Un curs de prelegeri de mecanică tehnică pentru școlile tehnice. Lecție introductivă de mecanică tehnică „Concepte de bază și axiome ale staticii

Un set de ajutoare didactice și vizuale în mecanică tehnică include materiale pentru întregul curs al acestei discipline (110 subiecte). Materialele didactice conțin desene, diagrame, definiții și tabele de mecanică tehnică și sunt destinate demonstrației de către profesor în cadrul prelegerilor.

Există mai multe opțiuni pentru execuția unui set de ajutoare didactice și vizuale în mecanica tehnică: o prezentare pe disc, filme pentru retroproiector și postere pentru decorarea sălilor de clasă.

CD cu postere electronice despre mecanica tehnica (prezentari, manuale electronice)
Discul este destinat demonstrației de către profesor material didacticîn sala de clasă de mecanică tehnică - folosind o tablă interactivă, un proiector multimedia și alte complexe demonstrative computerizate Spre deosebire de manualele electronice convenționale pentru auto-studiu, aceste prezentări de mecanică tehnică sunt concepute special pentru a prezenta desene, diagrame, tabele în cadrul prelegerilor. Un shell software convenabil are un cuprins care vă permite să vizualizați posterul dorit. Posterele sunt protejate împotriva copierii neautorizate. Pentru a ajuta profesorul să se pregătească pentru cursuri, este atașat un manual tipărit.

Ajutoare vizuale privind mecanica tehnică pe filme (diapozitive, folii, folii transparente de cod)

Transparențe de cod, diapozitive, folii pe mecanică tehnică sunt ajutoare vizuale pe filme transparente, destinate demonstrației folosind un retroproiector (retroproiector). Foliile din kit sunt ambalate în plicuri de protecție și adunate în mape. Format coală A4 (210 x 297 mm). Setul este format din 110 foi împărțite în secțiuni. Este posibilă ordinea selectivă a secțiunilor sau a foilor separate dintr-un set.

Afișe și tabele tipărite despre mecanică tehnică
Pentru decorarea sălilor de clasă, producem tablete pe bază rigidă și postere pe mecanică tehnică de orice dimensiune pe hârtie sau pe bază de polimer cu elemente de prindere și un rotund. profil din plastic de-a lungul marginilor de sus și de jos.

Lista de subiecte în mecanica tehnică

1. Statica

1. Conceptul de putere
2. Conceptul de moment al forţei
3. Conceptul de pereche de forţe
4. Calculul momentului de forță în jurul axei
5. Ecuații de echilibru
6. Axioma eliberării din legături
7. Axioma eliberării din legături (continuare)
8. Axioma călirii
9. Echilibrul unui sistem mecanic
10. Axioma acțiunii și reacției
11. Sistem plat de forțe
12. Sistem plat de forțe. Forțe externe și interne. Exemplu
13. Metoda Ritter
14. Sistemul spațial de forțe. Exemplu
15. Sistemul spațial de forțe. Continuarea exemplului
16. Sistem de forţe convergente
17. Sarcini distribuite
18. Sarcini distribuite. Exemplu
19. Frecare
20. Centrul de greutate

2. Cinematica

21. Sistem de referință. Cinematica punctuală
22. Viteza punctului
23. Accelerarea punctului
24. Mișcarea de translație a unui corp rigid
25. Mișcarea de rotație a unui corp rigid
26. Mișcarea plană a unui corp rigid
27. Mișcarea plană a unui corp rigid. Exemple
28. Mișcare complexă a punctului

3. Dinamica

29. Dinamica punctului
30. Principiul lui d „Alembert pentru un sistem mecanic
31. Forțele de inerție ale unui Corp Absolut Rigid
32. Principiul d „Alembert. Exemplul 1
33. Principiul d „Alembert. Exemplul 2
34. Principiul d „Alembert. Exemplul 3
35. Teoreme despre energia cinetică. Teorema puterii
36. Teoreme despre energia cinetică. Teorema muncii
37. Teoreme despre energia cinetică. Energia cinetică a unui corp rigid
38. Teoreme despre energia cinetică. Energia potențială a unui sistem mecanic în câmpul gravitațional
39. Teorema impulsului

4. Rezistenta materialelor

40. Modele și metode
41. Stresul și încordarea
42. Legea lui Hooke. coeficientul lui Poisson
43. Stare de stres la un punct
44. Tensiuni de forfecare maxime
45. Forța ipotezelor (teoriilor).
46. Întindere și compresie
47. Stretching – compresie. Exemplu
48. Conceptul de indeterminare statică
49. Încercarea de tracțiune
50. Rezistență la sarcini variabile
51. Schimbă
52. Torsiunea
53. Torsiunea. Exemplu
54. Caracteristici geometrice secțiuni plate
55. Caracteristicile geometrice ale celor mai simple figuri
56. Caracteristicile geometrice ale profilelor standard
57. Îndoiți
58. Îndoiți. Exemplu
59. Îndoiți. Comentarii de exemplu
60. Rezistenta materialelor. îndoi. Determinarea tensiunilor de încovoiere
61. Rezistenta materialelor. îndoi. Calculul puterii
62. Formula lui Zhuravsky
63. îndoire oblică
64. Tensiune excentrică - compresie
65. Întindere excentrică. Exemplu
66. Stabilitatea tijelor comprimate
67. Calculul stabilității critice tensiuni normale
68. Stabilitatea tijelor. Exemplu
69. Calculul arcurilor elicoidale

5. Piese de mașină

70. Racorduri cu nituri
71. Îmbinări sudate
72. Îmbinări sudate. Calculul puterii
73. Sculptură
74. Tipuri de filete și îmbinări filetate
75. Rapoartele forțelor în filet
76. Raporturi de forță în elemente de fixare
77. Încărcare în fixarea îmbinărilor filetate
78. Calculul elementelor de fixare racord filetat putere
79. Calcul în racord filetat de etanșare
80. Transmisie șurub-piuliță
81. Roţi dinţate de fricţiune
82. Transmisii cu lanț
83. Transmisii cu curele
84. Conexiuni fixe detasabile
85. Teorema de legătură
86. Unelte
87. Angrenaj involut
88. Parametrii conturului original
89. Determinarea numărului minim de dinți
90. Parametrii angrenajului în evolventă
91. Calcul de proiectare a unui tren de viteze închis
92. Statistici de bază ale rezistenței
93. Determinarea parametrilor angrenajului
94. Coeficienți de suprapunere a angrenajului
95. Angrenaj elicoidal
96. Angajare elicoidală. Calculul geometriei
97. Angrenaj elicoidal. Calculul sarcinii
98. Angrenaj conic. Geometrie
99. Angrenaj conic. Calcul de forță
100. Unelte melcate. Geometrie
101. Unelte melcate. Analiza forțelor
102. Angrenaje planetare
103. Condiţii de selectare a dinţilor angrenajelor planetare
104. Metoda Willis
105. Arbori și osii
106. Arbore. Calculul rigidității
107. Cuplaje. Ambreiaj
108. Cuplaje. Roată liberă
109. Rulmenți de rulare. Definiţia loads
110. Selectarea rulmenților

DEPARTAMENTUL DE EDUCAȚIE ȘI ȘTIINȚĂ A REGIUNII KOSTROMA

Profesionist bugetar de stat regional instituție educațională

„Kostroma Energy College, numit după F.V. Cijov"

DEZVOLTARE METODOLOGICĂ

Pentru profesor de vocație

Lecție introductivă pe tema:

„CONCEPTE DE BAZĂ ȘI AXIOME ALE STATICII”

disciplina" Mecanica tehnica»

O.V. Gurev

Kostroma

Adnotare.

Dezvoltare metodică este destinată desfășurării unei lecții introductive la disciplina „Mecanica tehnică” pe tema „Concepte de bază și axiome ale staticii” pentru toate specialitățile. Cursurile au loc la începutul studiului disciplinei.

Hipertext de lecție. Prin urmare, obiectivele lecției includ:

educational -

Educational -

Aprobat de Comisia ciclului subiectului

Profesor:

M.A. Zaitsev

Protocolul nr. 20

Referent

INTRODUCERE

Metodologia desfășurării unei lecții de mecanică tehnică

Dirijare lectii

Hipertext

CONCLUZIE

BIBLIOGRAFIE

Introducere

„Mecanica tehnică” este o materie importantă a ciclului de stăpânire a disciplinelor tehnice generale, constând din trei secțiuni:

mecanică teoretică

rezistenta materialelor

piese de mașină.

Cunoștințele studiate în mecanică tehnică sunt necesare studenților, deoarece asigură dobândirea de abilități pentru stabilirea și rezolvarea multor probleme inginerești care vor fi întâlnite în activitățile lor practice. Pentru asimilarea cu succes a cunoștințelor din această disciplină, elevii au nevoie buna pregatire la fizica si matematica. În același timp, fără cunoștințe de mecanică tehnică, studenții nu vor putea stăpâni discipline speciale.

Cu cât tehnica este mai complexă, cu atât este mai dificil să o potriviți în cadrul instrucțiunilor și cu atât specialiștii se vor confrunta mai des cu situații nestandardizate. Prin urmare, elevii trebuie să dezvolte gândirea creativă independentă, care se caracterizează prin faptul că o persoană nu primește cunoștințe în gata făcuteși le aplică în mod independent la rezolvarea problemelor cognitive și practice.

Abilitățile joacă un rol important în acest sens muncă independentă. În același timp, este important să-i învățați pe elevi să determine principalul lucru, separându-l de secundar, să-i învățați să facă generalizări, concluzii și să aplice în mod creativ bazele teoriei la rezolvarea problemelor practice. Munca independentă dezvoltă abilitățile, memoria, atenția, imaginația, gândirea.

În predarea disciplinei sunt aplicabile practic toate principiile educației cunoscute în pedagogie: științifice, sistematice și consecvente, vizibilitate, conștientizarea asimilării cunoștințelor de către elevi, accesibilitatea învățării, conectarea învățării cu practica, alături de un metodologia explicativă și ilustrativă, care a fost, este și rămâne cea principală în lecțiile de mecanică tehnică. Se aplică metode de învățare implicată: discuție liniștită și tare, brainstorming, analiză studiu de caz, întrebare răspuns.

Tema „Concepte de bază și axiome ale staticii” este una dintre cele mai importante din cadrul cursului „Mecanica tehnică”. Ea are mare importanță din punct de vedere al studiului de curs. Acest subiect este partea introductivă a disciplinei.

Elevii efectuează lucrări cu hipertext, în care este necesar să pună întrebări corect. Învață să lucrezi în grup.

Lucrarea la sarcinile atribuite arată activitatea și responsabilitatea elevilor, independența de rezolvare a problemelor care apar în cursul sarcinii, conferă abilitățile și abilitățile de a rezolva aceste probleme. Profesorul, punând întrebări problematice, îi face pe elevi să gândească practic. Ca urmare a lucrului cu hipertextul, elevii trag concluzii din subiectul abordat.

Metodologia de desfășurare a orelor de mecanică tehnică

Construirea claselor depinde de ce obiective sunt considerate cele mai importante. Una dintre cele mai importante sarcini instituție educațională- invata sa inveti. Trecând mai departe cunostinte practice elevii trebuie învățați să învețe singuri.

- sa captiveze cu stiinta;

- interes pentru sarcina;

- pentru a insufla abilități în lucrul cu hipertextul.

Excepțional de importante sunt obiective precum formarea unei viziuni asupra lumii și impactul educațional asupra elevilor. Atingerea acestor obiective depinde nu numai de conținut, ci și de structura lecției. Este destul de firesc ca pentru atingerea acestor scopuri, profesorul trebuie să țină cont de caracteristicile contingentului de elevi și să folosească toate avantajele unui cuvânt viu și a comunicării directe cu elevii. Pentru a capta atenția elevilor, pentru a-i interesa și captiva cu raționament, pentru a-i obișnui cu gândirea independentă, la construirea orelor, este necesar să se țină cont de patru etape ale procesului cognitiv, care includ:

1. enunțul problemei sau sarcinii;

2. dovada – discurs (discursiv – rațional, logic, conceptual);

3. analiza rezultatului;

4. retrospecție - stabilirea de legături între rezultatele nou obținute și concluziile stabilite anterior.

Când începeți o prezentare a unei noi probleme sau sarcini, este necesar Atentie speciala se dedică punerii în scenă. Nu este suficient să ne limităm la formularea problemei. Acest lucru este bine confirmat de următoarea afirmație a lui Aristotel: cunoașterea începe cu surprinderea. Este necesar să poți atrage atenția asupra unei noi sarcini încă de la început, să surprinzi și, prin urmare, să-l interesezi pe elev. După aceea, puteți trece la rezolvarea problemei. Este foarte important ca enunțul problemei sau sarcinii să fie bine înțeles de către elevi. Ar trebui să fie perfect clar cu privire la necesitatea de a studia o nouă problemă și validitatea afirmației acesteia. Când se pune o problemă nouă, este necesară strictețea prezentării. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că multe întrebări și metode de rezolvare nu sunt întotdeauna clare pentru studenți și pot părea formale, cu excepția cazului în care se oferă explicații speciale. Prin urmare, fiecare profesor ar trebui să prezinte materialul în așa fel încât să conducă treptat elevii la percepția tuturor subtilităților unei formulări stricte, la înțelegerea acelor idei care fac destul de firesc alegerea unei anumite metode de rezolvare a unei probleme formulate. .

Dirijare

TEMA „CONCEPTE DE BAZĂ ȘI AXIOME DE STATICĂ”

Obiectivele lecției:

educational - Învață trei secțiuni de mecanică tehnică, definițiile acestora, conceptele de bază și axiomele staticii.

Educational - îmbunătățirea abilităților de muncă independentă ale elevilor.

Educational - consolidarea abilităților de lucru în grup, capacitatea de a asculta părerea camarazilor, de a discuta în grup.

Tipul de lecție- explicarea noului material

Tehnologie- hipertext

Etape	Pași	Activitatea profesorului	Activitati elevilor	Timp
eu organizatoric	Temă, scop, ordine de lucru	Formulez subiectul, scopul, ordinea de lucru în lecție: „Lucrăm în tehnologia hipertextului - voi pronunța hipertextul, apoi veți lucra cu textul pe grupe, apoi vom verifica nivelul de asimilare a materialului și vom rezuma . La fiecare etapă, voi da instrucțiuni de lucru.	Ascultă, urmărește, notează subiectul lecției într-un caiet
IIÎnvățarea de materiale noi	Pronunţie hypertext	Fiecare elev are hipertext pe birouri. Îmi propun să mă urmăresc prin text, să ascult, să mă uit la ecran.	Privind imprimările de hipertext
IIÎnvățarea de materiale noi	Pronunţie hypertext	Rostiți hipertext în timp ce afișați diapozitive pe ecran	Ascultă, urmărește, citește
III Consolidarea celor studiate	1 Elaborarea unui plan text	Instruire 1. Împărțiți-vă în grupuri de 4-5 persoane. 2. Împărțiți textul în părți și intitulați-le, fiți gata să vă prezentați planul grupului (când planul este gata, se întocmește pe hârtie whatman). 3. Organizați o discuție despre plan. Comparați numărul de părți din plan. Dacă există ceva diferit, ne întoarcem la text și specificăm numărul de părți din plan. 4. Ne punem de acord asupra redactării numelor părților, alegeți cel mai bun. 5. Rezumând. Noi scriem versiunea finala plan.	1. Împărțiți în grupuri. 2. Îndreptați textul. 3. Discutați despre realizarea unui plan. 4. Clarificați 5. Notează versiunea finală a planului
	2. Întocmirea întrebărilor pe text	Instruire: 1. Fiecare grup să facă 2 întrebări la text. 2. Fii pregătit să pui întrebări de grup în ordine 3. În cazul în care grupul nu poate răspunde la întrebare, persoana care a întrebat răspunde. 4. Organizați un „Spinner de întrebări”. Procedura continuă până când încep repetițiile.	Faceți întrebări, pregătiți răspunsuri A pune întrebări, a răspunde
IV. Verificarea asimilării materialului	test de control	Instruire: 1. Efectuați testul individual. 2. În concluzie, verifică testul partenerului tău de birou comparând răspunsurile corecte cu slide-ul de pe ecran. 3. Setați scorul conform criteriilor specificate pe slide. 4. Îmi predăm lucrări	Efectuați testul Control A aprecia
V. Rezumând	1. Rezumând obiectivul	Analizez acest test din punct de vedere al nivelului de asimilare a materialului
	2. Teme pentru acasă	Compilați (sau reproduceți) un rezumat de referință pe hipertext Aș dori să vă atrag atenția asupra faptului că sarcina pentru un grad superior se află în shell-ul la distanță Moodle, în secțiunea „Mecanica tehnică”	Notează sarcina
	3. Reflecția lecției	Propun să vorbesc despre lecție, pentru ajutor arăt un diapozitiv cu o listă de fraze inițiale pregătite	Alegeți fraze, vorbiți

1. Organizarea timpului

1.1 Cunoașterea grupului

1.2 Marcați elevii prezenți

1.3 Cunoașterea cerințelor pentru elevi în clasă.

3. Prezentarea materialului

4. Întrebări pentru consolidarea materialului

5. Tema pentru acasă

Hipertext

Mecanica, împreună cu astronomia și matematica, este una dintre cele mai vechi științe. Termenul de mecanică provine cuvânt grecesc„Mechane” - un truc, o mașină.

În antichitate, Arhimede - cel mai mare matematician și mecanic Grecia antică(287-212 î.Hr.). dă o soluție exactă problemei pârghiei și a creat doctrina centrului de greutate. Arhimede a combinat descoperiri teoretice ingenioase cu invenții remarcabile. Unele dintre ele nu și-au pierdut semnificația în timpul nostru.

O contribuție majoră la dezvoltarea mecanicii au avut-o oamenii de știință ruși: P.L. Chebeshev (1821-1894) - a pus bazele școlii rusești de renume mondial a teoriei mecanismelor și mașinilor. S.A. Chaplygin (1869-1942). a dezvoltat o serie de probleme de aerodinamică care sunt de mare importanță pentru viteza modernă a aviației.

Mecanica tehnică este o disciplină complexă care stabilește principalele prevederi privind interacțiunea solidelor, rezistența materialelor și metodele de calcul al elementelor structurale ale mașinilor și mecanismelor pentru interacțiunile externe. Mecanica tehnică este împărțită în trei mari secțiuni: mecanică teoretică, rezistența materialelor, piese de mașini. Una dintre secțiunile mecanicii teoretice este împărțită în trei subsecțiuni: statică, cinematică, dinamică.

Astăzi vom începe studiul mecanicii tehnice cu o subsecțiune de statică - aceasta este o secțiune a mecanicii teoretice în care sunt studiate condițiile pentru echilibrul unui corp absolut rigid sub acțiunea forțelor aplicate acestora. Principalele concepte de statică sunt: Punct material

un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condiţiile sarcinilor stabilite. Absolut solid - un corp acceptat condiționat care nu se deformează sub acțiunea forțelor externe. LA mecanică teoretică sunt studiate corpuri absolut rigide. Putere- o măsură a interacțiunii mecanice a corpurilor. Acțiunea unei forțe este caracterizată de trei factori: punctul de aplicare, valoarea numerică (modul) și direcția (forța - vector). Forțele exterioare- forte care actioneaza asupra corpului de la alte corpuri. forțe interne- forțele de interacțiune între particulele corpului dat. Forțe active- forțele care provoacă mișcarea corpului. Forțe reactive- forte care impiedica miscarea corpului. Forțe echivalente- forte si sisteme de forte care produc acelasi efect asupra organismului. Forțe echivalente, sisteme de forțe- o forță echivalentă cu sistemul de forțe considerat. Forțele acestui sistem sunt numite constituenți aceasta rezultanta. Forța de echilibrare- o forță egală ca mărime cu forța rezultantă și îndreptată de-a lungul liniei de acțiune a acesteia în sens opus. Sistemul de forță - ansamblu de forţe care acţionează asupra unui corp. Sistemele de forțe sunt plate, spațiale; convergent, paralel, arbitrar. Echilibru- o astfel de stare când corpul este în repaus (V = 0) sau se mișcă uniform (V = const) și rectiliniu, i.e. prin inertie. Adăugarea de forțe- determinarea rezultantei în funcţie de forţele componente date. Descompunerea fortelor -înlocuirea forței cu componentele sale.

Axiomele de bază ale staticii. 1. axiomă. Sub acțiunea unui sistem echilibrat de forțe, corpul este în repaus sau se mișcă uniform și în linie dreaptă. 2. axiomă. Principiul atașării și respingerii unui sistem de forțe echivalent cu zero. Acțiunea acestui sistem de forțe asupra corpului nu se va schimba dacă forțele echilibrate sunt aplicate sau îndepărtate de pe corp. 3 axioma. Principiul egalității de acțiune și reacție. În interacțiunea corpurilor, fiecărei acțiuni îi corespunde o reacție egală și opusă. 4 axioma. Teorema despre trei forțe echilibrate. Dacă trei forțe neparalele aflate în același plan sunt echilibrate, atunci ele trebuie să se intersecteze într-un punct.

Relațiile și reacțiile lor: se numesc corpuri a căror mișcare nu este limitată în spațiu gratuit. Corpurile a căror mișcare este limitată în spațiu se numesc non gratuit. Corpurile care împiedică mișcarea corpurilor nelibere se numesc legături. Forțele cu care corpul acționează asupra legăturii se numesc active. Ele provoacă mișcarea corpului și se notează F, G. Forțele cu care acționează legătura asupra corpului se numesc reacții ale legăturilor sau pur și simplu reacții și se notează cu R. Pentru a determina reacțiile legăturii, se utilizează principiul eliberării din legături sau metoda secțiunii. Principiul eliberării din obligațiuni constă în faptul că organismul este eliberat mental de legături, acțiunile legăturilor sunt înlocuite cu reacții. Metoda secțiunii (metoda ROZU) constă în faptul că organismul mental este tăiatăîn bucăți, o bucată aruncat, acțiunea părții aruncate înlocuit forţe, pentru determinarea cărora se întocmesc ecuații echilibru.

Principalele tipuri de conexiuni plan neted- reacţia este îndreptată perpendicular pe planul de referinţă. Suprafață netedă- reacţia este îndreptată perpendicular pe tangenta trasă la suprafaţa corpurilor. Suport unghiular reacția este îndreptată perpendicular pe planul corpului sau perpendicular pe tangenta trasă la suprafața corpului. Conexiune flexibilă- sub formă de frânghie, cablu, lanț. Reacția este dirijată de comunicare. Articulație cilindrică- aceasta este legatura a doua sau mai multe piese cu ajutorul unei axe, a unui deget.Reacția este îndreptată perpendicular pe axa balamalei. Tijă rigidă cu capete articulate reacțiile sunt direcționate de-a lungul tijelor: reacția unei tije întinse - de la nod, comprimat - la nod. Când se rezolvă problemele analitic, poate fi dificil să se determine direcția reacțiilor tijei. În aceste cazuri, tijele sunt considerate întinse, iar reacțiile sunt îndreptate departe de noduri. Dacă, la rezolvarea problemelor, reacțiile s-au dovedit a fi negative, atunci în realitate ele sunt îndreptate în direcția opusă și are loc compresia. Reacțiile sunt direcționate de-a lungul tijelor: reacția unei tije întinse - de la nod, comprimat - la nod. Suport articulat imobil- împiedică mișcarea verticală și orizontală a capătului grinzii, dar nu împiedică rotația liberă a acestuia. Dă 2 reacții: forță verticală și forță orizontală. Suport articulatîmpiedică doar mișcarea verticală a capătului grinzii, dar nu orizontală, nici rotația. Un astfel de sprijin sub orice sarcină dă o reacție. Terminare rigidăîmpiedică mișcarea verticală și orizontală a capătului grinzii, precum și rotirea acestuia. Oferă 3 reacții: forțe verticale, orizontale și cuplu de forțe.

Concluzie.

Metodologia este o formă de comunicare între un profesor și un public de studenți. Fiecare cadru didactic caută și testează în permanență noi modalități de dezvăluire a temei, stârnind un asemenea interes pentru aceasta, care contribuie la dezvoltarea și aprofundarea interesului elevilor. Forma propusă a lecției vă permite să creșteți activitate cognitivă, deoarece elevii primesc în mod independent informații pe parcursul lecției și le consolidează în procesul de rezolvare a problemelor. Acest lucru îi face activi în clasă.

Discuția „liniștită” și „tare” când se lucrează în microgrupuri dă rezultate pozitive la evaluarea cunoştinţelor elevilor. Elementele de „brainstorming” activează munca elevilor în clasă. Rezolvarea comună a problemei permite elevilor mai puțin pregătiți să înțeleagă materialul studiat cu ajutorul unor camarazi mai „puternici”. Ceea ce nu au putut înțelege din cuvintele profesorului le poate fi explicat din nou de către elevi mai pregătiți.

Unele întrebări problematice puse de profesor aduc învățarea în clasă mai aproape de situațiile practice. Acest lucru vă permite să dezvoltați gândirea logică, inginerească a studenților.

Evaluarea muncii fiecărui elev la lecție stimulează și activitatea acestuia.

Toate cele de mai sus sugerează că această formă de lecție permite elevilor să dobândească cunoștințe profunde și solide asupra subiectului studiat, să participe activ la căutarea soluțiilor la probleme.

LISTA LITERATURII RECOMANDATE

Arkusha A.I. Mecanica tehnica. Mecanica teoretică și rezistența rialurilor.-M facultate. 2009.

Arkusha A.I. Ghid de rezolvare a problemelor din mecanica tehnică. Proc. pentru gimnaziu prof. manual instituții, - ed. a IV-a. corect - M mai sus. şcoală ,2009

Belyavsky SM. Orientări pentru rezolvarea problemelor de rezistență a materialelor M. Vyssh. scoala, 2011.

Guryeva O.V. Culegere de sarcini multivariate în mecanica tehnică..

Guryeva O.V. Trusa de instrumente. Pentru a ajuta studenții de mecanică tehnică 2012

Kuklin N.G., Kuklina G.S. Piese de mașină. M. Inginerie, 2011

Movnin M.S., și colab., Fundamentele mecanicii inginerești. L. Engineering, 2009

Erdedi A.A., Erdedi N.A. Mecanica teoretică. Rezistenta materialului M Mai mare. şcoală Academia 2008.

Erdedi A A, Erdedi NA Piese de mașini - M, Superior. şcoală Academia, 2011

Subiectul nr. 1. STATICA UNUI CORPS SOLID

Concepte de bază și axiome ale staticii

Subiect static.static numită ramură a mecanicii în care se studiază legile adunării forțelor și condițiile de echilibru a corpurilor materiale sub influența forțelor.

Prin echilibru vom înțelege starea de repaus a corpului în raport cu alte corpuri materiale. Dacă corpul în raport cu care se studiază echilibrul poate fi considerat nemișcat, atunci echilibrul se numește în mod condiționat absolut, iar în caz contrar, relativ. În statică, vom studia doar așa-numitul echilibru absolut al corpurilor. În practică, în calculele de inginerie, echilibrul în raport cu Pământul sau cu corpurile legate rigid de Pământ poate fi considerat absolut. Valabilitatea acestei afirmații va fi fundamentată în dinamică, unde conceptul de echilibru absolut poate fi definit mai strict. Problema echilibrului relativ al corpurilor va fi de asemenea luată în considerare acolo.

Condițiile de echilibru ale unui corp depind în esență de dacă corpul este solid, lichid sau gazos. Echilibrul corpurilor lichide și gazoase este studiat în cursurile de hidrostatică și aerostatică. În cursul general al mecanicii, de obicei sunt luate în considerare doar problemele echilibrului solidelor.

Toate solidele care apar în mod natural sub influența influențelor externe își schimbă într-o oarecare măsură forma (deformează). Valorile acestor deformații depind de materialul corpurilor, de forma și dimensiunile geometrice ale acestora și de sarcinile care acționează. Pentru a asigura rezistența diferitelor structuri și structuri de inginerie, materialul și dimensiunile pieselor lor sunt selectate astfel încât deformațiile sub sarcinile care acționează să fie suficient de mici. Ca urmare, atunci când se studiază condițiile generale de echilibru, este destul de acceptabil să neglijăm mici deformații ale corpurilor solide corespunzătoare și să le considerăm nedeformabile sau absolut rigide.

Corp absolut solid se numește un astfel de corp, distanța dintre oricare două puncte din care rămâne întotdeauna constantă.

Pentru ca un corp rigid să fie în echilibru (în repaus) sub acțiunea unui anumit sistem de forțe, este necesar ca aceste forțe să satisfacă anumite conditii de echilibru acest sistem de forţe. Găsirea acestor condiții este una dintre sarcinile principale ale staticii. Dar pentru a găsi condițiile pentru echilibrul diferitelor sisteme de forțe, precum și pentru a rezolva o serie de alte probleme din mecanică, se dovedește a fi necesar să se poată adăuga forțele care acționează asupra unui corp rigid, pentru a înlocui acțiunea unui sistem de forțe cu un alt sistem și, în special, de a reduce acest sistem de forțe la forma cea mai simplă. Prin urmare, următoarele două probleme principale sunt luate în considerare în statica unui corp rigid:

1) adăugarea forțelor și reducerea sistemelor de forțe care acționează asupra unui corp rigid la forma cea mai simplă;

2) determinarea condiţiilor de echilibru pentru sistemele de forţe care acţionează asupra unui corp solid.

Putere. Starea de echilibru sau de mișcare a unui corp dat depinde de natura interacțiunilor sale mecanice cu alte corpuri, adică. din acele presiuni, atracții sau repulsii pe care un anumit corp le experimentează ca urmare a acestor interacțiuni. O mărime care este o măsură cantitativă a interacțiunii mecaniceacțiunea corpurilor materiale, se numește în mecanică forță.

Mărimile considerate în mecanică pot fi împărțite în scalare, adică. cele care sunt pe deplin caracterizate prin valoarea lor numerică, și cele vectoriale, i.e. cele care, pe lângă valoarea numerică, se caracterizează și prin direcția în spațiu.

Forța este o mărime vectorială. Efectul său asupra organismului este determinat de: 1) valoare numerică sau modul putere, 2) cătreniem putere, 3) punct de aplicare putere.

Direcția și punctul de aplicare al forței depind de natura interacțiunii corpurilor și de poziția relativă a acestora. De exemplu, forța gravitației care acționează asupra unui corp este îndreptată vertical în jos. Forțele de presiune a două bile netede presate una împotriva celeilalte sunt direcționate de-a lungul normalei la suprafețele bilelor în punctele de contact și sunt aplicate în aceste puncte etc.

Grafic, forța este reprezentată printr-un segment direcționat (cu o săgeată). Lungimea acestui segment (ABîn fig. 1) exprimă modulul de forță pe scara selectată, direcția segmentului corespunde direcției forței, începutul acesteia (punctul DARîn fig. 1) coincide de obicei cu punctul de aplicare al forței. Uneori este convenabil să descrii o forță în așa fel încât punctul de aplicare să fie capătul ei - vârful săgeții (ca în Fig. 4). în). Drept DE, de-a lungul căruia este direcționată forța se numește linie de forţă. Forța este reprezentată de literă F . Modulul de forță este indicat prin linii verticale „pe părțile laterale” ale vectorului. Sistemul de forță este totalitatea forțelor care acționează asupra unui corp absolut rigid.

Definitii de baza:

Un corp care nu este legat de alte corpuri, care această prevedere poate raporta orice mișcare în spațiu, numită gratuit.

Dacă un corp rigid liber sub acțiunea unui anumit sistem de forțe poate fi în repaus, atunci se numește un astfel de sistem de forțe echilibrat.

Dacă un sistem de forțe care acționează asupra unui corp rigid liber poate fi înlocuit cu un alt sistem fără a modifica starea de repaus sau de mișcare în care se află corpul, atunci aceste două sisteme de forțe se numesc echivalent.

În cazul în care un acest sistem forța este echivalentă cu o forță, atunci această forță se numește rezultanta acest sistem de forţe. În acest fel, rezultanta - este puterea pe care singură o poate înlocuiacţiunea acestui sistem, forţe asupra unui corp rigid.

O forță egală cu rezultanta în valoare absolută, direct opusă acesteia în direcție și care acționează de-a lungul aceleiași drepte, se numește balansare cu forta.

Forțele care acționează asupra unui corp rigid pot fi împărțite în externe și interne. Extern numite forțele care acționează asupra particulelor unui corp dat din alte corpuri materiale. intern numite forțele cu care particulele unui corp dat acționează unele asupra altora.

Se numește o forță aplicată unui corp în orice punct concentrat. Se numesc forțele care acționează asupra tuturor punctelor unui volum dat sau asupra unei părți date a suprafeței unui corp vâlvăîmpărțit.

Conceptul de forță concentrată este condiționat, deoarece în practică este imposibil să se aplice o forță unui corp la un moment dat. Forțele pe care le considerăm în mecanică ca fiind concentrate sunt, în esență, rezultanta anumitor sisteme de forțe distribuite.

În special, forța gravitației, considerată de obicei în mecanică, care acționează asupra unui corp rigid dat, este rezultanta forțelor gravitaționale ale particulelor sale. Linia de acțiune a acestei rezultante trece printr-un punct numit centru de greutate al corpului.

Axiomele staticii. Toate teoremele și ecuațiile staticii sunt derivate din mai multe poziții inițiale, acceptate fără dovezi matematice și numite axiome sau principii ale staticii. Axiomele staticii sunt rezultatul generalizărilor a numeroase experimente și observații asupra echilibrului și mișcării corpurilor, confirmate în mod repetat de practică. Unele dintre aceste axiome sunt consecințe ale legilor de bază ale mecanicii.

Axioma 1. Dacă este absolut gratuitun corp rigid este acționat de două forțe, apoi corpul poatepoate fi în echilibru dacă și numaicând aceste forțe sunt egale în valoare absolută (F 1 = F 2 ) și regizatde-a lungul unei linii drepte în direcții opuse(Fig. 2).

Axioma 1 definește cel mai simplu sistem echilibrat de forțe, deoarece experiența arată că un corp liber, asupra căruia acționează o singură forță, nu poate fi în echilibru.

DAR
xioma 2. Acțiunea unui anumit sistem de forțe asupra unui corp absolut rigid nu se va modifica dacă se adaugă sau se scad din el un sistem echilibrat de forțe.

Această axiomă afirmă că două sisteme de forțe care diferă printr-un sistem echilibrat sunt echivalente unul cu celălalt.

Consecință din axiomele 1 și 2. Punctul de aplicare al unei forțe care acționează asupra unui corp absolut rigid poate fi transferat de-a lungul liniei sale de acțiune în orice alt punct al corpului.

Într-adevăr, să acționeze o forță F aplicată în punctul A asupra unui corp rigid (Fig. 3). Să luăm un punct arbitrar B pe linia de acțiune a acestei forțe și să-i aplicăm două forțe echilibrate F1 și F2, astfel încât Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Acest lucru nu va schimba efectul forței F asupra forței. corp. Dar forțele F și F2, conform axiomei 1, formează și ele un sistem echilibrat care poate fi aruncat. Ca urmare, asupra corpului va acţiona o singură forţă Fl egală cu F, dar aplicată în punctul B.

Astfel, vectorul reprezentând forța F poate fi considerat aplicat în orice punct al liniei de acțiune a forței (un astfel de vector se numește vector de alunecare).

Rezultatul obtinut este valabil doar pentru forte care actioneaza asupra unui corp absolut rigid. În calculele de inginerie, acest rezultat poate fi utilizat numai atunci când se studiază acțiunea externă a forțelor asupra unei structuri date, adică. când este determinată Termeni si Conditii Generale echilibru structural.

De exemplu, tija AB prezentată în (Fig. 4a) va fi în echilibru dacă F1 = F2. Când ambele forțe sunt transferate la un moment dat DIN tija (Fig. 4, b), sau când forța F1 este transferată în punctul B și forța F2 este transferată în punctul A (Fig. 4, c), echilibrul nu este perturbat. Totuși, acțiunea internă a acestor forțe în fiecare dintre cazurile luate în considerare va fi diferită. În primul caz, tija este întinsă sub acțiunea forțelor aplicate, în al doilea caz nu este solicitată, iar în al treilea caz, tija va fi comprimată.

DAR

xiom 3 (axioma paralelogramului de forțe). doua forte,aplicat pe corp la un moment dat, au o rezultantă,reprezentată de diagonala paralelogramului construit pe aceste forţe. Vector LA, egală cu diagonala unui paralelogram construit pe vectori F 1 și F 2 (Fig. 5), se numește suma geometrică a vectorilor F 1 și F 2 :

Prin urmare, axioma 3 poate fi și se formulează astfel: rezultantă două forțe aplicate unui corp într-un punct este egală cu geomet ric (vector) suma acestor forțe și se aplică în aceeași punct.

Axioma 4. Două corpuri materiale acţionează întotdeauna reciprocunul asupra celuilalt cu forțe egale în valoare absolută și direcționate de-a lungulo linie dreaptă în direcții opuse(scurt: acţiunea este egală cu reacţie).

Legea egalității acțiunii și reacției este una dintre legile de bază ale mecanicii. Rezultă că dacă organismul DAR actioneaza asupra organismului LA cu forta F, apoi in acelasi timp si corpul LA actioneaza asupra organismului DAR cu forta F = -F(Fig. 6). Cu toate acestea, forțele F și F" nu formează un sistem echilibrat de forțe, deoarece acestea sunt aplicate unor corpuri diferite.

proprietatea fortelor interne. Conform axiomei 4, oricare două particule ale unui corp solid vor acționa una asupra celeilalte cu forțe egale și direcționate în mod opus. Deoarece, la studierea condițiilor generale de echilibru, corpul poate fi considerat ca fiind absolut rigid, atunci (conform axiomei 1) toate forțele interne formează în această condiție un sistem echilibrat, care (conform axiomei 2) poate fi aruncat. Prin urmare, atunci când se studiază condițiile generale de echilibru, este necesar să se țină seama doar de forțele externe care acționează asupra unui corp rigid dat sau a unei structuri date.

Axioma 5 (principiul de întărire). Dacă vreo schimbarecorp amovibil (deformabil) sub acțiunea unui sistem dat de forțeeste în echilibru, atunci echilibrul va rămâne chiar dacăcorpul se va întări (devine absolut solid).

Afirmația făcută în această axiomă este evidentă. De exemplu, este clar că echilibrul unui lanț nu trebuie să fie perturbat dacă verigile sale sunt sudate între ele; echilibrul unui fir flexibil nu va fi perturbat dacă se transformă într-o tijă rigidă îndoită și așa mai departe. Deoarece același sistem de forțe acționează asupra unui corp în repaus înainte și după solidificare, axioma 5 poate fi exprimată și sub altă formă: la echilibru, forțele care acționează asupra oricărei variabile (deforcorp mondial), îndeplinesc aceleași condiții ca și pentrucorpuri absolut rigide; cu toate acestea, pentru un corp mutabil, acesteacondițiile, deși sunt necesare, pot să nu fie suficiente. De exemplu, pentru echilibrul unui fir flexibil sub acțiunea a două forțe aplicate la capete, sunt necesare aceleași condiții ca și pentru o tijă rigidă (forțele trebuie să fie egale ca mărime și direcționate de-a lungul firului în direcții diferite). Dar aceste condiții nu vor fi suficiente. Pentru echilibrarea filetului, este de asemenea necesar ca forțele aplicate să fie de tracțiune, adică. îndreptată ca în fig. 4a.

Principiul solidificării este utilizat pe scară largă în calculele de inginerie. Ne permite să considerăm orice corp variabil (curea, cablu, lanț etc.) sau orice structură variabilă ca fiind absolut rigide atunci când formulăm condiții de echilibru și să le aplicăm metodele staticii corpului rigid. Dacă ecuațiile obținute în acest fel nu sunt suficiente pentru a rezolva problema, atunci sunt compilate suplimentar ecuații care iau în considerare fie condițiile de echilibru ale părților individuale ale structurii, fie deformarea acestora.

Tema № 2. DINAMICA PUNCTULUI

Introducere

Mecanica teoretică este una dintre cele mai importante discipline științifice generale fundamentale. Joacă un rol esențial în pregătirea inginerilor de toate specialitățile. Disciplinele de inginerie generală se bazează pe rezultatele mecanicii teoretice: rezistența materialelor, piesele de mașini, teoria mecanismelor și a mașinilor și altele.

Sarcina principală a mecanicii teoretice este studiul mișcării corpurilor materiale sub acțiunea forțelor. O problemă deosebită importantă este studiul echilibrului corpurilor sub acțiunea forțelor.

Curs de curs. Mecanica teoretică

Structura mecanicii teoretice. Fundamentele staticii

Condiții pentru echilibrul unui sistem arbitrar de forțe.

Ecuații de echilibru a corpului rigid.

Sistem plat de forțe.

Cazuri particulare de echilibru al unui corp rigid.

Problema echilibrului unei bare.

Determinarea forțelor interne în structurile cu bare.

Fundamentele cinematicii punctuale.

coordonate naturale.

Formula lui Euler.

Distribuția accelerațiilor punctelor unui corp rigid.

Mișcări de translație și rotație.

Mișcare plan-paralelă.

Mișcare complicată a punctului.

Fundamentele dinamicii punctelor.

Ecuații diferențiale ale mișcării unui punct.

Tipuri particulare de câmpuri de forță.

Fundamentele dinamicii sistemului de puncte.

Teoreme generale ale dinamicii unui sistem de puncte.

Dinamica mișcării de rotație a corpului.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Curs de mecanică teoretică. M., Liceul, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Curs de mecanică teoretică, părțile 1 și 2. M., Școala Superioară, 1971.

Petkevici V.V. Mecanica teoretică. M., Nauka, 1981.

Colectare de sarcini pentru lucrări de termenîn mecanică teoretică. Ed. A.A. Yablonsky. M., Liceul, 1985.

Cursul 1 Structura mecanicii teoretice. Fundamentele staticii

În mecanica teoretică, se studiază mișcarea corpurilor în raport cu alte corpuri, care sunt sisteme fizice de referință.

Mecanica permite nu numai să descrie, ci și să prezică mișcarea corpurilor, stabilind relații cauzale într-o gamă anume, foarte largă, de fenomene.

Modele abstracte de bază ale corpurilor reale:

punct material - are masa, dar nu are dimensiuni;

corp absolut rigid - un volum de dimensiuni finite, complet umplut cu materie, iar distanțele dintre oricare două puncte ale mediului care umple volumul nu se modifică în timpul mișcării;

mediu deformabil continuu - umple un volum finit sau un spațiu nelimitat; distanţele dintre punctele unui astfel de mediu pot varia.

Dintre acestea, sistemele:

Sistem de puncte materiale libere;

Sisteme cu legături;

Un corp absolut solid, cu o cavitate umplută cu lichid etc.

"Degenerat" modele:

Tije infinit de subtiri;

Plăci infinit de subțiri;

Tije fără greutate și fire care se leagă între ele puncte materiale, etc.

Din experiență: fenomenele mecanice se desfășoară diferit în locuri diferite sistem fizic de referință. Această proprietate este neomogenitatea spațiului, determinată de sistemul fizic de referință. Eterogeneitatea este înțeleasă aici ca dependența naturii apariției unui fenomen de locul în care observăm acest fenomen.

O altă proprietate este anizotropia (non-izotropia), mișcarea unui corp în raport cu sistemul de referință fizic poate fi diferită în funcție de direcție. Exemple: cursul râului de-a lungul meridianului (de la nord la sud - Volga); zbor proiectil, pendul Foucault.

Proprietățile sistemului de referință (eterogenitatea și anizotropia) fac dificilă observarea mișcării unui corp.

Practic liber de asta geocentric sistem: centrul sistemului se află în centrul Pământului și sistemul nu se rotește în raport cu stelele „fixe”. Sistemul geocentric este convenabil pentru calcularea mișcărilor pe Pământ.

Pentru mecanica cerească(pentru corpurile sistemului solar): un cadru de referință heliocentric care se mișcă cu centrul de masă sistem solarși nu se rotește în raport cu stelele „fixe”. Pentru acest sistem nu a fost găsit încă eterogenitatea și anizotropia spațiului

în raport cu fenomenele mecanicii.

Așadar, introducem un rezumat inerțială cadru de referință pentru care spațiul este omogen și izotrop în raport cu fenomenele mecanicii.

cadru inerțial de referință- unul a cărui mișcare proprie nu poate fi detectată de nicio experiență mecanică. Experimentul gândirii: „punctul care este singur în întreaga lume” (izolat) este fie în repaus, fie se mișcă în linie dreaptă și uniform.

Toate cadrele de referință care se mișcă în raport cu originalul în mod rectiliniu vor fi uniform inerțiale. Acest lucru vă permite să introduceți un singur sistem de coordonate carteziene. Un astfel de spațiu se numește euclidiană.

Acord condiționat - luați sistemul de coordonate corect (Fig. 1).

LA timp– în mecanica clasică (non-relativistă). absolut, care este același pentru toate sistemele de referință, adică momentul inițial este arbitrar. Spre deosebire de mecanica relativistă, unde se aplică principiul relativității.

Starea de mișcare a sistemului la momentul t este determinată de coordonatele și vitezele punctelor în acel moment.

Corpurile reale interacționează și apar forțe care modifică starea de mișcare a sistemului. Aceasta este esența mecanicii teoretice.

Cum se studiază mecanica teoretică?

Doctrina echilibrului unui set de corpuri dintr-un anumit cadru de referință - secțiune statică.

Capitol cinematică: o parte a mecanicii care studiază relațiile dintre mărimile care caracterizează starea de mișcare a sistemelor, dar nu ia în considerare cauzele care provoacă schimbarea stării de mișcare.

După aceea, luați în considerare influența forțelor [PARTEA PRINCIPALA].

Capitol dinamica: parte a mecanicii, care are în vedere influența forțelor asupra stării de mișcare a sistemelor de obiecte materiale.

Principii de construire a felului principal - dinamică:

1) bazat pe un sistem de axiome (bazat pe experiență, observații);

În mod constant - control nemilos al practicii. Semn al științei exacte - prezența logicii interne (fără aceasta - set de rețete fără legătură)!

static se numește acea parte a mecanicii, unde se studiază condițiile care trebuie îndeplinite de forțele care acționează asupra unui sistem de puncte materiale pentru ca sistemul să fie în echilibru și condițiile pentru echivalența sistemelor de forțe.

Problemele de echilibru în statica elementară vor fi luate în considerare folosind metode exclusiv geometrice bazate pe proprietățile vectorilor. Această abordare se aplică în statica geometrica(spre deosebire de statica analitică, care nu este luată în considerare aici).

Pozițiile diferitelor corpuri materiale vor fi raportate la sistemul de coordonate, pe care îl vom lua ca fix.

Modele ideale de corpuri materiale:

1) punct material - un punct geometric cu masă.

2) corp absolut rigid - un set de puncte materiale, ale căror distanțe nu pot fi modificate prin nicio acțiune.

Prin forțe vom suna motive obiective, care sunt rezultatul interacțiunii obiectelor materiale, capabile să provoace deplasarea corpurilor dintr-o stare de repaus sau să modifice mișcarea existentă a acestora din urmă.

Întrucât forța este determinată de mișcarea pe care o provoacă, ea are și un caracter relativ, în funcție de alegerea cadrului de referință.

Se analizează problema naturii forțelor în fizică.

Un sistem de puncte materiale este în echilibru dacă, fiind în repaus, nu primește nicio mișcare de la forțele care acționează asupra lui.

Din experiența de zi cu zi: forțele sunt de natură vectorială, adică mărimea, direcția, linia de acțiune, punctul de aplicare. Condiția pentru echilibrul forțelor care acționează asupra unui corp rigid se reduce la proprietățile sistemelor de vectori.

Rezumând experiența studierii legilor fizice ale naturii, Galileo și Newton au formulat legile de bază ale mecanicii, care pot fi considerate axiome ale mecanicii, deoarece au bazate pe fapte experimentale.

Axioma 1. Acțiunea mai multor forțe asupra unui punct al unui corp rigid este echivalentă cu acțiunea unuia forță rezultantă, construite după regula adunării vectorilor (Fig. 2).

Consecinţă. Forțele aplicate unui punct al unui corp rigid se adună conform regulii paralelogramului.

Axioma 2. Două forțe aplicate unui corp rigid echilibrate reciproc dacă și numai dacă sunt egale ca mărime, îndreptate în direcții opuse și se află pe aceeași linie dreaptă.

Axioma 3. Acţiunea unui sistem de forţe asupra unui corp rigid nu se va modifica dacă adăugați la acest sistem sau renunțați din el două forțe de mărime egală, îndreptate în direcții opuse și situate pe aceeași linie dreaptă.

Consecinţă. Forța care acționează asupra unui punct al unui corp rigid poate fi transferată de-a lungul liniei de acțiune a forței fără a modifica echilibrul (adică forța este un vector de alunecare, Fig. 3)

1) Activ - creează sau sunt capabili să creeze mișcarea unui corp rigid. De exemplu, forța greutății.

2) Pasiv - nu creează mișcare, ci limitează mișcarea unui corp rigid, împiedicând mișcarea. De exemplu, forța de întindere a unui fir inextensibil (Fig. 4).

Axioma 4. Acțiunea unui corp asupra celui de-al doilea este egală și opusă acțiunii acestui al doilea corp asupra primului ( acțiunea este egală cu reacție).

Se vor numi condițiile geometrice care limitează mișcarea punctelor conexiuni.

Condiții de comunicare: de exemplu,

- tija de lungime indirecta l.

- fir flexibil inextensibil de lungime l.

Se numesc forțele datorate legăturilor și care împiedică mișcarea forte de reactie.

Axioma 5. Legăturile impuse sistemului de puncte materiale pot fi înlocuite cu forțe de reacție, a căror acțiune este echivalentă cu acțiunea legăturilor.

Când forțele pasive nu pot echilibra acțiunea forțelor active, începe mișcarea.

Două probleme specifice ale staticii

1. Sistem de forţe convergente care acţionează asupra unui corp rigid

Un sistem de forțe convergente se numește un astfel de sistem de forțe ale cărui linii de acțiune se intersectează într-un punct, care poate fi întotdeauna luat ca origine (Fig. 5).

Proiecții ale rezultatului:

;

Dacă , atunci forța provoacă mișcarea unui corp rigid.

Condiția de echilibru pentru un sistem convergent de forțe:

2. Echilibrul a trei forțe

Dacă asupra unui corp rigid acționează trei forțe și liniile de acțiune a două forțe se intersectează într-un punct A, echilibrul este posibil dacă și numai dacă linia de acțiune a celei de-a treia forțe trece de asemenea prin punctul A, iar forța în sine este egală. în mărime şi îndreptată opus spre sumă (Fig. 6).

Exemple:

Momentul de forță față de punctul O definiți ca vector, in marime egal cu dublul aria unui triunghi, a cărui bază este un vector forță cu un vârf într-un punct dat O; direcţie- ortogonală cu planul triunghiului considerat în direcția de unde este vizibilă rotația produsă de forța în jurul punctului O în sens invers acelor de ceasornic. este momentul vectorului de alunecare și este vector liber(Fig. 9).

Asa de: sau

Unde ;;.

Unde F este modulul de forță, h este umărul (distanța de la punct la direcția forței).

Moment de forță în jurul axei se numește valoarea algebrică a proiecției pe această axă a vectorului momentului de forță relativ la un punct arbitrar O, luat pe axa (Fig. 10).

Acesta este un scalar independent de alegerea punctului. Într-adevăr, extindem :|| iar în avion.

Despre momente: fie О 1 punctul de intersecție cu planul. Apoi:

a) din - moment => proiecție = 0.

b) de la - moment de-a lungul => este o proiecție.

Asa de, momentul în jurul axei este momentul componentei forței în planul perpendicular pe axa în jurul punctului de intersecție al planului și al axei.

Teorema lui Varignon pentru un sistem de forțe convergente:

Momentul forței rezultante pentru un sistem de forţe convergente relativ la un punct arbitrar A este egal cu suma momentelor tuturor componentelor forțelor raportate la același punct A (Fig. 11).

Dovadaîn teoria vectorilor convergenţi.

Explicaţie: adunarea forțelor după regula paralelogramului => forța rezultată dă momentul total.

Întrebări de test:

1. Numiți principalele modele de corpuri reale din mecanica teoretică.

2. Formulați axiomele staticii.

3. Cum se numește momentul de forță în jurul unui punct?

Cursul 2 Condiții de echilibru pentru un sistem arbitrar de forțe

Din axiomele de bază ale staticii, urmează operații elementare asupra forțelor:

1) forța poate fi transferată de-a lungul liniei de acțiune;

2) forţe ale căror linii de acţiune se intersectează pot fi adăugate după regula paralelogramului (după regula adunării vectoriale);

3) la sistemul de forțe care acționează asupra unui corp rigid, se pot adăuga întotdeauna două forțe, egale ca mărime, situate pe aceeași linie dreaptă și îndreptate în direcții opuse.

Operațiile elementare nu modifică starea mecanică a sistemului.

Să numim două sisteme de forțe echivalent dacă unul din celălalt se poate obţine folosind operaţii elementare (ca în teoria vectorilor de alunecare).

Se numește un sistem de două forțe paralele, egale ca mărime și direcționate în direcții opuse câteva forțe(Fig. 12).

Momentul unei perechi de forțe- un vector egal ca dimensiune cu aria paralelogramului construit pe vectorii perechii și îndreptat ortogonal pe planul perechii în direcția din care se poate vedea că are loc rotația raportată de vectorii perechii în sens invers acelor de ceasornic.

, adică momentul de forță în jurul punctului B.

O pereche de forțe este pe deplin caracterizată de momentul ei.

O pereche de forțe poate fi transferată prin operații elementare pe orice plan paralel cu planul perechii; modificați mărimea forțelor perechii invers proporțional cu umerii perechii.

Se pot adăuga perechi de forțe, în timp ce momentele perechilor de forțe se adună după regula adunării vectorilor (liberi).

Aducerea sistemului de forțe care acționează asupra unui corp rigid într-un punct arbitrar (centrul de reducere)- înseamnă înlocuirea sistemului actual cu unul mai simplu: un sistem de trei forțe, dintre care una trece prin prealabil punct dat, iar celelalte două reprezintă o pereche.

Se dovedeşte cu ajutorul operaţiilor elementare (fig.13).

Sistemul de forțe convergente și sistemul de perechi de forțe.

- forta rezultata.

Perechea rezultată

Ceea ce trebuia arătat.

Două sisteme de forțe voi sunt echivalente dacă și numai dacă ambele sisteme sunt reduse la o forță rezultantă și o pereche rezultantă, adică în următoarele condiții:

Caz general de echilibru al unui sistem de forțe care acționează asupra unui corp rigid

Aducem sistemul de forțe la (Fig. 14):

Forța rezultată prin origine;

Perechea rezultată, de altfel, prin punctul O.

Adică, au condus la și - două forțe, dintre care una trece printr-un punct dat O.

Echilibrul, dacă cealaltă dreaptă, este egală, îndreptată opus (axioma 2).

Apoi trece prin punctul O, adică.

Asa de, condițiile generale de echilibru pentru un corp rigid:

Aceste condiții sunt valabile pentru un punct arbitrar din spațiu.

Întrebări de test:

1. Enumeraţi operaţiile elementare asupra forţelor.

2. Ce sisteme de forţe se numesc echivalente?

3. Scrieţi condiţiile generale pentru echilibrul unui corp rigid.

Cursul 3 Ecuații de echilibru a corpului rigid

Fie O originea coordonatelor; este forța rezultată; este momentul perechii rezultate. Fie punctul O1 un nou centru de reducere (Fig. 15).

Noul sistem de forță:

Când punctul de turnare se schimbă, => se modifică numai (într-o direcție cu un semn, în cealaltă cu altul). Acesta este punctul: potriviți liniile

Analitic: (colinearitatea vectorilor)

; coordonatele punctului O1.

Aceasta este ecuația unei linii drepte, pentru toate punctele a căror direcție a vectorului rezultat coincide cu direcția momentului perechii rezultate - linia dreaptă se numește dinam.

Dacă pe axa dinamelor => , atunci sistemul este echivalent cu o forță rezultantă, care se numește forța rezultantă a sistemului.În acest caz, întotdeauna, adică.

Patru cazuri de aducere de forțe:

1.) ;- dinam.

2.) ; - rezultanta.

3.) ;- pereche.

4.) ;- echilibru.

Două ecuații de echilibru vectorial: vectorul principal și momentul principal sunt egale cu zero.

Sau șase ecuații scalare în proiecții pe axe de coordonate carteziene:

Aici:

Complexitatea tipului de ecuații depinde de alegerea punctului de reducere => arta calculatorului.

Găsirea condițiilor de echilibru pentru un sistem de corpuri rigide în interacțiune<=>problema echilibrului fiecărui corp separat, iar corpul este afectat de forțe externe și forțe interne (interacțiunea corpurilor în punctele de contact cu forțe egale și direcționate opus - axioma IV, Fig. 17).

Alegem pentru toate corpurile sistemului un centru de referire. Apoi, pentru fiecare corp cu numărul condiției de echilibru:

, , (= 1, 2, …, k)

unde , - forța rezultată și momentul perechii rezultate a tuturor forțelor, cu excepția reacțiilor interne.

Forța și momentul rezultat al perechii de forțe rezultate ale reacțiilor interne.

Rezumând formal și ținând cont de axioma IV

primim condițiile necesare pentru echilibrul unui corp rigid:

Exemplu.

Echilibru: = ?

Întrebări de test:

1. Numiți toate cazurile de aducere a sistemului de forțe la un punct.

2. Ce este un dinam?

3. Formulaţi condiţiile necesare pentru echilibrul unui sistem de corpuri rigide.

Cursul 4 Sistem plat de forțe

Un caz special de livrare a sarcinilor generale.

Lasă toate forțele care acționează să se afle în același plan - de exemplu, o foaie. Să alegem punctul O ca centru de reducere - în același plan. Obținem forța rezultată și perechea rezultată în același plan, adică (Fig. 19)

Cometariu.

Sistemul poate fi redus la o singură forță rezultantă.

Conditii de echilibru:

sau scalari:

Foarte frecvente în aplicații precum rezistența materialelor.

Exemplu.

Cu frecarea mingii pe tabla si pe plan. Stare de echilibru: = ?

Problema echilibrului unui corp rigid neliber.

Un corp rigid este numit non-liber, a cărui mișcare este constrânsă de constrângeri. De exemplu, alte corpuri, elemente de fixare cu balamale.

La determinarea condițiilor de echilibru: un corp neliber poate fi considerat liber, înlocuind legăturile cu forțe de reacție necunoscute.

Exemplu.

Întrebări de test:

1. Ce se numește un sistem plat de forțe?

2. Scrieți condițiile de echilibru pentru un sistem plat de forțe.

3. Ce fel de corp solid se numește non-liber?

Cursul 5 Cazuri speciale de echilibru al corpului rigid

Teorema. Trei forțe echilibrează un corp rigid numai dacă toate se află în același plan.

Dovada.

Alegem ca punct de reducere un punct de pe linia de acțiune a celei de-a treia forțe. Apoi (fig.22)

Adică planele S1 și S2 coincid, iar pentru orice punct de pe axa forței etc. (Mai ușor: în avion doar pentru echilibru).

Manualul conține conceptele și termenii de bază ai uneia dintre disciplinele principale ale blocului de discipline „Mecanica tehnică”. Această disciplină include secțiuni precum „Mecanica teoretică”, „Rezistența materialelor”, „Teoria mecanismelor și a mașinilor”.

Manualul este destinat să ajute studenții în auto-studiul cursului „Mecanica tehnică”.

Mecanica teoretica 4

I. Statica 4

1. Concepte de bază și axiome ale staticii 4

2. Sistemul forțelor convergente 6

3. Sistem plat de forțe distribuite arbitrar 9

4. Conceptul de fermă. Calculul fermei 11

5. Sistemul spațial de forțe 11

II. Cinematica punctului și a corpului rigid 13

1. Concepte de bază ale cinematicii 13

2. Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid 15

3. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid 16

III. Dinamica punctului 21

1. Concepte de bază și definiții. Legile dinamicii 21

2. Teoreme generale ale dinamicii punctelor 21

Rezistența materialelor22

1. Concepte de bază 22

2. Externe şi forțe interne. Metoda secțiunii 22

3. Conceptul de stres 24

4. Tensiunea și compresia unei grinzi drepte 25

5. Schimbați și restrângeți 27

6. Torsiunea 28

7. Îndoire transversală 29

8. Îndoire longitudinală. Esența fenomenului de îndoire longitudinală. Formula lui Euler. Stresul critic 32

Teoria mecanismelor și mașinilor 34

1. Analiza structurală a mecanismelor 34

2. Clasificarea mecanismelor plate 36

3. Studiul cinematic al mecanismelor plate 37

4. Mecanisme cu came 38

5. Mecanisme de viteze 40

6. Dinamica mecanismelor și mașinilor 43

Bibliografie45

MECANICA TEORETICĂ

eu. Statică

1. Concepte de bază și axiome ale staticii

Știința legilor generale ale mișcării și echilibrului corpurilor materiale și a interacțiunilor dintre corpurile care decurg din aceasta se numește mecanică teoretică.

static numită ramură a mecanicii, care stabilește doctrina generală a forțelor și studiază condițiile de echilibru a corpurilor materiale sub influența forțelor.

Corp absolut solid se numește un astfel de corp, distanța dintre oricare două puncte din care rămâne întotdeauna constantă.

Mărimea, care este o măsură cantitativă a interacțiunii mecanice a corpurilor materiale, se numește forta.

Scalari sunt cele care se caracterizează pe deplin prin valoarea lor numerică.

Cantități vectoriale - acestea sunt cele care, pe lângă o valoare numerică, se caracterizează și printr-o direcție în spațiu.

Forța este o mărime vectorială(Fig. 1).

Forța se caracterizează prin:

- directie;

– valoare numerică sau modul;

- punctul de aplicare.

Drept DE de-a lungul căruia este direcționată forța se numește linie de forţă.

Se numește totalitatea forțelor care acționează asupra unui corp rigid sistem de forte.

Un corp care nu este fixat de alte corpuri, căruia îi poate fi comunicată orice mișcare în spațiu dintr-o poziție dată, se numește gratuit.

Se numește sistemul de forțe sub care un corp rigid liber poate fi în repaus echilibrat sau echivalent cu zero.

Rezultatul - este o forță care înlocuiește singură acțiunea unui anumit sistem de forțe asupra unui corp rigid.

O forță egală cu rezultanta în valoare absolută, direct opusă acesteia în direcție și care acționează de-a lungul aceleiași drepte, se numește forță de echilibrare.

Extern numite forțele care acționează asupra particulelor unui corp dat din alte corpuri materiale.

intern numite forțele cu care particulele unui corp dat acționează unele asupra altora.

Se numește o forță aplicată unui corp în orice punct concentrat.

Se numesc forțele care acționează asupra tuturor punctelor unui volum dat sau asupra unei părți date a suprafeței unui corp distribuite.

Axioma 1. Dacă două forțe acționează asupra unui corp liber absolut rigid, atunci corpul poate fi în echilibru dacă și numai dacă aceste forțe sunt egale în valoare absolută și direcționate de-a lungul unei linii drepte în direcții opuse (Fig. 2).

Axioma 2. Acțiunea unui sistem de forțe asupra unui corp absolut rigid nu se va schimba dacă se adaugă sau se scad un sistem echilibrat de forțe.

Consecință din axiomele 1 și 2. Acțiunea unei forțe asupra unui corp absolut rigid nu se va schimba dacă punctul de aplicare al forței este mutat de-a lungul liniei sale de acțiune către orice alt punct al corpului.

Axioma 3 (axioma paralelogramului de forțe). Două forțe aplicate corpului într-un punct au o rezultantă aplicată în același punct și reprezentată de diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe ca pe laturi (Fig. 3).

R = F 1 + F 2

Vector R, egală cu diagonala paralelogramului construit pe vectori F 1 și F 2 se numește suma geometrică a vectorilor.

Axioma 4. Cu fiecare acțiune a unui corp material asupra altuia, are loc o reacție de aceeași amploare, dar de direcție opusă.

Axioma 5(principiul de întărire). Echilibrul unui corp schimbător (deformabil) sub acțiunea unui anumit sistem de forțe nu va fi perturbat dacă corpul este considerat solidificat (absolut rigid).

Se numește un corp care nu este fixat de alte corpuri și poate efectua orice mișcare în spațiu dintr-o poziție dată gratuit.

Se numește un corp a cărui mișcare în spațiu este împiedicată de alte corpuri fixate sau în contact cu acesta nu este gratis.

Tot ceea ce limitează mișcarea unui anumit corp în spațiu se numește comunicare.

Se numește forța cu care această legătură acționează asupra corpului, împiedicând una sau alta dintre mișcările acestuia forța de reacție a legăturii sau reacție de legătură.

Reacția de comunicare dirijatăîn direcția opusă celei în care legătura nu permite mișcarea corpului.

Axioma conexiunilor. Orice corp neliber poate fi considerat ca fiind liber, dacă aruncăm legăturile și înlocuim acțiunea lor cu reacțiile acestor legături.

2. Sistem de forţe convergente

convergente se numesc forţe ale căror linii de acţiune se intersectează într-un punct (Fig. 4a).

Sistemul de forţe convergente are rezultanta egal cu suma geometrică(vector principal) al acestor forțe și aplicate în punctul de intersecție a acestora.

suma geometrică, sau vector principal mai multe forțe este reprezentată de latura de închidere a poligonului de forță construit din aceste forțe (Fig. 4b).

2.1. Proiecția forței pe axă și pe plan

Proiecția forței pe axă se numește mărime scalară egală cu lungimea segmentului, luată cu semnul corespunzător, închisă între proiecțiile începutului și sfârșitului forței. Proiecția are semnul plus dacă mișcarea de la început până la sfârșit are loc în direcția pozitivă a axei, iar semnul minus dacă este în sens negativ (fig. 5).

Proiecția forței pe axă este egal cu produsul dintre modulul de forță și cosinusul unghiului dintre direcția forței și direcția pozitivă a axei:

F X = F cos.

Proiecția forței pe un plan numit vectorul cuprins între proiecțiile începutului și sfârșitului forței pe acest plan (fig. 6).

F X y = F cos Q

F X = F X y cos= F cos Q cos

F y = F X y cos= F cos Q cos

Suma Vector Projection pe orice axă este egală cu suma algebrică a proiecțiilor termenilor vectorilor de pe aceeași axă (Fig. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R X = ∑F ix R y = ∑F iy

Pentru a echilibra sistemul de forțe convergente este necesar și suficient ca poligonul de forță construit din aceste forțe să fie închis - aceasta este condiția geometrică a echilibrului.

Condiție de echilibru analitic. Pentru echilibrul sistemului de forțe convergente este necesar și suficient ca suma proiecțiilor acestor forțe pe fiecare dintre cele două axe de coordonate să fie egală cu zero.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Teorema celor trei forțe

Dacă un corp rigid liber este în echilibru sub acțiunea a trei forțe neparalele situate în același plan, atunci liniile de acțiune ale acestor forțe se intersectează într-un punct (Fig. 8).

2.3. Moment de forță în jurul centrului (punctul)

Moment de forță în jurul centrului se numește valoare egală cu luate cu semnul corespunzător produsului dintre modulul de forță și lungimea h(Fig. 9).

M = ± F· h

Perpendicular h, coborât din centru O la linia de forță F, se numește umărul de forță F relativ la centru O.

Momentul are un semn plus, dacă forța tinde să rotească corpul în jurul centrului Oîn sens invers acelor de ceasornic și semnul minus- dacă în sensul acelor de ceasornic.

Proprietățile momentului de forță.

1. Momentul forței nu se va schimba atunci când punctul de aplicare a forței este deplasat de-a lungul liniei sale de acțiune.

2. Momentul forței în jurul centrului este zero numai când forța este zero sau când linia de acțiune a forței trece prin centru (umărul este zero).