Modélisation par simulation informatique. Simulation statistique

Modèle Un objet est tout autre objet dont les propriétés individuelles coïncident complètement ou partiellement avec les propriétés de l'objet d'origine.

Il faut bien comprendre qu'exhaustivement modèle completça ne peut pas être. Elle est toujours limité et ne doit correspondre qu'aux objectifs de la modélisation, reflétant exactement autant de propriétés de l'objet d'origine et dans une telle exhaustivité qu'il est nécessaire pour une étude particulière.

Objet source peut être soit réel, ou imaginaire. Nous traitons des objets imaginaires dans la pratique de l'ingénierie aux premières étapes de la conception systèmes techniques. Les modèles d'objets qui ne sont pas encore incarnés dans des développements réels sont appelés anticipatoires.

Objectifs de modélisation

Le modèle est créé dans un souci de recherche, ce qui est soit impossible, soit coûteux, soit simplement incommode à réaliser sur un objet réel. Il existe plusieurs objectifs pour lesquels des modèles et un certain nombre de principaux types d'études sont créés :

1. Le modèle comme moyen de compréhension aide à identifier :

• interdépendances des variables;
• la nature de leur évolution dans le temps ;
• modèles existants.

Lors de la compilation du modèle, la structure de l'objet étudié devient plus compréhensible, d'importantes relations de cause à effet sont révélées. Au cours du processus de modélisation, les propriétés de l'objet d'origine sont progressivement divisées en essentielles et secondaires du point de vue des exigences formulées pour le modèle. Nous essayons de ne trouver dans l'objet d'origine que les caractéristiques qui sont directement liées au côté de son fonctionnement qui nous intéresse. Dans un certain sens, toute activité scientifique se réduit à la construction et à l'étude de modèles de phénomènes naturels.

1. Le modèle comme moyen de prévision vous permet d'apprendre à prédire le comportement et à contrôler un objet en testant diverses options de contrôle sur le modèle. Expérimenter avec un objet réel est souvent, au mieux, incommode, et parfois simplement dangereux, voire impossible, pour plusieurs raisons : la longue durée de l'expérience, le risque d'endommager ou de détruire l'objet, l'absence d'objet réel dans le cas lorsqu'il est encore en cours de conception.
2. Les modèles construits peuvent être utilisés pour trouver des rapports optimaux de paramètres, études de modes de fonctionnement spéciaux (critiques).
3. Le modèle peut aussi dans certains cas remplacer l'objet d'origine lors de l'entraînement, par exemple, être utilisé comme simulateur dans la formation du personnel pour un travail ultérieur dans un environnement réel, ou servir d'objet d'étude dans un laboratoire virtuel. Les modèles implémentés sous forme de modules exécutables sont également utilisés comme simulateurs d'objets de contrôle dans les bancs d'essai des systèmes de contrôle, et, aux premiers stades de la conception, remplacent les futurs systèmes de contrôle réalisés en matériel eux-mêmes.

Simulation

En russe, l'adjectif "imitation" est souvent utilisé comme synonyme des adjectifs "similaire", "similaire". Parmi les expressions «modèle mathématique», «modèle analogique», «modèle statistique», une paire de «modèle de simulation», apparue en russe, probablement à la suite d'une traduction inexacte, a progressivement acquis un nouveau sens différent de son sens d'origine.

Indiquant que ce modèle est un modèle de simulation, nous soulignons généralement que, contrairement à d'autres types de modèles abstraits, ce modèle conserve et reconnaît facilement les caractéristiques de l'objet modélisé telles que structures, connexions entre composants mode de transmission des informations. Les modèles de simulation sont également généralement associés à l'exigence illustrations de leur comportement à l'aide d'images graphiques acceptées dans ce domaine d'application. Ce n'est pas sans raison que les modèles imitatifs sont généralement appelés modèles d'entreprise, modèles environnementaux et modèles sociaux.

Simulation = simulation informatique (synonymes). Actuellement, pour ce type de modélisation, le synonyme "modélisation informatique" est utilisé, soulignant ainsi que les tâches à résoudre ne peuvent pas être résolues à l'aide de moyens standard pour effectuer des calculs informatiques (calculatrice, tables ou programmes informatiques qui remplacent ces outils).

Un modèle de simulation est un progiciel spécial qui vous permet de simuler l'activité de n'importe quel objet complexe, dans lequel :

• la structure de l'objet est reflétée (et présentée graphiquement) avec des liens ;
• exécuter des processus parallèles.

Pour décrire le comportement, on peut utiliser à la fois des lois globales et des lois locales obtenues sur la base d'expériences de terrain.

De cette façon, modélisation par simulation implique l'utilisation de la technologie informatique pour simuler divers processus ou opérations (c'est-à-dire leur simulation) exécutés par des dispositifs réels. Dispositif ou traiter communément appelé système . Pour étudier scientifiquement un système, nous faisons certaines hypothèses sur son fonctionnement. Ces hypothèses, généralement sous forme de relations mathématiques ou logiques, constituent un modèle à partir duquel on peut se faire une idée du comportement du système correspondant.

