Réduction d'équations en ligne. Comment simplifier une expression algébrique
L'exposant est utilisé pour faciliter l'écriture de l'opération de multiplication d'un nombre par lui-même. Par exemple, au lieu d'écrire, vous pouvez écrire 4 5 (\displaystyle 4^(5))(une explication d'une telle transition est donnée dans la première section de cet article). Les puissances facilitent l'écriture d'expressions ou d'équations longues ou complexes ; de plus, les puissances sont facilement ajoutées et soustraites, ce qui entraîne une simplification d'une expression ou d'une équation (par exemple, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).
Noter: si vous devez décider équation exponentielle(dans une telle équation l'inconnue est dans l'exposant), lire .
Pas
Résoudre des problèmes simples avec des puissances
- 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)
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Multipliez le résultat (16 dans notre exemple) par le nombre suivant. Chaque résultat suivant augmentera proportionnellement. Dans notre exemple, multipliez 16 par 4. Comme ceci :
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
- 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
- 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
- 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- Continuez à multiplier le résultat de la multiplication des deux premiers nombres par le nombre suivant jusqu'à ce que vous obteniez la réponse finale. Pour ce faire, multipliez les deux premiers nombres, puis multipliez le résultat par le nombre suivant dans la séquence. Cette méthode est valable pour n'importe quel diplôme. Dans notre exemple, vous devriez obtenir : 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
-
Résolvez les problèmes suivants. Vérifie ta réponse avec une calculatrice.
- 8 2 (\displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
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Sur la calculatrice, recherchez la touche intitulée "exp", ou " x n (\displaystyle x^(n))", ou "^". Avec cette touche vous élèverez un nombre à une puissance. Il est pratiquement impossible de calculer manuellement le degré avec un grand exposant (par exemple, le degré 9 15 (\displaystyle 9^(15))), mais la calculatrice peut facilement faire face à cette tâche. Sous Windows 7, la calculatrice standard peut être commutée en mode ingénierie ; pour ce faire, cliquez sur "Affichage" -\u003e "Ingénierie". Pour passer en mode normal, cliquez sur "Affichage" -\u003e "Normal".
- Vérifiez la réponse reçue à l'aide d'un moteur de recherche (Google ou Yandex). A l'aide de la touche « ^ » du clavier de l'ordinateur, saisissez l'expression dans le moteur de recherche, qui affichera instantanément la bonne réponse (et suggérera éventuellement des expressions similaires à étudier).
Addition, soustraction, multiplication de puissances
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Vous ne pouvez ajouter et soustraire des puissances que si elles ont la même base. Si vous devez additionner des puissances avec les mêmes bases et exposants, vous pouvez remplacer l'opération d'addition par une opération de multiplication. Par exemple, étant donné l'expression 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). N'oubliez pas que le degré 4 5 (\displaystyle 4^(5)) peut être représenté comme 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); Donc, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(où 1 +1 =2). Autrement dit, comptez le nombre de degrés similaires, puis multipliez un tel degré et ce nombre. Dans notre exemple, élevez 4 à la cinquième puissance, puis multipliez le résultat par 2. N'oubliez pas que l'opération d'addition peut être remplacée par une opération de multiplication, par exemple, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Voici d'autres exemples :
- 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
- 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
- 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
- 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
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Lors de la multiplication des puissances avec le même socle leurs exposants s'additionnent (la base ne change pas). Par exemple, étant donné l'expression x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). Dans ce cas, il vous suffit d'ajouter les indicateurs, en laissant la base inchangée. Ainsi, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Voici une explication visuelle de cette règle :
Lors de l'élévation d'une puissance à une puissance, les exposants sont multipliés. Par exemple, étant donné un diplôme. Puisque les exposants sont multipliés, alors (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Le sens de cette règle est que vous multipliez la puissance (x 2) (\displaystyle (x^(2))) cinq fois sur lui-même. Comme ça:
- (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
- (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
- Puisque la base est la même, les exposants s'additionnent simplement : (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
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Un exposant avec un exposant négatif doit être converti en une fraction (à la puissance inverse). Peu importe si vous ne savez pas ce qu'est une réciproque. Si on vous donne un degré avec un exposant négatif, par exemple, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), écrivez cette puissance au dénominateur de la fraction (mettez 1 au numérateur), et rendez l'exposant positif. Dans notre exemple : 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Voici d'autres exemples :
Lors de la division de puissances avec la même base, leurs exposants sont soustraits (la base ne change pas). L'opération de division est l'inverse de l'opération de multiplication. Par exemple, étant donné l'expression 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Soustrayez l'exposant au dénominateur de l'exposant au numérateur (ne changez pas la base). Ainsi, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
- Le degré au dénominateur peut s'écrire comme suit : 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Rappelez-vous qu'une fraction est un nombre (puissance, expression) avec un exposant négatif.
