Ինչ-որ բան չափելու գործընթացում պետք է հաշվի առնել, որ ստացված արդյունքը դեռ վերջնական չէ։ Ցանկալի արժեքը ավելի ճշգրիտ հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել սխալը: Հաշվարկելը բավականին պարզ է.

Ինչպես գտնել սխալը - հաշվարկ

Սխալների տեսակները.

• հարաբերական;
• բացարձակ.

Այն, ինչ ձեզ հարկավոր է հաշվարկելու համար.

• հաշվիչ;
• նույն քանակի մի քանի չափումների արդյունքները:

Ինչպես գտնել սխալ՝ գործողությունների հաջորդականություն

• Չափել արժեքը 3-5 անգամ:
• Գումարե՛ք բոլոր արդյունքները և ստացված թիվը բաժանե՛ք դրանց թվի վրա։ Այս թիվը իրական արժեք է:
• Հաշվեք բացարձակ սխալը՝ նախորդ քայլում ստացված արժեքը չափման արդյունքներից հանելով։ Բանաձև՝ ∆X = Hisl - Hist. Հաշվարկների ընթացքում հնարավոր է ստանալ ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներ. Երկու դեպքում էլ վերցվում է արդյունքի մոդուլը: Եթե ​​անհրաժեշտ է իմանալ երկու մեծությունների գումարի բացարձակ սխալը, ապա հաշվարկներն իրականացվում են հետևյալ բանաձևով՝ ∆(X + Y) = ∆X + ∆Y։ Այն գործում է նաև, երբ անհրաժեշտ է հաշվարկել երկու մեծությունների տարբերության սխալը՝ ∆(X-Y) = ∆X+∆Y։
• Պարզեք չափումների յուրաքանչյուրի հարաբերական սխալը: Այս դեպքում անհրաժեշտ է ստացված բացարձակ սխալը բաժանել իրական արժեքի վրա։ Այնուհետև այդ գործակիցը բազմապատկեք 100%-ով: ε(x)=Δx/x0*100%. Արժեքը կարող է փոխարկվել կամ չփոխակերպվել տոկոսի:
• Սխալի ավելի ճշգրիտ արժեքը ստանալու համար անհրաժեշտ է գտնել ստանդարտ շեղումը: Այն որոնվում է բավականին պարզ՝ հաշվարկել բոլոր արժեքների քառակուսիները բացարձակ սխալիսկ հետո գտե՛ք դրանց գումարը: Ստացված արդյունքը պետք է բաժանել թվի (N-1), որում N-ը բոլոր չափումների թիվն է։ Վերջին քայլը արդյունքից արմատը հանելն է: Նման հաշվարկներից հետո կստացվի ստանդարտ շեղումը, որը սովորաբար բնութագրում է չափման սխալը:
• Սահմանափակող բացարձակ սխալը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել առավելագույնը փոքր թիվ, որն իր արժեքով հավասար է կամ գերազանցում է բացարձակ սխալի արժեքը։
• Սահմանափակող հարաբերական սխալը որոնվում է նույն մեթոդով, միայն անհրաժեշտ է գտնել հարաբերական սխալի արժեքից մեծ կամ հավասար թիվ։

Չափման սխալներն առաջանում են տարբեր պատճառներով և ազդում ստացված արժեքի ճշգրտության վրա։ Իմանալով, թե ինչին է հավասար սխալը, կարող եք պարզել չափման ավելի ճշգրիտ արժեքը:

Բացարձակ և հարաբերական սխալ

Սխալների տեսության տարրեր

Ճշգրիտ և մոտավոր թվեր

Թվերի ճշգրտությունը ընդհանրապես կասկածից վեր է, երբ մենք խոսում ենքտվյալների ամբողջ արժեքների մասին (2 մատիտ, 100 ծառ): Սակայն շատ դեպքերում, երբ անհնար է թվի ճշգրիտ արժեքը նշել (օրինակ, քանոնով օբյեկտը չափելիս, սարքից արդյունքներ վերցնելիս և այլն), գործ ունենք մոտավոր տվյալների հետ։

Մոտավոր արժեքը այն թիվն է, որը փոքր-ինչ տարբերվում է ճշգրիտ արժեքև այն փոխարինելով հաշվարկներում: Թվի մոտավոր արժեքի և դրա ճշգրիտ արժեքի տարբերության աստիճանը բնութագրվում է սխալ .

Սխալների հետևյալ հիմնական աղբյուրները կան.

1. Խնդիրի ձևակերպման սխալներմաթեմատիկայի առումով իրական երեւույթի մոտավոր նկարագրության արդյունքում առաջացած։

2. Մեթոդի սխալներկապված խնդրի լուծման դժվարության կամ անհնարինության հետ և այն փոխարինելու նմանատիպով, որպեսզի կարողանաս կիրառել լուծման հայտնի և մատչելի մեթոդ և ստանալ ցանկալիին մոտ արդյունք:

3. Ճակատագրական սխալներ, կապված նախնական տվյալների մոտավոր արժեքների հետ և մոտավոր թվերի վրա հաշվարկների կատարման շնորհիվ:

4. Կլորացման սխալներկապված հաշվողական գործիքների օգտագործմամբ ստացված նախնական տվյալների արժեքների, միջանկյալ և վերջնական արդյունքների կլորացման հետ:

Բացարձակ և հարաբերական սխալ

Սխալների հաշվառումն է կարևոր ասպեկտթվային մեթոդների կիրառում, քանի որ ամբողջ խնդրի լուծման վերջնական արդյունքի սխալը բոլոր տեսակի սխալների փոխազդեցության արդյունքն է: Ուստի սխալների տեսության հիմնական խնդիրներից մեկը սկզբնական տվյալների ճշգրտության հիման վրա արդյունքի ճշգրտության գնահատումն է։

Եթե ​​ճշգրիտ թիվ է և նրա մոտավոր արժեքն է, ապա մոտավոր արժեքի սխալը (սխալը) դրա արժեքի մոտավորության աստիճանն է ճշգրիտ արժեքին:

Սխալի ամենապարզ քանակական չափումը բացարձակ սխալն է, որը սահմանվում է որպես

(1.1.2-1)

Ինչպես երևում է 1.1.2-1 բանաձևից, բացարձակ սխալն ունի նույն չափման միավորները, ինչ արժեքը: Հետևաբար, բացարձակ սխալի մեծությամբ հեռու է միշտ հնարավորից ճիշտ եզրակացություն անել մոտարկման որակի վերաբերյալ: Օրինակ, եթե , իսկ խոսքը մեքենայական մասի մասին է, ապա չափումները շատ կոպիտ են, իսկ եթե խոսքը անոթի չափերի մասին է, ապա դրանք շատ ճշգրիտ են։ Այս առումով ներկայացվում է հարաբերական սխալ հասկացությունը, որում բացարձակ սխալի արժեքը կապված է մոտավոր արժեքի մոդուլի հետ ( ).

(1.1.2-2)

Հարաբերական սխալների օգտագործումը հարմար է, մասնավորապես, քանի որ դրանք կախված չեն արժեքների և տվյալների միավորների մասշտաբից: Հարաբերական սխալը չափվում է կոտորակներով կամ տոկոսներով: Այսպիսով, օրինակ, եթե

, ա , ապա , եւ եթե և ,

Ուրեմն .

Ֆունկցիայի սխալը թվային գնահատելու համար դուք պետք է իմանաք գործողությունների սխալը հաշվարկելու հիմնական կանոնները.

· թվեր գումարել և հանելիս թվերի բացարձակ սխալները գումարվում են

· թվերը բազմապատկելիս և բաժանելիս նրանց հարաբերական սխալները դրված են միմյանց վրա

· երբ բարձրացվում է մոտավոր թվի հզորության դրա հարաբերական սխալը բազմապատկվում է ցուցիչով

Օրինակ 1.1.2-1. Տրվում է գործառույթ. . Գտե՛ք արժեքի բացարձակ և հարաբերական սխալները (թվաբանական գործողություններ կատարելու արդյունքի սխալ), եթե արժեքները. հայտնի են, իսկ 1-ը ճշգրիտ թիվ է, իսկ սխալը՝ զրո։

Այսպես որոշելով հարաբերական սխալի արժեքը՝ կարելի է գտնել բացարձակ սխալի արժեքը որպես , որտեղ արժեքը հաշվարկվում է մոտավոր արժեքների բանաձևով

Քանի որ քանակի ճշգրիտ արժեքը սովորաբար անհայտ է, հաշվարկը և ըստ վերը նշված բանաձևերի անհնար է: Հետևաբար, գործնականում ձևի սահմանային սխալները գնահատվում են.

(1.1.2-3)

որտեղ և - հայտնի արժեքներ, որոնք բացարձակ և հարաբերական սխալների վերին սահմաններն են, հակառակ դեպքում դրանք կոչվում են սահմանափակող բացարձակ և սահմանափակող հարաբերական սխալներ: Այսպիսով, ճշգրիտ արժեքը գտնվում է հետևյալի մեջ.

Եթե ​​արժեքը հայտնի է, ուրեմն , և եթե արժեքը հայտնի է , ապա

Ֆիզիկական մեծությունները բնութագրվում են «սխալի ճշգրտություն» հասկացությամբ։ Ասույթ կա, որ չափումներ անելով կարելի է գիտելիքի գալ։ Այսպիսով, հնարավոր կլինի պարզել, թե որն է տան բարձրությունը կամ փողոցի երկարությունը, ինչպես շատ ուրիշներ:

Ներածություն

Եկեք հասկանանք «չափել արժեքը» հասկացության իմաստը. Չափման գործընթացն այն է, որ այն համեմատվի միատարր մեծությունների հետ, որոնք ընդունվում են որպես միավոր:

Ծավալը որոշելու համար օգտագործվում են լիտրեր, զանգվածը հաշվելու համար՝ գրամ։ Հաշվարկներն ավելի հարմար դարձնելու համար մենք ներդրեցինք միավորների միջազգային դասակարգման SI համակարգը։

Ճահճի երկարությունը չափելու համար՝ մետր, զանգվածը՝ կիլոգրամ, ծավալը՝ խորանարդ լիտր, ժամանակը՝ վայրկյան, արագությունը՝ մետր վայրկյանում։

Հաշվարկելիս ֆիզիկական մեծություններՄիշտ չէ, որ անհրաժեշտ է օգտագործել ավանդական մեթոդը, բավական է հաշվարկը կիրառել բանաձևով: Օրինակ, հաշվարկել այնպիսի ցուցանիշներ, ինչպիսիք են Միջին արագությունը, դուք պետք է բաժանեք անցած ճանապարհը ճանապարհին անցկացրած ժամանակի վրա։ Այսպես է հաշվարկվում միջին արագությունը։

Օգտագործելով չափման միավորները, որոնք տասը, հարյուր, հազար անգամ բարձր են ընդունված չափման միավորների ցուցանիշներից, դրանք կոչվում են բազմապատիկ։

Յուրաքանչյուր նախածանցի անվանումը համապատասխանում է դրա բազմապատկիչ թվին.

1. Դեկա.
2. Հեկտո.
3. կիլոգրամ։
4. Մեգա.
5. Գիգա.
6. Թերա.

Ֆիզիկական գիտության մեջ նման գործակիցներ գրելու համար օգտագործվում է 10-ի հզորությունը, օրինակ՝ միլիոնը նշվում է որպես 10 6:

Պարզ քանոնի մեջ երկարությունն ունի չափման միավոր՝ սանտիմետր։ Նա 100 անգամ է մետրից պակաս. 15 սմ քանոնը ունի 0,15 մ երկարություն։

Քանոնը ամենապարզ ձևն է չափիչ գործիքներերկարությունը չափելու համար. Ավելի բարդ սարքերը ներկայացված են ջերմաչափով, այնպես որ խոնավությունը որոշելու համար խոնավությունը, ամպաչափը չափում է ուժի մակարդակը, որով տարածվում է էլեկտրական հոսանքը:

Որքանո՞վ ճշգրիտ կլինեն չափումները:

Վերցրեք քանոն և պարզ մատիտ: Մեր խնդիրն է չափել այս գրենական պիտույքների երկարությունը։

Նախ անհրաժեշտ է որոշել, թե որն է չափիչ սարքի սանդղակի վրա նշված բաժանման արժեքը: Երկու բաժանումների վրա, որոնք սանդղակի ամենամոտ հարվածներն են, գրված են թվեր, օրինակ՝ «1» և «2»։

Անհրաժեշտ է հաշվարկել, թե քանի բաժանում է ներառված այս թվերի միջակայքում։ Եթե ​​ճիշտ եք հաշվում, ստանում եք «10»: Ավելի մեծ թվից հանեք այն թիվը, որը փոքր կլինի, և բաժանեք այն թվի վրա, որը կազմում է թվանշանների միջև բաժանումները.

(2-1)/10 = 0,1 (սմ)

Այսպիսով, մենք որոշում ենք, որ գրենական պիտույքների բաժանումը որոշող գինը 0,1 սմ կամ 1 մմ թիվն է: Հստակ ցույց է տրվում, թե ինչպես է որոշվում բաժանման գնի ցուցիչը՝ օգտագործելով ցանկացած չափիչ սարք:

Չափելով 10 սմ-ից մի փոքր պակաս երկարությամբ մատիտը՝ մենք կօգտագործենք ստացած գիտելիքները։ Քանոնի վրա փոքր բաժանումների բացակայության դեպքում կհետևի եզրակացությունը, որ առարկան ունի 10 սմ երկարություն։Այս մոտավոր արժեքը կոչվում է չափման սխալ։ Այն ցույց է տալիս անճշտության մակարդակը, որը կարելի է հանդուրժել չափման մեջ:

Մատիտի երկարության պարամետրերի որոշում ավելիով բարձր մակարդակճշգրտություն, ավելի մեծ բաժանման արժեքը հասնում է ավելի մեծ չափման ճշգրտության, որն ապահովում է ավելի փոքր սխալ:

Այս դեպքում բացարձակ ճշգրիտ չափումներ չեն կարող կատարվել: Իսկ ցուցանիշները չպետք է գերազանցեն բաժանման գնի չափը։

Պարզվել է, որ չափման սխալի չափը կազմում է գնի ½-ը, որը նշված է չափերը որոշելու համար օգտագործվող գործիքի աստիճանավորումների վրա:

Մատիտը 9,7 սմ-ով չափելուց հետո որոշում ենք դրա սխալի ցուցիչները։ Սա 9,65 - 9,85 սմ բացվածք է։

Նման սխալը չափող բանաձևը հաշվարկն է.

A = a ± D (a)

Ա - գործընթացների չափման քանակի տեսքով.

ա - չափման արդյունքի արժեքը.

D - բացարձակ սխալի նշանակում:

Սխալով արժեքներ հանելիս կամ ավելացնելիս արդյունքը հավասար կլինի սխալի ցուցիչների գումարին, որը յուրաքանչյուր առանձին արժեք է:

Հայեցակարգի ներածություն

Եթե ​​հաշվի առնենք դրա արտահայտման ձևից կախված, կարող ենք առանձնացնել հետևյալ սորտերը.

• Բացարձակ.
• Հարաբերական.
• Տրված է.

Չափման բացարձակ սխալը նշվում է «Դելտա» մեծատառով: Այս հայեցակարգը սահմանվում է որպես չափվող ֆիզիկական քանակի չափված և իրական արժեքների տարբերություն:

Չափման բացարձակ սխալի արտահայտությունն այն մեծության միավորներն են, որոնք պետք է չափվեն:

Զանգվածը չափելիս այն կարտահայտվի, օրինակ, կիլոգրամներով։ Սա չափման ճշգրտության չափանիշ չէ:

Ինչպե՞ս հաշվարկել ուղղակի չափումների սխալը:

Չափման սխալները ներկայացնելու և դրանք հաշվարկելու եղանակներ կան: Դա անելու համար կարևոր է, որ կարողանանք պահանջվող ճշգրտությամբ որոշել ֆիզիկական մեծությունը, իմանալ, թե որն է չափման բացարձակ սխալը, որ ոչ ոք երբեք չի կարողանա գտնել այն։ Դուք կարող եք միայն հաշվարկել դրա սահմանային արժեքը:

Նույնիսկ եթե այս տերմինը պայմանականորեն օգտագործվի, այն հստակ ցույց է տալիս սահմանային տվյալները: Չափման բացարձակ և հարաբերական սխալները նշվում են նույն տառերով, տարբերությունը դրանց ուղղագրության մեջ է։

Երկարությունը չափելիս բացարձակ սխալը չափվելու է այն միավորներով, որոնցում հաշվարկվում է երկարությունը: Իսկ հարաբերական սխալը հաշվարկվում է առանց չափումների, քանի որ դա բացարձակ սխալի և չափման արդյունքի հարաբերակցությունն է։ Այս արժեքը հաճախ արտահայտվում է որպես տոկոս կամ կոտորակ:

Չափման բացարձակ և հարաբերական սխալները մի քանիսն են տարբեր ճանապարհներհաշվարկներ՝ կախված ֆիզիկական քանակից:

Ուղղակի չափման հայեցակարգը

Ուղղակի չափումների բացարձակ և հարաբերական սխալը կախված է սարքի ճշգրտության դասից և կշռման սխալը որոշելու կարողությունից:

Նախքան սխալի հաշվարկի մասին խոսելը, անհրաժեշտ է հստակեցնել սահմանումները։ Ուղղակի չափումը այն չափումն է, որի արդյունքում արդյունքը ուղղակիորեն ընթերցվում է գործիքի սանդղակից:

Երբ մենք օգտագործում ենք ջերմաչափ, քանոն, վոլտմետր կամ ամպաչափ, մենք միշտ ուղղակի չափումներ ենք իրականացնում, քանի որ ուղղակիորեն օգտագործում ենք կշեռք ունեցող սարք։

Գոյություն ունեն երկու գործոն, որոնք ազդում են կատարողականի վրա.

• Գործիքի սխալ.
• Հղման համակարգի սխալ.

Ուղղակի չափումների սխալի բացարձակ սահմանը հավասար է սարքի ցուցադրած սխալի և ընթերցման գործընթացում տեղի ունեցած սխալի գումարին:

D = D (pr.) + D (բացակայում է)

Բժշկական ջերմաչափի օրինակ

Ճշգրտության արժեքները նշված են հենց գործիքի վրա: Բժշկական ջերմաչափի վրա գրանցվում է Ցելսիուսի 0,1 աստիճանի սխալ։ Ընթերցանության սխալը բաժանման արժեքի կեսն է:

Դ = C/2

Եթե ​​բաժանման արժեքը 0,1 աստիճան է, ապա բժշկական ջերմաչափի համար կարող են հաշվարկներ կատարել.

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 \u003d 0,15 o C

Վրա հետևի կողմըՄեկ այլ ջերմաչափի կշեռքները տեխնիկական բնութագրեր են և նշվում է, որ ճիշտ չափումների համար անհրաժեշտ է ջերմաչափը ընկղմել ամբողջ մեջքով։ նշված չէ. Մնացած միակ սխալը հաշվելու սխալն է:

Եթե ​​այս ջերմաչափի սանդղակի բաժանման արժեքը 2 o C է, ապա դուք կարող եք չափել ջերմաստիճանը 1 o C ճշգրտությամբ: Սրանք թույլատրելի բացարձակ չափման սխալի սահմաններն են և չափման բացարձակ սխալի հաշվարկը:

Էլեկտրական չափիչ գործիքներում օգտագործվում է ճշգրտության հաշվարկման հատուկ համակարգ:

Էլեկտրական չափիչ գործիքների ճշգրտություն

Նման սարքերի ճշգրտությունը ճշտելու համար օգտագործվում է մի արժեք, որը կոչվում է ճշգրտության դաս: Դրա նշանակման համար օգտագործվում է «Գամմա» տառը։ Չափման բացարձակ և հարաբերական սխալները ճշգրիտ որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ սարքի ճշգրտության դասը, որը նշված է սանդղակի վրա:

Վերցրեք, օրինակ, ամպաչափ: Դրա սանդղակը ցույց է տալիս ճշգրտության դասը, որը ցույց է տալիս 0,5 թիվը: Հարմար է չափումների համար մշտական ​​և փոփոխական հոսանք, վերաբերում է էլեկտրամագնիսական համակարգի սարքերին։

Սա բավականին ճշգրիտ սարք է: Եթե ​​համեմատեք այն դպրոցական վոլտմետրի հետ, ապա կարող եք տեսնել, որ այն ունի 4 ճշգրտության դաս: Այս արժեքը պետք է հայտնի լինի հետագա հաշվարկների համար:

Գիտելիքների կիրառում

Այսպիսով, D c \u003d c (max) X γ / 100

Այս բանաձևը կօգտագործվի կոնկրետ օրինակներ. Եկեք օգտագործենք վոլտմետր և գտնենք մարտկոցի տված լարման չափման սխալը։

Եկեք միացնենք մարտկոցը անմիջապես վոլտմետրին, նախապես ստուգելով, թե արդյոք սլաքը զրոյի վրա է: Երբ սարքը միացված էր, սլաքը շեղվեց 4,2 բաժանմունքով։ Այս վիճակը կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ.

1. Կարելի է տեսնել, որ այս կետի համար U-ի առավելագույն արժեքը 6 է։
2. Ճշգրտության դաս -(γ) = 4:
3. U(o) = 4,2 Վ.
4. C=0,2 Վ

Օգտագործելով այս բանաձևի տվյալները՝ չափման բացարձակ և հարաբերական սխալները հաշվարկվում են հետևյալ կերպ.

D U \u003d DU (օրինակ) + C / 2

D U (պր.) \u003d U (առավելագույնը) X γ / 100

D U (պր.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0,24 Վ

Սա սարքի սխալն է:

Չափման բացարձակ սխալի հաշվարկն այս դեպքում կկատարվի հետևյալ կերպ.

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 Վ

Օգտագործելով դիտարկված բանաձևը, հեշտությամբ կարող եք պարզել, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել բացարձակ չափման սխալը:

Սխալների կլորացման կանոն կա. Այն թույլ է տալիս գտնել միջինը սխալի բացարձակ սահմանի և հարաբերականի միջև:

Սովորում ենք որոշել կշռման սխալը

Սա ուղղակի չափումների օրինակներից մեկն է: Վրա հատուկ տեղարժե կշռել. Ի վերջո, լծակային կշեռքները կշեռք չունեն։ Եկեք սովորենք, թե ինչպես կարելի է որոշել նման գործընթացի սխալը: Զանգվածի չափման ճշգրտության վրա ազդում են կշիռների ճշգրտությունը և կշեռքի կատարելությունը:

Մենք օգտագործում ենք հավասարակշռության կշեռք կշիռների հավաքածուով, որը պետք է տեղադրվի կշեռքի ճիշտ աջ կողմում: Քանոն վերցրեք կշռման համար։

Փորձը սկսելուց առաջ անհրաժեշտ է հավասարակշռել կշեռքը։ Քանոնը դնում ենք ձախ ամանի վրա։

Զանգվածը հավասար կլինի տեղադրված կշիռների գումարին։ Եկեք որոշենք այս մեծության չափման սխալը:

D m = D m (կշիռներ) + D m (կշիռներ)

Զանգվածի չափման սխալը բաղկացած է երկու տերմիններից, որոնք կապված են կշեռքի և կշիռների հետ: Այս արժեքներից յուրաքանչյուրը պարզելու համար կշեռքների և կշիռների արտադրության գործարաններում արտադրանքը մատակարարվում է հատուկ փաստաթղթերով, որոնք թույլ են տալիս հաշվարկել ճշգրտությունը:

Աղյուսակների կիրառում

Եկեք օգտագործենք ստանդարտ աղյուսակ: Կշեռքի սխալը կախված է նրանից, թե որքան զանգված է դրված կշեռքի վրա։ Որքան մեծ է այն, այնքան մեծ է սխալը, համապատասխանաբար:

Եթե ​​նույնիսկ շատ թեթեւ մարմին դնեք, սխալ կլինի։ Դա պայմանավորված է առանցքներում առաջացող շփման գործընթացով:

Երկրորդ աղյուսակը վերաբերում է մի շարք կշիռների: Դա ցույց է տալիս, որ նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր զանգվածային սխալը: 10 գրամն ունի 1 մգ սխալ, ինչպես նաև 20 գրամը։ Մենք հաշվարկում ենք այս կշիռներից յուրաքանչյուրի սխալների գումարը՝ վերցված աղյուսակից։

Հարմար է զանգվածը և զանգվածի սխալը գրել երկու տողով, որոնք գտնվում են մեկը մյուսի տակ։ Որքան փոքր է քաշը, այնքան ավելի ճշգրիտ է չափումը:

Արդյունքներ

Դիտարկված նյութի ընթացքում պարզվել է, որ բացարձակ սխալը հնարավոր չէ որոշել։ Դուք կարող եք սահմանել միայն դրա սահմանային ցուցիչները: Դրա համար օգտագործվում են հաշվարկներում վերը նկարագրված բանաձևերը: Այս նյութըառաջարկվում է դպրոցում սովորել 8-9-րդ դասարանների աշակերտների համար: Ստացված գիտելիքների հիման վրա հնարավոր է լուծել բացարձակ և հարաբերական սխալների որոշման խնդիրներ։

Ենթադրենք, որ սեղանի ճշգրիտ լայնությունը A = 384 մմ է, և այն չափելով ստացել ենք a = 381 մմ: Չափված մեծության ճշգրիտ արժեքի և դրա մոտավոր արժեքի տարբերության մոդուլը կոչվում է բացարձակ սխալ. AT այս օրինակըբացարձակ սխալ 3 մմ: Բայց գործնականում մենք երբեք չգիտենք չափված մեծության ճշգրիտ արժեքը, ուստի չենք կարող ճշգրիտ իմանալ բացարձակ սխալը։

Բայց սովորաբար մենք գիտենք չափիչ գործիքների ճշգրտությունը, չափումներ կատարող դիտորդի փորձը և այլն։ Սա հնարավորություն է տալիս պատկերացում կազմել բացարձակ չափման սխալի մասին: Եթե, օրինակ, չափում ենք սենյակի երկարությունը չափիչով, ապա մեզ համար դժվար չէ հաշվի առնել մետրերն ու սանտիմետրերը, բայց դժվար թե կարողանանք միլիմետրեր հաշվի առնել։ Այո, սրա կարիքը չկա։ Հետևաբար, մենք միտումնավոր սխալ ենք թույլ տալիս 1 սմ-ի սահմաններում: Սենյակի երկարության բացարձակ սխալը 1 սմ-ից պակաս է: Ցանկացած հատվածի երկարությունը միլիմետրային քանոնով չափելիս մենք իրավունք ունենք պնդելու, որ չափման սխալը չի գերազանցում է 1 մմ:

Մոտավոր a թվի բացարձակ սխալը ea-ն հնարավորություն է տալիս սահմանել այն սահմանները, որոնցում գտնվում է ճշգրիտ A թիվը.

Բացարձակ սխալը չափման որակի բավարար ցուցանիշ չէ և չի բնութագրում հաշվարկների կամ չափումների ճշգրտությունը: Եթե ​​հայտնի է, որ որոշակի երկարություն չափելով՝ ստացել ենք 1 սմ բացարձակ սխալ, ապա ոչ մի եզրակացություն չի կարելի անել՝ լավ ենք չափել, թե վատ։ Եթե ​​մենք չափել ենք մատիտի երկարությունը 15 սմ-ով և սխալվել ենք 1 սմ-ով, ապա մեր չափումը լավ չէ: Եթե ​​մենք չափել ենք 20 մետրանոց միջանցք և սխալվել ենք ընդամենը 1 սմ, ապա մեր չափումը ճշգրտության նմուշ է։ Կարևոր է ոչ միայն բացարձակ սխալը, այլև չափված արժեքի չափաբաժինը:. Առաջին օրինակում աբս. 1 սմ սխալը չափված արժեքի 1/15-ն է կամ 7%-ը, երկրորդում՝ 1/2000 կամ 0,05%։ Երկրորդ հարթությունը շատ ավելի լավն է:

Հարաբերական սխալը բացարձակ սխալի հարաբերակցությունն է մոտավոր արժեքի բացարձակ արժեքին.

Ի տարբերություն բացարձակ սխալի, որը սովորաբար ծավալային արժեք է, հարաբերական սխալը միշտ չափազուրկ արժեք է: Սովորաբար այն արտահայտվում է տոկոսով։

Օրինակ

5 սմ երկարությունը չափելիս թույլատրվում է 0,1 սմ բացարձակ սխալ, ո՞րն է հարաբերական սխալը. (Պատասխան՝ 2%)

Քաղաքի բնակիչների թիվը հաշվարկելիս, որը պարզվել է 2 000 000, թույլատրվել է 100 հոգու սխալ։ Ո՞րն է հարաբերական սխալը: (Պատասխան՝ 0,005%)

Ցանկացած չափման արդյունքը արտահայտվում է մի թվով, որը միայն մոտավորապես բնութագրում է չափված արժեքը: Հետեւաբար, այն հաշվարկներում, որոնց հետ գործ ունենք մոտավորթվեր։ Մոտավոր թվեր գրելիս ենթադրվում է, որ աջ կողմի վերջին թվանշանը բնութագրում է բացարձակ սխալի մեծությունը։

Օրինակ, եթե գրված է 12.45, դա չի նշանակում, որ այս թվով բնութագրվող արժեքը հազարերորդականներ չի պարունակում։ Կարելի է պնդել, որ չափման ժամանակ հազարերորդականները հաշվի չեն առնվել, հետևաբար, բացարձակ սխալը վերջին թվի միավորի կեսից պակաս է. . Նմանապես, 1.283 մոտավոր թվի վերաբերյալ կարող ենք ասել, որ բացարձակ սխալը 0.0005-ից փոքր է. .

Մոտավոր թվերը սովորաբար գրվում են այնպես, որ բացարձակ սխալը չգերազանցի վերջինի միավորը տասնորդական տեղ . Կամ, այլ կերպ ասած, մոտավոր թվի բացարձակ սխալը բնութագրվում է տասնորդական կետից հետո տասնորդական թվերով.

Իսկ եթե ինչ-որ մեծության մանրակրկիտ չափումից հետո պարզվի, որ այն պարունակում է ամբողջ միավոր՝ 2 տասներորդ, 5 հարյուրերորդ, չի պարունակում հազարերորդական, իսկ տասը հազարերորդականը հնարավոր չէ հաշվել։ Եթե ​​գրենք 1,25, ապա հազարերորդականներն այս գրառումում հաշվի չեն առնվում, մինչդեռ իրականում վստահ ենք, որ դրանք չեն։ Այս դեպքում ընդունված է նրանց տեղը դնել 0՝ պետք է գրել 1.250։ Այսպիսով, 1.25 և 1.250 թվերը նույն բանը չեն նշանակում։ Առաջինը պարունակում է հազարերորդական; մենք պարզապես չգիտենք, թե որքան: Երկրորդը հազարերորդական չի պարունակում, տասը հազարերորդականի մասին ոչինչ չի կարելի ասել։

Ավելի դժվար է մեծ մոտավոր թվեր գրելիս։ Թող գյուղացիների թիվը հավասար է 2000 մարդ, իսկ քաղ մոտավորապես 457000 բնակիչ։ Ավելին, մենք վստահ ենք քաղաքի մասին հազարներով, բայց թույլ ենք տալիս սխալվել հարյուրավոր և տասնյակներով։ Առաջին դեպքում թվի վերջում զրոները ցույց են տալիս հարյուրավորների, տասնյակների և միավորների բացակայությունը, մենք այդպիսի զրոներ կանվանենք. իմաստալից; երկրորդ դեպքում զրոները ցույց են տալիս մեր անտեղյակությունը հարյուրավորների, տասնյակների և միավորների թվի վերաբերյալ: Այդպիսի զրոներ կանվանենք աննշան. Զրոներ պարունակող մոտավոր թիվ գրելիս անհրաժեշտ է լրացուցիչ նշել դրանց նշանակությունը։ Զրոները սովորաբար աննշան են: Երբեմն կարելի է նշել զրոների աննշանությունը՝ թիվը գրելով էքսպոնենցիալ ձևով (457 * 10 3):

Համեմատենք երկու մոտավոր 1362.3 և 2.37 թվերի ճշգրտությունը։ Առաջինում բացարձակ սխալը չի ​​գերազանցում 0,1-ը, երկրորդում՝ 0,01։ Հետևաբար, երկրորդ թիվն ավելի ճշգրիտ է թվում, քան առաջինը:

Հաշվարկենք հարաբերական սխալը։ Առաջին համարի համար ; երկրորդի համար . Երկրորդ թիվը զգալիորեն (գրեթե 100 անգամ) ավելի քիչ ճշգրիտ է, քան առաջինը: Պարզվում է, որ դա այն պատճառով է, որ առաջին համարում տրված է 5 ճիշտ (նշանակալի) թվանշան, իսկ երկրորդում՝ ընդամենը 3։

Մոտավոր թվերի բոլոր թվանշանները, որոնցում մենք վստահ ենք, կկոչվեն ճշմարիտ (նշանակալի) թվանշաններ։ Տասնորդական կետից անմիջապես աջ կողմում գտնվող զրոները նշանակալի չեն, դրանք ցույց են տալիս միայն աջ կողմում գտնվող նշանակալի թվանշանների հերթականությունը: Թվի ամենաաջ դիրքերում գտնվող զրոները կարող են լինել ինչպես նշանակալից, այնպես էլ ոչ նշանակալի: Օրինակ՝ հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրն ունի 3 նշանակալի թվանշան՝ 283*10 5 , 200*10 2 , 22.5, 0.0811, 2.10, 0.0000458։

Օրինակ

Քանի՞ նշանակալից (ճիշտ) թվանշան կա հետևյալ թվերում.

0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)

Գնահատե՛ք հետևյալ մոտավոր թվերի հարաբերական սխալը.

նշանակալի զրո՝ 21000 (0,005%),

Հեշտ է տեսնել, որ թվի հարաբերական սխալի մոտավոր գնահատման համար բավական է հաշվել նշանակալի թվանշանների թիվը։ Միայն մեկ նշանակալի թվանշան ունեցող թվի համար հարաբերական սխալը կազմում է մոտ 10%;

2 նշանակալի ցուցանիշներով՝ 1%;

3 նշանակալի ցուցանիշներով՝ 0,1%;

4 նշանակալի ցուցանիշներով՝ 0,01% եւ այլն։

Մոտավոր թվերով հաշվարկելիս մեզ կհետաքրքրի այն հարցը, թե ինչպես տրված մոտավոր թվերի հիման վրա ստանալ անհրաժեշտ հարաբերական սխալով պատասխան։

Հաճախ այս դեպքում բոլոր սկզբնական տվյալները պետք է վերցվեն նույն սխալով, այն է՝ տրված թվերից ամենաքիչ ճշգրիտի սխալով։ Ուստի հաճախ անհրաժեշտ է լինում ավելի ճշգրիտ թիվը փոխարինել ոչ ճշգրիտ թվով` կլորացնել:

կլորացում մինչև տասներորդական 27.136 » 27.1,

կլորացում մինչև ամբողջ թվեր 32.8 » 33.

Կլորացման կանոն. Եթե կլորացման ժամանակ անտեսված ամենաձախ թվանշանը 5-ից փոքր է, ապա պահպանված վերջին թվանշանը չի փոխվում. եթե անտեսվող ամենաձախ թվանշանը մեծ է 5-ից, կամ եթե այն հավասար է 5-ի, ապա վերջին պահված նիշը ավելանում է 1-ով:

Օրինակ

տուր դեպի տասներորդներ 17.96 (18.0)

կլոր դեպի հարյուրերորդականներ 14.127 (14.13)

կլոր՝ 3 ճիշտ թվերը պահելու համար՝ 83.501 (83.5), 728.21 (728), 0.0168835 (0.01688):

Բացարձակ և հարաբերական սխալներն օգտագործվում են բարձր բարդության հաշվարկների անճշտությունները գնահատելու համար: Դրանք նաև օգտագործվում են տարբեր չափումների և հաշվարկների արդյունքները կլորացնելու համար: Մտածեք, թե ինչպես կարելի է որոշել բացարձակ և հարաբերական սխալը:

Բացարձակ սխալ

Թվի բացարձակ սխալնշեք այս թվի և դրա ճշգրիտ արժեքի տարբերությունը:
Դիտարկենք մի օրինակ Դպրոցում սովորում է 374 աշակերտ։ Եթե ​​այս թիվը կլորացվի մինչև 400, ապա չափման բացարձակ սխալը 400-374=26 է։

Բացարձակ սխալը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է ավելինպակասեցնել.

Բացարձակ սխալի բանաձև կա. Ճշգրիտ թիվը նշում ենք Ա տառով, իսկ ա տառով՝ մոտավորությունը ճշգրիտ թվին։ Մոտավոր թիվը այն թիվն է, որը մի փոքր տարբերվում է ճշգրիտ թվից և սովորաբար փոխարինում է այն հաշվարկներում։ Այնուհետև բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

Δa=A-a. Ինչպես գտնել բացարձակ սխալը բանաձևով, մենք քննարկեցինք վերևում:

Գործնականում բացարձակ սխալը բավարար չէ չափումը ճշգրիտ գնահատելու համար: Բացարձակ սխալը հաշվարկելու համար հազվադեպ է հնարավոր ճշգրիտ իմանալ չափված մեծության արժեքը: Եթե ​​չափում եք 20 սմ երկարությամբ գիրքը և թույլ եք տալիս 1 սմ սխալ, ապա կարող եք կարդալ չափումը մեծ սխալով: Բայց եթե 20 մետր պատը չափելիս թույլ է տրվել 1 սմ սխալ, ապա այս չափումը կարելի է հնարավորինս ճշգրիտ համարել։ Հետեւաբար, գործնականում ավելի կարևորությունըունի հարաբերական չափման սխալի սահմանում:

Գրանցե՛ք թվի բացարձակ սխալը՝ օգտագործելով ± նշանը: օրինակ , պաստառի գլանափաթեթի երկարությունը 30 մ ± 3 սմ է Բացարձակ սխալի սահմանը կոչվում է սահմանափակող բացարձակ սխալ։

Հարաբերական սխալ

Հարաբերական սխալկոչվում է թվի բացարձակ սխալի հարաբերակցությունը հենց թվին: Ուսանողի օրինակի հարաբերական սխալը հաշվարկելու համար 26-ը բաժանեք 374-ի: Ստանում ենք 0,0695 թիվը, այն վերածում ենք տոկոսի և ստանում ենք 6%: Հարաբերական սխալը նշվում է որպես տոկոս, քանի որ այն չափազերծ մեծություն է: Հարաբերական սխալը չափման սխալի ճշգրիտ գնահատումն է: Եթե ​​10 սմ և 10 մ հատվածների երկարությունը չափելիս վերցնենք 1 սմ բացարձակ սխալ, ապա հարաբերական սխալները համապատասխանաբար հավասար կլինեն 10% և 0,1%: 10 սմ երկարությամբ հատվածի համար 1 սմ սխալը շատ մեծ է, սա 10% սխալ է։ Իսկ տասը մետրանոց հատվածի համար 1 սմ-ը նշանակություն չունի, ընդամենը 0,1%:

Կան համակարգված և պատահական սխալներ: Սիստեմատիկ սխալն այն սխալն է, որը մնում է անփոփոխ կրկնվող չափումների ժամանակ: Պատահական սխալ է առաջանում չափման գործընթացի վրա ազդեցության արդյունքում արտաքին գործոններև կարող է փոխել դրա արժեքը:

Սխալների հաշվարկման կանոններ

Սխալների անվանական գնահատման մի քանի կանոններ կան.

• Թվերը գումարել և հանելիս անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց բացարձակ սխալները.
• Թվերը բաժանելիս և բազմապատկելիս պահանջվում է հարաբերական սխալներ ավելացնել.
• երբ աստիճանավորվում է, հարաբերական սխալը բազմապատկվում է աստիճանով:

Մոտավոր և ճշգրիտ թվերգրվում են տասնորդականների միջոցով: Վերցվում է միայն միջին արժեքը, քանի որ ճշգրիտ արժեքը կարող է անսահման երկար լինել: Հասկանալու համար, թե ինչպես գրել այս թվերը, դուք պետք է իմանաք ճիշտ և կասկածելի թվերի մասին:

Ճշմարիտ թվերն այն թվերն են, որոնց թվանշանը գերազանցում է թվի բացարձակ սխալը։ Եթե ​​թվանշանի թվանշանը փոքր է բացարձակ սխալից, այն կոչվում է կասկածելի։ օրինակ , 0,002 սխալով 3,6714 կոտորակի դեպքում 3,6,7 թվերը ճիշտ կլինեն, իսկ 1-ը և 4-ը կասկածելի, Մոտավոր թվի գրառման մեջ մնացել են միայն ճիշտ թվերը։ Կոտորակն այս դեպքում կունենա այսպիսի տեսք՝ 3,67։

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Չափումների ճշգրտությունը գնահատելու համար օգտագործվում են բացարձակ և հարաբերական սխալներ: Բացարձակ սխալը ճշգրիտ և մոտավոր թվի տարբերությունն է։ Հարաբերական սխալը թվի բացարձակ սխալի հարաբերակցությունն է հենց թվին: Գործնականում օգտագործվում է հարաբերական սխալը, քանի որ այն ավելի ճշգրիտ է։