Робота у механіці величина скалярна. У чому вимірюється робота

Якщо на тіло діє сила, то ця сила виконує роботу з переміщення цього тіла. Перш ніж дати визначення роботі при криволінійному русіматеріальної точки, розглянемо окремі випадки:

У цьому випадку механічна робота A дорівнює:

A= F s cos=
,

або A = Fcos× s = F S × s ,

деF S - Проекція сили на переміщення. В даному випадку F s = const, і геометричний сенсроботи A- Це площа прямокутника, побудованого в координатах F S , , s.

Побудуємо графік проекції сили на напрямок переміщення F Sяк функції переміщення s. Повне переміщення представимо як суму n малих переміщень
. Для малого i -ого переміщення
робота рівна

чи площі заштрихованої трапеції малюнку.

Повна механічна роботапо переміщенню з точки 1 в точку 2 дорівнюватиме:

Величина, що стоїть під інтегралом представлятиме елементарну роботу з нескінченно малого переміщення
:

- Елементарна робота.

Розбиваємо траєкторію руху матеріальної точки на нескінченно малі переміщення.

та роботу сили

по переміщенню матеріальної точки з точки 1 в точку 2 визначаємо як криволінійний інтеграл:

–робота при криволінійному русі.

Приклад 1: Робота сили тяжіння
при криволінійному русі матеріальної точки.

Далі як постійну величину можна винести за знак інтеграла, а інтеграл згідно з малюнком представлятиме повне переміщення . .

Якщо позначити висоту точки 1 від поверхні Землі через , а висоту точки 2 через , то

Ми бачимо, що в даному випадку робота визначається положенням матеріальної точки в початковий та кінцевий момент часу і не залежить від форми траєкторії чи шляху. Робота сили тяжіння по замкнутому шляху дорівнює нулю:
.

Сили, робота яких на замкнутому шляху дорівнює нулю, називаєтьсяконсервативними .

Приклад 2 : Робота сили тертя

Це приклад неконсервативної сили. Щоб показати це, достатньо розглянути елементарну роботу сили тертя:

тобто. робота сили тертя завжди негативна величина і замкненому шляху може бути рівної нулю. Робота, що здійснюється в одиницю часу, називається потужністю. Якщо за час
відбувається робота
, то потужність дорівнює

–механічна потужність.

Взявши
у вигляді

отримаємо для потужності вираз:

У СІ одиницею роботи є джоуль:
= 1 Дж = 1 Н 1 м, а одиницею потужності є ват: 1 Вт = 1 Дж/с.

Механічна енергія

Енергія є загальною кількісною мірою руху взаємодії всіх видів матерії. Енергія не зникає і не виникає з нічого: вона лише може переходити з однієї форми до іншої. Поняття енергії пов'язує докупи всі явища в природі. Відповідно до різних форм руху матерії розглядають різні види енергії – механічну, внутрішню, електромагнітну, ядерну та ін.

Поняття енергії та роботи тісно пов'язані один з одним. Відомо, що робота відбувається за рахунок запасу енергії і, навпаки, виконуючи роботу, можна збільшити запас енергії в будь-якому пристрої. Тобто робота - це кількісна міра зміни енергії:

Енергія також як і робота в СІ вимірюється в джоулях: E]=1 Дж.

Механічна енергія буває двох видів – кінетична та потенційна.

Кінетична енергія (або енергія руху) визначається масами і швидкостями тіл, що розглядаються. Розглянемо матеріальну точку, що рухається під дією сили . Робота цієї сили збільшує кінетичну енергію матеріальної точки
. Обчислимо в цьому випадку мале збільшення (диференціал) кінетичної енергії:

При обчисленні
використаний другий закон Ньютона
, а також
- Модуль швидкості матеріальної точки. Тоді
можна уявити у вигляді:

- кінетична енергія рухомої матеріальної точки.

Помноживши і розділивши цей вираз на
, і враховуючи, що
, отримаємо

- зв'язок між імпульсом і кінетичною енергією матеріальної точки, що рухається.

Потенціальна енергія (або енергія положення тіл) визначається дією на тіло консервативних сил і залежить тільки від положення тіла .

Ми бачили, що роботу сили тяжіння
при криволінійному русі матеріальної точки
можна у вигляді різниці значень функції
, взятих у точці 1 і в точці 2 :

Виявляється, що завжди, коли сили консервативні, роботу цих сил на шляху 1
2 можна уявити у вигляді:

Функція , яка залежить тільки від положення тіла – називається потенційною енергією.

Тоді для елементарної роботи отримаємо

–робота дорівнює втраті потенційної енергії.

Інакше можна сказати, що робота відбувається за рахунок запасу потенційної енергії.

Величину , рівну сумі кінетичної та потенційної енергій частинки, називають повною механічною енергією тіла:

–повна механічна енергія тіла.

У висновку зауважимо, що використовуючи другий закон Ньютона
, диференціал кінетичної енергії
можна уявити у вигляді:

Диференціал потенційної енергії
, як вказували вище, дорівнює:

Таким чином, якщо сила – консервативна сила та відсутні інші зовнішні сили, то , тобто. у разі повна механічна енергія тіла зберігається.

В повсякденному життічасто доводиться зустрічатися з таким поняттям, як робота. Що це слово означає у фізиці та як визначити роботу сили пружності? Відповіді на ці запитання ви дізнаєтесь у статті.

Механічна робота

Робота - це скалярна величина алгебри, яка характеризує зв'язок між силою і переміщенням. При збігу напрямку цих двох змінних вона обчислюється за такою формулою:

F- модуль вектора сили, яка виконує роботу;
S- Модуль вектора переміщення.

Не завжди сила, яка діє тіло, робить роботу. Наприклад, робота сили тяжіння дорівнює нулю, якщо її напрямок перпендикулярно до переміщення тіла.

Якщо вектор сили утворює відмінний від нуля кут із вектором переміщення, то для визначення роботи слід скористатися іншою формулою:

A=FScosα

α - Кут між векторами сили та переміщення.

Значить, механічна робота - це добуток проекції сили на напрямок переміщення та модуля переміщення, або добуток проекції переміщення на напрямок сили та модуля цієї сили.

Знак механічної роботи

Залежно від напрямку сили щодо переміщення тіла робота A може бути:

позитивною (0°≤ α<90°);
негативною (90°<α≤180°);
рівною нулю (α = 90 °).

Якщо A>0, то швидкість тіла збільшується. Приклад – падіння яблука з дерева на землю. При A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Одиниця виміру роботи в СІ (Міжнародній системі одиниць) – Джоуль (1Н*1м=Дж). Джоуль - це робота сили, значення якої дорівнює 1 Ньютон, при переміщенні тіла на 1 метр у напрямку дії сили.

Робота сили пружності

Роботу сили можна визначити і у графічний спосіб. Для цього обчислюється площа криволінійної фігури під графіком Fs(x).

Так, за графіком залежності сили пружності від подовження пружини можна вивести формулу роботи сили пружності.

Вона дорівнює:

A=kx 2/2

k- Жорсткість;
x- Абсолютне подовження.

Що ми дізналися?

Механічна робота відбувається при дії на тіло сили, що призводить до переміщення тіла. Залежно від кута, який виникає між силою і переміщенням, робота може дорівнювати нулю або мати негативний або позитивний знак. На прикладі сили пружності ви дізналися про графічний спосіб визначення роботи.

Практично всі, не замислюючись, дадуть відповідь: у другому. І будуть неправі. Справа йде навпаки. У фізиці механічна робота описується наступними визначеннями:механічна робота відбувається тоді, коли на тіло діє сила, і воно рухається. Механічна робота прямо пропорційна прикладеній силі та пройденому шляху.

Формула механічної роботи

Визначається механічна робота формулою:

де A – робота, F – сила, s – пройдений шлях.

ПОТЕНЦІАЛ(потенційна функція), поняття, що характеризує широкий клас фізичних силових полів (електричних, гравітаційних тощо) і взагалі поля фізичних величин, що представляються векторами (поле швидкостей рідини тощо). У випадку потенціал векторного поля a( x,y,z) - така скалярна функція u(x,y,z), що a=grad

35. Провідники у електричному полі. Електроємність.Провідники у електричному полі.Провідники - це речовини, що характеризуються наявністю у них великої кількості вільних носіїв зарядів, здатних переміщатися під впливом електричного поля. До провідників належать метали, електроліти, вугілля. У металах носіями вільних набоїв є електрони зовнішніх оболонок атомів, які при взаємодії атомів повністю втрачають зв'язки зі «своїми» атомами і стають власністю всього провідника загалом. Вільні електрони беруть участь у тепловому русі подібно до молекул газу і можуть переміщатися по металу в будь-якому напрямку. Електрична ємність- характеристика провідника, міра його можливості накопичувати електричний заряд. Теоретично електричних ланцюгів ємністю називають взаємну ємність між двома провідниками; параметр ємнісного елемента електричної схеми представленого у вигляді двополюсника. Така ємність визначається як відношення величини електричного заряду до різниці потенціалів між цими провідниками.

36. Місткість плоского конденсатора.

Місткість плоского конденсатора.

Т.ч. Місткість плоского конденсатора залежить тільки від його розмірів, форми та діелектричної проникності. Для створення конденсатора великої ємності необхідно збільшити площу пластин та зменшити товщину шару діелектрика.

37. Магнітна взаємодія струмів у вакуумі. Закон Ампера.Закон Ампера. У 1820 року Ампер (французький учений (1775-1836)) встановив експериментально закон, яким можна розрахувати силу, що діє елемент провідника довжини зі струмом.

де - Вектор магнітної індукції, - Вектор елемента довжини провідника, проведеного в напрямку струму.

Модуль сили , де – кут між напрямком струму у провіднику та напрямком індукції магнітного поля. Для прямолінійного провідника довжиною зі струмом в однорідному полі

Напрямок чинної сили може бути визначено за допомогою правила лівої руки:

Якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб нормальна (до струму) складова магнітного поля входила в долоню, а чотири витягнуті пальці спрямовані вздовж струму, великий палець вкаже напрямок, в якому діє сила Ампера.

38.Напруженість магнітного поля. Закон Біо-Савара-ЛапласаНапруженість магнітного поля(стандартне позначення Н ) - векторна фізична величина, рівна різниці вектора магнітної індукції B і вектора намагніченості J .

В Міжнародна система одиниць (СІ): де- магнітна постійна.

Закон БСЛ.Закон, що визначає магнітне поле окремого елемента струму

39. Програми закону Біо-Савара-Лапласа.Для поля прямого струму

Для кругового витка.

І для соленоїда

40. Індукція магнітного поляМагнітне поле характеризується векторною величиною, що зветься індукції магнітного поля (векторна величина, що є силовою характеристикою магнітного поля в даній точці простору). МІ. (В) це не сила, що діє на провідники, це величина, яка знаходиться через цю силу за такою формулою: B=F / (I*l) (Відомо: Модуль вектор Мі. (B) дорівнює відношенню модуля сили F, з якою магнітне поле діє на розташований перпендикулярно магнітним лініям провідник зі струмом, до сили струму у провіднику I та довжині провідника l .Магнітна індукція залежить лише від магнітного поля. У зв'язку з цим індукцію вважатимуться кількісною характеристикою магнітного поля. Вона визначає, з якою силою (Сила Лоренца) магнітне поле діє назаряд, що рухається зі швидкістю. Вимірюється МІ у теслах (1 Тл). У цьому 1 Тл=1 Н/(А*м) . МІ має напрямок. Графічно її можна замальовувати як ліній. В однорідному магнітному полілінії МІ паралельні, і вектор МІ буде спрямований також у всіх точках. У разі неоднорідного магнітного поля, наприклад, поля навколо провідника зі струмом, вектор магнітної індукції змінюватиметься в кожній точці простору навколо провідника, а дотичні до цього вектора створять концентричні кола навколо провідника.

41. Рух частки у магнітному полі. Сила Лоренця.а) - Якщо частка влітає в область однорідного магнітного поля, причому вектор V перпендикулярний вектору B, вона рухається по колу радіуса R=mV/qB, оскільки сила Лоренца Fл=mV^2/R грає роль доцентрової сили. Період обігу дорівнює T=2піR/V=2піm/qB і він не залежить від швидкості частинки (Це справедливо лише за V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.

Сила Л. визначається співвідношенням: Fл = q·V·B·sina (q - величина заряду, що рухається; V - модуль його швидкості; B - модуль вектора індукції магнітного поля; aльфа - кут між вектором V і вектором В) Сила Лоренца перпендикулярна швидкості і тому вона не виконує роботи, не змінює модуль швидкості заряду та його кінетичної енергії. Але напрямок швидкості змінюється безперервно. Сила Лоренца перпендикулярна векторам В і v і її напрямок визначається за допомогою того ж правила лівої руки, що і напрям сили Ампера: якщо ліву руку розташувати так, щоб складова магнітної індукції, перпендикулярна швидкості заряду, входила в долоню, а чотири пальці були спрямовані на рух позитивного заряду (проти руху негативного), то відігнутий на 90 градусів великий палець покаже напрямок чинної на заряд сили Лоренца F л.

Щоб мати можливість охарактеризувати енергетичні характеристики руху, було запроваджено поняття механічної роботи. І саме їй у її різних проявах присвячено статтю. Для розуміння тема одночасно легка, і досить складна. Автор щиро намагався зробити її більш зрозумілою та доступною для розуміння, і залишається лише сподіватися, що мети досягнуто.

Що називають механічною роботою?

Що так називають? Якщо над тілом працює якась сила, і в результаті дії тіло переміщається, то це і називається механічною роботою. При підході з погляду наукової філософії тут можна назвати кілька додаткових аспектів, але у статті буде тема розкрито з погляду фізики. Механічна робота - це не складно, якщо добре вдуматись у написані тут слова. Але слово "механічна" зазвичай не пишеться, і все скорочується до слова "робота". Але не кожна робота є механічною. Ось сидить людина та думає. Чи працює він? Подумки так! Але чи це механічна робота? Ні. А якщо людина йде? Якщо тіло переміщається під дією сили, це механічна робота. Все просто. Іншими словами, сила, що діє на тіло, здійснює (механічну) роботу. І ще: саме роботою можна охарактеризувати результат дії певної сили. Так якщо людина йде, то певні сили (тертя, тяжкості і т.д.) здійснюють над людиною механічну роботу, і в результаті їхньої дії людина змінює точку свого перебування, тобто переміщається.

Робота як фізична величина дорівнює силі, що діє на тіло, що множиться на шлях, який зробило тіло під впливом цієї сили та у напрямі, що вказується нею. Можна сказати, що механічна робота була зроблена, якщо одночасно було дотримано 2 умови: сила діяла на тіло, і воно перемістилося у напрямок її дії. Але вона не відбувалася чи відбувається, якщо сила діяла, а тіло не змінило своє місцезнаходження у системі координат. Ось невеликі приклади, коли механічна робота не відбувається:

Так людина може навалитися на величезний валун, щоб зрушити його, але сил не вистачає. Сила діє камінь, а він не переміщається, і робота не відбувається.
Тіло рухається в системі координат, а сила дорівнює нулю або всі вони компенсувалися. Таке можна спостерігати під час руху за інерцією.
Коли напрямок, в якому рухається тіло, перпендикулярно до дії сили. Коли поїзд рухається горизонтальною лінією, то сила тяжіння свою роботу не здійснює.

Залежно від певних умов механічна робота буває негативною та позитивною. Так, якщо напрями і сили, і рухи тіла однакові, відбувається позитивна робота. Прикладом позитивної роботи є дія сили тяжіння на краплю води, що падає. Але якщо сила і напрямок руху протилежні, значить відбувається негативна механічна робота. Прикладом вже такого варіанту є повітряна кулька, що піднімається вгору, і сила тяжіння, яка здійснює негативну роботу. Коли тіло піддається впливу кількох сил, така робота називається "роботою результуючої сили".

Особливості практичного застосування (кінетична енергія)

Переходимо від теорії до практичної частини. Окремо слід поговорити про механічну роботу та її використання у фізиці. Як багато хто напевно згадав, вся енергія тіла ділиться на кінетичну і потенційну. Коли об'єкт перебуває у положенні рівноваги і нікуди не рухається, його потенційна енергія дорівнює загальної енергії, а кінетична дорівнює нулю. Коли починається рух, потенційна енергія починає зменшуватися, кінетична зростатиме, але в сумі вони дорівнюють загальній енергії об'єкта. Для матеріальної точки кінетичну енергію визначають як роботу сили, яка прискорила точку від нуля до значення Н, а у формульному вигляді кінетика тіла дорівнює ½*М*Н, де М – маса. Щоб дізнатися про кінетичну енергію об'єкта, що складається з безлічі частинок, необхідно знайти суму всієї кінетичної енергії частинок, і це буде кінетична енергія тіла.

Особливості практичного застосування (потенційна енергія)

У випадку, коли всі сили, що діють на тіло, консервативні, і потенційна енергія дорівнює загальної, то робота не здійснюється. Цей постулат відомий як закон збереження механічної енергії. Механічна енергія у замкнутій системі є постійною у часовому інтервалі. Закон збереження широко використовують для вирішення завдань із класичної механіки.

Особливості практичного застосування (термодинаміка)

У термодинаміці робота, яку здійснює газ при розширенні, розраховують за інтегралом множення тиску обсяг. Такий підхід застосовується не тільки в тих випадках, коли є точна функція об'єму, але й до всіх процесів, що можуть відображатися в площині тиск/обсяг. Також застосовується знання про механічну роботу не тільки до газів, але й до всього, що може чинити тиск.

Особливості практичного застосування на практиці (теоретична механіка)

У теоретичній механіці всі вищеописані властивості та формули розглядаються детальніше, зокрема це проекції. Вона дає своє визначення для різних формул механічної роботи (приклад визначення для інтеграла Риммера): межа, до якої прагне сума всіх сил елементарних робіт, коли дрібність розбиття прагне до нульового значення, називається роботою сили вздовж кривої. Напевно, складно? Але нічого, із теоретичною механікою все. Та вже й вся механічна робота, фізика та інші складнощі скінчилися. Далі будуть лише приклади та висновок.

Одиниці виміру механічної роботи

Для вимірювання роботи в СІ використовуються джоулі, а СГС використовує ерг:

1 Дж = 1 кг·м²/с² = 1 Н·м
1 ерг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см
1 ерг = 10 −7 Дж

Приклади механічної роботи

Щоб розібратися остаточно з таким поняттям як механічна робота, слід вивчити кілька окремих прикладів, які дозволять розглянути її з безлічі, але далеко не всіх сторін:

Коли людина піднімає руками камінь, відбувається механічна робота з допомогою м'язової сили рук;
Коли рейками їде поїзд, його тягне сила тяги тягача (електровоза, тепловоза тощо);
Якщо взяти рушницю і вистрілити з неї, то завдяки силі тиску, яку створять порохові гази, буде зроблено роботу: куля переміщена вздовж ствола рушниці одночасно зі збільшенням швидкості самої кулі;
Механічна робота є і тоді, коли сила тертя діє тіло, змушуючи його зменшити швидкість свого руху;
Вищеописаний приклад із кулями, коли вони піднімаються в протилежний бік щодо напрямку сили тяжіння, теж є прикладом механічної роботи, але крім сили тяжіння діє ще й сила Архімеда, коли вгору піднімається все, що легше за повітря.

Що таке потужність?

Насамкінець хочеться торкнутися теми потужності. Роботу сили, що відбувається в одну одиницю часу, називають потужністю. По суті потужність - це така фізична величина, яка є відображенням відношення роботи до певного проміжку часу, під час якого ця робота і відбувалася: М = Р/В, де М потужність, Р - робота, В - час. Одиницю потужності в СІ позначають 1 Вт. Ватт дорівнює потужності, яка здійснює роботу в один джоуль за одну секунду: 1 Вт = 1Дж \ 1с.

У повсякденному досвіді слово «робота» зустрічається дуже часто. Але слід розрізняти роботу фізіологічну та роботу з погляду науки фізики. Коли ви приходите з уроків, ви кажете: «Ой, як я стомився!». Це фізіологічна робота. Або, наприклад, робота колективу у народній казці «Ріпка».

Рис 1. Робота у повсякденному значенні слова

Ми ж говоритимемо тут про роботу з погляду фізики.

Механічна робота відбувається, якщо під дією сили відбувається переміщення тіла. Робота позначається латинської літерою А. Суворіше визначення роботи звучить так.

Роботою сили називається фізична величина, що дорівнює добутку величини сили на відстань, пройдену тілом у напрямку дії сили.

Рис 2. Робота – це фізична величина

Формула справедлива, коли тіло діє постійна сила.

У міжнародній системі одиниць СІ робота вимірюється у джоулях.

Це означає, що якщо під дією сили в 1 ньютон тіло перемістилося на 1 метр, то цією силою виконано роботу 1 джоуль.

Одиниця роботи названа на честь англійського вченого Джеймса Прескотта Джоуля.

Рис 3. Джеймс Прескотт Джоуль (1818 – 1889)

З формули для обчислення роботи випливає, що можливі три випадки, коли робота дорівнює нулю.

Перший випадок - коли тіло діє сила, але тіло не переміщається. Наприклад, на будинок діє величезна сила тяжіння. Але вона не робить роботи, оскільки будинок нерухомий.

Другий випадок – коли тіло переміщається за інерцією, тобто на нього не діють жодні сили. Наприклад, космічний корабель рухається у міжгалактичному просторі.

Третій випадок – коли на тіло діє сила, перпендикулярна до напрямку руху тіла. У цьому випадку, хоч і тіло переміщається, і сила на нього діє, але немає переміщення тіла у напрямі дії сили.

Рис 4. Три випадки, коли робота дорівнює нулю

Слід також сказати, робота сили може бути негативною. Так буде, якщо рух тіла відбувається проти напряму дії сили. Наприклад, коли підйомний кран за допомогою троса піднімає вантаж над землею, робота сили тяжіння є негативною (а робота сили пружності троса, спрямована вгору, навпаки, позитивна).

Припустимо, при виконанні будівельних робіт котлован необхідно засипати піском. Екскаватору для цього знадобиться кілька хвилин, а робітнику за допомогою лопати довелося б працювати кілька годин. Але й екскаватор, і робітник при цьому виконали б ту саму роботу.

Рис 5. Одну і ту ж роботу можна виконати за різний час

Щоб охарактеризувати швидкість виконання у фізиці використовується величина, звана потужністю.

Потужністю називається фізична величина, що дорівнює відношенню роботи до часу її виконання.

Потужність позначається латинською літерою N.

Одиницею вимірювання потужності системи СІ є ват.

Один ват – це потужність, при якій робота в один джоуль відбувається за одну секунду.

Одиниця потужності названа на честь англійського вченого, винахідника парової машини Джеймса Уатта.

Рис 6. Джеймс Уатт (1736 – 1819)

Об'єднаємо формулу для обчислення роботи з формулою для обчислення потужності.

Згадаймо тепер, що відношення шляху, пройденого тілом, S, на час руху tявляє собою швидкість руху тіла v.

Таким чином, потужність дорівнює добутку чисельного значення сили на швидкість руху тіла у напрямку дії сили.

Цією формулою зручно користуватися під час вирішення завдань, у яких сила діє тіло, що рухається з відомою швидкістю.

Список літератури

Лукашик В.І., Іванова О.В. Збірник завдань із фізики для 7-9 класів загальноосвітніх установ. - 17-те вид. - М: Просвітництво, 2004.
Перишкін А.В. фізика. 7 кл. - 14-те вид., стереотип. - М: Дрофа, 2010.
Перишкін А.В. Збірник задач з фізики, 7-9 кл.: 5-те вид., стереотип. – М: Видавництво «Іспит», 2010.

Інтернет-портал Physics.ru().
Інтернет-портал Festival.1september.ru().
Інтернет-портал Fizportal.ru().
Інтернет-портал Elkin52.narod.ru().

Домашнє завдання

У яких випадках робота дорівнює нулю?
Як знаходиться робота на шляху, пройденому у напрямку дії сили? У протилежному напрямі?
Яку роботу здійснює сила тертя, що діє на цеглу, при її переміщенні на 0,4 м? Сила тертя дорівнює 5 н.