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Vous trouverez ci-dessous quelques expressions pour vous aider à apprendre à résoudre les problèmes d'alimentation. Les expressions ci-dessus couvrent le matériel présenté dans cette section. Pour voir la réponse, mettez simplement en surbrillance l'espace vide après le signe égal.
Résoudre des problèmes avec des exposants fractionnaires
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Un degré avec un exposant fractionnaire (par exemple, ) est converti en une opération d'extraction de racine. Dans notre exemple : x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Peu importe le nombre au dénominateur de l'exposant fractionnaire. Par example, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4))) est la quatrième racine de "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
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Si l'exposant est une fraction impropre, alors un tel exposant peut être décomposé en deux puissances pour simplifier la solution du problème. Il n'y a rien de compliqué à cela - souvenez-vous simplement de la règle de multiplication des puissances. Par exemple, étant donné un diplôme. Transformez cet exposant en une racine dont l'exposant est égal au dénominateur de l'exposant fractionnaire, puis élevez cette racine à l'exposant égal au numérateur de l'exposant fractionnaire. Pour ce faire, rappelez-vous que 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). Dans notre exemple :
- x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
- x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
- x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
- Certaines calculatrices ont un bouton pour calculer les exposants (vous devez d'abord entrer la base, puis appuyer sur le bouton, puis entrer l'exposant). Il est noté ^ ou x^y.
- Rappelez-vous que tout nombre est égal à lui-même à la première puissance, par exemple, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) De plus, tout nombre multiplié ou divisé par un est égal à lui-même, par exemple, 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) et 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
- Sachez que le degré 0 0 n'existe pas (un tel degré n'a pas de solution). Lorsque vous essayez de résoudre un tel degré sur une calculatrice ou sur un ordinateur, vous obtenez une erreur. Mais rappelez-vous que tout nombre à la puissance zéro est égal à 1, par exemple, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
- À mathématiques supérieures, qui opère sur des nombres imaginaires : e une je X = c o s une X + je s je n une X (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), où je = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e est une constante environ égale à 2,7 ; a est une constante arbitraire. La preuve de cette égalité se trouve dans n'importe quel manuel de mathématiques supérieures.
Mises en garde
- Lorsque l'exposant augmente, sa valeur augmente considérablement. Par conséquent, si la réponse vous semble fausse, en fait, elle peut s'avérer vraie. Vous pouvez le vérifier en traçant n'importe quelle fonction exponentielle, telle que 2 x .
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Multipliez la base de l'exposant par elle-même un nombre de fois égal à l'exposant. Si vous devez résoudre manuellement un problème avec les exposants, réécrivez l'exposant comme une opération de multiplication, où la base de l'exposant est multipliée par elle-même. Par exemple, étant donné le degré 3 4 (\displaystyle 3^(4)). Dans ce cas, la base de degré 3 doit être multipliée par elle-même 4 fois : 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Voici d'autres exemples :
Tout d'abord, multipliez les deux premiers nombres. Par example, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Ne vous inquiétez pas - le processus de calcul n'est pas aussi compliqué qu'il n'y paraît à première vue. Multipliez d'abord les deux premiers quadruples, puis remplacez-les par le résultat. Comme ça:
§ 1 Le concept de simplification d'une expression littérale
Dans cette leçon, nous nous familiariserons avec le concept de "termes similaires" et, à l'aide d'exemples, nous apprendrons comment effectuer la réduction de termes similaires, simplifiant ainsi expressions littérales.
Découvrons la signification du concept de "simplification". Le mot "simplification" est dérivé du mot "simplifier". Simplifier signifie rendre simple, plus simple. Par conséquent, simplifier une expression littérale revient à la rendre plus courte, avec un nombre minimum d'actions.
Considérez l'expression 9x + 4x. C'est une expression littérale qui est une somme. Les termes sont ici présentés comme des produits d'un nombre et d'une lettre. Le facteur numérique de ces termes s'appelle le coefficient. Dans cette expression, les coefficients seront les nombres 9 et 4. Veuillez noter que le multiplicateur représenté par la lettre est le même dans les deux termes de cette somme.
Rappelons la loi distributive de la multiplication :
Pour multiplier la somme par un nombre, vous pouvez multiplier chaque terme par ce nombre et ajouter les produits résultants.
À vue générale s'écrit comme suit : (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.
Cette loi est valable dans les deux sens ac + bc = (a + b) ∙ c
Appliquons-le à notre expression littérale : la somme des produits de 9x et 4x est égale au produit dont le premier facteur est la somme de 9 et 4, le second facteur est x.
9 + 4 = 13 fait 13x.
9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.
Au lieu de trois actions dans l'expression, une action est restée - la multiplication. Nous avons donc simplifié notre expression littérale, c'est-à-dire l'a simplifié.
§ 2 Réduction des termes similaires
Les termes 9x et 4x ne diffèrent que par leurs coefficients - ces termes sont appelés similaires. La partie lettre des termes similaires est la même. Les termes similaires incluent également les nombres et les termes égaux.
Par exemple, dans l'expression 9a + 12 - 15, les nombres 12 et -15 seront des termes similaires, et dans la somme des produits de 12 et 6a, les nombres 14 et les produits de 12 et 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), les termes égaux représentés par le produit de 12 et 6a.
Il est important de noter que les termes qui ont des coefficients égaux et des facteurs littéraux différents ne sont pas similaires, bien qu'il soit parfois utile de leur appliquer la loi distributive de la multiplication, par exemple, la somme des produits de 5x et 5y est égale à la produit du nombre 5 et de la somme de x et y
5x + 5y = 5(x + y).
Simplifions l'expression -9a + 15a - 4 + 10.
Dans ce cas, les termes -9a et 15a sont des termes similaires, puisqu'ils ne diffèrent que par leurs coefficients. Ils ont le même multiplicateur de lettres, et les termes -4 et 10 sont également similaires, car ce sont des nombres. Nous ajoutons des termes similaires :
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a ;
On obtient : 6a + 6.
En simplifiant l'expression, nous avons trouvé les sommes de termes semblables, en mathématiques cela s'appelle la réduction de termes semblables.
Si apporter de tels termes est difficile, vous pouvez trouver des mots pour eux et ajouter des objets.
Par exemple, considérons l'expression :
Pour chaque lettre, nous prenons notre propre objet: b-pomme, c-poire, puis il s'avérera: 2 pommes moins 5 poires plus 8 poires.
Peut-on soustraire les poires des pommes ? Bien sûr que non. Mais on peut ajouter 8 poires à moins 5 poires.
Nous donnons comme termes -5 poires + 8 poires. Les termes similaires ont la même partie littérale, par conséquent, lors de la réduction des termes similaires, il suffit d'ajouter les coefficients et d'ajouter la partie littérale au résultat :
(-5 + 8) poires - vous obtenez 3 poires.
Revenant à notre expression littérale, nous avons -5s + 8s = 3s. Ainsi, après réduction des termes similaires, on obtient l'expression 2b + 3c.
Ainsi, dans cette leçon, vous vous êtes familiarisé avec le concept de "termes similaires" et avez appris à simplifier des expressions littérales en apportant des termes similaires.
Liste de la littérature utilisée :
- Mathématiques. 6ème année: plans de cours au manuel par I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // auteur-compilateur L.A. Topiline. Mnémosyne 2009.
- Mathématiques. 6e année : manuel de l'élève les établissements d'enseignement. II Zubareva, A.G. Mordkovich.- M. : Mnemozina, 2013.
- Mathématiques. 6e année: manuel pour les établissements d'enseignement / G.V. Dorofeev, I. F. Sharygin, S.B. Suvorov et autres / édité par G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin ; Académie russe des sciences, Académie russe de l'éducation. M. : "Lumières", 2010.
- Mathématiques. 6e année: manuel pour les établissements d'enseignement général / N.Ya. Vilenkin, V.I. Jokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M. : Mnémozina, 2013.
- Mathématiques. 6e année: manuel / G.K. Muravin, O.V. Fourmi. – M. : Outarde, 2014.
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Fonctionnalités du calculateur de fractions en ligne
Le calculateur de fraction ne peut effectuer des opérations qu'avec 2 fractions simples. Ils peuvent être corrects (le numérateur est inférieur au dénominateur) ou incorrects (le numérateur est supérieur au dénominateur). Les nombres dans le numérateur et les dénominateurs ne peuvent pas être négatifs et supérieurs à 999.Notre calculateur en ligne résout des fractions et apporte la réponse à Forme correcte- réduit la fraction et met en évidence toute la partie, si nécessaire.
Si vous devez résoudre des fractions négatives, utilisez simplement les propriétés moins. Lors de la multiplication et de la division de fractions négatives, moins par moins donne plus. Autrement dit, le produit et la division des fractions négatives sont égaux au produit et à la division des mêmes fractions positives. Si une fraction est négative lorsqu'elle est multipliée ou divisée, supprimez simplement le moins, puis ajoutez-le à la réponse. Lorsque vous ajoutez des fractions négatives, le résultat sera le même que si vous ajoutiez les mêmes fractions positives. Si vous ajoutez une fraction négative, cela revient au même que de soustraire la même fraction positive.
Lors de la soustraction de fractions négatives, le résultat sera le même que si elles étaient inversées et rendues positives. Autrement dit, un moins par un moins dans ce cas donne un plus, et la somme ne change pas à partir d'un réarrangement des termes. Nous utilisons les mêmes règles pour soustraire des fractions, dont l'une est négative.
Pour résoudre des fractions mixtes (fractions dans lesquelles la partie entière est mise en surbrillance), transformez simplement la partie entière en une fraction. Pour ce faire, multipliez la partie entière par le dénominateur et ajoutez au numérateur.
Si vous devez résoudre 3 fractions ou plus en ligne, vous devez les résoudre une par une. D'abord, comptez les 2 premières fractions, puis résolvez la fraction suivante avec la réponse reçue, et ainsi de suite. Effectuez les opérations à tour de rôle pendant 2 fractions, et à la fin vous obtiendrez la bonne réponse.
La simplification des expressions algébriques est l'une des points clés apprendre l'algèbre et une compétence extrêmement utile pour tous les mathématiciens. La simplification vous permet de réduire une expression complexe ou longue à une expression simple avec laquelle il est facile de travailler. Les compétences de base en simplification sont bonnes même pour ceux qui ne sont pas passionnés par les mathématiques. Garder quelques règles simples, vous pouvez simplifier la plupart des types d'expressions algébriques les plus courants sans aucune connaissance mathématique particulière.
