rumah > Pertanian

Kurung terbuka adalah angka. Memperluas kurung - Pengetahuan Hypermarket

Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi numerik dan alfabet, serta dalam ekspresi dengan variabel. Lebih mudah untuk beralih dari ekspresi dengan tanda kurung ke identik ekspresi yang sama tanpa tanda kurung. Teknik ini disebut pembukaan kurung.

Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan ekspresi tanda kurung ini.

Poin lain patut mendapat perhatian khusus, yang menyangkut kekhasan solusi penulisan saat membuka tanda kurung. Kita dapat menulis ekspresi awal dengan tanda kurung dan hasil yang diperoleh setelah membuka tanda kurung sebagai persamaan. Misalnya, setelah membuka tanda kurung, alih-alih ekspresi
3−(5−7) kita mendapatkan ekspresi 3−5+7. Kita dapat menulis kedua ekspresi ini sebagai persamaan 3−(5−7)=3−5+7.

Dan satu lagi poin penting. Dalam matematika, untuk mengurangi entri, biasanya tidak menulis tanda tambah jika itu adalah yang pertama dalam ekspresi atau dalam tanda kurung. Misalnya, jika kita menambahkan dua angka positif, misalnya, tujuh dan tiga, maka kita tidak menulis +7 + 3, tetapi hanya 7 + 3, meskipun faktanya tujuh juga merupakan angka positif. Demikian pula, jika Anda melihat, misalnya, ekspresi (5 + x) - ketahuilah bahwa ada plus di depan tanda kurung, yang tidak ditulis, dan ada plus + (+5 + x) di depan tanda kurung. lima.

Aturan ekspansi braket untuk penambahan

Saat membuka kurung, jika ada plus sebelum kurung, maka plus ini dihilangkan bersama dengan kurung.

Contoh. Buka tanda kurung pada ekspresi 2 + (7 + 3) Sebelum tanda kurung ditambah, maka karakter di depan angka dalam tanda kurung tidak berubah.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Aturan untuk memperluas tanda kurung saat mengurangkan

Jika ada minus sebelum tanda kurung, maka minus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung, tetapi istilah yang ada di dalam kurung mengubah tandanya menjadi kebalikannya. Ketiadaan tanda sebelum suku pertama dalam kurung menyiratkan tanda +.

Contoh. Tanda kurung buka dalam ekspresi 2 (7 + 3)

Ada minus sebelum kurung, jadi Anda perlu mengubah tanda sebelum angka dari kurung. Tidak ada tanda dalam kurung sebelum angka 7, artinya angka tujuh itu positif, dianggap tanda + di depannya.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Saat membuka tanda kurung, kami menghapus tanda minus dari contoh, yang ada di depan tanda kurung, dan tanda kurung itu sendiri 2 (+ 7 + 3), dan mengubah tanda yang ada di dalam tanda kurung menjadi tanda yang berlawanan.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Memperluas tanda kurung saat mengalikan

Jika ada tanda perkalian di depan kurung, maka setiap bilangan di dalam kurung dikalikan dengan faktor di depan kurung. Pada saat yang sama, mengalikan minus dengan minus menghasilkan plus, dan mengalikan minus dengan plus, seperti mengalikan plus dengan minus, menghasilkan minus.

Jadi, tanda kurung dalam produk diperluas sesuai dengan sifat distributif perkalian.

Contoh. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kurung kedua.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Sebenarnya tidak perlu mengingat semua aturan, cukup mengingat satu saja, yang ini: c(a−b)=ca−cb. Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan (a−b)=a−b. Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan (a−b)=−a+b. Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

Perluas tanda kurung saat membagi

Jika ada tanda pembagian setelah tanda kurung, maka setiap bilangan di dalam tanda kurung habis dibagi oleh pembagi setelah tanda kurung, dan sebaliknya.

Contoh. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Cara memperluas tanda kurung bersarang

Jika ekspresi berisi tanda kurung bersarang, maka akan diperluas secara berurutan, dimulai dengan eksternal atau internal.

Pada saat yang sama, saat membuka salah satu tanda kurung, penting untuk tidak menyentuh tanda kurung lainnya, cukup tulis ulang sebagaimana adanya.

Contoh. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

untuk membentuk kemampuan membuka tanda kurung, dengan mempertimbangkan tanda di depan tanda kurung;

  • mengembangkan:
    • mengembangkan berpikir logis, perhatian, pidato matematis, kemampuan menganalisis, membandingkan, menggeneralisasi, menarik kesimpulan;
  • pendidik:
    •  pembentukan tanggung jawab, minat kognitif pada subjek

    Selama kelas

    I. Momen organisasi.

    Simak ya sobat
    Apakah Anda siap untuk pelajaran?
    Apakah semuanya ada di tempatnya? Semuanya baik-baik saja?
    Pena, buku, dan buku catatan.
    Apakah semua orang duduk dengan benar?
    Apakah semua orang memperhatikan dengan seksama?

