Степента е проста дроб. Повишаване на алгебрична дроб на степен: правило, примери

Урокът ще разгледа по-обобщена версия на умножението на дроби - това е степенуване. Преди всичко ще говорим за естествената степен на дроба и примери, които демонстрират подобни действия с дроби. В началото на урока също така ще повторим издигането до естествена степен на целочислени изрази и ще видим как това е полезно за решаването на по-нататъшни примери.

Тема: Алгебрични дроби. Аритметични операции върху алгебрични дроби

Урок: Строителство алгебрична дробдо степен

1. Правила за извеждане на дроби и целочислени изрази в естествени степени с елементарни примери

Правилото за повишаване на обикновени и алгебрични дроби до естествени степени:

Можете да направите аналогия със степента на целочислен израз и да запомните какво се има предвид, като го повдигнете на степен:

Пример 1 .

Както можете да видите от примера, вдигането на дроб на степен е специален случайумножение на дроби, което беше изучавано в предишния урок.

Пример 2. а), б) - минусът изчезва, защото вдигнахме израза на четна степен.

За удобство на работа със степени, припомняме основните правила за повишаване до естествена сила:

- произведение на градуси;

- деление на степени;

Повишаване на степен до степен;

Степента на работата.

Пример 3. - това ни е известно още от темата "Вдигане на степен на целочислени изрази", с изключение на един случай: не съществува.

2. Най-простите примери за издигане на алгебрични дроби в естествени степени

Пример 4. Повишаване на дроб на степен.

Решение. Когато се повиши до равна степен, минусът изчезва:

Пример 5. Повишаване на дроб на степен.

Решение. Сега използваме правилата за повишаване на степен до степен веднага без отделен график:

Сега разгледайте комбинираните задачи, в които ще трябва да вдигнем дроби на степен, да ги умножим и разделим.

Пример 6: Извършване на действия.

Решение. . След това трябва да направите намаление. Веднъж ще опишем подробно как ще направим това и след това веднага ще посочим резултата по аналогия:. По същия начин (или според правилото за деление на степени). Ние имаме: .

Пример 7: Извършване на действия.

Решение. . Намаляването се извършва по аналогия с примера, разгледан по-рано.

Пример 8: Извършване на действия.

Решение. . IN този примерние още веднъж описахме по-подробно процеса на намаляване на степените във дроби, за да консолидираме този метод.

3. По-сложни примери за повишаване на алгебричните дроби в естествени степени (като се вземат предвид знаците и с термини в скоби)

Пример 9: Извършване на действия .

Решение. В този пример вече ще пропуснем отделното умножение на дроби и веднага ще използваме правилото за тяхното умножение и ще го запишем под един знаменател. В същото време следваме знаците - в този случай дробите се повишават на четни степени, така че минусите изчезват. Нека направим намаление в края.

Пример 10: Извършване на действия .

Решение. В този пример има разделяне на дроби, не забравяйте, че в този случай първата дроб се умножава по втората, но е обърната.

Възлагането в степен е операция, тясно свързана с умножението, тази операция е резултат от многократно умножение на число само по себе си. Нека представим формулата: a1 * a2 * ... * an = an.

Например, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

Като цяло, степенуването често се използва в различни формули в математиката и физиката. Тази функция има по-научна цел от четирите основни: събиране, изваждане, умножение, деление.

Повишаване на число на степен

Повишаването на число на степен не е трудна операция. Свързано е с умножението като връзката между умножение и събиране. Запис an - кратък запис на n-ия брой числа "a", умножени едно по друго.

Помислете най-много за степенуване прости примерипреминаване към сложни.

Например 42. 42 = 4 * 4 = 16 . Четири на квадрат (на втора степен) е равно на шестнадесет. Ако не разбирате умножението 4 * 4, прочетете нашата статия за умножението.

Нека разгледаме друг пример: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Пет куб (на трета степен) е равно на сто двадесет и пет.

Друг пример: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Девет кубчета се равняват на седемстотин двадесет и девет.

Формули за степенуване

За да повдигнете правилно до степен, трябва да запомните и знаете формулите по-долу. В това няма нищо извън естественото, основното е да разберете същността и тогава те не само ще бъдат запомнени, но и ще изглеждат лесни.

Повишаване на моном на степен

Какво е моном? Това е продукт на числа и променливи във всяко количество. Например, две е моном. И тази статия е за издигането на такива мономи на степен.

Използвайки формули за степенуване, няма да е трудно да се изчисли степента на моном към степен.

Например, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Ако повдигнете моном на степен, тогава всеки компонент на монома се повишава в степен.

Когато се повдига променлива, която вече има степен в степен, градусите се умножават. Например, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Повишаване в отрицателна степен

Отрицателният показател е реципрочната стойност на число. Какво е реципрочност? За произволно число X реципрочната стойност е 1/X. Това е X-1=1/X. Това е същността на отрицателната степен.

Помислете за примера (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Защо така? Тъй като в степента има минус, ние просто прехвърляме този израз в знаменателя и след това го повишаваме на трета степен. Точно?

Повишаване на дробна степен

Да започнем дискусията на конкретен пример. 43/2. Какво означава мощност 3/2? 3 - числител, означава издигане на число (в този случай 4) до куб. Числото 2 е знаменателят, това е извличането на втория корен от числото (в случая 4).

Тогава получаваме корен квадратен от 43 = 2^3 = 8 . Отговор: 8.

И така, знаменателят на дробна степен може да бъде 3 или 4 и до безкрайност произволно число и това число определя степента корен квадратенизвлечен от даден номер. Разбира се, знаменателят не може да бъде нула.

Издигане на корен до степен

Ако коренът се издигне до степен, равна на силата на самия корен, тогава отговорът е радикалният израз. Например (√x)2 = x. И така при всеки случай на равенство на степента на корена и степента на издигане на корена.

Ако (√x)^4. Тогава (√x)^4=x^2. За да проверим решението, превеждаме израза в израз с дробна степен. Тъй като коренът е квадратен, знаменателят е 2. И ако коренът се повдигне на четвърта степен, тогава числителят е 4. Получаваме 4/2=2. Отговор: х = 2.

Така или иначе по най-добрия начинпросто преобразувайте израза в израз с дробна степен. Ако дробът не се намали, тогава такъв отговор ще бъде, при условие че коренът на даденото число не е разпределен.

Възлагане в степен на комплексно число

Какво е комплексно число? Комплексното число е израз, който има формулата a + b * i; a, b са реални числа. i е числото, което, когато е на квадрат, дава числото -1.

Помислете за пример. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Регистрирайте се за курса „Ускорете умственото броене, НЕ умствената аритметика“, за да научите как бързо и правилно да събирате, изваждате, умножавате, разделяте, квадратирате числата и дори да пускате корени. След 30 дни ще научите как да използвате лесни трикове за опростяване на аритметичните операции. Всеки урок съдържа нови техники, ясни примери и полезни задачи.

Експоненция онлайн

С помощта на нашия калкулатор можете да изчислите степента на число в степен:

Възлагане на степен 7

Издигането до степен започва да преминава на учениците едва в седми клас.

Възлагането в степен е операция, тясно свързана с умножението, тази операция е резултат от многократно умножение на число само по себе си. Нека представим формулата: a1 * a2 * … * an=an .

Например, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Примери за решение:

Представяне на степенуване

Презентация за степенуване, предназначена за седмокласници. Презентацията може да изясни някои неразбираеми точки, но вероятно няма да има такива, благодарение на нашата статия.

Резултат

Обмислихме само върха на айсберга, за да разберем по-добре математиката - запишете се за нашия курс: Ускорете умствената аритметика - НЕ умствената аритметика.

От курса не само ще научите десетки трикове за опростено и бързо умножение, събиране, умножение, деление, изчисляване на проценти, но и ще ги разработите в специални задачи и образователни игри! Менталното броене също изисква много внимание и концентрация, които се обучават активно в решаването на интересни задачи.

Инструкция

Ако в източника е даден във формат на обикновена дроб, тогава операцията трябва да се извърши на две стъпки. Тяхната последователност няма да повлияе на резултата по никакъв начин - започнете, например, с извличане от числото на корена на степента, посочена в знаменателя на дробта. Например да се повиши до степен⅔ числото 64 на тази стъпка трябва да бъде извлечено от него: 64^⅔ = (³√64)² = 4².

Повишете стойността, получена в първата стъпка до степенравно на числото в числителя на дроба. Резултатът от тази операция ще бъде резултат от повишаване на числото до дробно степен. За примера от предишната стъпка целият процес на изчисление може да бъде записан по следния начин: 64^⅔ = (³√64)² = 4² = 16.

Изхождайте от простотата на изчисленията при определяне на последователността на описаните по-горе операции, извличане на корена и повишаване на степен. Например, ако се изискваше в същото степен⅔, за да се повиши числото 8, след което започвайки с вземането на кубичен корен от осем, ще бъде , тъй като резултатът ще бъде дробен . В този случай е по-добре да започнете 8 на квадрат и след това да вземете третия корен от 64 и по този начин да избегнете дробни междинни стойности: 8^⅔ = ³√(8²) = ³√64 = 4.

Ако експонентът в изходните данни е даден в десетичен формат, тогава започнете с преобразуването му в обикновена дроб и след това следвайте алгоритъма, описан по-горе. Например, за да повишите число до степен 0,75 трансформирайте тази цифра в обикновена дроб ¾, след това извлечете четвъртия корен и повишете резултата до куб.

Използвайте всеки, ако ходът на изчисленията няма значение, но е важен само резултатът. Може да бъде и вграден скрипт търсачката на Google- с негова помощ желаната стойностдори по-лесно от използването на стандартния калкулатор на Windows. Например, за да повишите числото 15 до степен⅗ отидете на начална страницасайт и въведете 15^(3/5) в полето за заявка за търсене. Google ще покаже резултата от изчисленията с точност до 8 знака дори без да натискате бутона за изпращане на заявка: 15 ^ (3 / 5) = 5,07755639.

Източници:

как да се повиши на дробна степен

Степен числа подредени в училище в уроците по алгебра. В живота подобна операция се извършва рядко. Например, при изчисляване на площта на квадрат или обема на куб се използват експоненти, тъй като дължината, ширината и за куба и височината са равни стойности. Иначе възлагането в степен най-често е от приложно индустриално естество.

Ще имаш нужда

Хартия, писалка, инженерен калкулатор, таблици за степен, софтуерни продукти (например редактор на електронни таблици в Excel).

Инструкция

Когато работите с отрицателно число, трябва да внимавате със знаците. Трябва да се помни, че четна степен (n) ще даде знак плюс, нечетна - знак.
Например
(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49
(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

Нулева степен (n = 0) от която и да е числавинаги ще бъде равно на единица.
15^0 = 1
(-6)^0 = 1
(1/3)^0 = 1 Ако n = 1, числото не трябва да се умножава само по себе си.
Ще
7^1 = 7
329^1 = 329

Ако n = 2, тогава степента е квадрат, ако n = 3, степента се нарича куб. Изчисляването на квадрата и куба от числата на първите десет е доста лесно да се направи. Но с увеличение числаповдигнат до степен и с нарастването на самата мощност изчисленията стават трудоемки. За такива изчисления са разработени специални таблици. Има и специални инженерни и онлайн калкулатори, софтуерни продукти. Като най-простият софтуер за операции можете да използвате редактора на електронни таблици Excel.

Източници:

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg17.html

При решаване на някои технически проблеми може да се наложи да се изчисли корен трети степен. Понякога това число се нарича още кубичен корен. корен трети степенот дадено число се нарича такова число, чийто куб (трета степен) е равен на даденото. Тоест, ако y корен трети степенчисла x, то трябва да е изпълнено следното условие: y?=x (x е равно на y куб).

Ще имаш нужда

калкулатор или компютър

Инструкция

Да преброя корен степенизползвайте калкулатора. Желателно е това да не е обикновен, а калкулатор, използван за инженерни изчисления. Въпреки това, дори и на това няма да намерите специален бутон за извличане на корена. трети степен. Затова използвайте функция, за да увеличите число на степен. Извличане на корена трети степенсъответства на повишаване на степента на 1/3 (една трета).

За да увеличите число на степен 1/3, въведете самото число на клавиатурата на калкулатора. След това натиснете клавиша "експоненцииране". Такъв бутон, в зависимост от вида на калкулатора, може да изглежда като xy (y - под формата на горен индекс). Тъй като повечето калкулатори нямат възможност да работят с обикновени (не-десетични) числа, вместо числото 1/3 въведете неговата приблизителна стойност: 0,33. За да получите по-голяма точност на изчисленията, е необходимо да увеличите броя на "тройките", например, наберете 0,33333333333333. След това натиснете бутона "=".

Да преброя корен трети степенна , използвайте стандартния калкулатор на Windows. Процедурата е напълно подобна на описаната в предишния параграф на инструкцията. Единственото нещо са бутоните за степенуване. На "компютърен" калкулатор изглежда като x ^ y.

Ако корен трети степенАко трябва да го правите систематично, тогава използвайте MS Excel. Да преброя корен трети степенв Excel въведете знака „=“ във всяка клетка и след това изберете „fx“ - вмъкнете функция. В прозореца, който се показва, в списъка "Избор на функция" изберете реда "DEGREE". Щракнете върху бутона OK. В новопоявилия се прозорец въведете в реда "Число" стойността на числото, от което искате да извлечете корен. В реда "Степен" въведете числото "1/3" и щракнете върху "OK". Желаната стойност на кубичния корен от оригиналното число ще се появи в таблицата.

При технически изчисления и при решаване на много проблеми понякога се изисква корен, тоест намерете число, чийто куб е равен на първоначалния. Достатъчен е инженерен калкулатор, за да се изчисли стойността на кубичния корен. Въпреки това, дори на такъв калкулатор няма специален ключ за изчисляване на кубичния корен. Но като използвате някои прости трикове, можете да направите без такъв бутон.

Ще имаш нужда

инженерен калкулатор или компютър

Инструкция

За да намерите кубичния корен с помощта на калкулатор, вземете инженерния номер и въведете оригиналния номер върху него. След това щракнете върху бутона за степенуване. Сега въведете стойността на индикатора. В този случай тя (теоретично) трябва да бъде равна на 1/3. Но тъй като използването на обикновени дроби дори на инженерен калкулатор е трудно, тогава наберете закръглената стойност на числото 1/3, тоест: 0,33. След това кликнете върху бутона "=". Желаната стойност ще се появи на индикатора на калкулатора. За да получите повече точна стойност, наберете не две тройки, а например 0,333333333333.

За да изчислите кубичния корен на компютър, стартирайте програмата за калкулатор. Ако съответната икона не е на работния плот, направете следното:
- натиснете бутона "Старт";
- изберете елемента от менюто "Run";
- въведете реда „calc” в прозореца, който се показва. Ако калкулаторът, който се появява на работния плот, има нормален вид (наподобяващ „счетоводен калкулатор”), превключете го в режим на изчисление. За да направите това, изберете реда "Преглед" и изберете елемента "Инженеринг". Сега въведете числото, от което искате да извлечете корена на куба. След това натиснете бутона "x^y" на калкулатора. След това наберете, например, 0,33. За да получите по-точен резултат, можете да въведете по-голяма стойност на експонента, например 0,333333333333. За да получите точен резултат, въведете степента "1/3" в скоби. Тоест натиснете клавишите "(1/3)" последователно.

Изчисление в Excel. Стартирайте самата програма, натиснете бутона "=" и изберете функцията "DEGREE". След това въведете числото, от което искате да извлечете корена на степента. След това в следващия прозорец, който се показва, въведете дроба "1/3" и щракнете върху бутона "OK".

Подобни видеа

Източници:

как да изчислим кубични корени

При решаване на аритметични и алгебрични задачи понякога се изисква изграждане фракцияв квадрат. Най-лесният начин да направите това е когато фракциядесетичен - обикновен калкулатор е достатъчен. Въпреки това, ако фракцияобикновени или смесени, тогава при повишаване на такова число до квадратмогат да възникнат някои трудности.

Разбрахме каква е степента на едно число като цяло. Сега трябва да разберем как правилно да го изчислим, т.е. повишават числата до степени. В този материал ще анализираме основните правила за изчисляване на степента в случай на целочислен, естествен, дробен, рационален и ирационален показател. Всички дефиниции ще бъдат илюстрирани с примери.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Концепцията за степенуване

Нека започнем с формулирането на основните дефиниции.

Определение 1

Експоненцияе изчисляването на стойността на мощността на някакво число.

Тоест думите "изчисляване на стойността на степента" и "показателят" означават едно и също нещо. Така че, ако задачата е „Повишете числото 0 , 5 на пета степен“, това трябва да се разбира като „изчислете стойността на степента (0 , 5) 5 .

Сега даваме основните правила, които трябва да се спазват при такива изчисления.

Припомнете си какво е степен на число с естествен степен. За степен с основа a и степен n това ще бъде произведението на n-тия брой фактори, всеки от които е равен на a. Това може да се напише така:

За да изчислите стойността на степента, трябва да извършите операцията за умножение, тоест да умножите основите на степента определения брой пъти. Самата концепция за степен с естествен показател се основава на способността за бързо умножаване. Да дадем примери.

Пример 1

Условие: Повишаване - 2 на степен 4 .

Решение

Използвайки дефиницията по-горе, пишем: (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) . След това просто трябва да изпълним тези стъпки и да получим 16 .

Да вземем по-сложен пример.

Пример 2

Изчислете стойността 3 2 7 2

Решение

Този запис може да бъде пренаписан като 3 2 7 · 3 2 7 . По-рано разгледахме как правилно да умножим смесените числа, споменати в условието.

Изпълнете тези стъпки и получете отговора: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Ако задачата показва необходимостта от повишаване на ирационалните числа в естествена степен, първо ще трябва да закръглим техните основи до цифра, която ще ни позволи да получим отговор с желаната точност. Да вземем пример.

Пример 3

Извършете квадратурата на числото π.

Решение

Нека първо го закръглим до стотни. Тогава π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Ако π ≈ 3 . 14159, тогава ще получим по-точен резултат: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Имайте предвид, че необходимостта от изчисляване на мощностите на ирационалните числа на практика възниква сравнително рядко. След това можем да запишем отговора като самата степен (ln 6) 3 или да преобразуваме, ако е възможно: 5 7 = 125 5 .

Отделно трябва да се посочи каква е първата степен на число. Тук можете просто да запомните, че всяко число, повдигнато на първа степен, ще остане само:

Това става ясно от протокола. .

Не зависи от базата на степента.

Пример 4

Така че (− 9) 1 = − 9 и 7 3, повдигнато на първа степен, остава равно на 7 3 .

За удобство ще анализираме три случая поотделно: ако степента е положително цяло число, ако е нула и ако е отрицателно цяло число.

В първия случай това е същото като повишаване на естествена степен: в края на краищата, положителните числа принадлежат към множеството от естествени числа. Вече описахме как се работи с такива степени по-горе.

Сега нека видим как правилно да вдигнем до нулева мощност. С база, която е различна от нула, това изчисление винаги дава резултат от 1. По-рано обяснихме, че 0-та степен на a може да бъде дефинирана за всяка реално число, не е равно на 0 и a 0 = 1 .

Пример 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - не е дефинирано.

Остава ни само случай на степен с отрицателен целочислен показател. Вече обсъдихме, че такива степени могат да бъдат записани като дроб 1 a z, където a е произволно число, а z е цяло отрицателно число. Виждаме, че знаменателят на тази дроб не е нищо повече от обикновена степен с цяло положително число и вече сме се научили как да го изчислим. Нека да дадем примери за задачи.

Пример 6

Повишете 3 на -2 степен.

Решение

Използвайки дефиницията по-горе, пишем: 2 - 3 = 1 2 3

Изчисляваме знаменателя на тази дроб и получаваме 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8.

Тогава отговорът е: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Пример 7

Повишете 1, 43 на -2 степен.

Решение

Преформулирайте: 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

Изчисляваме квадрата в знаменателя: 1,43 1,43. Десетичните числа могат да се умножат по следния начин:

В резултат получаваме (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2 , 0449 . Остава ни да запишем този резултат под формата на обикновена дроб, за която е необходимо да го умножим по 10 хиляди (вижте материала за преобразуването на дроби).

Отговор: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Отделен случай е вдигането на число на минус първа степен. Стойността на такава степен е равна на числото, противоположно на първоначалната стойност на основата: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 a.

Пример 8

Пример: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Как да увеличим число на дробна степен

За да извършим такава операция, трябва да си припомним основното определение на степен с дробен експонент: a m n = a m n за всяко положително a, цяло число m и естествено n.

Определение 2

По този начин изчисляването на дробна степен трябва да се извърши на две стъпки: повишаване на степен на цяло число и намиране на корена от n-та степен.

Имаме равенството a m n = a m n , което, като се имат предвид свойствата на корените, обикновено се използва за решаване на задачи във вида a m n = a n m . Това означава, че ако повдигнем числото a на дробна степен m / n, тогава първо извличаме корена от n-та степен от a, след което повишаваме резултата до степен с целочислен показател m.

Нека илюстрираме с пример.

Пример 9

Изчислете 8-2 3 .

Решение

Метод 1. Според основното определение можем да представим това като: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Сега нека изчислим степента под корена и извлечем третия корен от резултата: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Метод 2. Нека трансформираме основното равенство: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

След това извличаме корена 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 и квадратираме резултата: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Виждаме, че решенията са идентични. Можете да използвате както искате.

Има случаи, когато степента има индикатор, изразен като смесено число или десетична дроб. За по-лесно изчисление е по-добре да го замените с обикновена фракция и да преброите, както е посочено по-горе.

Пример 10

Повишете 44,89 на степен 2,5.

Решение

Нека преобразуваме стойността на индикатора в обикновена дроб - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

И сега изпълняваме всички действия, посочени по-горе, в ред: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 1200 = 130 5 = 1200 13 501, 25107

Отговор: 13501, 25107.

Ако числителят и знаменателят на дробен показател са големи числа, след това изчисляването на такива мощности с рационални показатели- доста трудна работа. Обикновено изисква компютърна технология.

Отделно се спираме на степента с нулева основа и дробна степен. На израз от вида 0 m n може да се даде следното значение: ако m n > 0, тогава 0 m n = 0 m n = 0 ; ако m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Как да повишим число до ирационална степен

Необходимостта от изчисляване на стойността на степента, в чийто индикатор има ирационално число, не възниква толкова често. На практика задачата обикновено се ограничава до изчисляване на приблизителна стойност (до определен брой десетични знаци). Обикновено това се изчислява на компютър поради сложността на такива изчисления, така че няма да се спираме на това подробно, ще посочим само основните разпоредби.

Ако трябва да изчислим стойността на степента a с ирационален показател a , тогава вземаме десетичното приближение на степента и отчитаме от него. Резултатът ще бъде приблизителен отговор. Колкото по-точно е взето десетичното приближение, толкова по-точен е отговорът. Нека покажем с пример:

Пример 11

Изчислете приблизителна стойност от 21 , 174367 ....

Решение

Ние се ограничаваме до десетичното приближение a n = 1, 17. Нека направим изчисленията, използвайки това число: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Ако вземем, например, приближението a n = 1 , 1743 , тогава отговорът ще бъде малко по-точен: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1. 1743 ≈ 2. 256833 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Ще имаш нужда

калкулатор, компютър, ексел приложение.

Инструкция

За повишаване на десетичната запетая фракцияв квадрат, вземете един инженерен, наберете как се вгражда квадрат фракцияи натиснете клавиша за степенуване. На повечето калкулатори този бутон е обозначен с "x²". На стандартен калкулатор на Windows, повишаването до квадратизглежда като "x^2". Например, квадратдесетичната дроб 3,14 ще бъде равна на: 3,14² = 9,8596.

Да се повиши до квадратдесетичен фракцияна обикновен (счетоводен) калкулатор, умножете това число по себе си. Между другото, в някои модели калкулатори е възможно да се повиши число до квадратдори и да няма специален бутон. Затова първо прочетете инструкциите за конкретен калкулатор. Понякога на задната корица или на калкулатора са дадени „сложни“ степенувания. Например на много калкулатори за повишаване на число до квадратпросто натиснете бутоните "x" и "=".

За ерекция в квадратобикновена дроб (състоящ се от числителя и знаменателя), повишете до квадратотделно числителя и знаменателя на тази дроб. Тоест, използвайте следното правило: (h / s)² = h² / s², където h е числителят на дроб, s е знаменателят на дроб. Пример: (3/4)² = 3² / 4² = 9 /16.

Ако е издигната в квадрат фракция- смесен (състои се от цяла част и обикновена дроб), след което първо го доведете до обикновен вид. Тоест, приложете следната формула: (ch / s)² \u003d ((c * w + h) / s) ² = (c * w + h) ² / s², където c е цялата част от смесеното Пример: (3 2/5)² = ((3*5+2) / 5)² = (3*5+2)² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

Ако в квадрат(не) дробите са постоянни, тогава използвайте MS Excel. За да направите това, въведете следната формула в една от таблиците: \u003d DEGREE (A2; 2) където A2 е адресът на клетката, в която ще бъде въведена стойността, която се повишава квадрат фракция.За да каже на програмата, че входният номер трябва да се обработва като фракция yu (т.е. не го преобразувайте в десетичен), въведете преди фракциятата цифра "0" и знака "интервал". Тоест, за да въведете, например, дроб 2/3, трябва да въведете: "0 2/3" (и натиснете Enter). В този случай на входния ред ще се покаже десетичното представяне на въведената дроб. Стойността и представянето на частта директно в ще бъдат запазени в оригиналния си вид. Освен това при използване математически функции, чиито аргументи са обикновени дроби, резултатът също ще бъде представен като обикновена дроб. Следователно квадратдроб 2/3 ще бъде представен като 4/9.