Հատված մաթեմատիկայի լավագույն ուսուցիչներից մեկի գրքից. Սթիվեն Ստրոգաց - հաճույք x-ից

Այս գիրքը կարող է արմատապես փոխել ձեր վերաբերմունքը մաթեմատիկայի նկատմամբ։ Այն բաղկացած է կարճ գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրում դուք նոր բան կբացահայտեք։ Դուք կիմանաք, թե որքան օգտակար են թվերը շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու համար, կհասկանաք երկրաչափության գեղեցկությունը, կծանոթանաք ինտեգրալ հաշվարկի նրբագեղությանը, կտեսնեք վիճակագրության կարևորությունը և շփվեք անսահմանության հետ։ Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական հիմնարար գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։

• Անուն: Հաճույք X-ից. Զվարճալի ճամփորդությունմաթեմատիկայի աշխարհ՝ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից
• Հեղինակ:
• Տարի:
• Ժանր:

• Բեռնել
• հատված

X-ի հաճույքը. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից
Սթիվեն Ստրոգաց

Այս գիրքը կարող է արմատապես փոխել ձեր վերաբերմունքը մաթեմատիկայի նկատմամբ։ Այն բաղկացած է կարճ գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրում դուք նոր բան կբացահայտեք։ Դուք կիմանաք, թե որքան օգտակար են թվերը շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու համար, կհասկանաք երկրաչափության գեղեցկությունը, կծանոթանաք ինտեգրալ հաշվարկի նրբագեղությանը, կտեսնեք վիճակագրության կարևորությունը և շփվեք անսահմանության հետ։ Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական հիմնարար գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։

Տպագրվում է ռուսերեն առաջին անգամ։

Սթիվեն Ստրոգաց

X-ի հաճույքը. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից

Սթիվեն Ստրոգաց

Մաթեմատիկական էքսկուրսիա՝ մեկից մինչև անսահմանություն

Հրատարակվել է Steven Strogatz-ի թույլտվությամբ, c/o Brockman, Inc.

© Steven Strogatz, 2012 Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են

© Թարգմանություն ռուսերեն, հրատարակություն ռուսերեն, դիզայն. ՍՊԸ «Մանն, Իվանով և Ֆերբեր», 2014 թ

Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են. Այս գրքի էլեկտրոնային տարբերակի ոչ մի մաս չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով կամ որևէ ձևով, ներառյալ ինտերնետում կամ կորպորատիվ...

Այս գիրքը լավ լրացվում է հետևյալով.

Քվանտա

Սքոթ Պատերսոն

Բրեյնիակ

Քեն Ջենինգս

փողային գնդակ

Մայքլ Լյուիս

Ճկուն միտք

Քերոլ Դուեք

Ֆոնդային շուկայի ֆիզիկա

Ջեյմս Ուեզերոլ

-ի ուրախությունը X

Մաթեմատիկական էքսկուրսիա՝ մեկից մինչև անսահմանություն

Սթիվեն Ստրոգաց

հաճույքից X

Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից

Տեղեկություններ հրատարակիչից

Տպագրվում է ռուսերեն առաջին անգամ

Հրատարակվել է Steven Strogatz-ի թույլտվությամբ, c/o Brockman, Inc.

Ստրոգացը, Պ.

հաճույքից X. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից / Սթիվեն Ստրոգաց; մեկ. անգլերենից։ - Մ.: Ման, Իվանով և Ֆերբեր, 2014:

ISBN 978-500057-008-1

Այս գիրքը կարող է արմատապես փոխել ձեր վերաբերմունքը մաթեմատիկայի նկատմամբ։ Այն բաղկացած է կարճ գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրում դուք նոր բան կբացահայտեք։ Դուք կիմանաք, թե որքան օգտակար են թվերը շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու համար, կհասկանաք երկրաչափության գեղեցկությունը, կծանոթանաք ինտեգրալ հաշվարկի նրբագեղությանը, կտեսնեք վիճակագրության կարևորությունը և շփվեք անսահմանության հետ։ Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական հիմնարար գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։

Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են.

Այս գրքի ոչ մի մաս չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով առանց հեղինակային իրավունքի սեփականատերերի գրավոր թույլտվության:

Հրատարակչության իրավական աջակցությունը տրամադրում է իրավաբանական ընկերություն«Վեգաս Լեքս»

© Steven Strogatz, 2012 Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են

© Թարգմանություն ռուսերեն, հրատարակություն ռուսերեն, դիզայն. ՍՊԸ «Մանն, Իվանով և Ֆերբեր», 2014 թ

Առաջաբան

Ես ունեմ ընկեր, ով, չնայած իր արհեստին (նա նկարիչ է), կրքոտ է գիտությամբ։ Երբ մենք հավաքվում ենք, նա ոգևորված խոսում է դրա մասին վերջին ձեռքբերումներըհոգեբանության մեջ կամ քվանտային մեխանիկա. Բայց հենց որ խոսում ենք մաթեմատիկայի մասին, նա ծնկների մեջ դող է զգում, ինչը նրան խիստ վրդովեցնում է։ Նա դժգոհում է, որ այս տարօրինակ մաթեմատիկական նշանները ոչ միայն իրեն չեն հակասում, այլեւ երբեմն նույնիսկ չգիտի, թե ինչպես դրանք արտասանել։

Իրականում մաթեմատիկայի հանդեպ նրա հակակրանքի պատճառը շատ ավելի խորն է։ Նա երբեք չի հասկանա, թե ընդհանրապես ինչ են անում մաթեմատիկոսները և ինչ նկատի ունեն, երբ ասում են, որ այս ապացույցը նրբագեղ է։ Երբեմն մենք կատակում ենք, որ ես պետք է պարզապես նստեմ և սկսեմ սովորեցնել նրան հենց սկզբից, բառացիորեն 1 + 1 = 2-ից, և ինչքան կարող է, մաթեմատիկայի մեջ գնամ:

Ու թեև այս միտքը խենթ է թվում, դա այն է, ինչ ես կփորձեմ իրականացնել այս գրքում։ Ես ձեզ կուղեկցեմ գիտության բոլոր հիմնական ճյուղերով՝ թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկաորպեսզի նրանք, ովքեր ցանկանում էին երկրորդ հնարավորություն, ի վերջո կարողանան օգտվել դրանից: Եվ այս անգամ պետք չէ նստել ձեր գրասեղանի մոտ: Այս գիրքը ձեզ մաթեմատիկայի մասնագետ չի դարձնի: Բայց դա կօգնի հասկանալ, թե ինչ է ուսումնասիրում այս առարկան և ինչու է այն այդքան հուզիչ նրանց համար, ովքեր հասկանում են այն:

Մենք կիմանանք, թե ինչպես Մայքլ Ջորդանի սլեմ դանկերը կարող են օգնել բացատրել հաշվարկի հիմունքները: Ես ձեզ ցույց կտամ պարզ և զարմանալի միջոց՝ հասկանալու Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնարար թեորեմը՝ Պյութագորասի թեորեմը: Մենք կփորձենք հասկանալ կյանքի որոշ առեղծվածներ՝ մեծ ու փոքր. Արդյո՞ք Ջեյ Սիմփսոնը սպանել է իր կնոջը. ինչպես տեղափոխել ներքնակը, որպեսզի այն հնարավորինս երկար տևի; քանի զուգընկեր պետք է փոխել նախքան հարսանիքը խաղալը, և մենք կտեսնենք, թե ինչու են որոշ անսահմանություններ ավելի մեծ, քան մյուսները:

Մաթեմատիկան ամենուր է, պարզապես պետք է սովորել ճանաչել այն։ Դուք կարող եք տեսնել զեբրայի հետևի սինուսոիդը, կարող եք լսել Էվկլիդեսի թեորեմների արձագանքները Անկախության հռչակագրում. ինչ ասեմ, նույնիսկ առաջին համաշխարհային պատերազմին նախորդած չոր զեկույցներում բացասական թվեր կան։ Դուք կարող եք նաև տեսնել, թե ինչպես են մաթեմատիկայի նոր ոլորտները ազդում մեր կյանքի վրա այսօր, օրինակ, երբ մենք համակարգչով փնտրում ենք ռեստորաններ կամ փորձում ենք գոնե հասկանալ, կամ ավելի լավ՝ գոյատևել ֆոնդային շուկայի սարսափելի տատանումները:

-ի ուրախությունը X

Մաթեմատիկական էքսկուրսիա՝ մեկից մինչև անսահմանություն

Հրատարակվել է Steven Strogatz-ի թույլտվությամբ, c/o Brockman, Inc.

© Steven Strogatz, 2012 Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են

© Թարգմանություն ռուսերեն, հրատարակություն ռուսերեն, դիզայն. ՍՊԸ «Մանն, Իվանով և Ֆերբեր», 2014 թ

Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են. Այս գրքի էլեկտրոնային տարբերակի ոչ մի մաս չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով կամ որևէ ձևով, ներառյալ ինտերնետում և կորպորատիվ ցանցերում տեղադրումը, մասնավոր և հանրային օգտագործման համար, առանց հեղինակային իրավունքի սեփականատիրոջ գրավոր թույլտվության:

Հրատարակչությանը իրավական աջակցություն է ցուցաբերում «Վեգաս-Լեքս» իրավաբանական ընկերությունը։

* * *

Այս գիրքը լավ լրացվում է հետևյալով.

Քվանտա

Սքոթ Պատերսոն

Բրեյնիակ

Քեն Ջենինգս

փողային գնդակ

Մայքլ Լյուիս

Ճկուն միտք

Քերոլ Դուեք

Ֆոնդային շուկայի ֆիզիկա

Ջեյմս Ուեզերոլ

Առաջաբան

Ես ունեմ ընկեր, ով, չնայած իր արհեստին (նա նկարիչ է), կրքոտ է գիտությամբ։ Երբ մենք հավաքվում ենք, նա խանդավառությամբ խոսում է հոգեբանության կամ քվանտային մեխանիկայի վերջին զարգացումների մասին։ Բայց հենց որ խոսում ենք մաթեմատիկայի մասին, նա ծնկների մեջ դող է զգում, ինչը նրան խիստ վրդովեցնում է։ Նա դժգոհում է, որ այս տարօրինակ մաթեմատիկական նշանները ոչ միայն իրեն չեն հակասում, այլեւ երբեմն նույնիսկ չգիտի, թե ինչպես դրանք արտասանել։

Իրականում մաթեմատիկայի հանդեպ նրա հակակրանքի պատճառը շատ ավելի խորն է։ Նա երբեք չի հասկանա, թե ընդհանրապես ինչ են անում մաթեմատիկոսները և ինչ նկատի ունեն, երբ ասում են, որ այս ապացույցը նրբագեղ է։ Երբեմն մենք կատակում ենք, որ ես պետք է պարզապես նստեմ և սկսեմ սովորեցնել նրան հենց սկզբից, բառացիորեն 1 + 1 = 2-ից, և ինչքան կարող է, մաթեմատիկայի մեջ գնամ:

Ու թեև այս միտքը խենթ է թվում, դա այն է, ինչ ես կփորձեմ իրականացնել այս գրքում։ Ես ձեզ կուղեկցեմ գիտության բոլոր հիմնական ճյուղերով՝ թվաբանությունից մինչև առաջադեմ մաթեմատիկա, որպեսզի նրանք, ովքեր ցանկանում էին երկրորդ հնարավորություն, վերջապես կարողանան օգտվել դրանից: Եվ այս անգամ պետք չէ նստել ձեր գրասեղանի մոտ: Այս գիրքը ձեզ մաթեմատիկայի մասնագետ չի դարձնի: Բայց դա կօգնի հասկանալ, թե ինչ է ուսումնասիրում այս առարկան և ինչու է այն այդքան հուզիչ նրանց համար, ովքեր հասկանում են այն:

Պարզաբանելու համար, թե ինչ նկատի ունեմ թվերի կյանք և նրանց վարքագիծ ասելով, որը մենք չենք կարող կառավարել, վերադառնանք Furry Paws հյուրանոց: Ենթադրենք, որ Համֆրին հենց նոր պատրաստվում էր պատվերը հասցնել, բայց հետո մեկ այլ սենյակի պինգվինները անսպասելիորեն զանգահարեցին նրան և նույնպես խնդրեցին նույն քանակությամբ ձուկ: Քանի՞ անգամ է Համֆրին ստիպված է բղավել «ձուկ» բառը երկու պատվեր ստանալուց հետո: Եթե ​​նա ոչինչ չգիտեր թվերի մասին, ապա պետք է գոռար այնքան անգամ, որքան երկու սենյակներում կան ընդհանուր պինգվիններ: Կամ, օգտագործելով թվեր, նա կարող էր խոհարարին բացատրել, որ մի թվի համար իրեն վեց ձուկ է անհրաժեշտ, մյուսի համար՝ վեց։ Բայց այն, ինչ նրան իսկապես անհրաժեշտ է, դա է նոր հայեցակարգ- լրացում. Հենց որ նա տիրապետի դրան, հպարտությամբ կասի, որ իրեն վեց գումարած վեց (կամ, եթե պոզեր է, տասներկու) ձուկ է պետք։

Սա նույն ստեղծագործական գործընթացն է, ինչ այն ժամանակ, երբ մենք նոր էինք թվեր հորինում: Ինչպես թվերն են հեշտացնում հաշվումը, քան դրանք մեկ առ մեկ թվարկելը, այնպես էլ գումարումը հեշտացնում է ցանկացած գումարի հաշվարկը: Միաժամանակ հաշվարկ անողը զարգանում է որպես մաթեմատիկոս։ Գիտականորեն այս միտքը կարելի է ձևակերպել այսպես՝ ճիշտ աբստրակցիաների օգտագործումը հանգեցնում է ավելիին խորը ներթափանցումհիմնախնդրի հիմքում և ավելի մեծ ուժ դրա լուծման գործում։

Շուտով, գուցե նույնիսկ Համֆրին կհասկանա, որ այժմ միշտ կարող է հաշվել։

Այնուամենայնիվ, չնայած նման անվերջանալի հեռանկարին, մեր ստեղծագործությունը միշտ ունի որոշակի սահմանափակումներ: Մենք կարող ենք որոշել, թե ինչ նկատի ունենք 6 և + ասելով, բայց երբ դա անենք, 6 + 6 նման արտահայտությունների արդյունքները դուրս են գալիս մեր վերահսկողությունից: Տրամաբանությունն այստեղ մեզ ընտրություն չի թողնում։ Այս առումով մաթեմատիկան միշտ ներառում է և՛ գյուտը, այսպեսբացահայտում. մենք հորինելովհասկացությունները, բայց բացելդրանց հետևանքները։ Ինչպես պարզ կդառնա հաջորդ գլուխներում, մաթեմատիկայում մեր ազատությունը հարցեր տալու և դրանց պատասխանները համառորեն փնտրելու ունակության մեջ է, բայց առանց ինքներս հորինելու:

2. Քարի թվաբանություն

Ինչպես կյանքում ցանկացած երևույթ, այնպես էլ թվաբանությունն ունի երկու կողմ՝ ձևական և զվարճալի (կամ խաղային):

Դպրոցում սովորել ենք ֆորմալ մասը։ Այնտեղ մեզ բացատրեցին, թե ինչպես կարելի է աշխատել թվերի սյունակների հետ, գումարել և հանել դրանք, ինչպես են դրանք թիակով հանել աղյուսակներում հաշվարկներ կատարելիս լրացնելիս: հարկային հայտարարագրերև տարեկան հաշվետվությունների պատրաստում։ Թվաբանության այս կողմը շատերին թվում է կարևոր գործնական տեսանկյունից, բայց բոլորովին մռայլ:

Թվաբանության ժամանցային կողմին կարող եք ծանոթանալ միայն բարձրագույն մաթեմատիկա սովորելու ընթացքում։ {3}. Այնուամենայնիվ, նա այնքան բնական է, որքան երեխայի հետաքրքրասիրությունը: {4}.

«Մաթեմատիկոսի ողբը» էսսեում Փոլ Լոքհարթը առաջարկում է թվերն ուսումնասիրել սովորականից ավելի կոնկրետ օրինակներով. նա մեզ խնդրում է դրանք ներկայացնել մի շարք քարերի տեսքով։ Օրինակ՝ 6 թիվը համապատասխանում է խճաքարերի հետևյալ հավաքածուին.

Դժվար թե այստեղ ինչ-որ արտասովոր բան տեսնեք։ Ինչպես որ կա։ Քանի դեռ չենք սկսել շահարկել թվերը, դրանք գրեթե նույնն են թվում: Խաղը սկսվում է, երբ մենք առաջադրանք ենք ստանում:

Օրինակ, եկեք նայենք 1-ից 10 քար ունեցող հավաքածուներին և փորձենք դրանցից քառակուսիներ պատրաստել: Դա կարելի է անել միայն 4 և 9 քարերից բաղկացած երկու հավաքածուով, քանի որ 4 = 2 × 2 և 9 = 3 × 3: Այս թվերը մենք ստանում ենք մեկ այլ թվի քառակուսումով (այսինքն՝ քարերը քառակուսի դնելով):

Ահա մի խնդիր, որն ունի ավելինլուծումներ. դուք պետք է պարզեք, թե որ հավաքածուները կկազմեն ուղղանկյուն, եթե քարերը երկու շարքով դասավորեք հավասար քանակությամբ տարրերով: Այստեղ հարմար են 2, 4, 6, 8 կամ 10 քարերի հավաքածուները; թիվը պետք է լինի զույգ. Եթե ​​փորձենք մնացած կոմպլեկտները կենտ թվով քարերով դասավորել երկու շարքով, ապա միշտ կունենանք ավելորդ քար։

Բայց այս անհարմար թվերի համար ամեն ինչ կորած չէ: Եթե ​​վերցնենք երկու այդպիսի բազմություն, ապա լրացուցիչ տարրերն իրենց համար զույգ կգտնեն, իսկ գումարը կլինի զույգ՝ կենտ թիվ + կենտ թիվ = զույգ թիվ։

Եթե ​​այս կանոնները տարածենք 10-ից հետո թվերի վրա և համարենք, որ ուղղանկյան տողերի թիվը կարող է երկուսից ավելի լինել, ապա որոշ կենտ թվերթույլ են տալիս ծալել նման ուղղանկյուններ: Օրինակ, 15 թիվը կկազմի 3×5 ուղղանկյուն:

Հետևաբար, թեև 15-ը, անկասկած, կենտ թիվ է, այն բաղադրյալ թիվ է և կարող է ներկայացվել որպես երեք շարք՝ յուրաքանչյուրը հինգ քարից: Նմանապես, բազմապատկման աղյուսակի ցանկացած գրառում առաջացնում է խճաքարերի իր ուղղանկյուն խումբը:

Բայց որոշ թվեր, ինչպիսիք են 2-ը, 3-ը, 5-ը և 7-ը, լիովին անհույս են: Դրանցից ոչինչ չի կարելի դնել, բացի պարզ գծի տեսքով դասավորելուց (մեկ շարք)։ Այս տարօրինակ համառ մարդիկ հայտնի պարզ թվեր են:

Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ թվերը կարող են ունենալ տարօրինակ կառուցվածք, որը նրանց տալիս է որոշակի բնույթ: Բայց որպեսզի պատկերացնենք նրանց վարքագծի ողջ տիրույթը, պետք է հետ կանգնել առանձին թվերից և դիտարկել, թե ինչ է տեղի ունենում նրանց փոխազդեցության ընթացքում:

Օրինակ՝ ընդամենը երկու կենտ թիվ ավելացնելու փոխարեն, եկեք գումարենք կենտ թվերի բոլոր հնարավոր հաջորդականությունները՝ սկսած 1-ից:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Զարմանալիորեն, այս գումարները միշտ ստացվում են կատարյալ քառակուսիներ: (Մենք արդեն խոսեցինք այն մասին, թե ինչպես կարող են 4-ը և 9-ը ներկայացվել որպես քառակուսիներ, և դա ճիշտ է նաև 16 = 4 × 4 և 25 = 5 × 5:) Արագ հաշվարկը ցույց է տալիս, որ այս կանոնը գործում է նաև ավելի մեծ կենտ թվերի համար և, ըստ երևույթին, միտում ունի: մինչեւ անվերջություն. Բայց ի՞նչ կապ կա կենտ թվերի՝ իրենց «լրացուցիչ» քարերով և դասական սիմետրիկ թվերի միջև, որոնք կազմում են քառակուսիներ: Քարերը ճիշտ տեղակայելով՝ մենք կարող ենք ակնհայտ դարձնել, թե ինչ է նշանէլեգանտ ապացույց. {5}

Դրա բանալին կլինի այն դիտարկումը, որ կենտ թվերը կարող են ներկայացվել որպես հավասարակողմ անկյուններ, որոնց հաջորդական տեղադրումը միմյանց վրա կազմում է քառակուսի:

Նմանատիպ պատճառաբանություն ներկայացված է վերջերս լույս տեսած մեկ այլ գրքում։ Յոկո Օգավայի «Տնտեսուհին» հմայիչ վեպում եւՊրոֆեսորը խորաթափանց, բայց անկիրթ երիտասարդ կնոջ և նրա տասնամյա որդու մասին է: Տարեց մաթեմատիկոսի խնամքի համար մի կին է վարձվել, ում կարճատև հիշողությունը պահպանում է իր կյանքի վերջին 80 րոպեների մասին տեղեկությունը ուղեղի տրավմատիկ վնասվածքի պատճառով: Կորած ներկայում, մենակ իր խղճուկ քոթեջում, բացի թվերից, պրոֆեսորը փորձում է շփվել տնտեսուհու հետ միակ ձևով, որը նա գիտի. հարցնելով նրա կոշիկի չափսի կամ ծննդյան ամսաթվի մասին և նրա հետ փոքր-ինչ խոսելով նրա ծախսերի մասին։ . Պրոֆեսորը նաև առանձնահատուկ համակրանք ունի տնային տնտեսուհու որդու նկատմամբ, որին նա անվանել է Ռութ (Արմատ - արմատ), քանի որ տղան գագաթին հարթ գլուխ ունի, և դա նրան հիշեցնում է մաթեմատիկայի նշումը։ քառակուսի արմատ √.

Մի օր պրոֆեսորն առաջարկում է տղային պարզ առաջադրանք– գտե՛ք 1-ից 10-ի բոլոր թվերի գումարը: Այն բանից հետո, երբ Ռութը զգուշորեն հավաքում է բոլոր թվերը և վերադարձնում պատասխանը (55), պրոֆեսորը խնդրում է նրան ավելի հեշտ ճանապարհ փնտրել: Նա կարո՞ղ է գտնել պատասխանը առանցթվերի պարզ գումարում? Ռութը ոտքով հարվածում է աթոռին և բղավում. «Դա արդար չէ»:

Կամաց-կամաց տան տնտեսուհին նույնպես ներքաշվում է թվերի աշխարհ և թաքուն փորձում ինքնուրույն լուծել այս խնդիրը։ «Ես չեմ հասկանում, թե ինչու եմ այդքան տարվել մանկական գլուխկոտրուկով, որը գործնականում ոչ մի օգուտ չունի», - ասում է նա: «Սկզբում ուզում էի դուր գալ պրոֆեսորին, բայց աստիճանաբար այս գործունեությունը վերածվեց իմ և թվերի ճակատամարտի։ Երբ առավոտյան արթնացա, ինձ արդեն սպասում էր հավասարումը.

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Այս գիրքը լավ լրացվում է հետևյալով.

Քվանտա

Սքոթ Պատերսոն

Բրեյնիակ

Քեն Ջենինգս

փողային գնդակ

Մայքլ Լյուիս

Ճկուն միտք

Քերոլ Դուեք

Ֆոնդային շուկայի ֆիզիկա

Ջեյմս Ուեզերոլ

-ի ուրախությունը X

Մաթեմատիկական էքսկուրսիա՝ մեկից մինչև անսահմանություն

Սթիվեն Ստրոգաց

հաճույքից X

Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից

Տեղեկություններ հրատարակիչից

Տպագրվում է ռուսերեն առաջին անգամ

Հրատարակվել է Steven Strogatz-ի թույլտվությամբ, c/o Brockman, Inc.

Ստրոգացը, Պ.

հաճույքից X. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից / Սթիվեն Ստրոգաց; մեկ. անգլերենից։ - Մ.: Ման, Իվանով և Ֆերբեր, 2014:

ISBN 978-500057-008-1

Այս գիրքը կարող է արմատապես փոխել ձեր վերաբերմունքը մաթեմատիկայի նկատմամբ։ Այն բաղկացած է կարճ գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրում դուք նոր բան կբացահայտեք։ Դուք կիմանաք, թե որքան օգտակար են թվերը շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու համար, կհասկանաք երկրաչափության գեղեցկությունը, կծանոթանաք ինտեգրալ հաշվարկի նրբագեղությանը, կտեսնեք վիճակագրության կարևորությունը և շփվեք անսահմանության հետ։ Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական հիմնարար գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։

Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են.

Այս գրքի ոչ մի մաս չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով առանց հեղինակային իրավունքի սեփականատերերի գրավոր թույլտվության:

Հրատարակչությանը իրավական աջակցություն է ցուցաբերում «Վեգաս-Լեքս» իրավաբանական ընկերությունը։

© Steven Strogatz, 2012 Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են

© Թարգմանություն ռուսերեն, հրատարակություն ռուսերեն, դիզայն. ՍՊԸ «Մանն, Իվանով և Ֆերբեր», 2014 թ

Առաջաբան

Ես ունեմ ընկեր, ով, չնայած իր արհեստին (նա նկարիչ է), կրքոտ է գիտությամբ։ Երբ մենք հավաքվում ենք, նա խանդավառությամբ խոսում է հոգեբանության կամ քվանտային մեխանիկայի վերջին զարգացումների մասին։ Բայց հենց որ խոսում ենք մաթեմատիկայի մասին, նա ծնկների մեջ դող է զգում, ինչը նրան խիստ վրդովեցնում է։ Նա դժգոհում է, որ այս տարօրինակ մաթեմատիկական նշանները ոչ միայն իրեն չեն հակասում, այլեւ երբեմն նույնիսկ չգիտի, թե ինչպես դրանք արտասանել։

Իրականում մաթեմատիկայի հանդեպ նրա հակակրանքի պատճառը շատ ավելի խորն է։ Նա երբեք չի հասկանա, թե ընդհանրապես ինչ են անում մաթեմատիկոսները և ինչ նկատի ունեն, երբ ասում են, որ այս ապացույցը նրբագեղ է։ Երբեմն մենք կատակում ենք, որ ես պետք է պարզապես նստեմ և սկսեմ սովորեցնել նրան հենց սկզբից, բառացիորեն 1 + 1 = 2-ից, և ինչքան կարող է, մաթեմատիկայի մեջ գնամ:

Ու թեև այս միտքը խենթ է թվում, դա այն է, ինչ ես կփորձեմ իրականացնել այս գրքում։ Ես ձեզ կուղեկցեմ գիտության բոլոր հիմնական ճյուղերով՝ թվաբանությունից մինչև առաջադեմ մաթեմատիկա, որպեսզի նրանք, ովքեր ցանկանում էին երկրորդ հնարավորություն, վերջապես կարողանան օգտվել դրանից: Եվ այս անգամ պետք չէ նստել ձեր գրասեղանի մոտ: Այս գիրքը ձեզ մաթեմատիկայի մասնագետ չի դարձնի: Բայց դա կօգնի հասկանալ, թե ինչ է ուսումնասիրում այս առարկան և ինչու է այն այդքան հուզիչ նրանց համար, ովքեր հասկանում են այն:

Մենք կիմանանք, թե ինչպես Մայքլ Ջորդանի սլեմ դանկերը կարող են օգնել բացատրել հաշվարկի հիմունքները: Ես ձեզ ցույց կտամ պարզ և զարմանալի միջոց՝ հասկանալու Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնարար թեորեմը՝ Պյութագորասի թեորեմը: Մենք կփորձենք հասկանալ կյանքի որոշ առեղծվածներ՝ մեծ ու փոքր. Արդյո՞ք Ջեյ Սիմփսոնը սպանել է իր կնոջը. ինչպես տեղափոխել ներքնակը, որպեսզի այն հնարավորինս երկար տևի; քանի զուգընկեր պետք է փոխել նախքան հարսանիքը խաղալը, և մենք կտեսնենք, թե ինչու են որոշ անսահմանություններ ավելի մեծ, քան մյուսները:

Մաթեմատիկան ամենուր է, պարզապես պետք է սովորել ճանաչել այն։ Դուք կարող եք տեսնել զեբրայի հետևի սինուսոիդը, կարող եք լսել Էվկլիդեսի թեորեմների արձագանքները Անկախության հռչակագրում. ինչ ասեմ, նույնիսկ առաջին համաշխարհային պատերազմին նախորդած չոր զեկույցներում բացասական թվեր կան։ Դուք կարող եք նաև տեսնել, թե ինչպես են մաթեմատիկայի նոր ոլորտները ազդում մեր կյանքի վրա այսօր, օրինակ, երբ մենք համակարգչով փնտրում ենք ռեստորաններ կամ փորձում ենք գոնե հասկանալ, կամ ավելի լավ՝ գոյատևել ֆոնդային շուկայի սարսափելի տատանումները:

15 հոդվածների շարքը տակ ընդհանուր անունՄաթեմատիկայի հիմունքները համացանցում հայտնվեցին 2010 թվականի հունվարի վերջին: Ի պատասխան դրանց հրապարակման՝ նամակներ և մեկնաբանություններ են հոսել բոլոր տարիքի ընթերցողների կողմից, որոնց թվում եղել են բազմաթիվ ուսանողներ և ուսուցիչներ: Կային նաև պարզապես հետաքրքրասեր մարդիկ, ովքեր այս կամ այն ​​պատճառով «կորցրեցին իրենց ճանապարհը» մաթեմատիկական գիտության ընկալման մեջ. հիմա նրանք զգում են, որ ինչ-որ բան բաց են թողել: մասինև կցանկանայի նորից փորձել: Ինձ հատկապես ուրախացրեց ծնողներիս երախտագիտությունը այն բանի համար, որ իմ օգնությամբ նրանք կարողացան իրենց երեխաներին բացատրել մաթեմատիկան, և նրանք իրենք սկսեցին ավելի լավ հասկանալ այն: Թվում էր, թե նույնիսկ իմ գործընկերներն ու ընկերները, այս գիտության ջերմեռանդ երկրպագուները, հաճույքով կարդում էին հոդվածները, բացառությամբ այն պահերի, երբ նրանք մրցում էին միմյանց հետ՝ տալով իմ սերունդը բարելավելու բոլոր տեսակի առաջարկությունները:

Չնայած տարածված կարծիքին, հասարակության մեջ մաթեմատիկայի նկատմամբ ակնհայտ հետաքրքրություն կա, չնայած այս երեւույթին քիչ ուշադրություն է դարձվում: Մենք միայն լսում ենք մաթեմատիկայի վախի մասին, և այնուամենայնիվ, շատերը հաճույքով կփորձեն դա ավելի լավ հասկանալ: Եվ երբ դա տեղի ունենա, դժվար կլինի պոկել դրանք:

Այս գիրքը ձեզ կներկայացնի մաթեմատիկայի աշխարհի ամենաբարդ և առաջադեմ գաղափարները: Գլուխները կարճ են, հեշտ ընթերցվող և իրականում կախված չեն միմյանցից: Դրանցից են Նյու Յորք Թայմսի հոդվածների առաջին շարքում ընդգրկվածները։ Այսպիսով, հենց որ մաթեմատիկական թեթև քաղց զգաք, մի հապաղեք ձեռնարկել հաջորդ գլուխը: Եթե ​​ցանկանում եք ավելի մանրամասն հասկանալ ձեզ հետաքրքրող հարցը, ապա գրքի վերջում կան նշումներ. լրացուցիչ տեղեկությունև առաջարկներ, թե ինչ կարդալ դրա մասին:

Քայլ առ քայլ մոտեցումը նախընտրող ընթերցողների հարմարության համար ես նյութը բաժանել եմ վեց մասի՝ համաձայն թեմաների ավանդական հերթականության։

Մաս I «Թվերը» սկսում է մեր ճանապարհորդությունը թվաբանությամբ մանկապարտեզև տարրական դպրոց. Այն ցույց է տալիս, թե որքան օգտակար կարող են լինել թվերը և ինչպես են դրանք կախարդականորեն արդյունավետ՝ նկարագրելու մեզ շրջապատող աշխարհը:

Մաս II «Հարաբերակցությունները» ուշադրությունը բուն թվերից տեղափոխում է նրանց միջև փոխհարաբերությունների վրա: Այս գաղափարները հանրահաշվի հիմքում են և առաջին գործիքներն են՝ նկարագրելու, թե ինչպես է մեկը մյուսի վրա ազդում՝ ցույց տալով տարբեր բաների պատճառահետևանքային կապը՝ առաջարկ և պահանջարկ, խթան և արձագանք, մի խոսքով, բոլոր տեսակի հարաբերություններ, որոնք ստեղծում են աշխարհը: այնքան բազմազան և հարուստ..

Մաս III «Թվերը» ոչ թե թվերի և նշանների, այլ թվերի և տարածության մասին է՝ երկրաչափության և եռանկյունաչափության տիրույթը։ Այս թեմաները, ձևերի միջոցով բոլոր դիտելի առարկաների նկարագրության հետ մեկտեղ, տրամաբանական դատողությունների և ապացույցների օգնությամբ մաթեմատիկան բարձրացնում են նոր մակարդակճշգրտություն.

IV մասում «Փոփոխության ժամանակը» մենք կանդրադառնանք հաշվարկին` մաթեմատիկայի ամենատպավորիչ և բազմակողմանի ոլորտը: Հաշվարկը հնարավորություն է տալիս կանխատեսել մոլորակների հետագիծը, մակընթացությունների ցիկլերը և հնարավորություն է տալիս հասկանալ և նկարագրել բոլոր պարբերաբար փոփոխվող գործընթացներն ու երևույթները Տիեզերքում և մեր ներսում: Այս մասում կարևոր տեղ է հատկացված անսահմանության ուսումնասիրությանը, որի խաղաղացումը բեկում էր, որը թույլ տվեց հաշվարկներին աշխատել։ Հաշվիչն օգնեց լուծել հին աշխարհում ծագած բազմաթիվ խնդիրներ, և դա ի վերջո հանգեցրեց հեղափոխության գիտության և ժամանակակից աշխարհում:

Մաս V «Տվյալների շատ դեմքեր» վերաբերում է հավանականությանը, վիճակագրությանը, ցանցերին և տվյալների մշակմանը. դրանք դեռ համեմատաբար երիտասարդ ոլորտներ են, որոնք առաջացել են մեր կյանքի ոչ միշտ պատվիրված ասպեկտներից, ինչպիսիք են հնարավորությունները և բախտը, անորոշությունը, ռիսկը, անկայունությունը, պատահականությունը: , փոխկախվածություն։ Օգտագործելով մաթեմատիկական ճիշտ գործիքները և տվյալների ճիշտ տեսակները, մենք կսովորենք նկատել օրինաչափությունները պատահականության հոսքի մեջ:

«Հնարավորի սահմանները» մաս VI-ի մեր ճանապարհորդության վերջում մենք կմոտենանք մաթեմատիկական գիտելիքների սահմաններին, սահմանային տարածքին այն բանի միջև, ինչն արդեն հայտնի է և այն, ինչ դեռևս անհասկանալի է և անհայտ: Մենք նորից կանցնենք թեմաներին մեզ արդեն ծանոթ հերթականությամբ՝ թվեր, հարաբերակցություններ, ձևեր, փոփոխություններ և անսահմանություն, բայց միևնույն ժամանակ մենք կդիտարկենք դրանցից յուրաքանչյուրը ավելի խորությամբ՝ իր ժամանակակից մարմնավորման մեջ:

2010 թվականին Սթիվեն Ստրոգացը հոդվածների շարք է գրել մաթեմատիկայի հիմունքների մասին The New York Times-ի համար։ Հոդվածները մեծ աղմուկ են բարձրացրել։ Յուրաքանչյուր սյունակ դարձավ թերթի ամենահայտնի հոդվածը և հավաքեց հարյուրավոր մեկնաբանություններ: Ընթերցողները խնդրեցին ավելին, և Սթիվենը չհիասթափեցրեց. հայտնվեց այս գիրքը, որը ներառում էր և՛ արդեն հրատարակված մասեր, և՛ բոլորովին նոր գլուխներ:

Մաթեմատիկան ներթափանցում է այս աշխարհում ամեն ինչ, այդ թվում նաև մեզ, բայց, ցավոք, քչերն են այնքան լավ հասկանում այս համընդհանուր լեզուն, որպեսզի գնահատեն դրա իմաստությունն ու գեղեցկությունը: Սթիվեն Ստրոգացը մաթեմատիկայի ուսուցիչն է, որի մասին երազել եք ավագ դպրոցում: Ուսուցիչ, ով կարողանում է հետաքրքրության կայծ վառել և իր առարկայի հանդեպ սեր սերմանել ողջ կյանքի ընթացքում: Այս անհավանական հեշտ ու զվարճալի գրքում նա բոլորիս երկրորդ հնարավորություն է տալիս ծանոթանալու մաթեմատիկայի հետ։ Յուրաքանչյուր կարճ գլխում դուք ինչ-որ նոր բան եք բացահայտում, սկսած այն բանից, թե ինչու են ընդհանրապես անհրաժեշտ թվերը, մինչև այնպիսի թեմաներ, ինչպիսիք են երկրաչափությունը, ինտեգրալ հաշվարկը, վիճակագրությունը և անսահմանությունը: Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական մեծ գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։ Այս գիրքը բոլորի համար է։ Մաթեմատիկայի հետ ծանոթները մոտիկից կծանոթանան դրան, իսկ մաթեմատիկայի սիրահարները հաճույքով կկարդան «գիտությունների թագուհու» մասին։

Առաջաբան

Ես ունեմ ընկեր, ով, չնայած իր արհեստին (նա նկարիչ է), կրքոտ է գիտությամբ։ Երբ մենք հավաքվում ենք, նա խանդավառությամբ խոսում է հոգեբանության կամ քվանտային մեխանիկայի վերջին զարգացումների մասին։ Բայց հենց որ խոսում ենք մաթեմատիկայի մասին, նա ծնկների մեջ դող է զգում, ինչը նրան խիստ վրդովեցնում է։ Նա դժգոհում է, որ այս տարօրինակ մաթեմատիկական նշանները ոչ միայն իրեն չեն հակասում, այլեւ երբեմն նույնիսկ չգիտի, թե ինչպես դրանք արտասանել։

Իրականում մաթեմատիկայի հանդեպ նրա հակակրանքի պատճառը շատ ավելի խորն է։ Նա երբեք չի հասկանա, թե ընդհանրապես ինչ են անում մաթեմատիկոսները և ինչ նկատի ունեն, երբ ասում են, որ այս ապացույցը նրբագեղ է։ Երբեմն մենք կատակում ենք, որ ես պետք է պարզապես նստեմ և սկսեմ սովորեցնել նրան հենց սկզբից, բառացիորեն 1 + 1 = 2-ից, և ինչքան կարող է, մաթեմատիկայի մեջ գնամ:

Ու թեև այս միտքը խենթ է թվում, դա այն է, ինչ ես կփորձեմ իրականացնել այս գրքում։ Ես ձեզ կուղեկցեմ գիտության բոլոր հիմնական ճյուղերով՝ թվաբանությունից մինչև առաջադեմ մաթեմատիկա, որպեսզի նրանք, ովքեր ցանկանում էին երկրորդ հնարավորություն, վերջապես կարողանան օգտվել դրանից: Եվ այս անգամ պետք չէ նստել ձեր գրասեղանի մոտ: Այս գիրքը ձեզ մաթեմատիկայի մասնագետ չի դարձնի: Բայց դա կօգնի հասկանալ, թե ինչ է ուսումնասիրում այս առարկան և ինչու է այն այդքան հուզիչ նրանց համար, ովքեր հասկանում են այն:

Մենք կիմանանք, թե ինչպես Մայքլ Ջորդանի սլեմ դանկերը կարող են օգնել բացատրել հաշվարկի հիմունքները: Ես ձեզ ցույց կտամ պարզ և զարմանալի միջոց՝ հասկանալու Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնարար թեորեմը՝ Պյութագորասի թեորեմը: Մենք կփորձենք հասկանալ կյանքի որոշ առեղծվածներ՝ մեծ ու փոքր. Արդյո՞ք Ջեյ Սիմփսոնը սպանել է իր կնոջը. ինչպես տեղափոխել ներքնակը, որպեսզի այն հնարավորինս երկար տևի; քանի զուգընկեր պետք է փոխել նախքան հարսանիքը խաղալը, և մենք կտեսնենք, թե ինչու են որոշ անսահմանություններ ավելի մեծ, քան մյուսները:

Մաթեմատիկան ամենուր է, պարզապես պետք է սովորել ճանաչել այն։ Դուք կարող եք տեսնել զեբրայի հետևի սինուսոիդը, կարող եք լսել Էվկլիդեսի թեորեմների արձագանքները Անկախության հռչակագրում. ինչ ասեմ, նույնիսկ առաջին համաշխարհային պատերազմին նախորդած չոր զեկույցներում բացասական թվեր կան։ Դուք կարող եք նաև տեսնել, թե ինչպես են մաթեմատիկայի նոր ոլորտները ազդում մեր կյանքի վրա այսօր, օրինակ, երբ մենք համակարգչով փնտրում ենք ռեստորաններ կամ փորձում ենք գոնե հասկանալ, կամ ավելի լավ՝ գոյատևել ֆոնդային շուկայի սարսափելի տատանումները:

— Առցանց կարդացեք Սթիվեն Ստրոգացի «X-ի հաճույքը» գիրքը —

2010 թվականի հունվարի վերջին համացանցում հայտնվեց 15 հոդվածներից բաղկացած մի շարք՝ «Մաթեմատիկայի հիմունքները» վերնագրով։ Ի պատասխան դրանց հրապարակման՝ նամակներ և մեկնաբանություններ են հոսել բոլոր տարիքի ընթերցողների կողմից, որոնց թվում եղել են բազմաթիվ ուսանողներ և ուսուցիչներ: Կային նաև պարզապես հետաքրքրասեր մարդիկ, ովքեր այս կամ այն ​​պատճառով «կորցրեցին իրենց ճանապարհը» մաթեմատիկական գիտության ընկալման մեջ. այժմ նրանք զգում են, որ ինչ-որ արժեքավոր բան են բաց թողել և կցանկանան նորից փորձել: Ինձ հատկապես ուրախացրեց ծնողներիս երախտագիտությունը այն բանի համար, որ իմ օգնությամբ նրանք կարողացան իրենց երեխաներին բացատրել մաթեմատիկան, և նրանք իրենք սկսեցին ավելի լավ հասկանալ այն: Թվում էր, թե նույնիսկ իմ գործընկերներն ու ընկերները, այս գիտության ջերմեռանդ երկրպագուները, հաճույքով կարդում էին հոդվածները, բացառությամբ այն պահերի, երբ նրանք մրցում էին միմյանց հետ՝ տալով իմ սերունդը բարելավելու բոլոր տեսակի առաջարկությունները:

Չնայած տարածված կարծիքին, հասարակության մեջ մաթեմատիկայի նկատմամբ ակնհայտ հետաքրքրություն կա, չնայած այս երեւույթին քիչ ուշադրություն է դարձվում: Մենք միայն լսում ենք մաթեմատիկայի վախի մասին, և այնուամենայնիվ, շատերը հաճույքով կփորձեն դա ավելի լավ հասկանալ: Եվ երբ դա տեղի ունենա, դժվար կլինի պոկել դրանք:

Այս գիրքը ձեզ կներկայացնի մաթեմատիկայի աշխարհի ամենաբարդ և առաջադեմ գաղափարները: Գլուխները կարճ են, հեշտ ընթերցվող և իրականում կախված չեն միմյանցից: Դրանցից են Նյու Յորք Թայմսի հոդվածների առաջին շարքում ընդգրկվածները։ Այսպիսով, հենց որ մաթեմատիկական թեթև քաղց զգաք, մի հապաղեք ձեռնարկել հաջորդ գլուխը: Եթե ​​ցանկանում եք ավելի մանրամասն հասկանալ ձեզ հետաքրքրող հարցը, ապա գրքի վերջում կան նշումներ լրացուցիչ տեղեկություններով և առաջարկություններով, թե ինչ կարող եք կարդալ դրա մասին:

The Pleasure of X - Steven Strogatz (ներբեռնում)

(ներածական տարբերակ)

Եվ վերջում առաջարկում ենք դիտել հետաքրքիր տեսանյութ