ลดความซับซ้อนของเครื่องคิดเลขออนไลน์เศษส่วนพีชคณิต วิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต
นิพจน์พีชคณิตซึ่งร่วมกับการดำเนินการของการบวก การลบ และการคูณ พวกเขายังใช้การหารด้วย นิพจน์ตามตัวอักษรเรียกว่านิพจน์พีชคณิตเศษส่วน เช่น นิพจน์
เราเรียกเศษส่วนพีชคณิตว่าเป็นนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตที่มีรูปแบบของผลหารของการหารนิพจน์พีชคณิตจำนวนเต็มสองนิพจน์ (เช่น โมโนเมียลหรือพหุนาม) เช่น นิพจน์
ที่สามของนิพจน์)
การแปลงข้อมูลเฉพาะตัวของนิพจน์พีชคณิตเศษส่วนส่วนใหญ่ตั้งใจจะแสดงเป็นเศษส่วนพีชคณิต ในการหาตัวส่วนร่วม การแยกตัวประกอบของตัวส่วนของเศษส่วน - พจน์จะใช้เพื่อค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของพวกมัน เมื่อลด เศษส่วนพีชคณิตตัวตนที่เข้มงวดของการแสดงออกอาจถูกละเมิด: จำเป็นต้องยกเว้นค่าของปริมาณที่ปัจจัยที่ทำให้การลดลงหายไป
นี่คือตัวอย่างบางส่วน การแปลงที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตเศษส่วน
ตัวอย่างที่ 1: ลดความซับซ้อนของนิพจน์
เงื่อนไขทั้งหมดสามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วมได้ (สะดวกที่จะเปลี่ยนเครื่องหมายในตัวส่วนของเทอมสุดท้ายและเครื่องหมายข้างหน้า):
นิพจน์ของเรามีค่าเท่ากับหนึ่งสำหรับทุกค่า ยกเว้นค่าเหล่านี้ ไม่ได้กำหนดไว้และการลดเศษส่วนเป็นสิ่งผิดกฎหมาย)
ตัวอย่างที่ 2 แสดงนิพจน์เป็นเศษส่วนพีชคณิต
การตัดสินใจ. นิพจน์สามารถใช้เป็นตัวหารร่วมได้ เราพบตามลำดับ:
การออกกำลังกาย
1. ค้นหาค่าของนิพจน์พีชคณิตสำหรับค่าที่ระบุของพารามิเตอร์:
2. แยกตัวประกอบ
คณิตศาสตร์-เครื่องคิดเลข-ออนไลน์ v.1.0
เครื่องคิดเลขดำเนินการดังต่อไปนี้: การบวก การลบ การคูณ การหาร การทำงานกับทศนิยม การแยกราก การยกกำลัง การคำนวณเปอร์เซ็นต์ และการดำเนินการอื่นๆ
การตัดสินใจ:
วิธีใช้เครื่องคิดเลขคณิต
กุญแจ | การกำหนด | คำอธิบาย |
---|---|---|
5 | ตัวเลข 0-9 | ตัวเลขอารบิก. ป้อนจำนวนเต็มธรรมชาติ ศูนย์ ในการรับจำนวนเต็มลบ ให้กด +/- แป้น |
. | อัฒภาค) | ตัวคั่นทศนิยม หากไม่มีตัวเลขนำหน้าจุด (จุลภาค) เครื่องคิดเลขจะแทนที่ศูนย์ก่อนจุดโดยอัตโนมัติ ตัวอย่างเช่น: .5 - 0.5 จะถูกเขียน |
+ | เครื่องหมายบวก | การบวกตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม) |
- | เครื่องหมายลบ | การลบตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม) |
÷ | เครื่องหมายแบ่ง | การหารตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม) |
X | เครื่องหมายคูณ | การคูณตัวเลข (จำนวนเต็ม ทศนิยม) |
√ | ราก | การแยกรูทออกจากตัวเลข เมื่อคุณกดปุ่ม "รูท" อีกครั้ง รูทจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 16 = 4; รากที่สองของ 4 = 2 |
x2 | กำลังสอง | กำลังสองตัวเลข เมื่อคุณกดปุ่ม "กำลังสอง" อีกครั้ง ผลลัพธ์จะเป็นกำลังสอง ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยม 2 = 4; สี่เหลี่ยม 4 = 16 |
1/x | เศษส่วน | เอาต์พุตเป็นทศนิยม ในตัวเศษ 1 ในตัวส่วนตัวเลขอินพุต |
% | เปอร์เซ็นต์ | รับเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข ในการทำงาน คุณต้องป้อน: ตัวเลขที่จะคำนวณเปอร์เซ็นต์, เครื่องหมาย (บวก, ลบ, หาร, คูณ), จำนวนเปอร์เซ็นต์ในรูปแบบตัวเลข, ปุ่ม "%" |
( | วงเล็บเปิด | วงเล็บเปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญในการประเมิน ต้องใช้วงเล็บปิด ตัวอย่าง: (2+3)*2=10 |
) | วงเล็บปิด | วงเล็บปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญในการประเมิน ห้องว่างที่จำเป็น วงเล็บเปิด |
± | บวกลบ | เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม |
= | เท่ากับ | แสดงผลการแก้ปัญหา นอกจากนี้ การคำนวณขั้นกลางและผลลัพธ์จะแสดงเหนือเครื่องคิดเลขในช่อง "โซลูชัน" |
← | การลบตัวละคร | ลบอักขระตัวสุดท้าย |
กับ | รีเซ็ต | ปุ่มรีเซ็ต. รีเซ็ตเครื่องคิดเลขเป็น "0" โดยสมบูรณ์ |
อัลกอริทึมของเครื่องคิดเลขออนไลน์พร้อมตัวอย่าง
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.
การบวกจำนวนเต็ม ตัวเลขธรรมชาติ { 5 + 7 = 12 }
การบวกจำนวนเต็มธรรมชาติและจำนวนลบ ( 5 + (-2) = 3 )
การบวกทศนิยม เศษส่วน { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
การลบ
การลบจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 7 - 5 = 2 )
การลบจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 - (-2) = 7 )
การลบเลขทศนิยม ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )
การคูณ
ผลคูณของจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 3 * 7 = 21 )
ผลคูณของจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 * (-3) = -15 )
ผลคูณของเศษส่วนทศนิยม ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )
แผนก.
การหารจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 27 / 3 = 9 )
การหารจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 15 / (-3) = -5 )
การหารเศษส่วนทศนิยม ( 6.2 / 2 = 3.1 )
การแยกรูทออกจากตัวเลข
แยกรูทของจำนวนเต็ม ( root(9) = 3 )
แยกรากของทศนิยม ( root(2.5) = 1.58 )
แยกรูทออกจากผลรวมของตัวเลข ( รูท(56 + 25) = 9 )
การแยกรากของผลต่างของตัวเลข ( รูท (32 - 7) = 5 )
กำลังสองตัวเลข
การยกกำลังจำนวนเต็ม ( (3) 2 = 9 )
ทศนิยมยกกำลัง ( (2.2) 2 = 4.84 )
แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม
การคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
เพิ่ม 230 ขึ้น 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )
ลดจำนวน 510 ลง 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )
18% ของจำนวน 140 คือ ( 140 * 0.18 = 25.2 )
บาง ตัวอย่างพีชคณิตชนิดหนึ่งสามารถสยดสยองเด็กนักเรียน สำนวนที่ยาวไม่เพียงแต่ทำให้ดูน่ากลัวเท่านั้น แต่ยังคำนวณได้ยากอีกด้วย พยายามทำความเข้าใจทันทีว่าสิ่งต่อไปนี้และสิ่งต่อไปนี้จะไม่สับสนนาน ด้วยเหตุนี้เอง นักคณิตศาสตร์จึงพยายามลดความซับซ้อนของงานที่ "แย่" ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แล้วจึงดำเนินการแก้ไขต่อไป น่าแปลกที่เคล็ดลับดังกล่าวทำให้กระบวนการเร็วขึ้นอย่างมาก
การทำให้เข้าใจง่ายเป็นหนึ่งในจุดพื้นฐานในพีชคณิต ถ้าใน งานง่ายๆคุณยังสามารถทำได้โดยปราศจากมัน จากนั้นตัวอย่างที่คำนวณยากขึ้นอาจกลายเป็น "ยากเกินไป" นี่คือที่ที่ทักษะเหล่านี้มีประโยชน์! ยิ่งไปกว่านั้น ไม่จำเป็นต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน เพียงแค่จดจำและเรียนรู้วิธีนำเทคนิคและสูตรพื้นฐานสองสามข้อไปปฏิบัติจริงก็เพียงพอแล้ว
โดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนของการคำนวณ เมื่อแก้นิพจน์ใด ๆ มันเป็นสิ่งสำคัญ ตามลำดับการดำเนินงานด้วยตัวเลข:
- วงเล็บ;
- การยกกำลัง;
- การคูณ;
- แผนก;
- ส่วนที่เพิ่มเข้าไป;
- การลบ
สองจุดสุดท้ายสามารถสลับได้อย่างปลอดภัยและจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์แต่อย่างใด แต่การเพิ่มตัวเลขที่อยู่ใกล้เคียงสองตัวเมื่อมีเครื่องหมายคูณอยู่ถัดจากตัวใดตัวหนึ่งเป็นไปไม่ได้อย่างแน่นอน! คำตอบถ้ามีคือผิด ดังนั้น คุณต้องจำลำดับ
การใช้เช่น
องค์ประกอบดังกล่าวรวมถึงตัวเลขที่มีตัวแปรในลำดับเดียวกันหรือระดับเดียวกัน นอกจากนี้ยังมีสิ่งที่เรียกว่าสมาชิกอิสระที่ไม่มีตัวอักษรที่ไม่รู้จักอยู่ข้างๆ
สิ่งสำคัญที่สุดคือในกรณีที่ไม่มีวงเล็บ คุณสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์ได้โดยการเพิ่มหรือลบ like.
ตัวอย่างบางส่วน:
- 8x 2 และ 3x 2 - ตัวเลขทั้งสองมีตัวแปรลำดับที่สองเหมือนกัน ดังนั้นจึงคล้ายกัน และเมื่อบวกเข้าไป จะลดความซับซ้อนเป็น (8+3)x 2 =11x 2 ในขณะที่ลบออก ปรากฎว่า (8-3)x 2 =5x 2;
- 4x 3 และ 6x - และที่นี่ "x" มีดีกรีต่างกัน
- 2y 7 และ 33x 7 - มีตัวแปรต่างกัน ดังนั้นในกรณีก่อนหน้านี้ ตัวแปรเหล่านี้ไม่ได้อยู่ในตัวแปรที่คล้ายคลึงกัน
การแยกตัวประกอบตัวเลข
เคล็ดลับทางคณิตศาสตร์เล็กน้อยนี้ หากคุณเรียนรู้วิธีใช้อย่างถูกต้อง จะช่วยให้คุณรับมือกับปัญหาที่ยุ่งยากได้มากกว่าหนึ่งครั้งในอนาคต และง่ายต่อการเข้าใจว่า "ระบบ" ทำงานอย่างไร: การสลายตัวเป็นผลคูณขององค์ประกอบหลายอย่างซึ่งการคำนวณจะให้ค่าเดิม. ดังนั้น 20 สามารถแสดงเป็น 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 หรือวิธีอื่น
ในบันทึก: ตัวคูณจะเหมือนกับตัวหารเสมอ ดังนั้นคุณต้องมองหา "คู่" ที่ใช้งานได้สำหรับการขยายระหว่างตัวเลขที่ต้นฉบับหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ
คุณสามารถดำเนินการดังกล่าวได้ทั้งกับสมาชิกอิสระและตัวเลขที่แนบมากับตัวแปร สิ่งสำคัญคือต้องไม่สูญเสียสิ่งหลังระหว่างการคำนวณ - แม้กระทั่ง หลังจากการสลายตัว สิ่งที่ไม่รู้จักไม่สามารถเอาและ "ไปไหน" ยังคงอยู่ที่ปัจจัยหนึ่ง:
- 15x=3(5x);
- 60y 2 \u003d (15y 2) 4.
จำนวนเฉพาะที่สามารถหารด้วยตัวเองหรือ 1 ไม่เคยแยกตัวประกอบ - มันไม่สมเหตุสมผลเลย.
วิธีการลดความซับซ้อนขั้นพื้นฐาน
สิ่งแรกที่ดึงดูดสายตา:
- การปรากฏตัวของวงเล็บ;
- เศษส่วน;
- ราก.
ตัวอย่างพีชคณิตใน หลักสูตรโรงเรียนมักจะรวบรวมโดยสันนิษฐานว่าสามารถย่อให้สวยงามได้
การคำนวณวงเล็บ
ใส่ใจกับป้ายด้านหน้าวงเล็บ!การคูณหรือการหารถูกนำไปใช้กับแต่ละองค์ประกอบภายใน และลบ - กลับเครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่มีอยู่
วงเล็บจะคำนวณตามกฎหรือตามสูตรของการคูณแบบย่อหลังจากนั้นจะได้รับสิ่งที่คล้ายกัน
การลดเศษส่วน
ลดเศษส่วนเป็นเรื่องง่าย พวกเขาเอง "เต็มใจหนี" เป็นครั้งคราวก็คุ้มค่าที่จะนำสมาชิกดังกล่าวมาดำเนินการ แต่คุณสามารถลดความซับซ้อนของตัวอย่างได้ก่อนหน้านี้: ให้ความสนใจกับตัวเศษและตัวส่วน. มักจะมีองค์ประกอบที่ชัดเจนหรือซ่อนเร้นซึ่งสามารถลดขนาดร่วมกันได้ จริง ถ้าในกรณีแรกคุณเพียงแค่ต้องลบฟุ่มเฟือย ในวินาทีที่คุณจะต้องคิด นำส่วนของนิพจน์มาไว้ในแบบฟอร์มเพื่อทำให้เข้าใจง่าย วิธีการที่ใช้:
- ค้นหาและถ่ายคร่อมตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วน
- หารองค์ประกอบบนแต่ละรายการด้วยตัวส่วน
เมื่อนิพจน์หรือส่วนหนึ่งของมันอยู่ภายใต้รูทปัญหาการทำให้เข้าใจง่ายหลักเกือบจะเหมือนกับกรณีที่มีเศษส่วน จำเป็นต้องหาวิธีกำจัดมันให้หมด หรือถ้าเป็นไปไม่ได้ ให้ลดสัญญาณที่รบกวนการคำนวณให้เหลือน้อยที่สุด ตัวอย่างเช่น เพื่อไม่สร้างความรำคาญ √(3) หรือ √(7)
ทางที่ถูกลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่รุนแรง - ลองแยกตัวประกอบมันซึ่งบางส่วนอยู่นอกป้าย ตัวอย่างตัวอย่าง: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10)
ลูกเล่นและความแตกต่างเล็กน้อยอื่น ๆ :
- การลดความซับซ้อนนี้สามารถทำได้ด้วยเศษส่วน โดยนำออกจากเครื่องหมายทั้งโดยรวมและแยกจากกันเป็นตัวเศษหรือตัวส่วน
- เป็นไปไม่ได้ที่จะย่อยสลายและนำส่วนหนึ่งของผลรวมหรือส่วนต่างที่อยู่นอกเหนือรากออกไม่ได้;
- เมื่อทำงานกับตัวแปร อย่าลืมคำนึงถึงระดับของมันด้วย โดยจะต้องเท่ากับหรือคูณของรูทสำหรับความเป็นไปได้ของการแสดงผล: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 ×x)=x√( x);
- บางครั้งก็ได้รับอนุญาตให้กำจัดตัวแปรรากด้วยการยกกำลังเศษส่วน: √ (y 3)=y 3/2
การลดความซับซ้อนของการแสดงออกของพลังงาน
หากในกรณีของการคำนวณอย่างง่ายโดยลบหรือบวก ตัวอย่างจะถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยนำสิ่งที่คล้ายคลึงมา เมื่อคูณหรือหารตัวแปรด้วย องศาที่แตกต่าง? สิ่งเหล่านี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยจำสองประเด็นหลัก:
- หากมีเครื่องหมายคูณระหว่างตัวแปร เลขชี้กำลังจะถูกเพิ่ม
- เมื่อหารกันเอง ตัวส่วนเดียวกันจะถูกลบออกจากดีกรีของตัวเศษ
เงื่อนไขเดียวสำหรับการทำให้เข้าใจง่ายคือ ฐานเดียวกันสำหรับสมาชิกทั้งสองท่าน ตัวอย่างเพื่อความชัดเจน:
- 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
- 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.
เราสังเกตว่าการดำเนินการที่มีค่าตัวเลขหน้าตัวแปรเกิดขึ้นตามกฎทางคณิตศาสตร์ตามปกติ และถ้าคุณมองใกล้ ๆ จะเห็นได้ชัดว่าองค์ประกอบพลังของนิพจน์ "ทำงาน" ในลักษณะเดียวกัน:
- การเพิ่มสมาชิกสู่อำนาจหมายถึงการคูณด้วยตัวมันเองเป็นจำนวนหนึ่งเช่น x 2 \u003d x × x;
- การหารจะคล้ายกัน: หากคุณขยายระดับของตัวเศษและตัวส่วน ตัวแปรบางตัวจะลดลง ในขณะที่ส่วนที่เหลือจะ "รวบรวม" ซึ่งเทียบเท่ากับการลบ
เช่นเดียวกับในธุรกิจใดๆ เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต ไม่เพียงแต่ความรู้พื้นฐานเท่านั้นที่จำเป็น แต่ยังต้องฝึกฝนด้วย หลังจากบทเรียนเพียงไม่กี่บทเรียน ตัวอย่างที่เคยดูซับซ้อนจะลดลงโดยไม่ต้อง งานพิเศษ, กลายเป็นเรื่องสั้นและแก้ไขได้ง่าย.
วีดีโอ
วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำว่านิพจน์มีความเรียบง่ายอย่างไร
ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? เสนอหัวข้อให้กับผู้เขียน