տուն > ISO դասակարգիչ

Հավասարումների կրճատում առցանց: Ինչպես պարզեցնել հանրահաշվական արտահայտությունը

Ցուցանիշն օգտագործվում է թիվն ինքն իրենով բազմապատկելու գործողությունը հեշտացնելու համար։ Օրինակ՝ գրելու փոխարեն կարող ես գրել 4 5 (\displaystyle 4^(5))(նման անցման բացատրությունը տրված է սույն հոդվածի առաջին բաժնում): Հզորությունները հեշտացնում են երկար կամ բարդ արտահայտություններ կամ հավասարումներ գրելը. նաև, ուժերը հեշտությամբ ավելացվում և հանվում են, ինչը հանգեցնում է արտահայտության կամ հավասարման պարզեցմանը (օրինակ. 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).


Նշում:եթե դուք պետք է որոշեք էքսպոնենցիալ հավասարում(նման հավասարման դեպքում անհայտը ցուցիչում է), կարդացեք.

Քայլեր

Պարզ խնդիրների լուծում ուժերով

    Ցուցանիշի հիմքն ինքնին բազմապատկեք ցուցիչին հավասար մի քանի անգամ:Եթե ​​դուք պետք է ձեռքով ցուցիչների հետ կապված խնդիր լուծեք, ապա ցուցիչը վերագրեք որպես բազմապատկման գործողություն, որտեղ ցուցիչի հիմքը բազմապատկվում է ինքն իրեն: Օրինակ, հաշվի առնելով աստիճանը 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Այս դեպքում 3-րդ աստիճանի հիմքը պետք է բազմապատկվի 4 անգամ. 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Ահա այլ օրինակներ.

    Նախ, առաջին երկու թվերը բազմապատկեք:Օրինակ, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Մի անհանգստացեք, հաշվարկման գործընթացն այնքան էլ բարդ չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից: Սկզբում բազմապատկեք առաջին երկու քառապատիկը, այնուհետև դրանք փոխարինեք արդյունքով։ Սրա նման:

    • 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
      • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

  1. Արդյունքը (մեր օրինակում՝ 16) բազմապատկեք հաջորդ թվով։Յուրաքանչյուր հաջորդ արդյունքը համամասնորեն կաճի։ Մեր օրինակում 16-ը բազմապատկեք 4-ով: Այսպես.

    • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
      • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
    • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
      • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
    • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
      • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
    • Շարունակեք բազմապատկել առաջին երկու թվերը հաջորդ թվով բազմապատկելու արդյունքը, մինչև ստանաք վերջնական պատասխանը: Դա անելու համար բազմապատկեք առաջին երկու թվերը, այնուհետև արդյունքը բազմապատկեք հաջորդական թվով: Այս մեթոդը վավեր է ցանկացած աստիճանի համար: Մեր օրինակում դուք պետք է ստանաք. 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

  2. Լուծե՛ք հետևյալ խնդիրները.Ստուգեք ձեր պատասխանը հաշվիչով:

    • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
    • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
    • 10 7 (\displaystyle 10^(7))

  3. Հաշվիչի վրա փնտրեք «exp» կամ «» պիտակով բանալին x n (\displaystyle x^(n))«, կամ «^»:Այս բանալիով դուք թիվը կբարձրացնեք հզորության: Գործնականում անհնար է ձեռքով հաշվարկել աստիճանը մեծ ցուցիչով (օրինակ՝ աստիճան 9 15 (\displaystyle 9^(15))), բայց հաշվիչը հեշտությամբ կարող է հաղթահարել այս խնդիրը: Windows 7-ում ստանդարտ հաշվիչը կարող է անցնել ինժեներական ռեժիմի. դա անելու համար սեղմեք «Դիտել» -\u003e «Ինժեներություն»: Նորմալ ռեժիմին անցնելու համար սեղմեք «Դիտել» -\u003e «Նորմալ»:

    • Ստուգեք ստացված պատասխանը որոնման համակարգի միջոցով (Google կամ Yandex). Համակարգչի ստեղնաշարի «^» ստեղնով մուտքագրեք արտահայտությունը որոնման համակարգ, որն ակնթարթորեն կցուցադրի ճիշտ պատասխանը (և հնարավոր է առաջարկի նմանատիպ արտահայտություններ ուսումնասիրության համար):

    Հզորությունների գումարում, հանում, բազմապատկում

    1. Դուք կարող եք ուժեր ավելացնել և հանել միայն այն դեպքում, եթե դրանք ունեն նույն հիմքը:Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է նույն հիմքերով և ցուցիչներով հզորություններ ավելացնել, ապա գումարման գործողությունը կարող եք փոխարինել բազմապատկման գործողությամբ: Օրինակ, հաշվի առնելով արտահայտությունը 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Հիշեք, որ աստիճանը 4 5 (\displaystyle 4^(5))կարող է ներկայացվել որպես 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); այսպիսով, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(որտեղ 1 +1 =2): Այսինքն՝ հաշվել նմանատիպ աստիճանների թիվը, ապա բազմապատկել այդպիսի աստիճանը և այս թիվը։ Մեր օրինակում 4-ը բարձրացրեք հինգերորդ աստիճանի, այնուհետև արդյունքը բազմապատկեք 2-ով: Հիշեք, որ գումարման գործողությունը կարող է փոխարինվել բազմապատկման գործողությամբ, օրինակ. 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Ահա այլ օրինակներ.

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

    2. Ուժերը բազմապատկելիս նույն հիմքըդրանց ցուցիչները ավելացվում են (հիմքը չի փոխվում):Օրինակ, հաշվի առնելով արտահայտությունը x 2 ∗ x 5 (\ցուցադրման ոճ x^(2)*x^(5)). Այս դեպքում պարզապես անհրաժեշտ է ավելացնել ցուցիչները՝ հիմքը թողնելով անփոփոխ։ Այս կերպ, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Ահա այս կանոնի տեսողական բացատրությունը.

      Հզորությունը հզորության բարձրացնելիս ցուցանիշները բազմապատկվում են:Օրինակ, տրվել է աստիճան: Քանի որ ցուցիչները բազմապատկվում են, ուրեմն (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\ցուցադրման ոճ (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Այս կանոնի իմաստն այն է, որ դուք բազմապատկում եք հզորությունը (x 2) (\displaystyle (x^(2)))իր վրա հինգ անգամ: Սրա նման:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\ցուցադրման ոճ (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Քանի որ հիմքը նույնն է, ցուցիչները պարզապես գումարում են. (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\ցուցադրման ոճ (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

    3. Բացասական ցուցիչ ունեցող ցուցանիշը պետք է վերածվի կոտորակի (հակադարձ հզորության):Կարևոր չէ, եթե չգիտես, թե ինչ է փոխադարձը: Եթե ​​ձեզ տրվում է աստիճան բացասական ցուցիչով, օրինակ, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), այս հզորությունը գրի՛ր կոտորակի հայտարարի մեջ (համարի մեջ դրի՛ր 1), իսկ ցուցանիշը դարձրո՛ւ դրական։ Մեր օրինակում. 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Ահա այլ օրինակներ.

      Նույն հիմքով հզորությունները բաժանելիս հանվում են դրանց չափորոշիչները (հիմքը չի փոխվում):Բաժանման գործողությունը հակառակն է բազմապատկման գործողությանը: Օրինակ, հաշվի առնելով արտահայտությունը 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Հայտարարի չափանիշը հանել համարիչի աստիճանից (հիմքը չփոխել): Այս կերպ, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Աստիճանը հայտարարի մեջ կարելի է գրել հետևյալ կերպ. 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Հիշեք, որ կոտորակը բացասական ցուցիչ ունեցող թիվ է (ուժ, արտահայտություն):

    4. Ստորև բերված են մի քանի արտահայտություններ, որոնք կօգնեն ձեզ սովորել, թե ինչպես լուծել էներգիայի հետ կապված խնդիրները:Վերոնշյալ արտահայտությունները ներառում են այս բաժնում ներկայացված նյութը: Պատասխանը տեսնելու համար պարզապես նշեք դատարկ տարածությունը հավասարման նշանից հետո:

      Խնդիրների լուծում կոտորակային ցուցանիշներով

      1. Կոտորակի ցուցիչով աստիճանը (օրինակ՝ ) վերածվում է արմատից հանելու գործողության։Մեր օրինակում. x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\ցուցադրման ոճ(\sqrt(x))). Կարևոր չէ, թե ինչ թիվ է կոտորակային ցուցանիշի հայտարարում։ Օրինակ, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))«x»-ի չորրորդ արմատն է x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Եթե ​​ցուցիչը ոչ պատշաճ կոտորակ է, ապա այդպիսի ցուցիչը կարող է տրոհվել երկու հզորության՝ խնդրի լուծումը պարզեցնելու համար: Սրա մեջ բարդ բան չկա. պարզապես հիշեք ուժերը բազմապատկելու կանոնը: Օրինակ, տրվել է աստիճան: Այդ ցուցանիշը դարձրու արմատ, որի ցուցիչը հավասար է կոտորակային ցուցանիշի հայտարարին, այնուհետև այդ արմատը հասցրու կոտորակային ցուցանիշի համարիչին հավասար աստիճանի: Դա անելու համար հիշեք դա 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Մեր օրինակում.

        • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
        • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
        • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Որոշ հաշվիչներ ունեն ցուցիչների հաշվարկման կոճակ (նախ պետք է մուտքագրել հիմքը, ապա սեղմել կոճակը, ապա մուտքագրել ցուցիչը): Այն նշվում է որպես ^ կամ x^y:
      4. Հիշեք, որ ցանկացած թիվ իրեն հավասար է առաջին աստիճանին, օրինակ. 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)Ավելին, մեկով բազմապատկված կամ բաժանված ցանկացած թիվ հավասար է ինքն իրեն, օրինակ. 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)և 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Իմացեք, որ 0 0 աստիճանը գոյություն չունի (նման աստիճանը լուծում չունի): Երբ դուք փորձում եք լուծել նման աստիճանը հաշվիչով կամ համակարգչով, դուք կստանաք սխալ: Բայց հիշեք, որ զրոյի ուժի ցանկացած թիվ հավասար է 1-ի, օրինակ. 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. AT բարձրագույն մաթեմատիկա, որը գործում է երևակայական թվերի վրա. e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), որտեղ i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e-ը հաստատուն է մոտավորապես հավասար 2,7-ի; a-ն կամայական հաստատուն է: Այս հավասարության ապացույցը կարելի է գտնել բարձրագույն մաթեմատիկայի ցանկացած դասագրքում։

        7. Զգուշացումներ

      • Քանի որ ցուցանիշը մեծանում է, նրա արժեքը մեծապես մեծանում է: Հետևաբար, եթե պատասխանը ձեզ սխալ է թվում, իրականում այն ​​կարող է ճշմարիտ լինել։ Դուք կարող եք դա ստուգել՝ գծելով ցանկացած էքսպոնենցիալ ֆունկցիա, օրինակ՝ 2 x:

§ 1 Բառացի արտահայտությունը պարզեցնելու հայեցակարգը

Այս դասում մենք կծանոթանանք «նման տերմիններ» հասկացությանը և օրինակներով կսովորենք, թե ինչպես կատարել համանման տերմինների կրճատում՝ այդպիսով պարզեցնելով. բառացի արտահայտություններ.

Եկեք պարզենք «պարզեցում» հասկացության իմաստը. «Պարզեցում» բառն առաջացել է «պարզեցնել» բառից։ Պարզեցնել նշանակում է պարզեցնել, ավելի պարզեցնել: Հետևաբար, բառացի արտահայտությունը պարզեցնելը նշանակում է այն ավելի կարճ դարձնել՝ նվազագույն թվով գործողություններով:

Դիտարկենք 9x + 4x արտահայտությունը: Սա բառացի արտահայտություն է, որը գումար է: Այստեղ տերմինները ներկայացված են որպես թվի և տառի արտադրյալներ։ Նման տերմինների թվային գործակիցը կոչվում է գործակից։ Այս արտահայտության մեջ գործակիցները կլինեն 9 և 4 թվերը: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ տառով ներկայացված բազմապատկիչը նույնն է այս գումարի երկու դեպքում էլ:

Հիշեք բազմապատկման բաշխման օրենքը.

Գումարը թվով բազմապատկելու համար կարող եք յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել այս թվով և ավելացնել ստացված արտադրյալները:

AT ընդհանուր տեսարանգրված է հետևյալ կերպ. (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Այս օրենքը գործում է երկու ուղղություններով ac + bc = (a + b) ∙ c

Եկեք դա կիրառենք մեր բառացի արտահայտության վրա՝ 9x-ի և 4x-ի արտադրյալների գումարը հավասար է արտադրյալին, որի առաջին գործակիցը 9-ի և 4-ի գումարն է, երկրորդը՝ x-ը։

9 + 4 = 13 կազմում է 13x:

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x:

Արտահայտության մեջ երեք գործողության փոխարեն մնաց մեկ գործողություն՝ բազմապատկում։ Այսպիսով, մենք պարզեցրել ենք մեր բառացի արտահայտությունը, այսինքն. պարզեցրեց այն:

§ 2 Նման տերմինների կրճատում

9x և 4x տերմինները տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով. այդպիսի տերմինները կոչվում են նմանատիպ: Նմանատիպ տերմինների տառային մասը նույնն է. Նմանատիպ տերմինները ներառում են նաև թվեր և հավասար տերմիններ:

Օրինակ, 9a + 12 - 15 արտահայտության մեջ 12 և -15 թվերը կլինեն նմանատիպ անդամներ, իսկ 12 և 6a-ի արտադրյալների գումարում 14 թվերը և 12 և 6a-ի արտադրյալները (12 ∙ 6a +): 14 + 12 ∙ 6a), հավասար անդամները նման կլինեն՝ ներկայացված 12-ի և 6ա-ի արտադրյալով:

Կարևոր է նշել, որ հավասար գործակիցներով և տարբեր բառացի գործակիցներով տերմինները նման չեն, թեև երբեմն օգտակար է դրանց նկատմամբ կիրառել բազմապատկման բաշխիչ օրենքը, օրինակ՝ 5x և 5y արտադրյալների գումարը հավասար է արտադրյալին։ 5 թվի և x-ի և y-ի գումարը

5x + 5y = 5 (x + y):

Պարզեցնենք -9a + 15a - 4 + 10 արտահայտությունը։

Այս դեպքում -9a և 15a տերմինները նման տերմիններ են, քանի որ դրանք տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով: Նրանք ունեն նույն տառերի բազմապատկիչը, և -4 և 10 տերմինները նույնպես նման են, քանի որ դրանք թվեր են: Մենք ավելացնում ենք նման պայմաններ.

9ա + 15ա - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

Մենք ստանում ենք՝ 6a + 6:

Պարզեցնելով արտահայտությունը՝ գտանք համանման տերմինների գումարները, մաթեմատիկայի մեջ սա կոչվում է համանման տերմինների կրճատում։

Եթե ​​նման տերմիններ բերելը դժվար է, կարող ես դրանց համար բառեր հորինել և առարկաներ ավելացնել։

Օրինակ, հաշվի առեք արտահայտությունը.

Յուրաքանչյուր տառի համար վերցնում ենք մեր սեփական առարկան՝ բ-խնձոր, գ-տանձ, հետո կստացվի՝ 2 խնձոր հանած 5 տանձ գումարած 8 տանձ։

Կարո՞ղ ենք տանձը խնձորից հանել: Իհարկե ոչ. Բայց մինուս 5 տանձին կարող ենք ավելացնել 8 տանձ։

Նման պայմաններ ենք տալիս -5 տանձ + 8 տանձ։ Նման տերմինները ունեն նույն բառական մասը, հետևաբար, նման տերմինները կրճատելիս բավական է ավելացնել գործակիցները և արդյունքին ավելացնել բառացի մասը.

(-5 + 8) տանձ - ստանում եք 3 տանձ։

Վերադառնալով մեր բառացի արտահայտությանը, մենք ունենք -5s + 8s = 3s: Այսպիսով, նմանատիպ տերմինները կրճատելուց հետո ստանում ենք 2b + 3c արտահայտությունը։

Այսպիսով, այս դասում դուք ծանոթացաք «նման տերմիններ» հասկացությանը և սովորեցիք, թե ինչպես պարզեցնել բառացի արտահայտությունները՝ բերելով նման տերմիններ:

Օգտագործված գրականության ցանկ.

  1. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան: դասի պլաններդասագրքին՝ Ի.Ի. Զուբարևա, Ա.Գ. Մորդկովիչ // հեղինակ-կազմող Լ.Ա. Տոպիլին. Mnemosyne 2009 թ.
  2. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան՝ աշակերտի դասագիրք ուսումնական հաստատություններ. Ի.Ի.Զուբարևա, Ա.Գ. Մորդկովիչ.- Մ.: Մնեմոզինա, 2013 թ.
  3. Մաթեմատիկա. Դասարան 6. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար / Գ.Վ. Դորոֆեև, Ի.Ֆ. Շարիգին, Ս.Բ. Սուվորովը և ուրիշներ / խմբագրել է Գ.Վ. Դորոֆեևա, Ի.Ֆ. Շարիգին; Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիա, Ռուսաստանի կրթության ակադեմիա. Մ.: «Լուսավորություն», 2010 թ.
  4. Մաթեմատիկա. Դասարան 6: Դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների համար / N.Ya. Վիլենկին, Վ.Ի. Ժոխով, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ. - Մ.: Մնեմոզինա, 2013:
  5. Մաթեմատիկա. Դասարան 6: Դասագիրք / Գ.Կ. Մուրավին, Օ.Վ. Անտ. - Մ.: Բաստարդ, 2014:

Օգտագործված պատկերներ.

Հավելված

Ցանկացած տիպի հավասարումների լուծում առցանց կայքում՝ ուսանողների և դպրոցականների կողմից ուսումնասիրված նյութը համախմբելու համար։Հավասարումների լուծում առցանց։ Հավասարումներ առցանց. Կան հանրահաշվական, պարամետրային, տրանսցենդենտալ, ֆունկցիոնալ, դիֆերենցիալ և այլ տեսակի հավասարումներ։Հավասարումների որոշ դասեր ունեն վերլուծական լուծումներ, որոնք հարմար են նրանով, որ ոչ միայն տալիս են. ճշգրիտ արժեքարմատ, և թույլ է տալիս լուծումը գրել բանաձևի տեսքով, որը կարող է ներառել պարամետրեր: Վերլուծական արտահայտությունները թույլ են տալիս ոչ միայն հաշվարկել արմատները, այլև վերլուծել դրանց գոյությունը և դրանց թիվը՝ կախված պարամետրերի արժեքներից, ինչը հաճախ նույնիսկ ավելի կարևոր է գործնական կիրառությունքան կոնկրետ արմատային արժեքները: Հավասարումների լուծում առցանց Հավասարումներ առցանց. Հավասարման լուծումը փաստարկների այնպիսի արժեքներ գտնելու խնդիրն է, որոնց համար ձեռք է բերվել այդ հավասարությունը: Վրա հնարավոր արժեքներարգումենտները կարող են ենթարկվել լրացուցիչ պայմանների (ամբողջ թիվ, իրական և այլն): Հավասարումների լուծում առցանց Հավասարումներ առցանց. Դուք կարող եք առցանց հավասարումը լուծել ակնթարթորեն և արդյունքի բարձր ճշգրտությամբ: Տրված ֆունկցիաների արգումենտները (երբեմն կոչվում են «փոփոխականներ») հավասարման դեպքում կոչվում են «անհայտներ»։ Անհայտների արժեքները, որոնց համար ձեռք է բերվել այս հավասարությունը, կոչվում են տվյալ հավասարման լուծումներ կամ արմատներ: Ասում են, որ արմատները բավարարում են այս հավասարումը. Առցանց հավասարումը լուծելը նշանակում է գտնել դրա բոլոր լուծումների (արմատները) բազմությունը կամ ապացուցել, որ արմատներ չկան: Հավասարումների լուծում առցանց Հավասարումներ առցանց. Համարժեք կամ համարժեք կոչվում են հավասարումներ, որոնց արմատների բազմությունները համընկնում են։ Համարժեք են համարվում նաև արմատներ չունեցող հավասարումները։ Հավասարումների համարժեքությունն ունի համաչափության հատկություն՝ եթե մի հավասարումը համարժեք է մյուսին, ապա երկրորդ հավասարումը համարժեք է առաջինին։ Հավասարումների համարժեքությունն ունի անցողիկության հատկություն՝ եթե մի հավասարումը համարժեք է մյուսին, իսկ երկրորդը համարժեք է երրորդին, ապա առաջին հավասարումը համարժեք է երրորդին։ Հավասարումների համարժեք հատկությունը հնարավորություն է տալիս դրանցով իրականացնել փոխակերպումներ, որոնց վրա հիմնված են դրանց լուծման մեթոդները։ Հավասարումների լուծում առցանց Հավասարումներ առցանց. Կայքը հնարավորություն կտա առցանց լուծել հավասարումը։ Հավասարումները, որոնց համար հայտնի են վերլուծական լուծումները, ներառում են հանրահաշվական հավասարումներ՝ չորրորդ աստիճանից ոչ բարձր՝ գծային հավասարում, քառակուսային հավասարում, խորանարդ հավասարում և չորրորդ աստիճանի հավասարում։ Հանրահաշվական հավասարումներավելի բարձր ուժերը ընդհանուր դեպքում չունեն վերլուծական լուծում, թեև դրանցից մի քանիսը կարող են կրճատվել մինչև հավասարումների ավելի ցածր աստիճաններ. Հավասարումները, որոնք ներառում են տրանսցենդենտալ ֆունկցիաներ, կոչվում են տրանսցենդենտալ: Դրանցից ոմանց հայտնի են վերլուծական լուծումներ եռանկյունաչափական հավասարումներ, քանի որ զրոները եռանկյունաչափական ֆունկցիաներլավ հայտնի. Ընդհանուր դեպքում, երբ վերլուծական լուծում հնարավոր չէ գտնել, կիրառվում են թվային մեթոդներ։ Թվային մեթոդները ճշգրիտ լուծում չեն տալիս, այլ միայն թույլ են տալիս նեղացնել այն միջակայքը, որում ընկած է արմատը մինչև որոշակի կանխորոշված ​​արժեք: Հավասարումների լուծում առցանց.. Առցանց հավասարումներ.. Առցանց հավասարման փոխարեն կներկայացնենք, թե ինչպես է նույն արտահայտությունը կազմում գծային կախվածություն և ոչ միայն ուղիղ շոշափողի երկայնքով, այլ նաև գրաֆիկի հենց թեքման կետում: Այս մեթոդը բոլոր ժամանակներում անփոխարինելի է առարկայի ուսումնասիրության մեջ: Հաճախ է պատահում, որ հավասարումների լուծումը մոտենում է վերջնական արժեքին անվերջ թվերի և գրավոր վեկտորների միջոցով։ Պետք է ստուգել նախնական տվյալները և սա է առաջադրանքի էությունը։ Հակառակ դեպքում տեղական պայմանը վերածվում է բանաձեւի։ Տրված ֆունկցիայի ուղիղ գծի շրջադարձը, որը հավասարումների հաշվիչը կհաշվի առանց մեծ ուշացումների կատարման, կփոխհատուցվի տարածության արտոնությամբ: Դա կլինի գիտական ​​միջավայրում ուսանողի կատարողականի մասին։ Այնուամենայնիվ, ինչպես վերը նշված բոլորը, դա մեզ կօգնի գտնելու գործընթացում, և երբ դուք ամբողջությամբ լուծեք հավասարումը, ապա ստացված պատասխանը պահպանեք ուղիղ հատվածի ծայրերում: Տիեզերքում ուղիղները հատվում են մի կետում, և այս կետը կոչվում է ուղիղներով հատված: Գծի վրա միջակայքը նշվում է այնպես, ինչպես տրված է ավելի վաղ: Կհրապարակվի մաթեմատիկայի ուսումնասիրության ամենաբարձր գրառումը. Պարամետրականորեն սահմանված մակերևույթից արգումենտ նշանակելը և առցանց հավասարումը լուծելը հնարավորություն կտա ցույց տալ ֆունկցիայի արտադրողական կանչի սկզբունքները: Մոբիուսի շերտը, կամ ինչպես այն կոչվում է անսահմանություն, նման է ութ թվի: Սա միակողմանի մակերես է, ոչ թե երկկողմանի: Բոլորին քաջածանոթ սկզբունքի համաձայն՝ մենք օբյեկտիվորեն կընդունենք գծային հավասարումները որպես հիմնական անվանում, քանի որ դրանք ուսումնասիրության ոլորտում են։ Հաջորդաբար տրված արգումենտների միայն երկու արժեք կարող են բացահայտել վեկտորի ուղղությունը: Ենթադրել, որ առցանց հավասարումների այլ լուծումը շատ ավելին է, քան պարզապես դրա լուծումը, նշանակում է ելքում ստանալ ինվարիանտի ամբողջական տարբերակը: Առանց ինտեգրված մոտեցման, ուսանողների համար դժվար է սովորել այս նյութը. Ինչպես նախկինում, յուրաքանչյուր հատուկ դեպքի համար մեր հարմար և խելացի առցանց հավասարումների հաշվիչը կօգնի բոլորին դժվար պահին, քանի որ պարզապես անհրաժեշտ է նշել մուտքագրման պարամետրերը, և համակարգն ինքը կհաշվի պատասխանը: Նախքան տվյալների մուտքագրումը սկսելը մեզ անհրաժեշտ է մուտքագրման գործիք, որը կարելի է անել առանց մեծ դժվարության։ Յուրաքանչյուր պատասխան միավորի թիվը կլինի քառակուսի հավասարում, որը տանում է մեր եզրակացություններին, բայց դա այնքան էլ հեշտ չէ անել, քանի որ հակառակն ապացուցելը հեշտ է: Տեսությունը, իր առանձնահատկությունների պատճառով, չի հաստատվում գործնական գիտելիքներ. Պատասխանի հրապարակման փուլում կոտորակի հաշվիչը տեսնելը մաթեմատիկայի մեջ հեշտ գործ չէ, քանի որ բազմության վրա թիվ գրելու այլընտրանքը մեծացնում է ֆունկցիայի աճը։ Սակայն ուսանողների կրթության մասին ոչինչ չասելը ճիշտ չի լինի, ուստի կասենք այնքան, որքան պետք է անենք։ Նախկինում գտնված խորանարդ հավասարումը իրավամբ պատկանում է սահմանման տիրույթին և պարունակում է թվային արժեքների տարածություն, ինչպես նաև խորհրդանշական փոփոխականներ: Սովորելով կամ անգիր անելով թեորեմը՝ մեր ուսանողներն իրենց կդրսևորեն միայն դրանով ավելի լավ կողմև մենք ուրախ կլինենք նրանց համար: Ի տարբերություն դաշտերի հատումների բազմության, մեր առցանց հավասարումները նկարագրվում են երկու և երեք թվային համակցված գծերի բազմապատկման երկայնքով շարժման հարթությամբ: Մաթեմատիկայում մի շարք եզակիորեն սահմանված չէ: Լավագույն լուծումը, ըստ ուսանողների, մինչև վերջ լրացված գրավոր արտահայտությունն է։ Ինչպես ասվեց գիտական ​​լեզու, սիմվոլիկ արտահայտությունների աբստրակցիան ներառված չէ իրերի վիճակի մեջ, սակայն հավասարումների լուծումը բոլոր հայտնի դեպքերում տալիս է միանշանակ արդյունք։ Ուսուցչի դասընթացի տեւողությունը հիմնված է այս առաջարկի կարիքների վրա: Վերլուծությունը ցույց տվեց բոլոր հաշվողական տեխնիկայի անհրաժեշտությունը շատ ոլորտներում, և բացարձակապես պարզ է, որ հավասարումների հաշվիչը անփոխարինելի գործիք է ուսանողի շնորհալի ձեռքերում: Մաթեմատիկայի ուսումնասիրության նկատմամբ հավատարիմ մոտեցումը որոշում է տարբեր ուղղությունների տեսակետների կարևորությունը: Ցանկանում եք նշանակել առանցքային թեորեմներից մեկը և լուծել հավասարումը, որի պատասխանից կախված կլինի դրա կիրառման հետագա անհրաժեշտությունը։ Վերլուծությունն այս ոլորտում թափ է հավաքում: Սկսենք սկզբից և դուրս բերենք բանաձևը. Ճեղքելով ֆունկցիայի աճի մակարդակը՝ շոշափման կետում շոշափող գիծը անպայման կհանգեցնի նրան, որ առցանց հավասարումը լուծելը կլինի ֆունկցիայի փաստարկից նույն գրաֆիկը կառուցելու հիմնական ասպեկտներից մեկը: Սիրողական մոտեցումն իրավունք ունի կիրառելու, եթե այս պայմանը չի հակասում ուսանողների եզրակացություններին։ Հենց այդ ենթաառաջադրանքն է դնում մաթեմատիկական պայմանների վերլուծությունը որպես գծային հավասարումներ առկա տարածքօբյեկտների սահմանումներ. Ուղղանկյունության ուղղությամբ փոխհատուցումը վերացնում է միայնակ բացարձակ արժեքի առավելությունը: Մոդուլ, առցանց հավասարումների լուծումը տալիս է նույն թվով լուծումներ, եթե փակագծերը բացում եք նախ գումարած նշանով, իսկ հետո մինուս նշանով։ Այս դեպքում երկու անգամ ավելի շատ լուծումներ կան, և արդյունքն ավելի ճշգրիտ կլինի։ Կայուն և ճիշտ առցանց հավասարումների հաշվիչը հաջողություն է ուսուցչի առաջադրած առաջադրանքում նախատեսված նպատակին հասնելու համար: Կարծես թե հնարավոր է ընտրել անհրաժեշտ մեթոդը մեծ գիտնականների տեսակետների զգալի տարբերությունների պատճառով։ Ստացված քառակուսային հավասարումը նկարագրում է գծերի կորը, այսպես կոչված, պարաբոլան, և նշանը կորոշի դրա ուռուցիկությունը քառակուսի կոորդինատային համակարգում։ Հավասարումից մենք ստանում ենք և՛ դիսկրիմինանտը, և՛ արմատները՝ ըստ Վիետայի թեորեմի: Պետք է արտահայտությունը ներկայացնել որպես պատշաճ կամ ոչ պատշաճ կոտորակ և առաջին փուլում օգտագործել կոտորակի հաշվիչը։ Կախված դրանից՝ կձևավորվի մեր հետագա հաշվարկների պլան։ Մաթեմատիկա ժամը տեսական մոտեցումօգտակար է յուրաքանչյուր փուլում: Արդյունքը անպայման կներկայացնենք որպես խորանարդ հավասարում, քանի որ դրա արմատները կթաքցնենք այս արտահայտության մեջ՝ բուհում ուսանողի առաջադրանքը պարզեցնելու համար։ Ցանկացած մեթոդներ լավ են, եթե դրանք հարմար են մակերեսային վերլուծության համար: Լրացուցիչ թվաբանական գործողություններչի հանգեցնի հաշվարկների սխալների. Պատասխանը որոշի՛ր տրված ճշգրտությամբ. Օգտագործելով հավասարումների լուծումը՝ խոստովանենք, որ տվյալ ֆունկցիայի անկախ փոփոխական գտնելն այնքան էլ հեշտ չէ, հատկապես, երբ զուգահեռ ուղիղներն ուսումնասիրում ենք անվերջության վրա։ Հաշվի առնելով բացառությունը, անհրաժեշտությունը շատ ակնհայտ է. Բևեռականության տարբերությունը միանշանակ է. Ինստիտուտներում դասավանդելու փորձից մեր ուսուցիչը սովորեց հիմնական դասը, որտեղ հավասարումները առցանց էին ուսումնասիրվում մաթեմատիկական ամբողջ իմաստով: Այստեղ խոսքն ավելի բարձր ջանքերի և տեսության կիրառման հատուկ հմտությունների մասին էր։ Մեր եզրակացությունների օգտին պետք չէ պրիզմայով նայել։ Մինչև վերջերս համարվում էր, որ փակ հավաքածուն արագորեն աճում է տարածքի վրա, ինչպես որ կա, և հավասարումների լուծումը պարզապես պետք է ուսումնասիրվի: Առաջին փուլում մենք բոլորը չենք դիտարկել հնարավոր տարբերակները, սակայն նման մոտեցումն ավելի քան երբևէ արդարացված է։ Լրացուցիչ գործողությունները փակագծերով արդարացնում են որոշ առաջխաղացումներ օրդինատների և աբսցիսների առանցքների երկայնքով, որոնք հնարավոր չէ անտեսել անզեն աչքով: Գործառույթի լայն համամասնական աճի իմաստով կա շեղման կետ։ Եվս մեկ անգամ ապացուցում ենք, թե ինչպես անհրաժեշտ պայմանկիրառվելու է վեկտորի այս կամ այն ​​նվազող դիրքի ամբողջ նվազման միջակայքի վրա: Սահմանափակ տարածության մեջ մենք կընտրենք փոփոխական մեր սցենարի սկզբնական բլոկից: Երեք վեկտորների վրա որպես հիմք կառուցված համակարգը պատասխանատու է ուժի հիմնական պահի բացակայության համար։ Այնուամենայնիվ, հավասարումների հաշվիչը եզրակացրեց և օգնեց գտնել կառուցված հավասարման բոլոր պայմանները, ինչպես մակերևույթի վերևում, այնպես էլ զուգահեռ գծերի երկայնքով: Եկեք նկարագրենք մի շրջան ելակետի շուրջ: Այսպիսով, մենք կսկսենք վերև շարժվել հատվածի գծերով, և շոշափողը կնկարագրի շրջանն իր ամբողջ երկարությամբ, արդյունքում մենք կստանանք կոր, որը կոչվում է ինվոլյուտ: Ի դեպ, այս կորի մասին խոսենք մի փոքր պատմության մասին։ Փաստն այն է, որ պատմականորեն մաթեմատիկայի մեջ չկար բուն մաթեմատիկայի հասկացությունը մաքուր իմաստով, ինչպես այսօր է: Նախկինում բոլոր գիտնականները զբաղվում էին մեկ ընդհանուր գործով, այն է՝ գիտությամբ. Ավելի ուշ, մի քանի դար անց, երբ գիտական ​​աշխարհլցված հսկայական քանակությամբ տեղեկություններով՝ մարդկությունը դեռևս առանձնացրել է բազմաթիվ առարկաներ: Դրանք դեռ մնում են անփոփոխ։ Եվ այնուամենայնիվ ամեն տարի ամբողջ աշխարհի գիտնականները փորձում են ապացուցել, որ գիտությունն անսահման է, և դու չես կարող լուծել հավասարումը, քանի դեռ գիտելիք չունենաս ոլորտի մասին: բնական գիտություններ. Միգուցե հնարավոր չլինի վերջնականապես վերջ տալ դրան։ Դրա մասին մտածելն այնքան անիմաստ է, որքան դրսի օդը տաքացնելը։ Գտնենք այն միջակայքը, որով արգումենտը իր դրական արժեքով որոշում է արժեքի մոդուլը կտրուկ աճող ուղղությամբ։ Ռեակցիան կօգնի գտնել առնվազն երեք լուծում, սակայն անհրաժեշտ կլինի ստուգել դրանք։ Սկսենք նրանից, որ մենք պետք է լուծենք հավասարումը առցանց՝ օգտագործելով մեր կայքի եզակի ծառայությունը։ Ներկայացնենք երկու մասերը տրված հավասարումը, սեղմեք «ԼՈՒԾԵԼ» կոճակը և մի քանի վայրկյանում կստանանք ճշգրիտ պատասխան։ Հատուկ դեպքերում մենք մաթեմատիկայի մասին գիրք կվերցնենք և կրկնակի կստուգենք մեր պատասխանը, այն է՝ կնայենք միայն պատասխանին, և ամեն ինչ պարզ կդառնա։ Նույն նախագիծը կթռչի արհեստական ​​ավելորդ զուգահեռականի վրա: Կա զուգահեռագիծ իր զուգահեռ կողմերի հետ, որը բացատրում է բազմաթիվ սկզբունքներ և մոտեցումներ սնամեջ տարածության կուտակման աճող պրոցեսի տարածական կապի ուսումնասիրության բնական ձևի բանաձևերով։ Երկիմաստ գծային հավասարումները ցույց են տալիս ցանկալի փոփոխականի կախվածությունը մեր ընդհանուրից այս պահինժամանակի լուծում, և անհրաժեշտ է ինչ-որ կերպ ածանցել և նվազեցնել ոչ պատշաճ կոտորակը ոչ տրիվիալ դեպքի: Ուղիղ գծի վրա նշում ենք տասը կետ և յուրաքանչյուր կետի միջով մի կոր գծում ենք տվյալ ուղղությամբ, իսկ ուռուցիկությամբ դեպի վեր։ Առանց մեծ դժվարության, մեր հավասարումների հաշվիչը այնպիսի արտահայտություն կներկայացնի, որ կանոնների վավերականության ստուգումը ակնհայտ կլինի նույնիսկ ձայնագրության սկզբում: Առաջին հերթին մաթեմատիկոսների կայունության հատուկ ներկայացումների համակարգը, եթե բանաձևով այլ բան նախատեսված չէ: Մենք դրան կպատասխանենք մարմինների պլաստիկ համակարգի իզոմորֆ վիճակի մասին զեկույցի մանրամասն ներկայացմամբ և առցանց հավասարումների լուծումը նկարագրելու է այս համակարգի յուրաքանչյուր նյութական կետի շարժումը: Խորը ուսումնասիրության մակարդակով անհրաժեշտ կլինի մանրամասնորեն պարզաբանել տարածության առնվազն ստորին շերտի ինվերսիաների հարցը։ Ֆունկցիայի դադարման հատվածի վրա աճման կարգով կկիրառենք գերազանց հետազոտողի, ի դեպ, մեր հայրենակցի ընդհանուր մեթոդը, իսկ ինքնաթիռի վարքագծի մասին կպատմենք ստորև։ Հաշվի առնելով վերլուծականորեն տրված ֆունկցիայի ուժեղ բնութագրերը, մենք օգտագործում ենք առցանց հավասարումների հաշվիչը միայն իր նպատակային նպատակների համար՝ ածանցյալ լիազորությունների սահմաններում: Հետագայում վիճելով՝ մենք դադարեցնում ենք մեր վերանայումը հենց հավասարման միատարրության մասին, այսինքն՝ դրա աջ կողմը հավասարվում է զրոյի: Եվս մեկ անգամ մենք կստուգենք մաթեմատիկայի մեր որոշման ճիշտությունը։ Չնչին լուծում ստանալուց խուսափելու համար համակարգի պայմանական կայունության խնդրի սկզբնական պայմաններին որոշակի ճշգրտումներ կանենք։ Եկեք կազմենք քառակուսի հավասարում, որի համար մենք հայտնի բանաձևով գրում ենք երկու մուտք և գտնում. բացասական արմատներ. Եթե ​​մեկ արմատը գերազանցում է երկրորդ և երրորդ արմատները հինգ միավորով, ապա հիմնական արգումենտում փոփոխություններ կատարելով՝ մենք դրանով իսկ խեղաթյուրում ենք ենթախնդրի սկզբնական պայմանները։ Իր հիմքում մաթեմատիկայի մեջ անսովոր մի բան միշտ կարելի է նկարագրել դրական թվի հարյուրերորդական չափով: Կոտորակի հաշվիչը մի քանի անգամ գերազանցում է նմանատիպ ռեսուրսների իր գործընկերներին սերվերի բեռնման լավագույն պահին: y առանցքի երկայնքով աճող արագության վեկտորի մակերեսի վրա մենք իրար հակառակ ուղղություններով թեքված յոթ գիծ ենք գծում։ Հանձնարարված ֆունկցիայի արգումենտի համադրելիությունը հանգեցնում է վերականգնման մնացորդի հաշվիչին: Մաթեմատիկայի մեջ այս երևույթը կարելի է ներկայացնել երևակայական գործակիցներով խորանարդ հավասարման միջոցով, ինչպես նաև նվազող գծերի երկբևեռ առաջընթացով։ Ջերմաստիճանի տարբերության կրիտիկական կետերը իրենց շատ իմաստներով և առաջընթացով նկարագրում են բարդ կոտորակային ֆունկցիայի ֆակտորինգի գործընթացը: Եթե ​​ձեզ ասեն լուծել հավասարումը, մի շտապեք դա անել այս րոպեին, միանշանակ նախ գնահատեք գործողությունների ամբողջ ծրագիրը և միայն դրանից հետո ճիշտ մոտեցում ցուցաբերեք։ Անշուշտ օգուտներ կլինեն։ Աշխատանքի մեջ հեշտությունն ակնհայտ է, իսկ մաթեմատիկայում՝ նույնը։ Լուծեք հավասարումը առցանց: Բոլոր առցանց հավասարումները թվերի կամ պարամետրերի գրանցման որոշակի տեսակ են և փոփոխական, որը պետք է սահմանվի: Հաշվեք հենց այս փոփոխականը, այսինքն՝ գտեք արժեքների մի շարք հատուկ արժեքներ կամ ընդմիջումներ, որոնց համար ինքնությունը կբավարարվի: Սկզբնական և վերջնական պայմաններն ուղղակիորեն կախված են: AT ընդհանուր որոշումՀավասարումները սովորաբար ներառում են որոշ փոփոխականներ և հաստատուններ, որոնց սահմանումով մենք կստանանք լուծումների ամբողջական ընտանիքներ տվյալ խնդրի հայտարարության համար: Ընդհանուր առմամբ, սա արդարացնում է 100 սանտիմետր հավասար կողմով տարածական խորանարդի ֆունկցիոնալությունը մեծացնելու ուղղությամբ ներդրված ջանքերը։ Պատասխանի կառուցման ցանկացած փուլում կարող եք կիրառել թեորեմ կամ լեմմա: Կայքը աստիճանաբար թողարկում է հավասարումների հաշվիչ, անհրաժեշտության դեպքում, արտադրանքների ցուցադրման ցանկացած ընդմիջումով ամենափոքր արժեքը. Դեպքերի կեսում նման գնդակը, ինչպիսին է սնամեջը, ավելի մեծ չափով չի համապատասխանում միջանկյալ պատասխանը սահմանելու պահանջներին: Առնվազն y առանցքի վրա՝ վեկտորի ներկայացման նվազման ուղղությամբ, այս համամասնությունը, անկասկած, ավելի օպտիմալ կլինի, քան նախորդ արտահայտությունը։ Այն ժամին, երբ կատարվի գծային ֆունկցիաների ամբողջական կետային վերլուծություն, մենք, փաստորեն, միասին կհավաքենք մեր բոլոր կոմպլեքս թվերը և երկբևեռ հարթության տարածությունները: Ստացված արտահայտության մեջ փոփոխականը փոխարինելով՝ դուք փուլերով կլուծեք հավասարումը և բարձր ճշգրտությամբ կտաք առավել մանրամասն պատասխանը։ Եվս մեկ անգամ մաթեմատիկայի մեջ ձեր գործողությունները ստուգելը լավ ձև կլինի աշակերտի կողմից: Կոտորակների հարաբերակցության համամասնությունը ֆիքսել է արդյունքի ամբողջականությունը զրոյական վեկտորի գործունեության բոլոր կարևոր ոլորտներում: Չնչինությունը հաստատվում է կատարված գործողությունների վերջում։ Պարզ առաջադրանքների դեպքում ուսանողները չեն կարող դժվարություններ ունենալ, եթե նրանք առցանց հավասարումը լուծեն հնարավորինս կարճ ժամանակահատվածում, բայց չմոռանան բոլոր տեսակի կանոնների մասին: Ենթաբազմությունների բազմությունը հատվում է համընկնող նշագրման տարածքում: AT տարբեր առիթներարտադրանքը սխալմամբ ֆակտորիզացված չէ: Ձեզ կօգնեն առցանց լուծել հավասարումը մեր առաջին բաժնում՝ նվիրված համալսարանների և տեխնիկական դպրոցների ուսանողների համար նշանակալի բաժինների մաթեմատիկական տեխնիկայի հիմունքներին: Օրինակներին պատասխանելը մեզ մի քանի օր սպասեցնել չի տա, քանի որ վեկտորային վերլուծության լավագույն փոխազդեցության գործընթացը լուծումների հաջորդական հայտնաբերման հետ արտոնագրվել է անցյալ դարասկզբին։ Շրջապատող թիմի հետ կապվելու ջանքերը, պարզվում է, ապարդյուն չեն անցել, մեկ այլ բան ակնհայտորեն ուշացած էր առաջին հերթին։ Մի քանի սերունդ անց ամբողջ աշխարհի գիտնականները հանգեցին այն կարծիքին, որ մաթեմատիկան գիտությունների թագուհին է: Լինի ձախ պատասխանը, թե աջ պատասխանը, սպառիչ տերմիններն ամեն դեպքում պետք է գրվեն երեք շարքով, քանի որ մեր դեպքում մենք միանշանակ կխոսենք միայն մատրիցայի հատկությունների վեկտորային վերլուծության մասին։ Ոչ գծային և գծային հավասարումները, երկքառակուսի հավասարումների հետ մեկտեղ, առանձնահատուկ տեղ են գրավել մեր գրքում լավագույն փորձըբոլորի տարածության մեջ շարժման հետագծի հաշվարկը նյութական կետերփակ համակարգ. Գծային վերլուծությունը կօգնի մեզ կյանքի կոչել գաղափարը կետային արտադրանքերեք հաջորդական վեկտորներ. Յուրաքանչյուր պարամետրի վերջում առաջադրանքն ավելի հեշտ է դառնում՝ ներմուծելով թվային օպտիմիզացված բացառություններ կատարվող թվային տարածության ծածկույթների համատեքստում: Մեկ այլ դատողություն չի հակադրվի հայտնաբերված պատասխանին շրջանագծի մեջ գտնվող եռանկյունի կամայական ձևով: Երկու վեկտորների միջև անկյունը պարունակում է անհրաժեշտ մարժայի տոկոսը, և առցանց հավասարումների լուծումը հաճախ բացահայտում է հավասարման ընդհանուր արմատը, ի տարբերություն նախնական պայմանների: Բացառությունը կատալիզատորի դեր է խաղում ֆունկցիայի սահմանման ոլորտում դրական լուծում գտնելու ողջ անխուսափելի գործընթացում։ Եթե ​​չի ասվում, որ դուք չեք կարող օգտվել համակարգչից, ապա առցանց հավասարումների հաշվիչը ճիշտ է ձեր դժվար առաջադրանքների համար: Բավական է պարզապես մուտքագրել ձեր պայմանական տվյալները ճիշտ ձևաչափով, և մեր սերվերը հնարավորինս կարճ ժամանակում կտրամադրի լիարժեք պատասխան: Էքսպոնենցիալ ֆունկցիաաճում է շատ ավելի արագ, քան գծային: Այդ են վկայում խելացի գրադարանային գրականության Թալմուդները։ Հաշվարկը կկատարի ընդհանուր իմաստով, ինչպես դա կանի երեք բարդ գործակիցներով տրված քառակուսային հավասարումը: Կես հարթության վերին մասի պարաբոլան բնութագրում է ուղղագիծ զուգահեռ շարժումը կետի առանցքների երկայնքով։ Այստեղ հարկ է նշել մարմնի աշխատանքային տարածության պոտենցիալ տարբերությունը։ Ոչ օպտիմալ արդյունքի դիմաց մեր կոտորակային հաշվիչը իրավամբ զբաղեցնում է առաջին տեղը ֆունկցիոնալ ծրագրերի վերանայման մաթեմատիկական վարկանիշում հետևի մասում: Օգտագործման հեշտությունը այս ծառայությունըգնահատվել է ինտերնետի միլիոնավոր օգտատերերի կողմից: Եթե ​​չգիտեք, թե ինչպես օգտագործել այն, ապա մենք ուրախ կլինենք օգնել ձեզ: Մենք նաև ցանկանում ենք առանձնացնել և ընդգծել խորանարդային հավասարումը կրտսեր դպրոցականների մի շարք առաջադրանքներից, երբ անհրաժեշտ է արագ գտնել դրա արմատները և հարթության վրա գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ: Վերարտադրման ամենաբարձր աստիճանները ինստիտուտի ամենադժվար մաթեմատիկական խնդիրներից են, և դրա ուսումնասիրության համար հատկացվում են բավարար քանակությամբ ժամեր։ Ինչպես բոլոր գծային հավասարումները, մերը նույնպես բացառություն չէ բազմաթիվ օբյեկտիվ կանոններից, նայեք տարբեր տեսակետներից, և պարզ կլինի և բավարար՝ նախնական պայմանները սահմանելու համար: Բարձրացման միջակայքը համընկնում է ֆունկցիայի ուռուցիկության միջակայքի հետ։ Հավասարումների լուծում առցանց. Տեսության ուսումնասիրությունը հիմնված է հիմնական գիտակարգի ուսումնասիրության բազմաթիվ բաժինների առցանց հավասարումների վրա: Անորոշ խնդիրներում նման մոտեցման դեպքում շատ հեշտ է կանխորոշված ​​ձևով ներկայացնել հավասարումների լուծումը և ոչ միայն եզրակացություններ անել, այլ նաև կանխատեսել նման դրական լուծման ելքը։ Ծառայությունը մեզ կօգնի առավելագույնս սովորել առարկայական ոլորտը լավագույն ավանդույթներըմաթեմատիկան, ինչպես ընդունված է արևելքում։ Ժամանակային միջակայքի լավագույն պահերին նմանատիպ առաջադրանքները տասը անգամ բազմապատկվում էին ընդհանուր բազմապատկիչով: Հավասարումների հաշվիչում բազմաթիվ փոփոխականների բազմապատկման առատությամբ այն սկսեց բազմապատկվել որակով, և ոչ թե քանակական փոփոխականներով, ինչպիսիք են զանգվածը կամ մարմնի քաշը: Նյութական համակարգի անհավասարակշռության դեպքերից խուսափելու համար մեզ համար միանգամայն ակնհայտ է եռաչափ փոխարկիչի ստացումը ոչ այլասերված մաթեմատիկական մատրիցների աննշան կոնվերգենցիայի վրա: Կատարե՛ք առաջադրանքը և լուծե՛ք հավասարումը տրված կոորդինատներով, քանի որ ելքը նախապես անհայտ է, ինչպես նաև անհայտ են հետտիեզերական ժամանակում ներառված բոլոր փոփոխականները։ Կարճ ժամանակով փակագծերից դուրս մղեք ընդհանուր գործակիցը և նախապես բաժանեք երկու մասերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարով։ Ստացված թվերի ծածկված ենթաբազմության տակից քաղեք մանրամասն ճանապարհերեսուներեք միավոր անընդմեջ կարճ ժամանակահատվածում. Այնքանով, որքանով ներս իր լավագույն դեպքումհնարավոր է, որ յուրաքանչյուր ուսանող առցանց լուծի հավասարումը` առաջ նայելով, ասենք մի կարևոր, բայց առանցքային բան, առանց որի մենք ապագայում հեշտ չի լինի ապրել։ Անցյալ դարում մեծ գիտնականը մաթեմատիկայի տեսության մեջ նկատել է մի շարք օրինաչափություններ. Գործնականում ստացվեց ոչ այնքան սպասված տպավորությունը իրադարձություններից։ Այնուամենայնիվ, սկզբունքորեն, առցանց հավասարումների հենց այս լուծումն օգնում է բարելավել անցյալի ուսումնասիրության և գործնական համախմբման ամբողջական մոտեցման ըմբռնումն ու ընկալումը: տեսական նյութուսանողների մոտ։ Դա շատ ավելի հեշտ է դա անել ձեր ուսման ընթացքում:

=

Հարմար և պարզ առցանց հաշվիչՄանրամասն լուծմամբ կոտորակներՄիգուցե:



Կոտորակների լուծման արդյունքը կլինի այստեղ ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Կոտորակի նշան «/» + - * :
_wipe Clear
Կոտորակի մեր առցանց հաշվիչը արագ մուտքագրում է. Կոտորակների լուծումը ստանալու համար, օրինակ, պարզապես գրեք 1/2+2/7 մտեք հաշվիչի մեջ և սեղմեք « լուծել կոտորակները«. Հաշվիչը ձեզ կգրի Կոտորակների մանրամասն լուծումև թողարկում պատճենահանման համար հարմար պատկեր.

Հաշվիչում գրելու համար օգտագործվող նիշերը

Լուծման օրինակ կարող եք մուտքագրել ինչպես ստեղնաշարից, այնպես էլ կոճակների միջոցով:

Առցանց կոտորակային հաշվիչի առանձնահատկությունները

Կոտորակի հաշվիչը կարող է գործողություններ կատարել միայն 2-ով պարզ կոտորակներ. Դրանք կարող են լինել կամ ճիշտ (համարիչը հայտարարից փոքր է) կամ սխալ (համարիչը մեծ է հայտարարից)։ Համարիչի և հայտարարի թվերը չեն կարող լինել բացասական և 999-ից մեծ։
Մեր առցանց հաշվիչը լուծում է կոտորակները և բերում դրանց պատասխանը ճիշտ ձև- կրճատում է կոտորակը և անհրաժեշտության դեպքում ընդգծում ամբողջ մասը:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է լուծել բացասական կոտորակները, պարզապես օգտագործեք մինուս հատկությունները: Բացասական կոտորակները բազմապատկելիս և բաժանելիս մինուսը մինուս տալիս է գումարած: Այսինքն՝ բացասական կոտորակների արտադրյալը և բաժանումը հավասար է նույն դրականների արտադրյալին և բաժանմանը։ Եթե ​​մեկ կոտորակը բազմապատկելիս կամ բաժանելիս բացասական է, ապա պարզապես հանեք մինուսը և ավելացրեք այն պատասխանին: Բացասական կոտորակներ ավելացնելիս արդյունքը կլինի նույնը, ինչ եթե ավելացնեք նույն դրական կոտորակները: Եթե ​​ավելացնեք մեկ բացասական կոտորակ, ապա դա նույնն է, թե հանեք նույն դրականը:
Բացասական կոտորակները հանելիս արդյունքը կլինի նույնը, ինչ եթե դրանք հակադարձվեն և դրական լինեն: Այսինքն՝ մինուսը մինուսով այս դեպքում տալիս է գումարած, իսկ գումարը չի փոխվում տերմինների վերադասավորումից։ Կոտորակներ հանելիս օգտագործում ենք նույն կանոնները, որոնցից մեկը բացասական է։

Խառը կոտորակները լուծելու համար (կոտորակներ, որոնցում ընդգծված է ամբողջ մասը), պարզապես ամբողջ մասը քշել կոտորակի մեջ: Դա անելու համար ամբողջ թիվը բազմապատկեք հայտարարով և ավելացրեք համարիչին:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է առցանց լուծել 3 կամ ավելի կոտորակ, ապա դրանք պետք է լուծեք մեկ առ մեկ: Նախ հաշվեր առաջին 2 կոտորակները, հետո ստացված պատասխանով լուծիր հաջորդ կոտորակը և այլն։ Հերթով կատարե՛ք գործողություններ 2 կոտորակների համար, և վերջում կստանաք ճիշտ պատասխանը։

Հանրահաշվական արտահայտությունների պարզեցումը մեկն է հիմնական կետերըսովորելով հանրահաշիվ և չափազանց օգտակար հմտություն բոլոր մաթեմատիկոսների համար: Պարզեցումը թույլ է տալիս կրճատել բարդ կամ երկար արտահայտությունը պարզ արտահայտության, որի հետ հեշտ է աշխատել: Հիմնական պարզեցման հմտությունները լավ են նույնիսկ նրանց համար, ովքեր ոգևորված չեն մաթեմատիկայից: Մի քանիսը պահելը պարզ կանոններ, դուք կարող եք պարզեցնել հանրահաշվական արտահայտությունների ամենատարածված տեսակներից շատերը՝ առանց հատուկ մաթեմատիկական գիտելիքների:

Քայլեր

Կարևոր սահմանումներ

  1. Նմանատիպ անդամներ.Սրանք նույն կարգի փոփոխական ունեցող անդամներ են, նույն փոփոխականներով անդամներ կամ ազատ անդամներ (անդամներ, որոնք փոփոխական չեն պարունակում): Այլ կերպ ասած, նման տերմինները ներառում են մեկ փոփոխական նույն չափով, ներառում են մի քանի նույնական փոփոխականներ կամ ընդհանրապես չեն ներառում փոփոխական: Արտահայտության մեջ տերմինների հերթականությունը նշանակություն չունի։

    • Օրինակ, 3x 2-ը և 4x2-ը նման են տերմիններին, քանի որ դրանք պարունակում են երկրորդ կարգի «x» փոփոխականը (երկրորդ աստիճանում): Այնուամենայնիվ, x և x 2-ը նման անդամներ չեն, քանի որ դրանք պարունակում են տարբեր կարգերի «x» փոփոխականը (առաջին և երկրորդ): Նմանապես, -3yx-ը և 5xz-ը նման անդամներ չեն, քանի որ դրանք պարունակում են տարբեր փոփոխականներ:

  2. Ֆակտորիզացիա.Սա այնպիսի թվեր գտնելն է, որոնց արտադրյալը տանում է դեպի սկզբնական թիվը։ Ցանկացած բնօրինակ թիվ կարող է ունենալ մի քանի գործոն: Օրինակ, 12 թիվը կարելի է բաժանել հետևյալ գործոնների շարքի. թիվ 12. Գործակիցները նույնն են, ինչ բաժանարարները, այսինքն՝ այն թվերը, որոնցով բաժանվում է սկզբնական թիվը։

    • Օրինակ, եթե ցանկանում եք գործակցել 20 թիվը, գրեք այն այսպես. 4×5.
    • Նշենք, որ ֆակտորինգի ժամանակ հաշվի է առնվում փոփոխականը։ Օրինակ, 20x = 4 (5x).
    • Պարզ թվերը չեն կարող գործակցվել, քանի որ դրանք բաժանվում են միայն իրենց և 1-ի վրա:

  3. Սխալներից խուսափելու համար հիշեք և հետևեք գործողությունների հաջորդականությանը:

    • Փակագծեր
    • Աստիճան
    • Բազմապատկում
    • Բաժանում
    • Հավելում
    • հանում

    Քասթինգ Like Անդամների

    1. Դուրս գրի՛ր արտահայտությունը.Ամենապարզ հանրահաշվական արտահայտությունները (որոնք չեն պարունակում կոտորակներ, արմատներ և այլն) կարելի է լուծել (պարզեցնել) ընդամենը մի քանի քայլով։

      • Օրինակ՝ պարզեցնել արտահայտությունը 1 + 2x - 3 + 4x.

    2. Սահմանեք նմանատիպ անդամներ (նույն կարգի փոփոխական ունեցող անդամներ, նույն փոփոխականներով անդամներ կամ ազատ անդամներ):

      • Գտեք նմանատիպ տերմիններ այս արտահայտության մեջ: 2x և 4x տերմինները պարունակում են նույն կարգի փոփոխական (առաջին): Նաև 1-ը և -3-ը ազատ անդամներ են (չեն պարունակում փոփոխական): Այսպիսով, այս արտահայտության մեջ տերմինները 2x և 4xնման են, իսկ անդամները 1 և -3նույնպես նման են.

    3. Տվեք նմանատիպ անդամներ:Սա նշանակում է ավելացնել կամ հանել դրանք և պարզեցնել արտահայտությունը:

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

    4. Վերաշարադրի՛ր արտահայտությունը՝ հաշվի առնելով տրված անդամները.Դուք կստանաք պարզ արտահայտություն ավելի քիչ տերմիններով: Նոր արտահայտությունը հավասար է բնագրին.

      • Մեր օրինակում՝ 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, այսինքն՝ բնօրինակ արտահայտությունը պարզեցված է և հեշտ է աշխատել։

    5. Նման տերմիններ ձուլելիս հետևեք գործողությունների հաջորդականությանը:Մեր օրինակում հեշտ էր նմանատիպ տերմիններ բերել։ Սակայն բարդ արտահայտությունների դեպքում, որոնց անդամները փակված են փակագծերում, իսկ կոտորակներն ու արմատները առկա են, այդքան էլ հեշտ չէ նման տերմիններ բերել։ Այս դեպքերում հետևեք գործողությունների հաջորդականությանը:

      • Օրինակ, դիտարկենք 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x արտահայտությունը: Այստեղ սխալ կլինի անմիջապես սահմանել 3x և 2x որպես նման տերմիններ և մեջբերել դրանք, քանի որ նախ պետք է ընդլայնել փակագծերը։ Հետևաբար, կատարեք գործողությունները իրենց հերթականությամբ:
        • 5 (3x-1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x: Հիմա, երբ արտահայտությունը պարունակում է միայն գումարման և հանման գործողություններ, դուք կարող եք գրել նման տերմիններ:
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

    Բազմապատկիչի փակագծում

    1. Գտե՛ք արտահայտության բոլոր գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (gcd): NOD է ամենամեծ թիվը, որով բաժանվում են արտահայտության բոլոր գործակիցները։

      • Օրինակ՝ դիտարկենք 9x 2 + 27x - 3 հավասարումը։Այս դեպքում gcd=3, քանի որ այս արտահայտության ցանկացած գործակից բաժանվում է 3-ի։

    2. Արտահայտության յուրաքանչյուր անդամ բաժանեք gcd-ի:Ստացված տերմինները կպարունակեն ավելի փոքր գործակիցներ, քան սկզբնական արտահայտության մեջ:

      • Մեր օրինակում յուրաքանչյուր արտահայտության անդամ բաժանեք 3-ի:
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Պարզվեց արտահայտությունը 3x2 + 9x-1. Այն հավասար չէ բնօրինակ արտահայտությանը։

    3. Բնօրինակ արտահայտությունը գրեք հավասար gcd-ի արտադրյալին, որի արդյունքում ստացված արտահայտությունը:Այսինքն՝ ստացված արտահայտությունը փակիր փակագծերում, իսկ GCD-ն դրիր փակագծերից։

      • Մեր օրինակում՝ 9x 2 + 27x - 3 = 3 (3x 2 + 9x - 1)

    4. Կոտորակային արտահայտությունների պարզեցում` բազմապատկիչը փակագծերից հանելով:Ինչու՞ պարզապես հանել բազմապատկիչը փակագծերից, ինչպես արվեց ավելի վաղ: Այնուհետև սովորել, թե ինչպես պարզեցնել բարդ արտահայտությունները, ինչպիսիք են կոտորակային արտահայտությունները: Այս դեպքում գործակիցը փակագծերից դուրս դնելը կարող է օգնել ազատվել կոտորակից (հայտարարից):

      • Օրինակ, հաշվի առեք կոտորակային արտահայտություն(9x 2 + 27x - 3)/3. Այս արտահայտությունը պարզեցնելու համար օգտագործեք փակագծեր:
        • Հաշվի առեք 3-րդ գործոնը (ինչպես նախկինում արեցիք). (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Նկատի ունեցեք, որ և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը այժմ ունեն 3 թիվը: Սա կարող է կրճատվել, և դուք ստանում եք արտահայտությունը. (3x 2 + 9x - 1) / 1:
        • Քանի որ ցանկացած կոտորակ, որն ունի հայտարարում 1 թիվը, պարզապես հավասար է համարիչին, սկզբնական կոտորակային արտահայտությունը պարզեցված է հետևյալ կերպ. 3x2 + 9x-1.

    Լրացուցիչ պարզեցման տեխնիկա

  4. Դիտարկենք մի պարզ օրինակ՝ √(90): 90 թիվը կարելի է բաժանել հետևյալ գործոնների՝ 9 և 10 և 9 քաղվածքից Քառակուսի արմատ(3) և արմատի տակից հանել 3-ը։
    • √(90)
    • √ (9×10)
    • √(9)×√(10)
    • 3×√(10)
    • 3√(10)

  5. Արտահայտությունների պարզեցում ուժերով:Որոշ արտահայտություններում կան աստիճանով անդամների բազմապատկման կամ բաժանման գործողություններ: Մեկ հիմքով անդամները բազմապատկելու դեպքում գումարվում են դրանց աստիճանները. նույն հիմքով անդամները բաժանելու դեպքում հանվում են դրանց աստիճանները։

    • Օրինակ, հաշվի առեք 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) արտահայտությունը: Բազմապատկման դեպքում ավելացրեք չափորոշիչները, իսկ բաժանման դեպքում հանեք դրանք։
      • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
      • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
      • 48x7+x2
    • Ստորև բերված է աստիճանով անդամները բազմապատկելու և բաժանելու կանոնի բացատրությունը.
      • Հզորությունների հետ բազմապատկելը համարժեք է տերմինները իրենց կողմից բազմապատկելուն: Օրինակ, քանի որ x 3 = x × x × x և x 5 = x × x × x × x × x, ապա x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), կամ x 8:
      • Նմանապես, տերմինները լիազորությունների հետ բաժանելը համարժեք է տերմիններն իրենց կողմից բաժանելուն: x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x): Քանի որ համանման տերմինները, որոնք կան և՛ համարիչում, և՛ հայտարարում կարող են կրճատվել, երկու «x»-ի կամ x 2-ի արտադրյալը մնում է համարիչում։
  • Միշտ տեղյակ եղեք արտահայտության տերմինների դիմացի նշաններին (գումարած կամ մինուս), քանի որ շատ մարդիկ դժվարանում են ընտրել ճիշտ նշանը:
  • Անհրաժեշտության դեպքում օգնություն խնդրեք:
  • Հանրահաշվական արտահայտությունների պարզեցումը հեշտ չէ, բայց եթե ձեռքդ ընկնի, կարող ես օգտագործել այս հմտությունը ողջ կյանքի ընթացքում:

Մենք նաև խորհուրդ ենք տալիս

Բեռնվում է...Բեռնվում է...