Pas
Définitions importantes
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Membres similaires. Ce sont des membres avec une variable du même ordre, des membres avec les mêmes variables ou des membres libres (membres qui ne contiennent pas de variable). En d'autres termes, des termes similaires incluent une variable dans la même mesure, incluent plusieurs variables identiques ou n'incluent aucune variable. L'ordre des termes dans l'expression n'a pas d'importance.
- Par exemple, 3x 2 et 4x 2 sont des termes similaires car ils contiennent la variable "x" du second ordre (à la seconde puissance). Cependant, x et x 2 ne sont pas des membres similaires, puisqu'ils contiennent la variable « x » d'ordres différents (premier et second). De même, -3yx et 5xz ne sont pas des membres similaires car ils contiennent des variables différentes.
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Factorisation. Il s'agit de trouver de tels nombres, dont le produit conduit au nombre d'origine. Tout nombre original peut avoir plusieurs facteurs. Par exemple, le nombre 12 peut être décomposé en la série de facteurs suivante : 1 × 12, 2 × 6 et 3 × 4, on peut donc dire que les nombres 1, 2, 3, 4, 6 et 12 sont des facteurs du nombre 12. Les facteurs sont les mêmes que les diviseurs , c'est-à-dire les nombres par lesquels le nombre d'origine est divisible.
- Par exemple, si vous voulez factoriser le nombre 20, écrivez-le comme ceci : 4×5.
- Notez que lors de la factorisation, la variable est prise en compte. Par exemple, 20x = 4(5x).
- Les nombres premiers ne peuvent pas être factorisés car ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et 1.
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Rappelez-vous et suivez l'ordre des opérations pour éviter les erreurs.
- Parenthèses
- Diplôme
- Multiplication
- Division
- Une addition
- Soustraction
Casting comme membres
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Écrivez l'expression. Les expressions algébriques les plus simples (qui ne contiennent pas de fractions, de racines, etc.) peuvent être résolues (simplifiées) en quelques étapes seulement.
- Par exemple, simplifiez l'expression 1 + 2x - 3 + 4x.
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Définissez des membres similaires (membres avec une variable du même ordre, membres avec les mêmes variables ou membres libres).
- Trouver des termes similaires dans cette expression. Les termes 2x et 4x contiennent une variable du même ordre (première). De plus, 1 et -3 sont des membres libres (ne contiennent pas de variable). Ainsi, dans cette expression, les termes 2x et 4x sont similaires, et les membres 1 et -3 sont également similaires.
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Donnez des termes similaires. Cela signifie les ajouter ou les soustraire et simplifier l'expression.
- 2x+4x= 6x
- 1 - 3 = -2
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Réécrivez l'expression en tenant compte des termes donnés. Vous obtiendrez une expression simple avec moins de termes. La nouvelle expression est égale à l'original.
- Dans notre exemple : 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, c'est-à-dire que l'expression d'origine est simplifiée et plus facile à utiliser.
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Observez l'ordre dans lequel les opérations sont effectuées lors de la conversion de termes similaires. Dans notre exemple, il était facile d'apporter des termes similaires. Cependant, dans le cas d'expressions complexes dans lesquelles les membres sont entre parenthèses et les fractions et les racines sont présentes, il n'est pas si facile d'apporter de tels termes. Dans ces cas, suivez l'ordre des opérations.
- Par exemple, considérons l'expression 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Ici, ce serait une erreur de définir immédiatement 3x et 2x comme des termes similaires et de les citer, car vous devez d'abord développer les parenthèses. Effectuez donc les opérations dans leur ordre.
- 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. À présent, lorsque l'expression ne contient que des opérations d'addition et de soustraction, vous pouvez convertir des termes similaires.
- x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x2 + 12x + 3
- Par exemple, considérons l'expression 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Ici, ce serait une erreur de définir immédiatement 3x et 2x comme des termes similaires et de les citer, car vous devez d'abord développer les parenthèses. Effectuez donc les opérations dans leur ordre.
Entre parenthèses le multiplicateur
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Trouvez le plus grand diviseur commun (pgcd) de tous les coefficients de l'expression. NOD est le plus grand nombre, par lequel tous les coefficients de l'expression sont divisés.
- Par exemple, considérons l'équation 9x 2 + 27x - 3. Dans ce cas, pgcd=3, puisque tout coefficient de cette expression est divisible par 3.
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Divisez chaque terme de l'expression par pgcd. Les termes résultants contiendront des coefficients plus petits que dans l'expression d'origine.
- Dans notre exemple, divisez chaque terme d'expression par 3.
- 9x2/3=3x2
- 27x/3=9x
- -3/3 = -1
- Il s'est avéré que l'expression 3x2 + 9x-1. Il n'est pas égal à l'expression originale.
- Dans notre exemple, divisez chaque terme d'expression par 3.
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Écrivez l'expression d'origine comme étant égale au produit de pgcd par l'expression résultante. Autrement dit, placez l'expression résultante entre parenthèses et mettez le PGCD entre parenthèses.
- Dans notre exemple : 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
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Simplifier les expressions fractionnaires en retirant le multiplicateur des parenthèses. Pourquoi simplement retirer le multiplicateur des parenthèses, comme cela a été fait plus tôt ? Ensuite, apprendre à simplifier des expressions complexes, telles que des expressions fractionnaires. Dans ce cas, mettre le facteur hors des parenthèses peut aider à se débarrasser de la fraction (du dénominateur).
- Par exemple, considérez expression fractionnaire(9x 2 + 27x - 3)/3. Utilisez des parenthèses pour simplifier cette expression.
- Factorisez le facteur 3 (comme vous l'avez fait auparavant) : (3(3x 2 + 9x - 1))/3
- Notez que le numérateur et le dénominateur ont maintenant le nombre 3. Cela peut être réduit et vous obtenez l'expression : (3x 2 + 9x - 1) / 1
- Étant donné que toute fraction qui a le nombre 1 au dénominateur est juste égale au numérateur, l'expression fractionnaire originale est simplifiée en : 3x2 + 9x-1.
- Par exemple, considérez expression fractionnaire(9x 2 + 27x - 3)/3. Utilisez des parenthèses pour simplifier cette expression.
Techniques de simplification supplémentaires
- Prenons un exemple simple : √(90). Le nombre 90 peut être décomposé en les facteurs suivants : 9 et 10, et à partir de 9 extrait Racine carrée(3) et retirez-en 3 sous la racine.
- √(90)
- √(9×10)
- √(9)×√(10)
- 3×√(10)
- 3√(10)
-
Simplification d'expressions avec des puissances. Dans certaines expressions, il y a des opérations de multiplication ou de division de termes avec un degré. Dans le cas de la multiplication de termes à une base, leurs degrés s'additionnent ; dans le cas de la division de termes de même base, leurs degrés sont soustraits.
- Par exemple, considérons l'expression 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). En cas de multiplication, additionnez les exposants et en cas de division, soustrayez-les.
- 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
- (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
- 48x7+x2
- Ce qui suit est une explication de la règle de multiplication et de division des termes avec un degré.
- Multiplier des termes avec des puissances équivaut à multiplier des termes par eux-mêmes. Par exemple, puisque x 3 = x × x × x et x 5 = x × x × x × x × x, alors x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), ou x 8 .
- De même, diviser des termes par des puissances équivaut à diviser des termes par eux-mêmes. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Étant donné que des termes similaires qui sont à la fois au numérateur et au dénominateur peuvent être réduits, le produit de deux "x", ou x 2, reste au numérateur.
- Par exemple, considérons l'expression 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). En cas de multiplication, additionnez les exposants et en cas de division, soustrayez-les.
- Faites toujours attention aux signes (plus ou moins) devant les termes d'une expression, car beaucoup de gens ont du mal à choisir le bon signe.
- Demandez de l'aide si besoin !
- Simplifier des expressions algébriques n'est pas facile, mais si vous mettez la main dessus, vous pouvez utiliser cette compétence toute votre vie.