Palyginkite trupmeninius skaičius su skirtingais vardikliais. Trupmenų palyginimas: taisyklės, pavyzdžiai, sprendiniai

Šiame straipsnyje aptariamas trupmenų palyginimas. Čia išsiaiškinsime, kuri iš trupmenų yra didesnė ar mažesnė, pritaikysime taisyklę ir analizuosime sprendimo pavyzdžius. Palyginkite trupmenas su tuo pačiu ir skirtingu vardikliu. Palyginkime paprastąją trupmeną su natūraliuoju skaičiumi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Lyginant trupmenas su tais pačiais vardikliais

Lyginant trupmenas su tais pačiais vardikliais, dirbame tik su skaitikliu, o tai reiškia, kad lyginame skaičiaus trupmenas. Jei yra trupmena 3 7 , tai ji turi 3 dalis 1 7 , tai trupmena 8 7 turi 8 tokias dalis. Kitaip tariant, jei vardiklis yra tas pats, šių trupmenų skaitikliai lyginami, tai yra, 3 7 ir 8 7 lyginami skaičiai 3 ir 8.

Tai reiškia, kad reikia lyginti trupmenas su tais pačiais vardikliais: iš turimų trupmenų su tais pačiais rodikliais trupmena su didesniu skaitikliu laikoma didesne ir atvirkščiai.

Tai rodo, kad turėtumėte atkreipti dėmesį į skaitiklius. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite pavyzdį.

1 pavyzdys

Palyginkite pateiktas trupmenas 65 126 ir 87 126 .

Sprendimas

Kadangi trupmenų vardikliai yra vienodi, pereikime prie skaitiklių. Iš skaičių 87 ir 65 matyti, kad 65 yra mažiau. Remiantis taisykle, kaip lyginti trupmenas su tais pačiais vardikliais, gauname, kad 87126 yra didesnis nei 65126.

Atsakymas: 87 126 > 65 126 .

Skirtingais vardikliais turinčių trupmenų palyginimas

Tokių trupmenų palyginimas gali būti lyginamas su trupmenų su tais pačiais rodikliais palyginimu, tačiau yra skirtumas. Dabar turime sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio.

Jei yra trupmenų su skirtingais vardikliais, norėdami juos palyginti, jums reikia:

rasti bendrą vardiklį;
palyginti trupmenas.

Pažvelkime į šiuos veiksmus su pavyzdžiu.

2 pavyzdys

Palyginkite trupmenas 5 12 ir 9 16 .

Sprendimas

Pirmas žingsnis yra suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Tai daroma tokiu būdu: randamas LCM, tai yra mažiausiai bendras daliklis, 12 ir 16. Šis skaičius yra 48. Į pirmąją trupmeną 5 12 reikia įrašyti papildomus koeficientus, šis skaičius randamas iš koeficiento 48: 12 = 4, antrajai trupmenai 9 16 - 48: 16 = 3. Užrašykime taip: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 ir 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Palyginę trupmenas, gauname 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Atsakymas: 5 12 < 9 16 .

Yra dar vienas būdas palyginti trupmenas su skirtingais vardikliais. Jis atliekamas nesumažinant iki bendro vardiklio. Pažiūrėkime į pavyzdį. Norėdami palyginti trupmenas a b ir c d, sumažiname iki bendro vardiklio, tada b · d, tai yra šių vardklių sandauga. Tada papildomi trupmenų veiksniai bus gretimos trupmenos vardikliai. Tai parašyta kaip a · d b · d ir c · b d · b . Naudojant taisyklę su tais pačiais vardikliais, gauname, kad trupmenų palyginimas buvo sumažintas iki sandaugų a · d ir c · b palyginimų. Iš čia gauname taisyklę, kaip lyginti trupmenas su skirtingais vardikliais: jei a d > b c, tai a b > c d, bet jei a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

3 pavyzdys

Palyginkite trupmenas 5 18 ir 23 86.

Sprendimas

Šiame pavyzdyje a = 5, b = 18, c = 23 ir d = 86. Tada reikia apskaičiuoti a · d ir b · c . Iš to išplaukia, kad a d = 5 86 = 430 ir b c = 18 23 = 414 . Bet 430 > 414, tada duotoji trupmena 5 18 yra didesnė už 23 86.

Atsakymas: 5 18 > 23 86 .

Lyginant trupmenas su tuo pačiu skaitikliu

Jei trupmenos turi tuos pačius skaitiklius ir skirtingus vardiklius, palyginimą galite atlikti pagal ankstesnę pastraipą. Palyginimo rezultatas galimas lyginant jų vardiklius.

Yra taisyklė, kaip lyginti trupmenas su tais pačiais skaitikliais : Iš dviejų trupmenų su tuo pačiu skaitikliu didesnė trupmena yra ta, kurios vardiklis yra mažesnis, ir atvirkščiai.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

4 pavyzdys

Palyginkite trupmenas 54 19 ir 54 31.

Sprendimas

Turime, kad skaitikliai yra vienodi, o tai reiškia, kad trupmena, kurios vardiklis yra 19, yra didesnė nei trupmena, kurios vardiklis yra 31. Tai aišku iš taisyklės.

Atsakymas: 54 19 > 54 31 .

Priešingu atveju galite apsvarstyti pavyzdį. Yra dvi lėkštės, ant kurių yra 1 2 pyragaičiai, anna dar 1 16 . Jei suvalgysite 1 2 pyragus, pasisotinsite greičiau nei tik 1 16. Iš čia daroma išvada, kad lyginant trupmenas didžiausias vardiklis su tais pačiais skaitikliais yra mažiausias.

Trupmenos palyginimas su natūraliuoju skaičiumi

Paprastosios trupmenos palyginimas su natūraliuoju skaičiumi yra tas pats, kas dviejų trupmenų palyginimas su vardikliais, įrašytais 1 forma. Norėdami gauti daugiau informacijos, pažvelkime į toliau pateiktą pavyzdį.

4 pavyzdys

Būtina atlikti palyginimą 63 8 ir 9 .

Sprendimas

Skaičius 9 būtina pavaizduoti kaip trupmeną 9 1 . Tada turime palyginti trupmenas 63 8 ir 9 1 . Po to seka sumažinimas iki bendro vardiklio ieškant papildomų faktorių. Po to matome, kad reikia lyginti trupmenas su tais pačiais vardikliais 63 8 ir 72 8 . Remiantis palyginimo taisykle, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Atsakymas: 63 8 < 9 .

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Kasdieniame gyvenime dažnai tenka lyginti trupmenines reikšmes. Dažniausiai tai nesukelia jokių problemų. Iš tiesų, visi supranta, kad pusė obuolio yra didesnis nei ketvirtadalis. Bet kai reikia tai užrašyti kaip matematinę išraišką, gali būti sunku. Taikydami šias matematines taisykles galite lengvai išspręsti šią problemą.

Kaip palyginti trupmenas su tuo pačiu vardikliu

Šias trupmenas lengviausia palyginti. Tokiu atveju naudokite taisyklę:

Iš dviejų trupmenų, turinčių tą patį vardiklį, bet skirtingą skaitiklį, didesnė yra ta, kurios skaitiklis yra didesnis, o mažesnė – ta, kurios skaitiklis yra mažesnis.

Pavyzdžiui, palyginkite trupmenas 3/8 ir 5/8. Šiame pavyzdyje vardikliai yra lygūs, todėl taikome šią taisyklę. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Iš tiesų, jei dvi picas supjaustote į 8 riekeles, tada 3/8 griežinėlių visada yra mažiau nei 5/8.

Lyginant trupmenas su tais pačiais skaitikliais ir skirtingais vardikliais

Šiuo atveju lyginami vardiklio dalių dydžiai. Taikytina taisyklė yra tokia:

Jei dvi trupmenos turi tą patį skaitiklį, tai didesnė trupmena yra ta, kurios vardiklis yra mažesnis.

Pavyzdžiui, palyginkite trupmenas 3/4 ir 3/8. Šiame pavyzdyje skaitikliai yra lygūs, todėl naudojame antrąją taisyklę. 3/4 trupmenos vardiklis yra mažesnis nei 3/8 trupmenos. Taigi 3/4>3/8

Išties, jei suvalgysite 3 gabalėlius picos, padalintos į 4 dalis, būsite sotesni nei suvalgę 3 gabalėlius picos, padalintos į 8 dalis.

Palyginti trupmenas su skirtingais skaitikliais ir vardikliais

Mes taikome trečią taisyklę:

Skirtingų vardiklių trupmenų palyginimas turėtų būti lyginamas su trupmenomis, kurių vardikliai yra vienodi. Norėdami tai padaryti, turite suvesti trupmenas į bendrą vardiklį ir naudoti pirmąją taisyklę.

Pavyzdžiui, reikia palyginti trupmenas ir . Norėdami nustatyti didesnę trupmeną, šias dvi trupmenas sujungiame į bendrą vardiklį:

Dabar suraskime antrą papildomą koeficientą: 6:3=2. Rašome ant antrosios trupmenos:

Iš dviejų trupmenų, turinčių tą patį vardiklį, ta, kurios skaitiklis didesnis, yra didesnė, o ta, kurios skaitiklis yra mažesnis, yra mažesnė.. Tiesą sakant, vardiklis rodo, į kiek dalių buvo padalinta viena visuma, o skaitiklis – kiek tokių dalių paimta.

Pasirodo, kiekvienas visas apskritimas buvo padalintas iš to paties skaičiaus 5 , bet jie paėmė skirtingą dalių skaičių: paėmė daugiau – didelę dalį ir pasirodė.

Iš dviejų trupmenų su tuo pačiu skaitikliu ta, kurios vardiklis mažesnis, yra didesnė, o ta, kurios vardiklis didesnis, yra mažesnė. Na, iš tikrųjų, jei padalinsime vieną ratą į 8 dalys ir kita 5 dalis ir paimkite po vieną dalį iš kiekvieno apskritimo. Kuri dalis bus didesnė?

Žinoma, iš apskritimo, padalinto iš 5 dalys! Dabar įsivaizduokite, kad jie dalinosi ne draugų ratais, o pyragais. Kuriam kūriniui labiau patiktų, tiksliau, kokiai daliai: penktam ar aštuntam?

Norėdami palyginti trupmenas su skirtingais skaitikliais ir skirtingais vardikliais, turite sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio, o tada palyginti trupmenas su tais pačiais vardikliais.

Pavyzdžiai. Palyginkite paprastąsias trupmenas:

Suveskime šias trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio. NOZ(4 ; 6) = 12. Kiekvienai frakcijai randame papildomų faktorių. 1-ajai trupmenai – papildomas daugiklis 3 (12: 4=3 ). 2-ajai trupmenai – papildomas daugiklis 2 (12: 6=2 ). Dabar lyginame dviejų gautų trupmenų skaitiklius su tais pačiais vardikliais. Kadangi pirmosios trupmenos skaitiklis yra mažesnis už antrosios trupmenos skaitiklį ( 9<10) , tada pati pirmoji trupmena yra mažesnė už antrąją trupmeną.

Mes ir toliau tiriame trupmenas. Šiandien kalbėsime apie jų palyginimą. Tema įdomi ir naudinga. Tai leis pradedančiajam pasijusti mokslininku baltu chalatu.

Trupmenų palyginimo esmė yra išsiaiškinti, kuri iš dviejų trupmenų yra didesnė ar mažesnė.

Norėdami atsakyti į klausimą, kuri iš dviejų trupmenų yra didesnė ar mažesnė, naudokite, pvz., daugiau (>) arba mažiau (<).

Matematikai jau pasirūpino paruoštomis taisyklėmis, kurios leidžia iš karto atsakyti į klausimą, kuri trupmena didesnė, o kuri mažesnė. Šios taisyklės gali būti saugiai taikomos.

Išnagrinėsime visas šias taisykles ir pabandysime išsiaiškinti, kodėl taip nutinka.

Pamokos turinys

Lyginant trupmenas su tais pačiais vardikliais

Palygintinos trupmenos yra skirtingos. Sėkmingiausias atvejis, kai trupmenos vardikliai yra vienodi, bet skirtingi skaitikliai. Šiuo atveju galioja ši taisyklė:

Iš dviejų trupmenų su tuo pačiu vardikliu didesnė trupmena yra ta, kurios skaitiklis yra didesnis. Ir atitinkamai bus mažesnė trupmena, kurioje skaitiklis yra mažesnis.

Pavyzdžiui, palyginkime trupmenas ir atsakykime, kuri iš šių trupmenų yra didesnė. Čia vardikliai yra vienodi, bet skaitikliai skiriasi. Trupmena turi didesnį skaitiklį nei trupmena. Taigi trupmena yra didesnė nei . Taigi atsakome. Atsakykite naudodami daugiau piktogramą (>)

Šį pavyzdį galima nesunkiai suprasti, jei galvojame apie picas, kurios yra padalintos į keturias dalis. daugiau picų nei picų:

Visi sutiks, kad pirmoji pica didesnė už antrąją.

Lyginant trupmenas su tuo pačiu skaitikliu

Kitas atvejis, į kurį galime patekti, yra tada, kai trupmenų skaitikliai yra vienodi, bet vardikliai skiriasi. Tokiais atvejais numatyta ši taisyklė:

Iš dviejų trupmenų su tuo pačiu skaitikliu trupmena su mažesniu vardikliu yra didesnė. Todėl trupmena su didesniu vardikliu yra mažesnė.

Pavyzdžiui, palyginkime trupmenas ir . Šios trupmenos turi tą patį skaitiklį. Trupmena turi mažesnį vardiklį nei trupmena. Taigi trupmena didesnė už trupmeną. Taigi atsakome:

Šį pavyzdį galima nesunkiai suprasti, jei galvojame apie picas, kurios yra padalintos į tris ir keturias dalis. daugiau picų nei picų:

Visi sutinka, kad pirmoji pica didesnė už antrąją.

Palyginti trupmenas su skirtingais skaitikliais ir skirtingais vardikliais

Dažnai atsitinka taip, kad tenka lyginti trupmenas su skirtingais skaitikliais ir skirtingais vardikliais.

Pavyzdžiui, palyginkite trupmenas ir . Norėdami atsakyti į klausimą, kuri iš šių trupmenų yra didesnė ar mažesnė, turite jas suvesti į tą patį (bendrą) vardiklį. Tada bus nesunku nustatyti, kuri trupmena didesnė ar mažesnė.

Suveskime trupmenas į tą patį (bendrą) vardiklį. Raskite (LCM) abiejų trupmenų vardiklius. Trupmenų vardiklių LCM ir šis skaičius yra 6.

Dabar kiekvienai frakcijai randame papildomų faktorių. Padalinkite LCM iš pirmosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 6, o pirmosios trupmenos vardiklis yra skaičius 2. Padalijus 6 iš 2, gauname papildomą koeficientą 3. Jį užrašome ant pirmosios trupmenos:

Dabar suraskime antrą papildomą veiksnį. Padalinkite LCM iš antrosios trupmenos vardiklio. LCM yra skaičius 6, o antrosios trupmenos vardiklis yra skaičius 3. Padalijus 6 iš 3, gauname papildomą koeficientą 2. Jį užrašome ant antrosios trupmenos:

Padauginkite trupmenas iš jų papildomų koeficientų:

Padarėme išvadą, kad trupmenos, turinčios skirtingus vardiklius, virto trupmenomis, turinčiomis tuos pačius vardiklius. Ir mes jau žinome, kaip palyginti tokias trupmenas. Iš dviejų trupmenų su tais pačiais vardikliais didesnė trupmena yra ta, kurios skaitiklis yra didesnis:

Taisyklė yra taisyklė, ir mes pabandysime išsiaiškinti, kodėl daugiau nei . Norėdami tai padaryti, trupmenoje pasirinkite sveikąjį skaičių. Trupmenoje nieko pasirinkti nereikia, nes ši trupmena jau teisinga.

Pasirinkę sveikojo skaičiaus dalį trupmenoje, gauname tokią išraišką:

Dabar galite lengvai suprasti, kodėl daugiau nei . Nubrėžkime šias frakcijas picų pavidalu:

2 visos picos ir picos, daugiau nei picos.

Mišrių skaičių atėmimas. Sunkūs atvejai.

Atimdami mišrius skaičius kartais pastebite, kad viskas vyksta ne taip sklandžiai, kaip norėtumėte. Dažnai pasitaiko, kad sprendžiant pavyzdį atsakoma ne taip, kaip turėtų būti.

Atimant skaičius, minuend turi būti didesnis nei atimtis. Tik tokiu atveju bus gautas normalus atsakymas.

Pavyzdžiui, 10−8=2

10 – sumažintas

8 – atimta

2 - skirtumas

Minus 10 yra didesnis nei atimtas 8, todėl gavome įprastą atsakymą 2.

Dabar pažiūrėkime, kas atsitiks, jei minuend yra mažesnė už subtrahendą. 5 pavyzdys−7=−2

5 - sumažintas

7 - atimta

−2 yra skirtumas

Tokiu atveju peržengiame įprastus skaičius ir atsiduriame neigiamų skaičių pasaulyje, kur mums dar anksti vaikščioti ir netgi pavojinga. Norint dirbti su neigiamais skaičiais, reikia atitinkamo matematinio pagrindo, kurio dar negavome.

Jei spręsdami atimties pavyzdžius pastebėsite, kad minuend yra mažesnė už atimtį, kol kas tokį pavyzdį galite praleisti. Su neigiamais skaičiais dirbti leidžiama tik juos ištyrus.

Ta pati situacija ir su trupmenomis. Minuend turi būti didesnis už subtrahendą. Tik tokiu atveju bus galima gauti normalų atsakymą. Ir norint suprasti, ar sumažinta trupmena didesnė už atimtąją, reikia mokėti palyginti šias trupmenas.

Pavyzdžiui, išspręskime pavyzdį.

Tai atimties pavyzdys. Norėdami tai išspręsti, turite patikrinti, ar sumažinta trupmena yra didesnė už atimtąją. daugiau nei

kad galėtume saugiai grįžti prie pavyzdžio ir jį išspręsti:

Dabar išspręskime šį pavyzdį

Patikrinkite, ar sumažinta trupmena didesnė už atimtąją. Pastebime, kad jis yra mažesnis:

Tokiu atveju protingiau sustoti ir nebetęsti tolesnio skaičiavimo. Grįšime prie šio pavyzdžio, kai tirsime neigiamus skaičius.

Taip pat prieš atimant pageidautina patikrinti mišrius skaičius. Pavyzdžiui, suraskime išraiškos reikšmę.

Pirmiausia patikrinkite, ar sumažintas mišrus skaičius yra didesnis nei atimtasis. Norėdami tai padaryti, sumaišytus skaičius verčiame į netinkamas trupmenas:

Gavome trupmenas su skirtingais skaitikliais ir skirtingais vardikliais. Norėdami palyginti tokias trupmenas, turite jas suvesti į tą patį (bendrą) vardiklį. Mes išsamiai neaprašysime, kaip tai padaryti. Jei kyla problemų, būtinai pakartokite.

Sumažinus trupmenas iki to paties vardiklio, gauname tokią išraišką:

Dabar turime palyginti trupmenas ir . Tai trupmenos su tais pačiais vardikliais. Iš dviejų trupmenų su tuo pačiu vardikliu didesnė trupmena yra ta, kurios skaitiklis yra didesnis.

Trupmena turi didesnį skaitiklį nei trupmena. Taigi trupmena didesnė už trupmeną.

Tai reiškia, kad minuend yra didesnė nei subtranka.

Taigi galime grįžti prie mūsų pavyzdžio ir drąsiai jį išspręsti:

3 pavyzdys Raskite išraiškos reikšmę

Patikrinkite, ar minuend yra didesnis už subtrahendą.

Konvertuoti mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:

Gavome trupmenas su skirtingais skaitikliais ir skirtingais vardikliais. Šias trupmenas sujungiame į tą patį (bendrą) vardiklį.

Šioje pamokoje išmoksime palyginti trupmenas tarpusavyje. Tai labai naudingas įgūdis, kurio reikia norint išspręsti visą sudėtingesnių problemų klasę.

Pirmiausia leiskite jums priminti trupmenų lygybės apibrėžimą:

Trupmenos a /b ir c /d vadinamos lygiomis, jei ad = bc.

5/8 = 15/24, nes 5 24 = 8 15 = 120;
3/2 = 27/18, nes 3 18 = 2 27 = 54.

Visais kitais atvejais trupmenos yra nelygios ir joms teisingas vienas iš šių teiginių:

Dalis a /b yra didesnė už trupmeną c /d;
Trupmena a /b yra mažesnė nei trupmena c /d.

Trupmena a /b vadinama didesne už trupmeną c /d, jei a /b − c /d > 0.

Trupmena x /y vadinama mažesne nei trupmena s /t, jei x /y − s /t< 0.

Pavadinimas:

Taigi trupmenų palyginimas sumažinamas iki jų atėmimo. Klausimas: kaip nesusipainioti su užrašais „didesnis nei“ (>) ir „mažiau nei“ (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

Besiplečianti čekio dalis visada nukreipta į didesnį skaičių;
Aštri žandikaulių nosis visada rodo mažesnį skaičių.

Dažnai užduotyse, kuriose norite palyginti skaičius, jie įdeda ženklą „∨“. Tai snukis nuleidęs nosį, kuris tarsi sufleruoja: didesnis skaičius dar nenustatytas.

Užduotis. Palyginkite skaičius:

Vadovaudamiesi apibrėžimu, trupmenas atimame viena iš kitos:

Kiekviename palyginime turėjome suvesti trupmenas į bendrą vardiklį. Visų pirma, naudojant kryžminį metodą ir surasti mažiausią bendrą kartotinį. Sąmoningai nekreipiau dėmesio į šiuos dalykus, bet jei kažkas neaišku, pažiūrėkite į pamoką „Trupmenų sudėjimas ir atėmimas“ - tai labai paprasta.

Dešimtainis palyginimas

Kalbant apie dešimtaines trupmenas, viskas yra daug paprasčiau. Čia nereikia nieko atimti – tiesiog palyginkite skaitmenis. Nebus nereikalinga prisiminti, kokia yra reikšminga skaičiaus dalis. Tiems, kurie pamiršo, siūlau pakartoti pamoką „ Dešimtainių trupmenų daugyba ir dalyba“ - tai taip pat užtruks vos kelias minutes.

Teigiamas dešimtainis X yra didesnis nei teigiamas dešimtainis Y, jei jo dešimtainis skaičius yra toks, kad:

Šio skaitmens X trupmenoje skaitmuo yra didesnis už atitinkamą skaitmenį trupmenoje Y;

Visi skaitmenys, senesni nei pateikti trupmenose X ir Y, yra vienodi.

12.25 > 12.16. Pirmieji du skaitmenys yra vienodi (12 = 12), o trečiasis yra didesnis (2 > 1);
0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Kitaip tariant, nuosekliai žiūrime į dešimtainius tikslus ir ieškome skirtumo. Šiuo atveju didesnis skaičius atitinka didesnę trupmeną.

Tačiau šį apibrėžimą reikia paaiškinti. Pavyzdžiui, kaip rašyti ir palyginti skaitmenis iki kablelio? Atminkite: bet kuriam skaičiui, įrašytam dešimtaine forma, kairėje gali būti priskirtas bet koks nulių skaičius. Štai dar pora pavyzdžių:

0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2300,5 > 0,0025, nes 0,0025 = 0000,0025 - kairėje pridėti trys nuliai. Dabar matote, kad skirtumas prasideda nuo pirmojo bito: 2 > 0.

Žinoma, pateiktuose pavyzdžiuose su nuliais buvo aiškus išvardijimas, tačiau prasmė yra būtent tokia: užpildykite trūkstamus skaitmenis kairėje, o tada palyginkite.

Užduotis. Palyginkite trupmenas:

0,029 ∨ 0,007;

14,045 ∨ 15,5;

0,00003 ∨ 0,0000099;

1700,1 ∨ 0,99501.

Pagal apibrėžimą turime:

0,029 > 0,007. Pirmieji du skaitmenys yra vienodi (00 = 00), tada prasideda skirtumas (2 > 0);
14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
0,00003 > 0,0000099. Čia reikia atidžiai suskaičiuoti nulius. Pirmieji 5 skaitmenys abiejose trupmenose yra nuliai, bet toliau pirmoje trupmenoje yra 3, o antroje - 0. Akivaizdu, kad 3 > 0;
1700,1 > 0,99501. Perrašykime antrąją trupmeną į 0000.99501, pridėdami 3 nulius kairėje. Dabar viskas aišku: 1 > 0 – skirtumas randamas pirmame skaitmenyje.

Deja, aukščiau pateikta dešimtainių trupmenų palyginimo schema nėra universali. Šį metodą galima tik palyginti teigiami skaičiai. Bendruoju atveju darbo algoritmas yra toks:

Teigiama trupmena visada yra didesnė už neigiamą;
Dvi teigiamos trupmenos lyginamos pagal aukščiau pateiktą algoritmą;
Dvi neigiamos trupmenos lyginamos tokiu pačiu būdu, tačiau pabaigoje nelygybės ženklas apverčiamas.

Na, argi ne silpna? Dabar pažiūrėkime į konkrečius pavyzdžius – ir viskas paaiškės.

Užduotis. Palyginkite trupmenas:

0,0027 ∨ 0,0072;

−0,192 ∨ −0,39;

0,15 ∨ −11,3;

19,032 ∨ 0,0919295;

−750 ∨ −1,45.

0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
-0,192 > -0,39. Trupmenos yra neigiamos, 2 skaitmenys skiriasi. vienas< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
0,15 > -11,3. Teigiamas skaičius visada yra didesnis už neigiamą;
19,032 > 0,091. Pakanka perrašyti antrąją trupmeną į 00.091, kad pamatytumėte, jog skirtumas atsiranda jau 1 skaitmeniu;
−750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Skirtumas yra pirmoje kategorijoje.