Робота сили дорівнює формулі. Механічна робота

Енергія- універсальна міра різних форм руху та взаємодії. Зміна механічного руху тіла викликається силами, що діють на нього з боку інших тел. Роботи сили -процес обміну енергією між тілами, що взаємодіють.

Якщо на тіло рухається прямолінійнодіє постійна сила F, яка становить певний кут  з напрямком переміщення, робота цієї сили дорівнює добутку проекції сили F sнапрям переміщення, помноженої на переміщення точки докладання сили: (1)

У разі сила може змінюватися як у модулю, і у напрямку, тому скалярнавеличина е лементарної роботисили F на переміщенні dr:

де  - кут між векторами F та dr; ds = | dr | - Елементарний шлях; F s - проекція вектор F на вектор dr рис. 1

Робота сили на ділянці траєкторії від точки 1 до точки 2 дорівнює алгебраїчній сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках колії: (2)

де s- пройдений тілом. При </2 работа силы положительна, если >/2 робота сили негативна. При =/2 (сила перпендикулярна до переміщення) робота сили дорівнює нулю.

Одиниця роботи - Джоуль(Дж): робота, що здійснюється силою 1 Н на дорозі 1 м (1 Дж=1 Н  м).

Потужність- Величина швидкості виконання роботи: (3)

За час d t сила F здійснює роботу Fdr, і потужність, що розвивається цією силою, Наразіремні: (4)

тобто дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка застосування цієї сили; N -величина скалярна.

Одиниця потужності - ват(Вт): потужність, коли за час 1с відбувається робота 1Дж (1Вт = 1Дж/с).

Кінетична та потенційна енергії

Кінетична енергіяМеханічна система - енергія механічного руху цієї системи.

Сила F, діючи на тіло, що лежать, і викликаючи його рух, здійснює роботу, а ізм-е енергії рухомого тіла (d T) зростає на величину витраченої роботи d A. Т. е. dA = dТ

Використовуючи другий закон Ньютона(F=mdV/dt) та ряд ін-х перетворень отримуємо

(5) - кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю v.

Кінетична енергія залежить тільки від маси та швидкості тіла.

В різних інерційних системахвідліку, що рухаються один щодо одного, швидкість тіла, а отже, та його кінетична енергія будуть неоднакові. Т. о. кінетична енергія залежить від вибору системи відліку.

Потенціальна енергія- механічна енергія системи тіл, яка визначається їх взаємним розташуванням та характером сил взаємодії між ними.

У сл-е взаємодії тіл осуществл-х у вигляді силових полів(поля пружних, гравітаційних сил), робота, здійснювана діючими силами при переміщенні тіла, залежить від траєкторії цього переміщення, а залежить лише від початкового і кінцевого положень тіла. Такі поля називаються потенційними, а сили, що діють у них, - консервативними. Якщо ж робота, що здійснюється силою, залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки до іншої, то така сила називається дисипативної(сила тертя). Тіло, перебуваючи в потенційному полі сил, має потенційну енергію П. Робота консервативних сил при елементарному (нескінченно малому) зміні конфігурації системи дорівнює приросту потенційної енергії, взятому зі знаком мінус: dA= - dП (6)

Робота d A - скалярний добутоксили F на переміщення dr та вираз (6) можна записати: Fdr= -dП (7)

При розрахунках потенційну енергію тіла в певному положенні вважають рівною нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а енергію тіла в інших положеннях відраховують щодо нульового рівня.

Конкретний вид функції залежить від характеру силового поля. Наприклад, потенційна енергія тіла масою т,піднятого на висоту hнад поверхнею Землі, дорівнює (8)

де висота hвідраховується від нульового рівня, для якого П0=0.

Оскільки початок відліку вибирається довільно, то потенційна енергія може мати негативне значення. (Кінетична енергія завжди позитивна!).Якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що лежить на поверхні Землі, то потенційна енергія тіла, що знаходиться на дні шахти (глибина h" ), П= - mgh".

Потенційна енергія системи є функцією стану системи. Вона залежить тільки від конфігурації системи та її становища по відношенню до зовнішніх тіл.

Повна механічна енергія системидорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії: E=T+П.

Одне з найважливіших понять механіки – робота сили .

Робота сили

Всі фізичні тіла в навколишньому світі наводяться в рух за допомогою сили. Якщо на тіло, що рухається, в попутному або протилежному напрямку діє сила або кілька сил з боку одного або декількох тіл, то кажуть, що відбувається робота .

Тобто, механічна роботу виконує сила, що діє на тіло. Так, сила тяги електровоза надає руху весь поїзд, тим самим роблячи механічну роботу. Велосипед рухається мускульною силою ніг велосипедиста. Отже, ця сила також здійснює механічну роботу.

У фізиці роботою сили називають фізичну величину, рівну добутку модуля сили, модуля переміщення точки докладання сили та косинуса кута між векторами сили та переміщення.

A = F · s · cos (F, s) ,

де F модульсили,

s – модуль переміщення .

Робота відбувається завжди, якщо кут між вітрами сили та переміщення не дорівнює нулю. Якщо сила діє у напрямку, протилежному напрямку руху, величина роботи має негативне значення.

Робота не відбувається, якщо на тіло не діють сили, або якщо кут між прикладеною силою та напрямком руху дорівнює 90 о (cos 90 o = 0).

Якщо кінь тягне віз, то м'язова сила коня, або сила тяги, спрямовану по ходу руху воза, виконує роботу. А сила тяжкості, з якою візник тисне на віз, роботи не здійснює, оскільки вона спрямована вниз, перпендикулярно до напрямку переміщення.

Робота сили – величина скалярна.

Одиниця роботи у системі вимірювань СІ - Джоуль. 1 джоуль – це робота, яку здійснює сила завбільшки 1 ньютон з відривом 1 м, якщо напрями сили та переміщення збігаються.

Якщо на тіло або матеріальну точкудіють кілька сил, то говорять про роботу, яку виконує їх рівнодіюча сила.

Якщо прикладена сила непостійна, то її робота обчислюється як інтеграл:

Потужність

Сила, що приводить у рух тіло, здійснює механічну роботу. Але як відбувається ця робота, швидко чи повільно, іноді дуже важливо знати практично. Адже одна й та сама робота може бути виконана за різний час. Роботу, яку виконує великий електромотор, може виконати та маленький моторчик. Але йому для цього знадобиться набагато більше часу.

У механіці існує величина, що характеризує швидкість виконання роботи. Ця величина називається потужністю.

Потужність – це відношення роботи, виконаної за певний проміжок часу до величини цього проміжку.

N = A /∆ t

За визначенням А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , отже

N = F · v · cos α = F · v ,

де F - Сила, v швидкість, α – кут між напрямком сили та напрямок швидкості.

Тобто потужність – це скалярний добуток вектора сили на вектор швидкості руху тіла.

В міжнародної системиСІ потужність вимірюється у ватах (Вт).

Потужність в 1 ват – це робота в 1 джоуль (Дж), що здійснюється за 1 секунду (с).

Потужність можна збільшити, якщо збільшити силу, що здійснює роботу, або швидкість, з якою ця робота відбувається.

Основні теоретичні відомості

Механічна робота

Енергетичні характеристики руху вводяться з урахуванням поняття механічної роботиабо роботи сили. Роботою, що здійснюється постійною силою F, називається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили та переміщення, помноженому на косинус кута між векторами сили Fта переміщення S:

Робота є скалярною величиною. Вона може бути як позитивна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° робота, що чиниться силою, дорівнює нулю. У системі СІ робота вимірюється у джоулях (Дж). Джоуль дорівнює роботі, що чиниться силою в 1 ньютон на переміщенні 1 метр у напрямку дії сили.

Якщо ж сила змінюється з часом, то для знаходження роботи будують графік залежності сили від переміщення та знаходять площу фігури під графіком – це і є робота:

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати (переміщення), може бути сила пружності пружини, що підкоряється закону Гука ( Fупр = kx).

Потужність

Робота сили, що здійснюється в одиницю часу, називається потужністю. Потужність P(іноді позначають буквою N) – фізична величина, що дорівнює відношенню роботи Aдо проміжку часу t, протягом якого виконана ця робота:

За цією формулою розраховується середня потужність, тобто. потужність узагальнено характеризує процес. Отже, роботу можна висловлювати і через потужність: A = Pt(якщо звичайно відома потужність та час виконання роботи). Одиниця потужності називається ват (Вт) або 1 джоуль за 1 секунду. Якщо рух рівномірний, то:

За цією формулою ми можемо розрахувати миттєву потужність(потужність в даний момент часу), якщо замість швидкості підставимо формулу значення миттєвої швидкості. Як дізнатися, яку потужність рахувати? Якщо в задачі питають потужність у момент часу або в якійсь точці простору, то вважається миттєва. Якщо запитують про потужність за якийсь проміжок часу або ділянку колії, то шукайте середню потужність.

ККД – коефіцієнт корисної дії, дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої, або корисної потужності до витраченої:

Яка робота корисна, а яка витрачена визначається за умови конкретного завданняшляхом логічного міркування. Наприклад, якщо підйомний кранздійснює роботу з підйому вантажу на деяку висоту, то корисною буде робота з підняття вантажу (оскільки саме заради неї створено кран), а витраченої – робота, здійснена електродвигуном крана.

Отже, корисна і витрачена потужність немає строгого визначення, і є логічним міркуванням. У кожному завданні ми самі повинні визначити, що в цьому завданні було метою роботи ( корисна роботаабо потужність), а що було механізмом або способом виконання всієї роботи (витрачена потужність або робота).

У випадку ККД показує, як ефективно механізм перетворює один вид енергії на інший. Якщо потужність з часом змінюється, то роботу знаходять як площу фігури під графіком залежності потужності від часу:

Кінетична енергія

Фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичною енергією тіла (енергією руху):

Тобто якщо автомобіль масою 2000 кг рухається зі швидкістю 10 м/с, то він має кінетичну енергію, що дорівнює Ек = 100 кДж і здатний зробити роботу 100 кДж. Ця енергія може перетворитися на теплову (при гальмуванні автомобіля нагрівається гума коліс, дорога та гальмівні диски) або може бути витрачена на деформацію автомобіля та тіла, з яким автомобіль зіткнувся (при аварії). При обчисленні кінетичної енергії немає значення куди рухається автомобіль, оскільки енергія, як і робота, величина скалярна.

Тіло має енергію, якщо здатне здійснити роботу.Наприклад, тіло, що рухається, володіє кінетичною енергією, тобто. енергією руху, і здатне виконувати роботу з деформації тіл або надання прискорення тілам, з якими відбудеться зіткнення.

Фізичний сенскінетичної енергії: для того, щоб тіло, що спочиває, масою mпочало рухатися зі швидкістю vнеобхідно здійснити роботу, рівну отриманому значенню кінетичної енергії. Якщо тіло масою mрухається зі швидкістю v, то його зупинки необхідно зробити роботу рівну його початкової кінетичної енергії. При гальмуванні кінетична енергія переважно (крім випадків зіткнення, коли енергія йде деформації) «забирається» силою тертя.

Теорема про кінетичну енергію: робота рівнодіючої сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:

Теорема про кінетичної енергії справедлива і в загальному випадку, коли тіло рухається під дією сили, що змінюється, напрямок якої не збігається з напрямком переміщення. Застосовувати цю теорему зручно в задачах на розгін та гальмування тіла.

Потенціальна енергія

Поряд із кінетичною енергією або енергією руху у фізиці важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тіл.

Потенційна енергія визначається взаємним становищем тіл (наприклад, положенням тіла щодо Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла та визначається лише початковим та кінцевим положеннями (так звані консервативні сили). Робота таких сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Така властивість має силу тяжіння і силу пружності. Для цих сил можна запровадити поняття потенційної енергії.

Потенційна енергія тіла у полі сили тяжіння Землірозраховується за формулою:

Фізичний сенс потенційної енергії тіла: потенційна енергія дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла нульовий рівень (h- Відстань від центру тяжкості тіла до нульового рівня). Якщо тіло має потенційну енергію, значить воно здатне здійснити роботу при падінні цього тіла з висоти hдо нульового рівня. Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятому з протилежним знаком:

Часто в завданнях на енергію доводиться шукати роботу з підняття (перевертання, вилучення з ями) тіла. У всіх цих випадках слід розглядати переміщення не самого тіла, а лише його центру тяжкості.

Потенційна енергія Ep залежить від вибору нульового рівня, тобто від початку координат осі OY. У кожному завданні нульовий рівень вибирається з міркувань зручності. Фізичний сенс має не сама потенційна енергія, а її зміна при переміщенні тіла з одного положення до іншого. Ця зміна залежить від вибору нульового рівня.

Потенційна енергія розтягнутої пружинирозраховується за формулою:

де: k- Жорсткість пружини. Розтягнута (або стиснута) пружина здатна надати руху прикріплене до неї тіло, тобто повідомити це тіло кінетичну енергію. Отже, така пружина має запас енергії. Розтягування або стиснення хтреба розраховувати від недеформованого стану тіла.

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з цього стану в стан із нульовою деформацією. Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x 1 тоді при переході в новий стан з подовженням x 2 сила пружності зробить роботу, рівну зміні потенційної енергії, взятому з протилежним знаком (оскільки сила пружності завжди спрямована проти деформації тіла):

Потенційна енергія за пружної деформації – це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою силами пружності.

Робота сили тертя залежить від пройденого шляху (такий вид сил, чия робота залежить від траєкторії та пройденого шляху називається: дисипативні сили). Поняття потенційної енергії для сили тертя не можна вводити.

Коефіцієнт корисної дії

Коефіцієнт корисної дії (ККД)– характеристика ефективності системи (пристрою, машини) щодо перетворення чи передачі енергії. Він визначається ставленням корисної енергії до сумарної кількості енергії, отриманої системою (формула вже наведена вище).

ККД можна розраховувати як через роботу, так і через потужність. Корисна та витрачена робота (потужність) завжди визначаються шляхом простих логічних міркувань.

В електричних двигунахККД - відношення механічної роботи, що здійснюється (корисної) до електричної енергії, що отримується від джерела. У теплових двигунах - відношення корисної механічної роботи до кількості теплоти. В електричних трансформаторів- Відношення електромагнітної енергії, одержуваної у вторинній обмотці, енергії, що споживається первинною обмоткою.

В силу своєї спільності поняття ККД дозволяє порівнювати та оцінювати з єдиного погляду такі різні системи, як атомні реактори, електричні генератори та двигуни, теплоенергетичні установки, напівпровідникові прилади, біологічні об'єкти та ін.

Через неминучі втрати енергії на тертя, на нагрівання навколишніх тіл і т.п. ККД завжди менше одиниці.Відповідно до цього ККД виявляється у частках витрачається енергії, тобто у вигляді правильного дробу або у відсотках, і є безрозмірною величиною. ККД характеризує як ефективно працює машина чи механізм. ККД теплових електростанцій досягає 35–40%, двигунів внутрішнього згоряння з наддувом та попереднім охолодженням – 40–50%, динамомашин та генераторів великої потужності – 95%, трансформаторів – 98%.

Завдання, в якому потрібно знайти ККД або він відомий, треба почати з логічного міркування – яка робота є корисною, а яка є витраченою.

Закон збереження механічної енергії

Повною механічною енергієюназивається сума кінетичної енергії (тобто енергії руху) та потенційної (тобто енергії взаємодії тіл силами тяжіння та пружності):

Якщо механічна енергія не перетворюється на інші форми, наприклад, у внутрішню (теплову) енергію, то сума кінетичної та потенційної енергії залишається незмінною. Якщо ж механічна енергія переходить у теплову, то зміна механічної енергії дорівнює роботі сили тертя або втрат енергії, або кількості тепла, що виділилося і так далі, тобто зміна повної механічної енергії дорівнює роботі зовнішніх сил:

Сума кінетичної та потенційної енергії тіл, що становлять замкнуту систему (тобто таку в якій не діє зовнішніх сил, та їх робота відповідно дорівнює нулю) та взаємодіючих між собою силами тяжіння та силами пружності, залишається незмінною:

Це твердження висловлює закон збереження енергії (ЗСЕ) у механічних процесах. Він є наслідком законів Ньютона. Закон збереження механічної енергії виконується лише тоді, коли тіла у замкнутій системі взаємодіють між собою силами пружності та тяжіння. У всіх завданнях на закон збереження енергії завжди буде щонайменше два стани системи тіл. Закон свідчить, що сумарна енергія першого стану дорівнюватиме сумарної енергії другого стану.

Алгоритм розв'язання задач на закон збереження енергії:

Знайти точки початкового та кінцевого положення тіла.
Записати який або якими енергіями має тіло в даних точках.
Прирівняти початкову та кінцеву енергію тіла.
Додати інші необхідні рівняння з попередніх тем із фізики.
Розв'язати отримане рівняння чи систему рівнянь математичними методами.

Важливо відзначити, що закон збереження механічної енергії дозволив отримати зв'язок між координатами та швидкостями тіла у двох різних точкахтраєкторії без аналізу закону руху тіла у всіх проміжних точках. Застосування закону збереження механічної енергії може значною мірою спростити вирішення багатьох завдань.

У реальних умовах практично завжди на ті тіла, що рухаються, поряд з силами тяжіння, силами пружності та іншими силами діють сили тертя або сили опору середовища. Робота сили тертя залежить від довжини колії.

Якщо між тілами, що становлять замкнуту систему, діють сили тертя, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється на внутрішню енергіютел (нагрівання). Таким чином, енергія в цілому (тобто не тільки механічна) у будь-якому випадку зберігається.

За будь-яких фізичних взаємодіяхенергія немає і не зникає. Вона лише перетворюється з однієї форми на іншу. Цей експериментально встановлений факт висловлює фундаментальний закон природи. закон збереження та перетворення енергії.

Одним із наслідків закону збереження та перетворення енергії є твердження про неможливість створення вічного двигуна» (perpetuum mobile) - машини, яка могла б невизначено довго виконувати роботу, не витрачаючи при цьому енергії.

Різні завдання працювати

Якщо задачі потрібно знайти механічну роботу, то спочатку виберіть спосіб її знаходження:

Роботу можна знайти за формулою: A = FS∙cos α . Знайдіть силу, яка здійснює роботу, і величину переміщення тіла під дією цієї сили у вибраній системі відліку. Зверніть увагу, що кут має бути вибраний між векторами сили та переміщення.
Роботу зовнішньої сили можна знайти як різницю механічної енергії в кінцевій і початковій ситуаціях. Механічна енергія дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії тіла.
Роботу з підйому тіла з постійною швидкістю можна знайти за такою формулою: A = mgh, де h- Висота, на яку піднімається центр тяжкості тіла.
Роботу можна як твір потужності тимчасово, тобто. за формулою: A = Pt.
Роботу можна знайти як площа фігури під графіком залежності сили від переміщення або потужності від часу.

Закон збереження енергії та динаміка обертального руху

Завдання цієї теми є досить складними математично, але при знанні підходу вирішуються за стандартним алгоритмом. У всіх завданнях Вам доведеться розглядати обертання тіла у вертикальній площині. Рішення зводитиметься до наступної послідовності дій:

Треба визначити точку, що цікавить Вас (ту точку, в якій необхідно визначити швидкість тіла, силу натягу нитки, вагу і так далі).
Записати в цій точці другий закон Ньютона, враховуючи, що тіло обертається, тобто у нього є доцентрове прискорення.
Записати закон збереження механічної енергії так, щоб у ньому була присутня швидкість тіла в тій самій цікавою точкою, а також характеристики стану тіла в якому-небудь стані, про яке щось відомо.
Залежно від умови виразити швидкість у квадраті з одного рівняння та підставити в інше.
Провести решту необхідних математичні операціїдля отримання остаточного результату.

При вирішенні завдань треба пам'ятати, що:

Умова проходження верхньої точки при обертанні на нитки з мінімальною швидкістю – сила реакції опори Nу верхній точці дорівнює 0. Така ж умова виконується при проходженні верхньої точки мертвої петлі.
При обертанні на стрижні умова проходження кола: мінімальна швидкість у верхній точці дорівнює 0.
Умова відриву тіла від поверхні сфери – сила реакції опори у точці відриву дорівнює нулю.

Непружні зіткнення

Закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу дозволяють знаходити рішення механічних завдань у тих випадках, коли невідомі чинні сили. Прикладом таких завдань є ударне взаємодія тел.

Ударом (або зіткненням)прийнято називати короткочасну взаємодію тіл, внаслідок якої їх швидкості зазнають значних змін. Під час зіткнення тіл між ними діють короткочасні ударні сили, величина яких зазвичай невідома. Тому не можна розглядати ударну взаємодію безпосередньо за допомогою законів Ньютона. Застосування законів збереження енергії та імпульсу у багатьох випадках дозволяє виключити з розгляду сам процес зіткнення та отримати зв'язок між швидкостями тіл до та після зіткнення, минаючи всі проміжні значення цих величин.

З ударною взаємодією тіл нерідко доводиться мати справу у повсякденному житті, у техніці та у фізиці (особливо у фізиці атома і елементарних частинок). У механіці часто використовуються дві моделі ударної взаємодії. абсолютно пружний і абсолютно непружний удари.

Абсолютно непружним ударомназивають таку ударну взаємодію, при якій тіла з'єднуються (злипаються) один з одним і рухаються далі як одне тіло.

При абсолютно непружному ударі механічна енергія не зберігається. Вона частково чи повністю перетворюється на внутрішню енергію тіл (нагрівання). Для опису будь-яких ударів Вам потрібно записати і закон збереження імпульсу, і закон збереження механічної енергії з урахуванням теплоти, що виділяється (попередньо вкрай бажано зробити малюнок).

Абсолютно пружний удар

Абсолютно пружним ударомназивається зіткнення, у якому зберігається механічна енергія системи тел. У багатьох випадках зіткнення атомів, молекул та елементарних частинок підпорядковуються законам абсолютно пружного удару. При абсолютно пружному ударі поруч із законом збереження імпульсу виконується закон збереження механічної енергії. Простим прикладомабсолютно пружного зіткнення може бути центральний удар двох більярдних куль, одна з яких до зіткнення перебував у стані спокою.

Центральним ударомкуль називають зіткнення, у якому швидкості куль до і після удару спрямовані лінії центрів. Таким чином, користуючись законами збереження механічної енергії та імпульсу, можна визначити швидкості куль після зіткнення, якщо відомі їх швидкості до зіткнення. Центральний удар дуже рідко реалізується на практиці, особливо якщо мова йдепро зіткнення атомів чи молекул. При нецентральному пружному зіткненні швидкості частинок (куль) до і після зіткнення не спрямовані по одній прямій.

Приватним випадком нецентрального пружного удару може служити зіткнення двох більярдних куль однакової маси, один з яких до зіткнення був нерухомий, а швидкість другого була спрямована не по лінії центрів куль. В цьому випадку вектори швидкостей куль після пружного зіткнення завжди спрямовані перпендикулярно один до одного.

Закони збереження. Складні завдання

Кілька тіл

У деяких завданнях на закон збереження енергії троси за допомогою яких переміщуються деякі об'єкти можуть мати масу (тобто не бути невагомими, як Ви вже могли звикнути). У цьому випадку роботу з переміщення таких тросів (а саме їхніх центрів тяжкості) також слід враховувати.

Якщо два тіла, з'єднані невагомим стрижнем, обертаються у вертикальній площині, то:

вибирають нульовий рівень для розрахунку потенційної енергії, наприклад на рівні осі обертання або на рівні найнижчої точки знаходження одного з вантажів і обов'язково роблять креслення;
записують закон збереження механічної енергії, в якому в лівій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тіл у початковій ситуації, а у правій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тіл у кінцевій ситуації;
враховують, що кутові швидкості тіл однакові, тоді лінійні швидкості тіл пропорційні радіусам обертання;
за необхідності записують другий закон Ньютона кожного з тіл окремо.

Розрив снаряду

У разі розриву снаряда виділяється енергія вибухових речовин. Щоб знайти цю енергію треба від суми механічних енергій уламків після вибуху відібрати механічну енергію снаряда до вибуху. Також використовуватимемо закон збереження імпульсу, записаний, у вигляді теореми косінусів (векторний метод) або у вигляді проекцій на вибрані осі.

Зіткнення з тяжкою плитою

Нехай назустріч важкій плиті, що рухається зі швидкістю v, рухається легка кулька масою mзі швидкістю uн. Так як імпульс кульки набагато менше імпульсу плити, то після удару швидкість плити не зміниться, і вона продовжуватиме рух з тією ж швидкістю і в тому ж напрямку. В результаті пружного удару кулька відлетить від плити. Тут важливо зрозуміти, що не зміниться швидкість кульки щодо плити. У такому разі, для кінцевої швидкості кульки отримаємо:

Таким чином, швидкість кульки після удару збільшується на подвоєну швидкість стіни. Аналогічний міркування для випадку, коли до удару кулька і плита рухалися в одному напрямку, призводить до результату згідно з яким швидкість кульки зменшується на подвоєну швидкість стіни:

З фізики та математики, серед іншого, необхідно виконати три найважливіші умови:

Вивчити всі теми та виконати всі тести та завдання наведені у навчальних матеріалах на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики та математики, вивченню теорії та вирішенню завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит, де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати. велика кількістьзавдань з різним темамта різної складності. Останньому навчитися можна лише вирішивши тисячі завдань.
Вивчити всі формули та закони у фізиці, і формули та методи в математиці . Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул із фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методів вирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без труднощів вирішити в потрібний момент більшу частину ЦТ. Після цього Вам залишиться подумати лише над найскладнішими завданнями.
Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб вирішувати обидва варіанти. Знову ж таки на ЦТ, окрім уміння швидко та якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, не переплутавши ні номери відповідей та завдань, ні власне прізвище. Також у ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань у завданнях, що на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.

Успішне, старанне та відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того, на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку навчальних матеріалах, то напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також у соціальної мережі(). У листі вкажіть предмет (фізика або математика), назву або номер теми або тесту, номер завдання, або місце в тексті (сторінку), де на Вашу думку є помилка. Також опишіть у чому полягає ймовірна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам пояснять чому це не помилка.

При взаємодії тіл імпульсодного тіла може частково або повністю передаватися до іншого тіла. Якщо систему тіл не діють зовнішні сили з боку інших тіл, така система називається замкненою.

Цей фундаментальний закон природи називається законом збереження імпульсу.Він є наслідком з другого та третього законів Ньютона

Розглянемо якісь два взаємодіючі тіла, що входять до складу замкнутої системи. Сили взаємодії між цими тілами позначимо через і По третьому закону Ньютона Якщо ці тіла взаємодіють протягом часу t, то імпульси сил взаємодії однакові за модулем і направлені в протилежні сторони:

де і – імпульси тіл у початковий час, і – імпульси тіл наприкінці взаємодії. З цих співвідношень випливає:

Ця рівність означає, що в результаті взаємодії двох тіл їхній сумарний імпульс не змінився. Розглядаючи тепер різноманітні парні взаємодії тіл, які входять у замкнуту систему, можна дійти невтішного висновку, що внутрішні сили замкнутої системи що неспроможні змінити її сумарний імпульс, тобто векторну суму імпульсів всіх тіл, які входять у цю систему.

Механічна робота та потужність

Енергетичні характеристики руху вводяться з урахуванням поняття механічної роботиабо роботи сили.

Роботою A, що здійснюється постійною силоюназивається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили та переміщення, помноженому на косинус кута α між векторами сили та переміщення(Рис. 1.1.9):

Робота є скалярною величиною. Вона може бути як позитивна (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулі (Дж).

Джоуль дорівнює роботі, що здійснюється силою 1 Н на переміщенні 1 м у напрямку дії сили.

Якщо проекція сили на напрямок переміщення не залишається постійною, роботу слід обчислювати для малих переміщень та підсумовувати результати:

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати, може бути пружна сила пружини, що підкоряється закону Гука. Для того, щоб розтягнути пружину, до неї потрібно докласти зовнішню силу, модуль якої пропорційний подовженню пружини (рис. 1.1.11).

Залежність модуля зовнішньої сили від координати x зображується на графіку прямою лінією (рис. 1.1.12).

За площею трикутника на рис. 1.18.4 можна визначити роботу, виконану зовнішньою силою, доданою до правого вільного кінця пружини:

Цією ж формулою виражається робота, виконана зовнішньою силою при стисканні пружини. В обох випадках робота пружної сили дорівнює за модулем роботи зовнішньої сили і протилежна їй за знаком.

Якщо до тіла прикладено кілька сил, то спільна роботавсіх сил дорівнює алгебраїчній сумі робіт, що здійснюються окремими силами, і дорівнює роботі рівнодіючої прикладених сил.

Робота сили, що здійснюється в одиницю часу, називається потужністю. Потужність N - фізична величина, що дорівнює відношенню роботи A до проміжку часу t, протягом якого виконана ця робота.