Դասի թեման. Թվաբանական գործողություններ դիրքային թվային համակարգերում.

9-րդ դասարան

Դասի նպատակները.

Դիդակտիկական: ուսանողներին ծանոթացնել երկուական համակարգում գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման հետ և իրականացնել այդ գործողությունների կատարման հմտության առաջնային պրակտիկա:

Ուսումնական: սովորողների մոտ զարգացնել հետաքրքրությունը նոր բաներ սովորելու նկատմամբ, ցույց տալ հաշվարկների նկատմամբ ոչ ստանդարտ մոտեցման հնարավորությունը.

Զարգացող: զարգացնել ուշադրությունը, մտածողության խստությունը, տրամաբանելու կարողությունը:

Դասի կառուցվածքը.

Օրգմոմենտ -1 րոպե.

Տնային առաջադրանքների ստուգում բանավոր թեստով.15 րոպե.

Տնային աշխատանք -2 րոպե.

Խնդիրների լուծում նյութի միաժամանակյա վերլուծությամբ և ինքնուրույն մշակմամբ.25 րոպե

Ամփոփելով դասը -2 րոպե.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Կազմակերպչական պահ.

Տնային աշխատանքների ստուգում (բանավոր թեստ) .

Ուսուցիչը հաջորդաբար կարդում է հարցերը. Ուսանողները ուշադիր լսում են հարցը՝ առանց այն գրառելու: Արձանագրված է միայն պատասխանը, այն էլ՝ շատ հակիրճ։ (Եթե կարելի է պատասխանել մեկ բառով, ապա միայն այս բառն է ձայնագրվում):

Ի՞նչ է թվային համակարգը: (-սա նշանային համակարգ է, որտեղ թվերը գրվում են որոշակի կանոնների համաձայն՝ օգտագործելով թվեր կոչվող որոշ այբուբենի նիշերը )

Ի՞նչ թվային համակարգեր գիտեք:( ոչ դիրքային և դիրքային )

Ո՞ր համակարգն է կոչվում ոչ դիրքային: (SCH-ը կոչվում է ոչ դիրքային, եթե թվի քանակական համարժեքը (քանակական արժեքը) կախված չէ թվի նշման մեջ նրա դիրքից։ ).

Ո՞րն է դիրքային SSC-ի հիմքը: (հավասար է նրա այբուբենը կազմող թվանշանների թվին )

Ի՞նչ մաթեմատիկական գործողություն պետք է օգտագործվի տասնորդական NSC-ից որևէ այլի փոխարկելու համար: (բաժանում )

Ի՞նչ է անհրաժեշտ անել տասնորդականից երկուականի փոխարկելու համար: (Հետևողականորեն բաժանեք 2-ի )

Քանի անգամ կնվազի 11.1 թիվը 2 ստորակետը մեկ նիշը ձախ տեղափոխելիս? (2 անգամ )

Հիմա եկեք մի հատված լսենք արտասովոր աղջկա մասին և պատասխանենք հարցերին։ (Հնչում է չափածո )

ԱՐՏԱԿԱՐԳ ԱՂՋԻԿ

Նա հազար հարյուր տարեկան էր
Նա գնաց հարյուր առաջին դասարան,
Ես հարյուր գիրք էի կրում իմ պորտֆոլիոյում։
Այս ամենը ճիշտ է, անհեթեթություն չէ։

Երբ, մի տասնյակ ոտքերով փոշիացնելով,
Նա քայլեց ճանապարհով:
Նրան միշտ հետևում էր մի լակոտ
Մի պոչով, բայց հարյուր ոտքով։

Նա որսաց յուրաքանչյուր ձայն
Տասը ականջներով
Եվ տասը արևայրուք ձեռքեր
Նրանք պահում էին պայուսակ և կապանք։

Եվ տասը մուգ կապույտ աչքեր
Համարելով աշխարհը սովորաբար,
Բայց ամեն ինչ նորմալ կդառնա,
Երբ հասկանում ես իմ պատմությունը.

/ Ն.Ստարիկով /

Իսկ աղջիկը քանի՞ տարեկան էր։ (12 տարեկան ) Ո՞ր դասարան է նա գնացել: (5-րդ դասարան ) Քանի՞ ձեռք և ոտք ուներ նա: (2 ձեռք, 2 ոտք ) Ինչպե՞ս է լակոտը 100 ոտք ունի: (4 թաթ )

Թեստն ավարտելուց հետո պատասխաններն իրենք՝ աշակերտները, բարձրաձայն արտասանում են, կատարվում է ինքնաքննություն և ուսանողներն իրենց գնահատական ​​են տալիս։

Չափանիշ:

10 ճիշտ պատասխան (գուցե փոքր թերություն) - «5»;

9 կամ 8 - «4»;

7, 6 – “3”;

մնացածը «2» են։

II. Տնային աշխատանք (2 րոպե)

10111 2 - 1011 2 = ? ( 1100 2 )
10111 2 + 1011 2 = ? ( 100010 2 )
10111 2 * 1011 2 = ? ( 11111101 2 ))

III. Նոր նյութի հետ աշխատելը

Թվաբանական գործողություններ երկուական համակարգում.

Երկուական թվային համակարգի թվաբանությունը հիմնված է թվանշանների գումարման, հանման և բազմապատկման աղյուսակների օգտագործման վրա: Թվաբանական օպերանդները գտնվում են աղյուսակների վերևի և առաջին սյունակում, իսկ արդյունքները՝ սյունակների և տողերի հատման կետում.

0

1

1

1

Հավելում.

Երկուական գումարման աղյուսակը չափազանց պարզ է: Միայն մեկ դեպքում, երբ կատարվում է 1 + 1 գումարում, տեղի է ունենում փոխանցում դեպի ամենակարևոր բիթը:

1001 + 1010 = 10011

1101 + 1011 = 11000

11111 + 1 = 100000

1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101

10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )

հանում.

Հանման գործողություն կատարելիս բացարձակ արժեքով ավելի մեծ թվից միշտ հանվում է ավելի փոքր թիվ, և դրվում է համապատասխան նշանը։ Հանման աղյուսակում 1-ը բարով նշանակում է բարձր կարգի վարկ: 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0

101011111 – 110101101 = – 1001110

100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )

Բազմապատկում

Բազմապատկման գործողությունը կատարվում է բազմապատկման աղյուսակի միջոցով՝ ըստ սովորական սխեմայի, որն օգտագործվում է տասնորդական թվային համակարգում՝ բազմապատկիչի հաջորդական բազմապատկմամբ բազմապատկիչի հաջորդ թվանշանով: 11001 * 1101 = 101000101

11001,01 * 11,01 = 1010010,0001

Բազմապատկումը կրճատվում է բազմապատկիչի տեղաշարժերի և գումարումների:

111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )

V. Դասի ամփոփում

Քարտ ուսանողների լրացուցիչ աշխատանքի համար.

Կատարել թվաբանական գործողություններ.

Ա) 1110 թ 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );

10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );

101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );

Բ) 1110 թ 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );

Հավելում. Երկուական թվային համակարգում թվերի գումարումը հիմնված է միանիշ երկուական թվերի գումարման աղյուսակի վրա (Աղյուսակ 6):

Կարևոր է ուշադրություն դարձնել այն փաստին, որ երկու միավոր ավելացնելիս փոխանցում է կատարվում ամենաբարձր թվանշանին: Դա տեղի է ունենում, երբ թվի արժեքը հավասար է կամ ավելի մեծ է, քան թվային համակարգի հիմքը:

Բազմանիշ երկուական թվերի գումարումը կատարվում է վերը նշված գումարման աղյուսակի համաձայն՝ հաշվի առնելով ստորին թվանշաններից ավելի բարձր թվանշաններ հնարավոր փոխանցումները: Որպես օրինակ՝ եկեք սյունակում ավելացնենք երկուական թվեր.

Ստուգենք հաշվարկների ճիշտությունը տասնորդական թվային համակարգում գումարումով։ Եկեք երկուական թվերը փոխարկենք տասնորդական թվային համակարգի և ավելացնենք դրանք.

հանում. Երկուական թվերի հանումը հիմնված է միանիշ երկուական թվերի հանման աղյուսակի վրա (Աղյուսակ 7):

Փոքր թվից (0) ավելի մեծ (1) հանելիս վարկը տրվում է ամենաբարձր կարգից: Աղյուսակում վարկը գծանշված է 1-ով:

Բազմանիշ երկուական թվերի հանումն իրականացվում է սույն աղյուսակի համաձայն՝ հաշվի առնելով բարձր կարգի թվանշաններով հնարավոր վարկերը։

Օրինակ՝ հանենք երկուական թվերը.

Բազմապատկում. Բազմապատկումը հիմնված է միանիշ երկուական թվերի բազմապատկման աղյուսակի վրա (Աղյուսակ 8):

Բազմանիշ երկուական թվերի բազմապատկումն իրականացվում է այս բազմապատկման աղյուսակի համաձայն՝ ըստ տասնորդական թվային համակարգում օգտագործվող սովորական սխեմայի՝ բազմապատկիչի հաջորդական բազմապատկմամբ բազմապատկիչի հաջորդ թվանշանով: Դիտարկենք երկուական բազմապատկման օրինակ

Ծանոթագրություն. 1-ին հավասար երկու թվեր գումարելիս այս թվանշանով ստացվում է 0, իսկ 1-ինը փոխանցվում է ամենակարևոր թվին:

Օրինակ_21Տրված են 101 (2) և 11 (2) համարները։ Գտե՛ք այս թվերի գումարը:

որտեղ 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .

Ստուգում՝ 5+3=8։

0-ից մեկը հանելիս միավորը վերցվում է ամենաբարձր մոտակա թվանշանից, որը տարբերվում է 0-ից: Միևնույն ժամանակ, ամենաբարձր թվանշանով զբաղեցրած միավորը տալիս է 2 միավոր ամենաքիչ նշանակալից թվանշանում, իսկ բոլոր թվանշաններից մեկը՝ ամենաբարձր թվանշանի միջև: և ամենացածրը:

Օրինակ_22Տրված են 101 (2) և 11 (2) համարները։ Գտեք այս թվերի տարբերությունը:

որտեղ 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .

Ստուգում՝ 5-3=2։

Բազմապատկման գործողությունը կրճատվում է կրկնվող հերթափոխի և գումարման:

Օրինակ_23Տրված են 11 (2) և 10 (2) համարները։ Գտե՛ք այս թվերի արտադրյալը:

որտեղ 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .

Ստուգում՝ 3*2=6։

Թվաբանական գործողություններ օկտալ թվային համակարգում

Երկու թվեր գումարելիս, որոնց գումարը հավասար է 8-ի, այս կատեգորիայում ստացվում է 0, իսկ 1-ին տեղափոխվում է ամենաբարձր կարգի։

Օրինակ_24Տրված են 165 (8) և 13 (8) համարները։ Գտե՛ք այս թվերի գումարը:

որտեղ 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .

Փոքր թվից ավելի մեծ թիվ հանելիս միավորը վերցվում է ամենաբարձր մոտակա թվանշանից, որը տարբերվում է 0-ից:

Օրինակ_25Տրված են 114 (8) և 15 (8) համարները։ Գտեք այս թվերի տարբերությունը:

որտեղ 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .

Թվաբանական գործողություններ տասնվեցական թվային համակարգում

16 ընդհանուր թվով երկու թիվ գումարելիս այս կատեգորիայում գրվում է 0, իսկ 1-ը փոխանցվում է ամենաբարձր կարգին:

Օրինակ_26Տրված են 1B5 (16) և 53 (16) համարները։ Գտե՛ք այս թվերի գումարը:

որտեղ 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .

Փոքր թվից ավելի մեծ թիվ հանելիս միավորը վերցվում է 0-ից տարբերվող ամենաբարձր մոտ թվանշանից: Միևնույն ժամանակ, ամենաբարձր թվանշանով զբաղեցրած միավորը տալիս է 16 ամենաքիչ նշանակալի թվանշանով:

Օրինակ_27Տրված են 11A (16) և 2C (16) համարները։ Գտեք այս թվերի տարբերությունը:

որտեղ 11A (16) =282 (10) , 2C (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .

Համակարգչային տվյալների կոդավորում

Համակարգչում տվյալները ներկայացված են որպես ծածկագիր, որը բաղկացած է մեկերից և զրոյից տարբեր հաջորդականությամբ:

Կոդը- տեղեկատվության ներկայացման խորհրդանիշների մի շարք: Կոդավորումը տեղեկատվությունը ծածկագրի տեսքով ներկայացնելու գործընթացն է:

Թվերի կոդերը

Համակարգչում թվաբանական գործողություններ կատարելիս օգտագործում են ուղիղ, հակադարձ Եվ լրացուցիչ համարների կոդերը.

Ուղիղ կոդ

ՈւղիղԵրկուական թվի կոդը (բացարձակ արժեքի տեսքով ներկայացում նշանով) ինքնին երկուական թիվն է, որում դրա արժեքը ներկայացնող բոլոր թվանշանները գրված են մաթեմատիկական նշումով, իսկ թվի նշանը գրված է որպես երկուական թվանշան:

Ամբողջ թվերը համակարգչում կարող են ներկայացվել նշանով կամ առանց նշանի:

Աննշան ամբողջ թվերը սովորաբար զբաղեցնում են մեկ կամ երկու բայթ հիշողություն: Ստորագրված ամբողջ թվերը պահելու համար հատկացվում է մեկ, երկու կամ չորս բայթ, մինչդեռ ամենակարևոր (ձախ) բիթը հատկացվում է թվի նշանի տակ: Եթե ​​թիվը դրական է, ապա այս բիթում գրվում է 0, եթե բացասական է, ապա 1:

Օրինակ_28:

1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)

Դրական թվերը համակարգչում միշտ ներկայացված են ուղղակի կոդով: Թվի ուղղակի կոդը լիովին համընկնում է մեքենայի բջիջում հենց համարի մուտքագրման հետ: Բացասական թվի ուղիղ կոդը տարբերվում է համապատասխան դրական թվի ուղիղ կոդից միայն նշանի բիտի բովանդակությամբ։

Ուղղակի կոդը օգտագործվում է համակարգչային հիշողության մեջ թվերը պահելու ժամանակ, ինչպես նաև բազմապատկման և բաժանման գործողություններ կատարելիս, բայց ուղղակի կոդով թվերը ներկայացնելու ձևաչափը անհարմար է հաշվարկներում օգտագործելու համար, քանի որ կատարվում են դրական և բացասական թվերի գումարում և հանում։ այլ կերպ, և, հետևաբար, անհրաժեշտ է վերլուծել նշանի օպերանդի բիթերը: Հետևաբար, ուղղակի կոդը գործնականում չի օգտագործվում ALU-ում ամբողջ թվերի վրա թվաբանական գործողություններ իրականացնելիս: Բայց բացասական ամբողջ թվերը համակարգչում ներկայացված չեն ուղղակի կոդով։ Այս ձևաչափի փոխարեն լայն տարածում են գտել թվերը հակադարձ և լրացուցիչ ծածկագրերով ներկայացնելու ձևաչափերը։

Հակադարձ ծածկագիր

Հակադարձ ծածկագիրդրական թիվը համընկնում է ուղիղ թվի հետ, իսկ բացասական թիվ գրելիս նրա բոլոր թվանշանները, բացառությամբ թվի նշանը ներկայացնող թվանշանի, փոխարինվում են հակառակ թվերով (0-ը փոխարինվում է 1-ով, իսկ 1-ը փոխարինվում է 0-ով։ ):

Օրինակ_29:

Օրինակ_30:

Հակառակ կոդից բացասական թվի ուղիղ կոդը վերականգնելու համար բոլոր թվանշանները, բացառությամբ թվի նշանը ներկայացնող թվանշանի, պետք է փոխարինվեն հակառակ թվանշաններով։

Լրացուցիչ ծածկագիր

Լրացուցիչ ծածկագիրԴրական թիվը համընկնում է ուղիղի հետ, իսկ բացասական թվի կոդը ձևավորվում է հակադարձ ծածկագրին 1 ավելացնելով։

Օրինակ_31:

Օրինակ_32:

Օրինակ_33:

Ամբողջ թվի համար -32 (10) գրեք լրացուցիչ ծածկագիր:

1. 32 (10) թիվը երկուական թվային համակարգի վերածելուց հետո ստանում ենք.

32 (10) =100000 (2) .

2. 32 (10) դրական թվի ուղիղ կոդը 0010 0000 է։

3. Բացասական -32 (10) թվի համար ուղիղ կոդը 1010 0000 է։

4. -32 (10) թվի հակադարձ կոդը 1101 1111 է։

5. -32 (10) թվի լրացուցիչ կոդը՝ 1110 0000։

Օրինակ_34:

Թվի լրացուցիչ ծածկագիրն է 0011 1011։ Գտե՛ք թվի արժեքը տասնորդական նշումով։

1. Թվի առաջին (նշան) նիշը 0 011 1011-ը 0 է, ուստի թիվը դրական է:

2. Դրական թվի համար հավելյալ, հակադարձ և ուղիղ ծածկագրերը նույնն են։

3. Երկուական համակարգում համարը ստացվում է ուղիղ կոդի գրառումից՝ 111011 (2) (մեծագույն թվանշաններից զրոները հանում ենք)։

4. 111011 (2) թիվը տասնորդական թվային համակարգի վերածվելուց հետո 59 (10) է։

Օրինակ_35:

Թվի լրացուցիչ ծածկագիրն է 1011 1011։ Գտե՛ք թվի արժեքը տասնորդական նշումով։

1. Թվի նշանի թվանշան 1 011 1011 թիվը 1 է, ուստի թիվը բացասական է:

2. Թվի հակադարձ կոդը որոշելու համար լրացուցիչ ծածկագրից հանեք մեկը։ Հակառակ կոդը 1 011 1010.

3. Ուղղակի կոդը ստացվում է հակառակ կողմից՝ թվի բոլոր երկուական թվանշանները փոխարինելով հակառակ թվանշաններով (1-ը՝ 0-ի դիմաց, 0-ը՝ 1-ի համար): Համարի ուղիղ ծածկագիրն է 1 100 0101 (նշանի բիթում գրում ենք 1):

4. Երկուական համակարգում թիվը ստացվում է ուղիղ կոդի գրառումից՝ -100 0101 (2):

4. -1000101 (2) թիվը տասնորդականի վերածելուց հետո հավասար է -69 (10):

Նմանատիպ տեղեկատվություն.

