Kvadratni trinom i njegovi korijeni. Kako izračunati površinu kruga? Kako izračunati kvadratne metre zidova

Kvadratni trinom nazivamo trinomom oblika a*x 2 +b*x+c, gdje su a,b,c neki proizvoljni realni (realni) brojevi, a x je varijabla. Štoviše, broj a ne bi trebao biti jednak nuli.

Brojevi a,b,c nazivaju se koeficijenti. Broj a naziva se vodeći koeficijent, broj b je koeficijent na x, a broj c se naziva slobodnim članom.

korijen kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c je bilo koja vrijednost varijable x takva da kvadratni trinom a*x 2 +b*x+c nestane.

Da biste pronašli korijene kvadratnog trinoma, morate riješiti kvadratna jednadžba oblika a*x 2 +b*x+c=0.

Kako pronaći korijene kvadratnog trinoma

Da biste to riješili, možete koristiti jednu od poznatih metoda.

• 1 način.

Pronalaženje korijena kvadratnog trinoma po formuli.

1. Pronađite vrijednost diskriminanta pomoću formule D \u003d b 2 -4 * a * c.

2. Ovisno o vrijednosti diskriminanta, izračunajte korijene pomoću formula:

Ako je D > 0, tada kvadratni trinom ima dva korijena.

x = -b±√D / 2*a

Ako je D< 0, tada kvadratni trinom ima jedan korijen.

Ako je diskriminant negativan, kvadratni trinom nema korijena.

• 2 način.

Pronalaženje korijena kvadratnog trinoma odabirom punog kvadrata. Razmotrimo primjer reduciranog kvadratnog trinoma. Redukovana kvadratna jednadžba čija je jednadžba za vodeći koeficijent jednaka jedan.

Nađimo korijene kvadratnog trinoma x 2 +2*x-3. Da bismo to učinili, riješit ćemo sljedeću kvadratnu jednadžbu: x 2 +2*x-3=0;

Transformirajmo ovu jednadžbu:

Na lijevoj strani jednadžbe nalazi se polinom x 2 +2 * x, da bismo ga predstavili kao kvadrat zbroja, moramo imati još jedan koeficijent jednak 1. Od ovog izraza zbrajamo i oduzimamo 1. dobiti:

(x 2 +2*x+1) -1=3

Ono što se u zagradama može predstaviti kao kvadrat binoma

Ova se jednadžba rastavlja u dva slučaja, ili x+1=2 ili x+1=-2.

U prvom slučaju dobivamo odgovor x=1, au drugom x=-3.

Odgovor: x=1, x=-3.

Kao rezultat transformacija trebamo dobiti kvadrat binoma na lijevoj strani, a neki broj na desnoj strani. Desna strana ne smije sadržavati varijablu.

Provjera rada graditelja, određivanje količine rada i materijala je jednostavno, znajući izračunati četvornih metara poda ili zidova prostorije pomoću jednostavnih geometrijske formule, jednostavni izračuni i jednostavni trikovi.

zove kvadratni metar jedinica površine usvojen u međunarodni sustav jedinice, SI. 1m² jednaka površini kvadrat sa stranicom od 1 m.

Znanje jednostavna pravila i nekoliko geometrijskih formula za izračun broja četvornih metara zidova, podova, stropova omogućit će vam da izbjegnete pogreške u izračunima i ispravno odredite potrebne vrijednosti.

Alati za brojanje

Za mjerenje i izračun trebat će vam sljedeće predmeta i alata:

• mjerna traka, potrebna duljina mjerne trake je 3-5 m;
• olovka;
• list papira za bilješke;
• kalkulator;
• građevinski kutak.

Oznaka kvadrata okomice - linije koje se sijeku pod pravim kutom.

Površina sobe

Poznavanje snimke sobe korisno je odrediti cijena podnih obloga, dorada stropa, količina i snaga rasvjetna tijela . Mjerenjem kvadrature prostorije provjerite sukladnost površine deklarirane za projekt.

Prikladnije je mjeriti zidove odozdo, na razini postolja. Sumnje o ispravnom obliku prostorije otklanjaju se mjerenjem dijagonala. Ako su dijagonale prostorije jednake, onda su uglovi desni, a soba pravokutna.

Kvadrat ili pravokutnik

Najčešći oblik sobe u smislu - kvadratna ili pravokutna. U ovom slučaju, izračunavanje kvadrature po katu neće biti teško:

• izmjerite duljinu i širinu sobe mjernom trakom;
• pomnožite brojeve među sobom, napisujući rezultat na papir;
• izbočine, stupovi se mjere, površina elemenata izračunava se prema istim principima, množeći dvije veličine;
• dobiveni brojevi se oduzimaju od površine sobe.

Istodobno, površina stropa izračunava se prema istom principu, odnosno duljina se množi sa širinom minus tehnološkim otvorima, ako ih ima.

Prebrojavanjem četvornih metara prostora i njihovim zbrajanjem, možete saznati površinu cijele kuće.

Nepravilna soba

Erkeri, potkrovlja i sobe kuća složene arhitekture u smislu često imaju nepravilnog oblika . Snimku nestandardne sobe s polukrugovima, izbočinama i mnogim uglovima teže je izračunati. Olakšajte zadatak korištenjem princip dijeljenja složenih figura na jednostavne.

Pod, koji se mentalno predstavlja kao složena figura ili se prikazuje na papiru, podijeljen je na standardne geometrijske elemente. Zatim izračunajte površinu elemenata jedan po jedan i dodajte rezultirajuće vrijednosti.

Prostorije u obliku slova L, T u smislu razbiti na pravokutnike i kvadrate. Polukružne površine uzimaju se kao dio kruga.

Broj četvornih metara poda prostorije na temelju trapeza može se izračunati na dva načina:

• zamišljajući trapez kombinacija kvadrata s dva trokuta. Nakon što su dobili vrijednost brojki, brojevi se dodaju;
• na formula područje trapeza.

Za izračunavanje po formuli mjere se dva suprotna duga zida, te će dimenzije dati vrijednosti baza. Vrijednost visine određuje se mjerenjem okomice povučene od jednog od kutova manje baze prema većoj.

Formula površine trapeza S=1/2(A+B)*H, gdje:

• S je željena vrijednost, površina trapeza;
• A - baza trapeza;
• B - baza trapeza;
• H je visina trapeza.

Površina trapezoidne sobe je polovica zbroja brojčanih vrijednosti baza pomnoženih s visinom.

Volumen prostorije

Pri izračunu se koristi kubični kapacitet prostorije, odnosno volumen u konstrukciji potrebna snaga grijanje, ventilacija, klimatizacija prostorija.

Volumen se mjeri u kubnih metara. Jedinica je zapisana kao 1 m³.

Sa gledišta geometrije, soba kao figura jest šesterokut.

Mjerenjem duljine, širine i visine pravokutne prostorije, množenjem dobivenih mjera, dobije se jednostavan volumen prostorije.

Volumen sobe složenog oblika izračunava se na sljedeći način:

• pod prostorije podijeljen je na jednostavne geometrijske oblike;
• izračunati kvadraturu svake figure;
• rezultirajuće vrijednosti se zbrajaju i množe s visinom do stropa.

Kako izračunati kvadrat zidova?

