Ինչպես կլորացնել թվերը վեր ու վար՝ օգտագործելով Excel ֆունկցիաները: Տասնորդական կետից հետո թվերը կլորացնելու հեշտ կանոններ

Մեթոդներ

Տարբեր դաշտերում կարող են օգտագործվել կլորացման տարբեր մեթոդներ: Այս բոլոր մեթոդներում «լրացուցիչ» նշանները սահմանվում են զրոյի (դուրս են նետվում), իսկ դրանց նախորդող նշանը շտկվում է ինչ-որ կանոնի համաձայն։

• Կլորացվում է մոտակա ամբողջ թվին(անգլերեն) կլորացում) - ամենահաճախ օգտագործվող կլորացումը, որի դեպքում թիվը կլորացվում է մինչև ամբողջ թիվ, այն տարբերության մոդուլը, որով այս թիվը ունի նվազագույնը: Ընդհանուր առմամբ, երբ տասնորդական համակարգում թիվը կլորացվում է մինչև N-րդ տասնորդական տեղը, կանոնը կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ.
  • եթե N+1 նիշ< 5 , ապա N-րդ նշանը պահպանվում է, և N+1 և բոլոր հաջորդները սահմանվում են զրոյի;
  • եթե N+1 նիշ ≥ 5, ապա N-րդ նշանը մեծանում է մեկով, իսկ N + 1 և բոլոր հաջորդները սահմանվում են զրոյի;
  Օրինակ՝ 11.9 → 12; -0,9 → -1; −1,1 → −1; 2.5 → 3.
• Կլորացման մոդուլ(կլորացվում է դեպի զրոյական, ամբողջ թիվ Eng. ֆիքսել, կրճատել, ամբողջ թիվ) առավել «պարզ» կլորացումն է, քանի որ «լրացուցիչ» նշանները զրոյացնելուց հետո պահպանվում է նախորդ նշանը։ Օրինակ, 11.9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Կլորացում(կլոր +∞, կլոր դեպի վեր, անգլ. առաստաղ) - եթե չեղյալ համարվող նշանները հավասար չեն զրոյի, ապա նախորդ նշանն ավելանում է մեկով, եթե թիվը դրական է, կամ պահպանվում է, եթե թիվը բացասական է: Տնտեսական ժարգոնով - կլորացում հօգուտ վաճառողի, պարտատիրոջ(գումարը ստացողի): Մասնավորապես՝ 2,6 → 3, −2,6 → −2։
• Կլորացում(կլոր դեպի −∞, կլորացնել դեպի ներքև, անգլ. հատակ) - եթե զրոյական նշանները հավասար չեն զրոյի, ապա նախորդ նշանը պահպանվում է, եթե թիվը դրական է, կամ ավելանում է մեկով, եթե թիվը բացասական է: Տնտեսական ժարգոնով - կլորացում հօգուտ գնորդի, պարտապանի(գումար տվողը): Այստեղ 2.6 → 2, −2.6 → −3.
• Կլորացման մոդուլը(կլոր դեպի անսահմանություն, կլոր՝ զրոյից հեռու) համեմատաբար հազվադեպ օգտագործվող կլորացման ձև է։ Եթե ​​զրոյական նիշերը հավասար չեն զրոյի, ապա նախորդ նիշը ավելացվում է մեկով:

Ընտրանքների կլորացում 0.5-ից մինչև մոտակա ամբողջ թիվը

Առանձին նկարագրություն է պահանջվում կլորացման կանոններով հատուկ դեպքի համար, երբ (N+1)-րդ նիշ = 5, իսկ հաջորդող թվերը զրո են. Եթե ​​բոլոր մյուս դեպքերում, մոտակա ամբողջ թվին կլորացնելը տալիս է ավելի փոքր կլորացման սխալ, ապա այս կոնկրետ դեպքը բնութագրվում է նրանով, որ մեկ կլորացման համար ձևականորեն անտարբեր է այն դարձնել «վերև», թե «ներքև», երկու դեպքում էլ: , ներմուծված է ամենաքիչ նշանակալի թվի ուղիղ 1/2-ի սխալը : Այս դեպքի համար կան մոտակա ամբողջ թվով կլորացման կանոնի հետևյալ տարբերակները.

• Մաթեմատիկական կլորացում- կլորացումը միշտ վեր է (նախորդ նիշը միշտ ավելանում է մեկով):
• Բանկի կլորացում(անգլերեն) բանկիրի կլորացում) - այս դեպքի համար կլորացումը տեղի է ունենում մոտակա զույգ թվով, այսինքն՝ 2,5 → 2, 3,5 → 4:
• Պատահական կլորացում- պատահականորեն կլորացվում է վեր կամ վար, բայց հավասար հավանականությամբ (կարելի է օգտագործել վիճակագրության մեջ):
• Այլընտրանքային կլորացում- Կլորացումը տեղի է ունենում վեր կամ վար հերթափոխով:

Բոլոր դեպքերում, երբ (N + 1)-րդ նշանը հավասար չէ 5-ի կամ հաջորդող նշանները հավասար չեն զրոյի, կլորացումը տեղի է ունենում սովորական կանոններով՝ 2.49 → 2; 2.51 → 3.

Մաթեմատիկական կլորացումը պարզապես պաշտոնապես համապատասխանում է ընդհանուր կլորացման կանոնին (տես վերևում): Դրա թերությունն այն է, որ մեծ թվով արժեքներ կլորացնելիս կարող է առաջանալ կուտակում։ կլորացման սխալներ. Տիպիկ օրինակ՝ դրամական գումարների ամբողջ ռուբլով կլորացում: Այսպիսով, եթե 10,000 տողերի գրանցամատյանում կա 100 տող՝ կոպեկով 50 արժեք պարունակող գումարներով (և սա շատ իրատեսական գնահատական ​​է), ապա երբ բոլոր այդպիսի տողերը կլորացվում են «վերև», գումարը « ընդհանուր», ըստ կլորացված ռեգիստրի, կլինի 50 ռուբլով ավելի, քան ճշգրիտ .

Մնացած երեք տարբերակները պարզապես հորինված են՝ մեծ թվով արժեքների կլորացման ժամանակ գումարի ընդհանուր սխալը նվազեցնելու համար։ «Մոտակա զույգին» կլորացումը հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ մեծ թվով կլորացված արժեքների դեպքում, որոնք ունեն 0,5 կլորացված մնացորդում, միջինում կեսը կլինի մոտակա զույգի ձախ կողմում, իսկ կեսը դեպի աջ, հետևաբար. կլորացման սխալները կչեղարկեն միմյանց: Խստորեն ասած, այս ենթադրությունը ճշմարիտ է միայն այն դեպքում, երբ կլորացվող թվերի շարքն ունի պատահական շարքի հատկություններ, ինչը սովորաբար ճշմարիտ է հաշվապահական ծրագրերում, որտեղ մենք խոսում ենք գների, հաշվում առկա գումարների և այլնի մասին: Եթե ​​ենթադրությունը խախտվում է, ապա «մինչև նույնիսկ» կլորացումը կարող է հանգեցնել համակարգված սխալների: Նման դեպքերի համար լավագույնս աշխատում են հետևյալ երկու մեթոդները.

Կլորացման վերջին երկու տարբերակները ապահովում են, որ հատուկ արժեքների մոտավորապես կեսը կլորացվում են մեկ ուղղությամբ, իսկ կեսը՝ մյուսը: Բայց նման մեթոդների կիրառումը գործնականում պահանջում է լրացուցիչ ջանքեր՝ հաշվողական գործընթացը կազմակերպելու համար։

Դիմումներ

Կլորացումը օգտագործվում է թվերի հետ աշխատելու համար այն թվանշանների քանակով, որոնք համապատասխանում են հաշվարկի պարամետրերի իրական ճշգրտությանը (եթե այդ արժեքները իրական արժեքներ են, որոնք չափվում են այս կամ այն ​​կերպ), իրատեսորեն հասանելի հաշվարկի ճշգրտությունը կամ արդյունքի ցանկալի ճշգրտությունը. Նախկինում միջանկյալ արժեքների և արդյունքի կլորացումը գործնական նշանակություն ուներ (քանի որ թղթի վրա հաշվարկելիս կամ օգտագործելով պարզունակ սարքեր, ինչպիսիք են աբակուսը, լրացուցիչ տասնորդական տեղերը հաշվի առնելը կարող է լրջորեն մեծացնել աշխատանքի ծավալը): Այժմ այն ​​մնում է գիտական ​​և ինժեներական մշակույթի տարր։ Հաշվապահական կիրառություններում, ի լրումն, կլորացման, ներառյալ միջանկյալների օգտագործումը, կարող է պահանջվել հաշվողական սարքերի վերջավոր բիտ հզորության հետ կապված հաշվողական սխալներից պաշտպանվելու համար:

Կլորացման օգտագործումը սահմանափակ ճշգրտությամբ թվերով աշխատելիս

Իրական ֆիզիկական մեծությունները միշտ չափվում են որոշակի վերջավոր ճշգրտությամբ, որը կախված է չափման գործիքներից և մեթոդներից և գնահատվում է չափվածից անհայտ փաստացի արժեքի առավելագույն հարաբերական կամ բացարձակ շեղումով, որը արժեքի տասնորդական ներկայացմամբ համապատասխանում է կամ որոշակի թվով նշանակալի թվանշաններ կամ որոշակի դիրք՝ թվի նշման մեջ, որոնցից հետո (աջից) բոլոր թվերը աննշան են (դրանք գտնվում են չափման սխալի մեջ): Չափված պարամետրերն ինքնին գրանցվում են այնպիսի թվով նիշերով, որ բոլոր թվերը հուսալի են, գուցե վերջինը կասկածելի է: Սահմանափակ ճշգրտությամբ թվերով մաթեմատիկական գործողությունների սխալը պահպանվում է և փոխվում է հայտնի մաթեմատիկական օրենքների համաձայն, հետևաբար, երբ հետագա հաշվարկներում հայտնվում են միջանկյալ արժեքներ և մեծ թվով թվանշաններով արդյունքներ, այդ թվանշանների միայն մի մասն է նշանակալի: Մնացած թվերը, լինելով արժեքներում, իրականում չեն արտացոլում որևէ ֆիզիկական իրականություն և միայն ժամանակ են պահանջում հաշվարկների համար։ Արդյունքում, միջանկյալ արժեքները և սահմանափակ ճշգրտությամբ հաշվարկների արդյունքները կլորացվում են տասնորդական վայրերի թվին, որն արտացոլում է ստացված արժեքների իրական ճշգրտությունը: Գործնականում սովորաբար խորհուրդ է տրվում պահպանել ևս մեկ թվանշան միջանկյալ արժեքներում երկար «շղթայված» ձեռքով հաշվարկների համար: Համակարգչից օգտվելիս գիտատեխնիկական կիրառություններում միջանկյալ կլորացումներն ամենից հաճախ կորցնում են իրենց նշանակությունը, և միայն արդյունքն է կլորացվում։

Այսպիսով, օրինակ, եթե 5815 գֆ ուժը տրված է գրամ ուժի ճշտությամբ և ուսերի երկարությունը 1,4 մ՝ սանտիմետր ճշտությամբ, ապա ուժի պահը կգֆ-ով ըստ բանաձևի՝ տվյալ դեպքում. բոլոր նշաններով ֆորմալ հաշվարկը հավասար կլինի. 5,815 կգֆ 1,4 մ = 8,141 կգֆ մ. Այնուամենայնիվ, եթե հաշվի առնենք չափման սխալը, ապա կստանանք, որ առաջին արժեքի սահմանափակող հարաբերական սխալը. 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , երկրորդ - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , արդյունքի հարաբերական սխալն ըստ բազմապատկման գործողության սխալի կանոնի (մոտավոր արժեքները բազմապատկելիս հարաբերական սխալները գումարվում են) կլինի. 7,3 10 −3 , որը համապատասխանում է արդյունքի առավելագույն բացարձակ սխալին ±0,059 կգֆմ! Այսինքն, իրականում, հաշվի առնելով սխալը, արդյունքը կարող է լինել 8,082-ից մինչև 8,200 կգֆմ, այսպիսով, 8,141 կգֆմ հաշվարկված արժեքի դեպքում միայն առաջին թվանշանն է լիովին վստահելի, նույնիսկ երկրորդն արդեն կասկածելի է: Ճիշտ կլինի հաշվարկի արդյունքը կլորացնել առաջին կասկածելի նիշին, այսինքն՝ տասներորդներին՝ 8,1 կգֆ մ, կամ, անհրաժեշտության դեպքում, սխալի սահմանի ավելի ճշգրիտ նշում, ներկայացնել մեկ կամ երկուսի կլորացված ձևով։ տասնորդական տեղեր՝ սխալի ցուցումով. 8,14 ± 0,06 կգֆ մ.

Թվաբանության էմպիրիկ կանոններ կլորացումով

Այն դեպքերում, երբ կարիք չկա ճշգրիտ հաշվի առնել հաշվողական սխալները, այլ միայն անհրաժեշտ է մոտավորապես հաշվարկել ճշգրիտ թվերի քանակը բանաձևով հաշվարկի արդյունքում, կարող եք օգտագործել պարզ կանոնների մի շարք կլորացված հաշվարկների համար.

1. Բոլոր չմշակված արժեքները կլորացվում են մինչև իրական չափման ճշգրտությունը և գրանցվում են համապատասխան թվով նշանակալի թվանշաններով, որպեսզի տասնորդական նշման բոլոր թվանշանները հուսալի լինեն (թույլատրվում է, որ վերջին նիշը կասկածելի է): Անհրաժեշտության դեպքում արժեքները գրանցվում են զգալի աջակողմյան զրոներով, որպեսզի գրառման մեջ նշվի հուսալի նիշերի իրական թիվը (օրինակ, եթե 1 մ երկարությունը իրականում չափվում է մոտակա սանտիմետրով, ապա «1.00 մ» է: գրված է այնպես, որ տեսանելի լինի, որ տասնորդական կետից հետո երկու նիշերը հուսալի են գրառման մեջ), կամ հստակորեն նշված է ճշգրտությունը (օրինակ՝ 2500 ± 5 մ. այստեղ միայն տասնյակներն են հուսալի և պետք է կլորացվեն մինչև դրանց վրա) .
2. Միջանկյալ արժեքները կլորացվում են մեկ «պահեստային» թվանշանով:
3. Գումարելիս և հանելիս արդյունքը կլորացվում է մինչև ամենաքիչ ճշգրիտ պարամետրերի վերջին տասնորդական տեղը (օրինակ՝ 1,00 մ + 1,5 մ + 0,075 մ արժեքը հաշվարկելիս, արդյունքը կլորացվում է մինչև մետրի տասներորդականը, այսինքն. կազմում է մինչև 2,6 մ): Միևնույն ժամանակ, խորհուրդ է տրվում կատարել հաշվարկներ այնպես, որ խուսափեն մեծությամբ մոտ թվերը հանելուց և հնարավորության դեպքում թվերի վրա գործողություններ կատարել՝ դրանց մոդուլների աճման կարգով:
4. Բազմապատկելիս և բաժանելիս արդյունքը կլորացվում է ամենափոքր թվով նշանակալի թվանշաններով, որոնք ունեն պարամետրերը (օրինակ՝ 2,5 10 2 մ հեռավորության վրա մարմնի միատեսակ շարժման արագությունը հաշվարկելիս, 600 վրկ արդյունքը պետք է լինի. կլորացվում է մինչև 4,2 մ/վրկ, քանի որ հեռավորությունն ունի երկու նիշ, իսկ ժամանակը՝ երեք՝ ենթադրելով, որ մուտքի բոլոր թվանշանները նշանակալի են):
5. Ֆունկցիայի արժեքը հաշվարկելիս f(x)պահանջվում է հաշվարկել այս ֆունկցիայի ածանցյալի մոդուլի արժեքը հաշվարկման կետի մոտակայքում։ Եթե (|f"(x)| ≤ 1), ապա ֆունկցիայի արդյունքը ճշգրիտ է նույն տասնորդական տեղում, ինչ արգումենտը: Հակառակ դեպքում, արդյունքը պարունակում է ավելի քիչ ճշգրիտ տասնորդական թվեր ըստ քանակի մատյան 10 (|զ"(x)|), կլորացվում է մինչև մոտակա ամբողջ թիվը:

Չնայած ոչ խստությանը, վերը նշված կանոնները բավականին լավ են գործում գործնականում, մասնավորապես, սխալների փոխադարձ չեղարկման բավականին մեծ հավանականության պատճառով, որը սովորաբար հաշվի չի առնվում, երբ սխալները ճշգրիտ հաշվի են առնվում:

Սխալներ

Բավականին հաճախ լինում են ոչ կլոր թվերի չարաշահումներ։ Օրինակ:

• Ցածր ճշգրտությամբ թվերը գրի՛ր չկլորացված տեսքով: Վիճակագրության մեջ. եթե 17 հոգուց 4-ը պատասխանել է «այո», ապա գրում է «23.5%» (մինչդեռ «24%-ը» ճիշտ է):
• Սլաքի օգտատերերը երբեմն մտածում են այսպես. «ցուցիչը կանգ է առել 5,5-ից 6-ի միջև՝ 6-ի մոտ, թող լինի 5,8»-ը, սա նույնպես արգելված է (սարքի աստիճանավորումը սովորաբար համապատասխանում է իր իրական ճշգրտությանը): Այս դեպքում դուք պետք է ասեք «5.5» կամ «6»:

տես նաեւ

• Դիտարկման մշակում
• Կլորացման սխալներ

Նշումներ

գրականություն

• Հենրի Ս. Ուորեն, կրտսեր Գլուխ 3// Ալգորիթմական հնարքներ ծրագրավորողների համար = Hacker's Delight: - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Որոշակի թվի կլորացման առանձնահատկությունը դիտարկելու համար անհրաժեշտ է վերլուծել կոնկրետ օրինակներ և որոշ հիմնական տեղեկություններ:

Ինչպես թվերը կլորացնել հարյուրերորդականի

• Թիվը հարյուրերորդականի կլորացնելու համար տասնորդական կետից հետո անհրաժեշտ է երկու թվանշան թողնել, մնացածը, իհարկե, դեն են նետվում։ Եթե ​​անտեսվող առաջին թվանշանը 0, 1, 2, 3 կամ 4 է, ապա նախորդ թվանշանը մնում է անփոփոխ:
• Եթե ​​մերժված թվանշանը 5, 6, 7, 8 կամ 9 է, ապա պետք է նախորդ թվանշանը մեծացնեք մեկով:
• Օրինակ, եթե անհրաժեշտ է կլորացնել 75.748 թիվը, ապա կլորացնելուց հետո մենք ստանում ենք 75.75: Եթե ​​ունենք 19.912, ապա կլորացման արդյունքում, ավելի ճիշտ՝ օգտագործելու անհրաժեշտության բացակայության դեպքում ստանում ենք 19.91։ 19.912-ի դեպքում հարյուրերորդականից հետո թիվը չի կլորացվում, ուստի այն պարզապես դեն է նետվում։
• Եթե մենք խոսում ենք 18.4893 թվի մասին, այնուհետև հարյուրերորդական կլորացումը տեղի է ունենում հետևյալ կերպ. առաջին նիշը, որը պետք է անտեսվի, 3-ն է, ուստի փոփոխություն տեղի չի ունենում: Ստացվում է 18.48.
• 0,2254 թվի դեպքում ունենք առաջին թվանշանը, որը հարյուրերորդականին կլորացնելիս հանվում է։ Սա հնգյակ է, որը ցույց է տալիս, որ նախորդ թիվը պետք է ավելացնել մեկով։ Այսինքն, մենք ստանում ենք 0.23:
• Լինում են նաև դեպքեր, երբ կլորացումը փոխում է թվի բոլոր թվանշանները։ Օրինակ՝ 64.9972 թիվը հարյուրերորդականի կլորացնելու համար տեսնում ենք, որ 7 թիվը կլորացնում է նախորդները։ Մենք ստանում ենք 65.00:

Ինչպես կլորացնել թվերը ամբողջ թվերի վրա

Թվերը ամբողջ թվերով կլորացնելիս իրավիճակը նույնն է. Եթե ​​ունենք, օրինակ, 25,5 , ապա կլորացնելուց հետո ստանում ենք 26 ։ Եթե ​​տասնորդական կետից հետո բավարար թվեր կան, ապա կլորացումը կատարվում է այսպես՝ 4.371251-ը կլորացնելուց հետո ստանում ենք 4:

Տասներորդների կլորացումը տեղի է ունենում այնպես, ինչպես հարյուրերորդականի դեպքում: Օրինակ, եթե մեզ անհրաժեշտ է կլորացնել 45.21618 թիվը, ապա մենք ստանում ենք 45.2: Եթե ​​տասներորդից հետո երկրորդ թվանշանը 5 կամ ավելի է, ապա նախորդ թվանշանն ավելանում է մեկով։ Որպես օրինակ՝ դուք կարող եք կլորացնել 13.6734-ը՝ ստանալով 13.7:

Կարեւոր է ուշադրություն դարձնել այն թվին, որը գտնվում է կտրվածի դիմաց։ Օրինակ, եթե ունենք 1.450 թիվը, ապա կլորացնելուց հետո ստանում ենք 1.4։ Այնուամենայնիվ, 4.851-ի դեպքում խորհուրդ է տրվում կլորացնել մինչև 4.9, քանի որ հինգից հետո դեռ մեկն է:

Մենք առօրյա կյանքում հաճախ օգտագործում ենք կլորացում: Եթե ​​տանից դպրոց հեռավորությունը 503 մետր է. Արժեքը կլորացնելով կարելի է ասել, որ տանից դպրոց հեռավորությունը 500 մետր է։ Այսինքն՝ 503 թիվը մոտեցրել ենք ավելի հեշտ ընկալվող 500 թվին, օրինակ՝ հացը կշռում է 498 գրամ, ապա արդյունքը կլորացնելով կարելի է ասել, որ հացը 500 գրամ է։

կլորացում- սա մարդու ընկալման համար թվի «թեթև» թվի մոտարկումն է:

Կլորացման արդյունքն է մոտավորթիվ. Կլորացումը նշվում է ≈ նշանով, նման նշանը կարդում է «մոտավորապես հավասար»:

Կարող եք գրել 503≈500 կամ 498≈500:

Նման գրառումը կարդացվում է որպես «հինգ հարյուր երեքը մոտավորապես հավասար է հինգ հարյուրի» կամ «չորս հարյուր իննսունութը մոտավորապես հավասար է հինգ հարյուրի»:

Բերենք ևս մեկ օրինակ.

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Այս օրինակում թվերը կլորացվել են մինչև հազարավոր տեղերը: Եթե ​​նայենք կլորացման օրինաչափությանը, ապա կտեսնենք, որ մի դեպքում թվերը կլորացվում են ներքև, իսկ մյուս դեպքում՝ վեր։ Կլորացումից հետո հազարավոր տեղերից հետո մնացած բոլոր թվերը փոխարինվեցին զրոներով:

Թվերի կլորացման կանոններ.

1) Եթե կլորացվող թիվը հավասար է 0-ի, 1-ի, 2-ի, 3-ի, 4-ի, ապա այն թվանշանի նիշը, որին գնում է կլորացումը, չի փոխվում, իսկ մնացած թվերը փոխարինվում են զրոներով:

2) Եթե կլորացվող թիվը հավասար է 5-ի, 6-ի, 7-ի, 8-ի, 9-ի, ապա այն թվանշանի թվանշանը, որի վրա կատարվում է կլորացումը, դառնում է ևս 1-ով, իսկ մնացած թվերը փոխարինվում են զրոներով:

Օրինակ:

1) Կլորացրեք 364-ի տասնյակը.

Այս օրինակում տասնյակների թվանշանը 6 թիվն է։ Վեցից հետո կա 4 թիվը։ Ըստ կլորացման կանոնի՝ 4 թիվը չի փոխում տասնյակների թվանշանը։ 4-ի փոխարեն գրում ենք զրո։ Մենք ստանում ենք.

36 4 ≈360

2) Կլորացրեք 4781-ի հարյուրավոր տեղը:

Այս օրինակում հարյուրավոր թվանշանը 7 թիվն է: Յոթից հետո 8 թիվն է, որն ազդում է հարյուրավոր թվանշանների փոփոխության վրա, թե ոչ: Կլորացման կանոնի համաձայն՝ 8 թիվը հարյուրավորները մեծացնում է 1-ով, իսկ մնացած թվերը փոխարինվում են զրոներով։ Մենք ստանում ենք.

47 8 1≈48 00

3) Կլորացնել 215936-ի հազարավոր տեղը.

Այս օրինակում հազարավոր տեղերը 5 թիվն է: Հինգից հետո 9 թիվն է, որն ազդում է հազարավորների փոփոխության վրա, թե ոչ: Կլորացման կանոնի համաձայն՝ 9 թիվը 1-ով մեծացնում է հազարավոր տեղերը, իսկ մնացած թվերը փոխարինվում են զրոներով։ Մենք ստանում ենք.

215 9 36≈216 000

4) Կլորացրեք տասնյակ հազարավոր 1 302 894:

Այս օրինակի հազար նիշը 0 թիվն է: Զրոյից հետո կա 2 թիվը, որն ազդում է տասնյակ հազարավոր թվանշանի փոփոխության վրա, թե ոչ: Կլորացման կանոնի համաձայն՝ 2 թիվը չի փոխում տասնյակ հազարների թվանշանը, մենք այս թվանշանը և ստորին թվանշանների բոլոր թվանշանները փոխարինում ենք զրոյով։ Մենք ստանում ենք.

130 2 894≈130 0000

Եթե ​​թվի ճշգրիտ արժեքը կարևոր չէ, ապա թվի արժեքը կլորացվում է, և դուք կարող եք կատարել հաշվողական գործողություններ մոտավոր արժեքներ. Հաշվարկի արդյունքը կոչվում է գործողությունների արդյունքի գնահատում.

Օրինակ՝ 598⋅23≈600⋅20≈12000-ը համեմատելի է 598⋅23=13754-ի հետ

Պատասխանը արագ հաշվարկելու համար օգտագործվում է գործողությունների արդյունքի գնահատում:

Թեմայի կլորացման վերաբերյալ առաջադրանքների օրինակներ.

Օրինակ #1:
Որոշեք, թե ինչ թվանշանի կլորացում է կատարվել.
ա) 3457987≈3500000 բ) 4573426≈4573000 գ) 16784≈17000.
Հիշենք, թե որոնք են 3457987 թվի թվանշանները։

7 - միավոր թվանշան,

8 - տասնյակ տեղ,

9 - հարյուրավոր տեղ,

7 - հազարավոր տեղ,

5 - տասնյակ հազարների թվանշան,

4 - հարյուր հազարավոր թվանշան,
3-ը միլիոնների թվանշանն է:
Պատասխան՝ ա) 3 4 57 987≈3 5 00 000 հարյուր հազարավոր թվանշան բ) 4 573 426 ≈ 4 573 000 թվանշան հազարավոր գ) 16 7 841 ≈17 0 000 տասնյակ հազարավոր թվանշան։

Օրինակ #2:
Կլորացրեք թիվը մինչև 5999994 տեղեր՝ ա) տասնյակ բ) հարյուրավոր գ) միլիոններ։
Պատասխան՝ ա) 5,999,994 ≈5,999,990 բ) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000.

Հասկացեք տասնորդական թվերի նշանակությունը:Ցանկացած թվի մեջ տարբեր թվանշանները տարբեր թվանշաններ են ներկայացնում: Օրինակ՝ 1872 թվի մեջ մեկը ներկայացնում է հազարներ, ութը՝ հարյուրավոր, յոթը՝ տասնյակ, իսկ երկուսը՝ մեկ։ Եթե ​​թվի մեջ կա տասնորդական կետ, ապա արտացոլվում են նրանից աջ կողմում գտնվող թվերը ամբողջ թվի կոտորակները.

Որոշեք տասնորդական տեղը, որին ցանկանում եք կլորացնել այն:Տասնորդական թվերի կլորացման առաջին քայլն է որոշել այն վայրը, որտեղ ցանկանում եք կլորացնել թիվը. Եթե ​​դուք տնային աշխատանք եք կատարում, ապա դա սովորաբար որոշվում է հանձնարարության պայմանով: Հաճախ պայմանը կարող է ցույց տալ պատասխանը տասնորդական, հարյուրերորդական կամ հազարերորդական տասնորդականի կլորացման անհրաժեշտությունը:

• Օրինակ, եթե խնդիր է դրված 12.9889 թիվը կլորացնել հազարերորդականի, դուք պետք է սկսեք որոշել այս հազարերորդականների գտնվելու վայրը: Հաշվեք տասնորդական թվերը որպես տասներորդական, հարյուրերորդական, հազարերորդական, որին հաջորդում են տասը հազարերորդականները. Երկրորդ ութը կլինի հենց այն, ինչ ձեզ հարկավոր է (12.98 8 9).
• Երբեմն պայմանը կարող է նշել, թե որտեղ պետք է կլորացնել (օրինակ, «կլոր երեք տասնորդական թվեր» նշանակում է նույնը, ինչ «կլորացնել մինչև հազարերորդականը»):

Նայեք թվին աջ կողմում, որտեղ ցանկանում եք կլորացնել:Այժմ դուք պետք է պարզեք այն թիվը, որը գտնվում է այն վայրի աջ կողմում, որտեղ դուք կլորացնում եք: Կախված այս ցուցանիշից, դուք կկլորացնեք վեր կամ վար (վերև կամ վար):

• Նախկինում վերցված թվի (12.9889) օրինակում անհրաժեշտ է կլորացնել մինչև հազարերորդական (12.98): 8 9), այնպես որ այժմ դուք պետք է նայեք հազարերորդի աջ թվին, մասնավորապես վերջին ինը (12.988): 9 ).

Եթե ​​այս ցուցանիշը մեծ է կամ հավասար է հինգի, ապա կատարվում է կլորացում:Ավելի պարզության համար, եթե 5, 6, 7, 8 կամ 9 թիվը գտնվում է կլորացման կետից աջ, ապա կատարվում է կլորացում դեպի վեր: Այսինքն՝ անհրաժեշտ է կլորացված տեղում թվանշանը մեկով ավելացնել, իսկ մնացած թվանշանները հեռացնել նրանից աջ։

• Վերցված օրինակում (12.9889) վերջին ինը հինգից մեծ է, ուստի մենք կկլորացնենք հազարերորդականները դեպի մեծ կողմը.Կլորացված թիվը կհայտնվի որպես 12,989 . Նշենք, որ կլորացման կետից հետո թվերը հանվում են:

Եթե ​​այս ցուցանիշը հինգից պակաս է, ապա կատարվում է կլորացում:Այսինքն, եթե 4, 3, 2, 1 կամ 0 թիվը գտնվում է կլորացման կետից աջ, ապա կատարվում է կլորացում դեպի ներքև։ Ինչը նշանակում է, որ անհրաժեշտ է գործիչը թողնել կլորացման տեղում այն ​​ձևով, որով այն գտնվում է, և հրաժարվել դրանից աջ կողմում գտնվող թվերը:

• Դուք չեք կարող կլորացնել 12,9889-ը, քանի որ վերջին ինը չորս կամ պակաս չէ: Այնուամենայնիվ, եթե խնդրո առարկա թիվը լիներ 12.988 4 , ապա այն կարող է կլորացվել մինչև 12,988 .
• Արդյո՞ք ընթացակարգը ծանոթ է թվում: Դա պայմանավորված է նրանով, որ ամբողջ թվերը կլորացվում են նույն կերպ, իսկ ստորակետի առկայությունը ոչինչ չի փոխում։

Օգտագործեք նույն մեթոդը տասնորդականները ամբողջ թվերի վրա կլորացնելու համար:Հաճախ առաջադրանքը հաստատում է պատասխանը ամբողջ թվերով կլորացնելու անհրաժեշտությունը: Այս դեպքում դուք պետք է օգտագործեք վերը նշված մեթոդը:

• Այսինքն՝ գտե՛ք թվի ամբողջ միավորների տեղը, նայե՛ք աջ կողմում գտնվող թվին։ Եթե ​​այն մեծ է կամ հավասար է հինգի, ապա ամբողջ թիվը կլորացրեք վերև: Եթե ​​այն փոքր է կամ հավասար է չորսի, ապա ամբողջ թիվը կլորացրեք ներքև: Թվի ամբողջ մասի և նրա տասնորդական կոտորակի միջև ստորակետի առկայությունը ոչինչ չի փոխում։
• Օրինակ, եթե ցանկանում եք կլորացնել վերը նշված թիվը (12.9889) մինչև ամբողջ թվեր, ապա կսկսեք գտնել թվի ամբողջ միավորները՝ 1: 2 .9889. Քանի որ այս վայրից աջ կողմում գտնվող ինը հինգից մեծ է, մենք կլորացնում ենք մինչև 13 ամբողջ. Քանի որ պատասխանը ներկայացված է ամբողջ թվով, այլևս կարիք չկա ստորակետ գրել։

Ուշադրություն դարձրեք կլորացման հրահանգներին:Վերոնշյալ կլորացման հրահանգները ընդհանուր առմամբ ընդունված են: Այնուամենայնիվ, կան իրավիճակներ, երբ տրվում են կլորացման հատուկ պահանջներ, համոզվեք, որ կարդացեք դրանք նախքան անմիջապես կլորացման ընդհանուր ընդունված կանոններին դիմելը:

• Օրինակ, եթե պահանջներն ասում են՝ կլորացնել մինչև տասներորդականը, ապա 4.59 թվի մեջ դուք կթողնեք հնգյակ, չնայած այն հանգամանքին, որ դրանից աջ կողմում գտնվող ինը սովորաբար պետք է հանգեցնի կլորացման: Սա ձեզ արդյունք կտա 4,5 .
• Նմանապես, եթե ձեզ ասեն, որ 180.1 թիվը կլորացրեք ամբողջին դեպի մեծ կողմը, ապա դուք հաջողության կհասնեք 181 .