การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงและแบบโค้ง การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและการเคลื่อนที่ตามแนวเส้นรอบวงของจุดวัสดุ

ถ้าอัตราเร่ง จุดวัสดุเท่ากับศูนย์ตลอดเวลา จากนั้นความเร็วของการเคลื่อนที่จะคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง วิถีในกรณีนี้เป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุภายใต้สภาวะที่กำหนดเรียกว่าเส้นตรงสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ส่วนประกอบศูนย์กลางของการเร่งความเร็วจะหายไป และเนื่องจากการเคลื่อนที่มีความสม่ำเสมอ องค์ประกอบในแนวสัมผัสของการเร่งความเร็วจึงเป็นศูนย์

หากความเร่งคงที่ตามเวลา () การเคลื่อนที่จะเรียกว่าแปรผันเท่ากันหรือไม่สม่ำเสมอ การเคลื่อนที่แบบแปรผันที่สม่ำเสมอสามารถเร่งความเร็วได้อย่างสม่ำเสมอหาก a > 0 และช้าเท่ากันหาก a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

โดยที่ v o - ความเร็วเริ่มต้นที่ เสื้อ=0, v - ความเร็ว ณ เวลา เสื้อ

ตามสูตร (1.4) ds = vdt แล้ว

เพราะสำหรับ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ a=const แล้ว

(1.8)

สูตร (1.7) และ (1.8) ใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่แปรผันสม่ำเสมอ (ไม่สม่ำเสมอ) แต่ยังสำหรับ ตกฟรีร่างกายและสำหรับการเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกเหวี่ยงขึ้นไป ในสองกรณีสุดท้าย a \u003d g \u003d 9.81 m / s 2

สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ v = v o = const, a = 0 และสูตร (1.8) ใช้รูปแบบ s = vt

การเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นกรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่แบบโค้ง ความเร็ว v ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุตามแนววงกลมเรียกว่าเส้นตรง ด้วยความเร็วเชิงเส้นแบบโมดูโลคงที่ การเคลื่อนที่ในวงกลมจึงสม่ำเสมอ ไม่มีการเร่งในแนวสัมผัสของจุดวัสดุระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามวงกลม และ t \u003d 0 ซึ่งหมายความว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงในโมดูลความเร็ว การเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นในทิศทางนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร่งปกติ และ n ¹ 0 ที่แต่ละจุดของวิถีโคจรเป็นวงกลม เวกเตอร์ a n จะถูกนำไปตามรัศมีไปยังศูนย์กลางของวงกลม

และ n \u003d v 2 / R, m / s 2 (1.9)

ความเร่งที่ได้จะเป็นศูนย์กลางอย่างแท้จริง (ปกติ) เนื่องจากที่ Dt->0 Dj ก็มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เช่นกัน (Dj->0) และเวกเตอร์และจะถูกนำไปตามรัศมีของวงกลมไปยังจุดศูนย์กลาง

พร้อมกับความเร็วเชิงเส้น v การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอจุดวัสดุตามวงกลมมีลักษณะเป็นความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมคืออัตราส่วนของมุมการหมุน Dj ของเวกเตอร์รัศมีต่อช่วงเวลาที่การหมุนนี้เกิดขึ้น

ราด/s (1.10)

สำหรับการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ จะใช้แนวคิดเรื่องความเร็วเชิงมุมชั่วขณะ

ช่วงเวลา t ในระหว่างที่จุดวัสดุทำให้เกิดการหมุนรอบเส้นรอบวงอย่างสมบูรณ์หนึ่งครั้ง เรียกว่าระยะเวลาการหมุน และส่วนกลับของช่วงเวลาคือความถี่ในการหมุน: n \u003d 1 / T, s -1

ในช่วงเวลาหนึ่ง มุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีของจุดวัสดุคือ 2π rad ดังนั้น Dt \u003d T ดังนั้นระยะเวลาการหมุนและความเร็วเชิงมุมจึงเป็นฟังก์ชันของคาบหรือความถี่ของการหมุน

เป็นที่ทราบกันดีว่าด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ชี้ไปตามวงกลมอย่างสม่ำเสมอ เส้นทางที่เคลื่อนที่ผ่านจะขึ้นอยู่กับเวลาของการเคลื่อนที่และความเร็วเชิงเส้น: s = vt, m เส้นทางที่จุดวัสดุผ่านในวงกลมที่มีรัศมี R เป็นระยะเวลาหนึ่งเท่ากับ 2πR เวลาที่จำเป็นสำหรับสิ่งนี้เท่ากับระยะเวลาของการหมุนนั่นคือ t \u003d T. และด้วยเหตุนี้

2πR = vT, ม. (1.11)

และ v = 2nR/T = 2πnR, m/s เนื่องจากมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีของจุดวัสดุในช่วงระยะเวลาการหมุน T เท่ากับ 2π ดังนั้น ตาม (1.10) โดย Dt = T, . แทนที่ด้วย (1.11) เราได้รับและจากที่นี่เราพบความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม

ความเร็วเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมชี้จากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปตามจุดที่วัสดุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงเส้น v ซึ่งตั้งฉากกับระนาบของวงกลมตามกฎของสกรูขวา

ที่ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอของจุดวัตถุตามแนววงกลม ความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุมจะเปลี่ยน โดยเปรียบเทียบกับ ความเร่งเชิงเส้นในกรณีนี้ แนวคิดของการเร่งความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยและทันทีทันใดถูกนำมาใช้: . ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งเชิงมุมมีรูปแบบ

ด้วยความช่วยเหลือของบทเรียนนี้ คุณจะสามารถศึกษาหัวข้อ "การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและโค้ง การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงกลมด้วยความเร็วโมดูโลคงที่ อย่างแรก เรากำหนดลักษณะการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและส่วนโค้ง โดยพิจารณาว่าเวกเตอร์ความเร็วและแรงที่กระทำต่อร่างกายสัมพันธ์กันอย่างไรในการเคลื่อนที่ประเภทนี้ ต่อไปพิจารณา กรณีพิเศษเมื่อร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วโมดูโลคงที่

ในบทเรียนที่แล้ว เราดูประเด็นที่เกี่ยวข้องกับกฎหมาย แรงโน้มถ่วง. หัวข้อของบทเรียนวันนี้มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับกฎหมายนี้ เราจะเปลี่ยนเป็นการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอของร่างกายเป็นวงกลม

ก่อนหน้านี้เรากล่าวว่า การเคลื่อนไหว -นี่คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในอวกาศที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ เมื่อเวลาผ่านไป การเคลื่อนไหวและทิศทางของการเคลื่อนไหวนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็ว การเปลี่ยนแปลงของความเร็วและประเภทของการเคลื่อนไหวนั้นสัมพันธ์กับการกระทำของแรง หากแรงกระทำต่อร่างกาย ร่างกายก็จะเปลี่ยนความเร็ว

ถ้าแรงไปตรงขนานกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย การเคลื่อนไหวนั้นก็จะเป็น ตรงไปตรงมา(รูปที่ 1).

ข้าว. หนึ่ง. การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง

เส้นโค้งจะมีการเคลื่อนไหวดังกล่าวเมื่อความเร็วของร่างกายและแรงที่ใช้กับวัตถุนี้สัมพันธ์กันในมุมหนึ่ง (รูปที่ 2) ในกรณีนี้ ความเร็วจะเปลี่ยนทิศทาง

ข้าว. 2. การเคลื่อนที่แบบโค้ง

ดังนั้น ที่ การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงเวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางไปในทิศทางเดียวกับแรงที่กระทำต่อวัตถุ แต่ การเคลื่อนไหวโค้งเป็นการเคลื่อนไหวดังกล่าวเมื่อเวกเตอร์ความเร็วและแรงที่กระทำต่อวัตถุอยู่ในมุมใดมุมหนึ่ง

พิจารณากรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวโค้งเมื่อร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ในค่าสัมบูรณ์ เมื่อร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ ทิศทางของความเร็วเท่านั้นที่เปลี่ยนไป โมดูโล่มันคงที่ แต่ทิศทางของความเร็วเปลี่ยนไป การเปลี่ยนแปลงความเร็วดังกล่าวทำให้เกิดความเร่งในร่างกายซึ่งเรียกว่า ศูนย์กลาง.

ข้าว. 6. เคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง

หากวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายเป็นเส้นโค้ง ก็จะแสดงเป็นชุดของการเคลื่อนที่ตามส่วนโค้งของวงกลมดังแสดงในรูปที่ 6.

ในรูป 7 แสดงว่าทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเปลี่ยนแปลงอย่างไร ความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวนั้นพุ่งตรงไปยังวงกลมตามแนวโค้งที่ร่างกายเคลื่อนไหว ดังนั้นทิศทางของมันจึงเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา แม้ว่าความเร็วของโมดูโลจะคงที่ การเปลี่ยนแปลงของความเร็วจะนำไปสู่การเร่งความเร็ว:

ในกรณีนี้ อัตราเร่งจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าศูนย์กลาง

เหตุใดความเร่งสู่ศูนย์กลางจึงมุ่งสู่ศูนย์กลาง

จำได้ว่าถ้าวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง ความเร็วของวัตถุนั้นจะเป็นแนวสัมผัส ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์มีค่าตัวเลขและทิศทาง ความเร็วในขณะที่ร่างกายเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องจะเปลี่ยนทิศทางของมัน กล่าวคือ ความแตกต่างของความเร็ว ณ จุดต่างๆ ของเวลาจะไม่เท่ากับศูนย์ () ในทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

ดังนั้นเราจึงมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงระยะเวลาหนึ่ง สัมพันธ์กับความเร่ง เราได้ข้อสรุปว่าแม้ว่าความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงในค่าสัมบูรณ์ แต่วัตถุที่ทำการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอในวงกลมก็มีความเร่ง

ความเร่งนี้มุ่งไปที่ใด พิจารณารูปที่ 3. ร่างกายบางส่วนเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง (ในแนวโค้ง) ความเร็วของร่างกายที่จุดที่ 1 และ 2 เป็นสัมผัส ร่างกายเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ นั่นคือ โมดูลของความเร็วเท่ากัน: แต่ทิศทางของความเร็วไม่ตรงกัน

ข้าว. ๓. การเคลื่อนตัวเป็นวงกลม

ลบความเร็วและรับเวกเตอร์ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ทั้งสอง ในแบบคู่ขนาน เราย้ายเวกเตอร์ไปที่จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ เราสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยม ด้านที่สามของสามเหลี่ยมจะเป็นเวกเตอร์ผลต่างความเร็ว (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. เวกเตอร์ความแตกต่างของความเร็ว

เวกเตอร์หันเข้าหาวงกลม

พิจารณาสามเหลี่ยมที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็วและเวกเตอร์ผลต่าง (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. สามเหลี่ยมที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็ว

สามเหลี่ยมนี้เป็นหน้าจั่ว (โมดูลความเร็วเท่ากัน) ดังนั้นมุมที่ฐานจึงเท่ากัน มาเขียนสมการสำหรับผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมกัน:

ค้นหาว่าความเร่งมุ่งไปที่จุดใดของวิถี ในการทำเช่นนี้ เราเริ่มนำจุดที่ 2 เข้าใกล้จุดที่ 1 มากขึ้น ด้วยความขยันที่ไม่ จำกัด มุมจะมีแนวโน้มที่จะเป็น 0 และมุม - ถึง มุมระหว่างเวกเตอร์เปลี่ยนความเร็วกับเวกเตอร์ความเร็วคือ ความเร็วถูกกำหนดเป็นแนวสัมผัส และเวกเตอร์เปลี่ยนความเร็วมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งหมายความว่าความเร่งจะมุ่งไปที่ศูนย์กลางของวงกลมด้วย จึงเรียกความเร่งนี้ว่า ศูนย์กลาง.

จะหาความเร่งสู่ศูนย์กลางได้อย่างไร?

พิจารณาวิถีที่ร่างกายเคลื่อนไหว ในกรณีนี้ นี่คือส่วนโค้งของวงกลม (รูปที่ 8)

ข้าว. 8. การเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นวงกลม

รูปแสดงสามเหลี่ยมสองรูป: สามเหลี่ยมที่เกิดจากความเร็ว และสามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีและเวกเตอร์การกระจัด หากจุดที่ 1 และ 2 อยู่ใกล้กันมาก เวกเตอร์การกระจัดจะเหมือนกับเวกเตอร์พาธ สามเหลี่ยมทั้งสองเป็นหน้าจั่วที่มีมุมยอดเท่ากัน สามเหลี่ยมจึงคล้ายกัน ซึ่งหมายความว่าด้านที่สอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยมอยู่ในอัตราส่วนเดียวกัน:

การกระจัดเท่ากับผลคูณของความเร็วและเวลา: . ทดแทน สูตรนี้คุณสามารถรับนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลาง:

ความเร็วเชิงมุมหมายถึง อักษรกรีกโอเมก้า (ω) บอกถึงมุมที่ร่างกายหมุนต่อหน่วยเวลา (รูปที่ 9) นี่คือขนาดของส่วนโค้ง หน่วยเป็นองศา ที่ร่างกายเคลื่อนที่ในบางครั้ง

ข้าว. 9. ความเร็วเชิงมุม

ให้เราสังเกตว่าถ้า แข็งหมุน จากนั้นความเร็วเชิงมุมของจุดใดๆ บนวัตถุนี้จะเป็นค่าคงที่ จุดนั้นอยู่ใกล้กับศูนย์กลางของการหมุนหรือไกลกว่านั้น - ไม่สำคัญนั่นคือไม่ขึ้นอยู่กับรัศมี

หน่วยวัดในกรณีนี้จะเป็นองศาต่อวินาที () หรือเรเดียนต่อวินาที () บ่อยครั้งที่คำว่า "เรเดียน" ไม่ได้เขียน แต่เขียนง่าย ๆ ตัวอย่างเช่น ลองหาความเร็วเชิงมุมของโลกกัน โลกหมุนเต็มที่ในหนึ่งชั่วโมง และในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่าความเร็วเชิงมุมเท่ากับ:

ให้ความสนใจกับความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและเชิงเส้นด้วย:

ความเร็วเชิงเส้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับรัศมี ยิ่งรัศมีกว้าง ยิ่งมีความเร็วเชิงเส้นมากขึ้น ดังนั้น เมื่อเคลื่อนที่ออกจากจุดศูนย์กลางการหมุน เราจึงเพิ่มความเร็วเชิงเส้น

ควรสังเกตว่าการเคลื่อนที่ในวงกลมด้วยความเร็วคงที่เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนไหว อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนที่แบบวงกลมก็อาจไม่สม่ำเสมอเช่นกัน ความเร็วสามารถเปลี่ยนแปลงได้ไม่เพียงแค่ทิศทางและยังคงเหมือนเดิมในค่าสัมบูรณ์ แต่ยังเปลี่ยนค่าของมันด้วย กล่าวคือ นอกจากการเปลี่ยนทิศทางแล้ว ยังมีการเปลี่ยนแปลงในโมดูลความเร็วอีกด้วย ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงสิ่งที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบวงกลมแบบเร่งความเร็ว

เรเดียนคืออะไร?

มีสองหน่วยสำหรับการวัดมุม: องศาและเรเดียน ในทางฟิสิกส์ การวัดมุมเรเดียนเป็นหลัก

มาสร้างมุมศูนย์กลางกัน ซึ่งอาศัยส่วนโค้งของความยาวกัน

การเคลื่อนไหวคือการเปลี่ยนตำแหน่ง
ร่างกายในอวกาศสัมพันธ์กับผู้อื่น
ร่างกายเมื่อเวลาผ่านไป การเคลื่อนไหวและ
ทิศทางของการเคลื่อนไหวมีลักษณะเป็น
รวมทั้งความเร็ว เปลี่ยน
ความเร็วและประเภทของการเคลื่อนไหวนั้นสัมพันธ์กับ
การกระทำของกำลัง หากร่างกายได้รับผลกระทบ
แรงร่างกายเปลี่ยนความเร็ว

ถ้าแรงขนานกัน
การเคลื่อนไหวของร่างกายไปในทิศทางเดียวแล้วสิ่งนี้
การเคลื่อนไหวจะตรง

การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะเป็นเส้นโค้ง
เมื่อความเร็วของร่างกายและแรงนำไปใช้กับ
ร่างกายนี้สัมพันธ์กัน
เพื่อนในบางมุม ในกรณีนี้
ความเร็วจะเปลี่ยนไป
ทิศทาง.

ดังนั้นสำหรับเส้นตรง
การเคลื่อนที่ เวกเตอร์ความเร็วมุ่งตรงไปยังสิ่งนั้น
ด้านเดียวกับแรงที่ใช้กับ
ร่างกาย. และเส้นโค้ง
การเคลื่อนไหวคือการเคลื่อนไหว
เมื่อเวกเตอร์ความเร็วและแรง
ติดอยู่กับตัว อยู่ใต้
บางมุมซึ่งกันและกัน

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

เซ็นทรัล
การเร่งความเร็ว
พิจารณาเป็นกรณีพิเศษ
การเคลื่อนไหวโค้งเมื่อร่างกาย
เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยค่าคงที่
โมดูลความเร็ว เมื่อร่างกายเคลื่อนไหว
เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ แล้ว
เฉพาะทิศทางของความเร็วที่เปลี่ยนไป โดย
โมดูโล มันคงที่และ
ทิศทางของความเร็วเปลี่ยนไป เช่น
การเปลี่ยนแปลงความเร็วนำไปสู่
ร่างกายของความเร่งซึ่ง
เรียกว่าศูนย์กลาง

ถ้าวิถีของร่างกายคือ
เส้นโค้งสามารถแสดงเป็น
ชุดของการเคลื่อนไหวตามแนวโค้ง
วงกลม ดังแสดงในรูป
3.

ในรูป 4 แสดงว่าทิศทางเปลี่ยนไป
เวกเตอร์ความเร็ว ความเร็วของการเคลื่อนไหวนี้
พุ่งตรงไปยังวงกลมตามส่วนโค้ง
ที่ร่างกายกำลังเคลื่อนไหว ดังนั้นเธอ
ทิศทางมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง สม่ำเสมอ
ความเร็วโมดูโลคงที่
การเปลี่ยนแปลงของความเร็วทำให้เกิดการเร่งความเร็ว:

ในกรณีนี้ความเร่งจะเป็น
มุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้น
เรียกว่าศูนย์กลาง
สามารถคำนวณได้ดังนี้
สูตร:

ความเร็วเชิงมุม. ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้น

ความเร็วเชิงมุม. การเชื่อมต่อ
มุมและเส้น
ความเร็ว
ลักษณะบางอย่างของการเคลื่อนไหว
วงกลม
ความเร็วเชิงมุมเขียนแทนด้วยภาษากรีก
ด้วยตัวอักษรโอเมก้า (w) แสดงว่า
มุมหมุนร่างกายต่อหน่วยเวลา
นี่คือขนาดของส่วนโค้งเป็นองศา
ผ่านร่างกายในบางครั้ง
สังเกตว่าถ้าตัวแข็งหมุนแล้ว
ความเร็วเชิงมุมของจุดใดๆ บนวัตถุนี้
จะเป็นค่าคงที่ จุดที่ใกล้กว่า
อยู่ตรงจุดศูนย์กลางการหมุนหรือไกลออกไป -
มันไม่สำคัญ นั่นคือ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมี

หน่วยวัดในกรณีนี้จะเป็น
องศาต่อวินาทีหรือเรเดียน
ให้ฉันวินาที บ่อยครั้งที่คำว่า "เรเดียน" ไม่ได้เขียน แต่
แค่เขียน c-1 ตัวอย่างเช่น ลองหา
ความเร็วเชิงมุมของโลกเป็นเท่าใด โลก
ทำให้หมุนได้ 360° เต็มใน 24 ชั่วโมง และ
ในกรณีนี้สามารถพูดได้ว่า
ความเร็วเชิงมุมเท่ากัน

สังเกตความสัมพันธ์ของมุม .ด้วย
ความเร็วและความเร็วสาย:
วี = ว ร.
ควรสังเกตว่าการเคลื่อนไหว
วงกลมที่มีความเร็วคงที่เป็นผลหาร
กรณีการเคลื่อนไหว อย่างไรก็ตามการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
อาจไม่สม่ำเสมอ ความเร็วสามารถ
เปลี่ยนไม่เพียงแต่ในทิศทางและยังคงอยู่
เหมือนกันในโมดูลัส แต่ก็เปลี่ยนไปในทางของมันด้วย
ความหมาย คือ นอกจากการเปลี่ยนทิศทางแล้ว
นอกจากนี้ยังมีการเปลี่ยนแปลงในโมดูลัสของความเร็ว ที่
ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงสิ่งที่เรียกว่า
การเคลื่อนที่แบบวงกลมแบบเร่ง

การเคลื่อนไหวสามารถแบ่งออกเป็นเส้นตรงและโค้งขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี บ่อยครั้งคุณจะพบกับการเคลื่อนไหวโค้งเมื่อเส้นทางถูกแสดงเป็นเส้นโค้ง ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวประเภทนี้คือ เส้นทางของร่างกายที่พุ่งไปที่ขอบฟ้า การเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์ และอื่นๆ

รูปที่ 1 . วิถีและการเคลื่อนที่ในแนวโค้ง

คำจำกัดความ 1

การเคลื่อนที่แบบโค้งเรียกว่าการเคลื่อนที่ซึ่งมีวิถีเป็นเส้นโค้ง หากร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางโค้ง เวกเตอร์ displacement s → จะถูกชี้ไปตามคอร์ดดังแสดงในรูปที่ 1 และ l คือความยาวของเส้นทาง ทิศทางของความเร็วชั่วขณะของร่างกายเป็นแนวสัมผัสที่จุดเดียวกันกับวิถีโคจร ช่วงเวลานี้มีวัตถุเคลื่อนที่อยู่ดังแสดงในรูปที่ 2

รูปที่ 2 ความเร็วชั่วขณะในการเคลื่อนที่แบบโค้ง

คำจำกัดความ 2

การเคลื่อนที่แบบโค้งของจุดวัสดุเรียกว่าสม่ำเสมอเมื่อโมดูลัสของความเร็วคงที่ (การเคลื่อนที่เป็นวงกลม) และเร่งอย่างสม่ำเสมอด้วยการเปลี่ยนทิศทางและโมดูลัสของความเร็ว (การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกเหวี่ยง)

การเคลื่อนที่แบบโค้งจะเร่งขึ้นเสมอ สิ่งนี้อธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าถึงแม้จะมีโมดูลัสความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง แต่ทิศทางที่เปลี่ยนไป ก็มีความเร่งอยู่เสมอ

เพื่อตรวจสอบการเคลื่อนที่โค้งของจุดวัสดุ จะใช้สองวิธี

เส้นทางแบ่งออกเป็นส่วนต่าง ๆ ซึ่งแต่ละเส้นทางสามารถถือเป็นเส้นตรงได้ดังแสดงในรูปที่ 3

รูปที่ 3 การแยกการเคลื่อนไหวโค้งเป็นการแปล

ตอนนี้สำหรับแต่ละส่วน คุณสามารถใช้กฎการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงได้ หลักการนี้เป็นที่ยอมรับ

วิธีการแก้ปัญหาที่สะดวกที่สุดถือเป็นการแสดงเส้นทางเป็นชุดของการเคลื่อนที่หลายส่วนตามส่วนโค้งของวงกลม ดังแสดงในรูปที่ 4 จำนวนพาร์ติชั่นจะน้อยกว่าวิธีก่อนหน้ามาก นอกจากนี้การเคลื่อนที่รอบวงกลมยังเป็นเส้นโค้งอยู่แล้ว

รูปที่ 4 การแบ่งการเคลื่อนที่แบบโค้งเป็นการเคลื่อนที่ตามแนวโค้งของวงกลม

หมายเหตุ 1

ในการบันทึกการเคลื่อนไหวโค้ง จำเป็นต้องสามารถอธิบายการเคลื่อนไหวตามวงกลม เพื่อแสดงถึงการเคลื่อนไหวตามอำเภอใจในรูปแบบของชุดของการเคลื่อนไหวตามส่วนโค้งของวงกลมเหล่านี้

การศึกษาการเคลื่อนที่ของเส้นโค้งนั้นรวมถึงการรวบรวมสมการจลนศาสตร์ที่อธิบายการเคลื่อนที่นี้ และช่วยให้คุณกำหนดลักษณะทั้งหมดของการเคลื่อนที่จากสภาวะเริ่มต้นที่มีอยู่ได้

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดจุดวัสดุที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งดังแสดงในรูปที่ 4 จุดศูนย์กลางของวงกลม O 1 , O 2 , O 3 อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว ต้องหาทางย้าย
s → และความยาวของเส้นทาง l ระหว่างการเคลื่อนที่จากจุด A ถึง B

การตัดสินใจ

ตามเงื่อนไข เรามีจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นเส้นตรงเส้นเดียว ดังนั้น:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

เนื่องจากวิถีการเคลื่อนที่เป็นผลรวมของครึ่งวงกลม ดังนั้น:

ล. ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3

ตอบ: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3

ตัวอย่าง 2

การพึ่งพาของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางตรงเวลานั้นถูกกำหนดโดยสมการ s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m / s 3) . คำนวณหลังจากช่วงเวลาใดหลังจากเริ่มเคลื่อนไหวความเร่งของร่างกายจะเท่ากับ 2 m / s 2

การตัดสินใจ