Երեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, օրինակներ: Գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը. մեթոդներ, LCM-ն գտնելու օրինակներ

Հասկանալու համար, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել LCM-ը, նախ պետք է որոշել «բազմապատիկ» տերմինի իմաստը:

A-ի բազմապատիկը բնական թիվ է, որը բաժանվում է A-ի առանց մնացորդի:Այսպիսով, 15-ը, 20-ը, 25-ը և այլն կարելի է համարել 5-ի բազմապատիկ:

Որոշակի թվի բաժանարարները կարող են լինել սահմանափակ թվով, բայց կան անսահման թվով բազմապատիկներ:

Բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկը այն թիվն է, որը նրանց վրա բաժանվում է առանց մնացորդի։

Ինչպես գտնել թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) (երկու, երեք կամ ավելի) ամենափոքր բնական թիվն է, որը հավասարապես բաժանվում է այս բոլոր թվերի վրա։

ԱՕԿ-ը գտնելու համար կարող եք օգտագործել մի քանի մեթոդներ.

Փոքր թվերի համար հարմար է տողում գրել այս թվերի բոլոր բազմապատիկները, մինչև դրանց մեջ ընդհանուր մեկը գտնվի։ Գրառման մեջ բազմապատիկները նշվում են K մեծատառով:

Օրինակ, 4-ի բազմապատիկները կարելի է գրել այսպես.

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Այսպիսով, դուք կարող եք տեսնել, որ 4 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 թիվն է: Այս գրառումը կատարվում է հետևյալ կերպ.

LCM (4, 6) = 24

Եթե ​​թվերը մեծ են, գտե՛ք երեք կամ ավելի թվերի ընդհանուր բազմապատիկը, ապա ավելի լավ է օգտագործել LCM-ը հաշվարկելու այլ եղանակ։

Առաջադրանքը կատարելու համար անհրաժեշտ է առաջարկված թվերը տարրալուծել պարզ գործակիցների։

Նախ պետք է գրել տողում ամենամեծ թվերի ընդլայնումը, իսկ դրա տակ՝ մնացածը:

Յուրաքանչյուր թվի ընդլայնման ժամանակ կարող են լինել տարբեր թվով գործոններ:

Օրինակ՝ 50 և 20 թվերը դասավորենք պարզ գործակիցների:

Փոքր թվի ընդլայնման ժամանակ պետք է ընդգծել այն գործոնները, որոնք բացակայում են առաջին ամենամեծ թվի ընդլայնման մեջ, ապա ավելացնել դրանք։ Ներկայացված օրինակում դյուզը բացակայում է։

Այժմ մենք կարող ենք հաշվարկել 20-ի և 50-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Այսպիսով, ավելի մեծ թվի պարզ և երկրորդ թվի գործակիցների արտադրյալը, որոնք ներառված չեն մեծ թվի տարրալուծման մեջ, կլինի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

Երեք և ավելի թվերի LCM-ն գտնելու համար բոլորը պետք է տարրալուծվեն պարզ գործակիցների, ինչպես նախորդ դեպքում։

Որպես օրինակ՝ կարող եք գտնել 16, 24, 36 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Այսպիսով, տասնվեցի տարրալուծումից ընդամենը երկու դյուզ չի ներառվել ավելի մեծ թվի ֆակտորիզացիայի մեջ (մեկը քսանչորսի տարրալուծման մեջ է)։

Այսպիսով, դրանք պետք է ավելացվեն ավելի մեծ թվի տարրալուծմանը:

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Կան ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի որոշման հատուկ դեպքեր։ Այսպիսով, եթե թվերից մեկը կարելի է առանց մնացորդի բաժանել մյուսի, ապա այդ թվերից մեծը կլինի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

Օրինակ, տասներկու և քսանչորսանոց ԱՕԿ-ները կլինեն քսանչորս:

Եթե ​​անհրաժեշտ է գտնել նույն բաժանարար թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, ապա դրանց LCM-ն հավասար կլինի նրանց արտադրյալին:

Օրինակ, LCM(10, 11) = 110:

Նկատի առեք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու երեք եղանակ:

Գտեք ֆակտորինգի միջոցով

Առաջին ճանապարհը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելն է՝ տրված թվերը պարզ գործոնների վերածելով։

Ենթադրենք, մենք պետք է գտնենք 99, 30 և 28 թվերի LCM-ը: Դա անելու համար մենք այս թվերից յուրաքանչյուրը տարրալուծում ենք պարզ գործոնների.

