Фізична величина механічної роботи. Механічна робота

В повсякденному життічасто доводиться зустрічатися з таким поняттям, як робота. Що це слово означає у фізиці та як визначити роботу сили пружності? Відповіді на ці запитання ви дізнаєтесь у статті.

Механічна робота

Робота - це скалярна величина алгебри, яка характеризує зв'язок між силою і переміщенням. При збігу напрямку цих двох змінних вона обчислюється за такою формулою:

• F- модуль вектора сили, яка виконує роботу;
• S- Модуль вектора переміщення.

Не завжди сила, яка діє тіло, робить роботу. Наприклад, робота сили тяжіння дорівнює нулю, якщо її напрямок перпендикулярно до переміщення тіла.

Якщо вектор сили утворює відмінний від нуля кут із вектором переміщення, то для визначення роботи слід скористатися іншою формулою:

A=FScosα

α - Кут між векторами сили та переміщення.

Значить, механічна робота - це добуток проекції сили на напрямок переміщення та модуля переміщення, або добуток проекції переміщення на напрямок сили та модуля цієї сили.

Знак механічної роботи

Залежно від напрямку сили щодо переміщення тіла робота A може бути:

• позитивною (0°≤ α<90°);
• негативною (90°<α≤180°);
• рівною нулю (α = 90 °).

Якщо A>0, то швидкість тіла збільшується. Приклад – падіння яблука з дерева на землю. При A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Одиниця виміру роботи в СІ (Міжнародній системі одиниць) – Джоуль (1Н*1м=Дж). Джоуль - це робота сили, значення якої дорівнює 1 Ньютон, при переміщенні тіла на 1 метр у напрямку дії сили.

Робота сили пружності

Роботу сили можна визначити і у графічний спосіб. Для цього обчислюється площа криволінійної фігури під графіком Fs(x).

Так, за графіком залежності сили пружності від подовження пружини можна вивести формулу роботи сили пружності.

Вона дорівнює:

A=kx 2/2

• k- Жорсткість;
• x- Абсолютне подовження.

Що ми дізналися?

Механічна робота відбувається при дії на тіло сили, що призводить до переміщення тіла. Залежно від кута, який виникає між силою і переміщенням, робота може дорівнювати нулю або мати негативний або позитивний знак. На прикладі сили пружності ви дізналися про графічний спосіб визначення роботи.

Зміст:

Електричний струм виробляється у тому, щоб у подальшому використовувати їх у певних цілях, скоєння будь-якої роботи. Завдяки електриці функціонують усі прилади, пристрої та обладнання. Сама робота є певними зусиллями, що додаються для переміщення електричного заряду на встановлену відстань. Умовно, така робота в межах ділянки ланцюга, дорівнюватиме чисельному значенню напруги на даній ділянці.

На виконання необхідних розрахунків необхідно знати, у чому вимірюється робота струму. Усі розрахунки проводяться на основі вихідних даних, отриманих за допомогою вимірювальних приладів. Чим більша величина заряду, тим більше зусиль потрібно для його переміщення, тим більша робота буде виконана.

Що називають роботою струму

Електричний струм, як фізична величина, сам не має практичного значення. Найбільш важливим фактором є дія струму, що характеризується роботою, що виконується ним. Сама робота є певні дії, у яких один вид енергії перетворюється на інший. Наприклад, електрична енергія за допомогою обертання валу двигуна перетворюється на механічну енергію. Робота самого електричного струму полягає у русі зарядів у провіднику під дією електричного поля. Практично вся робота з переміщенню заряджених частинок виконується електричним полем.

З метою виконання розрахунків має бути виведено формулу роботи електричного струму. Для складання формул знадобляться такі параметри, як сила струму та . Оскільки робота електричного струму і робота електричного поля - це те саме, вона виражатиметься у вигляді твору напруги і заряду, що протікає в провіднику. Тобто: A = Uq. Ця формула була виведена із співвідношення, що визначає напругу у провіднику: U = A/q. Звідси випливає, що напруга є роботу електричного поля А з перенесення зарядженої частинки q.

Сама заряджена частка або заряд відображається у вигляді добутку сили струму та часу, витраченого на рух цього заряду за провідником: q = It. У цій формулі використано співвідношення для сили струму в провіднику: I = q/t. Тобто є відношенням заряду до проміжку часу, за який заряд проходить через поперечний переріз провідника. В остаточному вигляді формула роботи електричного струму виглядатиме як добуток відомих величин: A = UIt.

В яких одиницях вимірюється робота електричного струму

Перш ніж безпосередньо вирішувати питання, у чому вимірюється робота електричного струму, необхідно зібрати одиниці вимірів усіх фізичних величин, за допомогою яких обчислюється цей параметр. Будь-яка робота , отже, одиницею виміру цієї величини буде 1 Джоуль (1 Дж). Напруга вимірюється у вольтах, сила струму – в амперах, а час – у секундах. Значить одиниця виміру виглядатиме так: 1 Дж = 1В х 1А х 1с.

Виходячи з отриманих одиниць вимірювання, робота електроструму буде визначатися, як добуток сили струму на ділянці ланцюга, напруги на кінцях ділянки та проміжку часу, за який струм протікає по провіднику.

Вимірювання проводяться за допомогою вольтметра і годин. Ці пристрої дозволяють ефективно вирішити проблему, як знайти точне значення даного параметра. При включенні амперметра і вольтметра в ланцюг необхідно стежити за їх показаннями протягом встановленого проміжку часу. Отримані дані вставляють у формулу, після чого виводиться кінцевий результат.

Функції всіх трьох приладів поєднуються в електролічильниках, що враховують спожиту енергію, а фактично роботу, здійснену електрострумом. Тут використовується вже інша одиниця – 1 кВт х год, що також означає, скільки роботи було здійснено протягом одиниці часу.

З механічною роботою (роботою сили) ви вже знайомі з курсу фізики основної школи. Нагадаємо, наведене там визначення механічної роботи для наступних випадків.

Якщо сила спрямована так само, як переміщення тіла, то робота сили

І тут робота сили позитивна.

Якщо сила спрямована протилежно до переміщення тіла, то робота сили

І тут робота сили негативна.

Якщо сила f_vec спрямована перпендикулярно до переміщення s_vec тіла, то робота сили дорівнює нулю:

Робота – скалярна величина. Одиницю роботи називають Джоуль (позначають: Дж) на честь англійського вченого Джеймса Джоуля, який відіграв важливу роль у відкритті закону збереження енергії. З формули (1) випливає:

1 Дж = 1 Н*м.

1. Брусок масою 0,5 кг перемістили по столу на 2 м, прикладаючи до нього силу пружності, що дорівнює 4 Н (рис. 28.1). Коефіцієнт тертя між бруском та столом дорівнює 0,2. Чому дорівнює робота, що діє на брусок:
а) сили тяжіння m?
б) сили нормальної реакції?
в) сили пружності?
г) сили тертя ковзання тр?

Сумарну роботу кількох сил, що діють на тіло, можна знайти двома способами:
1. Знайти роботу кожної сили та скласти ці роботи з урахуванням знаків.
2. Знайти рівнодіючу всіх прикладених до тіла сил та обчислити роботу рівнодіючої.

Обидва способи призводять до одного і того ж результату. Щоб переконатися в цьому, поверніться до попереднього завдання та дайте відповідь на запитання завдання 2.

2. Чому дорівнює:
а) сума робіт усіх діючих на брусок сил?
б) рівнодіюча всіх діючих на брусок сил?
в) робота рівнодіючої? У випадку (коли сила f_vec спрямовано під довільним кутом до переміщенню s_vec) визначення роботи сили таке.

Робота A постійної сили дорівнює добутку модуля сили F на модуль переміщення s та на косинус кута α між напрямком сили та напрямком переміщення:

A = Fs cos α (4)

3. Покажіть, що із загального визначення роботи випливають висновки, показані на наступній схемі. Сформулюйте їх словесно та запишіть у зошит.

4. До бруска, що знаходиться на столі, прикладена сила, модуль якої 10 Н. Чому дорівнює кут між цією силою і переміщенням бруска, якщо при переміщенні бруска по столу на 60 см ця сила зробила роботу: а) 3 Дж; б) -3 Дж; в) -3 Дж; г) -6 Дж? Зробіть пояснювальні креслення.

2. Робота сили тяжіння

Нехай тіло масою m рухається вертикально від початкової висоти h до кінцевої висоти h до.

Якщо тіло рухається вниз (h н > h к, рис. 28.2, а), напрямок переміщення збігається з напрямком сили тяжіння, тому робота сили тяжіння є позитивною. Якщо ж тіло рухається вгору (h н< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

В обох випадках робота сили тяжіння

A = mg(h н – h к). (5)

Знайдемо тепер роботу сили тяжіння під час руху під кутом до вертикалі.

5. Невеликий брусок масою m зісковзнув уздовж похилої площини завдовжки s та висотою h (рис. 28.3). Похила площина становить кут з вертикаллю.

а) Чому дорівнює кут між напрямком сили тяжіння та напрямком переміщення бруска? Зробіть пояснювальний креслення.
б) Виразіть роботу сили тяжіння через m, g, s, α.
в) Виразіть s через h та α.
г) Виразіть роботу сили тяжіння через m, g, h.
д) Чому дорівнює робота сили тяжіння при русі бруска вздовж усієї цієї площини вгору?

Виконавши це завдання, ви переконалися, що робота сили тяжіння виражається формулою (5) і тоді, коли тіло рухається під кутом до вертикалі – як униз, і вгору.

Але тоді формула (5) для роботи сили тяжіння справедлива при русі тіла по будь-якій траєкторії, тому що будь-яку траєкторію (рис. 28.4 а) можна представити як сукупність малих «похилих площин» (рис. 28.4 б).

Таким чином,
робота сили тяжіння під час руху але будь-якої траєкторії виражається формулою

A т = mg(h н – h до),

де h н - Початкова висота тіла, h до - Його кінцева висота.
Робота сили тяжіння залежить від форми траєкторії.

Наприклад, робота сили тяжіння при переміщенні тіла з точки A до точки B (рис. 28.5) по траєкторії 1, 2 або 3 однакова. Звідси, зокрема, випливає, що риба сили тяжіння при переміщенні замкнутої траєкторії (коли тіло повертається у вихідну точку) дорівнює нулю.

6. Кулю масою m, що висить на нитці довжиною l, відхилили на 90º, тримаючи нитку натягнутою, і відпустили без поштовху.
а) Чому дорівнює робота сили тяжіння за час, протягом якого шар рухається до положення рівноваги (рис. 28.6)?
б) Чому дорівнює робота сили пружності нитки за той самий час?
в) Чому дорівнює робота рівнодіючої сил, прикладених до кулі, за той самий час?

3. Робота сили пружності

Коли пружина повертається в недеформований стан, сила пружності завжди виконує позитивну роботу: її напрямок збігається з напрямком переміщення (рис. 28.7).

Знайдемо роботу сили пружності.
Модуль цієї сили пов'язаний із модулем деформації x співвідношенням (див. § 15)

Роботу такої сили можна знайти графічно.

Зауважимо спочатку, робота постійної сили чисельно дорівнює площі прямокутника під графіком залежності сили від переміщення (рис. 28.8).

На малюнку 28.9 зображено графік залежності F(x) для сили пружності. Розіб'ємо подумки все переміщення тіла на такі малі проміжки, щоб на кожному з них силу можна було вважати постійною.

Тоді робота кожному з цих проміжків чисельно дорівнює площі фігури під відповідним ділянкою графіка. Вся робота дорівнює сумі робіт на цих ділянках.

Отже, й у разі робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності F(x).

7. Використовуючи малюнок 28.10, доведіть, що

робота сили пружності при поверненні пружини в недеформований стан виражається формулою

A = (kx 2)/2. (7)

8. Використовуючи графік на рисунку 28.11, доведіть, що при зміні деформації пружини від x н до x до робота сили пружності виражається формулою

З формули (8) бачимо, що робота сили пружності залежить тільки від початкової та кінцевої деформації пружини, Тому якщо тіло спочатку деформують, а потім воно повертається в початковий стан, то робота сили пружності дорівнює нулю. Нагадаємо, що таку ж властивість має і робота сили тяжіння.

9. У початковий момент розтяг пружини жорсткістю 400 Н/м дорівнює 3 см. Пружину розтягнули ще на 2 см.
а) Чому дорівнює кінцева деформація пружини?
б) Чому дорівнює робота сили пружності пружини?

10. У початковий момент пружина жорсткістю 200 Н/м розтягнута на 2 см, а в кінцевий момент вона стиснута на 1 см. Чому дорівнює робота сили пружності пружини?

4. Робота сили тертя

Нехай тіло ковзає нерухомою опорою. Сила тертя ковзання, що діє на тіло, спрямована завжди протилежно переміщенню і, отже, робота сили тертя ковзання негативно при будь-якому напрямку переміщення (рис. 28.12).

Тому якщо зрушити брусок вправо, а рябою на таку ж відстань вліво, то, хоча він і повернеться в початкове положення, сумарна робота сили тертя ковзання не буде рівна нулю. У цьому полягає найважливіша відмінність роботи сили тертя ковзання від роботи сили тяжкості та сили пружності. Нагадаємо, що робота цих сил при переміщенні тіла по замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

11. Брусок масою 1 кг пересували столом так, що його траєкторією виявився квадрат зі стороною 50 см.
а) Чи повернувся брусок у початкову точку?
б) Чому дорівнює сумарна робота сили тертя, що діяла на брусок? Коефіцієнт тертя між бруском та столом дорівнює 0,3.

5. Потужність

Часто важлива як виконувана робота, а й швидкість виконання роботи. Вона характеризується потужністю.

Потужністю P називають відношення досконалої роботи A до проміжку часу t, за який ця робота виконана:

(Іноді потужність у механіці позначають буквою N, а електродинаміці – буквою P. Ми вважаємо зручнішим однакове позначення потужності.)

Одиниця потужності - ват (позначають: Вт), названа на честь англійського винахідника Джеймса Уатта. З формули (9) випливає, що

1 Вт = 1 Дж/с.

12. Яку потужність розвиває людина, рівномірно піднімаючи відро води масою 10 кг на висоту 1 м протягом 2 с?

Часто потужність зручно виражати не через роботу та час, а через силу та швидкість.

Розглянемо випадок, коли сила спрямована вздовж переміщення. Тоді робота сили A = Fs. Підставляючи цей вираз у формулу (9) для потужності, отримуємо:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. Автомобіль їде горизонтальною дорогою зі швидкістю 72 км/год. При цьому двигун розвиває потужність 20 кВт. Чому дорівнює сила опору руху автомобіля?

Підказка. Коли автомобіль рухається горизонтальною дорогою з постійною швидкістю, сила тяги дорівнює по модулю силі опору руху автомобіля.

14. Скільки часу знадобиться для рівномірного підйому бетонного блоку масою 4 т на висоту 30 м, якщо потужність двигуна підйомного крана 20 кВт, а ККД електродвигуна підйомного крана дорівнює 75%?

Підказка. ККД електродвигуна дорівнює відношенню роботи з підйому вантажу до роботи двигуна.

Додаткові запитання та завдання

15. М'яч масою 200 г кинули з балкона висотою 10 і під кутом 45º до горизонту. Досягши у польоті максимальної висоти 15 м, м'яч упав на землю.
а) Чому дорівнює робота сили тяжіння під час підйому м'яча?
б) Чому дорівнює робота сили тяжіння при спуску м'яча?
в) Чому дорівнює робота сили тяжіння за весь час польоту м'яча?
г) Чи є зайві дані?