Za izračun količine potrebna je veličina zida u četvornim metrima završni materijali, postavljanje polica, ogledala ili zidnih ormarića.

čvrsti zid

Kvadrat zida izračunava se slično površini poda - duljina, visina zida nakon mjerenja se množe između sebe. Uzimaju se u obzir sve udubljenja i izbočine, ako ih ima. Zidovi tavanske sobe ispod krova je često slomljenog oblika, segmenti su u različitim ravninama.

U ovom slučaju, dijelovi zida se mjere odvojeno, prenose na papir. Izračunajte površinu svakog pojedinca geometrijski lik i zbroji brojeve.

s prozorom

Određivanje broja četvornih metara zida, prozorskih otvora, u pravilu, isključiti.

Krajnje strane zidova u blizini prozora nazivaju se nagibi, njihove dimenzije također nisu uključene u snimku zida i razmatraju se zasebno, na primjer, prilikom izračunavanja žbuke ili kitanja.

s vratima

Kvadrat vrata od površine zida pri izračunu oduzeti. Nagibi, ako je potrebno, mjere se zasebno.

Mjerimo površinu nepravilnog oblika

Prilikom izračunavanja snimki ukrasnih lučnih otvora ili lancetastih prozora, slijede isti princip, razbijajući složenu figuru u nekoliko jednostavnih elemenata.

Dijelovi kruga i trokuta kombiniraju se s kvadratima i pravokutnicima.

Krug

Cijeli krug u unutrašnjosti prilično je rijedak. Potpuno okrugli može biti prozor, stupovi, središnji dio strop na više razina. U osnovi, morate se pozabaviti dijelovima kruga: polovica ili segmenti.

Izmjerite mjernom trakom između dvije suprotne točke kruga. Ovaj segment će se zvati promjer. Polumjer kružnice je polovica promjera.

Površina kruga se izračunava pomoću formule S = π*R², gdje:

• R je polumjer;
• S je površina kruga;
• π je konstantna matematička vrijednost, zaokružena na vrijednost 3,14.

Brojčana vrijednost površine polukruga dobiva se dijeljenjem rezultata s 2.

Kvadratura sektora kružnice jednaka je umnošku polovice duljine luka sektora i polumjera kružnice, izračunatog po formuli S=1/2L*R.

Trokut

Formula površine trokuta S=1/2*H*A, gdje:

• S je površina trokuta;
• H - visina;
• A je stranica trokuta.

Visina trokuta dobiva se mjerenjem okomice iz kuta suprotnog strani mjernom trakom.

Pogledajte video ispod korisni savjeti za brzo i pravilno kvadriranje zidova i podova:

Koristeći jednostavne formule iz školskog tečaja geometrije, možete izračunati bilo koju željenu vrijednost za izgradnju ili popravak.

Je li članak koristan? Spremi oznaku ili oznaku za prijatelje!

Kada započnete bilo kakvu obnovu, morate znati kako izračunati površinu sobe. Ovo znanje će vam pomoći da odaberete točan iznos materijala, kao i ispravno izračunati dimenzije. Takvo znanje potrebno je i prilikom kupnje nekretnine, kada trebate provjeriti područje naznačeno u dokumentima.

Naš pregled pomoći će vam da zapamtite školsko znanje i reći vam kako ga primijeniti u praksi. Osim toga, možete koristiti poseban kalkulator.

Prilikom izračunavanja površina stropa, poda i zidova, morate shvatiti kako izračunati četvorni metar. Za izračune morate odabrati mjernu traku ili mjernu traku s podjelama u centimetrima ili metrima. Takav se uređaj koristi za površinu u četvornim metrima.

Ako je vrijednost veća od metra, onda se ne koriste samo metri, već i centimetri.

Da biste ispravno izvršili izračune, možete koristiti kalkulator četvornih metara. Ako je potrebno, izmjerite cijelu duljinu, to možete učiniti u fazama. Na primjer, napravite oznaku gdje je mjerna traka završila, a zatim je ponovno rastegnite.

Širina se također mjeri mjernom trakom. Istodobno se postavlja pod kutom od 90 stupnjeva prema duljini. Ako duljina manje od metra, a zatim zaokružite na najbliži centimetar.

Prilikom izračunavanja četvornih metara s kalkulatorom, nije uvijek moguće izvršiti mjerenja u metrima. Indikator je prikazan u metrima i centimetrima. U ovom slučaju, 1 cm je jednak 0,01 metara. Na primjer, 98 cm je jednako 0,98 m. To jest, možete napisati 2,98 m. Da biste dobili površinu, trebate pomnožiti duljinu sa širinom. Možete zaokružiti vrijednost.

Vrijedi napomenuti i druge mjerne jedinice:

• u 1 četvornoj funti - 0,093 četvornih metara;
• u dvorištu - 0,84 četvornih metara. m.

• potreban je točan izračun materijala za popravke;
• unajmljeni obrtnici često provode izračune plaćanja po četvornom metru, što se mora još jednom provjeriti kako bi se isključila prijevara;
• pri odabiru područja potrebno je poznavanje proračuna. Često plaćanje komunalne usluge izračunava se na temelju veličine sobe;
• da biste odredili standarde osvjetljenja, također morate znati dimenzije prostorije;
• Poznavajući područje, uvijek možete izračunati volumen, što je vrlo važno pri ugradnji uređaja za grijanje, ventilaciju i kontrolu klime.

Video daje jednostavno objašnjenje potrebnih vrijednosti:

Za tvoju informaciju! Da biste izračunali površinu sobe složene konfiguracije, složenu figuru možete podijeliti na jednostavni oblici. Nakon toga morate saznati područje svake figure, a zatim sažeti ove rezultate.

Kako se pripremiti za izračune

Provođenje pripremnih manipulacija sastoji se u pripremi mjesta za mjerenja. Također je potrebno pripremiti alat i poseban pribor. Bolje je ako je soba bez stranih predmeta. Često se to događa prilikom mjerenja u novoj kući ili tijekom popravaka. Mjerenja duljine stranica vrše se duž zidova. U tom slučaju morate osloboditi barem neka područja za slobodno držanje mjerne trake. Rezultati mjerenja mogu se odmah prenijeti na dijagram. Obavezno provjerite pravokutnost prostorije. Za to se mjere dijagonalne linije.

Osim mjerne trake, možda će vam trebati posebno ravnalo za provjeru ravnih linija. To bi mogao biti razina zgrade ili pravilo. Ponekad vam je potreban građevinski trg velike veličine. Alternativno, domaći kompas. Možete koristiti komad užeta vezan za oštru iglu. Za pod se može koristiti poseban mjerni pribor. Za to je prikladan marker, kreda ili ljepljiva traka. Izvršite mjerenja nekoliko puta. Time ćete izbjeći pogrešku. Pazite da se mjerna traka ne ulegne. Zapamtite to za mnoge mjerni alati primjenjuju se dvije ljestvice. Nemojte brkati metrički sustav i inč.

Prije mjerenja skicirajte jednostavan plan - dijagram na papiru. To će vam omogućiti da pravilno rasporedite sva mjerenja. Treba imati na umu da su mnoge formule za izračun vrlo složene. U ovom slučaju neće raditi brojanje u stupcu. Za izračun bez pogrešaka možete koristiti Excel.

