ในทางปฏิบัติบุคคลต้องวัดปริมาณต่าง ๆ โดยคำนึงถึงวัสดุและผลิตภัณฑ์ของแรงงานผลิต การคำนวณต่างๆ. ผลลัพธ์ของการวัด การนับ และการคำนวณต่างๆ เป็นตัวเลข ตัวเลขที่ได้รับจากการวัดนั้นมีค่าประมาณโดยประมาณโดยมีระดับความแม่นยำที่แน่นอนเท่านั้นที่จะระบุลักษณะของค่าที่ต้องการ ไม่สามารถทำการวัดที่แม่นยำได้เนื่องจากความไม่ถูกต้อง เครื่องมือวัดความไม่สมบูรณ์ของอวัยวะที่มองเห็นของเรา และวัตถุที่วัดได้เองในบางครั้งไม่อนุญาตให้เรากำหนดขนาดได้อย่างแม่นยำ

ตัวอย่างเช่น เป็นที่ทราบกันว่าคลองสุเอซมีความยาว 160 กม. ระยะทางตาม รถไฟจากมอสโกถึงเลนินกราด 651 กม. เราได้ผลการวัดด้วยความแม่นยำสูงสุดหนึ่งกิโลเมตร ตัวอย่างเช่น ถ้าความยาว พื้นที่สี่เหลี่ยม 29 ม. กว้าง 12 ม. ดังนั้นอาจทำการวัดด้วยความแม่นยำหนึ่งเมตรและละเลยเศษส่วนของเมตร

ก่อนทำการวัดใด ๆ จำเป็นต้องตัดสินใจว่าจะต้องทำสิ่งใดอย่างแม่นยำเช่น ควรคำนึงถึงเศษส่วนของหน่วยวัดส่วนใดและส่วนใดควรละเลย

หากมีค่าบางอย่าง ก,ค่าจริงที่ไม่ทราบค่า และค่าโดยประมาณ (ค่าประมาณ) ของค่านี้เท่ากับ เอ็กซ์,พวกเขาเขียน x.

ด้วยการวัดปริมาณเดียวกันที่ต่างกัน เราจะได้ค่าประมาณที่แตกต่างกัน การประมาณเหล่านี้แต่ละครั้งจะแตกต่างจากค่าจริงของค่าที่วัดได้เท่ากัน เช่น ก,โดยจำนวนหนึ่งซึ่งเราจะเรียกว่า ข้อผิดพลาด.คำนิยาม. ถ้าตัวเลข x เป็นค่าโดยประมาณ (ค่าประมาณ) ของปริมาณบางค่า ค่าจริงจะเท่ากับตัวเลข ก,จากนั้นโมดูลัสของผลต่างของตัวเลข เอและ Xเรียกว่า ผิดพลาดแน่นอนให้ค่าประมาณและระบุ เอ x: หรือง่ายๆ เอ. ดังนั้น โดยนิยาม

เอ x = a-x (1)

จากคำจำกัดความนี้ ได้ดังนี้

ก = x เอ x (2)

หากรู้ว่าเรากำลังพูดถึงปริมาณเท่าใดในสัญกรณ์ เอ xดัชนี เอละไว้และความเท่าเทียมกัน (2) เขียนดังนี้:

ก = x x (3)

เนื่องจากมักไม่ทราบค่าที่แท้จริงของปริมาณที่ต้องการ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะหาค่าผิดพลาดสัมบูรณ์ในการประมาณค่าของปริมาณนี้ คุณสามารถระบุจำนวนบวกในแต่ละกรณีเท่านั้น ซึ่งมากกว่านี้ ผิดพลาดแน่นอนมันเป็นไปไม่ได้. ตัวเลขนี้เรียกว่า ขีดจำกัดของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการประมาณปริมาณ เอและเขียนว่า ชม. เอ. ดังนั้น ถ้า xเป็นการประมาณโดยพลการของค่า a สำหรับขั้นตอนที่กำหนดเพื่อให้ได้ค่าประมาณ จากนั้น

เอ x = a-x h เอ (4)

จากข้างบนนี้ถ้า ชม. เอคือขอบเขตของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการประมาณปริมาณ เอแล้วจำนวนใดๆ ที่มากกว่า ชม. เอจะเป็นขอบเขตของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการประมาณปริมาณด้วย เอ.

ในทางปฏิบัติ เป็นเรื่องปกติที่จะเลือกจำนวนที่น้อยที่สุดที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกัน (4) เป็นขีดจำกัดของข้อผิดพลาดแน่นอน

การแก้ความไม่เท่าเทียมกัน a-x h เอเราได้รับสิ่งนั้น เออยู่ภายในขอบเขต

xh เอ x + h เอ (5)

แนวคิดที่เข้มงวดยิ่งขึ้นของขอบเขตข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สามารถกำหนดได้ดังนี้

ปล่อยให้เป็น X- การประมาณที่เป็นไปได้มากมาย Xปริมาณ เอสำหรับขั้นตอนที่กำหนดเพื่อให้ได้ค่าประมาณ แล้วเลขอะไรก็ได้ ชม., ตรงตามเงื่อนไข a-x h เอสำหรับใดๆ xXเรียกว่าขอบเขตความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของการประมาณจากเซต X. แสดงโดย ชม. เอจำนวนที่รู้จักน้อยที่สุด ชม.. เบอร์นี้ ชม. เอและได้รับเลือกในทางปฏิบัติเป็นขอบเขตของข้อผิดพลาดแน่นอน

ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าสัมบูรณ์ไม่ได้กำหนดลักษณะคุณภาพของการวัด แน่นอนถ้าเราวัดความยาวใด ๆ ด้วยความแม่นยำ 1 ซม. แล้วในกรณีที่เมื่อ เรากำลังพูดถึงการกำหนดความยาวของดินสอนั้นจะทำให้ความแม่นยำไม่ดี หากกำหนดความยาวหรือความกว้างของสนามวอลเลย์บอลด้วยความแม่นยำ 1 ซม. ก็จะมีความเที่ยงตรงสูง

เพื่อแสดงลักษณะเฉพาะของความแม่นยำในการวัด แนวคิดของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จึงถูกนำมาใช้

คำนิยาม. ถ้า เอ x: มีข้อผิดพลาดในการประมาณค่าสัมบูรณ์ Xปริมาณบางอย่างซึ่งมูลค่าที่แท้จริงเท่ากับจำนวน เอแล้วอัตราส่วน เอ xเป็นโมดูลัสของจำนวน Xเรียกว่าความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของการประมาณค่าและเขียนแทนค่า เอ xหรือ x.

