Bentuk geometris paling sederhana: titik, garis lurus, segmen, sinar, garis putus-putus. Pelajaran "Langsung"

Halaman 1 dari 3

§satu. pertanyaan tes
Pertanyaan 1. Berikan contoh bentuk geometris.
Menjawab. Contoh bentuk geometris: segitiga, persegi, lingkaran.

Pertanyaan 2. Apa yang utama? angka geometris di permukaan.
Menjawab. Angka-angka geometris utama di pesawat adalah titik dan garis.

Pertanyaan 3. Bagaimana titik dan garis didefinisikan?
Menjawab. Poin ditunjukkan dengan huruf kapital. dengan huruf latin: A, B, C, D, … . Garis lurus dilambangkan dengan huruf latin kecil: a, b, c, d, ....
Sebuah garis dapat dilambangkan dengan dua titik yang terletak di atasnya. Misalnya, garis a pada gambar 4 dapat diberi label AC, dan garis b dapat diberi label BC.

Pertanyaan 4. Merumuskan sifat dasar keanggotaan titik dan garis.
Menjawab. Apapun garisnya, ada titik-titik yang termasuk dalam garis ini, dan titik-titik yang bukan milik garis itu.
Melalui dua titik mana pun Anda dapat menarik garis, dan hanya satu.
Pertanyaan 5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan segmen dengan ujung di titik-titik tertentu.
Menjawab. Segmen adalah bagian dari garis lurus yang terdiri dari semua titik dari garis lurus ini yang terletak di antara dua titik tertentu. Titik-titik ini disebut ujung segmen. Segmen ditunjukkan dengan menunjukkan ujungnya. Ketika mereka mengatakan atau menulis: "segmen AB", yang mereka maksud adalah segmen dengan ujung di titik A dan B.

Pertanyaan 6. Rumuskan sifat utama lokasi titik-titik pada garis lurus.
Menjawab. Dari tiga titik pada suatu garis, satu dan hanya satu yang terletak di antara dua lainnya.
Pertanyaan 7. Merumuskan sifat-sifat utama segmen pengukuran.
Menjawab. Setiap segmen memiliki panjang tertentu lebih besar dari nol. Panjang suatu segmen sama dengan jumlah panjang bagian-bagian yang dibagi dengan salah satu titiknya.
Pertanyaan 8. Berapa jarak antara dua titik yang diberikan?
Menjawab. Panjang ruas AB disebut jarak antara titik A dan B.
Pertanyaan 9. Apa sifat-sifat membelah pesawat menjadi dua setengah bidang?
Menjawab. Pembagian sebuah bidang menjadi dua setengah bidang memiliki sifat sebagai berikut. Jika ujung setiap segmen termasuk dalam setengah bidang yang sama, maka segmen tersebut tidak memotong garis. Jika titik-titik ujung suatu segmen termasuk dalam setengah bidang yang berbeda, maka segmen tersebut memotong garis.

Terlepas dari kenyataan bahwa geometri adalah salah satu ilmu pasti, para ilmuwan tidak dapat dengan jelas mendefinisikan istilah "garis lurus". di sangat pandangan umum dapat diberikan definisi ini: "Garis lurus adalah garis yang lintasannya sama dengan jarak antara dua titik."

Apa yang dimaksud dengan garis lurus dalam matematika? Definisi garis lurus dalam matematika: garis lurus tidak memiliki ujung dan dapat berlanjut di kedua arah hingga tak terhingga.

Konsep dasar geometri termasuk titik, garis dan bidang, mereka diberikan tanpa definisi, tetapi definisi bentuk geometris lainnya diberikan melalui konsep-konsep ini. Sebuah pesawat, seperti garis lurus, adalah konsep utama yang tidak memiliki definisi. Pernyataan ini ditentukan oleh aksioma berikut: jika dua titik dari sebuah garis terletak pada bidang tertentu, maka semua titik dari garis ini terletak pada bidang ini. Dan pernyataan itu sendiri, yang dibuktikan, disebut teorema. Pernyataan teorema biasanya terdiri dari dua bagian.

Tugas: di mana garis, sinar, segmen, kurva? Bagian atas polyline (mirip dengan puncak gunung) adalah titik dari mana polyline dimulai, titik di mana segmen yang membentuk polyline terhubung, titik di mana polyline berakhir. Tugas: polyline mana yang lebih panjang dan mana yang memiliki lebih banyak simpul? Sisi-sisi yang bersebelahan dari poligon adalah tautan yang berdekatan dari garis putus-putus. Simpul dari poligon adalah simpul dari polyline. Tetangga simpul adalah titik akhir dari satu sisi poligon.

Dalam pelajaran matematika, Anda dapat mendengar penjelasan berikut: segmen matematika memiliki panjang dan ujung. Segmen dalam matematika adalah himpunan semua titik yang terletak pada garis lurus di antara ujung-ujung segmen.

Berikut ini akan ada definisi untuk angka yang berbeda kecuali untuk dua - titik dan garis. Jadi kadang-kadang kita dapat menentukan garis lurus dengan dua huruf Latin kapital, misalnya, garis lurus\(AB\), karena tidak ada garis lurus lain yang dapat ditarik melalui dua titik ini. Kami secara simbolis menulis segmen \(AB\).

Apa yang dimaksud dengan poin dalam matematika?

Teorema: Garis tengah segitiga adalah sejajar dengan salah satu sisinya dan sama dengan setengah dari sisi itu. C. Tinggi segitiga siku-siku yang ditarik dari sebuah titik sudut sudut kanan, membagi segitiga menjadi dua sebangun segitiga siku-siku, yang masing-masing sebangun dengan segitiga tertentu. C.Sudut bersusun berdasarkan setengah lingkaran adalah sudut siku-siku. Di sini dikumpulkan definisi utama, teorema, sifat-sifat angka di pesawat.

Vektor dengan koordinat titik disebut vektor normal, tegak lurus terhadap garis.

Dalam penyajian geometri yang sistematis, garis lurus biasanya diambil sebagai salah satu konsep awal, yang hanya secara tidak langsung ditentukan oleh aksioma geometri.

4. Dua garis lurus yang tidak bertepatan pada suatu bidang dapat berpotongan di satu titik atau sejajar. Sinar adalah bagian dari garis lurus yang dibatasi pada salah satu sisinya. Segmen, seperti garis lurus, ditunjukkan oleh satu atau dua huruf. Dalam kasus terakhir, huruf-huruf ini menunjukkan ujung segmen.

Titik adalah objek abstrak yang tidak memiliki karakteristik pengukuran: tidak ada tinggi, tidak ada panjang, tidak ada jari-jari. Dalam kerangka tugas, hanya lokasinya yang penting

Titik ditunjukkan dengan angka atau huruf latin kapital (besar). Beberapa titik - nomor yang berbeda atau huruf yang berbeda sehingga dapat dibedakan

titik A, titik B, titik C

A B C

poin 1, poin 2, poin 3

1 2 3

Anda dapat menggambar tiga titik "A" pada selembar kertas dan mengundang anak untuk menggambar garis melalui dua titik "A". Tapi bagaimana memahami melalui yang mana? A A A

Garis adalah kumpulan titik-titik. Dia hanya mengukur panjang. Tidak memiliki lebar atau tebal.

Ditunjukkan dengan huruf kecil (kecil) Latin

garis a, garis b, garis c

a b c

Garisnya bisa jadi

1. tertutup jika awal dan akhir berada pada titik yang sama,
2. terbuka jika awal dan akhir tidak terhubung

garis tertutup

garis terbuka

Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko dan kembali ke apartemen. Garis apa yang Anda dapatkan? Benar, tutup. Anda telah kembali ke titik awal. Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko, masuk ke pintu masuk dan berbicara dengan tetangga Anda. Garis apa yang Anda dapatkan? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal. Anda meninggalkan apartemen, membeli roti di toko. Garis apa yang Anda dapatkan? Membuka. Anda belum kembali ke titik awal.

1. berpotongan sendiri
2. tanpa persimpangan sendiri

garis berpotongan sendiri

garis tanpa persimpangan sendiri

1. lurus
2. garis putus-putus
3. bengkok

garis lurus

garis putus-putus

garis melengkung

Garis lurus adalah garis yang tidak melengkung, tidak berawal dan tidak berakhir, dapat diperpanjang tanpa batas ke dua arah

Bahkan ketika dilihat petak kecil lurus, diasumsikan bahwa itu berlanjut tanpa batas di kedua arah

Ini dilambangkan dengan huruf kecil (kecil) Latin. Atau dua huruf Latin kapital (besar) - titik terletak pada garis lurus

garis lurus a

Sebuah

garis lurus AB

B A

garis lurus bisa

1. berpotongan jika mereka memiliki titik yang sama. Dua garis hanya dapat berpotongan di satu titik.
   • tegak lurus jika mereka berpotongan pada sudut siku-siku (90°).
2. paralel, jika mereka tidak berpotongan, mereka tidak memiliki titik yang sama.

garis sejajar

garis berpotongan

garis tegak lurus

Sinar adalah bagian dari garis lurus yang memiliki awal tetapi tidak memiliki akhir, dapat diperpanjang tanpa batas hanya dalam satu arah

Titik awal berkas cahaya pada gambar adalah matahari.

matahari

Titik membagi garis menjadi dua bagian - dua sinar A A

Balok ditunjukkan dengan huruf Latin kecil (kecil). Atau dua huruf Latin kapital (besar), di mana yang pertama adalah titik dari mana sinar dimulai, dan yang kedua adalah titik yang terletak pada sinar

balok a

Sebuah

balok AB

B A

Balok cocok jika

1. terletak pada garis lurus yang sama
2. mulai dari satu titik
3. diarahkan ke satu sisi

sinar AB dan AC berhimpitan

sinar CB dan CA bertepatan

C B A

Segmen adalah bagian dari garis lurus yang dibatasi oleh dua titik, yaitu memiliki awal dan akhir, yang berarti panjangnya dapat diukur. Panjang segmen adalah jarak antara titik awal dan titik akhirnya.

Sejumlah garis dapat ditarik melalui satu titik, termasuk garis lurus.

Melalui dua titik - jumlah kurva yang tidak terbatas, tetapi hanya satu garis lurus

garis lengkung yang melalui dua titik

B A

garis lurus AB

B A

Sepotong "terpotong" dari garis lurus dan satu segmen tetap ada. Dari contoh di atas, Anda dapat melihat bahwa panjangnya adalah jarak terpendek antara dua titik. B A

Segmen dilambangkan dengan dua huruf Latin kapital (besar), di mana yang pertama adalah titik dari mana segmen dimulai, dan yang kedua adalah titik dari mana segmen berakhir.

segmen AB

B A

Tugas: di mana garis, sinar, segmen, kurva?

Garis putus-putus adalah garis yang terdiri dari segmen-segmen yang terhubung berurutan tidak membentuk sudut 180°

Segmen panjang "dipecah" menjadi beberapa segmen pendek.

Tautan polyline (mirip dengan tautan rantai) adalah segmen yang membentuk polyline. Tautan yang berdekatan adalah tautan di mana akhir dari satu tautan adalah awal dari yang lain. Tautan yang berdekatan tidak boleh terletak pada garis lurus yang sama.

Bagian atas polyline (mirip dengan puncak gunung) adalah titik dari mana polyline dimulai, titik di mana segmen yang membentuk polyline terhubung, titik di mana polyline berakhir.

Sebuah polyline dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

garis putus-putus ABCDE

simpul polyline A, simpul polyline B, simpul polyline C, simpul polyline D, simpul polyline E

tautan garis putus-putus AB, tautan garis putus-putus BC, tautan garis putus-putus CD, tautan garis putus-putus DE

link AB dan link BC bertetangga

tautan BC dan tautan CD berdekatan

tautan CD dan tautan DE berdekatan

A B C D E 64 62 127 52

Panjang polyline adalah jumlah dari panjang tautannya: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Sebuah tugas: garis putus mana yang lebih panjang, tetapi mana yang memiliki lebih banyak puncak?? Pada baris pertama, semua mata rantai memiliki panjang yang sama, yaitu 13 cm. Baris kedua memiliki semua mata rantai yang sama panjang, yaitu 49 cm. Baris ketiga memiliki semua mata rantai yang sama panjang, yaitu 41 cm.

Sebuah poligon adalah polyline tertutup

Sisi poligon (mereka akan membantu Anda mengingat ungkapan: "pergi ke keempat sisi", "lari ke rumah", "di sisi meja mana Anda akan duduk?") adalah tautan dari garis putus-putus. Sisi-sisi yang bersebelahan dari poligon adalah tautan yang berdekatan dari garis putus-putus.

Simpul dari poligon adalah simpul dari polyline. Tetangga simpul adalah titik akhir dari satu sisi poligon.

Sebuah poligon dilambangkan dengan mendaftar semua simpulnya.

polyline tertutup tanpa self-intersection, ABCDEF

poligon ABCDEF

simpul poligon A, simpul poligon B, simpul poligon C, simpul poligon D, simpul poligon E, simpul poligon F

simpul A dan simpul B bertetangga

simpul B dan simpul C bertetangga

simpul C dan simpul D bertetangga

simpul D dan simpul E bertetangga

simpul E dan simpul F bertetangga

simpul F dan simpul A bertetangga

sisi poligon AB, sisi poligon BC, sisi poligon CD, sisi poligon DE, sisi poligon EF

sisi AB dan sisi BC berdekatan

sisi BC dan sisi CD berdekatan

sisi CD dan sisi DE berdekatan

sisi DE dan sisi EF berdekatan

sisi EF dan sisi FA berdekatan

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Keliling poligon adalah panjang poligon: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon dengan tiga simpul disebut segitiga, dengan empat - segi empat, dengan lima - segi lima, dan seterusnya.

Dalam geometri, figur geometris utama adalah titik dan garis. Untuk menunjuk titik, biasanya menggunakan huruf Latin besar: A, B, C, D, E, F .... Untuk menunjukkan garis lurus, digunakan huruf latin kecil: a, b, c, d, e, f .... Gambar di bawah menunjukkan garis lurus a, dan beberapa titik A, B, C, D.

Untuk menggambarkan garis lurus pada gambar, kami menggunakan penggaris, tetapi kami tidak menggambarkan seluruh garis, tetapi hanya sebagian. Karena garis dalam pandangan kami meluas hingga tak terhingga di kedua arah, garis itu tak terhingga.

Pada gambar di atas, kita melihat bahwa titik A dan C terletak pada garis lurus. tetapi. Dalam kasus seperti itu, kita katakan bahwa titik A dan C termasuk dalam garis a. Atau mereka mengatakan bahwa garis melewati titik A dan C. Saat menulis, kepemilikan titik ke garis ditunjukkan oleh ikon khusus. Dan fakta bahwa titik tersebut bukan milik garis ditandai dengan ikon yang sama, hanya dicoret.

Dalam kasus kami, titik B dan D tidak termasuk dalam garis a.

Seperti disebutkan di atas, pada gambar, titik A dan C termasuk dalam garis a. Bagian garis yang terdiri dari semua titik pada garis yang terletak di antara dua titik tertentu disebut segmen. Dengan kata lain, segmen adalah bagian dari garis lurus yang dibatasi oleh dua titik.

Dalam kasus kami, kami memiliki segmen AB. Titik A dan B disebut ujung segmen. Untuk menentukan segmen, ujungnya ditunjukkan, dalam kasus kami, AB. Salah satu sifat utama keanggotaan titik dan garis adalah sebagai berikut: Properti: melalui dua titik mana pun Anda dapat menarik garis, dan terlebih lagi, hanya satu.

Jika dua garis mempunyai titik yang sama, maka kedua garis tersebut dikatakan berpotongan. Pada gambar, garis a dan b berpotongan di titik A. Garis a dan c tidak berpotongan.

Setiap dua garis hanya memiliki satu titik yang sama atau tidak ada titik yang sama. Jika kita berasumsi sebaliknya, bahwa dua garis memiliki dua titik yang sama, maka dua garis akan melewatinya. Tetapi ini tidak mungkin, karena hanya satu garis yang dapat ditarik melalui dua titik.