Съобщение на тема механични вълни. Резюме на урока "механични вълни и техните основни характеристики"

1. Механични вълни, честота на вълните. Надлъжни и напречни вълни.

2. Фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната.

3. Уравнение на плоска вълна.

4. Енергийни характеристики на вълната.

5. Някои специални видове вълни.

6. Доплеров ефект и използването му в медицината.

7. Анизотропия при разпространението на повърхностни вълни. Влияние на ударните вълни върху биологичните тъкани.

8. Основни понятия и формули.

9. Задачи.

2.1. Механични вълни, честота на вълните. Надлъжни и напречни вълни

Ако на някое място на еластична среда (твърда, течна или газообразна) се възбуждат трептения на нейните частици, то поради взаимодействието между частиците това трептене ще започне да се разпространява в средата от частица на частица с определена скорост v.

Например, ако осцилиращото тяло е поставено в течна или газообразна среда, тогава осцилаторното движение на тялото ще се предаде на частиците от средата, съседни на него. Те от своя страна включват съседни частици в осцилаторно движение и т.н. В този случай всички точки на средата трептят с една и съща честота, равна на честотата на вибрацията на тялото. Тази честота се нарича честота на вълната.

вълнае процесът на разпространение на механични вибрации в еластична среда.

честота на вълнатанаречена честота на трептения на точките от средата, в която се разпространява вълната.

Вълната е свързана с преноса на вибрационна енергия от източника на вибрации към периферните части на средата. В същото време в околната среда има

периодични деформации, които се пренасят от вълна от една точка на средата в друга. Самите частици на средата не се движат заедно с вълната, а осцилират около равновесните си позиции. Следователно разпространението на вълната не е придружено от пренос на материя.

според честотата механични вълниса разделени на различни диапазони, които са посочени в табл. 2.1.

Таблица 2.1.Скала на механичните вълни

В зависимост от посоката на трептения на частиците спрямо посоката на разпространение на вълната се разграничават надлъжни и напречни вълни.

Надлъжни вълни- вълни, при чието разпространение частиците на средата трептят по същата права линия, по която се разпространява вълната. В този случай областите на компресия и разреждане се редуват в средата.

Могат да възникнат надлъжни механични вълни във всичкосреда (твърда, течна и газообразна).

напречни вълни- вълни, при чието разпространение частиците трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. В този случай в средата възникват периодични деформации на срязване.

В течности и газове еластичните сили възникват само по време на компресия и не възникват по време на срязване, така че напречните вълни не се образуват в тези среди. Изключение правят вълните на повърхността на течност.

2.2. вълнов фронт. Скорост и дължина на вълната

В природата няма процеси, които се разпространяват с безкрайно висока скорост, следователно смущение, създадено от външно въздействие в една точка на околната среда, ще достигне друга точка не мигновено, а след известно време. В този случай средата е разделена на две области: областта, чиито точки вече участват в осцилаторното движение, и областта, чиито точки все още са в равновесие. Повърхността, разделяща тези области, се нарича вълнов фронт.

фронт на вълната -място на точките до които настоящ моменте дошло трептене (смущение на околната среда).

Когато вълната се разпространява, нейният фронт се движи с определена скорост, която се нарича скорост на вълната.

Скоростта на вълната (v) е скоростта на движение на нейния фронт.

Скоростта на вълната зависи от свойствата на средата и вида на вълната: напречните и надлъжните вълни в твърдо вещество се разпространяват с различни скорости.

Скоростта на разпространение на всички видове вълни се определя при условие на слабо затихване на вълната чрез следния израз:

където G е ефективният модул на еластичност, ρ е плътността на средата.

Скоростта на вълната в среда не трябва да се бърка със скоростта на частиците на средата, участващи във вълновия процес. Например, когато звукова вълна се разпространява във въздуха Средната скороствибрации на неговите молекули от порядъка на 10 cm/s и скоростта звукова вълнапри нормални условия около 330 m/s.

Формата на фронта на вълната определя геометричния тип на вълната. Най-простите видове вълни на тази основа са апартаменти сферична.

апартаментВълна се нарича вълна, чийто фронт е равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение.

Плоските вълни възникват например в затворен бутален цилиндър с газ, когато буталото осцилира.

Амплитудата на плоската вълна остава практически непроменена. Неговото леко намаляване с разстояние от източника на вълната е свързано с вискозитета на течната или газообразната среда.

сферичнанаречена вълна, чиято предна част има формата на сфера.

Такава например е вълна, причинена в течна или газообразна среда от пулсиращ сферичен източник.

Амплитудата на сферичната вълна намалява с разстоянието от източника обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

За да опишете редица вълнови явления, като интерференция и дифракция, използвайте специална характеристика, наречена дължина на вълната.

Дължина на вълната нарича се разстоянието, на което фронтът му се движи за време, равно на периода на трептене на частиците на средата:

Тук v- скорост на вълната, T - период на трептене, ν - честота на трептения на средните точки, ω - циклична честота.

Тъй като скоростта на разпространение на вълната зависи от свойствата на средата, дължината на вълната λ при преминаване от една среда в друга се променя, докато честотата ν остава същото.

Това определение за дължина на вълната има важна геометрична интерпретация. Помислете за фиг. 2.1а, която показва преместванията на точките на средата в даден момент от време. Положението на фронта на вълната е маркирано с точки A и B.

След време Т, равно на един период на трептене, фронтът на вълната ще се премести. Неговите позиции са показани на фиг. 2.1, b точки A 1 и B 1. От фигурата се вижда, че дължината на вълната λ е равно на разстоянието между съседни точки, осцилиращи в една и съща фаза, например разстоянието между два съседни максимума или минимума на смущението.

Ориз. 2.1.Геометрична интерпретация на дължината на вълната

2.3. Равно вълново уравнение

Вълната възниква в резултат на периодични външни влияния върху средата. Помислете за разпределението апартаментвълна, създадена от хармонични трептения на източника:

където x и - изместване на източника, A - амплитуда на трептения, ω - кръгова честота на трептения.

Ако някаква точка от средата е отстранена от източника на разстояние s и скоростта на вълната е равна на v,тогава смущението, създадено от източника, ще достигне тази точка във времето τ = s/v. Следователно, фазата на трептенията в разглежданата точка в момента t ще бъде същата като фазата на колебанията на източника в момента (t - s/v),а амплитудата на трептенията ще остане практически непроменена. В резултат на това флуктуациите на тази точка ще се определят от уравнението

Тук сме използвали формулите за кръговата честота (ω = 2π/T) и дължина на вълната (λ = vТ).

Замествайки този израз в оригиналната формула, получаваме

Уравнение (2.2), което определя изместването на която и да е точка от средата по всяко време, се нарича уравнение на плоска вълна.Аргументът при косинус е величината φ = ωt - 2 π с /λ - Наречен фаза на вълната.

2.4. Енергийни характеристики на вълната

Средата, в която се разпространява вълната, има механична енергия, която се състои от енергиите на осцилаторното движение на всички нейни частици. Енергията на една частица с маса m 0 се намира по формула (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Обемната единица на средата съдържа n = стр/m 0 частици (ρ е плътността на средата). Следователно единичен обем на средата има енергията w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Обемна енергийна плътност(\¥ p) - енергията на осцилаторното движение на частиците на средата, съдържаща се в единица от нейния обем:

където ρ е плътността на средата, A е амплитудата на колебанията на частиците, ω е честотата на вълната.

Тъй като вълната се разпространява, енергията, придадена от източника, се прехвърля в отдалечени региони.

За количествено описание на преноса на енергия се въвеждат следните количества.

Енергиен поток(Ф) - стойност, равна на енергията, пренесена от вълната през дадена повърхност за единица време:

Интензитет на вълнатаили плътност на енергийния поток (I) - стойност, равна на енергийния поток, пренесен от вълна през една област, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната:

Може да се покаже, че интензитетът на вълната е равен на произведението от нейната скорост на разпространение и обемната енергийна плътност

2.5. Някои специални сортове

вълни

1. ударни вълни.Когато звуковите вълни се разпространяват, скоростта на трептене на частиците не надвишава няколко cm/s, т.е. тя е стотици пъти по-малка от скоростта на вълната. При силни смущения (експлозия, движение на тела със свръхзвукова скорост, мощен електрически разряд) скоростта на осцилиращите частици на средата може да стане сравнима със скоростта на звука. Това създава ефект, наречен ударна вълна.

По време на експлозия продуктите с висока плътност, нагрети до високи температури, се разширяват и компресират тънък слойоколния въздух.

ударна вълна -тънка преходна област, разпространяваща се със свръхзвукова скорост, в която има рязко повишаване на налягането, плътността и скоростта на материята.

Ударната вълна може да има значителна енергия. И така, при ядрена експлозия, образуването на ударна вълна в заобикаляща средаизразходва се около 50% от общата енергия на експлозията. Ударната вълна, достигаща до обекти, е способна да причини разрушаване.

2. повърхностни вълни.Наред с телесните вълни в непрекъсната среда при наличие на разширени граници може да има вълни, локализирани в близост до границите, които играят ролята на вълноводи. Такива по-специално са повърхностните вълни в течност и еластична среда, открити от английския физик У. Стрит (лорд Рейли) през 90-те години на 19 век. В идеалния случай вълните на Релей се разпространяват по границата на полупространството, затихвайки експоненциално в напречна посока. В резултат на това повърхностните вълни локализират енергията на смущенията, създадени на повърхността в относително тесен близо до повърхностен слой.

повърхностни вълни -вълни, които се разпространяват по свободната повърхност на тялото или по границата на тялото с други среди и бързо се разпадат с разстояние от границата.

Вълни се земната кора(сеизмични вълни). Дълбочината на проникване на повърхностните вълни е няколко дължини на вълната. На дълбочина, равна на дължината на вълната λ, обемната енергийна плътност на вълната е приблизително 0,05 от нейната обемна плътност на повърхността. Амплитудата на изместване бързо намалява с отдалечаване от повърхността и практически изчезва на дълбочина от няколко дължини на вълната.

3. Вълни на възбуждане в активни среди.

Активно възбудимата или активна среда е непрекъсната среда, състояща се от голям брой елементи, всеки от които има енергиен резерв.

Освен това всеки елемент може да бъде в едно от трите състояния: 1 - възбуждане, 2 - рефрактерност (невъзбудимост за определено време след възбуждане), 3 - покой. Елементите могат да преминат във възбуждане само от състояние на покой. Вълните на възбуждане в активната среда се наричат ​​автовълни. Автовълни -това са самоподдържащи се вълни в активна среда, поддържащи характеристиките си постоянни поради енергийните източници, разпределени в средата.

Характеристиките на автовълна - период, дължина на вълната, скорост на разпространение, амплитуда и форма - в стационарно състояние зависят само от локалните свойства на средата и не зависят от началните условия. В табл. 2.2 показва приликите и разликите между автовълните и обикновените механични вълни.

Автовълните могат да се сравнят с разпространението на огъня в степта. Пламъкът се разпространява върху площ с разпределени енергийни резерви (суха трева). Всеки следващ елемент (сухо стръкче трева) се запалва от предишния. И по този начин предната част на вълната на възбуждане (пламък) се разпространява през активната среда (суха трева). Когато се срещнат два огъня, пламъкът изчезва, тъй като енергийните резерви са изчерпани - цялата трева е изгоряла.

Описанието на процесите на разпространение на автовълни в активна среда се използва при изследването на разпространението на потенциалите на действие по нервните и мускулните влакна.

Таблица 2.2.Сравнение на автовълни и обикновени механични вълни

2.6. Доплеров ефект и неговото използване в медицината

Кристиан Доплер (1803-1853) - австрийски физик, математик, астроном, директор на първия в света физически институт.

Доплер ефектсе състои в промяна на честотата на трептенията, възприемани от наблюдателя, поради относителното движение на източника на трептения и наблюдателя.

Ефектът се наблюдава в акустиката и оптиката.

Получаваме формула, описваща ефекта на Доплер за случая, когато източникът и приемникът на вълната се движат спрямо средата по една права линия със скорости v I и v P, съответно. Източникангажира хармонични вибрациис честота ν 0 спрямо нейното равновесно положение. Вълната, създадена от тези трептения, се разпространява в средата със скорост v.Нека разберем каква честота на трептения ще се фиксира в този случай приемник.

Смущенията, създадени от колебанията на източника, се разпространяват в средата и достигат до приемника. Да разгледаме едно пълно трептене на източника, което започва в момент t 1 = 0

и завършва в момента t 2 = T 0 (T 0 е периодът на колебание на източника). Смущенията на средата, създадени в тези моменти от време, достигат до приемника съответно в моментите t" 1 и t" 2. В този случай приемникът улавя трептения с период и честота:

Нека намерим моментите t" 1 и t" 2 за случая, когато източникът и приемникът се движат къмедин към друг, а първоначалното разстояние между тях е равно на S. В момента t 2 \u003d T 0, това разстояние ще стане равно на S - (v I + v P) T 0, (фиг. 2.2).

Ориз. 2.2.Взаимно положение на източника и приемника в моментите t 1 и t 2

Тази формула е валидна за случая, когато скоростите v и и v p са насочени къмвзаимно. Като цяло, при движение

източник и приемник по една права линия, формулата за ефекта на Доплер приема формата

За източника скоростта v And се взема със знака „+“, ако се движи в посока на приемника, и със знака „-“ в противен случай. За приемника - аналогично (фиг. 2.3).

Ориз. 2.3.Избор на знаци за скоростите на източника и приемника на вълните

Помислете за едно специален случайизползване на ефекта на Доплер в медицината. Нека ултразвуковият генератор се комбинира с приемника под формата на някаква техническа система, която е неподвижна спрямо средата. Генераторът излъчва ултразвук с честота ν 0 , който се разпространява в средата със скорост v. Къмсистема със скорост v t движи някакво тяло. Първо, системата изпълнява ролята източник (v И= 0), а тялото е ролята на приемника (vTl= v T). След това вълната се отразява от обекта и се фиксира от фиксирано приемно устройство. В този случай v И = v T,и v p = 0.

Прилагайки формула (2.7) два пъти, получаваме формулата за честотата, фиксирана от системата след отражение на излъчения сигнал:

В Приближаванеобект на честотата на сензора на отразения сигнал се увеличаваи при отстраняване - намалява.

Чрез измерване на доплеровото изместване на честотата от формула (2.8) можем да намерим скоростта на отразяващото тяло:

Знакът "+" съответства на движението на тялото към излъчвателя.

Доплеровият ефект се използва за определяне на скоростта на кръвния поток, скоростта на движение на клапите и стените на сърцето (Доплерова ехокардиография) и други органи. Диаграма на съответната настройка за измерване на скоростта на кръвта е показана на фиг. 2.4.

Ориз. 2.4.Схема на инсталация за измерване на скоростта на кръвта: 1 - ултразвуков източник, 2 - ултразвуков приемник

Устройството се състои от два пиезокристала, единият от които се използва за генериране на ултразвукови вибрации (обратен пиезоелектричен ефект), а вторият - за приемане на ултразвук (директен пиезоелектричен ефект), разпръснат от кръв.

Пример. Определете скоростта на притока на кръв в артерията, ако е противоположно отражение на ултразвука (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m / s) от еритроцитите се получава изместване на доплерова честота ν D = 40 Hz.

Решение. По формула (2.9) намираме:

v 0 = v D v /2v0 = 40х 1500/(2х 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Анизотропия по време на разпространение на повърхностни вълни. Влияние на ударните вълни върху биологичните тъкани

1. Анизотропия на разпространението на повърхностните вълни.При изследване на механичните свойства на кожата с помощта на повърхностни вълни с честота 5-6 kHz (да не се бърка с ултразвук), се проявява акустична анизотропия на кожата. Това се изразява във факта, че скоростите на разпространение на повърхностната вълна във взаимно перпендикулярни посоки - по вертикалната (Y) и хоризонталната (X) ос на тялото - се различават.

За количествено определяне на тежестта на акустичната анизотропия се използва коефициентът на механична анизотропия, който се изчислява по формулата:

където v y- скорост по вертикалната ос, v x- по хоризонталната ос.

Коефициентът на анизотропия се приема за положителен (K+), ако v y> v xв v y < v xкоефициентът се приема за отрицателен (K -). Числовите стойности на скоростта на повърхностните вълни в кожата и степента на анизотропия са обективни критерии за оценка на различни ефекти, включително и върху кожата.

2. Действие на ударни вълни върху биологични тъкани.В много случаи на въздействие върху биологични тъкани (органи) е необходимо да се вземат предвид получените ударни вълни.

Така например, ударна вълна възниква, когато тъп предмет удари главата. Ето защо, когато се проектират защитни каски, се полагат грижи за потискане на ударната вълна и защита на тила при челен удар. За тази цел служи вътрешната лента в каската, която на пръв поглед изглежда необходима само за вентилация.

Ударните вълни възникват в тъканите, когато са изложени на високоинтензивно лазерно лъчение. Често след това в кожата започват да се развиват цикатрициални (или други) промени. Такъв е случаят например при козметичните процедури. Следователно, за да се намали вреден ефектударни вълни, е необходимо предварително да се изчисли дозата на експозиция, като се вземат предвид физическите свойства както на радиацията, така и на самата кожа.

Ориз. 2.5.Разпространение на радиални ударни вълни

Ударните вълни се използват в радиалната ударно-вълнова терапия. На фиг. 2.5 показва разпространението на радиални ударни вълни от апликатора.

Такива вълни се създават в устройства, оборудвани със специален компресор. Генерира се радиална ударна вълна пневматичен метод. Буталото, разположено в манипулатора, се движи с висока скорост под въздействието на контролиран импулс от сгъстен въздух. Когато буталото удари апликатора, монтиран в манипулатора, неговата кинетична енергия се преобразува в механична енергия на засегнатата област на тялото. В този случай, за да се намалят загубите при предаване на вълни във въздушната междина, разположена между апликатора и кожата, и за да се осигури добра проводимост на ударните вълни, се използва контактен гел. Нормален режим на работа: честота 6-10 Hz, работно налягане 250 kPa, брой импулси на сесия - до 2000.

1. На кораба се включва сирена, подаваща сигнали в мъглата и след t = 6,6 s се чува ехо. Колко далеч е отразяващата повърхност? скорост на звука във въздуха v= 330 m/s.

Решение

За време t звукът изминава път 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Отговор: S = 1090 m.

2. Какво минимален размеробекти, чието положение може да се определи прилепитес вашия сензор, който има честота от 100 000 Hz? Какъв е минималният размер на обектите, които делфините могат да открият с честота от 100 000 Hz?

Решение

Минималните размери на обект са равни на дължината на вълната:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Това е приблизително размера на насекомите, с които се хранят прилепите;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 см. Делфин може да открие малка риба.

Отговор:λ1= 3,3 мм; λ2= 1,5 см.

3. Първо човек вижда светкавица и след 8 секунди чува гръм. На какво разстояние от него проблесна светкавицата?

Решение

S \u003d v звезда t = 330 х 8 = 2640 m. Отговор: 2640 м

4. Две звукови вълни имат еднакви характеристики, с изключение на това, че едната има два пъти по-голяма дължина на вълната от другата. Кой носи най-много енергия? Колко пъти?

Решение

Интензитетът на вълната е право пропорционален на квадрата на честотата (2.6) и обратно пропорционален на квадрата на дължината на вълната (ω = 2πv/λ ). Отговор:такъв с по-къса дължина на вълната; 4 пъти.

5. Звукова вълна с честота 262 Hz се разпространява във въздуха със скорост 345 m/s. а) Каква е дължината на вълната му? б) Колко време отнема фазата в дадена точка от пространството да се промени с 90°? в) Каква е фазовата разлика (в градуси) между точките на разстояние 6,4 cm една от друга?

Решение

а) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

в) Δφ = 360°s/λ= 360 х 0,064/1,32 = 17,5°. Отговор:а) λ = 1,32 m; б) t = T/4; в) Δφ = 17,5°.

6. Оценете горната граница (честота) на ултразвука във въздуха, ако скоростта на неговото разпространение е известна v= 330 m/s. Да приемем, че молекулите на въздуха имат размер от порядъка на d = 10 -10 m.

Решение

Във въздуха механичната вълна е надлъжна и дължината на вълната съответства на разстоянието между две най-близки концентрации (или разряди) на молекули. Тъй като разстоянието между клъстерите не може да бъде по-малки размеримолекули, то d = λ. От тези съображения имаме ν =v /λ = 3,3х 10 12 Hz. Отговор:ν = 3,3х 10 12 Hz.

7. Две коли се движат един към друг със скорости v 1 = 20 m/s и v 2 = 10 m/s. Първата машина дава сигнал с честота ν 0 = 800 Hz. Скорост на звука v= 340 m/s. Каква честота ще чуе водачът на втория автомобил: а) преди да се срещнат колите; б) след срещата на колите?

8. Когато влак минава, чувате как честотата на неговата свирка се променя от ν 1 = 1000 Hz (при приближаване) до ν 2 = 800 Hz (когато влакът се отдалечава). Каква е скоростта на влака?

Решение

Този проблем се различава от предишните по това, че не знаем скоростта на източника на звук - влака - и честотата на неговия сигнал ν 0 е неизвестна. Следователно се получава система от уравнения с две неизвестни:

Решение

Нека бъде vе скоростта на вятъра и духа от лицето (приемника) към източника на звука. По отношение на земята те са неподвижни, а спрямо въздуха и двете се движат надясно със скорост u.

По формула (2.7) получаваме честотата на звука. възприеман от човека. Тя е непроменена:

Отговор:честотата няма да се промени.

Вълна– процесът на разпространение на трептения в еластична среда.

механична вълна– механични смущения, разпространяващи се в пространството и носещи енергия.

Типове вълни:

надлъжно - частиците на средата трептят в посока на разпространение на вълната - във всички еластични среди;

х

посока на трептене

точки на околната среда

напречно - частиците на средата трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната - на повърхността на течността.

х

Видове механични вълни:

еластични вълни - разпространение на еластични деформации;

вълни на повърхността на течност.

Характеристики на вълната:

Нека A осцилира според закона:
.

Тогава B осцилира със закъснение от ъгъл
, където
, т.е.

Вълнова енергия.

е общата енергия на една частица. Ако частициN, тогава къде - епсилон, V - обем.

Епсилон– енергия на единица обем на вълната – обемна енергийна плътност.

Енергиен поток на вълните е равен на съотношението на енергията, пренесена от вълни през определена повърхност, към времето, през което се извършва този пренос:
, ват; 1 ват = 1J/s.

Плътност на енергийния поток - интензитет на вълната- енергиен поток през единица площ - стойност, равна на средната енергия, пренесена от вълна за единица време на единица площ от напречното сечение.

[W/m2]

.

Умов вектор– вектор I, показващ посоката на разпространение на вълната и равно на потокаенергия на вълната, преминаваща през единична площ, перпендикулярна на тази посока:

.

Физически характеристики на вълната:

вибрационен:

1. амплитуда

Вълна:

1. дължина на вълната

   скорост на вълната

   интензивност

Сложни трептения (релаксация) – различни от синусоидалните.

Преобразуване на Фурие- всяка сложна периодична функция може да бъде представена като сбор от няколко прости (хармонични) функции, чиито периоди са кратни на периода на сложната функция - това е хармоничен анализ. Среща се в анализатори. Резултатът е хармоничният спектър на сложно трептене:

НО

0

звук -вибрации и вълни, които действат върху човешкото ухо и предизвикват слухово усещане.

Звуковите вибрации и вълни са специален случай на механични вибрации и вълни. Видове звуци:

тонове- звук, който е периодичен процес:

1. прост - хармоничен - камертон

   комплекс - анхармоничен - реч, музика

Сложен тон може да бъде разложен на прости. Най-ниската честота на такова разлагане е основният тон, останалите хармоници (обертони) имат честоти, равни на 2 други. Набор от честоти, показващи тяхната относителна интензивност, е акустичният спектър.

шум -звук със сложна неповтаряща се времева зависимост (шумоляне, скърцане, аплодисменти). Спектърът е непрекъснат.

Физически характеристики на звука:

Характеристики на слуховото усещане:

Височинасе определя от честотата на звуковата вълна. Колкото по-висока е честотата, толкова по-висок е тонът. Звукът с по-голяма интензивност е по-нисък.

Тембър– определя се от акустичния спектър. Колкото повече тонове, толкова по-богат е спектърът.

Сила на звука- характеризира нивото на слухово усещане. Зависи от интензитета и честотата на звука. Психофизически Закон на Вебер-Фехнер: ако увеличите дразненето в геометрична прогресия(със същия брой пъти), тогава усещането за това дразнене ще се увеличи аритметична прогресия(със същата сума).

, където E е силата на звука (измерена във фони);
- ниво на интензитет (измерено в бели). 1 бел - промяна в нивото на интензитета, което съответства на промяна в интензитета на звука с 10 пъти K - коефициент на пропорционалност, зависи от честотата и интензитета.

Връзката между силата на звука и интензивността на звука е еднакви криви на силата на звука, изградени върху експериментални данни (те създават звук с честота 1 kHz, променят интензитета, докато се появи слухово усещане, подобно на усещането за силата на звука, който се изследва). Познавайки интензивността и честотата, можете да намерите фона.

Аудиометрия- метод за измерване на остротата на слуха. Инструментът е аудиометър. Получената крива е аудиограма. Определя се и се сравнява прагът на слухово усещане при различни честоти.

Шумомер - измерване на нивото на шума.

В клиниката: аускултация - стетоскоп/фонендоскоп. Фонендоскопът е куха капсула с мембрана и гумени тръбички.

Фонокардиография - графична регистрация на фонове и сърдечни шумове.

Ударни.

Ултразвук– механични вибрации и вълни с честота над 20 kHz до 20 MHz. Ултразвуковите излъчватели са електромеханични излъчватели, базирани на пиезоелектричния ефект ( променлив токкъм електродите, между които - кварц).

Дължината на вълната на ултразвука е по-малка от дължината на вълната на звука: 1,4 m - звук във вода (1 kHz), 1,4 mm - ултразвук във вода (1 MHz). Ултразвукът се отразява добре на границата на кост-надкостница-мускул. Ултразвукът няма да проникне в човешкото тяло, ако не е смазан с масло (въздушен слой). Скоростта на разпространение на ултразвука зависи от околната среда. Физически процеси: микровибрации, разрушаване на биомакромолекули, преструктуриране и увреждане на биологичните мембрани, термичен ефект, разрушаване на клетки и микроорганизми, кавитация. В клиниката: диагностика (енцефалограф, кардиограф, ултразвук), физиотерапия (800 kHz), ултразвуков скалпел, фармацевтична индустрия, остеосинтеза, стерилизация.

инфразвук– вълни с честота по-малка от 20 Hz. Неблагоприятно действие - резонанс в тялото.

вибрации. Полезно и вредно действие. Масаж. вибрационна болест.

Доплер ефект– промяна в честотата на вълните, възприемани от наблюдателя (приемник на вълни) поради относителното движение на източника на вълни и наблюдателя.

Случай 1: N се приближава до I.

Случай 2: И се приближава до Н.

Случай 3: приближаване и разстояние на I и H един от друг:

Система: ултразвуков генератор - приемник - е неподвижен спрямо средата. Обектът се движи. Получава ултразвук с честота
, отразява го, изпращайки го до приемника, който приема ултразвукова вълна с честота
. Разлика в честотата - доплеров честотно изместване:
. Използва се за определяне на скоростта на притока на кръв, скоростта на движение на клапите.

Когато на някое място от твърда, течна или газообразна среда се възбуждат вибрации на частици, резултатът от взаимодействието на атомите и молекулите на средата е предаването на вибрации от една точка в друга с ограничена скорост.

Определение 1

Вълнае процесът на разпространение на вибрации в средата.

Има следните видове механични вълни:

Определение 2

напречна вълна: частиците от средата се изместват в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на механична вълна.

Пример: вълни, разпространяващи се по протежение на струна или гумена лента в опън (фигура 2.6.1);

Определение 3

Надлъжна вълна: частиците на средата се изместват в посоката на разпространение на механичната вълна.

Пример: вълни, разпространяващи се в газ или еластичен прът (Фигура 2.6.2).

Интересно е, че вълните на повърхността на течността включват както напречни, така и надлъжни компоненти.

Забележка 1

Посочваме важно уточнение: когато механичните вълни се разпространяват, те пренасят енергия, образуват, но не пренасят маса, т.е. и при двата типа вълни няма пренос на материя в посоката на разпространение на вълната. Докато се разпространяват, частиците на средата осцилират около равновесните позиции. В този случай, както вече казахме, вълните пренасят енергия, а именно енергията на трептения от една точка на средата в друга.

Фигура 2. 6. един . Разпространение срязваща вълнапо протежение на гумената лента в опън.

Фигура 2. 6. 2. Разпространение на надлъжна вълна по еластичен прът.

Характерна особеност на механичните вълни е тяхното разпространение в материални среди, за разлика например от светлинните вълни, които могат да се разпространяват и във вакуум. За възникването на импулс на механична вълна е необходима среда, която има способността да съхранява кинетична и потенциална енергия: т.е. средата трябва да има инертни и еластични свойства. В реална среда тези свойства са разпределени в целия обем. Например всеки малък елемент от твърдо тяло има маса и еластичност. Най-простият едномерен модел на такова тяло е набор от топки и пружини (Фигура 2.6.3).

Фигура 2. 6. 3 . Най-простият едномерен модел на твърдо тяло.

В този модел инертните и еластичните свойства са разделени. Топчетата имат маса м, и пружини - коравина k . Такава прост моделпозволява да се опише разпространението на надлъжни и напречни механични вълни в твърдо тяло. Когато се разпространява надлъжна вълна, топките се изместват по веригата, а пружините се разтягат или компресират, което представлява деформация на опън или натиск. Ако такава деформация възникне в течна или газообразна среда, тя е придружена от уплътняване или разреждане.

Забележка 2

Отличителна черта на надлъжните вълни е, че те могат да се разпространяват във всяка среда: твърда, течна и газообразна.

Ако в посочения модел на твърдо тяло една или няколко топки получат изместване, перпендикулярно на цялата верига, можем да говорим за възникване на деформация на срязване. Пружините, които са получили деформация в резултат на изместване, ще се стремят да върнат изместените частици в положение на равновесие, а най-близките неразместени частици ще започнат да се влияят от еластични сили, които имат тенденция да отклоняват тези частици от равновесното положение. Резултатът ще бъде появата на напречна вълна в посоката на веригата.

В течна или газообразна среда не възниква еластична деформация на срязване. Изместването на един слой течност или газ на известно разстояние спрямо съседния слой няма да доведе до появата на тангенциални сили на границата между слоевете. Силите, които действат на границата на течност и твърдо вещество, както и силите между съседни слоеве на течност, винаги са насочени по нормалата към границата - това са сили на налягане. Същото може да се каже и за газообразната среда.

Забележка 3

По този начин появата на напречни вълни е невъзможна в течна или газообразна среда.

От гледна точка на практическо приложениеот особен интерес са простите хармонични или синусоиди. Те се характеризират с амплитуда на трептене на частици A, честота f и дължина на вълната λ. Синусоидалните вълни се разпространяват в хомогенна среда с известна постоянна скорост υ.

Нека напишем израз, показващ зависимостта на изместването y (x, t) на частиците на средата от равновесното положение в синусоидална вълна от координатата x по оста O X, по която се разпространява вълната, и от времето t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

В горния израз k = ω υ е така нареченото вълново число, а ω = 2 π f е кръговата честота.

Фигура 2. 6. 4 показва "моментни снимки" на срязваща вълна в момент t и t + Δt. През интервала от време Δ t вълната се движи по оста O X на разстояние υ Δ t . Такива вълни се наричат ​​пътуващи вълни.

Фигура 2. 6. 4 . „Снимки“ на пътуваща синусоида в момент от време t и t + ∆t.

Определение 4

Дължина на вълнатаλ е разстоянието между две съседни точки на оста О Xосцилира в същите фази.

Разстоянието, чиято стойност е дължината на вълната λ, вълната изминава за период T. Така формулата за дължината на вълната е: λ = υ T, където υ е скоростта на разпространение на вълната.

С течение на времето t координатите се променят x всяка точка от графиката, показваща вълновия процес (например точка А на фигура 2. 6. 4), докато стойността на израза ω t - k x остава непроменена. След време Δt точка А ще се движи по оста О Xнякакво разстояние Δ x = υ Δ t . По този начин:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t или ω ∆ t = k ∆ x .

От този израз следва:

υ = ∆ x ∆ t = ω k или k = 2 π λ = ω υ .

Става очевидно, че пътуващата синусоидална вълна има двойна периодичност - във времето и пространството. Периодът от време е равен на периода на трептене T на частиците на средата, а пространственият период е равен на дължината на вълната λ.

Определение 5

вълново число k = 2 π λ е пространственият аналог на кръговата честота ω = - 2 π T .

Нека подчертаем, че уравнението y (x, t) = A cos ω t + k x е описание на синусоидална вълна, разпространяваща се в посока, противоположна на посоката на оста О X, със скорост υ = - ω k .

Когато се разпространява движеща се вълна, всички частици на средата осцилират хармонично с определена честота ω. Това означава, че както при обикновен колебателен процес, средната потенциална енергия, която е резервът на определен обем от средата, е средната кинетична енергия в същия обем, пропорционална на квадрата на амплитудата на трептене.

Забележка 4

От гореизложеното можем да заключим, че при разпространението на пътуваща вълна се появява енергиен поток, който е пропорционален на скоростта на вълната и квадрата на нейната амплитуда.

Пътуващите вълни се движат в среда с определени скорости, които зависят от вида на вълната, инертните и еластичните свойства на средата.

Скоростта, с която напречните вълни се разпространяват в опъната струна или гумена лента, зависи от линейната маса μ (или маса на единица дължина) и силата на опън т:

Скоростта, с която се разпространяват надлъжните вълни в безкрайна среда, се изчислява с участието на такива количества като плътността на средата ρ (или масата на единица обем) и обемния модул Б(равен на коефициента на пропорционалност между промяната в налягането Δ p и относителната промяна в обема Δ V V , взет с обратния знак):

∆ p = - B ∆ V V .

По този начин скоростта на разпространение на надлъжните вълни в безкрайна среда се определя по формулата:

Пример 1

При температура от 20 ° C скоростта на разпространение на надлъжните вълни във водата е υ ≈ 1480 m/s, в различни сортовестомана υ ≈ 5 - 6 km / s.

Ако говорим сиотносно надлъжните вълни, разпространяващи се в еластични пръти, формулата за скоростта на вълната съдържа не модула на компресия, а модула на Йънг:

За разликата в стоманата Еот Бнезначително, но за други материали може да бъде 20 - 30% или повече.

Фигура 2. 6. 5 . Модел на надлъжни и напречни вълни.

Да предположим, че механична вълна, разпространяваща се в определена среда, срещне някакво препятствие по пътя си: в този случай естеството на нейното поведение ще се промени драстично. Например, на интерфейса между две медии с различни механични свойствавълната се отразява частично и частично прониква във втората среда. Вълна, минаваща по протежение на гумена лента или струна, ще се отрази от фиксирания край и ще възникне обратна вълна. Ако двата края на струната са фиксирани, ще се появят сложни трептения, които са резултат от наслагването (суперпозицията) на две вълни, разпространяващи се в противоположни посоки и изпитващи отражения и преотражения в краищата. Ето как "работят" низовете на всички низове музикални инструментификсирани в двата края. Подобен процес протича със звука на духови инструменти, по-специално на органови тръби.

Ако вълните, които се разпространяват по струната в противоположни посоки, имат синусоидална форма, тогава при определени условия те образуват стояща вълна.

Да предположим, че низ с дължина l е фиксиран по такъв начин, че единият му край е разположен в точката x = 0, а другият в точката x 1 = L (фигура 2.6.6). Има напрежение в струната т.

картина 2 . 6 . 6 . Появата на стояща вълна в низ, фиксиран в двата края.

Две вълни с една и съща честота протичат едновременно по струната в противоположни посоки:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) е вълна, разпространяваща се отдясно наляво;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) е вълна, разпространяваща се отляво надясно.

Точката x = 0 е един от фиксираните краища на струната: в тази точка падащата вълна y 1 създава вълна y 2 в резултат на отражение. Отразявайки се от фиксирания край, отразената вълна влиза в противофаза с падащата. В съответствие с принципа на суперпозицията (който е експериментален факт) се сумират вибрациите, създадени от противоположни вълни във всички точки на струната. От горното следва, че крайната флуктуация във всяка точка се дефинира като сумата от флуктуациите, причинени от вълните y 1 и y 2 поотделно. По този начин:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.

Горният израз е описание на стояща вълна. Нека представим някои понятия, приложими към такъв феномен като стояща вълна.

Определение 6

възлиса точки на неподвижност в стояща вълна.

антивъзли– точки, разположени между възлите и осцилиращи с максимална амплитуда.

Ако следваме тези дефиниции, за да се появи стояща вълна, и двата фиксирани края на низа трябва да са възли. Горната формула отговаря на това условие в левия край (x = 0). За да бъде изпълнено условието в десния край (x = L) , е необходимо k L = n π , където n е всяко цяло число. От казаното можем да заключим, че стоящата вълна не винаги се появява в низ, а само когато дължината Лниз е равен на цял брой дължини на половин вълна:

l = n λ n 2 или λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Наборът от стойности λ n от дължини на вълната съответства на набора от възможни честоти е

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

В тази нотация υ = T μ е скоростта, с която напречните вълни се разпространяват по протежение на струната.

Определение 7

Всяка от честотите f n и вида на вибрацията на струната, свързана с нея, се нарича нормален режим. Най-ниската честота f 1 се нарича основна честота, всички останали (f 2 , f 3 , ...) се наричат ​​хармоници.

Фигура 2. 6. 6 илюстрира нормалния режим за n = 2.

Стоящата вълна няма енергиен поток. Енергията на вибрациите, "заключена" в сегмента на струната между два съседни възела, не се прехвърля към останалата част от струната. Във всеки такъв сегмент периодично (два пъти на период) т) преобразуване на кинетичната енергия в потенциална енергия и обратно, подобно на обикновена осцилаторна система. Тук обаче има разлика: ако тежест върху пружина или махало има една собствена честота f 0 = ω 0 2 π , тогава струната се характеризира с наличието на безкраен брой собствени (резонансни) честоти f n . Фигура 2. 6. 7 показва няколко варианта на стоящи вълни в низ, фиксиран в двата края.

Фигура 2. 6. 7. Първите пет нормални режима на вибрация на струна, фиксирана в двата края.

Според принципа на суперпозицията, стоящите вълни от различни видове (с различни стойности н) могат да присъстват едновременно във вибрациите на струната.

Фигура 2. 6. осем . Модел на нормални режими на низ.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Механична или еластична вълна е процесът на разпространение на трептения в еластична среда. Например въздухът започва да се осцилира около вибрираща струна или конус на високоговорителя - струната или високоговорителят са се превърнали в източници на звукова вълна.

За възникването на механична вълна трябва да са изпълнени две условия - наличието на източник на вълна (това може да бъде всяко трептящо тяло) и еластична среда (газ, течност, твърдо вещество).

Разберете причината за вълната. Защо частиците на средата, заобикаляща всяко трептящо тяло, също влизат в осцилаторно движение?

Най-простият модел на едномерна еластична среда е верига от топки, свързани с пружини. Топките са модели на молекули, свързващите ги пружини моделират силите на взаимодействие между молекулите.

Да предположим, че първата топка осцилира с честота ω. Пружината 1-2 се деформира, в нея възниква еластична сила, която се променя с честота ω. Под действието на външна периодично променяща се сила, втората топка започва да извършва принудителни трептения. Тъй като принудителните трептения винаги възникват с честотата на външната движеща сила, честотата на трептене на втората топка ще съвпада с честотата на трептене на първата. Въпреки това, принудителните трептения на втората топка ще се появят с известно фазово забавяне спрямо външната движеща сила. С други думи, втората топка ще започне да осцилира малко по-късно от първата.

Вибрациите на втората топка ще предизвикат периодично променяща се деформация на пружината 2-3, което ще накара третата топка да се осцилира и т.н. По този начин всички топки във веригата ще участват последователно в осцилаторно движение с честотата на трептене на първата топка.

Очевидно причината за разпространението на вълната в еластична среда е наличието на взаимодействие между молекулите. Честотата на трептене на всички частици във вълната е една и съща и съвпада с честотата на трептене на източника на вълната.

Според естеството на колебанията на частиците във вълната вълните се делят на напречни, надлъжни и повърхностни вълни.

AT надлъжна вълначастиците осцилират по посоката на разпространение на вълната.

Разпространението на надлъжна вълна е свързано с възникването на деформация на опън-натиск в средата. В разтегнатите области на средата се наблюдава намаляване на плътността на веществото - разреждане. В компресираните зони на средата, напротив, се наблюдава увеличаване на плътността на веществото - така нареченото удебеляване. Поради тази причина надлъжната вълна е движение в пространството на зони на кондензация и разреждане.

Деформация на опън и натиск може да възникне във всяка еластична среда, така че надлъжните вълни могат да се разпространяват в газове, течности и твърди вещества. Пример за надлъжна вълна е звукът.

AT срязваща вълначастиците осцилират перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната.

Разпространението на напречна вълна е свързано с появата на деформация на срязване в средата. Този вид деформация може да съществува само в твърди вещества, така че напречните вълни могат да се разпространяват само в твърди тела. Пример за срязваща вълна е сеизмичната S-вълна.

повърхностни вълнивъзникват на интерфейса между две медии. Осцилиращите частици на средата имат както напречни, перпендикулярни на повърхността, така и надлъжни компоненти на вектора на изместване. По време на своите трептения частиците на средата описват елиптични траектории в равнина, перпендикулярна на повърхността и минаваща през посоката на разпространение на вълната. Пример за повърхностни вълни са вълните на водната повърхност и сеизмичните L - вълни.

Фронтът на вълната е мястото на точките, достигнати от вълновия процес. Формата на фронта на вълната може да бъде различна. Най-често срещаните са плоски, сферични и цилиндрични вълни.

Имайте предвид, че фронтът на вълната винаги е разположен перпендикулярнопосока на вълната! Всички точки от фронта на вълната ще започнат да осцилират в една фаза.

За характеризиране на вълновия процес се въвеждат следните величини:

1. Честота на вълнатаν е честотата на трептене на всички частици във вълната.

2. Амплитуда на вълната A е амплитудата на трептене на частиците във вълната.

3. Скорост на вълнатаυ е разстоянието, през което вълновият процес (смущение) се разпространява за единица време.

Моля, имайте предвид, че скоростта на вълната и скоростта на трептене на частиците във вълната са различни концепции! Скоростта на вълната зависи от два фактора: вида на вълната и средата, в която се разпространява вълната.

Общият модел е следният: скоростта на надлъжната вълна в твърдо вещество е по-голяма, отколкото в течности, а скоростта в течности от своя страна е по-голяма от скоростта на вълна в газове.

Не е трудно да се разбере физическата причина за тази закономерност. Причината за разпространението на вълните е взаимодействието на молекулите. Естествено, смущението се разпространява по-бързо в средата, където взаимодействието на молекулите е по-силно.

В една и съща среда закономерността е различна - скоростта на надлъжната вълна е по-голяма от скоростта на напречната вълна.

Например скоростта на надлъжна вълна в твърдо тяло, където E е модулът на еластичност (модулът на Йънг) на веществото, ρ е плътността на веществото.

Скорост на срязващата вълна в твърдо тяло, където N е модулът на срязване. Тъй като за всички вещества , тогава . Един от методите за определяне на разстоянието до източника на земетресение се основава на разликата в скоростите на надлъжните и напречните сеизмични вълни.

Скоростта на напречната вълна в опънат шнур или струна се определя от силата на опън F и масата на единица дължина μ:

4. Дължина на вълната λ - минимално разстояниемежду точки, които осцилират еднакво.

За вълните, които се движат по повърхността на водата, дължината на вълната лесно се определя като разстоянието между две съседни гърбици или съседни вдлъбнатини.

За надлъжна вълна дължината на вълната може да се намери като разстоянието между две съседни концентрации или разреждания.

5. В процеса на разпространение на вълната участъците от средата участват в колебателен процес. Осцилиращата среда, първо, се движи, следователно има кинетична енергия. Второ, средата, през която преминава вълната, се деформира, следователно има потенциална енергия. Лесно е да се види, че разпространението на вълната е свързано с преноса на енергия към невъзбудените части на средата. За да характеризираме процеса на пренос на енергия, ние въвеждаме интензитет на вълната аз.