การลดสมการออนไลน์ วิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต
เลขชี้กำลังใช้เพื่อทำให้ง่ายต่อการเขียนการคูณตัวเลขด้วยตัวเอง ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเขียน คุณสามารถเขียน 4 5 (\displaystyle 4^(5))(คำอธิบายของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวมีอยู่ในส่วนแรกของบทความนี้) พลังช่วยให้เขียนนิพจน์หรือสมการที่ยาวหรือซับซ้อนได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ พลังยังถูกเพิ่มและลบอย่างง่ายดาย ส่งผลให้นิพจน์หรือสมการง่ายขึ้น (เช่น 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).
บันทึก:ถ้าคุณต้องตัดสินใจ สมการเลขชี้กำลัง(ในสมการดังกล่าว ค่าที่ไม่รู้จักอยู่ในเลขชี้กำลัง) อ่าน .
ขั้นตอน
แก้ปัญหาง่ายๆด้วยพลัง
- 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)
-
คูณผลลัพธ์ (16 ในตัวอย่างของเรา) ด้วยจำนวนถัดไปผลลัพธ์ที่ตามมาแต่ละครั้งจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วน ในตัวอย่างของเรา คูณ 16 ด้วย 4 แบบนี้:
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
- 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
- 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
- 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- คูณผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขสองตัวแรกด้วยตัวเลขถัดไปจนกว่าคุณจะได้คำตอบสุดท้าย เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขสองตัวแรก แล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเลขถัดไปในลำดับ วิธีนี้ใช้ได้กับทุกระดับ ในตัวอย่างของเรา คุณควรได้รับ: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
-
แก้ไขปัญหาต่อไปนี้ตรวจสอบคำตอบของคุณด้วยเครื่องคิดเลข
- 8 2 (\displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
-
บนเครื่องคิดเลข ให้มองหาคีย์ที่มีป้ายกำกับว่า "exp" หรือ " x n (\displaystyle x^(n))" หรือ "^"ด้วยคีย์นี้ คุณจะเพิ่มตัวเลขเป็นกำลัง แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณดีกรีด้วยเลขชี้กำลังขนาดใหญ่ (เช่น องศา 9 15 (\displaystyle 9^(15))) แต่เครื่องคิดเลขสามารถรับมือกับงานนี้ได้อย่างง่ายดาย ใน Windows 7 เครื่องคิดเลขมาตรฐานสามารถเปลี่ยนเป็นโหมดวิศวกรรมได้ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คลิก "ดู" -\u003e "วิศวกรรม" หากต้องการเปลี่ยนเป็นโหมดปกติ ให้คลิก "ดู" -\u003e "ปกติ"
- ตรวจสอบคำตอบที่ได้รับโดยใช้เครื่องมือค้นหา (Google หรือ Yandex). ใช้ปุ่ม "^" บนแป้นพิมพ์คอมพิวเตอร์ ป้อนนิพจน์ลงในเครื่องมือค้นหา ซึ่งจะแสดงคำตอบที่ถูกต้องทันที (และอาจแนะนำสำนวนที่คล้ายกันสำหรับการศึกษา)
บวก ลบ คูณ ยกกำลัง
-
คุณสามารถเพิ่มและลบพลังได้ก็ต่อเมื่อมีฐานเดียวกันหากคุณต้องการเพิ่มเลขยกกำลังด้วยเลขฐานและเลขชี้กำลังเดียวกัน คุณสามารถแทนที่การดำเนินการบวกด้วยการดำเนินการคูณ ตัวอย่างเช่น รับนิพจน์ 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). โปรดจำไว้ว่าปริญญา 4 5 (\displaystyle 4^(5))สามารถแสดงเป็น 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); ดังนั้น, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(โดยที่ 1 +1 =2) นั่นคือ นับจำนวนองศาที่คล้ายกัน แล้วคูณองศาดังกล่าวกับจำนวนนี้ ในตัวอย่างของเรา ยกกำลัง 4 ยกกำลัง 5 แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 2 โปรดจำไว้ว่าการดำเนินการบวกสามารถแทนที่ด้วยการดำเนินการคูณ เช่น 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). นี่คือตัวอย่างอื่นๆ:
- 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
- 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
- 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
- 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
-
เมื่อคูณกำลังด้วย ฐานเดียวกันมีการเพิ่มเลขชี้กำลัง (ฐานไม่เปลี่ยนแปลง)ตัวอย่างเช่น รับนิพจน์ x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). ในกรณีนี้ คุณเพียงแค่ต้องเพิ่มอินดิเคเตอร์ โดยปล่อยให้ฐานไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). นี่คือคำอธิบายภาพของกฎนี้:
เมื่อเพิ่มกำลังเป็นยกกำลัง เลขชี้กำลังจะถูกคูณตัวอย่างเช่นได้รับปริญญา เนื่องจากเลขชี้กำลังถูกคูณ ดังนั้น (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). ความหมายของกฎนี้คือคุณคูณกำลัง (x 2) (\displaystyle (x^(2)))ด้วยตัวเองห้าครั้ง แบบนี้:
- (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
- (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
- เนื่องจากฐานเท่ากัน เลขชี้กำลังจึงรวมกันได้: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
-
เลขชี้กำลังที่มีเลขชี้กำลังลบควรแปลงเป็นเศษส่วน (ยกกำลังผกผัน)ไม่สำคัญหรอกว่าคุณไม่รู้ว่าส่วนกลับคืออะไร หากคุณได้รับดีกรีที่มีเลขชี้กำลังติดลบ เช่น 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2))เขียนยกกำลังนี้ในตัวส่วนของเศษส่วน (ใส่ 1 ในตัวเศษ) แล้วทำให้เลขชี้กำลังเป็นบวก ในตัวอย่างของเรา: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). นี่คือตัวอย่างอื่นๆ:
เมื่อแบ่งกำลังด้วยเลขฐานเดียวกัน เลขชี้กำลังจะถูกหักออก (ฐานจะไม่เปลี่ยนแปลง)การดำเนินการหารเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการคูณ ตัวอย่างเช่น รับนิพจน์ 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). ลบเลขชี้กำลังในตัวส่วนจากเลขชี้กำลังในตัวเศษ (ห้ามเปลี่ยนฐาน) ดังนั้น, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
- องศาในตัวส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). จำไว้ว่าเศษส่วนคือตัวเลข (กำลัง, นิพจน์) ที่มีเลขชี้กำลังลบ
-
ด้านล่างนี้คือนิพจน์บางส่วนที่จะช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาพลังงานนิพจน์ข้างต้นครอบคลุมเนื้อหาที่นำเสนอในส่วนนี้ หากต้องการดูคำตอบ เพียงไฮไลต์พื้นที่ว่างหลังเครื่องหมายเท่ากับ
การแก้ปัญหาด้วยเลขชี้กำลังเศษส่วน
-
ดีกรีที่มีเลขชี้กำลังแบบเศษส่วน (เช่น ) จะถูกแปลงเป็นการดำเนินการแยกรูทในตัวอย่างของเรา: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). ไม่สำคัญว่าจำนวนใดเป็นตัวส่วนของเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))เป็นรากที่สี่ของ "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
-
หากเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เลขชี้กำลังดังกล่าวสามารถแบ่งออกเป็นสองยกกำลังเพื่อทำให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น ไม่มีอะไรซับซ้อนในเรื่องนี้ - แค่จำกฎสำหรับการคูณกำลัง ตัวอย่างเช่นได้รับปริญญา เปลี่ยนเลขชี้กำลังนั้นเป็นรากที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับตัวส่วนของเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน แล้วยกรากนั้นให้เป็นเลขชี้กำลังเท่ากับตัวเศษของเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำไว้ว่า 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). ในตัวอย่างของเรา:
- x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
- x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
- x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
- เครื่องคิดเลขบางเครื่องมีปุ่มสำหรับคำนวณเลขชี้กำลัง (ขั้นแรกคุณต้องป้อนฐาน จากนั้นกดปุ่ม จากนั้นป้อนเลขชี้กำลัง) มันแสดงเป็น ^ หรือ x^y
- จำไว้ว่าจำนวนใดๆ ก็ตาม เท่ากับตัวมันเองยกกำลังแรก ตัวอย่างเช่น 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)นอกจากนี้ จำนวนใดๆ ที่คูณหรือหารด้วยหนึ่งจะเท่ากับตัวมันเอง เช่น 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)และ 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
- รู้ว่าระดับ 0 0 ไม่มีอยู่ (ระดับดังกล่าวไม่มีวิธีแก้ปัญหา) เมื่อคุณพยายามแก้ปริญญาดังกล่าวด้วยเครื่องคิดเลขหรือบนคอมพิวเตอร์ คุณจะได้รับข้อผิดพลาด แต่จำไว้ว่าจำนวนใดๆ ยกกำลังศูนย์ เท่ากับ 1 เช่น 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
- ที่ คณิตศาสตร์ชั้นสูงซึ่งทำงานกับตัวเลขจินตภาพ: e a i x = c o s a x + i s ฉัน n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), ที่ไหน ผม = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e เป็นค่าคงที่ประมาณเท่ากับ 2.7; a เป็นค่าคงที่โดยพลการ หลักฐานของความเท่าเทียมกันนี้มีอยู่ในหนังสือเรียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ชั้นสูง
คำเตือน
- เมื่อเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้น ค่าของมันจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก ดังนั้น หากคำตอบดูเหมือนผิดสำหรับคุณ อันที่จริง มันอาจจะกลายเป็นความจริงก็ได้ คุณสามารถตรวจสอบได้โดยพล็อตฟังก์ชันเลขชี้กำลังใดๆ เช่น 2 x
-
คูณฐานของเลขชี้กำลังด้วยตัวมันเองหลายครั้งเท่ากับเลขชี้กำลังหากคุณต้องการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเลขชี้กำลังด้วยตนเอง ให้เขียนเลขชี้กำลังใหม่เป็นการดำเนินการคูณ โดยที่ฐานของเลขชี้กำลังคูณด้วยตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น ให้ปริญญา 3 4 (\displaystyle 3^(4)). ในกรณีนี้ ฐานของดีกรี 3 ต้องคูณด้วยตัวมันเอง 4 ครั้ง: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). นี่คือตัวอย่างอื่นๆ:
ขั้นแรกให้คูณตัวเลขสองตัวแรกตัวอย่างเช่น, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). ไม่ต้องกังวล กระบวนการคำนวณไม่ซับซ้อนอย่างที่คิดในแวบแรก ขั้นแรกให้คูณสองสี่ตัวแรก แล้วแทนที่ด้วยผลลัพธ์ แบบนี้:
§ 1 แนวคิดของการลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษร
ในบทเรียนนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "คำที่คล้ายกัน" และโดยใช้ตัวอย่าง เราจะเรียนรู้วิธีการลดคำศัพท์ที่คล้ายกัน ซึ่งจะทำให้ง่ายขึ้น นิพจน์ตามตัวอักษร.
มาหาความหมายของแนวคิดเรื่อง "การทำให้เข้าใจง่าย" กัน คำว่า "simplification" มาจากคำว่า "simplify" simplify ความหมายคือ ทำให้ง่ายขึ้น ง่ายขึ้น ดังนั้น เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษรคือทำให้สั้นลง โดยมีจำนวนการกระทำขั้นต่ำ
พิจารณานิพจน์ 9x + 4x นี่คือนิพจน์ตามตัวอักษรที่เป็นผลรวม เงื่อนไขในที่นี้จะนำเสนอเป็นผลคูณของตัวเลขและตัวอักษร ตัวประกอบตัวเลขของเงื่อนไขดังกล่าวเรียกว่าสัมประสิทธิ์ ในนิพจน์นี้ สัมประสิทธิ์จะเป็นตัวเลข 9 และ 4 โปรดทราบว่าตัวคูณที่แสดงโดยตัวอักษรจะเหมือนกันในทั้งสองเงื่อนไขของผลรวมนี้
จำกฎการกระจายของการคูณ:
ในการคูณผลรวมด้วยตัวเลข คุณสามารถคูณแต่ละเทอมด้วยตัวเลขนี้แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้
ที่ ปริทัศน์เขียนดังนี้: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc
กฎหมายนี้ใช้ได้ทั้งสองทิศทาง ac + bc = (a + b) ∙ c
ลองใช้มันกับนิพจน์ตามตัวอักษรของเรา: ผลรวมของผลิตภัณฑ์ 9x และ 4x เท่ากับผลคูณ ตัวประกอบแรกคือผลรวมของ 9 และ 4 ตัวประกอบที่สองคือ x
9 + 4 = 13 ทำให้ 13x
9x + 4x = (9 + 4)x = 13x
แทนที่จะเป็นสามการกระทำในนิพจน์ หนึ่งการกระทำยังคงอยู่ - การคูณ ซึ่งหมายความว่าเราได้ทำให้การแสดงออกตามตัวอักษรของเราง่ายขึ้น กล่าวคือ ทำให้มันง่ายขึ้น
§ 2 การลดเงื่อนไขการชอบ
เงื่อนไข 9x และ 4x ต่างกันในสัมประสิทธิ์เท่านั้น - คำศัพท์ดังกล่าวเรียกว่าคล้ายกัน ส่วนตัวอักษรของคำที่คล้ายคลึงกันจะเหมือนกัน คำที่คล้ายคลึงกันยังรวมถึงตัวเลขและพจน์ที่เท่ากัน
ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 9a + 12 - 15 ตัวเลข 12 และ -15 จะเป็นคำที่คล้ายกัน และในผลรวมของผลคูณของ 12 และ 6a ตัวเลข 14 และผลิตภัณฑ์ของ 12 และ 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a) พจน์ที่เท่ากันซึ่งแสดงโดยผลคูณของ 12 และ 6a
สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าเงื่อนไขที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันและปัจจัยตามตัวอักษรต่างกันนั้นไม่เหมือนกัน แม้ว่าบางครั้งก็มีประโยชน์ที่จะใช้กฎการคูณของการคูณกับพวกมัน เช่น ผลรวมของผลิตภัณฑ์ 5x และ 5y เท่ากับผลิตภัณฑ์ ของจำนวน 5 และผลรวมของ x และ y
5x + 5y = 5(x + y)
ลดความซับซ้อนของนิพจน์ -9a + 15a - 4 + 10
ในกรณีนี้ พจน์ -9a และ 15a เป็นพจน์ที่คล้ายกัน เนื่องจากมีค่าต่างกันเฉพาะในสัมประสิทธิ์เท่านั้น พวกมันมีตัวคูณตัวอักษรเหมือนกัน และพจน์ -4 และ 10 ก็คล้ายกัน เนื่องจากเป็นตัวเลข เราเพิ่มคำที่ชอบ:
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
เราได้รับ: 6a + 6
การลดทอนพจน์ เราพบผลรวมของเทอมที่เหมือนกัน ในวิชาคณิตศาสตร์ นี่เรียกว่าการรีดิวซ์เทอมที่เหมือนกัน
หากการนำคำศัพท์ดังกล่าวมาใช้เป็นเรื่องยาก คุณสามารถสร้างคำศัพท์และเพิ่มวัตถุได้
ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์:
สำหรับแต่ละตัวอักษรเราใช้วัตถุของเรา: b-apple, c-pear จากนั้นจะกลายเป็น: 2 แอปเปิ้ลลบ 5 ลูกแพร์บวก 8 แพร์
เราสามารถลบลูกแพร์ออกจากแอปเปิ้ลได้หรือไม่? แน่นอนไม่ แต่เราเพิ่ม 8 ลูกได้ลบ 5 ลูก
เราให้เช่นเงื่อนไข -5 แพร์ + 8 แพร์ พจน์ที่เหมือนกันมีส่วนตามตัวอักษรเหมือนกัน ดังนั้นเมื่อลดพจน์ที่เหมือนกัน การเพิ่มสัมประสิทธิ์และเพิ่มส่วนตามตัวอักษรเข้ากับผลลัพธ์ก็เพียงพอแล้ว:
(-5 + 8) ลูกแพร์ - คุณจะได้ 3 ลูกแพร์
กลับไปที่นิพจน์ตามตัวอักษร เรามี -5s + 8s = 3s ดังนั้น หลังจากลดพจน์ที่คล้ายกัน เราจะได้นิพจน์ 2b + 3c
ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "คำที่คล้ายกัน" และเรียนรู้วิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษรโดยนำพจน์ที่เหมือนกันมาใช้
รายการวรรณกรรมที่ใช้:
- คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: แผนการสอนไปที่หนังสือเรียนโดย I.I. ซูบาเรวา เอจี Mordkovich // ผู้เขียนคอมไพเลอร์ L.A. ท็อปปิลิน. มนีโมไซน์ 2009
- คณิตศาสตร์. ป.6: หนังสือเรียน สถาบันการศึกษา. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
- คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษา / G.V. Dorofeev, I.F. ชารีกิน, เอส.บี. Suvorov และคนอื่นๆ / แก้ไขโดย G.V. Dorofeeva, I.F. ชารีกิน; Russian Academy of Sciences, Russian Academy of Education. ม.: "การตรัสรู้", 2010.
- คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราสำหรับสถานศึกษาทั่วไป / น.ย. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ชวาร์ซเบิร์ก – ม.: มนีโมซินา, 2013.
- คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราเรียน / ก.ค. มูราวิน O.V. มด. – ม.: บัสตาร์ด, 2014.
รูปภาพที่ใช้:
สะดวกและเรียบง่าย เครื่องคิดเลขออนไลน์เศษส่วนพร้อมวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียดอาจจะ:
- บวก ลบ คูณ หาร เศษส่วนออนไลน์,
- ได้รับ โซลูชั่นแบบเบ็ดเสร็จเศษส่วนที่มีรูปภาพและสะดวกในการโอน
ผลลัพธ์ของการแก้เศษส่วนจะอยู่ที่นี่ ...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
เครื่องหมายเศษส่วน "/" + - * :
_wipe ล้าง
เครื่องคำนวณเศษส่วนออนไลน์ของเรามีการป้อนข้อมูลที่รวดเร็ว. การหาคำตอบของเศษส่วน เช่น เขียน 1/2+2/7
ลงในเครื่องคิดเลขแล้วกดปุ่ม " แก้เศษส่วน" เครื่องคิดเลขจะเขียนถึงคุณ การแก้ปัญหาโดยละเอียดของเศษส่วนและออก ภาพที่เป็นมิตรกับการคัดลอก.
ตัวอักษรที่ใช้เขียนเครื่องคิดเลข
คุณสามารถพิมพ์ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาได้ทั้งจากแป้นพิมพ์และโดยใช้ปุ่มต่างๆ
คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขเศษส่วนออนไลน์
เครื่องคำนวณเศษส่วนสามารถดำเนินการได้ด้วย 2 . เท่านั้น เศษส่วนอย่างง่าย. พวกเขาสามารถถูกต้อง (ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน) หรือไม่ถูกต้อง (ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน) ตัวเลขในตัวเศษและส่วนต้องไม่เป็นลบและมากกว่า 999เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราจะแก้เศษส่วนและนำคำตอบมาให้ แบบฟอร์มที่ถูกต้อง- ลดเศษส่วนและไฮไลท์ทั้งส่วน ถ้าจำเป็น
หากคุณต้องการแก้เศษส่วนติดลบ ก็แค่ใช้คุณสมบัติลบ เมื่อคูณและหารเศษส่วนติดลบ ลบด้วยลบให้บวก นั่นคือ ผลคูณและการหารของเศษส่วนติดลบเท่ากับผลคูณและการหารของเศษบวกเดียวกัน หากเศษส่วนหนึ่งเป็นลบเมื่อคูณหรือหาร ให้ลบเครื่องหมายลบออก แล้วบวกกับคำตอบนั้น เมื่อบวกเศษส่วนติดลบ ผลลัพธ์จะเหมือนกับว่าคุณบวกเศษส่วนบวกเหมือนกัน หากคุณบวกเศษส่วนติดลบหนึ่งตัว นี่ก็เหมือนกับการลบเศษบวกตัวเดียวกัน
เมื่อลบเศษส่วนติดลบ ผลลัพธ์จะเหมือนกับว่ากลับด้านและเป็นบวก นั่นคือ ลบด้วยลบในกรณีนี้ให้บวก และผลรวมจะไม่เปลี่ยนจากการจัดเรียงเงื่อนไขใหม่ เราใช้กฎเดียวกันในการลบเศษส่วน ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นค่าลบ
ในการแก้เศษส่วนผสม (เศษส่วนที่เน้นทั้งส่วน) ให้ขับส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คูณส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนแล้วบวกเข้ากับตัวเศษ
หากคุณต้องการแก้เศษส่วน 3 ชิ้นขึ้นไปทางออนไลน์ คุณควรแก้ทีละตัว ขั้นแรก ให้นับเศษส่วน 2 ตัวแรก แล้วแก้เศษส่วนถัดไปด้วยคำตอบที่ได้รับ เป็นต้น ดำเนินการในทางกลับกันสำหรับ 2 เศษส่วนและในที่สุดคุณจะได้คำตอบที่ถูกต้อง
การลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิตเป็นหนึ่งใน ประเด็นสำคัญการเรียนรู้พีชคณิตและทักษะที่เป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับนักคณิตศาสตร์ทุกคน การลดความซับซ้อนช่วยให้คุณลดนิพจน์ที่ซับซ้อนหรือยาวเป็นนิพจน์ทั่วไปที่ใช้งานง่าย ทักษะการทำให้เข้าใจง่ายขั้นพื้นฐานนั้นดีแม้สำหรับผู้ที่ไม่กระตือรือร้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เก็บไว้บ้าง กติกาง่ายๆคุณสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิตที่ใช้บ่อยที่สุดได้หลายแบบโดยไม่ต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์พิเศษใดๆ
ขั้นตอน
คำจำกัดความที่สำคัญ
-
สมาชิกที่คล้ายกันเหล่านี้คือสมาชิกที่มีตัวแปรในลำดับเดียวกัน สมาชิกที่มีตัวแปรเดียวกัน หรือสมาชิกอิสระ (สมาชิกที่ไม่มีตัวแปร) กล่าวอีกนัยหนึ่ง เช่น เงื่อนไขที่รวมตัวแปรหนึ่งตัวในระดับเดียวกัน รวมตัวแปรที่เหมือนกันหลายตัว หรือไม่รวมตัวแปรเลย ลำดับของเงื่อนไขในนิพจน์ไม่สำคัญ
- ตัวอย่างเช่น 3x 2 และ 4x 2 เป็นเหมือนพจน์เนื่องจากมีตัวแปร "x" ของลำดับที่สอง (ในยกกำลังที่สอง) อย่างไรก็ตาม x และ x 2 ไม่ใช่สมาชิกที่คล้ายกัน เนื่องจากมีตัวแปร "x" ของคำสั่งต่างกัน (ตัวแรกและตัวที่สอง) ในทำนองเดียวกัน -3yx และ 5xz ไม่ใช่สมาชิกที่เหมือนกันเพราะมีตัวแปรต่างกัน
-
การแยกตัวประกอบนี่คือการหาจำนวนดังกล่าว ซึ่งผลคูณของจำนวนนั้นนำไปสู่จำนวนเดิม จำนวนเดิมใดๆ สามารถมีปัจจัยหลายประการ ตัวอย่างเช่น จำนวน 12 สามารถแบ่งออกเป็นชุดของปัจจัยต่อไปนี้: 1 × 12, 2 × 6 และ 3 × 4 ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าตัวเลข 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เป็นปัจจัยของ หมายเลข 12. ตัวประกอบเหมือนกับตัวหาร นั่นคือตัวเลขที่ตัวเลขเดิมหารลงตัว
- ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการแยกตัวประกอบจำนวน 20 ให้เขียนดังนี้: 4×5.
- โปรดทราบว่าเมื่อแฟคตอริ่ง ตัวแปรจะถูกนำมาพิจารณาด้วย ตัวอย่างเช่น 20x = 4(5x).
- จำนวนเฉพาะไม่สามารถแยกตัวประกอบได้เพราะว่าหารด้วยตัวมันเองกับ 1 ลงตัวเท่านั้น
-
จำและปฏิบัติตามคำสั่งของการดำเนินการเพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด
- วงเล็บ
- ระดับ
- การคูณ
- แผนก
- ส่วนที่เพิ่มเข้าไป
- การลบ
หล่อเหมือนสมาชิก
-
เขียนนิพจน์นิพจน์พีชคณิตที่ง่ายที่สุด (ซึ่งไม่มีเศษส่วน ราก และอื่นๆ) สามารถแก้ไขได้ (ทำให้ง่ายขึ้น) เพียงไม่กี่ขั้นตอน
- ตัวอย่างเช่น ลดความซับซ้อนของนิพจน์ 1 + 2x - 3 + 4x.
-
กำหนดสมาชิกที่คล้ายกัน (สมาชิกที่มีตัวแปรในลำดับเดียวกัน สมาชิกที่มีตัวแปรเดียวกัน หรือสมาชิกอิสระ)
- ค้นหาคำที่คล้ายกันในนิพจน์นี้ เงื่อนไข 2x และ 4x มีตัวแปรในลำดับเดียวกัน (อันดับแรก) นอกจากนี้ 1 และ -3 ยังเป็นสมาชิกอิสระ (ไม่มีตัวแปร) ดังนั้น ในสำนวนนี้ คำว่า 2x และ 4xมีความคล้ายคลึงและสมาชิก 1 และ -3มีความคล้ายคลึงกัน
-
ให้เงื่อนไขที่คล้ายกันนี่หมายถึงการบวกหรือลบพวกมันและทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น
- 2x+4x= 6x
- 1 - 3 = -2
-
เขียนนิพจน์ใหม่โดยคำนึงถึงเงื่อนไขที่กำหนดคุณจะได้นิพจน์ง่ายๆ ที่มีพจน์น้อยกว่า นิพจน์ใหม่จะเท่ากับต้นฉบับ
- ในตัวอย่างของเรา: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2กล่าวคือ นิพจน์ดั้งเดิมนั้นเรียบง่ายและใช้งานได้ง่ายขึ้น
-
สังเกตลำดับการดำเนินการเมื่อทำการส่งเงื่อนไขที่คล้ายคลึงกันในตัวอย่างของเรา การนำคำที่คล้ายกันมาใช้เป็นเรื่องง่าย อย่างไรก็ตาม ในกรณีของนิพจน์ที่ซับซ้อนซึ่งมีสมาชิกอยู่ในวงเล็บและมีเศษส่วนและรากอยู่ การนำเงื่อนไขดังกล่าวมาใช้นั้นไม่ง่ายนัก ในกรณีเหล่านี้ ให้ปฏิบัติตามคำสั่งของการดำเนินการ
- ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ในที่นี้จะเป็นความผิดพลาดในการกำหนด 3x และ 2x ทันทีและอ้างอิงคำเหล่านั้น เนื่องจากคุณต้องขยายวงเล็บก่อน ดังนั้นให้ดำเนินการตามลำดับ
- 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x ตอนนี้เมื่อนิพจน์มีเพียงการดำเนินการบวกและการลบ คุณสามารถโยนเงื่อนไขที่คล้ายกันได้
- x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x 2 + 12x + 3
- ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ในที่นี้จะเป็นความผิดพลาดในการกำหนด 3x และ 2x ทันทีและอ้างอิงคำเหล่านั้น เนื่องจากคุณต้องขยายวงเล็บก่อน ดังนั้นให้ดำเนินการตามลำดับ
วงเล็บตัวคูณ
-
หาตัวหารร่วมมาก (gcd) ของสัมประสิทธิ์นิพจน์ทั้งหมด NOD คือ จำนวนมากที่สุดโดยที่สัมประสิทธิ์ทั้งหมดของนิพจน์จะถูกแบ่งออก
- ตัวอย่างเช่น พิจารณาสมการ 9x 2 + 27x - 3 ในกรณีนี้ gcd=3 เนื่องจากสัมประสิทธิ์ใดๆ ของนิพจน์นี้หารด้วย 3 ลงตัว
-
แบ่งแต่ละพจน์ของนิพจน์ด้วย gcdเงื่อนไขผลลัพธ์จะมีค่าสัมประสิทธิ์น้อยกว่าในนิพจน์เดิม
- ในตัวอย่างของเรา แบ่งแต่ละพจน์ของนิพจน์ด้วย 3
- 9x2/3=3x2
- 27x/3=9x
- -3/3 = -1
- มันกลับกลายเป็นนิพจน์ 3x2 + 9x-1. มันไม่เท่ากับนิพจน์ดั้งเดิม
- ในตัวอย่างของเรา แบ่งแต่ละพจน์ของนิพจน์ด้วย 3
-
เขียนนิพจน์ดั้งเดิมเท่ากับผลคูณของ gcd คูณนิพจน์ผลลัพธ์กล่าวคือ ใส่นิพจน์ผลลัพธ์ในวงเล็บ และนำ GCD ออกจากวงเล็บ
- ในตัวอย่างของเรา: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
-
ลดความซับซ้อนของนิพจน์เศษส่วนโดยนำตัวคูณออกจากวงเล็บทำไมต้องเอาตัวคูณออกจากวงเล็บเหมือนที่ทำไว้ก่อนหน้านี้? จากนั้น เพื่อเรียนรู้วิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่ซับซ้อน เช่น นิพจน์เศษส่วน ในกรณีนี้ การนำตัวประกอบออกจากวงเล็บสามารถช่วยกำจัดเศษส่วน (จากตัวส่วน)
- ตัวอย่างเช่น พิจารณา นิพจน์เศษส่วน(9x 2 + 27x - 3)/3. ใช้วงเล็บเพื่อทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น
- แยกตัวประกอบ 3 (เหมือนที่เคยทำ): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
- โปรดทราบว่าตอนนี้ทั้งตัวเศษและส่วนมีเลข 3 ซึ่งสามารถลดขนาดลงได้ และคุณจะได้นิพจน์: (3x 2 + 9x - 1) / 1
- เนื่องจากเศษส่วนใดๆ ที่มีเลข 1 ในตัวส่วนเท่ากับตัวเศษ นิพจน์เศษส่วนดั้งเดิมจึงลดรูปลงเป็น: 3x2 + 9x-1.
- ตัวอย่างเช่น พิจารณา นิพจน์เศษส่วน(9x 2 + 27x - 3)/3. ใช้วงเล็บเพื่อทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น
เทคนิคการลดความซับซ้อนเพิ่มเติม
- ลองพิจารณาตัวอย่างง่ายๆ: √(90) จำนวน 90 สามารถย่อยสลายเป็นปัจจัยต่อไปนี้: 9 และ 10 และจาก 9 สารสกัด รากที่สอง(3) และนำ 3 ออกจากใต้ราก
- √(90)
- √(9×10)
- √(9)×√(10)
- 3×√(10)
- 3√(10)
-
ลดความซับซ้อนของการแสดงออกด้วยพลังในบางนิพจน์ มีการคูณหรือหารเทอมกับดีกรี ในกรณีของการคูณเทอมด้วยฐานเดียว ให้บวกดีกรีของพวกมัน ในกรณีที่หารเทอมด้วยฐานเดียวกัน ดีกรีของพวกมันจะถูกลบ
- ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ในกรณีของการคูณ ให้บวกเลขชี้กำลัง และในกรณีของการหาร ให้ลบออก
- 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
- (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
- 48x7+x2
- ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายของกฎสำหรับการคูณและหารเทอมด้วยดีกรี
- การคูณเงื่อนไขด้วยพลังนั้นเทียบเท่ากับการคูณเงื่อนไขด้วยตัวเอง ตัวอย่างเช่น เนื่องจาก x 3 = x × x × x และ x 5 = x × x × x × x × x จากนั้น x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) หรือ x 8 .
- ในทำนองเดียวกัน การแบ่งเงื่อนไขด้วยอำนาจก็เท่ากับการแบ่งเงื่อนไขด้วยตัวมันเอง x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x) เนื่องจากพจน์ที่คล้ายกันซึ่งมีอยู่ในทั้งตัวเศษและตัวส่วนสามารถรีดิวซ์ได้ ผลคูณของ "x" สองตัวหรือ x 2 จะยังคงอยู่ในตัวเศษ
- ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ในกรณีของการคูณ ให้บวกเลขชี้กำลัง และในกรณีของการหาร ให้ลบออก
- พึงระวังเครื่องหมาย (บวกหรือลบ) หน้าเงื่อนไขของนิพจน์เสมอ เนื่องจากหลายคนมีปัญหาในการเลือกเครื่องหมายที่ถูกต้อง
- ขอความช่วยเหลือหากจำเป็น!
- การลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิตไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ถ้าคุณลงมือทำ คุณสามารถใช้ทักษะนี้ได้ตลอดชีวิต
นอกจากนี้เรายังแนะนำ
กำลังโหลด...