    Saya ingin memulai pelajaran dengan sebuah pertanyaan untuk Anda:

    Apa yang menurut Anda adalah hal yang paling berharga di bumi? (Jawaban anak-anak.)

    Pertanyaan ini telah mengganggu umat manusia selama ribuan tahun. Inilah jawaban yang diberikan oleh ilmuwan terkenal Al-Biruni: “Ilmu adalah harta yang paling utama. Semua orang berusaha untuk itu, tetapi itu tidak datang dengan sendirinya.”

    Biarlah kata-kata ini menjadi moto pelajaran kita.

    II. Aktualisasi pengetahuan, keterampilan, keterampilan sebelumnya:

    Penghitungan lisan:

    1.1. Hari ini tanggal berapa?

    2. Apa yang kamu ketahui tentang angka 20?

    3. Dan di manakah letak bilangan ini pada garis koordinat?

    4. Sebutkan nomor kebalikan nya.

    5. Sebutkan nomor yang berseberangan dengannya.

    6. Apa nama nomor - 20?

    7. Bilangan apa yang disebut lawan?

    8. Bilangan apa yang disebut negatif?

    9. Berapakah modulus bilangan 20? - dua puluh?

    10. Berapa jumlah bilangan yang berlawanan?

    2. Jelaskan entri berikut:

    a) Ahli matematika kuno jenius Archimedes lahir pada 0 287 SM.

    b) Ahli matematika Rusia yang brilian N.I. Lobachevsky lahir pada tahun 1792.

    untuk pertama kalinya permainan Olimpik terjadi di Yunani pada tahun 776.

    d) Pertandingan Olimpiade Internasional pertama diadakan pada tahun 1896.

    e) Olimpiade Musim Dingin XXII berlangsung pada tahun 2014.

    3. Cari tahu angka apa yang berputar di "korsel matematika" (semua tindakan dilakukan secara lisan).

    II. Pembentukan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan baru.

    Anda telah belajar bagaimana melakukan operasi yang berbeda dengan bilangan bulat. Apa yang akan kita lakukan selanjutnya? Bagaimana kita akan memecahkan contoh dan persamaan?

    Mari kita temukan arti dari ungkapan-ungkapan ini

    7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
    -7 + 3 + 4 = 0

    Apa prosedur dalam 1 contoh? Berapa yang di dalam kurung? Urutan tindakan dalam contoh kedua? Hasil dari tindakan pertama? Apa yang bisa dikatakan tentang ekspresi ini?

    Tentu saja, hasil dari ekspresi pertama dan kedua adalah sama, sehingga Anda dapat menempatkan tanda sama dengan di antara keduanya: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

    Apa yang telah kita lakukan dengan tanda kurung? (Hilang.)

    Menurutmu apa yang akan kita lakukan di kelas hari ini? (Anak-anak merumuskan topik pelajaran.) Dalam contoh kita, tanda apa yang ada di depan tanda kurung. (Plus.)

    Jadi kita sampai pada aturan berikutnya:

    Jika ada tanda + di depan tanda kurung, maka Anda dapat menghilangkan tanda kurung dan tanda + ini, dengan menyimpan tanda-tanda suku di dalam tanda kurung. Jika suku pertama dalam kurung ditulis tanpa tanda, maka harus ditulis dengan tanda +.

    Tapi bagaimana jika ada tanda minus di depan tanda kurung?

    Dalam hal ini, Anda perlu bernalar dengan cara yang sama seperti saat mengurangkan: Anda perlu menambahkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan yang dikurangi:

    7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

    - Jadi, kami membuka kurung ketika ada tanda minus di depannya.

    Aturan untuk memperluas tanda kurung jika ada tanda “-” di depan tanda kurung.

    Untuk membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda -, Anda perlu mengganti tanda ini dengan +, mengubah tanda semua istilah dalam tanda kurung menjadi tanda yang berlawanan, lalu membuka tanda kurung.

    Mari kita dengarkan aturan untuk membuka tanda kurung dalam ayat:

    Ada plus di depan kurung.
    Dia membicarakannya
    Apa yang Anda jatuhkan kurung?
    Biarkan semua tanda keluar!
    Sebelum tanda kurung dikurangi ketat
    Akan menghalangi jalan kita
    Untuk menghapus tanda kurung
    Kita perlu mengubah tanda-tandanya!

    Ya, teman-teman, tanda minus sangat berbahaya, itu adalah "penjaga" di gerbang (kurung), ia melepaskan angka dan variabel hanya ketika mereka mengubah "paspor" mereka, yaitu tanda-tanda mereka.