տուն \ Փաստաթղթերը \ Համակարգչային գիտության ուսուցչի համար

Այս կայքի նյութերն օգտագործելիս՝ իսկ բանների տեղադրումը ՊԱՐՏԱԴԻՐ Է!!!

Երկուական թվաբանություն

Այն թվերը, որոնք մենք սովոր ենք օգտագործել, կոչվում են տասնորդական, իսկ թվաբանությունը, որը մենք օգտագործում ենք, կոչվում է նաև տասնորդական: Դա պայմանավորված է նրանով, որ յուրաքանչյուր թիվ կարող է կազմված լինել 10 նիշ պարունակող թվանշանների հավաքածուից՝ «0123456789»:

Մաթեմատիկան այնպես զարգացավ, որ հենց այս բազմությունը դարձավ հիմնականը, բայց տասնորդական թվաբանությունը միակը չէ։ Եթե ​​վերցնենք ընդամենը հինգ նիշ, ապա դրանց հիման վրա կարող ենք կառուցել հնգապատիկ թվաբանություն, յոթ թվանշանից՝ յոթապատիկ։ Համակարգչային տեխնոլոգիաների հետ կապված գիտելիքների ոլորտներում հաճախ օգտագործվում է թվաբանություն, որտեղ թվերը կազմված են տասնվեց թվանշաններից, համապատասխանաբար, այս թվաբանությունը կոչվում է տասնվեցական: Հասկանալու համար, թե ինչ է թիվը ոչ տասնորդական թվաբանության մեջ, նախ պարզում ենք, թե ինչ է թիվը տասնորդական թվաբանության մեջ:

Վերցնենք, օրինակ, 246 թիվը։ Այս մուտքը նշանակում է, որ թվի մեջ կան երկու հարյուր, չորս տասնյակ և վեց միավոր։ Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել հետևյալ հավասարությունը.

246 = 200 + 40 + 6 = 2 * 10 2 + 4 * 10 1 + 6 * 10 0

Այստեղ հավասար նշաններն առանձնացնում են նույն թիվը գրելու երեք եղանակ։ Մեզ համար հիմա ամենահետաքրքիրը գրելու երրորդ ձևն է՝ 2 * 10 2 + 4 * 10 1 + 6 * 10 0։ Այն կազմակերպվում է հետևյալ կերպ.

Մենք ունենք երեք թիվ. Ամենաբարձր «2» նիշը ունի 3 թիվը: Այսպիսով, այն բազմապատկվում է 10-ով մինչև երկրորդ աստիճանը: Հաջորդ թվանշանը՝ «4»-ն ունի 2-րդ համարը և առաջինում բազմապատկվում է 10-ով։ Արդեն երևում է, որ թվանշանները տասը բազմապատկվում են թվանշանի հերթական թվից մեկով փոքր հզորությամբ։ Հասկանալով ասվածը՝ մենք կարող ենք գրել տասնորդական թիվը ներկայացնելու ընդհանուր բանաձևը։ Թող լինի N թվանշան ունեցող թիվ: i-րդ ​​թվանշանը կնշենք i-ով: Այնուհետև թիվը կարելի է գրել հետևյալ ձևով՝ a n a n-1 ….a 2 a 1: Սա առաջին ձևն է, իսկ երրորդ մուտքի ձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

a n a n-1 ….a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 * 10 n-2 + …. + a 2 * 10 1 + a 1 * 10 0

որտեղ a i-ն «0123456789» հավաքածուի կերպար է

Այս գրառման մեջ շատ պարզ երևում է տասի դերը։ Տասը թվի ձևավորման հիմքն է։ Եվ, ի դեպ, այն կոչվում է «թվային համակարգի հիմք», իսկ ինքը՝ թվային համակարգ, ինչի պատճառով էլ կոչվում է «տասնորդական»։ Իհարկե, տասը թիվը հատուկ հատկություն չունի։ Մենք հեշտությամբ կարող ենք տասը փոխարինել ցանկացած այլ թվով։ Օրինակ, հնգանիշ թվային համակարգում թիվը կարելի է գրել այսպես.

a n a n-1 ….a 2 a 1 = a n * 5 n-1 + a n-1 * 5 n-2 + …. + a 2 * 5 1 + a 1 * 5 0

որտեղ a i-ն «01234» հավաքածուի կերպար է

Ընդհանրապես 10-ը փոխարինում ենք ցանկացած այլ թվով և ստանում ենք բոլորովին այլ թվային համակարգ և այլ թվաբանություն։ Ամենապարզ թվաբանությունը ստացվում է, եթե 10-ը փոխարինվում է 2-ով: Ստացված թվային համակարգը կոչվում է երկուական, իսկ դրանում թիվը սահմանվում է հետևյալ կերպ.

a n a n-1 ….a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 + …. + a 2 * 2 1 + a 1 * 2 0

որտեղ a i-ն «01» հավաքածուի կերպար է

Այս համակարգը բոլոր հնարավորներից ամենապարզն է, քանի որ դրանում ցանկացած թիվ ձևավորվում է միայն երկու թվանշաններից՝ 0 և 1: Պարզ է, որ ավելի պարզ տեղ չկա: Երկուական թվերի օրինակներ՝ 10, 111, 101։

Շատ կարևոր հարց. Կարո՞ղ է երկուական թիվը ներկայացվել որպես տասնորդական թիվ և հակառակը, կարո՞ղ է տասնորդական թիվը ներկայացնել որպես երկուական թիվ:

Երկուականից տասնորդական: Դա շատ պարզ է. Նման թարգմանության մեթոդը տալիս է թվեր գրելու մեր ձևը։ Վերցնենք, օրինակ, հետևյալ երկուական թիվը 1011։ Եկեք այն ընդլայնենք երկուսի ուժերով։ Մենք ստանում ենք հետևյալը.

1011 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0

Մենք կատարում ենք բոլոր արձանագրված գործողությունները և ստանում.

1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0+ 2 + 1 = 11: Այսպիսով, մենք ստանում ենք, որ 1011 (երկուական) = 11 (տասնորդական): Դուք կարող եք անմիջապես տեսնել երկուական համակարգի մի փոքր անհարմարություն: Նույն թիվը, որը տասնորդական համակարգում գրվում է երկուական համակարգում մեկ նիշով, դրա գրանցման համար պահանջվում է չորս նիշ։ Բայց սա պարզության գին է (անվճար ոչինչ չի լինում): Բայց երկուական համակարգը հսկայական շահույթ է տալիս թվաբանական գործողություններում: Եվ հետո մենք դա կտեսնենք:

Հետևյալ երկուական թվերն արտահայտեք տասնորդական թվի տեսքով.

ա) 10010 բ) 11101 գ) 1010 գ) 1110 դ) 100011 ե) 1100111 զ) 1001110.

Երկուական թվերի գումարում.

Սյունակով գումարման եղանակը ընդհանուր առմամբ նույնն է, ինչ տասնորդական թվի համար: Այսինքն՝ գումարումը կատարվում է քիչ առ քիչ՝ սկսած ամենաքիչ նշանակալից թվանշանից։ Եթե ​​երկու թվանշանների գումարումը հանգեցնում է ինը-ից մեծ ԳՈՒՄԱՐ, ապա գրվում է թիվը = SUM-10, իսկ ԱՄԲՈՂՋ ՄԱՍԸ (ԳՈՒՄԱՐ / 10) ավելացվում է ամենաբարձր թվանշանին: (Ավելացրե՛ք մի քանի թվեր սյունակում, հիշե՛ք, թե ինչպես է դա արվում:) Այսպես է լինում երկուական թվի դեպքում: Քիչ առ քիչ գումարեք՝ սկսած ամենացածր թվանշանից: Եթե ​​ստացվում է 1-ից ավելի, ապա գրվում է 1, իսկ ամենանշանակալի թվին ավելացվում է 1 (ասում են՝ «խենթ է»)։

Եկեք գործարկենք օրինակ՝ 10011 + 10001:

Առաջին աստիճան. 1+1 = 2. Գրում ենք 0-ը և մտքովս անցավ 1-ը:

Երկրորդ աստիճան 1+0+1 (անգիր արված միավոր) =2. Մենք գրում ենք 0-ը, և 1-ը մտքով անցավ:

Երրորդ աստիճան 0+0+1 (հիշվող միավոր) = 1. Գրեք 1:

Չորրորդ աստիճան 0+0=0. Մենք գրում ենք 0:

Հինգերորդ աստիճան 1+1=2. Գրում ենք 0, իսկ վեցերորդ բիթին ավելացնում ենք 1։

Եկեք բոլոր երեք թվերը փոխարկենք տասնորդական համակարգի և ստուգենք գումարման ճիշտությունը։

10011 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 16 + 1 = 17

100100 = 1*2 5 + 0*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 =32+4=36

17 + 19 = 36 ճիշտ հավասարություն

Անկախ լուծման օրինակներ.

