Ինչպես գտնել ճանապարհորդության միջին արագությունը: Առաջադրանքներ միջին արագության համար

Հաշվարկելու համար Միջին արագությունըօգտագործեք պարզ բանաձևը. Արագություն = Անցած հեռավորություն Ժամանակ (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Ճանապարհած հեռավորություն))(\text(Ժամանակ))). Բայց որոշ առաջադրանքներում տրվում են երկու արագության արժեքներ՝ անցած տարածության տարբեր հատվածներում կամ տարբեր ժամանակային ընդմիջումներով: Այս դեպքերում միջին արագությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել այլ բանաձևեր: Խնդիրների լուծման հմտությունները կարող են օգտակար լինել իրական կյանք, իսկ առաջադրանքներն ինքնին կարելի է գտնել քննություններում, այնպես որ հիշեք բանաձևերը և հասկացեք խնդիրների լուծման սկզբունքները։

Քայլեր

Մեկ ճանապարհի արժեք և մեկ ժամանակի արժեք

• մարմնի անցած ճանապարհի երկարությունը.
• այն ժամանակը, որ պահանջվեց մարմնից այս ճանապարհն անցնելու համար:
• Օրինակ՝ մեքենան 3 ժամում անցել է 150 կմ։Գտե՛ք մեքենայի միջին արագությունը։

1. Բանաձև՝ որտեղ v (\displaystyle v)- Միջին արագությունը, s (\displaystyle s)- անցած հեռավորությունը, t (\displaystyle t)- ճանապարհորդելու համար պահանջվող ժամանակը:

   Փոխարինեք անցած հեռավորությունը բանաձևի մեջ:Փոխարինեք ուղու արժեքը s (\displaystyle s).

   • Մեր օրինակում մեքենան անցել է 150 կմ: Բանաձևը գրվելու է այսպես. v = 150 տ (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. Միացրեք ժամանակը բանաձևի մեջ:Փոխարինեք ժամանակի արժեքը t (\displaystyle t).

   • Մեր օրինակում մեքենան վարել է 3 ժամ Բանաձևը գրվելու է հետևյալ կերպ.

3. Բաժանեք ուղին ըստ ժամանակի:Դուք կգտնեք միջին արագությունը (սովորաբար այն չափվում է ժամում կիլոմետրերով):

   • Մեր օրինակում.
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Այսպիսով, եթե մեքենան 3 ժամում անցել է 150 կմ, ապա այն շարժվել է միջինը 50 կմ/ժ արագությամբ։

4. Հաշվեք անցած ընդհանուր հեռավորությունը:Դա անելու համար գումարեք ուղու անցած հատվածների արժեքները: Անցած ընդհանուր հեռավորությունը փոխարինեք բանաձևով (փոխարենը s (\displaystyle s)).

   • Մեր օրինակում մեքենան անցել է 150 կմ, 120 կմ և 70 կմ: Անցած ընդհանուր հեռավորությունը.

5. T (\displaystyle t)).

   • . Այսպիսով, բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ.
6. • Մեր օրինակում.
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Այսպես, եթե մեքենան 3 ժամում անցել է 150 կմ, 2 ժամում՝ 120 կմ, 1 ժամում՝ 70 կմ, ապա այն շարժվել է 57 կմ/ժ միջին արագությամբ (կլորացված)։

Բազմաթիվ արագություններ և մի քանի անգամ

1. Նայեք այս արժեքներին.Օգտագործեք այս մեթոդը, եթե տրված են հետևյալ քանակությունները.

   Գրեք միջին արագությունը հաշվարկելու բանաձևը.Բանաձև: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), որտեղ v (\displaystyle v)- Միջին արագությունը, s (\displaystyle s)- ընդհանուր անցած հեռավորությունը, t (\displaystyle t)ճանապարհորդելու համար պահանջվող ընդհանուր ժամանակն է:

2. Հաշվեք ընդհանուր ուղին:Դա անելու համար յուրաքանչյուր արագությունը բազմապատկեք համապատասխան ժամանակով: Սա ձեզ կտա ուղու յուրաքանչյուր հատվածի երկարությունը: Ընդհանուր ուղին հաշվարկելու համար ավելացրեք անցած ճանապարհի հատվածների արժեքները: Անցած ընդհանուր հեռավորությունը փոխարինեք բանաձևով (փոխարենը s (\displaystyle s)).

   • Օրինակ:
     50 կմ/ժ 3 ժ = 50 × 3 = 150 (\ցուցադրման ոճ 50\ անգամ 3=150)կմ
     60 կմ/ժ 2 ժ = 60 × 2 = 120 (\ցուցադրման ոճ 60\ անգամ 2=120)կմ
     70 կմ/ժ 1 ժ = 70 × 1 = 70 (\ցուցադրման ոճ 70\ անգամ 1=70)կմ
     Ընդհանուր անցած հեռավորությունը. 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)կմ. Այսպիսով, բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ. v = 340 տ (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Հաշվեք ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակը:Դա անելու համար ավելացրեք այն ժամանակի արժեքները, որոնց համար ծածկված է ճանապարհի յուրաքանչյուր հատված: Միացրեք ընդհանուր ժամանակը բանաձևի մեջ (փոխարենը t (\displaystyle t)).

   • Մեր օրինակում մեքենան վարել է 3 ժամ, 2 ժամ և 1 ժամ: Ընդհանուր ճանապարհորդության ժամանակը հետևյալն է. 3 + 2 + 1 = 6 (\ցուցադրման ոճ 3+2+1=6). Այսպիսով, բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ. v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Ընդհանուր հեռավորությունը բաժանեք ընդհանուր ժամանակի վրա:Դուք կգտնեք միջին արագությունը:

   • Մեր օրինակում.
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
     Այսպիսով, եթե մեքենան շարժվել է 50 կմ/ժ արագությամբ 3 ժամ, 60 կմ/ժամ արագությամբ՝ 2 ժամ, 70 կմ/ժ արագությամբ՝ 1 ժամ, ապա այն շարժվել է միջինում։ արագությունը 57 կմ/ժ (կլորացված):

Երկու արագությամբ և երկու նույնական անգամներով

1. Նայեք այս արժեքներին.Օգտագործեք այս մեթոդը, եթե տրված են հետևյալ քանակությունները և պայմանները.

   • մարմնի շարժման երկու կամ ավելի արագություն.
   • մարմինը շարժվում է որոշակի արագություններով հավասար ժամանակահատվածներով:
   • Օրինակ՝ մեքենան 2 ժամ ընթացել է 40 կմ/ժ արագությամբ և ևս 2 ժամ՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։Գտե՛ք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության համար։

2. Գրե՛ք միջին արագությունը հաշվարկելու բանաձևը՝ տրված երկու արագությամբ, որոնցով մարմինը շարժվում է հավասար ժամանակահատվածներով։ Բանաձև: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), որտեղ v (\displaystyle v)- Միջին արագությունը, a (\displaystyle a)- մարմնի արագությունը առաջին ժամանակահատվածում, b (\displaystyle b)- մարմնի արագությունը երկրորդ (նույնը, ինչ առաջին) ժամանակահատվածում.

   • Նման առաջադրանքներում ժամանակային ընդմիջումների արժեքները կարևոր չեն, գլխավորն այն է, որ դրանք հավասար են:
   • Հաշվի առնելով բազմաթիվ արագություններ և հավասար ժամանակային ընդմիջումներ, բանաձևը վերագրեք հետևյալ կերպ. v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))կամ v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Եթե ​​ժամանակային միջակայքերը հավասար են, ապա գումարեք բոլոր արագության արժեքները և բաժանեք դրանք նման արժեքների քանակով:

3. Փոխարինեք արագության արժեքները բանաձևի մեջ:Կարևոր չէ, թե ինչ արժեքով փոխարինել a (\displaystyle a), և որը փոխարենը b (\displaystyle b).

   • Օրինակ, եթե առաջին արագությունը 40 կմ/ժ է, իսկ երկրորդը՝ 60 կմ/ժ, ապա բանաձևը կլինի.

4. Գումարե՛ք երկու արագությունները։Այնուհետև գումարը բաժանեք երկուսի: Դուք կգտնեք միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության համար:

   • Օրինակ:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     Այսպիսով, եթե մեքենան 40 կմ/ժ արագությամբ շարժվում էր 2 ժամ և 60 կմ/ժ արագությամբ՝ ևս 2 ժամ, ապա մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհի ընթացքում կազմում էր 50 կմ/ժ։

Շատ պարզ! Դուք պետք է ամբողջ ճանապարհը բաժանեք այն ժամանակ, երբ շարժման օբյեկտը ճանապարհին էր: Տարբեր կերպ արտահայտված՝ մենք կարող ենք միջին արագությունը սահմանել որպես օբյեկտի բոլոր արագությունների միջին թվաբանականը։ Բայց այս ոլորտում խնդիրների լուծման մեջ կան որոշ նրբերանգներ։

Օրինակ՝ միջին արագությունը հաշվարկելու համար տրվում է խնդրի հետեւյալ տարբերակը՝ ճանապարհորդը սկզբում մեկ ժամ քայլել է ժամում 4 կմ արագությամբ։ Հետո անցնող մեքենան «վերցրեց» նրան, իսկ մնացած ճանապարհը նա անցավ 15 րոպեում։ Իսկ մեքենան շարժվում էր ժամում 60 կմ արագությամբ։ Ինչպե՞ս որոշել միջին ճանապարհորդի արագությունը:

Պետք չէ պարզապես ավելացնել 4 կմ և 60 և կիսել դրանք կիսով չափ, սա սխալ լուծում կլինի: Չէ՞ որ ոտքով ու մեքենայով անցած ճանապարհները մեզ անհայտ են։ Այսպիսով, նախ դուք պետք է հաշվարկեք ամբողջ ճանապարհը:

Ճանապարհի առաջին հատվածը հեշտ է գտնել՝ ժամում 4 կմ X 1 ժամ = 4 կմ

Ճանապարհի երկրորդ մասի հետ փոքր խնդիրներԱրագությունը արտահայտվում է ժամերով, իսկ վարելու ժամանակը` րոպեներով: Այս նրբերանգը հաճախ դժվարացնում է ճիշտ պատասխանը գտնելը, երբ հարցեր են առաջադրվում, թե ինչպես գտնել միջին արագությունը, ճանապարհը կամ ժամանակը:

Արտահայտեք 15 րոպե ժամերով: Այս 15 րոպեի համար՝ 60 րոպե = 0,25 ժամ: Հիմա եկեք հաշվարկենք, թե ճանապարհորդն ինչ ճանապարհ է վարել:

60 կմ/ժ X 0,25 ժ = 15 կմ

Այժմ հնարավոր չի լինի գտնել ճանապարհորդի անցած ամբողջ ճանապարհը հատուկ աշխատանք 15 կմ + 4 կմ = 19 կմ:

Ճանապարհորդության ժամանակը նույնպես բավականին հեշտ է հաշվարկել: Սա 1 ժամ + ​​0,25 ժամ = 1,25 ժամ է:

Եվ հիմա արդեն պարզ է, թե ինչպես կարելի է գտնել միջին արագությունը. անհրաժեշտ է ամբողջ ճանապարհը բաժանել այն ժամանակի վրա, որը ճանապարհորդը ծախսել է այն հաղթահարելու համար: Այսինքն՝ 19 կմ՝ 1,25 ժամ = 15,2 կմ/ժ։

Թեմայում այսպիսի անեկդոտ կա. Մի մարդ, որը շտապում է, հարցնում է դաշտի տիրոջը. «Կարո՞ղ եմ կայարան գնալ ձեր կայքի միջոցով: Ես մի փոքր ուշացել եմ և կցանկանայի կարճացնել իմ ճանապարհը՝ ուղիղ առաջ գնալով: Հետո անպայման կհասնեմ գնացք, որը մեկնում է 16:45-ին»։ «Իհարկե կարող ես կարճացնել քո ճանապարհը՝ անցնելով իմ մարգագետնում։ Իսկ եթե իմ ցուլը քեզ այնտեղ նկատի, ապա դու նույնիսկ ժամանակ կունենաս այդ գնացքի համար, որը մեկնում է 16 ժամ 15 րոպեին։

Այս զավեշտական ​​իրավիճակը, մինչդեռ, ուղղակիորեն կապված է այնպիսի մաթեմատիկական հասկացության հետ, ինչպիսին է շարժման միջին արագությունը։ Ի վերջո, պոտենցիալ ուղեւորը փորձում է կրճատել իր ճանապարհը այն պարզ պատճառով, որ գիտի իր շարժման միջին արագությունը, օրինակ՝ ժամում 5 կմ։ Իսկ հետիոտնը, իմանալով, որ ասֆալտապատ ճանապարհով շրջանցումը 7,5 կմ է, մտովի պարզ հաշվարկներ կատարելով, հասկանում է, որ այս ճանապարհին իրեն մեկուկես ժամ կպահանջվի (7,5 կմ՝ 5 կմ/ժ = 1,5 ժամ):

Նա, շատ ուշ դուրս գալով տնից, սահմանափակվում է ժամանակով, ուստի և որոշում է կարճացնել իր ճանապարհը։

Եվ այստեղ մենք կանգնած ենք առաջին կանոնի հետ, որը մեզ թելադրում է, թե ինչպես գտնել շարժման միջին արագությունը՝ տրված ուղիղ հեռավորությունմիջեւ ծայրահեղ կետերճանապարհ կամ ճշգրիտ հաշվարկ Վերոնշյալից պարզ է բոլորին. պետք է հաշվարկ կատարել՝ հաշվի առնելով հենց ճանապարհի հետագիծը։

Ճանապարհը կարճացնելով, բայց չփոխելով իր միջին արագությունը, հետիոտնի դեմքով գտնվող առարկան ժամանակի ընթացքում շահույթ է ստանում: Ֆերմերը, ենթադրելով, որ «սպրինտերի» միջին արագությունը փախչում է զայրացած ցլից, նույնպես անում է. պարզ հաշվարկներև տալիս է արդյունքը:

Վարորդները հաճախ օգտագործում են երկրորդ՝ կարևոր կանոնը միջին արագությունը հաշվելու համար, որը վերաբերում է ճանապարհին անցկացրած ժամանակին։ Սա վերաբերում է այն հարցին, թե ինչպես կարելի է գտնել միջին արագությունը, եթե օբյեկտը կանգառներ ունենա ճանապարհին:

Այս տարբերակում, սովորաբար, եթե լրացուցիչ պարզաբանումներ չկան, հաշվարկի համար, որ վերցնում են լրիվ դրույքովներառյալ կանգառները: Հետևաբար, մեքենայի վարորդը կարող է ասել, որ իր միջին արագությունը առավոտյան ազատ ճանապարհի վրա շատ ավելի բարձր է, քան միջին արագությունը պիկ ժամին, թեև արագաչափը երկու դեպքում էլ նույն ցուցանիշն է ցույց տալիս։

Իմանալով այս թվերը՝ փորձառու վարորդը երբեք ոչ մի տեղ չի ուշանա՝ նախապես ենթադրելով, թե որքան է լինելու իր շարժման միջին արագությունը քաղաքում։ տարբեր ժամանակօրեր.

Կան միջին արժեքներ, որոնց ոչ ճիշտ սահմանումը դարձել է անեկդոտ կամ առակ։ Սխալ կատարված ցանկացած հաշվարկ մեկնաբանվում է նման միտումնավոր անհեթեթ արդյունքի մասին հանրորեն հասկանալի հղումով: Բոլորը, օրինակ, կառաջացնեն «հիվանդանոցում միջին ջերմաստիճան» արտահայտության հեգնական ըմբռնման ժպիտ։ Սակայն նույն փորձագետները հաճախ առանց վարանելու գումարում են ուղու առանձին հատվածների արագությունները և հաշվարկված գումարը բաժանում են այս հատվածների թվի վրա՝ նույնքան անիմաստ պատասխան ստանալու համար։ Հիշում մեխանիկայի կուրսից ավագ դպրոցինչպես գտնել միջին արագությունը ճիշտ և ոչ անհեթեթ ձևով։

Մեխանիկայի «միջին ջերմաստիճանի» անալոգը

Ո՞ր դեպքերում են խնդրի խորամանկ ձևակերպված պայմանները մեզ մղում հապճեպ, չմտածված պատասխանի։ Եթե ​​ասվում է ուղու «մասերի» մասին, բայց դրանց երկարությունը չի նշվում, ապա դա տագնապ է առաջացնում անգամ նման օրինակների լուծման մեջ ոչ այնքան փորձառու մարդուն։ Բայց եթե առաջադրանքն ուղղակիորեն ցույց է տալիս հավասար ընդմիջումներ, օրինակ, «գնացքը ճանապարհի առաջին կեսին հետևեց արագությամբ ...», կամ «հետիոտնը քայլեց ճանապարհի առաջին երրորդը արագությամբ ...», և այնուհետև այն մանրամասնում է, թե ինչպես է օբյեկտը շարժվել մնացած հավասար տարածքների վրա, այսինքն՝ հայտնի է հարաբերակցությունը S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nԵվ ճշգրիտ արժեքներարագություններ v 1, v 2, ... v n, մեր մտածողությունը հաճախ տալիս է աններելի անհաջողություն։ Համարվում է արագությունների միջին թվաբանականը, այսինքն՝ բոլորը հայտնի արժեքներ v գումարել և բաժանել n. Արդյունքում պատասխանը սխալ է։

Պարզ «բանաձևեր»՝ միատեսակ շարժման մեջ մեծությունները հաշվելու համար

Իսկ անցած ողջ տարածության և դրա առանձին հատվածների համար արագության միջինացման դեպքում վավեր են միատեսակ շարժման համար գրված հարաբերությունները.

• S=vt(1), ճանապարհի «բանաձևը».
• t=S/v(2), շարժման ժամանակը հաշվարկելու «բանաձև». ;
• v=S/t(3), «բանաձև»՝ երթուղու հատվածում միջին արագությունը որոշելու համար Սընթացքում անցել է տ.

Այսինքն՝ գտնել ցանկալի արժեքը vօգտագործելով (3) հարաբերությունը, մենք պետք է ճշգրիտ իմանանք մյուս երկուսը: Հենց այն հարցը, թե ինչպես գտնել շարժման միջին արագությունը, մենք առաջին հերթին պետք է որոշենք, թե որն է ամբողջ անցած ճանապարհը: Սիսկ ինչ է շարժման ամբողջ ժամանակը տ.

Թաքնված սխալի մաթեմատիկական հայտնաբերում

Մեր լուծվող օրինակում մարմնի (գնացքի կամ հետիոտնի) անցած ճանապարհը հավասար կլինի արտադրյալին. nS n(որովհետև մենք nերբ մենք գումարում ենք ուղու հավասար հատվածները, տրված օրինակներում՝ կեսերը, n=2կամ երրորդներ, n=3): Մենք ոչինչ չգիտենք ընդհանուր ճանապարհորդության ժամանակի մասին: Ինչպե՞ս որոշել միջին արագությունը, եթե (3) կոտորակի հայտարարը հստակ սահմանված չէ: Մենք օգտագործում ենք կապը (2), մեր որոշած ճանապարհի յուրաքանչյուր հատվածի համար t n = S n: v n. Գումարը այսպես հաշվարկված ժամանակային միջակայքերը կգրվեն կոտորակի (3) տողի տակ։ Հասկանալի է, որ «+» նշաններից ազատվելու համար պետք է տալ բոլորը S n: v nընդհանուր հայտարարի. Արդյունքը «երկհարկանի կոտորակ» է։ Հաջորդը, մենք օգտագործում ենք կանոնը. հայտարարի հայտարարը մտնում է համարիչ: Արդյունքում, գնացքի հետ կապված խնդրի համար կրճատումից հետո Ս ն մենք ունենք v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Հետիոտնի դեպքում այն ​​հարցը, թե ինչպես գտնել միջին արագությունը, ավելի դժվար է լուծել. v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

«Թվերով» սխալի բացահայտ հաստատում

Որպեսզի «մատների վրա» հաստատվի, որ թվաբանական միջինի սահմանումը սխալ միջոց է հաշվարկելիս. vամուսնացնել, օրինակը կոնկրետացնում ենք՝ վերացական տառերը թվերով փոխարինելով։ Գնացքի համար վերցրեք արագությունը 40 կմ/ժԵվ 60 կմ/ժ(սխալ պատասխանը - 50 կմ/ժ): Հետիոտնի համար 5 , 6 Եվ 4 կմ/ժ(միջին - 5 կմ/ժ): Հեշտ է տեսնել, փոխարինելով արժեքները (4) և (5) հարաբերություններում, որ ճիշտ պատասխանները լոկոմոտիվի համար են. 48 կմ/ժև մարդու համար 4, (864) կմ/ժ(պարբերական տասնորդական, արդյունքը մաթեմատիկորեն այնքան էլ գեղեցիկ չէ):

