Գործնական գործունեության ընթացքում մարդը պետք է չափի տարբեր քանակություններ, հաշվի առնի աշխատանքի նյութերն ու արտադրանքը, արտադրի տարբեր հաշվարկներ. Տարբեր չափումների, հաշվումների և հաշվարկների արդյունքները թվեր են: Չափման արդյունքում ստացված թվերը, միայն մոտավորապես, որոշակի ճշգրտությամբ, բնութագրում են ցանկալի արժեքները։ Ճշգրիտ չափումներ հնարավոր չեն անճշտությունների պատճառով չափիչ գործիքներ, մեր տեսողության օրգանների անկատարությունը և չափված առարկաներն իրենք երբեմն թույլ չեն տալիս որևէ ճշգրտությամբ որոշել դրանց մեծությունը։

Այսպես, օրինակ, հայտնի է, որ Սուեզի ջրանցքի երկարությունը 160 կմ է, երկայնքով տարածությունը երկաթուղիՄոսկվայից Լենինգրադ 651 կմ. Այստեղ մենք ունենք մինչև կիլոմետր ճշգրտությամբ կատարված չափումների արդյունքները։ Եթե, օրինակ, երկարությունը ուղղանկյուն տարածք 29 մ, լայնությունը 12 մ, ապա, հավանաբար, չափումները կատարվել են մետրի ճշգրտությամբ, իսկ մետրի կոտորակները անտեսվել են,

Ցանկացած չափում կատարելուց առաջ անհրաժեշտ է որոշել, թե ինչ ճշգրտությամբ է այն պետք կատարել, այսինքն. չափման միավորի որ կոտորակները պետք է հաշվի առնվեն, և որոնք պետք է անտեսվեն:

Եթե ​​կա որոշակի արժեք ա,որի իրական արժեքը անհայտ է, և այս արժեքի մոտավոր արժեքը (մոտավորությունը) հավասար է X,նրանք գրում են կացին.

Նույն քանակի տարբեր չափումներով մենք կստանանք տարբեր մոտարկումներ: Այս մոտարկումներից յուրաքանչյուրը կտարբերվի չափված արժեքի իրական արժեքից, հավասար է, օրինակ. ա,ինչ-որ չափով, որը մենք կանվանենք սխալ.Սահմանում. Եթե ​​x թիվը ինչ-որ մեծության մոտավոր արժեք է (մոտավորություն), որի իրական արժեքը հավասար է թվին. ա,ապա թվերի տարբերության մոդուլը, աև Xկանչեց բացարձակ սխալտրվել է մոտավորություն և նշանակվել ա xկամ պարզապես ա. Այսպիսով, ըստ սահմանման,

ա x = a-x (1)

Այս սահմանումից բխում է, որ

a = x ա x (2)

Եթե ​​հայտնի է, թե ինչ քանակի մասին է խոսքը, ապա նշումով ա xցուցանիշը աբաց է թողնված և հավասարությունը (2) գրվում է հետևյալ կերպ.

a = x x (3)

Քանի որ ցանկալի մեծության իրական արժեքը ամենից հաճախ անհայտ է, անհնար է գտնել բացարձակ սխալ այս քանակի մոտարկման մեջ: Դուք կարող եք նշել միայն յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքում դրական թիվ, որից մեծ է սա բացարձակ սխալդա չի կարող լինել: Այս թիվը կոչվում է մեծության մոտարկման բացարձակ սխալի սահման աև նշվում է հ ա. Այսպիսով, եթե xմոտավորություններ ստանալու տվյալ ընթացակարգի համար a արժեքի կամայական մոտարկումն է, ապա

ա x = a-x ժ ա (4)

Վերը նշվածից հետևում է, որ եթե հ աքանակի մոտարկման բացարձակ սխալի սահմանն է ա, ապա ցանկացած թիվ ավելի մեծ քան հ ա, կլինի նաև մեծության մոտարկման բացարձակ սխալի սահմանը ա.

Գործնականում ընդունված է որպես բացարձակ սխալի սահման ընտրել ամենափոքր թիվը, որը բավարարում է անհավասարությունը (4):

Անհավասարության լուծում a-x ժ ամենք դա ստանում ենք ապարունակվող սահմաններում

x-h ա ա x + ժ ա (5)

Բացարձակ սխալի սահմանի ավելի խիստ հայեցակարգը կարող է տրվել հետևյալ կերպ.

Թող լինի X- շատ հնարավոր մոտարկումներ Xքանակները ամոտավորության ստացման տվյալ ընթացակարգի համար։ Հետո ցանկացած թիվ հ, պայմանը բավարարելով a-x ժ ացանկացածի համար xX, կոչվում է բազմությունից մոտավորությունների բացարձակ սխալի սահման X. Նշել ըստ հ ահայտնի ամենափոքր թիվը հ. Այս թիվը հ աև գործնականում ընտրվում է որպես բացարձակ սխալի սահման:

Բացարձակ մոտարկման սխալը չի ​​բնութագրում չափումների որակը: Իսկապես, եթե չափենք ցանկացած երկարություն 1 սմ ճշգրտությամբ, ապա այն դեպքում, երբ մենք խոսում ենքմատիտի երկարությունը որոշելու մասին, դա վատ ճշգրտություն կլինի: Եթե ​​1 սմ ճշգրտությամբ որոշեք վոլեյբոլի դաշտի երկարությունը կամ լայնությունը, ապա դա կլինի բարձր ճշգրտություն:

Չափման ճշգրտությունը բնութագրելու համար ներկայացվում է հարաբերական սխալ հասկացությունը:

Սահմանում. Եթե ա xկա բացարձակ մոտավոր սխալ Xինչ-որ մեծություն, որի իրական արժեքը հավասար է թվին ա, ապա հարաբերակցությունը ա xթվի մոդուլին Xկոչվում է մոտավորության հարաբերական սխալ և նշվում ա xկամ x.

Այսպիսով, ըստ սահմանման,

Հարաբերական սխալը սովորաբար արտահայտվում է որպես տոկոս:

Ի տարբերություն բացարձակ սխալի, որն ամենից հաճախ ծավալային մեծություն է, հարաբերական սխալն անչափ մեծություն է։

Գործնականում դիտարկվում է ոչ թե հարաբերական սխալը, այլ այսպես կոչված հարաբերական սխալի սահմանը. Ե ա, որը չի կարող ավելի մեծ լինել, քան ցանկալի արժեքի մոտարկման հարաբերական սխալը։

Այսպիսով, ա x Ե ա .

Եթե հ ա- քանակի մոտարկումների բացարձակ սխալի սահմանը ա, ապա ա x ժ աև հետևաբար

Ակնհայտ է՝ ցանկացած թիվ Ե, պայմանը բավարարելով, կլինի հարաբերական սխալի սահմանը։ Գործնականում սովորաբար հայտնի է որոշակի մոտարկում Xքանակները աև բացարձակ սխալի սահմանը: Հետո համարը

1. Թվերը ճշգրիտ են և մոտավոր։ Թվերը, որոնց մենք հանդիպում ենք գործնականում, երկու տեսակի են. Ոմանք տալիս են քանակի իրական արժեքը, մյուսները՝ միայն մոտավոր։ Առաջինը կոչվում է ճշգրիտ, երկրորդը՝ մոտավոր։ Ամենից հաճախ հարմար է ճշգրիտ թվի փոխարեն օգտագործել մոտավոր թիվը, մանավանդ որ շատ դեպքերում ճշգրիտ թիվըընդհանրապես անհնար է գտնել:

Թվերով գործողությունների արդյունքները տալիս են՝ մոտավոր թվերով մոտավոր թվեր։ Օրինակ. Համաճարակի ժամանակ Սանկտ Պետերբուրգի բնակիչների 60%-ը հիվանդանում է գրիպով։ Սա մոտավորապես 3 միլիոն մարդ է: ճշգրիտ թվերով ճշգրիտ թվերով Օրինակ. Մաթեմատիկայի վերաբերյալ դասախոսությանը ներկա է 65 մարդ: մոտավոր թվեր Օրինակ. Հիվանդի մարմնի միջին ջերմաստիճանը օրվա ընթացքում 37.3՝ առավոտյան՝ 37.2; օր՝ 36.8 ; երեկո38.

Մոտավոր հաշվարկների տեսությունը թույլ է տալիս՝ 1) իմանալ տվյալների ճշտության աստիճանը, գնահատել արդյունքների ճշտության աստիճանը. 2) վերցնել տվյալներ համապատասխան աստիճանի ճշգրտությամբ, որը բավարար է արդյունքի պահանջվող ճշգրտությունն ապահովելու համար. 3) ռացիոնալացնել հաշվարկման գործընթացը՝ այն ազատելով այն հաշվարկներից, որոնք չեն ազդի արդյունքի ճշտության վրա։

1) եթե մերժված թվանշաններից առաջինը (ձախը) 5-ից փոքր է, ապա վերջին մնացած թվանշանը չի փոխվում (կլորացվում է ներքև). 2) եթե առաջին դեն նետված թվանշանը մեծ է 5-ից կամ հավասար է 5-ի, ապա մնացած վերջին թվանշանը մեծանում է մեկով (կլորացվում է դեպի վեր): Կլորացում՝ ա) տասներորդական 12,34 12,3; բ) մինչև հարյուրերորդական 3,2465 3,25; 1038,79. գ) մինչև հազարերորդական 3,4335 3,434. դ) մինչև հազար. Սա հաշվի է առնում հետևյալը.

Բժշկության մեջ ամենից հաճախ չափվող մեծությունները՝ m զանգված, երկարություն l, գործընթացի արագություն v, ժամանակ t, ջերմաստիճան t, ծավալ V և այլն: Չափել ֆիզիկական մեծությունը նշանակում է համեմատել այն համասեռ մեծության հետ, որը վերցված է որպես միավոր: 9 Ֆիզիկական մեծությունների չափման միավորներ. Հիմնական երկարություն - 1 մ - (մետր) Ժամանակ - 1 վ - (վրկ) զանգված - 1 կգ - (կիլոգրամ) Արտադրանքի ծավալը - 1 մ³ - (խորանարդ մետր) Արագություն - 1 մ/վ - (մետր վայրկյանում)

Միավորների անունների նախածանցներ. Բազմաթիվ նախածանցներ - ավելացրեք 10, 100, 1000 և այլն: անգամ g - հեկտո (×100) k - կիլոգրամ (× 1000) M - մեգա (×) 1 կմ (կիլոմետր) 1 կգ (կիլոգրամ) 1 կմ = 1000 մ = 10³ մ 1 կգ = 1000 գ = 10³ գ նվազում 10-ով , 100, 1000 և այլն։ անգամ d - դեցի (×0,1) s - ցենտի (× 0,01) մ - միլի (× 0,001) 1 դմ (դեցիմետր) 1 դմ = 0,1 մ 1 սմ (սանտիմետր) 1 սմ = 0,01 մ 1 մմ (միլիմետր) 1 մմ = 0,001 մ

Բժշկության մեջ հիվանդությունների ախտորոշման, բուժման, կանխարգելման համար օգտագործվում են տարբեր չափիչ բժշկական սարքավորումներ։

Ջերմաչափ. Նախ, դուք պետք է հաշվի առնեք չափման վերին և ստորին սահմանները: Ստորին սահմանը նվազագույնն է, իսկ վերին սահմանը առավելագույն չափելի արժեքն է: Եթե ​​չափված արժեքի ակնկալվող արժեքը անհայտ է, ապա ավելի լավ է սարքը վերցնել «մարժայինով»: Օրինակ, ջերմաստիճանի չափում տաք ջուրմի կատարեք փողոցի կամ սենյակի ջերմաչափով: Ավելի լավ է գտնել սարք, որի վերին սահմանը 100 ° C է: Երկրորդ, դուք պետք է հասկանաք, թե որքան ճշգրիտ պետք է չափել քանակը: Քանի որ չափման սխալը կախված է բաժանման արժեքից, ավելին ճշգրիտ չափումներընտրված է ամենափոքր սանդղակի միջակայքով գործիքը:

Չափման սխալներ. Տարբեր ախտորոշիչ պարամետրեր չափելու համար ձեզ անհրաժեշտ է ձեր սեփական սարքը: Օրինակ՝ երկարությունը չափվում է քանոնով, իսկ ջերմաստիճանը՝ ջերմաչափով։ Բայց քանոնները, ջերմաչափերը, տոնոմետրերը և այլ սարքերը տարբեր են, ուստի ցանկացած ֆիզիկական մեծություն չափելու համար անհրաժեշտ է ընտրել այս չափման համար հարմար սարք։

Սարքի բաժանման գինը. Մարդու մարմնի ջերմաստիճանը պետք է ճշգրիտ որոշվի, դեղերը պետք է ընդունվեն խիստ սահմանված քանակությամբ, հետևաբար չափիչ սարքի մասշտաբի բաժանումների գինը յուրաքանչյուր սարքի կարևոր հատկանիշն է: Սարքի գնային բաժանման հաշվարկման կանոնը Կշեռքի բաժանումների գինը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է. բ) հաշվել նրանց միջև եղած բաժանումների քանակը. գ) Ընտրված հարվածների շուրջ արժեքների տարբերությունը բաժանեք բաժանումների քանակով:

Սարքի բաժանման գինը. Բաժանման արժեքը (50-30)/4=5 (մլ) Բաժանման արժեքը՝ (40-20)/10=2 կմ/ժ, (20-10)/10= 1գմ, (39-19)/10=2 լիտր , (8-4)/10=0,4 psi, (90-50)/10= 4 ջերմաստիճան, (4-2)/10=0,2 վրկ

Որոշել սարքերի բաժանման գինը՝ 16

Չափման բացարձակ սխալ. Ցանկացած չափման ժամանակ սխալներ անպայման տեղի կունենան: Այս սխալները պայմանավորված են տարբեր գործոններով: Բոլոր գործոնները կարելի է բաժանել երեք մասի. գործիքների անկատարությունից առաջացած սխալներ. չափման մեթոդների անկատարությունից առաջացած սխալներ. պատահական գործոնների ազդեցության պատճառով սխալներ, որոնք հնարավոր չէ վերացնել: Որևէ արժեք չափելիս մարդ ուզում է իմանալ ոչ միայն դրա արժեքը, այլև որքան կարելի է վստահել այս արժեքին, որքանով է այն ճշգրիտ։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է իմանալ, թե մեծության իրական արժեքը որքանով կարող է տարբերվել չափվածից։ Այդ նպատակների համար ներդրվում է բացարձակ և հարաբերական սխալների հասկացությունը:

Բացարձակ և հարաբերական սխալներ. Բացարձակ սխալը ցույց է տալիս, թե որքան է իրական արժեքը ֆիզիկական քանակությունտարբերվում է չափվածից. Դա կախված է հենց սարքից (գործիքային սխալ) և չափման գործընթացից (սանդղակի վրա կարդալու սխալ): Գործիքային սխալը պետք է նշվի գործիքի անձնագրում (որպես կանոն, այն հավասար է գործիքի մասշտաբային բաժանմանը): Ընթերցանության սխալը սովորաբար վերցվում է բաժանման արժեքի կեսին: Մոտավոր արժեքի բացարձակ սխալը Δ x \u003d | x - x 0 | տարբերությունն է, որտեղ x 0-ը մոտավոր արժեք է, իսկ x-ը չափված արժեքի ճշգրիտ արժեքն է, կամ երբեմն x-ի փոխարեն օգտագործում են A ΔA \ u003d | A - A 0 |.

Բացարձակ և հարաբերական սխալներ. Օրինակ. Հայտնի է, որ -0,333-ը -1/3-ի մոտավոր արժեք է։ Ապա բացարձակ սխալի սահմանմամբ Δ x= |x – x 0 |= | -1/3+0,333 | = | -1/3+33/1000 | = | -1/300 | = 1/300: Գործնականորեն կարևոր շատ դեպքերում անհնար է գտնել մոտարկման բացարձակ սխալ՝ քանակի ճշգրիտ արժեքը անհայտ լինելու պատճառով։ Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք նշել դրական թիվ, որից ավելի այս բացարձակ սխալը չի ​​կարող լինել: Սա ցանկացած h թիվ է, որը բավարարում է անհավասարությունը | ∆x | h Այն կոչվում է բացարձակ սխալի սահման։

Այս դեպքում ասում են, որ x-ի արժեքը մոտավորապես մինչև h է, որը հավասար է x 0-ին: x \u003d x 0 ± h կամ x 0 - h x x 0 + h

Չափիչ գործիքների բացարձակ գործիքային սխալներ

Չափված արժեքների գործիքային սխալների գնահատում: Չափիչ գործիքների մեծ մասի համար գործիքի սխալը հավասար է սանդղակի բաժանմանը: Բացառություն են կազմում թվային գործիքները և թվաչափերը: Թվային սարքերի համար սխալը նշված է նրանց անձնագրում և սովորաբար մի քանի անգամ գերազանցում է սարքի մասշտաբային բաժանումը: Սլաքի չափման գործիքների համար սխալը որոշվում է դրանց ճշգրտության դասով, որը նշված է գործիքի սանդղակի վրա և չափման սահմանաչափով: Ճշգրտության դասը սարքի սանդղակի վրա նշվում է որպես թիվ, որը շրջապատված չէ որևէ շրջանակով: Օրինակ, ցույց տրված նկարում ճնշման չափիչի ճշգրտության դասը 1,5 է: Ճշգրտության դասը ցույց է տալիս, թե քանի տոկոս է սարքի սխալը նրա չափումների սահմանից։ Սլաքի ճնշման չափիչի համար չափման սահմանը 3 ատմ է, համապատասխանաբար, ճնշման չափման սխալը 3 ատմ-ի 1,5%-ն է, այսինքն՝ 0,045 ատմ: Հարկ է նշել, որ ցուցիչ սարքերի մեծ մասի համար դրանց սխալը հավասար է սարքի բաժանման արժեքին։ Ինչպես մեր օրինակում, որտեղ բարոմետրի բաժանման գինը 0,05 ատմ է:

Բացարձակ և հարաբերական սխալներ. Բացարձակ սխալն անհրաժեշտ է որոշելու այն միջակայքը, որում կարող է ընկնել իրական արժեքը, բայց արդյունքի ճշգրտությունը որպես ամբողջություն գնահատելու համար դա այնքան էլ ցուցիչ չէ: Ի վերջո, 1 մմ սխալով 10 մ երկարությունը չափելը, անշուշտ, շատ ճշգրիտ է, միևնույն ժամանակ, 1 մմ սխալով 2 մմ երկարությունը չափելն ակնհայտորեն չափազանց անճշտ է: Չափման բացարձակ սխալը սովորաբար կլորացվում է մինչև մեկ նշանակալի ցուցանիշ ΔA 0.17 0.2: Չափման արդյունքի թվային արժեքը կլորացվում է այնպես, որ վերջին նիշը լինի նույն թվանշանի մեջ, ինչ սխալ պատկերը A=10.332 10.3

Բացարձակ և հարաբերական սխալներ. Բացարձակ սխալի հետ մեկտեղ ընդունված է դիտարկել հարաբերական սխալը, որը հավասար է բացարձակ սխալի և բուն քանակի արժեքի հարաբերությանը։ Մոտավոր թվի հարաբերական սխալը մոտավոր թվի բացարձակ սխալի հարաբերությունն է հենց այս թվին. E = Δx: 100% x 0 Հարաբերական սխալը ցույց է տալիս, թե արժեքի քանի տոկոսն ինքնին կարող է առաջանալ սխալ, և ցուցիչ է փորձարարական արդյունքների որակը գնահատելիս:

Օրինակ. Մազանոթի երկարությունը և տրամագիծը չափելիս ստացվել է l = (10,0 ± 0,1) սմ, d = (2,5 ± 0,1) մմ։ Այս չափումներից որն է ավելի ճշգրիտ: Մազանոթի երկարությունը չափելիս թույլատրվում է 100մմ-ի վրա 10մմ բացարձակ սխալ, հետևաբար բացարձակ սխալը 10/100=0,1=10% է։ Մազանոթի տրամագիծը չափելիս թույլատրելի բացարձակ սխալը 0,1/2,5=0,04=4% է, ուստի մազանոթի տրամագծի չափումն ավելի ճշգրիտ է։

Շատ դեպքերում բացարձակ սխալ չի գտնվել: Այստեղից էլ հարաբերական սխալը։ Բայց դուք կարող եք գտնել հարաբերական սխալի սահմանը: Անհավասարությունը բավարարող ցանկացած δ թիվ | ∆x | / | x o | δ, հարաբերական սխալի սահմանն է: Մասնավորապես, եթե h-ն սխալի բացարձակ սահմանն է, ապա δ= h/| թիվը x o |, x o մոտարկման հարաբերական սխալի սահմանն է: Այստեղից։ Իմանալով սահմանը rel.p-i. δ, կարելի է գտնել h բացարձակ սխալի սահմանը։ h=δ | x o |

Օրինակ. Հայտնի է, որ 2=1.41… Գտե՛ք մոտավոր հավասարության հարաբերական ճշգրտությունը կամ մոտավոր հավասարության հարաբերական սխալի սահմանը 2 1.41. Այստեղ x \u003d 2, x o \u003d 1,41, Δ x \u003d 2-1,41: Ակնհայտորեն 0 Δ x 1.42-1.41=0.01 Δ x/ x o 0.01/1.41=1/141, բացարձակ սխալի սահմանը 0.01 է, հարաբերական սխալի սահմանը՝ 1/141։

Օրինակ. Ընթերցանությունը կշեռքից կարդալիս կարևոր է, որ ձեր հայացքն ընկնի գործիքի մասշտաբին ուղղահայաց, մինչդեռ սխալն ավելի քիչ լինի։ Ջերմաչափի ցուցանիշը որոշելու համար՝ 1. որոշել բաժանումների քանակը, 2. բազմապատկել դրանք բաժանման գնով 3. հաշվի առնել սխալը 4. գրել վերջնական արդյունքը։ t = 20 °C ± 1,5 °C Սա նշանակում է, որ ջերմաստիճանը գտնվում է 18,5°-ից 21,5°-ի սահմաններում: Այսինքն, դա կարող է լինել, օրինակ, 19, և 20 և 21 աստիճան Ցելսիուս: Չափումների ճշգրտությունը բարձրացնելու համար ընդունված է դրանք կրկնել առնվազն երեք անգամ և հաշվարկել չափված արժեքի միջին արժեքը

N A C O R D E N I A N E D E N G O N I N I O N I Չափման արդյունքները C 1 \u003d 34,5 C 2 \u003d 33,8 C 3 \u003d 33,9 C 4 \u003d 33 .5 C 5 \u003d a 4-ի միջին արժեքով (c 5 \u023d) գտեք c 5 \u003d միջին արժեքը. 2 + c 3 + c 4): 4 cf \u003d (34,5 + 33,8 + 33,9 + 33 ,5):4 = 33,925 33,9 բ) Գտեք արժեքի շեղումը միջին արժեքից Δս = | c-cp | ∆c 1 = | c 1 – c cp | = | 34,5 – 33,9 | = 0,6 ∆c 2 = | c 2 – c cp | = | 33,8 – 33,9 | = 0,1 ∆c 3 = | c 3 – c cp | = | 33,9 – 33,9 | = 0 ∆c 4 = | c 4 – c cp | = | 33,5 – 33,9 | = 0,4

Գ) Գտեք բացարձակ սխալ Δc \u003d (c 1 + c 2 + c 3 + c 4): 4 Δc \u003d (0.6 + 0.4): 4 \u003d 0.275 0.3 գ) Գտեք հարաբերական սխալ δ \u003d Δc: s SR δ = (0.3: 33.9) 100% = 0.9% ե) Գրեք վերջնական պատասխանը c = 33.9 ± 0.3 δ = 0.9%

ՏՆԱԿԱՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐ Պատրաստվել գործնական դասդասախոսության հիման վրա։ Կատարել առաջադրանք. Գտեք միջին արժեքը և սխալը՝ a 1 = 3,685 a 2 = 3,247 a 3 = 3,410 a 4 = 3,309 a 5 = 3,392: Ստեղծեք շնորհանդեսներ «Բժշկության մեջ արժեքների կլորացում», «Չափման սխալներ», «Բժշկական չափիչ սարքավորումներ» թեմաներով:

Ներածություն

Բացարձակ սխալ- բացարձակ չափման սխալի գնահատում է: Հաշվարկված տարբեր ճանապարհներ. Հաշվարկի մեթոդը որոշվում է պատահական փոփոխականի բաշխմամբ: Համապատասխանաբար, բացարձակ սխալի մեծությունը, կախված պատահական փոփոխականի բաշխվածությունից, կարող է տարբեր լինել։ Եթե ​​չափված արժեքն է և իրական արժեքն է, ապա անհավասարությունը պետք է պահպանվի 1-ին մոտ որոշ հավանականությամբ: Եթե պատահական արժեքբաշխված է նորմալ օրենքի համաձայն, ապա սովորաբար դրա ստանդարտ շեղումը վերցվում է որպես բացարձակ սխալ: Բացարձակ սխալը չափվում է նույն միավորներով, ինչ ինքնին արժեքը:

Մեծությունը գրելու մի քանի եղանակ կա՝ դրա բացարձակ սխալի հետ մեկտեղ:

· Սովորաբար օգտագործվում է ± նշանով նշումը: Օրինակ, 1983 թվականին սահմանված 100 մ ռեկորդն է 9,930±0,005 ս.

· Շատ բարձր ճշգրտությամբ չափված արժեքները գրանցելու համար օգտագործվում է մեկ այլ նշում. փակագծերում ավելացվում են մանտիսի վերջին թվանշանների սխալին համապատասխանող թվերը: Օրինակ, Բոլցմանի հաստատունի չափված արժեքը 1.380 6488 (13)?10?23 Ջ/Կ, որը նույնպես կարելի է շատ ավելի երկար գրել որպես 1.380 6488?10?23 ±0.000 0013?10?23 J/K.

Հարաբերական սխալ- չափման սխալ՝ արտահայտված որպես չափման բացարձակ սխալի հարաբերակցություն չափված մեծության փաստացի կամ միջին արժեքին (RMG 29-99).

Հարաբերական սխալը չափազուրկ մեծություն է կամ չափվում է որպես տոկոս:

Մոտավորություն

Չափից շատ ու քիչ? Հաշվարկների ընթացքում հաճախ պետք է գործ ունենալ մոտավոր թվերի հետ։ Թող լինի ԲԱՅՑ- որոշակի քանակի ճշգրիտ արժեքը, որն այսուհետ կոչվում է ճշգրիտ թիվը ա.Քանակի մոտավոր արժեքի տակ ԲԱՅՑ,կամ մոտավոր թվերզանգահարել է համար ա, որը փոխարինում է քանակի ճշգրիտ արժեքը ԲԱՅՑ.Եթե ա< ԲԱՅՑ,ապա ակոչվում է թվի մոտավոր արժեք Եվ պակասի համար:Եթե ա> ԲԱՅՑ,- հետո չափից ավելի.Օրինակ՝ 3.14-ը թվի մոտավորություն է Ռդեֆիցիտով, իսկ 3,15-ը՝ ավելցուկով։ Այս մոտավորության ճշգրտության աստիճանը բնութագրելու համար օգտագործվում է հայեցակարգը սխալներկամ սխալներ.

Սխալ Դ ամոտավոր թիվը ակոչվում է ձևի տարբերություն

Դ ա = Ա-ա,

որտեղ ԲԱՅՑհամապատասխան ճշգրիտ թիվն է։

Նկարը ցույց է տալիս, որ AB հատվածի երկարությունը 6 սմ-ից 7 սմ է:

Սա նշանակում է, որ 6-ը AB հատվածի երկարության մոտավոր արժեքն է (սանտիմետրերով)\u003e դեֆիցիտով, իսկ 7-ը՝ ավելցուկով։

Հատվածի երկարությունը նշելով y տառով, ստանում ենք՝ 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина հատված AB (տե՛ս նկ. 149) ավելի մոտ է 6 սմ-ին, քան 7 սմ-ին, մոտավորապես հավասար է 6 սմ-ի, ասում են, որ 6 թիվը ստացվել է հատվածի երկարությունը ամբողջ թվերի կլորացնելով։

Բացարձակ արժեք տարբերություններմեծության մոտավոր և ճշգրիտ (ճշմարիտ) արժեքի միջև կոչվում է բացարձակ սխալմոտավոր արժեքը. օրինակեթե ճշգրիտ թիվը 1,214 կլորացնելով տասներորդական, ստանում ենք մոտավոր թիվ 1,2 . Այս դեպքում մոտավոր թվի բացարձակ սխալը կլինի 1,214 – 1,2 = 0,014 .

Բայց շատ դեպքերում դիտարկվող քանակի ճշգրիտ արժեքը անհայտ է, բայց միայն մոտավոր։ Ապա բացարձակ սխալը նույնպես անհայտ է։ Այս դեպքերում նշեք սահմանորը չի գերազանցում։ Այս համարը կոչվում է սահմանային բացարձակ սխալ:Նրանք ասում են, որ թվի ճշգրիտ արժեքը հավասար է նրա մոտավոր արժեքին` սահմանային սխալից փոքր սխալով: օրինակ, թիվ 23,71 թվի մոտավոր արժեքն է 23,7125 մինչեւ 0,01 , քանի որ բացարձակ մոտարկման սխալը հավասար է 0,0025 և ավելի քիչ 0,01 . Այստեղ սահմանային բացարձակ սխալը հավասար է 0,01 .*

(* Բացարձակսխալը և՛ դրական է, և՛ բացասական: օրինակ, 1,68 ≈ 1,7 . Բացարձակ սխալը 1 է ,68 – 1,7 ≈ - 0,02 . Սահմանսխալը միշտ դրական է):

Մոտավոր թվի սահմանային բացարձակ սխալ ա » նշվում է նշանով Δ ա . Ձայնագրությունը

x ≈ ա ( Δ ա)

պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ՝ քանակի ճշգրիտ արժեքը X արանքում է ա +Δ ա և ա –Δ ա, որոնք անվանվում են համապատասխանաբար ներքեւև վերին սահմանը X և նշել ՀԳ X և ATԳ X .

օրինակ, եթե X≈ 2,3 ( 0,1), ապա 2,2 < X < 2,4 .

Ընդհակառակը, եթե 7,3 < X < 7,4, ապա X≈ 7,35 ( 0,05).

Բացարձակ կամ սահմանային բացարձակ սխալ ոչբնութագրում է չափման որակը. Նույն բացարձակ սխալը կարելի է էական և աննշան համարել՝ կախված չափված արժեքն արտահայտող թվից։

օրինակ, եթե երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը չափենք մեկ կիլոմետր ճշտությամբ, ապա նման ճշգրտությունը միանգամայն բավարար է այս չափման համար, մինչդեռ, միևնույն ժամանակ, նույն փողոցի երկու տների միջև հեռավորությունը չափելիս նման ճշգրտությունն անընդունելի կլինի։ .

Հետևաբար, մեծության մոտավոր արժեքի ճշգրտությունը կախված է ոչ միայն բացարձակ սխալի մեծությունից, այլև չափված մեծության արժեքից։ Այսպիսով Ճշգրտության չափանիշը հարաբերական սխալն է:

Հարաբերական սխալբացարձակ սխալի հարաբերակցությունն է մոտավոր թվի արժեքին։ Կոչվում է սահմանային բացարձակ սխալի հարաբերակցությունը մոտավոր թվին սահմանի հարաբերական սխալ; Նշեք այն այսպես. Δ ա/ա. Սովորաբար արտահայտվում են հարաբերական և սահմանային հարաբերական սխալներ տոկոսներով.

օրինակեթե չափումները ցույց են տալիս, որ երկու կետերի միջև հեռավորությունը ավելի մեծ է, քան 12,3 կմ, բայց ավելի քիչ 12,7 կմ, ապա համար մոտավորդրա իմաստն ընդունված է միջինայս երկու թվերը, այսինքն. նրանց կես գումար, ապա սահմանբացարձակ սխալն է կիսամյակային տարբերությունայս թվերը. Այս դեպքում X≈ 12,5 ( 0,2). Ահա սահմանը բացարձակսխալն այն է 0,2 կմ, և սահմանը

Համար ժամանակակից առաջադրանքներանհրաժեշտ է կիրառել բարդ մաթեմատիկական ապարատ և դրանց լուծման մշակված մեթոդներ։ Այս դեպքում հաճախ հանդիպում են այնպիսի խնդիրների, որոնց վերլուծական լուծումը, այսինքն. վերլուծական արտահայտության տեսքով լուծումը, որը կապում է նախնական տվյալները պահանջվող արդյունքների հետ, կամ ընդհանրապես անհնար է, կամ արտահայտվում է այնպիսի ծանր բանաձևերով, որ գործնական նպատակներով դրանք օգտագործելն անիրագործելի է:

Այս դեպքում կիրառվում են թվային լուծման մեթոդներ, որոնք հնարավորություն են տալիս բավականին պարզ կերպով ստանալ խնդրի թվային լուծում։ Թվային մեթոդներն իրականացվում են հաշվողական ալգորիթմների միջոցով:

Թվային մեթոդների ամբողջ բազմազանությունը բաժանված է երկու խմբի.

Ճշգրիտ - նրանք ենթադրում են, որ եթե հաշվարկները կատարվում են ճշգրիտ, ապա վերջավոր թվով թվաբանական և տրամաբանական գործողությունների օգնությամբ կարելի է ստանալ ցանկալի քանակությունների ճշգրիտ արժեքները:

Մոտավոր - որը, նույնիսկ այն ենթադրությամբ, որ հաշվարկներն իրականացվում են առանց կլորացման, թույլ են տալիս խնդրի լուծում ստանալ միայն որոշակի ճշգրտությամբ:

1. արժեքը և թիվը. Մեծությունը մի բան է, որը կարող է արտահայտվել որպես թիվ որոշակի միավորներով:

Երբ խոսում են մեծության արժեքի մասին, նկատի ունեն որոշակի թիվ, որը կոչվում է մեծության թվային արժեք և դրա չափման միավորը։

Այսպիսով, մեծությունը օբյեկտի կամ երևույթի հատկության բնութագիր է, որը ընդհանուր է բազմաթիվ առարկաների համար, բայց դրանցից յուրաքանչյուրի համար ունի անհատական ​​արժեքներ:

Արժեքները կարող են լինել հաստատուն կամ փոփոխական: Եթե ​​որոշակի պայմաններում արժեքը վերցնում է միայն մեկ արժեք և չի կարող փոխել այն, ապա այն կոչվում է հաստատուն, եթե այն կարող է վերցնել տարբեր իմաստներ, ապա փոփոխական է: Այո, արագացում ազատ անկումմարմնի մեջ այս վայրըԵրկրի մակերևույթը հաստատուն արժեք է, որը ստանում է մեկ թվային արժեք g = 9,81 ... m / s2, մինչդեռ s անցած ուղին նյութական կետիր շարժման ընթացքում փոփոխական է։

2. թվերի մոտավոր արժեքներ. Այն մեծության արժեքը, որի ճշմարտացիությանը մենք չենք կասկածում, կոչվում է ճշգրիտ։ Հաճախ, սակայն, մեծության արժեքը փնտրելիս ստացվում է միայն դրա մոտավոր արժեքը։ Հաշվարկների պրակտիկայում հաճախ պետք է գործ ունենալ թվերի մոտավոր արժեքների հետ: Այսպիսով, p-ն ճշգրիտ թիվ է, բայց դրա իռացիոնալության պատճառով կարելի է օգտագործել միայն դրա մոտավոր արժեքը։

Բազմաթիվ խնդիրներում բարդության և հաճախ ճշգրիտ լուծումներ ստանալու անհնարինության պատճառով օգտագործվում են լուծման մոտավոր մեթոդներ, դրանք ներառում են՝ հավասարումների մոտավոր լուծում, ֆունկցիաների ինտերպոլացիա, ինտեգրալների մոտավոր հաշվարկ և այլն։

Մոտավոր հաշվարկների հիմնական պահանջը միջանկյալ հաշվարկների նշված ճշգրտության և վերջնական արդյունքի համապատասխանությունն է: Միևնույն ժամանակ, և՛ սխալների (սխալների) ավելացումը՝ հաշվարկների չհիմնավորված կոշտացմամբ, և՛ ավելորդ թվերի պահպանումը, որոնք չեն համապատասխանում իրական ճշգրտությանը, հավասարապես անընդունելի են:

Հաշվարկների և թվերի կլորացման արդյունքում առաջացող սխալների երկու դաս կա՝ բացարձակ և հարաբերական:

1. Բացարձակ սխալ (սխալ):

Ներկայացնենք նշումը.

Թող A լինի ինչ-որ մեծության ճշգրիտ արժեքը, Գրանցեք ա » ԱԿկարդանք «a-ն մոտավորապես հավասար է A-ին»։ Երբեմն կգրենք A = a՝ նկատի ունենալով, որ խոսքը մոտավոր հավասարության մասին է։

Եթե ​​հայտնի է, որ ա< А, то а называют Ա-ի մոտավոր արժեքը թերություն ունեցող.Եթե ​​a > A, ապա կոչվում է a Ա-ի մոտավոր արժեքը գերազանցում է.

Մեծության ճշգրիտ և մոտավոր արժեքների տարբերությունը կոչվում է մոտավոր սխալև նշանակվում է D-ով, այսինքն.

D \u003d A - a (1)

Մոտավորության D սխալը կարող է լինել և՛ դրական, և՛ բացասական:

Մեծության մոտավոր արժեքի և ճշգրիտ արժեքի տարբերությունը բնութագրելու համար հաճախ բավական է նշել ճշգրիտ և մոտավոր արժեքների տարբերության բացարձակ արժեքը:

Մոտավոր տարբերության բացարձակ արժեքը աև ճշգրիտ ԲԱՅՑթվային արժեքները կոչվում են մոտարկման բացարձակ սխալ (սխալ):և նշվում է Դ ա:

Դ ա = ½ ա – ԲԱՅՑ½ (2)

Օրինակ 1Գիծ չափելիս լօգտագործեց քանոն, որի սանդղակի բաժանման արժեքը 0,5 սմ է։Ստացել ենք հատվածի երկարության մոտավոր արժեք։ ա= 204 սմ:

Հասկանալի է, որ չափման ընթացքում դրանք կարող էին սխալվել ոչ ավելի, քան 0,5 սմ, այսինքն. չափման բացարձակ սխալը չի ​​գերազանցում 0,5 սմ:

Սովորաբար բացարձակ սխալն անհայտ է, քանի որ A թվի ճշգրիտ արժեքը անհայտ է, հետևաբար, որոշ գնահատումբացարձակ սխալ.

Դ ա <= Dա նախքան. (3)

որտեղ Դ նախքան. - սահմանային սխալ (համար, ավելինզրո), որը սահմանվում է՝ հաշվի առնելով այն որոշակիությունը, որով հայտնի է a թիվը։

Սահմանափակող բացարձակ սխալը նույնպես կոչվում է սխալի սահման. Այսպիսով, բերված օրինակում.
Դ նախքան. = 0,5 սմ:

(3)-ից ստանում ենք՝ Դ ա = ½ ա – ԲԱՅՑ½<= Dա նախքան. . եւ հետո

ա- Դ ա նախքան. ≤ ԲԱՅՑ≤ ա+ Դ ա նախքան. . (4)

Նշանակում է, Հայտարարություն ա նախքան. կլինի մոտավոր ԲԱՅՑթերությամբ և ա + Դ ա նախքան – մոտավոր արժեքը ԲԱՅՑչափից ավելի. Նրանք նաև օգտագործում են սղագրություն. ԲԱՅՑ= ա±D ա նախքան (5)

Սահմանափակող բացարձակ սխալի սահմանումից հետևում է, որ թվերը Դ ա նախքան, բավարարելով անհավասարությունը (3), կլինի անսահման բազմություն։ Գործնականում մենք փորձում ենք ընտրել հնարավոր է ավելի քիչթվերից Դ նախքան, բավարարելով անհավասարությունը Դ ա <= Dա նախքան.

Օրինակ 2Եկեք որոշենք թվի սահմանափակող բացարձակ սխալը a=3.14, վերցված որպես π թվի մոտավոր արժեք։

Հայտնի է, որ 3,14<π<3,15. Այստեղից հետևում է, որ

|ա – π |< 0,01.

D թիվը կարող է ընդունվել որպես սահմանափակող բացարձակ սխալ ա = 0,01.

Այնուամենայնիվ, եթե հաշվի առնենք, որ 3,14<π<3,142 , հետո ավելի լավ գնահատական ​​ենք ստանում :D ա= 0,002, ապա π ≈3,14 ± 0,002.

Հարաբերական սխալ (սխալ):Միայն բացարձակ սխալը իմանալը բավարար չէ չափման որակը բնութագրելու համար:

Թող, օրինակ, երկու մարմին կշռելիս ստացվեն հետևյալ արդյունքները.

P 1 \u003d 240,3 ± 0,1 գ:

P 2 \u003d 3,8 ± 0,1 գ:

Թեև երկու արդյունքների չափման բացարձակ սխալները նույնն են, սակայն առաջին դեպքում չափման որակն ավելի լավ կլինի, քան երկրորդում: Այն բնութագրվում է հարաբերական սխալով.

Հարաբերական սխալ (սխալ)թվերի մոտարկում ԲԱՅՑկոչվում է բացարձակ սխալի հարաբերակցություն Դ ամոտարկում A թվի բացարձակ արժեքին.

Քանի որ քանակի ճշգրիտ արժեքը սովորաբար անհայտ է, այն փոխարինվում է մոտավոր արժեքով և այնուհետև.

Հարաբերական սխալի սահմանափակումկամ հարաբերական մոտարկման սխալի սահմանը,զանգահարել է դ համարը և առաջ.>0, այնպիսին, որ.

դ ա<= դ և առաջ.

Սահմանափակող հարաբերական սխալի համար ակնհայտորեն կարելի է վերցնել սահմանափակող բացարձակ սխալի հարաբերակցությունը մոտավոր արժեքի բացարձակ արժեքին.

(9)-ից հեշտությամբ ստացվում է հետևյալ կարևոր կապը.

∆և առաջ. = |ա| դ և առաջ.

Սահմանափակող հարաբերական սխալը սովորաբար արտահայտվում է որպես տոկոս.

Օրինակ.Հաշվարկի համար բնական լոգարիթմների հիմքը վերցված է հավասար ե=2,72. Մենք վերցրել ենք որպես ճշգրիտ արժեք եմ = 2,7183: Գտե՛ք մոտավոր թվի բացարձակ և հարաբերական սխալները:

Դ ե = ½ ե – ե t ½=0,0017;

.

Հարաբերական սխալի արժեքը մնում է անփոփոխ ամենամոտավոր թվի համամասնական փոփոխությամբ և դրա բացարձակ սխալով: Այսպիսով, 634.7 թվի համար, որը հաշվարկվում է D = 1.3 բացարձակ սխալով, իսկ 6347 թվի համար D = 13 սխալով, հարաբերական սխալները նույնն են. դ= 0,2.