Разпространение на вибрации в среда. Вълни

Представяме на вашето внимание видео урок на тема „Разпространение на вибрации в еластична среда. Надлъжни и напречни вълни. В този урок ще изучаваме въпроси, свързани с разпространението на вибрации в еластична среда. Ще научите какво е вълна, как се появява, как се характеризира. Нека проучим свойствата и разликите между надлъжните и напречните вълни.

Обръщаме се към изучаването на въпроси, свързани с вълните. Нека поговорим за това какво е вълна, как се появява и с какво се характеризира. Оказва се, че освен просто колебателен процес в тесен участък на пространството, е възможно и тези трептения да се разпространяват в среда и именно такова разпространение е вълновото движение.

Нека да преминем към обсъждането на това разпределение. За да обсъдим възможността за съществуване на трептения в среда, трябва да дефинираме какво е плътна среда. Плътната среда е среда, която се състои от Голям бройчастици, чието взаимодействие е много близко до еластичното. Представете си следния мисловен експеримент.

Ориз. 1. Мисловен експеримент

Нека поставим сфера в еластична среда. Топката ще се свие, ще намалее по размер и след това ще се разшири като пулс. Какво ще се наблюдава в този случай? В този случай частиците, които са в съседство с тази топка, ще повторят нейното движение, т.е. отдалечете се, приближете се - по този начин те ще осцилират. Тъй като тези частици взаимодействат с други частици, по-отдалечени от топката, те също ще осцилират, но с известно закъснение. Частиците, които са близо до тази топка, осцилират. Те ще се предават на други частици, по-далечни. Така трептенията ще се разпространяват във всички посоки. Имайте предвид, че в този случай състоянието на трептене ще се разпространи. Това разпространение на състоянието на трептения е това, което наричаме вълна. Може да се каже, че процесът на разпространение на вибрации в еластична среда във времето се нарича механична вълна.

Моля, обърнете внимание: когато говорим за процеса на възникване на такива трептения, трябва да кажем, че те са възможни само ако има взаимодействие между частиците. С други думи, вълна може да съществува само когато има външна смущаваща сила и сили, които се противопоставят на действието на смущаващата сила. В този случай това са еластични сили. Процесът на разпространение в този случай ще бъде свързан с плътността и силата на взаимодействие между частиците на тази среда.

Нека отбележим още нещо. Вълната не носи материя. В крайна сметка частиците осцилират близо до положението на равновесие. Но в същото време вълната носи енергия. Този факт може да се илюстрира с вълни цунами. Материята не се носи от вълната, но вълната носи такава енергия, която носи големи бедствия.

Нека поговорим за видовете вълни. Има два вида - надлъжни и напречни вълни. Какво надлъжни вълни? Тези вълни могат да съществуват във всички медии. А примерът с пулсираща топка вътре в плътна среда е просто пример за образуване на надлъжна вълна. Такава вълна е разпространение в пространството във времето. Това редуване на уплътняване и разреждане е надлъжна вълна. Още веднъж повтарям, че такава вълна може да съществува във всички среди – течни, твърди, газообразни. Надлъжна вълна е вълна, при чието разпространение частиците на средата трептят по посоката на разпространение на вълната.

Ориз. 2. Надлъжна вълна

Що се отнася до напречната вълна, напречна вълнаможе да съществува само в твърди веществаи на повърхността на течността. Вълна се нарича напречна вълна, при чието разпространение частиците на средата трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната.

Ориз. 3. Срязваща вълна

Скоростта на разпространение на надлъжните и напречните вълни е различна, но това е темата на следващите уроци.

Списък с допълнителна литература:

Запознати ли сте с концепцията за вълна? // Квант. - 1985. - бр.6. - С. 32-33. Физика: Механика. 10 клас: Проб. за задълбочено изучаване на физиката / М.М. Балашов, A.I. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишев. - М.: Дропла, 2002. Начален учебник по физика. Изд. G.S. Ландсберг. Т. 3. - М., 1974.

вълниса всякакви смущения в състоянието на материята или полето, разпространяващи се в пространството във времето.

Механичнинаречени вълни, които възникват в еластични среди, т.е. в медиите, в които възникват сили, които предотвратяват:

1) деформации на опън (натиск);

2) деформации на срязване.

В първия случай, там надлъжна вълна, при което трептенията на частиците на средата възникват в посока на разпространение на трептенията. Надлъжните вълни могат да се разпространяват в твърди, течни и газообразни тела, защото те са свързани с появата на еластични сили при смяна сила на звука.

Във втория случай съществува в пространството напречна вълна, при което частиците на средата трептят в посоки, перпендикулярни на посоката на разпространение на вибрациите. Напречните вълни могат да се разпространяват само в твърди тела, т.к свързани с появата на еластични сили при промяна формитяло.

Ако едно тяло осцилира в еластична среда, то действа върху частиците на средата, съседни на него, и ги кара да извършват принудителни трептения. Средата в близост до осцилиращото тяло се деформира и в нея възникват еластични сили, които действат върху все по-отдалечените от тялото частици на средата, извеждайки ги от равновесното положение. Всичко с времето голямо количествочастиците от средата участват в осцилиращо движение.

Механичните вълнови явления са от голямо значение за Ежедневието. Например, благодарение на звуковите вълни, причинени от еластичността на околната среда, ние можем да чуем. Тези вълни в газове или течности са флуктуации на налягането, които се разпространяват в дадена среда. Като примери за механични вълни могат да се посочат още: 1) вълни на водната повърхност, при които свързването на съседни участъци от водната повърхност се дължи не на еластичността, а на силата на гравитацията и повърхностното напрежение; 2) взривни вълни от експлозии на снаряди; 3) сеизмични вълни - флуктуации в земната кораразпространяващ се от земетресението.

Разликата между еластичните вълни и всяко друго подредено движение на частиците на средата е, че разпространението на трептения не е свързано с пренасянето на веществото на средата от едно място на друго на дълги разстояния.

Местоположението на точките, до които трептенията достигат определен момент във времето, се нарича отпредвълни. Фронтът на вълната е повърхността, която отделя частта от пространството, която вече участва във вълновия процес, от областта, в която все още не са възникнали трептения.

Местоположението на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка в пространството, покрито от вълновия процес. Следователно има безкраен брой вълнови повърхности, докато има само един вълнов фронт във всеки един момент от време, той се движи през цялото време. Формата на предната част може да бъде различна в зависимост от формата и размерите на източника на трептене и свойствата на средата.

В случай на хомогенна и изотропна среда сферичните вълни се разпространяват от точков източник, т.е. фронтът на вълната в този случай е сфера. Ако източникът на трептения е равнина, тогава в близост до него всяка част от фронта на вълната се различава малко от част от равнината, следователно вълните с такъв фронт се наричат ​​плоски вълни.

Да приемем, че през времето част от фронта на вълната се е преместила до . Стойност

се нарича скорост на разпространение на фронта на вълната или фазова скороствълни на това място.

Права, чиято допирателна във всяка точка съвпада с посоката на вълната в тази точка, т.е. с посоката на пренос на енергия се нарича лъч. В хомогенна изотропна среда лъчът е права линия, перпендикулярна на фронта на вълната.

Трептенията от източника могат да бъдат хармонични или нехармонични. Съответно, вълните се движат от източника едноцветени немонохроматичен. Една немонохроматична вълна (съдържаща вибрации с различни честоти) може да бъде разложена на монохроматични вълни (всяка от които съдържа вибрации със същата честота). Монохроматичната (синусоидална) вълна е абстракция: такава вълна трябва да бъде безкрайно разширена в пространството и времето.

Нека осцилиращото тяло е в среда, всички частици на която са свързани помежду си. Частиците на средата в контакт с нея ще започнат да осцилират, в резултат на което възникват периодични деформации (например компресия и напрежение) в областите на средата, съседни на това тяло. По време на деформациите в средата се появяват еластични сили, които се стремят да върнат частиците на средата в първоначалното им състояние на равновесие.

Така периодичните деформации, които са се появили на някое място от еластичната среда, ще се разпространяват с определена скорост, в зависимост от свойствата на средата. В този случай частиците на средата не участват от вълната в транслационно движение, а извършват осцилаторни движения около равновесните си позиции, само еластична деформация се предава от една част на средата в друга.

Процесът на разпространение на осцилаторно движение в среда се нарича вълнов процес или просто вълна. Понякога тази вълна се нарича еластична, защото е причинена от еластичните свойства на средата.

В зависимост от посоката на трептения на частиците спрямо посоката на разпространение на вълната се разграничават надлъжни и напречни вълни.Интерактивна демонстрация на напречни и надлъжни вълни

Надлъжна вълна – това е вълна, при която частиците на средата трептят по посоката на разпространение на вълната.

На дълга мека пружина може да се наблюдава надлъжна вълна голям диаметър. Удряйки един от краищата на пружината, можете да забележите как последователни кондензации и разреждане на нейните намотки ще се разпространят по протежение на пружината, движейки се една след друга. На фигурата точките показват положението на намотките на пружината в покой, а след това и позициите на намотките на пружината на последователни интервали, равни на една четвърт от периода.

По този начин, околоНадлъжната вълна в разглеждания случай е редуващ се клъстер (Sg)и разреждане (Веднъж)пружинни намотки.
Демонстрация на разпространението на надлъжна вълна

напречна вълна - Това е вълна, при която частиците на средата трептят в посоки, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната.

Нека разгледаме по-подробно процеса на образуване на напречни вълни. Нека вземем за модел на истински шнур верига от топки (материални точки), свързани помежду си чрез еластични сили. Фигурата показва процеса на разпространение на напречна вълна и показва позициите на топките в последователни интервали от време, равни на една четвърт от периода.

В началния момент на времето (t0 = 0)всички точки са в равновесие. Тогава предизвикваме смущение, като отклоним точка 1 от равновесното положение със стойността А и 1-ва точка започва да трепти, 2-ра точка, еластично свързана с 1-вата, влиза в осцилаторно движение малко по-късно, 3-та - още по-късно и т.н. . След четвърт период на трептене ( т 2 = т 4 ) разпределено до 4-та точка, 1-ва точка ще има време да се отклони от равновесното си положение на максимално разстояние, равно на амплитудата на трептения A. След половин период, 1-ва точка, движейки се надолу, ще се върне в равновесно положение, 4-та се отклони от положението на равновесие на разстояние, равно на амплитудата на трептенията A, вълната се разпространи до 7-ма точка и т.н.

По времето t5 = T 1-ва точка, след като направи пълно трептене, преминава през положението на равновесие и осцилаторното движение ще се разпространи до 13-та точка. Всички точки от 1-ва до 13-та са разположени така, че образуват пълна вълна, състояща се от хралупии Гребен.

Демонстрация на разпространение на срязващи вълни

Видът на вълната зависи от вида на деформацията на средата. Надлъжните вълни се дължат на натиск - деформация на опън, напречните вълни - на деформация на срязване. Следователно в газове и течности, в които еластичните сили възникват само по време на компресия, разпространението на напречни вълни е невъзможно. В твърдите тела еластичните сили възникват както по време на компресия (напрежение), така и при срязване, следователно в тях е възможно разпространението както на надлъжни, така и на напречни вълни.

Както показват фигурите, както при напречни, така и при надлъжни вълни, всяка точка на средата трепти около своето равновесно положение и се измества от него с не повече от амплитуда, а състоянието на деформация на средата се прехвърля от една точка на средата към друг. Важна разлика между еластичните вълни в среда и всяко друго подредено движение на нейните частици е, че разпространението на вълните не е свързано с преноса на материя в средата.

Следователно, по време на разпространението на вълните, енергията на еластичната деформация и инерцията се предават без пренасяне на материя. Енергията на вълната в еластична среда се състои от кинетичната енергия на осцилиращите частици и потенциалната енергия на еластичната деформация на средата.

Една среда се нарича еластична, ако има сили на взаимодействие между нейните частици, които предотвратяват всякаква деформация на тази среда. Когато едно тяло осцилира в еластична среда, то въздейства върху частиците на средата, съседни на тялото, и ги кара да извършват принудителни трептения. Средата в близост до осцилиращото тяло се деформира и в нея възникват еластични сили. Тези сили действат върху частици от средата, които са все по-отдалечени от тялото, извеждайки ги от тяхното равновесно положение. Постепенно всички частици на средата се включват в осцилаторно движение.

Телата, които причиняват еластични вълни, разпространяващи се в средата, са източници на вълни(трептящи камертони, струни на музикални инструменти).

еластични вълнинаречени механични смущения (деформации), произведени от източници, които се разпространяват в еластична среда. Еластични вълни не могат да се разпространяват във вакуум.

Когато се описва вълновия процес, средата се счита за непрекъсната и непрекъсната, а нейните частици са безкрайно малки обемни елементи (достатъчно малки в сравнение с дължината на вълната), в които голям броймолекули. Когато вълната се разпространява в непрекъсната среда, частиците на средата, участващи в трептенията, имат определени фази на трептене във всеки момент от време.

Оформя се локусът на точките на средата, осцилиращи в същите фази вълнова повърхност.

Вълновата повърхност, която разделя осцилиращите частици на средата от частиците, които все още не са започнали да трептят, се нарича вълнов фронт.В зависимост от формата на вълновия фронт вълните биват плоски, сферични и др.

Линия, проведена перпендикулярно на фронта на вълната в посока на разпространение на вълната, се нарича лъч. Лъчът показва посоката на разпространение на вълната.;;

AT плоска вълнавълновите повърхности са равнини, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната (фиг. 15.1). Плоските вълни могат да бъдат получени на повърхността на водата в плоска вана с помощта на вибрации на плосък прът.

При сферична вълна вълновите повърхности са концентрични сфери. Сферична вълна може да бъде създадена от топка, пулсираща в хомогенна еластична среда. Такава вълна се разпространява с еднаква скорост във всички посоки. Лъчите са радиусите на сферите (фиг. 15.2).

Повтарящите се движения или промени в състоянието се наричат ​​трептения (променлив електрически ток, движение на махало, работа на сърцето и др.). Всички трептения, независимо от тяхното естество, имат определени общи модели. Трептенията се разпространяват в средата под формата на вълни. Тази глава се занимава с механични вибрации и вълни.

7.1. ХАРМОНИЧНИ ТРЕТЕНИЯ

Между различни видовефлуктуации най-простата форма е хармонично трептене,тези. такъв, при който осцилиращата стойност се променя с времето според закона на синуса или косинуса.

Нека, например, материална точка с маса токачени на пружина (фиг. 7.1, а). В това положение еластичната сила F 1 балансира силата на гравитацията mgАко пружината се издърпа на разстояние х(фиг. 7.1, б), след това нататък материална точкаще има голяма еластична сила. Промяната в еластичната сила, според закона на Хук, е пропорционална на промяната в дължината на пружината или преместването хточки:

F = -kh,(7.1)

където да се- твърдост на пружината; знакът минус показва, че силата винаги е насочена към положението на равновесие: Ф< 0 в х> 0, F > 0 в х< 0.

Друг пример.

Математическото махало се отклонява от положението на равновесие на малък ъгъл α (фиг. 7.2). Тогава траекторията на махалото може да се счита за права линия, съвпадаща с оста охВ този случай приблизителното равенство

където х- изместване на материална точка спрямо равновесното положение; ле дължината на струната на махалото.

Материална точка (виж фиг. 7.2) се влияе от силата на опън F H на нишката и силата на гравитацията mgТехният резултат е:

Сравнявайки (7.2) и (7.1), виждаме, че в този пример резултантната сила е подобна на еластичната, тъй като е пропорционална на изместването на материалната точка и е насочена към положението на равновесие. Такива сили, нееластични по природа, но подобни по свойства на силите, които възникват при незначителни деформации на еластични тела, се наричат ​​квазиеластични.

По този начин материална точка, окачена върху пружина (пружинно махало) или нишка (математическо махало), извършва хармонични трептения.

7.2. КИНЕТИЧНА И ПОТЕНЦИАЛНА ЕНЕРГИЯ НА ВИБРАЦИОННОТО ДВИЖЕНИЕ

Кинетичната енергия на осцилиращата материална точка може да бъде изчислена от добре позната формула, използвайки израз (7.10):

7.3. ДОБАВАНЕ НА ХАРМОНИЧНИ ТРЕТЕНИЯ

Една материална точка може едновременно да участва в няколко трептения. В този случай, за да се намери уравнението и траекторията на полученото движение, трябва да се добавят вибрациите. Най-простото е добавянето хармонични вибрации.

Нека разгледаме два такива проблема.

Добавяне на хармонични трептения, насочени по една права линия.

Нека материалната точка едновременно участва в две трептения, възникващи по една линия. Аналитично тези флуктуации се изразяват със следните уравнения:

тези. амплитудата на полученото трептене е равна на сумата от амплитудите на членовете на трептенията, ако разликата в началните фази е равна на четно число π (фиг. 7.8, а);

тези. амплитудата на полученото трептене е равна на разликата в амплитудите на членовете на трептенията, ако разликата в началните фази е равна на нечетно число π (фиг. 7.8, б). По-специално, за A 1 = A 2 имаме A = 0, т.е. няма флуктуация (фиг. 7.8, в).

Това е съвсем очевидно: ако материална точка участва едновременно в две трептения с еднаква амплитуда и протичащи в противофаза, точката е неподвижна. Ако честотите на добавените трептения не са еднакви, тогава комплексното трептене вече няма да бъде хармонично.

Интересен случай е, когато честотите на осцилационните термини се различават малко една от друга: ω 01 и ω 02

Полученото трептене е подобно на хармоничното, но с бавно променяща се амплитуда (амплитудна модулация). Такива флуктуации се наричат бие(фиг. 7.9).

Добавяне на взаимно перпендикулярни хармонични трептения.Нека материалната точка едновременно участва в две трептения: едното е насочено по оста о,другият е по оста OY.Трептенията се дават от следните уравнения:

Уравнения (7.25) определят траекторията на материална точка в параметрична форма. Ако заместим в тези уравнения различни значения т,координатите могат да се определят хи y,а наборът от координати е траекторията.

Така при едновременно участие в две взаимно перпендикулярни хармонични трептения с една и съща честота материална точка се движи по елиптична траектория (фиг. 7.10).

Някои специални случаи следват от израза (7.26):

7.4. ТРУДНА ВИБРАЦИЯ. ХАРМОНИЧЕН СПЕКТЪР НА Сложно трептене

Както може да се види от 7.3, добавянето на вибрации води до по-сложни вълнови форми. За практически цели може да е необходима обратна операция: разлагане на сложно трептене на прости, обикновено хармонични трептения.

Фурие показа, че периодична функция с всякаква сложност може да бъде представена като сума от хармонични функции, чиито честоти са кратни на честотата на сложна периодична функция. Такова разлагане на периодична функция в хармонични и следователно разлагането на различни периодични процеси (механични, електрически и др.) в хармонични трептения се нарича хармоничен анализ. Има математически изрази, които ви позволяват да намерите компонентите на хармоничните функции. Автоматичният хармоничен анализ на колебанията, включително за медицински цели, се извършва от специални устройства - анализатори.

Нарича се съвкупността от хармонични трептения, на които се разлага комплексно трептене хармоничен спектър на комплексно трептене.

Удобно е хармоничният спектър да се представи като набор от честоти (или кръгови честоти) на отделните хармоници заедно със съответните им амплитуди. Най-визуалното представяне на това е направено графично. Като пример, на фиг. 7.14 са показани графики на комплексно трептене (крива 4) и съставните му хармонични трептения (криви 1, 2 и 3); на фиг. 7.14b показва хармоничния спектър, съответстващ на този пример.

Ориз. 7.14b

Хармоничният анализ ви позволява да опишете и анализирате всеки сложен осцилаторен процес достатъчно подробно. Намира приложение в акустиката, радиотехниката, електрониката и други области на науката и технологиите.

7.5. ЗАТИХВАЩИ ТРЕТЕНИЯ

При изучаване на хармонични трептения силите на триене и съпротивление, които съществуват в реалните системи, не са взети предвид. Действието на тези сили значително променя естеството на движението, трептенето става затихване.

Ако освен квазиеластична сила, в системата действат и съпротивителните сили на средата (силите на триене), тогава вторият закон на Нютон може да се запише по следния начин:

Скоростта на намаляване на амплитудата на трептене се определя от коефициент на затихване:колкото по-голямо е β, толкова по-силен е забавящият ефект на средата и толкова по-бързо намалява амплитудата. На практика обаче степента на затихване често се характеризира с логаритмичен декремент на затихване,което означава, че стойността е равна на естествен логаритъмсъотношението на две последователни амплитуди на трептене, разделени от интервал от време, равен на периода на трептене:

При силно затихване (β 2 >> ω 2 0) от формула (7.36) става ясно, че периодът на трептене е въображаема величина. Движението в този случай вече се нарича апериодичен 1.Възможните апериодични движения са представени под формата на графики на фиг. 7.16. Този случай се отнася за електрически явленияразгледани по-подробно в гл. осемнадесет.

Незатихнати (виж 7.1) и затихнали трептения се наричат собствен или Безплатно. Те възникват в резултат на първоначалното преместване или начална скорост и възникват при липса на външно влияние поради първоначално натрупаната енергия.

7.6. ПРИНУДИТЕЛНИ ВИБРАЦИИ. РЕЗОНАНС

Принудителни вибрации се наричат ​​трептения, които възникват в системата с участието на външна сила, която се променя по периодичен закон.

Да приемем, че освен квазиеластична сила и силата на триене, върху материалната точка действа външна движеща сила:

1 Имайте предвид, че ако някои физическо количествоприема въображаеми стойности, то това означава някакъв необичаен, изключителен характер на съответното явление. В разглеждания пример необикновеното е, че процесът престава да бъде периодичен.

От (7.43) се вижда, че при липса на съпротивление (β=0) амплитудата на принудителното трептене при резонанс е безкрайно голяма. Освен това от (7.42) следва, че ω res = ω 0 - резонанс в системата без затихване възниква, когато честотата на движещата сила съвпада с честотата на собствените трептения. Графичната зависимост на амплитудата на принудителните трептения от кръговата честота на движещата сила за различни стойности на коефициента на затихване е показана на фиг. 7.18.

Механичният резонанс може да бъде както полезен, така и вреден. Вредният ефект на резонанса се дължи главно на разрушаването, което той може да причини. Така че в технологията, като се вземат предвид различни вибрации, е необходимо да се предвиди възможното възникване на резонансни условия, в противен случай може да има разрушения и катастрофи. Телата обикновено имат няколко естествени вибрационни честоти и съответно няколко резонансни честоти.

Ако коефициентът на затихване на вътрешните органи на човек беше малък, тогава резонансните явления, възникнали в тези органи под въздействието на външни вибрации или звукови вълни, биха могли да доведат до трагични последици: разкъсване на органи, увреждане на връзките и др. Такива явления обаче практически не се наблюдават при умерени външни влияния, тъй като коефициентът на затихване на биологичните системи е доста голям. Въпреки това се появяват резонансни явления под действието на външни механични вибрации вътрешни органи. Това, очевидно, е една от причините за отрицателното въздействие на инфразвуковите вибрации и вибрации върху човешкото тяло (виж 8.7 и 8.8).

7.7. АВТОМАТИЧНИ ОСЦИЛАЦИИ

Както е показано в 7.6, трептенията могат да се поддържат в система дори при наличие на сили на съпротивление, ако системата периодично е подложена на външно въздействие (принудителни трептения). Това външно въздействие не зависи от самата трептяща система, докато амплитудата и честотата на принудителното трептене зависят от това външно влияние.

Съществуват обаче и такива осцилаторни системи, които сами по себе си регулират периодичното попълване на изразходвана енергия и следователно могат да се колебаят дълго време.

Незатихващите трептения, които съществуват във всяка система при липса на променливо външно влияние, се наричат ​​автоколебания, а самите системи се наричат ​​автоосцилаторни.

Амплитудата и честотата на собствените трептения зависят от свойствата на самата автоколебателна система; за разлика от принудителните трептения, те не се определят от външни влияния.

В много случаи автоколебателните системи могат да бъдат представени от три основни елемента:

1) действителната осцилаторна система;

2) източник на енергия;

3) регулатор на подаване на енергия към действителната осцилаторна система.

Осцилираща система по канал обратна връзка(фиг. 7.19) действа върху регулатора, като информира регулатора за състоянието на тази система.

Класически пример за механична самоосцилираща система е часовник, в който махало или везна е осцилаторна система, пружина или повдигната тежест е източник на енергия, а котвата е регулатор на енергийното захранване от източника към осцилаторната система.

Много биологични системи (сърце, бели дробове и др.) са автоколебателни. Типичен пример за електромагнитна самоосцилираща система са генераторите електромагнитни трептения(виж гл. 23).

7.8. УРАВНЕНИЕ НА МЕХАНИЧНИТЕ ВЪЛНИ

Механичната вълна е механично смущение, което се разпространява в пространството и носи енергия.

Има два основни типа механични вълни: еластични вълни - разпространението на еластични деформации - и вълни върху повърхността на течност.

Еластични вълни възникват поради връзките, които съществуват между частиците на средата: движението на една частица от равновесното положение води до движението на съседни частици. Този процес се разпространява в пространството с ограничена скорост.

Вълновото уравнение изразява зависимостта на преместването сосцилираща точка, участваща в вълнов процес, върху координатата на неговото равновесно положение и време.

За вълна, разпространяваща се в определена посока OX, тази зависимост се записва в общия вид:

Ако си хнасочени по една права линия, след това вълната надлъжно,ако са взаимно перпендикулярни, тогава вълната напречен.

Нека изведем уравнението на плоската вълна. Нека вълната се разпространява по оста х(фиг. 7.20) без затихване, така че амплитудите на трептене на всички точки да са еднакви и равни на A. Нека зададем трептене на точка с координата х= 0 (източник на трептене) по уравнението

Решаването на частни диференциални уравнения е извън обхвата на този курс. Едно от решенията (7.45) е известно. Важно е обаче да се отбележи следното. Ако промяна в която и да е физическа величина: механична, термична, електрическа, магнитна и др., съответства на уравнение (7.49), това означава, че съответната физическа величина се разпространява под формата на вълна със скорост υ.

7.9. ПОТОК НА ВЪЛНА ЕНЕРГИЯ. UMOV ВЕКТОР

Вълновият процес е свързан с преноса на енергия. Количествената характеристика на пренесената енергия е енергийният поток.

Енергиен поток на вълните е равен на съотношението на енергията, пренесена от вълните през определена повърхност, към времето, през което тази енергия е била пренесена:

Единицата за вълновия енергиен поток е ват(W). Нека намерим връзката между потока на вълновата енергия и енергията на осцилиращите точки и скоростта на разпространение на вълната.

Избираме обема на средата, в която вълната се разпространява под формата на правоъгълен паралелепипед (фиг. 7.21), площта напречно сечениекоето S, а дължината на ръба е числено равна на скоростта υ и съвпада с посоката на разпространение на вълната. В съответствие с това, за 1 s през областта Сенергията, която осцилиращите частици притежават в обема на паралелепипед, ще премине Sυ.Това е потокът на вълновата енергия:

7.10. УДАРНИ ВЪЛНИ

Един често срещан пример механична вълна - звукова вълна(виж гл. 8). В такъв случай максимална скороствибрациите на отделна въздушна молекула са няколко сантиметра в секунда дори при достатъчно висок интензитет, т.е. тя е много по-малка от скоростта на вълната (скоростта на звука във въздуха е около 300 m/s). Това съответства, както се казва, на малки смущения на средата.

Въпреки това, при големи смущения (експлозия, свръхзвуково движение на тела, мощен електрически разряд и др.), скоростта на осцилиращите частици на средата вече може да стане сравнима със скоростта на звука и възниква ударна вълна.

По време на експлозията силно нагрятите продукти с висока плътност се разширяват и компресират слоевете на околния въздух. С течение на времето обемът на сгъстен въздух се увеличава. Повърхността, която разделя сгъстен въздух от невъзмутен въздух, се нарича във физиката ударна вълна.Схематично скокът в плътността на газа по време на разпространението на ударна вълна в него е показан на фиг. 7.22 а. За сравнение, същата фигура показва промяната в плътността на средата по време на преминаването звукова вълна(фиг. 7.22, б).

Ориз. 7.22

Ударната вълна може да има значителна енергия, така че при ядрена експлозия се образува ударна вълна заобикаляща средаизразходва се около 50% от енергията на експлозията. Следователно ударната вълна, достигаща до биологични и технически обекти, е способна да причини смърт, нараняване и разрушение.

7.11. ДОПЛЕР ЕФЕКТ

Ефектът на Доплер е промяна в честотата на вълните, възприемани от наблюдателя (приемник на вълни) поради относителното движение на източника на вълни и наблюдателя.