Երբ միջին թվաբանականը ձախողվում է

Եթե ​​խնդիրը ձևակերպված է հետևյալ կերպ. «Ժամանակի հավասար ընդմիջումներով մարմինը սկզբում շարժվել է արագությամբ v1, ապա v2, v 3և այլն», հարցի արագ պատասխանը, թե ինչպես կարելի է գտնել միջին արագությունը, կարելի է սխալ ձևով գտնել: Թող ընթերցողն ինքն իրեն տեսնի՝ գումարելով ժամանակի հավասար ժամանակահատվածները հայտարարի մեջ և օգտագործելով համարիչի մեջ: v տեսհարաբերություն (1). Սա թերեւս միակ դեպքն է, երբ սխալ մեթոդը հանգեցնում է ճիշտ արդյունքի։ Բայց երաշխավորված ճշգրիտ հաշվարկների համար դուք պետք է օգտագործեք միակ ճիշտ ալգորիթմը, անփոփոխ կերպով նկատի ունենալով կոտորակը v cf = S: t.

Ալգորիթմ բոլոր առիթների համար

Սխալներից վստահաբար խուսափելու համար միջին արագությունը գտնելու հարցը լուծելիս բավական է հիշել և հետևել գործողությունների պարզ հաջորդականությանը.

• որոշել ամբողջ ուղին` գումարելով նրա առանձին հատվածների երկարությունները.
• սահմանել ամբողջ ճանապարհը;
• առաջին արդյունքը բաժանեք երկրորդի վրա, խնդրի մեջ չնշված անհայտ արժեքներն այս դեպքում կրճատվում են (պայմանների ճիշտ ձևակերպմամբ):

Հոդվածում դիտարկվում են ամենապարզ դեպքերը, երբ սկզբնական տվյալները տրվում են ժամանակի հավասար մասերի կամ ուղու հավասար հատվածների համար։ Ընդհանուր դեպքում, մարմնի կողմից ընդգրկված ժամանակագրական միջակայքերի կամ հեռավորությունների հարաբերակցությունը կարող է լինել ամենակամայականը (բայց մաթեմատիկորեն սահմանված՝ արտահայտված որպես կոնկրետ ամբողջ թիվ կամ կոտորակ): Հարաբերակցությանը հղում կատարելու կանոնը v cf = S: tբացարձակապես համընդհանուր և երբեք չի ձախողվում, անկախ նրանից, թե որքան բարդ է առաջին հայացքից հանրահաշվական վերափոխումները:

Ի վերջո, մենք նշում ենք, որ ուշադիր ընթերցողների համար ճիշտ ալգորիթմի օգտագործման գործնական նշանակությունը աննկատ չի մնացել: Վերոնշյալ օրինակներում ճիշտ հաշվարկված միջին արագությունը պարզվեց, որ մի փոքր ցածր է ուղու «միջին ջերմաստիճանից»: Հետևաբար, արագությունը գրանցող համակարգերի համար կեղծ ալգորիթմ կնշանակի ավելինՃանապարհային ոստիկանության սխալ կանոնները «երջանկության նամակներով» ուղարկվել են վարորդներին.

Այս հոդվածը այն մասին է, թե ինչպես գտնել միջին արագությունը: Տրված է այս հայեցակարգի սահմանումը, և դիտարկվում են միջին արագությունը գտնելու երկու կարևոր կոնկրետ դեպք: Ներկայացրեց մանրամասն վերլուծությունառաջադրանքներ՝ մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի դասախոսից մարմնի միջին արագությունը գտնելու համար:

Միջին արագության որոշում

միջին արագությունՄարմնի շարժումը կոչվում է մարմնի անցած ճանապարհի հարաբերակցությունը այն ժամանակին, որի ընթացքում մարմինը շարժվել է.

Եկեք սովորենք, թե ինչպես գտնել այն հետևյալ խնդրի օրինակով.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ այս դեպքում այս արժեքը չի համընկնում արագությունների և ի միջին թվաբանականի հետ, որը հավասար է.
մ/վրկ.

Միջին արագությունը գտնելու հատուկ դեպքեր

1. Ճանապարհի երկու նույնական հատվածներ.Թող մարմինը շարժվի ճանապարհի առաջին կեսը արագությամբ, իսկ երկրորդ կեսը՝ արագությամբ: Պահանջվում է գտնել մարմնի միջին արագությունը։

2. Երկու նույնական շարժման ընդմիջում.Թույլ տվեք, որ մարմինը շարժվի արագությամբ որոշակի ժամանակահատվածում, իսկ հետո սկսեց շարժվել արագությամբ նույն ժամանակահատվածում: Պահանջվում է գտնել մարմնի միջին արագությունը։

Այստեղ մենք ստացանք միակ դեպքը, երբ շարժման միջին արագությունը համընկավ միջին թվաբանական արագությունների հետ և ճանապարհի երկու հատվածում։

Վերջում հարցը լուծենք Համառուսական օլիմպիադաֆիզիկայի դպրոցականները, որը տեղի ունեցավ անցյալ տարի, որն առնչվում է մեր այսօրվա դասի թեմային։

Մարմինը շարժվում էր, իսկ շարժման միջին արագությունը 4 մ/վ էր։ Հայտնի է, որ վերջին մի քանի վայրկյանների ընթացքում նույն մարմնի միջին արագությունը եղել է 10 մ/վ։ Որոշե՛ք մարմնի միջին արագությունը շարժման առաջին վրկ-ների համար:

Մարմնի անցած հեռավորությունը հետևյալն է. մ. Կարող եք նաև գտնել այն ուղին, որով մարմինը վերջին անգամ անցել է իր շարժումից հետո. մ: Այնուհետև իր շարժումից հետո առաջինը մարմինը հաղթահարել է ուղին մ-ով: Հետևաբար, ուղու այս հատվածի միջին արագությունը էր:
մ/վրկ.

Նրանք սիրում են առաջադրանքներ առաջարկել միասնական պետական ​​քննությանը և OGE-ին ֆիզիկայի, ընդունելության քննությունների և օլիմպիադաներում շարժման միջին արագությունը գտնելու համար: Յուրաքանչյուր ուսանող պետք է սովորի, թե ինչպես լուծել այս խնդիրները, եթե նախատեսում է ուսումը շարունակել համալսարանում։ Գիտակ ընկերը կարող է օգնել հաղթահարել այս խնդիրը, դպրոցի ուսուցիչկամ մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի կրկնուսույց: Հաջողություն ձեր ֆիզիկայի ուսումնասիրություններում:

Սերգեյ Վալերիևիչ

Արագության հասկացությունը կինեմատիկայի հիմնական հասկացություններից մեկն է։
Շատերը հավանաբար գիտեն, որ արագությունը դա է ֆիզիկական քանակություն, ցույց տալով, թե որքան արագ (կամ որքան դանդաղ) է շարժվող մարմինը շարժվում տարածության մեջ։ Իհարկե մենք խոսում ենքընտրված հղման համակարգում տեղաշարժի մասին: Գիտե՞ք, սակայն, որ արագության ոչ թե մեկ, այլ երեք հասկացություն է օգտագործվում։ Ներսում արագություն կա այս պահինժամանակը, որը կոչվում է ակնթարթային արագություն, և կա երկու հասկացություն միջին արագության տվյալ ժամանակահատվածի համար՝ գետնի միջին արագություն (անգլերեն արագություն) և շարժման միջին արագություն (անգլերեն արագություն):
Մենք կդիտարկենք նյութական կետ կոորդինատային համակարգում x, y, զ(նկ. ա).

Դիրք Ակետերը ժամանակին տբնութագրել կոորդինատներով x(t), y(t), z(t), որը ներկայացնում է շառավիղի վեկտորի երեք բաղադրիչները ( տ): Կետը շարժվում է, նրա դիրքը ընտրված կոորդինատային համակարգում փոխվում է ժամանակի ընթացքում՝ շառավիղի վեկտորի վերջը ( տ) նկարագրում է մի կոր, որը կոչվում է շարժվող կետի հետագիծ:
Սկսած ժամանակային միջակայքի համար նկարագրված հետագիծը տնախքան t + Δtցույց է տրված նկար բ.

Ողջ Բցույց է տալիս տվյալ պահին կետի դիրքը t + Δt(այն ամրագրված է շառավիղի վեկտորով ( t + Δt)): Թող լինի Δsդիտարկվող կորագիծ հետագծի երկարությունն է, այսինքն՝ այն ուղին, որն անցել է ժամանակի կետը տնախքան t + Δt.
Մի կետի միջին արագությունը որոշակի ժամանակահատվածում որոշվում է հարաբերությամբ

Ակնհայտ է, որ v p − սկալյար; այն բնութագրվում է միայն թվային արժեքով։
Բ նկարում ներկայացված վեկտորը

կոչվում է ժամանակի նյութական կետի տեղաշարժ տնախքան t + Δt.
Շարժման միջին արագությունը տվյալ ժամանակահատվածում որոշվում է հարաբերակցությամբ

Ակնհայտ է, որ v տես− վեկտորային մեծություն. վեկտորի ուղղություն v տեսհամընկնում է շարժման ուղղության հետ Δr.
Ուշադրություն դարձրեք, որ ուղղագիծ շարժման դեպքում շարժվող կետի միջին գետնի արագությունը համընկնում է տեղաշարժի միջին արագության մոդուլի հետ։
Ուղղանկյուն կամ կորագիծ հետագծով կետի շարժումը կոչվում է միատեսակ, եթե (1) հարաբերակցությամբ vп արժեքը կախված չէ. Δt. Եթե, օրինակ, կրճատենք Δt 2 անգամ, ապա կետի անցած ճանապարհի երկարությունը Δsկնվազի 2 անգամ։ Միատեսակ շարժման ժամանակ կետը հավասար երկարությամբ ուղի է անցնում հավասար ժամանակային ընդմիջումներով:
 Հարց:
Կարո՞ղ ենք ենթադրել, որ կետի միատեսակ շարժումով ΔtՉէ՞ որ կախված է նաև միջին արագության cp վեկտորից՝ կապված տեղաշարժի հետ:

 Պատասխանել:
Սա կարելի է դիտարկել միայն ուղղագիծ շարժման դեպքում (այս դեպքում մենք հիշում ենք, որ տեղաշարժի միջին արագության մոդուլը հավասար է գետնի միջին արագությանը): Եթե ​​միատեսակ շարժումը կատարվում է կորագիծ հետագծի երկայնքով, ապա միջինացման միջակայքի փոփոխությամբ. Δtկփոխվեն ինչպես մոդուլը, այնպես էլ միջին արագության վեկտորի ուղղությունը տեղաշարժի երկայնքով: Համազգեստով կորագիծ շարժումժամանակի հավասար ընդմիջումներով Δtկհամապատասխանի տարբեր տեղաշարժի վեկտորներին Δr(և հետևաբար տարբեր վեկտորներ v տես).
Ճիշտ է, դեպքում միատեսակ շարժումշրջանագծի շուրջ հավասար ժամանակային միջակայքերը կհամապատասխանեն տեղաշարժման մոդուլի հավասար արժեքներին |ր|(և հետևաբար հավասար |v տես |): Բայց տեղաշարժերի ուղղությունները (և հետևաբար՝ վեկտորները v տես) և այս դեպքում նույնի համար տարբեր կլինի Δt. Սա երևում է նկարում

Այն դեպքում, երբ շրջանագծի երկայնքով միատեսակ շարժվող կետը նկարագրում է հավասար աղեղներ ժամանակի հավասար ընդմիջումներով ԱԲ, մ.թ.ա, CD. Չնայած տեղաշարժի վեկտորները 1 , 2 , 3 ունեն նույն մոդուլները, բայց դրանց ուղղությունները տարբեր են, ուստի այս վեկտորների հավասարության մասին խոսելն ավելորդ է։
 Նշում
Խնդիրներում երկու միջին արագություններից սովորաբար հաշվի են առնվում գետնի միջին արագությունը, իսկ միջին ճանապարհորդության արագությունը բավականին հազվադեպ է օգտագործվում: Այնուամենայնիվ, այն արժանի է ուշադրության, քանի որ թույլ է տալիս մեզ ներկայացնել ակնթարթային արագության հայեցակարգը: