Kuliah mata kuliah mekanika teknik 2. Topik untuk belajar mandiri dalam mekanika teoretis dengan contoh pencahayaan

Manual ini berisi konsep dasar dan istilah dari salah satu disiplin ilmu utama dari blok subjek "Mekanika Teknis". Disiplin ini mencakup bagian-bagian seperti "Mekanika Teoritis", "Kekuatan Bahan", "Teori Mekanisme dan Mesin".

Manual ini dimaksudkan untuk membantu siswa dalam belajar mandiri dari kursus "Mekanika Teknis".

Mekanika Teoritis 4

I. Statika 4

1. Konsep dasar dan aksioma statika 4

2. Sistem gaya konvergen 6

3. Sistem datar dari gaya yang didistribusikan secara sewenang-wenang 9

4. Konsep peternakan. Perhitungan truss 11

5. Sistem spasial gaya 11

II. Kinematika titik dan tubuh yang kokoh 13

1. Konsep dasar kinematika 13

2. Gerak translasi dan rotasi benda tegar 15

3. Gerak sejajar bidang benda tegar 16

AKU AKU AKU. Dinamika titik 21

1. Konsep dan definisi dasar. Hukum Dinamika 21

2. Teorema umum dinamika titik 21

Kekuatan materi22

1. Konsep dasar 22

2. Eksternal dan kekuatan internal. Metode bagian 22

3. Konsep stres 24

4. Tegangan dan tekan balok lurus 25

5. Pergeseran dan Perkecil 27

6. Torsi 28

7. Tikungan silang 29

8. Tikungan memanjang. Inti dari fenomena lentur longitudinal. rumus Euler. Stres kritis 32

Teori mekanisme dan mesin 34

1. Analisis struktural mekanisme 34

2. Klasifikasi mekanisme datar 36

3. Studi kinematik mekanisme datar 37

4. Mekanisme kamera 38

5. Mekanisme roda gigi 40

6. Dinamika mekanisme dan mesin 43

Bibliografi45

MEKANIKA TEORITIS

Saya. Statika

1. Konsep dasar dan aksioma statika

Ilmu tentang hukum-hukum umum gerak dan keseimbangan benda-benda material dan tentang interaksi antara benda-benda yang timbul darinya disebut mekanika teoretis.

statis disebut cabang mekanika, yang menetapkan doktrin umum gaya dan mempelajari kondisi keseimbangan benda material di bawah pengaruh gaya.

Tubuh yang benar-benar kokoh benda seperti itu disebut, jarak antara dua titik yang selalu tetap.

Kuantitas, yang merupakan ukuran kuantitatif dari interaksi mekanis benda-benda material, disebut memaksa.

skalar adalah mereka yang sepenuhnya dicirikan oleh nilai numeriknya.

Besaran vektor - ini adalah mereka yang, selain nilai numerik, juga dicirikan oleh arah dalam ruang.

Gaya adalah besaran vektor(Gbr. 1).

Kekuatan ditandai dengan:

- arah;

– nilai numerik atau modul;

- titik aplikasi.

Lurus DE di mana gaya diarahkan disebut garis kekuatan.

Jumlah gaya yang bekerja pada benda tegar disebut sistem kekuatan.

Tubuh yang tidak terikat dengan tubuh lain, yang ketentuan ini dapat melaporkan gerakan apa pun di luar angkasa, yang disebut Gratis.

Jika satu sistem gaya yang bekerja pada benda tegar bebas dapat digantikan oleh sistem lain tanpa mengubah keadaan diam atau gerak di mana benda itu berada, maka dua sistem gaya seperti itu disebut setara.

Sistem gaya di mana benda tegar bebas dapat diam disebut seimbang atau setara dengan nol.

Resultan - itu adalah gaya yang menggantikan aksi sistem gaya tertentu pada benda tegar.

Gaya yang sama dengan resultan dalam nilai absolut, berlawanan arah dan bekerja sepanjang garis lurus yang sama, disebut kekuatan penyeimbang.

Luar disebut gaya yang bekerja pada partikel benda tertentu dari benda material lain.

intern disebut gaya yang dengannya partikel-partikel suatu benda bekerja satu sama lain.

Gaya yang bekerja pada suatu benda pada suatu titik disebut pekat.

Gaya-gaya yang bekerja pada semua titik pada volume tertentu atau bagian tertentu dari permukaan benda disebut didistribusikan.

Aksioma 1. Jika dua gaya bekerja pada sebuah benda yang benar-benar kaku dan bebas, maka benda tersebut dapat berada dalam kesetimbangan jika dan hanya jika gaya-gaya ini sama dalam nilai absolutnya dan diarahkan sepanjang satu garis lurus dengan arah yang berlawanan (Gbr. 2).

Aksioma 2. Kerja suatu sistem gaya pada benda yang benar-benar kaku tidak akan berubah jika suatu sistem gaya yang seimbang ditambahkan atau dikurangi darinya.

Konsekuensi dari aksioma 1 dan 2. Kerja suatu gaya pada benda tegar mutlak tidak akan berubah jika titik penerapan gaya dipindahkan sepanjang garis kerjanya ke titik lain pada benda.

Aksioma 3 (aksioma jajaran genjang gaya). Dua gaya yang diterapkan pada benda pada satu titik memiliki resultan yang diterapkan pada titik yang sama dan digambarkan oleh diagonal jajar genjang yang dibangun di atas gaya-gaya ini seperti pada sisi-sisinya (Gbr. 3).

R = F 1 + F 2

vektor R, sama dengan diagonal jajaran genjang yang dibangun di atas vektor F 1 dan F 2 disebut jumlah geometris vektor.

Aksioma 4. Dengan setiap aksi dari satu benda terhadap benda lain, ada reaksi yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan.

Aksioma 5(prinsip pengerasan). Keseimbangan benda yang dapat berubah (dapat berubah bentuk) di bawah aksi sistem gaya tertentu tidak akan terganggu jika benda dianggap memadat (benar-benar kaku).

Benda yang tidak terikat pada benda lain dan dapat melakukan gerakan apa pun di ruang angkasa dari posisi tertentu disebut Gratis.

Benda yang gerakannya di ruang angkasa terhalang oleh benda lain yang terikat atau bersentuhan dengannya disebut... tidak gratis.

Segala sesuatu yang membatasi pergerakan benda tertentu di ruang angkasa disebut komunikasi.

Kekuatan yang dengannya koneksi ini bekerja pada tubuh, mencegah satu atau lain gerakannya, disebut gaya reaksi ikatan atau reaksi ikatan.

Reaksi komunikasi diarahkan ke arah yang berlawanan dengan itu di mana koneksi tidak memungkinkan tubuh untuk bergerak.

Aksioma koneksi. Setiap benda tidak bebas dapat dianggap bebas, jika kita membuang ikatan dan mengganti aksinya dengan reaksi ikatan ini.

2. Sistem gaya konvergen

konvergen disebut gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan di satu titik (Gbr. 4a).

Sistem gaya konvergen memiliki yg dihasilkan sama dengan jumlah geometris(vektor utama) dari gaya-gaya ini dan diterapkan pada titik perpotongannya.

jumlah geometris, atau vektor utama beberapa gaya diwakili oleh sisi penutup poligon gaya yang dibangun dari gaya-gaya ini (Gbr. 4b).

2.1. Proyeksi gaya pada sumbu dan bidang

Proyeksi gaya pada sumbu disebut besaran skalar yang sama dengan panjang segmen, diambil dengan tanda yang sesuai, tertutup di antara proyeksi awal dan akhir gaya. Proyeksi memiliki tanda plus jika pergerakan dari awal hingga akhir terjadi dalam arah sumbu positif, dan tanda minus jika dalam arah negatif (Gbr. 5).

Proyeksi Gaya pada Poros sama dengan produk modulus gaya dan kosinus sudut antara arah gaya dan arah positif sumbu:

F X = F karena

Proyeksi gaya pada pesawat disebut vektor tertutup antara proyeksi awal dan akhir gaya pada bidang ini (Gbr. 6).

F xy = F karena Q

F x = F xy cos = F karena Q karena

F kamu = F xy cos = F karena Q karena

Jumlahkan Proyeksi Vektor pada sumbu apa pun sama dengan jumlah aljabar proyeksi suku-suku vektor pada sumbu yang sama (Gbr. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R kamu = ∑F iy

Untuk menyeimbangkan sistem gaya konvergen perlu dan cukup bahwa poligon gaya yang dibangun dari gaya-gaya ini ditutup - ini adalah kondisi keseimbangan geometris.

Kondisi keseimbangan analitik. Untuk keseimbangan sistem gaya konvergen, perlu dan cukup bahwa jumlah proyeksi gaya-gaya ini pada masing-masing dari dua sumbu koordinat sama dengan nol.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Teorema tiga gaya

Jika sebuah benda tegar bebas berada dalam kesetimbangan di bawah aksi tiga gaya tak sejajar yang terletak pada bidang yang sama, maka garis-garis aksi gaya-gaya ini berpotongan di satu titik (Gbr. 8).

2.3. Momen gaya terhadap pusat (titik)

Momen gaya terhadap pusat disebut nilai yang sama dengan diambil dengan tanda yang sesuai dengan produk modulus gaya dan panjang h(Gbr. 9).

M = ± F· h

Tegak lurus h, diturunkan dari pusat HAI ke garis kekuatan F, disebut bahu kekuatan F relatif terhadap pusat HAI.

Momen memiliki tanda plus, jika gaya cenderung memutar benda di sekitar pusat HAI berlawanan arah jarum jam, dan tanda kurang- jika searah jarum jam.

Sifat-sifat momen gaya.

1. Momen gaya tidak akan berubah ketika titik penerapan gaya digerakkan sepanjang garis kerjanya.

2. Momen gaya terhadap pusat adalah nol hanya ketika gaya adalah nol atau ketika garis kerja gaya melewati pusat (bahu adalah nol).

pengantar

Mekanika teoretis adalah salah satu disiplin ilmu umum fundamental yang paling penting. Ini memainkan peran penting dalam pelatihan insinyur dari semua spesialisasi. Disiplin teknik umum didasarkan pada hasil mekanika teoritis: kekuatan bahan, bagian-bagian mesin, teori mekanisme dan mesin, dan lain-lain.

Tugas utama mekanika teoretis adalah mempelajari gerak benda-benda material di bawah aksi gaya. Masalah khusus yang penting adalah studi tentang keseimbangan benda di bawah aksi gaya.

kuliah saja. Mekanika teoretis

Struktur mekanika teoretis. Dasar-dasar statika

Kondisi untuk keseimbangan sistem gaya arbitrer.

Persamaan Kesetimbangan Tubuh Kaku.

Sistem kekuatan datar.

Kasus-kasus tertentu dari keseimbangan benda tegar.

Masalah keseimbangan balok.

Penentuan gaya dalam pada struktur batang.

Dasar-dasar kinematika titik.

koordinat alam.

rumus Euler.

Distribusi percepatan titik-titik benda tegar.

Gerakan translasi dan rotasi.

Gerakan bidang-paralel.

Pergerakan titik yang rumit.

Dasar-dasar dinamika titik.

persamaan diferensial gerak suatu titik.

Jenis medan gaya tertentu.

Dasar-dasar dinamika sistem poin.

Teorema umum dinamika sistem poin.

Dinamika gerakan rotasi tubuh.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Mata kuliah mekanika teori. M., lulusan sekolah, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kursus Mekanika Teoritis, Bagian 1 dan 2. M., Sekolah Tinggi, 1971.

Petkevich V.V. Mekanika teoretis. M., Nauka, 1981.

Kumpulan tugas untuk makalah dalam mekanika teoretis. Ed. A.A. Yablonsky. M., Sekolah Tinggi, 1985.

Kuliah 1 Struktur mekanika teoretis. Dasar-dasar statika

PADA mekanika teoretis pergerakan tubuh relatif terhadap tubuh lain, yang merupakan sistem referensi fisik, dipelajari.

Mekanika memungkinkan tidak hanya untuk menggambarkan, tetapi juga untuk memprediksi pergerakan tubuh, membangun hubungan sebab akibat dalam rentang fenomena tertentu yang sangat luas.

Model abstrak dasar dari benda nyata:

poin materi - memiliki massa, tetapi tidak memiliki dimensi;

tubuh yang benar-benar kaku - volume dimensi terbatas, terisi penuh dengan materi, dan jarak antara dua titik media yang mengisi volume tidak berubah selama gerakan;

media yang dapat dideformasi terus menerus - mengisi volume terbatas atau ruang tidak terbatas; jarak antara titik-titik media tersebut dapat bervariasi.

Dari jumlah tersebut, sistem:

Sistem poin materi gratis;

Sistem dengan tautan;

Tubuh yang benar-benar padat dengan rongga berisi cairan, dll.

"Merosot" model:

Batang yang sangat tipis;

Pelat yang sangat tipis;

Batang dan benang tanpa bobot yang menghubungkan titik material, dll.

Dari pengalaman: fenomena mekanis berlangsung secara berbeda dalam tempat yang berbeda sistem referensi fisik. Properti ini adalah ketidakhomogenan ruang, ditentukan oleh sistem referensi fisik. Heterogenitas di sini dipahami sebagai ketergantungan sifat terjadinya suatu fenomena pada tempat kita mengamati fenomena tersebut.

Sifat lainnya adalah anisotropi (non-isotropi), gerak suatu benda relatif terhadap sistem referensi fisik dapat berbeda tergantung pada arahnya. Contoh: aliran sungai di sepanjang meridian (dari utara ke selatan - Volga); penerbangan proyektil, pendulum Foucault.

Sifat-sifat sistem referensi (heterogenitas dan anisotropi) mempersulit pengamatan gerak suatu benda.

Praktis bebas dari ini geosentris sistem: pusat sistem berada di pusat Bumi dan sistem tidak berotasi relatif terhadap bintang "tetap"). Sistem geosentris nyaman untuk menghitung pergerakan di Bumi.

Untuk mekanika langit(untuk badan tata surya): kerangka acuan heliosentris yang bergerak dengan pusat massa tata surya dan tidak berputar relatif terhadap bintang "tetap". Untuk sistem ini belum ditemukan heterogenitas dan anisotropi ruang

dalam kaitannya dengan fenomena mekanika.

Jadi, kami memperkenalkan abstrak inersia kerangka acuan yang ruangnya homogen dan isotropik dalam kaitannya dengan fenomena mekanika.

kerangka acuan inersia- orang yang gerakannya sendiri tidak dapat dideteksi oleh pengalaman mekanis apa pun. Eksperimen pikiran: "titik yang sendirian di seluruh dunia" (terisolasi) adalah diam atau bergerak dalam garis lurus dan beraturan.

Semua kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap garis lurus asli akan menjadi inersia seragam. Ini memungkinkan Anda untuk memperkenalkan sistem koordinat Cartesian tunggal. Ruang seperti itu disebut Euclidean.

Kesepakatan bersyarat - ambil sistem koordinat yang benar (Gbr. 1).

PADA waktu– dalam mekanika klasik (non-relativistik) sangat, yang sama untuk semua sistem referensi, yaitu momen awal adalah arbitrer. Berbeda dengan mekanika relativistik, di mana prinsip relativitas diterapkan.

Keadaan gerak sistem pada waktu t ditentukan oleh koordinat dan kecepatan titik-titik pada saat itu.

Benda nyata berinteraksi, dan gaya muncul yang mengubah keadaan gerak sistem. Ini adalah inti dari mekanika teoretis.

Bagaimana mekanika teoretis dipelajari?

Doktrin keseimbangan sekumpulan benda dari kerangka acuan tertentu - bagian statika.

Bab kinematika: bagian dari mekanika yang mempelajari hubungan antara besaran-besaran yang mencirikan keadaan gerak sistem, tetapi tidak mempertimbangkan penyebab yang menyebabkan perubahan keadaan gerak.

Setelah itu, perhatikan pengaruh gaya [BAGIAN UTAMA].

Bab dinamika: bagian dari mekanika, yang mempertimbangkan pengaruh gaya pada keadaan gerak sistem benda material.

Prinsip membangun hidangan utama - dinamika:

1) berdasarkan sistem aksioma (berdasarkan pengalaman, pengamatan);

Terus-menerus - kontrol praktik yang kejam. Tanda ilmu pasti - kehadiran logika internal (tanpa itu - set resep yang tidak terkait)!

statis bagian dari mekanika itu disebut, di mana kondisi yang harus dipenuhi oleh gaya yang bekerja pada sistem titik material dipelajari agar sistem berada dalam kesetimbangan, dan kondisi untuk ekivalensi sistem gaya.

Masalah keseimbangan dalam statika dasar akan dipertimbangkan dengan menggunakan metode geometris eksklusif berdasarkan sifat-sifat vektor. Pendekatan ini diterapkan dalam statika geometris(berlawanan dengan statika analitik, yang tidak dipertimbangkan di sini).

Posisi berbagai benda material akan dirujuk ke sistem koordinat, yang akan kita ambil sebagai tetap.

Model tubuh material yang ideal:

1) titik material - titik geometris dengan massa.

2) benda yang benar-benar kaku - satu set titik material, jarak di antaranya tidak dapat diubah dengan tindakan apa pun.

Oleh pasukan kami akan menelepon alasan objektif, yang merupakan hasil interaksi benda-benda material, yang mampu menyebabkan gerakan benda dari keadaan diam atau mengubah gerakan yang ada dari keadaan diam.

Karena gaya ditentukan oleh gerakan yang ditimbulkannya, ia juga memiliki karakter relatif, tergantung pada pilihan kerangka acuan.

Pertanyaan tentang sifat kekuatan dipertimbangkan dalam fisika.

Suatu sistem titik material berada dalam kesetimbangan jika, dalam keadaan diam, tidak menerima gerakan apa pun dari gaya yang bekerja padanya.

Dari pengalaman sehari-hari: gaya adalah vektor di alam, yaitu besaran, arah, garis aksi, titik aplikasi. Kondisi keseimbangan gaya yang bekerja pada benda tegar direduksi menjadi sifat-sifat sistem vektor.

Meringkas pengalaman mempelajari hukum fisika alam, Galileo dan Newton merumuskan hukum dasar mekanika, yang dapat dianggap sebagai aksioma mekanika, karena mereka memiliki berdasarkan fakta eksperimental.

Aksioma 1. Aksi beberapa gaya pada suatu titik pada benda tegar setara dengan aksi satu kekuatan yang dihasilkan, dibangun menurut aturan penambahan vektor (Gbr. 2).

Konsekuensi. Gaya yang diterapkan pada titik benda tegar ditambahkan sesuai dengan aturan jajaran genjang.

Aksioma 2. Dua gaya diterapkan pada benda tegar saling seimbang jika dan hanya jika besarnya sama, arahnya berlawanan dan terletak pada garis lurus yang sama.

Aksioma 3. Aksi suatu sistem gaya pada benda tegar tidak akan berubah jika tambahkan ke sistem ini atau turun darinya dua gaya yang besarnya sama, arahnya berlawanan dan terletak pada garis lurus yang sama.

Konsekuensi. Gaya yang bekerja pada titik benda tegar dapat ditransfer sepanjang garis kerja gaya tanpa mengubah keseimbangan (yaitu, gaya adalah vektor geser, Gambar 3)

1) Aktif - membuat atau mampu menciptakan gerakan benda tegar. Misalnya, kekuatan berat.

2) Pasif - tidak menciptakan gerakan, tetapi membatasi gerakan tubuh yang kaku, mencegah gerakan. Misalnya, gaya tegangan dari benang yang tidak dapat diperpanjang (Gbr. 4).

Aksioma 4. Tindakan satu tubuh pada yang kedua adalah sama dan berlawanan dengan tindakan tubuh kedua ini pada yang pertama ( aksi sama dengan reaksi).

Kondisi geometris yang membatasi pergerakan titik disebut koneksi.

Kondisi komunikasi: misalnya,

- batang dengan panjang tidak langsung l.

- ulir fleksibel yang tidak dapat diperpanjang dengan panjang l.

Gaya karena ikatan dan mencegah gerakan disebut kekuatan reaksi.

Aksioma 5. Ikatan yang dikenakan pada sistem titik material dapat digantikan oleh gaya reaksi, yang aksinya setara dengan aksi ikatan.

Ketika gaya pasif tidak dapat menyeimbangkan aksi gaya aktif, gerakan dimulai.

Dua masalah khusus statika

1. Sistem gaya konvergen yang bekerja pada benda tegar

Sistem kekuatan konvergen sistem gaya seperti itu disebut, garis aksi yang berpotongan pada satu titik, yang selalu dapat dianggap sebagai titik asal (Gbr. 5).

Proyeksi yang dihasilkan:

;

;

.

Jika , maka gaya menyebabkan gerak benda tegar.

Kondisi kesetimbangan untuk sistem gaya konvergen:

2. Keseimbangan tiga kekuatan

Jika tiga gaya bekerja pada sebuah benda tegar, dan garis kerja dua gaya berpotongan di suatu titik A, kesetimbangan mungkin terjadi jika dan hanya jika garis kerja gaya ketiga juga melalui titik A, dan gaya itu sendiri sama besarnya dan berlawanan arah dengan jumlah (Gbr. 6).

Contoh:

Momen gaya relatif terhadap titik O didefinisikan sebagai vektor , dalam ukuran sama dengan dua kali luas segitiga, yang alasnya adalah vektor gaya dengan titik di titik O yang diberikan; arah- ortogonal terhadap bidang segitiga yang dipertimbangkan dalam arah dari mana rotasi yang dihasilkan oleh gaya di sekitar titik O terlihat berlawanan arah jarum jam. adalah momen dari vektor geser dan adalah vektor gratis(Gbr. 9).

Jadi: atau

,

di mana ;;.

Dimana F adalah modulus gaya, h adalah bahu (jarak dari titik ke arah gaya).

Momen gaya terhadap sumbu disebut nilai aljabar proyeksi ke sumbu ini dari vektor momen gaya relatif terhadap titik sembarang O, diambil pada sumbu (Gbr. 10).

Ini adalah skalar independen dari pilihan titik. Memang, kami memperluas :|| dan di dalam pesawat.

Tentang momen: biarkan 1 menjadi titik potong dengan bidang. Kemudian:

a) dari - saat => proyeksi = 0.

b) dari - saat bersama => adalah proyeksi.

Jadi, momen terhadap sumbu adalah momen komponen gaya pada bidang yang tegak lurus sumbu terhadap titik potong bidang dan sumbu.

Teorema Varignon untuk sistem gaya konvergen:

Momen gaya resultan untuk sistem gaya konvergen relatif terhadap sembarang titik A sama dengan jumlah momen semua komponen gaya relatif terhadap titik A yang sama (Gbr. 11).

Bukti dalam teori vektor konvergen.

Penjelasan: penambahan gaya menurut aturan jajaran genjang => gaya yang dihasilkan memberikan momen total.

pertanyaan tes:

1. Sebutkan model utama benda nyata dalam mekanika teoretis.

2. Merumuskan aksioma statika.

3. Apa yang disebut momen gaya terhadap suatu titik?

Kuliah 2 Kondisi keseimbangan untuk sistem gaya arbitrer

Dari aksioma dasar statika, operasi dasar pada gaya mengikuti:

1) kekuatan dapat ditransfer sepanjang garis aksi;

2) gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan dapat ditambahkan menurut aturan genjang (menurut aturan penjumlahan vektor);

3) pada sistem gaya yang bekerja pada benda tegar, seseorang selalu dapat menambahkan dua gaya, yang besarnya sama, terletak pada garis lurus yang sama dan arahnya berlawanan.

Operasi dasar tidak mengubah keadaan mekanis sistem.

Sebutkan dua sistem gaya setara jika satu dari yang lain dapat diperoleh dengan menggunakan operasi dasar (seperti dalam teori vektor geser).

Sistem dua gaya sejajar yang besarnya sama dan arahnya berlawanan disebut beberapa kekuatan(Gbr. 12).

Momen sepasang gaya- sebuah vektor yang ukurannya sama dengan luas jajar genjang yang dibangun di atas vektor-vektor pasangan tersebut, dan diarahkan secara ortogonal ke bidang pasangan tersebut ke arah dari mana rotasi yang dilaporkan oleh vektor-vektor pasangan tersebut dapat dilihat terjadi berlawanan arah jarum jam.

, yaitu momen gaya terhadap titik B.

Sepasang gaya sepenuhnya dicirikan oleh momennya.

Sepasang gaya dapat ditransfer dengan operasi dasar ke sembarang bidang yang sejajar dengan bidang pasangan; mengubah besar gaya dari pasangan berbanding terbalik dengan bahu pasangan.

Pasangan gaya dapat ditambahkan, sedangkan momen pasangan gaya dapat ditambahkan sesuai dengan aturan penjumlahan vektor (bebas).

Membawa sistem gaya yang bekerja pada benda tegar ke titik sembarang (pusat reduksi)- berarti mengganti sistem saat ini dengan yang lebih sederhana: sistem tiga gaya, salah satunya melewati terlebih dahulu poin yang diberikan, dan dua lainnya mewakili pasangan.

Ini dibuktikan dengan bantuan operasi dasar (gbr.13).

Sistem gaya konvergen dan sistem pasangan gaya.

- kekuatan yang dihasilkan.

Pasangan yang dihasilkan

Itu yang perlu ditunjukkan.

Dua sistem kekuatan akan setara jika dan hanya jika kedua sistem direduksi menjadi satu gaya resultan dan satu pasangan resultan, yaitu dalam kondisi berikut:

Kasus umum keseimbangan sistem gaya yang bekerja pada benda tegar

Kami membawa sistem kekuatan ke (Gbr. 14):

Kekuatan yang dihasilkan melalui asal;

Pasangan yang dihasilkan, apalagi, melalui titik O.

Artinya, mereka mengarah ke dan - dua gaya, salah satunya melewati titik O tertentu.

Kesetimbangan, jika salah satu garis lurus lainnya sama, arahnya berlawanan (aksioma 2).

Kemudian melewati titik O, yaitu.

Jadi, kondisi kesetimbangan umum untuk benda tegar:

Kondisi ini berlaku untuk titik sembarang di ruang angkasa.

pertanyaan tes:

1. Sebutkan operasi dasar pada gaya.

2. Sistem gaya apa yang disebut ekivalen?

3. Tuliskan kondisi umum untuk keseimbangan benda tegar.

Kuliah 3 Persamaan Kesetimbangan Tubuh Kaku

Biarkan O menjadi asal koordinat; adalah gaya yang dihasilkan; adalah momen dari pasangan yang dihasilkan. Biarkan titik O1 menjadi pusat reduksi baru (Gbr. 15).

Sistem kekuatan baru:

Ketika titik pemeran berubah, => hanya berubah (dalam satu arah dengan satu tanda, di yang lain dengan yang lain). Itulah intinya: cocok dengan garis

Secara analitis: (kolinearitas vektor)

; titik koordinat O1.

Ini adalah persamaan garis lurus, untuk semua titik di mana arah vektor yang dihasilkan bertepatan dengan arah momen pasangan yang dihasilkan - garis lurus disebut dinamo.

Jika pada sumbu dynamas => , maka sistem tersebut ekivalen dengan satu resultan gaya, yang disebut gaya resultan dari sistem. Dalam hal ini, selalu, yaitu.

Empat kasus membawa kekuatan:

1.) ;- dinamo.

2.) ; - resultan.

3.) ;- pasangan.

4.) ;- keseimbangan.

Dua persamaan kesetimbangan vektor: vektor utama dan momen utama sama dengan nol,.

Atau enam persamaan skalar dalam proyeksi ke sumbu koordinat Cartesian:

Di Sini:

Kompleksitas jenis persamaan tergantung pada pilihan titik reduksi => seni kalkulator.

Menemukan kondisi kesetimbangan untuk sistem benda tegar dalam interaksi<=>masalah keseimbangan masing-masing tubuh secara terpisah, dan tubuh dipengaruhi oleh kekuatan eksternal dan kekuatan internal (interaksi tubuh pada titik kontak dengan kekuatan yang sama dan berlawanan arah - aksioma IV, Gambar 17).

Kami memilih untuk semua badan sistem satu pusat rujukan. Maka untuk setiap benda dengan kondisi keseimbangan nomor:

, , (= 1, 2, …, k)

di mana , - gaya yang dihasilkan dan momen dari pasangan yang dihasilkan dari semua gaya, kecuali untuk reaksi internal.

Gaya dan momen yang dihasilkan dari pasangan gaya yang dihasilkan dari reaksi internal.

Secara formal menyimpulkan dan mempertimbangkan aksioma IV

kita mendapatkan kondisi yang diperlukan untuk keseimbangan benda tegar:

,

Contoh.

keseimbangan: = ?

pertanyaan tes:

1. Sebutkan semua kasus yang membawa sistem gaya ke satu titik.

2. Apa itu dinamo?

3. Merumuskan kondisi yang diperlukan untuk keseimbangan sistem benda tegar.

Kuliah 4 Sistem gaya datar

Sebuah kasus khusus dari pengiriman tugas umum.

Biarkan semua gaya yang bekerja terletak pada bidang yang sama - misalnya, selembar. Mari kita pilih titik O sebagai pusat reduksi - pada bidang yang sama. Kami mendapatkan gaya yang dihasilkan dan pasangan yang dihasilkan pada bidang yang sama, yaitu (Gbr. 19)

Komentar.

Sistem dapat direduksi menjadi satu gaya resultan.

Kondisi keseimbangan:

atau skalar:

Sangat umum dalam aplikasi seperti kekuatan material.

Contoh.

Dengan gesekan bola di papan dan di pesawat. Kondisi keseimbangan: = ?

Masalah keseimbangan benda tegar tak bebas.

Benda tegar disebut tidak bebas, yang gerakannya dibatasi oleh kendala. Misalnya, badan lain, pengencang berengsel.

Saat menentukan kondisi kesetimbangan: benda tidak bebas dapat dianggap sebagai benda bebas, menggantikan ikatan dengan gaya reaksi yang tidak diketahui.

Contoh.

pertanyaan tes:

1. Apa yang disebut sistem gaya datar?

2. Tuliskan kondisi kesetimbangan untuk sistem gaya datar.

3. Benda padat seperti apa yang disebut tidak bebas?

Kuliah 5 Kasus khusus keseimbangan benda tegar

Dalil. Tiga gaya menyeimbangkan benda tegar hanya jika semuanya terletak pada bidang yang sama.

Bukti.

Kami memilih titik pada garis aksi gaya ketiga sebagai titik reduksi. Kemudian (gbr.22)

Yaitu, bidang S1 dan S2 bertepatan, dan untuk setiap titik pada sumbu gaya, dll. (Lebih mudah: di pesawat hanya untuk keseimbangan).

KURSUS SINGKAT KULIAH TENTANG DISIPLIN "DASAR-DASAR MEKANIKA TEKNIS"

Bagian 1: Statis

Statika, aksioma statika. Ikatan, reaksi ikatan, jenis ikatan.

Dasar-dasar mekanika teoretis terdiri dari tiga bagian: Statika, dasar-dasar kekuatan bahan, rincian mekanisme dan mesin.

Gerakan mekanis adalah perubahan posisi benda atau titik dalam ruang dari waktu ke waktu.

Tubuh dianggap sebagai titik material, mis. titik geometris dan pada titik ini seluruh massa tubuh terkonsentrasi.

Sistem adalah seperangkat titik material, gerakan dan posisinya saling berhubungan.

Gaya adalah besaran vektor, dan pengaruh gaya pada benda ditentukan oleh tiga faktor: 1) Nilai numerik, 2) arah, 3) titik penerapan.

[F] - Newton - [H], Kg / s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1N = 0,1 Kg/s

Aksioma statika.

1 aksioma– (Mendefinisikan sistem gaya yang seimbang): sistem gaya yang diterapkan pada poin materi, seimbang jika, di bawah pengaruhnya, titik tersebut dalam keadaan diam relatif, atau bergerak dalam garis lurus dan beraturan.

Jika suatu sistem gaya yang seimbang bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut: dalam keadaan diam relatif, atau bergerak beraturan dan lurus, atau berotasi seragam pada sumbu tetap.

2 Aksioma– (Menetapkan kondisi untuk keseimbangan dua gaya): dua gaya yang sama dalam nilai absolut atau nilai numerik (F1=F2) diterapkan pada benda yang benar-benar kaku dan diarahkan

dalam garis lurus dengan arah yang berlawanan saling seimbang.

Sistem gaya adalah kombinasi dari beberapa gaya yang diterapkan pada suatu titik atau benda.

Sistem gaya garis aksi, di mana mereka berada di bidang yang berbeda, disebut spasial, jika di bidang yang sama, maka datar. Suatu sistem gaya dengan garis-garis aksi yang berpotongan di satu titik disebut konvergen. Jika dua sistem gaya yang diambil secara terpisah memiliki efek yang sama pada tubuh, maka keduanya setara.

Konsekuensi dari 2 aksioma.

Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda dapat ditransfer sepanjang garis kerjanya, ke titik mana pun dari benda tersebut tanpa melanggar keadaan mekanisnya.

3Aksioma: (Dasar untuk transformasi gaya): tanpa melanggar keadaan mekanis benda yang benar-benar kaku, sistem gaya yang seimbang dapat diterapkan padanya atau ditolak.

Vektor yang dapat bergerak sepanjang garis kerjanya disebut vektor bergerak.

4 Aksioma– (Menentukan aturan untuk menjumlahkan dua gaya): resultan dari dua gaya yang diterapkan pada satu titik, diterapkan pada titik ini, adalah diagonal jajar genjang yang dibangun di atas gaya-gaya ini.

- Gaya resultan = F1+F2 - Menurut aturan jajaran genjang

Menurut aturan segitiga.

5 Aksioma- (Menetapkan bahwa di alam tidak mungkin ada aksi gaya sepihak) dalam interaksi benda-benda, setiap aksi berkorespondensi dengan aksi balasan yang sama dan berlawanan arah.

Koneksi dan reaksinya.

Badan dalam mekanika adalah: 1 gratis 2 tidak bebas.

Bebas - ketika tubuh tidak mengalami hambatan untuk bergerak di ruang angkasa ke segala arah.

Tidak bebas - tubuh terhubung dengan tubuh lain yang membatasi gerakannya.

Benda yang membatasi pergerakan benda disebut ikatan.

Ketika tubuh berinteraksi dengan ikatan, gaya muncul, mereka bekerja pada tubuh dari sisi ikatan dan disebut reaksi ikatan.

Reaksi ikatan selalu berlawanan dengan arah ikatan yang menghambat pergerakan benda.

Jenis komunikasi.

1) Komunikasi berupa bidang yang mulus tanpa gesekan.

2) Komunikasi dalam bentuk kontak permukaan silinder atau bola.

3) Komunikasi dalam bentuk pesawat kasar.

Rn adalah gaya yang tegak lurus bidang. Rt adalah gaya gesekan.

R adalah reaksi ikatan. R = Rn+Rt

4) Koneksi fleksibel: tali atau kabel.

5) Sambungan dalam bentuk batang lurus kaku dengan pengikat ujung berengsel.

6) Sambungan dilakukan oleh tepi sudut dihedral atau penyangga titik.

R1R2R3 - Tegak lurus dengan permukaan tubuh.

Sistem datar gaya konvergen. Definisi geometris yg dihasilkan. Proyeksi gaya pada sumbu. Proyeksi jumlah vektor ke sumbu.

Gaya disebut konvergen jika garis aksinya berpotongan di satu titik.

Sistem gaya datar - garis aksi semua gaya ini terletak pada bidang yang sama.

Sistem spasial kekuatan konvergen - garis aksi semua kekuatan ini terletak di bidang yang berbeda.

Gaya konvergen selalu dapat ditransfer ke satu titik, yaitu. pada titik di mana mereka berpotongan di sepanjang garis aksi.

F123=F1+F2+F3=

Resultan selalu diarahkan dari awal suku pertama hingga akhir suku terakhir (panah diarahkan ke bypass polihedron).

Jika, ketika membangun poligon gaya, ujung gaya terakhir bertepatan dengan awal yang pertama, maka resultan = 0, sistem berada dalam kesetimbangan.

tidak seimbang

seimbang.

Proyeksi gaya pada sumbu.

Sumbu adalah garis lurus yang arahnya ditentukan.

Proyeksi vektor adalah nilai skalar, itu ditentukan oleh segmen sumbu yang dipotong oleh tegak lurus terhadap sumbu dari awal dan akhir vektor.

Proyeksi vektor adalah positif jika bertepatan dengan arah sumbu, dan negatif jika berlawanan dengan arah sumbu.

Kesimpulan: Proyeksi gaya pada sumbu koordinat = hasil kali modulus gaya dan cos sudut antara vektor gaya dan arah positif sumbu.

proyeksi positif.

Proyeksi negatif

Proyeksi = o

Proyeksi jumlah vektor ke sumbu.

Dapat digunakan untuk mendefinisikan modul dan

arah gaya, jika proyeksinya pada

sumbu koordinat.

Kesimpulan: Proyeksi jumlah vektor, atau resultan, pada setiap sumbu sama dengan jumlah aljabar proyeksi suku-suku vektor pada sumbu yang sama.

Tentukan modulus dan arah gaya jika proyeksinya diketahui.

Jawaban: F=50H,

Fy-?F -?

Menjawab:

Bagian 2. Kekuatan bahan (Sopromat).

Konsep dasar dan hipotesis. Deformasi. metode bagian.

Kekuatan bahan adalah ilmu teknik metode untuk menghitung kekuatan, kekakuan dan stabilitas elemen struktur. Kekuatan - sifat tubuh untuk tidak runtuh di bawah pengaruh kekuatan eksternal. Kekakuan - kemampuan benda dalam proses deformasi untuk mengubah dimensi dalam batas yang ditentukan. Stabilitas - kemampuan benda untuk mempertahankan keadaan keseimbangan aslinya setelah penerapan beban. Tujuan sains (Sopromat) adalah menciptakan metode praktis yang nyaman untuk menghitung elemen struktural yang paling umum. Hipotesis dan asumsi dasar mengenai sifat bahan, beban dan sifat deformasi.1) Hipotesis(homogenitas dan kelalaian). Ketika bahan memenuhi tubuh sepenuhnya, dan sifat-sifat material tidak tergantung pada ukuran tubuh. 2) Hipotesis(Pada elastisitas ideal suatu bahan). Kemampuan badan untuk mengembalikan tiang ke bentuk dan dimensi aslinya setelah menghilangkan penyebab yang menyebabkan deformasi. 3) Hipotesis(Asumsi hubungan linier antara deformasi dan beban, Pemenuhan hukum Hooke). Perpindahan akibat deformasi berbanding lurus dengan beban yang ditimbulkannya. 4) Hipotesis(Bagian datar). Penampang melintang datar dan normal terhadap sumbu balok sebelum beban diterapkan padanya dan tetap datar dan normal terhadap sumbunya setelah deformasi. 5) Hipotesis(Pada isotropi material). Peralatan mekanis bahan ke segala arah adalah sama. 6) Hipotesis(Pada kecilnya deformasi). Deformasi tubuh sangat kecil dibandingkan dengan dimensi sehingga tidak memiliki efek signifikan pada pengaturan bersama beban. 7) Hipotesis (Prinsip independensi aksi kekuatan). 8) Hipotesis (Saint-Venant). Deformasi benda jauh dari tempat penerapan beban ekuivalen statis praktis tidak tergantung pada sifat distribusinya. Di bawah pengaruh gaya eksternal, jarak antara molekul berubah, gaya internal muncul di dalam tubuh, yang melawan deformasi dan cenderung mengembalikan partikel ke keadaan sebelumnya - gaya elastis. Metode bagian. Gaya-gaya luar yang diterapkan pada bagian tubuh yang terpotong harus seimbang dengan gaya-gaya dalam yang timbul pada bidang penampang, gaya-gaya tersebut menggantikan aksi bagian yang dibuang dengan yang lain. Batang (balok) - Elemen struktural, yang panjangnya secara signifikan melebihi dimensi melintangnya. Pelat atau cangkang - Ketika ketebalannya kecil dibandingkan dengan dua dimensi lainnya. Tubuh besar - ketiga ukuran kira-kira sama. Kondisi keseimbangan.





NZ - Gaya internal longitudinal. QX dan QY - Gaya internal transversal. MX dan MY - Momen lentur. MZ - Torsi. Ketika sistem gaya planar bekerja pada batang, hanya tiga faktor gaya yang dapat terjadi pada penampangnya, yaitu: MX - Momen lentur, QY - Gaya transversal, NZ - Gaya longitudinal. persamaan keseimbangan. Sumbu koordinat akan selalu mengarahkan sumbu Z sepanjang sumbu batang. Sumbu X dan Y berada di sepanjang sumbu pusat utama dari penampangnya. Asal koordinat adalah pusat gravitasi bagian.

Urutan tindakan untuk menentukan kekuatan internal.

1) Gambarlah bagian secara mental pada titik yang menarik bagi kami desain. 2) Buang salah satu bagian yang terpotong, dan perhatikan keseimbangan bagian yang tersisa. 3) Buat persamaan keseimbangan dan tentukan dari mereka nilai dan arah faktor gaya internal. Ketegangan dan kompresi aksial - gaya internal dalam persilangan Mereka dapat ditutup dengan satu gaya yang diarahkan sepanjang sumbu batang. Peregangan Kompresi. Geser - terjadi ketika, pada penampang batang, gaya internal dikurangi menjadi satu, mis. gaya transversal Q Torsi - 1 faktor gaya MZ terjadi. MZ=MK tikungan murni– Terjadi momen lentur MX atau MY. Untuk menghitung elemen struktur untuk kekuatan, kekakuan, stabilitas, pertama-tama, perlu (menggunakan metode penampang) untuk menentukan terjadinya faktor gaya internal.

Topik No. 1. STATISTIK BADAN PADAT

Konsep dasar dan aksioma statika

Subjek statis.statis disebut cabang mekanika di mana hukum penambahan gaya dan kondisi keseimbangan benda material di bawah pengaruh gaya dipelajari.

Dengan keseimbangan kita akan memahami keadaan sisa tubuh dalam kaitannya dengan tubuh material lainnya. Jika tubuh, dalam kaitannya dengan keseimbangan yang sedang dipelajari, dapat dianggap tidak bergerak, maka keseimbangan secara kondisional disebut absolut, dan sebaliknya, relatif. Dalam statika, kita hanya akan mempelajari apa yang disebut keseimbangan mutlak benda. Dalam praktiknya, dalam perhitungan teknik, keseimbangan sehubungan dengan Bumi atau benda-benda yang terhubung secara kaku ke Bumi dapat dianggap mutlak. Keabsahan pernyataan ini akan dibuktikan dalam dinamika, di mana konsep keseimbangan mutlak dapat didefinisikan lebih ketat. Pertanyaan tentang keseimbangan relatif benda juga akan dipertimbangkan di sana.

Kondisi keseimbangan suatu benda pada dasarnya tergantung pada apakah benda itu padat, cair, atau gas. Kesetimbangan benda cair dan gas dipelajari dalam mata kuliah hidrostatika dan aerostatika. Dalam kursus mekanika umum, biasanya hanya masalah keseimbangan padatan yang dipertimbangkan.

Semua padatan yang terjadi secara alami di bawah pengaruh pengaruh eksternal sampai batas tertentu mengubah bentuknya (deformasi). Nilai deformasi ini tergantung pada bahan benda, bentuk dan dimensi geometrisnya, dan pada beban kerja. Untuk memastikan kekuatan berbagai struktur dan struktur teknik, bahan dan dimensi bagian-bagiannya dipilih sehingga deformasi di bawah beban kerja cukup kecil. Alhasil, saat belajar kondisi umum kesetimbangan, cukup dapat diterima untuk mengabaikan deformasi kecil dari benda padat yang sesuai dan menganggapnya sebagai tidak dapat dideformasi atau benar-benar kaku.

Tubuh yang benar-benar kokoh benda seperti itu disebut, jarak antara dua titik yang selalu tetap.

Agar benda tegar berada dalam keseimbangan (diam) di bawah aksi sistem gaya tertentu, gaya-gaya ini perlu memenuhi gaya tertentu. kondisi keseimbangan sistem kekuatan ini. Menemukan kondisi ini adalah salah satu tugas utama statika. Tetapi untuk menemukan kondisi kesetimbangan berbagai sistem gaya, serta untuk memecahkan sejumlah masalah lain dalam mekanika, ternyata diperlukan untuk dapat menambahkan gaya yang bekerja pada benda tegar, untuk menggantikan aksi satu sistem gaya dengan sistem lain, dan, khususnya, untuk mereduksi sistem gaya ini ke bentuk yang paling sederhana. Oleh karena itu, dua masalah utama berikut dipertimbangkan dalam statika benda tegar:

1) penambahan gaya dan reduksi sistem gaya yang bekerja pada benda tegar ke bentuk yang paling sederhana;

2) penentuan kondisi kesetimbangan untuk sistem gaya yang bekerja pada benda padat.

Memaksa. Keadaan keseimbangan atau gerak suatu benda bergantung pada sifat interaksi mekanisnya dengan benda lain, mis. dari tekanan, daya tarik, atau penolakan yang dialami tubuh tertentu sebagai akibat dari interaksi ini. Besaran yang merupakan ukuran kuantitatif dari interaksi mekanisaksi benda material, disebut gaya mekanik.

Besaran yang dipertimbangkan dalam mekanika dapat dibagi menjadi besaran skalar, yaitu yang sepenuhnya dicirikan oleh nilai numeriknya, dan yang vektor, mis. yang, selain nilai numerik, juga dicirikan oleh arah dalam ruang.

Gaya adalah besaran vektor. Efeknya pada tubuh ditentukan oleh: 1) nilai numerik atau modul kekuatan, 2) menujuniem kekuatan, 3) titik aplikasi kekuatan.

Arah dan titik penerapan gaya bergantung pada sifat interaksi benda dan posisi relatifnya. Misalnya, gaya gravitasi yang bekerja pada benda diarahkan secara vertikal ke bawah. Gaya tekanan dari dua bola halus yang ditekan satu sama lain diarahkan sepanjang garis normal ke permukaan bola pada titik-titik kontaknya dan diterapkan pada titik-titik ini, dll.

Secara grafis, gaya diwakili oleh segmen terarah (dengan panah). Panjang segmen ini (AB dalam gambar. 1) menyatakan modulus gaya pada skala yang dipilih, arah segmen sesuai dengan arah gaya, awalnya (titik TETAPI dalam gambar. 1) biasanya bertepatan dengan titik penerapan gaya. Terkadang lebih mudah untuk menggambarkan gaya sedemikian rupa sehingga titik penerapannya adalah ujungnya - ujung panah (seperti pada Gambar. 4 di). Lurus DE, di mana gaya diarahkan disebut garis kekuatan. Gaya dilambangkan dengan huruf F . Modulus gaya ditunjukkan oleh garis vertikal "di sisi" dari vektor. Sistem paksa adalah totalitas gaya yang bekerja pada benda tegar mutlak.

Definisi dasar:

Benda yang tidak terikat pada benda lain, yang dengannya setiap gerakan di ruang dapat dikomunikasikan dari posisi tertentu, disebut Gratis.

Jika benda tegar bebas di bawah aksi sistem gaya tertentu dapat diam, maka sistem gaya seperti itu disebut seimbang.

Jika satu sistem gaya yang bekerja pada benda tegar bebas dapat digantikan oleh sistem lain tanpa mengubah keadaan diam atau gerak di mana benda itu berada, maka dua sistem gaya seperti itu disebut setara.

Jika sebuah sistem ini gaya sama dengan satu gaya, maka gaya ini disebut yg dihasilkan sistem kekuatan ini. Dengan demikian, resultan - adalah kekuatan yang hanya bisa menggantikanaksi sistem ini, gaya pada benda tegar.

Gaya yang sama dengan resultan dalam nilai absolut, berlawanan arah dan bekerja sepanjang garis lurus yang sama, disebut keseimbangan dengan paksa.

Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dibagi menjadi eksternal dan internal. Luar disebut gaya yang bekerja pada partikel benda tertentu dari benda material lain. intern disebut gaya yang dengannya partikel-partikel suatu benda bekerja satu sama lain.

Gaya yang bekerja pada suatu benda pada suatu titik disebut pekat. Gaya-gaya yang bekerja pada semua titik pada volume tertentu atau bagian tertentu dari permukaan benda disebut bermusuhanterbagi.

Konsep gaya terkonsentrasi bersyarat, karena dalam praktiknya tidak mungkin menerapkan gaya ke benda pada satu titik. Gaya-gaya yang kita anggap dalam mekanika sebagai terkonsentrasi pada dasarnya adalah resultan dari sistem-sistem tertentu dari gaya-gaya terdistribusi.

Secara khusus, gaya gravitasi, biasanya dipertimbangkan dalam mekanika, yang bekerja pada benda tegar tertentu, adalah resultan gaya gravitasi partikel-partikelnya. Garis kerja resultan ini melewati titik yang disebut pusat gravitasi benda.

Aksioma statika. Semua teorema dan persamaan statika diturunkan dari beberapa posisi awal, diterima tanpa pembuktian matematis dan disebut aksioma atau prinsip statika. Aksioma statika adalah hasil generalisasi dari berbagai eksperimen dan pengamatan tentang keseimbangan dan pergerakan benda, yang berulang kali dikonfirmasi oleh praktik. Beberapa aksioma ini adalah konsekuensi dari hukum dasar mekanika.

Aksioma 1. Jika benar-benar gratisbenda tegar dikenai dua gaya, maka benda tersebut dapatdapat berada dalam kesetimbangan jika dan hanyaketika kekuatan-kekuatan ini sama dalam nilai absolut (F 1 = F 2 ) dan diarahkansepanjang satu garis lurus dalam arah yang berlawanan(Gbr. 2).

Aksioma 1 mendefinisikan sistem gaya seimbang yang paling sederhana, karena pengalaman menunjukkan bahwa benda bebas, di mana hanya satu gaya yang bekerja, tidak dapat berada dalam keseimbangan.

TETAPI
xioma 2. Aksi suatu sistem gaya tertentu pada benda yang benar-benar kaku tidak akan berubah jika sistem gaya yang seimbang ditambahkan atau dikurangi darinya.

Aksioma ini menyatakan bahwa dua sistem gaya yang berbeda oleh sistem yang seimbang adalah setara satu sama lain.

Konsekuensi dari aksioma 1 dan 2. Titik penerapan gaya yang bekerja pada benda yang benar-benar kaku dapat ditransfer sepanjang garis kerjanya ke titik lain dari benda tersebut.

Memang, biarkan gaya F diterapkan pada titik A bekerja pada benda tegar (Gbr. 3). Mari kita ambil titik B sewenang-wenang pada garis aksi gaya ini dan menerapkan dua gaya seimbang F1 dan F2 padanya, sehingga Fl \u003d F, F2 \u003d - F. Ini tidak akan mengubah efek gaya F pada tubuh. Tetapi gaya F dan F2, menurut aksioma 1, juga membentuk sistem seimbang yang dapat dibuang. Akibatnya, hanya satu gaya Fl yang sama dengan F, tetapi diterapkan pada titik B, yang akan bekerja pada benda.

Dengan demikian, vektor yang mewakili gaya F dapat dianggap diterapkan pada setiap titik pada garis aksi gaya (vektor semacam itu disebut vektor geser).

Hasil yang diperoleh hanya berlaku untuk gaya yang bekerja pada benda tegar mutlak. Dalam perhitungan teknik, hasil ini hanya dapat digunakan ketika aksi gaya eksternal pada struktur tertentu dipelajari, yaitu. ketika kondisi umum untuk keseimbangan struktur ditentukan.

H

Misalnya, batang AB yang ditunjukkan pada (Gbr. 4a) akan berada dalam kesetimbangan jika F1 = F2. Ketika kedua gaya dipindahkan ke suatu titik Dengan batang (Gbr. 4, b), atau ketika gaya F1 ditransfer ke titik B, dan gaya F2 ditransfer ke titik A (Gbr. 4, c), keseimbangan tidak terganggu. Namun, aksi internal kekuatan-kekuatan ini dalam setiap kasus yang dipertimbangkan akan berbeda. Dalam kasus pertama, batang diregangkan di bawah aksi gaya yang diterapkan, dalam kasus kedua tidak ditekan, dan dalam kasus ketiga, batang akan dikompresi.

TETAPI

xiom 3 (aksioma jajaran genjang gaya). dua kekuatan,diterapkan pada tubuh pada satu titik, memiliki resultan,diwakili oleh diagonal jajaran genjang yang dibangun di atas gaya-gaya ini. vektor KE, sama dengan diagonal jajar genjang yang dibangun di atas vektor F 1 dan F 2 (Gbr. 5), disebut jumlah geometrik vektor F 1 dan F 2 :

Oleh karena itu, aksioma 3 juga dapat menjadi rumuskan sebagai berikut: resultan dua gaya yang diterapkan pada benda pada satu titik sama dengan geomet ric (vektor) jumlah dari gaya-gaya ini dan diterapkan dalam hal yang sama titik.

Aksioma 4. Dua badan material selalu bertindak satu sama lainsatu sama lain dengan kekuatan yang sama dalam nilai absolut dan diarahkan bersamasatu garis lurus berlawanan arah(secara singkat: aksi sama dengan reaksi).

Z

Hukum persamaan aksi dan reaksi adalah salah satu hukum dasar mekanika. Oleh karena itu jika tubuh TETAPI bekerja pada tubuh PADA dengan kekuatan F, maka pada saat yang sama tubuh PADA bekerja pada tubuh TETAPI dengan kekuatan F = -F(Gbr. 6). Namun, pasukan F dan F" tidak membentuk sistem gaya yang seimbang, karena diterapkan pada benda yang berbeda.

milik kekuatan internal. Menurut aksioma 4, setiap dua partikel benda padat akan bekerja satu sama lain dengan gaya yang sama dan berlawanan arah. Karena, ketika mempelajari kondisi umum keseimbangan, tubuh dapat dianggap sebagai benar-benar kaku, maka (menurut aksioma 1) semua gaya internal membentuk sistem yang seimbang dalam kondisi ini, yang (menurut aksioma 2) dapat dibuang. Oleh karena itu, ketika mempelajari kondisi umum kesetimbangan, perlu diperhitungkan hanya gaya luar yang bekerja pada benda tegar atau struktur tertentu.

Aksioma 5 (prinsip pengerasan). Jika ada perubahantubuh yang dapat dilepas (dapat diubah bentuk) di bawah aksi sistem kekuatan tertentuberada dalam kesetimbangan, maka kesetimbangan akan tetap meskipuntubuh akan mengeras (menjadi benar-benar padat).

Pernyataan yang dibuat dalam aksioma ini jelas. Misalnya, jelas bahwa keseimbangan rantai tidak boleh terganggu jika tautannya dilas bersama; keseimbangan benang fleksibel tidak akan terganggu jika berubah menjadi batang kaku yang bengkok, dan sebagainya. Karena sistem gaya yang sama bekerja pada benda yang diam sebelum dan sesudah pemadatan, aksioma 5 juga dapat dinyatakan dalam bentuk lain: pada kesetimbangan, gaya yang bekerja pada variabel apa pun (deforduniawi) tubuh, memenuhi kondisi yang sama seperti untuktubuh yang benar-benar kaku; namun, untuk tubuh yang bisa berubah, inikondisi, sementara diperlukan, mungkin tidak cukup. Misalnya, untuk keseimbangan ulir fleksibel di bawah aksi dua gaya yang diterapkan pada ujungnya, kondisi yang sama diperlukan untuk batang kaku (gaya harus sama besarnya dan diarahkan sepanjang ulir ke arah yang berbeda). Tetapi kondisi ini tidak akan cukup. Untuk menyeimbangkan ulir, gaya yang diterapkan juga harus tarik, yaitu. diarahkan seperti pada Gambar. 4a.

Prinsip solidifikasi banyak digunakan dalam perhitungan teknik. Hal ini memungkinkan, ketika menyusun kondisi keseimbangan, untuk mempertimbangkan setiap benda variabel (sabuk, kabel, rantai, dll.) atau struktur variabel apa pun sebagai benar-benar kaku dan menerapkan metode statika benda tegar pada benda tersebut. Jika persamaan yang diperoleh dengan cara ini tidak cukup untuk menyelesaikan masalah, maka persamaan tambahan dibuat yang memperhitungkan kondisi keseimbangan masing-masing bagian struktur, atau deformasinya.

Topik 2. DINAMIKA TITIK