온라인 방정식 축소. 대수식을 단순화하는 방법
지수는 숫자 자체를 곱하는 연산을 더 쉽게 작성하기 위해 사용됩니다. 예를 들어, 쓰는 대신 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 4 5 (\displaystyle 4^(5))(이러한 전환에 대한 설명은 이 기사의 첫 번째 섹션에 나와 있습니다.) 거듭제곱을 사용하면 길거나 복잡한 표현식이나 방정식을 더 쉽게 작성할 수 있습니다. 또한 거듭제곱을 쉽게 더하고 빼서 식이나 방정식을 단순화합니다(예: 4 2 * 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).
메모:결정해야 하는 경우 지수 방정식(이러한 방정식에서 미지수는 지수에 있음), 읽습니다.
단계
힘으로 간단한 문제 풀기
- 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 * 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)
-
결과(이 예에서는 16)에 다음 숫자를 곱합니다.각 후속 결과는 비례하여 증가합니다. 이 예에서는 16에 4를 곱합니다. 다음과 같이 하십시오.
- 4 5 = 16 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
- 16 * 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 * 4 * 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
- 64 * 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 * 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
- 256 * 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- 최종 답을 얻을 때까지 처음 두 숫자에 다음 숫자를 곱한 결과를 계속 곱하세요. 이렇게 하려면 처음 두 숫자를 곱한 다음 결과에 시퀀스의 다음 숫자를 곱합니다. 이 방법은 모든 학위에 유효합니다. 이 예에서는 다음을 얻어야 합니다. 4 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
- 4 5 = 16 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
-
다음 문제를 해결하십시오.계산기로 답을 확인하세요.
- 8 2 (\디스플레이 스타일 8^(2))
- 3 4 (\displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
-
계산기에서 "exp" 또는 " x n (\디스플레이 스타일 x^(n))", "^".이 키로 숫자를 거듭제곱으로 올립니다. 지수가 큰 차수를 수동으로 계산하는 것은 실제로 불가능합니다(예: 차수 9 15 (\displaystyle 9^(15))), 그러나 계산기는 이 작업에 쉽게 대처할 수 있습니다. Windows 7에서는 표준 계산기를 엔지니어링 모드로 전환할 수 있습니다. 이렇게하려면 "보기"-\u003e "엔지니어링"을 클릭하십시오. 일반 모드로 전환하려면 "보기"-\u003e "일반"을 클릭하십시오.
- 검색 엔진(Google 또는 Yandex)을 사용하여 수신된 답변 확인. 컴퓨터 키보드의 "^" 키를 사용하여 검색 엔진에 표현식을 입력하면 정답이 즉시 표시됩니다.
덧셈, 뺄셈, 곱셈
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제곱은 밑이 같은 경우에만 덧셈과 뺄셈을 할 수 있습니다.동일한 밑수와 지수를 사용하여 거듭제곱을 더해야 하는 경우 더하기 연산을 곱셈 연산으로 바꿀 수 있습니다. 예를 들어 표현식이 주어졌을 때 4 5 + 4 5 (\디스플레이 스타일 4^(5)+4^(5)). 학위를 기억하십시오 4 5 (\displaystyle 4^(5))로 나타낼 수 있습니다 1 * 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); 이와 같이, 4 5 + 4 5 = 1 * 4 5 + 1 * 4 5 = 2 * 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(여기서 1 +1 =2). 즉, 유사한 정도의 수를 세고 그러한 정도와이 숫자를 곱하십시오. 이 예에서는 4를 5제곱한 다음 결과에 2를 곱합니다. 예를 들어, 더하기 연산은 곱하기 연산으로 대체될 수 있음을 기억하십시오. 3 + 3 = 2 * 3 (\displaystyle 3+3=2*3). 다음은 다른 예입니다.
- 3 2 + 3 2 = 2 * 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
- 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 * 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
- 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\디스플레이 스타일 4^(5)-4^(5)+2=2)
- 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
-
에 힘을 곱할 때 같은 베이스지수가 추가됩니다(밑수는 변경되지 않음).예를 들어 표현식이 주어졌을 때 x 2 * x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). 이 경우 기본을 변경하지 않고 지표를 추가하기만 하면 됩니다. 이런 식으로, x 2 * x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). 다음은 이 규칙에 대한 시각적 설명입니다.
거듭제곱을 거듭제곱하면 지수가 곱해집니다.예를 들어 학위가 주어집니다. 지수는 곱하기 때문에, (x 2) 5 = x 2 * 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). 이 규칙의 의미는 전력을 곱한다는 것입니다. (x 2) (\displaystyle (x^(2)))스스로 다섯 번. 이와 같이:
- (x 2) 5 (\디스플레이 스타일 (x^(2))^(5))
- (x 2) 5 = x 2 * x 2 * x 2 * x 2 * x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
- 밑이 같기 때문에 지수를 더하면 됩니다. (x 2) 5 = x 2 * x 2 * x 2 * x 2 * x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
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지수가 음수인 지수는 분수로 변환해야 합니다(역제곱).상호가 무엇인지 몰라도 상관 없습니다. 예를 들어, 음수 지수가 있는 학위가 주어지면, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), 이 거듭제곱을 분수의 분모에 쓰고(분자에 1을 넣음) 지수를 양수로 만듭니다. 우리의 예에서: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). 다음은 다른 예입니다.
밑이 같은 거듭제곱을 나눌 때 지수를 뺍니다(밑은 변경되지 않음).나누기 연산은 곱하기 연산의 반대입니다. 예를 들어 표현식이 주어졌을 때 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). 분자의 지수에서 분모의 지수를 뺍니다(밑수는 변경하지 않음). 이런 식으로, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
- 분모의 차수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). 분수는 지수가 음수인 숫자(제곱, 표현식)임을 기억하십시오.
-
다음은 전력 문제를 해결하는 방법을 배우는 데 도움이 되는 몇 가지 표현입니다.위의 표현은 이 섹션에서 제공하는 자료를 다룹니다. 답을 보려면 등호 뒤의 빈 공간을 강조 표시하면 됩니다.
분수 지수로 문제 풀기
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분수 지수가 있는 차수(예: )는 근 추출 연산으로 변환됩니다.우리의 예에서: x 1 2 (\디스플레이 스타일 x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). 분수 지수의 분모에 어떤 숫자가 있는지는 중요하지 않습니다. 예를 들어, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))"x"의 네 번째 루트입니다. x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
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지수가 가분수인 경우 이러한 지수는 문제의 해를 단순화하기 위해 두 개의 거듭제곱으로 분해될 수 있습니다. 이것에 대해 복잡한 것은 없습니다. 거듭제곱에 대한 규칙을 기억하십시오. 예를 들어 학위가 주어집니다. 그 지수를 지수가 분수 지수의 분모와 같은 근으로 바꾸고, 그 근을 분수 지수의 분자와 같은 지수로 올립니다. 이렇게 하려면 다음을 기억하십시오. 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) * 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). 우리의 예에서:
- x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
- x 1 3 = x 3 (\디스플레이 스타일 x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
- x 5 3 = x 5 * x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
- 일부 계산기에는 지수 계산 버튼이 있습니다(먼저 밑수를 입력한 다음 버튼을 누른 다음 지수를 입력해야 함). ^ 또는 x^y로 표시됩니다.
- 예를 들어, 모든 숫자는 자신의 첫 번째 거듭제곱과 같습니다. 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)또한, 1을 곱하거나 나눈 모든 수는 자체와 같습니다. 예를 들어, 5 * 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)그리고 5 / 1 = 5 (\디스플레이 스타일 5/1=5).
- 차수 0 0이 존재하지 않는다는 것을 알아두십시오(이러한 차수에는 해가 없습니다). 계산기나 컴퓨터에서 그러한 학위를 풀려고 하면 오류가 발생합니다. 그러나 0의 거듭제곱은 1과 같습니다. 예를 들어, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
- 에 고등 수학, 허수에 대해 작동합니다. e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), 어디 i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e는 대략 2.7과 같은 상수입니다. a는 임의의 상수입니다. 이 평등의 증거는 고등 수학에 관한 모든 교과서에서 찾을 수 있습니다.
경고
- 지수가 증가함에 따라 그 값은 크게 증가합니다. 따라서 대답이 잘못된 것처럼 보이더라도 실제로는 사실로 판명될 수 있습니다. 2 x 와 같은 지수 함수를 플로팅하여 이를 확인할 수 있습니다.
-
지수의 밑수에 지수와 동일한 횟수를 곱합니다.지수 문제를 수동으로 해결해야 하는 경우 지수의 밑이 자체적으로 곱해지는 곱셈 연산으로 지수를 다시 작성하십시오. 예를 들어 학위가 주어졌을 때 3 4 (\displaystyle 3^(4)). 이 경우 차수 3의 밑수는 자체적으로 4배 곱해야 합니다. 3 * 3 * 3 * 3 (\displaystyle 3*3*3*3). 다음은 다른 예입니다.
먼저 처음 두 숫자를 곱합니다.예를 들어, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). 걱정하지 마십시오. 계산 과정은 언뜻 보이는 것처럼 복잡하지 않습니다. 먼저 처음 두 개의 4배를 곱한 다음 결과로 바꿉니다. 이와 같이:
§ 1 리터럴 표현을 단순화하는 개념
이 단원에서는 "유사 용어"의 개념을 익히고 예를 사용하여 유사 용어의 축소를 수행하여 단순화하는 방법을 배웁니다. 리터럴 표현.
"단순화"라는 개념의 의미를 알아 봅시다. "단순화"라는 단어는 "단순화"라는 단어에서 파생됩니다. 단순화한다는 것은 단순하고 단순하게 만드는 것을 의미합니다. 따라서 리터럴 표현식을 단순화하는 것은 최소한의 작업으로 더 짧게 만드는 것입니다.
9x + 4x라는 표현을 고려하십시오. 이것은 합계인 리터럴 표현식입니다. 여기에서 용어는 숫자와 문자의 곱으로 표시됩니다. 이러한 항의 수치적 요인을 계수라고 합니다. 이 표현식에서 계수는 숫자 9와 4가 됩니다. 문자로 표시된 승수는 이 합계의 두 가지 측면에서 모두 동일합니다.
곱셈의 분배 법칙을 기억하십시오.
합계에 숫자를 곱하려면 각 항에 이 숫자를 곱하고 결과 곱을 더할 수 있습니다.
에 일반보기(a + b) ∙ c \u003d ac + bc와 같이 작성됩니다.
이 법칙은 양방향으로 유효합니다. ac + bc = (a + b) ∙ c
이를 문자 그대로의 표현에 적용해 보겠습니다. 9x와 4x의 곱의 합은 곱과 같습니다. 첫 번째 요소는 9와 4의 합이고 두 번째 요소는 x입니다.
9 + 4 = 13은 13배입니다.
9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.
표현식의 세 가지 동작 대신 곱셈이라는 한 가지 동작이 남았습니다. 이것은 우리가 리터럴 표현을 더 단순하게 만들었다는 것을 의미합니다. 단순화했다.
§ 2 유사 용어의 감소
9x와 4x라는 용어는 계수만 다릅니다. 이러한 용어는 유사하다고 합니다. 유사한 용어의 문자 부분은 동일합니다. 유사한 용어에는 숫자와 등가도 포함됩니다.
예를 들어, 9a + 12 - 15 식에서 숫자 12와 -15는 유사한 용어가 될 것이고, 12와 6a의 곱의 합에서 숫자 14와 12와 6a의 곱 (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), 등가 항은 12와 6a의 곱으로 표시됩니다.
계수가 같고 문자적 요인이 다른 항은 유사하지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 예를 들어 5x와 5y의 곱의 합은 곱과 같습니다. 숫자 5와 x와 y의 합
5x + 5y = 5(x + y).
표현식 -9a + 15a - 4 + 10을 단순화합시다.
이 경우 항 -9a 및 15a는 계수만 다르기 때문에 유사한 항입니다. 그들은 동일한 문자 승수를 가지며 용어 -4와 10도 숫자이기 때문에 유사합니다. 다음과 같은 용어를 추가합니다.
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
우리는 6a + 6을 얻습니다.
표현을 단순화하여 유사 항의 합을 찾았습니다. 수학에서는 이를 유사 항의 축소라고 합니다.
이러한 용어를 가져오는 것이 어렵다면 단어를 생각해내고 대상을 추가할 수 있습니다.
예를 들어 다음 표현식을 고려하십시오.
각 문자에 대해 b-apple, c-pear라는 자체 개체를 사용하면 사과 2개에서 배 5개, 배 8개를 뺀 값이 나옵니다.
사과에서 배를 빼도 될까요? 당연히 아니지. 그러나 우리는 마이너스 5배에 8배를 더할 수 있습니다.
우리는 같은 용어로 -5 배 + 8 배를 제공합니다. 유사 항에는 동일한 리터럴 부분이 있으므로 유사 항을 줄일 때 계수를 추가하고 결과에 리터럴 부분을 추가하는 것으로 충분합니다.
(-5 + 8) 배 - 3개의 배를 얻습니다.
리터럴 표현으로 돌아가면 -5s + 8s = 3s가 있습니다. 따라서 유사한 항을 줄인 후 2b + 3c 식을 얻습니다.
그래서 이번 과에서는 "유사한 용어"의 개념을 익히고 유사한 용어를 가져와서 문자 그대로의 표현을 단순화하는 방법을 배웠습니다.
중고 문헌 목록:
- 수학. 6 학년: 수업 계획 I.I.의 교과서에 주바레바, A.G. Mordkovich // 저자-컴파일러 L.A. 토필린. 니모신 2009.
- 수학. 6학년: 학생 교과서 교육 기관. I.I. 주바레바, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
- 수학. 6학년: 교육 기관용 교과서 / G.V. 도로피예프, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov 외 / 편집자 G.V. 도로피바, I.F. 샤리긴; 러시아 과학 아카데미, 러시아 교육 아카데미. M.: "계몽", 2010.
- 수학. 6학년: 일반 교육 기관용 교과서 / N.Ya. 빌렌킨, V.I. Zhokhov, A.S. 체스노코프, S.I. 슈바르츠부르드. – M.: Mnemozina, 2013.
- 수학. 6학년: 교과서 / G.K. 무라빈, O.V. 개미. – M.: Bustard, 2014.
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분수 계산기는 2로만 연산을 수행할 수 있습니다. 간단한 분수. 그것들은 정확할 수도 있고(분자가 분모보다 작음) 부정확할 수도 있습니다(분자가 분모보다 큼). 분자와 분모의 숫자는 음수일 수 없으며 999보다 클 수 없습니다.우리의 온라인 계산기는 분수를 해결하고 답을 제공합니다. 올바른 형태- 필요한 경우 부분을 줄이고 전체 부분을 강조 표시합니다.
음수 분수를 풀어야 하는 경우 마이너스 속성을 사용하면 됩니다. 음수 분수를 곱하고 나눌 때 빼기를 빼면 더하기가 됩니다. 즉, 음수 분수의 곱과 나눗셈은 동일한 양수 분수의 곱과 나눗셈과 같습니다. 곱하거나 나눌 때 한 분수가 음수이면 간단히 빼기를 제거한 다음 답에 더하십시오. 음수 분수를 추가할 때 결과는 동일한 양수 분수를 추가한 것과 같습니다. 음수 분수를 하나 더하면 동일한 양수 분수를 빼는 것과 같습니다.
음수 분수를 뺄 때 결과는 반전되어 양수가 된 것과 같습니다. 즉, 이 경우 마이너스만큼 마이너스가 플러스가 되고, 그 합은 항의 재배열로부터 변하지 않는다. 분수를 뺄 때도 동일한 규칙을 사용하며 그 중 하나는 음수입니다.
대분수(전체 부분이 강조 표시된 부분)를 풀려면 전체 부분을 분수로 변환하면 됩니다. 이렇게하려면 정수 부분에 분모를 곱하고 분자에 더하십시오.
온라인에서 3개 이상의 분수를 풀어야 한다면 하나씩 풀어야 합니다. 먼저 처음 2개의 분수를 세고 받은 답으로 다음 분수를 풉니다. 2개의 분수에 대해 차례로 연산을 수행하면 결국 정답을 얻게 됩니다.
대수식을 단순화하는 것은 다음 중 하나입니다. 키 포인트모든 수학자에게 대수학 및 매우 유용한 기술을 학습합니다. 단순화를 사용하면 복잡하거나 긴 표현식을 작업하기 쉬운 간단한 표현식으로 줄일 수 있습니다. 수학에 대한 열정이 없는 사람들에게도 기본적인 단순화 기술은 좋습니다. 몇 가지 유지 간단한 규칙, 특별한 수학적 지식 없이도 가장 일반적인 유형의 대수식을 단순화할 수 있습니다.
단계
중요한 정의
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비슷한 멤버.이들은 동일한 순서의 변수가 있는 구성원, 동일한 변수를 갖는 구성원 또는 자유 구성원(변수를 포함하지 않는 구성원)입니다. 즉, 같은 용어는 하나의 변수를 같은 정도로 포함하거나, 여러 개의 동일한 변수를 포함하거나, 변수를 전혀 포함하지 않습니다. 표현식에서 용어의 순서는 중요하지 않습니다.
- 예를 들어, 3x 2 및 4x 2는 2차(2승)의 변수 "x"를 포함하기 때문에 용어와 같습니다. 그러나 x와 x 2는 다른 차수(첫 번째와 두 번째)의 변수 "x"를 포함하기 때문에 유사한 구성원이 아닙니다. 마찬가지로 -3yx 및 5xz는 서로 다른 변수를 포함하기 때문에 유사한 멤버가 아닙니다.
-
채권 차압 통고.이것은 그러한 숫자를 찾는 것이며, 그 곱은 원래 숫자로 이어집니다. 모든 원래 숫자에는 여러 요인이 있을 수 있습니다. 예를 들어, 숫자 12는 1 × 12, 2 × 6 및 3 × 4와 같은 일련의 요인으로 분해될 수 있으므로 숫자 1, 2, 3, 4, 6 및 12는 숫자 12. 인수는 제수와 동일합니다. 즉, 원래 숫자를 나눌 수 있는 숫자입니다.
- 예를 들어, 숫자 20을 인수분해하려면 다음과 같이 작성하십시오. 4×5.
- 인수분해 시 변수가 고려된다는 점에 유의하십시오. 예를 들어, 20x = 4(5x).
- 소수는 자신과 1로만 나눌 수 있으므로 인수분해할 수 없습니다.
-
실수를 피하기 위해 작업 순서를 기억하고 따르십시오.
- 괄호
- 도
- 곱셈
- 분할
- 덧셈
- 빼기
회원처럼 캐스팅
-
표현을 적어보세요.분수, 근 등을 포함하지 않는 가장 단순한 대수식을 몇 단계만 거치면 풀 수 있습니다(단순화).
- 예를 들어 식을 단순화합니다. 1 + 2x - 3 + 4x.
-
유사한 구성원을 정의합니다(같은 순서의 변수가 있는 구성원, 동일한 변수가 있는 구성원 또는 자유 구성원).
- 이 표현에서 유사한 용어를 찾으십시오. 2x와 4x라는 용어는 같은 차수(첫 번째)의 변수를 포함합니다. 또한 1과 -3은 자유 멤버입니다(변수를 포함하지 않음). 따라서 이 식에서 용어는 2배 및 4배비슷하고 멤버들이 1과 -3도 비슷합니다.
-
비슷한 용어를 제공합니다.이것은 그것들을 더하거나 빼서 표현을 단순화하는 것을 의미합니다.
- 2x+4x= 6배
- 1 - 3 = -2
-
주어진 용어를 고려하여 표현식을 다시 작성하십시오.더 적은 수의 용어로 간단한 표현식을 얻을 수 있습니다. 새 표현식은 원본과 동일합니다.
- 이 예에서: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2즉, 원래 표현식이 단순화되어 작업하기 쉽습니다.
-
유사 용어를 캐스팅할 때 작업이 수행되는 순서를 준수합니다.우리의 예에서는 유사한 용어를 가져오기가 쉬웠습니다. 그러나 구성원이 대괄호로 묶여 있고 분수와 근이 존재하는 복잡한 표현의 경우 이러한 용어를 가져오기가 쉽지 않습니다. 이 경우 작업 순서를 따르십시오.
- 예를 들어, 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x 표현식을 고려하십시오. 여기서 3x와 2x를 즉시 같은 용어로 정의하고 인용하는 것은 실수입니다. 왜냐하면 괄호가 먼저 확장되어야 하기 때문입니다. 따라서 순서대로 작업을 수행하십시오.
- 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. 지금, 표현식에 덧셈과 뺄셈 연산만 포함된 경우 유사 용어를 캐스팅할 수 있습니다.
- x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x 2 + 12x + 3
- 예를 들어, 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x 표현식을 고려하십시오. 여기서 3x와 2x를 즉시 같은 용어로 정의하고 인용하는 것은 실수입니다. 왜냐하면 괄호가 먼저 확장되어야 하기 때문입니다. 따라서 순서대로 작업을 수행하십시오.
승수를 괄호로 묶기
-
표현식의 모든 계수의 최대공약수(gcd)를 구합니다. NOD는 가장 큰 수, 식의 모든 계수를 나눕니다.
- 예를 들어, 방정식 9x 2 + 27x - 3을 고려하십시오. 이 표현식의 모든 계수는 3으로 나눌 수 있으므로 이 경우 gcd=3입니다.
-
표현식의 각 항을 gcd로 나눕니다.결과 항에는 원래 표현식보다 더 작은 계수가 포함됩니다.
- 이 예에서 각 표현식 용어를 3으로 나눕니다.
- 9x2/3=3x2
- 27x/3=9x
- -3/3 = -1
- 표현이 나왔다. 3x2 + 9x-1. 원래 표현과 같지 않습니다.
- 이 예에서 각 표현식 용어를 3으로 나눕니다.
-
gcd에 결과 표현식을 곱한 것과 같은 원래 표현식을 작성하십시오.즉, 결과 표현식을 대괄호로 묶고 GCD를 대괄호 안에 넣습니다.
- 이 예에서: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
-
대괄호에서 승수를 빼서 분수 표현식을 단순화합니다.이전에 수행한 것처럼 대괄호에서 승수를 빼는 이유는 무엇입니까? 그런 다음 분수 표현식과 같은 복잡한 표현식을 단순화하는 방법을 배웁니다. 이 경우 대괄호에서 인수를 빼면 분수를 제거하는 데 도움이 될 수 있습니다(분모에서).
- 예를 들어 다음을 고려하십시오. 분수 표현(9x 2 + 27x - 3)/3. 이 표현식을 단순화하려면 괄호를 사용하십시오.
- 요인 3을 빼내십시오(이전에 했던 것처럼): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
- 이제 분자와 분모 모두 숫자 3을 가집니다. 이것은 줄일 수 있으며 다음과 같은 표현식을 얻습니다. (3x 2 + 9x - 1) / 1
- 분모에 숫자 1이 있는 분수는 분자와 같기 때문에 원래 분수 식은 다음과 같이 단순화됩니다. 3x2 + 9x-1.
- 예를 들어 다음을 고려하십시오. 분수 표현(9x 2 + 27x - 3)/3. 이 표현식을 단순화하려면 괄호를 사용하십시오.
추가 단순화 기법
- 간단한 예를 고려하십시오: √(90). 숫자 90은 9와 10, 9에서 추출한 인수로 분해할 수 있습니다. 제곱근(3) 뿌리 아래에서 3을 꺼냅니다.
- √(90)
- √(9×10)
- √(9)×√(10)
- 3×√(10)
- 3√(10)
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힘을 사용하여 표현을 단순화합니다.어떤 표현에는 차수가 있는 항의 곱셈이나 나눗셈 연산이 있습니다. 하나의 밑수로 항을 곱하는 경우 차수가 추가됩니다. 같은 밑수로 항을 나누는 경우 차수를 뺍니다.
- 예를 들어, 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) 표현식을 고려하십시오. 곱셈의 경우 지수를 더하고 나눗셈의 경우 뺍니다.
- 6x 3 x 8x 4 + (x 17 / x 15)
- (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
- 48x7+x2
- 다음은 항을 차수로 곱하고 나누는 규칙에 대한 설명입니다.
- 항에 거듭제곱을 곱하는 것은 항에 자체를 곱하는 것과 같습니다. 예를 들어, x 3 = x × x × x 및 x 5 = x × x × x × x × x이므로 x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) 또는 x 8 .
- 마찬가지로, 거듭제곱으로 항을 나누는 것은 항을 자체로 나누는 것과 같습니다. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). 분자와 분모 모두에 있는 유사한 항을 줄일 수 있으므로 두 "x" 또는 x 2의 곱은 분자에 남습니다.
- 예를 들어, 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) 표현식을 고려하십시오. 곱셈의 경우 지수를 더하고 나눗셈의 경우 뺍니다.
- 많은 사람들이 올바른 기호를 선택하는 데 어려움을 겪기 때문에 표현 용어 앞의 기호(더하기 또는 빼기)에 항상 유의하십시오.
- 필요한 경우 도움을 요청하십시오!
- 대수식을 단순화하는 것은 쉬운 일이 아니지만, 손에 잡히면 이 기술을 평생 사용할 수 있습니다.
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