    Mengapa Anda perlu membuka tanda kurung sama sekali? (Ketika ada tanda kurung, ada momen dari beberapa elemen ketidaklengkapan, semacam misteri. Ini seperti pintu tertutup, di belakangnya ada sesuatu yang menarik.) Hari ini kita telah mempelajari rahasia ini.

    Sebuah penyimpangan kecil ke dalam sejarah:

    Tanda kurung kurawal muncul dalam tulisan Vieta (1593). Kurung hanya digunakan secara luas pada paruh pertama abad ke-18, berkat Leibniz dan terlebih lagi kepada Euler.

    Fizkultminutka.

    AKU AKU AKU. Konsolidasi pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan baru.

    Pekerjaan buku teks:

    No. 1234 (kurung terbuka) - secara lisan.

    No. 1236 (kurung terbuka) - secara lisan.

    No. 1235 (temukan arti ungkapan) - secara tertulis.

    No. 1238 (sederhanakan ekspresi) - bekerja berpasangan.

    IV. Menyimpulkan pelajaran.

    1. Skor diumumkan.

    2. Rumah. tugas. 39 No. 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.

    3. Apa yang telah kita pelajari hari ini?

    Apa yang telah Anda pelajari?

    Dan saya ingin mengakhiri pelajaran dengan harapan untuk Anda masing-masing:

    “Tunjukkan kemampuan matematika,
    Jangan malas, tapi kembangkan setiap hari.
    Lipat gandakan, bagi, kerjakan, pikirkan,
    Jangan lupa berteman dengan matematika.

    Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai. Sebagai contoh, dalam ekspresi numerik \(5 3+7\) perkalian akan dihitung terlebih dahulu, lalu penjumlahan: \(5 3+7 =15+7=22\). Namun dalam ekspresi \(5·(3+7)\), penambahan dalam tanda kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkalian: \(5·(3+7)=5·10=50\).


    Contoh. Luaskan tanda kurung: \(-(4m+3)\).
    Larutan : \(-(4m+3)=-4m-3\).

    Contoh. Luaskan tanda kurung dan berikan suku sejenis \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
    Larutan : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).


    Contoh. Perluas tanda kurung \(5(3-x)\).
    Larutan : Kami memiliki \(3\) dan \(-x\) di dalam tanda kurung, dan lima di depan tanda kurung. Ini berarti bahwa setiap anggota kurung dikalikan dengan \ (5 \) - saya ingatkan Anda bahwa tanda perkalian antara angka dan tanda kurung dalam matematika tidak ditulis untuk mengurangi ukuran catatan.


    Contoh. Perluas tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
    Larutan : Seperti pada contoh sebelumnya, tanda kurung \(-3x\) dan \(5\) dikalikan dengan \(-2\).

    Contoh. Sederhanakan ekspresi: \(5(x+y)-2(x-y)\).
    Larutan : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).


    Masih mempertimbangkan situasi terakhir.

    Saat mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kedua:

    \((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

    Contoh. Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
    Larutan : Kami memiliki produk kurung dan bisa langsung dibuka menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, mari kita lakukan semuanya langkah demi langkah.
    Langkah 1. Lepaskan braket pertama - masing-masing anggotanya dikalikan dengan braket kedua:

    Langkah 2. Perluas produk braket dengan faktor seperti yang dijelaskan di atas:
    - yang pertama dulu...

    Kemudian yang kedua.

    Langkah 3. Sekarang kita kalikan dan bawa suku-suku serupa:

    Tidak perlu melukis semua transformasi secara detail, Anda bisa langsung mengalikannya. Tetapi jika Anda baru belajar membuka tanda kurung - tulis dengan detail, kemungkinan membuat kesalahan akan lebih kecil.

    Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya, Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

    kurung di dalam kurung

    Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: untuk menyederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).

    Agar berhasil dalam tugas-tugas ini, Anda perlu:
    - pahami dengan cermat sarang tanda kurung - yang mana;
    - buka tanda kurung secara berurutan, mulai, misalnya, dengan yang terdalam.

    Penting saat membuka salah satu kurung jangan sentuh sisa ekspresi, hanya menulis ulang apa adanya.
    Mari kita ambil tugas di atas sebagai contoh.

    Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku sejenis \(7x+2(5-(3x+y))\).
    Larutan:


    Contoh. Perluas tanda kurung dan berikan suku sejenis \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
    Larutan :

    \(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)

    Ini adalah sarang tiga kurung. Kita mulai dengan yang paling dalam (disorot dengan warna hijau). Ada plus di depan tanda kurung, jadi dihilangkan begitu saja.

    \(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)

    Sekarang Anda perlu membuka braket kedua, perantara. Namun sebelum itu, kami akan menyederhanakan ekspresi dengan membuat bayangan istilah serupa di braket kedua ini.

    \(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)

    Sekarang kita membuka braket kedua (disorot dengan warna biru). Ada pengali di depan kurung - jadi setiap suku di dalam kurung dikalikan.

    \(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)

    Dan buka kurung terakhir. Sebelum braket minus - jadi semua tanda dibalik.

    Membuka tanda kurung adalah keterampilan dasar dalam matematika. Tanpa keterampilan ini, tidak mungkin memiliki nilai di atas tiga di kelas 8 dan 9. Oleh karena itu, saya merekomendasikan pemahaman yang baik tentang topik ini.

    Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan secara rinci aturan dasar untuk topik penting dalam kursus matematika seperti kurung buka. Anda perlu mengetahui aturan untuk membuka tanda kurung untuk menyelesaikan persamaan yang digunakan dengan benar.

    Cara membuka tanda kurung dengan benar saat menambahkan

    Perluas tanda kurung yang didahului dengan tanda "+"

    Ini adalah kasus yang paling sederhana, karena jika ada tanda tambahan di depan kurung, ketika kurung dibuka, tanda-tanda di dalamnya tidak berubah. Contoh:

    (9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

    Cara membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "-"

    Dalam hal ini, Anda perlu menulis ulang semua istilah tanpa tanda kurung, tetapi pada saat yang sama mengubah semua tanda di dalamnya menjadi yang berlawanan. Perubahan tanda hanya untuk istilah dari tanda kurung yang didahului dengan tanda “-”. Contoh:

    (9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

    Cara membuka tanda kurung saat mengalikan

    Tanda kurung didahului oleh pengali

    Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap suku dengan faktor dan membuka tanda kurung tanpa mengubah tanda. Jika pengganda memiliki tanda "-", maka saat mengalikan, tanda-tanda istilahnya dibalik. Contoh:

    3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

    Cara membuka dua tanda kurung dengan tanda perkalian di antaranya

    Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap istilah dari kurung pertama dengan setiap istilah dari kurung kedua dan kemudian menambahkan hasilnya. Contoh:

    (9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

    Cara membuka tanda kurung di kotak

    Jika jumlah atau selisih dua suku dikuadratkan, tanda kurung harus diperluas menurut rumus berikut:

    (x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

    Dalam kasus minus di dalam tanda kurung, rumusnya tidak berubah. Contoh:

    (9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

    Cara membuka tanda kurung dalam derajat yang berbeda

    Jika jumlah atau selisih istilah dinaikkan, misalnya, ke pangkat 3 atau 4, maka Anda hanya perlu memecah derajat kurung menjadi "kotak". Kekuatan faktor yang sama ditambahkan, dan ketika membagi, tingkat pembagi dikurangi dari tingkat pembagian. Contoh:

    (9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

    Cara membuka 3 kurung

    Ada persamaan di mana 3 kurung dikalikan sekaligus. Dalam hal ini, pertama-tama Anda harus mengalikan suku dari dua kurung pertama di antara mereka sendiri, lalu mengalikan jumlah perkalian ini dengan suku-suku kurung ketiga. Contoh:

    (1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

    Aturan bukaan kurung siku ini berlaku sama untuk persamaan linier dan trigonometri.

    Ekspansi braket adalah jenis transformasi ekspresi. Di bagian ini, kami akan menjelaskan aturan untuk memperluas tanda kurung, serta mempertimbangkan contoh masalah yang paling umum.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    Apa itu ekspansi kurung?

    Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam ekspresi numerik dan alfabet, serta dalam ekspresi dengan variabel. Lebih mudah untuk berpindah dari ekspresi dengan tanda kurung ke ekspresi identik yang sama tanpa tanda kurung. Misalnya, ganti ekspresi 2 (3 + 4) dengan ekspresi seperti 2 3 + 2 4 tanpa tanda kurung. Teknik ini disebut pembukaan kurung.

    Definisi 1

    Di bawah pembukaan tanda kurung, yang kami maksud adalah metode menghilangkan tanda kurung dan biasanya dipertimbangkan dalam kaitannya dengan ekspresi yang mungkin berisi:

    • tanda "+" atau "-" di depan tanda kurung yang memuat jumlah atau selisih;
    • hasilkali suatu bilangan, huruf, atau beberapa huruf, dan jumlah atau selisihnya, yang di dalam kurung.

    Ini adalah bagaimana kami biasa mempertimbangkan proses memperluas tanda kurung dalam kursus kurikulum sekolah. Namun, tidak ada yang menghalangi kita untuk melihat tindakan ini secara lebih luas. Kita dapat menyebut ekspansi tanda kurung transisi dari ekspresi yang berisi angka negatif dalam tanda kurung ke ekspresi yang tidak memiliki tanda kurung. Misalnya, kita dapat beralih dari 5 + (− 3) (− 7) ke 5 3 + 7 . Sebenarnya, ini juga ekspansi kurung.

    Dengan cara yang sama, kita dapat mengganti produk dari ekspresi dalam kurung bentuk (a + b) · (c + d) dengan jumlah a · c + a · d + b · c + b · d . Teknik ini juga tidak bertentangan dengan arti perluasan tanda kurung.

    Berikut adalah contoh lain. Kita dapat berasumsi bahwa dalam ekspresi, alih-alih angka dan variabel, ekspresi apa pun dapat digunakan. Misalnya, ekspresi x 2 1 a - x + sin (b) akan sesuai dengan ekspresi tanpa tanda kurung dalam bentuk x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .

    Satu hal lagi patut mendapat perhatian khusus, yang menyangkut kekhasan solusi penulisan saat membuka tanda kurung. Kita dapat menulis ekspresi awal dengan tanda kurung dan hasil yang diperoleh setelah membuka tanda kurung sebagai persamaan. Misalnya, setelah membuka tanda kurung, alih-alih ekspresi 3 − (5 − 7) kita mendapatkan ekspresi 3 − 5 + 7 . Kita dapat menulis kedua ekspresi ini sebagai persamaan 3 (5 7) = 3 5 + 7 .

    Melakukan tindakan dengan ekspresi yang rumit mungkin memerlukan perekaman hasil antara. Maka solusinya akan memiliki bentuk rantai persamaan. Sebagai contoh, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 atau 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

    Aturan untuk membuka kurung, contoh

    Mari kita mulai dengan aturan untuk membuka kurung.

    Angka tunggal dalam kurung

    Angka negatif dalam tanda kurung sering muncul dalam ekspresi. Misalnya, (− 4) dan 3 + (− 4) . Angka positif dalam tanda kurung juga terjadi.

    Mari kita merumuskan aturan untuk membuka kurung yang berisi angka positif tunggal. Misalkan a adalah sembarang bilangan positif. Kemudian kita dapat mengganti (a) dengan a, + (a) dengan + a, - (a) dengan - a. Jika alih-alih a kami mengambil nomor tertentu, maka menurut aturan: nomor (5) akan ditulis sebagai 5 , ekspresi 3 + (5) tanpa tanda kurung akan berbentuk 3 + 5 , karena + (5) diganti dengan + 5 , dan ekspresi 3 + (− 5) setara dengan ekspresi 3 − 5 , karena + (− 5) digantikan oleh − 5 .

    Bilangan positif biasanya ditulis tanpa menggunakan tanda kurung, karena tanda kurung berlebihan dalam hal ini.

    Sekarang perhatikan aturan untuk membuka kurung yang berisi satu angka negatif. + (−a) kita ganti dengan a, (− a) diganti dengan + a . Jika ekspresi dimulai dengan angka negatif (-Sebuah), yang ditulis dalam tanda kurung, maka tanda kurung dihilangkan dan sebagai ganti (-Sebuah) tetap a.

    Berikut beberapa contohnya: (− 5) dapat ditulis sebagai 5 , (− 3) + 0 , 5 menjadi 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) menjadi 4 − 3 , dan (− 4) (− 3) setelah membuka kurung berbentuk 4 + 3 , karena (− 4) dan (− 3) digantikan oleh + 4 dan + 3 .

    Perlu dipahami bahwa ungkapan 3 · (− 5) tidak dapat ditulis sebagai 3 · 5. Ini akan dibahas dalam paragraf berikut.

    Mari kita lihat apa aturan ekspansi kurung didasarkan.

    Menurut aturan, perbedaan a b sama dengan a + (− b) . Berdasarkan sifat-sifat tindakan dengan angka, kita dapat membuat rantai persamaan (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a yang akan adil. Rantai persamaan ini, berdasarkan arti pengurangan, membuktikan bahwa ekspresi a + (− b) adalah selisihnya a-b.

    Berdasarkan sifat-sifat bilangan yang berlawanan dan aturan pengurangan bilangan negatif, kita dapat menyatakan bahwa (− a) = a , a (− b) = a + b .

    Ada ekspresi yang terdiri dari angka, tanda minus dan beberapa pasang tanda kurung. Menggunakan aturan di atas memungkinkan Anda untuk menyingkirkan tanda kurung secara berurutan, berpindah dari tanda kurung dalam ke tanda kurung luar atau sebaliknya. Contoh ekspresi seperti itu adalah (− ((− (5)))) . Mari kita buka tanda kurung, bergerak dari dalam ke luar: ( ((− (5)))) = (− ((− 5))) = (− (− 5)) = (5) = 5 . Contoh ini juga dapat diuraikan secara terbalik: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

    Dibawah Sebuah dan b dapat dipahami tidak hanya sebagai angka, tetapi juga sebagai angka arbitrer atau ekspresi literal dengan tanda "+" di depannya yang bukan merupakan jumlah atau selisih. Dalam semua kasus ini, Anda dapat menerapkan aturan dengan cara yang sama seperti yang kami lakukan dengan angka tunggal dalam tanda kurung.

    Misalnya, setelah membuka tanda kurung, ekspresi (− 2 x) (x 2) + (− 1 x) (2 x y 2: z) mengambil bentuk 2 x x 2 1 x 2 x y 2: z . Bagaimana kami melakukannya? Kita tahu bahwa (− 2 x) adalah + 2 x , dan karena ekspresi ini didahulukan, maka + 2 x dapat ditulis sebagai 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = 1 x dan (2 x y 2: z) = 2 x y 2: z.

    Dalam produk dari dua angka

    Mari kita mulai dengan aturan untuk memperluas tanda kurung dalam produk dua angka.

    Mari kita berpura-pura itu Sebuah dan b adalah dua bilangan positif. Dalam hal ini, produk dari dua bilangan negatif a dan b bentuk (− a) (− b) dapat diganti dengan (a b) , dan hasil kali dua bilangan yang berlawanan tanda bentuk ( a) b dan a (− b) dapat diganti dengan (− a b). Mengalikan minus dengan minus menghasilkan plus, dan mengalikan minus dengan plus, seperti mengalikan plus dengan minus, menghasilkan minus.

    Kebenaran bagian pertama dari aturan tertulis dikonfirmasi oleh aturan untuk mengalikan angka negatif. Untuk mengkonfirmasi bagian kedua dari aturan, kita dapat menggunakan aturan untuk mengalikan angka dengan tanda yang berbeda.

    Mari kita lihat beberapa contoh.

    Contoh 1

    Pertimbangkan algoritma untuk membuka kurung dalam produk dari dua angka negatif - 4 3 5 dan - 2 , dalam bentuk (- 2) · - 4 3 5 . Untuk melakukan ini, kami mengganti ekspresi asli dengan 2 · 4 3 5 . Mari kita perluas tanda kurung dan dapatkan 2 · 4 3 5 .

    Dan jika kita mengambil hasil bagi dari bilangan negatif (− 4) : (− 2) , maka catatan setelah membuka kurung akan terlihat seperti 4: 2

    Alih-alih angka negatif a dan b dapat berupa ekspresi apa pun dengan tanda minus di depan yang bukan merupakan jumlah atau perbedaan. Misalnya, ini dapat berupa produk, parsial, pecahan, derajat, akar, logaritma, fungsi trigonometri dll.

    Mari kita buka tanda kurung dalam ekspresi - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Menurut aturan, kita dapat membuat transformasi berikut: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .

    Ekspresi (− 3) 2 dapat dikonversi ke ekspresi (− 3 2) . Setelah itu, Anda dapat membuka tanda kurung: 3 2.

    2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5

    Membagi angka dengan tanda yang berbeda mungkin juga memerlukan perluasan tanda kurung awal: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 dan 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .

    Aturan dapat digunakan untuk melakukan perkalian dan pembagian ekspresi dengan tanda yang berbeda. Mari kita beri dua contoh.

    1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

    dosa (x) (- x 2) \u003d (- dosa (x) x 2) \u003d - dosa (x) x 2

    Dalam produk dari tiga angka atau lebih

    Mari kita beralih ke produk dan hasil bagi, yang mengandung jumlah besar angka. Untuk memperluas tanda kurung, di sini akan bertindak aturan selanjutnya. Pada bilangan genap angka negatif, Anda dapat menghilangkan tanda kurung, mengganti angka dengan lawannya. Setelah itu, Anda perlu menyertakan ekspresi yang dihasilkan dalam tanda kurung baru. Untuk bilangan ganjil dari bilangan negatif, dengan menghilangkan tanda kurung, ganti bilangan tersebut dengan lawannya. Setelah itu, ekspresi yang dihasilkan harus diambil dalam tanda kurung baru dan diberi tanda minus di depannya.

    Contoh 2

    Sebagai contoh, mari kita ambil ekspresi 5 · (− 3) · (− 2) , yang merupakan produk dari tiga angka. Ada dua bilangan negatif, jadi kita dapat menulis ekspresi sebagai (5 3 2) dan akhirnya buka tanda kurung, dapatkan ekspresi 5 3 2 .

    Dalam produk (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) lima angka negatif. jadi (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4:1 , 25: 1) . Akhirnya membuka tanda kurung, kita dapatkan 2.5 3:2 4:1.25:1.

    Aturan di atas dapat dibenarkan sebagai berikut. Pertama, kita dapat menulis ulang ekspresi seperti produk, menggantikan pembagian dengan perkalian dengan kebalikannya. Kami mewakili setiap angka negatif sebagai produk dari pengganda dan mengganti - 1 atau - 1 dengan (− 1) a.

    Dengan menggunakan sifat komutatif perkalian, kita menukar faktor dan mentransfer semua faktor yang sama dengan − 1 , ke awal ekspresi. Hasil kali bilangan genap dikurangi satu sama dengan 1, dan bilangan ganjil sama dengan − 1 , yang memungkinkan kita untuk menggunakan tanda minus.

    Jika kami tidak menggunakan aturan, maka rangkaian tindakan untuk membuka tanda kurung dalam ekspresi - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 akan terlihat seperti ini:

    2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

    Aturan di atas dapat digunakan ketika memperluas tanda kurung dalam ekspresi yang merupakan produk dan hasil bagi dengan tanda minus yang bukan merupakan jumlah atau perbedaan. Ambil contoh ungkapan

    x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .

    Itu dapat direduksi menjadi ekspresi tanpa tanda kurung x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .

    Tanda kurung buka didahului dengan tanda +

    Pertimbangkan aturan yang dapat diterapkan untuk memperluas tanda kurung yang didahului dengan tanda tambah dan "isi" tanda kurung tersebut tidak dikalikan atau dibagi dengan angka atau ekspresi apa pun.

    Menurut aturan, tanda kurung bersama dengan tanda di depannya dihilangkan, sedangkan tanda semua istilah dalam tanda kurung dipertahankan. Jika tidak ada tanda di depan suku pertama dalam kurung, maka Anda perlu memberi tanda plus.

    Contoh 3

    Misalnya, kami memberikan ekspresi (12 − 3 , 5) − 7 . Dengan menghilangkan tanda kurung, kita menyimpan tanda-tanda suku di dalam kurung dan memberi tanda plus di depan suku pertama. Entrinya akan terlihat seperti (12 ​​3 , 5) 7 = + 12 3 , 5 7 . Pada contoh di atas, tidak perlu memberi tanda di depan suku pertama, karena + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.

    Contoh 4

    Mari kita pertimbangkan satu contoh lagi. Ambil ekspresi x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x dan lakukan tindakan dengannya x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

    Berikut adalah contoh lain dari memperluas tanda kurung:

    Contoh 5

    2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2

    Cara memperluas tanda kurung yang didahului dengan tanda minus

    Pertimbangkan kasus di mana ada tanda minus di depan tanda kurung, dan yang tidak dikalikan (atau dibagi) dengan angka atau ekspresi apa pun. Menurut aturan untuk tanda kurung yang didahului dengan tanda “-”, tanda kurung dengan tanda “-” dihilangkan, sedangkan tanda semua istilah di dalam tanda kurung dibalik.

    Contoh 6

    Contohnya:

    1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2

    Ekspresi variabel dapat dikonversi menggunakan aturan yang sama:

    X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

    kita dapatkan x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .

    Membuka tanda kurung saat mengalikan angka dengan tanda kurung, ekspresi dengan tanda kurung

    Di sini kita akan mempertimbangkan kasus-kasus ketika perlu untuk membuka tanda kurung yang dikalikan atau dibagi dengan angka atau ekspresi apa pun. Berikut rumus bentuk (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) atau b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), di mana a 1 , a 2 , … , a n dan b adalah beberapa angka atau ekspresi.

    Contoh 7

    Misalnya, mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi (3 7) 2. Menurut aturan, kita dapat membuat transformasi berikut: (3 7) 2 = (3 2 7 2) . Kami mendapatkan 3 · 2 7 · 2 .

    Memperluas tanda kurung dalam ekspresi 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, kita mendapatkan 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

    Kalikan tanda kurung dengan tanda kurung

    Pertimbangkan produk dari dua kurung bentuk (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Ini akan membantu kita mendapatkan aturan untuk memperluas tanda kurung saat mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung.

    Untuk menyelesaikan contoh di atas, kami menyatakan ekspresi (b 1 + b 2) seperti b. Ini akan memungkinkan kita untuk menggunakan aturan perkalian tanda kurung-ekspresi. Kami mendapatkan (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Dengan melakukan substitusi terbalik B pada (b 1 + b 2), sekali lagi terapkan aturan untuk mengalikan ekspresi dengan tanda kurung: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

    Berkat sejumlah trik sederhana, kita dapat memperoleh jumlah hasil kali setiap suku dari kurung pertama dan setiap suku dari kurung kedua. Aturan dapat diperluas ke sejumlah istilah di dalam tanda kurung.

    Mari kita merumuskan aturan untuk mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung: untuk mengalikan dua jumlah di antara mereka sendiri, perlu untuk mengalikan setiap suku dari jumlah pertama dengan setiap suku dari jumlah kedua dan menjumlahkan hasilnya.

    Rumusnya akan terlihat seperti:

    (a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

    Mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi (1 + x) · (x 2 + x + 6) Ini adalah produk dari dua jumlah. Mari tuliskan penyelesaiannya: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + xx 2 + xx + x 6

    Secara terpisah, ada baiknya memikirkan kasus-kasus ketika ada tanda minus dalam tanda kurung bersama dengan tanda plus. Sebagai contoh, mari kita ambil ekspresi (1 x) · (3 · x · y 2 · x · y 3) .

    Pertama, kami mewakili ekspresi dalam tanda kurung sebagai jumlah: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Sekarang kita dapat menerapkan aturan: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 xy + ( x) (− 2 xy 3))

    Mari kita perluas tanda kurung: 1 3 x y 1 2 x y 3 x 3 x y + x 2 x y 3 .

    Perluasan tanda kurung dalam produk dari beberapa tanda kurung dan ekspresi

    Jika ada tiga atau lebih ekspresi dalam tanda kurung dalam ekspresi, perlu untuk memperluas tanda kurung secara berurutan. Penting untuk memulai transformasi dengan fakta bahwa dua faktor pertama diambil dalam tanda kurung. Di dalam kurung ini, kita dapat melakukan transformasi sesuai dengan aturan yang dibahas di atas. Misalnya, tanda kurung dalam ekspresi (2 + 4) 3 (5 + 7 8 ).

    Ekspresi mengandung tiga faktor sekaligus (2 + 4) , 3 dan (5 + 78 ). Kami akan memperluas tanda kurung secara berurutan. Kami menyertakan dua faktor pertama dalam satu tanda kurung lagi, yang akan kami beri warna merah untuk kejelasan: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

    Sesuai dengan aturan mengalikan tanda kurung dengan angka, kita dapat melakukan tindakan berikut: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8 ).

    Kalikan kurung siku dengan kurung siku: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

    Tanda kurung dalam bentuk

    Derajat, yang dasarnya adalah beberapa ekspresi yang ditulis dalam tanda kurung, dengan eksponen alami dapat dianggap sebagai produk dari beberapa tanda kurung. Selain itu, menurut aturan dari dua paragraf sebelumnya, mereka dapat ditulis tanpa tanda kurung ini.

    Pertimbangkan proses mengubah ekspresi (a + b + c) 2 . Ini dapat ditulis sebagai produk dari dua tanda kurung (a + b + c) (a + b + c). Kami mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung dan mendapatkan a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .

    Mari kita ambil contoh lain:

    Contoh 8

    1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2

    Membagi tanda kurung dengan angka dan tanda kurung dengan tanda kurung

    Membagi tanda kurung dengan angka menunjukkan bahwa Anda harus membagi dengan angka semua istilah yang diapit dalam tanda kurung. Misalnya, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

    Pembagian sebelumnya dapat diganti dengan perkalian, setelah itu Anda dapat menggunakan aturan yang sesuai tanda kurung buka pada suatu karya. Aturan yang sama berlaku saat membagi tanda kurung dengan tanda kurung.

    Misalnya, kita perlu membuka tanda kurung dalam ekspresi (x + 2) : 2 3 . Untuk melakukannya, pertama-tama ganti pembagian dengan mengalikan kebalikan dari (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Kalikan kurung siku dengan angka (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .

    Berikut adalah contoh lain dari pembagian kurung:

    Contoh 9

    1 x + x + 1: (x + 2) .

    Mari kita ganti pembagian dengan perkalian: 1 x + x + 1 1 x + 2 .

    Mari kita lakukan perkalian: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .

    Urutan ekspansi braket

    Sekarang perhatikan urutan penerapan aturan yang dibahas di atas dalam ekspresi pandangan umum, yaitu dalam ekspresi yang berisi jumlah dengan perbedaan, produk dengan hasil bagi, tanda kurung dalam jenis.

    Urutan tindakan:

    • langkah pertama adalah menaikkan tanda kurung ke kekuatan alami;
    • pada tahap kedua, tanda kurung dibuka di tempat kerja dan pribadi;
    • langkah terakhir adalah membuka tanda kurung pada jumlah dan selisih.

    Mari kita perhatikan urutan tindakan menggunakan contoh ekspresi (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) 6 · (− 7 ). Mari kita ubah dari ekspresi 3 (− 2) : (− 4) dan 6 (− 7 ), yang seharusnya berbentuk (3 2:4) dan (− 6 7) . Mengganti hasil yang diperoleh ke dalam ekspresi asli, kita memperoleh: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) (− 6 7 ). Perluas tanda kurung: 5 + 3 2: 4 + 6 7 .

    Ketika berhadapan dengan ekspresi yang mengandung tanda kurung di dalam tanda kurung, akan lebih mudah untuk melakukan transformasi dari dalam ke luar.

    Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

    Kami juga merekomendasikan

    Memuat...Memuat...