16. Куля масою 0,5 кг підвішена до пружини жорсткістю 250 Н/м і знаходиться в рівновазі. Кулю піднімають так, щоб пружина стала недеформованою, і відпускають без поштовху.
а) На яку висоту підняли кулю?
б) Чому дорівнює робота сили тяжіння за час, протягом якого шар рухається до положення рівноваги?
в) Чому дорівнює робота сили пружності за час, протягом якого шар рухається до положення рівноваги?
г) Чому дорівнює робота рівнодіючої всіх прикладених до кулі сил за час, протягом якого куля рухається до положення рівноваги?

17. Санки масою 10 кг з'їжджають без початкової швидкості зі снігової гори з кутом нахилу α = 30º та проїжджають деяку відстань по горизонтальній поверхні (рис. 28.13). Коефіцієнт тертя між санками та снігом 0,1. Довжина основи гори l = 15 м-коду.

а) Чому дорівнює модуль сили тертя під час руху санок по горизонтальній поверхні?
б) Чому дорівнює робота сили тертя під час руху санок по горизонтальній поверхні на шляху 20 м?
в) Чому дорівнює модуль сили тертя під час руху санок по горі?
г) Чому дорівнює робота сили тертя при спуску санчат?
д) Чому дорівнює робота сили тяжіння при спуску санчат?
е) Чому дорівнює робота рівнодіючої сил, що діють на санки, при їх спуску з гори?

18. Автомобіль масою 1 т рухається зі швидкістю 50 км/год. Двигун розвиває потужність 10 квт. Витрата бензину складає 8 л на 100 км. Щільність бензину 750 кг/м 3 а його питома теплота згоряння 45 МДж/кг. Чому дорівнює ККД двигуна? Чи є за умови зайві дані?
Підказка. ККД теплового двигуна дорівнює відношенню досконалої двигуном роботи до кількості теплоти, що виділилося при згорянні палива.

Практично всі, не замислюючись, дадуть відповідь: у другому. І будуть неправі. Справа йде навпаки. У фізиці механічна робота описується наступними визначеннями:механічна робота відбувається тоді, коли на тіло діє сила, і воно рухається. Механічна робота прямо пропорційна прикладеній силі та пройденому шляху.

Формула механічної роботи

Визначається механічна робота формулою:

де A – робота, F – сила, s – пройдений шлях.

ПОТЕНЦІАЛ(потенційна функція), поняття, що характеризує широкий клас фізичних силових полів (електричних, гравітаційних тощо) і взагалі поля фізичних величин, що представляються векторами (поле швидкостей рідини тощо). У випадку потенціал векторного поля a( x,y,z) - така скалярна функція u(x,y,z), що a=grad

35. Провідники у електричному полі. Електроємність.Провідники у електричному полі.Провідники - це речовини, що характеризуються наявністю у них великої кількості вільних носіїв зарядів, здатних переміщатися під впливом електричного поля. До провідників належать метали, електроліти, вугілля. У металах носіями вільних набоїв є електрони зовнішніх оболонок атомів, які при взаємодії атомів повністю втрачають зв'язки зі «своїми» атомами і стають власністю всього провідника загалом. Вільні електрони беруть участь у тепловому русі подібно до молекул газу і можуть переміщатися по металу в будь-якому напрямку. Електрична ємність- характеристика провідника, міра його можливості накопичувати електричний заряд. Теоретично електричних ланцюгів ємністю називають взаємну ємність між двома провідниками; параметр ємнісного елемента електричної схеми представленого у вигляді двополюсника. Така ємність визначається як відношення величини електричного заряду до різниці потенціалів між цими провідниками.

36. Місткість плоского конденсатора.

Місткість плоского конденсатора.

Т.ч. Місткість плоского конденсатора залежить тільки від його розмірів, форми та діелектричної проникності. Для створення конденсатора великої ємності необхідно збільшити площу пластин та зменшити товщину шару діелектрика.

37. Магнітна взаємодія струмів у вакуумі. Закон Ампера.Закон Ампера. У 1820 року Ампер (французький учений (1775-1836)) встановив експериментально закон, яким можна розрахувати силу, що діє елемент провідника довжини зі струмом.

де - Вектор магнітної індукції, - Вектор елемента довжини провідника, проведеного в напрямку струму.

Модуль сили , де – кут між напрямком струму у провіднику та напрямком індукції магнітного поля. Для прямолінійного провідника довжиною зі струмом в однорідному полі

Напрямок чинної сили може бути визначено за допомогою правила лівої руки:

Якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб нормальна (до струму) складова магнітного поля входила в долоню, а чотири витягнуті пальці спрямовані вздовж струму, великий палець вкаже напрямок, в якому діє сила Ампера.

38.Напруженість магнітного поля. Закон Біо-Савара-ЛапласаНапруженість магнітного поля(стандартне позначення Н ) - векторна фізична величина, рівна різниці вектора магнітної індукції B і вектора намагніченості J .

В Міжнародна система одиниць (СІ): де- магнітна постійна.

Закон БСЛ.Закон, що визначає магнітне поле окремого елемента струму

39. Програми закону Біо-Савара-Лапласа.Для поля прямого струму

Для кругового витка.

І для соленоїда

40. Індукція магнітного поляМагнітне поле характеризується векторною величиною, що зветься індукції магнітного поля (векторна величина, що є силовою характеристикою магнітного поля в даній точці простору). МІ. (В) це не сила, що діє на провідники, це величина, яка знаходиться через цю силу за такою формулою: B=F / (I*l) (Відомо: Модуль вектор Мі. (B) дорівнює відношенню модуля сили F, з якою магнітне поле діє на розташований перпендикулярно магнітним лініям провідник зі струмом, до сили струму у провіднику I та довжині провідника l .Магнітна індукція залежить лише від магнітного поля. У зв'язку з цим індукцію вважатимуться кількісною характеристикою магнітного поля. Вона визначає, з якою силою (Сила Лоренца) магнітне поле діє назаряд, що рухається зі швидкістю. Вимірюється МІ у теслах (1 Тл). У цьому 1 Тл=1 Н/(А*м) . МІ має напрямок. Графічно її можна замальовувати як ліній. В однорідному магнітному полілінії МІ паралельні, і вектор МІ буде спрямований також у всіх точках. У разі неоднорідного магнітного поля, наприклад, поля навколо провідника зі струмом, вектор магнітної індукції змінюватиметься в кожній точці простору навколо провідника, а дотичні до цього вектора створять концентричні кола навколо провідника.

41. Рух частки у магнітному полі. Сила Лоренця.а) - Якщо частка влітає в область однорідного магнітного поля, причому вектор V перпендикулярний вектору B, вона рухається по колу радіуса R=mV/qB, оскільки сила Лоренца Fл=mV^2/R грає роль доцентрової сили. Період обігу дорівнює T=2піR/V=2піm/qB і він не залежить від швидкості частинки (Це справедливо лише за V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.

Сила Л. визначається співвідношенням: Fл = q·V·B·sina (q - величина заряду, що рухається; V - модуль його швидкості; B - модуль вектора індукції магнітного поля; aльфа - кут між вектором V і вектором В) Сила Лоренца перпендикулярна швидкості і тому вона не виконує роботи, не змінює модуль швидкості заряду та його кінетичної енергії. Але напрямок швидкості змінюється безперервно. Сила Лоренца перпендикулярна векторам В і v і її напрямок визначається за допомогою того ж правила лівої руки, що і напрям сили Ампера: якщо ліву руку розташувати так, щоб складова магнітної індукції, перпендикулярна швидкості заряду, входила в долоню, а чотири пальці були спрямовані на рух позитивного заряду (проти руху негативного), то відігнутий на 90 градусів великий палець покаже напрямок чинної на заряд сили Лоренца F л.