Kurs wykładów z mechaniki technicznej dla szkół technicznych. Lekcja wprowadzająca z mechaniki technicznej „Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki

Zestaw pomocy dydaktycznych i wizualnych z zakresu mechaniki technicznej zawiera materiały do całego kursu tej dyscypliny (110 tematów). Materiały dydaktyczne zawierają rysunki, schematy, definicje i tabele dotyczące mechaniki technicznej i są przeznaczone do demonstracji przez prowadzącego na wykładach.

Istnieje kilka możliwości wykonania zestawu pomocy dydaktycznych i wizualnych z mechaniki technicznej: prezentacja na dysku, filmy do rzutnika oraz plakaty do dekoracji sal lekcyjnych.

płyta CD z plakatami elektronicznymi dotyczącymi mechaniki technicznej (prezentacje, podręczniki elektroniczne)
Dysk przeznaczony jest do demonstracji przez nauczyciela materiał dydaktyczny na zajęciach z mechaniki technicznej - z wykorzystaniem tablicy interaktywnej, rzutnika multimedialnego i innych komputerowych kompleksów demonstracyjnych. samokształcenie, te prezentacje dotyczące mechaniki technicznej są przeznaczone specjalnie do pokazywania rysunków, diagramów, tabel na wykładach. Wygodna powłoka oprogramowania zawiera spis treści, który pozwala wyświetlić żądany plakat. Plakaty są zabezpieczone przed nieautoryzowanym kopiowaniem. Aby pomóc nauczycielowi przygotować się do zajęć, dołączona jest drukowana instrukcja.

Pomoce wizualne dotyczące mechaniki technicznej na filmach (slajdy, folio, przezroczystości kodu)

Przezroczystości kodu, slajdy, folio dotyczące mechaniki technicznej są pomoce wizualne na foliach przezroczystych, przeznaczonych do demonstracji z użyciem rzutnika (operatora). Folio w zestawie pakowane są w ochronne koperty i gromadzone w folderach. Format arkusza A4 (210 x 297 mm). Zestaw składa się ze 110 arkuszy podzielonych na sekcje. Możliwa jest selektywna kolejność sekcji lub oddzielnych arkuszy z zestawu.

Drukowane plakaty i tabele dotyczące mechaniki technicznej
Do dekoracji sal lekcyjnych produkujemy tablice na sztywnym podłożu oraz plakaty o mechanice technicznej dowolnej wielkości na papierze lub polimerze z elementami mocującymi i okrągłym profil z tworzywa sztucznego wzdłuż górnej i dolnej krawędzi.

Lista tematów w mechanice technicznej

1. Statyka

1. Pojęcie władzy
2. Pojęcie momentu siły
3. Pojęcie pary sił
4. Obliczanie momentu siły wokół osi
5. Równania równowagi
6. Aksjomat zwolnienia z obligacji
7. Aksjomat zwolnienia z obligacji (ciąg dalszy)
8. Aksjomat hartowania
9. Równowaga układu mechanicznego
10. Aksjomat akcji i reakcji
11. Płaski układ sił
12. Płaski układ sił. Siły zewnętrzne i wewnętrzne. Przykład
13. Metoda Rittera
14. Przestrzenny układ sił. Przykład
15. Przestrzenny układ sił. Kontynuacja przykładu
16. Zbieżny układ sił
17. Obciążenia rozproszone
18. Obciążenia rozłożone. Przykład
19. Tarcie
20. Środek ciężkości

2. Kinematyka

21. System odniesienia. Kinematyka punktowa
22. Prędkość punktowa
23. Przyspieszenie punktowe
24. Ruch postępowy ciała sztywnego
25. Ruch obrotowy ciała sztywnego
26. Ruch płaski ciała sztywnego
27. Ruch płaski ciała sztywnego. Przykłady
28. Złożony ruch punktowy

3. Dynamika

29. Dynamika punktów
30. Zasada d „Alembert dla układu mechanicznego
31. Siły bezwładności całkowicie sztywnego ciała
32. Zasada d „Alembert. Przykład 1
33. Zasada d „Alembert. Przykład 2
34. Zasada d „Alembert. Przykład 3
35. Twierdzenia o energii kinetycznej. Twierdzenie o potędze
36. Twierdzenia o energii kinetycznej. Twierdzenie o pracy
37. Twierdzenia o energii kinetycznej. Energia kinetyczna ciała sztywnego
38. Twierdzenia o energii kinetycznej. Energia potencjalna układu mechanicznego w polu grawitacyjnym
39. Twierdzenie o pędzie

4. Wytrzymałość materiałów

40. Modele i metody
41. Stres i napięcie
42. Prawo Hooke'a. Współczynnik Poissona
43. Stan stresu w punkcie
44. Maksymalne naprężenia ścinające
45. Hipotezy (teorie) siła
46. Rozciąganie i kompresja
47. Rozciąganie - kompresja. Przykład
48. Pojęcie nieokreśloności statycznej
49. Próba rozciągania
50. Wytrzymałość pod zmiennymi obciążeniami
51. Zmiana
52. Skręcanie
53. Skręcanie. Przykład
54. Charakterystyka geometryczna płaskie sekcje
55. Charakterystyka geometryczna najprostszych figur
56. Charakterystyka geometryczna standardowych profili
57. Zakręt
58. Zakręt. Przykład
59. Zakręt. Komentarze na przykład
60. Wytrzymałość materiałów. schylać się. Wyznaczanie naprężeń zginających
61. Wytrzymałość materiałów. schylać się. Obliczanie wytrzymałości
62. Formuła Żurawskiego
63. Skośny zakręt
64. Mimośrodowe rozciąganie - ściskanie
65. Ekscentryczne rozciąganie. Przykład
66. Stabilność ściśniętych prętów
67. Obliczanie stateczności krytycznej normalne naprężenia
68. Stateczność prętów. Przykład
69. Obliczanie sprężyn śrubowych

5. Części maszyn

70. Połączenia nitowe
71. Połączenia spawane
72. Połączenia spawane. Obliczanie wytrzymałości
73. Rzeźba
74. Rodzaje gwintów i połączeń gwintowanych
75. Stosunki siły w gwincie
76. Stosunki siły w elementach złącznych
77. Obciążenie w mocowaniu połączeń gwintowych
78. Obliczanie elementów złącznych połączenie gwintowane siła
79. Obliczenia w uszczelniającym połączeniu gwintowym
80. Transmisja śruba-nakrętka
81. Przekładnie cierne
82. Napędy łańcuchowe
83. Napędy pasowe
84. Odłączane stałe połączenia
85. Twierdzenie o łączeniu
86. Koła zębate
87. Koło zębate ewolwentowe
88. Parametry oryginalnego konturu
89. Ustalenie minimalnej liczby zębów
90. Parametry przekładni ewolwentowej
91. Obliczenia projektowe zamkniętego układu zębatego
92. Podstawowe statystyki wytrzymałości
93. Określanie parametrów przekładni
94. Współczynniki nakładania się kół zębatych
95. Koło zębate śrubowe
96. Zaangażowanie spiralne. Obliczanie geometrii
97. Zazębienie śrubowe. Obliczanie obciążenia
98. Przekładnia stożkowa. Geometria
99. Przekładnia stożkowa. Obliczanie siły
100. Przekładnia ślimakowa. Geometria
101. Przekładnia ślimakowa. Analiza siły
102. Przekładnie planetarne
103. Warunki doboru zębów przekładni planetarnych
104. Metoda Willisa
105. Wały i osie
106. Wały. Obliczanie sztywności
107. Sprzęgła. Sprzęgło
108. Sprzęgła. Wolnobieg
109. Łożyska toczne. Definicja obciążeń
110. Dobór łożysk tocznych

WYDZIAŁ EDUKACJI I NAUKI REGIONU KOSTROMA

Specjalista ds. regionalnego budżetu państwa instytucja edukacyjna

„Kostroma Energy College im. F.V. Czyżow”

ROZWÓJ METODOLOGICZNY

Dla nauczyciela zawodu

Lekcja wprowadzająca na ten temat:

„PODSTAWOWE POJĘCIA I AKSJOMY STATYKI”

dyscyplina" Mechanika techniczna»

O.V. Gurijew

Kostroma

Adnotacja.

Rozwój metodyczny przeznaczony jest do przeprowadzenia lekcji wprowadzającej z dyscypliny „Mechanika techniczna” na temat „Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki” dla wszystkich specjalności. Zajęcia odbywają się na początku nauki w dyscyplinie.

Hipertekst lekcji. Dlatego cele lekcji obejmują:

edukacyjny -

Edukacyjny -

Zatwierdzony przez Komisję Cyklu Tematycznego

Nauczyciel:

MAMA. Zajcewa

Protokół nr 20

Recenzent

WPROWADZENIE

Metodyka prowadzenia lekcji z mechaniki technicznej

Wytyczanie Lekcje

Hipertekst

WNIOSEK

BIBLIOGRAFIA

Wstęp

„Mechanika techniczna” to ważny temat cyklu doskonalenia dyscyplin ogólnotechnicznych, składającego się z trzech sekcji:

mechanika teoretyczna

odporność materiałów

części maszyny.