Որպեսզի ցանկալի թիվը բաժանվի 99-ի, 30-ի և 28-ի, անհրաժեշտ է և բավարար, որ այն ներառի այս բաժանարարների բոլոր պարզ գործակիցները: Դա անելու համար մենք պետք է հասցնենք այս թվերի բոլոր պարզ գործոնները մինչև ամենաբարձր առաջացող հզորությունը և բազմապատկենք դրանք միասին.

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Այսպիսով, LCM (99, 30, 28) = 13,860: 13,860-ից փոքր ոչ մի այլ թիվ հավասարապես բաժանվում է 99-ի, 30-ի կամ 28-ի:

Տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար անհրաժեշտ է դրանք տարրալուծել պարզ գործակիցների, այնուհետև վերցնել յուրաքանչյուր պարզ գործոն ամենամեծ ցուցիչով, որի հետ այն տեղի է ունենում, և բազմապատկել այդ գործոնները միասին:

Քանի որ համատեղ պարզ թվերը չունեն ընդհանուր պարզ գործակիցներ, նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է այս թվերի արտադրյալին: Օրինակ՝ երեք թվեր՝ 20, 49 և 33, համապարփակ են։ Ահա թե ինչու

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340:

Նույնը պետք է արվի տարբեր պարզ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ փնտրելիս: Օրինակ, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231:

Ընտրությամբ գտնելը

Երկրորդ ճանապարհը հարմարեցման միջոցով գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Օրինակ 1. Երբ տրված թվերից ամենամեծը հավասարապես բաժանվում է այլ տրված թվերի, ապա այդ թվերի LCM-ն հավասար է դրանցից մեծին: Օրինակ՝ տրված են չորս թվեր՝ 60, 30, 10 և 6։ Նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 60-ի, հետևաբար.

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

Այլ դեպքերում ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար օգտագործվում է հետևյալ ընթացակարգը.

1. Տրված թվերից որոշի՛ր ամենամեծ թիվը։
2. Այնուհետև մենք գտնում ենք թվեր, որոնք մեծագույն թվի բազմապատիկն են՝ այն բազմապատկելով բնական թվերով աճման կարգով և ստուգելով՝ արդյոք մնացած թվերը բաժանվում են ստացված արտադրյալի վրա։

Օրինակ 2. Տրված են 24, 3 և 18 երեք թվեր։ Որոշե՛ք դրանցից ամենամեծը՝ սա 24 թիվն է։ Այնուհետև գտե՛ք 24-ի բազմապատիկները՝ ստուգելով արդյոք դրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 18-ի և 3-ի.

24 1 = 24-ը բաժանվում է 3-ի, բայց չի բաժանվում 18-ի:

24 2 = 48 - բաժանվում է 3-ի, բայց չի բաժանվում 18-ի:

24 3 \u003d 72 - բաժանվում է 3-ի և 18-ի:

Այսպիսով, LCM(24, 3, 18) = 72:

Գտեք հաջորդական գտնելով LCM

Երրորդ ճանապարհը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելն է՝ հաջորդաբար գտնելով LCM-ը:

Երկու տրված թվերի LCM-ն հավասար է այս թվերի արտադրյալին, որը բաժանվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի վրա:

Օրինակ 1. Գտե՛ք տրված երկու թվերի LCM-ն՝ 12 և 8։ Որոշե՛ք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ GCD (12, 8) = 4։ Բազմապատկե՛ք այս թվերը.

Մենք արտադրանքը բաժանում ենք իրենց GCD-ի.

Այսպիսով, LCM(12, 8) = 24:

Երեք և ավելի թվերի LCM-ն գտնելու համար օգտագործվում է հետևյալ ընթացակարգը.

1. Նախ գտնվում է տրված թվերից ցանկացած երկուսի LCM-ը:
2. Այնուհետև, գտնված ամենափոքր ընդհանուր բազմակի և երրորդ տրված թվի LCM-ն:
3. Այնուհետև ստացված նվազագույն ընդհանուր բազմակի և չորրորդ թվի LCM-ն և այլն:
4. Այսպիսով, LCM որոնումը շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ կան թվեր:

Օրինակ 2. Գտնենք տրված երեք թվերի LCM-ն՝ 12, 8 և 9։ Մենք արդեն գտել ենք 12 և 8 թվերի LCM-ն նախորդ օրինակում (սա 24 թիվն է)։ Մնում է գտնել 24-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը և տրված երրորդ թիվը՝ 9։ Որոշեք դրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը՝ gcd (24, 9) = 3։ Բազմապատկեք LCM 9 թվով.

Մենք արտադրանքը բաժանում ենք իրենց GCD-ի.

Այսպիսով, LCM(12, 8, 9) = 72:

Դիտարկենք հետևյալ խնդրի լուծումը. Տղայի քայլը 75 սմ է, իսկ աղջկանը՝ 60 սմ։Պետք է գտնել ամենափոքր հեռավորությունը, որով երկուսն էլ ամբողջ թվով քայլեր կանեն։

Լուծում.Ամբողջ ճանապարհը, որով անցնելու են տղաները, պետք է առանց մնացորդի բաժանվի 60-ի և 70-ի, քանի որ յուրաքանչյուրը պետք է կատարի ամբողջ թվով քայլեր։ Այսինքն՝ պատասխանը պետք է լինի և՛ 75-ի, և՛ 60-ի բազմապատիկ:

Սկզբում մենք կգրենք բոլոր բազմապատիկները 75 թվի համար: Ստանում ենք.

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Հիմա եկեք դուրս գրենք այն թվերը, որոնք կլինեն 60-ի բազմապատիկ: Ստանում ենք.

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Այժմ մենք գտնում ենք այն թվերը, որոնք գտնվում են երկու շարքերում:

• Թվերի ընդհանուր բազմապատիկները կլինեն թվերը՝ 300, 600 և այլն։

Դրանցից ամենափոքրը 300 թիվն է։Այս դեպքում այն ​​կկոչվի 75 և 60 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ։

Վերադառնալով խնդրի վիճակին, ամենափոքր հեռավորությունը, որով տղաները կատարում են ամբողջ թվով քայլեր, կլինի 300 սմ: Տղան այս ճանապարհը կգնա 4 քայլով, իսկ աղջկան անհրաժեշտ կլինի 5 քայլ:

Գտնելով նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը

• Երկու բնական թվերի a և b թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը ամենափոքր բնական թիվն է, որը և՛ a-ի, և՛ b-ի բազմապատիկն է:

Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար անհրաժեշտ չէ անընդմեջ գրել այս թվերի բոլոր բազմապատիկները։

Դուք կարող եք օգտագործել հետևյալ մեթոդը.

Ինչպես գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

Նախ, դուք պետք է այս թվերը տարրալուծեք պարզ գործոնների:

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Այժմ գրենք բոլոր այն գործոնները, որոնք կան առաջին թվի ընդլայնման մեջ (2,2,3,5) և դրան գումարենք երկրորդ (5) թվի ընդլայնման բոլոր բացակայող գործոնները։

Արդյունքում ստանում ենք պարզ թվերի շարք՝ 2,2,3,5,5։ Այս թվերի արտադրյալը կլինի այս թվերի համար ամենաքիչ ընդհանուր գործակիցը: 2*2*3*5*5 = 300։

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու ընդհանուր սխեման

• 1. Թվերը տարրալուծիր պարզ գործակիցների:
• 2. Գրի՛ր դրանցից մեկի մաս կազմող պարզ գործոնները:
• 3. Այս գործոններին ավելացրեք բոլոր նրանք, որոնք գտնվում են մնացածի քայքայման մեջ, բայց ոչ ընտրվածի մեջ։
• 4. Գտի՛ր դուրս գրված բոլոր գործոնների արտադրյալը:

Այս մեթոդը ունիվերսալ է: Այն կարող է օգտագործվել բնական թվերի ցանկացած թվի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար:

Սահմանում.Ամենամեծ բնական թիվը, որով a և b թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի, կոչվում է ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար (gcd)այս թվերը.

Գտնենք 24 և 35 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։
24-ի բաժանարարները կլինեն 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 թվերը, իսկ 35-ի բաժանարարները կլինեն 1, 5, 7, 35 թվերը։
Մենք տեսնում ենք, որ 24 և 35 թվերն ունեն միայն մեկ ընդհանուր բաժանարար՝ թիվ 1: Նման թվերը կոչվում են. coprime.

Սահմանում.Բնական թվերը կոչվում են coprimeեթե նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (gcd) 1 է:

Մեծագույն ընդհանուր բաժանարար (GCD)կարելի է գտնել առանց տրված թվերի բոլոր բաժանարարները դուրս գրելու։

Գործոնավորելով 48 և 36 թվերը՝ ստանում ենք.
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Այս թվերից առաջինի ընդլայնման մեջ ներառված գործոններից մենք ջնջում ենք նրանք, որոնք ներառված չեն երկրորդ թվի ընդլայնման մեջ (այսինքն՝ երկու դյուզ):
Մնում են 2 * 2 * 3 գործակիցները։ Նրանց արտադրյալը 12 է։ Այս թիվը 48 և 36 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է։ Գտնվում է նաև երեք և ավելի թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

Գտնել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը

2) նշված թվերից մեկի ընդլայնման մեջ ներառված գործոններից հատել դրանք, որոնք ներառված չեն այլ թվերի ընդլայնման մեջ.
3) գտնել մնացած գործոնների արտադրյալը.

Եթե ​​բոլոր տրված թվերը բաժանվում են դրանցից մեկի վրա, ապա այս թիվը ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարըտրված թվեր.
Օրինակ, 15-ի, 45-ի, 75-ի և 180-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 15-ն է, քանի որ այն բաժանում է մնացած բոլոր թվերը՝ 45, 75 և 180:

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM)

Սահմանում. Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) a և b բնական թվերը ամենափոքր բնական թիվն են, որը բազմապատիկ է և՛ a-ի, և՛ b-ի: 75 և 60 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) կարելի է գտնել առանց այս թվերի բազմապատիկները անընդմեջ դուրս գրելու: Դա անելու համար մենք 75-ը և 60-ը տարրալուծում ենք պարզ գործոնների ՝ 75 \u003d 3 * 5 * 5 և 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5:
Դուրս գրենք այս թվերից առաջինի ընդլայնման մեջ ներառված գործոնները և դրանց ավելացնենք երկրորդ թվի ընդլայնումից բացակայող 2 և 2 գործակիցները (այսինքն՝ միավորում ենք գործակիցները):
Ստանում ենք հինգ գործակից 2 * 2 * 3 * 5 * 5, որոնց արտադրյալը 300 է։ Այս թիվը 75 և 60 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։

Գտե՛ք նաև երեք և ավելի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Դեպի գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկըմի քանի բնական թվեր, ձեզ հարկավոր է.
1) դրանք տարրալուծել հիմնական գործոնների.
2) դուրս գրել թվերից մեկի ընդլայնման մեջ ներառված գործոնները.
3) դրանց գումարել մնացած թվերի ընդլայնումներից բացակայող գործոնները.
4) գտնել ստացված գործոնների արտադրյալը.

Նկատի ունեցեք, որ եթե այս թվերից մեկը բաժանվում է մյուս բոլոր թվերի վրա, ապա այս թիվը այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։
Օրինակ, 12-ի, 15-ի, 20-ի և 60-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կլինի 60, քանի որ այն բաժանվում է բոլոր տրված թվերի վրա:

Պյութագորասը (Ք.ա. VI դ.) և նրա աշակերտները ուսումնասիրել են թվերի բաժանելիության հարցը։ Թիվ, որը հավասար է իր բոլոր բաժանարարների գումարին (առանց թվի), նրանք անվանել են կատարյալ թիվ։ Օրինակ՝ 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) թվերը կատարյալ են։ Հաջորդ կատարյալ թվերն են՝ 496, 8128, 33,550,336: Պյութագորացիները գիտեին միայն առաջին երեք կատարյալ թվերը: Չորրորդը՝ 8128 թվականը, հայտնի է դարձել 1-ին դարում։ n. ե. Հինգերորդը՝ 33 550 336 - գտնվել է 15-րդ դարում։ 1983 թվականին արդեն հայտնի էին 27 կատարյալ թվեր։ Բայց մինչ այժմ գիտնականները չգիտեն՝ կա՞ն կենտ կատարյալ թվեր, կա՞ արդյոք ամենամեծ կատարյալ թիվը։
Հին մաթեմատիկոսների հետաքրքրությունը պարզ թվերի նկատմամբ պայմանավորված է նրանով, որ ցանկացած թիվ կամ պարզ է կամ կարող է ներկայացվել որպես պարզ թվերի արտադրյալ, այսինքն՝ պարզ թվերը նման են աղյուսների, որոնցից կառուցված են մնացած բնական թվերը։
Հավանաբար նկատել եք, որ բնական թվերի շարքում պարզ թվերն առաջանում են անհավասարաչափ՝ շարքի որոշ մասերում դրանք ավելի շատ են, որոշներում՝ ավելի քիչ: Բայց որքան առաջ ենք շարժվում թվերի շարքով, այնքան պարզ թվերն ավելի հազվադեպ են լինում: Հարց է առաջանում՝ գոյություն ունի՞ վերջին (ամենամեծ) պարզ թիվը։ Հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսը (մ.թ.ա. 3-րդ դար) իր «Սկիզբներ» գրքում, որը երկու հազար տարի մաթեմատիկայի հիմնական դասագիրքն էր, ապացուցեց, որ կան անսահման շատ պարզ թվեր, այսինքն՝ յուրաքանչյուր պարզ թվի հետևում կա զույգ. ավելի մեծ պարզ թիվ.
Պարզ թվեր գտնելու համար նման մեթոդ է հնարել նույն ժամանակների մեկ այլ հույն մաթեմատիկոս՝ Էրատոստենեսը։ Նա գրեց բոլոր թվերը 1-ից մինչև ինչ-որ թիվ, այնուհետև հատեց միավորը, որը ոչ պարզ է, ոչ բաղադրյալ թիվ, այնուհետև հատեց մեկի միջով 2-ից հետո բոլոր թվերը (թվերը, որոնք 2-ի բազմապատիկ են, այսինքն՝ 4-ի, 6, 8 և այլն): 2-ից հետո մնացած առաջին թիվը 3-ն էր: Այնուհետև, երկուսից հետո, 3-ից հետո բոլոր թվերը խաչվեցին (թվերը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են, այսինքն՝ 6, 9, 12 և այլն): վերջում չխաչված մնացին միայն պարզ թվերը։

Աշակերտներին տրվում են մաթեմատիկայի բազմաթիվ առաջադրանքներ: Դրանց թվում շատ հաճախ առաջադրանքներ են լինում հետևյալ ձևակերպմամբ՝ երկու արժեք կա. Ինչպե՞ս գտնել տրված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Պետք է կարողանալ նման առաջադրանքներ կատարել, քանի որ ձեռք բերված հմտություններն օգտագործվում են տարբեր հայտարարներով կոտորակների հետ աշխատելու համար։ Հոդվածում մենք կվերլուծենք, թե ինչպես գտնել LCM-ն և հիմնական հասկացությունները:

Նախքան հարցի պատասխանը գտնելը, թե ինչպես գտնել LCM-ը, պետք է սահմանել բազմակի տերմինը. Ամենից հաճախ այս հայեցակարգի ձևակերպումը հետևյալն է. A որոշ արժեքի բազմապատիկը բնական թիվ է, որը բաժանվում է A-ի առանց մնացորդի: Այսպիսով, 4-ի, 8-ի, 12-ի, 16-ի, 20-ի և այլնի համար մինչև անհրաժեշտ սահմանը.

Այս դեպքում որոշակի արժեքի համար բաժանարարների թիվը կարող է սահմանափակվել, և կան անսահման շատ բազմապատիկներ: Նույն արժեքը կա նաև բնական արժեքների համար։ Սա ցուցիչ է, որը նրանցով բաժանվում է առանց մնացորդի։ Անդրադառնալով որոշակի ցուցանիշների ամենափոքր արժեքի հայեցակարգին, եկեք անցնենք, թե ինչպես գտնել այն:

Գտնելով ՀԱՕԿ-ը

Երկու կամ ավելի ցուցիչների ամենափոքր բազմապատիկը այն ամենափոքր բնական թիվն է, որը լիովին բաժանվում է բոլոր տրված թվերի վրա։

Նման արժեք գտնելու մի քանի եղանակ կա:Դիտարկենք հետևյալ մեթոդները.

1. Եթե ​​թվերը փոքր են, ապա տողում գրի՛ր բոլորը, որոնք բաժանվում են դրան։ Շարունակեք դա անել այնքան ժամանակ, մինչև նրանց միջև ընդհանուր բան չգտնեք: Գրառման մեջ դրանք նշվում են K տառով, օրինակ՝ 4-ի և 3-ի համար ամենափոքր բազմապատիկը 12-ն է։
2. Եթե ​​դրանք մեծ են կամ դուք պետք է բազմապատիկ գտնեք 3 կամ ավելի արժեքների համար, ապա այստեղ դուք պետք է օգտագործեք այլ տեխնիկա, որը ներառում է թվերի տարրալուծումը պարզ գործակիցների: Նախ դրեք նշվածներից ամենամեծը, այնուհետև մնացածը: Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի բազմապատկիչների իր թիվը: Որպես օրինակ՝ քայքայենք 20 (2*2*5) և 50 (5*5*2): Դրանցից փոքրերի համար ընդգծիր գործոնները և ավելացրու ամենամեծին: Արդյունքը կլինի 100, որը կլինի վերը նշված թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
3. 3 թվեր (16, 24 և 36) գտնելիս սկզբունքները նույնն են, ինչ մյուս երկուսի համար։ Ընդլայնենք դրանցից յուրաքանչյուրը՝ 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3։ 16 թվի ընդլայնումից ընդամենը երկու դյուզ չի ներառվել ամենամեծի տարրալուծման մեջ, մենք դրանք գումարում ենք և ստանում 144, որը ամենափոքր արդյունքն է նախկինում նշված թվային արժեքների համար:

Այժմ մենք գիտենք, թե որն է երկու, երեք կամ ավելի արժեքների համար ամենափոքր արժեքը գտնելու ընդհանուր տեխնիկան: Այնուամենայնիվ, կան նաև մասնավոր մեթոդներ, օգնում է ԱՕԿ-ների որոնմանը, եթե նախորդները չեն օգնում։

Ինչպես գտնել GCD-ն և NOC-ը:

Գտնելու մասնավոր ուղիներ

Ինչպես ցանկացած մաթեմատիկական բաժնում, կան LCM-ներ գտնելու հատուկ դեպքեր, որոնք օգնում են կոնկրետ իրավիճակներում.

• եթե թվերից մեկը բաժանվում է մյուսների վրա առանց մնացորդի, ապա այդ թվերի ամենացածր բազմապատիկը հավասար է դրան (NOC 60 և 15-ը հավասար է 15-ի).
• Համապարփակ թվերը չունեն ընդհանուր պարզ բաժանարարներ: Նրանց ամենափոքր արժեքը հավասար է այս թվերի արտադրյալին։ Այսպիսով, 7 և 8 թվերի համար սա կլինի 56;
• Նույն կանոնը գործում է այլ, այդ թվում՝ հատուկ դեպքերի դեպքում, որոնց մասին կարելի է կարդալ մասնագիտացված գրականության մեջ։ Սա պետք է ներառի նաև կոմպոզիտային թվերի տարրալուծման դեպքերը, որոնք առանձին հոդվածների և նույնիսկ թեկնածուական ատենախոսությունների թեմա են։

Հատուկ դեպքերը ավելի քիչ են տարածված, քան ստանդարտ օրինակները: Բայց նրանց շնորհիվ դուք կարող եք սովորել, թե ինչպես աշխատել տարբեր աստիճանի բարդության ֆրակցիաների հետ: Սա հատկապես ճիշտ է կոտորակների համար:, որտեղ կան տարբեր հայտարարներ։

Որոշ օրինակներ

Դիտարկենք մի քանի օրինակ, որոնց շնորհիվ կարող եք հասկանալ ամենափոքր բազմապատիկը գտնելու սկզբունքը.

1. Մենք գտնում ենք LCM (35; 40): Մենք նախ դնում ենք 35 = 5 * 7, ապա 40 = 5 * 8: Ամենափոքր թվին գումարում ենք 8 և ստանում NOC 280:
2. ՀԱՕԿ (45; 54). Մենք դնում ենք դրանցից յուրաքանչյուրը ՝ 45 = 3 * 3 * 5 և 54 = 3 * 3 * 6: 6 թիվը ավելացնում ենք 45-ին։ Ստանում ենք ՀԱՕԿ հավասար 270։
3. Դե, վերջին օրինակը. Կան 5 և 4: Նրանց համար պարզ բազմապատիկ չկա, ուստի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը այս դեպքում կլինի նրանց արտադրյալը՝ հավասար 20-ի:

Օրինակների շնորհիվ կարելի է հասկանալ, թե ինչպես է գտնվում ՀԱՕԿ-ը, որո՞նք են նրբերանգները և ի՞նչ իմաստ ունեն նման մանիպուլյացիաները։

ՀԱՕԿ-ը գտնելը շատ ավելի հեշտ է, քան կարող է թվալ սկզբում: Դրա համար օգտագործվում են ինչպես պարզ ընդլայնում, այնպես էլ պարզ արժեքների բազմապատկում միմյանց նկատմամբ:. Մաթեմատիկայի այս բաժնի հետ աշխատելու ունակությունը օգնում է մաթեմատիկական թեմաների, հատկապես տարբեր աստիճանի բարդության ֆրակցիաների հետագա ուսումնասիրությանը:

Մի մոռացեք պարբերաբար օրինակներ լուծել տարբեր մեթոդներով, սա զարգացնում է տրամաբանական ապարատը և թույլ է տալիս հիշել բազմաթիվ տերմիններ: Սովորեք նման ցուցիչ գտնելու մեթոդներ և կկարողանաք լավ աշխատել մնացած մաթեմատիկական բաժինների հետ։ Հաճելի մաթեմատիկա սովորելը:

Տեսանյութ

Այս տեսանյութը կօգնի ձեզ հասկանալ և հիշել, թե ինչպես գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: