Հաշվիչ երկրաչափական ձևերի պարագծի և տարածքի հաշվարկման համար: Ուղղանկյուն

Ուղղանկյունի պարագիծը և մակերեսը գտնելու համար ձեզ հարկավոր է իմանալ բանաձևերը և ամենակարևորը` կարողանալ կիրառել դրանքխնդիրներ լուծելու համար, քանի որ դրանք տարբեր բարդության են:

Շատ հաճախ հեշտ մակարդակի խնդիրներ լուծելիս բավական է իմանալ հիմնական բանաձևերը և լուծել դրանք պարզապես անհրաժեշտ արժեքները փոխարինելով։

Եթե առաջադրանքները ավելի բարդ են, և դրանց պայմանները չեն պարունակում բանաձևի համար անհրաժեշտ տվյալներ, ապա դրանք պետք է գտնել այլ հանրահաշվական գործողությունների միջոցով:

Այս դեպքում կարող եք օգտագործել հետևյալ օրինակը

պետք է գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե դրա պարագիծը 120 սմ է, իսկ կողմերի հարաբերակցությունը 2-ից 3

սկզբում գրել հավասարումգտնել կողմերը՝ օգտագործելով պարագծի բանաձևը ( P=2 (a+b):

2*(2x+3X)=120 լուծել այն, x=12 նշանակում է, որ կողմերը 24 սմ և 36 սմ են, և այժմ մենք արժեքները փոխարինում ենք տարածքի բանաձևով: S=abև գտնել այն S=24*36=864 քառ.սմ.

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է երկարության և լայնության արտադրյալին և հաշվարկվում է a * b բանաձևով, որտեղ a և b ուղղանկյան կողմերն են: Ուղղանկյան պարագիծը հավասար է նրա բոլոր կողմերի գումարին և հաշվարկվում է a+b+a+b բանաձևով։

Գտնելով ուղղանկյան տարածքը - ուղղանկյան երկարությունը բազմապատկեք լայնությամբ:

Գտնելով ուղղանկյան պարագիծը (բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը) - պարզապես ավելացնելով բոլոր կողմերի երկարությունները կամ ուղղանկյան երկայնական կողմի երկարությանը, ավելացրեք լայնակի կողմի երկարությունը և ստացված գումարը բազմապատկեք: երկուսով։

Եթե պատկերացնում եք, որ ձեր այգին ունի ուղղանկյուն ձև, և դուք պետք է ցանկապատեք կայքը, ապա հավանաբար ձեզ մոտ հարց կառաջանա, թե որքան երկար կլինի ցանկապատը, որպեսզի ճիշտ հաշվարկվի շինանյութի սպառումը: Դուք գումարում եք ցանկապատի կողմերի երկարությունները, որպեսզի գտնեք ՊԵՐԻՄԵՏՐԸ: Եթե ինքներդ ձեզ հարցնեք, թե որքան հող է պետք այս տարածքում փորելու համար, դուք պետք է փնտրեք ՏԱՐԱԾՔ, և դրա համար անհրաժեշտ կլինի երկարությունը բազմապատկել տարածքի լայնությամբ, քանի որ, ինչպես գիտեք, հակառակ կողմերը. ուղղանկյունները զույգերով հավասար են: Մի մոռացեք, որ քառակուսին նույնպես ուղղանկյուն է, քառակուսու պարագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է երկարությունը բազմապատկել 4-ով, իսկ մակերեսը` կողմի երկարությունը, բազմապատկել ինքն իրեն:

Մտածեք ավագ դպրոցի մաթեմատիկայի մասին: Այսպիսով, ուղղանկյան պարագիծը հայտնաբերվում է նրա երկու կողմերի գումարի բանաձևով, բազմապատկված 2-ով: Այսինքն, P \u003d 2 * (a + b), որտեղ a-ն և b-ն ուղղանկյան կողմերն են: Տարածքը, համապատասխանաբար, գտնում ենք S=a*b բանաձևով, որտեղ a-ն և b-ը նաև նրա կողմերն են։

Եթե խորը մանրամասների մեջ չմտնեք, ապա ուղղանկյան մակերեսը և պարագիծը գտնելը շատ պարզ է: Նման ուղղանկյան կողմերը նշում ենք լատինական տառերով՝ a, b, c և d: Թող a = c լինի ուղղանկյան երկարությունը, իսկ b և d ուղղանկյան լայնությունը:

Ուղղանկյան տարածք.

Ուղղանկյունի պարագիծ.

S = a + b + c + d

Ուղղանկյան պարագիծը նրա բոլոր կողմերի երկարությունն է: Ելնելով այն փաստից, որ այս ցուցանիշը ունի չորս կողմ կամ երկու զույգ, մինչդեռ հակառակ կողմերը հավասար են միմյանց, կարող ենք եզրակացնել, որ տեղին է ավելացնել տարբեր չափերի երկու կողմերի արժեքները և բազմապատկել ստացված արժեքը երկուսով:

Տարածքը նույնպես պարզ է՝ մենք պարզապես բազմապատկում ենք տարբեր չափերի կողմերը։

Մակերեսը հաշվարկվում է ուղղանկյան երկար կողմը կարճ կողմի հետ բազմապատկելով: Իսկ պարագիծը (երկար կողմ + կարճ կողմ) * 2 է

Դուք կարող եք գնալ ուղղանկյունի մակերեսը գտնելու ամենապարզ ճանապարհով: Մասնավորապես, ուղղանկյան երկարությունը (սովորաբար a) բազմապատկեք ուղղանկյան լայնությամբ (սովորաբար B): Բայց մենք փնտրում ենք պարագիծը՝ ավելացնելով բոլոր կողմերը, կամ ավելի պարզ՝ 2a + 2b

Ուղղանկյունդա երկրաչափական պատկեր է, այն է՝ քառանկյուն, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են։ Ստացվում է, որ հակառակ կողմերը հավասար են միմյանց։

Ուղղանկյան պարագիծուղղանկյան բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է կամ երկարության և լայնության գումարը՝ բազմապատկված 2-ով։

Պարագծայինուղղանկյան բոլոր կողմերի երկարությունն է, այնուհետև այն չափվում է երկարության միավորներով՝ սմ, մմ, մ, դմ, կմ։

P=AB+CD+AD+BC կամ P=2*(AB+AD):

Տարածքչափվում է երկարության քառակուսի միավորներով՝ m2, cm2, dm2 և նշվում է լատիներեն S տառով։

Ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար ուղղանկյան երկարությունը բազմապատկեք լայնությամբ:

Ուղղանկյունի մակերեսը հաշվարկվում է դրա երկարությունը բազմապատկելով ստացված արդյունքի լայնությամբ և կլինի տարածքը:

Ուղղանկյան պարագիծը հայտնաբերվում է երկարությունը և լայնությունը գումարելով, արդյունքում ստացված գումարը նույնպես պետք է բազմապատկվի երկուով, սա կլինի ցանկալի պարագիծը:

Եթե ուղղանկյունն ունի երկու հակադիր կողմ, ապա մենք պարզապես բազմապատկում ենք դրանք և ստանում տարածքը, գումարում, կրկնապատկում և ստանում պարագիծը: Այնուամենայնիվ, դասագրքերում ավելի հաճախ հարցնում են ամենաանհամապատասխանությունը՝ կողմն ու պարագիծը, կողմն ու մակերեսը, կողմն ու անկյունագիծը։ Ինչպես վարվել այս դեպքերում:

Սա իդեալական խնդիր է։

Կողմն ու անկյունագիծը կարելի է նշել: Այս դեպքում մենք գտնում ենք երկրորդ կողմը Պյութագորասի թեորեմի համաձայն՝ որպես երկրորդ ոտք եռանկյան մեջ, որտեղ հիպոթենուսը ուղղանկյան անկյունագիծն է:

Արդյունքում մենք ունենք հետևյալ բանաձևերը ուղղանկյունի պարագիծը գտնելու համար.

Եվ եթե դուք պարզապես փոխակերպեք այս նույն բանաձևերը, ապա կստանաք տարածքը գտնելու բանաձևեր առաջադրանքների բոլոր տարբերակներում.

Երկրաչափական ձևերի պարագծի և տարածքի որոշումը կարևոր խնդիր է, որն առաջանում է բազմաթիվ գործնական կամ առօրյա խնդիրներ լուծելիս: Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է պաստառ կպցնել, ցանկապատ տեղադրել, հաշվարկել ներկի կամ սալիկների սպառումը, ապա անպայման պետք է զբաղվեք երկրաչափական հաշվարկներով։

Թվարկված կենցաղային խնդիրները լուծելու համար անհրաժեշտ կլինի աշխատել երկրաչափական տարբեր ձևերի հետ։ Ձեզ ենք ներկայացնում առցանց հաշվիչների կատալոգ, որը թույլ է տալիս հաշվարկել ամենահայտնի ինքնաթիռի թվերի պարամետրերը: Դիտարկենք դրանք։

Շրջանակ

Հատուկ դեպքեր

Հավասար կողմերով քառանկյուն: Զուգահեռագիծը դառնում է ռոմբ, եթե նրա անկյունագծերը հատվում են 90 աստիճանով և իրենց անկյունների կիսորդներն են:

Այն ուղիղ անկյուններով զուգահեռագիծ է։ Բացի այդ, զուգահեռագիծը համարվում է ուղղանկյուն, եթե նրա կողմերը և անկյունագծերը համապատասխանում են Պյութագորասի թեորեմի պայմաններին։

Այն զուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը հավասար են, և բոլոր անկյունները հավասար են: Քառակուսու անկյունագծերը ամբողջությամբ կրկնում են ուղղանկյունի և ռոմբի անկյունագծերի հատկությունները, ինչը քառակուսին դարձնում է եզակի պատկեր, որը բնութագրվում է առավելագույն համաչափությամբ:

Բազմանկյուն

Կանոնավոր բազմանկյունը ուռուցիկ պատկեր է հարթության վրա, որն ունի հավասար կողմեր և հավասար անկյուններ: Բազմանկյուններն ունեն իրենց անունները՝ կախված կողմերի քանակից.

- հնգանկյուն;
- վեցանկյուն;
ութ - ութանկյուն;
տասներկու - տասներկու.

և այլն: Երկրաչափերը կատակում են, որ շրջանագիծը անսահման թվով անկյուններով բազմանկյուն է: Մեր հաշվիչը ծրագրված է միայն կանոնավոր բազմանկյունների պարագծերն ու տարածքները որոշելու համար: Այն օգտագործում է ընդհանուր բանաձևեր բոլոր կանոնավոր բազմանկյունների համար: Պարագիծը հաշվարկելու համար օգտագործվում է բանաձևը.

որտեղ n-ը բազմանկյունի կողմերի թիվն է, a-ն՝ կողմի երկարությունը:

Տարածքը որոշելու համար օգտագործվում է արտահայտությունը.

S = n/4 × a 2 × ctg (pi/n):

Փոխարինելով համապատասխան n-ը՝ մենք կարող ենք գտնել ցանկացած կանոնավոր բազմանկյան բանաձև, որը ներառում է նաև հավասարակողմ եռանկյուն և քառակուսի։

Բազմանկյունները շատ տարածված են իրական կյանքում: Այսպիսով, հնգանկյունի ձևը ԱՄՆ պաշտպանության նախարարության շենքն է՝ Պենտագոնը, վեցանկյունը՝ մեղրախորիսխները կամ ձյան փաթիլների բյուրեղները, ութանկյունը՝ ճանապարհային նշանները: Բացի այդ, շատ նախակենդանիներ, ինչպիսիք են ռադիոլարերը, ունեն կանոնավոր բազմանկյունների տեսք։

Իրական կյանքի օրինակներ

Դիտարկենք մեր հաշվիչը իրական հաշվարկներում օգտագործելու մի քանի օրինակ:

Ցանկապատերի նկարչություն

Մակերեւույթի ներկումը և ներկերի հաշվարկը ամենաակնհայտ առօրյա խնդիրներից են, որոնք պահանջում են նվազագույն մաթեմատիկական հաշվարկներ: Եթե մեզ անհրաժեշտ է նկարել 1,5 մետր բարձրությամբ և 20 մետր երկարությամբ ցանկապատ, ապա քանի տուփ ներկ է մեզ անհրաժեշտ: Դա անելու համար անհրաժեշտ է պարզել ցանկապատի ընդհանուր տարածքը և ներկերի և լաքերի սպառումը 1 քառակուսի մետրի համար: Մենք գիտենք, որ էմալ սպառումը 130 գրամ է մեկ մետրի համար։ Այժմ եկեք որոշենք ցանկապատի տարածքը, օգտագործելով հաշվիչը, ուղղանկյունի տարածքը հաշվարկելու համար: Դա կլինի S = 30 քառակուսի մետր: Բնականաբար, մենք կնկարենք ցանկապատը երկու կողմից, այնպես որ ներկելու համար տարածքը կավելանա մինչև 60 քառակուսի: Այնուհետև մեզ անհրաժեշտ է 60 × 0,13 = 7,8 կիլոգրամ ներկ կամ երեք ստանդարտ բանկա 2,8 կիլոգրամանոց:

Ծոպերի հարդարում

Դերձակությունը ևս մեկ արդյունաբերություն է, որը պահանջում է լայն երկրաչափական գիտելիքներ: Ենթադրենք, մենք պետք է ծոպեր շարենք, որը 150, 100, 75 և 75 սմ կողմերով հավասարաչափ տրապիզոիդ է, եզրերի սպառումը հաշվարկելու համար պետք է իմանալ տրապեզի պարագիծը։ Այստեղ է, որ առցանց հաշվիչը հարմար է: Մուտքագրեք այս բջջային տվյալները և ստացեք պատասխանը.

Այսպիսով, շարֆը ավարտելու համար մեզ անհրաժեշտ է 4 մ ծոպեր։

Եզրակացություն

Հարթ ֆիգուրները կազմում են շրջապատող իրական աշխարհը: Դպրոցում հաճախ էինք ինքներս մեզ հարց տալիս՝ երկրաչափությունը մեզ օգտակար կլինի՞ ապագայում։ Վերոնշյալ օրինակները ցույց են տալիս, որ մաթեմատիկան մշտապես օգտագործվում է առօրյա կյանքում: Եվ եթե ուղղանկյունի մակերեսը մեզ ծանոթ է, ապա տասներորդանկյունի մակերեսը հաշվարկելը կարող է բարդ խնդիր լինել: Օգտագործեք հաշվիչների մեր կատալոգը՝ դպրոցական առաջադրանքները կամ առօրյա խնդիրները լուծելու համար:

Մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից է ուղղանկյունի պարագիծը։ Այս թեմայի շուրջ կան բազմաթիվ խնդիրներ, որոնց լուծումը չի կարող անել առանց պարագծի բանաձևի և այն հաշվարկելու հմտությունների։

Հիմնական հասկացություններ

Ուղղանկյունը քառանկյուն է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, իսկ հակառակ կողմերը՝ զույգ-զույգ հավասար և զուգահեռ: Մեր կյանքում շատ ֆիգուրներ ունեն ուղղանկյունի տեսք, օրինակ՝ սեղանի մակերեսը, տետրը և այլն։

Դիտարկենք մի օրինակ.հողի սահմանների երկայնքով պետք է պարիսպ տեղադրվի։ Յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը պարզելու համար անհրաժեշտ է դրանք չափել։

Բրինձ. 1. Ուղղանկյունի ձևով հողատարածք.

Հողամասն ունի 2 մ, 4 մ, 2 մ, 4 մ երկարությամբ կողմեր, ուստի ցանկապատի ընդհանուր երկարությունը պարզելու համար պետք է ավելացնել բոլոր կողմերի երկարությունները.

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 մ.

Հենց այս արժեքն է սովորաբար կոչվում պարագիծ: Այսպիսով, պարագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել գործչի բոլոր կողմերը: P տառը օգտագործվում է պարագիծը նշանակելու համար:

Ուղղանկյուն գործչի պարագիծը հաշվարկելու համար հարկավոր չէ այն ուղղանկյունների բաժանել, պետք է քանոնով (ժապավենով) չափել այս գործչի միայն բոլոր կողմերը և գտնել դրանց գումարը։

Ուղղանկյան պարագիծը չափվում է մմ, սմ, մ, կմ և այլն։ Անհրաժեշտության դեպքում առաջադրանքի տվյալները վերածվում են նույն չափման համակարգի:

Ուղղանկյան պարագիծը չափվում է տարբեր միավորներով՝ մմ, սմ, մ, կմ և այլն։ Անհրաժեշտության դեպքում առաջադրանքի տվյալները վերածվում են մեկ չափման համակարգի:

Ձևի պարագծի բանաձև

Եթե հաշվի առնենք այն փաստը, որ ուղղանկյան հակառակ կողմերը հավասար են, ապա կարող ենք դուրս բերել ուղղանկյան պարագծի բանաձևը.

$P = (a+b) * 2$, որտեղ a, b նկարի կողմերն են:

Բրինձ. 2. Ուղղանկյուն, հակառակ կողմերով նշված:

Պարագիծը գտնելու ևս մեկ տարբերակ կա. Եթե առաջադրանքին տրված է միայն մի կողմը և նկարի մակերեսը, կարող եք օգտագործել մյուս կողմը տարածքի միջոցով արտահայտելու համար: Այնուհետև բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, որտեղ S-ը ուղղանկյան մակերեսն է:

Բրինձ. 3. a, b կողմերով ուղղանկյուն:

Առաջադրանքը Հաշվե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմերը 4 սմ են և 6 սմ։

Լուծում:

Մենք օգտագործում ենք $P = (a+b)*2$ բանաձևը

$P = (4+6)*2=20 սմ$

Այսպիսով, գործչի պարագիծը $P = 20 սմ $ է:

Քանի որ պարագիծը պատկերի բոլոր կողմերի գումարն է, կիսաշրջագիծը միայն մեկ երկարության և լայնության գումարն է։ Բազմապատկեք կիսաշրջագիծը 2-ով, որպեսզի ստացվի պարագիծ:

Տարածքը և պարագիծը երկու հիմնական հասկացություններն են ցանկացած գործչի չափման համար: Նրանք չպետք է շփոթվեն, չնայած նրանք կապված են: Եթե դուք ավելացնեք կամ նվազեցնեք տարածքը, ապա, համապատասխանաբար, դրա պարագիծը կաճի կամ կնվազի:

Հետաքրքիր է, որ տարիներ առաջ մաթեմատիկայի այնպիսի ճյուղը, ինչպիսին է «երկրաչափությունը», կոչվում էր «գեոդեզիա»։ Իսկ թե ինչպես կարելի է գտնել պարագիծն ու տարածքը, հայտնի է վաղուց։ Օրինակ, ասում են, որ այս երկու քանակի առաջին հաշվիչը Եգիպտոսի բնակիչներն են։ Այս գիտելիքի շնորհիվ նրանք կարողացան կառուցել այսօր հայտնի կառույցներ։

Տարածքը և պարագիծը գտնելու ունակությունը կարող է օգտակար լինել առօրյա կյանքում: Առօրյա կյանքում այս արժեքները օգտագործվում են, երբ անհրաժեշտ է ինչ-որ բան նկարել, այգի տնկել կամ մշակել, սենյակում պաստառ սոսնձել և այլն:

Պարագծային

Ամենից հաճախ անհրաժեշտ է պարզել բազմանկյունների կամ եռանկյունների պարագիծը: Այս արժեքը որոշելու համար բավական է միայն իմանալ բոլոր կողմերի երկարությունները, իսկ պարագիծը նրանց գումարն է։ Հնարավոր է նաև գտնել պարագիծը, եթե տարածքը հայտնի է:

Եռանկյուն

Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է իմանալ եռանկյան պարագիծը, այն հաշվարկելու համար դուք պետք է կիրառեք հետևյալ բանաձևը P \u003d a + b + c, որտեղ a, b, c եռանկյան կողմերն են: Այս դեպքում ինքնաթիռի վրա սովորական եռանկյունու բոլոր կողմերն ամփոփվում են։

Շրջանակ

Շրջանակի պարագիծը սովորաբար կոչվում է շրջանագծի շրջագիծ: Այս արժեքը պարզելու համար դուք պետք է օգտագործեք բանաձևը. L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, որտեղ L-ը շրջագիծն է, r-ը շառավիղն է, D-ն տրամագիծն է, իսկ π թիվը, ինչպես գիտեք: , մոտավորապես հավասար է 3,14-ի։

քառակուսի, ռոմբուս

Քառակուսու և ռոմբի պարագծի բանաձևերը նույնն են, քանի որ մի գործչի և մյուսի համար բոլոր կողմերը հավասար են: Քանի որ քառակուսին և ռոմբը ունեն հավասար կողմեր, դրանք (կողմերը) կարելի է նշանակել մեկ «ա» տառով։ Ստացվում է, որ քառակուսու և ռոմբի պարագիծը հավասար է.

P \u003d a + a + a + a կամ P \u003d 4a

Ուղղանկյուն, զուգահեռագիծ

Ուղղանկյունը և զուգահեռագիծը ունեն նույն հակառակ կողմերը, ուստի դրանք կարող են նշանակվել երկու տարբեր «a» և «b» տառերով: Բանաձևն այսպիսի տեսք ունի.

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b: Դյուսը կարելի է հանել փակագծերից, և կստացվի հետևյալ բանաձևը՝ P \u003d 2 (a + b)

Trapeze

Trapezoid-ը տարբեր կողմեր ունի, ուստի դրանք նշվում են լատինական այբուբենի տարբեր տառերով։ Այս առումով, trapezoid- ի պարագծի բանաձևը հետևյալն է.

P = a + b + c + d Այստեղ բոլոր կողմերը գումարվում են միասին:

Տարածք

Տարածք - գործչի այն հատվածը, որը պարփակված է իր եզրագծի մեջ:

Ուղղանկյուն

Ուղղանկյունի մակերեսը հաշվարկելու համար հարկավոր է մի կողմի արժեքը (երկարությունը) բազմապատկել մյուսի արժեքով (լայնությամբ): Եթե երկարության և լայնության արժեքները նշվում են «a» և «b» տառերով, ապա տարածքը հաշվարկվում է բանաձևով.

S = a*b

Քառակուսի

Ինչպես արդեն գիտեք, քառակուսու կողմերը հավասար են, ուստի մակերեսը հաշվարկելու համար կարող եք պարզապես մի կողմը վերցնել քառակուսու մեջ.

S \u003d a * a \u003d a 2

Ռոմբուս

Ռոմբի տարածքը գտնելու բանաձևը մի փոքր այլ ձև ունի. S \u003d a * h a, որտեղ h a-ն ռոմբի բարձրության երկարությունն է, որը գծված է դեպի կողմը:

Բացի այդ, ռոմբի տարածքը կարելի է գտնել բանաձևերով.

S \u003d a 2 * sin α, մինչդեռ a-ն նկարի կողմն է, իսկ α անկյունը կողմերի միջև անկյունն է.
S \u003d 4r 2 / sin α, որտեղ r-ը ռոմբի մեջ ներգծված շրջանագծի շառավիղն է, իսկ α անկյունը կողմերի միջև եղած անկյունն է:

Շրջանակ

Շրջանի տարածքը նույնպես հեշտությամբ ճանաչվում է: Դա անելու համար կարող եք օգտագործել բանաձևը.

S \u003d πR 2, որտեղ R-ը շառավիղն է:

Trapeze

Trapezoid-ի տարածքը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել այս բանաձևը.

S \u003d 1/2 * a * b * h, որտեղ a, b-ը trapezoid-ի հիմքերն են, h-ը բարձրությունն է:

Եռանկյուն

Եռանկյան մակերեսը գտնելու համար օգտագործեք մի քանի բանաձևերից մեկը.

S \u003d 1/2 * a * b sin α (որտեղ a, b-ը եռանկյան կողմերն են, իսկ α-ն նրանց միջև եղած անկյունն է);
S \u003d 1/2 a * h (որտեղ a-ն եռանկյունու հիմքն է, h-ը դրան իջեցված բարձրությունն է);
S \u003d abc / 4R (որտեղ a, b, c եռանկյան կողմերն են, իսկ R-ը շրջագծված շրջանագծի շառավիղն է);
S \u003d p * r (որտեղ p-ը կիսաշրջագիծն է, r-ը ներգծված շրջանագծի շառավիղն է);
S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (որտեղ p-ը կիսաշրջագիծն է, a, b, c-ն եռանկյան կողմերն են):

Զուգահեռագիծ

Այս ցուցանիշի տարածքը հաշվարկելու համար դուք պետք է փոխարինեք արժեքները բանաձևերից մեկում.

S \u003d a * b * sin α (որտեղ a, b-ը զուգահեռագծի հիմքերն են, α-ն կողմերի միջև անկյունն է);
S \u003d a * h a (որտեղ a-ն զուգահեռագծի կողմն է, h a-ն զուգահեռագծի բարձրությունն է, որն իջեցված է դեպի a կողմը);
S = 1/2 *d*D* sin α (որտեղ d-ը և D-ը զուգահեռագծի անկյունագծերն են, α-ն նրանց միջև եղած անկյունն է):

Դաս և ներկայացում «Ուղղանկյունի պարագիծը և մակերեսը» թեմայով.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, կարծիքները, առաջարկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվում են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ «Ինտեգրալ» առցանց խանութում 3-րդ դասարանի համար
Սիմուլյատոր 3-րդ դասարանի «Կանոններ և վարժություններ մաթեմատիկայի համար»
Էլեկտրոնային դասագիրք 3-րդ դասարանի համար «Մաթեմատիկան 10 րոպեում».

Ինչ է ուղղանկյունը և քառակուսին

Ուղղանկյունբոլոր ուղղանկյուններով քառանկյուն է: Այսպիսով, հակառակ կողմերը հավասար են միմյանց:

Քառակուսիհավասար կողմերով և անկյուններով ուղղանկյուն է: Այն կոչվում է կանոնավոր քառանկյուն:

Քառանկյունները՝ ներառյալ ուղղանկյունները և քառակուսիները, նշվում են 4 տառով՝ գագաթներով։ Լատինական տառերը օգտագործվում են գագաթները նշանակելու համար. Ա Բ Գ Դ...

Օրինակ.

Այն կարդում է այսպես՝ քառանկյուն ABCD; քառակուսի EFGH.

Որքա՞ն է ուղղանկյան պարագիծը: Պարագծի հաշվարկման բանաձևը

Պարագիծը նշվում է լատինական տառով Պ. Քանի որ պարագիծը ուղղանկյան բոլոր կողմերի երկարությունն է, պարագիծը գրվում է երկարության միավորներով՝ մմ, սմ, մ, դմ, կմ։

Օրինակ, ABCD ուղղանկյան պարագիծը նշվում է որպես Պ ABCD, որտեղ A, B, C, D ուղղանկյան գագաթներն են:

Գրենք ABCD քառանկյան պարագծի բանաձևը.

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Օրինակ.
Տրված է ABCD ուղղանկյուն՝ AB=CD=5 սմ և AD=BC=3 սմ:
Եկեք սահմանենք P ABCD .

Լուծում:
1. Նախնական տվյալներով գծենք ABCD ուղղանկյուն:
2. Գրենք այս ուղղանկյան պարագծի հաշվարկման բանաձեւ.

Պ ABCD = 2 * (AB + BC)

Պ ABCD=2*(5սմ+3սմ)=2*8սմ=16սմ

Պատասխան՝ P ABCD = 16 սմ:

Քառակուսու պարագիծը հաշվարկելու բանաձևը

Ունենք ուղղանկյան պարագիծը գտնելու բանաձև։

Պ ABCD=2*(AB+BC)

Օգտագործենք այն քառակուսու պարագիծը գտնելու համար։ Հաշվի առնելով, որ քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են, մենք ստանում ենք.

Պ ABCD=4*AB

Օրինակ.
Տրվում է ABCD քառակուսի, որի կողմը հավասար է 6 սմ Որոշեք քառակուսու պարագիծը:

Լուծում.
1. Գծե՛ք ABCD քառակուսի բնօրինակ տվյալներով:

2. Հիշեք քառակուսու պարագիծը հաշվելու բանաձևը.

Պ ABCD=4*AB

3. Փոխարինեք մեր տվյալները բանաձևով.

Պ ABCD=4*6սմ=24սմ

Պատասխան՝ P ABCD = 24 սմ։

Ուղղանկյունի պարագիծը գտնելու խնդիրներ

1. Չափել ուղղանկյունների լայնությունը և երկարությունը: Որոշեք դրանց պարագիծը:

2. Գծի՛ր 4սմ և 6սմ կողմերով ABCD ուղղանկյուն։Որոշիր ուղղանկյան պարագիծը։

3. Գծե՛ք CEOM քառակուսի 5 սմ կողմով Որոշե՛ք քառակուսու պարագիծը:

Որտե՞ղ է օգտագործվում ուղղանկյունի պարագծի հաշվարկը:

1. Տրվում է հողատարածք, անհրաժեշտ է պարիսպով շրջապատել։ Որքա՞ն երկար կլինի ցանկապատը:

Այս առաջադրանքում անհրաժեշտ է ճշգրիտ հաշվարկել կայքի պարագիծը, որպեսզի ցանկապատ կառուցելու համար լրացուցիչ նյութ չգնեք:

2. Ծնողները որոշել են վերանորոգել մանկասենյակը։ Պաստառների քանակը ճիշտ հաշվարկելու համար հարկավոր է իմանալ սենյակի պարագիծը և դրա տարածքը:
Որոշեք այն սենյակի երկարությունը և լայնությունը, որտեղ ապրում եք: Որոշեք ձեր սենյակի պարագիծը:

Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը:

Տարածք- Սա գործչի թվային բնութագիրն է: Մակերեսը չափվում է երկարության քառակուսի միավորներով՝ սմ 2, մ 2, դմ 2 և այլն (սանտիմետր քառակուսի, մետր քառակուսի, դեցիմետր քառակուսի և այլն)
Հաշվարկներում այն նշվում է լատինատառով Ս.

Ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար ուղղանկյան երկարությունը բազմապատկեք լայնությամբ:
Ուղղանկյունի մակերեսը հաշվարկվում է AK-ի երկարությունը KM լայնությամբ բազմապատկելով: Սա գրենք որպես բանաձև։

Ս AKMO=AK*KM

Օրինակ.
Որքա՞ն է AKMO ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը 7 սմ և 2 սմ են:

Ս AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 սմ * 2 սմ \u003d 14 սմ 2:

Պատասխան՝ 14 սմ 2։

Քառակուսու մակերեսը հաշվարկելու բանաձևը

Քառակուսու մակերեսը կարելի է որոշել՝ բազմապատկելով կողմն ինքն իրեն։

Օրինակ.
Այս օրինակում քառակուսու մակերեսը հաշվարկվում է AB կողմը BC լայնությամբ բազմապատկելով, բայց քանի որ դրանք հավասար են, AB կողմը բազմապատկվում է AB-ով: