Tanda kurung buka saat membagi. Cara membuka kurung

A + (b + c) dapat ditulis tanpa tanda kurung: a + (b + c) \u003d a + b + c. Operasi ini disebut ekspansi kurung.

Contoh 1 Mari kita buka tanda kurung dalam ekspresi a + (- b + c).

Keputusan. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

Jika ada tanda “+” sebelum tanda kurung, maka Anda dapat menghilangkan tanda kurung dan tanda “+” ini, dengan mempertahankan tanda istilah dalam tanda kurung. Jika suku pertama dalam kurung ditulis tanpa tanda, maka harus ditulis dengan tanda “+”.

Contoh 2 Mari kita cari nilai dari ekspresi -2.87+ (2.87-7.639).

Keputusan. Membuka tanda kurung, kita mendapatkan - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639.

Untuk menemukan nilai ekspresi - (- 9 + 5), Anda perlu menambahkan angka-9 dan 5 dan temukan angka yang berlawanan dengan jumlah yang diterima: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Nilai yang sama dapat diperoleh dengan cara yang berbeda: pertama tuliskan bilangan yang berlawanan dengan suku-suku ini (yaitu ubah tandanya), lalu tambahkan: 9 + (- 5) = 4. Jadi, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Untuk menulis jumlah yang berlawanan dengan jumlah beberapa istilah, perlu untuk mengubah tanda-tanda istilah ini.

Jadi - (a + b) \u003d - a - b.

Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 16 - (10 -18 + 12).

Keputusan. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Untuk membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda “-”, Anda perlu mengganti tanda ini dengan “+”, dengan mengubah tanda semua istilah dalam tanda kurung ke tanda yang berlawanan, lalu membuka tanda kurung.

Contoh 4 Mari kita cari nilai dari ekspresi 9.36-(9.36 - 5.48).

Keputusan. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5 ,48.

Pembukaan braket dan penggunaan sifat komutatif dan asosiatif tambahan membuat perhitungan lebih mudah.

Contoh 5 Temukan nilai dari ekspresi (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Keputusan. Pertama, kami membuka tanda kurung, dan kemudian kami menemukan secara terpisah jumlah semua positif dan secara terpisah jumlah semua angka negatif, dan akhirnya menambahkan hasilnya:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Contoh 6 Temukan nilai dari ekspresi

Keputusan. Pertama, kami menyatakan setiap suku sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan pecahannya, kemudian membuka tanda kurung, lalu menambahkan keseluruhan dan secara terpisah pecahan bagian dan akhirnya meringkas hasilnya:

Bagaimana Anda membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "+"? Bagaimana Anda bisa menemukan nilai dari ekspresi yang merupakan kebalikan dari jumlah beberapa angka? Bagaimana cara membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "-"?

1218. Perluas tanda kurung:

a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).

1219. Temukan nilai dari ekspresi:

1220. Perluas tanda kurung:

a) 85+(7.8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Perluas tanda kurung dan temukan nilai ekspresi:

1222. Sederhanakan ekspresi:

1223. Tulis jumlah dua ekspresi dan sederhanakan:

a) - 4 - m dan m + 6.4; d) a + b dan p - b
b) 1,1+a dan -26-a; e) - m + n dan -k - n;
c) a + 13 dan -13 + b; e)m - n dan n - m.

1224. Tulis perbedaan dua ekspresi dan sederhanakan:

1226. Gunakan persamaan untuk menyelesaikan masalah:

a) Ada 42 buku di satu rak, dan 34 di rak lain. Beberapa buku dikeluarkan dari rak kedua, dan yang tersisa di rak kedua dari rak pertama. Setelah itu, 12 buku tersisa di rak pertama. Berapa banyak buku yang diambil dari rak kedua?

b) Ada 42 siswa di kelas pertama, 3 siswa lebih sedikit di kelas kedua daripada di kelas ketiga. Berapa banyak siswa di kelas tiga jika ada 125 siswa di tiga kelas ini?

1227. Temukan nilai dari ekspresi:

1228. Hitung secara lisan:

1229. Temukan nilai tertinggi ekspresi:

1230. Masukkan 4 bilangan bulat berurutan jika:

a) yang lebih kecil sama dengan -12; c) yang lebih kecil sama dengan n;
b) lebih besar dari mereka sama dengan -18; d) yang lebih besar sama dengan k.

Isi pelajaran ringkasan pelajaran mendukung bingkai pelajaran presentasi metode akselerasi teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan ujian mandiri lokakarya, pelatihan, kasus, pencarian pekerjaan rumah pertanyaan diskusi pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video, dan multimedia foto, gambar grafik, tabel, skema humor, anekdot, lelucon, komik, perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Add-on abstrak chip artikel untuk lembar contekan yang ingin tahu, buku teks dasar dan glosarium tambahan istilah lainnya Memperbaiki buku pelajaran dan pelajaranmengoreksi kesalahan dalam buku teks memperbarui fragmen dalam buku teks elemen inovasi dalam pelajaran menggantikan pengetahuan usang dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk setahun pedoman program diskusi Pelajaran Terintegrasi

"Kurung pembuka" - Buku pelajaran matematika Kelas 6 (Vilenkin)

Deskripsi Singkat:

Di bagian ini, Anda akan mempelajari cara membuka tanda kurung dalam contoh. Untuk apa? Semua sama seperti sebelumnya - untuk membuatnya lebih mudah dan lebih mudah bagi Anda untuk menghitung, untuk memungkinkan lebih sedikit kesalahan, dan idealnya (impian guru matematika Anda) untuk menyelesaikan semuanya tanpa kesalahan.
Anda sudah tahu bahwa tanda kurung di notasi matematika ditetapkan jika dua tanda matematika berturut-turut, jika kita ingin menunjukkan penyatuan angka, penataan ulang mereka. Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan karakter tambahan. Misalnya: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2. Apakah Anda ingat sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan? Lagi pula, dalam contoh itu, kami juga menghilangkan tanda kurung untuk menyederhanakan perhitungan. Sifat perkalian bernama juga dapat diterapkan pada empat, tiga, lima atau lebih suku. Misalnya: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390. Pernahkah Anda memperhatikan bahwa saat membuka tanda kurung, angka di dalamnya tidak berubah tanda jika angka di depan tanda kurung adalah positif? Bagaimanapun, lima belas adalah angka positif. Dan jika Anda memecahkan contoh ini: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. Kami memiliki angka negatif minus lima belas di depan tanda kurung, ketika kami membuka tanda kurung semua angka mulai mengubah tandanya ke tanda lain - sebaliknya - dari plus ke minus.
Berdasarkan contoh di atas, dua aturan dasar untuk membuka kurung dapat disuarakan:
1. Jika Anda memiliki angka positif di depan tanda kurung, maka setelah membuka tanda kurung, semua tanda angka dalam tanda kurung tidak berubah, tetapi tetap sama persis seperti semula.
2. Jika Anda memiliki angka negatif di depan tanda kurung, maka setelah tanda kurung dibuka, tanda minus tidak lagi ditulis, dan tanda semua bilangan mutlak dalam tanda kurung dibalik dengan tajam.
Misalnya: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. Mari kita sedikit memperumit contoh kita: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. Anda perhatikan bahwa membuka tanda kurung kedua, kami mengalikannya dengan 2, tetapi tanda-tandanya tetap sama seperti sebelumnya. Dan ini contohnya: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, dalam contoh ini bilangan dua negatif, itu adalah sebelum tanda kurung berdiri dengan tanda minus, oleh karena itu, membukanya, kami mengubah tanda-tanda angka menjadi yang berlawanan (sembilan dengan plus, menjadi dengan minus, delapan dengan minus, menjadi dengan plus ).

Sekarang kita hanya akan beralih ke kurung buka dalam ekspresi di mana ekspresi dalam kurung dikalikan dengan angka atau ekspresi. Mari kita rumuskan aturan untuk membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda minus: tanda kurung bersama dengan tanda minus dihilangkan, dan tanda semua suku dalam kurung diganti dengan yang berlawanan.

Salah satu jenis transformasi ekspresi adalah ekspansi tanda kurung. numerik, ekspresi literal dan ekspresi dengan variabel disusun menggunakan tanda kurung, yang dapat menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan, berisi angka negatif, dan seterusnya. Mari kita asumsikan bahwa dalam ekspresi yang dijelaskan di atas, alih-alih angka dan variabel, bisa ada ekspresi apa pun.

Dan mari kita perhatikan satu hal lagi tentang kekhasan penulisan solusi saat membuka tanda kurung. Pada paragraf sebelumnya, kita membahas apa yang disebut ekspansi kurung. Untuk melakukan ini, ada aturan untuk membuka kurung, yang sekarang kami tinjau. Aturan ini ditentukan oleh fakta bahwa merupakan kebiasaan untuk menulis angka positif tanpa tanda kurung, tanda kurung dalam hal ini tidak diperlukan. Ekspresi (−3.7)−(−2)+4+(−9) dapat ditulis tanpa tanda kurung sebagai 3.7+2+4−9.

Akhirnya, bagian ketiga dari aturan ini hanya karena kekhasan penulisan angka negatif di sebelah kiri dalam ekspresi (yang kami sebutkan di bagian tanda kurung untuk menulis angka negatif). Anda mungkin menemukan ekspresi yang terdiri dari angka, tanda minus, dan beberapa pasang tanda kurung. Jika Anda memperluas tanda kurung, bergerak dari dalam ke luar, maka solusinya adalah: (−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5)) =−( 5)=−5.

Bagaimana cara membuka kurung?

Berikut penjelasannya: (−2 x) adalah +2 x, dan karena ekspresi ini didahulukan, maka +2 x dapat ditulis sebagai 2 x, (x2)=−x2, +(−1/ x)= 1/x dan (2 x y2:z)=−2 x y2:z. Bagian pertama dari aturan tertulis untuk membuka kurung mengikuti langsung dari aturan untuk mengalikan angka negatif. Bagian kedua adalah konsekuensi dari aturan untuk mengalikan angka dengan tanda yang berbeda. Mari kita beralih ke contoh tanda kurung perluasan dalam produk dan hasil bagi dua angka dengan tanda yang berbeda.

Pembukaan braket: aturan, contoh, solusi.

Aturan di atas memperhitungkan seluruh rantai tindakan ini dan secara signifikan mempercepat proses membuka tanda kurung. Aturan yang sama memungkinkan Anda untuk membuka tanda kurung dalam ekspresi yang merupakan produk dan ekspresi parsial dengan tanda minus yang bukan jumlah dan perbedaan.

Perhatikan contoh penerapan aturan ini. Kami memberikan aturan yang sesuai. Di atas, kita telah menemukan ekspresi bentuk (a) dan (−a), yang tanpa tanda kurung ditulis masing-masing sebagai a dan a. Misalnya, (3)=3, dan. Ini adalah kasus khusus dari aturan yang disebutkan. Sekarang perhatikan contoh kurung buka ketika jumlah atau perbedaan terlampir di dalamnya. Kami akan menunjukkan contoh penggunaan aturan ini. Tunjukkan ekspresi (b1+b2) sebagai b, setelah itu kita menggunakan aturan untuk mengalikan tanda kurung dengan ekspresi dari paragraf sebelumnya, kita memiliki (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 b.

Dengan induksi, pernyataan ini dapat diperluas ke sejumlah suku yang berubah-ubah di setiap kurung. Tetap membuka tanda kurung dalam ekspresi yang dihasilkan, menggunakan aturan dari paragraf sebelumnya, sebagai hasilnya, kita mendapatkan 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y+x 2 x y3.

Aturan dalam matematika adalah pembukaan kurung jika ada (+) dan (-) di depan kurung, aturan yang sangat diperlukan

Ekspresi ini adalah produk dari tiga faktor (2+4), 3 dan (5+7 8). Tanda kurung harus dibuka secara berurutan. Sekarang kita menggunakan aturan untuk mengalikan tanda kurung dengan angka, kita memiliki ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). Derajat, yang dasarnya adalah beberapa ekspresi yang ditulis dalam tanda kurung, dengan eksponen alami dapat dianggap sebagai produk dari beberapa tanda kurung.

Sebagai contoh, mari kita ubah ekspresi (a+b+c)2. Pertama, kita menulisnya sebagai produk dari dua kurung (a + b + c) (a + b + c), sekarang kita mengalikan kurung dengan kurung, kita mendapatkan a a + a b + a c + b a + b b+b c+ c a+c b+c c.

Kami juga mengatakan bahwa untuk menaikkan jumlah dan perbedaan dua bilangan ke pangkat alami, disarankan untuk menggunakan rumus binomial Newton. Misalnya, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. Tidak kalah mudahnya untuk mengganti pembagian dengan perkalian terlebih dahulu, dan kemudian menggunakan aturan yang sesuai untuk membuka tanda kurung dalam produk.

Tetap mencari tahu urutan kurung buka menggunakan contoh. Ambil ekspresi (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7). Substitusikan hasil ini ke ekspresi aslinya: (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) . Tinggal menyelesaikan pembukaan tanda kurung, sebagai hasilnya kita memiliki 5+3 2:4+6 7. Ini berarti bahwa ketika melewati dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, tanda kurung dibuka.

Perhatikan bahwa dalam ketiga contoh, kami hanya menghapus tanda kurung. Pertama, tambahkan 445 menjadi 889. Tindakan mental ini dapat dilakukan, tetapi tidak mudah. Mari kita buka tanda kurung dan lihat bahwa urutan operasi yang diubah akan sangat menyederhanakan perhitungan.

Cara membuka tanda kurung dalam derajat yang berbeda

Contoh ilustrasi dan aturan. Perhatikan sebuah contoh: . Anda dapat menemukan nilai ekspresi dengan menambahkan 2 dan 5, lalu mengambil angka yang dihasilkan dengan tanda yang berlawanan. Aturan tidak berubah jika tidak ada dua, tetapi tiga atau lebih istilah dalam tanda kurung. Komentar. Tanda dibalik hanya di depan istilah. Untuk membuka kurung, dalam hal ini, kita perlu mengingat sifat distributif.

Angka tunggal dalam kurung

Kesalahan Anda bukan pada tanda, tetapi pada pekerjaan yang salah dengan pecahan? Di kelas 6 kami berkenalan dengan angka positif dan negatif. Bagaimana kita akan memecahkan contoh dan persamaan?

Berapa yang di dalam kurung? Apa yang bisa dikatakan tentang ekspresi ini? Tentu saja, hasil dari contoh pertama dan kedua adalah sama, sehingga Anda dapat memberi tanda sama dengan: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Apa yang kita lakukan dengan tanda kurung?

Demonstrasi slide 6 dengan aturan kurung buka. Dengan demikian, aturan untuk membuka kurung akan membantu kita memecahkan contoh, menyederhanakan ekspresi. Selanjutnya, siswa diundang untuk bekerja berpasangan: perlu untuk menghubungkan ekspresi yang mengandung tanda kurung dengan ekspresi yang sesuai tanpa tanda kurung dengan panah.

Slide 11 Setelah berada di Sunny City, Znayka dan Dunno berdebat siapa di antara mereka yang menyelesaikan persamaan dengan benar. Selanjutnya, siswa secara mandiri memecahkan persamaan, menerapkan aturan untuk membuka kurung. Memecahkan persamaan ”Tujuan pelajaran: pendidikan (memperbaiki ZUN pada topik:“ Tanda kurung buka.

Topik pelajaran: “Kurung buka. Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap istilah dari kurung pertama dengan setiap istilah dari kurung kedua dan kemudian menambahkan hasilnya. Pertama, dua faktor pertama diambil, diapit dalam satu kurung lagi, dan di dalam kurung ini, kurung dibuka sesuai dengan salah satu aturan yang sudah diketahui.

rawalan.freezeet.ru

Pembukaan braket: aturan dan contoh (Kelas 7)

Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai ekspresi numerik . Misalnya, dalam ekspresi numerik \(5 3+7\) perkalian akan dihitung terlebih dahulu, lalu penjumlahan: \(5 3+7 =15+7=22\). Namun dalam ekspresi \(5·(3+7)\), penambahan dalam tanda kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkalian: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Namun, jika kita berurusan dengan ekspresi aljabar mengandung variabel- misalnya seperti ini: \ (2 (x-3) \) - maka tidak mungkin untuk menghitung nilai dalam kurung, variabel mengganggu. Oleh karena itu, dalam hal ini, tanda kurung "dibuka", menggunakan aturan yang sesuai untuk ini.

Aturan ekspansi braket

Jika ada tanda plus di depan tanda kurung, maka tanda kurung dihilangkan begitu saja, ekspresi di dalamnya tetap tidak berubah. Dengan kata lain:

Di sini perlu diklarifikasi bahwa dalam matematika, untuk mengurangi entri, biasanya tidak menulis tanda tambah jika itu adalah yang pertama dalam ekspresi. Misalnya, jika kita menambahkan dua angka positif, misalnya, tujuh dan tiga, maka kita tidak menulis \(+7+3\), tetapi hanya \(7+3\), meskipun faktanya tujuh juga positif nomor. Demikian pula, jika Anda melihat, misalnya, ekspresi \((5+x)\) - ketahuilah bahwa ada plus di depan braket yang tidak tertulis.

Contoh . Buka tanda kurung dan berikan suku sejenis: \((x-11)+(2+3x)\).
Keputusan : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Jika ada tanda minus di depan tanda kurung, maka ketika tanda kurung dilepas, setiap anggota ekspresi di dalamnya berubah tanda menjadi kebalikannya:

Di sini perlu diklarifikasi bahwa a, ketika berada di dalam tanda kurung, memiliki tanda tambah (mereka tidak menulisnya), dan setelah melepas tanda kurung, tanda tambah ini berubah menjadi minus.

Contoh : Sederhanakan ekspresi \(2x-(-7+x)\).
Keputusan : ada dua suku di dalam kurung: \(-7\) dan \(x\), dan ada minus sebelum kurung. Ini berarti bahwa tanda-tanda akan berubah - dan tujuh sekarang dengan plus, dan x dengan minus. buka braket dan bawa istilah suka .

Contoh. Luaskan tanda kurung dan berikan suku sejenis \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Keputusan : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Jika ada faktor di depan braket, maka setiap anggota braket dikalikan dengan itu, yaitu:

Contoh. Perluas tanda kurung \(5(3-x)\).
Keputusan : Kami memiliki \(3\) dan \(-x\) di dalam kurung, dan lima di depan kurung. Ini berarti bahwa setiap anggota kurung dikalikan dengan \ (5 \) - saya ingatkan Anda bahwa tanda perkalian antara angka dan tanda kurung dalam matematika tidak ditulis untuk mengurangi ukuran catatan.

Contoh. Perluas tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Keputusan : Seperti pada contoh sebelumnya, tanda kurung \(-3x\) dan \(5\) dikalikan dengan \(-2\).

Masih mempertimbangkan situasi terakhir.

Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kedua:

Contoh. Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
Keputusan : Kami memiliki produk kurung dan bisa langsung dibuka menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, mari kita lakukan semuanya langkah demi langkah.
Langkah 1. Kami menghapus braket pertama - masing-masing anggotanya dikalikan dengan braket kedua:

Langkah 2. Perluas produk braket dengan faktor seperti yang dijelaskan di atas:
- yang pertama dulu...

Langkah 3. Sekarang kita kalikan dan bawa suku-suku serupa:

Tidak perlu melukis semua transformasi secara detail, Anda bisa langsung mengalikannya. Tetapi jika Anda baru belajar membuka tanda kurung - tulis dengan detail, kemungkinan membuat kesalahan akan lebih kecil.

Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya, Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

kurung di dalam kurung

Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: untuk menyederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).

Agar berhasil dalam tugas-tugas ini, Anda perlu:
- pahami dengan cermat sarang tanda kurung - yang mana;
- buka tanda kurung secara berurutan, mulai, misalnya, dengan yang terdalam.

Penting saat membuka salah satu kurung jangan sentuh sisa ekspresi, hanya menulis ulang apa adanya.
Mari kita ambil tugas di atas sebagai contoh.

Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku sejenis \(7x+2(5-(3x+y))\).
Keputusan:

Mari kita mulai tugas dengan membuka braket bagian dalam (yang ada di dalam). Membukanya, kami hanya berurusan dengan fakta bahwa itu terkait langsung dengannya - ini adalah braket itu sendiri dan minus di depannya (disorot dengan warna hijau). Segala sesuatu yang lain (tidak dipilih) ditulis ulang seperti semula.

Memecahkan masalah dalam matematika online

Kalkulator daring.
Penyederhanaan polinomial.
Perkalian polinomial.

Dengan program matematika ini, Anda dapat menyederhanakan polinomial.
Saat program sedang berjalan:
- mengalikan polinomial
- jumlah monomials (memberi seperti yang)
- buka kurung
- Menaikkan polinomial ke pangkat

Program penyederhanaan polinomial tidak hanya memberikan jawaban atas masalah, tetapi mengarah solusi terperinci dengan penjelasan, yaitu menampilkan proses solusi sehingga Anda dapat memeriksa pengetahuan Anda tentang matematika dan / atau aljabar.

Program ini semoga bermanfaat bagi siswa sekolah pendidikan umum dalam persiapan untuk pekerjaan kontrol dan ujian, ketika menguji pengetahuan sebelum ujian, orang tua mengontrol solusi dari banyak masalah dalam matematika dan aljabar. Atau mungkin terlalu mahal bagi Anda untuk menyewa tutor atau membeli buku pelajaran baru? Atau apakah Anda hanya ingin menyelesaikannya sesegera mungkin? pekerjaan rumah matematika atau aljabar? Dalam hal ini, Anda juga dapat menggunakan program kami dengan solusi terperinci.

Dengan cara ini, Anda dapat melakukan pelatihan Anda sendiri dan/atau pelatihan adik-adik Anda, sementara tingkat pendidikan di bidang tugas yang harus diselesaikan meningkat.

Karena Ada banyak orang yang ingin menyelesaikan masalah, permintaan Anda diantrekan.
Setelah beberapa detik, solusi akan muncul di bawah ini.
Mohon tunggu sebentar.

Sedikit teori.

Produk dari monomial dan polinomial. Konsep polinomial

Di antara berbagai ekspresi yang dipertimbangkan dalam aljabar, jumlah monomial menempati tempat yang penting. Berikut adalah contoh ekspresi seperti itu:

Jumlah monomial disebut polinomial. Suku-suku dalam polinomial disebut anggota polinomial. Mononomial juga disebut sebagai polinomial, mengingat monomial sebagai polinomial yang terdiri dari satu anggota.

Kami mewakili semua istilah sebagai monomial dari bentuk standar:

Kami memberikan istilah serupa dalam polinomial yang dihasilkan:

Hasilnya adalah polinomial, semua anggotanya adalah monomial dari bentuk standar, dan di antara mereka tidak ada yang serupa. Polinomial semacam itu disebut polinomial bentuk standar.

Di belakang derajat polinomial bentuk standar mengambil kekuatan terbesar dari anggotanya. Jadi, binomial memiliki derajat ketiga, dan trinomial memiliki derajat kedua.

Biasanya, suku-suku polinomial bentuk standar yang mengandung satu variabel disusun dalam urutan menurun dari eksponennya. Sebagai contoh:

Jumlah beberapa polinomial dapat diubah (disederhanakan) menjadi polinomial bentuk standar.

Kadang-kadang anggota polinomial perlu dibagi menjadi beberapa kelompok, dengan menyertakan setiap kelompok dalam tanda kurung. Karena tanda kurung adalah kebalikan dari tanda kurung, maka mudah untuk merumuskannya aturan pembukaan kurung:

Jika tanda + diletakkan di depan tanda kurung, maka suku-suku yang berada di dalam tanda kurung ditulis dengan tanda yang sama.

Jika tanda "-" diletakkan di depan tanda kurung, maka istilah yang diapit tanda kurung ditulis dengan tanda yang berlawanan.

Transformasi (penyederhanaan) dari produk monomial dan polinomial

Menggunakan sifat distributif perkalian, seseorang dapat mengubah (menyederhanakan) produk dari monomial dan polinomial menjadi polinomial. Sebagai contoh:

Hasil kali suatu monomial dan suatu polinomial identik sama dengan jumlah hasil kali monomial ini dan setiap suku-suku polinomial tersebut.

Hasil ini biasanya dirumuskan sebagai suatu aturan.

Untuk mengalikan monomial dengan polinomial, seseorang harus mengalikan monomial ini dengan masing-masing suku polinomial.

Kami telah berulang kali menggunakan aturan ini untuk mengalikan dengan jumlah.

Produk dari polinomial. Transformasi (penyederhanaan) dari produk dua polinomial

Secara umum, hasil kali dua polinomial identik sama dengan jumlah produk dari setiap suku dari satu polinomial dan setiap suku yang lain.

Biasanya menggunakan aturan berikut.

Untuk mengalikan polinomial dengan polinomial, Anda perlu mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku lainnya dan menambahkan produk yang dihasilkan.

Rumus perkalian yang disingkat. Jumlah, Selisih, dan Kuadrat Selisih

Beberapa ekspresi dalam transformasi aljabar harus ditangani lebih sering daripada yang lain. Mungkin ekspresi yang paling umum adalah dan, yaitu, kuadrat dari jumlah, kuadrat selisih, dan selisih kuadrat. Anda telah memperhatikan bahwa nama-nama ekspresi ini tampaknya tidak lengkap, jadi, misalnya, - ini, tentu saja, bukan hanya kuadrat dari jumlah, tetapi kuadrat dari jumlah a dan b. Namun, kuadrat jumlah a dan b tidak begitu umum, sebagai aturan, alih-alih huruf a dan b, itu berisi berbagai ekspresi yang terkadang cukup kompleks.

Ekspresi mudah diubah (disederhanakan) menjadi polinomial dari bentuk standar, pada kenyataannya, Anda telah menemukan tugas seperti itu saat mengalikan polinomial:

Identitas yang dihasilkan berguna untuk diingat dan diterapkan tanpa perhitungan perantara. Formulasi verbal pendek membantu ini.

- kuadrat dari jumlah sama dengan jumlah kuadrat dan dua kali produk.

- kuadrat selisihnya sama dengan jumlah kuadrat tanpa hasil ganda.

- selisih kuadrat sama dengan hasil kali selisih jumlah.

Ketiga identitas ini memungkinkan dalam transformasi untuk mengganti bagian kiri dengan bagian kanan dan sebaliknya - bagian kanan dengan bagian kiri. Hal yang paling sulit dalam hal ini adalah melihat ekspresi yang sesuai dan memahami variabel a dan b apa yang diganti di dalamnya. Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan rumus perkalian yang disingkat.

Buku (buku teks) Abstrak Ujian Negara Bersatu dan tes OGE Game online, teka-teki Konstruksi grafik fungsi Kamus ortografi bahasa Rusia Kamus gaul pemuda Katalog sekolah Rusia Katalog sekolah kejuruan di Rusia Katalog universitas Rusia Daftar tugas Menemukan GCD dan KPK Menyederhanakan polinomial (perkalian polinomial) perbedaan, produk dan hasil bagi Sistem 2 persamaan linear dengan dua solusi variabel persamaan kuadrat Mengkuadratkan binomial dan anjak piutang trinomial persegi Memecahkan pertidaksamaan Memecahkan sistem pertidaksamaan Merencanakan fungsi kuadrat Memplot fungsi linear-fraksional Memecahkan aritmatika dan deret geometri Menyelesaikan persamaan trigonometri, eksponensial, logaritma Menghitung limit, turunan, garis singgung Integral, antiturunan Menyelesaikan segitiga Menghitung aksi dengan vektor Menghitung aksi dengan garis dan bidang Luas bentuk geometris Keliling bangun-bangun geometri Volume benda-benda geometris Luas permukaan benda-benda geometris
Konstruktor situasi lalu lintas
Cuaca - berita - horoskop

www.mathsolution.ru

Ekspansi braket

Kami terus mempelajari dasar-dasar aljabar. Dalam pelajaran ini, kita akan belajar bagaimana membuka tanda kurung dalam ekspresi. Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan ekspresi tanda kurung ini.

Untuk membuka tanda kurung, Anda hanya perlu menghafal dua aturan. Dengan latihan teratur, Anda dapat membuka kurung dengan mata tertutup, dan aturan-aturan yang perlu diingat dapat dilupakan dengan aman.

Aturan pertama ekspansi kurung

Perhatikan ungkapan berikut:

Nilai dari ekspresi ini adalah 2 . Mari kita buka tanda kurung dalam ekspresi ini. Memperluas tanda kurung berarti menghilangkannya tanpa mempengaruhi makna ekspresi. Yaitu, setelah menghilangkan tanda kurung, nilai dari ekspresi 8+(−9+3) harus tetap sama dengan dua.

Aturan ekspansi kurung pertama terlihat seperti ini:

Saat membuka kurung, jika ada plus sebelum kurung, maka plus ini dihilangkan bersama dengan kurung.

Jadi kita melihatnya dalam ekspresi 8+(−9+3) ada plus di depan kurung. Tanda tambah ini harus dihilangkan bersama dengan tanda kurung. Dengan kata lain, tanda kurung akan hilang seiring dengan plus yang berdiri di depannya. Dan apa yang ada di dalam kurung akan ditulis tidak berubah:

8−9+3 . Ekspresi ini sama dengan 2 , seperti ekspresi kurung sebelumnya sama dengan 2 .

8+(−9+3) dan 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

Contoh 2 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 3 + (−1 − 4)

Ada plus di depan tanda kurung, jadi plus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung. Apa yang ada di dalam kurung tidak akan berubah:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

Contoh 3 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 2 + (−1)

PADA contoh ini pembukaan tanda kurung telah menjadi semacam operasi kebalikan dari penggantian pengurangan dengan penambahan. Apa artinya?

Dalam ekspresi 2−1 pengurangan terjadi, tetapi dapat diganti dengan penambahan. Kemudian Anda mendapatkan ekspresi 2+(−1) . Tetapi jika dalam ekspresi 2+(−1) buka kurung, Anda mendapatkan yang asli 2−1 .

Oleh karena itu, aturan ekspansi kurung pertama dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi setelah beberapa transformasi. Artinya, singkirkan tanda kurung dan permudah.

Sebagai contoh, mari kita sederhanakan ekspresi 2a+a−5b+b .

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menambahkan suku-suku sejenis. Ingatlah bahwa untuk mengurangi suku sejenis, Anda perlu menambahkan koefisien suku sejenis dan mengalikan hasilnya dengan bagian huruf biasa:

Punya ekspresi 3a+(−4b). Dalam ekspresi ini, buka tanda kurung. Ada plus di depan kurung, jadi kita menggunakan aturan pertama untuk membuka kurung, yaitu kita menghilangkan tanda kurung bersama dengan plus yang datang sebelum kurung ini:

Jadi ekspresinya 2a+a−5b+b disederhanakan menjadi 3a−4b .

Setelah membuka satu kurung, yang lain mungkin bertemu di sepanjang jalan. Kami menerapkan aturan yang sama untuk mereka seperti yang pertama. Misalnya, mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi berikut:

Ada dua tempat di mana Anda perlu memperluas tanda kurung. Dalam hal ini, aturan pertama untuk memperluas tanda kurung berlaku, yaitu menghilangkan tanda kurung bersama dengan plus yang datang sebelum tanda kurung ini:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

Contoh 3 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 6+(−3)+(−2)

Di kedua tempat di mana ada tanda kurung, mereka didahului dengan tanda tambah. Di sini sekali lagi, aturan ekspansi kurung pertama berlaku:

Terkadang istilah pertama dalam tanda kurung ditulis tanpa tanda. Misalnya, dalam ekspresi 1+(2+3−4) suku pertama dalam kurung 2 ditulis tanpa tanda. Timbul pertanyaan, tanda apa yang akan muncul sebelum deuce setelah tanda kurung dan plus di depan tanda kurung dihilangkan? Jawabannya menyarankan sendiri - akan ada nilai tambah di depan deuce.

Bahkan di dalam tanda kurung, ada plus di depan deuce, tetapi kami tidak melihatnya karena tidak ditulis. Kami telah mengatakan bahwa notasi penuh bilangan positif terlihat seperti +1, +2, +3. Tetapi plus tidak ditulis secara tradisional, itulah sebabnya kami melihat angka positif yang akrab bagi kami. 1, 2, 3 .

Oleh karena itu, untuk membuka tanda kurung dalam ekspresi 1+(2+3−4) , Anda harus menghilangkan tanda kurung seperti biasa bersama dengan tanda tambah di depan tanda kurung ini, tetapi tulis istilah pertama yang ada dalam tanda kurung dengan tanda tambah:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

Contoh 4 Perluas tanda kurung dalam ekspresi −5 + (2 − 3)

Ada plus di depan kurung, jadi kita terapkan aturan pertama untuk kurung buka, yaitu kita menghilangkan tanda kurung beserta plus yang ada di depan kurung tersebut. Tetapi istilah pertama, yang ditulis dalam tanda kurung dengan tanda tambah:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

Contoh 5 Perluas tanda kurung dalam ekspresi (−5)

Ada plus sebelum tanda kurung, tetapi tidak ditulis karena tidak ada angka atau ekspresi lain sebelumnya. Tugas kita adalah menghilangkan tanda kurung dengan menerapkan aturan pertama untuk memperluas tanda kurung, yaitu menghilangkan tanda kurung beserta tanda tambah ini (walaupun tidak terlihat)

Contoh 6 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 2a + (−6a + b)

Ada plus di depan tanda kurung, jadi plus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung. Apa yang ada di dalam kurung akan ditulis tidak berubah:

2a + (−6a + b) = 2a 6a + b

Contoh 7 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

Dalam ekspresi ini, ada dua tempat di mana Anda perlu membuka tanda kurung. Di kedua bagian, ada plus di depan tanda kurung, yang berarti plus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung. Apa yang ada di dalam kurung akan ditulis tidak berubah:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a 7b + 6c + 3a 2d

Aturan kedua untuk membuka tanda kurung

Sekarang mari kita lihat aturan ekspansi kurung kedua. Ini digunakan ketika ada minus sebelum tanda kurung.

Jika ada minus sebelum tanda kurung, maka minus ini dihilangkan bersama dengan tanda kurung, tetapi istilah yang ada di dalam kurung mengubah tandanya menjadi kebalikannya.

Misalnya, mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi berikut

Kami melihat bahwa ada minus sebelum tanda kurung. Jadi Anda perlu menerapkan aturan ekspansi kedua, yaitu menghilangkan tanda kurung beserta tanda minus di depan tanda kurung tersebut. Dalam hal ini, istilah yang berada dalam tanda kurung akan berubah tandanya menjadi kebalikannya:

Kami mendapat ekspresi tanpa tanda kurung 5+2+3 . Ekspresi ini sama dengan 10, sama seperti ekspresi sebelumnya dengan tanda kurung sama dengan 10.

Jadi, di antara ekspresi 5−(−2−3) dan 5+2+3 Anda dapat memberi tanda sama dengan, karena mereka sama dengan nilai yang sama:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

Contoh 2 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 6 − (−2 − 5)

Ada minus di depan tanda kurung, jadi kita terapkan aturan kedua untuk tanda kurung buka, yaitu kita menghilangkan tanda kurung beserta minus yang ada di depan tanda kurung tersebut. Dalam hal ini, istilah yang ada di dalam kurung ditulis dengan tanda yang berlawanan:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

Contoh 3 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 2 − (7 + 3)

Ada minus sebelum tanda kurung, jadi kami menerapkan aturan kedua untuk membuka tanda kurung:

Contoh 4 Perluas tanda kurung dalam ekspresi −(−3 + 4)

Contoh 5 Perluas tanda kurung dalam ekspresi −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Ada dua tempat di mana Anda perlu memperluas tanda kurung. Dalam kasus pertama, Anda perlu menerapkan aturan kedua untuk membuka tanda kurung, dan ketika giliran datang ke ekspresi +(−9−2) Anda perlu menerapkan aturan pertama:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

Contoh 6 Perluas tanda kurung dalam ekspresi (−a−1)

Contoh 7 Perluas tanda kurung dalam ekspresi (4a + 3)

Contoh 8 Perluas tanda kurung dalam ekspresi sebuah (4b + 3) + 15

Contoh 9 Perluas tanda kurung dalam ekspresi 2a + (3b b) (3c + 5)

Ada dua tempat di mana Anda perlu memperluas tanda kurung. Dalam kasus pertama, Anda perlu menerapkan aturan pertama untuk memperluas tanda kurung, dan ketika giliran datang ke ekspresi (3c+5) Anda perlu menerapkan aturan kedua:

2a + (3b b) (3c + 5) = 2a + 3b b 3c 5

Contoh 10 Perluas tanda kurung dalam ekspresi -sebuah (−4a) + (−6b) (−8c + 15)

Ada tiga tempat di mana Anda perlu memperluas tanda kurung. Pertama, Anda perlu menerapkan aturan kedua untuk memperluas tanda kurung, lalu yang pertama, dan lagi yang kedua:

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = a + 4a - 6b + 8c - 15

Mekanisme ekspansi tanda kurung

Aturan untuk kurung buka, yang sekarang telah kita bahas, didasarkan pada hukum perkalian distributif:

Sebenarnya kurung buka panggil prosedur ketika faktor persekutuan dikalikan dengan setiap suku dalam tanda kurung. Sebagai hasil dari perkalian seperti itu, tanda kurung menghilang. Misalnya, mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Oleh karena itu, jika Anda perlu mengalikan angka dengan ekspresi dalam tanda kurung (atau mengalikan ekspresi dalam tanda kurung dengan angka), Anda perlu mengatakan buka kurung.

Tapi bagaimana hubungan hukum distributif perkalian dengan aturan kurung buka yang kita bahas tadi?

Faktanya adalah bahwa sebelum tanda kurung ada faktor persekutuan. Dalam contoh 3×(4+5) faktor persekutuannya adalah 3 . Dan dalam contoh a(b+c) faktor persekutuan adalah variabel sebuah.

Jika tidak ada bilangan atau variabel sebelum tanda kurung, maka faktor persekutuannya adalah 1 atau −1 , tergantung pada karakter mana yang muncul sebelum tanda kurung. Jika ada plus di depan tanda kurung, maka faktor persekutuannya adalah 1 . Jika ada minus sebelum tanda kurung, maka faktor persekutuannya adalah −1 .

Misalnya, mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi (3b−1). Ada minus sebelum tanda kurung, jadi Anda perlu menggunakan aturan kedua untuk membuka tanda kurung, yaitu menghilangkan tanda kurung bersama dengan minus sebelum tanda kurung. Dan ungkapan yang ada di dalam kurung, tulis dengan tanda yang berlawanan:

Kami memperluas tanda kurung menggunakan aturan ekspansi tanda kurung. Tetapi kurung yang sama ini dapat dibuka dengan menggunakan hukum perkalian distributif. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita tulis faktor persekutuan 1 di depan tanda kurung, yang tidak dituliskan:

Minus yang digunakan untuk berdiri di depan kurung mengacu pada unit ini. Sekarang Anda dapat membuka tanda kurung dengan menerapkan hukum perkalian distributif. Untuk ini, faktor persekutuan −1 Anda perlu mengalikan dengan setiap istilah dalam tanda kurung dan menambahkan hasilnya.

Untuk kenyamanan, kami mengganti perbedaan dalam tanda kurung dengan jumlah:

1 (3b 1) = 1 (3b + (−1)) = 1 × 3b + (−1) × (−1) = 3b + 1

Seperti terakhir kali, kami mendapat ekspresi 3b+1. Semua orang akan setuju bahwa kali ini lebih banyak waktu dihabiskan untuk memecahkan contoh sederhana seperti itu. Oleh karena itu, lebih bijaksana untuk menggunakan aturan siap pakai ekspansi tanda kurung, yang kami pertimbangkan dalam pelajaran ini:

Tapi tidak ada salahnya untuk mengetahui bagaimana aturan ini bekerja.

Dalam pelajaran ini, kita belajar satu lagi transformasi identik. Bersama-sama dengan membuka tanda kurung, mengeluarkan umum dari tanda kurung dan membawa istilah yang sama, adalah mungkin untuk sedikit memperluas jangkauan tugas yang harus diselesaikan. Sebagai contoh:

Di sini Anda perlu melakukan dua tindakan - pertama buka tanda kurung, lalu bawa istilah serupa. Jadi, secara berurutan:

1) Perluas tanda kurung:

2) Kami memberikan persyaratan seperti:

Dalam ekspresi yang dihasilkan 10b+(−1) Anda dapat membuka tanda kurung:

Contoh 2 Buka tanda kurung dan tambahkan istilah serupa dalam ekspresi berikut:

1) Perluas tanda kurung:

2) Kami menyajikan istilah serupa. Kali ini, untuk menghemat waktu dan tempat, kita tidak akan menuliskan bagaimana koefisien dikalikan dengan bagian huruf biasa

Contoh 3 Sederhanakan Ekspresi 8m + 3m dan cari nilainya di m=−4

1) Mari kita sederhanakan ekspresinya terlebih dahulu. Untuk menyederhanakan ekspresi 8m + 3m, Anda dapat mengambil faktor persekutuan di dalamnya m untuk tanda kurung:

2) Temukan nilai dari ekspresi m(8+3) pada m=−4. Untuk ini, dalam ekspresi m(8+3) bukannya variabel m ganti nomornya −4

m(8 + 3) = 4 (8 + 3) = 4 × 8 + (−4) × 3 = 32 + (−12) = 44

Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai. Misalnya, dalam ekspresi numerik \(5 3+7\) perkalian akan dihitung terlebih dahulu, lalu penjumlahan: \(5 3+7 =15+7=22\). Namun dalam ekspresi \(5·(3+7)\), penambahan dalam tanda kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkalian: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Contoh. Luaskan tanda kurung: \(-(4m+3)\).
Keputusan : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Contoh. Luaskan tanda kurung dan berikan suku sejenis \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Keputusan : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Contoh. Perluas tanda kurung \(5(3-x)\).
Keputusan : Kami memiliki \(3\) dan \(-x\) di dalam tanda kurung, dan lima di depan tanda kurung. Ini berarti bahwa setiap anggota kurung dikalikan dengan \ (5 \) - saya ingatkan Anda bahwa tanda perkalian antara angka dan tanda kurung dalam matematika tidak ditulis untuk mengurangi ukuran catatan.

Contoh. Perluas tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Keputusan : Seperti pada contoh sebelumnya, tanda kurung \(-3x\) dan \(5\) dikalikan dengan \(-2\).

Contoh. Sederhanakan ekspresi: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Keputusan : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Masih mempertimbangkan situasi terakhir.

Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kedua:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Contoh. Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
Keputusan : Kami memiliki produk kurung dan bisa langsung dibuka menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, mari kita lakukan semuanya langkah demi langkah.
Langkah 1. Lepaskan braket pertama - masing-masing anggotanya dikalikan dengan braket kedua:

Langkah 2. Perluas produk braket dengan faktor seperti yang dijelaskan di atas:
- yang pertama dulu...

Kemudian yang kedua.

Langkah 3. Sekarang kita kalikan dan bawa suku-suku serupa:

Tidak perlu melukis semua transformasi secara detail, Anda bisa langsung mengalikannya. Tetapi jika Anda baru belajar membuka tanda kurung - tulis dengan detail, kemungkinan membuat kesalahan akan lebih kecil.

Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya, Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

kurung di dalam kurung

Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: untuk menyederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).

Agar berhasil dalam tugas-tugas ini, Anda perlu:
- pahami dengan cermat sarang tanda kurung - yang mana;
- buka tanda kurung secara berurutan, mulai, misalnya, dengan yang terdalam.

Penting saat membuka salah satu kurung jangan sentuh sisa ekspresi, hanya menulis ulang apa adanya.
Mari kita ambil tugas di atas sebagai contoh.

Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku sejenis \(7x+2(5-(3x+y))\).
Keputusan:

Contoh. Perluas tanda kurung dan berikan suku sejenis \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Keputusan :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Ini adalah sarang tiga kurung. Kita mulai dengan yang paling dalam (disorot dengan warna hijau). Ada plus di depan tanda kurung, jadi dihilangkan begitu saja.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Sekarang Anda perlu membuka braket kedua, perantara. Namun sebelum itu, kami akan menyederhanakan ekspresi dengan membuat bayangan istilah serupa di braket kedua ini.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Sekarang kita membuka braket kedua (disorot dengan warna biru). Ada pengali di depan kurung - jadi setiap suku di dalam kurung dikalikan.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Dan buka kurung terakhir. Sebelum braket minus - jadi semua tanda dibalik.

Membuka tanda kurung adalah keterampilan dasar dalam matematika. Tanpa keterampilan ini, tidak mungkin memiliki nilai di atas tiga di kelas 8 dan 9. Oleh karena itu, saya merekomendasikan pemahaman yang baik tentang topik ini.

ringkasan presentasi lainnya

"Grafik Fungsi Grade 7" -). 1. Bangun grafik fungsi dengan poin: 2. (. Contoh yang mengarah ke konsep fungsi. Mengalikan monomial: Grafik Fungsi dari suatu fungsi. Tingkat 7. Menyajikan ekspresi sebagai monomial dari bentuk standar: Grafik fungsi .Variabel terikat.Variabel bebas.

"Polinomial dalam aljabar" - Apa yang disebut pengurangan istilah serupa? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax - 6ax + 9a2x. Jawab pertanyaan: 17a4 + 8a5 + 3a - a3. Pelajaran aljabar di kelas 7. pekerjaan lisan. 1. Pilih polinomial yang ditulis dalam bentuk standar: 12а2b – 18ab2 – 30ab3. guru matematika, MOU "Sekolah Menengah No. 2" Tokareva Yu.I. Jelaskan cara mengubah polinomial ke bentuk standar.

"Polinomial kelas 7" - 1. 6. Sebagai hasil dari mengalikan polinomial dengan polinomial, polinomial diperoleh. 9. Pengganda literal dari monomial yang ditulis dalam bentuk standar disebut koefisien monomial. 4. Sebagai hasil perkalian polinomial dengan monomial, diperoleh monomial. 5. 5. Jumlah aljabar dari beberapa monomial disebut polinomial. - + + - + + - + +. 3. Karya lisan. 2.

“Pengurangan pecahan aljabar” - 3. Sifat utama pecahan dapat ditulis sebagai berikut: , dimana b? 0, m? 0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). Pelajaran aljabar di kelas 7 “Pecahan aljabar. 1. Ekspresi bentuk disebut pecahan aljabar. "Perjalanan ke dunia pecahan aljabar". Perjalanan ke dunia pecahan aljabar. 2. Dalam pecahan aljabar, pembilang dan penyebutnya adalah ekspresi aljabar. "Perjalanan ke dunia pecahan aljabar.". Pengurangan pecahan ”Guru sekolah menengah Stepninskaya Zhusupova A.B. Prestasi untuk orang besar tidak pernah mudah!

"Kurung pembuka" - Kurung pembuka. c. Matematika. sebuah. kelas 7. b. S = a b + a c.

"Koordinat pesawat" - Kotak persegi panjang juga digunakan oleh seniman Renaisans. Daftar Isi Penjelasan singkat II. Saat bermain catur, metode koordinat juga digunakan. Kesimpulan V. Sastra VI. Sumbu y adalah koordinat y. Tujuan Descartes adalah untuk menggambarkan alam menggunakan hukum matematika. Dengan bantuan grid koordinat, pilot dan pelaut menentukan lokasi objek. Sistem koordinat persegi panjang. Anotasi singkat. Aplikasi Koleksi tugas. Lapangan permainan ditentukan oleh dua koordinat - huruf dan angka. Pendahuluan Relevansi topik.