«X-ի հաճույքը. Հետաքրքիր ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից» Սթիվեն Ստրոգաց

Մաթեմատիկան գիտության ամենաճիշտ և համընդհանուր լեզուն է, բայց հնարավո՞ր է թվերի օգնությամբ բացատրել մարդկային զգացմունքները։ Սիրո բանաձևեր, քաոսի սերմեր և ռոմանտիկ դիֆերենցիալ հավասարումներ - T&P-ն հրատարակում է մի գլուխ աշխարհի լավագույն մաթեմատիկայի ուսուցիչներից մեկի՝ Սթիվեն Ստրոգացի «X-ի հաճույքը» գրքից, որը հրատարակել են Մանը, Իվանովը և Ֆերբերը։

Գարնանը Թենիսոնը գրում էր՝ երեւակայություն երիտասարդ տղամարդհեշտությամբ վերածվում է սիրո մտքերի: Ավաղ, երիտասարդի պոտենցիալ զուգընկերը կարող է ունենալ իր սեփական պատկերացումները սիրո մասին, և այդ ժամանակ նրանց հարաբերությունները լի կլինեն բուռն վերելքներով և վայրէջքներով, որոնք սերն այնքան հուզիչ և այնքան ցավալի են դարձնում: Անպատասխանից տառապողներից ոմանք այս սիրո ճոճանակների բացատրությունն են փնտրում գինու մեջ, մյուսները՝ պոեզիայում: Եվ մենք կխորհրդակցենք հաշվարկների հետ:

Ստորև բերված վերլուծությունը հեգնական կլինի, բայց այն շոշափում է լուրջ թեմաներ: Ավելին, եթե սիրո օրենքների ըմբռնումը կարող է խուսափել մեզանից, ապա անշունչ աշխարհի օրենքներն այժմ լավ ուսումնասիրված են: Նրանք ունեն դիֆերենցիալ հավասարումների ձև, որոնք նկարագրում են, թե ինչպես փոխկապակցված փոփոխականները պահից պահ փոխվում են՝ կախված իրենց ընթացիկ արժեքներից: Նման հավասարումները գուցե այնքան էլ կապ չունեն ռոմանտիկայի հետ, բայց գոնե դրանք կարող են լույս սփռել, թե ինչու, մեկ այլ բանաստեղծի խոսքերով, «իսկական սիրո ճանապարհը երբեք հարթ չի եղել»: Դիֆերենցիալ հավասարումների մեթոդը պատկերացնելու համար ենթադրենք, որ Ռոմեոն սիրում է Ջուլիետին, բայց պատմվածքի մեր տարբերակում Ջուլիետը քամոտ սիրելի է: Որքան շատ է Ռոմեոն սիրում նրան, այնքան ավելի շատ է նա ցանկանում թաքնվել նրանից: Բայց երբ Ռոմեոն սառչում է նրա հանդեպ, նա սկսում է անսովոր գրավիչ թվալ նրան: Այնուամենայնիվ, երիտասարդ սիրեկանը հակված է արտացոլելու իր զգացմունքները. նա փայլում է, երբ նա սիրում է նրան, և սառչում է, երբ ատում է նրան:

Ի՞նչ է պատահում մեր դժբախտ սիրահարներին: Ինչպե՞ս է սերը դրանք կլանում և թողնում ժամանակի ընթացքում: Այստեղ է, որ օգնության է հասնում դիֆերենցիալ հաշվարկը: Հավասարումներ կազմելով, որոնք ամփոփում են Ռոմեոյի և Ջուլիետի զգացմունքների էպիլյացիան և թուլացումը, այնուհետև դրանք լուծելով, մենք կարող ենք կանխատեսել զույգի հարաբերությունների ընթացքը: Նրա համար վերջնական կանխատեսումը կլինի սիրո և ատելության ողբերգական անվերջանալի ցիկլը: Այս ժամանակի առնվազն մեկ քառորդը նրանք փոխադարձ սեր կունենան։

Այս եզրակացության գալու համար ես ենթադրեցի, որ Ռոմեոյի վարքագիծը կարելի է մոդելավորել դիֆերենցիալ հավասարմամբ,

որը նկարագրում է, թե ինչպես է նրա սերը փոխվում հաջորդ պահին (dt). Ըստ այս հավասարման՝ փոփոխությունների թիվը (dR) ուղիղ համեմատական ​​է (համաչափության գործակցով ա) Ջուլիետի սիրուն (J): Այս հարաբերությունները արտացոլում են այն, ինչ մենք արդեն գիտենք. Ռոմեոյի սերն աճում է, երբ Ջուլիետը սիրում է նրան, բայց դա նաև հուշում է, որ Ռոմեոյի սերն աճում է ուղիղ համեմատական ​​նրան, թե որքան է Ջուլիետը սիրում նրան: Գծային հարաբերությունների այս ենթադրությունը էմոցիոնալ առումով անհավանական է, սակայն այն հնարավորություն է տալիս մեծապես պարզեցնել հավասարման լուծումը:

Ի հակադրություն, Ջուլիետի վարքագիծը կարելի է մոդելավորել՝ օգտագործելով հավասարումը

Բացասական նշանը b հաստատունից առաջ արտացոլում է, որ նրա սերը սառչում է, քանի որ Ռոմեոյի սերը ուժեղանում է:

Որոշելու համար մնում է միայն նրանց սկզբնական զգացողությունները (այսինքն՝ R-ի և J-ի արժեքները t=0 պահին): Դրանից հետո բոլոր անհրաժեշտ պարամետրերը կսահմանվեն: Մենք կարող ենք օգտագործել համակարգիչը դանդաղ, քայլ առ քայլ առաջ շարժվելու համար՝ փոխելով R-ի և J-ի արժեքները՝ համաձայն վերը նկարագրված դիֆերենցիալ հավասարումների: Փաստորեն, ինտեգրալ հաշվարկի հիմնարար թեորեմի օգնությամբ մենք կարող ենք լուծումը գտնել վերլուծական եղանակով։ Քանի որ մոդելը պարզ է, ինտեգրալ հաշվարկը տալիս է մի քանի սպառիչ բանաձև, որոնք մեզ ասում են, թե Ռոմեոն և Ջուլիետը որքան կսիրեն (կամ ատեն) միմյանց ապագայում ցանկացած պահի:

Վերևում ներկայացված դիֆերենցիալ հավասարումները պետք է ծանոթ լինեն ֆիզիկայի ուսանողներին. Ռոմեոն և Ջուլիետն իրենց վարվում են պարզ ներդաշնակ տատանումների պես: Այսպիսով, մոդելը կանխատեսում է, որ R (t) և J (t) գործառույթները, որոնք նկարագրում են ժամանակի ընթացքում իրենց հարաբերությունների փոփոխությունը, կլինեն սինուսոիդներ, որոնցից յուրաքանչյուրը աճում և նվազում է, բայց դրանց առավելագույն արժեքները չեն համընկնում:

«Հիմար գաղափար նկարագրելու համար սիրային հարաբերություններդիֆերենցիալ հավասարումների օգնությամբ մտքիս եկավ, երբ առաջին անգամ սիրահարվեցի և փորձեցի հասկանալ ընկերուհուս անհասկանալի պահվածքը»։

Մոդելը շատ առումներով կարելի է ավելի իրատեսական դարձնել: Օրինակ՝ Ռոմեոն կարող է արձագանքել ոչ միայն Ջուլիետի զգացմունքներին, այլեւ՝ սեփական զգացմունքներին։ Իսկ եթե նա այն տղաներից է, ով այնքան է վախենում լքված լինելուց, որ կզովացնի իր զգացմունքները։ Կամ վերաբերում է մեկ այլ տեսակի տղաների, ովքեր սիրում են տառապել, դրա համար էլ նա սիրում է նրան:

Այս սցենարներին ավելացրեք Ռոմեոյի ևս երկու վարքագիծ. նա արձագանքում է Ջուլիետի սիրուն կամ ուժեղացնելով կամ թուլացնելով իր սերը, և դուք կտեսնեք, որ սիրային հարաբերություններում կան չորս. տարբեր ոճվարքագիծ. Իմ ուսանողները և Պիտեր Քրիստոֆերի խմբի ուսանողները Վուսթերի պոլիտեխնիկական ինստիտուտում առաջարկեցին անվանել այս տեսակները հետևյալ կերպ. ճգնավոր կամ չար մարդասեր Ռոմեոյի համար, ով սառեցնում է իր զգացմունքները և հեռանում Ջուլիետից, և Նարցիսիստ հիմարը և ֆլիրտ Ֆինկը տաքացողի համար: նրա ջերմությունը, բայց մերժված Ջուլիետի կողմից: (Դուք կարող եք գալ հատուկ անուններայս բոլոր տեսակների համար):

Թեև բերված օրինակները ֆանտաստիկ են, դրանք նկարագրող հավասարումների տեսակները շատ տեղեկատվական են: Դրանք մարդկության կողմից երբևէ ստեղծված ամենահզոր գործիքներն են՝ հասկանալու համար նյութական աշխարհ. Սըր Իսահակ Նյուտոնը մոլորակների շարժման գաղտնիքները բացահայտելու համար օգտագործեց դիֆերենցիալ հավասարումներ: Այս հավասարումների օգնությամբ նա միավորեց երկրային և երկնային գնդերը, ցույց տալով, որ շարժման նույն օրենքները կիրառվում են երկուսի համար էլ։

Նյուտոնից գրեթե 350 տարի անց մարդկությունը հասկացավ, որ ֆիզիկայի օրենքները միշտ արտահայտվում են դիֆերենցիալ հավասարումների լեզվով։ Սա ճիշտ է ջերմության, օդի և ջրի հոսքերը նկարագրող հավասարումների, էլեկտրականության և մագնիսականության օրենքների, նույնիսկ ատոմի համար, որտեղ տիրում է քվանտային մեխանիկա:

Բոլոր դեպքերում տեսական ֆիզիկան պետք է գտնի ճիշտ դիֆերենցիալ հավասարումները և լուծի դրանք։ Երբ Նյուտոնը հայտնաբերեց տիեզերքի առեղծվածների այս բանալին և հասկացավ դրա մեծ նշանակությունը, նա հրապարակեց այն որպես լատինական անագրամ: Ազատ թարգմանության մեջ հնչում է այսպես՝ «Օգտակար է դիֆերենցիալ հավասարումներ լուծելը»։

Սիրային հարաբերությունները դիֆերենցիալ հավասարումների միջոցով նկարագրելու հիմար միտքը ծագեց իմ մտքում, երբ ես առաջին անգամ սիրահարված էի և փորձում էի հասկանալ ընկերուհուս անհասկանալի պահվածքը։ Դա ամառային սիրավեպ էր քոլեջում իմ երկրորդ կուրսի ավարտին: Այն ժամանակ ես շատ էի հիշեցնում առաջին Ռոմեոն, իսկ նա առաջին Ջուլիետն էր: Մեր հարաբերությունների ցիկլայինությունը խենթացրեց ինձ, մինչև հասկացա, որ երկուսս էլ գործում էինք իներցիայով, համաձայն. պարզ կանոն«հրել-քաշել». Բայց ամառվա վերջում իմ հավասարումը սկսեց փլուզվել, և ես էլ ավելի տարակուսեցի։ Պարզվեց, որ դա եղել է նշանակալից իրադարձություն, որը ես հաշվի չեմ առել՝ նրան նախկին սիրեկանցանկանում էր վերադարձնել այն:

Մաթեմատիկայում նման խնդիրն անվանում ենք երեք մարմնի խնդիր։ Այն ակնհայտորեն անլուծելի է, հատկապես աստղագիտության համատեքստում, որտեղ այն առաջին անգամ է առաջացել։ Այն բանից հետո, երբ Նյուտոնը լուծեց երկու մարմինների խնդրի դիֆերենցիալ հավասարումները (որը բացատրում է, թե ինչու են մոլորակները շարժվում Արեգակի շուրջ էլիպսաձև ուղեծրերով), նա իր ուշադրությունը դարձրեց Արեգակի, Երկրի և Լուսնի երեք մարմինների խնդրին: Ոչ նա, ոչ էլ մյուս գիտնականները չեն կարողացել լուծել այն։ Հետագայում պարզվեց, որ երեք մարմինների խնդիրը քաոսի սերմեր է պարունակում, այսինքն՝ երկարաժամկետ հեռանկարում նրանց վարքն անկանխատեսելի է։

Նյուտոնը ոչինչ չգիտեր քաոսի դինամիկայի մասին, բայց, ըստ իր ընկեր Էդմունդ Հալլիի, նա դժգոհեց, որ երեք մարմնի խնդիրը առաջացրել է. գլխացավանքև այնքան հաճախ է արթուն պահում նրան, որ նա այլևս չի մտածի այդ մասին:

Ահա ես ձեզ հետ եմ, սըր Իսահակ:

Այս գիրքը կարող է արմատապես փոխել ձեր վերաբերմունքը մաթեմատիկայի նկատմամբ։ Այն բաղկացած է կարճ գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրում դուք նոր բան կբացահայտեք։ Դուք կիմանաք, թե որքան օգտակար են թվերը շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու համար, կհասկանաք երկրաչափության գեղեցկությունը, կծանոթանաք ինտեգրալ հաշվարկի նրբագեղությանը, կտեսնեք վիճակագրության կարևորությունը և շփվեք անսահմանության հետ։ Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական հիմնարար գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։

• Անուն: X-ի հաճույքը. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից
• հեղինակ:
• Տարի:
• ժանր:

• Բեռնել
• հատված

X-ի հաճույքը. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից
Սթիվեն Ստրոգաց

Այս գիրքը կարող է արմատապես փոխել ձեր վերաբերմունքը մաթեմատիկայի նկատմամբ։ Այն բաղկացած է կարճ գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրում դուք նոր բան կբացահայտեք։ Դուք կիմանաք, թե որքան օգտակար են թվերը շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու համար, կհասկանաք երկրաչափության գեղեցկությունը, կծանոթանաք ինտեգրալ հաշվարկի նրբագեղությանը, կտեսնեք վիճակագրության կարևորությունը և շփվեք անսահմանության հետ։ Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական հիմնարար գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։

Տպագրվում է ռուսերեն առաջին անգամ։

Սթիվեն Ստրոգաց

X-ի հաճույքը. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից

Սթիվեն Ստրոգաց

Մաթեմատիկական էքսկուրսիա՝ մեկից մինչև անսահմանություն

Հրատարակվել է Steven Strogatz-ի թույլտվությամբ, c/o Brockman, Inc.

© Steven Strogatz, 2012 Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են

© Թարգմանություն ռուսերեն, հրատարակություն ռուսերեն, դիզայն. ՍՊԸ «Մանն, Իվանով և Ֆերբեր», 2014 թ

Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են. Այս գրքի էլեկտրոնային տարբերակի ոչ մի մաս չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով կամ որևէ ձևով, ներառյալ ինտերնետում կամ կորպորատիվ...

2010 թվականին Սթիվեն Ստրոգացը հոդվածների շարք է գրել մաթեմատիկայի հիմունքների մասին The New York Times-ի համար։ Հոդվածները մեծ աղմուկ են բարձրացրել։ Յուրաքանչյուր սյունակ դարձավ թերթի ամենահայտնի հոդվածը և հավաքեց հարյուրավոր մեկնաբանություններ: Ընթերցողները խնդրեցին ավելին, և Սթիվենը չհիասթափեցրեց. հայտնվեց այս գիրքը, որը ներառում էր և՛ արդեն հրատարակված մասեր, և՛ բոլորովին նոր գլուխներ:

Մաթեմատիկան ներթափանցում է այս աշխարհում ամեն ինչ, այդ թվում նաև մեզ, բայց, ցավոք, քչերն են այնքան լավ հասկանում այս համընդհանուր լեզուն, որպեսզի գնահատեն դրա իմաստությունն ու գեղեցկությունը: Սթիվեն Ստրոգացը մաթեմատիկայի ուսուցիչն է, որի մասին երազել եք ավագ դպրոցում: Ուսուցիչ, ով կարողանում է հետաքրքրության կայծ վառել և իր առարկայի հանդեպ սեր սերմանել ողջ կյանքի ընթացքում: Այս անհավանական հեշտ ու զվարճալի գրքում նա բոլորիս երկրորդ հնարավորություն է տալիս ծանոթանալու մաթեմատիկայի հետ։ Յուրաքանչյուր կարճ գլխում դուք ինչ-որ նոր բան եք բացահայտում, սկսած այն բանից, թե ինչու են ընդհանրապես անհրաժեշտ թվերը, մինչև այնպիսի թեմաներ, ինչպիսիք են երկրաչափությունը, ինտեգրալ հաշվարկը, վիճակագրությունը և անսահմանությունը: Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական մեծ գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։ Այս գիրքը բոլորի համար է։ Մաթեմատիկայի հետ ծանոթները մոտիկից կծանոթանան դրան, իսկ մաթեմատիկայի սիրահարները հաճույքով կկարդան «գիտությունների թագուհու» մասին։

Առաջաբան

Ես ունեմ ընկեր, ով, չնայած իր արհեստին (նա նկարիչ է), կրքոտ է գիտությամբ։ Երբ մենք հավաքվում ենք, նա ոգևորված խոսում է դրա մասին վերջին ձեռքբերումներըհոգեբանության մեջ կամ քվանտային մեխանիկա. Բայց հենց որ խոսում ենք մաթեմատիկայի մասին, նա ծնկների մեջ դող է զգում, ինչը նրան խիստ վրդովեցնում է։ Նա դժգոհում է, որ այս տարօրինակ մաթեմատիկական նշանները ոչ միայն իրեն չեն հակասում, այլեւ երբեմն նույնիսկ չգիտի, թե ինչպես դրանք արտասանել։

Իրականում մաթեմատիկայի հանդեպ նրա հակակրանքի պատճառը շատ ավելի խորն է։ Նա երբեք չի հասկանա, թե ընդհանրապես ինչ են անում մաթեմատիկոսները և ինչ նկատի ունեն, երբ ասում են, որ այս ապացույցը նրբագեղ է։ Երբեմն մենք կատակում ենք, որ ես պետք է պարզապես նստեմ և սկսեմ սովորեցնել նրան հենց սկզբից, բառացիորեն 1 + 1 = 2-ից, և ինչքան կարող է, մաթեմատիկայի մեջ գնամ:

Ու թեև այս միտքը խենթ է թվում, դա այն է, ինչ ես կփորձեմ իրականացնել այս գրքում։ Ես ձեզ կուղեկցեմ գիտության բոլոր հիմնական ճյուղերով՝ թվաբանությունից մինչև բարձրագույն մաթեմատիկաորպեսզի նրանք, ովքեր ցանկանում էին երկրորդ հնարավորություն, ի վերջո կարողանան օգտվել դրանից: Եվ այս անգամ պետք չէ նստել ձեր գրասեղանի մոտ: Այս գիրքը ձեզ մաթեմատիկայի մասնագետ չի դարձնի: Բայց դա կօգնի հասկանալ, թե ինչ է ուսումնասիրում այս առարկան և ինչու է այն այդքան հուզիչ նրանց համար, ովքեր հասկանում են այն:

Մենք կիմանանք, թե ինչպես Մայքլ Ջորդանի սլեմ դանկերը կարող են օգնել բացատրել հաշվարկի հիմունքները: Ես ձեզ ցույց կտամ պարզ և զարմանալի միջոց՝ հասկանալու Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնարար թեորեմը՝ Պյութագորասի թեորեմը: Մենք կփորձենք հասկանալ կյանքի որոշ առեղծվածներ՝ մեծ ու փոքր. Արդյո՞ք Ջեյ Սիմփսոնը սպանել է իր կնոջը. ինչպես տեղափոխել ներքնակը, որպեսզի այն հնարավորինս երկար տևի; քանի զուգընկեր պետք է փոխել նախքան հարսանիքը խաղալը, և մենք կտեսնենք, թե ինչու են որոշ անսահմանություններ ավելի մեծ, քան մյուսները:

Մաթեմատիկան ամենուր է, պարզապես պետք է սովորել ճանաչել այն։ Դուք կարող եք տեսնել զեբրայի հետևի սինուսոիդը, կարող եք լսել Էվկլիդեսի թեորեմների արձագանքները Անկախության հռչակագրում. ինչ ասեմ, նույնիսկ առաջին համաշխարհային պատերազմին նախորդած չոր զեկույցներում բացասական թվեր կան։ Դուք կարող եք նաև տեսնել, թե ինչպես են մաթեմատիկայի նոր ոլորտները ազդում մեր կյանքի վրա այսօր, օրինակ, երբ մենք համակարգչով փնտրում ենք ռեստորաններ կամ փորձում ենք գոնե հասկանալ, կամ ավելի լավ՝ գոյատևել ֆոնդային շուկայի սարսափելի տատանումները:

— Առցանց կարդացեք Սթիվեն Ստրոգացի «X-ի հաճույքը» գիրքը —

15 հոդվածների շարքը տակ ընդհանուր անունՄաթեմատիկայի հիմունքները համացանցում հայտնվեցին 2010 թվականի հունվարի վերջին: Ի պատասխան դրանց հրապարակման՝ նամակներ և մեկնաբանություններ են հոսել բոլոր տարիքի ընթերցողների կողմից, որոնց թվում եղել են բազմաթիվ ուսանողներ և ուսուցիչներ: Կային նաև պարզապես հետաքրքրասեր մարդիկ, ովքեր այս կամ այն ​​պատճառով «կորցրեցին իրենց ճանապարհը» մաթեմատիկական գիտության ընկալման մեջ. այժմ նրանք զգում են, որ ինչ-որ արժեքավոր բան են բաց թողել և կցանկանան նորից փորձել: Ինձ հատկապես ուրախացրեց ծնողներիս երախտագիտությունը այն բանի համար, որ իմ օգնությամբ նրանք կարողացան իրենց երեխաներին բացատրել մաթեմատիկան, և նրանք իրենք սկսեցին ավելի լավ հասկանալ այն: Թվում էր, թե նույնիսկ իմ գործընկերներն ու ընկերները, այս գիտության ջերմեռանդ երկրպագուները, հաճույքով կարդում էին հոդվածները, բացառությամբ այն պահերի, երբ նրանք մրցում էին միմյանց հետ՝ տալով իմ սերունդը բարելավելու բոլոր տեսակի առաջարկությունները:

Չնայած տարածված կարծիքին, հասարակության մեջ մաթեմատիկայի նկատմամբ ակնհայտ հետաքրքրություն կա, չնայած այս երեւույթին քիչ ուշադրություն է դարձվում: Մենք միայն լսում ենք մաթեմատիկայի վախի մասին, և այնուամենայնիվ, շատերը հաճույքով կփորձեն դա ավելի լավ հասկանալ: Եվ երբ դա տեղի ունենա, դժվար կլինի պոկել դրանք:

Այս գիրքը ձեզ կներկայացնի մաթեմատիկայի աշխարհի ամենաբարդ և առաջադեմ գաղափարները: Գլուխները կարճ են, հեշտ ընթերցվող և իրականում կախված չեն միմյանցից: Դրանցից են Նյու Յորք Թայմսի հոդվածների առաջին շարքում ընդգրկվածները։ Այսպիսով, հենց որ մաթեմատիկական թեթև քաղց զգաք, մի հապաղեք ձեռնարկել հաջորդ գլուխը: Եթե ​​ցանկանում եք ավելի մանրամասն հասկանալ ձեզ հետաքրքրող հարցը, ապա գրքի վերջում կան նշումներ. լրացուցիչ տեղեկությունև առաջարկներ, թե ինչ կարդալ դրա մասին:

The Pleasure of X - Steven Strogatz (ներբեռնում)

(ներածական տարբերակ)

Եվ վերջում առաջարկում ենք դիտել հետաքրքիր տեսանյութ

Այս գիրքը լավ լրացվում է հետևյալով.

Քվանտա

Սքոթ Պատերսոն

Բրեյնիակ

Քեն Ջենինգս

փողային գնդակ

Մայքլ Լյուիս

Ճկուն միտք

Քերոլ Դուեք

Ֆոնդային շուկայի ֆիզիկա

Ջեյմս Ուեզերոլ

-ի ուրախությունը X

Մաթեմատիկական էքսկուրսիա՝ մեկից մինչև անսահմանություն

Սթիվեն Ստրոգաց

հաճույքից X

Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից

Տեղեկություններ հրատարակիչից

Տպագրվում է ռուսերեն առաջին անգամ

Հրատարակվել է Steven Strogatz-ի թույլտվությամբ, c/o Brockman, Inc.

Ստրոգացը, Պ.

հաճույքից X. Հուզիչ ճանապարհորդություն դեպի մաթեմատիկայի աշխարհ աշխարհի լավագույն ուսուցիչներից մեկի կողմից / Սթիվեն Ստրոգաց; մեկ. անգլերենից։ - Մ.: Ման, Իվանով և Ֆերբեր, 2014:

ISBN 978-500057-008-1

Այս գիրքը կարող է արմատապես փոխել ձեր վերաբերմունքը մաթեմատիկայի նկատմամբ։ Այն բաղկացած է կարճ գլուխներից, որոնցից յուրաքանչյուրում դուք նոր բան կբացահայտեք։ Դուք կիմանաք, թե որքան օգտակար են թվերը շրջապատող աշխարհն ուսումնասիրելու համար, կհասկանաք երկրաչափության գեղեցկությունը, կծանոթանաք ինտեգրալ հաշվարկի նրբագեղությանը, կտեսնեք վիճակագրության կարևորությունը և շփվեք անսահմանության հետ։ Հեղինակը պարզ ու նրբագեղ բացատրում է մաթեմատիկական հիմնարար գաղափարները՝ տալով բոլորին հասկանալի փայլուն օրինակներ։

Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են.

Այս գրքի ոչ մի մաս չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով առանց հեղինակային իրավունքի սեփականատերերի գրավոր թույլտվության:

Հրատարակչության իրավական աջակցությունը տրամադրում է իրավաբանական ընկերություն«Վեգաս Լեքս»

© Steven Strogatz, 2012 Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են

© Թարգմանություն ռուսերեն, հրատարակություն ռուսերեն, դիզայն. ՍՊԸ «Մանն, Իվանով և Ֆերբեր», 2014 թ

Առաջաբան

Ես ունեմ ընկեր, ով, չնայած իր արհեստին (նա նկարիչ է), կրքոտ է գիտությամբ։ Երբ մենք հավաքվում ենք, նա խանդավառությամբ խոսում է հոգեբանության կամ քվանտային մեխանիկայի վերջին զարգացումների մասին։ Բայց հենց որ խոսում ենք մաթեմատիկայի մասին, նա ծնկների մեջ դող է զգում, ինչը նրան խիստ վրդովեցնում է։ Նա դժգոհում է, որ այս տարօրինակ մաթեմատիկական նշանները ոչ միայն իրեն չեն հակասում, այլեւ երբեմն նույնիսկ չգիտի, թե ինչպես դրանք արտասանել։

Իրականում մաթեմատիկայի հանդեպ նրա հակակրանքի պատճառը շատ ավելի խորն է։ Նա երբեք չի հասկանա, թե ընդհանրապես ինչ են անում մաթեմատիկոսները և ինչ նկատի ունեն, երբ ասում են, որ այս ապացույցը նրբագեղ է։ Երբեմն մենք կատակում ենք, որ ես պետք է պարզապես նստեմ և սկսեմ սովորեցնել նրան հենց սկզբից, բառացիորեն 1 + 1 = 2-ից, և ինչքան կարող է, մաթեմատիկայի մեջ գնամ:

Ու թեև այս միտքը խենթ է թվում, դա այն է, ինչ ես կփորձեմ իրականացնել այս գրքում։ Ես ձեզ կուղեկցեմ գիտության բոլոր հիմնական ճյուղերով՝ թվաբանությունից մինչև առաջադեմ մաթեմատիկա, որպեսզի նրանք, ովքեր ցանկանում էին երկրորդ հնարավորություն, վերջապես կարողանան օգտվել դրանից: Եվ այս անգամ պետք չէ նստել ձեր գրասեղանի մոտ: Այս գիրքը ձեզ մաթեմատիկայի մասնագետ չի դարձնի: Բայց դա կօգնի հասկանալ, թե ինչ է ուսումնասիրում այս առարկան և ինչու է այն այդքան հուզիչ նրանց համար, ովքեր հասկանում են այն:

Մենք կիմանանք, թե ինչպես Մայքլ Ջորդանի սլեմ դանկերը կարող են օգնել բացատրել հաշվարկի հիմունքները: Ես ձեզ ցույց կտամ պարզ և զարմանալի միջոց՝ հասկանալու Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնարար թեորեմը՝ Պյութագորասի թեորեմը: Մենք կփորձենք հասկանալ կյանքի որոշ առեղծվածներ՝ մեծ ու փոքր. Արդյո՞ք Ջեյ Սիմփսոնը սպանել է իր կնոջը. ինչպես տեղափոխել ներքնակը, որպեսզի այն հնարավորինս երկար տևի; քանի զուգընկեր պետք է փոխել նախքան հարսանիքը խաղալը, և մենք կտեսնենք, թե ինչու են որոշ անսահմանություններ ավելի մեծ, քան մյուսները:

Մաթեմատիկան ամենուր է, պարզապես պետք է սովորել ճանաչել այն։ Դուք կարող եք տեսնել զեբրայի հետևի սինուսոիդը, կարող եք լսել Էվկլիդեսի թեորեմների արձագանքները Անկախության հռչակագրում. ինչ ասեմ, նույնիսկ առաջին համաշխարհային պատերազմին նախորդած չոր զեկույցներում բացասական թվեր կան։ Դուք կարող եք նաև տեսնել, թե ինչպես են մաթեմատիկայի նոր ոլորտները ազդում մեր կյանքի վրա այսօր, օրինակ, երբ մենք համակարգչով փնտրում ենք ռեստորաններ կամ փորձում ենք գոնե հասկանալ, կամ ավելի լավ՝ գոյատևել ֆոնդային շուկայի սարսափելի տատանումները:

2010 թվականի հունվարի վերջին համացանցում հայտնվեց 15 հոդվածներից բաղկացած մի շարք՝ «Մաթեմատիկայի հիմունքները» վերնագրով։ Ի պատասխան դրանց հրապարակման՝ նամակներ և մեկնաբանություններ են հոսել բոլոր տարիքի ընթերցողների կողմից, որոնց թվում եղել են բազմաթիվ ուսանողներ և ուսուցիչներ: Կային նաև պարզապես հետաքրքրասեր մարդիկ, ովքեր այս կամ այն ​​պատճառով «կորցրեցին իրենց ճանապարհը» մաթեմատիկական գիտության ընկալման մեջ. հիմա նրանք զգում են, որ ինչ-որ բան բաց են թողել: մասինև կցանկանայի նորից փորձել: Ինձ հատկապես ուրախացրեց ծնողներիս երախտագիտությունը այն բանի համար, որ իմ օգնությամբ նրանք կարողացան իրենց երեխաներին բացատրել մաթեմատիկան, և նրանք իրենք սկսեցին ավելի լավ հասկանալ այն: Թվում էր, թե նույնիսկ իմ գործընկերներն ու ընկերները, այս գիտության ջերմեռանդ երկրպագուները, հաճույքով կարդում էին հոդվածները, բացառությամբ այն պահերի, երբ նրանք մրցում էին միմյանց հետ՝ տալով իմ սերունդը բարելավելու բոլոր տեսակի առաջարկությունները:

Չնայած տարածված կարծիքին, հասարակության մեջ մաթեմատիկայի նկատմամբ ակնհայտ հետաքրքրություն կա, չնայած այս երեւույթին քիչ ուշադրություն է դարձվում: Մենք միայն լսում ենք մաթեմատիկայի վախի մասին, և այնուամենայնիվ, շատերը հաճույքով կփորձեն դա ավելի լավ հասկանալ: Եվ երբ դա տեղի ունենա, դժվար կլինի պոկել դրանք:

Այս գիրքը ձեզ կներկայացնի մաթեմատիկայի աշխարհի ամենաբարդ և առաջադեմ գաղափարները: Գլուխները կարճ են, հեշտ ընթերցվող և իրականում կախված չեն միմյանցից: Դրանցից են Նյու Յորք Թայմսի հոդվածների առաջին շարքում ընդգրկվածները։ Այսպիսով, հենց որ մաթեմատիկական թեթև քաղց զգաք, մի հապաղեք ձեռնարկել հաջորդ գլուխը: Եթե ​​ցանկանում եք ավելի մանրամասն հասկանալ ձեզ հետաքրքրող հարցը, ապա գրքի վերջում կան նշումներ լրացուցիչ տեղեկություններով և առաջարկություններով, թե ինչ կարող եք կարդալ դրա մասին:

Քայլ առ քայլ մոտեցումը նախընտրող ընթերցողների հարմարության համար նյութը բաժանել եմ վեց մասի՝ համաձայն թեմաների ավանդական հերթականության։

Մաս I «Թվերը» սկսում է մեր ճանապարհորդությունը թվաբանությամբ մանկապարտեզԵվ տարրական դպրոց. Այն ցույց է տալիս, թե որքան օգտակար կարող են լինել թվերը և ինչպես են դրանք կախարդականորեն արդյունավետ՝ նկարագրելու մեզ շրջապատող աշխարհը:

Մաս II «Հարաբերակցությունները» ուշադրությունը բուն թվերից տեղափոխում է նրանց միջև փոխհարաբերությունների վրա: Այս գաղափարները հանրահաշվի հիմքում են և առաջին գործիքներն են՝ նկարագրելու, թե ինչպես է մեկը մյուսի վրա ազդում՝ ցույց տալով տարբեր բաների պատճառահետևանքային կապը՝ առաջարկ և պահանջարկ, խթան և արձագանք, մի խոսքով, բոլոր տեսակի հարաբերություններ, որոնք ստեղծում են աշխարհը: այնքան բազմազան և հարուստ..

Մաս III «Թվերը» ոչ թե թվերի և նշանների, այլ թվերի և տարածության մասին է՝ երկրաչափության և եռանկյունաչափության տիրույթը։ Այս թեմաները, ձևերի միջոցով բոլոր դիտելի առարկաների նկարագրության հետ մեկտեղ, տրամաբանական դատողությունների և ապացույցների օգնությամբ մաթեմատիկան բարձրացնում են նոր մակարդակճշգրտություն.

IV մասում «Փոփոխության ժամանակը» մենք կանդրադառնանք հաշվարկին` մաթեմատիկայի ամենատպավորիչ և բազմակողմանի ոլորտը: Հաշվարկը հնարավորություն է տալիս կանխատեսել մոլորակների հետագիծը, մակընթացությունների ցիկլերը և հնարավորություն է տալիս հասկանալ և նկարագրել բոլոր պարբերաբար փոփոխվող գործընթացներն ու երևույթները Տիեզերքում և մեր ներսում: Այս մասում կարևոր տեղ է հատկացված անսահմանության ուսումնասիրությանը, որի խաղաղացումը բեկում էր, որը թույլ տվեց հաշվարկներին աշխատել։ Հաշվիչն օգնեց լուծել հին աշխարհում ծագած բազմաթիվ խնդիրներ, և դա ի վերջո հանգեցրեց հեղափոխության գիտության և ժամանակակից աշխարհում:

Մաս V «Տվյալների շատ դեմքեր» վերաբերում է հավանականությանը, վիճակագրությանը, ցանցերին և տվյալների մշակմանը. դրանք դեռ համեմատաբար երիտասարդ ոլորտներ են, որոնք առաջացել են մեր կյանքի ոչ միշտ պատվիրված ասպեկտներից, ինչպիսիք են հնարավորությունները և բախտը, անորոշությունը, ռիսկը, անկայունությունը, պատահականությունը: , փոխկախվածություն։ Օգտագործելով մաթեմատիկական ճիշտ գործիքները և տվյալների ճիշտ տեսակները, մենք կսովորենք նկատել օրինաչափությունները պատահականության հոսքի մեջ:

Մեր ճամփորդության վերջում «Հնարավորի սահմանները» VI մասում մենք կմոտենանք մաթեմատիկական գիտելիքների սահմաններին՝ արդեն հայտնիի և դեռևս անհասանելիի ու անհայտի միջև սահմանային տարածքին։ Մենք նորից կանցնենք թեմաներին արդեն իմացած հաջորդականությամբ՝ թվեր, հարաբերակցություններ, ձևեր, փոփոխություններ և անսահմանություն, բայց միևնույն ժամանակ կդիտարկենք դրանցից յուրաքանչյուրը ավելի խորությամբ՝ իր ժամանակակից մարմնավորման մեջ: