เครื่องคิดเลขวิศวกรรมออนไลน์

เรารีบนำเสนอเครื่องคำนวณทางวิศวกรรมฟรีให้กับทุกคน ด้วยสิ่งนี้ นักเรียนทุกคนสามารถทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบต่างๆ ทางออนไลน์ได้อย่างรวดเร็วและที่สำคัญที่สุด

เครื่องคิดเลขนำมาจากเว็บไซต์ - เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ web 2.0

เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมที่เรียบง่ายและใช้งานง่ายพร้อมอินเทอร์เฟซที่ไม่สร้างความรำคาญและใช้งานง่ายจะเป็นประโยชน์อย่างแท้จริงกับผู้ใช้อินเทอร์เน็ตในวงกว้างที่สุด เมื่อคุณต้องการเครื่องคิดเลข ให้ไปที่เว็บไซต์ของเราและใช้เครื่องคำนวณทางวิศวกรรมฟรี

เครื่องคำนวณทางวิศวกรรมสามารถดำเนินการได้ทั้งการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย และการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน

Web20calc เป็นเครื่องคำนวณทางวิศวกรรมที่มีฟังก์ชันมากมาย เช่น วิธีคำนวณฟังก์ชันพื้นฐานทั้งหมด เครื่องคิดเลขยังสนับสนุนฟังก์ชันตรีโกณมิติ เมทริกซ์ ลอการิทึม และแม้แต่การพล็อต

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Web20calc จะเป็นที่สนใจของกลุ่มคนที่ค้นหาวิธีแก้ปัญหาง่ายๆ พิมพ์ข้อความค้นหาในเครื่องมือค้นหา: เครื่องคิดเลขทางคณิตศาสตร์ออนไลน์ เว็บแอปพลิเคชันฟรีจะช่วยให้คุณคำนวณผลลัพธ์ของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ทันที เช่น ลบ บวก หาร แยกราก ยกกำลัง เป็นต้น

ในนิพจน์ คุณสามารถใช้การดำเนินการของการยกกำลัง การบวก การลบ การคูณ การหาร เปอร์เซ็นต์ ค่าคงที่ PI วงเล็บควรใช้สำหรับการคำนวณที่ซับซ้อน

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขวิศวกรรม:

1. การดำเนินการเลขคณิตพื้นฐาน
2. ทำงานกับตัวเลขในรูปแบบมาตรฐาน
3. การคำนวณรากตรีโกณมิติ ฟังก์ชัน ลอการิทึม การยกกำลัง
4. การคำนวณทางสถิติ: การบวก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
5. การประยุกต์ใช้เซลล์หน่วยความจำและฟังก์ชันผู้ใช้ 2 ตัวแปร;
6. ทำงานกับมุมในหน่วยเรเดียนและองศา

เครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมช่วยให้ใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ได้หลากหลาย:

การสกัดราก (รากที่สอง, ลูกบาศก์รูท, เช่นเดียวกับรากของดีกรี n-th);
อดีต (e ถึง x กำลัง), เลขชี้กำลัง;
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ: sine - sin, cosine - cos, tangent - tan;
ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
ลอการิทึม: ลอการิทึมฐานสองฐานสองคือ log2x, ลอการิทึมฐานสิบฐานสิบคือล็อก, ลอการิทึมธรรมชาติคือ ln

เครื่องคำนวณทางวิศวกรรมนี้ยังมีเครื่องคำนวณปริมาณที่มีความสามารถในการแปลงปริมาณทางกายภาพสำหรับระบบการวัดต่างๆ - หน่วยคอมพิวเตอร์ ระยะทาง น้ำหนัก เวลา ฯลฯ ด้วยฟังก์ชันนี้ คุณสามารถแปลงไมล์เป็นกิโลเมตร ปอนด์เป็นกิโลกรัม วินาทีเป็นชั่วโมง ฯลฯ ได้ทันที

ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ขั้นแรกให้ป้อนลำดับของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ในฟิลด์ที่เหมาะสม จากนั้นคลิกที่เครื่องหมายเท่ากับและดูผลลัพธ์ คุณสามารถป้อนค่าได้โดยตรงจากแป้นพิมพ์ (สำหรับสิ่งนี้ พื้นที่เครื่องคิดเลขจะต้องเปิดใช้งาน ดังนั้นจึงควรวางเคอร์เซอร์ในช่องป้อนข้อมูล) เหนือสิ่งอื่นใด คุณสามารถป้อนข้อมูลโดยใช้ปุ่มของเครื่องคิดเลขเอง

ในการสร้างกราฟในช่องป้อนข้อมูล ให้เขียนฟังก์ชันตามที่ระบุในช่องตัวอย่างหรือใช้แถบเครื่องมือที่ออกแบบมาเป็นพิเศษสำหรับสิ่งนี้ (หากต้องการไปที่นั้น ให้คลิกที่ปุ่มที่มีไอคอนในรูปของกราฟ) ในการแปลงค่า ให้กด Unit เพื่อทำงานกับเมทริกซ์ - เมทริกซ์

ระดับแรก

การแปลงนิพจน์ ทฤษฎีรายละเอียด (2019)

บ่อยครั้งที่เราได้ยินวลีที่ไม่พึงประสงค์นี้: "ลดความซับซ้อนของการแสดงออก"โดยปกติ ในกรณีนี้ เรามีสัตว์ประหลาดประเภทนี้:

“ใช่ ง่ายกว่ามาก” เราพูด แต่คำตอบนั้นมักจะใช้ไม่ได้ผล

ตอนนี้ฉันจะสอนให้คุณไม่ต้องกลัวงานดังกล่าว

ยิ่งกว่านั้น ในตอนท้ายของบทเรียน คุณเองจะทำให้ตัวอย่างนี้ง่ายขึ้นเป็นตัวเลขธรรมดา (ใช่!) (ใช่ ลงนรกด้วยตัวอักษรเหล่านี้)

แต่ก่อนที่คุณจะเริ่มบทเรียนนี้ คุณต้องสามารถ จัดการกับเศษส่วนและ แยกตัวประกอบพหุนาม

ดังนั้น หากคุณยังไม่เคยทำมาก่อน อย่าลืมทำความเข้าใจหัวข้อ "" และ ""

อ่าน? ถ้าใช่แสดงว่าคุณพร้อม

ไปกันเถอะ! (ไปกันเถอะ!)

โน๊ตสำคัญ!หากแทนสูตรที่คุณเห็นซึ่งพูดไม่ชัด ให้ล้างแคชของคุณ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้กด CTRL+F5 (บน Windows) หรือ Cmd+R (บน Mac)

การดำเนินการลดความซับซ้อนของนิพจน์พื้นฐาน

ตอนนี้เราจะวิเคราะห์เทคนิคหลักที่ใช้ในการลดความซับซ้อนของนิพจน์

ที่ง่ายที่สุดของพวกเขาคือ

1. นำสิ่งที่คล้ายกัน

อะไรที่คล้ายคลึงกัน? คุณผ่านเรื่องนี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เมื่อตัวอักษรปรากฏขึ้นครั้งแรกในวิชาคณิตศาสตร์แทนที่จะเป็นตัวเลข

คล้ายกันเป็นเงื่อนไข (monomials) ที่มีส่วนของตัวอักษรเดียวกัน

ตัวอย่างเช่นในผลรวมเช่นเงื่อนไขและ

จำได้ไหม

นำสิ่งที่คล้ายกัน- หมายถึงการเพิ่มคำที่คล้ายกันหลายคำเข้าด้วยกันและได้รับหนึ่งเทอม

แต่เราจะรวมตัวอักษรเข้าด้วยกันได้อย่างไร? - คุณถาม.

นี้จะเข้าใจได้ง่ายมากถ้าคุณคิดว่าตัวอักษรเป็นวัตถุบางประเภท

ตัวอย่างเช่น จดหมายคือเก้าอี้ แล้วนิพจน์คืออะไร?

เก้าอี้สองตัวกับเก้าอี้สามตัวจะราคาเท่าไหร่? ใช่แล้ว เก้าอี้: .

ตอนนี้ลองใช้นิพจน์นี้:

เพื่อไม่ให้สับสน ให้ตัวอักษรต่างกันแสดงถึงวัตถุต่างๆ

ตัวอย่างเช่น - นี่คือเก้าอี้ (ตามปกติ) และ - นี่คือโต๊ะ

เก้าอี้ โต๊ะ เก้าอี้ โต๊ะ เก้าอี้ เก้าอี้ โต๊ะ

ตัวเลขที่ตัวคูณในเงื่อนไขดังกล่าวเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์.

ตัวอย่างเช่น ในโมโนเมียล สัมประสิทธิ์จะเท่ากัน และเขาก็เท่าเทียมกัน

ดังนั้น กฎสำหรับการนำสิ่งที่คล้ายกัน:

ตัวอย่าง:

นำสิ่งที่คล้ายกัน:

คำตอบ:

2. (และคล้ายกัน เนื่องจากคำเหล่านี้มีส่วนที่เป็นตัวอักษรเหมือนกัน)

2. การแยกตัวประกอบ

นี้มักจะ ส่วนที่สำคัญที่สุดในการลดความซับซ้อนของนิพจน์

หลังจากที่คุณได้ให้สิ่งที่คล้ายกันแล้ว ส่วนใหญ่แล้ว นิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์ก็จำเป็น แยกตัวประกอบกล่าวคือ แสดงเป็นผลิตภัณฑ์

โดยเฉพาะสิ่งนี้ สำคัญในเศษส่วน:เพราะเพื่อลดเศษส่วน ตัวเศษและตัวส่วนต้องแสดงเป็นผลคูณ

คุณได้อ่านวิธีการโดยละเอียดของการแยกตัวประกอบในหัวข้อ "" ดังนั้นที่นี่คุณแค่ต้องจำสิ่งที่คุณได้เรียนรู้

ในการทำเช่นนี้ ให้แก้ตัวอย่างบางส่วน (คุณต้องแยกตัวประกอบ)

ตัวอย่าง:

โซลูชั่น:

3. การลดเศษส่วน

อะไรจะดีไปกว่าการขีดฆ่าส่วนหนึ่งของตัวเศษและตัวส่วน แล้วโยนมันออกไปจากชีวิตคุณ?

นั่นคือความสวยงามของตัวย่อ

มันง่าย:

หากตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบเหมือนกัน พวกมันสามารถลดลงได้ กล่าวคือ ลบออกจากเศษส่วน

กฎนี้ตามมาจากคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน:

นั่นคือสาระสำคัญของการดำเนินการลดคือ เราหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน (หรือด้วยนิพจน์เดียวกัน)

เพื่อลดเศษส่วนคุณต้อง:

1) ตัวเศษและตัวส่วน แยกตัวประกอบ

2) ถ้าตัวเศษและตัวส่วนมี ปัจจัยร่วมพวกเขาสามารถลบได้

ตัวอย่าง:

ฉันคิดว่าหลักการนั้นชัดเจน?

ฉันต้องการดึงความสนใจของคุณไปยังข้อผิดพลาดทั่วไปอย่างหนึ่งโดยใช้ตัวย่อ ถึงแม้หัวข้อนี้จะเรียบง่าย แต่หลายคนทำผิดทุกอย่างโดยไม่ทันรู้ตัว ตัด- นี่หมายถึง การแบ่งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน

ไม่มีตัวย่อถ้าตัวเศษหรือส่วนเป็นผลรวม

ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้ง่ายขึ้น

บางคนทำสิ่งนี้: ซึ่งผิดอย่างยิ่ง

อีกตัวอย่างหนึ่ง: ลด

"ฉลาดที่สุด" จะทำสิ่งนี้:

บอกฉันว่ามีอะไรผิดปกติที่นี่? ดูเหมือนว่า: - นี่คือตัวคูณดังนั้นคุณสามารถลดได้

แต่ไม่ใช่: - นี่เป็นตัวประกอบของเทอมเดียวในตัวเศษ แต่ตัวเศษโดยรวมไม่ได้ถูกแยกออกเป็นปัจจัย

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง: .

นิพจน์นี้แบ่งออกเป็นปัจจัย ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถลด นั่นคือ แบ่งตัวเศษและส่วนด้วย แล้วโดย:

คุณสามารถหารด้วย:

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดดังกล่าว โปรดจำวิธีง่ายๆ ในการพิจารณาว่านิพจน์นั้นแยกตัวประกอบหรือไม่:

การดำเนินการเลขคณิตที่ดำเนินการล่าสุดเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์คือ "หลัก"

นั่นคือ ถ้าคุณแทนที่ตัวเลข (ใดๆ) แทนตัวอักษร และพยายามคำนวณค่าของนิพจน์ ถ้าการกระทำสุดท้ายคือการคูณ เราก็ได้ผลลัพธ์ (นิพจน์จะถูกแยกออกเป็นปัจจัย)

ถ้าการกระทำสุดท้ายเป็นการบวกหรือการลบ แสดงว่านิพจน์ไม่ได้รับการแยกตัวประกอบ (ดังนั้นจึงไม่สามารถลดลงได้)

ตัวอย่างบางส่วนเพื่อแก้ไขด้วยตนเอง:

ตัวอย่าง:

โซลูชั่น:

1. ฉันหวังว่าคุณจะไม่รีบเร่งที่จะตัดและ? ยังไม่เพียงพอที่จะ "ลด" หน่วยเช่นนี้:

ขั้นตอนแรกควรแยกตัวประกอบ:

4. การบวกและการลบเศษส่วน การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม.

การบวกและการลบเศษส่วนธรรมดาเป็นการดำเนินการที่รู้จักกันดี: เรามองหาตัวส่วนร่วม คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบที่ขาดหายไป แล้วบวก/ลบตัวเศษ

จำไว้ว่า:

คำตอบ:

1. ตัวส่วนและเป็น coprime นั่นคือไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ดังนั้น LCM ของตัวเลขเหล่านี้จึงเท่ากับผลคูณของพวกมัน นี่จะเป็นตัวหารร่วม:

2. ตัวส่วนร่วมคือ:

3. ก่อนอื่นเราเปลี่ยนเศษส่วนผสมเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้ว - ตามรูปแบบปกติ:

เป็นอีกเรื่องหนึ่งหากเศษส่วนมีตัวอักษร เช่น

มาเริ่มกันเลยง่าย ๆ :

ก) ตัวส่วนไม่มีตัวอักษร

ที่นี่ทุกอย่างเหมือนกับเศษส่วนตัวเลขธรรมดา: เราพบตัวส่วนร่วม คูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบที่ขาดหายไป แล้วบวก/ลบตัวเศษ:

ตอนนี้ในตัวเศษ คุณสามารถนำสิ่งที่คล้ายกัน หากมี และแยกตัวประกอบ:

ลองด้วยตัวคุณเอง:

คำตอบ:

ข) ตัวส่วนประกอบด้วยตัวอักษร

ให้จำหลักการของการหาตัวส่วนร่วมโดยไม่มีตัวอักษร:

ประการแรก เรากำหนดปัจจัยร่วม

จากนั้นเราจะเขียนปัจจัยร่วมทั้งหมดครั้งเดียว

และคูณด้วยปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมด ไม่ใช่ปัจจัยทั่วไป

ในการหาตัวประกอบร่วมของตัวส่วน ขั้นแรกเราจะแยกพวกมันออกเป็นปัจจัยง่ายๆ:

เราเน้นปัจจัยทั่วไป:

ตอนนี้เราเขียนปัจจัยร่วมหนึ่งครั้งและเพิ่มปัจจัยที่ไม่ธรรมดา (ไม่ขีดเส้นใต้) ทั้งหมดเข้าไป:

นี่คือตัวส่วนร่วม

ลองกลับไปที่ตัวอักษร ตัวส่วนจะได้รับในลักษณะเดียวกันทุกประการ:

เราแบ่งตัวส่วนเป็นตัวประกอบ

กำหนดตัวคูณร่วม (เหมือนกัน)

เขียนปัจจัยร่วมทั้งหมดครั้งเดียว

เราคูณมันด้วยปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมด ไม่ใช่ปัจจัยทั่วไป

ดังนั้นตามลำดับ:

1) แบ่งตัวส่วนออกเป็นปัจจัย:

2) กำหนดปัจจัยทั่วไป (เหมือนกัน):

3) เขียนปัจจัยร่วมทั้งหมดหนึ่งครั้งแล้วคูณด้วยปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมด (ไม่ขีดเส้นใต้):

ตัวส่วนร่วมอยู่ที่นี่ เศษส่วนแรกจะต้องคูณด้วยส่วนที่สอง - โดย:

อย่างไรก็ตาม มีเคล็ดลับหนึ่งข้อ:

ตัวอย่างเช่น: .

เราเห็นปัจจัยเดียวกันในตัวส่วน ทั้งหมดมีตัวบ่งชี้ต่างกันเท่านั้น ตัวหารร่วมจะเป็น:

ถึงขนาด

ถึงขนาด

ถึงขนาด

ในระดับ

มาทำให้งานซับซ้อนขึ้น:

จะทำให้เศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากันได้อย่างไร

จำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน:

ไม่มีที่ไหนกล่าวไว้ว่าสามารถลบ (หรือบวก) จำนวนเดียวกันออกจากตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนได้ เพราะไม่จริง!

ดูเอาเอง: นำเศษส่วนมาบวกเลขตัวเศษและตัวส่วน เช่น . ได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

ดังนั้นกฎที่ไม่สั่นคลอนอีกประการหนึ่ง:

เมื่อคุณนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ให้ใช้เฉพาะการดำเนินการคูณ!

แต่คุณต้องคูณอะไรเพื่อให้ได้มา?

ที่นี่และทวีคูณ และคูณด้วย:

นิพจน์ที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้จะเรียกว่า "ปัจจัยพื้นฐาน"

ตัวอย่างเช่น เป็นปัจจัยพื้นฐาน - ด้วย. แต่ - ไม่ใช่: มันถูกย่อยสลายเป็นปัจจัย

แล้วการแสดงออกล่ะ? มันเป็นระดับประถมศึกษา?

ไม่ เพราะสามารถแยกตัวประกอบได้:

(คุณได้อ่านเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบในหัวข้อ "")

ดังนั้น ปัจจัยพื้นฐานที่คุณสลายนิพจน์ด้วยตัวอักษรจึงเป็นความคล้ายคลึงของปัจจัยง่าย ๆ ที่คุณสลายตัวเลข และเราจะทำเช่นเดียวกันกับพวกเขา

เราเห็นว่าตัวส่วนทั้งสองมีปัจจัย มันจะไปที่ตัวส่วนร่วมในอำนาจ (จำทำไม?).

ตัวคูณเป็นแบบพื้นฐาน และไม่มีมันเหมือนกัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนแรกจะต้องคูณมันด้วย:

ตัวอย่างอื่น:

วิธีการแก้:

ก่อนที่จะคูณตัวหารเหล่านี้ด้วยความตื่นตระหนก คุณต้องคิดก่อนว่าจะแยกตัวประกอบมันอย่างไร? ทั้งสองเป็นตัวแทนของ:

ยอดเยี่ยม! แล้ว:

ตัวอย่างอื่น:

วิธีการแก้:

ตามปกติ เราจะแยกตัวประกอบตัวหาร ในตัวส่วนแรก เราแค่ใส่มันออกจากวงเล็บ ในวินาที - ความแตกต่างของกำลังสอง:

ดูเหมือนว่าไม่มีปัจจัยร่วมกัน แต่ถ้าคุณมองใกล้ ๆ พวกเขาคล้ายกันมาก ... และความจริงก็คือ:

มาเขียนกันเถอะ:

นั่นคือ มันกลับกลายเป็นแบบนี้: ในวงเล็บ เราสลับเงื่อนไข และในขณะเดียวกัน เครื่องหมายที่อยู่หน้าเศษส่วนก็เปลี่ยนไปตรงกันข้าม รับทราบ คุณจะต้องทำสิ่งนี้บ่อยๆ

ตอนนี้เรานำมาสู่ตัวส่วนร่วม:

เข้าใจแล้ว? ตอนนี้ขอตรวจสอบ

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

คำตอบ:

ที่นี่เราต้องจำอีกสิ่งหนึ่ง - ความแตกต่างของลูกบาศก์:

โปรดทราบว่าตัวส่วนของเศษส่วนที่สองไม่มีสูตร "กำลังสองของผลรวม"! กำลังสองของผลรวมจะมีลักษณะดังนี้:

A คือสิ่งที่เรียกว่ากำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลรวม: เทอมที่สองในนั้นเป็นผลคูณของตัวแรกและตัวสุดท้าย ไม่ใช่ผลคูณของพวกมัน กำลังสองที่ไม่สมบูรณ์ของผลรวมเป็นหนึ่งในปัจจัยในการขยายผลต่างของลูกบาศก์:

เกิดอะไรขึ้นถ้ามีสามเศษส่วนอยู่แล้ว?

ใช่เหมือนกัน! ก่อนอื่น เราจะตรวจสอบให้แน่ใจว่าจำนวนตัวประกอบสูงสุดในตัวส่วนเท่ากัน:

ให้ความสนใจ: หากคุณเปลี่ยนเครื่องหมายในวงเล็บเดียว เครื่องหมายที่อยู่หน้าเศษส่วนจะเปลี่ยนไปในทางตรงข้าม เมื่อเราเปลี่ยนเครื่องหมายในวงเล็บที่สอง เครื่องหมายที่อยู่หน้าเศษส่วนจะกลับด้านอีกครั้ง ส่งผลให้เขา (เครื่องหมายหน้าเศษส่วน) ไม่เปลี่ยนแปลง

เราเขียนตัวส่วนแรกแบบเต็มในตัวส่วนร่วม จากนั้นเราบวกปัจจัยทั้งหมดที่ยังไม่ได้เขียนจากส่วนที่สองและส่วนที่สาม (และอื่นๆ หากมีเศษส่วนมากกว่านี้) นั่นคือมันไปเช่นนี้:

อืม ... มีเศษส่วนชัดเจนว่าต้องทำอย่างไร แต่ทั้งสองล่ะ?

ง่ายมาก คุณรู้วิธีบวกเศษส่วนใช่ไหม ดังนั้น คุณต้องแน่ใจว่าผีกลายเป็นเศษส่วน! ข้อควรจำ: เศษส่วนเป็นการหาร (ตัวเศษหารด้วยตัวส่วน เผื่อว่าจู่ๆ คุณลืมไป) และไม่มีอะไรง่ายไปกว่าการหารตัวเลขด้วย ในกรณีนี้ ตัวเลขจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะเปลี่ยนเป็นเศษส่วน:

ตรงตามความต้องการ!

5. การคูณและการหารเศษส่วน

ตอนนี้ส่วนที่ยากที่สุดได้จบลงแล้ว และข้างหน้าของเรานั้นง่ายที่สุด แต่ในขณะเดียวกันสิ่งที่สำคัญที่สุดคือ:

ขั้นตอน

ขั้นตอนในการคำนวณนิพจน์ตัวเลขมีอะไรบ้าง? จำไว้ว่าเมื่อพิจารณาถึงคุณค่าของนิพจน์ดังกล่าว:

นับมั้ย?

มันควรจะทำงาน

ดังนั้นฉันเตือนคุณ

ขั้นตอนแรกคือการคำนวณระดับ

ประการที่สองคือการคูณและการหาร หากมีการคูณและการหารหลายอย่างพร้อมกัน คุณสามารถทำได้ในลำดับใดก็ได้

และสุดท้าย เราทำการบวกลบ อีกครั้งในลำดับใด

แต่: นิพจน์ในวงเล็บถูกประเมินว่าไม่เป็นระเบียบ!

หากวงเล็บหลายตัวคูณหรือหารกัน เราจะประเมินนิพจน์ในแต่ละวงเล็บก่อน แล้วจึงคูณหรือหารวงเล็บเหล่านั้น

เกิดอะไรขึ้นถ้ามีวงเล็บอื่นอยู่ในวงเล็บ ลองคิดดู: มีบางนิพจน์เขียนอยู่ในวงเล็บ สิ่งแรกที่ต้องทำเมื่อประเมินนิพจน์คืออะไร? ถูกต้อง คำนวณวงเล็บ เราคิดออกแล้ว: ก่อนอื่นเราคำนวณวงเล็บด้านใน จากนั้นทุกอย่างที่เหลือ

ดังนั้น ลำดับของการกระทำสำหรับนิพจน์ด้านบนจึงเป็นดังนี้ (การกระทำปัจจุบันถูกเน้นด้วยสีแดง นั่นคือ การกระทำที่ฉันทำอยู่ตอนนี้):

โอเค ทุกอย่างเรียบง่าย

แต่นั่นไม่เหมือนกับนิพจน์ที่มีตัวอักษรใช่หรือไม่?

ไม่ มันเหมือนกัน! จำเป็นต้องดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตแทนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้นนั่นคือการดำเนินการที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้า: นำมาซึ่งความคล้ายคลึงกัน, การบวกเศษส่วน, การย่อเศษส่วน และอื่นๆ ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือการกระทำของพหุนามแฟคตอริ่ง (เรามักใช้เมื่อทำงานกับเศษส่วน) ส่วนใหญ่แล้ว สำหรับการแยกตัวประกอบ คุณต้องใช้ i หรือเพียงแค่เอาตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ

โดยปกติเป้าหมายของเราคือการแสดงนิพจน์เป็นผลิตภัณฑ์หรือผลหาร

ตัวอย่างเช่น:

เรามาลดความซับซ้อนของนิพจน์กัน

1) อันดับแรก เราลดความซับซ้อนของนิพจน์ในวงเล็บ เรามีความแตกต่างของเศษส่วน และเป้าหมายของเราคือเพื่อแสดงเป็นผลคูณหรือผลหาร ดังนั้นเราจึงนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมและบวก:

เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น ปัจจัยทั้งหมดนี้เป็นพื้นฐาน (คุณยังจำความหมายนี้ได้หรือไม่)

2) เราได้รับ:

การคูณเศษส่วน: อะไรจะง่ายกว่ากัน

3) ตอนนี้คุณสามารถย่อ:

ตกลง มันจบแล้ว ไม่มีอะไรซับซ้อนใช่ไหม

ตัวอย่างอื่น:

ลดความซับซ้อนของนิพจน์

ขั้นแรก ให้ลองแก้ปัญหาด้วยตัวเอง แล้วดูวิธีแก้ปัญหาเท่านั้น

วิธีการแก้:

ก่อนอื่น มากำหนดขั้นตอนกันก่อน

ขั้นแรก ให้เพิ่มเศษส่วนในวงเล็บ แทนที่จะเป็นเศษส่วนสองเศษ อันหนึ่งจะออกมา

จากนั้นเราจะทำการหารเศษส่วน เราบวกผลลัพธ์ด้วยเศษส่วนสุดท้าย

ฉันจะกำหนดจำนวนขั้นตอนตามแผนผัง:

ตอนนี้ฉันจะแสดงกระบวนการทั้งหมด ย้อมสีการกระทำปัจจุบันด้วยสีแดง:

สุดท้ายนี้ ฉันจะให้เคล็ดลับที่มีประโยชน์สองข้อแก่คุณ:

1. หากมีที่คล้ายคลึงกันต้องนำมาทันที เมื่อใดก็ตามที่เรามีสิ่งที่คล้ายคลึงกันขอแนะนำให้นำมาทันที

2. การลดเศษส่วนก็เช่นเดียวกัน: ทันทีที่มีโอกาสลดก็ต้องใช้ ข้อยกเว้นคือเศษส่วนที่คุณบวกหรือลบ: หากตอนนี้พวกมันมีตัวส่วนเหมือนกัน การลดลงควรทิ้งไว้ในภายหลัง

นี่คืองานบางส่วนสำหรับคุณที่จะแก้ไขด้วยตัวเอง:

และสัญญาไว้ตั้งแต่แรกว่า

คำตอบ:

วิธีแก้ปัญหา (โดยสังเขป):

หากคุณรับมือกับตัวอย่างสามตัวอย่างแรกเป็นอย่างน้อย ถือว่าคุณเข้าใจหัวข้อนั้นแล้ว

ไปเรียนรู้กันเลย!

การแปลงการแสดงออก สรุปและสูตรพื้นฐาน

การดำเนินการลดความซับซ้อนขั้นพื้นฐาน:

• นำมาซึ่งความคล้ายคลึงกัน: เพื่อเพิ่ม (ลด) คำที่คล้ายกัน คุณต้องเพิ่มสัมประสิทธิ์และกำหนดส่วนของตัวอักษร
• การแยกตัวประกอบ:นำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ ใช้ ฯลฯ
• การลดเศษส่วน: ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนสามารถคูณหรือหารด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกันได้ ซึ่งค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง
  1) ตัวเศษและตัวส่วน แยกตัวประกอบ
  2) หากมีตัวประกอบร่วมกันในตัวเศษและส่วน ก็สามารถขีดฆ่าได้

  สำคัญ: ตัวคูณเท่านั้นที่สามารถลดลงได้!

• การบวกและการลบเศษส่วน:
  ;
• การคูณและการหารเศษส่วน:
  ;

หมายเหตุ 1

ฟังก์ชันลอจิคัลสามารถเขียนได้โดยใช้นิพจน์เชิงตรรกะ จากนั้นจึงไปที่วงจรลอจิคัล จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงตรรกะ เพื่อให้ได้วงจรลอจิคัลที่ง่ายที่สุด (และถูกกว่าด้วย) อันที่จริง ฟังก์ชันลอจิคัล นิพจน์เชิงตรรกะ และวงจรลอจิคัลเป็นภาษาต่างๆ สามภาษาที่พูดถึงเอนทิตีเดียวกัน

เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรรกะ ใช้ กฎของพีชคณิตของตรรกะ.

การแปลงบางรูปแบบคล้ายกับการแปลงสูตรในพีชคณิตคลาสสิก (ยึดปัจจัยร่วม ใช้กฎการสลับเปลี่ยนและเชื่อมโยง เป็นต้น) ในขณะที่การแปลงอื่นๆ อิงตามคุณสมบัติที่การดำเนินการพีชคณิตคลาสสิกไม่มี (โดยใช้กฎการกระจายสำหรับการรวมกัน กฎการดูดซึม การติดกาว กฎของมอร์แกน ฯลฯ)

กฎของพีชคณิตของตรรกะได้รับการกำหนดขึ้นสำหรับการดำเนินการทางตรรกะขั้นพื้นฐาน - "ไม่" - การผกผัน (การปฏิเสธ), "และ" - การรวมกัน (การคูณตรรกะ) และ "OR" - การแตกแยก (การเพิ่มตรรกะ)

กฎของการปฏิเสธสองครั้งหมายความว่าการดำเนินการ "ไม่" สามารถย้อนกลับได้: หากคุณใช้สองครั้ง ค่าตรรกะจะไม่เปลี่ยนแปลงในท้ายที่สุด

กฎหมายของกลางที่ยกเว้นว่าการแสดงออกเชิงตรรกะใด ๆ เป็นจริงหรือเท็จ ("ไม่มีที่สาม") ดังนั้น ถ้า $A=1$ แล้ว $\bar(A)=0$ (และในทางกลับกัน) ซึ่งหมายความว่าการร่วมของปริมาณเหล่านี้จะเท่ากับศูนย์เสมอ และการแตกแยกจะเท่ากับหนึ่ง

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

มาทำให้สูตรนี้ง่ายขึ้น:

รูปที่ 3

นี่หมายความว่า $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$

ตอบ:นักเรียน $B$, $C$ และ $D$ กำลังเล่นหมากรุก แต่นักเรียน $A$ ไม่เล่น

เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์เชิงตรรกะ คุณสามารถดำเนินการตามลำดับการกระทำต่อไปนี้:

1. แทนที่การดำเนินการ "ที่ไม่เป็นพื้นฐาน" ทั้งหมด (ความเท่าเทียมกัน ความหมายแฝง OR พิเศษ ฯลฯ ) ด้วยนิพจน์ผ่านการดำเนินการพื้นฐานของการผกผัน การร่วม และการแตกแยก
2. ขยายการผกผันของนิพจน์ที่ซับซ้อนตามกฎของเดอมอร์แกนในลักษณะที่เฉพาะตัวแปรแต่ละตัวเท่านั้นที่มีการดำเนินการปฏิเสธ
3. จากนั้น ลดความซับซ้อนของนิพจน์โดยใช้การขยายวงเล็บ การถ่ายคร่อมปัจจัยร่วม และกฎอื่นๆ ของพีชคณิตของตรรกะ

ตัวอย่าง 2

ในที่นี้ กฎของมอร์แกน กฎการกระจาย กฎของตัวกลางที่ถูกกีดกัน กฎการสับเปลี่ยน กฎการทำซ้ำ กฎการสับเปลี่ยนอีกครั้ง และกฎการดูดกลืนถูกใช้อย่างต่อเนื่อง

ด้วยความช่วยเหลือของภาษาใดๆ ก็ตาม คุณสามารถแสดงข้อมูลเดียวกันในคำและวลีต่างๆ ได้ ภาษาคณิตศาสตร์ก็ไม่มีข้อยกเว้น แต่นิพจน์เดียวกันสามารถเขียนได้อย่างเท่าเทียมกันในรูปแบบต่างๆ และในบางสถานการณ์ รายการหนึ่งจะง่ายกว่า เราจะพูดถึงการลดความซับซ้อนของนิพจน์ในบทเรียนนี้

ผู้คนสื่อสารกันในภาษาต่างๆ สำหรับเรา การเปรียบเทียบที่สำคัญคือคู่ "ภาษารัสเซีย - ภาษาคณิตศาสตร์" ข้อมูลเดียวกันสามารถรายงานได้ในภาษาต่างๆ แต่นอกเหนือจากนี้ มันสามารถออกเสียงต่างกันในภาษาเดียว

ตัวอย่างเช่น: "Peter เป็นเพื่อนกับ Vasya", "Vasya เป็นเพื่อนกับ Petya", "Peter และ Vasya เป็นเพื่อนกัน" พูดต่างกันแต่เป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน วลีเหล่านี้ทำให้เราเข้าใจสิ่งที่อยู่ในความเสี่ยง

ลองดูวลีนี้: "เด็กชาย Petya และเด็กชาย Vasya เป็นเพื่อนกัน" เราเข้าใจสิ่งที่เป็นเดิมพัน อย่างไรก็ตาม เราไม่ชอบเสียงของวลีนี้ เราไม่สามารถทำให้มันง่ายขึ้น พูดเหมือนเดิม แต่ง่ายกว่า? “ เด็กชายและเด็กหญิง” - คุณสามารถพูดได้ครั้งเดียว:“ Boys Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน”

"หนุ่มๆ" ...จากชื่อเค้าไม่ชัดเจนหรอกว่าไม่ใช่ผู้หญิง เราลบ "เด็กชาย": "Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน" และคำว่า "เพื่อน" สามารถแทนที่ด้วย "เพื่อน": "Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน" ด้วยเหตุนี้ วลีแรกที่ยาวและน่าเกลียดจึงถูกแทนที่ด้วยข้อความที่เทียบเท่าซึ่งง่ายต่อการพูดและเข้าใจได้ง่ายขึ้น เราได้ลดความซับซ้อนของวลีนี้ simplify หมายถึง พูดง่ายกว่าแต่ไม่เสีย ไม่บิดเบือนความหมาย

สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นในภาษาคณิตศาสตร์ สิ่งเดียวกันสามารถพูดได้แตกต่างกัน การลดความซับซ้อนของนิพจน์หมายความว่าอย่างไร ซึ่งหมายความว่าสำหรับนิพจน์ดั้งเดิมนั้นมีนิพจน์ที่เทียบเท่ากันมากมาย นั่นคือนิพจน์ที่มีความหมายเหมือนกัน และจากฝูงชนจำนวนมากนี้ เราต้องเลือกสิ่งที่ง่ายที่สุด ในความเห็นของเรา หรือสิ่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับจุดประสงค์ต่อไปของเรา

ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์ตัวเลข จะเทียบเท่ากับ

มันจะเทียบเท่ากับสองคนแรก: .

ปรากฎว่าเราทำให้นิพจน์ของเราง่ายขึ้นและพบนิพจน์ที่เทียบเท่าที่สั้นที่สุด

สำหรับนิพจน์ตัวเลข คุณต้องทำงานทั้งหมดและรับนิพจน์ที่เทียบเท่าเป็นตัวเลขเดียวเสมอ

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง​ของ​นิพจน์​เชิง​อักษร . เห็นได้ชัดว่ามันจะง่ายกว่า

เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษร คุณต้องดำเนินการทั้งหมดที่เป็นไปได้

จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์เสมอหรือไม่? ไม่ บางครั้งการใช้สัญกรณ์ที่เทียบเท่ากันแต่ยาวขึ้นจะสะดวกกว่าสำหรับเรา

ตัวอย่าง: ลบตัวเลขออกจากตัวเลข

เป็นไปได้ที่จะคำนวณ แต่ถ้าตัวเลขแรกแสดงด้วยสัญลักษณ์ที่เทียบเท่า: การคำนวณจะเป็นแบบทันที:

กล่าวคือ นิพจน์แบบง่ายไม่ได้มีประโยชน์สำหรับเราเสมอไปสำหรับการคำนวณเพิ่มเติม

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่เราต้องเผชิญกับงานที่ดูเหมือน "ทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น"

ลดความซับซ้อนของนิพจน์: .

วิธีการแก้

1) ดำเนินการในวงเล็บที่หนึ่งและสอง: .

2) คำนวณผลิตภัณฑ์: .

เห็นได้ชัดว่านิพจน์สุดท้ายมีรูปแบบที่ง่ายกว่านิพจน์เริ่มต้น เราได้ทำให้มันง่ายขึ้น

เพื่อให้นิพจน์ง่ายขึ้น จะต้องแทนที่ด้วยค่าที่เท่ากัน (เท่ากับ)

ในการพิจารณานิพจน์ที่เทียบเท่ากัน คุณต้อง:

1) ดำเนินการทั้งหมดที่เป็นไปได้

2) ใช้คุณสมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการหารเพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

คุณสมบัติของการเพิ่มและการลบ:

1. คุณสมบัติสับเปลี่ยนของการบวก: ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงจากการจัดเรียงเงื่อนไขใหม่

2. แอสโซซิเอทีฟพร็อพเพอร์ตี้ของการบวก: ในการเพิ่มตัวเลขที่สามเข้ากับผลรวมของตัวเลขสองตัว คุณสามารถเพิ่มผลรวมของตัวเลขที่สองและสามเข้ากับตัวเลขแรกได้

3. คุณสมบัติของการลบผลรวมจากตัวเลข: หากต้องการลบผลรวมออกจากตัวเลข คุณสามารถลบแต่ละเทอมแยกกันได้

คุณสมบัติของการคูณและการหาร

1. คุณสมบัติสับเปลี่ยนของการคูณ: ผลคูณไม่เปลี่ยนจากการเรียงสับเปลี่ยนของปัจจัย

2. คุณสมบัติเชื่อมโยง: ในการคูณตัวเลขด้วยผลคูณของตัวเลขสองตัว ขั้นแรกให้คูณด้วยตัวประกอบแรก แล้วคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวประกอบที่สอง

3. คุณสมบัติการกระจายของการคูณ: ในการคูณตัวเลขด้วยผลรวม คุณต้องคูณมันด้วยแต่ละเทอมแยกกัน

มาดูกันว่าเราคิดเลขในใจกันอย่างไร

คำนวณ:

วิธีการแก้

1) ลองนึกภาพดู

2) ให้แทนตัวคูณตัวแรกเป็นผลรวมของเงื่อนไขบิตและทำการคูณ:

3) คุณสามารถจินตนาการถึงวิธีการและทำการคูณ:

4) แทนที่ปัจจัยแรกด้วยผลรวมที่เท่ากัน:

กฎการกระจายยังสามารถใช้ในทิศทางตรงกันข้าม:

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

1) 2)

วิธีการแก้

1) เพื่อความสะดวก คุณสามารถใช้กฎการกระจาย ใช้ในทิศทางตรงกันข้าม - นำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ

2) ลองเอาตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ

จำเป็นต้องซื้อเสื่อน้ำมันในห้องครัวและโถงทางเดิน พื้นที่ครัว-โถงทางเดิน-. เสื่อน้ำมันมีสามประเภท: สำหรับและรูเบิลสำหรับ เสื่อน้ำมันทั้งสามประเภทจะราคาเท่าไหร่? (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ภาพประกอบสำหรับเงื่อนไขของปัญหา

วิธีการแก้

วิธีที่ 1 คุณสามารถค้นหาว่าต้องใช้เงินเท่าไหร่ในการซื้อเสื่อน้ำมันในห้องครัว จากนั้นเพิ่มไปที่โถงทางเดินและเพิ่มผลงานที่ได้

§ 1 แนวคิดของการลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษร

ในบทเรียนนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "คำที่คล้ายคลึงกัน" และโดยใช้ตัวอย่าง เราจะเรียนรู้วิธีลดคำศัพท์ที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งจะทำให้การแสดงออกตามตัวอักษรง่ายขึ้น

มาหาความหมายของแนวคิดเรื่อง "การทำให้เข้าใจง่าย" กัน คำว่า "simplification" มาจากคำว่า "simplify" simplify ความหมายคือ ทำให้ง่ายขึ้น ง่ายขึ้น ดังนั้น เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษรคือทำให้สั้นลง โดยมีจำนวนการกระทำขั้นต่ำ

พิจารณานิพจน์ 9x + 4x นี่คือนิพจน์ตามตัวอักษรที่เป็นผลรวม เงื่อนไขในที่นี้จะนำเสนอเป็นผลคูณของตัวเลขและตัวอักษร ตัวประกอบตัวเลขของเงื่อนไขดังกล่าวเรียกว่าสัมประสิทธิ์ ในนิพจน์นี้ สัมประสิทธิ์จะเป็นตัวเลข 9 และ 4 โปรดทราบว่าตัวคูณที่แสดงโดยตัวอักษรจะเหมือนกันในทั้งสองเงื่อนไขของผลรวมนี้

จำกฎการกระจายของการคูณ:

ในการคูณผลรวมด้วยตัวเลข คุณสามารถคูณแต่ละเทอมด้วยตัวเลขนี้แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้

โดยทั่วไปเขียนดังนี้: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc

กฎหมายนี้ใช้ได้ทั้งสองทิศทาง ac + bc = (a + b) ∙ c

ลองใช้มันกับนิพจน์ตามตัวอักษรของเรา: ผลรวมของผลิตภัณฑ์ 9x และ 4x เท่ากับผลคูณ ตัวประกอบแรกคือผลรวมของ 9 และ 4 ตัวประกอบที่สองคือ x

9 + 4 = 13 ทำให้ 13x

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x

แทนที่จะเป็นสามการกระทำในนิพจน์ หนึ่งการกระทำยังคงอยู่ - การคูณ ซึ่งหมายความว่าเราได้ทำให้การแสดงออกตามตัวอักษรของเราง่ายขึ้น กล่าวคือ ทำให้มันง่ายขึ้น

§ 2 การลดเงื่อนไขการชอบ

เงื่อนไข 9x และ 4x ต่างกันในสัมประสิทธิ์เท่านั้น - คำศัพท์ดังกล่าวเรียกว่าคล้ายกัน ส่วนตัวอักษรของคำที่คล้ายคลึงกันจะเหมือนกัน คำที่คล้ายคลึงกันยังรวมถึงตัวเลขและพจน์ที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ในนิพจน์ 9a + 12 - 15 ตัวเลข 12 และ -15 จะเป็นคำที่คล้ายกัน และในผลรวมของผลคูณของ 12 และ 6a ตัวเลข 14 และผลิตภัณฑ์ของ 12 และ 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a) พจน์ที่เท่ากันจะคล้ายกัน แทนด้วยผลคูณของ 12 และ 6a

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าเงื่อนไขที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันและปัจจัยตามตัวอักษรต่างกันนั้นไม่เหมือนกัน แม้ว่าบางครั้งก็มีประโยชน์ที่จะใช้กฎการคูณของการคูณกับพวกมัน เช่น ผลรวมของผลิตภัณฑ์ 5x และ 5y เท่ากับผลิตภัณฑ์ ของจำนวน 5 และผลรวมของ x และ y

5x + 5y = 5(x + y)

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ -9a + 15a - 4 + 10

ในกรณีนี้ พจน์ -9a และ 15a เป็นพจน์ที่คล้ายกัน เนื่องจากมีค่าต่างกันเฉพาะในสัมประสิทธิ์เท่านั้น พวกมันมีตัวคูณตัวอักษรเหมือนกัน และพจน์ -4 และ 10 ก็คล้ายกัน เนื่องจากเป็นตัวเลข เราเพิ่มคำที่ชอบ:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

เราได้รับ: 6a + 6

การลดทอนพจน์ เราพบผลรวมของเทอมที่เหมือนกัน ในวิชาคณิตศาสตร์ นี่เรียกว่าการรีดิวซ์เทอมที่เหมือนกัน

หากการนำคำศัพท์ดังกล่าวมาใช้เป็นเรื่องยาก คุณสามารถสร้างคำศัพท์และเพิ่มวัตถุได้

ตัวอย่างเช่น พิจารณานิพจน์:

สำหรับแต่ละตัวอักษรเราใช้วัตถุของเรา: b-apple, c-pear แล้วปรากฎ: 2 แอปเปิ้ลลบ 5 ลูกแพร์บวก 8 แพร์

เราสามารถลบลูกแพร์ออกจากแอปเปิ้ลได้หรือไม่? แน่นอนไม่ แต่เราเพิ่ม 8 ลูกได้ลบ 5 ลูก

เราให้เช่นเงื่อนไข -5 แพร์ + 8 แพร์ พจน์ที่เหมือนกันมีส่วนตามตัวอักษรเหมือนกัน ดังนั้นเมื่อลดพจน์ที่เหมือนกัน การเพิ่มสัมประสิทธิ์และเพิ่มส่วนตามตัวอักษรเข้ากับผลลัพธ์ก็เพียงพอแล้ว:

(-5 + 8) ลูกแพร์ - คุณจะได้ 3 ลูกแพร์

กลับไปที่นิพจน์ตามตัวอักษร เรามี -5s + 8s = 3s ดังนั้น หลังจากลดพจน์ที่คล้ายกัน เราจะได้นิพจน์ 2b + 3c

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของ "คำที่คล้ายกัน" และเรียนรู้วิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์ตามตัวอักษรโดยนำพจน์ที่เหมือนกันมาใช้

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: แผนการสอนสำหรับตำราเรียนโดย I.I. ซูบาเรวา เอจี Mordkovich // ผู้เขียนคอมไพเลอร์ L.A. ท็อปปิลิน. มนีโมไซน์ 2009
2. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 : หนังสือเรียนสำหรับนักศึกษาสถานศึกษา I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013.
3. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษา / G.V. Dorofeev, I.F. ชารีกิน, เอส.บี. Suvorov และคนอื่นๆ / แก้ไขโดย G.V. Dorofeeva, I.F. ชารีกิน; Russian Academy of Sciences, Russian Academy of Education. ม.: "การตรัสรู้", 2010.
4. คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราสำหรับสถานศึกษาทั่วไป / น.ย. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ชวาร์ซเบิร์ก – ม.: มนีโมซินา, 2013.
5. คณิตศาสตร์. ป.6 ตำราเรียน / ก.ค. มูราวิน O.V. มด. – ม.: บัสตาร์ด, 2014.

รูปภาพที่ใช้: