Kokie skaičiai yra natūralūs. Tikslaus dalyko studijavimas: natūralūs skaičiai yra skaičiai, pavyzdžiai ir savybės
Natūralūs skaičiai yra viena iš seniausių matematinių sąvokų.
Tolimoje praeityje žmonės nežinojo skaičių, o kai reikėdavo skaičiuoti daiktus (gyvūnus, žuvis ir pan.), tai darydavo kitaip nei mes dabar.
Daiktų skaičius buvo lyginamas su kūno dalimis, pavyzdžiui, su pirštais ant rankos, ir jie pasakė: „Aš turiu tiek riešutų, kiek pirštų ant rankos“.
Laikui bėgant žmonės suprato, kad penki riešutai, penki ožkos ir penki kiškiai turi bendrą turtą – jų skaičius yra penki.
Prisiminti!
Sveikieji skaičiai yra skaičiai, prasidedantys 1, gauti skaičiuojant objektus.
1, 2, 3, 4, 5…
mažiausias natūralusis skaičius — 1 .
didžiausias natūralusis skaičius neegzistuoja.
Skaičiuojant skaičius nulis nenaudojamas. Todėl nulis nelaikomas natūraliu skaičiumi.
Žmonės išmoko rašyti skaičius daug vėliau nei skaičiuoti. Pirmiausia jie pradėjo atstovauti vienetui su viena lazda, tada dviem lazdelėmis - skaičiumi 2, su trimis - skaičiumi 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Tada atsirado specialūs ženklai, skirti žymėti skaičius - šiuolaikinių skaičių pirmtakus. Skaičiai, kuriais rašome skaičius, atsirado Indijoje maždaug prieš 1500 metų. Arabai atvežė juos į Europą, todėl jie vadinami Arabiški skaitmenys.
Iš viso yra dešimt skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Šie skaitmenys gali būti naudojami bet kuriam natūraliam skaičiui užrašyti.
Prisiminti!
natūrali serija yra visų natūraliųjų skaičių seka:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Natūralioje eilutėje kiekvienas skaičius yra didesnis už ankstesnį skaičių 1.
Natūralioji eilutė yra begalinė, joje nėra didžiausio natūraliojo skaičiaus.
Mūsų naudojama skaičiavimo sistema vadinama dešimtainis pozicinis.
Dešimtainė, nes 10 kiekvieno skaitmens vienetų sudaro 1 svarbiausio skaitmens vienetą. Pozicinis, nes skaitmens reikšmė priklauso nuo jo vietos skaičiaus žymėjime, tai yra nuo skaitmens, kuriuo jis parašytas.
Svarbu!
Klasės, einančios po milijardo, pavadintos pagal lotyniškus skaičių pavadinimus. Kiekviename kitame vienete yra tūkstantis ankstesnių.
- 1 000 milijardų = 1 000 000 000 000 = 1 trilijonas („trys“ lotyniškai reiškia „trys“)
- 1 000 trilijonų = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrilijonas („quadra“ lotyniškai reiškia „keturi“)
- 1 000 kvadrilijonų = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintilijonas („kvinta“ lotyniškai reiškia „penki“)
Tačiau fizikai aptiko skaičių, kuris pranoksta visų atomų (mažiausių materijos dalelių) skaičių visoje visatoje.
Šis numeris turi specialų pavadinimą - googol. Googolis yra skaičius, kuriame yra 100 nulių.
Sveikieji skaičiai- Natūralūs skaičiai yra skaičiai, naudojami objektams skaičiuoti. Visų natūraliųjų skaičių aibė kartais vadinama natūraliąja serija: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ir kt. .
Natūraliiesiems skaičiams rašyti naudojama dešimt skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jų pagalba galima užrašyti bet kokį natūraliąjį skaičių. Šis žymėjimas vadinamas dešimtainiu.
Natūralią skaičių seriją galima tęsti neribotą laiką. Nėra skaičiaus, kuris būtų paskutinis, nes visada galima pridėti prie paskutinio skaičiaus ir gausite skaičių, kuris jau yra didesnis už norimą. Šiuo atveju sakome, kad natūralioje eilutėje nėra didžiausio skaičiaus.
Natūraliųjų skaičių skaitmenys
Rašant bet kokį skaičių naudojant skaičius, vieta, kurioje skaičius yra skaičiuje, yra labai svarbi. Pavyzdžiui, skaičius 3 reiškia: 3 vienetus, jei jis yra paskutinis skaičius; 3 dešimtukai, jei jis bus priešpaskutinėje vietoje esančiame skaičiuje; 4 šimtukai, jei ji bus trečioje vietoje nuo galo.
Paskutinis skaitmuo reiškia vienetų skaitmenį, priešpaskutinis - dešimties skaitmenį, 3 nuo galo - šimtų skaitmenį.
Vieno ir kelių skaitmenų
Jei bet kuriame skaičiaus skaitmenyje yra 0, tai reiškia, kad šiame skaitmenyje nėra vienetų.
Skaičius 0 reiškia nulį. Nulis yra „nėra“.
Nulis nėra natūralusis skaičius. Nors kai kurie matematikai mano kitaip.
Jei skaičius susideda iš vieno skaitmens, jis vadinamas vienaženkliu, dviženkliu, dviženkliu, trijų triženkliu ir t.t.
Skaičiai, kurie nėra vienženkliai, taip pat vadinami kelių skaitmenų.
Skaitmenų klasės dideliems natūraliems skaičiams skaityti
Norint nuskaityti didelius natūraliuosius skaičius, skaičius yra padalintas į trijų skaitmenų grupes, pradedant nuo dešiniojo krašto. Šios grupės vadinamos klasėmis.
Pirmieji trys skaitmenys iš dešiniojo krašto sudaro vienetų klasę, kiti trys – tūkstančių klasę, kiti trys – milijonų klasę.
Milijonas yra tūkstantis tūkstančių, įrašams jie naudoja santrumpą milijonas 1 milijonas = 1 000 000.
Milijardas = tūkstantis milijonų. Įrašymui naudojama santrumpa milijardas 1 milijardas = 1 000 000 000.
Rašykite ir skaitykite pavyzdį
Šis skaičius turi 15 vienetų milijardų klasėje, 389 vienetus milijonų klasėje, nulį vienetų vienetų klasėje ir 286 vienetus vienetų klasėje.
Šis skaičius skamba taip: 15 milijardų 389 milijonų 286.
Skaitykite skaičius iš kairės į dešinę. Savo ruožtu iškviečiamas kiekvienos klasės vienetų skaičius ir pridedamas klasės pavadinimas.
Natūralūs skaičiai žmogui pažįstami ir intuityvūs, nes supa mus nuo vaikystės. Žemiau esančiame straipsnyje pateiksime pagrindinę natūraliųjų skaičių reikšmės idėją, apibūdinsime pagrindinius jų rašymo ir skaitymo įgūdžius. Visą teorinę dalį lydės pavyzdžiai.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Bendra natūralių skaičių idėja
Tam tikrame žmonijos vystymosi etape iškilo užduotis suskaičiuoti tam tikrus objektus ir nurodyti jų kiekį, o tam, savo ruožtu, reikėjo rasti įrankį šiai problemai išspręsti. Natūralūs skaičiai tapo tokiu įrankiu. Pagrindinis natūraliųjų skaičių tikslas taip pat yra aiškus - pateikti idėją apie objektų skaičių arba konkretaus objekto serijos numerį, jei mes kalbame apie rinkinį.
Logiška, kad tam, kad žmogus naudotų natūraliuosius skaičius, būtinas būdas juos suvokti ir atgaminti. Taigi, natūralus skaičius gali būti įgarsinamas arba pavaizduotas, o tai yra natūralūs informacijos perdavimo būdai.
Apsvarstykite pagrindinius natūraliųjų skaičių įgarsinimo (skaitymo) ir atvaizdų (rašymo) įgūdžius.
Natūralaus skaičiaus dešimtainis žymėjimas
Prisiminkite, kaip rodomi šie simboliai (nurodome juos kableliais): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Šie simboliai vadinami skaičiais.
Dabar imkime taisyklę, kad vaizduojant (rašant) bet kurį natūralųjį skaičių, naudojami tik nurodyti skaitmenys, nedalyvaujant jokiems kitiems simboliams. Tegul skaitmenys rašant natūralųjį skaičių yra vienodo aukščio, rašomi vienas po kito eilutėje, o kairėje visada yra skaitmuo, kuris skiriasi nuo nulio.
Nurodykime teisingo natūraliųjų skaičių žymėjimo pavyzdžius: 703, 881, 13, 333, 1023, 7, 500001. Įtraukos tarp skaitmenų ne visada yra vienodos, tai bus išsamiau aptarta toliau, tiriant skaičių klases. Pateikti pavyzdžiai rodo, kad rašant natūralųjį skaičių nebūtina turėti visų aukščiau pateiktų serijų skaitmenų. Kai kurie arba visi jie gali kartotis.
1 apibrėžimas
Formos: 065 , 0 , 003 , 0791 įrašai nėra natūraliųjų skaičių įrašai, nes kairėje yra skaičius 0.
Vadinamas teisingas natūraliojo skaičiaus žymėjimas, atliktas atsižvelgiant į visus aprašytus reikalavimus natūraliojo skaičiaus dešimtainis žymėjimas.
Kiekybinė natūraliųjų skaičių reikšmė
Kaip jau minėta, natūralieji skaičiai iš pradžių, be kita ko, turi kiekybinę reikšmę. Natūralūs skaičiai, kaip numeravimo įrankis, yra aptariami natūraliųjų skaičių palyginimo temoje.
Pradėkime nuo natūraliųjų skaičių, kurių įrašai sutampa su skaitmenų įrašais, t.y.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Įsivaizduokite tam tikrą objektą, pavyzdžiui: Ψ . Galime užrašyti tai, ką matome 1 tema. Natūralusis skaičius 1 skaitomas kaip „vienas“ arba „vienas“. Sąvoka „vienetas“ turi ir kitą reikšmę: tai, ką galima laikyti visuma. Jei yra aibė, tai bet kuris jo elementas gali būti pažymėtas vienu. Pavyzdžiui, iš daugelio pelių bet kuri pelė yra viena; bet kuri gėlė iš gėlių rinkinio yra vienetas.
Dabar įsivaizduokite: Ψ Ψ . Mes matome vieną objektą ir kitą objektą, t.y. įraše bus - 2 vnt. Natūralusis skaičius 2 skaitomas kaip „du“.
Be to, pagal analogiją: Ψ Ψ Ψ - 3 elementai ("trys"), Ψ Ψ Ψ Ψ - 4 ("keturi"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 5 ("penki"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 6 ("šeši"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 7 ("septyni"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ - 8 ("aštuoni"), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ (" Ψ - 9") devyni“).
Iš nurodytos padėties natūraliojo skaičiaus funkcija yra nurodyti kiekiai daiktų.
1 apibrėžimas
Jeigu įvestas skaičius sutampa su įvestu skaitmeniu 0, vadinasi, toks skaičius vadinamas "nulis". Nulis nėra natūralusis skaičius, tačiau jis laikomas kartu su kitais natūraliaisiais skaičiais. Nulis reiškia ne, t.y. nulis elementų reiškia, kad nėra.
Vienženkliai natūralūs skaičiai
Akivaizdu, kad rašydami kiekvieną iš aukščiau aptartų natūraliųjų skaičių (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), naudojame vieną ženklą – vieną skaitmenį.
2 apibrėžimas
Vienženklis natūralusis skaičius- natūralusis skaičius, kuris rašomas vienu ženklu - vienu skaitmeniu.
Yra devyni vienaženkliai natūralieji skaičiai: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dviženkliai ir triženkliai natūralūs skaičiai
3 apibrėžimasDviženkliai natūralūs skaičiai- natūralūs skaičiai, kurie rašomi naudojant du ženklus - du skaitmenis. Šiuo atveju naudojami skaičiai gali būti vienodi arba skirtingi.
Pavyzdžiui, natūralieji skaičiai 71, 64, 11 yra dviženkliai.
Apsvarstykite dviženklių skaičių reikšmę. Remsimės kiekybine mums jau žinoma vienareikšmių natūraliųjų skaičių reikšme.
Įveskime tokią sąvoką kaip „dešimt“.
Įsivaizduokite objektų rinkinį, kurį sudaro devyni ir dar vienas. Šiuo atveju galime kalbėti apie 1 tuziną („vieną tuziną“) prekių. Jei įsivaizduosite vieną tuziną ir dar vieną, tada kalbėsime apie 2 dešimtis („dvi dešimtys“). Pridėjus dar vieną dešimtuką prie dviejų dešimtukų, gauname tris dešimtukus. Ir taip toliau: toliau dedant vieną dešimtuką, gauname keturias dešimtis, penkias dešimtis, šešias dešimtis, septynias dešimtis, aštuonias dešimtis ir galiausiai devynias dešimtis.
Pažiūrėkime į dviženklį skaičių kaip į vienženklių skaičių rinkinį, iš kurių vienas parašytas dešinėje, kitas kairėje. Skaičius kairėje nurodys dešimtukų skaičių natūraliajame, o dešinėje – vienetų skaičių. Tuo atveju, kai skaičius 0 yra dešinėje, mes kalbame apie vienetų nebuvimą. Aukščiau pateikta natūralių dviženklių skaičių kiekybinė reikšmė. Iš viso jų yra 90.
4 apibrėžimas
Triženkliai natūralūs skaičiai- natūralūs skaičiai, kurie rašomi naudojant tris simbolius - tris skaitmenis. Skaičiai gali būti skirtingi arba kartoti bet kokiu deriniu.
Pavyzdžiui, 413, 222, 818, 750 yra triženkliai natūralūs skaičiai.
Norėdami suprasti kiekybinę trijų reikšmių natūraliųjų skaičių reikšmę, pristatome sąvoką "šimtas".
5 apibrėžimas
Šimtas (1 šimtas) yra dešimties dešimčių rinkinys. Šimtas plius šimtas lygu dviem šimtams. Pridėkite dar šimtą ir gaukite 3 šimtus. Palaipsniui pridėjus šimtą, gauname: keturi šimtai, penki šimtai, šeši šimtai, septyni šimtai, aštuoni šimtai, devyni šimtai.
Apsvarstykite patį triženklio skaičiaus įrašą: jame esantys vienaženkliai natūralūs skaičiai rašomi vienas po kito iš kairės į dešinę. Dešinysis vienas skaitmuo rodo vienetų skaičių; kitas vienženklis skaičius kairėje - dešimties skaičiumi; kairysis vienas skaitmuo yra šimtų skaičius. Jei įraše yra skaičius 0, tai rodo, kad nėra vienetų ir (arba) dešimčių.
Taigi, triženklis natūralusis skaičius 402 reiškia: 2 vienetus, 0 dešimčių (nėra dešimčių, kurios nebūtų sujungtos į šimtus) ir 4 šimtus.
Pagal analogiją pateikiamas keturženklių, penkiaženklių ir tt natūraliųjų skaičių apibrėžimas.
Daugiareikšmiai natūralūs skaičiai
Iš viso to, kas išdėstyta aukščiau, dabar galima pereiti prie daugiareikšmių natūraliųjų skaičių apibrėžimo.
6 apibrėžimas
Daugiareikšmiai natūralūs skaičiai- natūralūs skaičiai, parašyti naudojant du ar daugiau simbolių. Daugiaženkliai natūralūs skaičiai yra dviženkliai, triženkliai ir pan.
Tūkstantis yra rinkinys, kurį sudaro dešimt šimtų; vienas milijonas susideda iš tūkstančio tūkstančių; vienas milijardas – tūkstantis milijonų; vienas trilijonas yra tūkstantis milijardų. Net didesni rinkiniai taip pat turi pavadinimus, tačiau jie retai naudojami.
Panašiai kaip aukščiau aprašytas principas, bet kurį daugiaženklį natūralųjį skaičių galime laikyti vienaženklių natūraliųjų skaičių rinkiniu, kurių kiekvienas, būdamas tam tikroje vietoje, rodo vienetų, dešimčių, šimtų, tūkstančių, dešimčių, buvimą ir skaičių. tūkstančių, šimtų tūkstančių, milijonų, dešimčių milijonų, šimtų milijonų, milijardų ir tt (atitinkamai iš dešinės į kairę).
Pavyzdžiui, daugiaženklį skaičių 4 912 305 sudaro: 5 vienetai, 0 dešimtys, trys šimtai, 2 tūkstančiai, 1 dešimtys tūkstančių, 9 šimtai tūkstančių ir 4 mln.
Apibendrinant, ištyrėme vienetų grupavimo į įvairias aibes įgūdžius (dešimtis, šimtus ir kt.) ir pamatėme, kad daugiaženklio natūraliojo skaičiaus įraše esantys skaičiai yra kiekvienos iš tokių aibių vienetų skaičiaus žymėjimas.
Natūralių skaičių, klasių skaitymas
Aukščiau pateiktoje teorijoje pažymėjome natūraliųjų skaičių pavadinimus. 1 lentelėje nurodome, kaip teisingai naudoti vienaženklių natūraliųjų skaičių pavadinimus kalboje ir abėcėlės tvarka:
| Skaičius | vyriškas | Moteriška lytis | Neutrali lytis |
|
1 |
Vienas |
Vienas |
Vienas |
| Skaičius | vardinis atvejis | Genityvas | Dative | Kaltinamoji | Instrumentinis dėklas | Prielinksnis |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Septyni Aštuoni Devyni |
Vienas Du Trys keturi Penkios šeši Pusiau aštuoni Devyni |
į vieną du Trem keturi Penkios šeši Pusiau aštuoni Devyni |
Vienas Du Trys Keturi Penkios Šeši Septyni Aštuoni Devyni |
Vienas du Trys keturi Penkios šeši šeima aštuoni Devyni |
Apie vieną Apie du Apie tris Apie keturis Vėlgi Apie šešis Apie septynis Apie aštuonias Apie devynias |
Norėdami kompetentingai skaityti ir rašyti dviženklius skaičius, turite išmokti 2 lentelės duomenis:
| Skaičius |
Vyriškas, moteriškas ir neutralus |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
dešimt Vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Keturiasdešimt Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt |
| Skaičius | vardinis atvejis | Genityvas | Dative | Kaltinamoji | Instrumentinis dėklas | Prielinksnis |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
dešimt Vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Keturiasdešimt Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt |
dešimt |
dešimt Vienuolika dvylika trylika keturiolika penkiolika šešiolika septyniolika aštuoniolika devyniolika dvidešimt trisdešimt Šarka penkiasdešimt šešiasdešimt Septyniasdešimt aštuoniasdešimt devyniasdešimt |
dešimt Vienuolika Dvylika trylika Keturiolika penkiolika Šešiolika Septyniolika Aštuoniolika Devyniolika Dvidešimt trisdešimt Keturiasdešimt Penkiasdešimt Šešiasdešimt Septyniasdešimt Aštuoniasdešimt Devyniasdešimt |
dešimt Vienuolika dvylika trylika keturiolika penkiolika šešiolika septyniolika aštuoniolika devyniolika dvidešimt trisdešimt Šarka penkiasdešimt šešiasdešimt Septyniasdešimt aštuoniasdešimt Devyniasdešimt |
Apie dešimt Apie vienuolika Apie dvylika Apie trylika Apie keturiolika Apie penkiolika Apie šešiolika Apie septyniolika Apie aštuoniolika Apie devyniolika Apie dvidešimt Apie trisdešimt O šarka Apie penkiasdešimt Apie šešiasdešimt Apie septyniasdešimt Apie aštuoniasdešimt Apie devyniasdešimt |
Norėdami perskaityti kitus natūralius dviženklius skaičius, naudosime abiejų lentelių duomenis, apsvarstykite tai pavyzdžiu. Tarkime, kad turime perskaityti natūralų dviženklį skaičių 21. Šiame skaičiuje yra 1 vienetas ir 2 dešimtys, t.y. 20 ir 1. Vartydami lenteles, nurodytą skaičių skaitome kaip „dvidešimt vienas“, o sąjungos „ir“ tarp žodžių tarti nereikia. Tarkime, kad kuriame sakinyje reikia naudoti nurodytą skaičių 21, nurodant daiktų skaičių kilmininko linkme: „nėra 21 obuolio“. Šiuo atveju tarimas skambės taip: „nėra dvidešimt vieno obuolio“.
Aiškumo dėlei pateikiame kitą pavyzdį: skaičių 76, kuris skaitomas kaip „septyniasdešimt šeši“ ir, pavyzdžiui, „septyniasdešimt šešios tonos“.
| Skaičius | Vardinis | Genityvas | Dative | Kaltinamoji | Instrumentinis dėklas | Prielinksnis |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
Šimtas Du šimtai Trys šimtai Keturi šimtai Penki šimtai Šeši šimtai Septyni šimtai Aštuoni šimtai Devyni šimtai |
Sta du šimtai trys šimtai keturi šimtai Penki šimtai šeši šimtai Septyni šimtai aštuoni šimtai devyni šimtai |
Sta du šimtai Tremstam keturi šimtai Penki šimtai Šeši šimtai septyni šimtai aštuoni šimtai Devyni šimtai |
Šimtas Du šimtai Trys šimtai Keturi šimtai Penki šimtai Šeši šimtai Septyni šimtai Aštuoni šimtai Devyni šimtai |
Sta du šimtai Trys šimtai keturi šimtai Penki šimtai šeši šimtai septyni šimtai aštuoni šimtai Devyni šimtai |
Apie šimtą Apie du šimtus Apie tris šimtus Apie keturis šimtus Apie penkis šimtus Apie šešis šimtus Apie septynis šimtus Apie aštuonis šimtus Apie devynis šimtus |
Norėdami visiškai perskaityti triženklį skaičių, taip pat naudojame visų nurodytų lentelių duomenis. Pavyzdžiui, duotas natūralusis skaičius 305 . Šis skaičius atitinka 5 vienetus, 0 dešimtis ir 3 šimtus: 300 ir 5. Remdamiesi lentele, skaitome: „trys šimtai penki“ arba linksniu pagal atvejus, pavyzdžiui, taip: „trys šimtai penki metrai“.
Perskaitykime dar vieną skaičių: 543. Remiantis lentelių taisyklėmis, nurodytas skaičius skambės taip: „penki šimtai keturiasdešimt trys“ arba, pavyzdžiui, deklinacija: „ne penki šimtai keturiasdešimt trys rubliai“.
Pereikime prie bendro daugiaženklių natūraliųjų skaičių skaitymo principo: norint perskaityti daugiaženklį skaičių, jį reikia suskaidyti iš dešinės į kairę į trijų skaitmenų grupes, o kairiausia grupė gali būti 1, 2 arba 3 skaitmenų. . Tokios grupės vadinamos klasėmis.
Kraštutinė dešinioji klasė yra vienetų klasė; tada kita klasė, kairėje - tūkstančių klasė; toliau – milijonų klasė; tada ateina milijardų klasė, po kurios – trilijonų klasė. Šios klasės taip pat turi pavadinimą, tačiau natūralūs skaičiai, susidedantys iš daugybės simbolių (16, 17 ir daugiau), skaitant naudojami retai, juos gana sunku suvokti iš klausos.
Kad būtų patogiau suvokti įrašą, klasės atskirtos viena nuo kitos maža įtrauka. Pavyzdžiui, 31 013 736, 134 678, 23 476 009 434, 2 533 467 001 222.
| Klasė trilijonas |
Klasė milijardo |
Klasė milijonas |
Tūkstantinė klasė | Vieneto klasė |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Norėdami perskaityti kelių skaitmenų skaičių, paeiliui skambiname jį sudarančius skaičius (iš kairės į dešinę, pagal klasę, pridedant klasės pavadinimą). Vienetų klasės pavadinimas nėra tariamas, o klasės, kurios sudaro tris skaitmenis 0, taip pat netariamos. Jei vienoje klasėje kairėje yra vienas ar du skaitmenys 0, tada jie jokiu būdu nenaudojami skaitant. Pavyzdžiui, 054 skaitomas kaip „penkiasdešimt keturi“ arba 001 kaip „vienas“.
1 pavyzdys
Išsamiai panagrinėkime numerio 2 533 467 001 222 skaitymą:
Skaitome skaičių 2, kaip trilijonų klasės komponentą – „du“;
Pridėjus klasės pavadinimą, gauname: „du trilijonai“;
Perskaitome tokį skaičių, pridėdami atitinkamos klasės pavadinimą: „penki šimtai trisdešimt trys milijardai“;
Tęsiame pagal analogiją, skaitydami kitą klasę dešinėje: „keturi šimtai šešiasdešimt septyni milijonai“;
Kitoje klasėje matome du skaitmenis 0, esančius kairėje. Pagal aukščiau pateiktas skaitymo taisykles, skaitmenys 0 atmetami ir nedalyvauja nuskaitant įrašą. Tada gauname: "vienas tūkstantis";
Paskutinę vienetų klasę skaitome nepridėję jos pavadinimo – „du šimtai dvidešimt du“.
Taigi skaičius 2 533 467 001 222 skambės taip: du trilijonai penki šimtai trisdešimt trys milijardai keturi šimtai šešiasdešimt septyni milijonai tūkstantis du šimtai dvidešimt du. Naudodamiesi šiuo principu, galime perskaityti ir kitus pateiktus skaičius:
31 013 736 – trisdešimt vienas milijonas trylika tūkstančių septyni šimtai trisdešimt šeši;
134 678 - šimtas trisdešimt keturi tūkstančiai šeši šimtai septyniasdešimt aštuoni;
23 476 009 434 – dvidešimt trys milijardai keturi šimtai septyniasdešimt šeši milijonai devyni tūkstančiai keturi šimtai trisdešimt keturi.
Taigi, teisingo daugiaženklių skaičių skaitymo pagrindas yra gebėjimas suskirstyti daugiaženklį skaičių į klases, atitinkamų pavadinimų žinojimas ir dviženklių bei triženklių skaičių skaitymo principo supratimas.
Kaip jau aišku iš viso to, kas išdėstyta aukščiau, jo reikšmė priklauso nuo padėties, kurioje skaitmuo yra skaičiaus įraše. Tai yra, pavyzdžiui, skaičius 3 natūraliajame skaičiuje 314 reiškia šimtų skaičių, būtent 3 šimtus. Skaičius 2 yra dešimčių skaičius (1 dešimtis), o skaičius 4 yra vienetų skaičius (4 vienetai). Šiuo atveju sakysime, kad skaičius 4 yra vienetų vietoje ir yra vienetų reikšmė duotame skaičiuje. Skaičius 1 yra dešimčių vietoje ir yra dešimties vietos reikšmė. Skaičius 3 yra šimtų vietoje ir yra šimtų vietos reikšmė.
7 apibrėžimas
Iškrovimas yra skaitmens vieta natūralaus skaičiaus žymėjime, taip pat šio skaitmens reikšmė, kuri nustatoma pagal jo vietą tam tikrame skaičiuje.
Išmetimai turi savo pavadinimus, juos jau naudojome aukščiau. Iš dešinės į kairę seka skaitmenys: vienetai, dešimtys, šimtai, tūkstančiai, dešimtys tūkstančių ir kt.
Kad būtų patogiau įsiminti, galite naudoti šią lentelę (nurodome 15 skaitmenų):
Paaiškinkime šią detalę: skaitmenų skaičius duotame daugiaženkliame skaičiuje yra toks pat kaip simbolių skaičius numerio įraše. Pavyzdžiui, šioje lentelėje yra visų 15 simbolių skaičiaus skaitmenų pavadinimai. Vėlesnės iškrovos taip pat turi pavadinimus, tačiau naudojamos itin retai ir labai nepatogios klausytis.
Tokios lentelės pagalba galima lavinti rango nustatymo įgūdį, užrašant į lentelę duotą natūralųjį skaičių taip, kad vienetų skaitmeniu būtų rašomas dešiniausias skaitmuo, o vėliau kiekviename skaitmenyje po skaitmens. Pavyzdžiui, parašykime daugiaženklį natūralųjį skaičių 56 402 513 674 taip:
Atkreipkite dėmesį į skaičių 0, esantį dešimčių milijonų iškrovoje - tai reiškia, kad nėra šios kategorijos vienetų.
Taip pat pristatome daugiaženklio skaičiaus mažiausio ir didžiausio skaitmenų sąvokas.
8 apibrėžimas
Žemiausias (jaunesnysis) rangas bet koks daugiareikšmis natūralusis skaičius yra vieneto skaitmuo.
Aukščiausia (vyresnė) kategorija bet kurio daugiaženklio natūralaus skaičiaus – skaitmuo, atitinkantis kairįjį skaitmenį nurodyto skaičiaus žymėjime.
Taigi, pavyzdžiui, skaičiuje 41 781: žemiausias rangas yra vienetų rangas; aukščiausias rangas yra dešimčių tūkstančių skaitmuo.
Logiškai išplaukia, kad galima kalbėti apie skaitmenų stažą vienas kito atžvilgiu. Kiekvienas paskesnis skaitmuo judant iš kairės į dešinę yra mažesnis (jaunesnis) nei ankstesnis. Ir atvirkščiai: judant iš dešinės į kairę, kiekvienas kitas skaitmuo yra didesnis (senesnis) už ankstesnį. Pavyzdžiui, tūkstančių skaitmuo yra senesnis nei šimtų skaitmuo, bet jaunesnis už milijonų skaitmenį.
Paaiškinkime, kad sprendžiant kai kuriuos praktinius pavyzdžius naudojamas ne pats natūralusis skaičius, o duoto skaičiaus bitų narių suma.
Trumpai apie dešimtainę skaičių sistemą
9 apibrėžimasŽymėjimas- skaičių rašymo naudojant ženklus būdas.
Pozicinių skaičių sistemos- tie, kuriuose skaitmens reikšmė skaičiuje priklauso nuo jo padėties skaičiaus žymėjime.
Pagal šį apibrėžimą galime teigti, kad tirdami natūraliuosius skaičius ir jų rašymo būdą, naudojome pozicinių skaičių sistemą. Skaičius 10 čia užima ypatingą vietą. Vis skaičiuojame dešimtimis: dešimt vienetų sudaro dešimt, dešimt dešimtys susijungia į šimtą ir t.t. Skaičius 10 yra šios skaičių sistemos pagrindas, o pati sistema taip pat vadinama dešimtaine.
Be jo, yra ir kitų skaičių sistemų. Pavyzdžiui, kompiuterių mokslas naudoja dvejetainę sistemą. Kai stebime laiką, naudojame šešiadienių skaičių sistemą.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
Matematika atsirado iš bendrosios filosofijos maždaug VI amžiuje prieš Kristų. e., ir nuo to momento prasidėjo jos pergalingas žygis aplink pasaulį. Kiekvienas vystymosi etapas įvesdavo kažką naujo – elementarus skaičiavimas evoliucionavo, virto diferencialiniu ir integraliniu skaičiavimu, keitėsi šimtmečiai, formulės darėsi vis painesnės ir atėjo momentas, kai „prasidėjo sudėtingiausia matematika – iš jos dingo visi skaičiai“. Bet koks buvo pagrindas?
Laiko pradžia
Natūralūs skaičiai atsirado kartu su pirmaisiais matematiniais veiksmais. Kartą stuburas, du stuburai, trys stuburai... Jie atsirado Indijos mokslininkų dėka, kurie išvedė pirmąją pozicinę padėtį
Žodis „poziciškumas“ reiškia, kad kiekvieno skaitmens vieta skaičiuje yra griežtai apibrėžta ir atitinka jo kategoriją. Pavyzdžiui, skaičiai 784 ir 487 yra tie patys skaičiai, tačiau skaičiai nėra lygiaverčiai, nes pirmasis apima 7 šimtus, o antrasis tik 4. Indų naujovę perėmė arabai, kurie skaičius atnešė forma, kurią žinome dabar.
Senovėje skaičiams buvo suteikta mistinė reikšmė, Pitagoras tikėjo, kad skaičiumi yra pasaulio sukūrimo pagrindas kartu su pagrindiniais elementais – ugnimi, vandeniu, žeme, oru. Jei viską vertintume tik iš matematinės pusės, tai kas yra natūralusis skaičius? Natūraliųjų skaičių laukas žymimas N ir yra begalinė skaičių, kurie yra sveikieji ir teigiami: 1, 2, 3, … + ∞, serija. Nulis neįtraukiamas. Jis daugiausia naudojamas prekių skaičiavimui ir tvarkai nurodyti.
Kas yra matematikoje? Peano aksiomos
Laukas N yra pagrindinis laukas, kuriuo remiasi elementarioji matematika. Laikui bėgant sveikųjų skaičių laukai, racionalūs,
Italų matematiko Giuseppe Peano darbai leido toliau struktūrizuoti aritmetiką, pasiekė jos formalumą ir atvėrė kelią tolimesnėms išvadoms, kurios peržengė N sritį.
Kas yra natūralusis skaičius, buvo paaiškinta anksčiau paprasta kalba, toliau apžvelgsime matematinį apibrėžimą, pagrįstą Peano aksiomomis.
- Vienas laikomas natūraliuoju skaičiumi.
- Skaičius, einantis po natūraliojo skaičiaus, yra natūralusis skaičius.
- Natūralaus skaičiaus prieš vieną nėra.
- Jei skaičius b seka ir skaičių c, ir skaičių d, tai c=d.
- Indukcijos aksioma, kuri savo ruožtu parodo, kas yra natūralusis skaičius: jei koks nors teiginys, priklausantis nuo parametro, yra teisingas skaičiui 1, tai darome prielaidą, kad jis veikia ir skaičiui n iš natūraliųjų skaičių lauko N. Tada teiginys teisingas ir n =1 iš natūraliųjų skaičių N lauko.
Pagrindinės natūraliųjų skaičių lauko operacijos
Kadangi laukas N tapo pirmuoju matematiniams skaičiavimams, į jį nurodo ir apibrėžimo sritys, ir daugelio toliau pateiktų operacijų verčių diapazonai. Jie yra uždaryti ir ne. Pagrindinis skirtumas yra tas, kad uždaros operacijos garantuoja, kad rezultatas bus aibėje N, nesvarbu, kokie skaičiai yra susiję. Pakanka, kad jie būtų natūralūs. Likusios skaitinės sąveikos rezultatas nebėra toks nedviprasmiškas ir tiesiogiai priklauso nuo to, kokie skaičiai yra įtraukti į išraišką, nes tai gali prieštarauti pagrindiniam apibrėžimui. Taigi, uždarytos operacijos:
- priedas - x + y = z, kur x, y, z įtraukiami į lauką N;
- daugyba - x * y = z, kur x, y, z įtraukti į N lauką;
- eksponencija - x y , kur x, y yra įtraukti į N lauką.
Likusios operacijos, kurių rezultatas gali nebūti apibrėžimo „kas yra natūralusis skaičius“ kontekste, yra šios:
Skaičių, priklausančių laukui N, savybės
Visi tolesni matematiniai samprotavimai bus pagrįsti šiomis savybėmis, pačiomis trivialiausiomis, bet ne mažiau svarbiomis.
- Komutacinė sudėties savybė yra x + y = y + x, kur skaičiai x, y yra įtraukti į lauką N. Arba gerai žinomas "suma nekinta pasikeitus terminų vietoms".
- Komutacinė daugybos savybė yra x * y = y * x, kur skaičiai x, y yra įtraukti į lauką N.
- Sudėties asociacinė savybė yra (x + y) + z = x + (y + z), kur x, y, z yra įtraukti į lauką N.
- Asociatyvi daugybos savybė yra (x * y) * z = x * (y * z), kur skaičiai x, y, z įtraukti į lauką N.
- pasiskirstymo savybė - x (y + z) = x * y + x * z, kur skaičiai x, y, z įtraukti į lauką N.
Pitagoro stalas
Pitagoro lentelė yra vienas iš pirmųjų žingsnių mokiniams, kai jie patys supranta, kurie skaičiai vadinami natūraliais. Jį galima laikyti ne tik mokslo požiūriu, bet ir vertingu mokslo paminklu.
Ši daugybos lentelė laikui bėgant buvo pakeista: iš jos buvo pašalintas nulis, o skaičiai nuo 1 iki 10 reiškia save, neatsižvelgiant į eiles (šimtus, tūkstančius ...). Tai lentelė, kurioje eilučių ir stulpelių antraštės yra skaičiai, o jų sankirtos langelių turinys lygus jų sandaugai.
Pastarųjų dešimtmečių mokymo praktikoje iškilo poreikis mintinai išmokti pitagoriečių lentelę „tvarkoje“, tai yra, įsiminti buvo pirmoje vietoje. Daugyba iš 1 buvo atmesta, nes rezultatas buvo 1 arba didesnis. Tuo tarpu lentelėje plika akimi matosi raštas: skaičių sandauga auga vienu žingsniu, kuris lygus eilutės pavadinimui. Taigi antrasis veiksnys parodo, kiek kartų reikia vartoti pirmąjį, kad gautume norimą produktą. Ši sistema yra daug patogesnė, nei buvo praktikuojama viduramžiais: net ir suprasdami, kas yra natūralusis skaičius ir koks jis trivialus, žmonės sugebėjo apsunkinti kasdienį skaičiavimą, naudodami sistemą, pagrįstą dviejų laipsniais.
Poaibis kaip matematikos lopšys
Šiuo metu natūraliųjų skaičių laukas N laikomas tik vienu iš kompleksinių skaičių poaibių, tačiau tai nedaro jų mažiau vertingų moksle. Natūralusis skaičius yra pirmas dalykas, kurį vaikas išmoksta tyrinėdamas save ir jį supantį pasaulį. Vienas pirštas, du pirštai... Jo dėka žmogus ugdo loginį mąstymą, taip pat gebėjimą nustatyti priežastį ir išvesti pasekmę, atveriant kelią dideliems atradimams.
Apibrėžimas
Natūraliaisiais skaičiais vadinami skaičiai, skirti objektams skaičiuoti. Natūraliiesiems skaičiams įrašyti naudojama 10 arabiškų skaitmenų (0–9), kurie sudaro dešimtainių skaičių sistemos, visuotinai priimtos matematiniams skaičiavimams, pagrindą.
Natūraliųjų skaičių seka
Natūralūs skaičiai sudaro seriją, prasidedančią nuo 1 ir apimančią visų teigiamų sveikųjų skaičių aibę. Tokia seka susideda iš skaičių 1,2,3, ... . Tai reiškia, kad natūraliose serijose:
- Yra mažiausias skaičius ir nėra didžiausio.
- Kiekvienas kitas skaičius yra didesnis už ankstesnį skaičių 1 (išimtis yra pats vienetas).
- Kadangi skaičiai eina į begalybę, jie auga neribotą laiką.
Kartais į natūraliųjų skaičių eilę įvedamas 0. Tai leistina, tada jie kalba apie pratęstas natūrali serija.
Natūraliųjų skaičių klasės
Kiekvienas natūraliojo skaičiaus skaitmuo išreiškia tam tikrą skaitmenį. Paskutinis visada yra vienetų skaičius skaičiuje, prieš jį - dešimtys, trečias nuo galo - šimtų skaičius, ketvirtas - tūkstančių skaičius ir pan.
- skaičiuje 276: 2 šimtai, 7 dešimtukai, 6 vnt
- skaičiuje 1098: 1 tūkst., 9 dešimtukai, 8 vienetai; šimtų vietos čia nėra, nes ji išreiškiama nuliu.
Esant dideliems ir labai dideliems skaičiams, galite matyti pastovią tendenciją (jei nagrinėjate skaičių iš dešinės į kairę, ty nuo paskutinio skaitmens iki pirmojo):
- paskutiniai trys skaičiaus skaitmenys yra vienetai, dešimtys ir šimtai;
- ankstesni trys yra vienetai, dešimtys ir šimtai tūkstančių;
- prieš juos esantys trys (t. y. 7-as, 8-as ir 9-as skaičiaus skaitmenys, skaičiuojant nuo galo) yra vienetai, dešimtys ir šimtai milijonų ir kt.
Tai reiškia, kad kiekvieną kartą turime reikalų su trimis skaitmenimis, reiškiančiais vienetus, dešimtis ir šimtus didesnio pavadinimo. Tokios grupės sudaro klases. O jei su pirmomis trimis klasėmis kasdienybėje tenka susidurti dažniau ar rečiau, tai reiktų surašyti ir kitas, nes ne visi mintinai prisimena jų vardus.
- 4-oji klasė, sekanti milijonų klasę ir atstovaujanti 10-12 skaitmenų skaičius, vadinama milijardu (arba milijardu);
- 5 klasė – trilijonas;
- 6 klasė - kvadrilijonas;
- 7 klasė - kvintilijonas;
- 8 klasė - sekstilijonas;
- 9 klasė - septilijonas.
Natūralių skaičių sudėjimas
Natūraliųjų skaičių sudėjimas yra aritmetinė operacija, leidžianti gauti skaičių, kuriame yra tiek vienetų, kiek yra sudėjus skaičius.
Papildymo ženklas yra „+“ ženklas. Sudėtieji skaičiai vadinami terminais, rezultatas – suma.
Maži skaičiai sumuojami (sumuojami) žodžiu, raštu tokie veiksmai rašomi eilute.
Daugiaženkliai skaičiai, kuriuos sunku mintyse sudėti, dažniausiai pridedami stulpelyje. Tam skaičiai rašomi vienas po kitu, sulygiuoti su paskutiniu skaitmeniu, tai yra, vienetų skaitmenį rašo po vienetų skaitmeniu, šimtų skaitmenį po šimtiniu ir pan. Tada turite pridėti skaitmenis poromis. Jei skaitmenys pridedami pereinant per dešimtuką, tada šis dešimtukas fiksuojamas kaip vienetas virš skaitmens kairėje (ty po jo) ir pridedamas kartu su šio skaitmens skaitmenimis.
Jei į stulpelį pridedami ne 2, o daugiau skaičių, tai susumavus kategorijos skaitmenis, pertekliniai gali būti ne 1 tuzinas, o keli. Tokiu atveju tokių dešimčių skaičius perkeliamas į kitą skaitmenį.
Natūraliųjų skaičių atėmimas
Atimtis yra aritmetinė operacija, sudėjimo atvirkštinė pusė, kuri susiveda į tai, kad, atsižvelgiant į sumą ir vieną iš terminų, reikia rasti kitą - nežinomą terminą. Skaičius, iš kurio atimamas, vadinamas minuend; atimamas skaičius yra atimtis. Atimties rezultatas vadinamas skirtumu. Ženklas, žymintis atimties operaciją, yra „-“.
Pereinant prie sudėjimo, dalis ir skirtumas virsta dalimis, o redukuota suma. Sudėjus paprastai patikrinamas atliktos atimties teisingumas ir atvirkščiai.
Čia 74 yra minuend, 18 yra subtrahend, 56 yra skirtumas.
Natūraliųjų skaičių atėmimo sąlyga yra tokia: minuend būtinai turi būti didesnė už atimtį. Tik šiuo atveju gautas skirtumas taip pat bus natūralusis skaičius. Jei atimties veiksmas atliekamas išplėstinei natūraliajai eilutei, tada leidžiama, kad minuend yra lygi subtrėmeniui. Ir atimties rezultatas šiuo atveju bus 0.
Pastaba: jei atimtis yra lygi nuliui, atimties operacija minuend reikšmės nekeičia.
Daugiaženklių skaičių atėmimas paprastai atliekamas stulpelyje. Užrašykite skaičius taip pat, kaip ir sudėjus. Atimta atitinkami skaitmenys. Jei paaiškėja, kad minuend yra mažesnis už potraukį, tada iš ankstesnio (esančio kairėje) skaitmens paimamas vienas, kuris po perkėlimo natūraliai virsta 10. Šis dešimtukas sumuojamas su redukuoto skaitmens skaičiumi. duotas skaitmuo ir tada atimtas. Be to, atimant kitą skaitmenį, reikia atsižvelgti į tai, kad sumažintas tapo 1 mažesnis.
Natūraliųjų skaičių sandauga
Natūraliųjų skaičių sandauga (arba daugyba) yra aritmetinė operacija, kurios metu randama savavališko vienodų narių skaičiaus suma. Norėdami įrašyti daugybos operaciją, naudokite ženklą „·“ (kartais „ד arba „*“). Pavyzdžiui: 3 5=15.
Daugybos veiksmas yra būtinas, kai reikia pridėti daug terminų. Pavyzdžiui, jei jums reikia 7 kartus pridėti skaičių 4, tada 4 padauginti iš 7 yra lengviau nei atlikti šį sudėjimą: 4+4+4+4+4+4+4.
Skaičiai, kurie padauginami, vadinami faktoriais, daugybos rezultatas yra sandauga. Atitinkamai, terminas „darbas“, priklausomai nuo konteksto, gali išreikšti tiek dauginimo procesą, tiek jo rezultatą.
Daugiaženkliai skaičiai dauginami stulpelyje. Šis skaičius rašomas taip pat, kaip sudėjus ir atimant. Rekomenduojama pirmiausia (aukščiau) parašyti, kuris iš 2 skaičių, kuris ilgesnis. Tokiu atveju daugybos procesas bus paprastesnis, taigi ir racionalesnis.
Dauginant stulpelyje, kiekvieno antrojo skaičiaus skaitmenų skaitmenys paeiliui dauginami iš 1-ojo skaičiaus skaitmenų, pradedant nuo jo pabaigos. Radę pirmąjį tokį kūrinį, jie užrašo vienetų skaičių, o galvoje laiko dešimtukus. Dauginant 2-ojo skaičiaus skaitmenį iš kito 1-ojo skaičiaus skaitmens, prie gaminio pridedamas skaičius, kuris yra laikomas galvoje. Ir vėl jie užrašo gauto rezultato vienetų skaičių ir prisimena dešimčių skaičių. Dauginant iš paskutinio 1-ojo skaičiaus skaitmens, tokiu būdu gautas skaičius užrašomas visas.
Antroje eilutėje rašomi antrojo skaičiaus 2-ojo skaitmens skaitmenų padauginimo rezultatai, perkeliant jį 1 langeliu į dešinę. ir kt. Dėl to bus gautos „kopėčios“. Visas gautas skaičių eilutes reikia pridėti (pagal sudėjimo stulpelyje taisyklę). Tušti langeliai turėtų būti laikomi užpildytais nuliais. Gauta suma yra galutinis produktas.
Pastaba
- Bet kurio natūraliojo skaičiaus sandauga iš 1 (arba 1 iš skaičiaus) yra lygi pačiam skaičiui. Pavyzdžiui: 376 1=376; 1 86=86.
- Kai vienas iš veiksnių arba abu faktoriai lygūs 0, sandauga lygi 0. Pavyzdžiui: 32·0=0; 0 845=845; 0 0 = 0.
Natūraliųjų skaičių dalyba
Dalyba vadinama aritmetine operacija, kurios pagalba pagal žinomą sandaugą ir vieną iš faktorių galima rasti kitą – nežinomą – veiksnį. Dalyba yra atvirkštinė daugybos vertė ir naudojama norint patikrinti, ar daugyba atlikta teisingai (ir atvirkščiai).
Skaičius, kuris yra dalijamas, vadinamas dalijamuoju; skaičius, iš kurio jis padalintas, yra daliklis; padalijimo rezultatas vadinamas koeficientu. Padalinimo ženklas yra ":" (kartais, rečiau - "÷").
Čia 48 yra dividendas, 6 yra daliklis, o 8 yra koeficientas.
Ne visi natūralieji skaičiai gali būti padalyti tarpusavyje. Šiuo atveju padalijimas atliekamas su likusia dalimi. Jis susideda iš to, kad dalikliui toks koeficientas parenkamas taip, kad jo sandauga iš daliklio būtų skaičius, kurio vertė kiek įmanoma artimesnė dividendui, bet mažesnė už jį. Daliklis padauginamas iš šio koeficiento ir atimamas iš dividendo. Skirtumas bus likusioje padalijimo dalyje. Daliklio sandauga iš koeficiento vadinama nepilnuoju koeficientu. Dėmesio: likusi dalis turi būti mažesnė už pasirinktą daugiklį! Jei likusi dalis yra didesnė, tai reiškia, kad daugiklis pasirinktas neteisingai, todėl jį reikia padidinti.
Parenkame koeficientą 7. Šiuo atveju šis skaičius yra 5. Randame nepilną koeficientą: 7 5 \u003d 35. Apskaičiuokite likutį: 38-35=3. Nuo 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).
Daugiaženkliai skaičiai suskirstyti į stulpelį. Norėdami tai padaryti, dividendas ir daliklis rašomi greta, atskiriant daliklį vertikalia ir horizontalia linija. Dividenduose pasirenkamas pirmasis skaitmuo arba keli pirmieji skaitmenys (dešinėje), kurie turi būti toks skaičius, kurio minimaliai pakaktų dalyti iš daliklio (ty šis skaičius turi būti didesnis už daliklį). Šiam skaičiui pasirenkamas nepilnas koeficientas, kaip aprašyta padalijimo su liekana taisyklėje. Po dalikliu rašomas daugiklio, naudojamo daliniam koeficientui rasti, skaičius. Neužbaigtas koeficientas rašomas po skaičiumi, kuris buvo padalintas, išlygiuotas dešinėje. Raskite jų skirtumą. Kitas dividendo skaitmuo nugriaunamas, įrašant jį prie šio skirtumo. Gautam skaičiui vėl randamas nepilnas koeficientas, užrašant pasirinkto koeficiento skaičių, šalia ankstesnio po dalikliu. ir kt. Tokie veiksmai atliekami tol, kol baigiasi dividendų skaičiai. Po to padalijimas laikomas baigtu. Jei dividendas ir daliklis yra padalinti visiškai (be likučio), paskutinis skirtumas bus lygus nuliui. Priešingu atveju likęs numeris bus grąžintas.
Eksponentiškumas
Eksponentiškumas yra matematinė operacija, kurią sudaro savavališko skaičiaus identiškų skaičių padauginimas. Pavyzdžiui: 2 2 2 2.
Tokios išraiškos rašomos taip: a x,
kur a yra skaičius, padaugintas iš savęs x yra tokių veiksnių skaičius.
Pirminiai ir sudėtiniai natūralieji skaičiai
Bet kuris natūralusis skaičius, išskyrus 1, gali būti padalintas iš mažiausiai 2 skaičių – vieno ir savęs. Remiantis šiuo kriterijumi, natūralieji skaičiai skirstomi į pirminius ir sudėtinius.
Pirminiai skaičiai yra skaičiai, kurie dalijasi tik iš 1 ir savęs. Skaičiai, kurie dalijasi iš daugiau nei šių 2 skaičių, vadinami sudėtiniais skaičiais. Vienetas, dalinamas tik iš savęs, nėra nei pirminis, nei sudėtinis.
Skaičiai yra pirminiai: 2,3,5,7,11,13,17,19 ir kt. Sudėtinių skaičių pavyzdžiai: 4 (dalijasi iš 1,2,4), 6 (dalijasi iš 1,2,3,6), 20 (dalijasi iš 1,2,4,5,10,20).
Bet koks sudėtinis skaičius gali būti išskaidytas į pirminius veiksnius. Šiuo atveju pirminiai veiksniai suprantami kaip jo dalikliai, kurie yra pirminiai skaičiai.
Faktorizacijos į pagrindinius veiksnius pavyzdys:
Natūraliųjų skaičių dalikliai
Daliklis yra skaičius, iš kurio tam tikrą skaičių galima padalyti be liekanos.
Pagal šį apibrėžimą paprasti natūralieji skaičiai turi 2 daliklius, sudėtiniai skaičiai turi daugiau nei 2 daliklius.
Daugelis skaičių turi bendrus daliklius. Bendrasis daliklis yra skaičius, iš kurio pateikti skaičiai dalijasi be liekanos.
- Skaičiai 12 ir 15 turi bendrą daliklį 3
- Skaičiai 20 ir 30 turi bendrus daliklius 2,5,10
Ypač svarbus yra didžiausias bendras daliklis (GCD). Šis skaičius ypač naudingas norint rasti trupmenoms mažinti. Norint jį rasti, reikia išskaidyti pateiktus skaičius į pirminius veiksnius ir pateikti kaip jų bendrų pirminių koeficientų sandaugą, paimtą jų mažiausiomis galiomis.
Būtina rasti skaičių 36 ir 48 GCD.
Natūraliųjų skaičių dalijamumas
Toli gražu ne visada įmanoma „iš akies“ nustatyti, ar vienas skaičius dalijasi iš kito be liekanos. Tokiais atvejais praverčia atitinkamas dalijamumo testas, tai yra taisyklė, pagal kurią per kelias sekundes galima nustatyti, ar galima skaičius dalyti be liekanos. Ženklas „“ naudojamas dalijamumui nurodyti.
Mažiausias bendras kartotinis
Ši reikšmė (žymima LCM) yra mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno iš pateiktų. LCM galima rasti savavališkai natūraliųjų skaičių rinkiniui.
LCM, kaip ir GCD, turi reikšmingą taikomąją reikšmę. Taigi, tai yra LCM, kurį reikia rasti sumažinant paprastąsias trupmenas iki bendro vardiklio.
LCM nustatomas suskaidžius pateiktus skaičius į pirminius veiksnius. Jai sudaryti imamas sandauga, susidedanti iš kiekvieno iš pasitaikančių (bent 1 skaičiui) pirminių faktorių, pavaizduotų maksimaliu laipsniu.
Būtina rasti skaičių 14 ir 24 LCM.
Vidutinis
Savavališko (bet baigtinio) natūraliųjų skaičių aritmetinis vidurkis yra visų šių skaičių suma, padalyta iš terminų skaičiaus:
Aritmetinis vidurkis yra tam tikra vidutinė skaičių rinkinio reikšmė.
Pateikiami skaičiai 2,84,53,176,17,28. Būtina rasti jų aritmetinį vidurkį.
Įkeliama...