Wykłady z podstaw mechaniki technicznej. Tematy do samodzielnej nauki w mechanice teoretycznej z przykładami oświetlenia

WYDZIAŁ EDUKACJI I NAUKI REGIONU KOSTROMA

Specjalista ds. regionalnego budżetu państwa instytucja edukacyjna

„Kostroma Energy College im. F.V. Czyżow”

ROZWÓJ METODOLOGICZNY

Dla nauczyciela zawodu

Lekcja wprowadzająca na ten temat:

„PODSTAWOWE POJĘCIA I AKSJOMY STATYKI”

dyscyplina „Mechanika techniczna”

O.V. Gurijew

Kostroma

Adnotacja.

Rozwój metodyczny przeznaczony do wykonywania lekcja wprowadzająca w dyscyplinie „Mechanika techniczna” na temat „Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki” dla wszystkich specjalności. Zajęcia odbywają się na początku nauki w dyscyplinie.

Hipertekst lekcji. Dlatego cele lekcji obejmują:

edukacyjny -

Edukacyjny -

Edukacyjny -

Zatwierdzony przez Komisję Cyklu Tematycznego

Nauczyciel:

MAMA. Zajcewa

Protokół nr 20

Recenzent

WPROWADZENIE

Metodyka prowadzenia lekcji z mechaniki technicznej

Rozgromienie zajęcia

Hipertekst

WNIOSEK

BIBLIOGRAFIA

Wstęp

„Mechanika techniczna” to ważny temat cyklu doskonalenia dyscyplin ogólnotechnicznych, składającego się z trzech sekcji:

mechanika teoretyczna

odporność materiałów

części maszyny.

Wiedza studiowana na kierunku mechanika techniczna jest potrzebna studentom, gdyż umożliwia nabycie umiejętności stawiania i rozwiązywania wielu problemów inżynierskich, które napotkają w praktyce. Do skutecznego przyswajania wiedzy w tej dyscyplinie studenci potrzebują: dobre przygotowanie w fizyce i matematyce. Jednocześnie bez znajomości mechaniki technicznej studenci nie będą w stanie opanować specjalnych dyscyplin.

Im bardziej złożona technika, tym trudniej ją wpasować w ramy instrukcji i tym częściej specjaliści napotykają niestandardowe sytuacje. Dlatego studenci muszą rozwijać samodzielne myślenie twórcze, które charakteryzuje się tym, że dana osoba nie otrzymuje wiedzy w gotowe i samodzielnie stosuje je do rozwiązywania problemów poznawczych i praktycznych.

Umiejętności odgrywają w tym ważną rolę niezależna praca. Jednocześnie ważne jest, aby nauczyć uczniów określania najważniejszej rzeczy, oddzielania jej od drugorzędnej, uczenia ich dokonywania uogólnień, wniosków i kreatywnego stosowania podstaw teorii do rozwiązywania praktycznych problemów. Samodzielna praca rozwija zdolności, pamięć, uwagę, wyobraźnię, myślenie.

W nauczaniu tej dyscypliny mają praktyczne zastosowanie wszystkie znane w pedagogice zasady wychowania: naukowa, systematyczna i konsekwentna, widzialność, świadomość przyswajania wiedzy przez uczniów, dostępność uczenia się, powiązanie uczenia się z praktyką, a także metodologia wyjaśniająca i ilustracyjna, która była, jest i pozostaje najważniejsza na lekcjach mechaniki technicznej. Stosowane są metody uczenia angażującego: cicha i głośna dyskusja, burza mózgów, analiza studium przypadku, pytanie odpowiedź.

Temat „Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki” jest jednym z ważniejszych w ramach przedmiotu „Mechanika techniczna”. Ona ma bardzo ważne w zakresie studiów oczywiście. Ten temat jest wstępną częścią dyscypliny.

Studenci wykonują pracę z hipertekstem, w której konieczne jest prawidłowe zadawanie pytań. Naucz się pracować w grupach.

Praca nad przydzielonymi zadaniami ukazuje aktywność i odpowiedzialność uczniów, samodzielność rozwiązywania problemów pojawiających się w trakcie zadania, daje umiejętności i zdolności rozwiązywania tych problemów. Nauczyciel, zadając problematyczne pytania, skłania uczniów do myślenia praktycznego. W wyniku pracy z hipertekstem uczniowie wyciągają wnioski z poruszanego tematu.

Metodyka prowadzenia zajęć z mechaniki technicznej

Konstrukcja klas zależy od tego, jakie cele są uważane za najważniejsze. Jedno z najważniejszych zadań instytucja edukacyjna- naucz się uczyć. Przechodzenie wiedza praktyczna należy nauczyć uczniów samodzielnego uczenia się.

- urzekać nauką;

- zainteresowanie zadaniem;

- zaszczepić umiejętności pracy z hipertekstem.

Niezwykle ważne są takie cele, jak kształtowanie światopoglądu i oddziaływanie edukacyjne na uczniów. Osiągnięcie tych celów zależy nie tylko od treści, ale także od struktury lekcji. Jest całkiem naturalne, że aby osiągnąć te cele, nauczyciel musi brać pod uwagę cechy kontyngentu uczniów i wykorzystywać wszystkie zalety żywego słowa i bezpośredniej komunikacji z uczniami. Aby przykuć uwagę uczniów, zainteresować i zniewolić rozumowaniem, przyzwyczaić do samodzielnego myślenia, budując zajęcia należy wziąć pod uwagę cztery etapy procesu poznawczego, do których należą:

1. określenie problemu lub zadania;

2. dowód – dyskurs (dyskursywny – racjonalny, logiczny, konceptualny);

3. analiza wyniku;

4. retrospekcja – ustalenie powiązań między nowo uzyskanymi wynikami a wcześniej ustalonymi wnioskami.

Rozpoczynając prezentację nowego problemu lub zadania konieczne jest Specjalna uwaga poświęcić na inscenizację. Nie wystarczy ograniczyć się do sformułowania problemu. Dobrze to potwierdza następujące stwierdzenie Arystotelesa: wiedza zaczyna się od zaskoczenia. Trzeba umieć od samego początku zwrócić uwagę na nowe zadanie, zaskoczyć, a co za tym idzie zainteresować ucznia. Następnie możesz przejść do rozwiązania problemu. Bardzo ważne jest, aby sformułowanie problemu lub zadania zostało dobrze zrozumiane przez uczniów. Powinni mieć całkowitą jasność co do potrzeby badania nowego problemu i zasadności jego sformułowania. Przy stawianiu nowego problemu konieczna jest ścisłość prezentacji. Należy jednak pamiętać, że wiele pytań i sposobów ich rozwiązywania nie zawsze jest dla uczniów jasnych i może wydawać się formalne, o ile nie zostaną udzielone specjalne wyjaśnienia. Dlatego każdy nauczyciel powinien przedstawić materiał w taki sposób, aby stopniowo doprowadzić uczniów do percepcji wszystkich subtelności ścisłego sformułowania, do zrozumienia tych idei, które sprawiają, że wybór określonej metody rozwiązania sformułowanego problemu jest całkiem naturalny. .

Rozgromienie

TEMAT „PODSTAWOWE POJĘCIA I AKSJOMY STATYKI”

Cele Lekcji:

edukacyjny - Poznaj trzy sekcje mechaniki technicznej, ich definicje, podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki.

Edukacyjny - poprawić samodzielną pracę uczniów.

Edukacyjny - utrwalenie umiejętności pracy w grupie, umiejętność słuchania opinii towarzyszy, dyskutowania w grupie.

Rodzaj lekcji- wyjaśnienie nowego materiału

Technologia- hipertekst

Gradacja	Kroki	Aktywność nauczyciela	Zajęcia studenckie	Czas
i Organizacyjny	Temat, cel, zlecenie pracy	Formułuję temat, cel, kolejność pracy na lekcji: „Pracujemy w technologii hipertekstowej - wymówię hipertekst, potem będziecie pracować z tekstem w grupach, następnie sprawdzimy stopień przyswojenia materiału i podsumuję . Na każdym etapie udzielę instrukcji do pracy.	Słuchaj, oglądaj, zapisz temat lekcji w zeszycie
II Nauka nowego materiału	Wymowa hipertekstu	Każdy uczeń ma na swoim biurku hipertekst. Proponuję śledzić mnie przez tekst, słuchać, patrzeć na ekran.	Przeglądanie wydruków hipertekstu
		Mów hipertekst podczas wyświetlania slajdów na ekranie	Słuchaj, oglądaj, czytaj
III Konsolidacja badanych	1 Sporządzanie planu tekstu	Instrukcja 1. Podziel się na grupy po 4-5 osób. 2. Podziel tekst na części i zatytułuj je, bądź gotowy do zaprezentowania swojego planu grupie (kiedy plan jest gotowy, jest sporządzany na papierze whatman). 3. Zorganizuj dyskusję na temat planu. Porównaj liczbę części w planie. Jeśli jest coś innego, przechodzimy do tekstu i określamy liczbę części w planie. 4. Uzgadniamy brzmienie nazw części, wybieramy najlepsze. 5. Podsumowując. Zapisujemy wersja ostateczna plan.	1. Podziel się na grupy. 2. Nagłówek tekstu. 3. Omów tworzenie planu. 4. Wyjaśnij 5. Zapisz ostateczną wersję planu
	2. Sporządzanie pytań do tekstu	Instrukcja: 1. Każda grupa do wykonania 2 pytań do tekstu. 2. Przygotuj się do zadawania grupowych pytań po kolei 3. Jeśli grupa nie może odpowiedzieć na pytanie, pytający odpowiada. 4. Zorganizuj „Przędzarkę pytań”. Procedura trwa do momentu rozpoczęcia powtórzeń.	Rób pytania, przygotuj odpowiedzi Zadawanie pytań, odpowiadanie
IV. Sprawdzenie przyswajalności materiału	test kontrolny	Instrukcja: 1. Wykonaj test indywidualnie. 2. Podsumowując, sprawdź test swojego kolegi z biurka, porównując poprawne odpowiedzi ze slajdem na ekranie. 3. Ocena według kryteriów podanych na slajdzie. 4. Oddajemy mi prace	Wykonaj test Kontrola Doceniać
V. Podsumowując	1. Podsumowując cel	Analizuję ten test pod kątem poziomu przyswajalności materiału
	2. Praca domowa	Skompiluj (lub odtwórz) streszczenie referencyjne w hipertekście Chciałbym zwrócić uwagę na fakt, że zadanie dla wyższej klasy znajduje się w zdalnej powłoce Moodle, w dziale "Mechanika techniczna"	Zapisz zadanie
	3. Refleksja lekcji	Proponuję zabrać głos na lekcji, za pomoc pokazuję slajd z listą przygotowanych początkowych fraz	Wybieraj frazy, wypowiadaj się

1. Organizowanie czasu

1.1 Poznawanie grupy

1.2 Zaznacz obecnych uczniów

1.3 Zapoznanie się z wymaganiami stawianymi studentom na zajęciach.

3. Prezentacja materiału

4. Pytania do konsolidacji materiału

5. Praca domowa

Hipertekst

Mechanika, obok astronomii i matematyki, jest jedną z najstarszych nauk. Termin mechanika pochodzi od greckie słowo„Mechane” - sztuczka, maszyna.

W starożytności Archimedes - największy matematyk i mechanik starożytna Grecja(287-212 pne). daje dokładne rozwiązanie problemu dźwigni i stworzył doktrynę środka ciężkości. Archimedes połączył genialne odkrycia teoretyczne z niezwykłymi wynalazkami. Niektóre z nich nie straciły w naszych czasach na znaczeniu.

Duży wkład w rozwój mechaniki wnieśli rosyjscy naukowcy: P.L. Chebeshev (1821-1894) - położył podwaliny pod słynną na całym świecie rosyjską szkołę teorii mechanizmów i maszyn. SA Czaplygin (1869-1942). rozwinął szereg zagadnień aerodynamiki, które mają ogromne znaczenie dla współczesnego tempa lotnictwa.

Mechanika techniczna to złożona dyscyplina, która określa główne przepisy dotyczące interakcji ciał stałych, wytrzymałości materiałów i metod obliczania elementów konstrukcyjnych maszyn i mechanizmów dla oddziaływań zewnętrznych. Mechanika techniczna podzielona jest na trzy duże działy: mechanika teoretyczna, wytrzymałość materiałów, części maszyn. Jeden z działów mechaniki teoretycznej podzielony jest na trzy poddziały: statyka, kinematyka, dynamika.

Dzisiaj rozpoczniemy badanie mechaniki technicznej od podrozdziału statyki - jest to dział mechaniki teoretycznej, w którym badane są warunki równowagi absolutnie sztywnego ciała pod działaniem przyłożonych do nich sił. Główne pojęcia statyki to: Punkt materialny

ciało, którego wymiary można zaniedbać w warunkach postawionych zadań. Absolutnie sztywny korpus - warunkowo przyjęte ciało, które nie odkształca się pod wpływem sił zewnętrznych. W mechanika teoretyczna badane są absolutnie sztywne ciała. Wytrzymałość- miara mechanicznego oddziaływania ciał. Działanie siły charakteryzują trzy czynniki: punkt przyłożenia, wartość liczbowa (moduł) i kierunek (siła - wektor). Siły zewnętrzne- siły działające na ciało z innych ciał. siły wewnętrzne- siły oddziaływania między cząsteczkami danego ciała. Siły czynne- siły, które powodują ruch ciała. Siły reaktywne- siły uniemożliwiające ruch ciała. Równoważne siły- siły i układy sił, które wywierają taki sam wpływ na organizm. Siły równoważne, układy sił- jedna siła równoważna rozważanemu układowi sił. Siły tego systemu nazywają się składniki ta wypadkowa. Siła równoważąca- siła równa wielkości siły wypadkowej i skierowana wzdłuż linii jej działania w przeciwnym kierunku. System siły - zestaw sił działających na ciało. Układy sił są płaskie, przestrzenne; zbieżne, równoległe, arbitralne. równowaga- taki stan, gdy ciało jest w spoczynku (V = 0) lub porusza się jednostajnie (V = const) i prostoliniowo, czyli przez bezwładność. Dodawanie sił- wyznaczenie wypadkowej według zadanych sił składowych. Rozkład sił - zastąpienie siły przez jej elementy.

Podstawowe aksjomaty statyki. 1. aksjomat. Pod działaniem zrównoważonego układu sił ciało znajduje się w spoczynku lub porusza się jednostajnie i po linii prostej. 2. aksjomat. Zasada przywiązania i odrzucenia układu sił równych zeru. Działanie tego układu sił na ciało nie zmieni się, jeśli zrównoważone siły zostaną przyłożone do ciała lub z niego usunięte. 3 aksjomat. Zasada równości działania i reakcji. W interakcji ciał każdemu działaniu odpowiada równa i przeciwnie skierowana reakcja. 4 aksjomat. Twierdzenie o trzech zrównoważonych siłach. Jeżeli trzy siły nierównoległe leżące w tej samej płaszczyźnie są zrównoważone, to muszą przecinać się w jednym punkcie.

Relacje i ich reakcje: Ciała, których ruch nie jest ograniczony w przestrzeni, nazywane są wolny. Ciała, których ruch jest ograniczony w przestrzeni, nazywane są non wolny. Ciała, które uniemożliwiają ruch ciał niewolnych, nazywane są więzami. Siły, z którymi ciało działa na wiązanie, nazywane są czynnymi, które powodują ruch ciała i są oznaczone jako F, ​​G. Siły, z którymi wiązanie działa na ciało, nazywane są reakcjami wiązań lub po prostu reakcjami i są oznaczone jako R. Do określenia reakcji wiązania stosuje się zasadę uwalniania z wiązań lub metodę przekroju. Zasada zwolnienia z obligacji polega na tym, że ciało jest mentalnie uwolnione z więzów, a działania więzów zastępowane są reakcjami. Metoda przekroju (metoda ROZU) polega na tym, że ciało psychicznie jest cięty w kawałkach, jeden kawałek odrzucona, działanie wyrzuconej części jest zastąpiony siły, dla których ustalenia są sporządzane, równania balansować.

Główne typy połączeń gładki samolot- reakcja jest skierowana prostopadle do płaszczyzny odniesienia. Gładka powierzchnia- reakcja skierowana jest prostopadle do stycznej przyciąganej do powierzchni ciał. Wsparcie kątowe reakcja skierowana jest prostopadle do płaszczyzny ciała lub prostopadle do stycznej do powierzchni ciała. Elastyczne połączenie- w postaci liny, liny, łańcuszka. Reakcja jest kierowana przez komunikację. Przegub cylindryczny- jest to połączenie dwóch lub więcej części za pomocą osi, palca, reakcja skierowana jest prostopadle do osi zawiasu. Sztywny pręt z końcówkami na zawiasach reakcje są skierowane wzdłuż prętów: reakcja rozciągniętego pręta - od węzła, ściśniętego - do węzła. Przy analitycznym rozwiązywaniu problemów określenie kierunku reakcji prętów może być trudne. W takich przypadkach pręty uważa się za rozciągnięte, a reakcje są skierowane z dala od węzłów. Jeżeli przy rozwiązywaniu problemów reakcje okazały się negatywne, to w rzeczywistości są one skierowane w przeciwnym kierunku i następuje kompresja. Reakcje są skierowane wzdłuż prętów: reakcja rozciągniętego pręta - od węzła, ściśniętego - do węzła. Wspornik przegubowy nieruchomy- zapobiega ruchom pionowym i poziomym końca belki, ale nie uniemożliwia jej swobodnego obracania. Daje 2 reakcje: siłę pionową i poziomą. Wsparcie przegubowe zapobiega jedynie pionowemu ruchowi końca belki, ale nie poziomemu, ani obrotowi. Takie wsparcie pod dowolnym obciążeniem daje jedną reakcję. Sztywne zakończenie zapobiega ruchom pionowym i poziomym końca belki, a także jej obracaniu. Daje 3 reakcje: siły pionowe, poziome i parę sił.

Wniosek.

Metodologia to forma komunikacji między nauczycielem a słuchaczami. Każdy nauczyciel nieustannie poszukuje i testuje nowe sposoby ujawnienia tematu, wzbudzając w nim takie zainteresowanie, co przyczynia się do rozwoju i pogłębiania zainteresowania uczniów. Proponowana forma lekcji pozwala na zwiększenie aktywność poznawcza, ponieważ uczniowie samodzielnie otrzymują informacje podczas lekcji i utrwalają je w procesie rozwiązywania problemów. To sprawia, że ​​są aktywne w klasie.

„Cicha” i „głośna” dyskusja podczas pracy w mikrogrupach daje pozytywne rezultaty przy ocenie wiedzy uczniów. Elementy „burzy mózgów” aktywizują pracę uczniów w klasie. Wspólne rozwiązanie problemu pozwala mniej przygotowanym uczniom zrozumieć badany materiał z pomocą bardziej „silnych” towarzyszy. To, czego nie mogli zrozumieć ze słów nauczyciela, może im ponownie wyjaśnić lepiej przygotowani uczniowie.

Niektóre problematyczne pytania zadawane przez nauczyciela przybliżają naukę w klasie do praktycznych sytuacji. Pozwala to na rozwijanie logicznego, inżynierskiego myślenia uczniów.

Ocena pracy każdego ucznia na lekcji również pobudza jego aktywność.

Wszystko to sugeruje, że taka forma zajęć pozwala uczniom zdobyć dogłębną i solidną wiedzę na temat badanego zagadnienia, aktywnie uczestniczyć w poszukiwaniu rozwiązań problemów.

WYKAZ ZALECANEJ LITERATURY

Arkusha A.I. Mechanika techniczna. Mechanika teoretyczna i odporność rialów.-M Liceum. 2009.

Arkusha A.I. Przewodnik po rozwiązywaniu problemów w mechanice technicznej. Proc. dla prof. podręcznik instytucje, - wyd. prawidłowy - M Wyższe. Szkoła ,2009

Bielawski SM. Wytyczne rozwiązywania problemów wytrzymałościowych materiałów M. Vyssh. szkoła, 2011.

Guryeva O.V. Zbiór zadań wielowymiarowych w mechanice technicznej..

Guryeva O.V. zestaw narzędzi. Aby pomóc studentom mechaniki technicznej 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Części maszyny. M. Inżynieria, 2011

Movnin MS i inni Podstawy mechaniki inżynierskiej. Inżynieria L., 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Mechanika teoretyczna. Odporność materiału M Wyższa. Szkoła Akademia 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Części maszyn - M, wyższe. Szkoła Akademia, 2011

Temat nr 1. STATYKA CIAŁA SOLIDNEGO

Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki

Przedmiot statyczny.statyczny zwany działem mechaniki, w którym badane są prawa dodawania sił i warunki równowagi ciał materialnych pod wpływem sił.

Przez równowagę zrozumiemy stan spoczynku ciała w stosunku do innych ciał materialnych. Jeżeli ciało, w stosunku do którego badana jest równowaga, można uznać za nieruchome, to stan równowagi nazywamy absolutną, a inaczej względną. W statyce będziemy badać tylko tak zwaną absolutną równowagę ciał. W praktyce w obliczeniach inżynierskich równowagę względem Ziemi lub ciał sztywno połączonych z Ziemią można uznać za absolutną. Słuszność tego twierdzenia będzie uzasadniona dynamiką, w której pojęcie równowagi absolutnej będzie można zdefiniować ściślej. Rozważymy tam również kwestię względnej równowagi ciał.

Warunki równowagi ciała zasadniczo zależą od tego, czy ciało jest stałe, płynne czy gazowe. Równowagę ciał ciekłych i gazowych bada się w kursach hydrostatyki i aerostatyki. W ogólnym toku mechaniki rozważane są zwykle tylko problemy równowagi ciał stałych.

Wszystkie naturalnie występujące ciała stałe pod wpływem wpływów zewnętrznych w pewnym stopniu zmieniają swój kształt (odkształcają się). Wartości tych odkształceń zależą od materiału korpusów, ich kształtu geometrycznego i wymiarów oraz od działających obciążeń. Aby zapewnić wytrzymałość różnych konstrukcji i konstrukcji inżynierskich, materiał i wymiary ich części dobiera się tak, aby odkształcenia pod działającymi obciążeniami były wystarczająco małe. W rezultacie podczas nauki ogólne warunki równowagi, całkiem dopuszczalne jest pominięcie małych odkształceń odpowiednich ciał stałych i uznanie ich za nieodkształcalne lub absolutnie sztywne.

Absolutnie solidne ciało takie ciało nazywa się, odległość między dowolnymi dwoma punktami zawsze pozostaje stała.

Aby ciało sztywne znajdowało się w równowadze (w spoczynku) pod działaniem pewnego układu sił, konieczne jest, aby siły te spełniały pewne warunki równowagi ten system sił. Znalezienie tych warunków jest jednym z głównych zadań statyki. Ale aby znaleźć warunki równowagi różnych układów sił, a także rozwiązać szereg innych problemów w mechanice, konieczna okazuje się umiejętność sumowania sił działających na ciało sztywne, zastępowania działanie jednego układu sił na inny układ, aw szczególności sprowadzenie tego układu sił do najprostszej postaci. Dlatego w statyce ciała sztywnego rozważane są dwa główne problemy:

1) dodanie sił i redukcja układów sił działających na ciało sztywne do najprostszej postaci;

2) określenie warunków równowagi dla układów sił działających na ciało stałe.

Wytrzymałość. Stan równowagi lub ruchu danego ciała zależy od charakteru jego mechanicznych oddziaływań z innymi ciałami, tj. z tych nacisków, przyciągania lub odpychania, których dane ciało doświadcza w wyniku tych interakcji. Wielkość będąca ilościową miarą interakcji mechanicznejdziałanie ciał materialnych nazywa się w mechanice siłą.

Wielkości rozpatrywane w mechanice można podzielić na skalarne, tj. te, które w pełni charakteryzują się wartością liczbową, oraz wektorowe, tj. te, które oprócz wartości liczbowej charakteryzują się również kierunkiem w przestrzeni.

Siła jest wielkością wektorową. O jego wpływie na organizm decydują: 1) wartość numeryczna lub moduł siła, 2) w kierunkuniem siła, 3) punkt aplikacji siła.

Kierunek i punkt przyłożenia siły zależą od charakteru interakcji ciał i ich względnego położenia. Na przykład siła grawitacji działająca na ciało jest skierowana pionowo w dół. Siły nacisku dwóch gładkich kulek dociśniętych do siebie są skierowane wzdłuż normalnej do powierzchni kulek w punktach ich styku i są przykładane w tych punktach itp.

Graficznie siła jest reprezentowana przez segment skierowany (ze strzałką). Długość tego segmentu (AB na ryc. 1) wyraża moduł siły w wybranej skali, kierunek odcinka odpowiada kierunkowi siły, jego początek (punkt ALE na ryc. 1) zwykle pokrywa się z punktem przyłożenia siły. Czasami wygodnie jest zobrazować siłę w taki sposób, aby punktem przyłożenia był jej koniec - czubek strzałki (jak na ryc. 4 w). Prosty DE, wzdłuż którego skierowana jest siła nazywa się linia siły. Siła jest reprezentowana przez literę F . Moduł siły jest oznaczony pionowymi liniami „po bokach” wektora. System siły to suma sił działających na absolutnie sztywne ciało.

Podstawowe definicje:

Ciało, które nie jest związane z innymi ciałami, które ten przepis może zgłosić każdy ruch w przestrzeni, tzw wolny.

Jeżeli ciało swobodne sztywne pod działaniem danego układu sił może znajdować się w spoczynku, to taki układ sił nazywamy zrównoważony.

Jeżeli jeden układ sił działających na ciało sztywne swobodne można zastąpić innym układem bez zmiany stanu spoczynku lub ruchu, w którym to ciało się znajduje, to takie dwa układy sił nazywamy równowartość.

Jeśli ten system siła jest równoważna jednej sile, wtedy siła ta nazywa się wynikowy ten system sił. W ten sposób, wypadkowa - jest moc, która sama może zastąpićdziałanie tego systemu oddziałuje na sztywny korpus.

Siła równa wypadkowej w wartości bezwzględnej, w kierunku przeciwnym do niej i działająca wzdłuż tej samej linii prostej, nazywa się balansowy siłą.

Siły działające na ciało sztywne można podzielić na zewnętrzne i wewnętrzne. Zewnętrzny zwane siłami działającymi na cząstki danego ciała z innych ciał materialnych. wewnętrzny zwane siłami, z jakimi działają na siebie cząsteczki danego ciała.

Siła przyłożona do ciała w dowolnym punkcie nazywa się stężony. Siły działające na wszystkie punkty o danej objętości lub na daną część powierzchni ciała nazywamy wojnapodzielony.

Pojęcie siły skupionej jest warunkowe, ponieważ w praktyce nie jest możliwe przyłożenie siły do ​​ciała w jednym punkcie. Siły, które w mechanice uważamy za skupione, są w istocie wypadkami pewnych układów sił rozłożonych.

W szczególności siła grawitacji, zwykle rozpatrywana w mechanice, działająca na dane ciało sztywne, jest wypadkową sił grawitacji jego cząstek. Linia działania tej wypadkowej przechodzi przez punkt zwany środkiem ciężkości ciała.

Aksjomaty statyki. Wszystkie twierdzenia i równania statyki wywodzą się z kilku początkowych pozycji, przyjętych bez dowodu matematycznego i nazwanych aksjomatami lub zasadami statyki. Aksjomaty statyki są wynikiem wielokrotnie potwierdzonych praktyką uogólnień licznych eksperymentów i obserwacji dotyczących równowagi i ruchu ciał. Niektóre z tych aksjomatów są konsekwencjami podstawowych praw mechaniki.

Aksjomat 1. Jeśli całkowicie za darmona ciało sztywne działają dwie siły, wtedy ciało może:może być w równowadze wtedy i tylkogdy te siły są równe w wartości bezwzględnej (F 1 = F 2 ) i skierowanewzdłuż jednej prostej w przeciwnych kierunkach(rys. 2).

Aksjomat 1 definiuje najprostszy zrównoważony układ sił, ponieważ doświadczenie pokazuje, że ciało swobodne, na które działa tylko jedna siła, nie może być w równowadze.

ALE
xioma 2. Działanie danego układu sił na ciało absolutnie sztywne nie zmieni się, jeśli zostanie do niego dodany lub odjęty zrównoważony układ sił.

Aksjomat ten stwierdza, że ​​dwa układy sił różniące się układem zrównoważonym są sobie równoważne.

Konsekwencje z 1 i 2 aksjomatów. Punkt przyłożenia siły działającej na absolutnie sztywne ciało można przenieść wzdłuż jego linii działania na dowolny inny punkt ciała.

Istotnie, niech siła F przyłożona w punkcie A działa na ciało sztywne (rys. 3). Weźmy dowolny punkt B na linii działania tej siły i zastosujmy do niego dwie zrównoważone siły F1 i F2, takie, że Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Nie zmieni to wpływu siły F na ciało. Ale siły F i F2, zgodnie z aksjomatem 1, również tworzą zrównoważony system, który można odrzucić. W rezultacie tylko jedna siła Fl równa F, ale przyłożona w punkcie B, będzie działać na ciało.

Zatem wektor reprezentujący siłę F można uznać za przyłożony w dowolnym punkcie na linii działania siły (taki wektor nazywamy wektorem ślizgowym).

Otrzymany wynik jest ważny tylko dla sił działających na ciało absolutnie sztywne. W obliczeniach inżynierskich wynik ten można wykorzystać tylko wtedy, gdy badane jest zewnętrzne działanie sił na daną konstrukcję, tj. gdy określone zostaną ogólne warunki równowagi konstrukcji.

h

Na przykład pręt AB pokazany na (ryc. 4a) będzie w równowadze, jeśli F1 = F2. Kiedy obie siły zostaną przeniesione do pewnego punktu OD pręt (ryc. 4, b) lub gdy siła F1 jest przenoszona do punktu B, a siła F2 jest przenoszona do punktu A (ryc. 4, c), równowaga nie jest zaburzona. Jednak wewnętrzne działanie tych sił w każdym z rozważanych przypadków będzie inne. W pierwszym przypadku pręt jest rozciągany pod działaniem przyłożonych sił, w drugim nie jest naprężany, aw trzecim przypadku pręt zostanie ściśnięty.

ALE

xiom 3 (aksjomat równoległoboku sił). dwie siły,przyłożone do ciała w jednym miejscu, mają wypadkową,reprezentowana przez przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach. Wektor DO, równa przekątnej równoległoboku zbudowanego na wektorach F 1 I F 2 (rys. 5), nazywana jest sumą geometryczną wektorów F 1 I F 2 :

Dlatego aksjomat 3 może być również sformułuj następująco: wypadkowa dwie siły przyłożone do ciała w jednym punkcie są równe geometrii ric (wektor) suma tych sił i jest stosowana w tym samym punkt.

Aksjomat 4. Dwa materialne ciała zawsze działają na siebie nawzajemna siebie siłami o wartości bezwzględnej i skierowanymi wzdłużjedna prosta w przeciwnych kierunkach(krótko: akcja równa się reakcji).

W

Prawo równości akcji i reakcji jest jednym z podstawowych praw mechaniki. Wynika z tego, że jeśli ciało ALE działa na organizm W z siłą F, wtedy w tym samym czasie ciało W działa na organizm ALE z siłą F = -F(rys. 6). Jednak siły F I F" nie tworzą zrównoważonego układu sił, ponieważ są one przyłożone do różnych ciał.

własność sił wewnętrznych. Zgodnie z aksjomatem 4, dowolne dwie cząstki ciała stałego będą oddziaływać na siebie z równymi i przeciwnie skierowanymi siłami. Ponieważ przy badaniu ogólnych warunków równowagi ciało można uznać za absolutnie sztywne, to (zgodnie z aksjomatem 1) wszystkie siły wewnętrzne tworzą w tym warunku układ zrównoważony, który (zgodnie z aksjomatem 2) można odrzucić. Dlatego przy badaniu ogólnych warunków równowagi należy brać pod uwagę tylko siły zewnętrzne działające na daną bryłę sztywną lub daną konstrukcję.

Aksjomat 5 (zasada twardnienia). Jeśli jakakolwiek zmianazdejmowany (odkształcalny) korpus pod działaniem danego układu siłjest w równowadze, to równowaga pozostanie, nawet jeśliciało stwardnieje (staje się całkowicie solidne).

Twierdzenie zawarte w tym aksjomacie jest oczywiste. Na przykład jasne jest, że równowaga łańcucha nie może zostać zakłócona, jeśli jego ogniwa są ze sobą zespawane; równowaga elastycznej nici nie zostanie zakłócona, jeśli zmieni się w wygięty sztywny pręt i tak dalej. Ponieważ ten sam układ sił działa na ciało w spoczynku przed i po zestaleniu, aksjomat 5 można również wyrazić w innej postaci: w stanie równowagi siły działające na dowolną zmienną (deforświatowe) ciało, spełniają te same warunki jak dlaabsolutnie sztywne ciała; jednak w przypadku zmiennego ciała tewarunki, gdy jest to konieczne, mogą być niewystarczające. Na przykład, aby uzyskać równowagę elastycznej nici pod działaniem dwóch sił przyłożonych do jej końców, konieczne są takie same warunki jak w przypadku sztywnego pręta (siły muszą być równe co do wielkości i skierowane wzdłuż nici w różnych kierunkach). Ale te warunki nie będą wystarczające. Aby zrównoważyć gwint, wymagane jest również, aby przyłożone siły były rozciągające, tj. skierowane jak na ryc. 4a.

Zasada krzepnięcia jest szeroko stosowana w obliczeniach inżynierskich. Pozwala to, podczas kompilowania warunków równowagi, uznać dowolny korpus zmienny (pas, linka, łańcuch itp.) lub dowolną strukturę zmienną za absolutnie sztywną i zastosować do nich metody statyki bryły sztywnej. Jeżeli otrzymane w ten sposób równania nie wystarczają do rozwiązania problemu, to dodatkowo sporządzane są równania uwzględniające albo warunki równowagi poszczególnych części konstrukcji, albo ich odkształcenie.

Temat nr 2. DYNAMIKA PUNKTU

Podręcznik zawiera podstawowe pojęcia i terminy jednej z głównych dyscyplin bloku tematycznego „Mechanika techniczna”. Dyscyplina ta obejmuje takie działy jak „Mechanika teoretyczna”, „Wytrzymałość materiałów”, „Teoria mechanizmów i maszyn”.

Podręcznik ma na celu pomóc studentom w samodzielnej nauce z przedmiotu „Mechanika techniczna”.

Mechanika teoretyczna 4

I. Statyka 4

1. Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki 4

2. Układ sił zbieżnych 6

3. Płaski układ dowolnie rozłożonych sił 9

4. Pojęcie gospodarstwa rolnego. Obliczanie kratownicy 11

5. Przestrzenny układ sił 11

II. Kinematyka bryły punktowej i sztywnej 13

1. Podstawowe pojęcia kinematyki 13

2. Ruch postępowo-obrotowy bryły sztywnej 15

3. Ruch płasko-równoległy ciała sztywnego 16

III. Dynamika punktu 21

1. Podstawowe pojęcia i definicje. Prawa dynamiki 21

2. Ogólne twierdzenia o dynamice punktów 21

Wytrzymałość materiałów22

1. Podstawowe pojęcia 22

2. Zewnętrzne i siły wewnętrzne. Metoda sekcji 22

3. Pojęcie stresu 24

4. Rozciąganie i ściskanie belki prostej 25

5. Przesuń i zwiń 27

6. Skręcanie 28

7. Zagięcie krzyżowe 29

8. Zgięcie wzdłużne. Istota zjawiska zginania podłużnego. Wzór Eulera. Napięcie krytyczne 32

Teoria mechanizmów i maszyn 34

1. Analiza strukturalna mechanizmów 34

2. Klasyfikacja mechanizmów płaskich 36

3. Badanie kinematyczne mechanizmów płaskich 37

4. Mechanizmy krzywkowe 38

5. Mechanizmy zębate 40

6. Dynamika mechanizmów i maszyn 43

Bibliografia45

MECHANIKA TEORETYCZNA

i. Statyka

1. Podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki

Nauka o ogólnych prawach ruchu i równowagi ciał materialnych oraz wynikających z nich oddziaływań między ciałami nazywa się mechanika teoretyczna.

statyczny zwany działem mechaniki, który określa ogólną doktrynę sił i bada warunki równowagi ciał materialnych pod wpływem sił.

Absolutnie solidne ciało takie ciało nazywa się, odległość między dowolnymi dwoma punktami zawsze pozostaje stała.

Wielkość, która jest ilościową miarą mechanicznego oddziaływania ciał materialnych, nazywa się zmuszać.

Skalary to te, które w pełni charakteryzują się wartością liczbową.

Ilości wektorowe — są to te, które oprócz wartości liczbowej charakteryzują się również kierunkiem w przestrzeni.

Siła jest wielkością wektorową(rys. 1).

Siła charakteryzuje się:

- kierunek;

– wartość liczbowa lub moduł;

- punkt aplikacji.

Prosty Dmi wzdłuż którego skierowana jest siła nazywa się linia siły.

Całość sił działających na ciało sztywne nazywa się układ sił.

Ciało, które nie jest przytwierdzone do innych ciał, któremu z danej pozycji można komunikować dowolny ruch w przestrzeni, nazywa się wolny.

Jeżeli jeden układ sił działających na ciało sztywne swobodne można zastąpić innym układem bez zmiany stanu spoczynku lub ruchu, w którym to ciało się znajduje, to takie dwa układy sił nazywamy równowartość.

Układ sił, pod którymi ciało sztywne może znajdować się w spoczynku, nazywa się zrównoważony lub równoważne zeru.

Wypadkowa - jest to siła, która sama zastępuje działanie danego układu sił na ciało sztywne.

Siła równa wypadkowej w wartości bezwzględnej, w kierunku przeciwnym do niej i działająca wzdłuż tej samej linii prostej, nazywa się siła równoważenia.

Zewnętrzny zwane siłami działającymi na cząstki danego ciała z innych ciał materialnych.

wewnętrzny zwane siłami, z jakimi działają na siebie cząsteczki danego ciała.

Siła przyłożona do ciała w dowolnym punkcie nazywa się skoncentrowany.

Siły działające na wszystkie punkty o danej objętości lub na daną część powierzchni ciała nazywamy Rozpowszechniane.

Aksjomat 1. Jeżeli na ciało swobodnie absolutnie sztywne działają dwie siły, wówczas ciało to może być w równowadze wtedy i tylko wtedy, gdy siły te mają wartość bezwzględną i są skierowane wzdłuż jednej prostej w przeciwnych kierunkach (rys. 2).

Aksjomat 2. Działanie jednego układu sił na ciało absolutnie sztywne nie zmieni się, jeśli dodamy lub odejmiemy od niego zrównoważony układ sił.

Konsekwencja z 1. i 2. aksjomatu. Działanie siły na całkowicie sztywne ciało nie zmieni się, jeśli punkt przyłożenia siły zostanie przesunięty wzdłuż linii jej działania do dowolnego innego punktu ciała.

Aksjomat 3 (aksjomat równoległoboku sił). Dwie siły przyłożone do ciała w jednym punkcie mają wypadkową przyłożoną w tym samym punkcie i zobrazowaną przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach jak na bokach (rys. 3).

r = F 1 + F 2

Wektor r, równa przekątnej równoległoboku zbudowanego na wektorach F 1 i F 2 nazywa się suma geometryczna wektorów.

Aksjomat 4. Z każdym działaniem jednego ciała materialnego na drugie, następuje reakcja tej samej wielkości, ale w przeciwnym kierunku.

Aksjomat 5(zasada utwardzania). Równowaga ciała zmiennego (odkształcalnego) pod działaniem danego układu sił nie zostanie zakłócona, jeśli ciało zostanie uznane za zestalone (bezwzględnie sztywne).

Ciało, które nie jest przymocowane do innych ciał i może wykonywać dowolny ruch w przestrzeni z danej pozycji, nazywa się wolny.

Ciało, którego ruch w przestrzeni jest uniemożliwiony przez inne ciała przymocowane lub stykające się z nim, nazywa się nie darmowy.

Wszystko, co ogranicza ruch danego ciała w przestrzeni, nazywa się Komunikacja.

Siła, z jaką to połączenie działa na ciało, zapobiegając jednemu lub drugiemu jego ruchowi, nazywa się siła reakcji wiązania lub reakcja wiązania.

Reakcja komunikacyjna skierowana w kierunku przeciwnym do tego, w którym połączenie nie pozwala ciału się poruszać.

Aksjomat połączeń. Każde ciało niewolne można uznać za wolne, jeśli odrzucimy wiązania i zastąpimy ich działanie reakcjami tych wiązań.

2. Układ sił zbieżnych

zbieżny nazywane są siłami, których linie działania przecinają się w jednym punkcie (ryc. 4a).

System zbieżnych sił ma: wynikowy równy suma geometryczna(wektor główny) tych sił i przyłożonych w punkcie ich przecięcia.

suma geometryczna, lub główny wektor kilka sił jest reprezentowanych przez zamykającą stronę wielokąta sił zbudowanego z tych sił (rys. 4b).

2.1. Projekcja siły na oś i na płaszczyznę

Rzut siły na oś nazywana jest wielkością skalarną równą długości segmentu, pobranej z odpowiednim znakiem, zawartej między rzutami początku i końca siły. Rzut posiada znak plus, jeśli ruch od jego początku do końca następuje w kierunku dodatnim osi, a znak minus, jeśli jest w kierunku ujemnym (rys. 5).

Projekcja siły na osi jest równy iloczynowi modułu siły i cosinusa kąta między kierunkiem siły a dodatnim kierunkiem osi:

F x = F sałata.

Rzut siły na płaszczyznę zwany wektorem zamkniętym między rzutami początku i końca siły na tej płaszczyźnie (ryc. 6).

F xy = F sałata Q

F x = F xy cos= F sałata Q sałata

F tak = F xy cos= F sałata Q sałata

Suma projekcji wektorowej na dowolnej osi jest równa sumie algebraicznej rzutów terminów wektorów na tej samej osi (ryc. 7).

r = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

r x = ∑F ix r tak = ∑F ja

Aby zrównoważyć system zbieżnych sił konieczne i wystarczające jest, aby wielokąt sił zbudowany z tych sił był zamknięty - jest to geometryczny warunek równowagi.

Warunek równowagi analitycznej. Dla równowagi układu sił zbieżnych konieczne i wystarczające jest, aby suma rzutów tych sił na każdą z dwóch osi współrzędnych była równa zeru.

∑F ix = 0 ∑F ja = 0 r =

2.2. Twierdzenie o trzech siłach

Jeżeli swobodnie sztywne ciało znajduje się w równowadze pod działaniem trzech nierównoległych sił leżących w tej samej płaszczyźnie, to linie działania tych sił przecinają się w jednym punkcie (rys. 8).

2.3. Moment siły wokół środka (punkt)

Moment siły wokół środka nazywa się wartością równą wzięty z odpowiednim znakiem iloczynu modułu siły i długości h(rys. 9).

m = ± F· h

Prostopadły h, obniżony od środka O do linii sił F, nazywa się ramię siły F w stosunku do centrum O.

Chwila ma znak plus, jeśli siła ma tendencję do obracania ciała wokół środka O przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i minus- jeśli zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Własności momentu siły.

1. Moment siły nie zmieni się, gdy punkt przyłożenia siły zostanie przesunięty wzdłuż linii jej działania.

2. Moment siły wokół środka wynosi zero tylko wtedy, gdy siła wynosi zero lub gdy linia działania siły przechodzi przez środek (ramię zero).

KRÓTKI PRZEBIEG WYKŁADÓW Z DYSCYPLINY „PODSTAWY MECHANIKI TECHNICZNEJ”

Sekcja 1: Statyka

Statyka, aksjomaty statyki. Wiązania, reakcja wiązań, rodzaje wiązań.

Podstawy mechaniki teoretycznej składają się z trzech działów: Statyka, podstawy wytrzymałości materiałów, szczegóły mechanizmów i maszyn.

Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciał lub punktów w przestrzeni w czasie.

Ciało jest uważane za punkt materialny, tj. punkt geometryczny i w tym momencie cała masa ciała jest skoncentrowana.

System jest zbiorem punktów materialnych, których ruch i położenie są ze sobą powiązane.

Siła jest wielkością wektorową, a wpływ siły na ciało jest określony przez trzy czynniki: 1) wartość liczbową, 2) kierunek, 3) punkt przyłożenia.

[F] - Newton - [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1N = 0,1 kg/s

Aksjomaty statyki.

1 Aksjomat– (Definiuje zrównoważony układ sił): układ sił przyłożonych do punkt materialny, jest zrównoważony, jeśli pod jego wpływem punkt znajduje się w stanie względnego spoczynku lub porusza się po linii prostej i jednostajnie.

Jeżeli na ciało działa zrównoważony układ sił, to ciało to albo: znajduje się w stanie względnego spoczynku, albo porusza się jednostajnie i prostoliniowo, albo jednostajnie obraca się wokół ustalonej osi.

2 Aksjomat– (Ustawia warunek zrównoważenia dwóch sił): dwie siły o wartości bezwzględnej lub liczbowej (F1=F2) przyłożone do bryły absolutnie sztywnej i skierowane

w linii prostej w przeciwnych kierunkach są wzajemnie równoważone.

Układ sił to kombinacja kilku sił przyłożonych do punktu lub bryły.

Układ sił linii działania, w której znajdują się one w różnych płaszczyznach, nazywamy przestrzennym, jeśli w tej samej płaszczyźnie, to płaskim. Układ sił z liniami działania przecinającymi się w jednym punkcie nazywany jest zbieżnym. Jeżeli dwa układy sił rozpatrywane oddzielnie mają taki sam wpływ na ciało, to są one równoważne.

Konsekwencja 2 aksjomatów.

Każda siła działająca na ciało może zostać przeniesiona wzdłuż linii jej działania do dowolnego punktu ciała bez naruszania jego stanu mechanicznego.

3Aksjomat: (Podstawa transformacji siły): bez naruszania stanu mechanicznego jest absolutnie ciało stałe można do niego zastosować zrównoważony układ sił lub go odrzucić.

Wektory, które można przesuwać wzdłuż linii działania, nazywane są poruszającymi się wektorami.

4 Aksjomat– (Określa zasady dodawania dwóch sił): wypadkową dwóch sił przyłożonych do jednego punktu, przyłożonych w tym punkcie, jest przekątna równoległoboku zbudowanego na tych siłach.

- Siła wypadkowa =F1+F2 - Zgodnie z zasadą równoległoboku

Zgodnie z zasadą trójkąta.

5 Aksjomat- (ustala, że ​​w przyrodzie nie może być jednostronnego działania siły) w oddziaływaniu ciał, każdemu działaniu odpowiada równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie.

Połączenia i ich reakcje.

Ciała w mechanice to: 1 wolny 2 nie wolny.

Swobodny - gdy ciało nie napotyka żadnych przeszkód w poruszaniu się w przestrzeni w dowolnym kierunku.

Non-free - ciało jest połączone z innymi ciałami, które ograniczają jego ruch.

Ciała, które ograniczają ruch ciała, nazywane są więzami.

Kiedy ciało wchodzi w interakcję z wiązaniami, powstają siły, które działają na ciało od strony wiązania i nazywane są reakcjami wiązania.

Reakcja wiązania jest zawsze przeciwna do kierunku, w którym wiązanie utrudnia ruch ciała.

Rodzaje komunikacji.

1) Komunikacja w postaci gładkiej płaszczyzny bez tarcia.

2) Komunikacja w postaci styku o powierzchni cylindrycznej lub kulistej.

3) Komunikacja w formie szorstkiej płaszczyzny.

Rn to siła prostopadła do płaszczyzny. Rt to siła tarcia.

R jest reakcją wiązania. R = Rn+Rt

4) Elastyczne połączenie: lina lub kabel.

5) Połączenie w postaci sztywnego prostego pręta z zawiasowym mocowaniem końców.

6) Połączenie realizowane jest za pomocą krawędzi kątownika dwuściennego lub podpory punktowej.

R1R2R3 - Prostopadle do powierzchni ciała.

Płaski układ sił zbieżnych. Definicja geometryczna wynikowy. Rzut siły na oś. Rzut sumy wektorowej na oś.

Siły nazywane są zbieżnymi, jeśli ich linie działania przecinają się w jednym punkcie.

Płaski układ sił - linie działania wszystkich tych sił leżą w tej samej płaszczyźnie.

Przestrzenny układ sił zbieżnych - linie działania wszystkich tych sił leżą w różnych płaszczyznach.

Siły zbieżne można zawsze przenieść do jednego punktu, tj. w miejscu, w którym przecinają się wzdłuż linii działania.

F123=F1+F2+F3=

Wypadkowa jest zawsze skierowana od początku pierwszego terminu do końca ostatniego (strzałka skierowana w stronę obejścia wielościanu).

Jeżeli przy konstruowaniu wielokąta siły koniec ostatniej siły zbiega się z początkiem pierwszej, to wypadkowa = 0, układ jest w równowadze.

niezrównoważony

zrównoważony.

Rzut siły na oś.

Oś to linia prosta, do której przypisany jest określony kierunek.

Rzut wektorowy to wartość skalarna, określa go odcinek osi odcięty prostopadle do osi od początku i końca wektora.

Rzut wektora jest dodatni, jeśli pokrywa się z kierunkiem osi, a ujemny, jeśli jest przeciwny do kierunku osi.

Wniosek: Rzut siły na oś współrzędnych = iloczyn modułu siły i cos kąta między wektorem siły a dodatnim kierunkiem osi.

pozytywna projekcja.

Projekcja negatywna

Projekcja = o

Rzut sumy wektorowej na oś.

Może być użyty do zdefiniowania modułu i

kierunek siły, jeśli jej rzuty są włączone

osie współrzędnych.

Wyjście: Rzut sumy wektora lub wypadkowej na każdą oś jest równy sumie algebraicznej rzutu wyrazów wektorów na tej samej osi.

Określ moduł i kierunek siły, jeśli znane są jej rzuty.

Odpowiedź: F=50H,

Fy-?F -?

Sekcja 2. Wytrzymałość materiałów (Sopromat).

Podstawowe pojęcia i hipotezy. Odkształcenie. metoda przekroju.

Wytrzymałość materiałów to nauka o metodach inżynierskich do obliczania wytrzymałości, sztywności i stabilności elementów konstrukcyjnych. Wytrzymałość - właściwości ciał, które nie zapadają się pod wpływem sił zewnętrznych. Sztywność - zdolność ciał w procesie deformacji do zmiany wymiarów w określonych granicach. Stateczność - zdolność ciał do zachowania pierwotnego stanu równowagi po przyłożeniu obciążenia. Celem nauki (Sopromat) jest stworzenie praktycznie wygodnych metod obliczania najczęstszych elementów konstrukcyjnych. Podstawowe hipotezy i założenia dotyczące właściwości materiałów, obciążeń i charakteru odkształceń.1) Hipoteza(Jednorodność i niedopatrzenia). Gdy materiał całkowicie wypełnia korpus, a właściwości materiału nie zależą od wielkości korpusu. 2) Hipoteza(O idealnej elastyczności materiału). Zdolność korpusu do przywrócenia pala do pierwotnego kształtu i wymiarów po wyeliminowaniu przyczyn, które spowodowały deformację. 3) Hipoteza(Założenie liniowej zależności między odkształceniami a obciążeniami, Spełnienie prawa Hooke'a). Przemieszczenie w wyniku odkształcenia jest wprost proporcjonalne do obciążeń, które je spowodowały. 4) Hipoteza(płaskie sekcje). Przekroje są płaskie i prostopadłe do osi belki przed przyłożeniem do niej obciążenia i pozostają płaskie i prostopadłe do osi po odkształceniu. 5) Hipoteza(Na izotropii materiału). Właściwości mechaniczne materiał w dowolnym kierunku jest taki sam. 6) Hipoteza(O niewielkich deformacjach). Deformacje ciała są tak małe w porównaniu do wymiarów, że nie mają znaczącego wpływu na wzajemne porozumienie masa. 7) Hipoteza (Zasada niezależności działania sił). 8) Hipoteza (św. Venant). Odkształcenie korpusu daleko od miejsca przyłożenia statycznie równoważnych obciążeń jest praktycznie niezależne od charakteru ich rozkładu. Pod wpływem sił zewnętrznych zmienia się odległość między cząsteczkami, wewnątrz ciała powstają siły wewnętrzne, które przeciwdziałają deformacji i dążą do przywrócenia cząsteczkom ich poprzedniego stanu - sił sprężystości. Metoda sekcji. Siły zewnętrzne przyłożone do odciętej części ciała muszą być zrównoważone z siłami wewnętrznymi powstającymi w płaszczyźnie przekroju, zastępują one działanie części odrzuconej na resztę. Pręt (belki) - Elementy konstrukcyjne, których długość znacznie przekracza ich wymiary poprzeczne. Płyty lub muszle - Gdy grubość jest niewielka w porównaniu z pozostałymi dwoma wymiarami. Masywne ciała - wszystkie trzy rozmiary są w przybliżeniu takie same. Stan równowagi.





NZ - Wzdłużna siła wewnętrzna. QX i QY - Poprzeczna siła wewnętrzna. MX i MY - Momenty gięcia. MZ - Moment obrotowy. Gdy na pręt działa płaski układ sił, w jego przekrojach mogą wystąpić tylko trzy czynniki siły, są to: MX - Moment zginający, QY - Siła poprzeczna, NZ - Siła wzdłużna. Równanie równowagi. Osie współrzędnych zawsze będą kierować oś Z wzdłuż osi pręta. Osie X i Y leżą wzdłuż głównych osi centralnych jego przekrojów. Początkiem współrzędnych jest środek ciężkości przekroju.

Kolejność działań w celu określenia sił wewnętrznych.

1) W myślach narysuj przekrój w interesującym nas punkcie projektu. 2) Odrzuć jedną z odciętych części i rozważ saldo pozostałej części. 3) Ułóż równanie równowagi i określ z nich wartości i kierunki czynników siły wewnętrznej. Rozciąganie i ściskanie osiowe - siły wewnętrzne w Przekrój Można je zamykać za pomocą jednej siły skierowanej wzdłuż osi pręta. Kompresja. Ścinanie - występuje, gdy w przekroju pręta siły wewnętrzne zmniejszają się do jednego, tj. siła poprzeczna Q. Skręcanie - występuje 1 współczynnik siły MZ. MZ=MK czysty zakręt– Występuje moment zginający MX lub MY. Aby obliczyć elementy konstrukcyjne pod kątem wytrzymałości, sztywności, stateczności, należy przede wszystkim (metodą przekroju) określić występowanie czynników siły wewnętrznej.