Ո՞ր երկու թվերն են կոչվում հավասար: Երկու երկրաչափական պատկերները կոչվում են հավասար, եթե դրանք կարող են միավորվել:

Երկրաչափական պատկերները համարվում են հավասար, եթե դրանք միմյանց ճշգրիտ պատճենն են, այսինքն՝ պետք է պահպանվեն հետևյալ պայմանները.

1. գործիչները նույն ձևն ունեն.
2. թվերն ունեն նույն չափը;
3. կա մի գործչի այնպիսի պարտադրում (շարժում) մյուսի վրա, որ դրանք համընկնում են իրենց բոլոր կետերում։

Ի՞նչ է նշանակում պատկերների ձևը

Ֆիգուրի ձևի մասին խոսելիս առաջին հերթին նկատի ունենք երկրաչափական ձևերի դասը, ինչպես նաև հարթ պատկերի ուրվագծերի անկյունների քանակը, ուռուցիկության (գոգավորությունների) ուղղությունը և այլ տեսողական մանրամասներ։

Օրինակ, օվալը և ուղղանկյունը հստակորեն ունեն տարբեր ձև. Իսկ եթե վերցնում եք նույն դասի ֆիգուրները, ասենք 2 եռանկյունի, ապա պետք է համեմատել ուրվագիծը կազմող տարրերը։ Այս դեպքում մենք խոսում ենքանկյունների և կողմերի մասին. Այսպիսով, եթե մի եռանկյունն ունի ուղիղ անկյուն, իսկ մյուսը՝ ոչ, ապա անմիջապես նկատելի է, որ դրանք ունեն այլ ձև։ Եթե ​​մի եռանկյան երեք կողմերի երկարությունները շատ չեն տարբերվում միմյանցից, իսկ մյուսի մի կողմը շատ ավելի մեծ է, քան մյուս երկուսը, ապա մի հայացքով կնկատենք նաև, որ դրանց ձևերը տարբեր են։

Ինչու՞ է կարևոր չափի համապատասխանությունը:

Ինչ անել, եթե չափերի տարբերությունները տեսողականորեն նկատելի չեն: Այնուհետեւ անհրաժեշտ է երկու թվերի ճշգրիտ չափումներ կատարել։ Նաև չափի հավասարությունն առանձնացնում է համանման և հավասար թվերի հասկացությունները։ Օրինակ, 2 քառակուսի հետ տարբեր տարածքկլինեն նման, բայց ոչ հավասար (նշանակում է, երբ մեկը մյուսից մեծ է):

Ինչ է նշանակում թվերը միմյանց վրա «համընկնել».

Երբեմն դժվար է ճշգրիտ չափումներ կատարել: Հատկապես, եթե գործիչը ձևավորվում է փակ կամայական կորով կամ կոտրված գծով: Այնուհետև պետք է մի ձևը մյուսի վրա դնելու միջոց գտնել:

Այսպիսով, եթե դրանք գծված են թղթի վրա, անհրաժեշտ է դրանցից մեկը կտրել ուղիղ եզրագծի երկայնքով և դնել այն մյուսի վրա: Դուք կարող եք այն պտտել ցանկացած ուղղությամբ և նույնիսկ շրջել: Եթե ​​կա այս ձևերը համադրելու միջոց, որպեսզի դրանք ճիշտ համընկնեն ուրվագծերի երկայնքով, ապա դրանք հավասար են:

Միշտ հնարավո՞ր է ապացուցել թվերի հավասարությունը

Երբեմն դա հնարավոր չէ: Օրինակ, եթե մենք խոսում ենք ուղիղ գծերի մասին. Դրանք բոլորն անվերջ են։ Նույնը վերաբերում է ճառագայթներին:

Հավասար են այնպիսի թվեր, որոնք կարելի է միավորել՝ օգտագործելով ինչ-որ շարժում (կենտրոնական և առանցքային համաչափություն, պտույտ և զուգահեռ թարգմանություն):

Նման թվերում բոլոր կողմերն ու անկյունները, համապատասխանաբար, հավասար են։

Օրինակ, եթե տրված են ABC և A1B1C1 եռանկյունները, ապա դրանք հավասար են, եթե կողմերը հավասար են (AB = A1B1, BC = B1C1, AC = A1C1) և անկյունները (անկյուն A = անկյուն A1, անկյուն B = անկյուն B1, C անկյուն: = անկյուն C1):

Նաև հավասար թվերում համապատասխան կետերն ու ուղիղները նույնպես հավասար են։ Օրինակ, նույն հավասար եռանկյուններ ABC-ն և A1B1C1-ը հավասար կլինեն ներգծված և շրջագծված շրջանագծերի կիսաչափին, միջնագծին, բարձրությանը, շառավիղներին, կենտրոնաձիգներին և այլն:

ինչ է կոչվում անկյունը Ո՞ր թվերն են կոչվում հավասար: Բացատրեք, թե ինչպես կարելի է համեմատել երկու հատված: ինչ կետ է կոչվում

հատվածի կեսը?

Ո՞ր ճառագայթն է կոչվում անկյան կիսորդ:

ո՞րն է անկյան աստիճանի չափումը:

Ո՞ր պատկերն է կոչվում եռանկյուն: Ո՞ր եռանկյուններն են կոչվում հավասար: Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան միջին: Ո՞ր հատվածն է կոչվում:

Եռանկյան կիսանդրի ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան բարձրություն, ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարաչափ, ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարակողմ: Շառավիղի, տրամագծի, ակորդի սահմանում Տրե՛ք զուգահեռ ուղիղների սահմանումը Ո՞ր անկյունն է կոչվում եռանկյան արտաքին անկյուն, ո՞ր եռանկյունին է կոչվում սուր, ո՞ր եռանկյունին է բութ, որն ուղղանկյուն է: Ինչպե՞ս են կոչվում ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի անունները Երրորդին զուգահեռ երկու ուղիղների հատկություն Զուգահեռ ուղիղներից մեկը հատող ուղիղի թեորեմ. Երրորդին ուղղահայաց երկու տողի հատկություն

Ո՞ր ձևն է կոչվում կոտրված գիծ: Որո՞նք են գագաթային կապերը և պոլիգծի երկարությունը:

Բացատրեք, թե ինչ է կոտրված գիծը կոչվում բազմանկյուն: Որո՞նք են բազմանկյան գագաթները, կողմերը, պարագիծը և անկյունագծերը: Ի՞նչ է ուռուցիկ բազմանկյունը:
Բացատրեք, թե որ անկյուններն են կոչվում բազմանկյան ուռուցիկ անկյուններ: Բացի՛ր ուռուցիկ n-անկյունի անկյունների գումարը հաշվարկելու բանաձև: Ապացուցեք, որ ուռուցիկ բազմանկյան արտաքին անկյունների գումարը: Վերցված մեկը յուրաքանչյուր գագաթում, հավասար է 360 աստիճանի:
Որքա՞ն է ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը:

1) Ո՞ր ձևն է կոչվում քառանկյուն:

2) Ի՞նչ են քառանկյան գագաթները, անկյունները, կողմերը, անկյունագծերը, պարագիծը:
3) Քառանկյան ո՞ր կողմի անկյուններն են կոչվում ուռուցիկ:
4) Որքա՞ն է ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը.
5) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ուռուցիկ:
6) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում զուգահեռագիծ:
7) Ի՞նչ հատկություններ ունի զուգահեռագիծը.
8) անվանել զուգահեռագծի նշանները.
9) ձևակերպել ուղղանկյան հատկությունները.
10) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում քառակուսի:
11) ձևակերպել ռոմբի հատկությունները.
12) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ռոմբուս:
13) Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն:
14) Ի՞նչ հատկություններ ունի քառակուսին: խնդրում եմ կարճ պատասխանեք...

Երկրաչափություն Աթանասյան 7,8,9 դաս. «Հարցերի պատասխանները երկրաչափության դասագրքի 7-9 դասագրքի 2-րդ գլխի կրկնության համար Բացատրեք, թե ինչ պատկեր.

կոչվում է եռանկյուն:
2. Որքա՞ն է եռանկյան պարագիծը:
3. Ո՞ր եռանկյուններն են կոչվում հավասար:
4. Ի՞նչ է թեորեմը և թեորեմի ապացույցը:
5. Բացատրի՛ր, թե որ հատվածն է կոչվում տվյալ կետից տրված ուղիղին գծված ուղղահայացը:
6. Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան միջնագիծ: Քանի՞ միջնագիծ ունի եռանկյունը:
7. Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան կիսորդ: Քանի՞ կիսանկյուն ունի եռանկյունը:
8. Ո՞ր հատվածն է կոչվում եռանկյան բարձրություն: Քանի՞ բարձրություն ունի եռանկյունը:
9. Ո՞ր եռանկյունին է կոչվում հավասարաչափ:
10. Ինչպե՞ս են կոչվում հավասարաչափ եռանկյան կողմերը:
11. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում հավասարակողմ եռանկյուն:
12. Ձևակերպե՛ք հավասարաչափ եռանկյան հիմքի անկյունների հատկությունը:
13. Ձևակերպե՛ք թեորեմ հավասարաչափ եռանկյան կիսորդի վերաբերյալ:
14. Ձևակերպի՛ր եռանկյունների հավասարության առաջին նշանը։
15. Ձեւակերպի՛ր եռանկյունների հավասարության երկրորդ նշանը.
16. Ձեւակերպի՛ր եռանկյունների հավասարության երրորդ չափանիշը.
17. Սահմանի՛ր շրջան։
18. Ո՞րն է շրջանագծի կենտրոնը:
19. Ի՞նչ է կոչվում շրջանագծի շառավիղ:
20. Ի՞նչ է կոչվում շրջանագծի տրամագիծ:
21. Ի՞նչ է կոչվում շրջանագծի ակորդ:

Երկրաչափության հիմնական հասկացություններից մեկը ֆիգուրն է: Այս տերմինը նշանակում է հարթության վրա գտնվող կետերի մի շարք, որոնք սահմանափակված են վերջավոր թվով գծերով: Որոշ թվեր կարելի է հավասար համարել, ինչը սերտորեն կապված է շարժման հայեցակարգի հետ։ Երկրաչափական պատկերները կարելի է համարել ոչ թե մեկուսացված, այլ այս կամ այն ​​կերպ միմյանց նկատմամբ. փոխադարձ պայմանավորվածություն, կոնտակտը և համապատասխանությունը, դիրքը «միջևում», «ներսում», «ավելի քան», «պակաս», «հավասար» հասկացություններում արտահայտված հարաբերակցությունը Երկրաչափությունն ուսումնասիրում է պատկերների անփոփոխ հատկությունները, այսինքն. նրանք, որոնք անփոփոխ են մնում որոշակի երկրաչափական փոխակերպումների ժամանակ: Տիեզերքի նման փոխակերպումը, որի դեպքում որոշակի գործիչ կազմող կետերի միջև հեռավորությունը մնում է անփոփոխ, կոչվում է շարժում: Շարժումը կարող է գործել տարբեր տարբերակներԶուգահեռ փոխանցում, ինքնության վերափոխում, առանցքի շուրջ պտույտ, ուղիղ գծի կամ հարթության նկատմամբ համաչափություն, կենտրոնական, պտտվող, թարգմանական համաչափություն։

Շարժում և հավասար թվեր

Եթե ​​հնարավոր է այնպիսի շարժում, որը կհանգեցնի մի գործչի մյուսի հետ համադրությանը, ապա այդպիսի թվերը կոչվում են հավասար (համապատասխան): Երկու թվեր, որոնք հավասար են երրորդին, նույնպես հավասար են միմյանց - նման պնդում է ձևակերպել երկրաչափության հիմնադիր Էվկլիդեսը: Համապատասխան թվերի հասկացությունը կարելի է ավելի մանրամասն բացատրել. պարզ լեզուՀավասար են այնպիսի թվեր, որոնք լիովին համընկնում են, երբ դրանք դրվում են միմյանց վրա: Բավականին հեշտ է որոշել, թե արդյոք թվերը տրված են որոշակի առարկաների տեսքով, որոնք կարելի է շահարկել, օրինակ, դրանք կտրված են թղթից, հետևաբար. դպրոցում դասարանում հաճախ դիմում են բացատրության այս մեթոդին այս հայեցակարգը. Սակայն հարթության վրա գծված երկու ֆիգուրներ ֆիզիկապես չեն կարող միմյանց վրա դնել: Տվյալ դեպքում թվերի հավասարության ապացույցը բոլոր այն տարրերի հավասարության ապացույցն է, որոնք կազմում են այս թվերը՝ հատվածների երկարությունը, անկյունների չափը, տրամագիծը և շառավիղը, եթե խոսքը վերաբերում է. շրջան։

Համարժեք և համարժեք թվեր

Հավասար թվերի հետ չպետք է շփոթել հավասարաչափ և հավասարապես կազմված ֆիգուրներին՝ այս հասկացությունների ամբողջ մտերմության հետ:
Հավասար չափի այն պատկերներն են, որոնք ունեն հավասար մակերես, եթե դրանք հարթության վրա պատկերներ են, կամ հավասար ծավալ, եթե խոսքը եռաչափ մարմինների մասին է: Այս թվերը կազմող բոլոր տարրերի համընկնումը պարտադիր չէ։ Հավասար թվերը միշտ կլինեն հավասար չափերով, բայց ոչ բոլոր հավասար չափերի թվերը կարելի է անվանել հավասար:Հավասար կազմության հասկացությունն ամենից հաճախ կիրառվում է բազմանկյունների վրա: Դա ենթադրում է, որ բազմանկյունները կարելի է բաժանել նույն թվով համապատասխանաբար հավասար ձևերի։ Համարժեք բազմանկյունները միշտ հավասար մակերես են:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքըխնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Դասի նպատակները.Կրկնեք «Զուգահեռագծի տարածքը» թեման: Բացահայտեք եռանկյան մակերեսի բանաձևը, ներկայացրեք հավասարաչափ թվերի հայեցակարգը: Խնդիրների լուծում «Հավասարաչափ թվերի տարածքները» թեմայով:

Դասերի ժամանակ

I. Կրկնություն.

1) Բանավոր՝ ըստ պատրաստի գծագրի Ստացե՛ք զուգահեռագծի մակերեսի բանաձևը.

2) Ինչպիսի՞ն է հարաբերակցությունը զուգահեռագծի կողմերի և դրանց վրա իջած բարձրությունների միջև:

(ըստ ավարտված գծագրի)

հարաբերությունները հակադարձ համեմատական ​​են.

3) Գտեք երկրորդ բարձրությունը (ըստ ավարտված գծագրի)

4) Գտեք զուգահեռագծի տարածքը ըստ ավարտված գծագրի:

Որոշում:

5) Համեմատե՛ք S1, S2, S3 զուգահեռագծերի մակերեսները. (Նրանք ունեն հավասար տարածքներ, բոլորն ունեն a հիմք և բարձրություն h):

Սահմանում. Հավասար մակերեսներ ունեցող թվերը կոչվում են հավասար:

II. Խնդրի լուծում.

1) Ապացուցեք, որ անկյունագծերի հատման կետով անցնող ցանկացած ուղիղ այն բաժանում է 2 հավասար մասի։

Որոշում:

2) AT զուգահեռագիծ ABCD CF և CE բարձրություններ: Ապացուցեք, որ AD ∙ CF = AB ∙ CE:

3) Տրվում է a և 4a հիմքերով trapezoid. Հնարավո՞ր է արդյոք նրա գագաթներից մեկի միջով ուղիղ գծեր գծել՝ տրապեզը բաժանելով հավասար մակերեսով 5 եռանկյունների։

Որոշում:Կարող է. Բոլոր եռանկյունները հավասար են:

4) Ապացուցեք, որ եթե վերցնենք A կետը զուգահեռագծի կողմում և միացնենք այն գագաթներին, ապա ստացված ABC եռանկյան մակերեսը հավասար է զուգահեռագծի մակերեսի կեսին:

Որոշում:

5) Տորթը զուգահեռագծի ձև ունի. Քիդն ու Կառլսոնը բաժանում են այսպես. Քիդը ցույց է տալիս տորթի մակերևույթի մի կետ, իսկ Կարլսոնը տորթը կտրում է 2 մասի այս կետով անցնող ուղիղ գծով և իր համար վերցնում կտորներից մեկը։ Բոլորն ավելի մեծ կտոր են ուզում: Որտե՞ղ պետք է վերջ դնի Երեխան.

Որոշում:Անկյունագծերի հատման կետում:

6) Ուղղանկյան անկյունագծի վրա ընտրվել է կետ և դրա միջով ուղիղ գծեր են գծվել՝ ուղղանկյան կողերին զուգահեռ։ Հակառակ կողմերում ձևավորվեց 2 ուղղանկյուն: Համեմատեք նրանց տարածքները:

Որոշում:

III. Ուսումնասիրելով «Եռանկյունի տարածքը» թեման

սկսել առաջադրանքից.

«Գտեք եռանկյան մակերեսը, որի հիմքը a է, իսկ բարձրությունը՝ h»:

Տղաները, օգտագործելով հավասարաչափ թվեր հասկացությունը, ապացուցում են թեորեմը.

Կառուցենք զուգահեռագծի եռանկյունին:

Եռանկյան մակերեսը զուգահեռագծի մակերեսի կեսն է։

Զորավարժություններ. Գծե՛ք հավասար եռանկյուններ։

Օգտագործված է մոդել (թղթից կտրված են 3 գունավոր եռանկյունիներ և սոսնձված հիմքերի վրա)։

Թիվ 474 վարժություն. «Համեմատե՛ք այն երկու եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրված եռանկյունը բաժանված է իր միջինով»։

Եռանկյուններ նույն հիմքերըա և նույն բարձրությունը h. Եռանկյունները ունեն նույն մակերեսը

Եզրակացություն. Հավասար մակերեսներ ունեցող թվերը կոչվում են հավասար:

Հարցեր դասի համար.

1. Են հավասար թվեր?
2. Ձևակերպեք հակառակ պնդումը. Արդյոք դա ճիշտ է?
3. Արդյոք դա ճիշտ է:
   ա) Արդյո՞ք հավասարակողմ եռանկյունները մակերեսով հավասար են:
   բ) Հավասար կողմերով հավասարակողմ եռանկյունները հավասար են:
   գ) Հավասար կողմերով քառակուսիները հավասար են:
   դ) Ապացուցեք, որ նույն լայնությամբ երկու շերտերի հատումից առաջացած զուգահեռագծերը. տարբեր անկյուններթեքությունները միմյանց նկատմամբ հավասար են. Գտեք ամենափոքր տարածքի զուգահեռագիծը, որը ձևավորվում է նույն լայնությամբ երկու շերտերի հատումից: (Ցույց տալ մոդելի վրա. հավասար լայնությամբ շերտեր)

IV. Քայլ առաջ!

Գրված է գրատախտակին կամընտիր առաջադրանքներ.

1. «Կտրեք եռանկյունը երկու ուղիղ գծերով, որպեսզի կտորները ծալեք ուղղանկյունի»:

Որոշում:

2. «Ուղիղ գծով ուղղանկյունը կտրեք 2 մասի, որից կարող եք ուղղանկյուն եռանկյունի կազմել»։

Որոշում:

3) Ուղղանկյունի մեջ գծված է անկյունագիծ: Ստացված եռանկյուններից մեկում գծված է միջնագիծ: Գտե՛ք թվերի մակերեսների հարաբերությունները .

Որոշում:

Պատասխան.

3. Օլիմպիադայի առաջադրանքներից.

«ABCD քառանկյունում E կետը AB-ի միջնակետն է, որը կապված է D գագաթին, իսկ F-ը CD-ի միջնակետն է B գագաթին: Ապացուցեք, որ քառանկյունի EBFD-ի մակերեսը 2 անգամ է: ավելի քիչ տարածքքառանկյուն ABCD.

Լուծում` նկարեք BD անկյունագծով:

Թիվ 475 վարժություն.

«Նկարիր ABC եռանկյունին. B գագաթի միջով գծեք 2 ուղիղ գիծ, ​​որպեսզի այս եռանկյունը բաժանեն 3 եռանկյունների՝ հավասար մակերեսներով։

Օգտագործեք Թալեսի թեորեմը (AC-ը բաժանեք 3 հավասար մասերի):

V. Օրվա առաջադրանքը.

Նրա համար ես վերցրեցի տախտակի ծայրահեղ աջ մասը, որի վրա գրում եմ այսօրվա առաջադրանքը: Երեխաները կարող են որոշել, թե ոչ: Այսօր դասարանում այս խնդիրը չենք լուծի։ Պարզապես դրանցով հետաքրքրվողները կարող են դուրս գրել, լուծել տանը կամ ընդմիջման ժամանակ։ Սովորաբար, արդեն ընդմիջման ժամանակ, շատ տղաներ սկսում են լուծել խնդիրը, եթե նրանք որոշեն, ցույց են տալիս լուծումը, և ես այն ամրացնում եմ հատուկ աղյուսակում: Հաջորդ դասին մենք անպայման կանդրադառնանք այս խնդրին՝ դասի մի փոքր մասը հատկացնելով դրա լուծմանը (իսկ գրատախտակին կարելի է նոր խնդիր գրել)։

«Զուգահեռագիծը կտրված է զուգահեռագծի մեջ։ Մնացածը բաժանեք 2 հավասար չափերի թվերի։

Որոշում: AB հատվածն անցնում է O և O1 զուգահեռագծերի անկյունագծերի հատման կետով։

Լրացուցիչ խնդիրներ (օլիմպիադայի խնդիրներից).

1) «ABCD (AD || BC) trapezoid-ում A և B գագաթները միացված են M կետին, կողային CD-ի միջնակետին: ABM եռանկյան մակերեսը մ է: Գտեք ABCD տրապիզոնի տարածքը:

Որոշում:

ABM և AMK եռանկյունները հավասար թվեր են, քանի որ AM-ը միջինն է:
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m:

Պատասխան՝ SABCD = 2մ:

2) «ABCD (AD || BC) trapezoid-ում անկյունագծերը հատվում են O կետում: Ապացուցեք, որ AOB և COD եռանկյունները հավասար մակերեսներ են:

Որոշում:

S ∆BCD = S ∆ABC, որովհետեւ նրանք ունեն ընդհանուր հիմք մ.թ.ա. և նույն բարձրությունը.

3) ABC կամայական եռանկյան AB կողմը երկարացվում է B գագաթից այն կողմ, որպեսզի BP = AB, AC կողմը երկարացվի A գագաթից այն կողմ, որպեսզի AM = CA, BC կողմը երկարացվի C գագաթից այն կողմ, որպեսզի KS = BC: Քանի՞ անգամ է RMK եռանկյան մակերեսը ավելի շատ տարածք ABC եռանկյունի՞ն:

Որոշում:

Եռանկյունու մեջ MVS MA = AC, ուստի BAM եռանկյան մակերեսը հավասար է ABC եռանկյան մակերեսին: Եռանկյունու մեջ աշխատանքային կայան BP = AB, ուստի BAM եռանկյան մակերեսը հավասար է ABP եռանկյան մակերեսին: Եռանկյունու մեջ ՀՕՄ AB = BP, ուստի BAC եռանկյան մակերեսը հավասար է BPC եռանկյան մակերեսին: Եռանկյունու մեջ VRK BC \u003d SC, հետևաբար, VRS եռանկյան մակերեսը հավասար է RKS եռանկյունու մակերեսին: Եռանկյունու մեջ ԱՎԿ BC = SC, ուստի BAC եռանկյան մակերեսը հավասար է ASC եռանկյան մակերեսին: MSC եռանկյունու մեջ՝ MA = AC, ուստի KAM եռանկյան մակերեսը հավասար է ASC եռանկյան մակերեսին: Ստանում ենք 7 հավասար եռանկյուններ։ Նշանակում է,

Պատասխան. MRK եռանկյան մակերեսը 7 անգամ գերազանցում է ABC եռանկյան մակերեսը:

4) Կապակցված զուգահեռագծեր.

Նկարում պատկերվածի պես տեղակայված են 2 զուգահեռագիծ. նրանք ունեն ընդհանուր գագաթ և ևս մեկ գագաթ զուգահեռագծի յուրաքանչյուրի համար՝ մյուս զուգահեռագծի կողերին: Ապացուցեք, որ զուգահեռագծի մակերեսները հավասար են:

Որոշում:

և , նշանակում է,

Օգտագործված գրականության ցանկ:

1. Դասագիրք «Երկրաչափություն 7-9» (հեղինակներ Լ.Ս. Աթանասյան, Վ.Ֆ. Բուտուզով, Ս.Բ. Կադոմցև (Մոսկվա, «Լուսավորություն», 2003 թ.):
2. Օլիմպիադայի առաջադրանքներ տարբեր տարիներից, մասնավորապես ուսումնական ուղեցույց«Մաթեմատիկական օլիմպիադաների լավագույն խնդիրները» (կազմող՝ Ա.Ա. Կորզնյակով, Պերմ, «Կնիժնի Միր», 1996 թ.):
3. Երկար տարիների աշխատանքի ընթացքում կուտակված առաջադրանքների ընտրություն:

Այն ձևերը, որոնք համընկնում են, երբ վերադրվում են, կոչվում են ՀԱՎԱՍԱՐ: Երկու երկրաչափական պատկերներկոչվում են հավասար, եթե դրանք կարող են համակցվել, երբ վերադրված են

9. Բացատրեք, թե ինչպես կարելի է համեմատել երկու ուղիղ հատված և ինչպես համեմատել 2 անկյուն:Մի հատվածը դնում ես մյուսի վրա այնպես, որ առաջինի վերջը հավասարվի երկրորդի վերջի հետ, եթե մյուս երկու ծայրերը հավասար չեն, ապա հատվածները հավասար չեն, եթե հավասար են, ուրեմն հավասար են։ 2 հատվածները համեմատելու համար պետք է համեմատել դրանց երկարությունները, 2 անկյունները համեմատելու համար պետք է համեմատել դրանց աստիճանի չափը: Երկու անկյունները կոչվում են հավասար, եթե դրանք կարող են համադրվել համընկնման միջոցով: Պարզելու համար, թե արդյոք երկու չընդարձակված անկյունները հավասար են, թե ոչ, անհրաժեշտ է մի անկյան կողմը միավորել երկրորդի կողմի հետ, որպեսզի մյուս երկու կողմերը լինեն համակցված կողմերի նույն կողմում:.Մյուս անկյունում մի անկյուն դրեք այնպես, որ դրանց գագաթները մի կողմից համընկնեն, իսկ մյուս երկուսը հավասարեցված կողմերի նույն կողմում լինեն: Եթե ​​մի անկյան երկրորդ կողմը հավասարեցված է մեկ այլ անկյան երկրորդ կողմին, ապա այդ անկյունները հավասար են: (Անկյունները դրեք այնպես, որ մեկի կողմը հավասարեցվի մյուսի կողքին, իսկ մյուս երկուսը գտնվում են հավասարեցված կողմերի նույն կողմում: Եթե երկու մյուս կողմերը հավասարեցված են, ապա անկյուններն ամբողջությամբ հավասարեցված են, ինչը նշանակում է. նրանք հավասար են։)

10. Ո՞ր կետն է կոչվում հատվածի միջնակետ:Հատվածի միջնակետը այն կետն է, որը տրված հատվածը բաժանում է երկու հավասար մասերի։ Այն կետը, որը կիսում է հատվածը, կոչվում է հատվածի միջնակետ:

11. Բիսեկտոր(լատիներեն bi- «կրկնակի» և sectio «կտրում» բառերից) անկյունը ճառագայթ է, որը դուրս է գալիս անկյան վերևից և անցնում նրա ներքին շրջանով, որն իր կողմերի հետ կազմում է երկու հավասար անկյուններ։ Կամ անկյան գագաթից բխող և այն երկու հավասար անկյունների բաժանող ճառագայթը կոչվում է անկյան բիսեկտոր.

12. Ինչպես է հատվածների չափումը:Մեկ հատվածին համաչափ չափելը նշանակում է պարզել, թե քանի անգամ է այն պարունակում միավոր կամ միավորի որոշ բաժին: Հեռավորության չափումիրականացվում է այն համեմատելով որպես միավոր վերցված որոշակի հատվածի հետ։ Դուք կարող եք չափել հատվածի երկարությունը՝ օգտագործելով քանոն կամ չափիչ ժապավեն: Անհրաժեշտ է մի հատվածը վերադրել մյուսի վրա, որը մենք վերցրել ենք որպես չափման միավոր, որպեսզի դրանց ծայրերը հավասարվեն։

? 13. Ինչպե՞ս են կապված AB և CD հատվածների երկարությունները, եթե՝ ա) AB և CD հատվածները հավասար են. բ) AB հատվածը փոքր է CD հատվածից:

Ա) AB և CD հատվածների երկարությունները հավասար են: Բ) AB հատվածի երկարությունը փոքր է հատվածի երկարությունից CD.

14. C կետը AB հատվածը բաժանում է երկու հատվածի։ Ինչպե՞ս են կապված AB, AC և CB հատվածների երկարությունները: AB հատվածի երկարությունը հավասար է հատվածների երկարությունների գումարին ACև ԿԲ. AB հատվածի երկարությունը գտնելու համար ավելացրեք AC և CB հատվածների երկարությունները:

15. Ի՞նչ է աստիճանը: Ի՞նչ է ցույց տալիս անկյան աստիճանի չափումը:Անկյունները չափվում են տարբեր միավորներով: Դա կարող է լինել աստիճաններ, ռադիաններ: Շատ հաճախ անկյունները չափվում են աստիճաններով: (Այս աստիճանը չպետք է շփոթել ջերմաստիճանի չափման հետ, որտեղ օգտագործվում է նաև «աստիճան» բառը): Անկյունների չափումը հիմնված է որպես չափման միավոր ընդունված անկյան հետ համեմատելու վրա։ Սովորաբար, որպես անկյունների չափման միավոր ընդունվում է աստիճանը՝ զարգացած անկյան 1/180-ին հավասար անկյուն։ Աստիճանը երկրաչափության հարթության անկյունների միավորն է: (Աստիճանը վերցվում է որպես երկրաչափական անկյունների չափման միավոր. անկյունի մի մասը։) .

Անկյունի աստիճանի չափումցույց է տալիս, թե աստիճանը և դրա մասերը՝ րոպեն ու վայրկյանը, քանի անգամ են տեղավորվում տվյալ անկյան մեջ , այսինքն՝ աստիճանի չափում՝ արժեք, որն արտացոլում է անկյան կողմերի միջև եղած աստիճանների, րոպեների և վայրկյանների քանակը։

16. Աստիճանի ո՞ր մասն է կոչվում րոպե, իսկ ո՞ր մասը՝ վայրկյան:Աստիճանի 1/60-ը կոչվում է րոպե, իսկ րոպեի 1/60-ը՝ վայրկյան։ Րոպեները նշվում են «′» նշանով, իսկ վայրկյանները՝ «″» նշանով։

? 17. Ինչպե՞ս են կապված երկու անկյունների աստիճանի չափերը, եթե՝ ա) այս անկյունները հավասար են. բ) մի անկյունը մյուսից փոքր է:ա) անկյունների աստիճանի չափումը նույնն է. բ) Մեկ անկյան աստիճանի չափումը փոքր է երկրորդ անկյան աստիճանի չափից.

18. OC ճառագայթը AOB անկյունը բաժանում է երկու անկյունների։ Ինչպե՞ս են կապված AOB, AOC և COB անկյունների աստիճանի չափումները:Երբ ճառագայթը անկյունը բաժանում է երկու անկյան, ամբողջ անկյան աստիճանի չափումը հավասար է այդ անկյունների աստիճանի չափումների գումարին։ Անկյան աստիճանի չափումը ԱՕԲհավասար է նրա մասերի աստիճանի չափումների գումարին AOC և COB.