ดังนั้น โดยนิยาม

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

ซึ่งแตกต่างจากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นปริมาณเชิงมิติ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือปริมาณที่ไม่มีมิติ

ในทางปฏิบัติ การพิจารณาไม่ใช่ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ แต่เรียกว่าขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมพัทธ์: จำนวนดังกล่าว อี เอซึ่งไม่สามารถมากกว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการประมาณค่าที่ต้องการได้

ดังนั้น, เอ x อี เอ .

ถ้า ชม. เอ-- ขีด จำกัด ของข้อผิดพลาดแน่นอนของการประมาณปริมาณ เอ, แล้ว เอ x h เอและด้วยเหตุนี้

แน่นอนตัวเลขใด ๆ อีเมื่อเป็นไปตามเงื่อนไขจะเป็นขอบเขตของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ในทางปฏิบัติ มักจะทราบค่าประมาณบางอย่าง Xปริมาณ เอและขีดจำกัดข้อผิดพลาดแน่นอน แล้วเลข

1. ตัวเลขเป็นตัวเลขที่แน่นอนและใกล้เคียงกัน ตัวเลขที่เราพบในทางปฏิบัติมีสองประเภท บางอย่างให้มูลค่าที่แท้จริงของปริมาณ ส่วนอื่น ๆ เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น อันแรกเรียกว่าที่แน่นอน อันที่สอง - โดยประมาณ ส่วนใหญ่มักจะสะดวกที่จะใช้ตัวเลขโดยประมาณแทนตัวเลขที่แน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในหลายๆ กรณี จำนวนที่แน่นอนโดยทั่วไปหาไม่ได้

ผลลัพธ์ของการดำเนินการกับตัวเลขให้: กับตัวเลขโดยประมาณ ตัวเลขโดยประมาณ ตัวอย่างเช่น. ในช่วงที่เกิดโรคระบาด 60% ของชาวเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กเป็นไข้หวัด มีประมาณ 3 ล้านคน กับตัวเลขที่แน่นอน ตัวเลขที่แน่นอน เช่น. มีผู้ชม 65 คนในการบรรยายวิชาคณิตศาสตร์ ตัวเลขโดยประมาณ เช่น อุณหภูมิร่างกายเฉลี่ยของผู้ป่วยในระหว่างวัน 37.3: เช้า: 37.2; วัน: 36.8 ; ตอนเย็น38.

ทฤษฎีการคำนวณโดยประมาณช่วยให้: 1) รู้ระดับความถูกต้องของข้อมูล เพื่อประเมินระดับความถูกต้องของผลลัพธ์ 2) นำข้อมูลที่มีระดับความแม่นยำที่เหมาะสมเพียงพอเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ที่ต้องการนั้นถูกต้อง 3) ทำให้กระบวนการคำนวณหาเหตุผลเข้าข้างตนเองโดยปราศจากการคำนวณเหล่านั้นซึ่งจะไม่ส่งผลต่อความถูกต้องของผลลัพธ์

1) หากหลักแรก (ซ้าย) ของตัวเลขที่ถูกทิ้งมีค่าน้อยกว่า 5 หลักที่เหลือจะไม่เปลี่ยนแปลง (ปัดเศษลง) 2) หากหลักแรกที่ถูกทิ้งมากกว่า 5 หรือเท่ากับ 5 หลักที่เหลือจะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก (ปัดเศษขึ้น) การปัดเศษ: ก) ถึงสิบ 12.34 12.3; b) มากถึงร้อย 3.2465 3.25; 1038.79. c) มากถึงหนึ่งในพัน 3.4335 3.434 d) มากถึงพัน; สิ่งนี้คำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

ปริมาณที่วัดได้มากที่สุดในยา: มวล m ความยาว l ความเร็วของกระบวนการ v เวลา t อุณหภูมิ t ปริมาตร V เป็นต้น การวัดปริมาณทางกายภาพหมายถึงการเปรียบเทียบกับปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งถือเป็นหน่วย 9 หน่วยของการวัดปริมาณทางกายภาพ: ความยาวพื้นฐาน - 1 ม. - (เมตร) เวลา - 1 s - (วินาที) มวล - 1 กก. - (กิโลกรัม) ผลิตภัณฑ์ ปริมาตร - 1 m³ - (ลูกบาศก์เมตร) ความเร็ว - 1 m/s - (เมตรต่อวินาที)

คำนำหน้าชื่อหน่วย: คำนำหน้าหลายคำ - เพิ่มขึ้น 10, 100, 1,000 เป็นต้น ครั้ง ก. - เฮกโต (×100) k - กิโล (× 1,000) M - เมกะ (×) 1 กม. (กิโลเมตร) 1 กก. (กิโลกรัม) 1 กม. = 1,000 ม. = 10³ ม. 1 กก. = 1,000 ก. = 10³ ก. ลดลง 10 , 100, 1,000 เป็นต้น คูณ d - เดซิ (×0.1) s - เซ็นติ (× 0.01) ม. - มิลลิ (× 0.001) 1 dm (เดซิเมตร) 1dm = 0.1 ม. 1 ซม. (เซนติเมตร) 1 ซม. = 0.01 ม. 1 มม. (มิลลิเมตร) 1 มม. = 0.001 ม.

สำหรับการวินิจฉัย การรักษา การป้องกันโรคในทางการแพทย์ ใช้เครื่องมือวัดทางการแพทย์ต่างๆ

เครื่องวัดอุณหภูมิ ขั้นแรก คุณต้องคำนึงถึงขีดจำกัดบนและล่างของการวัด ขีดจำกัดล่างคือค่าต่ำสุด และขีดจำกัดบนคือค่าสูงสุดที่วัดได้ หากไม่ทราบค่าที่คาดหวังของค่าที่วัดได้ ควรใช้อุปกรณ์ที่มี "ระยะขอบ" ตัวอย่างเช่น การวัดอุณหภูมิ น้ำร้อนห้ามใช้เทอร์โมมิเตอร์แบบถนนหรือในห้อง เป็นการดีกว่าที่จะหาอุปกรณ์ที่มีขีด จำกัด บน 100 ° C ประการที่สอง คุณต้องเข้าใจว่าควรวัดปริมาณอย่างแม่นยำเพียงใด เนื่องจากข้อผิดพลาดในการวัดขึ้นอยู่กับค่าการหาร ดังนั้น การวัดที่แม่นยำเครื่องมือที่มีช่วงมาตราส่วนน้อยที่สุดจะถูกเลือก

ข้อผิดพลาดในการวัด ในการวัดค่าพารามิเตอร์การวินิจฉัยต่างๆ คุณต้องมีอุปกรณ์ของคุณเอง ตัวอย่างเช่น ความยาววัดด้วยไม้บรรทัด และอุณหภูมิด้วยเทอร์โมมิเตอร์ แต่ไม้บรรทัด เทอร์โมมิเตอร์ tonometers และอุปกรณ์อื่นๆ นั้นแตกต่างกัน ดังนั้นในการวัดปริมาณทางกายภาพ คุณต้องเลือกอุปกรณ์ที่เหมาะสมกับการวัดนี้

ราคาแบ่งเครื่อง. ต้องกำหนดอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์อย่างถูกต้องควรให้ยาในปริมาณที่กำหนดอย่างเคร่งครัดดังนั้นราคาของส่วนต่างๆของสเกลของอุปกรณ์วัดจึงเป็นคุณสมบัติที่สำคัญของแต่ละอุปกรณ์ กฎการคำนวณส่วนราคาของอุปกรณ์ในการคำนวณราคาของดิวิชั่นของมาตราส่วน คุณต้อง: ก) เลือกจังหวะดิจิทัลที่ใกล้ที่สุดสองรายการบนมาตราส่วน b) นับจำนวนดิวิชั่นระหว่างพวกเขา c) แบ่งส่วนต่างของค่ารอบจังหวะที่เลือกด้วยจำนวนดิวิชั่น

ราคาแบ่งเครื่อง. ค่าหาร (50-30)/4=5 (มล.) ค่าหาร: (40-20)/10=2 กม./ชม. (20-10)/10= 1gm, (39-19)/10=2 LITR , (8-4)/10=0.4 psi, (90-50)/10= 4 อุณหภูมิ, (4-2)/10=0.2 วินาที

กำหนดราคาของการแบ่งอุปกรณ์: 16

ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์ ข้อผิดพลาดจะเกิดขึ้นในการวัดใด ๆ ข้อผิดพลาดเหล่านี้เกิดจากปัจจัยต่างๆ ปัจจัยทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสามส่วน: ข้อผิดพลาดที่เกิดจากความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือ ข้อผิดพลาดที่เกิดจากความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวัด ข้อผิดพลาดอันเนื่องมาจากอิทธิพลของปัจจัยสุ่มที่ไม่สามารถกำจัดได้ เมื่อวัดค่าใด ๆ เราต้องการทราบไม่เพียง แต่มูลค่าของมันเท่านั้น แต่ยังต้องการทราบว่าค่านี้เชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดและแม่นยำเพียงใด ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องรู้ว่ามูลค่าที่แท้จริงของปริมาณสามารถแตกต่างจากมูลค่าที่วัดได้มากน้อยเพียงใด เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้ แนวคิดของข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ถูกนำมาใช้

ข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ ข้อผิดพลาดแน่นอนแสดงให้เห็นว่ามูลค่าที่แท้จริงเป็นอย่างไร ปริมาณทางกายภาพแตกต่างจากที่วัด ขึ้นอยู่กับตัวอุปกรณ์เอง (ข้อผิดพลาดของเครื่องมือ) และกระบวนการวัด (ข้อผิดพลาดในการอ่านบนมาตราส่วน) ต้องระบุข้อผิดพลาดของเครื่องมือในหนังสือเดินทางของเครื่องมือ (ตามกฎแล้วจะเท่ากับการแบ่งมาตราส่วนของเครื่องมือ) ข้อผิดพลาดในการอ่านมักจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าหาร ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของค่าโดยประมาณคือความแตกต่าง Δ x \u003d | x - x 0 | โดยที่ x 0 เป็นค่าโดยประมาณ และ x คือค่าที่แน่นอนของค่าที่วัดได้ หรือบางครั้งแทนที่จะใช้ x A ΔA \ u003d | เอ - เอ 0 |.

ข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ ตัวอย่าง. เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า -0.333 เป็นค่าโดยประมาณสำหรับ -1/3 จากนั้นตามคำจำกัดความของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ Δ x= |x – x 0 |= | -1/3+0.333 | = | -1/3+33/1000 | = | -1/300 | = 1/300. ในหลายกรณีที่สำคัญในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้ที่จะค้นหาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการประมาณเนื่องจากไม่ทราบค่าที่แน่นอนของปริมาณ อย่างไรก็ตาม คุณสามารถระบุจำนวนบวก มากกว่าที่ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์นี้ไม่สามารถเป็นได้ นี่คือจำนวนใด ๆ h ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน | ∆x | h เรียกว่าขีด จำกัด ข้อผิดพลาดแน่นอน

ในกรณีนี้พวกเขาบอกว่าค่าของ x นั้นสูงถึง h เท่ากับ x 0 โดยประมาณ x \u003d x 0 ± h หรือ x 0 - h x x 0 + h

ข้อผิดพลาดทางเครื่องมือแน่นอนของเครื่องมือวัด

การประมาณค่าความผิดพลาดของเครื่องมือวัดปริมาณ สำหรับเครื่องมือวัดส่วนใหญ่ ความคลาดเคลื่อนของเครื่องมือจะเท่ากับการแบ่งมาตราส่วน ข้อยกเว้นคือเครื่องมือดิจิทัลและไดอัลเกจ สำหรับอุปกรณ์ดิจิทัล ข้อผิดพลาดจะระบุไว้ในหนังสือเดินทาง และมักจะสูงกว่าการแบ่งมาตราส่วนของอุปกรณ์หลายเท่า สำหรับเครื่องมือวัดตัวชี้ ข้อผิดพลาดจะถูกกำหนดโดยระดับความแม่นยำ ซึ่งระบุไว้บนมาตราส่วนของเครื่องมือและขีดจำกัดการวัด ระดับความแม่นยำจะแสดงบนมาตราส่วนของอุปกรณ์เป็นตัวเลขที่ไม่ได้ล้อมรอบด้วยเฟรมใดๆ ตัวอย่างเช่น ในรูปที่แสดง ระดับความแม่นยำของเกจวัดแรงดันคือ 1.5 ระดับความแม่นยำแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดของอุปกรณ์มาจากขีดจำกัดการวัดกี่เปอร์เซ็นต์ สำหรับมาตรวัดความดันตัวชี้ ขีดจำกัดการวัดคือ 3 atm ตามลำดับ ข้อผิดพลาดในการวัดแรงดันคือ 1.5% ของ 3 atm นั่นคือ 0.045 atm ควรสังเกตว่าสำหรับอุปกรณ์ตัวชี้ส่วนใหญ่ ข้อผิดพลาดจะเท่ากับค่าหารของอุปกรณ์ ในตัวอย่างของเรา โดยที่ราคาหารของบารอมิเตอร์คือ 0.05 atm

ข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ จำเป็นต้องมีข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์เพื่อกำหนดช่วงที่ค่าที่แท้จริงอาจตกได้ แต่สำหรับการประเมินความถูกต้องของผลลัพธ์โดยรวม ไม่ได้บ่งชี้มากนัก ท้ายที่สุดแล้ว การวัดความยาว 10 ม. ด้วยข้อผิดพลาด 1 มม. นั้นแม่นยำมาก ในเวลาเดียวกัน การวัดความยาว 2 มม. ด้วยความคลาดเคลื่อน 1 มม. นั้นถือว่าไม่แม่นยำอย่างยิ่ง ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์มักจะถูกปัดขึ้นเป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญหนึ่งค่า ΔA 0.17 0.2 ค่าตัวเลขของผลการวัดจะถูกปัดเศษเพื่อให้หลักสุดท้ายเป็นตัวเลขเดียวกับตัวเลขคลาดเคลื่อน A=10.332 10.3

ข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ นอกจากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์แล้ว ยังเป็นธรรมเนียมที่จะต้องพิจารณาข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อมูลค่าของปริมาณนั้นเอง ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของจำนวนโดยประมาณคืออัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของจำนวนโดยประมาณต่อจำนวนนี้เอง: E = Δx 100% x 0 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์แสดงจำนวนเปอร์เซ็นต์ของค่าที่ผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น และบ่งชี้เมื่อประเมินคุณภาพของผลการทดลอง

ตัวอย่าง. เมื่อวัดความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นเลือดฝอย จะได้ l = (10.0 ± 0.1) ซม., d = (2.5 ± 0.1) มม. การวัดใดต่อไปนี้แม่นยำกว่า เมื่อวัดความยาวของเส้นเลือดฝอย จะอนุญาตให้มีข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ 10 มม. ต่อ 100 มม. ดังนั้นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ 10/100=0.1=10% เมื่อวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นเลือดฝอย ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ที่อนุญาตคือ 0.1/2.5=0.04=4% ดังนั้น การวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นเลือดฝอยจึงแม่นยำยิ่งขึ้น

ในหลายกรณีจะไม่พบข้อผิดพลาดที่แน่นอน ดังนั้นข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ แต่คุณสามารถหาขีดจำกัดของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ได้ จำนวนใด ๆ δ ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน | ∆x | / | x o | δ คือขีดจำกัดของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้า h เป็นขีดจำกัดความผิดพลาดแบบสัมบูรณ์ ดังนั้นจำนวน δ= h/| x o | คือขอบเขตของความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของการประมาณค่า x o จากที่นี่. รู้จักชายแดน rel.p-i ดังนั้น, เราสามารถหาขีดจำกัดของข้อผิดพลาดแน่นอน h. h=δ | x o |

ตัวอย่าง. เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า 2=1.41… จงหาความแม่นยำสัมพัทธ์ของความเท่าเทียมกันโดยประมาณหรือขีดจำกัดของความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของความเท่าเทียมกันโดยประมาณ 2 1.41 ที่นี่ x \u003d 2, x o \u003d 1.41, Δ x \u003d 2-1.41 เห็นได้ชัดว่า 0 Δ x 1.42-1.41=0.01 Δ x/ x o 0.01/1.41=1/141 ขีดจำกัดข้อผิดพลาดแน่นอนคือ 0.01 ขีดจำกัดข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือ 1/141

ตัวอย่าง. เมื่ออ่านค่าที่อ่านได้จากมาตราส่วน สิ่งสำคัญคือการจ้องมองของคุณในแนวตั้งฉากกับมาตราส่วนของเครื่องมือ ในขณะที่ข้อผิดพลาดจะน้อยลง เพื่อตรวจสอบการอ่านเทอร์โมมิเตอร์: 1. กำหนดจำนวนดิวิชั่น 2. คูณด้วยราคาหาร 3. คำนึงถึงข้อผิดพลาด 4. จดผลลัพธ์สุดท้าย t = 20 °C ± 1.5 °C หมายความว่าอุณหภูมิอยู่ระหว่าง 18.5° ถึง 21.5 ° นั่นคืออาจเป็นได้เช่น 19 และ 20 และ 21 องศาเซลเซียส เพื่อเพิ่มความแม่นยำในการวัด เป็นเรื่องปกติที่จะทำซ้ำอย่างน้อยสามครั้งและคำนวณค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้

N A C O R D E N I A N E D E N G O N ฉัน N I O N I ผลการวัด C 1 \u003d 34.5 C 2 \u003d 33.8 C 3 \u003d 33.9 C 4 \u003d 33 .5 C 5 \u003d 54.2 a) ลองหาค่าเฉลี่ยของปริมาณสี่ตัวด้วย cp \u003d (c 1 + c 2 + c 3 + c 4): 4 c cf \u003d (34.5 + 33.8 + 33.9 + 33 ,5):4 = 33.925 33.9 b) ค้นหาค่าเบี่ยงเบนของค่าจากค่าเฉลี่ย Δс = | c-cp | ∆c 1 = | c 1 – c cp | = | 34.5 – 33.9 | = 0.6 ∆c 2 = | c 2 – c cp | = | 33.8 – 33.9 | = 0.1 ∆c 3 = | c 3 – c cp | = | 33.9 – 33.9 | = 0 ∆c 4 = | c 4 – c cp | = | 33.5 – 33.9 | = 0.4

C) ค้นหาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ Δc \u003d (c 1 + c 2 + c 3 + c 4): 4 Δc \u003d (0.6 + 0.4): 4 \u003d 0.275 0.3 g) ค้นหาข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ δ \u003d Δc: s SR δ = (0.3: 33.9) 100% = 0.9% e) เขียนคำตอบสุดท้าย c = 33.9 ± 0.3 δ = 0.9%

การบ้าน เตรียมความพร้อม บทเรียนภาคปฏิบัติขึ้นอยู่กับการบรรยาย ปฏิบัติงาน ค้นหาค่าเฉลี่ยและข้อผิดพลาด: a 1 = 3.685 a 2 = 3.247 a 3 = 3.410 a 4 = 3.309 a 5 = 3.392 สร้างงานนำเสนอในหัวข้อ "การปัดเศษของค่าในการแพทย์", "ข้อผิดพลาดในการวัด", "เครื่องมือวัดทางการแพทย์"

บทนำ

ผิดพลาดแน่นอน- เป็นค่าประมาณของข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์ คำนวณ วิธีทางที่แตกต่าง. วิธีการคำนวณถูกกำหนดโดยการแจกแจงตัวแปรสุ่ม ดังนั้น ขนาดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ขึ้นอยู่กับการกระจายของตัวแปรสุ่ม อาจแตกต่างกัน หากเป็นค่าที่วัดได้และเป็นค่าจริง ความไม่เท่าเทียมกันต้องคงไว้ซึ่งความน่าจะเป็นที่ใกล้เคียงกับ 1 ถ้า ค่าสุ่มกระจายตามกฎปกติ แล้วโดยปกติส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะถือเป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ถูกวัดในหน่วยเดียวกับตัวค่าเอง

มีหลายวิธีในการเขียนปริมาณพร้อมกับข้อผิดพลาดที่แน่นอน

· ปกติจะใช้สัญกรณ์ที่มีเครื่องหมาย ± ตัวอย่างเช่น สถิติ 100m ที่ตั้งไว้ในปี 1983 คือ 9.930±0.005 วินาที.

· ในการบันทึกค่าที่วัดด้วยความแม่นยำสูงมาก จะใช้สัญลักษณ์อื่น: ตัวเลขที่สอดคล้องกับข้อผิดพลาดของตัวเลขสุดท้ายของ mantissa จะถูกเพิ่มในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น ค่าที่วัดได้ของค่าคงที่ Boltzmann คือ 1.380 6488 (13)?10?23 J/Kซึ่งสามารถเขียนได้ยาวกว่ามากเช่น 1.380 6488?10?23 ±0.000 0013?10?23 J/K.

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์- ข้อผิดพลาดในการวัด แสดงเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์ต่อค่าจริงหรือค่าเฉลี่ยของปริมาณที่วัดได้ (RMG 29-99):

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือปริมาณที่ไม่มีมิติหรือวัดเป็นเปอร์เซ็นต์

ค่าประมาณ

มากเกินไปและน้อยเกินไป? ในกระบวนการคำนวณ มักต้องจัดการกับตัวเลขโดยประมาณ ปล่อยให้เป็น แต่- มูลค่าที่แน่นอนของปริมาณที่แน่นอนซึ่งต่อไปนี้เรียกว่า จำนวนที่แน่นอนภายใต้มูลค่าโดยประมาณของปริมาณ แต่,หรือ ตัวเลขโดยประมาณเรียกเลขหมาย เอซึ่งแทนที่มูลค่าที่แน่นอนของปริมาณ แต่.ถ้า เอ< แต่,แล้ว เอเรียกว่าค่าประมาณของตัวเลข และสำหรับการขาดถ้า เอ> แต่,- แล้ว ส่วนเกินตัวอย่างเช่น 3.14 เป็นค่าประมาณของตัวเลข Rโดยขาด และ 3.15 โดยมากเกิน เพื่อแสดงลักษณะระดับความแม่นยำของการประมาณนี้ แนวคิดนี้ถูกนำมาใช้ ข้อผิดพลาดหรือ ข้อผิดพลาด

ข้อผิดพลาดD เอตัวเลขโดยประมาณ เอเรียกว่าความแตกต่างของรูป

ดี ก = เอ-ก,

ที่ไหน แต่เป็นจำนวนที่แน่นอนที่สอดคล้องกัน

จากรูปแสดงว่าความยาวของเซ็กเมนต์ AB อยู่ระหว่าง 6 ซม. ถึง 7 ซม.

ซึ่งหมายความว่า 6 คือค่าโดยประมาณของความยาวของส่วน AB (เป็นเซนติเมตร)\u003e ที่มีข้อบกพร่อง และ 7 มีค่าส่วนเกิน

แทนความยาวของส่วนด้วยตัวอักษร y เราได้: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина เซ็กเมนต์ AB (ดูรูปที่ 149) อยู่ใกล้กับ 6 ซม. มากกว่า 7 ซม. มีค่าประมาณ 6 ซม. พวกเขาบอกว่าได้หมายเลข 6 จากการปัดเศษความยาวของส่วนให้เป็นจำนวนเต็ม

ค่าสัมบูรณ์ ความแตกต่างระหว่างค่าโดยประมาณและแน่นอน (จริง) ของปริมาณเรียกว่า ผิดพลาดแน่นอนค่าโดยประมาณ ตัวอย่างเช่นถ้าจำนวนที่แน่นอน 1,214 ปัดเศษเป็นสิบ เราจะได้จำนวนโดยประมาณ 1,2 . ในกรณีนี้ ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ของตัวเลขโดยประมาณจะเป็น 1,214 – 1,2 = 0,014 .

แต่ในกรณีส่วนใหญ่ ไม่ทราบมูลค่าที่แน่นอนของปริมาณที่พิจารณา แต่เป็นค่าโดยประมาณเท่านั้น จากนั้นจึงไม่ทราบข้อผิดพลาดแน่นอน ในกรณีเหล่านี้แสดงว่า ชายแดนซึ่งไม่เกิน เบอร์นี้เรียกว่า ขอบเขตข้อผิดพลาดแน่นอนพวกเขาบอกว่าค่าที่แน่นอนของตัวเลขเท่ากับค่าโดยประมาณโดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าข้อผิดพลาดของขอบเขต ตัวอย่างเช่น, ตัวเลข 23,71 เป็นค่าโดยประมาณของตัวเลข 23,7125 จนถึง 0,01 เนื่องจากข้อผิดพลาดในการประมาณค่าสัมบูรณ์เท่ากับ 0,0025 และน้อยกว่า 0,01 . ในที่นี้ ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ขอบเขตเท่ากับ 0,01 .*

(* แอบโซลูทความผิดพลาดมีทั้งด้านบวกและด้านลบ ตัวอย่างเช่น, 1,68 ≈ 1,7 . ข้อผิดพลาดแน่นอนคือ 1 ,68 – 1,7 ≈ - 0,02 . เขตแดนผิดพลาดเป็นบวกเสมอ)

ข้อผิดพลาดแน่นอนขอบเขตของจำนวนโดยประมาณ " เอ » แสดงด้วยสัญลักษณ์ Δ เอ . การบันทึก

x ≈ เอ ( Δ เอ)

ควรเข้าใจดังนี้ มูลค่าที่แน่นอนของปริมาณ X อยู่ระหว่าง เอ +Δ เอ และ เอ –Δ ก, ซึ่งมีชื่อตามลำดับ ล่างและ ขอบเขตบน X และแสดงว่า ชมจี X และ ที่จี X .

ตัวอย่างเช่น, ถ้า X≈ 2,3 ( 0,1), แล้ว 2,2 < X < 2,4 .

ในทางตรงกันข้าม ถ้า 7,3 < X < 7,4, แล้ว X≈ 7,35 ( 0,05).

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์แบบสัมบูรณ์หรือขอบเขต ไม่บ่งบอกถึงคุณภาพของการวัด ข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์แบบเดียวกันถือได้ว่ามีความสำคัญและไม่มีนัยสำคัญ ขึ้นอยู่กับจำนวนที่แสดงค่าที่วัดได้

ตัวอย่างเช่นหากเราวัดระยะห่างระหว่างสองเมืองด้วยความแม่นยำหนึ่งกิโลเมตร ความแม่นยำดังกล่าวก็เพียงพอแล้วสำหรับการวัดนี้ ในขณะเดียวกัน เมื่อวัดระยะห่างระหว่างบ้านสองหลังบนถนนเดียวกัน ความแม่นยำดังกล่าวจะยอมรับไม่ได้ .

ดังนั้น ความถูกต้องแม่นยำของค่าโดยประมาณของปริมาณจึงไม่เพียงขึ้นอยู่กับขนาดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เท่านั้น แต่ยังขึ้นกับมูลค่าของปริมาณที่วัดได้ด้วยเช่นกัน ดังนั้น การวัดความถูกต้องเป็นข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คืออัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ต่อค่าของตัวเลขโดยประมาณ อัตราส่วนของความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ขอบเขตต่อจำนวนโดยประมาณเรียกว่า ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับขอบเขต; แสดงว่าเช่นนี้: Δ a/a. ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สัมพัทธ์และขอบเขตมักจะแสดงออกมา เป็นเปอร์เซ็นต์.

ตัวอย่างเช่นถ้าการวัดแสดงว่าระยะห่างระหว่างจุดสองจุดมากกว่า 12.3 กม.แต่น้อยกว่า 12.7 กม.แล้วสำหรับ โดยประมาณความหมายเป็นที่ยอมรับ เฉลี่ยตัวเลขสองตัวนี้ คือ พวกเขา ครึ่งผล, แล้ว เขตแดนข้อผิดพลาดที่แน่นอนคือ กึ่งแตกต่างตัวเลขเหล่านี้ ในกรณีนี้ X≈ 12,5 ( 0,2). ที่นี่คือพรมแดน แน่นอนข้อผิดพลาดคือ 0.2 กม.และเขตแดน

สำหรับ งานที่ทันสมัยจำเป็นต้องใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและวิธีการที่พัฒนาขึ้นเพื่อแก้ปัญหา ในกรณีนี้ มักพบปัญหาซึ่งวิธีวิเคราะห์คือ การแก้ปัญหาในรูปแบบของนิพจน์เชิงวิเคราะห์ที่เชื่อมโยงข้อมูลเริ่มต้นกับผลลัพธ์ที่ต้องการนั้นเป็นไปไม่ได้เลยหรือแสดงไว้ในสูตรที่ยุ่งยากเช่นนี้ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ

ในกรณีนี้ใช้วิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขซึ่งทำให้สามารถรับวิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหาได้ค่อนข้างง่าย วิธีการเชิงตัวเลขถูกนำมาใช้โดยใช้อัลกอริธึมการคำนวณ

วิธีการเชิงตัวเลขที่หลากหลายทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม:

แน่นอน - พวกเขาถือว่าถ้าทำการคำนวณอย่างถูกต้องแล้วด้วยความช่วยเหลือของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และตรรกะจำนวน จำกัด สามารถรับค่าที่แน่นอนของปริมาณที่ต้องการได้

ค่าประมาณ - ซึ่งแม้ภายใต้สมมติฐานที่ว่าการคำนวณจะดำเนินการโดยไม่ต้องปัดเศษ ช่วยให้คุณได้รับวิธีแก้ปัญหาด้วยความแม่นยำที่กำหนดเท่านั้น

1. ค่าและจำนวน ปริมาณคือสิ่งที่สามารถแสดงเป็นตัวเลขในบางหน่วยได้

เมื่อพูดถึงค่าของปริมาณ พวกเขาหมายถึงจำนวนหนึ่ง เรียกว่าค่าตัวเลขของปริมาณ และหน่วยวัดของปริมาณ

ดังนั้น ปริมาณจึงเป็นคุณลักษณะของคุณสมบัติของวัตถุหรือปรากฏการณ์ ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับหลาย ๆ วัตถุ แต่มีค่าเฉพาะสำหรับแต่ละวัตถุ

ค่าสามารถเป็นค่าคงที่หรือตัวแปรได้ ถ้าภายใต้เงื่อนไขบางอย่าง ปริมาณใช้ค่าเพียงค่าเดียวและไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ เรียกว่าค่าคงที่ แต่ถ้าสามารถ ความหมายต่างๆจึงเป็นตัวแปร ใช่ อัตราเร่ง ตกฟรีร่างกายใน สถานที่นี้พื้นผิวโลกเป็นค่าคงที่โดยใช้ค่าตัวเลขเดียว g = 9.81 ... m / s2 ในขณะที่เส้นทาง s ลัดเลาะ จุดวัสดุระหว่างการเคลื่อนที่เป็นตัวแปร

2. ค่าโดยประมาณของตัวเลข มูลค่าของปริมาณ ความจริงที่เราไม่ต้องสงสัย เรียกว่าแน่นอน อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งเมื่อมองหามูลค่าของปริมาณ จะได้รับเพียงค่าโดยประมาณเท่านั้น ในทางปฏิบัติมักจะต้องจัดการกับค่าตัวเลขโดยประมาณ ดังนั้น p เป็นจำนวนที่แน่นอน แต่เนื่องจากความไร้เหตุผล จึงใช้ได้เฉพาะค่าโดยประมาณเท่านั้น

ในปัญหามากมาย เนื่องจากความซับซ้อน และบ่อยครั้งที่ความเป็นไปไม่ได้ที่จะได้คำตอบที่แน่นอน จึงใช้วิธีการแก้ปัญหาโดยประมาณ สิ่งเหล่านี้รวมถึง: คำตอบโดยประมาณของสมการ การประมาณค่าของฟังก์ชัน การคำนวณอินทิกรัลโดยประมาณ ฯลฯ

ข้อกำหนดหลักสำหรับการคำนวณโดยประมาณคือการปฏิบัติตามความแม่นยำที่ระบุของการคำนวณระดับกลางและผลลัพธ์สุดท้าย ในเวลาเดียวกัน ทั้งการเพิ่มขึ้นของข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาด) จากการคำนวณหยาบอย่างไม่ยุติธรรม และการเก็บตัวเลขที่ซ้ำซ้อนซึ่งไม่สอดคล้องกับความแม่นยำที่แท้จริงนั้นเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้เท่าเทียมกัน

มีข้อผิดพลาดสองประเภทที่เกิดจากการคำนวณและการปัดเศษตัวเลข - แบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์

1. ข้อผิดพลาดแน่นอน (ข้อผิดพลาด)

ให้เราแนะนำสัญกรณ์:

ให้ A เป็นค่าที่แน่นอนของปริมาณบางจำนวน บันทึก ก » อาเราจะอ่านว่า "a มีค่าประมาณเท่ากับ A" บางครั้งเราจะเขียน A = a โดยคำนึงถึงว่าเรากำลังพูดถึงความเท่าเทียมกันโดยประมาณ

ถ้ารู้ว่า< А, то а называют ค่าประมาณของ A ที่มีข้อเสียถ้า a > A จะเรียก a ว่า ค่าประมาณของ A ที่เกินมา

ความแตกต่างระหว่างค่าที่แน่นอนและค่าโดยประมาณของปริมาณเรียกว่า ข้อผิดพลาดในการประมาณค่าและเขียนแทนด้วย D คือ

D \u003d A - a (1)

ข้อผิดพลาด D ของการประมาณสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ

เพื่อระบุลักษณะความแตกต่างระหว่างค่าโดยประมาณของปริมาณและค่าที่แน่นอน มักจะเพียงพอที่จะระบุค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างค่าที่แน่นอนและค่าโดยประมาณ

ค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่างค่าประมาณ เอและแม่นยำ แต่ค่าตัวเลขเรียกว่า ข้อผิดพลาดแน่นอน (ข้อผิดพลาด) ของการประมาณค่าและเขียนแทนโดย D เอ:

ดี เอ = ½ เอ – แต่½ (2)

ตัวอย่างที่ 1เมื่อวัดเส้น lใช้ไม้บรรทัดซึ่งมีค่าการแบ่งมาตราส่วนคือ 0.5 ซม. เราได้ค่าโดยประมาณสำหรับความยาวของส่วน เอ= 204 ซม.

เป็นที่ชัดเจนว่าในระหว่างการวัดพวกเขาสามารถเข้าใจผิดได้ไม่เกิน 0.5 ซม. เช่น ข้อผิดพลาดในการวัดที่แน่นอนไม่เกิน 0.5 ซม.

โดยปกติไม่ทราบข้อผิดพลาดที่แน่นอนเนื่องจากไม่ทราบค่าที่แน่นอนของตัวเลข A ดังนั้นบาง การประเมินข้อผิดพลาดแน่นอน:

ดี เอ <= Dเอ ก่อน. (3)

ที่ไหน D ก่อน. – ข้อผิดพลาดเล็กน้อย (จำนวน, มากกว่าศูนย์) ซึ่งกำหนดโดยคำนึงถึงความแน่นอนที่ทราบตัวเลข a

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่ จำกัด เรียกอีกอย่างว่า ขอบของความผิดพลาด. ดังนั้น ในตัวอย่างที่กำหนด
ดี ก่อน. = 0.5 ซม.

จาก (3) เราได้รับ: D เอ = ½ เอ – แต่½<= Dเอ ก่อน. . แล้วก็

เอ-D เอ ก่อน. ≤ แต่≤ เอ+ ด เอ ก่อน. . (4)

วิธี, เอ-ดี เอ ก่อน. จะเป็นค่าประมาณ แต่ที่มีข้อเสียและ a + ด เอ ก่อน – ค่าโดยประมาณ แต่ส่วนเกิน พวกเขายังใช้ชวเลข: แต่= เอ±D เอ ก่อน (5)

สืบเนื่องมาจากคำจำกัดความของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จำกัดที่ตัวเลข D เอ ก่อนความไม่เท่าเทียมกันที่น่าพอใจ (3) จะมีเซตอนันต์ ในทางปฏิบัติเราพยายามเลือก อาจจะน้อยกว่าจากตัวเลข D ก่อน, สนองความไม่เท่าเทียมกัน D เอ <= Dเอ ก่อน.

ตัวอย่าง 2ให้เรากำหนดข้อผิดพลาดแน่นอน จำกัด ของจำนวน a=3.14, นำมาเป็นค่าโดยประมาณของตัวเลข π

เป็นที่ทราบกันดีว่า 3,14<π<3,15. ดังนั้นจึงเป็นไปตามนั้น

|เอ – π |< 0,01.

ตัวเลข D สามารถใช้เป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่ จำกัด ได้ เอ = 0,01.

แต่ถ้าเราพิจารณาว่า 3,14<π<3,142 แล้วเราจะได้ค่าประมาณที่ดีกว่า :D เอ= 0.002 จากนั้น π ≈3.14 ±0.002.

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (ข้อผิดพลาด)การรู้เฉพาะข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เท่านั้นไม่เพียงพอต่อการกำหนดลักษณะคุณภาพของการวัด

ให้ตัวอย่างเช่นเมื่อชั่งน้ำหนักสองร่างผลลัพธ์ต่อไปนี้จะได้รับ:

P 1 \u003d 240.3 ± 0.1 กรัม

P 2 \u003d 3.8 ± 0.1 กรัม

แม้ว่าข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์ของผลลัพธ์ทั้งสองจะเหมือนกัน แต่คุณภาพการวัดในกรณีแรกจะดีกว่าในกรณีที่สอง มีลักษณะเป็นข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (ข้อผิดพลาด)การประมาณตัวเลข แต่เรียกว่าอัตราส่วนความผิดพลาดสัมบูรณ์ ดาการประมาณค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข A:

เนื่องจากมักจะไม่ทราบค่าที่แน่นอนของปริมาณ จึงแทนที่ด้วยค่าโดยประมาณแล้ว:

การจำกัดข้อผิดพลาดสัมพัทธ์หรือ ขีด จำกัด ของข้อผิดพลาดในการประมาณสัมพัทธ์เรียกหมายเลข d และก่อนหน้านี้>0 โดยที่:

d เอ<= d และก่อนหน้านี้

สำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์การจำกัด เราสามารถเอาอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จำกัดไปเทียบกับค่าสัมบูรณ์ของค่าโดยประมาณได้อย่างชัดเจน:

จาก (9) ความสัมพันธ์ที่สำคัญต่อไปนี้หาได้ง่าย:

∆และก่อนหน้านี้ = |เอ| d และก่อนหน้านี้

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จำกัดมักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์:

ตัวอย่าง.ฐานของลอการิทึมธรรมชาติสำหรับการคำนวณนั้นเท่ากับ อี=2.72. เราเอาเป็นค่าที่แน่นอน อีม. = 2.7183. ค้นหาข้อผิดพลาดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ของจำนวนโดยประมาณ

ดี อี = ½ อี – อีเสื้อ ½=0.0017;

.

ค่าของความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงโดยมีการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนในจำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดและข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ดังนั้นสำหรับหมายเลข 634.7 ที่คำนวณด้วยข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ D = 1.3 และสำหรับหมายเลข 6347 ที่มีข้อผิดพลาด D = 13 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะเหมือนกัน: d= 0,2.