ա) 11001 +101 =

բ) 11001 +11001 =

գ) 1001 + 111 =

ե) 10011 + 101 =

զ) 11011 + 1111 =

ե) 11111 + 10011 =

Ինչպես վերածել տասնորդական երկուականի: Հաջորդ գործողությունը հանումն է: Բայց այս գործողությամբ մենք կզբաղվենք մի փոքր ուշ, և այժմ մենք կդիտարկենք տասնորդական թիվը երկուականի փոխարկելու մեթոդ:

Տասնորդական թիվը երկուականի փոխարկելու համար այն պետք է ընդլայնվի երկուսի հզորությամբ: Բայց եթե տասը հզորությունների ընդլայնումը ստացվում է անմիջապես, ապա ինչպես ընդլայնվել երկուսի ուժերով, մի փոքր մտածել է պահանջում: Նախ, եկեք տեսնենք, թե ինչպես դա անել ընտրության մեթոդով: Վերցնենք տասնորդական թիվը 12։

Քայլ առաջին. 2 2 \u003d 4, սա բավարար չէ: Այն նաև փոքր է և 2 3 \u003d 8, իսկ 2 4 \u003d 16-ն արդեն շատ է: Այսպիսով, թողնենք 2 3 = 8: 12 - 8 = 4: Այժմ դուք պետք է ներկայացնեք 4-ը որպես երկուի ուժ:

Քայլ երկու. 4 = 2 2:

Այնուհետև մեր 12 թիվը = 2 3 + 2 2: Ամենաբարձր թվանշանն ունի 4 թիվը, ամենաբարձր աստիճանը = 3, հետևաբար, պետք է լինեն երկու 1 և 0 հզորություններ ունեցող տերմիններ: Բայց դրանք մեզ պետք չեն, ուստի ավելորդ աստիճաններից ազատվելու և անհրաժեշտը թողնելու համար: մեկը, մենք գրում ենք թիվը այսպես. երկուսի ամենամեծ հզորությունն է, որը փոքր է ընդլայնվող թվից։ Մեթոդը շտկելու համար դիտարկենք մեկ այլ օրինակ։ Թիվ 23.

Քայլ 1. Երկուսի մոտակա հզորությունը 2 4 = 16 է: 23 -16 = 7:

Քայլ 2. Երկուսի մոտակա հզորությունը 2 2 = 4 է: 7 - 4 = 3

Քայլ 3. Երկուսի մոտակա հզորությունը 2 1 = 2 է: 3 - 2 = 1

Քայլ 4. Երկուսի մոտակա հզորությունը 2 0 =1 1 - 1 =0

Ստանում ենք հետևյալ տարրալուծումը 1*2 4 + 0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0.

Իսկ մեր ցանկալի երկուական թիվը 10111 է

Վերոհիշյալ մեթոդը լավ լուծում է իրեն վերագրված խնդիրը, բայց կա մի մեթոդ, որը շատ ավելի լավ է ալգորիթմացված։ Այս մեթոդի ալգորիթմը գրված է ստորև.

Քանի դեռ NUMBER-ը զրոյից մեծ է

ՀԱՋՈՐԴ ԹՎԱՆԸ \u003d ԹԻՎԸ 2-ի բաժանելու մնացորդը

NUMBER = NUMBER-ի ամբողջ մասը բաժանված 2-ի

Երբ այս ալգորիթմն ավարտի իր աշխատանքը, հաշվարկված ԿԱՆՈՆԱԿԱՆ ԹՎՆԵՐԻ հաջորդականությունը կներկայացնի երկուական թիվ: Օրինակ՝ աշխատենք 19 թվի հետ։

Ալգորիթմի սկիզբը NUMBER = 19

ՀԱՋՈՐԴ ԹՎԻՆ = 1

ՀԱՋՈՐԴ ԹՎԻՆ = 1

ՀԱՋՈՐԴ ԹՎԻՎ = 0

ՀԱՋՈՐԴ ԹՎԻՎ = 0

ՀԱՋՈՐԴ ԹՎԻՆ = 1

Այսպիսով, արդյունքում մենք ունենք հետևյալ թիվը՝ 10011։ Նկատի ունեցեք, որ դիտարկված երկու մեթոդները տարբերվում են հաջորդ թվանշանների ստացման հերթականությամբ։ Առաջին մեթոդով ստացված առաջին նիշը երկուական թվի ամենաբարձր թվանշանն է, իսկ երկրորդում ստացված առաջին նիշը, ընդհակառակը, ամենացածրն է։

Տասնորդական երկուականի փոխարկեք երկու եղանակով

ա) 14 բ) 29 գ) 134 դ) 158 զ) 1190 գ) 2019 թ.

Ինչպես փոխարկել կոտորակային մասը տասնորդականի:

Հայտնի է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել որպես տասնորդական և սովորական կոտորակ։ Սովորական կոտորակը, այսինքն՝ A/B ձևի մի մասը, կարող է լինել կանոնավոր և ոչ պատշաճ: Կոտորակը կոչվում է պատշաճ, եթե Ա<В и неправильной если А>IN.

Եթե ​​ռացիոնալ թիվը ներկայացված է ոչ պատշաճ կոտորակով, և միևնույն ժամանակ կոտորակի համարիչը ամբողջությամբ բաժանվում է հայտարարի վրա, ապա այս ռացիոնալ թիվը ամբողջ թիվ է, մնացած բոլոր դեպքերում հայտնվում է կոտորակային մաս։ Կոտորակային մասը հաճախ շատ երկար թիվ է և նույնիսկ անվերջ (անվերջ պարբերական կոտորակ, օրինակ՝ 20/6), ուստի կոտորակային մասի դեպքում մենք ոչ միայն խնդիր ունենք մեկ ներկայացումը մյուսին թարգմանելու, այլ թարգմանելու։ որոշակի ճշգրտությամբ։

Ճշգրտության կանոն. Ենթադրենք ձեզ տրված է տասնորդական թիվ, որը կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական կոտորակ մինչև N թվանշան: Որպեսզի համապատասխան երկուական թիվը լինի նույն ճշգրտության, անհրաժեշտ է դրանում գրել M - նիշեր, որպեսզի.

Իսկ հիմա փորձենք ստանալ թարգմանության կանոնը և նախ դիտարկենք 5401 օրինակը

Լուծում:

Ամբողջ թիվը կստանանք արդեն մեզ հայտնի կանոններով, և այն հավասար է 101 երկուական թվին։ Իսկ կոտորակային մասը կընդլայնենք 2-ի չափերով։

Քայլ 1: 2 -2 = 0,25; 0,401 - 0,25 = 0,151: մնացորդն է։

Քայլ 2:Այժմ մենք պետք է 0,151-ը ներկայացնենք որպես երկուի ուժ: Եկեք դա անենք. 2 -3 = 0,125; 0,151 - 0,125 = 0,026

Այսպիսով, սկզբնական կոտորակային մասը կարող է ներկայացվել որպես 2 -2 +2 -3: Նույնը կարելի է գրել այսպիսի երկուական թվով՝ 0,011։ Առաջին կոտորակային նիշը զրո է, դա պայմանավորված է նրանով, որ 2 -1 աստիճանը բացակայում է մեր ընդլայնման մեջ:

Առաջին և երկրորդ քայլերից պարզ է դառնում, որ այս ներկայացումը ճշգրիտ չէ և կարող է ցանկալի լինել շարունակել տարրալուծումը։ Վերադառնանք կանոնին. Այն ասում է, որ մեզ անհրաժեշտ են M-ի այնքան նշաններ, որպեսզի 10 3-ը փոքր լինի 2 M-ից: Այսինքն՝ 1000<2 M . То есть в двоичном разложении у нас должно быть не менее десяти знаков, так как 2 9 = 512 и только 2 10 = 1024. Продолжим процесс.

Քայլ 3:Այժմ մենք աշխատում ենք 0.026 թվով։ Այս թվին երկուսի ամենամոտ հզորությունը 2 -6 \u003d 0,015625 է; 0.026 - 0.015625 = 0.010375 այժմ մեր ավելի ճշգրիտ երկուական թիվը 0.011001 է: Տասնորդական կետից հետո արդեն կա վեց տասնորդական տեղ, բայց դա դեռ բավարար չէ, ուստի մենք կատարում ենք ևս մեկ քայլ:

Քայլ 4:Այժմ մենք աշխատում ենք 0.010375 համարով։ Այս թվին երկուսի ամենամոտ ուժը 2 -7 \u003d 0,0078125 է;

0,010375 - 0,0078125 = 0,0025625

Քայլ 5:Այժմ մենք աշխատում ենք 0.0025625 համարով։ Այս թվին երկուսի ամենամոտ հզորությունը 2 -9 \u003d 0,001953125 է;

0,0025625 - 0,001953125 = 0,000609375

Վերջին ստացված մնացորդը 2 -10-ից փոքր է, և եթե մենք ցանկանայինք շարունակել մոտենալ սկզբնական թվին, ապա մեզ անհրաժեշտ կլինի 2 -11, բայց սա արդեն գերազանցում է պահանջվող ճշգրտությունը, և, հետևաբար, հաշվարկները կարող են դադարեցվել և վերջնական երկուական ներկայացումը: կոտորակային մասը կարելի է գրել:

0,401 = 0,011001101

Ինչպես տեսնում եք, տասնորդական թվի կոտորակային մասը երկուականի վերածելը մի փոքր ավելի բարդ է, քան ամբողջ թվի մասը: Դասախոսության վերջում երկուսի լիազորությունների աղյուսակ.

Եվ հիմա մենք գրում ենք փոխակերպման ալգորիթմը.

Ալգորիթմի սկզբնական տվյալները. A-ի միջոցով մենք կնշենք տասնորդական ձևով գրված սկզբնական ճիշտ տասնորդական կոտորակը: Թող այս կոտորակը պարունակի N նշան:

Ալգորիթմ

Գործողություն 1. 10 N անհավասարությունից որոշե՛ք պահանջվող երկուական M նիշերի քանակը< 2 M

Քայլ 2. Հաշվեք երկուական ներկայացման թվանշանները (նիշերը զրոյից հետո): Թվանշանի թիվը կնշանակվի K նշանով:

1. Թվային համարը = 1
2. Եթե ​​2 -K > A

Այնուհետև երկուական թվի նշումին ավելացնում ենք զրո

• Երկուական թվին ավելացնել 1
• A \u003d A - 2 -K

1. K = K + 1
2. Եթե ​​K > M

• ապա ալգորիթմն ավարտված է:
• Հակառակ դեպքում անցեք 2-րդ քայլին:

Փոխակերպեք տասնորդական երկուականի

ա) 3.6 բ) 12.0112 գ) 0.231 դ) 0.121 ե) 23.0091

Երկուական թվերի հանում. Կհանենք նաև թվեր, կօգտագործենք նաև սյունակ և ընդհանուր կանոնը նույնն է, ինչ տասնորդական թվերի դեպքում, հանումը կատարվում է բիթ առ բիթ և եթե բիթում բավարար միավոր չկա, ապա այն ներգրավվում է ավելի հինով։ Եկեք լուծենք հետևյալ օրինակը.

Առաջին աստիճան. 1 - 0 = 1. Գրում ենք 1.

Երկրորդ աստիճան 0-1. Միավորը բացակայում է: Մենք այն վերցնում ենք ավագ կատեգորիայում: Ամենաբարձր թվանշանից միավորը մտնում է ամենաերիտասարդը, ինչպես երկու միավոր (քանի որ ամենաբարձր թվանշանը ներկայացված է ավելի մեծ աստիճանի երկուով) 2-1 \u003d 1: Գրում ենք 1.

Երրորդ աստիճան. Մենք զբաղեցրել ենք այս թվանշանի միավորը, ուստի այժմ 0 թվանշանում անհրաժեշտություն կա զբաղեցնել ամենակարևոր թվանշանի միավորը։ 2-1=1. Գրում ենք 1.

Ստուգենք արդյունքը տասնորդական համակարգով

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Իրական հավասարություն:

Հանում կատարելու մեկ այլ հետաքրքիր եղանակ կապված է երկուսի լրացում հասկացության հետ, որը թույլ է տալիս նվազեցնել հանումը գումարման։ Պարզվում է, որ լրացուցիչ կոդում թիվը չափազանց պարզ է, մենք վերցնում ենք թիվը, զրոները փոխարինում ենք մեկերով, հակառակը, փոխարինում ենք զրոներով և ավելացնում ենք մեկը ամենաքիչ նշանակալի թվին: Օրինակ, 10010-ը երկուսի լրացման կոդում կլինի 011011:

Երկուսի լրացման հանման կանոնը նշում է, որ հանումը կարող է փոխարինվել գումարումով, եթե ենթակետը փոխարինվում է երկուսի լրացման կոդում գտնվող թվով։

Օրինակ՝ 34 - 22 = 12

Այս օրինակը գրենք երկուական ձևով։ 100010 - 10110 = 1100

10110 համարի լրացուցիչ կոդը կլինի այսպիսին

01001 + 00001 = 01010: Այնուհետև սկզբնական օրինակը կարող է փոխարինվել այսպիսի հավելումով 100010 + 01010 = 101100 Այնուհետև դուք պետք է հրաժարվեք մեկ միավոր ամենաբարձր կարգով: Եթե ​​այդպես անենք, կստանանք 001100: Մենք աննշան զրոները դեն ենք նետում և ստանում ենք 1100, այսինքն՝ օրինակը ճիշտ է լուծվել:

Կատարեք ձեր հանումները: Սովորական եղանակով և լրացուցիչ կոդով՝ նախկինում տասնորդական թվերը երկուականի վերածելով.

Ստուգեք՝ երկուական արդյունքը վերածելով տասնորդականի:

Բազմապատկում երկուական թվային համակարգում.

Սկսենք հետեւյալ հետաքրքիր փաստից. Երկուական թիվը 2-ով բազմապատկելու համար (տասնորդական երկուսը երկուականում 10 է), բավական է ձախ կողմում գտնվող բազմապատկված թվին մեկ զրո ավելացնել։

Օրինակ. 10101 * 10 = 101010

Փորձաքննություն.

10101 = 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 +1*2 0 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 32 + 8 + 2 = 42

Եթե ​​հիշենք, որ ցանկացած երկուական թիվ կարող է ընդլայնվել երկուսի հզորությամբ, ապա պարզ է դառնում, որ երկուական թվային համակարգում բազմապատկումը կրճատվում է 10-ով (այսինքն՝ տասնորդական 2-ով), և հետևաբար, բազմապատկումը հաջորդականների շարք է։ տեղաշարժեր. Ընդհանուր կանոնն այն է, որ, ինչպես տասնորդական թվերի դեպքում, երկուական բազմապատկումը կատարվում է բիթ առ բիթ: Իսկ երկրորդ բազմապատկիչի յուրաքանչյուր թվի համար առաջին բազմապատկիչից աջ գումարվում է մեկ զրո։ Օրինակ (դեռ սյունակ չէ).

1011 * 101 Այս բազմապատկումը կարող է կրճատվել երեք բիթային բազմապատկման գումարի.

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 \u003d 1011 + 101100 \u003d 110111 Նույն բանը կարելի է գրել այսպիսի սյունակում.

Փորձաքննություն:

101 = 5 (տասնորդական)

1011 = 11 (տասնորդական)

110111 = 55 (տասնորդական)

5*11 = 55 ճիշտ հավասարություն

Որոշեք ինքներդ

ա) 1101 * 1110 =

բ) 1010 * 110 =

ե) 101011 * 1101 =

զ) 10010 * 1001 =

Նշում. Ի դեպ, երկուական համակարգում բազմապատկման աղյուսակը բաղկացած է միայն մեկ կետից 1 * 1 = 1

Բաժանում երկուական համակարգում.

Մենք արդեն դիտարկել ենք երեք գործողություն և կարծում եմ արդեն պարզ է, որ ընդհանուր առմամբ երկուական թվերի վրա գործողությունները քիչ են տարբերվում տասնորդական թվերի գործողություններից: Տարբերությունն ի հայտ է գալիս միայն նրանում, որ կան երկու նիշ և ոչ տասը, բայց դա միայն պարզեցնում է թվաբանական գործողությունները։ Նույնը վերաբերում է բաժանմանը, բայց բաժանման ալգորիթմի ավելի լավ հասկանալու համար մենք ավելի մանրամասն կվերլուծենք: Ենթադրենք, մենք պետք է բաժանենք երկու տասնորդական թիվ, օրինակ՝ 234-ը բաժանված է 7-ի: Ինչպե՞ս ենք դա անում:

Մենք դեպի աջ (ամենանշանակալից թվանշանից) հատկացնում ենք այնպիսի թվանշաններ, որ ստացված թիվը լինի հնարավորինս փոքր և միևնույն ժամանակ ավելի շատ, քան բաժանարարը։ 2-ը փոքր է բաժանարարից, հետևաբար մեզ անհրաժեշտ թիվը 23 է։ Այնուհետև ստացված թիվը բաժանարարի վրա բաժանում ենք մնացորդով։ Մենք ստանում ենք հետևյալ արդյունքը.

Նկարագրված գործողությունը կրկնվում է այնքան ժամանակ, մինչև ստացված մնացորդը պակասի բաժանարարից: Երբ դա տեղի է ունենում, տողի տակ ստացված թիվը գործակիցն է, իսկ վերջին մնացորդը գործողության մնացորդն է: Այսպիսով, երկուական թվի բաժանման գործողությունը կատարվում է ճիշտ նույն կերպ։ Արի փորձենք

Օրինակ: 10010111 / 101

Մենք փնտրում ենք մի թիվ, որի ամենաբարձր կարգից առաջինը մեծ կլինի բաժանարարից։ Սա 1001 քառանիշ թիվն է: Այն ցուցադրված է թավով: Այժմ դուք պետք է գտնեք բաժանարար ընտրված թվի համար: Եվ այստեղ մենք կրկին հաղթում ենք տասնորդական համակարգում համեմատությամբ։ Փաստն այն է, որ ընտրված բաժանարարը անպայման թվանշան է, և մենք ունենք ընդամենը երկու նիշ։ Քանի որ 1001-ը ակնհայտորեն մեծ է 101-ից, բաժանարարի հետ ամեն ինչ պարզ է, սա 1 է։ Եկեք կատարենք գործողության քայլը։

Այսպիսով, գործողության մնացորդը 100 է: Սա 101-ից փոքր է, ուստի երկրորդ բաժանման քայլը կատարելու համար անհրաժեշտ է հաջորդ թվանշանը ավելացնել 100-ին, սա 0 թիվն է: Այժմ մենք ունենք հետևյալ թիվը.

1000-ը 101-ից մեծ է, ուստի երկրորդ քայլում մենք կրկին ավելացնում ենք 1 մասնավոր թվանշանին և ստանում ենք հետևյալ արդյունքը (տարածք խնայելու համար անմիջապես բաց ենք թողնում հաջորդ թվանշանը):

Երրորդ քայլ. Ստացված 110 թիվը 101-ից մեծ է, ուստի այս քայլում այն ​​կգրենք 1-ի գործակցի մեջ: Կստացվի այսպես.

Ստացված 11 թիվը փոքր է 101-ից, ուստի այն գրում ենք 0 մասնավոր թվանշանով և իջեցնում հաջորդ թվանշանը: Ստացվում է այսպես.

Ստացված թիվը 101-ից մեծ է, ուստի 1 թիվը գրում ենք քանորդի մեջ և նորից կատարում գործողությունները։ Ստացվում է այս նկարը.

1

0

Արդյունքում ստացված մնացորդը 10-ը փոքր է 101-ից, սակայն դիվիդենտում մենք վերջացել ենք թվանշաններով, ուստի 10-ը վերջնական մնացորդն է, իսկ 1110-ը՝ ցանկալի գործակիցը:

Ստուգեք տասնորդական թվերով

Սա եզրափակում է ամենապարզ թվաբանական գործողությունների նկարագրությունը, որոնք դուք պետք է իմանաք երկուական թվաբանություն օգտագործելու համար, և այժմ մենք կփորձենք պատասխանել «Ինչու է մեզ անհրաժեշտ երկուական թվաբանություն» հարցին: Իհարկե, վերևում արդեն ցույց է տրվել, որ երկուական համակարգում թիվ գրելը մեծապես պարզեցնում է թվաբանական գործողությունները, բայց միևնույն ժամանակ, գրառումն ինքնին շատ ավելի երկար է դառնում, ինչը նվազեցնում է ստացված պարզեցման արժեքը, ուստի անհրաժեշտ է նայել. այնպիսի խնդիրների համար, որոնց լուծումը շատ ավելի պարզ է երկուական թվերով։

Առաջադրանք 1. Ստանալ բոլոր նմուշները

Շատ հաճախ կան առաջադրանքներ, որոնցում դուք պետք է կարողանաք ստեղծել բոլոր հնարավոր համակցությունները տվյալ հավաքածուից: Օրինակ, այսպիսի առաջադրանք.

Հաշվի առնելով քարերի մեծ կույտը, քարերը դասավորեք երկու կույտով այնպես, որ այս երկու կույտերի զանգվածը հնարավորինս նույնը լինի:

Այս առաջադրանքը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.

Գտեք այնպիսի քարերի նմուշ մեծ կույտից, որպեսզի դրա ընդհանուր զանգվածը հնարավորինս քիչ տարբերվի մեծ կույտի զանգվածի կեսից:

Այս կարգի առաջադրանքները բավականին քիչ են: Եվ դրանք բոլորը, ինչպես արդեն նշվեց, իջնում ​​են բոլոր հնարավոր համակցությունները (մենք դրանք կկոչենք ստորև ընտրվածներ) տվյալ տարրերի հավաքածուից ստանալու ունակությամբ: Եվ հիմա մենք կքննարկենք երկուական գումարման գործողության միջոցով բոլոր հնարավոր նմուշների ստացման ընդհանուր մեթոդը: Սկսենք օրինակով։ Թող լինի երեք իրերի հավաքածու: Մենք կառուցում ենք բոլոր հնարավոր նմուշները: Նյութերը կնշվեն սերիական համարներով: Այսինքն՝ կան հետևյալ կետերը՝ 1, 2, 3։

Նմուշներ՝ (0, 0, 1); (0, 1, 0); (0, 1, 1); (հարյուր); (1, 0, 1); (1, 1, 0); (1, 1, 1);

Եթե ​​հաջորդ թվով դիրքում կա մեկը, ապա դա նշանակում է, որ այս դիրքին հավասար թվով տարրը առկա է ընտրության մեջ, իսկ եթե կա զրո, ապա տարրը չկա: Օրինակ, նմուշ (0, 1, 0); բաղկացած է 2 համարով մեկ տարրից, իսկ նմուշը (1, 1, 0); բաղկացած է երկու տարրից՝ 1 և 2 համարներով։

Այս օրինակը հստակ ցույց է տալիս, որ նմուշը կարող է ներկայացվել որպես երկուական թիվ: Բացի այդ, հեշտ է տեսնել, որ բոլոր հնարավոր մեկ, երկնիշ և եռանիշ երկուական թվերը գրված են վերևում։ Վերաշարադրենք դրանք հետևյալ կերպ.

001; 010; 011; 100; 101; 110; 111

1; 10; 11; 100; 101; 110; 111

Մենք ստացել ենք մի շարք հաջորդական երկուական թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրը ստացվում է նախորդից՝ գումարելով մեկը։ Դուք կարող եք ստուգել այն: Օգտագործելով այս դիտարկվող օրինաչափությունը՝ մենք կարող ենք կառուցել նմուշներ ստանալու հետևյալ ալգորիթմը.

Ալգորիթմի նախնական տվյալները

Տրվում է մի շարք իրեր N - կտոր. Հետևյալում մենք կանդրադառնանք այս բազմությանը որպես սկզբնական տարրերի բազմություն: Բնօրինակ բազմության բոլոր տարրերը համարակալենք 1-ից N: N աննշան զրոներից կազմենք երկուական թիվ: 0000… 0 N Այս զրոյական երկուական թիվը կնշանակի զրոյական նմուշը, որից կսկսվի նմուշառման գործընթացը: Թվի թվանշանները հաշվվում են աջից ձախ, այսինքն՝ ամենաձախ թվանշանն ամենակարևորն է։

Եկեք պայմանավորվենք այս երկուական թիվը նշանակել մեծատառերով BINARY

Ալգորիթմ

Եթե ​​ԵՐԿԻԿ թիվն ամբողջությամբ բաղկացած է մեկներից

Այնուհետև մենք դադարեցնում ենք ալգորիթմը

• Երկուական թվին ըստ երկուական թվաբանության կանոնների ավելացնում ենք մեկը։
• Ստացված BINARY համարից մենք կազմում ենք հաջորդ նմուշը, ինչպես նկարագրված է վերևում:

Առաջադրանք 2. Գտնել մեծ պարզ թվեր

Նախ, հիշեք, որ պարզ թիվը բնական թիվ է, որը բաժանվում է միայն 1-ի և ինքն իր վրա: Պարզ թվերի օրինակներ՝ 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

Մեծ պարզ թվեր գտնելը շատ կարևոր մաթեմատիկական խնդիր է: Մեծ պարզ թվեր են անհրաժեշտ՝ գաղտնագրման որոշ ալգորիթմներով հաղորդագրություններն ապահով գաղտնագրելու համար: Եվ ոչ միայն մեծ թվեր են պետք, այլ շատ մեծ։ Որքան մեծ է թիվը, այնքան ավելի ապահով է այդ թվի վրա հիմնված ծածկագիրը:

Նշում. Ուժեղ ծածկագիրը այն ծածկագիրն է, որի վերծանումը շատ երկար ժամանակ է պահանջում:

Ինչո՞ւ։ Կոդավորման և գաղտնազերծման մեջ պարզ թիվը խաղում է բանալու դեր: Բացի այդ, մենք գիտենք, որ պարզ թվերը այնքան էլ հաճախ չեն հանդիպում բնական թվերի շարքում։ Առաջին հազարների մեջ դրանք բավականին շատ են, հետո նրանց թիվը սկսում է արագորեն նվազել։ Հետևաբար, եթե որպես բանալի վերցնենք ոչ շատ մեծ թիվ, ապա ծածկագիրը, օգտագործելով նույնիսկ ոչ շատ արագ համակարգիչ, կկարողանա հասնել դրան (բոլոր պարզ թվերը մեկը մյուսի հետևից որպես բանալի դասավորելով) սահմանափակ ժամանակում։

Բավականին հուսալի կոդ կարելի է ձեռք բերել, եթե վերցնում եք մի պարզ ծածկագիր, որի մեջ, օրինակ, 150 նիշ: Այնուամենայնիվ, այդպիսի պարզը գտնելն այնքան էլ հեշտ չէ։ Ենթադրենք, որ A որոշ թիվ (շատ մեծ) պետք է փորձարկվի պարզության համար: Սա նույնն է, թե փնտրել դրա բաժանարարները։ Եթե ​​մենք կարողանանք բաժանարարներ գտնել 2-ի և A-ի քառակուսի արմատների միջև, ապա այն պարզ չէ: Եկեք գնահատենք թվերի քանակը, որոնք պետք է ստուգվեն A թիվը բաժանելու հնարավորության համար:

Ենթադրենք A թիվը ունի 150 նիշ։ Դրա քառակուսի արմատը կպարունակի առնվազն 75 նիշ: Նման թվով հնարավոր բաժանարարներ դասավորելու համար մեզ անհրաժեշտ է շատ հզոր համակարգիչ և շատ ժամանակ, ինչը նշանակում է, որ խնդիրը գործնականում անլուծելի է:

Ինչպես վարվել դրա հետ:

Նախ, դուք կարող եք սովորել արագ ստուգել մի թվի բաժանելիությունը մյուսի վրա, և երկրորդը, կարող եք փորձել ընտրել A թիվը այնպես, որ այն պարզ լինի հավանականության բարձր աստիճանով: Պարզվում է՝ սա հնարավոր է։ Մաթեմատիկոս Մերսենը հայտնաբերել է հետևյալ ձևի թվերը

Պարզ են՝ հավանականության բարձր աստիճանով:

Վերևում գրված արտահայտությունը հասկանալու համար եկեք հաշվենք, թե քանի պարզ թիվ կա առաջին հազարում և քանի՞ Մերսենի թիվ է նույն հազարում պարզ։ Այսպիսով, առաջին հազարում Մերսենի թվերը հետևյալն են.

2 1 - 1 = 1 ; 2 2 -1 = 3 ; 2 3 - 1 = 7 ; 2 4 - 1 = 15; 2 5 - 1 = 31 ; 2 6 -1 = 63;

2 7 - 1 =127 ; 2 8 -1 = 255; 2 9 - 1 = 511;

Պարզ թվերը նշված են թավերով: Ընդհանուր առմամբ կան 5 պարզ թվեր Մերսենի 9 թվերի համար: Որպես տոկոս, սա 5/9 * 100 \u003d 55,6% է: Միևնույն ժամանակ, առաջին 1000 բնական թվերի համար կա ընդամենը 169 պարզ: Որպես տոկոս, սա 169/1000 * 100 = 16,9% է: Այսինքն՝ առաջին հազարում, տոկոսային արտահայտությամբ, Մերսենի թվերի մեջ պարզ թվերը գրեթե 4 անգամ ավելի հաճախ են հանդիպում, քան պարզապես բնական թվերի մեջ։

___________________________________________________________

Իսկ հիմա վերցնենք կոնկրետ Մերսենի թիվ, օրինակ 2 4 - 1։ Գրենք այն որպես երկուական թիվ։

2 4 - 1 = 10000 - 1 = 1111

Վերցնենք հաջորդ Մերսեն թիվը 2 5 -1 և գրենք որպես երկուական թիվ։ Մենք ստանում ենք հետևյալը.

2 5 -1 = 100000 - 1 = 11111

Արդեն պարզ է, որ Մերսենի բոլոր թվերը մեկերի հաջորդականություն են, և միայն այս փաստը մեծ շահ է տալիս։ Նախ, երկուական համակարգում շատ հեշտ է ստանալ հաջորդ Մերսենի թիվը, բավական է ավելացնել մեկը հաջորդ թվին, և երկրորդ, շատ ավելի հեշտ է բաժանարարներ փնտրել երկուական համակարգում, քան տասնորդականում։

Արագ տասնորդականից երկուական փոխակերպում

Երկուական թվային համակարգի օգտագործման հիմնական խնդիրներից մեկը տասնորդական թիվը երկուականի փոխարկելու դժվարությունն է: Սա բավականին աշխատատար խնդիր է։ Իհարկե, շատ դժվար չէ թարգմանել երեք կամ չորս նիշ ունեցող փոքր թվեր, բայց տասնորդական թվերի համար, որոնցում կան 5 և ավելի թվանշաններ, դա արդեն դժվար է: Այսինքն՝ մեզ անհրաժեշտ է մեծ տասնորդական թվերը երկուական ներկայացման արագ փոխակերպելու միջոց։

Այս մեթոդը հորինել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Լեժանդրը։ Օրինակ՝ տրվի 11183445 թիվը, այն բաժանում ենք 64-ի, ստանում ենք մնացորդը 21, իսկ գործակիցը՝ 174741։ Այս թիվը կրկին բաժանում ենք 64-ի, ստանում ենք մնացորդը 21, իսկ գործակիցը՝ 2730։ Վերջում 2730-ը բաժանվում է 64-ը տալիս է մնացորդը՝ 42, իսկ գործակիցը՝ 42։ Բայց երկուականում 64-ը 1000000 է, երկուականում՝ 21-ը՝ 10101, իսկ 42-ը՝ 101010, ուստի սկզբնական թիվը երկուականով կգրվի հետևյալ կերպ.

101010 101010 010101 010101

Ավելի պարզ դարձնելու համար մեկ այլ օրինակ՝ ավելի փոքր թվով։ Թարգմանենք 235 թվի երկուական պատկերը։ 235-ը բաժանենք 64-ի մնացորդի հետ։ Մենք ստանում ենք.

PRIVATE = 3, երկուական 11 կամ 000011

ԲԱՆԱՑՈՒՄ = 43, երկուական 101011

Այնուհետև 235 = 11101011, Ստուգեք այս արդյունքը.

11101011 = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 1 + 2 0 = 128+64+32+8+2+1 = 235

Նշումներ:

1. Հեշտ է տեսնել, որ վերջնական երկուական թիվը ներառում է բոլոր մնացորդները և վերջին քայլում՝ և՛ մնացորդը, և՛ գործակիցը:
2. Քաղորդը գրվում է մնացորդից առաջ։
3. Եթե ​​ստացված գործակիցը կամ մնացորդը երկուական ներկայացման մեջ ունի 6 թվանշանից պակաս (6 զրո պարունակում է 64 = 1000000 թվի երկուական պատկերը), ապա դրան ավելացվում են աննշան զրոներ։

Եվ ևս մեկ դժվար օրինակ. Համար 25678425։

Քայլ 1. 25678425 բաժանված 64-ի

Մասնավոր = 401225

Մնացորդ = 25 = 011001

Քայլ 2. 401225 բաժանված 64-ի

Մասնավոր = 6269

Մնացորդ = 9 = 001001

Քայլ 3. 6269 բաժանված է 64-ի

Մասնավոր = 97

Մնացորդ = 61 = 111101

Քայլ 4. 97-ը բաժանված է 64-ի

Մասնավոր = 1 = 000001

Մնացորդ = 33 = 100001

Թիվ արդյունք = 1.100001.111101.001001.011001

Այս թվում մի կետ առանձնացնում է դրանում ներառված միջանկյալ արդյունքները։

Փոխակերպել թվի երկուական ներկայացման.

ՀԱՎԵԼՎԱԾ՝ ԱՂՅՈՒՍԱԿ 1

		0,015625
		0,0078125
		0,00390625
		0,001953125
		0,0009765625
		0,00048828125
		0,000244140625
		0,0001220703125
		0,00006103515625
		0,000030517578125
		0,0000152587890625
		0,00000762939453125
		0,000003814697265625
		0,0000019073486328125
		0,00000095367431640625
		0,000000476837158203125

1. Դասի վայրը՝ 9-րդ դասարան-ուսումնասիրված բաժնի 3 դաս
2. Դասի թեման՝ Թվաբանական գործողություններ երկուական համակարգում։

Դասի տեսակը: դասախոսություն, զրույց, ինքնուրույն աշխատանք.

Դասի նպատակները.

Դիդակտիկական: ներկայացնել թվաբանական գործողություններ (գումարում, բազմապատկում, հանում) երկուական թվային համակարգում կատարելու կանոնները.

Ուսումնական: աշխատանքի մեջ անկախության հմտությունների սերմանում, ճշգրտության կրթություն, կարգապահություն։

Զարգացող: Ուշադրության, ուսանողների հիշողության զարգացում, ստացված տեղեկատվությունը համեմատելու ունակության զարգացում:

Միջառարկայական կապեր.Մաթեմատիկա:

Ուսումնական սարքավորումների (սարքավորումների) դասեր.պրոյեկտոր, սեղան, առաջադրանքների քարտեր:

Դասի մեթոդական աջակցություն.ներկայացում PowerPoint-ում։

Դասի պլան

1. Կազմակերպչական պահ (2 րոպե).
2. Կրկնություն (10)
3. Նոր նյութի բացատրություն (15 րոպե)
4. Ծածկված նյութի համախմբում (10 րոպե)
5. տնային առաջադրանք
6. Արտացոլում (2 րոպե)
7. Ամփոփում (2 րոպե)

Դասերի ընթացքում

1. Կազմակերպման ժամանակ
2. Գիտելիքների թարմացում:Մենք շարունակում ենք ուսումնասիրել թվային համակարգի թեման և մեր այսօրվա դասի նպատակը կլինի սովորել, թե ինչպես կատարել թվաբանական գործողություններ երկուական թվային համակարգում, մասնավորապես, մենք ձեզ հետ կքննարկենք այնպիսի գործողություններ կատարելու կանոնը, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը, բազմապատկում, բաժանում.
3. Գիտելիքների ստուգում (ճակատային հետազոտություն):

Հիշենք.

1. Ո՞րն է թվային համակարգը:
2. Ո՞րն է թվային համակարգի հիմքը:
3. Ո՞րն է երկուական թվային համակարգի հիմքը:
4. Նշեք, թե որ թվերն են գրված սխալներով և հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը.
   123 8, 3006 2, 12ԱԱՍ09 20, 13476 10,
5. Ո՞րն է այն նվազագույն հիմքը, որը պետք է ունենա թվային համակարգը, եթե դրանում կարելի է գրել թվերը՝ 10, 21, 201, 1201:
6. Ո՞րն է զույգ երկուական թվի վերջը:
   Ո՞ր թվանշանն է ավարտվում կենտ երկուական թվով:

4 . Նոր նյութի ուսումնասիրությունն ուղեկցվում է շնորհանդեսով

/ Հավելված 1/

Ուսուցիչը ներկայացման սլայդների վրա բացատրում է նոր թեման, աշակերտները նշումներ են անում և կատարում նոթատետրում ուսուցչի առաջարկած առաջադրանքները:

Բոլոր դիրքային համակարգերից երկուական թվային համակարգը հատկապես պարզ է: Մտածեք երկուական թվերի վրա հիմնական թվաբանական գործողություններ կատարելը:

Բոլոր դիրքային թվային համակարգերը «նույնն են», այսինքն՝ բոլորում թվաբանական գործողությունները կատարվում են նույն կանոններով.

մեկ . Գործում են թվաբանության նույն օրենքները՝ փոխադրական, ասոցիատիվ, բաշխիչ;

2. սյունակով գումարման, հանման և բազմապատկման կանոններն արդար են.

3. Թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները հիմնված են գումարման և բազմապատկման աղյուսակների վրա:

Հավելում

Դիտարկենք հավելումների օրինակներ:

Երկուական թվային համակարգում աջից ձախ երկու թվանշաններից բաղկացած սյունակ ավելացնելիս, ինչպես ցանկացած դիրքային համակարգում, միայն մեկը կարող է անցնել հաջորդ բիթին:

Երկու դրական թվերի գումարման արդյունքը կամ ունի նույն թվանշանները, որքան երկու անդամների առավելագույնը, կամ մեկ նիշ ավելի, բայց այս թվանշանը կարող է լինել միայն մեկը:

1011022+111112=?

1110112+110112=?

հանում

Աշակերտների ինքնուրույն աշխատանք նոթատետրում՝ նյութը համախմբելու համար

101101 2 -11111 2 =?

110011 2 -10101 2 =?
Բազմապատկում
Դիտարկենք բազմապատկման օրինակներ:

Բազմապատկման գործողությունը կատարվում է բազմապատկման աղյուսակի միջոցով՝ ըստ սովորական սխեմայի (օգտագործվում է տասնորդական թվային համակարգում) բազմապատկիչի հաջորդական բազմապատկմամբ բազմապատկիչի հաջորդ թվանշանով:
Դիտարկենք բազմապատկման օրինակներ
Օրինակ 2-ում բազմապատկում կատարելիս համապատասխան թվանշանին գումարվում է երեք միավոր 1+1+1=11, գրվում է 1, իսկ մյուս միավորը փոխանցվում է ամենաբարձր թվին։
Երկուական թվային համակարգում բազմապատկման գործողությունը կրճատվում է բազմապատկիչի տեղաշարժերի և միջանկյալ արդյունքների ավելացման:
Բաժանում

Բաժանման գործողությունը կատարվում է տասնորդական թվային համակարգում բաժանման գործողության ալգորիթմի նման ալգորիթմի համաձայն:

Դիտարկենք բաժանման օրինակը

Համախմբում (ուսանողների անկախ աշխատանքը քարտերի վրա կատարվում է նոթատետրում) / Հավելված 2 /

Կարճ ժամանակահատվածում ինքնուրույն աշխատանք ավարտած ուսանողների համար առաջարկվում է լրացուցիչ առաջադրանք.

5. Տնային աշխատանք

2. Իմացեք թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները երկուական թվային համակարգում, սովորեք գումարման, հանման, բազմապատկման աղյուսակները:

3. Հետևեք այս քայլերին.

110010+111,01

11110000111-110110001

10101,101*111

6 Արտացոլում

Այսօր դասի ընթացքում ինձ համար ամենատեղեկատվականը ...

Ես զարմացա, որ…

Այսօր դասարանում սովորածս կարող եմ կիրառել...

7. Դասի ամփոփում

Այսօր մենք սովորեցինք, թե ինչպես կատարել թվաբանական գործողություններ երկուական թվային համակարգում (դասը գնահատելը):

Սլայդների ենթագրեր.

Դասի թեման. «Թվաբանական գործողություններ դիրքային թվային համակարգերում» Համակարգչային գիտության ուսուցչուհի Մարինա Վալենտինովնա Ֆեդորչենկոյի MOU Բերեզովսկայայի միջնակարգ դպրոցը Իրկուտսկի շրջանի Բերեզովկա Տաիշետ շրջանի հետ Հիշենք. Ի՞նչ է թվային համակարգը, ո՞րն է թվային համակարգի հիմքը: Երկուական թվային համակարգի հիմքը, թվերը գրվում են սխալներով և հիմնավորում պատասխանը՝ 1238, 30062, 12AAC0920, 1347610, Ո՞րն է նվազագույն հիմքը, որը պետք է ունենա թվային համակարգը, եթե դրանում կարելի է թվեր գրել՝ 10, 21, 201 թ. , 1201 Ո՞ր թվանշանն է ավարտվում զույգ երկուական թվով Ո՞ր թվանշանն է ավարտվում կենտ երկուական թվով։
Լապլասը գրել է մեծ մաթեմատիկոս Լայբնիցի երկուական (երկուական) թվային համակարգի նկատմամբ իր վերաբերմունքի մասին. «Իր երկուական թվաբանության մեջ Լայբնիցը տեսավ արարման նախատիպը։ Նրան թվում էր, որ մեկը ներկայացնում է աստվածային սկզբունքը, իսկ զրոյականը` չգոյությունը, և որ ավելի բարձր էակը գոյությունից ամեն ինչ ստեղծում է ճիշտ այնպես, ինչպես իր համակարգում մեկ և զրո արտահայտում են բոլոր թվերը: Այս բառերը ընդգծում են այբուբենի ունիվերսալությունը, որը բաղկացած է երկու նիշից։ Բոլոր դիրքային թվային համակարգերը «նույնն են», այսինքն՝ թվաբանական գործողությունները բոլորում կատարվում են նույն կանոններով.
Թվաբանության նույն օրենքները վավեր են. --փոխադրական (տեղափոխում) m + n = n + մմ n = n m ասոցիատիվ (կոմբինատիվ) (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k ( mn) k = m (nk) = mnk բաշխիչ (բաշխիչ) (m + n) k = mk + nk
վավեր են սյունակով գումարման, հանման և բազմապատկման կանոնները.
Թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները հիմնված են գումարման և բազմապատկման աղյուսակների վրա:
Դիրքային թվային համակարգերում գումարում Բոլոր դիրքային համակարգերից երկուական թվային համակարգը հատկապես պարզ է: Մտածեք երկուական թվերի վրա հիմնական թվաբանական գործողություններ կատարելը: Բոլոր դիրքային թվային համակարգերը «նույնն են», այսինքն՝ թվաբանական գործողությունները բոլորում կատարվում են միևնույն կանոններով. վավեր են նույնը՝ փոխադրական, ասոցիատիվ, բաշխիչ, սյունակով գումարման, հանման և բազմապատկման կանոնները. վավեր է, թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները հիմնված են գումարման և բազմապատկման աղյուսակների վրա:
Երկուական թվային համակարգում աջից ձախ երկու թվանշաններից բաղկացած սյունակ ավելացնելիս, ինչպես ցանկացած դիրքային համակարգում, միայն մեկը կարող է անցնել հաջորդ բիթին: Երկու դրական թվերի գումարման արդյունքը կամ ունի նույն թվանշանները, որքան երկու անդամների առավելագույնը, կամ մեկ նիշ ավելի, բայց այս թվանշանը կարող է լինել միայն մեկը: Դիտարկենք օրինակներ Ինքներդ լուծեք օրինակները.
1011012 + 111112
1110112 + 110112
1001100
1010110
Հանման գործողություն կատարելիս ավելի մեծ թվից բացարձակ արժեքով միշտ փոքր թիվ է հանվում և արդյունքի վրա դրվում է համապատասխան նշան։
Հանում Դիտարկենք օրինակներ Օրինակներ.
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
Բազմապատկում դիրքային թվային համակարգերում Բազմապատկման գործողությունը կատարվում է բազմապատկման աղյուսակի միջոցով՝ ըստ սովորական սխեմայի (օգտագործվում է տասնորդական թվային համակարգում) բազմապատիկի հաջորդական բազմապատկումով բազմապատկիչի հաջորդ թվանշանով։Դիտարկենք բազմապատկման օրինակներ։ Եկեք նայենք օրինակներին Եկեք նայենք բաժանման օրինակին
Եկեք լուծենք օրինակներ.
11012 1112

111102:1102=
1011011
101
Տնային առաջադրանք 1.&3.1.22 Սովորել թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները երկուական համակարգում, սովորել գումարման, հանման, բազմապատկման աղյուսակները:3. Կատարեք հետևյալը. 110010+111.0111110000111-11011000110101.101*111 Անդրադարձ Այսօր դասին ինձ համար ամենաինֆորմատիվն էր... Զարմացա, որ... այսօր ստացած գիտելիքները կարող եմ կիրառել դասին ...