Wiedza studiowana na kierunku mechanika techniczna jest potrzebna studentom, gdyż umożliwia nabycie umiejętności stawiania i rozwiązywania wielu problemów inżynierskich, które napotkają w praktyce. Do skutecznego przyswajania wiedzy w tej dyscyplinie studenci potrzebują: dobre przygotowanie w fizyce i matematyce. Jednocześnie bez znajomości mechaniki technicznej studenci nie będą w stanie opanować specjalnych dyscyplin.

Im bardziej skomplikowana technika, tym trudniej ją wpasować w ramy instrukcji i tym częściej specjaliści napotykają niestandardowe sytuacje. Dlatego studenci muszą rozwijać samodzielne myślenie twórcze, które charakteryzuje się tym, że dana osoba nie otrzymuje wiedzy w gotowe i samodzielnie stosuje je do rozwiązywania problemów poznawczych i praktycznych.

Umiejętności odgrywają w tym ważną rolę niezależna praca. Jednocześnie ważne jest, aby nauczyć uczniów określania najważniejszej rzeczy, oddzielania jej od drugorzędnej, uczenia ich dokonywania uogólnień, wniosków i kreatywnego stosowania podstaw teorii do rozwiązywania praktycznych problemów. Samodzielna praca rozwija zdolności, pamięć, uwagę, wyobraźnię, myślenie.

W nauczaniu tej dyscypliny mają praktyczne zastosowanie wszystkie znane w pedagogice zasady wychowania: naukowa, systematyczna i konsekwentna, widzialność, świadomość przyswajania wiedzy przez uczniów, dostępność nauki, powiązanie uczenia się z praktyką, a także metodologia wyjaśniająca i ilustracyjna, która była, jest i pozostaje najważniejsza na lekcjach mechaniki technicznej. Stosowane są metody uczenia angażującego: cicha i głośna dyskusja, burza mózgów, analiza studium przypadku, pytanie odpowiedź.

Temat „Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki” jest jednym z ważniejszych w ramach przedmiotu „Mechanika techniczna”. Ona ma bardzo ważne w zakresie studiów oczywiście. Ten temat jest wstępną częścią dyscypliny.

Studenci wykonują pracę z hipertekstem, w której konieczne jest prawidłowe zadawanie pytań. Naucz się pracować w grupach.

Praca nad przydzielonymi zadaniami ukazuje aktywność i odpowiedzialność uczniów, samodzielność rozwiązywania problemów pojawiających się w trakcie zadania, daje umiejętności i zdolności rozwiązywania tych problemów. Nauczyciel, zadając problematyczne pytania, skłania uczniów do myślenia praktycznego. W wyniku pracy z hipertekstem uczniowie wyciągają wnioski z poruszanego tematu.

Metodyka prowadzenia zajęć z mechaniki technicznej

Konstrukcja klas zależy od tego, jakie cele są uważane za najważniejsze. Jedno z najważniejszych zadań instytucja edukacyjna- naucz się uczyć. Przechodzenie wiedza praktyczna należy nauczyć uczniów samodzielnego uczenia się.

- urzekać nauką;

- zainteresowanie zadaniem;

- zaszczepić umiejętności pracy z hipertekstem.

Niezwykle ważne są takie cele, jak kształtowanie światopoglądu i oddziaływanie edukacyjne na uczniów. Osiągnięcie tych celów zależy nie tylko od treści, ale także od struktury lekcji. Jest całkiem naturalne, że aby osiągnąć te cele, nauczyciel musi brać pod uwagę cechy kontyngentu uczniów i wykorzystywać wszystkie zalety żywego słowa i bezpośredniej komunikacji z uczniami. Aby przykuć uwagę uczniów, zainteresować i zniewolić rozumowaniem, przyzwyczaić do samodzielnego myślenia, budując zajęcia należy wziąć pod uwagę cztery etapy procesu poznawczego, do których należą:

1. określenie problemu lub zadania;

2. dowód – dyskurs (dyskursywny – racjonalny, logiczny, konceptualny);

3. analiza wyniku;

4. retrospekcja – ustalenie powiązań między nowo uzyskanymi wynikami a wcześniej ustalonymi wnioskami.

Rozpoczynając prezentację nowego problemu lub zadania konieczne jest Specjalna uwaga poświęcić na inscenizację. Nie wystarczy ograniczyć się do sformułowania problemu. Dobrze to potwierdza następujące stwierdzenie Arystotelesa: wiedza zaczyna się od zaskoczenia. Trzeba umieć od samego początku zwrócić uwagę na nowe zadanie, zaskoczyć, a co za tym idzie zainteresować ucznia. Następnie możesz przejść do rozwiązania problemu. Bardzo ważne jest, aby sformułowanie problemu lub zadania zostało dobrze zrozumiane przez uczniów. Powinni mieć całkowitą jasność co do potrzeby zbadania nowego problemu i słuszności jego stwierdzenia. Przy stawianiu nowego problemu konieczna jest ścisłość prezentacji. Należy jednak pamiętać, że wiele pytań i sposobów ich rozwiązywania nie zawsze jest dla uczniów jasnych i może wydawać się formalne, o ile nie zostaną udzielone specjalne wyjaśnienia. Dlatego każdy nauczyciel powinien przedstawić materiał w taki sposób, aby stopniowo doprowadzić uczniów do percepcji wszystkich subtelności ścisłego sformułowania, do zrozumienia tych idei, które sprawiają, że wybór określonej metody rozwiązania sformułowanego problemu jest całkiem naturalny. .

Wytyczanie

TEMAT „PODSTAWOWE POJĘCIA I AKSJOMY STATYKI”

Cele Lekcji:

edukacyjny - Poznaj trzy sekcje mechaniki technicznej, ich definicje, podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki.

Edukacyjny - poprawić samodzielną pracę uczniów.

Edukacyjny - utrwalenie umiejętności pracy w grupie, umiejętność słuchania opinii towarzyszy, dyskutowania w grupie.

Rodzaj lekcji- wyjaśnienie nowego materiału

Technologia- hipertekst

Gradacja	Kroki	Aktywność nauczyciela	Zajęcia studenckie	Czas
I Organizacyjny	Temat, cel, zlecenie pracy	Formułuję temat, cel, kolejność pracy na lekcji: „Pracujemy w technologii hipertekstowej - wymówię hipertekst, potem będziecie pracować z tekstem w grupach, następnie sprawdzimy stopień przyswojenia materiału i podsumuję . Na każdym etapie udzielę instrukcji do pracy.	Słuchaj, oglądaj, zapisz temat lekcji w zeszycie
II Nauka nowego materiału	Wymowa hipertekstu	Każdy uczeń ma na swoim biurku hipertekst. Proponuję śledzić mnie przez tekst, słuchać, patrzeć na ekran.	Przeglądanie wydruków hipertekstu
II Nauka nowego materiału	Wymowa hipertekstu	Mów hipertekst podczas wyświetlania slajdów na ekranie	Słuchaj, oglądaj, czytaj
III Konsolidacja badanych	1 Sporządzanie planu tekstu	Instrukcja 1. Podziel się na grupy po 4-5 osób. 2. Podziel tekst na części i zatytułuj je, bądź gotowy do zaprezentowania swojego planu grupie (kiedy plan jest gotowy, jest sporządzany na papierze whatman). 3. Zorganizuj dyskusję na temat planu. Porównaj liczbę części w planie. Jeśli jest coś innego, przechodzimy do tekstu i określamy liczbę części w planie. 4. Uzgadniamy brzmienie nazw części, wybieramy najlepsze. 5. Podsumowując. Zapisujemy wersja ostateczna plan.	1. Podziel się na grupy. 2. Nagłówek tekstu. 3. Omów tworzenie planu. 4. Wyjaśnij 5. Zapisz ostateczną wersję planu
	2. Sporządzanie pytań do tekstu	Instrukcja: 1. Każda grupa do wykonania 2 pytań do tekstu. 2. Przygotuj się do zadawania grupowych pytań po kolei 3. Jeśli grupa nie może odpowiedzieć na pytanie, pytający odpowiada. 4. Zorganizuj „Przędzarkę pytań”. Procedura trwa do momentu rozpoczęcia powtórzeń.	Rób pytania, przygotuj odpowiedzi Zadawanie pytań, odpowiadanie
IV. Sprawdzenie przyswajalności materiału	test kontrolny	Instrukcja: 1. Wykonaj test indywidualnie. 2. Podsumowując, sprawdź test swojego kolegi z biurka, porównując poprawne odpowiedzi ze slajdem na ekranie. 3. Ocena według kryteriów podanych na slajdzie. 4. Oddajemy mi prace	Wykonaj test Kontrola Doceniać
V. Podsumowując	1. Podsumowując cel	Analizuję ten test pod kątem poziomu przyswajalności materiału
	2. Zadanie domowe	Skompiluj (lub odtwórz) streszczenie referencyjne w hipertekście Chciałbym zwrócić uwagę na fakt, że zadanie dla wyższej klasy znajduje się w zdalnej powłoce Moodle, w dziale "Mechanika techniczna"	Zapisz zadanie
	3. Refleksja lekcji	Proponuję zabrać głos na lekcji, za pomoc pokazuję slajd z listą przygotowanych początkowych fraz	Wybieraj frazy, wypowiadaj się

1. Organizowanie czasu

1.1 Poznawanie grupy

1.2 Zaznacz obecnych uczniów

1.3 Zapoznanie się z wymaganiami stawianymi studentom na zajęciach.

3. Prezentacja materiału

4. Pytania do konsolidacji materiału

5. Praca domowa

Hipertekst

Mechanika, obok astronomii i matematyki, jest jedną z najstarszych nauk. Termin mechanika pochodzi od greckie słowo„Mechane” - sztuczka, maszyna.

W starożytności Archimedes - największy matematyk i mechanik starożytna Grecja(287-212 pne). daje dokładne rozwiązanie problemu dźwigni i stworzył doktrynę środka ciężkości. Archimedes połączył genialne odkrycia teoretyczne z niezwykłymi wynalazkami. Niektóre z nich nie straciły w naszych czasach na znaczeniu.

Duży wkład w rozwój mechaniki wnieśli rosyjscy naukowcy: P.L. Chebeshev (1821-1894) - położył podwaliny pod słynną na całym świecie rosyjską szkołę teorii mechanizmów i maszyn. SA Czaplygin (1869-1942). rozwinął szereg zagadnień aerodynamiki, które mają ogromne znaczenie dla współczesnego tempa lotnictwa.

Mechanika techniczna to złożona dyscyplina, która określa główne przepisy dotyczące interakcji ciał stałych, wytrzymałości materiałów i metod obliczania elementów konstrukcyjnych maszyn i mechanizmów dla oddziaływań zewnętrznych. Mechanika techniczna podzielona jest na trzy duże działy: mechanika teoretyczna, wytrzymałość materiałów, części maszyn. Jeden z działów mechaniki teoretycznej podzielony jest na trzy poddziały: statyka, kinematyka, dynamika.

Dzisiaj rozpoczniemy badanie mechaniki technicznej od podrozdziału statyki - jest to dział mechaniki teoretycznej, w którym badane są warunki równowagi absolutnie sztywnego ciała pod działaniem przyłożonych do nich sił. Główne pojęcia statyki to: Punkt materialny

ciało, którego wymiary można zaniedbać w warunkach postawionych zadań. Absolutnie solidny - warunkowo przyjęte ciało, które nie odkształca się pod wpływem sił zewnętrznych. W mechanika teoretyczna badane są absolutnie sztywne ciała. Siła- miara mechanicznego oddziaływania ciał. Działanie siły charakteryzują trzy czynniki: punkt przyłożenia, wartość liczbowa (moduł) i kierunek (siła - wektor). Siły zewnętrzne- siły działające na ciało z innych ciał. siły wewnętrzne- siły oddziaływania między cząsteczkami danego ciała. Siły czynne- siły, które powodują ruch ciała. Siły reaktywne- siły uniemożliwiające ruch ciała. Równoważne siły- siły i układy sił, które wywierają taki sam wpływ na organizm. Siły równoważne, układy sił- jedna siła równoważna rozważanemu układowi sił. Siły tego systemu nazywają się składniki ta wypadkowa. Siła równoważąca- siła równa wielkości siły wypadkowej i skierowana wzdłuż linii jej działania w przeciwnym kierunku. System siły - zestaw sił działających na ciało. Układy sił są płaskie, przestrzenne; zbieżne, równoległe, arbitralne. równowaga- taki stan, gdy ciało jest w spoczynku (V = 0) lub porusza się jednostajnie (V = const) i prostoliniowo, czyli przez bezwładność. Dodawanie sił- wyznaczenie wypadkowej według zadanych sił składowych. Rozkład sił - zastąpienie siły przez jej elementy.

Podstawowe aksjomaty statyki. 1. aksjomat. Pod działaniem zrównoważonego układu sił ciało znajduje się w spoczynku lub porusza się jednostajnie i po linii prostej. 2. aksjomat. Zasada przywiązania i odrzucenia układu sił równych zeru. Działanie tego układu sił na ciało nie zmieni się, jeśli zrównoważone siły zostaną przyłożone do ciała lub z niego usunięte. 3 aksjomat. Zasada równości działania i reakcji. W interakcji ciał każdemu działaniu odpowiada równa i przeciwnie skierowana reakcja. 4 aksjomat. Twierdzenie o trzech zrównoważonych siłach. Jeżeli trzy siły nierównoległe leżące w tej samej płaszczyźnie są zrównoważone, to muszą przecinać się w jednym punkcie.

Relacje i ich reakcje: Ciała, których ruch nie jest ograniczony w przestrzeni, nazywane są wolny. Ciała, których ruch jest ograniczony w przestrzeni, nazywane są non wolny. Ciała, które uniemożliwiają ruch ciał niewolnych, nazywane są więzami. Siły, z którymi ciało działa na wiązanie, nazywane są czynnymi, które powodują ruch ciała i są oznaczone jako F, G. Siły, z którymi wiązanie działa na ciało, nazywane są reakcjami wiązań lub po prostu reakcjami i są oznaczone jako R. Do określenia reakcji wiązania stosuje się zasadę uwalniania z wiązań lub metodę przekroju. Zasada zwolnienia z obligacji polega na tym, że ciało jest mentalnie uwolnione z więzów, a działania więzów zastępowane są reakcjami. Metoda przekroju (metoda ROZU) polega na tym, że ciało psychicznie jest cięty w kawałkach, jeden kawałek odrzucona, działanie wyrzuconej części jest zastąpiony siły, dla których ustalenia są sporządzane, równania saldo.

Główne typy połączeń gładki samolot- reakcja jest skierowana prostopadle do płaszczyzny odniesienia. Gładka powierzchnia- reakcja skierowana jest prostopadle do stycznej przyciąganej do powierzchni ciał. Wsparcie kątowe reakcja skierowana jest prostopadle do płaszczyzny ciała lub prostopadle do stycznej do powierzchni ciała. Elastyczne połączenie- w postaci liny, liny, łańcuszka. Reakcja jest kierowana przez komunikację. Zawias cylindryczny- jest to połączenie dwóch lub więcej części za pomocą osi, palca, reakcja skierowana jest prostopadle do osi zawiasu. Sztywny pręt z końcówkami na zawiasach reakcje są skierowane wzdłuż prętów: reakcja rozciągniętego pręta - od węzła, ściśniętego - do węzła. Przy analitycznym rozwiązywaniu problemów określenie kierunku reakcji prętów może być trudne. W takich przypadkach pręty uważa się za rozciągnięte, a reakcje są skierowane z dala od węzłów. Jeżeli przy rozwiązywaniu problemów reakcje okazały się negatywne, to w rzeczywistości są one skierowane w przeciwnym kierunku i następuje kompresja. Reakcje są skierowane wzdłuż prętów: reakcja rozciągniętego pręta - od węzła, ściśniętego - do węzła. Wspornik przegubowy nieruchomy- zapobiega ruchom pionowym i poziomym końca belki, ale nie uniemożliwia jej swobodnego obracania. Daje 2 reakcje: siłę pionową i poziomą. Wsparcie przegubowe zapobiega jedynie pionowemu ruchowi końca belki, ale nie poziomemu, ani obrotowi. Takie wsparcie pod dowolnym obciążeniem daje jedną reakcję. Sztywne zakończenie zapobiega ruchom pionowym i poziomym końca belki, a także jej obracaniu. Daje 3 reakcje: siły pionowe, poziome i parę sił.

Wniosek.

Metodologia to forma komunikacji między nauczycielem a słuchaczami. Każdy nauczyciel nieustannie poszukuje i testuje nowe sposoby ujawnienia tematu, wzbudzając w nim takie zainteresowanie, co przyczynia się do rozwoju i pogłębiania zainteresowania uczniów. Proponowana forma lekcji pozwala na zwiększenie aktywność poznawcza, ponieważ uczniowie samodzielnie otrzymują informacje podczas lekcji i utrwalają je w procesie rozwiązywania problemów. To sprawia, że są aktywne w klasie.

„Cicha” i „głośna” dyskusja podczas pracy w mikrogrupach daje pozytywne rezultaty przy ocenie wiedzy uczniów. Elementy „burzy mózgów” aktywizują pracę uczniów w klasie. Wspólne rozwiązanie problemu pozwala mniej przygotowanym uczniom zrozumieć badany materiał z pomocą bardziej „silnych” towarzyszy. To, czego nie mogli zrozumieć ze słów nauczyciela, może im ponownie wyjaśnić lepiej przygotowani uczniowie.

Niektóre problematyczne pytania zadawane przez nauczyciela przybliżają naukę w klasie do praktycznych sytuacji. Pozwala to na rozwijanie logicznego, inżynierskiego myślenia uczniów.

Ocena pracy każdego ucznia na lekcji również pobudza jego aktywność.

Wszystko to sugeruje, że taka forma zajęć pozwala uczniom zdobyć dogłębną i solidną wiedzę na temat badanego zagadnienia, aktywnie uczestniczyć w poszukiwaniu rozwiązań problemów.

WYKAZ ZALECANEJ LITERATURY

Arkusha A.I. Mechanika techniczna. Mechanika teoretyczna i odporność rialów.-M Szkoła podyplomowa. 2009.

Arkusha A.I. Przewodnik po rozwiązywaniu problemów w mechanice technicznej. Proc. dla prof. podręcznik instytucje, - wyd. prawidłowy - M Wyższe. szkoła ,2009

Bielawski SM. Wytyczne rozwiązywania problemów wytrzymałościowych materiałów M. Vyssh. szkoła, 2011.

Guryeva O.V. Zbiór zadań wielowymiarowych w mechanice technicznej..

Guryeva O.V. zestaw narzędzi. Aby pomóc studentom mechaniki technicznej 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Części maszyny. M. Inżynieria, 2011

Movnin MS i inni Podstawy mechaniki inżynierskiej. Inżynieria L., 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Mechanika teoretyczna. Odporność materiału M Wyższa. szkoła Akademia 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Części maszyn - M, wyższe. szkoła Akademia, 2011

Temat nr 1. STATYKA CIAŁA SOLIDNEGO

Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki

Przedmiot statyczny.statyczny zwany działem mechaniki, w którym badane są prawa dodawania sił i warunki równowagi ciał materialnych pod wpływem sił.

Przez równowagę zrozumiemy stan spoczynku ciała w stosunku do innych ciał materialnych. Jeżeli ciało, w stosunku do którego badana jest równowaga, można uznać za nieruchome, to stan równowagi nazywamy absolutną, a inaczej względną. W statyce będziemy badać tylko tak zwaną absolutną równowagę ciał. W praktyce w obliczeniach inżynierskich równowagę względem Ziemi lub ciał sztywno połączonych z Ziemią można uznać za absolutną. Słuszność tego twierdzenia będzie uzasadniona dynamiką, w której pojęcie równowagi absolutnej będzie można zdefiniować ściślej. Rozważymy tam również kwestię względnej równowagi ciał.

Warunki równowagi ciała zasadniczo zależą od tego, czy ciało jest stałe, płynne czy gazowe. Równowagę ciał ciekłych i gazowych bada się w kursach hydrostatyki i aerostatyki. W ogólnym toku mechaniki rozważane są zwykle tylko problemy równowagi ciał stałych.

Wszystkie naturalnie występujące ciała stałe pod wpływem wpływów zewnętrznych w pewnym stopniu zmieniają swój kształt (odkształcają się). Wartości tych odkształceń zależą od materiału korpusów, ich kształtu geometrycznego i wymiarów oraz od działających obciążeń. Aby zapewnić wytrzymałość różnych konstrukcji i konstrukcji inżynierskich, materiał i wymiary ich części dobiera się tak, aby odkształcenia pod działającymi obciążeniami były wystarczająco małe. W rezultacie podczas badania ogólnych warunków równowagi całkiem dopuszczalne jest pominięcie małych odkształceń odpowiednich ciał stałych i uznanie ich za nieodkształcalne lub absolutnie sztywne.

Absolutnie solidne ciało takie ciało nazywa się, odległość między dowolnymi dwoma punktami zawsze pozostaje stała.

Aby ciało sztywne znajdowało się w równowadze (w spoczynku) pod działaniem pewnego układu sił, konieczne jest, aby siły te spełniały pewne warunki równowagi ten system sił. Znalezienie tych warunków jest jednym z głównych zadań statyki. Ale aby znaleźć warunki równowagi różnych układów sił, a także rozwiązać szereg innych problemów w mechanice, konieczna okazuje się umiejętność sumowania sił działających na ciało sztywne, zastępowania działanie jednego układu sił na inny układ, aw szczególności sprowadzenie tego układu sił do najprostszej postaci. Dlatego w statyce ciała sztywnego rozważane są dwa główne problemy:

1) dodanie sił i redukcja układów sił działających na ciało sztywne do najprostszej postaci;

2) określenie warunków równowagi dla układów sił działających na ciało stałe.

Siła. Stan równowagi lub ruchu danego ciała zależy od charakteru jego mechanicznych oddziaływań z innymi ciałami, tj. z tych nacisków, przyciągania lub odpychania, których dane ciało doświadcza w wyniku tych interakcji. Wielkość będąca ilościową miarą interakcji mechanicznejdziałanie ciał materialnych nazywa się w mechanice siłą.

Wielkości rozpatrywane w mechanice można podzielić na skalarne, tj. te, które w pełni charakteryzują się wartością liczbową, oraz wektorowe, tj. te, które oprócz wartości liczbowej charakteryzują się również kierunkiem w przestrzeni.

Siła jest wielkością wektorową. O jego wpływie na organizm decydują: 1) wartość numeryczna lub moduł siła, 2) w kierunkuniem siła, 3) punkt aplikacji siła.

Kierunek i punkt przyłożenia siły zależą od charakteru interakcji ciał i ich względnego położenia. Na przykład siła grawitacji działająca na ciało jest skierowana pionowo w dół. Siły nacisku dwóch gładkich kulek dociśniętych do siebie są skierowane wzdłuż normalnej do powierzchni kulek w punktach ich styku i są przykładane w tych punktach itp.

Graficznie siła jest reprezentowana przez segment skierowany (ze strzałką). Długość tego segmentu (AB na ryc. 1) wyraża moduł siły w wybranej skali, kierunek odcinka odpowiada kierunkowi siły, jego początek (punkt ALE na ryc. 1) zwykle pokrywa się z punktem przyłożenia siły. Czasami wygodnie jest zobrazować siłę w taki sposób, aby punktem przyłożenia był jej koniec - czubek strzałki (jak na ryc. 4 w). Prosty DE, wzdłuż którego skierowana jest siła nazywa się linia siły. Siła jest reprezentowana przez literę F . Moduł siły jest oznaczony pionowymi liniami „po bokach” wektora. System siły to suma sił działających na absolutnie sztywne ciało.

Podstawowe definicje:

Ciało, które nie jest związane z innymi ciałami, które ten przepis może zgłosić każdy ruch w przestrzeni, tzw wolny.

Jeżeli ciało swobodne sztywne pod działaniem danego układu sił może znajdować się w spoczynku, to taki układ sił nazywamy zrównoważony.

Jeżeli jeden układ sił działających na ciało sztywne swobodne można zastąpić innym układem bez zmiany stanu spoczynku lub ruchu, w którym to ciało się znajduje, to takie dwa układy sił nazywamy równowartość.

Jeśli ten system siła jest równoważna jednej sile, wtedy siła ta nazywa się wynikowy ten system sił. Zatem, wypadkowa - jest moc, która sama może zastąpićdziałanie tego systemu oddziałuje na sztywny korpus.

Siła równa wypadkowej w wartości bezwzględnej, w kierunku przeciwnym do niej i działająca wzdłuż tej samej linii prostej, nazywa się balansowy siłą.

Siły działające na ciało sztywne można podzielić na zewnętrzne i wewnętrzne. Zewnętrzny zwane siłami działającymi na cząstki danego ciała z innych ciał materialnych. Wewnętrzny zwane siłami, z jakimi działają na siebie cząsteczki danego ciała.

Siła przyłożona do ciała w dowolnym punkcie nazywa się stężony. Siły działające na wszystkie punkty o danej objętości lub na daną część powierzchni ciała nazywamy wojnapodzielony.

Pojęcie siły skupionej jest warunkowe, ponieważ w praktyce nie jest możliwe przyłożenie siły do ciała w jednym punkcie. Siły, które w mechanice uważamy za skupione, są w istocie wypadkami pewnych układów sił rozłożonych.

W szczególności siła grawitacji, zwykle rozpatrywana w mechanice, działająca na dane ciało sztywne, jest wypadkową sił grawitacji jego cząstek. Linia działania tej wypadkowej przechodzi przez punkt zwany środkiem ciężkości ciała.

Aksjomaty statyki. Wszystkie twierdzenia i równania statyki wywodzą się z kilku początkowych pozycji, przyjętych bez dowodu matematycznego i nazwanych aksjomatami lub zasadami statyki. Aksjomaty statyki są wynikiem wielokrotnie potwierdzonych praktyką uogólnień licznych eksperymentów i obserwacji dotyczących równowagi i ruchu ciał. Niektóre z tych aksjomatów są konsekwencjami podstawowych praw mechaniki.

Aksjomat 1. Jeśli całkowicie za darmona ciało sztywne działają dwie siły, wtedy ciało może:może być w równowadze wtedy i tylkogdy te siły są równe w wartości bezwzględnej (F 1 = F 2 ) i skierowanewzdłuż jednej prostej w przeciwnych kierunkach(rys. 2).

Aksjomat 1 definiuje najprostszy zrównoważony układ sił, ponieważ doświadczenie pokazuje, że ciało swobodne, na które działa tylko jedna siła, nie może być w równowadze.

ALE
xioma 2. Działanie danego układu sił na ciało absolutnie sztywne nie zmieni się, jeśli zostanie do niego dodany lub odjęty zrównoważony układ sił.

Aksjomat ten stwierdza, że dwa układy sił różniące się układem zrównoważonym są sobie równoważne.

Konsekwencje z 1 i 2 aksjomatów. Punkt przyłożenia siły działającej na absolutnie sztywne ciało można przenieść wzdłuż jego linii działania na dowolny inny punkt ciała.

Istotnie, niech siła F przyłożona w punkcie A działa na ciało sztywne (rys. 3). Weźmy dowolny punkt B na linii działania tej siły i zastosujmy do niego dwie zrównoważone siły F1 i F2, takie, że Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Nie zmienia to wpływu siły F na ciało. Ale siły F i F2, zgodnie z aksjomatem 1, również tworzą zrównoważony system, który można odrzucić. W rezultacie tylko jedna siła Fl równa F, ale przyłożona w punkcie B, będzie działać na ciało.

Zatem wektor reprezentujący siłę F można uznać za przyłożony w dowolnym punkcie na linii działania siły (taki wektor nazywamy wektorem ślizgowym).

Otrzymany wynik jest ważny tylko dla sił działających na ciało absolutnie sztywne. W obliczeniach inżynierskich wynik ten można wykorzystać tylko wtedy, gdy badane jest zewnętrzne działanie sił na daną konstrukcję, tj. po ustaleniu warunki ogólne saldo strukturalne.

Na przykład pręt AB pokazany na (ryc. 4a) będzie w równowadze, jeśli F1 = F2. Kiedy obie siły zostaną przeniesione do pewnego punktu Z pręt (ryc. 4, b) lub gdy siła F1 jest przenoszona do punktu B, a siła F2 jest przenoszona do punktu A (ryc. 4, c), równowaga nie jest zaburzona. Jednak wewnętrzne działanie tych sił w każdym z rozważanych przypadków będzie inne. W pierwszym przypadku pręt jest rozciągany pod działaniem przyłożonych sił, w drugim nie jest naprężany, aw trzecim przypadku pręt zostanie ściśnięty.

ALE

xiom 3 (aksjomat równoległoboku sił). dwie siły,przyłożone do ciała w jednym miejscu, mają wypadkową,reprezentowana przez przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach. Wektor DO, równa przekątnej równoległoboku zbudowanego na wektorach F 1 oraz F 2 (rys. 5), nazywana jest sumą geometryczną wektorów F 1 oraz F 2 :

Dlatego aksjomat 3 może być również sformułuj następująco: wypadkowa dwie siły przyłożone do ciała w jednym punkcie są równe geometrii ric (wektor) suma tych sił i jest stosowana w tym samym punkt.

Aksjomat 4. Dwa materialne ciała zawsze działają na siebie nawzajemna siebie siłami o wartości bezwzględnej i skierowanymi wzdłużjedna prosta w przeciwnych kierunkach(krótko: akcja równa się reakcji).

Prawo równości akcji i reakcji jest jednym z podstawowych praw mechaniki. Wynika z tego, że jeśli ciało ALE działa na organizm W z siłą F, wtedy w tym samym czasie ciało W działa na organizm ALE z siłą F = -F(rys. 6). Jednak siły F oraz F" nie tworzą zrównoważonego układu sił, ponieważ są one przyłożone do różnych ciał.

własność sił wewnętrznych. Zgodnie z aksjomatem 4, dowolne dwie cząstki ciała stałego będą oddziaływać na siebie z równymi i przeciwnie skierowanymi siłami. Ponieważ przy badaniu ogólnych warunków równowagi ciało można uznać za absolutnie sztywne, to (zgodnie z aksjomatem 1) wszystkie siły wewnętrzne tworzą w tym warunku układ zrównoważony, który (zgodnie z aksjomatem 2) można odrzucić. Dlatego przy badaniu ogólnych warunków równowagi należy brać pod uwagę tylko siły zewnętrzne działające na daną bryłę sztywną lub daną konstrukcję.

Aksjomat 5 (zasada twardnienia). Jeśli jakakolwiek zmianazdejmowany (odkształcalny) korpus pod działaniem danego układu siłjest w równowadze, to równowaga pozostanie, nawet jeśliciało stwardnieje (staje się całkowicie solidne).

Twierdzenie zawarte w tym aksjomacie jest oczywiste. Na przykład jasne jest, że równowaga łańcucha nie może zostać zakłócona, jeśli jego ogniwa są ze sobą zespawane; równowaga elastycznej nici nie zostanie zakłócona, jeśli zmieni się w wygięty sztywny pręt i tak dalej. Ponieważ ten sam układ sił działa na ciało w spoczynku przed i po zestaleniu, aksjomat 5 można również wyrazić w innej postaci: w stanie równowagi siły działające na dowolną zmienną (deforświatowe) ciało, spełniają te same warunki jak dlaabsolutnie sztywne ciała; jednak w przypadku zmiennego ciała tewarunki, gdy jest to konieczne, mogą być niewystarczające. Na przykład, aby uzyskać równowagę elastycznej nici pod działaniem dwóch sił przyłożonych do jej końców, konieczne są takie same warunki jak w przypadku sztywnego pręta (siły muszą być równe co do wielkości i skierowane wzdłuż nici w różnych kierunkach). Ale te warunki nie będą wystarczające. Aby zrównoważyć gwint, wymagane jest również, aby przyłożone siły były rozciągające, tj. skierowane jak na ryc. 4a.

Zasada krzepnięcia jest szeroko stosowana w obliczeniach inżynierskich. Pozwala to na rozważenie dowolnego ciała zmiennego (pas, linka, łańcuch itp.) lub dowolnej struktury zmiennej jako absolutnie sztywnej podczas formułowania warunków równowagi i zastosowanie do nich metod statyki ciała sztywnego. Jeżeli otrzymane w ten sposób równania nie wystarczają do rozwiązania problemu, to dodatkowo zestawiane są równania uwzględniające albo warunki równowagi poszczególnych części konstrukcji, albo ich odkształcenie.

Temat nr 2. DYNAMIKA PUNKTU

Wstęp

Mechanika teoretyczna jest jedną z najważniejszych podstawowych dyscyplin ogólnonaukowych. Odgrywa zasadniczą rolę w szkoleniu inżynierów wszystkich specjalności. Ogólne dyscypliny inżynierskie opierają się na wynikach mechaniki teoretycznej: wytrzymałości materiałów, części maszyn, teorii mechanizmów i maszyn i innych.

Głównym zadaniem mechaniki teoretycznej jest badanie ruchu ciał materialnych pod działaniem sił. Ważnym szczególnym problemem jest badanie równowagi ciał pod działaniem sił.

Kurs wykładowy. Mechanika teoretyczna

Struktura mechaniki teoretycznej. Podstawy statyki

Warunki równowagi dowolnego układu sił.

Równania równowagi ciała sztywnego.

Płaski układ sił.

Szczególne przypadki równowagi ciała sztywnego.

Problem równowagi pręta.

Wyznaczanie sił wewnętrznych w konstrukcjach prętowych.

Podstawy kinematyki punktów.

naturalne współrzędne.

Wzór Eulera.

Rozkład przyspieszeń punktów bryły sztywnej.

Ruchy translacyjne i obrotowe.

Ruch płasko-równoległy.

Skomplikowany ruch punktowy.

Podstawy dynamiki punktów.

Równania różniczkowe ruchu punktu.

Poszczególne rodzaje pól siłowych.

Podstawy dynamiki układu punktów.

Ogólne twierdzenia o dynamice układu punktów.

Dynamika ruchu obrotowego ciała.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kurs mechaniki teoretycznej. M., Szkoła Wyższa, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs Mechaniki Teoretycznej, część 1 i 2. M., Szkoła Wyższa, 1971.

Petkevich W.W. Mechanika teoretyczna. M., Nauka, 1981.

Zbiór zadań dla prace semestralne w mechanice teoretycznej. Wyd. AA Yablonsky. M., Szkoła Wyższa, 1985.

Wykład 1 Struktura mechaniki teoretycznej. Podstawy statyki

W mechanice teoretycznej badany jest ruch ciał względem innych ciał, które są fizycznymi układami odniesienia.

Mechanika pozwala nie tylko opisywać, ale także przewidywać ruch ciał, ustalając związki przyczynowe w pewnym, bardzo szerokim zakresie zjawisk.

Podstawowe abstrakcyjne modele ciał rzeczywistych:

punkt materialny - ma masę, ale nie ma wymiarów;

absolutnie sztywne nadwozie - objętość o skończonych wymiarach, całkowicie wypełniona materią, a odległości pomiędzy dowolnymi dwoma punktami ośrodka wypełniającego objętość nie zmieniają się podczas ruchu;

ciągły ośrodek odkształcalny - wypełnia skończoną objętość lub nieograniczoną przestrzeń; odległości między punktami takiego medium mogą się różnić.

Spośród nich systemy:

System wolnych punktów materialnych;

Systemy z połączeniami;

Absolutnie solidne ciało z wnęką wypełnioną cieczą itp.

"Zdegenerowany" modele:

Nieskończenie cienkie pręty;

Nieskończenie cienkie talerze;

Nieważkie pręty i nici, które łączą się ze sobą punkty materialne itp.

Z doświadczenia: zjawiska mechaniczne przebiegają inaczej w różne miejsca fizyczny układ odniesienia. Ta właściwość to niejednorodność przestrzeni, określona przez fizyczny układ odniesienia. Heterogeniczność jest tu rozumiana jako zależność charakteru występowania zjawiska od miejsca, w którym obserwujemy to zjawisko.

Inną właściwością jest anizotropia (nieizotropia), ruch ciała względem fizycznego układu odniesienia może być różny w zależności od kierunku. Przykłady: bieg rzeki wzdłuż południka (z północy na południe - Wołga); lot pocisku, wahadło Foucaulta.

Właściwości układu odniesienia (heterogeniczność i anizotropia) utrudniają obserwację ruchu ciała.

Praktycznie wolny od tego geocentryczny system: środek systemu znajduje się w środku Ziemi i system nie obraca się względem gwiazd „stałych”). System geocentryczny jest wygodny do obliczania ruchów na Ziemi.

Do mechanika niebieska(dla ciał Układu Słonecznego): heliocentryczna rama odniesienia, która porusza się wraz ze środkiem masy Układ Słoneczny i nie obraca się względem gwiazd „stałych”. Dla tego systemu jeszcze nie znaleziono niejednorodność i anizotropia przestrzeni

w odniesieniu do zjawisk mechaniki.

Wprowadzamy więc streszczenie bezwładnościowy układ odniesienia, dla którego przestrzeń jest jednorodna i izotropowa w odniesieniu do zjawisk mechaniki.

inercyjny układ odniesienia- taki, którego własnego ruchu nie można wykryć żadnym mechanicznym doświadczeniem. Eksperyment myślowy: „samotny punkt na całym świecie” (odosobniony) albo spoczywa w spoczynku, albo porusza się po linii prostej i jednostajnie.

Wszystkie układy odniesienia poruszające się prostoliniowo względem oryginału będą jednostajnie bezwładne. Pozwala to na wprowadzenie pojedynczego kartezjańskiego układu współrzędnych. Taka przestrzeń nazywa się Euklidesa.

Umowa warunkowa - weź odpowiedni układ współrzędnych (ryc. 1).

W czas– w mechanice klasycznej (nierelatywistycznej) absolutnie, który jest taki sam dla wszystkich systemów odniesienia, czyli moment początkowy jest dowolny. W przeciwieństwie do mechaniki relatywistycznej, w której stosowana jest zasada względności.

O stanie ruchu układu w czasie t decydują współrzędne i prędkości punktów w tym momencie.

Ciała rzeczywiste oddziałują na siebie i powstają siły, które zmieniają stan ruchu układu. To jest istota mechaniki teoretycznej.

Jak bada się mechanikę teoretyczną?

Doktryna równowagi zbioru ciał o określonym układzie odniesienia – przekrój statyka.

Rozdział kinematyka: część mechaniki zajmująca się badaniem zależności między wielkościami charakteryzującymi stan ruchu układów, ale nie uwzględnia przyczyn, które powodują zmianę stanu ruchu.

Następnie rozważ wpływ sił [CZĘŚĆ GŁÓWNA].

Rozdział dynamika: dział mechaniki, który uwzględnia wpływ sił na stan ruchu układów obiektów materialnych.

Zasady budowy dania głównego – dynamika:

1) na podstawie systemu aksjomatów (na podstawie doświadczeń, obserwacji);

Nieustannie - bezwzględna kontrola praktyki. Znak nauk ścisłych - obecność wewnętrznej logiki (bez niej - zestaw niepowiązanych przepisów)!

statyczny nazywa się tę część mechaniki, w której badane są warunki, jakie muszą być spełnione przez siły działające na układ punktów materialnych, aby układ był w równowadze, oraz warunki równoważności układów sił.

Zagadnienia równowagi w statyce elementarnej będą rozpatrywane wyłącznie metodami geometrycznymi opartymi na własnościach wektorów. To podejście jest stosowane w statyka geometryczna(w przeciwieństwie do statyki analitycznej, która nie jest tutaj uwzględniona).

Pozycje różnych ciał materialnych będą odnoszone do układu współrzędnych, który przyjmiemy jako ustalony.

Idealne modele ciał materialnych:

1) punkt materialny - punkt geometryczny o masie.

2) ciało absolutnie sztywne - zbiór punktów materialnych, odległości między którymi nie można zmienić żadnymi działaniami.

Przez siły zadzwonimy obiektywne powody, które są wynikiem interakcji obiektów materialnych, zdolnych do wywoływania ruchu ciał ze stanu spoczynku lub zmiany istniejącego ruchu tego ostatniego.

Ponieważ siła jest determinowana przez ruch, który powoduje, ma ona również charakter względny, zależny od wyboru układu odniesienia.

Rozważa się kwestię natury sił w fizyce.

Układ punktów materialnych jest w równowadze, jeśli będąc w spoczynku, nie otrzymuje żadnego ruchu od działających na niego sił.

Z codziennego doświadczenia: siły mają charakter wektorowy, to znaczy wielkość, kierunek, linia działania, punkt przyłożenia. Warunek równowagi sił działających na ciało sztywne sprowadza się do własności układów wektorów.

Podsumowując doświadczenie studiowania fizycznych praw natury, Galileusz i Newton sformułowali podstawowe prawa mechaniki, które można uznać za aksjomaty mechaniki, ponieważ mają w oparciu o fakty doświadczalne.

Aksjomat 1. Działanie kilku sił na punkt bryły sztywnej jest równoważne działaniu jednej siła wypadkowa, skonstruowane zgodnie z zasadą dodawania wektorów (rys. 2).

Konsekwencja. Siły przyłożone do punktu bryły sztywnej są dodawane zgodnie z zasadą równoległoboku.

Aksjomat 2. Dwie siły przyłożone do bryły sztywnej wzajemnie zrównoważone wtedy i tylko wtedy, gdy są równe co do wielkości, skierowane w przeciwnych kierunkach i leżą na tej samej linii prostej.

Aksjomat 3. Działanie układu sił na ciało sztywne nie zmieni się, jeśli dodaj do tego systemu lub zrezygnuj z niego dwie siły równej wielkości, skierowane w przeciwnych kierunkach i leżące na tej samej linii prostej.

Konsekwencja. Siła działająca na punkt ciała sztywnego może być przenoszona wzdłuż linii działania siły bez zmiany równowagi (czyli siła jest wektorem ślizgowym, rys. 3)

1) Aktywny - tworzą lub potrafią wytworzyć ruch ciała sztywnego. Na przykład siła ciężaru.

2) Pasywny - nie stwarzający ruchu, ale ograniczający ruch ciała sztywnego, uniemożliwiający ruch. Na przykład siła naciągu nierozciągliwej nici (ryc. 4).

Aksjomat 4. Działanie jednego ciała na drugie jest równe i przeciwne do działania tego drugiego ciała na pierwsze ( akcja równa się reakcja).

Warunki geometryczne, które ograniczają ruch punktów, będą nazywane znajomości.

Warunki komunikacji: na przykład

- pręt o długości pośredniej l.

- elastyczna nierozciągliwa nić o długości l.

Siły spowodowane wiązaniami i uniemożliwiającymi ruch są nazywane siły reakcji.

Aksjomat 5. Wiązania nałożone na układ punktów materialnych można zastąpić siłami reakcji, których działanie jest równoważne działaniu wiązań.

Kiedy siły bierne nie mogą zrównoważyć działania sił czynnych, zaczyna się ruch.

Dwa szczególne problemy statyki

1. Układ sił zbieżnych działających na ciało sztywne

System zbiegających się sił taki układ sił nazywa się, którego linie działania przecinają się w jednym punkcie, który zawsze można przyjąć za początek (ryc. 5).

Projekcje wypadkowej:

;

Jeżeli , to siła powoduje ruch bryły sztywnej.

Warunek równowagi dla zbieżnego układu sił:

2. Równowaga trzech sił

Jeżeli na ciało sztywne działają trzy siły, a linie działania dwóch sił przecinają się w pewnym punkcie A, równowaga jest możliwa wtedy i tylko wtedy, gdy linia działania trzeciej siły również przechodzi przez punkt A, a sama siła jest równa w wielkości i przeciwnie skierowane do sumy (rys. 6).

Przykłady:

Moment siły względem punktu O zdefiniować jako wektor , W rozmiarze równa dwukrotnej powierzchni trójkąta, którego podstawą jest wektor siły z wierzchołkiem w danym punkcie O; kierunek- prostopadły do płaszczyzny rozpatrywanego trójkąta w kierunku, z którego widoczny jest obrót wywołany siłą wokół punktu O przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. jest momentem przesuwającego się wektora i jest wolny wektor(rys. 9).

Więc: lub

gdzie ;;.

Gdzie F jest modułem siły, h jest ramieniem (odległość od punktu do kierunku siły).

Moment siły wokół osi nazywana jest wartością algebraiczną rzutu na tę oś wektora momentu siły względem dowolnego punktu O, pobranego na osi (rys. 10).

Jest to skalar niezależny od wyboru punktu. Rzeczywiście rozszerzamy :|| i w samolocie.

O momentach: niech О 1 będzie punktem przecięcia z płaszczyzną. Następnie:

a) od - moment => projekcja = 0.

b) od - chwila później => jest projekcją.

Więc, moment wokół osi jest momentem składowej siły w płaszczyźnie prostopadłej do osi wokół punktu przecięcia płaszczyzny i osi.

Twierdzenie Varignona dla układu sił zbieżnych:

Moment siły wypadkowej dla układu sił zbieżnych względem dowolnego punktu A jest równa sumie momentów wszystkich składowych sił względem tego samego punktu A (rys. 11).

Dowód w teorii wektorów zbieżnych.

Wyjaśnienie: dodanie sił zgodnie z zasadą równoległoboku => siła wypadkowa daje całkowity moment.

Pytania testowe:

1. Wymień główne modele ciał rzeczywistych w mechanice teoretycznej.

2. Formułować aksjomaty statyki.

3. Jak nazywa się moment siły w punkcie?

Wykład 2 Warunki równowagi dla dowolnego układu sił

Z podstawowych aksjomatów statyki wynikają elementarne operacje na siłach:

1) siła może być przenoszona wzdłuż linii działania;

2) siły, których linie działania przecinają się, można dodawać zgodnie z zasadą równoległoboku (zgodnie z zasadą dodawania wektorów);

3) do układu sił działających na ciało sztywne można zawsze dodać dwie równe co do wielkości siły leżące na tej samej prostej i skierowane w przeciwnych kierunkach.

Operacje elementarne nie zmieniają stanu mechanicznego systemu.

Wymieńmy dwa układy sił równowartość jeśli jeden od drugiego można uzyskać za pomocą operacji elementarnych (jak w teorii wektorów ślizgowych).

Nazywa się układ dwóch równoległych sił o równej wielkości i skierowanych w przeciwnych kierunkach kilka sił(ryc. 12).

Moment pary sił- wektor równy rozmiarem powierzchni równoległoboku zbudowany na wektorach pary i skierowany prostopadle do płaszczyzny pary w kierunku, z którego widać, że następuje obrót zgłaszany przez wektory pary przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

, czyli moment siły wokół punktu B.

Para sił jest w pełni scharakteryzowana przez swój moment.

Parę sił można przenieść za pomocą operacji elementarnych na dowolną płaszczyznę równoległą do płaszczyzny pary; zmienić wielkość sił pary odwrotnie proporcjonalną do ramion pary.

Pary sił mogą być dodawane, natomiast momenty par sił są dodawane zgodnie z zasadą dodawania (swobodnej) wektorów.

Doprowadzenie układu sił działających na ciało sztywne do dowolnego punktu (środka redukcji)- oznacza zastąpienie obecnego systemu prostszym: systemem trzech sił, z których jedna przechodzi z góry dany punkt, a pozostałe dwa reprezentują parę.

Udowodniono to za pomocą operacji elementarnych (ryc.13).

Układ sił zbieżnych i układ par sił.

- wynikająca siła.

Powstała para

I właśnie to należało pokazać.

Dwa układy sił Wola są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy oba systemy są zredukowane do jednej siły wypadkowej i jednej pary wypadkowej, to znaczy w następujących warunkach:

Ogólny przypadek równowagi układu sił działających na ciało sztywne

Doprowadzamy układ sił do (ryc. 14):

Wynikająca siła przez pochodzenie;

Powstała para zresztą przez punkt O.

Oznacza to, że doprowadzili do i - dwóch sił, z których jedna przechodzi przez dany punkt O.

Równowaga, jeśli druga linia prosta jest równa, skierowana przeciwnie (aksjomat 2).

Następnie przechodzi przez punkt O, czyli.

Więc, ogólne warunki równowagi dla bryły sztywnej:

Warunki te obowiązują dla dowolnego punktu w przestrzeni.

Pytania testowe:

1. Wymień podstawowe operacje na siłach.

2. Jakie układy sił nazywamy równoważnymi?

3. Napisz ogólne warunki równowagi ciała sztywnego.

Wykład 3 Równania równowagi ciała sztywnego

Niech O będzie początkiem współrzędnych; jest wypadkową siłą; jest momentem wypadkowej pary. Niech punkt O1 będzie nowym środkiem redukcji (rys. 15).

Nowy system sił:

Gdy zmienia się punkt rzucania, => zmienia się tylko (w jednym kierunku z jednym znakiem, w drugim z drugim). O to chodzi: dopasuj linie

Analitycznie: (współliniowość wektorów)

; współrzędne punktu O1.

Jest to równanie linii prostej, dla wszystkich punktów, których kierunek wektora wynikowego pokrywa się z kierunkiem momentu pary wynikowej - nazywana jest linia prosta dynamo.

Jeżeli na osi dynam => , to układowi odpowiada jedna siła wypadkowa, którą nazywamy wypadkowa siła systemu. W tym przypadku zawsze.

Cztery przypadki wezwania sił:

1.) ;- dynamo.

2.) ;- wypadkowa.

3.) ;- para.

4.) ;- bilans.

Dwa wektorowe równania równowagi: wektor główny i moment główny są równe zeru.

Lub sześć równań skalarnych w rzutach na osie współrzędnych kartezjańskich:

Tutaj:

Złożoność typu równań zależy od wyboru punktu redukcji => sztuka kalkulatora.

Znajdowanie warunków równowagi dla układu ciał sztywnych w interakcji<=>problem równowagi każdego ciała z osobna, a na ciało oddziałują siły zewnętrzne i siły wewnętrzne (oddziaływanie ciał w punktach styku z siłami równymi i przeciwnie skierowanymi - aksjomat IV, ryc. 17).

Wybieramy dla wszystkich korpusów systemu jedno centrum referencyjne. Następnie dla każdego ciała o numerze warunku równowagi:

, , (= 1, 2, …, k)

gdzie , - wypadkowa siła i moment wypadkowej pary wszystkich sił, z wyjątkiem reakcji wewnętrznych.

Wynikowa siła i moment powstałej pary sił reakcji wewnętrznych.

Formalne podsumowanie i uwzględnienie aksjomatu IV

dostajemy niezbędne warunki równowagi ciała sztywnego:

Przykład.

Równowaga: = ?

Pytania testowe:

1. Wymień wszystkie przypadki sprowadzenia układu sił do jednego punktu.

2. Co to jest dynamo?

3. Sformułuj warunki konieczne dla równowagi układu ciał sztywnych.

Wykład 4 Płaski układ sił

Szczególny przypadek realizacji zadań ogólnych.

Niech wszystkie działające siły leżą w tej samej płaszczyźnie - na przykład arkusz. Wybierzmy punkt O jako środek redukcji - w tej samej płaszczyźnie. Otrzymaną siłę i wynikową parę otrzymujemy w tej samej płaszczyźnie, czyli (ryc. 19)

Komentarz.

System można zredukować do jednej siły wypadkowej.

Warunki równowagi:

lub skalary:

Bardzo powszechne w zastosowaniach takich jak wytrzymałość materiałów.

Przykład.

Z tarciem piłki o planszę i samolot. Warunek równowagi: = ?

Problem równowagi nieswobodnej bryły sztywnej.

Ciało sztywne nazywa się nieswobodnym, którego ruch jest ograniczony wiązaniami. Na przykład inne korpusy, mocowania na zawiasach.

Przy określaniu warunków równowagi: ciało niewolne można uznać za wolne, zastępując wiązania nieznanymi siłami reakcji.

Przykład.

Pytania testowe:

1. Co nazywa się płaskim układem sił?

2. Napisz warunki równowagi dla płaskiego układu sił.

3. Jaki rodzaj ciała stałego nazywa się niewolnym?

Wykład 5 Szczególne przypadki równowagi ciała sztywnego

Twierdzenie. Trzy siły równoważą ciało sztywne tylko wtedy, gdy wszystkie leżą w tej samej płaszczyźnie.

Dowód.

Jako punkt redukcji wybieramy punkt na linii działania trzeciej siły. Następnie (rys.22)

Oznacza to, że płaszczyzny S1 i S2 pokrywają się i dla dowolnego punktu na osi siły itp. (Łatwiej: w samolocie tylko dla równowagi).

Podręcznik zawiera podstawowe pojęcia i terminy jednej z głównych dyscyplin bloku tematycznego „Mechanika techniczna”. Dyscyplina ta obejmuje takie działy jak „Mechanika teoretyczna”, „Wytrzymałość materiałów”, „Teoria mechanizmów i maszyn”.

Podręcznik ma na celu pomóc studentom w samodzielnej nauce z przedmiotu „Mechanika techniczna”.

Mechanika teoretyczna 4

I. Statyka 4

1. Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki 4

2. Układ sił zbieżnych 6

3. Płaski układ dowolnie rozłożonych sił 9

4. Pojęcie gospodarstwa rolnego. Obliczanie kratownicy 11

5. Przestrzenny układ sił 11

II. Kinematyka bryły punktowej i sztywnej 13

1. Podstawowe pojęcia kinematyki 13

2. Ruch postępowo-obrotowy bryły sztywnej 15

3. Ruch płasko-równoległy ciała sztywnego 16

III. Dynamika punktu 21

1. Podstawowe pojęcia i definicje. Prawa dynamiki 21

2. Ogólne twierdzenia o dynamice punktów 21

Wytrzymałość materiałów22

1. Podstawowe pojęcia 22

2. Zewnętrzne i siły wewnętrzne. Metoda sekcji 22

3. Pojęcie stresu 24

4. Rozciąganie i ściskanie belki prostej 25

5. Przesuń i zwiń 27

6. Skręcanie 28

7. Zagięcie krzyżowe 29

8. Zgięcie wzdłużne. Istota zjawiska zginania podłużnego. Wzór Eulera. Stres krytyczny 32

Teoria mechanizmów i maszyn 34

1. Analiza strukturalna mechanizmów 34

2. Klasyfikacja mechanizmów płaskich 36

3. Badanie kinematyczne mechanizmów płaskich 37

4. Mechanizmy krzywkowe 38

5. Mechanizmy zębate 40

6. Dynamika mechanizmów i maszyn 43

Bibliografia45

MECHANIKA TEORETYCZNA

I. Statyka

1. Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki

Nauka o ogólnych prawach ruchu i równowagi ciał materialnych oraz wynikających z tego wzajemnych oddziaływań między ciałami nazywa się mechanika teoretyczna.

statyczny zwany działem mechaniki, który określa ogólną doktrynę sił i bada warunki równowagi ciał materialnych pod wpływem sił.

Absolutnie solidne ciało takie ciało nazywa się, odległość między dowolnymi dwoma punktami zawsze pozostaje stała.

Wielkość, która jest ilościową miarą mechanicznego oddziaływania ciał materialnych, nazywa się siła.

Skalary to te, które w pełni charakteryzują się wartością liczbową.

Ilości wektorowe — są to te, które oprócz wartości liczbowej charakteryzują się również kierunkiem w przestrzeni.

Siła jest wielkością wektorową(rys. 1).

Siła charakteryzuje się:

- kierunek;

– wartość liczbowa lub moduł;

- punkt aplikacji.

Prosty Dmi wzdłuż którego skierowana jest siła nazywa się linia siły.

Całość sił działających na ciało sztywne nazywa się układ sił.

Ciało, które nie jest przytwierdzone do innych ciał, któremu z danej pozycji można komunikować dowolny ruch w przestrzeni, nazywa się wolny.

Układ sił, pod którymi ciało sztywne może znajdować się w spoczynku, nazywa się zrównoważony lub równoważne zeru.

Wypadkowa - jest to siła, która sama zastępuje działanie danego układu sił na ciało sztywne.

Siła równa wypadkowej w wartości bezwzględnej, w kierunku przeciwnym do niej i działająca wzdłuż tej samej linii prostej, nazywa się siła równoważenia.

Zewnętrzny zwane siłami działającymi na cząstki danego ciała z innych ciał materialnych.

Wewnętrzny zwane siłami, z jakimi działają na siebie cząsteczki danego ciała.

Siła przyłożona do ciała w dowolnym punkcie nazywa się skoncentrowany.

Siły działające na wszystkie punkty o danej objętości lub na daną część powierzchni ciała nazywamy Rozpowszechniane.

Aksjomat 1. Jeżeli na ciało swobodnie absolutnie sztywne działają dwie siły, wówczas ciało to może być w równowadze wtedy i tylko wtedy, gdy siły te mają wartość bezwzględną i są skierowane wzdłuż jednej prostej w przeciwnych kierunkach (rys. 2).

Aksjomat 2. Oddziaływanie jednego układu sił na ciało absolutnie sztywne nie zmieni się, jeśli do niego dodamy lub odejmiemy zrównoważony układ sił.

Konsekwencja z 1. i 2. aksjomatu. Działanie siły na całkowicie sztywne ciało nie zmieni się, jeśli punkt przyłożenia siły zostanie przesunięty wzdłuż linii jej działania do dowolnego innego punktu na ciele.

Aksjomat 3 (aksjomat równoległoboku sił). Dwie siły przyłożone do ciała w jednym punkcie mają wypadkową przyłożoną w tym samym punkcie i zobrazowaną przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach jak na bokach (rys. 3).

R = F 1 + F 2

Wektor R, równa przekątnej równoległoboku zbudowanego na wektorach F 1 i F 2 nazywa się suma geometryczna wektorów.

Aksjomat 4. Z każdym działaniem jednego ciała materialnego na drugie, następuje reakcja tej samej wielkości, ale w przeciwnym kierunku.

Aksjomat 5(zasada utwardzania). Równowaga ciała zmiennego (odkształcalnego) pod działaniem danego układu sił nie zostanie zakłócona, jeśli ciało zostanie uznane za zestalone (absolutnie sztywne).

Ciało, które nie jest przymocowane do innych ciał i może wykonywać dowolny ruch w przestrzeni z danej pozycji, nazywa się wolny.

Ciało, którego ruch w przestrzeni jest uniemożliwiony przez inne ciała przymocowane lub stykające się z nim, nazywa się nie darmowy.

Wszystko, co ogranicza ruch danego ciała w przestrzeni, nazywa się Komunikacja.

Siła, z jaką to połączenie działa na ciało, zapobiegając jednemu lub drugiemu jego ruchowi, nazywa się siła reakcji wiązania lub reakcja wiązania.

Reakcja komunikacyjna skierowana w kierunku przeciwnym do tego, w którym połączenie nie pozwala ciału się poruszać.

Aksjomat połączeń. Każde ciało niewolne można uznać za wolne, jeśli odrzucimy wiązania i zastąpimy ich działanie reakcjami tych wiązań.

2. Układ sił zbieżnych

zbieżny nazywane są siłami, których linie działania przecinają się w jednym punkcie (ryc. 4a).

System zbieżnych sił ma: wynikowy równy suma geometryczna(wektor główny) tych sił i przyłożonych w punkcie ich przecięcia.

suma geometryczna, lub główny wektor kilka sił jest reprezentowanych przez zamykającą stronę wielokąta sił zbudowanego z tych sił (rys. 4b).

2.1. Projekcja siły na oś i na płaszczyznę

Rzut siły na oś nazywana jest wielkością skalarną równą długości odcinka, pobranego z odpowiednim znakiem, zawartej między rzutami początku i końca siły. Rzut posiada znak plus, jeśli ruch od jego początku do końca następuje w kierunku dodatnim osi, a znak minus, jeśli w kierunku ujemnym (rys. 5).

Projekcja siły na osi jest równy iloczynowi modułu siły i cosinusa kąta między kierunkiem siły a dodatnim kierunkiem osi:

F X = F sałata.

Rzut siły na płaszczyznę zwany wektorem zamkniętym między rzutami początku i końca siły na tej płaszczyźnie (ryc. 6).

F xy = F sałata Q

F x = F xy cos= F sałata Q sałata

F tak = F xy cos= F sałata Q sałata

Suma projekcji wektorowej na dowolnej osi jest równa sumie algebraicznej rzutów terminów wektorów na tej samej osi (ryc. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R tak = ∑F ja

Aby zrównoważyć system zbieżnych sił konieczne i wystarczające jest, aby wielokąt sił zbudowany z tych sił był zamknięty - jest to geometryczny warunek równowagi.

Warunek równowagi analitycznej. Dla równowagi układu sił zbieżnych konieczne i wystarczające jest, aby suma rzutów tych sił na każdą z dwóch osi współrzędnych była równa zeru.

∑F ix = 0 ∑F ja = 0 R =

2.2. Twierdzenie o trzech siłach

Jeżeli swobodnie sztywne ciało znajduje się w równowadze pod działaniem trzech nierównoległych sił leżących w tej samej płaszczyźnie, to linie działania tych sił przecinają się w jednym punkcie (rys. 8).

2.3. Moment siły wokół środka (punkt)

Moment siły wokół środka nazywa się wartością równą wzięty z odpowiednim znakiem iloczynu modułu siły i długości h(rys. 9).

M = ± F· h

Prostopadły h, obniżony od środka O do linii sił F, jest nazywany ramię siły F w stosunku do centrum O.

Chwila ma znak plus, jeśli siła ma tendencję do obracania ciała wokół środka O przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i minus- jeśli zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Własności momentu siły.

1. Moment siły nie zmieni się, gdy punkt przyłożenia siły zostanie przesunięty wzdłuż linii jej działania.

2. Moment siły wokół środka wynosi zero tylko wtedy, gdy siła wynosi zero lub gdy linia działania siły przechodzi przez środek (ramię zero).