ลดความซับซ้อนของเครื่องคิดเลขออนไลน์เศษส่วนพีชคณิต วิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต

นิพจน์พีชคณิตซึ่งร่วมกับการดำเนินการของการบวก การลบ และการคูณ พวกเขายังใช้การหารด้วย นิพจน์ตามตัวอักษรเรียกว่านิพจน์พีชคณิตเศษส่วน เช่น นิพจน์

เราเรียกเศษส่วนพีชคณิตว่าเป็นนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตที่มีรูปแบบของผลหารของการหารนิพจน์พีชคณิตจำนวนเต็มสองนิพจน์ (เช่น โมโนเมียลหรือพหุนาม) เช่น นิพจน์

ที่สามของนิพจน์)

การแปลงข้อมูลเฉพาะตัวของนิพจน์พีชคณิตเศษส่วนส่วนใหญ่ตั้งใจจะแสดงเป็นเศษส่วนพีชคณิต ในการหาตัวส่วนร่วม การแยกตัวประกอบของตัวส่วนของเศษส่วน - พจน์จะใช้เพื่อค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของพวกมัน เมื่อลด เศษส่วนพีชคณิตตัวตนที่เข้มงวดของการแสดงออกอาจถูกละเมิด: จำเป็นต้องยกเว้นค่าของปริมาณที่ปัจจัยที่ทำให้การลดลงหายไป

นี่คือตัวอย่างบางส่วน การแปลงที่เหมือนกันนิพจน์พีชคณิตเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 1: ลดความซับซ้อนของนิพจน์

เงื่อนไขทั้งหมดสามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วมได้ (สะดวกที่จะเปลี่ยนเครื่องหมายในตัวส่วนของเทอมสุดท้ายและเครื่องหมายข้างหน้า):

นิพจน์ของเรามีค่าเท่ากับหนึ่งสำหรับทุกค่า ยกเว้นค่าเหล่านี้ ไม่ได้กำหนดไว้และการลดเศษส่วนเป็นสิ่งผิดกฎหมาย)

ตัวอย่างที่ 2 แสดงนิพจน์เป็นเศษส่วนพีชคณิต

การตัดสินใจ. นิพจน์สามารถใช้เป็นตัวหารร่วมได้ เราพบตามลำดับ:

การออกกำลังกาย

1. ค้นหาค่าของนิพจน์พีชคณิตสำหรับค่าที่ระบุของพารามิเตอร์:

2. แยกตัวประกอบ

คณิตศาสตร์-เครื่องคิดเลข-ออนไลน์ v.1.0

เครื่องคิดเลขดำเนินการดังต่อไปนี้: การบวก การลบ การคูณ การหาร การทำงานกับทศนิยม การแยกราก การยกกำลัง การคำนวณเปอร์เซ็นต์ และการดำเนินการอื่นๆ


การตัดสินใจ:

วิธีใช้เครื่องคิดเลขคณิต

กุญแจ การกำหนด คำอธิบาย
5 ตัวเลข 0-9 ตัวเลขอารบิก. ป้อนจำนวนเต็มธรรมชาติ ศูนย์ ในการรับจำนวนเต็มลบ ให้กด +/- แป้น
. อัฒภาค) ตัวคั่นทศนิยม หากไม่มีตัวเลขนำหน้าจุด (จุลภาค) เครื่องคิดเลขจะแทนที่ศูนย์ก่อนจุดโดยอัตโนมัติ ตัวอย่างเช่น: .5 - 0.5 จะถูกเขียน
+ เครื่องหมายบวก การบวกตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม)
- เครื่องหมายลบ การลบตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม)
÷ เครื่องหมายแบ่ง การหารตัวเลข (จำนวนเต็ม, เศษส่วนทศนิยม)
X เครื่องหมายคูณ การคูณตัวเลข (จำนวนเต็ม ทศนิยม)
ราก การแยกรูทออกจากตัวเลข เมื่อคุณกดปุ่ม "รูท" อีกครั้ง รูทจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 16 = 4; รากที่สองของ 4 = 2
x2 กำลังสอง กำลังสองตัวเลข เมื่อคุณกดปุ่ม "กำลังสอง" อีกครั้ง ผลลัพธ์จะเป็นกำลังสอง ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยม 2 = 4; สี่เหลี่ยม 4 = 16
1/x เศษส่วน เอาต์พุตเป็นทศนิยม ในตัวเศษ 1 ในตัวส่วนตัวเลขอินพุต
% เปอร์เซ็นต์ รับเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข ในการทำงาน คุณต้องป้อน: ตัวเลขที่จะคำนวณเปอร์เซ็นต์, เครื่องหมาย (บวก, ลบ, หาร, คูณ), จำนวนเปอร์เซ็นต์ในรูปแบบตัวเลข, ปุ่ม "%"
( วงเล็บเปิด วงเล็บเปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญในการประเมิน ต้องใช้วงเล็บปิด ตัวอย่าง: (2+3)*2=10
) วงเล็บปิด วงเล็บปิดเพื่อกำหนดลำดับความสำคัญในการประเมิน ห้องว่างที่จำเป็น วงเล็บเปิด
± บวกลบ เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม
= เท่ากับ แสดงผลการแก้ปัญหา นอกจากนี้ การคำนวณขั้นกลางและผลลัพธ์จะแสดงเหนือเครื่องคิดเลขในช่อง "โซลูชัน"
การลบตัวละคร ลบอักขระตัวสุดท้าย
กับ รีเซ็ต ปุ่มรีเซ็ต. รีเซ็ตเครื่องคิดเลขเป็น "0" โดยสมบูรณ์

อัลกอริทึมของเครื่องคิดเลขออนไลน์พร้อมตัวอย่าง

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.

การบวกจำนวนเต็ม ตัวเลขธรรมชาติ { 5 + 7 = 12 }

การบวกจำนวนเต็มธรรมชาติและจำนวนลบ ( 5 + (-2) = 3 )

การบวกทศนิยม เศษส่วน { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

การลบ

การลบจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 7 - 5 = 2 )

การลบจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 - (-2) = 7 )

การลบเลขทศนิยม ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

การคูณ

ผลคูณของจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 3 * 7 = 21 )

ผลคูณของจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 5 * (-3) = -15 )

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยม ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

แผนก.

การหารจำนวนเต็มธรรมชาติ ( 27 / 3 = 9 )

การหารจำนวนธรรมชาติและจำนวนลบทั้งหมด ( 15 / (-3) = -5 )

การหารเศษส่วนทศนิยม ( 6.2 / 2 = 3.1 )

การแยกรูทออกจากตัวเลข

แยกรูทของจำนวนเต็ม ( root(9) = 3 )

แยกรากของทศนิยม ( root(2.5) = 1.58 )

แยกรูทออกจากผลรวมของตัวเลข ( รูท(56 + 25) = 9 )

การแยกรากของผลต่างของตัวเลข ( รูท (32 - 7) = 5 )

กำลังสองตัวเลข

การยกกำลังจำนวนเต็ม ( (3) 2 = 9 )

ทศนิยมยกกำลัง ( (2.2) 2 = 4.84 )

แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม

การคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

เพิ่ม 230 ขึ้น 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

ลดจำนวน 510 ลง 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% ของจำนวน 140 คือ ( 140 * 0.18 = 25.2 )

ภาคผนวก

การแก้ปัญหาของสมการประเภทใดก็ได้ทางออนไลน์ไปยังไซต์เพื่อรวมเนื้อหาที่ศึกษาโดยนักเรียนและเด็กนักเรียน การแก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ มีสมการพีชคณิต พาราเมทริก เหนือธรรมชาติ ฟังก์ชัน ดิฟเฟอเรนเชียล และสมการประเภทอื่นๆ สมการบางคลาสมีคำตอบเชิงวิเคราะห์ซึ่งสะดวกที่ไม่เพียงแต่ให้ ค่าที่แน่นอน root และอนุญาตให้คุณเขียนโซลูชันในรูปแบบของสูตร ซึ่งอาจรวมถึงพารามิเตอร์ นิพจน์การวิเคราะห์ไม่เพียงแต่อนุญาตให้คำนวณรากเท่านั้น แต่ยังวิเคราะห์การมีอยู่และจำนวนของพวกเขาขึ้นอยู่กับค่าของพารามิเตอร์ซึ่งมักจะมีความสำคัญมากกว่าสำหรับ การใช้งานจริงมากกว่าค่ารูทเฉพาะ แก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ การแก้ปัญหาของสมการคืองานในการค้นหาค่าดังกล่าวของอาร์กิวเมนต์เพื่อให้ได้ความเท่าเทียมกันนี้ บน ค่าที่เป็นไปได้สามารถกำหนดข้อโต้แย้งได้ เงื่อนไขเพิ่มเติม(จำนวนเต็ม จำนวนจริง เป็นต้น) แก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ คุณสามารถแก้สมการออนไลน์ได้ทันทีและให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่กำหนด (บางครั้งเรียกว่า "ตัวแปร") ในกรณีของสมการเรียกว่า "ไม่ทราบ" ค่าของสิ่งที่ไม่รู้จักซึ่งบรรลุความเท่าเทียมกันนี้เรียกว่าคำตอบหรือรากของสมการที่กำหนด กล่าวกันว่ารากเป็นที่พอใจ สมการนี้. การแก้สมการออนไลน์หมายถึงการหาเซตของคำตอบทั้งหมด (รูท) หรือพิสูจน์ว่าไม่มีรูท แก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ เทียบเท่าหรือเทียบเท่าเรียกว่าสมการชุดของรากที่ตรงกัน เทียบเท่ายังถือว่าเป็นสมการที่ไม่มีราก ความสมมูลของสมการมีคุณสมบัติสมมาตร: หากสมการหนึ่งเทียบเท่ากับสมการอื่น สมการที่สองจะเทียบเท่ากับสมการแรก ความสมมูลของสมการมีคุณสมบัติของทรานสซิทิฟ: ถ้าสมการหนึ่งเทียบเท่ากับอีกสมการหนึ่ง และสมการที่สองเทียบเท่ากับสมการที่สาม สมการแรกจะเทียบเท่ากับสมการที่สาม คุณสมบัติสมมูลของสมการทำให้สามารถแปลงค่าได้โดยใช้วิธีการแก้สมการ แก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ เว็บไซต์จะช่วยให้คุณแก้สมการออนไลน์ได้ สมการที่ทราบคำตอบเชิงวิเคราะห์ ได้แก่ สมการพีชคณิตไม่สูงกว่าดีกรีที่สี่: สมการเชิงเส้น สมการกำลังสองสมการลูกบาศก์และสมการดีกรีที่สี่ สมการพีชคณิตอำนาจที่สูงกว่าในกรณีทั่วไปไม่มีวิธีวิเคราะห์ แม้ว่าบางวิธีจะลดทอนเป็นสมการได้ก็ตาม องศาที่ต่ำกว่า. สมการที่รวมฟังก์ชันเหนือธรรมชาติเรียกว่าอบายมุข ในหมู่พวกเขา โซลูชันการวิเคราะห์เป็นที่รู้จักสำหรับบางคน สมการตรีโกณมิติ, เนื่องจากศูนย์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติรู้จักกันดี ในกรณีทั่วไป เมื่อไม่พบวิธีวิเคราะห์ จะใช้วิธีการเชิงตัวเลข วิธีการเชิงตัวเลขไม่ได้ให้คำตอบที่แน่นอน แต่อนุญาตให้จำกัดช่วงเวลาที่รูทอยู่กับค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเท่านั้น การแก้สมการออนไลน์.. สมการออนไลน์.. แทนที่จะใช้สมการออนไลน์ เราจะนำเสนอวิธีที่นิพจน์เดียวกันสร้างการพึ่งพาเชิงเส้น และไม่เพียงแต่ตามแนวสัมผัสตรงเท่านั้น แต่ยังอยู่ที่จุดเปลี่ยนเว้าของกราฟด้วย วิธีนี้เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในการศึกษาวิชานี้ตลอดเวลา บ่อยครั้งการแก้สมการเข้าใกล้ค่าสุดท้ายโดยใช้จำนวนอนันต์และการเขียนเวกเตอร์ จำเป็นต้องตรวจสอบข้อมูลเบื้องต้นและนี่คือสาระสำคัญของงาน มิฉะนั้น เงื่อนไขท้องถิ่นจะถูกแปลงเป็นสูตร การผกผันของเส้นตรงของฟังก์ชันที่กำหนด ซึ่งเครื่องคำนวณสมการจะคำนวณโดยไม่ชักช้าในการดำเนินการ จะถูกชดเชยด้วยเอกสิทธิ์ของพื้นที่ มันจะเป็นเรื่องเกี่ยวกับประสิทธิภาพของนักเรียนในสภาพแวดล้อมทางวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับที่กล่าวข้างต้น มันจะช่วยเราในกระบวนการค้นหา และเมื่อคุณแก้สมการจนหมด ให้บันทึกคำตอบที่ได้ไว้ที่ปลายส่วนของเส้นตรง เส้นในช่องว่างตัดกันที่จุดหนึ่ง และจุดนี้เรียกว่าตัดกันด้วยเส้น ช่วงเวลาบนเส้นถูกทำเครื่องหมายตามที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ โพสต์สูงสุดเกี่ยวกับการศึกษาคณิตศาสตร์จะได้รับการตีพิมพ์ การกำหนดค่าอาร์กิวเมนต์จากพื้นผิวที่กำหนดโดยพาราเมตริกและการแก้สมการออนไลน์จะสามารถระบุหลักการของการเรียกใช้ฟังก์ชันที่มีประสิทธิผลได้ แถบ Möbius หรือที่เรียกว่าอินฟินิตี้ดูเหมือนเลขแปด นี่คือพื้นผิวด้านเดียวไม่ใช่ด้านเดียว ตามหลักการที่ทุกคนรู้จักกันดี เราจะยอมรับสมการเชิงเส้นอย่างเป็นกลางเป็นการกำหนดพื้นฐานเช่นเดียวกับที่อยู่ในสาขาวิชา อาร์กิวเมนต์ที่ได้รับอย่างต่อเนื่องเพียงสองค่าเท่านั้นที่สามารถเปิดเผยทิศทางของเวกเตอร์ได้ สมมติว่าคำตอบอื่นของสมการออนไลน์เป็นมากกว่าการแก้ มันหมายถึงการได้รับเวอร์ชันเต็มของค่าคงที่ที่เอาต์พุต หากไม่มีแนวทางบูรณาการก็เป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนที่จะเรียนรู้ วัสดุนี้. เช่นเคย สำหรับแต่ละกรณีพิเศษ เครื่องคำนวณสมการออนไลน์ที่สะดวกและชาญฉลาดของเราจะช่วยทุกคนในช่วงเวลาที่ยากลำบาก เพราะคุณเพียงแค่ระบุพารามิเตอร์อินพุตแล้วระบบจะคำนวณคำตอบเอง ก่อนที่เราจะป้อนข้อมูล เราจำเป็นต้องมีเครื่องมือป้อนข้อมูล ซึ่งสามารถทำได้โดยไม่ยาก จำนวนคะแนนคำตอบแต่ละคะแนนจะเป็นสมการกำลังสองที่นำไปสู่ข้อสรุปของเรา แต่สิ่งนี้ไม่ง่ายที่จะทำ เพราะมันง่ายที่จะพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้าม ไม่รองรับทฤษฎีเนื่องจากคุณสมบัติของมัน ความรู้เชิงปฏิบัติ. การดูเครื่องคำนวณเศษส่วนในขั้นตอนการเผยแพร่คำตอบนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายในวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจากทางเลือกในการเขียนตัวเลขในชุดจะเพิ่มการเติบโตของฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม การไม่พูดเกี่ยวกับการฝึกอบรมนักเรียนจะไม่ถูกต้อง ดังนั้นเราจะแสดงแต่ละอย่างเท่าที่จำเป็น สมการกำลังสามที่ค้นพบก่อนหน้านี้จะอยู่ในโดเมนของคำจำกัดความอย่างถูกต้อง และมีช่องว่างของค่าตัวเลข เช่นเดียวกับตัวแปรเชิงสัญลักษณ์ เมื่อเรียนรู้หรือท่องจำทฤษฎีบทแล้ว นักเรียนของเราจะพิสูจน์ตัวเองด้วย .เท่านั้น ด้านที่ดีกว่าและเราจะมีความสุขสำหรับพวกเขา ตรงกันข้ามกับชุดของจุดตัดของสนาม สมการออนไลน์ของเราอธิบายโดยระนาบการเคลื่อนที่ตามการคูณของเส้นรวมที่เป็นตัวเลขสองและสามเส้น เซตในวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้ถูกกำหนดอย่างเฉพาะเจาะจง ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนคือการแสดงออกที่เขียนจนจบ อย่างที่บอก ภาษาวิทยาศาสตร์ความเป็นนามธรรมของนิพจน์เชิงสัญลักษณ์ไม่รวมอยู่ในสถานการณ์ แต่การแก้สมการให้ผลลัพธ์ที่ชัดเจนในทุกกรณีที่ทราบ ระยะเวลาของเซสชั่นของครูขึ้นอยู่กับความต้องการในข้อเสนอนี้ การวิเคราะห์แสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการใช้เทคนิคการคำนวณทั้งหมดในหลาย ๆ ด้าน และเป็นที่แน่ชัดว่าเครื่องคำนวณสมการเป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้ในมือของนักเรียนที่มีพรสวรรค์ แนวทางที่ซื่อสัตย์ต่อการศึกษาคณิตศาสตร์เป็นตัวกำหนดความสำคัญของมุมมองของทิศทางต่างๆ คุณต้องการกำหนดหนึ่งในทฤษฎีบทสำคัญๆ และแก้สมการในลักษณะนั้น ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับคำตอบว่ามีความจำเป็นเพิ่มเติมสำหรับการประยุกต์ใช้หรือไม่ การวิเคราะห์ในพื้นที่นี้กำลังได้รับแรงผลักดัน เริ่มจากจุดเริ่มต้นและรับสูตร เส้นสัมผัสที่จุดเปลี่ยนเว้าจะนำไปสู่ความจริงที่ว่าการแก้สมการออนไลน์เป็นหนึ่งในประเด็นหลักในการสร้างกราฟเดียวกันจากอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน แนวทางสมัครเล่นมีสิทธิที่จะนำไปใช้หากเงื่อนไขนี้ไม่ขัดแย้งกับข้อสรุปของนักเรียน เป็นงานย่อยที่นำการวิเคราะห์เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์มาเป็นสมการเชิงเส้นใน พื้นที่ที่มีอยู่คำจำกัดความของวัตถุ การชดเชยในทิศทางของมุมฉากจะยกเลิกข้อได้เปรียบของค่าสัมบูรณ์เพียงอย่างเดียว Modulo การแก้สมการออนไลน์ให้คำตอบจำนวนเท่ากัน ถ้าคุณเปิดวงเล็บก่อนด้วยเครื่องหมายบวก แล้วตามด้วยเครื่องหมายลบ ในกรณีนี้ มีวิธีแก้ปัญหามากกว่าสองเท่า และผลลัพธ์จะแม่นยำยิ่งขึ้น เครื่องคำนวณสมการออนไลน์ที่เสถียรและถูกต้องคือความสำเร็จในการบรรลุเป้าหมายในงานที่กำหนดโดยครู ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ที่จะเลือกวิธีการที่จำเป็นเนื่องจากความแตกต่างที่สำคัญในมุมมองของนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ สมการกำลังสองที่ได้จะอธิบายความโค้งของเส้น พาราโบลาที่เรียกว่าพาราโบลา และเครื่องหมายจะกำหนดความนูนของระบบพิกัดกำลังสอง จากสมการ เราได้ทั้ง discriminant และ root เองตามทฤษฎีบท Vieta จำเป็นต้องนำเสนอนิพจน์เป็นเศษส่วนที่เหมาะสมหรือไม่เหมาะสม และใช้เครื่องคำนวณเศษส่วนในระยะแรก ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ แผนสำหรับการคำนวณเพิ่มเติมของเราจะถูกสร้างขึ้น คณิตศาสตร์ที่ แนวทางทฤษฎีมีประโยชน์ในทุกขั้นตอน เราจะนำเสนอผลลัพธ์เป็นสมการกำลังสามอย่างแน่นอน เพราะเราจะซ่อนรากของมันในนิพจน์นี้ เพื่อทำให้งานสำหรับนักศึกษาในมหาวิทยาลัยง่ายขึ้น วิธีการใดๆ ก็ดี หากเหมาะสำหรับการวิเคราะห์แบบผิวเผิน พิเศษ การดำเนินการเลขคณิตจะไม่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณ กำหนดคำตอบด้วยความแม่นยำที่กำหนด ลองใช้วิธีแก้ปัญหาของสมการกัน - การหาตัวแปรอิสระของฟังก์ชันที่กำหนดนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย โดยเฉพาะเมื่อศึกษาเส้นคู่ขนานที่ระยะอนันต์ ในแง่ของข้อยกเว้น ความต้องการนั้นชัดเจนมาก ความแตกต่างของขั้วมีความชัดเจน จากประสบการณ์การสอนในสถาบัน ครูของเราได้เรียนรู้บทเรียนหลัก ซึ่งได้ศึกษาสมการออนไลน์ในความหมายทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด นี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับความพยายามที่สูงขึ้นและทักษะพิเศษในการประยุกต์ใช้ทฤษฎี ไม่ควรมองผ่านปริซึม จนกระทั่งเมื่อไม่นานนี้ เชื่อกันว่าเซตปิดกำลังเติบโตอย่างรวดเร็วทั่วพื้นที่ตามที่เป็นอยู่ และเพียงแค่ต้องตรวจสอบคำตอบของสมการ ในระยะแรกเราไม่ได้พิจารณาทั้งหมด ทางเลือกที่เป็นไปได้แต่วิธีการดังกล่าวมีความชอบธรรมมากกว่าที่เคย การกระทำพิเศษที่มีวงเล็บแสดงให้เห็นถึงความก้าวหน้าบางอย่างตามแกน สังฆราช และ แกน abscissa ซึ่งไม่สามารถมองข้ามได้ด้วยตาเปล่า มีจุดเปลี่ยนเว้าในแง่ของการเพิ่มฟังก์ชันตามสัดส่วนในวงกว้าง มาพิสูจน์กันอีกครั้งว่า เงื่อนไขที่จำเป็นจะถูกนำไปใช้ตลอดช่วงจากมากไปหาน้อยทั้งหมดของตำแหน่งจากมากไปหาน้อยหนึ่งตำแหน่งหรืออีกตำแหน่งหนึ่งของเวกเตอร์ ในพื้นที่จำกัด เราจะเลือกตัวแปรจากบล็อกเริ่มต้นของสคริปต์ของเรา ระบบที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของเวกเตอร์สามตัวมีหน้าที่รับผิดชอบในกรณีที่ไม่มีโมเมนต์กำลังหลัก อย่างไรก็ตาม เครื่องคำนวณสมการอนุมานและช่วยในการหาเงื่อนไขทั้งหมดของสมการที่สร้างขึ้น ทั้งเหนือพื้นผิวและตามเส้นคู่ขนาน มาอธิบายวงกลมรอบจุดเริ่มต้นกัน ดังนั้น เราจะเริ่มเคลื่อนขึ้นไปตามเส้นของส่วน และแทนเจนต์จะอธิบายวงกลมตามความยาวทั้งหมด ส่งผลให้เราจะได้เส้นโค้งซึ่งเรียกว่าเป็นวงกลม อย่างไรก็ตาม เรามาพูดถึงเส้นโค้งนี้กันซักหน่อย ความจริงก็คือว่าในอดีตในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีแนวคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในความหมายที่บริสุทธิ์ดังที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน ก่อนหน้านี้ นักวิทยาศาสตร์ทุกคนมีส่วนร่วมในสิ่งเดียวกัน นั่นคือ วิทยาศาสตร์ ต่อมาหลายศตวรรษต่อมาเมื่อ โลกวิทยาศาสตร์เต็มไปด้วยข้อมูลจำนวนมหาศาล มนุษยชาติยังคงแยกแยะหลายสาขาวิชา พวกเขายังคงไม่เปลี่ยนแปลง และทุกๆ ปี นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกพยายามที่จะพิสูจน์ว่าวิทยาศาสตร์นั้นไร้ขอบเขต และคุณไม่สามารถแก้สมการได้เว้นแต่คุณจะมีความรู้ในสาขานี้ วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. มันคงเป็นไปไม่ได้ที่จะยุติมันในที่สุด คิดไปก็ไร้ค่าพอๆ กับทำให้อากาศภายนอกอุ่นขึ้น ลองหาช่วงเวลาที่อาร์กิวเมนต์ซึ่งมีค่าบวกกำหนดโมดูลัสของค่าในทิศทางที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปฏิกิริยาจะช่วยในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยสามวิธี แต่จำเป็นต้องตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา เริ่มจากความจริงที่ว่าเราต้องแก้สมการออนไลน์โดยใช้บริการเฉพาะของเว็บไซต์ของเรา มาแนะนำทั้งสองภาคกัน สมการที่กำหนดกดปุ่ม "แก้ปัญหา" แล้วเราจะได้คำตอบที่แน่นอนภายในเวลาเพียงไม่กี่วินาที ในกรณีพิเศษ เราจะหยิบหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และตรวจสอบคำตอบของเราอีกครั้ง กล่าวคือ เราจะดูเฉพาะคำตอบและทุกอย่างจะชัดเจนขึ้น โครงการเดียวกันจะบินออกไปบน Parallelepiped ซ้ำซ้อนเทียม มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านขนานกัน และอธิบายหลักการและวิธีการศึกษาความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ของกระบวนการจากน้อยไปมากของการสะสมของช่องว่างในสูตรรูปแบบธรรมชาติ สมการเชิงเส้นที่คลุมเครือแสดงการพึ่งพาของตัวแปรที่ต้องการกับค่าสามัญของเรา ช่วงเวลานี้เวลาโดยวิธีแก้ไขและจำเป็นต้องได้รับมาและลดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมให้เป็นกรณีที่ไม่สำคัญ เราทำเครื่องหมายจุดสิบจุดบนเส้นตรงและวาดเส้นโค้งผ่านแต่ละจุดในทิศทางที่กำหนด และนูนขึ้นด้านบน เครื่องคำนวณสมการของเราจะนำเสนอนิพจน์ในรูปแบบที่ตรวจสอบความถูกต้องของกฎได้โดยไม่ยากแม้ในช่วงเริ่มต้นของการบันทึก ระบบการแสดงเสถียรภาพพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์ตั้งแต่แรก เว้นแต่จะกำหนดไว้เป็นอย่างอื่นในสูตร เราจะตอบคำถามนี้ด้วยการนำเสนอโดยละเอียดของรายงานเกี่ยวกับสถานะ isomorphic ของระบบพลาสติกของร่างกาย และการแก้สมการออนไลน์จะอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุแต่ละจุดในระบบนี้ ในระดับของการศึกษาเชิงลึก จำเป็นต้องชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับคำถามเกี่ยวกับการผกผันของพื้นที่ชั้นล่างเป็นอย่างน้อย ในการเรียงลำดับจากน้อยไปมากในส่วนของความไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชัน เราจะใช้วิธีทั่วไปของนักวิจัยที่ยอดเยี่ยม ยังไงก็ตาม เพื่อนร่วมชาติของเรา และเราจะบอกด้านล่างเกี่ยวกับพฤติกรรมของเครื่องบิน เนื่องจากคุณลักษณะที่ชัดเจนของฟังก์ชันที่วิเคราะห์ เราจึงใช้เครื่องคำนวณสมการออนไลน์เพื่อวัตถุประสงค์ที่ตั้งใจไว้ภายในขอบเขตอำนาจที่ได้รับเท่านั้น ในการโต้เถียงเพิ่มเติม เราหยุดทบทวนความสม่ำเสมอของสมการ นั่นคือ ด้านขวาของสมการเท่ากับศูนย์ เราจะตรวจสอบความถูกต้องของการตัดสินใจทางคณิตศาสตร์อีกครั้ง เพื่อหลีกเลี่ยงการแก้ปัญหาเล็กน้อย เราจะทำการปรับเปลี่ยนเงื่อนไขเบื้องต้นสำหรับปัญหาความเสถียรตามเงื่อนไขของระบบ ให้เราเขียนสมการกำลังสองซึ่งเราเขียนสองรายการโดยใช้สูตรที่รู้จักกันดีและ find รากเชิงลบ. หากหนึ่งรูทเกินรูทที่สองและสามห้าหน่วย จากนั้นโดยการเปลี่ยนแปลงอาร์กิวเมนต์หลัก เราจะบิดเบือนเงื่อนไขเริ่มต้นของปัญหาย่อย แก่นแท้ของสิ่งแปลกปลอมในวิชาคณิตศาสตร์สามารถอธิบายเป็นจำนวนบวกที่ใกล้ที่สุดได้เสมอ เครื่องคำนวณเศษส่วนมีประสิทธิภาพเหนือกว่าเครื่องคำนวณหลายเท่าในทรัพยากรที่คล้ายคลึงกันในช่วงเวลาที่ดีที่สุดของการโหลดเซิร์ฟเวอร์ บนพื้นผิวของเวกเตอร์ความเร็วที่เติบโตตามแนวแกน y เราวาดเส้นเจ็ดเส้นที่โค้งงอในทิศตรงข้ามกัน ความสามารถในการเปรียบเทียบได้ของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่กำหนดนำไปสู่ตัวนับยอดดุลการกู้คืน ในวิชาคณิตศาสตร์ ปรากฏการณ์นี้สามารถแสดงผ่านสมการกำลังสามที่มีสัมประสิทธิ์จินตภาพ เช่นเดียวกับความก้าวหน้าของเส้นสองขั้วที่ลดลง จุดวิกฤตความแตกต่างของอุณหภูมิในความหมายและความคืบหน้าหลายอย่างอธิบายกระบวนการแฟคตอริ่งฟังก์ชันเศษส่วนที่ซับซ้อน หากคุณได้รับคำสั่งให้แก้สมการ อย่ารีบเร่งที่จะทำในนาทีนี้ ให้ประเมินแผนปฏิบัติการทั้งหมดก่อนแล้วค่อยใช้วิธีการที่ถูกต้อง จะมีประโยชน์อย่างแน่นอน ความง่ายในการทำงานนั้นชัดเจนและในวิชาคณิตศาสตร์ก็เหมือนกัน แก้สมการออนไลน์ สมการออนไลน์ทั้งหมดเป็นการบันทึกตัวเลขหรือพารามิเตอร์บางประเภท และตัวแปรที่ต้องกำหนด คำนวณตัวแปรนี้ กล่าวคือ ค้นหาค่าเฉพาะหรือช่วงเวลาของชุดค่าที่ตัวตนจะพึงพอใจ เงื่อนไขเริ่มต้นและสุดท้ายขึ้นอยู่กับโดยตรง คำตอบทั่วไปของสมการ ตามกฎแล้ว จะรวมถึงตัวแปรและค่าคงที่บางตัว โดยการตั้งค่าซึ่ง เราจะได้รับคำตอบทั้งครอบครัวสำหรับคำชี้แจงปัญหาที่กำหนด โดยทั่วไป สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงความพยายามที่ลงทุนในทิศทางของการเพิ่มฟังก์ชันการทำงานของลูกบาศก์เชิงพื้นที่ที่มีด้านเท่ากับ 100 เซนติเมตร คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทหรือบทแทรกในขั้นตอนใดก็ได้ของการสร้างคำตอบ ไซต์จะค่อยๆ ออกเครื่องคิดเลขของสมการ หากจำเป็น ในช่วงเวลาใดๆ ของผลรวมของผลิตภัณฑ์แสดงว่า ค่าที่น้อยที่สุด. ในครึ่งกรณี ลูกบอลที่มีลักษณะกลวงไม่เป็นไปตามข้อกำหนดสำหรับการกำหนดคำตอบระดับกลางในระดับที่มากขึ้น อย่างน้อยบนแกน y ในทิศทางของการแสดงเวกเตอร์ที่ลดลง สัดส่วนนี้จะเหมาะสมกว่านิพจน์ก่อนหน้าอย่างไม่ต้องสงสัย ในชั่วโมงที่มีการวิเคราะห์จุดเต็มในฟังก์ชันเชิงเส้น ที่จริงแล้ว เราจะรวบรวมจำนวนเชิงซ้อนและช่องว่างระนาบสองขั้วทั้งหมดของเรา โดยการแทนที่ตัวแปรลงในนิพจน์ผลลัพธ์ คุณจะแก้สมการเป็นขั้นๆ และให้คำตอบที่ละเอียดที่สุดด้วยความแม่นยำสูง อีกครั้งหนึ่ง การตรวจสอบการกระทำของคุณในวิชาคณิตศาสตร์จะเป็นรูปแบบที่ดีของนักเรียน สัดส่วนในอัตราส่วนของเศษส่วนแก้ไขความสมบูรณ์ของผลลัพธ์ในพื้นที่สำคัญทั้งหมดของกิจกรรมของเวกเตอร์ศูนย์ เรื่องไม่สำคัญได้รับการยืนยันเมื่อสิ้นสุดการกระทำที่ดำเนินการ ด้วยชุดงานง่าย ๆ นักเรียนจะไม่มีปัญหาหากพวกเขาแก้สมการออนไลน์ในช่วงเวลาที่สั้นที่สุด แต่อย่าลืมกฎทุกประเภท เซตของเซตย่อยตัดกันในพื้นที่ของสัญกรณ์บรรจบกัน ที่ โอกาสต่างๆผลิตภัณฑ์ไม่ได้แยกตัวประกอบอย่างผิดพลาด คุณจะได้รับความช่วยเหลือในการแก้สมการออนไลน์ในส่วนแรกของเราเกี่ยวกับพื้นฐานของเทคนิคทางคณิตศาสตร์สำหรับส่วนสำคัญๆ สำหรับนักเรียนในมหาวิทยาลัยและโรงเรียนเทคนิค ตัวอย่างการตอบจะไม่ทำให้เราต้องรอเป็นเวลาหลายวัน เนื่องจากกระบวนการปฏิสัมพันธ์ที่ดีที่สุดของการวิเคราะห์เวกเตอร์กับการค้นหาโซลูชันตามลำดับได้รับการจดสิทธิบัตรเมื่อต้นศตวรรษที่ผ่านมา ปรากฎว่าความพยายามในการเชื่อมต่อกับทีมโดยรอบนั้นไม่ได้ไร้ประโยชน์ มีอย่างอื่นที่ค้างชำระอย่างเห็นได้ชัดตั้งแต่แรก หลายชั่วอายุคนต่อมา นักวิทยาศาสตร์ทั่วโลกเชื่อว่าคณิตศาสตร์เป็นราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นคำตอบด้านซ้ายหรือคำตอบที่ถูกต้อง คำศัพท์ที่ละเอียดถี่ถ้วนจะต้องเขียนเป็นสามแถวอยู่ดี เนื่องจากในกรณีของเรา เราจะพูดถึงการวิเคราะห์เวกเตอร์ของคุณสมบัติของเมทริกซ์อย่างแจ่มแจ้งเท่านั้น สมการไม่เชิงเส้นและเชิงเส้น ร่วมกับสมการสองกำลังสอง เกิดขึ้นที่พิเศษในหนังสือของเราเรื่อง ปฏิบัติที่ดีที่สุดการคำนวณวิถีการเคลื่อนที่ในพื้นที่ทั้งหมด คะแนนวัสดุระบบปิด. การวิเคราะห์เชิงเส้นจะช่วยให้เรานำแนวคิดมาสู่ชีวิต สินค้าจุดเวกเตอร์สามตัวติดต่อกัน ที่ส่วนท้ายของการตั้งค่าแต่ละรายการ งานจะง่ายขึ้นโดยการแนะนำการยกเว้นตัวเลขที่ปรับให้เหมาะสมในบริบทของการซ้อนทับพื้นที่ตัวเลขที่กำลังดำเนินการ การตัดสินอื่นจะไม่คัดค้านคำตอบที่พบในรูปสามเหลี่ยมในวงกลมตามอำเภอใจ มุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองมีเปอร์เซ็นต์มาร์จิ้นที่ต้องการ และการแก้สมการออนไลน์มักจะเปิดเผยรากทั่วไปของสมการซึ่งต่างจากเงื่อนไขเริ่มต้น ข้อยกเว้นมีบทบาทเป็นตัวเร่งปฏิกิริยาในกระบวนการที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ทั้งหมดในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาเชิงบวกในด้านการกำหนดฟังก์ชัน ถ้าไม่ได้บอกว่าคุณไม่สามารถใช้คอมพิวเตอร์ได้ เครื่องคิดเลขสมการออนไลน์ก็เหมาะสำหรับงานยากๆ ของคุณ เพียงแค่ป้อนข้อมูลตามเงื่อนไขในรูปแบบที่ถูกต้องก็เพียงพอแล้ว และเซิร์ฟเวอร์ของเราจะออกคำตอบที่ครบถ้วนในเวลาที่สั้นที่สุด ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นเร็วกว่าเชิงเส้นมาก นี่คือหลักฐานจากวรรณกรรมห้องสมุดอันชาญฉลาดของ Talmuds จะทำการคำนวณในความหมายทั่วไป เหมือนกับสมการกำลังสองที่ให้มาที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนสามตัว พาราโบลาในส่วนบนของครึ่งระนาบแสดงลักษณะการเคลื่อนที่ขนานเป็นเส้นตรงตามแนวแกนของจุด ที่นี่เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญถึงความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นในพื้นที่ทำงานของร่างกาย เพื่อแลกกับผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าปกติ เครื่องคิดเลขเศษส่วนของเราครองตำแหน่งแรกอย่างถูกต้องในการจัดอันดับทางคณิตศาสตร์ของการทบทวนโปรแกรมการทำงานที่ส่วนหลัง สะดวกในการใช้ บริการนี้ชื่นชมจากผู้ใช้อินเทอร์เน็ตหลายล้านคน หากคุณไม่ทราบวิธีใช้งาน เรายินดีที่จะช่วยเหลือคุณ เรายังต้องการเน้นและเน้นสมการลูกบาศก์จากงานของเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาจำนวนหนึ่ง เมื่อคุณต้องการค้นหารากของมันอย่างรวดเร็วและพล็อตกราฟฟังก์ชันบนระนาบ ระดับสูงสุดของการขยายพันธุ์เป็นหนึ่งในปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในสถาบัน และจัดสรรเวลาให้เพียงพอสำหรับการศึกษา เช่นเดียวกับสมการเชิงเส้นทั้งหมด กฎเกณฑ์ของเราก็ไม่มีข้อยกเว้น ลองดูที่ จุดต่างๆการมองเห็นก็จะง่ายและเพียงพอที่จะกำหนดเงื่อนไขเบื้องต้นได้ ช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลานูนของฟังก์ชัน แก้สมการออนไลน์ การศึกษาทฤษฎีนี้ใช้สมการออนไลน์จากหลายส่วนเกี่ยวกับการศึกษาสาขาวิชาหลัก ในกรณีของแนวทางดังกล่าวในปัญหาที่ไม่แน่นอน เป็นเรื่องง่ายมากที่จะนำเสนอคำตอบของสมการในรูปแบบที่กำหนดไว้ล่วงหน้า และไม่เพียงแต่สรุปผลเท่านั้น แต่ยังคาดการณ์ผลลัพธ์ของคำตอบเชิงบวกดังกล่าวด้วย บริการนี้จะช่วยให้เราเรียนรู้สาขาวิชาได้มากที่สุด ประเพณีที่ดีที่สุดคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับที่เป็นธรรมเนียมปฏิบัติในภาคตะวันออก ในช่วงเวลาที่ดีที่สุดของช่วงเวลา งานที่คล้ายกันจะถูกคูณด้วยตัวคูณร่วมสิบครั้ง ด้วยการคูณของตัวแปรหลายตัวจำนวนมากในเครื่องคำนวณสมการ มันเริ่มคูณด้วยคุณภาพ ไม่ใช่ด้วยตัวแปรเชิงปริมาณ เช่น มวลหรือน้ำหนักตัว เพื่อหลีกเลี่ยงกรณีของความไม่สมดุลของระบบวัสดุ เป็นที่แน่ชัดสำหรับเราว่าได้มาจากตัวแปลงสามมิติบนจุดบรรจบกันเล็กน้อยของเมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เสื่อมสภาพ ทำงานให้เสร็จและแก้สมการในพิกัดที่กำหนด เนื่องจากไม่ทราบผลลัพธ์ล่วงหน้า รวมถึงตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในเวลาหลังอวกาศไม่เป็นที่รู้จัก ในช่วงเวลาสั้นๆ ผลักตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บแล้วหารด้วยตัวหารร่วมมากของทั้งสองส่วนล่วงหน้า จากภายใต้ชุดย่อยที่ครอบคลุมผลลัพธ์ของการแยกตัวเลข รายละเอียดวิธีการสามสิบสามแต้มติดต่อกันในช่วงเวลาสั้นๆ ตราบเท่าที่ใน อย่างดีที่สุดเป็นไปได้ที่นักเรียนทุกคนจะแก้สมการออนไลน์ มองไปข้างหน้า สมมุติว่าสิ่งสำคัญอย่างหนึ่ง แต่สิ่งสำคัญ หากปราศจากสิ่งนี้ เราจะใช้ชีวิตได้ไม่ง่ายในอนาคต ในศตวรรษที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ได้สังเกตเห็นความสม่ำเสมอหลายประการในทฤษฎีคณิตศาสตร์ ในทางปฏิบัติ เหตุการณ์ดังกล่าวกลับไม่เป็นไปตามที่คาดไว้ อย่างไรก็ตาม โดยหลักการแล้ว การแก้สมการออนไลน์นี้ช่วยปรับปรุงความเข้าใจและการรับรู้ของแนวทางองค์รวมในการศึกษาและการรวบรวมอดีตที่ผ่านมา วัสดุทางทฤษฎีที่นักเรียน มันง่ายกว่ามากที่จะทำสิ่งนี้ในช่วงเวลาเรียนของคุณ

=

บาง ตัวอย่างพีชคณิตชนิดหนึ่งสามารถสยดสยองเด็กนักเรียน สำนวนที่ยาวไม่เพียงแต่ทำให้ดูน่ากลัวเท่านั้น แต่ยังคำนวณได้ยากอีกด้วย พยายามทำความเข้าใจทันทีว่าสิ่งต่อไปนี้และสิ่งต่อไปนี้จะไม่สับสนนาน ด้วยเหตุนี้เอง นักคณิตศาสตร์จึงพยายามลดความซับซ้อนของงานที่ "แย่" ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แล้วจึงดำเนินการแก้ไขต่อไป น่าแปลกที่เคล็ดลับดังกล่าวทำให้กระบวนการเร็วขึ้นอย่างมาก

การทำให้เข้าใจง่ายเป็นหนึ่งในจุดพื้นฐานในพีชคณิต ถ้าใน งานง่ายๆคุณยังสามารถทำได้โดยปราศจากมัน จากนั้นตัวอย่างที่คำนวณยากขึ้นอาจกลายเป็น "ยากเกินไป" นี่คือที่ที่ทักษะเหล่านี้มีประโยชน์! ยิ่งไปกว่านั้น ไม่จำเป็นต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน เพียงแค่จดจำและเรียนรู้วิธีนำเทคนิคและสูตรพื้นฐานสองสามข้อไปปฏิบัติจริงก็เพียงพอแล้ว

โดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนของการคำนวณ เมื่อแก้นิพจน์ใด ๆ มันเป็นสิ่งสำคัญ ตามลำดับการดำเนินงานด้วยตัวเลข:

  1. วงเล็บ;
  2. การยกกำลัง;
  3. การคูณ;
  4. แผนก;
  5. ส่วนที่เพิ่มเข้าไป;
  6. การลบ

สองจุดสุดท้ายสามารถสลับได้อย่างปลอดภัยและจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์แต่อย่างใด แต่การเพิ่มตัวเลขที่อยู่ใกล้เคียงสองตัวเมื่อมีเครื่องหมายคูณอยู่ถัดจากตัวใดตัวหนึ่งเป็นไปไม่ได้อย่างแน่นอน! คำตอบถ้ามีคือผิด ดังนั้น คุณต้องจำลำดับ

การใช้เช่น

องค์ประกอบดังกล่าวรวมถึงตัวเลขที่มีตัวแปรในลำดับเดียวกันหรือระดับเดียวกัน นอกจากนี้ยังมีสิ่งที่เรียกว่าสมาชิกอิสระที่ไม่มีตัวอักษรที่ไม่รู้จักอยู่ข้างๆ

สิ่งสำคัญที่สุดคือในกรณีที่ไม่มีวงเล็บ คุณสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์ได้โดยการเพิ่มหรือลบ like.

ตัวอย่างบางส่วน:

  • 8x 2 และ 3x 2 - ตัวเลขทั้งสองมีตัวแปรลำดับที่สองเหมือนกัน ดังนั้นจึงคล้ายกัน และเมื่อบวกเข้าไป จะลดความซับซ้อนเป็น (8+3)x 2 =11x 2 ในขณะที่ลบออก ปรากฎว่า (8-3)x 2 =5x 2;
  • 4x 3 และ 6x - และที่นี่ "x" มีดีกรีต่างกัน
  • 2y 7 และ 33x 7 - มีตัวแปรต่างกัน ดังนั้นในกรณีก่อนหน้านี้ ตัวแปรเหล่านี้ไม่ได้อยู่ในตัวแปรที่คล้ายคลึงกัน

การแยกตัวประกอบตัวเลข

เคล็ดลับทางคณิตศาสตร์เล็กน้อยนี้ หากคุณเรียนรู้วิธีใช้อย่างถูกต้อง จะช่วยให้คุณรับมือกับปัญหาที่ยุ่งยากได้มากกว่าหนึ่งครั้งในอนาคต และง่ายต่อการเข้าใจว่า "ระบบ" ทำงานอย่างไร: การสลายตัวเป็นผลคูณขององค์ประกอบหลายอย่างซึ่งการคำนวณจะให้ค่าเดิม. ดังนั้น 20 สามารถแสดงเป็น 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 หรือวิธีอื่น

ในบันทึก: ตัวคูณจะเหมือนกับตัวหารเสมอ ดังนั้นคุณต้องมองหา "คู่" ที่ใช้งานได้สำหรับการขยายระหว่างตัวเลขที่ต้นฉบับหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ

คุณสามารถดำเนินการดังกล่าวได้ทั้งกับสมาชิกอิสระและตัวเลขที่แนบมากับตัวแปร สิ่งสำคัญคือต้องไม่สูญเสียสิ่งหลังระหว่างการคำนวณ - แม้กระทั่ง หลังจากการสลายตัว สิ่งที่ไม่รู้จักไม่สามารถเอาและ "ไปไหน" ยังคงอยู่ที่ปัจจัยหนึ่ง:

  • 15x=3(5x);
  • 60y 2 \u003d (15y 2) 4.

จำนวนเฉพาะที่สามารถหารด้วยตัวเองหรือ 1 ไม่เคยแยกตัวประกอบ - มันไม่สมเหตุสมผลเลย.

วิธีการลดความซับซ้อนขั้นพื้นฐาน

สิ่งแรกที่ดึงดูดสายตา:

  • การปรากฏตัวของวงเล็บ;
  • เศษส่วน;
  • ราก.

ตัวอย่างพีชคณิตใน หลักสูตรโรงเรียนมักจะรวบรวมโดยสันนิษฐานว่าสามารถย่อให้สวยงามได้

การคำนวณวงเล็บ

ใส่ใจกับป้ายด้านหน้าวงเล็บ!การคูณหรือการหารถูกนำไปใช้กับแต่ละองค์ประกอบภายใน และลบ - กลับเครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่มีอยู่

วงเล็บจะคำนวณตามกฎหรือตามสูตรของการคูณแบบย่อหลังจากนั้นจะได้รับสิ่งที่คล้ายกัน

การลดเศษส่วน

ลดเศษส่วนเป็นเรื่องง่าย พวกเขาเอง "เต็มใจหนี" เป็นครั้งคราวก็คุ้มค่าที่จะนำสมาชิกดังกล่าวมาดำเนินการ แต่คุณสามารถลดความซับซ้อนของตัวอย่างได้ก่อนหน้านี้: ให้ความสนใจกับตัวเศษและตัวส่วน. มักจะมีองค์ประกอบที่ชัดเจนหรือซ่อนเร้นซึ่งสามารถลดขนาดร่วมกันได้ จริง ถ้าในกรณีแรกคุณเพียงแค่ต้องลบฟุ่มเฟือย ในวินาทีที่คุณจะต้องคิด นำส่วนของนิพจน์มาไว้ในแบบฟอร์มเพื่อทำให้เข้าใจง่าย วิธีการที่ใช้:

  • ค้นหาและถ่ายคร่อมตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วน
  • หารองค์ประกอบบนแต่ละรายการด้วยตัวส่วน

เมื่อนิพจน์หรือส่วนหนึ่งของมันอยู่ภายใต้รูทปัญหาการทำให้เข้าใจง่ายหลักเกือบจะเหมือนกับกรณีที่มีเศษส่วน จำเป็นต้องหาวิธีกำจัดมันให้หมด หรือถ้าเป็นไปไม่ได้ ให้ลดสัญญาณที่รบกวนการคำนวณให้เหลือน้อยที่สุด ตัวอย่างเช่น เพื่อไม่สร้างความรำคาญ √(3) หรือ √(7)

ทางที่ถูกลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่รุนแรง - ลองแยกตัวประกอบมันซึ่งบางส่วนอยู่นอกป้าย ตัวอย่างตัวอย่าง: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10)

ลูกเล่นและความแตกต่างเล็กน้อยอื่น ๆ :

  • การลดความซับซ้อนนี้สามารถทำได้ด้วยเศษส่วน โดยนำออกจากเครื่องหมายทั้งโดยรวมและแยกจากกันเป็นตัวเศษหรือตัวส่วน
  • เป็นไปไม่ได้ที่จะย่อยสลายและนำส่วนหนึ่งของผลรวมหรือส่วนต่างที่อยู่นอกเหนือรากออกไม่ได้;
  • เมื่อทำงานกับตัวแปร อย่าลืมคำนึงถึงระดับของมันด้วย โดยจะต้องเท่ากับหรือคูณของรูทสำหรับความเป็นไปได้ของการแสดงผล: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3)= √(x 2 ×x)=x√( x);
  • บางครั้งก็ได้รับอนุญาตให้กำจัดตัวแปรรากด้วยการยกกำลังเศษส่วน: √ (y 3)=y 3/2

การลดความซับซ้อนของการแสดงออกของพลังงาน

หากในกรณีของการคำนวณอย่างง่ายโดยลบหรือบวก ตัวอย่างจะถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยนำสิ่งที่คล้ายคลึงมา เมื่อคูณหรือหารตัวแปรด้วย องศาที่แตกต่าง? สิ่งเหล่านี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยจำสองประเด็นหลัก:

  1. หากมีเครื่องหมายคูณระหว่างตัวแปร เลขชี้กำลังจะถูกเพิ่ม
  2. เมื่อหารกันเอง ตัวส่วนเดียวกันจะถูกลบออกจากดีกรีของตัวเศษ

เงื่อนไขเดียวสำหรับการทำให้เข้าใจง่ายคือ ฐานเดียวกันสำหรับสมาชิกทั้งสองท่าน ตัวอย่างเพื่อความชัดเจน:

  • 5x 2 × 4x 7 + (y 13 / y 11) \u003d (5 × 4)x 2+7 + y 13- 11 \u003d 20x 9 + y 2;
  • 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

เราสังเกตว่าการดำเนินการที่มีค่าตัวเลขหน้าตัวแปรเกิดขึ้นตามกฎทางคณิตศาสตร์ตามปกติ และถ้าคุณมองใกล้ ๆ จะเห็นได้ชัดว่าองค์ประกอบพลังของนิพจน์ "ทำงาน" ในลักษณะเดียวกัน:

  • การเพิ่มสมาชิกสู่อำนาจหมายถึงการคูณด้วยตัวมันเองเป็นจำนวนหนึ่งเช่น x 2 \u003d x × x;
  • การหารจะคล้ายกัน: หากคุณขยายระดับของตัวเศษและตัวส่วน ตัวแปรบางตัวจะลดลง ในขณะที่ส่วนที่เหลือจะ "รวบรวม" ซึ่งเทียบเท่ากับการลบ

เช่นเดียวกับในธุรกิจใดๆ เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต ไม่เพียงแต่ความรู้พื้นฐานเท่านั้นที่จำเป็น แต่ยังต้องฝึกฝนด้วย หลังจากบทเรียนเพียงไม่กี่บทเรียน ตัวอย่างที่เคยดูซับซ้อนจะลดลงโดยไม่ต้อง งานพิเศษ, กลายเป็นเรื่องสั้นและแก้ไขได้ง่าย.

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำว่านิพจน์มีความเรียบง่ายอย่างไร

ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? เสนอหัวข้อให้กับผู้เขียน

กำลังโหลด...กำลังโหลด...