Za tvoju informaciju! Profesionalci za različita mjerenja koriste posebne laserske rulete. Uz njihovu pomoć možete brzo izmjeriti kutne i linearne vrijednosti. U nekim dizajnima daju se opcije za provođenje potrebnih izračuna.

Kako izračunati površinu: osnovne opcije

Saznajte kako saznati površinu sobe. To je nemoguće učiniti prema tehničkoj putovnici, jer sadrži opće podatke za cijeli stan. A parametri se moraju izračunati za svaku pojedinačnu sobu.

Ako soba izgleda kao kvadrat ili pravokutnik, tada možete koristiti ovu formulu za izračun površine.

S=A*B, gdje

ALI I U- stranice pravokutnika.

Da biste poduzeli točna mjerenja, morate odmaknuti sav namještaj od zidova. U ovom slučaju, rezultirajuća vrijednost izražava se u četvornim metrima.

Ako je oblik sobe netočan, tada morate staviti na papir dijagram sobe, ali u skladu sa svim omjerima. Kako izračunati površinu pomoći će podijeliti krug na jednostavne geometrijski oblici. Pomoću mjerne trake mjere se svi elementi, a zatim se izračunavaju površine svih figura. Nakon toga, sva područja moraju biti presavijena.

Definicija pojedinačnih parcela:

• da biste izračunali vrijednost pravokutne konfiguracije, morate pomnožiti širinu i duljinu;

• površina kvadrata jednaka je njegovoj kvadratnoj strani;

• područje trokutastog oblika - množenje strane s visinom, a zatim dijeljenje s dva;

• Da biste izračunali površinu kruga, pomnožite polumjer na kvadrat s pi.

Sva rezultirajuća područja mogu se zbrajati ako se soba sastoji od njih.

Kako potrošiti jednostavni izračuni možete pogledati video:

Za izračune pomoću kalkulatora također morate izmjeriti širinu i duljinu prostorije. Sva mjerenja moraju biti u metrima. Također, uz pomoć ovog uređaja možete izračunati dimenzije otvora vrata i prozora.

Važna informacija! Prilikom izvođenja proračuna za sobu s izbočinama, stupovima i nišama potrebno je uzeti u obzir njihov položaj i konfiguraciju.

Kako izračunati površinu trokuta

Hajde da shvatimo kako izračunati površinu trokuta. Ako soba nije ispravan oblik postoji element u obliku pravog kuta, tada možete primijeniti sljedeću formulu:

S=(a*b)/2;

Postoje i druge opcije za izračune. Da biste izračunali površinu trokuta, prvo možete odrediti kvadraturu pravokutnika, a zatim izračunati površinu trokuta. Tada se vrijednost trokutastog dijela oduzima od kvadrature pravokutnika.

Ako ne postoji pravi kut, onda možete koristiti Heronovu formulu:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

Pri čemu a, b, c predstavljaju stranice trokuta, i R- poluperimetar. Da biste saznali, sve strane treba zbrojiti, a zatim podijeliti s 2.

Da biste izračunali površinu dane figure, možete pomnožiti duljinu baze s visinom izvučenom iz ove baze, a zatim rezultat podijeliti s 2.

Kako pronaći površinu pravokutnika

Često postoje sobe koje izgledaju kao pravokutnik. Za izračunavanje površine pravokutnika online kalkulator smatra najviše najbolja opcija. Ali jednostavni izračuni mogu se izvesti neovisno. Ne smije biti dijelova koji strše. Izmjerite širinu i dužinu. Unosi se moraju izvršiti u metrima.

Da biste izračunali površinu pravokutnika, morate pomnožiti dobivene vrijednosti. Nakon decimalne točke možete ostaviti samo dvije znamenke, a ostale zaokružiti.

Često se postavlja pitanje kako izračunati površinu pravokutnika ako postoje niše. U ovom slučaju prostor je podijeljen na nekoliko figura, a one se razmatraju zasebno. Postoji još jedna formula za izračun površine. U tom slučaju, perimetar prostorije mora se pomnožiti s visinom. Da biste izračunali opseg, morate dodati duljinu i širinu, a zatim ih pomnožiti s dva.

Kako izračunati površinu trapeza

Za izračunavanje površine trapeza važno je znati duljine dviju paralelnih stranica, kao i visinu. U ovom slučaju, visina je okomita između strana.

Evo formule koju možete koristiti:

S=1/2(A+B)*h;

Treba imati na umu da se od kutova strana ništa neće promijeniti. Ali visina se preporuča mjeriti na nekoliko mjesta. Ovaj pristup će osigurati da dvije strane budu paralelne.

Poznavanje takve formule također je korisno kod izračunavanja površina prostorija poligonalnih konfiguracija. Na primjer, neobičan prostor može se podijeliti na pravokutnik i trapez.

Postoji i poseban kalkulator za izračun pravokutnih i trapezoidnih prostorija. U ovom slučaju, razlika je u tome što će duljina pravokutnika biti ista. Ako je potrebno, možete izvršiti prilagodbe s postojećim izbočinama i nišama.

Da biste odredili opseg, morate izmjeriti duljine četiriju strana, a zatim ih dodati.

Kako izračunati površinu kruga

Ponekad je potrebno izračunati površinu kruga, jer u prostoriji mogu postojati zasebni dijelovi zaobljenih konfiguracija. Takvo znanje također će biti korisno pri izračunu lučnih otvora za vrata ili prozore. Razmotrite oblike temeljene na krugu. Najčešće postoje segmenti, četvrtine kruga ili polukrugovi.

Takvi su izračuni potrebni ako postoji prozor zaljeva ili kombinacija balkona sa sobom. U tom se slučaju prvo utvrđuje vrijednost izbočenog kruga, a zatim se rezultirajući indikator dodaje ostatku područja.

Za izračunavanje površine kruga koristi se sljedeća formula:

S=πR²/2,

π jednako 3,14. ALI R² je polumjer kružnice na kvadrat.

Točan izračun područja sektora i segmenta

Posebna formula za područje sektora kruga uključena je u kalkulator za izračune. Takva formula izgleda ovako:

S= R²*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);

Kako izračunati površinu sobe: metoda za izračunavanje poda

Možete izračunati površinu poda. Ovaj postupak se sastoji od sljedećih koraka. Prije svega, morate osloboditi zidove sobe. Bolje je izvršiti mjerenja u praznoj prostoriji. Ako je soba pravokutna, tada možete pomnožiti dvije strane. U stvarnosti, strane se mogu neznatno razlikovati, zbog čega je važno izmjeriti sve strane. U nekim slučajevima soba možda neće biti ispravne konfiguracije. U takvoj situaciji cijeli je prostor podijeljen u zasebne pravokutnike. U tom slučaju možete nacrtati dijagram sa svim veličinama. Zatim se izračunava površina pojedinih parcela. Usput, soba se neće nužno sastojati samo od pravokutnika. Može sadržavati trokute, pa čak i krugove.

Ako ne znate kako izračunati kvadratne metre sobe, onda možete koristiti poseban kalkulator. Prilikom izračunavanja dimenzija nije potrebno promatrati sve dimenzije do centimetra. Često se koristi zaokruživanje. Ponekad je potrebno uzeti u obzir različite udubine i izbočine u zidovima.

Pri izračunu je važno uzeti u obzir njihovu namjenu. Ako trebate saznati vrijednosti za ugradnju toplog poda, tada možete zanemariti prostor koji zauzima teški namještaj.

Postoje opcije kada se koristi u zatvorenom prostoru različite razine rodu. U sličnoj situaciji, također je potrebno podijeliti sobu na odvojene zone. Nemojte mjeriti duž zida, jer može imati zakrivljenu površinu.

Područje je teško odrediti prema podu, koji ima razne izbočine u obliku valova ili polukrugova.

Za tvoju informaciju! Ako je soba u obliku slova L, tada se u njoj osim dvije pravokutne figure nalazi i trokut. Da biste odredili njegovu površinu, možete pomnožiti jednu nogu s drugom.

Kako izračunati površinu zida

Da biste odredili površinu zidova, morate znati izračunati opseg prostorije. Određivanje područja često je potrebno za kupnju svih vrsta završnih materijala. Osim duljine i širine prostorije, morat ćete saznati i visinu prostorije, kao i dimenzije otvora vrata i prozora.

Pri izračunu treba imati na umu da visina stropova, čak iu jednoj prostoriji, može varirati, pogotovo ako je soba potkrovlja. Vrijednosti svih zidova izračunavaju se zasebno, a zatim se od njih oduzimaju otvori za prozore i vrata.

Točne vrijednosti ​​mogu se odrediti pomoću kalkulatora za izračun površine zidova prostorije. Ponekad morate odrediti volumen prostorije. U takvoj situaciji potrebno je pomnožiti tri vrijednosti: duljinu, širinu i visinu prostorije. Ovaj pokazatelj se mjeri u kubičnim metrima.

Ako soba ima zoniranje na više razina, tada možete izvršiti sljedeće izračune:

• izmjerite sve dijelove zidova. Mjerenja se preporuča poduzeti bliže stropu;
• izračunati pokazatelje površine poda;
• na svaki vertikalni presjek potrebno je izmjeriti duljinu i visinu, a zatim pomnožiti te vrijednosti;
• dodaj pokazatelje rodnoj vrijednosti.

Svaka soba ima optimalne parametre koji se mogu uzeti u obzir pri planiranju gradilišta. Minimalni stambeni prostor je 8 kvadratnih metara. m. Opća soba, kao što je hodnik ili dnevni boravak, može imati površinu od 14 do 25 četvornih metara. m. Minimalna visina prostorije je 240 cm. Ako je strop veći od tri metra, tada je takav prostor teže zagrijati. Kuhinja mora imati površinu od najmanje 6 četvornih metara. m.

Ispravan izračun površine prostorije jamstvo je kvalitetnih popravaka. Ovaj pristup će minimizirati troškove kupnje materijala.

Ako se odlučite za popravke u stanu ili kući, prije svega, morate odabrati materijale za završnu obradu i razumjeti koliko ih trebate. Da biste to učinili, morate pravilno izračunati površinu svih površina u stanu. Naravno, možete pribjeći pomoći profesionalaca, a pritom potrošiti dodatni novac. I to možete učiniti sami. Kako izračunati površinu sobe različitih oblika, ovaj članak je posvećen.

U kojim slučajevima je potrebno izračunati površinu prostorije?

• Naravno, prije svega, odrediti količinu Pribor za popravak. Mnogi ih kupuju s maržom, a višak vraćaju u trgovinu. Međutim, u ovom slučaju se gubi puno vremena, štoviše, ne pružaju sve trgovine takvu uslugu. Stoga je prije kupovine primjerenije pravilno izračunati površinu kugličnih površina.

• Osim toga, poznavajući područje, lakše je planirati svoj proračun. Uostalom, čak i trošak rada zaposlenika u većini slučajeva ovisi o tome koliko četvornih metara moraju obraditi.
• Broj rasvjetnih tijela također ovisi o površini. Međutim, u većini slučajeva pri odabiru rasvjetnih tijela ne pribjegavaju se složeni izračuni, ovaj se problem obično rješava empirijski.

• I posljednji. Jedna od glavnih vrijednosti u stanu je volumen prostora (u ovom slučaju potrebno je površinu pomnožiti s visinom), jer se ovisno o tome odabire klimatska oprema.

Važno! Prilikom kupnje stana obavezno provjerite površinu, pogotovo ako ste ga kupili u novogradnji. Uostalom, o tome ovise i veličina komunalnih računa, a često i troškovi samog stambenog prostora. Na primjer, programer (u slučaju vlasničkog sudjelovanja u izgradnji) dužan je nadoknaditi trošak nedostajućih četvornih metara.

Dakle, postoji ogroman broj razloga zašto je potrebno ispravno izračunati površinu prostorije. Ali odakle početi? Prvo morate pripremiti izmjerenu sobu i alate.

Poželjno je izvršiti mjerenja u potpuno praznoj prostoriji. Ako to nije moguće, očistite barem prostore u blizini zidova, jer će se uz njih vršiti mjerenja.

Važno! Ako je soba pravokutna, prije početka mjerenja provjerite ispravnost njenog oblika. Da biste to učinili, usporedite suprotne dijagonale. Ako su jednaki, imate pravilan jednakostranični pravokutnik.

Dakle, za određivanje površine prostorije potrebni su sljedeći uređaji:

1. Rulet. Sigurno, elektronički uređaj praktičniji, ali ima veliku grešku. Osim toga, takva mjera trake ne može se izmjeriti složenih oblika, problemi mogu nastati i pri radu s elementima koji strše. Stoga je optimalan set jednostavna mjerač vrpce i ravnalo. Glavna stvar je provjeriti njihovu točnost, jer mnogi stari ili dječji uređaji imaju pristojnu pogrešku.
2. Olovka.
3. List papira za izračune i bilježenje rezultata.
4. Kalkulator.

Osim toga, možda će vam trebati dugo ravnalo za provjeru ravnosti zidova.

Kako izračunati kvadratni metar?

U četvornim metrima, u većini slučajeva, izračunava se površina bilo koje površine. Dakle, kako izračunati četvorni metar?

Za početak, ako je soba pravokutna, morate izmjeriti njezinu duljinu i širinu. U ovom slučaju, poželjno je koristiti mjernu traku s primijenjenim podjelama centimetara i milimetara. Ako možete pronaći samo ravnalo s stopalima, nema veze, lako se mogu pretvoriti u kvadratne metre.

Nadalje, dvije dobivene vrijednosti u centimetrima pretvaraju se u metre (lakše je to učiniti odmah) dijeljenjem sa 100. Zatim se dvije vrijednosti množe, rezultirajuća vrijednost je površina Soba u četvornim metrima. Ako imate stopala, prvo pomnožite dobivene vrijednosti, tako da ćete dobiti kvadratne stope. Zatim, za pretvaranje u m 2, pomnožite rezultirajuću vrijednost s 0,093 (ako su mjerenja izvršena u jardi, pomnožite rezultat s 0,84). U ovom slučaju, za izračun četvornih metara, kalkulator - savršeno rješenje.

Zanimljiv! Na internetu postoji mnogo online kalkulatora četvornih metara za izračun površine sobe. Ako je računalo pri ruci, ova metoda će biti najbrža.

Kada se broj primi, zaokružite ga na 2 decimale, više točna vrijednost bit će suvišan.

Kako sami izračunati površinu sobe?

Idealna pravokutna soba rijetkost. Kako saznati površinu sobe s izbočinama, nišama ili zakrivljenim kosinama? Najjednostavnije je izmjeriti duljine svih zidova, kao i kutove između njih, a zatim nacrtati plan svoje sobe na komadu papira (mjerilo će najvjerojatnije odgovarati 1:100, odnosno jedan centimetar na papiru će odgovarati jednom metru u sobi) . Zatim je potrebno prostoriju podijeliti na pravilne oblike (pravokutnike, trokute, krugove i tako dalje), ako je moguće, te pomoću formula za izračun površine odrediti kvadraturu svakog dijela.

Ispod su najpopularnije brojke, čiji će opisi metoda izračuna pomoći odgovoriti na pitanje: "Kako sami izračunati površinu sobe?".

Kako pronaći površinu pravokutnika?

Kako sami izračunati površinu pravokutnika? Redovna pravokutna soba je najjednostavniji slučaj. Da biste izračunali površinu pravokutnika, jednostavno pomnožite njegovu duljinu i širinu. Međutim, u ovoj situaciji postoje i neke nijanse:

1. Nakon mjerenja jedne od strana, druga se mora mjeriti strogo okomito. Inače se mjerenja mogu dobiti sa značajnom greškom.
2. Kako biste izbjegli netočnosti, izmjerite oba paralelna zida, jer su često njihove duljine nešto različite, a za točnost je poželjno uzeti njihovu aritmetičku sredinu. Odnosno, zbrojite njihove vrijednosti ​​​ i podijelite s 2.
3. Ne zaboravite oduzeti sve vrste izbočina od rezultirajućeg područja (ili dodati niše).

Zanimljiv! Na Internetu postoji mnogo programa za izračunavanje površine pravokutnika, online kalkulator je najjednostavniji i najprikladniji od njih.

Kalkulator za izračun površine četverokutne sobe

Kako izračunati površinu trokuta (pravokutnih i drugih)?

U nekim slučajevima, kutovi sobe su jako zakošeni. Zatim, kada se plan nacrta i podijeli na figure, pojavljuju se elementi trokutastog oblika. Kako izračunati površinu trokuta?

Pokušajte zadržati sve trokute u dijagramu kvadratom. Inače će biti teže izračunati površinu trokuta, a rezultat će biti s većom pogreškom.

Zapravo, pravokutni trokut- ovo je pola pravokutnika, dakle, da biste pronašli površinu pravokutnog trokuta, potrebno je pomnožiti duljine njegovih nogu (stranice susjedne pravi kut) i dobivenu vrijednost podijelite s 2. Ako lik još uvijek nije pravokutan, možete koristiti (ovisno o tome koje su količine poznate) jednu od sljedećih formula:

1. S=a*h/2, gdje h je visina trokuta, ali- strana na koju se spušta.
2. S=a*a*sina/2. Ova formula pogodan za jednakokračni trokut (odnosno s dvije identične stranice), gdje ali je duljina jedne od jednakih stranica, i kut a je kut između jednakih stranica.
3. S=a*b*sina/2. Također formula za jednakokraki trokut, ali- jedna od istih strana, b- Treća strana, kut a je kut između a i b.

Osim toga, svaki trokut se može podijeliti na nekoliko pravokutnih oblika. Da biste to učinili, povucite crtu od vrha do suprotne strane figure tako da s njom tvori pravi kut.

Kalkulator površine trokutaste sobe

Izračunavanje površine trapeza

Trapez je lik koji ima četiri strane, od kojih su dvije paralelne, a dvije nisu. Kako sami izračunati površinu trapeza? Možete ići na dva načina:

1. Podijelite trapez na trokute i pravokutnik (u nekim slučajevima dobijete samo jedan trokut + pravokutnik), izračunajte površinu svake figure, dodajte ih i tako izračunajte površinu trapeza.
2. Koristite jednostavnu formulu: S= (a+b)*h/2, gdje ali I b- paralelne strane figure, h je visina (najkraća udaljenost) između njih.

Formula za izračun je univerzalna, odnosno ništa se ne mijenja iz smjera i veličine bočnih strana. Glavna stvar je ispravno izmjeriti visinu figure, za to izmjerite na nekoliko mjesta.

Kako izračunati površinu kruga?

Prilično je uobičajeno da sobe (osobito dnevne sobe) imaju okrugle izbočine, pa je važno znati ispravno izračunati površinu kruga. U ovom slučaju, glavna stvar je saznati polumjer kruga. Da biste to učinili, izmjerite udaljenost od ruba luka do središta virtualnog kruga crtanjem linije između najudaljenijih točaka figure.

Sada, za izračunavanje površine kruga, koristimo formulu: S=πR 2, gdje π - konstantna vrijednost 3,14, R je polumjer kružnice.

Izračunavanje površine kružnog segmenta

Određivanje površine segmenta kruga je teži zadatak. Prvo, definirajmo što je segment. Ovo je dio kružnice omeđen tetivom (pravac čiji su početak i kraj točke iz polumjera na kružnici).

Prije svega, morate pronaći središte kruga, najčešće je to lakše eksperimentalno. Na primjer, zamolivši prijatelja da zauzme mjesto predloženog centra, dajte mu jedan kraj mjerne trake. Sami opišite namjeravani krug. Dakle, nakon što ste nacrtali traženi segment, možete početi izračunavati površinu sektora kruga. Formula je prilično komplicirana:

Stoga bi bilo svrsishodnije koristiti online izračun na Internetu.

Kako izračunati površinu sobe: postupak

1. Pripremna faza. Potrebno je pripremiti sav alat i pribor, kao i očistiti prostoriju.
2. Mjerenja. Izmjerite duljinu svih zidova u prostoriji. Istovremeno, platiti Posebna pažnja na uglovima, ako nisu ravni, obavezno zapišite njihovu vrijednost.
3. Snimanje rezultata. Možete ići na dva načina: nacrtati plan na komad papira ili primijeniti dimenzije izravno na pod (ako je soba u fazi grube završne obrade).
4. Izračuni. Štoviše, ako se izračuni provode izračunavanjem pojedinačnih brojki, dodajte ih vrlo pažljivo, ne zaboravljajući ništa i pazeći da se brojke ne pronađu. Glavne formule i postupak izračuna opisani su gore, tako da ne bi trebalo biti problema s ovim stavkom.

Važno! Svaku duljinu izmjerite najmanje dva puta, kako biste izbjegli netočnosti i pogreške.

Slika ispod prikazuje neravnu sobu. Kako izračunati kvadratne metre u ovom slučaju? Mora se slijediti sljedeći postupak:

1. Pronalazimo područje pravokutnika, ne uzimajući u obzir njegovu kosinu u gornjem desnom kutu. Da bismo to učinili, pomnožimo duljinu od 2,5 sa širinom od 1,75, ispada 4,375 m 2.
2. Pronalazimo površinu zakošenog područja, ovo je pravokutni trokut, pa ispada: 0,57 * 0,57 / 2 \u003d 0,162.
3. Od prve oduzimamo drugu vrijednost: 4,375-0,162 \u003d 4,213 m 2.
4. Zaokruživanje na centimetre: 4,21 m 2.

Kako izračunati površinu zidova?

Niti jedan popravak ne prolazi bez zamjene tapeta ili bojanja zidova, jer je to najuočljivija površina svake sobe. Kako bi zidovi dobili atraktivan izgled, često je potrebno provesti nekoliko faza popravka: izravnavanje žbukom i kitom, temeljno premazivanje, dorada (slikanje, lijepljenje tapeta, nanošenje dekorativna žbuka). Sve ovo zahtijeva veliki broj materijala, pa je važno unaprijed znati koliko vam treba i koliko će novca koštati.

Postupak:

• Određujemo perimetar. Kako sami i ispravno izračunati opseg prostorije? Glavna stvar je izvršiti mjerenja ne samo duž podnih ploča u blizini poda, već i na sredini i na vrhu zida, jer u većini modernih i starih kuća zidovi nisu savršeno ravni. U tom slučaju može postojati problem s određivanjem duljine zakrivljenog dijela (na primjer, dijela kruga). Naravno, možete koristiti posebne formule za izračune, ali lakše je čvrsto pričvrstiti fleksibilnu mjernu traku na zid i pažljivo zabilježiti njezino očitanje. Sve dobivene vrijednosti potrebno je zbrojiti.

Važno! Prilikom izračunavanja perimetra, svakako koristite razinu (osobito kada mjerite na sredini zida).

• Sada morate izmjeriti visinu sobe. Da biste to učinili, ponovno upotrijebite razinu i nacrtajte strogo okomitu liniju na zidu. Ako nije bilo razine pri ruci, nije važno, možete napraviti okomitu liniju viska: vezati nešto teško (na primjer, vijak) na navoj i držati ga uz strop. Pod utjecajem gravitacije, nit će se rastegnuti okomito prema dolje, a vi (ili vaš pomoćnik) moći ćete nacrtati okomitu crtu.
• Pomnožite dobivene vrijednosti, to će biti površina zidova vaše sobe.

Važno! Ako niste sigurni u ravnomjernost stropova, ili je u određenoj prostoriji višerazinska, svaki zid morate razmotriti zasebno.

• Sada morate od dobivene vrijednosti oduzeti površinu prozora i vrata(učinite to na padinama). U nekim slučajevima prozori imaju okruglu ili trokutastu formulu, tada morate koristiti gornje formule.

Uz navedeno, vrijedi istaknuti još nekoliko važne točke, na što trebate obratiti pažnju prilikom mjerenja prostorije:

1. Prilikom mjerenja otvora vrata i prozora ne biste se trebali oslanjati na ispravnost njihovog oblika. Bolje je sve provjeriti nekoliko puta kako biste uklonili pogreške i netočnosti.
2. Prilikom izračunavanja potrošnje građevinskog materijala, nemojte zaboraviti da će za neke od njih trebati nekoliko slojeva, odnosno pomnožimo rezultirajuću veličinu sobe s nekoliko jedinica prije kupovine.
3. Kada kupujete pozadinu, obratite pozornost na to hoće li biti potrebno prilagoditi uzorak, ako je tako, uzmite ih s velikom marginom. Stručnjaci čak preporučuju obične tapete uzmite s marginom, budući da se boja različitih serija donekle razlikuje, i kupujte više odgovarajući materijal moglo bi biti teško.
4. Pri izračunu visine prostorije morate znati je li to konačna visina poda, ili će se podići izravnavanjem ili pokrivanjem. Ovaj trenutak je vrlo važan, jer se u nekim slučajevima pod može podići čak i za 10-15 centimetara zbog izravnavanja previše zakrivljenog poda, izolacije, zvučne izolacije i tako dalje.

Zaključak

Mjerenje površine prostorije je naporan proces, ali nije težak. Stoga, nema smisla zvati poseban tim, ako postoji minimalni set alati s ovim zadatkom sasvim je moguće samostalno se nositi.

Prilikom popravka stambene zgrade potrebno je izračunati površinu svake njene prostorije. To će vam pomoći da kupite Građevinski materijali u pravi iznos i ispravno izračunati proračun za popravke. U pravilu, ako imate jednostavne alate, neće biti teško izmjeriti površinu bilo koje sobe.

Kako izmjeriti površinu sobe

Da biste izmjerili površinu, trebate

• Konstrukcija ruleta;
• Notepad ili obični list papira;
• Olovka (ili bolje olovka);
• Kalkulator.

Postupak

1. Najlakši način za izračunavanje površine pravokutnih soba. Dovoljno je izmjeriti duljinu i širinu prostorije uobičajenom mjernom trakom i pomnožiti ih zajedno (prije toga morate pretvoriti rezultirajuće brojeve u metre). Važno je zabilježiti sva mjerenja u bilježnicu, označavajući prostorije na koje se odnose. Inače, na kraju procesa, morat ćete zapamtiti koja soba, koje područje.
2. Situacija je složenija s izračunom površine onih prostorija koje imaju izbočine, niše ili nepravilan oblik. Ovdje trebate postupiti na sljedeći način: trebate podijeliti prostor na pravokutnike ispravnog oblika i izračunati površinu svake na način koji već znamo (točka 1). Zatim, zbrajanjem svih podataka, dobivamo površinu sobe.
3. Ako postoje stupci i drugo ukrasni elementi, trebate oduzeti površinu koju zauzimaju od ukupne površine sobe. Da biste to učinili, mjere se mjernom trakom (ne u krugu, već u ravnoj liniji, figurativno ocrtavajući kvadrat oko stupca), a množenjem duljine i širine, površina stupa dobiva se.
4. Na sličan način izračunava se površina zidova za izračun kupnje završnih materijala. Pomnožite duljinu zida s njegovom visinom i oduzmite površinu prozora i vrata.
5. Površina sobe tijekom završni radovi može promijeniti. To olakšavaju neki materijali, poput suhozida. Kada ga koristite tijekom popravaka, treba imati na umu da će se ukupna površina prostorije smanjiti nakon završetka radova.
6. Sve rezultate mjerenja, prije i nakon popravka, treba pohraniti u posebno sastavljenu tablicu. To će vam pomoći da ne mjerite svaki put kada trebate saznati površinu sobe.

Slična metoda izračuna omogućuje vam mjerenje bilo koje površine kuće ili zemljišna parcela. Više informacija možete pronaći u članku -

Saznati površinu pravokutnih prostorija ako u njima nema namještaja ili drugih predmeta koji otežavaju mjerenja prilično je jednostavno. Dovoljno je prisjetiti se formule za površinu pravokutnika (to je oblik većine prostorija u standardni apartmani) iz kolegija geometrije za 7. razred, uz sebe imajte građevinsku vrpcu i barem jednog asistenta. Ali stvari se mogu zakomplicirati ako soba ima niše, izbočine ili je obložena glomaznim predmetima duž zidova.

Razmotrite nekoliko načina da saznate površinu sobe.

1. Okrenimo se dokumentaciji. Ova metoda je očita jer je svi sigurno zaborave. Površine svake sobe stana ili kuće navedene su u dokumentima za to. Prije svega u tehnička putovnica. Pokušajte pronaći ovaj dokument i ako budete imali sreće, bit ćete pošteđeni potrebe za mjerenjem i izračunima.
   
2. Standardni izračun površine. Ako brojevi označavaju samo ukupna površina ili sumnjate u njihovu točnost, onda upotrijebite standardnu ​​metodu izračunavanja površine prostorije pravokutnog ili kvadratnog oblika, čija su dva zida dostupna za mjerenje.
   • uzmite metar (ne krojački metar!). Izmjerite duljinu i širinu prostorije, zapišite dobivene podatke u istim mjernim jedinicama (metrima ili centimetrima);
     
   • pomnožiti oba broja. Rezultat će biti željena površina sobe!
     

   Na primjer: A - širina prostorije - 350 cm ili 3,5 m, B - njezina duljina - 420 cm ili 4,2 m. Zatim površina S \u003d A * B ili 3,5 * 4,2 \u003d 14,7 (m²)

   
   Ako u prostoriji postoje izbočine (ugradbeni ormari, stupovi), koji su također pravokutnog oblika, trebali biste izračunati površinu potonjeg i oduzeti ih od ukupnog iznosa.
   
3. Izračunavanje površine prostorija oblika koji nije pravokutni. U slučajevima kada soba ima nepravilan oblik, vaš algoritam za pronalaženje njezine površine bit će sljedeći:
   • skicirati oblik sobe na papiru;
     
   • upotrijebite ravne linije za razbijanje crteža u jednostavnije oblike - idealno - u pravokutnike, trokute, trapeze, polukrugove (pa, odjednom imate vrlo zamršen oblik sobe);
     
   • poduzmite mjerenja i izračunajte površine pravokutnih površina kao što je gore opisano;
     
   • za onaj dio prostorije koji ima trapezoidni oblik (najčešće su to erkeri koji imaju složeni poliedarski ili čak polukružni oblik), u izračune su uključena mjerenja triju komponenti - duljine (A i B) dva suprotna paralelne presjeke i udaljenost između njih, koja će biti visina (h ) trapeza. Ostaje pronaći polovicu zbroja duljina stranica i pomnožiti ga s visinom.
     

     Na primjer: manja strana je 1,2 m, veća 2,5 m, udaljenost između njih (visina) je 1,3 m. Tada je površina S = h* (A+B)/2 ili S=1,3* (1,2+2,5)/2, t.j. S=2,4 (m2).

     
     
   • također pronađite površinu ​​ploča različitog oblika koristeći formule za izračunavanje površine odgovarajućih geometrijskih oblika;
     
   • posljednji korak je zbrajanje svih dobivenih područja i dobivanje željenog rezultata.
     

Vrijedno je spomenuti da danas postoje alati koji uvelike pojednostavljuju ne samo mjerenje, već i, u principu, eliminiraju potrebu za izračunavanjem. Ako postoji laserska vrpca s potrebnim funkcijama, tada će za nekoliko sekundi izvršiti točna (do desetinka mm) mjerenja složenih područja, izračunati površinu i prikazati rezultat na svom zaslonu. Ali to je druga priča…

Dobili smo pitanje od Viktora Vladimiroviča: "Kako se izračunava površina sobe koja se popravlja?".

Kvadratura je malo poznati matematički pojam koji je izvorno značio pronalaženje parametara površine figure ili određene vrste površine. Radovi na popravci spadaju u problematične aktivnosti koje uključuju kvalitetan i ispravan izračun četvornih metara prostorije za ažuriranje. Na ovaj trenutak u javnoj domeni možete pronaći kalkulator koji vam omogućuje da pravilno izračunate količinu potrebnog građevinskog i završnog materijala.

Provođenje neovisnih izračuna

Prije nego što izračunate površinu prostorije, morate pripremiti mjernu traku, olovku ili olovku, kalkulator, dugu tračnicu ili razinu zgrade, koji će vam pomoći izračunati punu kvadraturu prostorije koju treba popraviti. Svi izračuni temelje se na određenim izračunima.

Izračunajte kvadrat zidova prostorije

Izračunajte površinu sobe u cijelosti može samo odrediti točne dimenzije zidovi, pod i strop. Da biste prebrojali zidove, trebate nanijeti mjernu traku duž svih lajsni koje se protežu duž poda mjerene prostorije. Treba zabilježiti broj primljenih mjerača.

Pročitajte i članke:

U sljedećoj fazi morate povući strogo okomitu liniju od poda do početka stropa. Nakon što ste primili ove dvije vrijednosti, trebali biste izračunati površinu unosom zabilježenih vrijednosti u kalkulator. Osnovna formula:

Dst x Wst \u003d površina zida (metar), gdje je Dst duljina zida (metar), a Wst njegova širina (metar).

Na sličan način potrebno je točno izračunati površinu zidova u prostoriji, a kalkulator uvelike olakšava izračune.

Izračunajte kvadrat otvora prozora i vrata

U ovoj fazi opet će vam trebati mjerna traka i kalkulator. Mogućnosti područja prozorski otvori u metrima mjereno po prozorske padine i njegovu prozorsku dasku. Za visinu u metrima mjere se bočni nagibi, a širina se mjeri po dužini praga. Kvadratura nestandardna otvaranje prozora može se izračunati pomoću formule:

S \u003d 0,5A x H, gdje su A indikatori širine prozora, a H parametri njegove visine.

Analogno, izračunava se površina bilo kojeg vrata.

Proračun kvadrature poda i stropa

U sljedećoj fazi trebali biste saznati koliko metara površina poda u sobi zauzima. Mišljenje da broj četvornih metara poda uvijek odgovara parametrima stropa je pogrešno. Međutim, ako soba ima standardni oblik i nije komplicirana arhitektonska rješenja, onda formula za izračun poda i stropa je sljedeća:

S \u003d A x B, gdje su vrijednosti A i B predstavljene duljinama susjednih zidnih površina sa zajedničkim kutom.

Kvadratura standardnog poda izračunava se prema istom principu kao i kvadratura stropne površine. Kalkulator vam omogućuje da izračunate koliko metara je površina poda i stropa odvojeno.

Treba imati na umu da je osnova svih izračuna kvadratni metar površine. Kalkulator može biti koristan u svim fazama izračuna.

Alternativni načini dobivanja podataka

dosta obećavajuće i zgodan način za izračunavanje kvadrature stana je koristiti neki posebne programe. Najpopularnija kategorija je konstrukcijski kalkulator u online verziji koja vam omogućuje izračunavanje kvadrature bilo koje vrste područja. Neosporna prednost takvih izračuna je mogućnost dobivanja podataka u željenom formatu, budući da kalkulator automatski pretvara jedinice u metre i obrnuto.

Ako nema povjerenja u vlastitim snagama, tada uvijek postoji mogućnost potražiti pomoć od iskusnih stručnjaka koji će uz vrlo razumnu naknadu kompetentno napraviti sve potrebne izračune u fazi popravka.

Da biste izračunali površinu i opseg kvadrata, morate razumjeti koncepte tih veličina. Kvadrat je pravokutnik sa samo četiri identične stranice koje imaju kut od 90° između njih. Opseg je zbroj duljina svih strana. Površina je umnožak duljine pravokutnog lika i njegove širine.

Površina kvadrata i kako ga pronaći

Kao što je gore spomenuto, kvadrat je pravokutnik koji ima 4 jednake strane, pa je odgovor na pitanje: "kako pronaći površinu kvadrata" formula: S = a*a ili S = a 2 gdje je a stranica kvadrata. Na temelju ove formule, stranica kvadrata se lako može pronaći ako je poznata površina. Da biste to učinili, morate izdvojiti kvadrat iz navedene vrijednosti.

Na primjer, S = 121, dakle, a = √121 = 11. Ako zadana vrijednost nije u tablici kvadrata, onda možete koristiti kalkulator: S = 94, a = √94 = 9,7.

Kako pronaći opseg kvadrata

Opseg kvadrata nalazi se jednostavnom formulom: P \u003d 4a, gdje je a stranica kvadrata.

Primjer:

• stranica kvadrata = 5, dakle P = 4*5 = 20
• stranica kvadrata = 3, dakle P = 4 * 3 = 12

Ali postoje takvi zadaci gdje je područje očito naznačeno, ali morate pronaći perimetar. Prilikom rješavanja potrebne su formule koje su ranije prikazane.

Na primjer: kako pronaći opseg kvadrata ako je poznato da je površina 144?

Koraci rješenja:

1. Doznajemo duljinu jedne strane: a \u003d √144 \u003d 12
2. Pronađite opseg: P = 4 * 12 = 48.

Pronalaženje opsega upisanog kvadrata

Postoji nekoliko drugih načina za pronalaženje opsega kvadrata. Razmotrimo jedan od njih: pronalaženje perimetra kroz polumjer opisane kružnice. Ovdje dolazi novi izraz "upisani kvadrat" - ovo je kvadrat čiji vrhovi leže na kružnici.

Algoritam rješenja:

• budući da razmatramo kvadrat, formula se može izraziti na sljedeći način: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
• onda bi jednadžbu trebalo pojednostaviti: 2a 2 = 4(r) 2;
• podijelite jednadžbu s 2: (a 2) = 2(r) 2;
• izdvoji korijen: a = √(2r).

Kao rezultat, dobivamo posljednju formulu: a (strana kvadrata) = √(2r).

1. Pronađena stranica kvadrata se množi s 4, a zatim se primjenjuje standardna formula za pronalaženje perimetra: P = 4√(2r).

Zadatak:

Za kvadrat koji je upisan u krug, njegov polumjer je 5. Dakle, dijagonala kvadrata je 10. Primjenjujemo Pitagorin teorem: 2(a 2 ) = 10 2 , tj. 2a 2 = 100. Podijelite rezultat s dva i kao rezultat: a 2 \u003d 50. Budući da ovo nije tablična vrijednost, koristimo kalkulator: a \u003d √50 \u003d 7,07. Pomnožite s 4: P \u003d 4 * 7,07 \u003d 28,2. Problem riješen!

Razmotrite još jedno pitanje

Često u problemima postoji još jedan uvjet: kako pronaći površinu kvadrata ako je poznat opseg?

Već smo razmotrili sve potrebne formule, stoga ih je za rješavanje problema ove vrste potrebno vješto primijeniti i povezati. Idemo izravno na vizualni primjer: Površina kvadrata je 25 cm 2 pronađite njegov perimetar.

Koraci rješenja:

1. Pronađite stranu kvadrata: a = √25 = 5.

1. Nalazimo sam perimetar: P = 4 * a = 4 * 5 = 20.

Ukratko, važno je podsjetiti da su takve jednostavne formule primjenjive ne samo u aktivnosti učenja, ali također Svakidašnjica. Djeca uče pronaći opseg i područje figure u kojoj se nalazi osnovna škola. Pojavljuje se u srednjoj školi nova stvar- geometrija, gdje je Pitagorin teorem na samom početku proučavanja. Ove osnove matematike provjeravaju se i na kraju OGE i Jedinstvenog državnog ispita, stoga je važno poznavati te formule i pravilno ih primjenjivati.

1. METODA RAZGRADNJA PRIME 2. Kvadratni korijen proizvoda nekih članova jednak je umnošku kvadratnih korijena svakog člana, tj. √(a x b) = √ax √b Koristeći ovo pravilo, dobivamo Korijen iz svakog kvadratnog faktora i pomnožite rezultate da biste pronašli odgovor.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:METOD 1 PRIME ODLUKA 3. Jer 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

NAĐI KVADRATNI KORIJEN OD: 45; 147; 294; 1573. Koristeći ovu formulu: √(a x b) = √a x √b

2. METODA RUČNI KVADRATNI KORIJEN Ova metoda uključuje proces sličan dugom dijeljenju i daje točan odgovor. 1. podijeliti korijenski broj na parove brojeva, počevši od razlomka nakon decimalne točke. Dakle, broj 79520789182, 47897 je napisan kao "7 95 20 78 91 82, 47 89 70". Na primjer, izračunajmo kvadratni korijen broja 780, 14

2. METODA RUČNO IZRAČUNAJTE KVADRATNI KORIJEN 2. Nacrtajte dvije crte (kao što je prikazano) i napišite broj u gornjem lijevom kutu kao "7 80, 14". Normalno je da je prva znamenka slijeva nesparena znamenka. Odgovor (korijen zadanog broja) bit će napisan u gornjem desnom kutu.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAJ KVADRATNI KORIJEN Broj 780, 14 podijeljen je u tri para, pa će biti tri znamenke 3. Za prvi par brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane pronađite najveći cijeli broj n čiji je kvadrat manji veći ili jednak paru brojeva (ili jednom broju) koji se razmatra. Drugim riječima, pronađite kvadratni broj koji je najbliži prvom paru brojeva (ili jedan broj) s lijeve strane, ali manji od njega, i uzmite kvadratni korijen tog kvadratni broj; dobit ćete broj n. U gornjem desnom kutu upišite pronađeno n, a dolje desno zapišite kvadrat n.

2. METODA IZRAČUNAJTE KVADRATNI KORIJEN RUČNO U našem slučaju, prvi broj slijeva bit će broj 7. Sljedeći, 4

2. METODA RUČNI KVADRATNI KORIJEN 4. Od prvog para brojeva (ili jednog broja) s lijeve strane oduzmite kvadrat broja n koji ste upravo pronašli. Rezultat izračuna upiši ispod oduzetog (kvadrata broja n). U našem primjeru oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAJTE KVADRATNI KORIJEN 5. Zabilježite drugi par brojeva i zapišite ga pored vrijednosti dobivene u prethodnom koraku. Zatim udvostručite broj u gornjem desnom kutu i napišite rezultat u donjem desnom kutu s dodatkom "_×_=". U našem primjeru, drugi par brojeva je "80". Napišite "80" nakon 3. Zatim, udvostručenjem broja u gornjem desnom kutu dobijete 4. Napišite "4_×_=" dolje desno.

2. METODA RUČNO IZRAČUNAJTE KVADRATNI KORIJEN 6. Pronađite najveći broj za zamjenu crtica na desnoj strani (trebate zamijeniti isti broj umjesto crtica) tako da rezultat množenja bude manji ili jednak trenutnom broju s lijeve strane. U našem slučaju, ako umjesto crtica stavimo broj 8, tada je 48 x 8 \u003d 384, što je više od 380. Dakle, 8 je previše veliki broj, ali 7 je u redu. Napišite 7 umjesto crtica i dobijete: 47 x 7 \u003d 329. Napišite 7 u gornjem desnom kutu - ovo je druga znamenka u željenom kvadratnom korijenu od 780, 14.