Հարաբերական և բացարձակ չափման սխալների հաշվարկ: Հարաբերական և բացարձակ սխալ՝ հայեցակարգ, հաշվարկ և հատկություններ

X \u003d X cf X

Բացարձակ

սխալ

Հարաբերական

սխալ

ա+ բ

ա+ բ

ա+ բ

Չափիչ գործիքին բնորոշ սխալների, ընտրված մեթոդի և չափման տեխնիկայի, արտաքին պայմանների տարբերության, որոնցում չափումը կատարվում է սահմանվածներից և այլ պատճառներով, գրեթե յուրաքանչյուր չափման արդյունքը ծանրաբեռնված է սխալով: Այս սխալը հաշվարկվում կամ գնահատվում է և վերագրվում է ստացված արդյունքին:

Չափման սխալ(համառոտ - չափման սխալ) - չափման արդյունքի շեղում չափված մեծության իրական արժեքից:

Սխալների առկայության պատճառով քանակի իրական արժեքը մնում է անհայտ։ Այն օգտագործվում է լուծելու համար տեսական առաջադրանքներչափագիտության. Գործնականում օգտագործվում է քանակի իրական արժեքը, որը փոխարինում է իրական արժեքին։

Չափման սխալը (Δx) հայտնաբերվում է բանաձևով.

x = x միջին. - x փաստացի (1.3)

որտեղ x նշանակում է. - չափումների հիման վրա ստացված քանակի արժեքը. x փաստացի իրական վերցված քանակի արժեքն է:

Մեկ չափումների իրական արժեքը հաճախ վերցվում է որպես օրինակելի չափիչ գործիքի օգնությամբ ստացված արժեք, կրկնվող չափումների համար՝ այս շարքում ներառված առանձին չափումների արժեքների թվաբանական միջինը:

Չափման սխալները կարելի է դասակարգել ըստ հետևյալ չափանիշների.

Ըստ դրսևորման բնույթի՝ համակարգված և պատահական;

Արտահայտման եղանակով՝ բացարձակ և հարաբերական;

Չափված արժեքը փոխելու պայմանների համաձայն `ստատիկ և դինամիկ;

Մի շարք չափումների մշակման մեթոդի համաձայն՝ թվաբանական և արմատային միջին քառակուսիներ;

Չափիչ առաջադրանքի ծածկույթի ամբողջականության համաձայն՝ մասնավոր և ամբողջական;

Միավորի համեմատ ֆիզիկական քանակություն- միավորի վերարտադրման, միավորի պահպանման և միավորի չափի փոխանցման սխալները:

Չափման համակարգված սխալ(համառոտ - համակարգված սխալ) - չափման արդյունքի սխալի բաղադրիչ, որը մնում է հաստատուն չափումների տվյալ շարքի համար կամ պարբերաբար փոխվում է նույն ֆիզիկական քանակի կրկնակի չափումների ժամանակ։

Ըստ դրսևորման բնույթի՝ սիստեմատիկ սխալները բաժանվում են հաստատուն, առաջադեմ և պարբերական։ Մշտական ​​համակարգային սխալներ(համառոտ - մշտական ​​սխալներ) - սխալներ, երկար ժամանակպահպանելով իրենց արժեքը (օրինակ, չափումների ամբողջ շարքի ընթացքում): Սա սխալի ամենատարածված տեսակն է:

Պրոգրեսիվ համակարգային սխալներ(համառոտ - առաջադեմ սխալներ) - անընդհատ աճող կամ նվազող սխալներ (օրինակ, չափիչ ծայրերի մաշվածության հետևանքով առաջացած սխալներ, որոնք շփվում են մասի հետ հղկման ժամանակ, երբ այն կառավարվում է ակտիվ կառավարման սարքով):

Պարբերական համակարգային սխալ(կարճ - պարբերական սխալ) - սխալ, որի արժեքը ժամանակի կամ ցուցիչի շարժման ֆունկցիան է չափիչ գործիք(օրինակ, շրջանաձև մասշտաբով գոնիոմետրերում էքսցենտրիկության առկայությունը առաջացնում է համակարգային սխալ, որը տատանվում է ըստ պարբերական օրենքի):

Համակարգված սխալների ի հայտ գալու պատճառներից ելնելով` առանձնանում են գործիքային սխալներ, մեթոդական սխալներ, սուբյեկտիվ սխալներ և սխալներ` պայմանավորված արտաքին չափման պայմանների շեղմամբ սահմանված մեթոդներից:

Գործիքային չափման սխալ(համառոտ՝ գործիքային սխալ) մի շարք պատճառների արդյունք է՝ գործիքի մասերի մաշվածություն, գործիքի մեխանիզմի չափից ավելի շփում, սանդղակի ոչ ճշգրիտ հարվածներ, իրական և իրականի միջև անհամապատասխանություն։ անվանական արժեքներմիջոցառումներ և այլն:

Չափման մեթոդի սխալ(համառոտ՝ մեթոդի սխալ) կարող է առաջանալ չափման մեթոդի անկատարության կամ չափման ընթացակարգով սահմանված դրա պարզեցումների պատճառով: Օրինակ, նման սխալը կարող է պայմանավորված լինել չափիչ գործիքների անբավարար արագությամբ, որոնք օգտագործվում են արագ գործընթացների պարամետրերը չափելիս կամ չհաշվառված կեղտերի պատճառով, երբ որոշվում է նյութի խտությունը՝ դրա զանգվածի և ծավալի չափման արդյունքների հիման վրա:

Չափման սուբյեկտիվ սխալ(համառոտ - սուբյեկտիվ սխալ) պայմանավորված է օպերատորի անհատական ​​սխալներով: Երբեմն այս սխալը կոչվում է անձնական տարբերություն: Դա պայմանավորված է, օրինակ, օպերատորի կողմից ազդանշանի ընդունման ուշացումով կամ առաջխաղացումով:

Շեղման սխալ(մեկ ուղղությամբ) արտաքին չափումների պայմանները չափման ընթացակարգով սահմանվածներից հանգեցնում են չափման սխալի համակարգված բաղադրիչի առաջացմանը:

Համակարգային սխալները խեղաթյուրում են չափման արդյունքը, ուստի դրանք պետք է հնարավորինս վերացվեն՝ ուղղումներ մտցնելով կամ սարքը կարգավորելով՝ համակարգային սխալները ընդունելի նվազագույնի հասցնելու համար:

Չբացառված համակարգային սխալ(համառոտ - չբացառված սխալ) - սա չափման արդյունքի սխալն է համակարգված սխալի ազդեցության համար ուղղում հաշվարկելու և ներմուծելու սխալի պատճառով կամ փոքր համակարգային սխալի պատճառով, որի ուղղումը չի ներկայացվում փոքրություն.

Այս տեսակի սխալը երբեմն կոչվում է չբացառված կողմնակալության մնացորդներ(համառոտ՝ չբացառված մնացորդներ): Օրինակ, հղման ճառագայթման ալիքի երկարություններում գծաչափի երկարությունը չափելիս հայտնաբերվել են մի քանի չբացառված համակարգային սխալներ (i). ջերմաստիճանի ոչ ճշգրիտ չափման պատճառով - 1; օդի բեկման ցուցիչի ոչ ճշգրիտ որոշման պատճառով՝ 2, ալիքի երկարության ոչ ճշգրիտ արժեքի պատճառով՝ 3։

Սովորաբար, հաշվի է առնվում չբացառված համակարգային սխալների գումարը (դրանց սահմանները դրված են): N ≤ 3 տերմինների քանակով չբացառված համակարգային սխալների սահմանները հաշվարկվում են բանաձևով.

Երբ տերմինների թիվը N ≥ 4 է, հաշվարկների համար օգտագործվում է բանաձևը

(1.5)

որտեղ k-ն ընտրված վստահության հավանականությունից Р չբացառված համակարգային սխալների կախվածության գործակիցն է՝ դրանց միատեսակ բաշխմամբ: P = 0,99, k = 1,4, P = 0,95, k = 1,1:

Պատահական չափման սխալ(համառոտ - պատահական սխալ) - չափման արդյունքի սխալի բաղադրիչ, որը պատահականորեն փոխվում է (նշանով և արժեքով) ֆիզիկական քանակի նույն չափի չափումների շարքում: Պատահական սխալների պատճառները՝ ընթերցումներ կարդալիս կլորացման սխալներ, ընթերցումների տատանումներ, պատահական բնույթի չափման պայմանների փոփոխություն և այլն:

Պատահական սխալները հանգեցնում են չափումների արդյունքների ցրման մի շարք:

Սխալների տեսությունը հիմնված է պրակտիկայի կողմից հաստատված երկու դրույթների վրա.

1. Մեծ թվով չափումների դեպքում նույն թվային արժեքի, բայց տարբեր նշանի պատահական սխալներ են տեղի ունենում նույնքան հաճախ.

2. Մեծ (բացարձակ արժեքով) սխալներն ավելի քիչ են տարածված, քան փոքրերը։

Առաջին դիրքից բխում է պրակտիկայի համար կարևոր եզրակացություն. չափումների քանակի աճով նվազում է մի շարք չափումների արդյունքում ստացված արդյունքի պատահական սխալը, քանի որ այս շարքի անհատական ​​չափումների սխալների գումարը հակված է զրոյի, այսինքն.

(1.6)

Օրինակ, չափումների արդյունքում ստացվել է մի շարք արժեքներ էլեկտրական դիմադրություն(որոնք ուղղվում են համակարգված սխալների հետևանքների համար). R 1 = 15,5 ohms, R 2 = 15,6 ohms, R 3 = 15,4 ohms, R 4 = 15,6 ohms և R 5 = 15,4 ohms : Հետեւաբար R = 15,5 ohms: R-ից շեղումները (R 1 \u003d 0.0; R 2 \u003d +0.1 Ohm, R 3 \u003d -0.1 Ohm, R 4 \u003d +0.1 Ohm և R 5 \u003d -0.1 Ohm) անհատական ​​չափումների պատահական սխալներ են: տրված շարքը. Հեշտ է տեսնել, որ գումարը R i = 0.0: Սա ցույց է տալիս, որ այս շարքի անհատական ​​չափումների սխալները ճիշտ են հաշվարկված:

Չնայած այն հանգամանքին, որ չափումների քանակի աճով պատահական սխալների գումարը ձգտում է զրոյի ( այս օրինակընա պատահեց զրո), չափման արդյունքի պատահական սխալը պետք է գնահատվի: Պատահական փոփոխականների տեսության մեջ o2-ի դիսպերսիան ծառայում է որպես պատահական փոփոխականի արժեքների ցրման հատկանիշ։ «| / o2 \u003d a կոչվում է ընդհանուր բնակչության ստանդարտ շեղում կամ ստանդարտ շեղում:

Այն ավելի հարմար է, քան ցրումը, քանի որ դրա չափը համընկնում է չափված մեծության չափի հետ (օրինակ, քանակի արժեքը ստացվում է վոլտով, ստանդարտ շեղումը նույնպես կլինի վոլտերով): Քանի որ չափումների պրակտիկայում գործ ունենք «սխալ» տերմինի հետ, դրանից բխող «rms error» տերմինը պետք է օգտագործվի մի շարք չափումներ բնութագրելու համար: Մի շարք չափումներ կարող են բնութագրվել թվաբանական միջին սխալով կամ չափման արդյունքների միջակայքով:

Չափման արդյունքների միջակայքը (համառոտ՝ միջակայք) հանրահաշվական տարբերությունն է առանձին չափումների ամենամեծ և ամենափոքր արդյունքների միջև, որոնք կազմում են n չափումների շարք (կամ նմուշ).

R n \u003d X max - X րոպե (1,7)

որտեղ R n-ը միջակայքն է; X max և X min - ամենամեծը և ամենափոքր արժեքըարժեքները չափումների տվյալ շարքում:

Օրինակ, d անցքի տրամագծի հինգ չափումներից R 5 = 25,56 մմ և R 1 = 25,51 մմ արժեքները պարզվել են, որ դրա առավելագույն և նվազագույն արժեքներն են: Այս դեպքում R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 մմ - 25,51 մմ \u003d 0,05 մմ: Սա նշանակում է, որ այս շարքի մնացած սխալները 0,05 մմ-ից պակաս են:

Շարքի մեկ չափման միջին թվաբանական սխալը(համառոտ - թվաբանական միջին սխալ) - անհատական ​​չափումների արդյունքների (նույն արժեքի) ընդհանրացված ցրման բնութագիրը (պատահական պատճառներով), որը ներառված է n հավասարապես ճշգրիտ անկախ չափումների շարքում, հաշվարկվում է բանաձևով.

(1.8)

որտեղ X i-ը շարքում ներառված i-րդ չափման արդյունքն է. x-ը քանակի n արժեքների միջին թվաբանականն է՝ |X i - X| i-րդ ​​չափման սխալի բացարձակ արժեքն է. r-ը թվաբանական միջին սխալն է:

Միջին թվաբանական p սխալի իրական արժեքը որոշվում է հարաբերակցությունից

p = լիմ r, (1.9)

n > 30 չափումների քանակով միջին թվաբանական (r) և միջին քառակուսու միջև (ներ)կան հարաբերակցություններ

s = 1.25r; r և = 0.80 վ. (1.10)

Միջին թվաբանական սխալի առավելությունը դրա հաշվարկման պարզությունն է։ Բայց դեռ ավելի հաճախ որոշեք միջին քառակուսի սխալը:

Արմատի միջին քառակուսի սխալանհատական ​​չափում մի շարքով (կարճ՝ արմատային միջին քառակուսի սխալ) - մի շարքում ներառված անհատական ​​չափումների արդյունքների (նույն արժեքի) ընդհանրացված ցրման բնութագիր (պատահական պատճառներով). Պհավասարապես ճշգրիտ անկախ չափումներ՝ հաշվարկված բանաձևով

(1.11)

Արմատի միջին քառակուսի սխալը ընդհանուր o օրինակի համար, որը S-ի վիճակագրական սահմանն է, կարող է հաշվարկվել /i-mx>-ի համար՝ բանաձևով.

Σ = լիմ Ս (1.12)

Իրականում չափսերի թիվը միշտ սահմանափակ է, հետևաբար, ս չէ, որ հաշվարկվում է , և դրա մոտավոր արժեքը (կամ գնահատականը), որը ս. Որքան ավելի շատ Պ,այնքան s-ն ավելի մոտ է իր σ սահմանին .

Նորմալ բաշխման դեպքում հավանականությունը, որ մի շարքի չափման սխալը չի ​​գերազանցի հաշվարկված արմատի միջին քառակուսի սխալը, փոքր է՝ 0,68: Ուստի 100-ից 32-ի դեպքում կամ 10-ից 3-ի դեպքում իրական սխալը կարող է ավելի մեծ լինել, քան հաշվարկվածը։

Նկար 1.2 Բազմաթիվ չափումների արդյունքի պատահական սխալի արժեքի նվազում՝ մի շարք չափումների քանակի աճով

Մի շարք չափումների մեջ կա հարաբերություն մեկ չափման s սխալի և S x միջին թվաբանականի rms սխալի միջև.

որը հաճախ անվանում են «Y n-ի կանոն»։ Այս կանոնից հետևում է, որ պատահական պատճառների գործողության հետևանքով չափման սխալը կարող է կրճատվել n անգամ, եթե կատարվեն ցանկացած մեծության նույն չափի n չափումներ, և որպես վերջնական արդյունք ընդունվի միջին թվաբանական արժեքը (նկ. 1.2): ):

Շարքով առնվազն 5 չափումներ կատարելը հնարավորություն է տալիս ավելի քան 2 անգամ նվազեցնել պատահական սխալների ազդեցությունը: 10 չափումներով պատահական սխալի ազդեցությունը կրճատվում է 3 անգամ: Չափումների քանակի հետագա աճը միշտ չէ, որ տնտեսապես իրագործելի է և, որպես կանոն, իրականացվում է միայն բարձր ճշգրտություն պահանջող կրիտիկական չափումների համար:

S α միատարր կրկնակի չափումների շարքից մեկ չափման միջին քառակուսի սխալը հաշվարկվում է բանաձևով.

(1.14)

որտեղ x" i և x"" i-ը նույն չափի մեծության չափումների i-րդ արդյունքն են մեկ չափիչ գործիքի կողմից առաջ և հակառակ ուղղությամբ:

Անհավասար չափումներով շարքի թվաբանական միջինի արմատային միջին քառակուսի սխալը որոշվում է բանաձևով.

(1.15)

որտեղ p i-ը i-րդ չափման կշիռն է անհավասար չափումների շարքում:

Y քանակի անուղղակի չափումների արդյունքի արմատային միջին քառակուսի սխալը, որը Y \u003d F-ի ֆունկցիա է (X 1, X 2, X n), հաշվարկվում է բանաձևով.

(1.16)

որտեղ S 1 , S 2 , S n-ը X 1 , X 2 , X n չափման արդյունքների արմատական ​​միջին քառակուսի սխալներն են:

Եթե ​​բավարար արդյունք ստանալու ավելի հուսալիության համար կատարվում են չափումների մի քանի շարք, ապա առանձին չափման արմատ-միջին քառակուսի սխալը m շարքից (S m) հայտնաբերվում է բանաձևով.

(1.17)

Որտեղ n-ը շարքի չափումների քանակն է. N-ը բոլոր շարքերում չափումների ընդհանուր թիվն է. m-ը շարքերի թիվն է:

Սահմանափակ քանակությամբ չափումների դեպքում հաճախ անհրաժեշտ է իմանալ RMS սխալը: S սխալը, որը հաշվարկվում է (2.7) և S m սխալը, որը հաշվարկվում է (2.12) բանաձևով, կարող եք օգտագործել հետևյալ արտահայտությունները.

(1.18)

(1.19)

որտեղ S և S m-ը համապատասխանաբար S և S m-ի միջին քառակուսի սխալներն են:

Օրինակ, x երկարության մի շարք չափումների արդյունքները մշակելիս մենք ստացանք

= 86 մմ 2 ժամը n = 10,

= 3,1 մմ

= 0,7 մմ կամ S = ± 0,7 մմ

S = ± 0,7 մմ արժեքը նշանակում է, որ հաշվարկի սխալի պատճառով s-ը գտնվում է 2,4-ից 3,8 մմ միջակայքում, հետևաբար, միլիմետրի տասներորդներն այստեղ անհուսալի են: Դիտարկվող դեպքում անհրաժեշտ է գրել՝ S = ±3 մմ:

Չափման արդյունքի սխալի գնահատման նկատմամբ ավելի մեծ վստահություն ունենալու համար հաշվարկվում են վստահության սխալը կամ սխալի վստահության սահմանները: Բաշխման նորմալ օրենքի դեպքում սխալի վստահության սահմանները հաշվարկվում են որպես ±t-s կամ ±t-s x, որտեղ s և s x-ը համապատասխանաբար մի շարքի չափման միջին քառակուսի սխալներն են և միջին թվաբանականը. t-ը մի թիվ է, որը կախված է վստահության մակարդակից P և չափումների քանակից n:

Կարևոր հայեցակարգ է չափման արդյունքի հուսալիությունը (α), այսինքն. հավանականությունը, որ չափված մեծության ցանկալի արժեքը ընկնում է որոշակի վստահության միջակայքում:

Օրինակ, հաստոցների վրա մասերը կայուն տեխնոլոգիական ռեժիմով մշակելիս սխալների բաշխումը ենթարկվում է սովորական օրենքին: Ենթադրենք, որ մասի երկարության հանդուրժողականությունը սահմանված է 2 ա: Այս դեպքում վստահության միջակայքը, որում գտնվում է a մասի երկարության ցանկալի արժեքը կլինի (a - a, a + a):

Եթե ​​2a = ± 3s, ապա արդյունքի հուսալիությունը a = 0.68 է, այսինքն՝ 100-ից 32 դեպքերում պետք է ակնկալել, որ մասի չափը կգերազանցի 2ա-ի հանդուրժողականությունը: 2a = ±3s հանդուրժողականության համաձայն մասի որակը գնահատելիս արդյունքի հուսալիությունը կկազմի 0,997: Այս դեպքում 1000-ից միայն երեք մասից կարելի է ակնկալել, որ դուրս կգան սահմանված հանդուրժողականությունից, սակայն հուսալիության բարձրացում հնարավոր է միայն մասի երկարության սխալի նվազման դեպքում: Այսպիսով, հուսալիությունը a = 0.68-ից a = 0.997-ի բարձրացնելու համար մասի երկարության սխալը պետք է կրճատվի երեք գործակցով:

Վերջերս ստացված լայն կիրառություն«չափման հուսալիություն» տերմինը: Որոշ դեպքերում այն ​​անհիմն օգտագործվում է «չափման ճշգրտություն» տերմինի փոխարեն։ Օրինակ, որոշ աղբյուրներում կարելի է գտնել «երկրում չափումների միասնության և հուսալիության հաստատում» արտահայտությունը։ Մինչդեռ ավելի ճիշտ կլինի ասել «միասնության հաստատում և չափումների պահանջվող ճշգրտություն»։ Հուսալիությունը մեր կողմից դիտվում է որպես որակական հատկանիշ, որն արտացոլում է պատահական սխալների զրոյին մոտ լինելը: Քանակական առումով այն կարող է որոշվել չափումների անհուսալիության միջոցով:

Չափումների անորոշություն(համառոտ - անվստահելիություն) - մի շարք չափումների արդյունքների միջև անհամապատասխանության գնահատում պատահական սխալների ընդհանուր ազդեցության ազդեցությամբ (որոշվում է վիճակագրական և ոչ վիճակագրական մեթոդներով), որը բնութագրվում է արժեքների միջակայքով: որը գտնվում է չափված մեծության իրական արժեքը:

Կշիռների և չափումների միջազգային բյուրոյի առաջարկություններին համապատասխան՝ անորոշությունը արտահայտվում է որպես ընդհանուր rms չափման սխալ՝ Su ներառյալ rms սխալը S (որոշվում է վիճակագրական մեթոդներով) և rms սխալ u (որոշվում է ոչ վիճակագրական մեթոդներով) , այսինքն.

(1.20)

Սահմանափակման չափման սխալ(համառոտ - սահմանային սխալ) - առավելագույն չափման սխալ (գումարած, մինուս), որի հավանականությունը չի գերազանցում P-ի արժեքը, մինչդեռ 1 - P տարբերությունը աննշան է:

Օրինակ, նորմալ բաշխման դեպքում ±3s-ի պատահական սխալի հավանականությունը 0,997 է, իսկ 1-P = 0,003 տարբերությունը աննշան է: Հետեւաբար, շատ դեպքերում վստահության սխալը ±3s վերցվում է որպես սահման, այսինքն. pr = ± 3 վրկ. Անհրաժեշտության դեպքում, pr-ը կարող է նաև այլ հարաբերություններ ունենալ s-ի հետ բավականաչափ մեծ P-ի համար (2s, 2.5s, 4s և այլն):

Ինչ վերաբերում է այն հանգամանքին, որ GSI ստանդարտներում «արմատային միջին քառակուսի սխալ» տերմինի փոխարեն օգտագործվում է «արմատ միջին քառակուսի շեղում» տերմինը, հետագա պատճառաբանության մեջ կմնանք այս տերմինին։

Չափման բացարձակ սխալ(համառոտ - բացարձակ սխալ) - չափման սխալ, արտահայտված չափված արժեքի միավորներով: Այսպիսով, X մասի երկարությունը չափելու X սխալը՝ արտահայտված միկրոմետրերով, բացարձակ սխալ է։

«Բացարձակ սխալ» և «բացարձակ սխալի արժեք» տերմինները չպետք է շփոթել, ինչը հասկացվում է որպես սխալի արժեք՝ առանց նշանը հաշվի առնելու։ Այսպիսով, եթե չափման բացարձակ սխալը ±2 μV է, ապա սխալի բացարձակ արժեքը կլինի 0,2 μV:

Չափման հարաբերական սխալ(համառոտ - հարաբերական սխալ) - չափման սխալ, որն արտահայտվում է որպես չափված արժեքի մասնաբաժին կամ որպես տոկոս: δ հարաբերական սխալը հայտնաբերվում է գործակիցներից.

(1.21)

Օրինակ, կա մասի երկարության x = 10,00 մմ իրական արժեքը և x = 0,01 մմ սխալի բացարձակ արժեքը: Հարաբերական սխալը կլինի

Ստատիկ սխալչափման արդյունքի սխալն է՝ պայմանավորված ստատիկ չափման պայմաններով:

Դինամիկ սխալչափման արդյունքի սխալն է՝ պայմանավորված դինամիկ չափման պայմաններով։

Միավորի վերարտադրման սխալ- ֆիզիկական քանակի միավորը վերարտադրելիս կատարված չափումների արդյունքի սխալ. Այսպիսով, պետական ​​ստանդարտի օգտագործմամբ միավորի վերարտադրման սխալը նշվում է դրա բաղադրիչների տեսքով. չբացառված համակարգային սխալ, որը բնութագրվում է իր սահմանով. պատահական սխալ, որը բնութագրվում է ստանդարտ շեղումներով s և տարեկան անկայունությամբ.

Միավորի չափի փոխանցման սխալմիավորի չափը փոխանցելիս կատարված չափումների արդյունքի սխալն է: Միավոր չափի փոխանցման սխալը ներառում է չբացառված համակարգված սխալները և միավորի չափի փոխանցման մեթոդի և միջոցների պատահական սխալները (օրինակ՝ համեմատիչ):

վերացական

Բացարձակ և հարաբերական սխալ

Ներածություն

Բացարձակ սխալ - բացարձակ չափման սխալի գնահատում է: Հաշվարկված տարբեր ճանապարհներ. Հաշվարկի մեթոդը որոշվում է պատահական փոփոխականի բաշխմամբ: Համապատասխանաբար, բացարձակ սխալի մեծությունը՝ կախված պատահական փոփոխականի բաշխումից կարող է տարբեր լինել: Եթե չափված արժեքն է, և իրական արժեքն է, հետո անհավասարությունը պետք է բավարարվի 1-ին մոտ որոշ հավանականությամբ. Եթե պատահական փոփոխականը բաշխված է նորմալ օրենքի համաձայն, ապա սովորաբար դրա ստանդարտ շեղումը վերցվում է որպես բացարձակ սխալ: Բացարձակ սխալը չափվում է նույն միավորներով, ինչ ինքնին արժեքը:

Մեծությունը գրելու մի քանի եղանակ կա՝ դրա բացարձակ սխալի հետ մեկտեղ:

· Սովորաբար օգտագործվում է ստորագրված նշում ± . Օրինակ, 1983 թվականին սահմանված 100 մ ռեկորդն է 9,930±0,005 ս.

· Շատ բարձր ճշգրտությամբ չափված արժեքները գրանցելու համար օգտագործվում է մեկ այլ նշում. փակագծերում ավելացվում են մանտիսի վերջին թվանշանների սխալին համապատասխանող թվերը: Օրինակ, Բոլցմանի հաստատունի չափված արժեքը 1,380 6488 (13) × 10?23 Ժ/Կ, որը նույնպես կարելի է շատ ավելի երկար գրել որպես 1,380 6488×10?23 ± 0,000 0013×10?23 Ժ/Կ.

Հարաբերական սխալ- չափման սխալ՝ արտահայտված որպես չափման բացարձակ սխալի հարաբերակցություն չափված մեծության փաստացի կամ միջին արժեքին (RMG 29-99).

Հարաբերական սխալը չափազուրկ մեծություն է կամ չափվում է որպես տոկոս:

1. Ի՞նչ է կոչվում մոտավոր արժեք:

Չափից շատ ու քիչ? Հաշվարկների ընթացքում հաճախ պետք է գործ ունենալ մոտավոր թվերի հետ։ Թող լինի ԲԱՅՑ- որոշակի քանակի ճշգրիտ արժեքը, որն այսուհետ կոչվում է ճշգրիտ թիվըԲԱՅՑ.Քանակի մոտավոր արժեքի տակ ԲԱՅՑ,կամ մոտավոր թվերզանգահարել է համար ա, որը փոխարինում է քանակի ճշգրիտ արժեքը ԲԱՅՑ.Եթե ա< ԲԱՅՑ,ապա ակոչվում է թվի մոտավոր արժեք Եվ պակասի համար:Եթե ա> ԲԱՅՑ,- հետո չափից ավելի.Օրինակ՝ 3.14-ը թվի մոտավորություն է ? դեֆիցիտով, իսկ 3,15-ը՝ ավելցուկով։ Այս մոտավորության ճշգրտության աստիճանը բնութագրելու համար օգտագործվում է հայեցակարգը սխալներկամ սխալներ.

սխալ ?ամոտավոր թիվը ակոչվում է ձևի տարբերություն

?a = A - a,

որտեղ ԲԱՅՑհամապատասխան ճշգրիտ թիվն է։

Նկարը ցույց է տալիս, որ AB հատվածի երկարությունը 6 սմ-ից 7 սմ է:

Սա նշանակում է, որ 6-ը AB հատվածի երկարության մոտավոր արժեքն է (սանտիմետրերով)\u003e դեֆիցիտով, իսկ 7-ը՝ ավելցուկով։

Հատվածի երկարությունը նշելով y տառով, ստանում ենք՝ 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина հատվածAB (տե՛ս նկ. 149) ավելի մոտ է 6 սմ-ին, քան 7 սմ-ին, մոտավորապես հավասար է 6 սմ-ի, ասում են, որ 6 թիվը ստացվել է հատվածի երկարությունը ամբողջ թվերի կլորացնելով։

. Ի՞նչ է մոտավոր սխալը:

Ա) բացարձակ.

Բ) Հարաբերական.

Ա) Մոտավորության բացարձակ սխալը մեծության իրական արժեքի և դրա մոտավոր արժեքի տարբերության մոդուլն է: |x - x_n|, որտեղ x-ը իրական արժեքն է, x_n-ը մոտավոր արժեքն է: Օրինակ՝ A4 թղթի թերթիկի երկարությունը (29,7 ± 0,1) սմ է, իսկ Սանկտ Պետերբուրգից Մոսկվա հեռավորությունը (650 ± 1) կմ է։ Բացարձակ սխալն առաջին դեպքում չի գերազանցում մեկ միլիմետրը, իսկ երկրորդում՝ մեկ կիլոմետրը։ Հարցն այն է, որ համեմատենք այս չափումների ճշգրտությունը:

Եթե ​​կարծում եք, որ թերթիկի երկարությունը չափվում է ավելի ճշգրիտ, քանի որ բացարձակ սխալը չի ​​գերազանցում 1 մմ: Հետո դու սխալվում ես։ Այս արժեքները չեն կարող ուղղակիորեն համեմատվել: Եկեք մի քանի պատճառաբանություն անենք:

Թերթի երկարությունը չափելիս բացարձակ սխալը չի ​​գերազանցում 0,1 սմ-ը 29,7 սմ-ով, այսինքն, որպես տոկոս, այն կազմում է 0,1 / 29,7 * 100% = չափված արժեքի 0,33%:

Երբ մենք չափում ենք Սանկտ Պետերբուրգից Մոսկվա հեռավորությունը, բացարձակ սխալը չի ​​գերազանցում 1 կմ-ը 650 կմ-ում, որը կազմում է 1/650 * 100% = 0,15% չափված արժեքի տոկոսով: Մենք տեսնում ենք, որ քաղաքների միջև հեռավորությունը չափվում է ավելի ճշգրիտ, քան A4 թերթիկի երկարությունը:

Բ) Մոտավորության հարաբերական սխալը բացարձակ սխալի հարաբերությունն է մեծության մոտավոր արժեքի մոդուլին։

մաթեմատիկական սխալի բաժին

որտեղ x-ը իրական արժեքն է, x_n-ը մոտավոր արժեքն է:

Հարաբերական սխալը սովորաբար կոչվում է որպես տոկոս:

Օրինակ. 24.3 թիվը միավորներով կլորացնելով ստացվում է 24 թիվը:

Հարաբերական սխալը հավասար է. Ասում են՝ հարաբերական սխալն այս դեպքում 12,5 տոկոս է։

) Ինչպիսի՞ կլորացում է կոչվում կլորացում:

Ա) թերությունո՞վ.

բ) Չափից շատ?

Ա) կլորացում դեպի ներքև

Տասնորդական կոտորակի տեսքով արտահայտված թիվը 10^(-n) կլորացնելիս տասնորդական կետից հետո առաջին n նիշերը պահպանվում են, իսկ հաջորդները հանվում են:

Օրինակ, 12,4587-ը մինչև մոտակա հազարերորդականը կլորացնելով թերություն, հանգեցնում է 12,458-ի:

Բ) Կլորացում

Տասնորդական կոտորակի տեսքով արտահայտված թիվը մինչև 10^(-n) կլորացնելիս տասնորդական կետից հետո առաջին n թվանշանները պահպանվում են ավելցուկով, իսկ հաջորդները հանվում են։

Օրինակ, 12,4587-ը մինչև մոտակա հազարերորդականը կլորացնելով թերության դեպքում, ստացվում է 12,459:

) Տասնորդական թվերի կլորացման կանոնը.

Կանոն. Տասնորդական թիվը ամբողջ թվի կամ կոտորակային մասի որոշակի նիշի վրա կլորացնելու համար բոլոր փոքր թվանշանները փոխարինվում են զրոներով կամ հանվում, իսկ կլորացման ժամանակ անտեսված թվին նախորդող թվանշանը չի փոխում իր արժեքը, եթե դրան հաջորդում են 0, 1 թվերը, 2, 3, 4 և մեծանում է 1-ով (մեկ), եթե թվերը 5, 6, 7, 8, 9 են։

Օրինակ. Կլորացրեք կոտորակը 93,70584 մինչև.

տասնհազարերորդականներ՝ 93,7058

հազարերորդականներ՝ 93,706

հարյուրերորդականներ՝ 93,71

տասներորդներ՝ 93,7

ամբողջ թիվ՝ 94

տասնյակ՝ 90

Չնայած բացարձակ սխալների հավասարությանը, քանի որ չափված մեծությունները տարբեր են. Որքան մեծ է չափված չափը, այնքան փոքր է հարաբերական սխալը հաստատուն բացարձակում:

կրկնուսուցում

Թեմա սովորելու օգնության կարիք ունե՞ք:

Մեր փորձագետները խորհուրդ կտան կամ կտրամադրեն կրկնուսուցման ծառայություններ ձեզ հետաքրքրող թեմաներով:
Հայտ ներկայացնելնշելով թեման հենց հիմա՝ խորհրդատվություն ստանալու հնարավորության մասին պարզելու համար:

Բեռնվում է...