Miring disebut jenis pembengkokan ini, di mana semua beban luar yang menyebabkan pembengkokan bekerja dalam satu bidang gaya yang tidak berimpit dengan salah satu bidang utama.

Pertimbangkan sebuah batang yang dijepit di salah satu ujungnya dan dibebani di ujung bebasnya dengan gaya F(Gbr. 11.3).

Beras. 11.3. Skema desain untuk tikungan miring

Kekuatan eksternal F diterapkan pada sudut terhadap sumbu y. Mari kita menguraikan kekuatan F menjadi komponen-komponen yang terletak pada bidang utama balok, maka:

Momen lentur pada penampang sembarang yang diambil pada suatu jarak z dari ujung bebas, akan sama dengan:

Jadi, di setiap bagian balok, dua momen lentur bekerja secara bersamaan, yang menciptakan tikungan di bidang utama. Oleh karena itu, tikungan miring dapat dianggap sebagai kasus khusus tikungan spasial.

Tegangan normal pada penampang balok dengan lentur miring ditentukan oleh rumus

Untuk menemukan tegangan normal tarik dan tekan tertinggi pada lentur miring, perlu untuk memilih bagian balok yang berbahaya.

Jika momen lentur | M x| dan | Ku| mencapai nilai maksimumnya di bagian tertentu, maka ini adalah bagian yang berbahaya. Lewat sini,

Penampang berbahaya juga mencakup bagian di mana momen lentur | M x| dan | Ku| mencapai nilai yang cukup besar pada saat yang bersamaan. Oleh karena itu, dengan pembengkokan miring, mungkin ada beberapa bagian yang berbahaya.

Secara umum, ketika - penampang asimetris, yaitu sumbu netral tidak tegak lurus bidang gaya. Untuk penampang simetris, pembengkokan miring tidak dimungkinkan.

11.3. Posisi sumbu netral dan titik berbahaya

dalam penampang. Kondisi kekuatan untuk pembengkokan miring.

Menentukan dimensi penampang.

Gerakan dalam membungkuk miring

Posisi sumbu netral pada pembengkokan miring ditentukan oleh rumus

dimana adalah sudut kemiringan sumbu netral terhadap sumbu x;

Sudut kemiringan bidang gaya terhadap sumbu pada(Gbr. 11.3).

Di bagian balok yang berbahaya (dalam penanaman, Gambar 11.3), tegangan pada titik sudut ditentukan oleh rumus:

Dalam pembengkokan miring, seperti pada pembengkokan spasial, sumbu netral membagi penampang balok menjadi dua zona - zona tegangan dan zona tekan. Untuk bagian persegi panjang, zona ini ditunjukkan pada gambar. 11.4.

Beras. 11.4. Skema bagian balok terjepit di tikungan miring

Untuk menentukan tegangan tarik dan tekan ekstrim, perlu untuk menarik garis singgung ke bagian di zona tarik dan tekan, sejajar dengan sumbu netral (Gbr. 11.4).

Titik kontak terjauh dari sumbu netral TETAPI dan Dengan adalah titik berbahaya di zona kompresi dan tegangan, masing-masing.

Untuk bahan plastik, ketika tahanan desain bahan balok dalam tarik dan tekan sama satu sama lain, yaitu [ p] = = [s c] = [σ ], di bagian berbahaya ditentukan dan kondisi kekuatan dapat direpresentasikan sebagai

Untuk penampang simetris (persegi panjang, penampang I), kondisi kekuatannya berbentuk sebagai berikut:

Tiga jenis perhitungan mengikuti dari kondisi kekuatan:

Memeriksa;

Desain - penentuan dimensi geometris bagian;

Penentuan daya dukung balok (beban yang diizinkan).

Jika hubungan antara sisi-sisi penampang diketahui, misalnya, untuk persegi panjang h = 2b, maka dari kondisi kekuatan balok terjepit, dimungkinkan untuk menentukan parameter b dan h dengan cara berikut:

atau

secara definitif.

Parameter bagian mana pun ditentukan dengan cara yang sama. Perpindahan penuh bagian balok selama pembengkokan miring, dengan mempertimbangkan prinsip independensi aksi gaya, didefinisikan sebagai jumlah perpindahan geometris pada bidang utama.

Tentukan perpindahan ujung bebas balok. Mari kita gunakan metode Vereshchagin. Kami menemukan perpindahan vertikal dengan mengalikan diagram (Gbr. 11.5) sesuai dengan rumus

Demikian pula, kami mendefinisikan perpindahan horizontal:

Kemudian perpindahan total ditentukan oleh rumus

Beras. 11.5. Skema untuk menentukan perpindahan penuh

di tikungan miring

Arah gerakan penuh ditentukan oleh sudut β (Gbr. 11.6):

Rumus yang dihasilkan identik dengan rumus untuk menentukan posisi sumbu netral penampang balok. Hal ini memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa , yaitu, arah defleksi tegak lurus terhadap sumbu netral. Akibatnya, bidang defleksi tidak bertepatan dengan bidang pembebanan.

Beras. 11.6. Skema untuk menentukan bidang defleksi

di tikungan miring

Sudut deviasi bidang defleksi dari sumbu utama kamu akan lebih besar, semakin besar perpindahan. Oleh karena itu, untuk balok dengan penampang elastis, yang rasionya Jx/Jyo pembengkokan miring yang besar berbahaya, karena menyebabkan defleksi dan tegangan yang besar pada bidang yang paling tidak kaku. Untuk bar dengan Jx= Jyo, defleksi total terletak pada bidang gaya dan pembengkokan miring tidak mungkin dilakukan.

11.4. Ketegangan eksentrik dan kompresi balok. Normal

tegangan pada penampang balok

Ketegangan eksentrik (kompresi) adalah jenis deformasi di mana gaya tarik (tekan) sejajar dengan sumbu longitudinal balok, tetapi titik penerapannya tidak bertepatan dengan pusat gravitasi penampang.

Jenis masalah ini sering digunakan dalam konstruksi saat menghitung kolom bangunan. Pertimbangkan kompresi eksentrik balok. Kami menunjukkan koordinat titik penerapan gaya F melalui x F dan di F , dan sumbu utama penampang - melalui x dan y. Sumbu z arahkan sedemikian rupa sehingga koordinat x F dan di F positif (Gbr. 11.7, a)

Jika Anda mentransfer kekuatan F sejajar dengan dirinya sendiri dari suatu titik Dengan ke pusat gravitasi bagian, maka kompresi eksentrik dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari tiga deformasi sederhana: kompresi dan lentur di dua bidang (Gbr. 11.7, b). Dalam melakukannya, kami memiliki:

Menekankan pada titik sembarang dari bagian di bawah kompresi eksentrik, terletak di kuadran pertama, dengan koordinat x dan y dapat ditemukan berdasarkan prinsip independensi aksi kekuatan:

kuadrat jari-jari inersia bagian, maka

di mana x dan kamu adalah koordinat titik bagian di mana tegangan ditentukan.

Saat menentukan tegangan, perlu untuk mempertimbangkan tanda-tanda koordinat dari kedua titik penerapan gaya eksternal dan titik di mana tegangan ditentukan.

Beras. 11.7. Skema balok dengan kompresi eksentrik

Dalam kasus tegangan eksentrik balok dalam rumus yang dihasilkan, tanda "minus" harus diganti dengan tanda "plus".

Peregangan (kompresi)- ini adalah jenis pembebanan balok, di mana hanya satu faktor gaya internal yang muncul pada penampangnya - gaya longitudinal N.

Dalam tarik dan tekan, gaya luar diterapkan sepanjang sumbu longitudinal z (Gambar 109).

Gambar 109

Dengan menggunakan metode penampang, dimungkinkan untuk menentukan nilai VSF - gaya longitudinal N di bawah pembebanan sederhana.

Gaya internal (tekanan) yang timbul pada penampang sewenang-wenang selama tegangan (kompresi) ditentukan dengan menggunakan: dugaan bagian bidang Bernoulli:

Penampang balok, datar dan tegak lurus terhadap sumbu sebelum pembebanan, tetap sama selama pembebanan.

Oleh karena itu, serat-serat balok (Gambar 110) memanjang dengan jumlah yang sama. Ini berarti bahwa gaya internal (yaitu, tegangan) yang bekerja pada setiap serat akan sama dan didistribusikan secara merata di seluruh penampang.

Gambar 110

Karena N adalah resultan gaya-gaya dalam, maka N \u003d · A, berarti tegangan normal dalam tarik dan tekan ditentukan dengan rumus:

[N/mm 2 = MPa], (72)

dimana A adalah luas penampang.

Contoh 24. Dua batang: bagian lingkaran dengan diameter d = 4 mm dan bagian persegi dengan sisi 5 mm diregangkan dengan gaya yang sama F = 1000 N. Batang manakah yang lebih banyak dibebani?

Diberikan: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Mendefinisikan: 1 dan 2 - di batang 1 dan 2.

Larutan:

Dalam ketegangan, gaya longitudinal pada batang adalah N = F = 1000 N.

Luas penampang batang:

; .

Tegangan normal pada penampang batang:

, .

Karena 1 > 2, batang putaran pertama dibebani lebih banyak.

Contoh 25. Sebuah kabel dipilin dari 80 kawat dengan diameter 2 mm diregangkan dengan gaya 5 kN. Tentukan tegangan pada penampang.

Diberikan: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Mendefinisikan: σ.

Keputusan:

N = F = 5 kN, ,

kemudian .

Di sini A1 adalah luas penampang satu kawat.

Catatan: bagian kabel bukan lingkaran!

2.2.2 Diagram gaya longitudinal N dan tegangan normal sepanjang batang

Untuk menghitung kekuatan dan kekakuan balok yang dibebani kompleks dalam tarik dan tekan, perlu diketahui nilai N dan pada berbagai penampang.

Untuk ini, diagram dibuat: petak N dan petak .

Diagram- ini adalah grafik perubahan gaya longitudinal N dan tegangan normal sepanjang balok.

Gaya memanjang N dalam penampang sewenang-wenang balok sama dengan jumlah aljabar dari semua gaya eksternal yang diterapkan pada bagian yang tersisa, mis. satu sisi bagian

Gaya luar F, yang meregangkan balok dan diarahkan menjauhi penampang, dianggap positif.

Urutan ploting N dan

1 Penampang membagi balok menjadi beberapa bagian, batas-batasnya adalah:

a) bagian di ujung balok;

b) dimana gaya F diterapkan;

c) di mana luas penampang A berubah.

2 Kami memberi nomor bagian, dimulai dengan

ujung bebas.

3 Untuk setiap plot, gunakan metode

bagian, kami menentukan gaya longitudinal N

dan plot plot N pada skala.

4 Tentukan tegangan normal

di setiap situs dan membangun

skala plot .

Contoh 26. Buat diagram N dan di sepanjang batang berundak (Gambar 111).

Diberikan: F 1 \u003d 10 kN; F2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Keputusan:

1) Kami membagi balok menjadi beberapa bagian, batas-batasnya adalah: bagian di ujung balok, di mana gaya eksternal F diterapkan, di mana luas penampang A berubah - total ada 4 bagian.

2) Kami memberi nomor bagian, mulai dari ujung bebas:

dari I ke IV. Gambar 111

3) Untuk setiap bagian, dengan menggunakan metode penampang, kami menentukan gaya longitudinal N.

Gaya longitudinal N sama dengan jumlah aljabar dari semua gaya luar yang bekerja pada balok lainnya. Selain itu, gaya eksternal F, yang meregangkan balok dianggap positif.

Tabel 13

4) Kami membangun diagram N pada skala Skala ditunjukkan hanya dengan nilai positif N, pada diagram tanda plus atau minus (perpanjangan atau kompresi) ditunjukkan dalam lingkaran di persegi panjang diagram. Nilai positif N diplot di atas sumbu nol diagram, negatif - di bawah sumbu.

5) Verifikasi (lisan): Pada bagian dimana gaya luar F diterapkan, pada diagram N akan terjadi lompatan vertikal yang besarnya sama dengan gaya tersebut.

6) Kami menentukan tegangan normal di bagian setiap bagian:

; ;

; .

Kami membangun diagram pada skala.

7) Penyelidikan: Tanda-tanda N dan sama.

Pikirkan dan jawab pertanyaan

1) tidak mungkin; 2) adalah mungkin.

53 Apakah tegangan tarik (kompresi) batang bergantung pada bentuk penampangnya (persegi, persegi panjang, lingkaran, dll.)?

1) tergantung; 2) tidak tergantung.

54 Apakah jumlah tegangan pada penampang tergantung pada bahan dari mana batang dibuat?

1) tergantung; 2) tidak tergantung.

55 Titik mana dari penampang batang bundar yang dibebani lebih banyak dalam gaya tarik?

1) pada sumbu balok; 2) di permukaan lingkaran;

3) di semua titik penampang, tegangannya sama.

56 Batang baja dan kayu dengan luas penampang yang sama diregangkan dengan gaya yang sama. Apakah tegangan yang timbul pada batang akan sama?

1) pada baja, tegangannya lebih besar;

2) di kayu, tegangannya lebih besar;

3) tegangan yang sama akan muncul di batang.

57 Untuk batang (Gambar 112), plot N dan diagram jika F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 \u003d 1,4 cm 2.

Perhitungan balok penampang bulat untuk kekuatan dan kekakuan torsi

Perhitungan balok penampang bulat untuk kekuatan dan kekakuan torsi

Tujuan perhitungan kekuatan dan kekakuan torsi adalah untuk menentukan dimensi penampang balok, di mana tegangan dan perpindahan tidak akan melebihi nilai yang ditentukan yang diizinkan oleh kondisi operasi. Kondisi kekuatan untuk tegangan geser yang diijinkan umumnya ditulis sebagai Kondisi ini berarti bahwa tegangan geser tertinggi yang terjadi pada balok terpuntir tidak boleh melebihi tegangan ijin yang sesuai untuk material. Tegangan puntir yang diijinkan tergantung pada 0 tegangan yang sesuai dengan keadaan berbahaya material, dan faktor keamanan yang diterima n: kekuatan luluh, nt adalah faktor keamanan untuk material plastik; kekuatan tarik, nв - faktor keamanan untuk bahan rapuh. Karena kenyataan bahwa lebih sulit untuk mendapatkan nilai dalam percobaan torsi daripada dalam tegangan (kompresi), maka, paling sering, tegangan puntir yang diijinkan diambil tergantung pada tegangan tarik yang diijinkan untuk bahan yang sama. Jadi untuk baja [untuk besi tuang. Saat menghitung kekuatan balok bengkok, tiga jenis tugas dimungkinkan, berbeda dalam bentuk penggunaan kondisi kekuatan: 1) memeriksa tegangan (perhitungan pengujian); 2) pemilihan bagian (perhitungan desain); 3) penentuan beban yang diizinkan. 1. Saat memeriksa tegangan untuk beban dan dimensi balok tertentu, tegangan geser terbesar yang timbul di dalamnya ditentukan dan dibandingkan dengan yang diberikan oleh rumus (2.16). Jika kondisi kekuatan tidak terpenuhi, maka perlu untuk meningkatkan dimensi penampang, atau mengurangi beban yang bekerja pada balok, atau menggunakan material dengan kekuatan yang lebih tinggi. 2. Ketika memilih suatu penampang untuk suatu beban tertentu dan suatu nilai tegangan ijin yang diberikan dari kondisi kekuatan (2.16), nilai momen tahanan kutub dari penampang balok ditentukan. bagian annular balok ditemukan oleh besarnya momen kutub resistensi. 3. Saat menentukan beban yang diijinkan untuk tegangan ijin dan momen tahanan kutub yang diberikan WP, torsi ijin MK pertama-tama ditentukan berdasarkan (3.16) dan kemudian, dengan menggunakan diagram torsi, sambungan dibuat antara KM dan torsi eksternal momen. Perhitungan balok untuk kekuatan tidak mengecualikan kemungkinan deformasi yang tidak dapat diterima selama operasinya. Sudut puntir batang yang besar sangat berbahaya, karena dapat menyebabkan pelanggaran keakuratan bagian pemrosesan jika batang ini merupakan elemen struktural dari mesin pengolah, atau getaran puntir dapat terjadi jika batang mentransmisikan momen puntir yang berubah-ubah waktu , sehingga batang juga harus dihitung kekakuannya. Kondisi kekakuan ditulis dalam bentuk berikut: di mana sudut relatif terbesar puntir balok, ditentukan dari persamaan (2.10) atau (2.11). Kemudian kondisi kekakuan untuk poros akan berbentuk Nilai sudut puntir relatif yang diizinkan ditentukan oleh norma dan untuk berbagai elemen struktural dan berbagai jenis beban bervariasi dari 0,15 ° hingga 2 ° per 1 m panjang balok. Baik dalam kondisi kekuatan maupun dalam kondisi kekakuan, ketika menentukan max atau max , kita akan menggunakan karakteristik geometrik: WP momen tahanan kutub dan IP momen inersia kutub. Jelas, karakteristik ini akan berbeda untuk penampang padat bulat dan annular dengan luas penampang yang sama. Dengan perhitungan khusus, dapat dilihat bahwa momen inersia kutub dan momen hambatan untuk penampang melingkar jauh lebih besar daripada untuk penampang bundar, karena bagian melingkar tidak memiliki area yang dekat dengan pusat. Oleh karena itu, batang berpenampang melingkar dalam puntiran lebih ekonomis daripada batang berpenampang bulat padat, yaitu membutuhkan konsumsi bahan yang lebih sedikit. Namun, pembuatan batang seperti itu lebih rumit, dan karena itu lebih mahal, dan keadaan ini juga harus diperhitungkan ketika merancang batang yang beroperasi dalam torsi. Kami akan mengilustrasikan metodologi untuk menghitung balok untuk kekuatan dan kekakuan torsi, serta alasan tentang efisiensi, dengan sebuah contoh. Contoh 2.2 Bandingkan berat dua poros, dimensi melintang yang dipilih untuk torsi yang sama MK 600 Nm pada tegangan izin yang sama di seluruh serat (lebih dari panjang minimal 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Pemisahan sepanjang serat saat menekuk [u] 2 Rck 2.4 Membelah sepanjang serat saat memotong 1 Rck 1.2 - 2.4 serat

Saat meregangkan (meremas) kayu di Persimpangan hanya muncul tegangan normal. Resultan dari gaya dasar yang sesuai o, dA - gaya longitudinal N- dapat ditemukan dengan menggunakan metode bagian. Untuk dapat menentukan tegangan normal untuk nilai gaya longitudinal yang diketahui, perlu untuk menetapkan hukum distribusi pada penampang balok.

Masalah ini diselesaikan atas dasar prostesis bagian datar(hipotesis J. Bernoulli), yang berbunyi:

bagian balok, yang datar dan normal terhadap sumbunya sebelum deformasi, tetap datar dan normal terhadap sumbu bahkan selama deformasi.

Ketika balok diregangkan (dibuat, misalnya, untuk visibilitas yang lebih besar dari pengalaman karet), di permukaan yang sistem goresan memanjang dan melintang telah diterapkan (Gbr. 2.7, a), Anda dapat memastikan bahwa risiko tetap lurus dan saling tegak lurus, berubah hanya

di mana A adalah luas penampang balok. Dengan menghilangkan indeks z, kita akhirnya memperoleh

Untuk tegangan normal, aturan tanda yang sama digunakan untuk gaya longitudinal, yaitu ketika diregangkan, tegangan dianggap positif.

Sebenarnya, distribusi tegangan di bagian balok yang berdekatan dengan tempat penerapan gaya eksternal tergantung pada metode penerapan beban dan mungkin tidak merata. Studi eksperimental dan teoretis menunjukkan bahwa pelanggaran keseragaman distribusi tegangan ini adalah karakter lokal. Pada penampang balok, yang berjarak dari tempat pembebanan pada jarak yang kira-kira sama dengan dimensi transversal terbesar balok, distribusi tegangan dapat dianggap hampir seragam (Gbr. 2.9).

Situasi yang dipertimbangkan adalah kasus khusus prinsip Saint Venant, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

distribusi tegangan pada dasarnya tergantung pada metode penerapan gaya eksternal hanya di dekat tempat pembebanan.

Di bagian-bagian yang cukup jauh dari tempat penerapan gaya, distribusi tegangan secara praktis hanya bergantung pada ekivalen statis gaya-gaya ini, dan bukan pada metode penerapannya.

Jadi, melamar Prinsip Saint Venant dan menyimpang dari pertanyaan tentang ketegangan lokal, kita memiliki kesempatan (baik dalam bab ini dan bab-bab selanjutnya dari kursus ini) untuk tidak tertarik pada cara-cara tertentu dalam menerapkan kekuatan-kekuatan eksternal.

Di tempat-tempat perubahan tajam dalam bentuk dan dimensi penampang balok, tegangan lokal juga muncul. Fenomena ini disebut konsentrasi stres, yang tidak akan kita bahas dalam bab ini.

Dalam kasus di mana tegangan normal pada penampang balok yang berbeda tidak sama, disarankan untuk menunjukkan hukum perubahannya sepanjang balok dalam bentuk grafik - diagram tegangan normal.

CONTOH 2.3. Untuk batang dengan penampang variabel langkah (Gbr. 2.10, a), plot gaya longitudinal dan tegangan normal.

Keputusan. Kami memecah balok menjadi beberapa bagian, mulai dari messenger gratis. Batas-batas penampang adalah tempat penerapan gaya eksternal dan perubahan ukuran penampang, yaitu balok memiliki lima bagian. Saat memplot hanya diagram n akan perlu untuk membagi balok menjadi hanya tiga bagian.

Dengan menggunakan metode penampang, kami menentukan gaya longitudinal pada penampang balok dan membuat diagram yang sesuai (Gbr. 2.10.6). Konstruksi diagram Dan pada dasarnya tidak berbeda dari yang dipertimbangkan dalam Contoh 2.1, jadi kami menghilangkan detail konstruksi ini.

Kami menghitung tegangan normal menggunakan rumus (2.1), menggantikan nilai gaya dalam newton, dan luas - dalam meter persegi.

Dalam setiap bagian, tegangannya konstan, mis. e. diagram di daerah ini adalah garis lurus, sejajar dengan sumbu absis (Gbr. 2.10, c). Untuk perhitungan kekuatan, pertama-tama, bagian-bagian di mana tegangan terbesar terjadi adalah yang menarik. Adalah penting bahwa dalam kasus yang dipertimbangkan mereka tidak bertepatan dengan bagian-bagian di mana gaya longitudinal maksimum.

Dalam kasus di mana penampang balok sepanjang seluruh panjangnya konstan, diagram sebuah mirip dengan diagram n dan berbeda dari itu hanya dalam skala, oleh karena itu, tentu saja, masuk akal untuk membangun hanya satu dari diagram yang ditunjukkan.