Réduction d'équations en ligne. Comment simplifier une expression algébrique

L'exposant est utilisé pour faciliter l'écriture de l'opération de multiplication d'un nombre par lui-même. Par exemple, au lieu d'écrire, vous pouvez écrire 4 5 (\displaystyle 4^(5))(une explication d'une telle transition est donnée dans la première section de cet article). Les puissances facilitent l'écriture d'expressions ou d'équations longues ou complexes ; de plus, les puissances sont facilement ajoutées et soustraites, ce qui entraîne une simplification d'une expression ou d'une équation (par exemple, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).


Noter: si vous devez décider équation exponentielle(dans une telle équation l'inconnue est dans l'exposant), lire .

Pas

Résoudre des problèmes simples avec des puissances

    Multipliez la base de l'exposant par elle-même un nombre de fois égal à l'exposant. Si vous devez résoudre manuellement un problème avec les exposants, réécrivez l'exposant comme une opération de multiplication, où la base de l'exposant est multipliée par elle-même. Par exemple, étant donné le degré 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Dans ce cas, la base de degré 3 doit être multipliée par elle-même 4 fois : 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Voici d'autres exemples :

    Tout d'abord, multipliez les deux premiers nombres. Par example, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Ne vous inquiétez pas - le processus de calcul n'est pas aussi compliqué qu'il n'y paraît à première vue. Multipliez d'abord les deux premiers quadruples, puis remplacez-les par le résultat. Comme ça:

    • 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
      • 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)
  1. Multipliez le résultat (16 dans notre exemple) par le nombre suivant. Chaque résultat suivant augmentera proportionnellement. Dans notre exemple, multipliez 16 par 4. Comme ceci :

    • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
      • 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
    • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
      • 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
    • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
      • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
    • Continuez à multiplier le résultat de la multiplication des deux premiers nombres par le nombre suivant jusqu'à ce que vous obteniez la réponse finale. Pour ce faire, multipliez les deux premiers nombres, puis multipliez le résultat par le nombre suivant dans la séquence. Cette méthode est valable pour n'importe quel diplôme. Dans notre exemple, vous devriez obtenir : 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
  2. Résolvez les problèmes suivants. Vérifie ta réponse avec une calculatrice.

    • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
    • 3 4 (\displaystyle 3^(4))
    • 10 7 (\displaystyle 10^(7))
  3. Sur la calculatrice, recherchez la touche intitulée "exp", ou " x n (\displaystyle x^(n))", ou "^". Avec cette touche vous élèverez un nombre à une puissance. Il est pratiquement impossible de calculer manuellement le degré avec un grand exposant (par exemple, le degré 9 15 (\displaystyle 9^(15))), mais la calculatrice peut facilement faire face à cette tâche. Sous Windows 7, la calculatrice standard peut être commutée en mode ingénierie ; pour ce faire, cliquez sur "Affichage" -\u003e "Ingénierie". Pour passer en mode normal, cliquez sur "Affichage" -\u003e "Normal".

    • Vérifiez la réponse reçue à l'aide d'un moteur de recherche (Google ou Yandex). A l'aide de la touche « ^ » du clavier de l'ordinateur, saisissez l'expression dans le moteur de recherche, qui affichera instantanément la bonne réponse (et suggérera éventuellement des expressions similaires à étudier).

    Addition, soustraction, multiplication de puissances

    1. Vous ne pouvez ajouter et soustraire des puissances que si elles ont la même base. Si vous devez additionner des puissances avec les mêmes bases et exposants, vous pouvez remplacer l'opération d'addition par une opération de multiplication. Par exemple, étant donné l'expression 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). N'oubliez pas que le degré 4 5 (\displaystyle 4^(5)) peut être représenté comme 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); Donc, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(où 1 +1 =2). Autrement dit, comptez le nombre de degrés similaires, puis multipliez un tel degré et ce nombre. Dans notre exemple, élevez 4 à la cinquième puissance, puis multipliez le résultat par 2. N'oubliez pas que l'opération d'addition peut être remplacée par une opération de multiplication, par exemple, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Voici d'autres exemples :

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
    2. Lors de la multiplication des puissances avec le même socle leurs exposants s'additionnent (la base ne change pas). Par exemple, étant donné l'expression x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Dans ce cas, il vous suffit d'ajouter les indicateurs, en laissant la base inchangée. Ainsi, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Voici une explication visuelle de cette règle :

      Lors de l'élévation d'une puissance à une puissance, les exposants sont multipliés. Par exemple, étant donné un diplôme. Puisque les exposants sont multipliés, alors (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Le sens de cette règle est que vous multipliez la puissance (x 2) (\displaystyle (x^(2))) cinq fois sur lui-même. Comme ça:

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
      • Puisque la base est la même, les exposants s'additionnent simplement : (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
    3. Un exposant avec un exposant négatif doit être converti en une fraction (à la puissance inverse). Peu importe si vous ne savez pas ce qu'est une réciproque. Si on vous donne un degré avec un exposant négatif, par exemple, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), écrivez cette puissance au dénominateur de la fraction (mettez 1 au numérateur), et rendez l'exposant positif. Dans notre exemple : 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Voici d'autres exemples :

      Lors de la division de puissances avec la même base, leurs exposants sont soustraits (la base ne change pas). L'opération de division est l'inverse de l'opération de multiplication. Par exemple, étant donné l'expression 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Soustrayez l'exposant au dénominateur de l'exposant au numérateur (ne changez pas la base). Ainsi, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • Le degré au dénominateur peut s'écrire comme suit : 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Rappelez-vous qu'une fraction est un nombre (puissance, expression) avec un exposant négatif.
    4. Vous trouverez ci-dessous quelques expressions pour vous aider à apprendre à résoudre les problèmes d'alimentation. Les expressions ci-dessus couvrent le matériel présenté dans cette section. Pour voir la réponse, mettez simplement en surbrillance l'espace vide après le signe égal.

      Résoudre des problèmes avec des exposants fractionnaires

      1. Un degré avec un exposant fractionnaire (par exemple, ) est converti en une opération d'extraction de racine. Dans notre exemple : x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Peu importe le nombre au dénominateur de l'exposant fractionnaire. Par example, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) est la quatrième racine de "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. Si l'exposant est une fraction impropre, alors un tel exposant peut être décomposé en deux puissances pour simplifier la solution du problème. Il n'y a rien de compliqué à cela - souvenez-vous simplement de la règle de multiplication des puissances. Par exemple, étant donné un diplôme. Transformez cet exposant en une racine dont l'exposant est égal au dénominateur de l'exposant fractionnaire, puis élevez cette racine à l'exposant égal au numérateur de l'exposant fractionnaire. Pour ce faire, rappelez-vous que 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Dans notre exemple :

        • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
        • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
        • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. Certaines calculatrices ont un bouton pour calculer les exposants (vous devez d'abord entrer la base, puis appuyer sur le bouton, puis entrer l'exposant). Il est noté ^ ou x^y.
      4. Rappelez-vous que tout nombre est égal à lui-même à la première puissance, par exemple, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) De plus, tout nombre multiplié ou divisé par un est égal à lui-même, par exemple, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) et 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. Sachez que le degré 0 0 n'existe pas (un tel degré n'a pas de solution). Lorsque vous essayez de résoudre un tel degré sur une calculatrice ou sur un ordinateur, vous obtenez une erreur. Mais rappelez-vous que tout nombre à la puissance zéro est égal à 1, par exemple, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. À mathématiques supérieures, qui opère sur des nombres imaginaires : e une je X = c o s une X + je s je n une X (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), où je = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e est une constante environ égale à 2,7 ; a est une constante arbitraire. La preuve de cette égalité se trouve dans n'importe quel manuel de mathématiques supérieures.
      7. Mises en garde

      • Lorsque l'exposant augmente, sa valeur augmente considérablement. Par conséquent, si la réponse vous semble fausse, en fait, elle peut s'avérer vraie. Vous pouvez le vérifier en traçant n'importe quelle fonction exponentielle, telle que 2 x .

§ 1 Le concept de simplification d'une expression littérale

Dans cette leçon, nous nous familiariserons avec le concept de "termes similaires" et, à l'aide d'exemples, nous apprendrons comment effectuer la réduction de termes similaires, simplifiant ainsi expressions littérales.

Découvrons la signification du concept de "simplification". Le mot "simplification" est dérivé du mot "simplifier". Simplifier signifie rendre simple, plus simple. Par conséquent, simplifier une expression littérale revient à la rendre plus courte, avec un nombre minimum d'actions.

Considérez l'expression 9x + 4x. C'est une expression littérale qui est une somme. Les termes sont ici présentés comme des produits d'un nombre et d'une lettre. Le facteur numérique de ces termes s'appelle le coefficient. Dans cette expression, les coefficients seront les nombres 9 et 4. Veuillez noter que le multiplicateur représenté par la lettre est le même dans les deux termes de cette somme.

Rappelons la loi distributive de la multiplication :

Pour multiplier la somme par un nombre, vous pouvez multiplier chaque terme par ce nombre et ajouter les produits résultants.

À vue générale s'écrit comme suit : (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Cette loi est valable dans les deux sens ac + bc = (a + b) ∙ c

Appliquons-le à notre expression littérale : la somme des produits de 9x et 4x est égale au produit dont le premier facteur est la somme de 9 et 4, le second facteur est x.

9 + 4 = 13 fait 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Au lieu de trois actions dans l'expression, une action est restée - la multiplication. Nous avons donc simplifié notre expression littérale, c'est-à-dire l'a simplifié.

§ 2 Réduction des termes similaires

Les termes 9x et 4x ne diffèrent que par leurs coefficients - ces termes sont appelés similaires. La partie lettre des termes similaires est la même. Les termes similaires incluent également les nombres et les termes égaux.

Par exemple, dans l'expression 9a + 12 - 15, les nombres 12 et -15 seront des termes similaires, et dans la somme des produits de 12 et 6a, les nombres 14 et les produits de 12 et 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), les termes égaux représentés par le produit de 12 et 6a.

Il est important de noter que les termes qui ont des coefficients égaux et des facteurs littéraux différents ne sont pas similaires, bien qu'il soit parfois utile de leur appliquer la loi distributive de la multiplication, par exemple, la somme des produits de 5x et 5y est égale à la produit du nombre 5 et de la somme de x et y

5x + 5y = 5(x + y).

Simplifions l'expression -9a + 15a - 4 + 10.

Dans ce cas, les termes -9a et 15a sont des termes similaires, puisqu'ils ne diffèrent que par leurs coefficients. Ils ont le même multiplicateur de lettres, et les termes -4 et 10 sont également similaires, car ce sont des nombres. Nous ajoutons des termes similaires :

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a ;

On obtient : 6a + 6.

En simplifiant l'expression, nous avons trouvé les sommes de termes semblables, en mathématiques cela s'appelle la réduction de termes semblables.

Si apporter de tels termes est difficile, vous pouvez trouver des mots pour eux et ajouter des objets.

Par exemple, considérons l'expression :

Pour chaque lettre, nous prenons notre propre objet: b-pomme, c-poire, puis il s'avérera: 2 pommes moins 5 poires plus 8 poires.

Peut-on soustraire les poires des pommes ? Bien sûr que non. Mais on peut ajouter 8 poires à moins 5 poires.

Nous donnons comme termes -5 poires + 8 poires. Les termes similaires ont la même partie littérale, par conséquent, lors de la réduction des termes similaires, il suffit d'ajouter les coefficients et d'ajouter la partie littérale au résultat :

(-5 + 8) poires - vous obtenez 3 poires.

Revenant à notre expression littérale, nous avons -5s + 8s = 3s. Ainsi, après réduction des termes similaires, on obtient l'expression 2b + 3c.

Ainsi, dans cette leçon, vous vous êtes familiarisé avec le concept de "termes similaires" et avez appris à simplifier des expressions littérales en apportant des termes similaires.

Liste de la littérature utilisée :

  1. Mathématiques. 6ème année: plans de cours au manuel par I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // auteur-compilateur L.A. Topiline. Mnémosyne 2009.
  2. Mathématiques. 6e année : manuel de l'élève les établissements d'enseignement. II Zubareva, A.G. Mordkovich.- M. : Mnemozina, 2013.
  3. Mathématiques. 6e année: manuel pour les établissements d'enseignement / G.V. Dorofeev, I. F. Sharygin, S.B. Suvorov et autres / édité par G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin ; Académie russe des sciences, Académie russe de l'éducation. M. : "Lumières", 2010.
  4. Mathématiques. 6e année: manuel pour les établissements d'enseignement général / N.Ya. Vilenkin, V.I. Jokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M. : Mnémozina, 2013.
  5. Mathématiques. 6e année: manuel / G.K. Muravin, O.V. Fourmi. – M. : Outarde, 2014.

Images utilisées :

annexe

La résolution de tout type d'équations en ligne sur le site pour consolider le matériel étudié par les étudiants et les écoliers.Résolution d'équations en ligne. Équations en ligne. Il existe des types d'équations algébriques, paramétriques, transcendantales, fonctionnelles, différentielles et autres. Certaines classes d'équations ont des solutions analytiques, qui sont pratiques en ce qu'elles donnent non seulement valeur exacte root, et vous permettent d'écrire la solution sous la forme d'une formule, qui peut inclure des paramètres. Les expressions analytiques permettent non seulement de calculer les racines, mais d'analyser leur existence et leur nombre en fonction des valeurs des paramètres, ce qui est souvent encore plus important pour application pratique que des valeurs racines spécifiques. Solution d'équations en ligne Equations en ligne. La solution de l'équation consiste à trouver de telles valeurs des arguments pour lesquels cette égalité est atteinte. Sur le valeurs possibles les arguments peuvent être soumis à des conditions supplémentaires (entier, réel, etc.). Solution d'équations en ligne Equations en ligne. Vous pouvez résoudre l'équation en ligne instantanément et avec une grande précision du résultat. Les arguments des fonctions données (parfois appelées "variables") dans le cas d'une équation sont appelés "inconnues". Les valeurs des inconnues pour lesquelles cette égalité est atteinte sont appelées solutions ou racines de l'équation donnée. On dit que les racines satisfont cette équation. Résoudre une équation en ligne signifie trouver l'ensemble de toutes ses solutions (racines) ou prouver qu'il n'y a pas de racines. Solution d'équations en ligne Equations en ligne. Équivalent ou équivalent sont appelés équations, dont les ensembles de racines coïncident. Les équations équivalentes sont également considérées comme n'ayant pas de racines. L'équivalence des équations a la propriété de symétrie : si une équation est équivalente à une autre, alors la seconde équation est équivalente à la première. L'équivalence des équations a la propriété de transitivité : si une équation est équivalente à une autre, et la seconde est équivalente à la troisième, alors la première équation est équivalente à la troisième. La propriété d'équivalence des équations permet d'effectuer avec elles des transformations sur lesquelles reposent les méthodes pour les résoudre. Solution d'équations en ligne Equations en ligne. Le site vous permettra de résoudre l'équation en ligne. Les équations pour lesquelles des solutions analytiques sont connues comprennent des équations algébriques, pas plus élevées que le quatrième degré : une équation linéaire, équation quadratique, équation cubique et équation du quatrième degré. Équations algébriques les degrés supérieurs dans le cas général n'ont pas de solution analytique, bien que certains d'entre eux puissent être réduits aux équations degrés inférieurs. Les équations qui incluent des fonctions transcendantes sont appelées transcendantes. Parmi elles, des solutions analytiques sont connues pour certains équations trigonométriques, puisque les zéros fonctions trigonométriques bien connu. Dans le cas général, lorsqu'une solution analytique ne peut être trouvée, des méthodes numériques sont utilisées. Les méthodes numériques ne donnent pas une solution exacte, mais permettent seulement de réduire l'intervalle dans lequel se trouve la racine à une certaine valeur prédéterminée. Résolution d'équations en ligne.. Équations en ligne.. Au lieu d'une équation en ligne, nous allons présenter comment la même expression forme une dépendance linéaire et non seulement le long d'une droite tangente, mais aussi au point d'inflexion même du graphe. Cette méthode est indispensable à tout moment dans l'étude du sujet. Il arrive souvent que la solution des équations s'approche de la valeur finale au moyen de nombres infinis et de vecteurs d'écriture. Il est nécessaire de vérifier les données initiales et c'est l'essence de la tâche. Sinon, la condition locale est convertie en formule. L'inversion de droite d'une fonction donnée, que le calculateur d'équation calculera sans grand retard d'exécution, sera compensée par le privilège de l'espace. Il s'agira de la performance des élèves dans un environnement scientifique. Cependant, comme tout ce qui précède, cela nous aidera dans le processus de recherche, et lorsque vous résolvez complètement l'équation, enregistrez la réponse obtenue aux extrémités du segment de ligne droite. Les lignes dans l'espace se coupent en un point, et ce point est appelé coupé par des lignes. L'intervalle sur la ligne est marqué comme indiqué précédemment. Le poste le plus élevé sur l'étude des mathématiques sera publié. Attribuer une valeur d'argument à partir d'une surface définie paramétriquement et résoudre une équation en ligne pourra indiquer les principes d'un appel productif à une fonction. La bande de Möbius, ou comme on l'appelle l'infini, ressemble à un huit. Il s'agit d'une surface unilatérale et non bilatérale. Selon le principe bien connu de tous, nous accepterons objectivement les équations linéaires comme désignation de base telles qu'elles sont dans le domaine d'étude. Seules deux valeurs d'arguments donnés successivement sont capables de révéler la direction du vecteur. Supposer qu'une solution différente des équations en ligne est bien plus qu'une simple résolution signifie obtenir une version complète de l'invariant à la sortie. Sans une approche intégrée, il est difficile pour les élèves d'apprendre ce materiel. Comme auparavant, pour chaque cas particulier, notre calculateur d'équation en ligne pratique et intelligent aidera tout le monde dans un moment difficile, car il vous suffit de spécifier les paramètres d'entrée et le système calculera la réponse lui-même. Avant de commencer à saisir des données, nous avons besoin d'un outil de saisie, ce qui peut être fait sans trop de difficulté. Le nombre de chaque score de réponse sera une équation quadratique menant à nos conclusions, mais ce n'est pas si facile à faire, car il est facile de prouver le contraire. La théorie, en raison de ses caractéristiques, n'est pas prise en charge connaissance pratique. Voir une calculatrice de fraction au stade de la publication d'une réponse n'est pas une tâche facile en mathématiques, car l'alternative d'écrire un nombre sur un ensemble augmente la croissance de la fonction. Cependant, il serait incorrect de ne pas parler de la formation des étudiants, nous allons donc exprimer chacun autant qu'il est nécessaire de le faire. L'équation cubique précédemment trouvée appartiendra de plein droit au domaine de la définition, et contiendra l'espace des valeurs numériques, ainsi que des variables symboliques. Ayant appris ou mémorisé le théorème, nos étudiants ne feront leurs preuves qu'avec meilleur côté et nous serons heureux pour eux. Contrairement à l'ensemble des intersections de champs, nos équations en ligne sont décrites par un plan de mouvement le long de la multiplication de deux et trois lignes numériques combinées. Un ensemble en mathématiques n'est pas défini de manière unique. La meilleure solution, selon les élèves, est l'expression écrite complétée jusqu'au bout. Comme il a été dit langage scientifique, l'abstraction des expressions symboliques n'est pas incluse dans l'état des choses, mais la solution des équations donne un résultat sans ambiguïté dans tous les cas connus. La durée de la session du professeur est basée sur les besoins de cette offre. L'analyse a montré la nécessité de toutes les techniques de calcul dans de nombreux domaines, et il est absolument clair que le calculateur d'équations est un outil indispensable entre les mains douées d'un étudiant. Une approche loyale de l'étude des mathématiques détermine l'importance des points de vue de différentes directions. Vous souhaitez désigner l'un des théorèmes clés et résoudre l'équation de cette manière, en fonction de la réponse dont il sera encore nécessaire de l'appliquer. L'analyse dans ce domaine prend de l'ampleur. Commençons par le début et dérivons la formule. Après avoir franchi le niveau d'augmentation de la fonction, la ligne tangente au point d'inflexion conduira nécessairement au fait que la résolution de l'équation en ligne sera l'un des principaux aspects de la construction du même graphique à partir de l'argument de la fonction. L'approche amateur a le droit d'être appliquée si cette condition ne contredit pas les conclusions des étudiants. C'est précisément cette sous-tâche qui place l'analyse des conditions mathématiques sous forme d'équations linéaires dans zone existante définitions d'objets. Le décalage dans le sens de l'orthogonalité annule l'avantage d'une seule valeur absolue. Modulo, la résolution d'équations en ligne donne le même nombre de solutions, si vous ouvrez d'abord les parenthèses avec un signe plus, puis avec un signe moins. Dans ce cas, il y a deux fois plus de solutions et le résultat sera plus précis. Une calculatrice d'équations en ligne stable et correcte est un succès dans la réalisation de l'objectif visé dans la tâche définie par l'enseignant. Il semble possible de choisir la bonne méthode en raison des différences importantes dans les points de vue des grands scientifiques. L'équation quadratique résultante décrit la courbe des lignes, la soi-disant parabole, et le signe déterminera sa convexité dans le système de coordonnées carrées. De l'équation, nous obtenons à la fois le discriminant et les racines elles-mêmes selon le théorème de Vieta. Il est nécessaire de présenter l'expression sous forme de fraction propre ou impropre et d'utiliser le calculateur de fraction à la première étape. En fonction de cela, un plan pour nos calculs ultérieurs sera formé. Mathématiques à approche théorique utile à chaque étape. Nous présenterons certainement le résultat sous la forme d'une équation cubique, car nous cacherons ses racines dans cette expression afin de simplifier la tâche d'un étudiant dans une université. Toutes les méthodes sont bonnes si elles conviennent à une analyse superficielle. En plus opérations arithmétiques n'entraînera pas d'erreurs de calcul. Déterminer la réponse avec une précision donnée. En utilisant la solution des équations, avouons-le - trouver une variable indépendante d'une fonction donnée n'est pas si facile, surtout lorsque l'on étudie des droites parallèles à l'infini. Compte tenu de l'exception, le besoin est très évident. La différence de polarité est sans ambiguïté. De l'expérience de l'enseignement dans les instituts, notre professeur a appris la leçon principale, dans laquelle les équations ont été étudiées en ligne au sens mathématique complet. Ici, il s'agissait d'efforts plus importants et de compétences particulières dans l'application de la théorie. En faveur de nos conclusions, il ne faut pas regarder à travers un prisme. Jusqu'à récemment, on croyait qu'un ensemble fermé se développait rapidement sur la zone telle qu'elle est, et la solution des équations devait simplement être étudiée. Lors de la première étape, nous n'avons pas considéré tous options possibles, mais une telle approche est plus justifiée que jamais. Les actions supplémentaires entre parenthèses justifient quelques avancées le long des axes d'ordonnées et d'abscisses, qui ne peuvent être ignorées à l'œil nu. Il y a un point d'inflexion dans le sens d'une large augmentation proportionnelle d'une fonction. Une fois de plus, nous prouvons comment condition nécessaire sera appliqué sur tout l'intervalle descendant de l'une ou l'autre position descendante du vecteur. Dans un espace confiné, nous allons sélectionner une variable du bloc initial de notre script. Le système construit comme base sur trois vecteurs est responsable de l'absence du moment de force principal. Cependant, le calculateur d'équation a déduit et aidé à trouver tous les termes de l'équation construite, à la fois au-dessus de la surface et le long de lignes parallèles. Décrivons un cercle autour du point de départ. Ainsi, nous commencerons à remonter le long des lignes de coupe, et la tangente décrira le cercle sur toute sa longueur, nous obtiendrons ainsi une courbe, appelée développante. Au fait, parlons de cette courbe un peu d'histoire. Le fait est qu'historiquement, en mathématiques, il n'y avait pas de concept des mathématiques elles-mêmes au sens pur comme c'est le cas aujourd'hui. Auparavant, tous les scientifiques étaient engagés dans une chose commune, c'est-à-dire la science. Plus tard, plusieurs siècles plus tard, quand monde scientifique rempli d'une quantité colossale d'informations, l'humanité a encore distingué de nombreuses disciplines. Ils restent toujours inchangés. Et pourtant, chaque année, des scientifiques du monde entier essaient de prouver que la science est sans limites, et vous ne pouvez résoudre l'équation que si vous avez une connaissance du domaine. sciences naturelles. Il ne sera peut-être pas possible d'y mettre un terme définitif. Y penser est aussi inutile que de réchauffer l'air extérieur. Trouvons l'intervalle auquel l'argument, avec sa valeur positive, détermine le module de la valeur dans une direction fortement croissante. La réaction aidera à trouver au moins trois solutions, mais il faudra les vérifier. Commençons par le fait que nous devons résoudre l'équation en ligne en utilisant le service unique de notre site Web. Présentons les deux parties équation donnée, appuyez sur le bouton "RÉSOUDRE" et nous obtiendrons une réponse exacte en quelques secondes seulement. Dans des cas particuliers, nous prendrons un livre sur les mathématiques et revérifierons notre réponse, à savoir, nous ne regarderons que la réponse et tout deviendra clair. Le même projet s'envolera sur un parallélépipède redondant artificiel. Il existe un parallélogramme avec ses côtés parallèles, et il explique de nombreux principes et approches de l'étude de la relation spatiale du processus ascendant d'accumulation d'espace creux dans des formules de forme naturelle. Des équations linéaires ambiguës montrent la dépendance de la variable souhaitée avec notre commune ce moment temps par solution et il est nécessaire d'une manière ou d'une autre de dériver et de réduire la fraction impropre à un cas non trivial. Nous marquons dix points sur la ligne droite et traçons une courbe passant par chaque point dans une direction donnée, et avec une convexité vers le haut. Sans grande difficulté, notre calculateur d'équation présentera une expression sous une forme telle que sa vérification de la validité des règles sera évidente même au début de l'enregistrement. Le système de représentations spéciales de la stabilité pour les mathématiciens en premier lieu, sauf disposition contraire de la formule. Nous y répondrons par une présentation détaillée d'un rapport sur l'état isomorphe d'un système plastique de corps et la solution d'équations en ligne décrira le mouvement de chaque point matériel dans ce système. Au niveau d'une étude approfondie, il faudra clarifier en détail la question des inversions d'au moins la couche inférieure de l'espace. Par ordre croissant sur la section de la discontinuité de la fonction, nous appliquerons la méthode générale d'un excellent chercheur, soit dit en passant, notre compatriote, et nous raconterons ci-dessous le comportement de l'avion. En raison des fortes caractéristiques de la fonction donnée analytiquement, nous n'utilisons le calculateur d'équations en ligne que pour l'usage auquel il est destiné dans les limites d'autorité dérivées. En poursuivant notre argumentation, nous arrêtons notre examen sur l'homogénéité de l'équation elle-même, c'est-à-dire que son côté droit est égal à zéro. Une fois de plus, nous allons vérifier la justesse de notre décision en mathématiques. Afin d'éviter d'obtenir une solution triviale, nous allons apporter quelques ajustements aux conditions initiales du problème de la stabilité conditionnelle du système. Composons une équation quadratique, pour laquelle nous écrivons deux entrées en utilisant la formule bien connue et trouvons racines négatives. Si une racine dépasse les deuxième et troisième racines de cinq unités, alors en apportant des modifications à l'argument principal, nous déformons ainsi les conditions initiales du sous-problème. À la base, quelque chose d'inhabituel en mathématiques peut toujours être décrit au centième près d'un nombre positif. Le calculateur de fraction est plusieurs fois supérieur à ses homologues sur des ressources similaires au meilleur moment de la charge du serveur. Sur la surface du vecteur vitesse croissant le long de l'axe y, nous dessinons sept lignes courbées dans des directions opposées les unes aux autres. La commensurabilité de l'argument de la fonction assignée conduit le compteur de solde de récupération. En mathématiques, ce phénomène peut être représenté par une équation cubique à coefficients imaginaires, ainsi que par une progression bipolaire de droites décroissantes. Les points critiques de la différence de température dans beaucoup de leur signification et de leur progression décrivent le processus de factorisation d'une fonction fractionnaire complexe. Si on vous dit de résoudre l'équation, ne vous précipitez pas pour le faire cette minute, évaluez d'abord définitivement l'ensemble du plan d'action, et ensuite seulement adoptez la bonne approche. Il y aura certainement des avantages. La facilité dans le travail est évidente, et en mathématiques c'est la même chose. Résolvez l'équation en ligne. Toutes les équations en ligne sont un certain type d'enregistrement de nombres ou de paramètres et une variable qui doit être définie. Calculez cette même variable, c'est-à-dire trouvez des valeurs ou des intervalles spécifiques d'un ensemble de valeurs pour lesquelles l'identité sera satisfaite. Les conditions initiales et finales en dépendent directement. À décision commune les équations incluent généralement des variables et des constantes, définissant lesquelles, nous obtiendrons des familles entières de solutions pour un énoncé de problème donné. En général, cela justifie les efforts investis dans le sens d'augmenter la fonctionnalité d'un cube spatial de côté égal à 100 centimètres. Vous pouvez appliquer un théorème ou un lemme à n'importe quelle étape de la construction d'une réponse. Le site émet progressivement un calculateur d'équations, si nécessaire, à tout intervalle de sommation des produits show plus petite valeur. Dans la moitié des cas, une boule telle qu'une boule creuse ne répond pas davantage aux exigences de définition d'une réponse intermédiaire. Au moins en ordonnée dans le sens de la représentation vectorielle décroissante, cette proportion sera sans doute plus optimale que l'expression précédente. A l'heure où l'on fera une analyse complète des points sur les fonctions linéaires, nous rassemblerons en fait tous nos nombres complexes et espaces plans bipolaires. En remplaçant une variable dans l'expression résultante, vous résoudrez l'équation par étapes et donnerez la réponse la plus détaillée avec une grande précision. Encore une fois, vérifier vos actions en mathématiques sera une bonne forme de la part d'un élève. La proportion dans le rapport des fractions fixe l'intégrité du résultat dans tous les domaines d'activité importants du vecteur zéro. La trivialité est confirmée à la fin des actions effectuées. Avec un ensemble de tâches simples, les élèves ne peuvent pas avoir de difficultés s'ils résolvent l'équation en ligne dans les délais les plus courts possibles, mais n'oublient pas toutes sortes de règles. L'ensemble des sous-ensembles se croisent dans le domaine de la notation convergente. À différentes occasions le produit n'est pas factorisé par erreur. Vous serez aidé à résoudre l'équation en ligne dans notre première section sur les bases des techniques mathématiques pour les sections importantes pour les étudiants des universités et des collèges. Répondre à des exemples ne nous fera pas attendre plusieurs jours, puisque le procédé de la meilleure interaction de l'analyse vectorielle avec la recherche séquentielle de solutions a été breveté au début du siècle dernier. Il s'avère que les efforts pour se connecter avec l'équipe environnante n'ont pas été vains, quelque chose d'autre était évidemment en retard en premier lieu. Plusieurs générations plus tard, les scientifiques du monde entier ont amené à croire que les mathématiques sont la reine des sciences. Qu'il s'agisse de la réponse de gauche ou de la bonne réponse, les termes exhaustifs doivent de toute façon être écrits sur trois lignes, puisque dans notre cas nous ne parlerons sans ambiguïté que de l'analyse vectorielle des propriétés de la matrice. Les équations non linéaires et linéaires, ainsi que les équations biquadratiques, ont pris une place particulière dans notre livre sur les meilleures pratiques calcul de la trajectoire du mouvement dans l'espace de tous points matériels systeme ferme. L'analyse linéaire nous aidera à donner vie à l'idée produit scalaire trois vecteurs consécutifs. A la fin de chaque réglage, la tâche est facilitée par l'introduction d'exceptions numériques optimisées dans le contexte des superpositions spatiales numériques en cours d'exécution. Un autre jugement ne s'opposera pas à la réponse trouvée sous la forme arbitraire d'un triangle dans un cercle. L'angle entre les deux vecteurs contient le pourcentage de marge nécessaire et la résolution d'équations en ligne révèle souvent une racine commune de l'équation par opposition aux conditions initiales. L'exception joue le rôle de catalyseur dans tout le processus inévitable de recherche d'une solution positive dans le domaine de la définition des fonctions. S'il n'est pas dit que vous ne pouvez pas utiliser un ordinateur, alors le calculateur d'équations en ligne est parfait pour vos tâches difficiles. Il suffit de saisir vos données conditionnelles dans le bon format et notre serveur émettra une réponse complète dans les plus brefs délais. Fonction exponentielle augmente beaucoup plus rapidement que linéairement. Ceci est démontré par les Talmuds de la littérature de bibliothèque intelligente. Effectue le calcul au sens général, comme le ferait l'équation quadratique donnée avec trois coefficients complexes. La parabole dans la partie supérieure du demi-plan caractérise le mouvement parallèle rectiligne le long des axes du point. Ici, il convient de mentionner la différence de potentiel dans l'espace de travail du corps. En échange d'un résultat sous-optimal, notre calculateur de fraction occupe à juste titre la première position dans la notation mathématique de l'examen des programmes fonctionnels sur le back-end. Facilité d'utilisation ce service apprécié par des millions d'internautes. Si vous ne savez pas comment l'utiliser, nous serons heureux de vous aider. Nous voulons également mettre en évidence et mettre en évidence l'équation cubique d'un certain nombre de tâches d'écoliers du primaire, lorsque vous devez trouver rapidement ses racines et tracer un graphique de fonction sur un plan. Les degrés de reproduction les plus élevés sont l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles de l'institut et un nombre suffisant d'heures est alloué à son étude. Comme toutes les équations linéaires, la nôtre n'échappe pas à de nombreuses règles objectives, regardez sous différents points de vue, et elle s'avérera simple et suffisante pour poser les conditions initiales. L'intervalle d'augmentation coïncide avec l'intervalle de convexité de la fonction. Solution d'équations en ligne. L'étude de la théorie est basée sur des équations en ligne de nombreuses sections sur l'étude de la discipline principale. Dans le cas d'une telle approche dans des problèmes incertains, il est très facile de présenter la solution des équations sous une forme prédéterminée et non seulement de tirer des conclusions, mais aussi de prédire le résultat d'une telle solution positive. Le service nous aidera à apprendre le domaine de la manière la plus meilleures traditions mathématiques, comme il est d'usage en Orient. Aux meilleurs moments de l'intervalle de temps, des tâches similaires ont été multipliées par un multiplicateur commun dix fois. Avec une abondance de multiplications de plusieurs variables dans le calculateur d'équations, il a commencé à multiplier par la qualité, et non par des variables quantitatives, des valeurs telles que la masse ou le poids corporel. Afin d'éviter les cas de déséquilibre du système matériel, il nous est tout à fait évident de dériver un convertisseur tridimensionnel sur la convergence triviale de matrices mathématiques non dégénérées. Terminez la tâche et résolvez l'équation dans les coordonnées données, car la sortie est inconnue à l'avance, ainsi que toutes les variables incluses dans le post-espace-temps sont inconnues. Pendant une courte période, poussez le facteur commun hors des parenthèses et divisez par le plus grand diviseur commun des deux parties au préalable. Sous le sous-ensemble couvert de nombres extrait manière détaillée trente-trois points d'affilée en peu de temps. Dans la mesure où dans à son meilleur il est possible pour chaque élève de résoudre l'équation en ligne, en regardant vers l'avant, disons une chose importante, mais essentielle, sans laquelle nous ne serons pas faciles à vivre à l'avenir. Au siècle dernier, le grand scientifique a remarqué un certain nombre de régularités dans la théorie des mathématiques. En pratique, il s'est avéré pas tout à fait l'impression attendue des événements. Cependant, en principe, cette solution même d'équations en ligne contribue à améliorer la compréhension et la perception d'une approche holistique de l'étude et de la consolidation pratique du passé matériel théorique chez les étudiants. Il est beaucoup plus facile de le faire pendant votre temps d'étude.

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Pratique et simple calculateur en ligne fractions avec solution détaillée peut être:

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Notre calculateur de fractions en ligne a une entrée rapide. Pour obtenir la solution des fractions, par exemple, il suffit d'écrire 1/2+2/7 dans la calculatrice et appuyez sur " résoudre des fractions". La calculatrice vous écrira solution détaillée de fractions et émettre image facile à copier.

Les caractères utilisés pour écrire dans la calculatrice

Vous pouvez saisir un exemple de solution à la fois à partir du clavier et à l'aide des boutons.

Fonctionnalités du calculateur de fractions en ligne

Le calculateur de fraction ne peut effectuer des opérations qu'avec 2 fractions simples. Ils peuvent être corrects (le numérateur est inférieur au dénominateur) ou incorrects (le numérateur est supérieur au dénominateur). Les nombres dans le numérateur et les dénominateurs ne peuvent pas être négatifs et supérieurs à 999.
Notre calculateur en ligne résout des fractions et apporte la réponse à Forme correcte- réduit la fraction et met en évidence toute la partie, si nécessaire.

Si vous devez résoudre des fractions négatives, utilisez simplement les propriétés moins. Lors de la multiplication et de la division de fractions négatives, moins par moins donne plus. Autrement dit, le produit et la division des fractions négatives sont égaux au produit et à la division des mêmes fractions positives. Si une fraction est négative lorsqu'elle est multipliée ou divisée, supprimez simplement le moins, puis ajoutez-le à la réponse. Lorsque vous ajoutez des fractions négatives, le résultat sera le même que si vous ajoutiez les mêmes fractions positives. Si vous ajoutez une fraction négative, cela revient au même que de soustraire la même fraction positive.
Lors de la soustraction de fractions négatives, le résultat sera le même que si elles étaient inversées et rendues positives. Autrement dit, un moins par un moins dans ce cas donne un plus, et la somme ne change pas à partir d'un réarrangement des termes. Nous utilisons les mêmes règles pour soustraire des fractions, dont l'une est négative.

Pour résoudre des fractions mixtes (fractions dans lesquelles la partie entière est mise en surbrillance), transformez simplement la partie entière en une fraction. Pour ce faire, multipliez la partie entière par le dénominateur et ajoutez au numérateur.

Si vous devez résoudre 3 fractions ou plus en ligne, vous devez les résoudre une par une. D'abord, comptez les 2 premières fractions, puis résolvez la fraction suivante avec la réponse reçue, et ainsi de suite. Effectuez les opérations à tour de rôle pendant 2 fractions, et à la fin vous obtiendrez la bonne réponse.

La simplification des expressions algébriques est l'une des points clés apprendre l'algèbre et une compétence extrêmement utile pour tous les mathématiciens. La simplification vous permet de réduire une expression complexe ou longue à une expression simple avec laquelle il est facile de travailler. Les compétences de base en simplification sont bonnes même pour ceux qui ne sont pas passionnés par les mathématiques. Garder quelques règles simples, vous pouvez simplifier la plupart des types d'expressions algébriques les plus courants sans aucune connaissance mathématique particulière.

Pas

Définitions importantes

  1. Membres similaires. Ce sont des membres avec une variable du même ordre, des membres avec les mêmes variables ou des membres libres (membres qui ne contiennent pas de variable). En d'autres termes, des termes similaires incluent une variable dans la même mesure, incluent plusieurs variables identiques ou n'incluent aucune variable. L'ordre des termes dans l'expression n'a pas d'importance.

    • Par exemple, 3x 2 et 4x 2 sont des termes similaires car ils contiennent la variable "x" du second ordre (à la seconde puissance). Cependant, x et x 2 ne sont pas des membres similaires, puisqu'ils contiennent la variable « x » d'ordres différents (premier et second). De même, -3yx et 5xz ne sont pas des membres similaires car ils contiennent des variables différentes.
  2. Factorisation. Il s'agit de trouver de tels nombres, dont le produit conduit au nombre d'origine. Tout nombre original peut avoir plusieurs facteurs. Par exemple, le nombre 12 peut être décomposé en la série de facteurs suivante : 1 × 12, 2 × 6 et 3 × 4, on peut donc dire que les nombres 1, 2, 3, 4, 6 et 12 sont des facteurs du nombre 12. Les facteurs sont les mêmes que les diviseurs , c'est-à-dire les nombres par lesquels le nombre d'origine est divisible.

    • Par exemple, si vous voulez factoriser le nombre 20, écrivez-le comme ceci : 4×5.
    • Notez que lors de la factorisation, la variable est prise en compte. Par exemple, 20x = 4(5x).
    • Les nombres premiers ne peuvent pas être factorisés car ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et 1.
  3. Rappelez-vous et suivez l'ordre des opérations pour éviter les erreurs.

    • Parenthèses
    • Diplôme
    • Multiplication
    • Division
    • Une addition
    • Soustraction

    Casting comme membres

    1. Écrivez l'expression. Les expressions algébriques les plus simples (qui ne contiennent pas de fractions, de racines, etc.) peuvent être résolues (simplifiées) en quelques étapes seulement.

      • Par exemple, simplifiez l'expression 1 + 2x - 3 + 4x.
    2. Définissez des membres similaires (membres avec une variable du même ordre, membres avec les mêmes variables ou membres libres).

      • Trouver des termes similaires dans cette expression. Les termes 2x et 4x contiennent une variable du même ordre (première). De plus, 1 et -3 sont des membres libres (ne contiennent pas de variable). Ainsi, dans cette expression, les termes 2x et 4x sont similaires, et les membres 1 et -3 sont également similaires.
    3. Donnez des termes similaires. Cela signifie les ajouter ou les soustraire et simplifier l'expression.

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2
    4. Réécrivez l'expression en tenant compte des termes donnés. Vous obtiendrez une expression simple avec moins de termes. La nouvelle expression est égale à l'original.

      • Dans notre exemple : 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, c'est-à-dire que l'expression d'origine est simplifiée et plus facile à utiliser.
    5. Observez l'ordre dans lequel les opérations sont effectuées lors de la conversion de termes similaires. Dans notre exemple, il était facile d'apporter des termes similaires. Cependant, dans le cas d'expressions complexes dans lesquelles les membres sont entre parenthèses et les fractions et les racines sont présentes, il n'est pas si facile d'apporter de tels termes. Dans ces cas, suivez l'ordre des opérations.

      • Par exemple, considérons l'expression 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Ici, ce serait une erreur de définir immédiatement 3x et 2x comme des termes similaires et de les citer, car vous devez d'abord développer les parenthèses. Effectuez donc les opérations dans leur ordre.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. À présent, lorsque l'expression ne contient que des opérations d'addition et de soustraction, vous pouvez convertir des termes similaires.
        • x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x2 + 12x + 3

    Entre parenthèses le multiplicateur

    1. Trouvez le plus grand diviseur commun (pgcd) de tous les coefficients de l'expression. NOD est le plus grand nombre, par lequel tous les coefficients de l'expression sont divisés.

      • Par exemple, considérons l'équation 9x 2 + 27x - 3. Dans ce cas, pgcd=3, puisque tout coefficient de cette expression est divisible par 3.
    2. Divisez chaque terme de l'expression par pgcd. Les termes résultants contiendront des coefficients plus petits que dans l'expression d'origine.

      • Dans notre exemple, divisez chaque terme d'expression par 3.
        • 9x2/3=3x2
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • Il s'est avéré que l'expression 3x2 + 9x-1. Il n'est pas égal à l'expression originale.
    3. Écrivez l'expression d'origine comme étant égale au produit de pgcd par l'expression résultante. Autrement dit, placez l'expression résultante entre parenthèses et mettez le PGCD entre parenthèses.

      • Dans notre exemple : 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
    4. Simplifier les expressions fractionnaires en retirant le multiplicateur des parenthèses. Pourquoi simplement retirer le multiplicateur des parenthèses, comme cela a été fait plus tôt ? Ensuite, apprendre à simplifier des expressions complexes, telles que des expressions fractionnaires. Dans ce cas, mettre le facteur hors des parenthèses peut aider à se débarrasser de la fraction (du dénominateur).

      • Par exemple, considérez expression fractionnaire(9x 2 + 27x - 3)/3. Utilisez des parenthèses pour simplifier cette expression.
        • Factorisez le facteur 3 (comme vous l'avez fait auparavant) : (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • Notez que le numérateur et le dénominateur ont maintenant le nombre 3. Cela peut être réduit et vous obtenez l'expression : (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • Étant donné que toute fraction qui a le nombre 1 au dénominateur est juste égale au numérateur, l'expression fractionnaire originale est simplifiée en : 3x2 + 9x-1.

    Techniques de simplification supplémentaires

  4. Prenons un exemple simple : √(90). Le nombre 90 peut être décomposé en les facteurs suivants : 9 et 10, et à partir de 9 extrait Racine carrée(3) et retirez-en 3 sous la racine.
    • √(90)
    • √(9×10)
    • √(9)×√(10)
    • 3×√(10)
    • 3√(10)
  5. Simplification d'expressions avec des puissances. Dans certaines expressions, il y a des opérations de multiplication ou de division de termes avec un degré. Dans le cas de la multiplication de termes à une base, leurs degrés s'additionnent ; dans le cas de la division de termes de même base, leurs degrés sont soustraits.

    • Par exemple, considérons l'expression 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). En cas de multiplication, additionnez les exposants et en cas de division, soustrayez-les.
      • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
      • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
      • 48x7+x2
    • Ce qui suit est une explication de la règle de multiplication et de division des termes avec un degré.
      • Multiplier des termes avec des puissances équivaut à multiplier des termes par eux-mêmes. Par exemple, puisque x 3 = x × x × x et x 5 = x × x × x × x × x, alors x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), ou x 8 .
      • De même, diviser des termes par des puissances équivaut à diviser des termes par eux-mêmes. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Étant donné que des termes similaires qui sont à la fois au numérateur et au dénominateur peuvent être réduits, le produit de deux "x", ou x 2, reste au numérateur.
  • Faites toujours attention aux signes (plus ou moins) devant les termes d'une expression, car beaucoup de gens ont du mal à choisir le bon signe.
  • Demandez de l'aide si besoin !
  • Simplifier des expressions algébriques n'est pas facile, mais si vous mettez la main dessus, vous pouvez utiliser cette compétence toute votre vie.
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