Svojstva suprotnih kutova paralelograma. Svojstvo dijagonala paralelograma

Znakovi pa-ral-le-lo-gram-ma

1. Definicija i osnovna svojstva paralelograma

Počnimo s činjenicom da se sjećamo definicije pa-ral-le-lo-gram-ma.

Definicija. Paralelogram- four-you-rekh-coal-nick, netko-ro-go ima dvije pro-ti-in-on-false strane para-ral-lel-ny (vidi sliku . jedan).

Riža. 1. Pa-ral-le-lo-gram

Podsjetiti osnovna nova svojstva pa-ral-le-lo-gram-ma:

Da biste mogli koristiti sva ova svojstva, morate biti sigurni da fi-gu-ra, oh netko -Roy u pitanju, - pa-ral-le-lo-gram. Za to je potrebno poznavati takve činjenice kao znakove pa-ral-le-lo-gram-ma. Prva dva od njih danas gledamo.

2. Prvi znak paralelograma

Teorema. Prvi znak pa-ral-le-lo-gram-ma. Ako su u četiri-you-rekh-coal-ni-ke dvije pro-ti-in-false strane jednake i par-ral-lel-na, onda ovaj nadimak četiri-you-rekh-ugljen - paralelogram. .

Riža. 2. Prvi znak pa-ral-le-lo-gram-ma

Dokaz. We-we-we-dem in four-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (vidi sliku 2), ona ga je podijelila na dva trokuta-no-ka. Zapišite što znamo o ovim trokutima:

prema prvom znaku jednakosti trokuta.

Iz jednakosti naznačenih trokuta proizlazi da, prema predznaku par-ral-lel-no-sti ravnih linija kada re-re-se- che-ni njihov se-ku-schey. imamo to:

Prije-za-ali.

3. Drugi znak paralelograma

Teorema. Drugi roj je znak pa-ral-le-lo-gram-ma. Ako su u četiri-you-rekh-coal-ni-ke, svake dvije pro-ti-in-false strane jednake, onda ova četiri-you-rekh-coal-nick - paralelogram. .

Riža. 3. Drugi znak roja pa-ral-le-lo-gram-ma

Dokaz. We-we-we-dem in four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (vidi sliku 3), ona ga dijeli na dva trokuta-no-ka. Pišemo ono što znamo o ovim trokutima, polazeći od for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:

prema trećem znaku jednakosti trokuta.

Iz jednakosti trokuta proizlazi da, prema predznaku par-ral-lel-no-sti ravnih linija kada ih ponovno-se-che-ing se-ku-schey. By-lu-cha-eat:

pa-ral-le-lo-gram prema definiciji-de-le-ny. Q.E.D.

Prije-za-ali.

4. Primjer korištenja prve značajke paralelograma

Ras-pogledajte primjer primjene znakova pa-ral-le-lo-gram-ma.

Primjer 1. U you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke Pronađite: a) uglove četiri-you-rex-coal-no-ka; b) sto-ro-bunar.

Odluka. Slika-ra-zima Sl. 4.

pa-ral-le-lo-gram prema prvom znaku-ku pa-ral-le-lo-gram-ma.

ALI. prema svojstvu para-le-lo-gram-ma o pro-ti-in-false-uglovima, prema svojstvu para-le-lo-gram-ma o zbroju kutova, koji pripadaju jednom strana.

B. svojstvom jednakosti pro-ty-in-on-false strana.

re-at-sign pa-ral-le-lo-gram-ma

5. Ponavljanje: definicija i svojstva paralelograma

Na-podsjetnik na to paralelogram- ovo je četiri-vi-rekh-ugljen-nick, netko ima pro-ti-in-na-lažne strane u paru-ali-pa-ral-lel-na. Odnosno, ako - pa-ral-le-lo-gram, onda (Vidi sliku 1).

Pa-ral-le-lo-gram ima čitav niz svojstava: pro-ti-in-on-false kutovi su jednaki (), pro-ti-in-on-false sto-ro -mi smo jednaki ( ). Osim toga, dia-go-on-bether par-ral-le-lo-gram-ma u točki re-se-che-niya de-lyat-by-lam, zbroj kutova, at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, jednak bilo kojoj strani, jednak, itd.

Ali da biste iskoristili sva ta svojstva, potrebno je biti ab-so-lute-ali sigurni-mi da su rase ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- lo-gram. Za to postoje znakovi par-ral-le-lo-gram-ma: to jest, one činjenice iz kojih se može izvući jednovrijedan zaključak, da che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-mama. U prethodnoj lekciji već smo razmotrili dva znaka. Ovaj sat gledamo u treći.

6. Treća značajka paralelograma i njegov dokaz

Ako u četiri-you-rekh-ugljen-ni-ke dia-go-na-li na točki re-se-che-niya de-lyat-by-lam, onda ovo četiri-you-reh-coal-nick yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mama.

dano:

Che-you-reh-coal-nick; ; .

Dokazati:

Paralelogram.

Dokaz:

Da bi se dokazala ova činjenica, potrebno je dokazati para-ral-lel-nost strana pa-ral-le-lo-gram-ma. A par-ral-lel-nost ravnih linija najčešće je do-ka-zy-va-et-sya kroz jednakost unutarnjih-njih-na-križnih kutova na ovim ravnim linijama . Na taj način, na-pra-shi-va-et-sya sljedeći-du-u-sche put do-ka-for-tel-stva trećeg znaka-pa-ral-le-lo-gram- ma: kroz jednakost trokuta-ni-kov .

Pričekajmo jednakost ovih trokuta. Doista, iz uvjeta slijedi:. Osim toga, budući da su kutovi okomiti, oni su jednaki. tj.:

(prvi znak jednakostitrokutasti-ni-kov- dvjesto ro-us i kut između njih).

Iz jednakosti trokuta: (budući da su unutarnji kutovi na križu jednaki na ovim ravnim crtama i se-ku-schey). Osim toga, iz jednakosti trokuta slijedi da. To znači da smo, kao, chi-li, da su u četiri-you-rekh-coal-ni-ke dvije strane jednake i par-ral-lel-na. Prema prvom znaku, pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

Prije-za-ali.

7. Primjer zadatka o trećem obilježju paralelograma i generalizacija

Ras-pogledajte primjer primjene trećeg znaka para-ral-le-lo-gram-ma.

Primjer 1

dano:

- paralelogram; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (vidi sliku 2).

Dokazati:- pa-ral-le-lo-gram.

Dokaz:

Dakle, u četiri-vi-rekh-ugljen-no-ke dia-go-na-li na točki re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam. Prema trećem znaku, pa-ral-le-lo-gram-ma, iz ovoga proizlazi da - pa-ral-le-lo-gram.

Prije-za-ali.

Ako analiziramo treći znak pa-ral-le-lo-gram-ma, onda možemo primijetiti da je ovaj znak co-ot-reply- ima svojstvo par-ral-le-lo-gram-ma. To jest, činjenica da dia-go-na-bilo da de-lyat-by-lam, is-la-et-sya nije samo svojstvo pa-ral-le-lo-gram-ma, već od -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky svojstvo, prema nekim-ro-mu može se izliti iz mnoštva che-you-reh-ugljen-no- kov.

IZVOR

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

U današnjoj lekciji ponovit ćemo glavna svojstva paralelograma, a zatim ćemo obratiti pozornost na razmatranje prve dvije značajke paralelograma i dokazati ih. Tijekom dokazivanja prisjetimo se primjene znakova jednakosti trokuta koju smo učili prošle godine i ponovili na prvom satu. Na kraju će biti dan primjer primjene proučavanih značajki paralelograma.

Tema: četverokuti

Lekcija: Znakovi paralelograma

Započnimo prisjetimo se definicije paralelograma.

Definicija. Paralelogram- četverokut u kojem su sve dvije suprotne strane paralelne (vidi sliku 1).

Riža. 1. Paralelogram

prisjetimo se osnovna svojstva paralelograma:

Da biste mogli koristiti sva ova svojstva, morate biti sigurni da je dotični lik paralelogram. Da biste to učinili, morate znati takve činjenice kao što su znakovi paralelograma. Danas ćemo razmotriti prva dva od njih.

Teorema. Prva karakteristika paralelograma. Ako su u četverokutu dvije suprotne strane jednake i paralelne, onda je ovaj četverokut paralelogram. .

Riža. 2. Prvi znak paralelograma

Dokaz. Nacrtajmo dijagonalu u četverokutu (vidi sliku 2), podijelila ju je na dva trokuta. Zapišimo što znamo o ovim trokutima:

prema prvom znaku jednakosti trokuta.

Iz jednakosti ovih trokuta proizlazi da, na temelju paralelizma pravaca na sjecištu njihove sekante. imamo to:

Provjereno.

Teorema. Drugi znak paralelograma. Ako su u četverokutu sve dvije suprotne strane jednake, onda je ovaj četverokut paralelogram. .

Riža. 3. Drugi znak paralelograma

Dokaz. Nacrtajmo dijagonalu u četverokutu (vidi sliku 3), ona ga dijeli na dva trokuta. Zapišimo što znamo o tim trokutima, na temelju formulacije teorema:

prema trećem kriteriju za jednakost trokuta.

Iz jednakosti trokuta proizlazi da na temelju paralelizma pravaca na presjeku njihove sekante. dobivamo:

paralelogram po definiciji. Q.E.D.

Provjereno.

Razmotrimo primjer primjene obilježja paralelograma.

Primjer 1. U konveksnom četverokutu Pronađite: a) kutove četverokuta; b) strana.

Odluka. Predstavljamo sl. 4.

Riža. 4

paralelogram prema prvom atributu paralelograma.

Pojam paralelograma

Definicija 1

Paralelogram je četverokut u kojem su suprotne stranice međusobno paralelne (slika 1).

Slika 1.

Paralelogram ima dva glavna svojstva. Razmotrimo ih bez dokaza.

Svojstvo 1: Suprotne stranice i kutovi paralelograma su međusobno jednaki.

Svojstvo 2: Dijagonale nacrtane u paralelogramu prepolovljene su točkom presjeka.

Značajke paralelograma

Razmotrite tri značajke paralelograma i predstavite ih u obliku teorema.

Teorem 1

Ako su dvije strane četverokuta jedna drugoj jednake i također paralelne, onda će ovaj četverokut biti paralelogram.

Dokaz.

Neka nam je zadan četverokut $ABCD$. U kojem $AB||CD$ i $AB=CD$ Nacrtajmo u njemu dijagonalu $AC$ (slika 2).

Slika 2.

Razmotrimo paralelne prave $AB$ i $CD$ i njihov sekans $AC$. Zatim

\[\angle CAB=\angle DCA\]

poput poprečnih kutova.

Prema $I$ kriteriju za jednakost trokuta,

budući da je $AC$ njihova zajednička strana, a $AB=CD$ prema pretpostavci. Sredstva

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Razmotrimo prave $AD$ i $CB$ i njihov sekant $AC$; posljednjom jednakošću križno ležećih kutova dobivamo da je $AD||CB$.) Prema tome, prema definiciji $1$, ovaj četverokut je paralelogram.

Teorem je dokazan.

Teorem 2

Ako su suprotne strane četverokuta jednake, onda je to paralelogram.

Dokaz.

Neka nam je zadan četverokut $ABCD$. U kojem je $AD=BC$ i $AB=CD$. Nacrtajmo u njemu dijagonalu $AC$ (slika 3).

Slika 3

Budući da je $AD=BC$, $AB=CD$ i $AC$ zajednička strana, onda testom jednakosti trokuta $III$,

\[\trokut DAC=\trokut ACB\]

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Razmotrimo prave $AD$ i $CB$ i njihov sekans $AC$, posljednjom jednakošću križno ležećih kutova dobivamo da je $AD||CB$. Prema tome, prema definiciji $1$, ovaj četverokut je paralelogram.

\[\angle DCA=\angle CAB\]

Razmotrimo prave $AB$ i $CD$ i njihov sekans $AC$, posljednjom jednakošću križno ležećih kutova dobivamo da je $AB||CD$. Dakle, prema definiciji 1, ovaj četverokut je paralelogram.

Teorem je dokazan.

Teorem 3

Ako su dijagonale povučene u četverokutu podijeljene na dva jednaka dijela točkom presjeka, tada je ovaj četverokut paralelogram.

Dokaz.

Neka nam je zadan četverokut $ABCD$. Nacrtajmo dijagonale $AC$ i $BD$ u njemu. Neka se sijeku u točki $O$ (slika 4).

Slika 4

Budući da su po uvjetu $BO=OD,\ AO=OC$ i kutovi $\ugao COB=\ugao DOA$ okomiti, onda prema testu jednakosti trokuta $I$,

\[\trokut BOC=\trokut AOD\]

\[\angle DBC=\angle BDA\]

Razmotrimo prave $BC$ i $AD$ i njihov sekans $BD$, posljednjom jednakošću križno ležećih kutova dobivamo da je $BC||AD$. Također $BC=AD$. Dakle, prema teoremu $1$, ovaj četverokut je paralelogram.

Paralelogram je četverokut čije su suprotne strane parno paralelne. Sljedeća slika prikazuje paralelogram ABCD. Ima stranu AB paralelnu sa stranicom CD i stranu BC paralelnu sa stranicom AD.

Kao što ste možda pogodili, paralelogram je konveksan četverokut. Razmotrimo osnovna svojstva paralelograma.

Svojstva paralelograma

1. U paralelogramu su suprotni kutovi i suprotne stranice jednaki. Dokažimo ovo svojstvo – razmotrimo paralelogram prikazan na sljedećoj slici.

Dijagonala BD ga dijeli na dva dijela jednak trokut: ABD i CBD. Oni su jednaki po strani BD i dvama susjednim kutovima, budući da su kutovi koji leže na sekanti BD paralelni pravci BC i AD, odnosno AB i CD. Prema tome, AB = CD i
BC=AD. A iz jednakosti kutova 1, 2, 3 i 4 proizlazi da je kut A = kut1 + kut3 = kut2 + kut4 = kut C.

2. Dijagonale paralelograma prepolovljene su točkom presjeka. Neka je točka O točka presjeka dijagonala AC i BD paralelograma ABCD.

Tada su trokut AOB i trokut COD međusobno jednaki, duž stranice i dva susjedna kuta. (AB=CD budući da su suprotne strane paralelograma. I kut1 = kut2 i kut3 = kut4 kao poprečni kutovi na presjeku pravaca AB i CD sekantima AC i BD, redom.) Slijedi da je AO = OC i OB = OD, što je i trebalo dokazati.

Sva glavna svojstva ilustrirana su na sljedeće tri slike.

Važne bilješke!
1. Ako umjesto formula vidite abrakadabru, izbrišite predmemoriju. Ovdje je napisano kako to učiniti u vašem pregledniku:
2. Prije nego počnete čitati članak, najviše obratite pažnju na naš navigator koristan resurs za

1. Paralelogram

Složena riječ "paralelogram"? A iza toga je vrlo jednostavna figura.

Dakle, uzeli smo dvije paralelne linije:

Prešli još dva:

A unutra - paralelogram!

Koja su svojstva paralelograma?

Svojstva paralelograma.

Odnosno, što se može koristiti ako je u zadatku dat paralelogram?

Na ovo pitanje odgovara sljedeći teorem:

Nacrtajmo sve detaljno.

Što čini prva točka teorema? I činjenica da ako IMATE paralelogram, onda svakako

Drugi paragraf znači da ako postoji paralelogram, onda, opet, svakako:

Pa, i konačno, treća točka znači da ako IMATE paralelogram, onda budite sigurni:

Vidite kakvo bogatstvo izbora? Što koristiti u zadatku? Pokušajte se usredotočiti na pitanje zadatka ili jednostavno pokušajte sve redom - neka vrsta "ključa" će učiniti.

A sada si postavimo još jedno pitanje: kako prepoznati paralelogram "u licu"? Što se mora dogoditi s četverokutom da bismo imali pravo da mu damo “naslov” paralelograma?

Na ovo pitanje odgovara nekoliko znakova paralelograma.

Značajke paralelograma.

Pažnja! Početi.

Paralelogram.

Obratite pažnju: ako ste pronašli barem jedan znak u svom problemu, onda imate točno paralelogram i možete koristiti sva svojstva paralelograma.

2. Pravokutnik

Mislim da vam to uopće neće biti vijest.

Prvo pitanje je: je li pravokutnik paralelogram?

Naravno da je! Uostalom, on ima - sjećate se, naš znak 3?

A odavde, naravno, slijedi da su za pravokutnik, kao i za bilo koji paralelogram, i, dijagonale podijeljene točkom presjeka na pola.

Ali postoji pravokutnik i jedno osebujno svojstvo.

Svojstvo pravokutnika

Zašto je ovo svojstvo prepoznatljivo? Jer nijedan drugi paralelogram nema jednake dijagonale. Formulirajmo to jasnije.

Obratite pažnju: da bi četverokut postao pravokutnik, prvo mora postati paralelogram, a zatim prikazati jednakost dijagonala.

3. Dijamant

I opet se postavlja pitanje: je li romb paralelogram ili nije?

S punim pravom - paralelogram, jer ima i (sjetite se našeg znaka 2).

I opet, budući da je romb paralelogram, onda mora imati sva svojstva paralelograma. To znači da romb ima suprotne kutove jednake, suprotne strane su paralelne, a dijagonale su prepolovljene točkom presjeka.

Svojstva romba

Pogledaj sliku:

Kao i u slučaju pravokutnika, ova svojstva su distinktivna, odnosno za svako od tih svojstava možemo zaključiti da nemamo samo paralelogram, već romb.

Znakovi romba

I opet obratite pozornost: ne bi trebao postojati samo četverokut s okomitim dijagonalama, već i paralelogram. Budi siguran:

Ne, naravno ne, iako su njegove dijagonale i okomite, a dijagonala je simetrala kutova u. Ali ... dijagonale se ne dijele, točka presjeka na pola, dakle - NIJE paralelogram, a time ni romb.

To jest, kvadrat je pravokutnik i romb u isto vrijeme. Da vidimo što će ispasti iz ovoga.

Je li jasno zašto? - romb - simetrala kuta A, koja je jednaka. Dakle, dijeli se (i također) na dva kuta duž.

Pa, sasvim je jasno: dijagonale pravokutnika su jednake; dijagonale romba su okomite, a općenito - dijagonale paralelograma podijeljene su točkom presjeka na pola.

SREDNJA RAZINA

Svojstva četverokuta. Paralelogram

Svojstva paralelograma

Pažnja! Riječi " svojstva paralelograma» znači da ako imate zadatak tamo je paralelogram, onda se može koristiti sve od sljedećeg.

Teorem o svojstvima paralelograma.

U bilo kojem paralelogramu:

Da vidimo zašto je to istina, drugim riječima MI ĆEMO DOKAZATI teorema.

Pa zašto je 1) istina?

Budući da je paralelogram, onda:

• poput ležanja poprijeko
• kao ležeći poprijeko.

Dakle, (na osnovu II: i - općenito.)

Pa, jednom, onda - to je to! - dokazao.

Ali usput! Dokazali smo i 2)!

Zašto? Ali uostalom (pogledajte sliku), odnosno, jer.

Još samo 3).

Da biste to učinili, još uvijek morate nacrtati drugu dijagonalu.

A sada to vidimo - prema II znaku (kut i stranica "između" njih).

Provjerena svojstva! Prijeđimo na znakove.

Značajke paralelograma

Podsjetimo da znak paralelograma odgovara na pitanje "kako saznati?" Da je lik paralelogram.

U ikonama je ovako:

Zašto? Bilo bi lijepo razumjeti zašto – dosta je. ali pogledaj:

Pa, shvatili smo zašto je znak 1 istinit.

Pa to je još lakše! Opet nacrtajmo dijagonalu.

Što znači:

I također je lako. Ali… drugačije!

Sredstva, . Vau! Ali također - unutarnje jednostrano na sekanti!

Stoga činjenica da to znači.

A ako pogledate s druge strane, onda su one unutarnje jednostrane na sekanti! I stoga.

Vidite kako je super?!

I opet jednostavno:

Potpuno isto, i.

Obratiti pažnju: ako ste našli barem jedan znak paralelograma u vašem problemu, onda imate točno paralelogram i možete koristiti svatko svojstva paralelograma.

Za potpunu jasnoću pogledajte dijagram:

Svojstva četverokuta. Pravokutnik.

Svojstva pravokutnika:

Točka 1) sasvim je očita - uostalom, znak 3 () jednostavno je ispunjen

I točka 2) - jako važno. Pa dokažimo to

Dakle, na dvije noge (i - općenito).

Pa, budući da su trokuti jednaki, onda su i njihove hipotenuze jednake.

Dokazao to!

I zamislite jednakost dijagonala - Posebnost točno pravokutnik među svim paralelogramima. Odnosno, sljedeća je tvrdnja istinita

Da vidimo zašto?

Dakle, (što znači kutove paralelograma). Ali još jednom, zapamtite to - paralelogram, i stoga.

Sredstva, . I, naravno, iz ovoga proizlazi da svaki od njih Uostalom, u iznosu koji bi trebali dati!

Ovdje smo dokazali da ako paralelogram odjednom (!) će biti jednake dijagonale, onda ovo točno pravokutnik.

Ali! Obratiti pažnju! Ovdje se radi o paralelograma! Ne bilo koječetverokut s jednakim dijagonalama je pravokutnik, i samo paralelogram!

Svojstva četverokuta. Romb

I opet se postavlja pitanje: je li romb paralelogram ili nije?

S punim desnim - paralelogram, jer ima i (Sjetite se našeg znaka 2).

I opet, budući da je romb paralelogram, mora imati sva svojstva paralelograma. To znači da romb ima suprotne kutove jednake, suprotne strane su paralelne, a dijagonale su prepolovljene točkom presjeka.

Ali postoje i posebna svojstva. Formuliramo.

Svojstva romba

Zašto? Pa, budući da je romb paralelogram, tada su njegove dijagonale podijeljene na pola.

Zašto? Da, zato!

Drugim riječima, ispostavilo se da su dijagonale i simetrale uglova romba.

Kao i u slučaju pravokutnika, ova svojstva su osebujan, svaki od njih je i znak romba.

Rombovi znakovi.

Zašto je to? I pogledaj

Dakle, i oba ti su trokuti jednakokračni.

Da bi bio romb, četverokut mora prvo "postati" paralelogram, a zatim već pokazati značajku 1 ili značajku 2.

Svojstva četverokuta. Kvadrat

To jest, kvadrat je pravokutnik i romb u isto vrijeme. Da vidimo što će ispasti iz ovoga.

Je li jasno zašto? Kvadrat - romb - simetrala kuta, koja je jednaka. Dakle, dijeli se (i također) na dva kuta duž.

Pa, sasvim je jasno: dijagonale pravokutnika su jednake; dijagonale romba su okomite, a općenito - dijagonale paralelograma podijeljene su točkom presjeka na pola.

Zašto? Pa, samo primijeni Pitagorin teorem na.

SAŽETAK I OSNOVNA FORMULA

Svojstva paralelograma:

1. Suprotne strane su jednake: , .
2. Suprotni kutovi su: , .
3. Zbroj kutova na jednoj strani iznosi: , .
4. Dijagonale su podijeljene točkom presjeka na pola: .

Svojstva pravokutnika:

1. Dijagonale pravokutnika su: .
2. Pravokutnik je paralelogram (za pravokutnik su ispunjena sva svojstva paralelograma).

Svojstva romba:

1. Dijagonale romba su okomite: .
2. Dijagonale romba su simetrale njegovih kutova: ; ; ; .
3. Romb je paralelogram (za romb su ispunjena sva svojstva paralelograma).

Svojstva kvadrata:

Kvadrat je istovremeno i romb i pravokutnik, stoga su za kvadrat ispunjena sva svojstva pravokutnika i romba. Kao i:

Eto, tema je gotova. Ako čitate ove retke, onda ste jako cool.

Jer samo 5% ljudi je sposobno nešto samostalno svladati. A ako ste pročitali do kraja, onda ste u 5%!

Sad ono najvažnije.

Shvatili ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, to je ... jednostavno je super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što to možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspješna isporuka Jedinstveni državni ispit, za upis u institut na proračunu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas u ništa uvjeravati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su primili dobro obrazovanje, zaraditi puno više od onih koji to nisu dobili. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavno je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se pred njima otvara mnogo više prilika i život postaje svjetliji? ne znam...

Ali razmislite sami...

Što je potrebno da biste bili sigurni da ćete na ispitu biti bolji od drugih i na kraju biti ... sretniji?

NAPUNI RUKU, RJEŠAVAJUĆI PROBLEME NA OVU TEMU.

Na ispitu vas neće tražiti teorija.

Trebat će vam rješavati probleme na vrijeme.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje pogriješiti ili jednostavno nećete to učiniti na vrijeme.

To je kao u sportu – potrebno je mnogo puta ponoviti da bi sigurno pobijedio.

Pronađite kolekciju gdje god želite nužno s rješenjima detaljna analiza i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (nije potrebno) i svakako ih preporučujemo.

Kako biste došli do ruku uz pomoć naših zadataka, morate pomoći produžiti život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

1. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku -
2. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka vodiča - Kupite udžbenik - 499 rubalja

Da, imamo 99 takvih članaka u udžbeniku i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se odmah otvoriti.

Pristup svim skrivenim zadacima omogućen je tijekom cijelog vijeka trajanja stranice.

U zaključku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati s teorijom.

“Razumijem” i “Znam riješiti” potpuno su različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!