Програма курсу швидкий рахунок. Форми рахунку у початковій школі

Бібліографічний опис:Володимиров А. І., Михайлова В. В., Шмельова С. П. Цікаві способишвидкого рахунку // Молодий учений. - 2016. - №6.1. - С. 15-17..3.2019).

Вступ

Усний рахунок – гімнастика розуму. Рахунок в умі є найдавнішим способом обчислення. Освоєння обчислювальних навичок розвиває пам'ять та допомагає засвоювати предмети природничо-математичного циклу.

Існує багато прийомів спрощення арифметичних дій. Знання спрощених прийомів обчислення особливо важливо у випадках, коли обчислюючий немає у своєму розпорядженні таблиць і калькулятора.

Ми хочемо зупинитися на способах складання, віднімання, множення, поділу, для виробництва яких достатньо усного рахунку або застосування ручки та паперу.

Мотивацією на вибір теми послужило бажання продовження формування обчислювальних навичок, вміння швидко і чітко знаходити результат математичних дій.

Правила та прийоми обчислень не залежать від того, виконуються вони письмово чи усно. Проте володіння навичками усних обчислень становить велику цінність не оскільки у побуті ними користуються частіше, ніж письмовими викладками. Це важливо ще й тому, що вони прискорюють письмові обчислення, набувають досвіду раціональних обчислень, дають виграш у обчислювальній роботі.

На уроках математики доводиться багато робити усних обчислень і коли вчитель показав нам прийом швидкого множення на числа 11, у нас виникла ідея, а чи існують ще прийоми швидкого обчислення. Ми поставили собі завдання, знайти й випробувати інші прийоми швидкого обчислення.

б) щоб добре навчатися у школі; (16%)

в) щоб швидко розв'язувати; (16%)

г) щоб бути грамотним; (52%)

2. Перерахуйте, при вивченні яких шкільних предметів тобі знадобиться правильно рахувати ?

а) математика; (80%)

б) фізика; (15%)

в) хімія; (5%)

г) технологія;

д) музика;

3. Чи знаєш ти прийоми швидкого рахунку?

а) так, багато;

б) так, дещо (85%);

в) ні, не знаю (15%).

4. Чи застосовуєш ти під час обчислень прийоми швидкого рахунку?

б) ні (85%)

5. Чи хотіли б ви дізнатися прийоми швидкого рахунку, щоб швидко рахувати?

б) ні (8%).

Кажуть, якщо хочете навчитися плавати, ви повинні увійти у воду, а якщо хочете вміти вирішувати завдання, то маєте почати їх вирішувати. Але для початку треба освоїти ази арифметики. Навчитися рахувати швидко, рахувати в умі можна тільки за великому бажанніта систематичному тренуванні у вирішенні завдань

Адже прийоми швидкого усного рахунку відомі давно. Чудові здібності до усного рахунку таких блискучих математиків, як Гаус, фон Нейман, Ейлер або Валліс, викликають справжнє захоплення. Про це багато написано. Ми хочемо розповісти та показати деякі відомі обчислювальні секрети. І тоді перед вами відкриється зовсім інша математика. Жива, корисна та зрозуміла.

1.Способи швидкого множення

1. РАХУНОК НА ПАЛЬЦЯХ

Спосіб швидкого множення чисел у межах першого десятка на 9.

Допустимо, нам потрібно помножити 7 на 9.

Повернемо руки долонями до себе і загнемо сьомий палець (починаючи рахувати від великого пальцяліворуч).

Число пальців ліворуч від загнутого дорівнюватиме десяткам, а праворуч – одиницям шуканого твору.

Рис. 1. Рахунок на пальцях

2. ПРИМНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ ВІД 10 ДО 20

Можна дуже просто множити такі цифри.

До одного з чисел треба додати кількість одиниць іншого, помножити на 10 і додати добуток одиниць чисел.

Приклад 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, або

Приклад 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Завдання: Помножте швидко 19 ∙ 13. Відповідь 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. ПРИМНОЖЕННЯ НА 11

Щоб двоцифрове число, сума цифр якого не перевищує 10, помножити на 11, треба цифри цього числа розсунути і поставити між ними суму цих цифр.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Щоб помножити на 11 двоцифрове число, сума цифр якого 10 або більше 10, треба подумки розсунути цифри цього числа, поставити між ними суму цих цифр, а потім до першої цифри додати одиницю, а другу та останню (третю) залишити без зміни.

Приклад .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Завдання: Помножте швидко 54 ∙ 11 (594)

Завдання: Помножте швидко 67∙ 11 (737)

4. МНОЖЕННЯ НА 22, 33, ..., 99

Щоб двозначне число помножити на 22, 33, ..., 99, треба цей множник подати у вигляді добутку однозначного числа (від 2 до 9) на 11, тобто 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 і т.д. Потім добуток перших чисел помножити на 11.

Приклад 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Приклад 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Завдання: Помножте 18∙44

5. ПРИМНОЖЕННЯ НА 5, НА 50, НА 25, НА 125

При множенні на ці числа можна скористатися такими виразами:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8

Приклад1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Приклад 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Приклад 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Приклад 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Завдання: помножте 824∙25

Завдання: помножте 348∙50

&2. Способи швидкого розподілу

1. ДІЛЕННЯ НА 5, НА 50, НА 25

При розподілі на 5, на 50, на 25 можна скористатися такими виразами:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Способи швидкого складання та віднімання натуральних чисел.

Якщо один із доданків збільшити на кілька одиниць, то з отриманої суми треба відняти стільки ж одиниць.

приклад. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Якщо один із доданків збільшити на кілька одиниць, а друге зменшити на стільки ж одиниць, то сума не зміниться.

приклад. 762 +639 = (762 +8) + (639-8) = 770 + 631 = 1401

Якщо віднімання зменшити на кілька одиниць і зменшуване збільшити на стільки ж одиниць, то різниця не зміниться.

приклад. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Висновок

Існують способи швидкого додавання, віднімання, множення, розподілу, зведення в ступінь. Ми розглянули лише небагато способів швидкого рахунку.

Усі розглянуті нами методи усного обчислення говорять про багаторічний інтерес вчених та простих людей до гри із цифрами. Використовуючи деякі з цих методів на уроках або вдома можна розвинути швидкість обчислень, досягти успіхів у вивченні всіх шкільних предметів.

Множення без калькулятора – тренування пам'яті та математичного мислення. Обчислювальна техніка вдосконалюється і до сьогодні, але будь-яка машина робить те, що в неї закладають люди, а ми дізналися про деякі прийоми усного рахунку, які допоможуть нам у житті.

Нам було цікаво працювати над проектом. Поки що ми тільки вивчали та аналізували вже відомі способишвидкого рахунку.

Але хто знає, можливо, у майбутньому ми зможемо відкрити нові способи швидких обчислень.

Література:

Арутюнян Є., Левітас Г. Цікава математика. - М.: АСТ - ПРЕС, 1999. - 368 с.
Гарднер М. Математичні чудеса та таємниці. - М., 1978.
Глейзер Г.І. Історія математики у школі. - М., 1981.
"Перше вересня" Математика №3 (15), 2007.
Татарченко Т.Д. Способи швидкого рахунку на заняттях гуртка, "Математика в школі", 2008 №7, стор.68.
Усний рахунок / Упоряд. П.М.Камаєв. - М.: Чисті ставки, 2007 - Бібліотечка "Першого вересня", серія "Математика". Вип. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Усний рахунок– заняття, яким у наш час себе турбує дедалі менша кількість людей. Набагато простіше дістати калькулятор на телефоні та обчислити будь-який приклад.

Але чи це так насправді? У цій статті ми представимо математичні лайфхаки, які допоможуть навчитися швидко складати, віднімати, множити та ділити числа в умі. Причому оперуючи не одиницями та десятками, а мінімум двозначними та тризначними числами.

Після освоєння методів цієї статті ідея лізти в телефон за калькулятором вже не здасться такою гарною. Адже можна не витрачати час і порахувати все в умі набагато швидше, а заразом розім'яти мізки і справити враження на оточуючих (протилежної статі).

Попереджаємо!Якщо ви звичайна людина, а не вундеркінд, то для розвитку навички рахунку в умі знадобляться тренування та практика, концентрація уваги та терпіння. Спочатку все може виходити повільно, але потім справа піде на лад, і ви зможете швидко рахувати в умі будь-які числа.

Гаус і усний рахунок

Одним із математиків з феноменальною швидкістю усного рахунку був знаменитий Карл Фрідріх Гаус (1777-1855). Так-так, той самий Гаус, який вигадав нормальний розподіл.

За його власним словами, він навчився рахувати раніше, ніж говорити. Коли Гаусс було 3 роки, хлопчик глянув на платіжну відомістьсвого батька і заявив: «Підрахунки невірні». Після того як дорослі всі перевірили ще раз, з'ясувалося, що маленький Гаус мав рацію.

Надалі цей математик досяг чималих висот, яке праці досі активно використовуються в теоретичних і прикладних науках. До самої смерті більшу частину обчислень Гаус виробляв у думці.

Тут ми не займатимемося складними розрахунками, а почнемо з найпростішого.

Складання чисел в розумі

Щоб навчитися складати в умі великі числа, потрібно вміти безпомилково складати числа. 10 . Зрештою, будь-яка складна задача зводиться до виконання кількох тривіальних дій.

Найчастіше проблеми та помилки виникають при складанні чисел з «переходом через 10 ». При складанні (та й при відніманні) зручно застосовувати техніку «опори на десяток». Що це? Спочатку ми подумки питаємо себе, скільки одному з доданків не вистачає 10 , а потім додаємо до 10 різницю, що залишилася до другого доданку.

Наприклад, складемо числа 8 і 6 . Щоб із 8 отримати 10 , не вистачає 2 . Потім до 10 залишиться додати 4=6-2 . У результаті отримуємо: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основна хитрість із додаванням великих чисел – розбити їх на розрядні частини, а потім скласти ці частини між собою.

Нехай нам потрібно скласти два числа: 356 і 728 . Число 356 можна уявити як 300+50+6 . Аналогічно, 728 матиме вигляд 700+20+8 . Тепер складаємо:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Віднімання чисел в розумі

Віднімання чисел теж даватиметься легко. Але на відміну від додавання, де кожне число розбивається на розрядні частини, при відніманні «розбити» потрібно тільки те число, яке ми забираємо.

Наприклад, скільки буде 528-321 ? Розбиваємо число 321 на розрядні частини та отримуємо: 321=300+20+1 .

Тепер вважаємо: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Спробуйте візуалізувати процеси складання та віднімання. У школі всіх вчили рахувати у стовпчик, тобто зверху вниз. Один із способів перебудувати мислення та прискорити рахунок – рахувати не зверху вниз, а ліворуч, розбиваючи числа на розрядні частини.

Множення чисел в розумі

Множення – це багаторазове повторення числа. Якщо потрібно помножити 8 на 4 , це означає, що число 8 потрібно повторити 4 рази.

8*4=8+8+8+8=32

Бо всі складні завданнязводяться до більш простих, потрібно вміти множити все однозначні числа. Для цього існує чудовий інструмент – Таблиця множення . Якщо ви не знаєте цю таблицю на зубок, то ми рекомендуємо насамперед вивчити її і тільки потім прийматися за практику усного рахунку. До того ж вчити там, насправді, нічого.

Множення багатозначних чисел на однозначні

Спочатку потренуйтесь у множенні багатозначних чисел на однозначні. Нехай треба помножити 528 на 6 . Розбиваємо число 528 на розряди і йдемо від старшого до молодшого. Спочатку множимо, а потім складаємо результати.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

До речі! Для наших читачів зараз діє знижка 10% на

Розмноження двоцифрових чисел

Тут теж немає нічого складного, лише навантаження на короткострокову пам'ять трохи більше.

Перемножимо 28 і 32 . І тому зведемо всю операцію до множення на однозначні числа. Уявимо 32 як 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Ще один приклад. Помножимо 79 на 57 . Це означає, що потрібно взяти число « 79 » 57 разів. Розіб'ємо всю операцію на етапи. Спочатку помножимо 79 на 50 , а потім - 79 на 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Розмноження на 11

Ось хитрий прийомшвидкого усного рахунку, який допоможе помножити будь-яке двозначне число на 11 із феноменальною швидкістю.

Щоб помножити двозначне число на 11 , Дві цифри числа складаємо один з одним, і суму, що вийшла, вписуємо між цифрами вихідного числа. Тризначне число, що вийшло в результаті - результат множення вихідного числа на 11 .

Перевіримо та помножимо 54 на 11 .

5+4=9
54*11=594

Візьміть будь-яке двозначне число, помножте його на 11 і переконайтеся самі – ця хитрість працює!

Зведення у квадрат

За допомогою іншого цікавого прийому усного рахунку можна легко і швидко зводити двоцифрові числа в квадрат. Особливо це робити з числами, які закінчуються на 5 .

Результат починається з добутку першої цифри числа наступної за нею по ієрархії. Тобто, якщо цю цифру позначити через n , то наступною за нею за ієрархією цифрою буде n+1 . Результат закінчується на квадрат останньої цифри, тобто квадрат 5 .

Перевіримо! Зведемо у квадрат число 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Розподіл чисел в розумі

Залишилося розібратися з поділом. По суті, це операція, обернена до множення. З розподілом чисел до 100 ніяких проблем взагалі виникати не повинно - є таблиця множення, яку ви знаєте на зубок.

Поділ на однозначне число

При розподілі багатозначних чисел на однозначне необхідно виділити якомога більшу частину, яку можна розділити з допомогою таблиці множення.

Наприклад, є число 6144 , яке потрібно розділити на 8 . Згадуємо таблицю множення та розуміємо, що на 8 буде ділитися число 5600 . Подаємо приклад у вигляді:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Залишилося розділити 64 на 8 і отримати результат, склавши всі результати розподілу

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Поділ на двозначне число

При розподілі на двоцифрове число потрібно користуватися правилом останньої цифри результату при множенні двох чисел.

При множенні двох багатоцифрових чисел остання цифра результату множення завжди збігається з останньою цифрою результату множення останніх цифр цих чисел.

Наприклад, помножимо 1325 на 656 . За правилом, остання цифра в числі буде 0 , так як 5*6=30 . Справді, 1325*656=869200 .

Тепер, озброївшись цією цінною інформацією, розглянемо поділ на двозначне число.

Скільки буде 4424:56 ?

Спочатку користуватимемося методом «підгону» і знайдемо межі, в яких лежить результат. Нам потрібно знайти число, яке при множенні на 56 дасть 4424 . Інтуїтивно спробуємо число 80.

56*80=4480

Отже, число, яке шукає менше 80 і явно більше 70 . Визначимо його останню цифру. Її твір на 6 має закінчуватися цифрою 4 . Згідно з таблицею множення, нам підходять результати 4 і 9 . Логічно припустити, що результатом розподілу може бути чи число 74 , або 79 . Перевіряємо:

79*56=4424

Готове рішення знайдено! Якби не підійшло число 79 , другий варіант обов'язково виявився б вірним.

На закінчення наведемо кілька корисних порад, які допоможуть швидко навчитися усному рахунку:

Не забувайте тренуватись щодня;
не кидайте тренування, якщо результат не приходить так швидко, як хотілося б;
скачайте мобільний додатокдля усного рахунку: так вам не доведеться самостійно вигадувати собі приклади;
почитайте книги за методиками швидкого усного рахунку. Існують різні технікиусного рахунку, і ви зможете опанувати ту, яка найкраще підходить саме вам.

Користь усного рахунку незаперечна. Тренуйтеся, і з кожним днем ви будете рахувати все швидше і швидше. А якщо вам знадобиться допомога у вирішенні складніших та багаторівневих завдань, звертайтеся до спеціалістів студентського сервісу за швидкою та кваліфікованою допомогою!

Почуття числа, мінімальні навички рахунку - такий самий елемент людської культури, як і лист. І якщо ви легко думаєте, то відчуваєте інший рівень управління реальністю. Крім того, подібне вміння розвиває розумові здібності: концентрацію на предметах та речах, пам'ять, увагу до деталей та перемикання між потоками пізнання. І якщо вас цікавить, як навчитися швидко рахувати в умі, секрет простий: потрібно постійно тренуватися.

Тренування пам'яті: міф чи реальність?

В математиці все просто для тих тямущих особистостей, які клацають рівняння як насіння. Другим людям складніше навчитися Але немає нічого неможливого, все реально, якщо багато тренуватися. Існують такі математичні дії: віднімання, додавання, множення, розподіл. Кожна з них має свої особливості. Щоб зрозуміти всі складнощі, потрібно один раз розібратися в них, а далі буде набагато простіше. Якщо ви тренуватиметеся по 10 хвилин кожен день, то через кілька місяців вийдете на пристойний рівень і пізнаєте істину рахунку математичних чисел.

Багатьом людям незрозуміло, як можна варіювати цифрами в умі. Як стати володарем цифр, щоб це виглядало не безглуздо і непомітно збоку? Коли під рукою немає калькулятора, мозок починає інтенсивно обробляти інформацію, намагаючись порахувати необхідні числау розумі. Але не у всіх людей виходить досягти бажаних результатів, тому що кожен з нас - це індивідуальна особистість зі своїми межами можливостей. Якщо ви хочете зрозуміти, в розумі, вам слід вивчити всю необхідну інформацію, озброївшись ручкою, блокнотом і терпінням.

Таблиця множення врятує ситуацію

Ми не говоритимемо про тих людей, у яких рівень IQ вищий за 100, до таких індивідів особливі вимоги. Поговоримо про середньостатистичну людину, яка за допомогою таблиці множення може навчитися багатьом маніпуляціям. Отже, як швидко рахувати в умі без втрати здоров'я, сил та часу? Відповідь проста: визубрить таблицю множення! Насправді тут немає нічого складного, головне – мати натиск та терпіння, а цифри самі здадуться перед вашою метою.

Для такої цікавої справи необхідний буде тямущий партнер, який зможе вас перевірити і складе вам організацію в цьому вимагає терпіння процесі. Людина, яка знає, в умі навіть найлінивішого учня. Як тільки ви можете оперативно множити, вести усний підрахунок буде для вас звичайною справою. На жаль, чарівних методів немає. Як швидко ви зможете опанувати нову навичку, залежить тільки від вас. Вправляти свій мозок можна не тільки за допомогою таблиці множення, існує цікавіше заняття - це читання книг.

Книги та відсутність калькулятора тренують ваш мозок

Щоб якнайшвидше навчитися вести обчислювальну діяльність усно, потрібно постійно загартувати свій мозок новою інформацією. Але як навчитися швидко рахувати в умізі короткий час? Тренувати пам'ять можна лише корисними книгами, завдяки яким універсальною буде не лише робота вашого мозку, а й, як бонус, – покращення пам'яті та отримання корисних знань. Але читання книг — це межа тренувань. Тільки коли ви зможете забути про калькулятор, ваш мозок почне швидше переробляти інформацію. Намагайтеся рахувати в умі за будь-якого випадку, продумуйте складні математичні приклади. Але якщо вам важко все це робити самостійно, то заручіться підтримкою професіонала, який швидко вас навчить.

Вам може бути складно зрозуміти, як навчитися швидко рахувати в умі, коли не товаришуєш з математикою і ні гарного вчителя, який міг би полегшити завдання. Але не варто пасувати перед труднощами. Вивчивши всі необхідні рекомендації, ви з легкістю зможете швидко навчитися рахувати в умі та здивувати своїх однолітків новими здібностями.

Вміння працювати з великими числами- Вихід за рамки загального розвитку.
Знання "хитрощів" рахунку допоможе вам швидко подолати всі перешкоди.
Регулярність важливіша за інтенсивність.
Не варто поспішати, намагайтеся впіймати свій ритм.
Наголошуйте на правильних відповідях, а не на швидкості запам'ятовування.
Промовляйте дії вголос.
Не засмучуйтесь, якщо у вас не виходить, адже головне – це почати.

Ніколи не здайтеся перед труднощами

У ході тренування у вас може виникнути багато питань, на які ви не знаєте відповіді. Це вас не повинно лякати. Адже ви не можете спочатку знати, як швидко рахувати без попередньої підготовки. Дорогу здолає лише той, хто завжди йде вперед. Труднощі повинні тільки загартувати вас, а не гальмувати бажання приєднатися до людей з нестандартними можливостями. Навіть якщо ви вже на фінішній прямій, повертайтеся до найлегшого, тренуйте свій мозок, не давайте йому можливості розслабитися. І пам'ятайте, чим більше ви будете промовляти інформацію в слух, тим швидше запам'ятовуватимете.

Навчитися швидко рахувати в умі нескладно, для цього необхідні лише досвід та тренування. Вміння оперувати зі складними числами підвищує рівень контролю над багатьма життєвими процесами, робить людину більш зібраною та організованою. Також швидкий рахунок в думці дозволяє відволіктися від сумних думок, покращує пам'ять, увагу та почуття впевненості в собі.

Особливості та переваги швидкого рахунку в розумі

Оперувати в думці з цифрами до 20 в даний час може практично кожна освічена людина. Проте, робити уявні розрахунки зі значеннями, що мають три числа і більше, вже важко. Таке під силу лише тим, хто здійснює математичні операціїв умі регулярно, до них можна віднести математиків, науковців, бухгалтерів тощо.

Як опанувати такі ж навички швидкого рахунку, як і у цих фахівців? Це не є чимось неможливим. У кожному з нас від природи закладено здатність до цього. У деяких вони розвинуті більшою мірою, інші повинні трохи потренуватися. Завдання для тренування можна знайти у вільному доступі до Інтернету. Можна розробити власну методику, яка враховуватиме всі особистісні особливості та допоможе швидко освоїти потрібні навички.

Для того, щоб досягти успіху в даній справі, необхідно дотримуватися таких основних правил:

регулярні тренування

Спочатку необхідно розробити власний режим тренувань, а потім, якщо ви дійсно бажаєте досягти значних результатів, обов'язково його дотримуватися. Протягом першого місяця тренування мають здійснюватись один раз на день по 10-15 хвилин. Робити їх довше не рекомендується, оскільки можна сильно втомитися та охолодити даному заняттю.

Якщо буде складно, можна робити перерву на один або два дні. Не поспішайте, опановуйте методику у своєму ритмі. Освоєння швидкого рахунку схоже вивчення віршів. Якщо щось не виходить відразу, то не відступайте, продовжуйте тренуватися і успіх не забариться.

уважність та концентрація

Це дуже важливий моментщодо методики швидкого рахунку. Насамперед необхідно запам'ятати алгоритм роботи зі складними числами. Потім, у процесі тренувань він буде згадуватися, і зробити дію в умі навіть з трьох-і чотиризначними цифрами не складе труднощів.

Намагайтеся не відволікатися на сторонні справи, щоб не перевантажувати мозок зайвою інформацією та швидше опанувати потрібні навички.

дотримання режиму тренувань

Це одна із основ успіху. Тільки терпіння та регулярна робота над собою дозволить отримати бажане. Складіть розклад, коли здійснюватиме заняття. Можна навіть відзначати там інформацію про проведену вправу щодня.

мотивація

Також є однією з ключів до успіху, коли людина бачить мету перед собою, то вона прагнутиме досягти її, навіть якщо для цього вимагатиме набути певних навичок та вмінь.

терпіння

У будь-якій справі, щоб досягти успіху, потрібне терпіння і наполегливість, навіть якщо все виходить не одразу. Всі люди різні, комусь потрібно більше часу для отримання цих навичок комусь менше. Головне – це не здатися після перших невдач.

Також перед початком тренувань необхідно враховувати такі основні моменти:

природні здібності

Не всі люди від природи наділені математичним складом розуму, тому для освоєння алгоритмів швидкого рахунку їм потрібно трохи більше часу. Тільки не слід робити цей факт головною відмовкою, щоб не вивчати методику.

знання та розуміння математичних алгоритмів

Це необхідно, щоб надалі проводити швидкі обчислення в умі за заздалегідь вивченою схемою.

живлення

У період інтенсивних розумових тренувань слід включити до свого раціону продукти для харчування мозку, наприклад, добре підійдуть грецькі горіхи, мед, фрукти.

Використовуючи дані навички, дуже приємно здійснювати уявні рахункові операції, не вдаючись до використання калькулятора та інших засобів для обчислення.

Основні методики

Для розвитку навичок рахунку в умі існує безліч способів. Кожен може вибрати для себе найзручніший. Операцій з числами всього є чотири: додавання, множення, віднімання, розподіл.

Достатньо один раз розібратися в алгоритмі, щоб потім розвинути необхідніші навички. Досить буде тренуватися 10-15 хвилин на день, а потім періодично підтримувати отримані здібності епізодичними тренуваннями. Перші результати будуть помітні вже через півмісяця, а за два-три місяці ви зможете вийти на пристойний рівень рахунку.

методика для швидкого додавання

Це найпростіший рівень, з якого потрібно розпочати при тренуваннях. Почати найкраще з двозначних цифр. Наприклад, потрібно зробити додавання чисел 23 і 51. Спочатку складаємо десятки: 20+50 = 70, потім до отриманої суми додаємо залишок 3+1=4. У результаті одержуємо цифру 74.

Освоїти складання багатозначних чисел, також не становитиме особливої праці. Наприклад, складемо 342 та 741. Для цього розіб'ємо дані числа на розряди 300, 40, 2 та 700, 40 та 1 відповідно. Потім за аналогією з двозначними цифрами починаємо складати в умі: 300 + 700 = 1000, 40 +40 = 80, 2 +1 = 3, потім складемо 1000 +80 +3 = 1083.

методика для швидкого віднімання

Так само, як і при додаванні, віднімання двох значень не складе великої праці. Почнемо з двозначних чисел, наприклад, нам треба відняти з 35 цифру 23. Почнемо також з розрядів: 30-20 = 10, 5-3 = 2, потім складемо отримані значення 10 +2 і отримаємо кількість 12, що шукається.

Віднімання багатозначних чисел також нескладно, наприклад, віднімемо з 377 цифру 154. Для цього розіб'ємо цифрові значення на розряди 300, 70, 7 і 100, 50 і 4 відповідно.

Здійснимо віднімання 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, потім складаємо отримані цифри: 200+20+3 = 223.

Таким же способом можна здійснювати віднімання цифр л в умі з більш високою розрядністю.

методика для швидкого множення

Цю процедуру можна полегшити, вивчивши таблицю множення. Відомо, що множення – це спрощення операції додавання. Наприклад, 3 * 6 = 18, а по суті це сума трьох шісток. При множенні можна використовувати методику розрядності, наприклад, потрібно знайти твір 42*3. Спочатку 2*3 = 6, 4*3 =12, потім поєднуємо ці числа, ставлячи останнє перед першим, тобто. отримуємо цифру 126. Цей алгоритмпідійде для обчислення добутку двоцифрових цифр.

При множенні тризначних числа в умі методика буде трохи іншою. Наприклад, нам потрібно помножити 421 та 372. Тут доведеться застосувати додавання. Множимо по черзі 421 на кожен розряд другого числа: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, потім складаємо ці числа, дотримуючись розрядності зі зміщенням: 2000+1000 = 120000,00 , 40 +40 +60 = 6440, 2 +7 +3 = 372, в результаті отримуємо цифру 156612.

При множенні трицифрових чисел потрібно бути особливо уважним, щоб не помилитися зі складанням розрядів у думці.

методика для швидкого розподілу

Розподіл однозначних і двозначних чисел в думці здійснюється за простому принципуіз використанням таблиці множення. Наприклад, нам потрібно розділити 35 на 5, згадавши таблицю множення, ми знаємо, що результат буде 7.

Розподіл багатозначних чисел здійснювати трохи складніше. Наприклад, розділимо 345 на 5, здійснюємо це також з урахуванням розрядності: 300/5 = 60, 45/5 = 9, потім складаємо 60+9 та отримуємо шукану цифру 69.

Наскільки можна бачити, принцип здійснення будь-яких підрахунків у думці заснований на принципі розрядності.

Необхідно знати

Придбання здібностей швидкого рахунку в розумі є значною перевагою для індивідуума, оскільки лише обмежена кількість людей має такі навички. Однак згодом необхідно враховувати наступні моменти:

регулярно підтримувати набуті навички;
промовляйте вголос математичні операції під час тренувань;
не перестарайтеся.

Дорогу здолає той, хто йде. Тільки при належному терпінні та мотивації, можливо, зберегти здібності швидкого математичного рахунку в розумі довгий час.

Навчитися швидко рахувати в умі не є непосильним завданням. Кожен може освоїти методику швидких математичних обчислень, цього необхідні завзятість, концентрація і регулярні тренування. Способів отримати цей досвід існує багато, кожен може підібрати собі той, який найбільше сподобається. Здійснення швидких обчислювальних операцій на думці базується на принципі розрядності.

Ця стаття навіяна топіком "Як і наскільки швидко ви вважаєте в думці на елементарному рівні?" та покликана поширити прийоми С.А. Рачинського для усного рахунку.
Рачинський був чудовим педагогом, який викладав у сільських школах у XIX столітті і показав на власний досвід, Що розвинути навичку швидкого усного рахунку можна. Для його учнів не було особливою проблемою порахувати подібний приклад у думці:

Використовуємо круглі числа

Один з найпоширеніших прийомів усного рахунку полягає в тому, що будь-яке число можна представити у вигляді суми чи різниці чисел, одне або кілька з яких «кругле»:

Т.к. на 10 , 100 , 1000 та ін круглі числа множити швидше, в розумі потрібно зводити все до таких простих операцій, як 18 x 100або 36 x 10. Відповідно, і складати легше, «відщеплюючи» кругле число, а потім додаючи «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Ще приклад:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 – 1) = 30 x 30 – 1 x 1 = 900 – 1 = 899.

Спростимо множення поділом

При усному рахунку буває зручніше оперувати дільником і дільником, ніж цілим числом (наприклад, 5 представляти у вигляді 10:2 , а 50 у вигляді 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогічно виконується множення або поділ на 25 , адже 25 = 100:4 . Наприклад,
600: 25 = (600: 100) х 4 = 6 х 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Тепер не здається неможливим помножити в думці 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100): 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100): 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2+1800+60+15=30000+1250+1800+50+25=33000+50+50+25=33125.

Зведення у квадрат двозначного числа

Виявляється, щоб просто звести будь-яке двоцифрове число в квадрат, достатньо запам'ятати квадрати всіх чисел від 1 до 25 . Благо, квадрати до 10 ми знаємо з таблиці множення. Інші квадрати можна подивитися в наведеній нижче таблиці:

Прийом Рачинського ось у чому. Для того щоб знайти квадрат будь-якого двозначного числа, треба різницю між цим числом і 25 помножити на 100 і до твору додати квадрат доповнення даного числа до 50 або квадрат надлишку його над 50 -ю. Наприклад,
37 ^ 2 = 12 x 100 + 13 ^ 2 = 1200 + 169 = 1369; 84 ^ 2 = 59 x 100 + 34 ^ 2 = 5900 + 9 x 100 + 16 ^ 2 = 6800 + 256 = 7056;
У загальному випадку ( M- Двозначне число):

Спробуємо застосувати цей трюк при зведенні в квадрат тризначного числа, розбивши його попередньо більш дрібні доданки:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5 ^ 2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я б не сказала, що це дуже легше, ніж зведення в стовпчик, але, можливо, з часом можна пристосуватися.
І починати тренування, звичайно, слід із зведення в квадрат двоцифрових чисел, а там уже і до дизасемблювання в умі можна дійти.

Розмноження двоцифрових чисел

Цей цікавий прийом був придуманий 12-річним учнем Рачинського і є одним із варіантів додавання до круглого числа.
Нехай дані два двозначні числа, у яких сума одиниць дорівнює 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 – n.
Склавши їх твір, отримаємо:

Наприклад, обчислимо 77 x 13. Сума одиниць цих чисел дорівнює 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Спочатку ставимо менше перед великим: 77 x 13 = 13 x 77.
Щоб отримати круглі числа, ми забираємо три одиниці від 13 і додаємо їх до 77 . Тепер перемножимо нові числа 80 x 10, а до отриманого результату додамо твір відібраних 3 одиниць на різницю старого числа 77 та нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Цей прийом має окремий випадок: все значно спрощується, коли у двох співмножників однакове числодесятків. У цьому випадку число десятків множиться на наступне за ним число і до отриманого результату приписується добуток одиниць цих чисел. Подивимося, наскільки елегантний цей прийом на прикладі.
48 x 42. Число десятків 4 , наступне число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Добуток одиниць: 8 x 2 = 16 . Значить, 48 х 42 = 2016.
99 x 91. Число десятків: 9 , наступне число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Добуток одиниць: 9 x 1 = 09 . Отже, 99 х 91 = 9009.
Ага, тобто, щоб перемножити 95 x 95, достатньо порахувати 9 x 10 = 90і 5 x 5 = 25і відповідь готова:
95 х 95 = 9025.
Тоді попередній приклад можна вирахувати трохи простіше:
195 ^ 2 = (100 + 95) ^ 2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95 ^ 2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90 +5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38 025.

Замість ув'язнення

Здавалося б, навіщо вміти рахувати в умі в 21 столітті, коли можна просто подати голосову командусмартфону? Але якщо замислитись, що буде з людством, якщо воно звалюватиме на машини не тільки фізичну роботу, але й будь-яку розумову? Чи не деградує воно? Навіть якщо не розглядати усний рахунок як самоціль, для гарту розуму він цілком підходить.

Використана література:
«1001 завдання для розумового рахунку у шкільництві С.А. Рачинського».