Si les relations qui forment le modèle sont suffisamment simples pour obtenir des informations précises sur les questions qui nous intéressent, alors des méthodes mathématiques peuvent être utilisées. Ce type de solution s'appelle analytique. Cependant, la plupart des systèmes existants sont très complexes et il est impossible de créer un véritable modèle pour eux, décrit de manière analytique. De tels modèles devraient être étudiés par simulation. En modélisation, un ordinateur est utilisé pour évaluer numériquement le modèle et, à l'aide des données obtenues, ses caractéristiques réelles sont calculées.

Du point de vue d'un spécialiste (informaticien-économiste, mathématicien-programmeur ou économiste-mathématicien), la modélisation par simulation d'un processus maîtrisé ou d'un objet maîtrisé est une technologie de l'information de haut niveau qui propose deux types d'actions réalisées à l'aide d'un ordinateur :

• travailler à la création ou à la modification d'un modèle de simulation ;
• fonctionnement du modèle de simulation et interprétation des résultats.

La modélisation par simulation (informatique) des processus économiques est généralement utilisée dans deux cas :

• gérer un processus métier complexe, lorsque le modèle de simulation d'un objet économique géré est utilisé comme outil dans le contour d'un système de contrôle adaptatif créé sur la base des technologies de l'information (informatiques);
• lors de l'expérimentation de modèles discrets-continus d'objets économiques complexes pour obtenir et suivre leur dynamique dans des situations d'urgence associées à des risques dont la modélisation à grande échelle n'est pas souhaitable ou impossible.

Tâches de simulation typiques

La modélisation par simulation peut être appliquée dans divers domaines d'activité. Vous trouverez ci-dessous une liste de tâches pour lesquelles la modélisation est particulièrement efficace :

• conception et analyse systèmes de production;
• détermination des exigences en matière d'équipements et de protocoles de réseaux de communication ;
• détermination des besoins en matériel et Logiciel divers systèmes informatiques;
• conception et analyse du fonctionnement des systèmes de transport, tels que les aéroports, les autoroutes, les ports et les métros ;
• évaluation de projets pour la création de diverses organisations de files d'attente, par exemple, des centres de traitement des commandes, des établissements Fast food, hôpitaux, bureaux de poste ;
• modernisation de divers processus d'affaires;
• définir des politiques dans les systèmes de gestion des stocks ;
• analyse des systèmes financiers et économiques;
• évaluation de divers systèmes d'armes et des besoins de leur logistique.

Classement des modèles

Les éléments suivants ont été choisis comme base de classification :

• une caractéristique fonctionnelle qui caractérise le but, le but de la construction d'un modèle ;
• la manière dont le modèle est présenté ;
• facteur temps reflétant la dynamique du modèle.

Fonction	Classe modèle	Exemple
Descriptions Explications		Modèles de démonstration Affiches pédagogiques
Prédictions	Scientifique et technique Économique	Modèles mathématiques de processus Modèles de dispositifs techniques développés
des mesures Traitement des données empiriques		Maquette de bateau dans la piscine Modèle d'avion dans une soufflerie
Interprétariat		Jeux militaires, économiques, sportifs, d'entreprise
critères	Exemplaire (référence)	modèle de chaussure modèle de vêtements

Conformément à cela, les modèles sont divisés en deux grands groupes: matériel et abstrait (non matériel). Modèles matériels et abstraits contenir des informations sur l'objet d'origine. Seulement pour un modèle matériel, ces informations ont une incarnation matérielle, et dans un modèle immatériel, les mêmes informations sont présentées sous une forme abstraite (pensée, formule, dessin, schéma).

Les modèles matériels et abstraits peuvent refléter le même prototype et se compléter.

Les modèles peuvent être grossièrement divisés en deux groupes : Matériel et idéal, et, par conséquent, de faire la distinction entre la modélisation sujet et abstraite. Les principales variétés de modélisation de sujet sont la modélisation physique et analogique.

Physique il est d'usage d'appeler une telle modélisation (prototypage), dans laquelle un objet réel est associé à sa copie agrandie ou réduite. Cette copie est créée sur la base de la théorie de la similarité, ce qui nous permet d'affirmer que les propriétés requises sont conservées dans le modèle.

Dans les modèles physiques, en plus des proportions géométriques, par exemple, le matériau ou le schéma de couleurs de l'objet d'origine, ainsi que d'autres propriétés nécessaires à une étude particulière, peuvent être enregistrés.

analogique la modélisation est basée sur le remplacement de l'objet d'origine par un objet de nature physique différente, qui a un comportement similaire.

La modélisation physique et analogique en tant que principale méthode de recherche implique expérience naturelle avec le modèle, mais cette expérience s'avère en quelque sorte plus attrayante que l'expérience avec l'objet original.

Idéal les modèles sont des images abstraites d'objets réels ou imaginaires. Il existe deux types de modélisation idéale : intuitive et iconique.

À propos de intuitif la modélisation est dite quand ils ne peuvent même pas décrire le modèle utilisé, bien qu'il existe, mais ils sont pris pour prédire ou expliquer le monde qui nous entoure avec son aide. Nous savons que les êtres vivants peuvent expliquer et prédire des phénomènes sans la présence visible d'un modèle physique ou abstrait. En ce sens, par exemple, l'expérience de vie de chaque personne peut être considérée comme son modèle intuitif du monde qui l'entoure. Lorsque vous êtes sur le point de traverser une rue, vous regardez à droite, à gauche et décidez intuitivement (généralement correctement) si vous pouvez y aller. Comment le cerveau fait face à cette tâche, nous ne le savons tout simplement pas encore.

Iconique appelée modélisation, utilisant des signes ou des symboles comme modèles : schémas, graphiques, dessins, textes dans diverses langues, y compris formules et théories formelles, mathématiques. Un participant obligatoire à la modélisation des signes est un interprète d'un modèle de signe, le plus souvent une personne, mais un ordinateur peut également faire face à l'interprétation. Les dessins, les textes, les formules en eux-mêmes n'ont aucun sens sans quelqu'un qui les comprend et les utilise dans ses activités quotidiennes.

Le type de modélisation de signe le plus important est modélisation mathématique. En faisant abstraction de la nature physique (économique) des objets, les mathématiques étudient les objets idéaux. Par exemple, en utilisant la théorie des équations différentielles, on peut étudier les vibrations électriques et mécaniques déjà mentionnées sous la forme la plus générale, puis appliquer les connaissances acquises pour étudier des objets d'une nature physique spécifique.

Types de modèles mathématiques :

Modèle informatique - il s'agit d'une implémentation logicielle d'un modèle mathématique, complétée par divers programmes utilitaires (par exemple, ceux qui dessinent et modifient les images graphiques dans le temps). Le modèle informatique comporte deux composants - logiciel et matériel. Le composant logiciel est également un modèle de signe abstrait. Ce n'est qu'une autre forme d'un modèle abstrait, qui peut cependant être interprété non seulement par des mathématiciens et des programmeurs, mais également par un appareil technique - un processeur informatique.

Un modèle informatique présente les propriétés d'un modèle physique lorsque celui-ci, ou plutôt ses composants abstraits - les programmes, sont interprétés par un dispositif physique, un ordinateur. La combinaison d'un ordinateur et d'un programme de simulation s'appelle " équivalent électronique de l'objet étudié". Un modèle informatique en tant que dispositif physique peut faire partie de bancs d'essai, de simulateurs et de laboratoires virtuels.

Modèle statique décrit les paramètres immuables d'un objet ou une tranche d'information ponctuelle sur un objet donné. Modèle dynamique décrit et étudie les paramètres variant dans le temps.

Le modèle dynamique le plus simple peut être décrit comme un système d'équations différentielles linéaires :

tous les paramètres modélisés sont des fonctions du temps.

Modèles déterministes

Il n'y a pas de place pour le hasard.

Tous les événements du système se produisent dans une séquence stricte, exactement conformément aux formules mathématiques qui décrivent les lois du comportement. Par conséquent, le résultat est défini avec précision. Et le même résultat sera obtenu, peu importe le nombre d'expériences que nous menons.

Modèles probabilistes

Les événements dans le système ne se produisent pas dans une séquence exacte, mais de manière aléatoire. Mais la probabilité d'occurrence de tel ou tel événement est connue. Le résultat n'est pas connu à l'avance. Lors de la réalisation d'une expérience, différents résultats peuvent être obtenus. Ces modèles accumulent des statistiques sur de nombreuses expériences. Sur la base de ces statistiques, des conclusions sont tirées sur le fonctionnement du système.

Modèles stochastiques

Lors de la résolution de nombreux problèmes d'analyse financière, on utilise des modèles qui contiennent des variables aléatoires dont le comportement ne peut pas être contrôlé par les décideurs. De tels modèles sont dits stochastiques. L'utilisation de la simulation vous permet de tirer des conclusions sur les résultats possibles en fonction des distributions de probabilité de facteurs aléatoires (valeurs). Simulation stochastique souvent appelée la méthode de Monte Carlo.

Étapes de la simulation informatique
(expérience informatique)

Il peut être représenté comme une séquence des étapes de base suivantes :

1. ÉNONCÉ DU PROBLÈME.

Description de la tâche. Le but de la simulation. Formalisation de la tâche : analyse structurelle du système et des processus se produisant dans le système ; construire un modèle structurel et fonctionnel du système (graphique); mettre en évidence les propriétés de l'objet d'origine qui sont essentielles pour cette étude

2. DÉVELOPPEMENT DU MODÈLE.

Construction d'un modèle mathématique. Choix du logiciel de modélisation. Conception et débogage d'un modèle informatique (implémentation technologique du modèle dans l'environnement)

3. EXPÉRIENCE INFORMATIQUE.

Évaluation de l'adéquation du modèle informatique construit (satisfaction du modèle aux objectifs de modélisation). Élaboration d'un plan d'expériences. Réalisation d'expériences (étude du modèle). Analyse des résultats de l'expérience.

4. ANALYSE DES RÉSULTATS DE SIMULATION.

Généralisation des résultats des expériences et conclusion sur l'utilisation ultérieure du modèle.

Selon la nature de la formulation, toutes les tâches peuvent être divisées en deux groupes principaux.

À premier groupe inclure des tâches qui nécessitent explorer comment les caractéristiques d'un objet changeront avec un certain impact sur celui-ci. Ce type d'énoncé de problème s'appelle "Et qu'est-ce qui se passerait si…?" Par exemple, que se passe-t-il si vous doublez vos factures de services publics ?

Certaines tâches sont formulées un peu plus largement. Que se passe-t-il si vous modifiez les caractéristiques d'un objet dans une plage donnée avec une certaine étape? Une telle étude permet de tracer la dépendance des paramètres de l'objet sur les données initiales. Très souvent, il est nécessaire de suivre l'évolution du processus dans le temps. Cet énoncé de problème étendu est appelé analyse de sensibilité.

Deuxième groupe tâches a la formulation généralisée suivante : quel effet faut-il faire sur l'objet pour que ses paramètres satisfassent une condition donnée ? Cet énoncé de problème est souvent appelé "Comment faites-vous...?"

Comment s'assurer que "les loups sont nourris et que les moutons sont en sécurité".

En règle générale, le plus grand nombre de tâches de modélisation est complexe. Dans de tels problèmes, un modèle est d'abord construit pour un ensemble de données initiales. En d'autres termes, le problème "que se passe-t-il si ...?" est résolu en premier. Ensuite, l'étude de l'objet est effectuée en modifiant les paramètres dans une certaine plage. Et, enfin, selon les résultats de l'étude, les paramètres sont sélectionnés de manière à ce que le modèle satisfasse certaines des propriétés conçues.

Il ressort de la description ci-dessus que la modélisation est un processus cyclique dans lequel les mêmes opérations sont répétées plusieurs fois.

Cette cyclicité est due à deux circonstances : technologique, associée à des erreurs "malheureuses" commises à chacune des étapes de modélisation envisagées, et "idéologique", associée à l'affinement du modèle, voire à son rejet, et à la transition à un autre modèle. Une autre boucle "externe" supplémentaire peut apparaître si nous voulons élargir la portée du modèle et modifier les entrées dont il doit correctement tenir compte, ou les hypothèses sous lesquelles il doit être équitable.

La synthèse des résultats de la simulation peut conduire à la conclusion que les expériences prévues ne sont pas suffisantes pour achever le travail, et éventuellement à la nécessité d'affiner à nouveau le modèle mathématique.

Planification d'une expérience informatique

Dans la terminologie de la conception d'expériences, les variables d'entrée et les hypothèses structurelles qui composent le modèle sont appelées facteurs, et les mesures de performance de sortie sont appelées réponses. La décision concernant les paramètres et les hypothèses structurelles à considérer comme indicateurs fixes et ceux comme facteurs expérimentaux dépend davantage de l'objectif de l'étude que de la forme interne du modèle.

En savoir plus sur la planification d'une expérience informatique par vous-même (pp. 707–724 ; pp. 240–246).

Les méthodes pratiques de planification et de réalisation d'une expérience informatique sont examinées dans les cours pratiques.

Limites des possibilités des méthodes mathématiques classiques en économie

Façons d'étudier le système

Expérimenter avec un système réel ou avec un système modèle ? S'il est possible de changer physiquement le système (s'il est rentable) et de le mettre en service dans de nouvelles conditions, il est préférable de le faire, car dans ce cas, la question de l'adéquation du résultat obtenu disparaît d'elle-même. . Cependant, une telle approche n'est souvent pas réalisable, soit parce qu'elle est trop coûteuse à mettre en œuvre, soit parce qu'elle a un effet dévastateur sur le système lui-même. Par exemple, la banque cherche des moyens de réduire les coûts et, à cette fin, il est proposé de réduire le nombre de caissiers. Si vous l'essayez en action nouveau système– avec moins de caissiers, cela peut entraîner de longs délais de service des clients et leur abandon de la banque. De plus, le système n'existe peut-être pas réellement, mais nous voulons explorer ses différentes configurations afin de choisir la manière la plus efficace de l'exécuter. Les réseaux de communication ou les systèmes d'armes nucléaires stratégiques sont des exemples de tels systèmes. Par conséquent, il est nécessaire de créer un modèle représentant le système et de l'examiner comme un substitut du système réel. Lors de l'utilisation d'un modèle, la question se pose toujours de savoir s'il reflète vraiment avec précision le système lui-même à un point tel qu'il est possible de prendre une décision sur la base des résultats de l'étude.

Modèle physique ou modèle mathématique ? Lorsque nous entendons le mot "modèle", la plupart d'entre nous pensent à des cockpits installés à l'extérieur des avions sur des terrains d'entraînement et utilisés pour la formation des pilotes, ou à des supertankers miniatures se déplaçant dans une piscine. Ce sont tous des exemples de modèles physiques (également appelés iconiques ou figuratifs). Ils sont rarement utilisés dans la recherche opérationnelle ou l'analyse des systèmes. Mais dans certains cas, la création de modèles physiques peut être très efficace dans l'étude de systèmes techniques ou de systèmes de contrôle. Les exemples incluent des modèles de table à l'échelle de systèmes de chargement et de déchargement et au moins un modèle physique à grande échelle d'un restaurant de restauration rapide dans un grand magasin qui impliquait de vrais clients. Cependant, la grande majorité des modèles créés sont mathématiques. Ils représentent le système à travers des relations logiques et quantitatives, qui sont ensuite traitées et modifiées pour déterminer comment le système réagit au changement, plus précisément, comment il réagirait s'il existait réellement. L'exemple le plus simple d'un modèle mathématique est probablement la relation bien connue S=V/t, où S- distance; V- vitesse de mouvement; t- temps de voyage. Parfois, un tel modèle peut être adéquat (par exemple, dans le cas d'une sonde spatiale dirigée vers une autre planète, après avoir atteint la vitesse de vol), mais dans d'autres situations, il peut ne pas correspondre à la réalité (par exemple, le trafic aux heures de pointe sur une autoroute urbaine encombrée).

Solution analytique ou simulation ? Pour répondre aux questions sur le système que représente un modèle mathématique, il est nécessaire d'établir comment ce modèle peut être construit. Lorsque le modèle est suffisamment simple, il est possible de calculer ses relations et ses paramètres et d'obtenir une solution analytique précise. Cependant, certaines solutions analytiques peuvent être extrêmement complexes et nécessiter d'énormes ressources informatiques. L'inversion d'une grande matrice non creuse est un exemple familier d'une situation où il existe une formule analytique connue en principe, mais dans ce cas, il n'est pas si facile d'obtenir un résultat numérique. Si, dans le cas d'un modèle mathématique, une solution analytique est possible et que son calcul semble efficace, il vaut mieux étudier le modèle de cette façon, sans recourir à la simulation. Cependant, de nombreux systèmes sont extrêmement complexes et excluent presque complètement la possibilité d'une solution analytique. Dans ce cas, le modèle doit être étudié par simulation, c'est-à-dire des tests répétés du modèle avec les données d'entrée souhaitées pour déterminer leur impact sur les critères de sortie pour évaluer les performances du système.

La simulation est perçue comme une "méthode de dernier recours", et il y a une part de vérité là-dedans. Cependant, dans la plupart des situations, on se rend vite compte de la nécessité de recourir à cet outil particulier, car les systèmes et modèles étudiés sont assez complexes et nécessitent d'être représentés de manière accessible.

Supposons que nous disposions d'un modèle mathématique qui doit être étudié à l'aide d'une simulation (ci-après dénommé modèle de simulation). Tout d'abord, nous devons nous prononcer sur les moyens de son étude. À cet égard, les modèles de simulation doivent être classés selon trois aspects.

Statique ou dynamique ? Un modèle de simulation statique est un système à un certain moment, ou un système dans lequel le temps ne joue tout simplement aucun rôle. Des exemples de modèle de simulation statique sont les modèles de Monte Carlo. Un modèle de simulation dynamique représente un système qui évolue dans le temps, tel qu'un système de convoyeur dans une usine. Après avoir construit un modèle mathématique, il est nécessaire de décider comment il peut être utilisé pour obtenir des données sur le système qu'il représente.

Déterministe ou stochastique ? Si le modèle de simulation ne contient pas de composantes probabilistes (aléatoires), il est dit déterministe. Dans un modèle déterministe, le résultat peut être obtenu lorsque toutes les quantités d'entrée et les dépendances sont données pour lui, même si dans ce cas une grande quantité de temps informatique est nécessaire. Cependant, de nombreux systèmes sont modélisés avec plusieurs entrées de composants aléatoires, ce qui donne un modèle de simulation stochastique. La plupart des systèmes de gestion des files d'attente et des stocks sont modélisés de cette manière. Les modèles de simulation stochastique produisent un résultat aléatoire en soi et ne peuvent donc être considérés que comme une estimation des véritables caractéristiques du modèle. C'est l'un des principaux inconvénients de la modélisation.

Continu ou discret ? D'une manière générale, nous définissons les modèles discrets et continus de manière similaire aux systèmes discrets et continus décrits précédemment. Il convient de noter qu'un modèle discret n'est pas toujours utilisé pour modéliser un système discret, et vice versa. La nécessité d'utiliser un modèle discret ou continu pour un système particulier dépend des objectifs de l'étude. Ainsi, un modèle de flux de trafic sur une autoroute sera discret si vous devez prendre en compte les caractéristiques et le mouvement des voitures individuelles. Cependant, si les véhicules peuvent être considérés collectivement, le flux de trafic peut être décrit à l'aide d'équations différentielles dans un modèle continu.

Les modèles de simulation que nous considérerons ensuite seront discrets, dynamiques et stochastiques. Dans ce qui suit, nous les appellerons modèles de simulation à événements discrets. Les modèles déterministes étant un type particulier de modèles stochastiques, le fait de se limiter à de tels modèles n'introduit pas d'erreurs de généralisation.

Approches existantes de modélisation visuelle de systèmes dynamiques complexes.
Systèmes de simulation typiques

La modélisation par simulation sur calculateurs numériques est l'un des moyens de recherche les plus puissants, en particulier des systèmes dynamiques complexes. Comme toute simulation informatique, elle permet de réaliser des expérimentations numériques avec des systèmes encore en cours de conception et d'étudier des systèmes avec lesquels des expérimentations grandeur nature, pour des raisons de sécurité ou de coût élevé, ne sont pas appropriées. En même temps, du fait de sa proximité formelle avec la modélisation physique, cette méthode de recherche est accessible à un plus large éventail d'utilisateurs.

À l'heure actuelle, alors que l'industrie informatique offre une variété d'outils de modélisation, tout ingénieur, technologue ou gestionnaire qualifié devrait être capable non seulement de modéliser des objets complexes, mais de les modéliser à l'aide de technologies modernes mis en œuvre sous la forme d'environnements graphiques ou de packages de modélisation visuelle.

«La complexité des systèmes étudiés et conçus conduit à la nécessité de créer une technique de recherche spéciale et qualitativement nouvelle qui utilise l'appareil d'imitation - reproduction sur ordinateur par des systèmes spécialement organisés de modèles mathématiques du fonctionnement du complexe conçu ou étudié. " (N.N. Moiseev. Problèmes mathématiques d'analyse de système. M.: Nauka, 1981, p. 182).

Actuellement, il existe une grande variété d'outils de modélisation visuelle. Nous conviendrons de ne pas considérer dans cet article des packages orientés vers des domaines d'application étroits (électronique, électromécanique, etc.), car, comme indiqué ci-dessus, les éléments de systèmes complexes appartiennent en règle générale à des domaines d'application différents. Parmi les packages universels restants (orientés vers un modèle mathématique spécifique), nous ne ferons pas attention aux packages axés sur modèles mathématiques, différent d'un simple système dynamique (équations aux dérivées partielles, modèles statistiques), à la fois purement discret et purement continu. Ainsi, le sujet de réflexion sera les packages universels qui permettent de modéliser des systèmes hybrides structurellement complexes.

Ils peuvent être grossièrement divisés en trois groupes :

• packages de "modélisation de blocs" ;
• packages "modélisation physique" ;
• packages axés sur le schéma d'une machine hybride.

Cette division est conditionnelle, principalement parce que tous ces packages ont beaucoup en commun : ils permettent de construire des hiérarchies multi-niveaux schémas fonctionnels, prennent en charge la technologie OOM dans une certaine mesure, offrent des capacités de visualisation et d'animation similaires. Les différences sont dues à celui des aspects d'un système dynamique complexe qui est considéré comme le plus important.

forfaits "modélisation de blocs" axé sur le langage graphique des schémas fonctionnels hiérarchiques. Les blocs élémentaires sont soit prédéfinis, soit peuvent être construits à l'aide d'un langage auxiliaire spécial de niveau inférieur. Un nouveau bloc peut être assemblé à partir de blocs existants à l'aide de liens orientés et d'un réglage paramétrique. Les blocs élémentaires prédéfinis comprennent des blocs purement continus, purement discrets et hybrides.

Les avantages de cette approche comprennent, tout d'abord, l'extrême simplicité de création de modèles peu complexes, même par un utilisateur peu formé. Un autre avantage est l'efficacité de la mise en oeuvre des blocs élémentaires et la simplicité de construction d'un système équivalent. Dans le même temps, lors de la création de modèles complexes, il faut construire des schémas fonctionnels à plusieurs niveaux plutôt encombrants qui ne reflètent pas la structure naturelle du système modélisé. En d'autres termes, cette approche fonctionne bien lorsqu'il existe des blocs de construction appropriés.

Les représentants les plus connus des packages de "modélisation par blocs" sont :

• Sous-système SIMULINK du progiciel MATLAB (MathWorks, Inc. ; http://www.mathworks.com) ;
• EASY5 (Boeing)
• Sous-système SystemBuild du package MATRIXX (Integrated Systems, Inc.) ;
• VisSim (solution visuelle ; http://www.vissim.com).

Forfaits "Simulation Physique" permettre l'utilisation de relations non dirigées et en continu. L'utilisateur peut définir lui-même de nouvelles classes de blocs. La composante continue du comportement d'un bloc élémentaire est donnée par un système d'équations différentielles algébriques et de formules. La composante discrète est spécifiée par la description d'événements discrets (les événements sont spécifiés par une condition logique ou sont périodiques), à la survenance desquels des affectations instantanées de nouvelles valeurs aux variables peuvent être effectuées. Les événements discrets peuvent se propager via des liens spéciaux. Changer la structure des équations n'est possible qu'indirectement par les coefficients sur les membres de droite (ceci est dû à la nécessité de transformations symboliques lors du passage à un système équivalent).

L'approche est très pratique et naturelle pour décrire des blocs typiques de systèmes physiques. Les inconvénients sont le besoin de transformations symboliques, ce qui réduit considérablement les possibilités de description du comportement hybride, ainsi que la nécessité de résoudre numériquement un grand nombre d'équations algébriques, ce qui complique grandement la tâche d'obtenir automatiquement une solution fiable.

Les forfaits de modélisation physique comprennent :

• 20 cartes SIM(Controllab Products B.V ; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/) ;
• Dymola(Dymasim ; http://www.dynasim.se) ;
• Omola, OmSimComment(Université de Lund ; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html) ;

En tant que généralisation de l'expérience de développement de systèmes dans cette direction, un groupe international de scientifiques a développé un langage Modelica(The Modelica Design Group ; http://www.dynasim.se/modelica) proposé comme standard pour l'échange de descriptions de modèles entre différents packages.

Forfaits basés sur l'utilisation du schéma de machine hybride, permettent de décrire très clairement et naturellement des systèmes hybrides à logique de commutation complexe. La nécessité de déterminer un système équivalent à chaque commutateur oblige à n'utiliser que des liaisons orientées. L'utilisateur peut définir lui-même de nouvelles classes de blocs. La composante continue du comportement d'un bloc élémentaire est donnée par un système d'équations différentielles algébriques et de formules. La redondance de la description lors de la modélisation de systèmes purement continus doit également être attribuée aux inconvénients.

Ce forfait comprend Décalage(California PATH : http://www.path.berkeley.edu/shift) ainsi que le package natif Modèle Vision Studio. Le package Shift est davantage axé sur la description de structures dynamiques complexes, tandis que le package MVS est davantage axé sur la description de comportements complexes.

Notez qu'il n'y a pas d'écart insurmontable entre les deuxième et troisième directions. Au final, l'impossibilité de les partager n'est due qu'aux capacités informatiques d'aujourd'hui. Dans le même temps idéologie commune la construction de modèles est presque la même. En principe, une approche combinée est possible, lorsque dans la structure du modèle les blocs constitutifs, dont les éléments ont un comportement purement continu, doivent être isolés et transformés une fois en un élément élémentaire équivalent. De plus, le comportement cumulatif de ce bloc équivalent devrait être utilisé dans l'analyse du système hybride.

Introduction. quatre

1 Simulateur. 5

2 Lignes directrices pour la mise en œuvre des travaux pratiques. 31

3 Tâches pour travaux pratiques. 38

Liste de la littérature utilisée.. 40

Annexe A.. 41

Introduction

La modélisation par simulation est l'une des méthodes les plus efficaces
analyse pour la recherche et le développement de processus et de systèmes complexes. Cette simulation permet à l'utilisateur d'expérimenter des systèmes dans les cas où il est impossible ou peu pratique de le faire sur un objet réel. La modélisation par simulation est basée sur les mathématiques, la théorie des probabilités et les statistiques. Dans le même temps, la simulation et l'expérimentation restent dans de nombreux cas des processus intuitifs. Cela est dû au fait que des processus tels que la sélection des facteurs existants pour construire un modèle, l'introduction d'hypothèses simplificatrices et la prise de bonnes décisions sur la base de modèles d'une précision limitée, dépendent fortement de l'intuition du chercheur et de l'expérience pratique des tel ou tel gestionnaire.

Boîte à outils contient des informations sur les approches modernes de
évaluer l'efficacité de tout procédé technologique ou autre. En eux
certaines méthodes de documentation de l'information, d'identification au stade de la recherche et de la découverte des faits sont envisagées afin d'assurer leur utilisation la plus efficace. À cette fin, un groupe de méthodes peut être utilisé, que l'on peut appeler des modèles schématiques. Ce nom fait référence à des méthodes d'analyse, y compris une représentation graphique du système. Ils sont destinés à aider le gestionnaire (ingénieur) à mieux comprendre et documenter le procédé ou le système à l'étude. Bien qu'il existe à l'heure actuelle de nombreuses méthodes de représentation schématique des processus technologiques, nous nous limiterons à considérer uniquement cartes technologiques, diagrammes de processus et diagrammes de fonctionnement multifonctionnel .

Simulation

Bureau à monde moderne devient de plus en plus un dur travailà mesure que la structure organisationnelle de notre société devient plus complexe. Cette complexité est due à la nature des relations entre les différents éléments de nos organisations et les systèmes physiques avec lesquels ils interagissent. Bien que cette complexité existe depuis longtemps, nous commençons seulement à comprendre sa signification. Nous reconnaissons maintenant qu'un changement dans l'une des caractéristiques d'un système peut facilement entraîner un changement ou créer un besoin de changement dans d'autres parties du système ; à cet égard, la méthodologie d'analyse des systèmes a été développée, conçue pour aider les gestionnaires et les ingénieurs à étudier et à comprendre les conséquences de tels changements. En particulier, avec l'avènement des ordinateurs électroniques, l'un des outils les plus importants et les plus utiles pour analyser la structure de processus et de systèmes complexes est devenu la modélisation par simulation. Imiter signifie « imaginer, atteindre l'essence d'un phénomène sans recourir à des expériences sur un objet réel ».

La simulation est le processus de construction d'un modèle
système réel et mettre en place des expérimentations sur ce modèle afin soit
comprendre le comportement du système, ou évaluer (dans les limites imposées par un critère ou un ensemble de critères) diverses stratégies qui assurent le fonctionnement de ce système. Ainsi, le processus de modélisation par simulation est compris comme un processus qui comprend à la fois la construction d'un modèle et l'application analytique du modèle pour étudier un certain problème. Sous le modèle d'un système réel, nous entendons la représentation d'un groupe d'objets ou d'idées sous une forme différente de leur incarnation réelle ; c'est pourquoi le terme "réel" est utilisé dans le sens d'"existant ou capable d'assumer l'une des formes d'existence". Par conséquent, les systèmes qui sont encore sur papier ou en phase de planification peuvent être modélisés de la même manière que les systèmes existants.

Par définition, le terme "simulation" peut également couvrir les modèles stochastiques et les expériences de Monte Carlo. En d'autres termes, les entrées du modèle et (ou) les relations fonctionnelles entre ses différentes composantes peuvent contenir ou non un élément d'aléatoire, soumis à des lois probabilistes. La modélisation par simulation est donc une méthodologie expérimentale et appliquée visant à :

− décrire le comportement des systèmes ;

− construire des théories et des hypothèses pouvant expliquer le comportement observé ;

− utiliser ces théories pour prédire le comportement futur du système, c'est-à-dire les impacts qui peuvent être causés par des changements dans le système ou des changements dans son fonctionnement.

Contrairement à la plupart des méthodes techniques, qui peuvent être
classés selon les disciplines scientifiques dans lesquelles ils
sont enracinés (par exemple, avec la physique ou la chimie), la simulation
la modélisation est applicable dans n'importe quelle branche de la science. Il est appliqué dans Activités commerciales, économie, marketing, éducation, politique, sciences sociales, sciences du comportement, relations internationales, transport, politique du personnel, application de la loi, recherche sur les systèmes urbains et mondiaux et de nombreux autres domaines.

Prenons un exemple simple qui vous permet de comprendre l'essence de l'idée de simulation. Par exemple, une file de clients au comptoir d'un petit magasin (le soi-disant système de file d'attente sur une seule ligne). Supposons que les intervalles de temps entre les apparitions successives des acheteurs sont répartis uniformément dans la plage de 1 à 10 minutes (pour simplifier, nous arrondissons le temps au nombre entier de minutes le plus proche). Supposons en outre que le temps nécessaire pour servir chaque client soit réparti uniformément sur l'intervalle de 1 à 6 minutes. Nous nous intéressons au temps moyen que l'acheteur passe dans ce système (y compris l'attente et le service), et au pourcentage de temps pendant lequel le vendeur, debout sur la commande, n'est pas occupé par le travail.

Pour modéliser le système, nous devons mettre en place une expérience artificielle qui reflète les conditions de base de la situation. Pour cela, il faut trouver un moyen de simuler une séquence artificielle d'arrivées de clients et le temps nécessaire pour servir chacun d'eux. Une façon de faire est d'emprunter dix jetons et un dé à un ami du poker. Suite à cela, nous pourrions numéroter les jetons avec les chiffres de 1 à 10, les mettre dans un chapeau et, en le secouant, mélanger les jetons. En retirant un jeton du chapeau et en lisant le numéro obtenu, on pourrait ainsi représenter les intervalles de temps entre l'apparition des acheteurs précédents et suivants. En jetant notre dé et en lisant le nombre de points sur sa face supérieure, nous pourrions représenter le temps de service de chaque client avec de tels nombres. En répétant ces opérations dans cet ordre (remettre les jetons à chaque fois et secouer le chapeau avant chaque tirage), on pourrait obtenir une série temporelle représentant les intervalles de temps entre les arrivées successives des clients et leurs temps de service correspondants. Notre tâche se réduira alors à un simple enregistrement des résultats de l'expérience. Le tableau 1 montre, par exemple, quels résultats peuvent être obtenus dans le cas de l'analyse de l'arrivée de 20 clients.

Tableau 1.1 - Résultats de l'expérimentation lors de l'analyse de l'arrivée de 20 acheteurs

Acheteur	Temps après l'arrivée de l'acheteur précédent, min	Temps de service, min	Heure actuelle du modèle au moment de l'arrivée des acheteurs	Début de service	Fin de service	Temps passé par le client au comptoir, min	Temps d'arrêt du vendeur en attente de l'acheteur, min
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Total:

Évidemment, pour obtenir la significativité statistique des résultats, nous
nous avons dû prendre un échantillon beaucoup plus important, de plus, nous n'avons pas tenu compte de certaines circonstances importantes, comme par exemple les conditions initiales. Un point important est que nous avons utilisé deux appareils pour générer des nombres aléatoires (des jetons de poker numérotés et un dé); il a été fait avec précipitation pour réaliser une expérience artificielle (d'imitation) avec un système qui permet de révéler certaines caractéristiques de son comportement. Passons maintenant au concept suivant - le modèle. Un modèle est une représentation d'un objet, d'un système ou d'un concept (idée) sous une forme différente de la forme de leur existence réelle. Un modèle est généralement un outil qui nous aide à expliquer, comprendre ou améliorer un système. Le modèle d'un objet peut soit être une copie exacte de cet objet (quoique fait d'un matériau différent et à une échelle différente), soit afficher certaines des propriétés caractéristiques de l'objet sous une forme abstraite. Du fait que la simulation n'est qu'un type de modélisation, considérons d'abord la modélisation sous sa forme générale.

On considère généralement que le modèle est utilisé pour prédire et
outil de comparaison qui vous permet de prédire logiquement
conséquences d'actions alternatives et indiquer avec suffisamment de confiance laquelle d'entre elles privilégier. La modélisation couvre un large éventail d'actes de communication humaine en termes évolutifs - de l'art rupestre et la construction d'idoles à la compilation de systèmes d'équations mathématiques complexes décrivant le vol d'une fusée dans l'espace. Essentiellement, le progrès et l'histoire de la science et de la technologie ont trouvé leur expression la plus précise dans le développement de la capacité de l'homme à créer des modèles de phénomènes, de concepts et d'objets naturels.

Presque tous les chercheurs affirment que l'un des principaux éléments nécessaires à la résolution efficace de problèmes complexes est la construction et l'utilisation appropriée du modèle. Un tel modèle peut prendre diverses formes, mais l'une des formes les plus utiles et certainement la plus largement utilisée est la forme mathématique, qui exprime, à travers un système d'équations, les caractéristiques essentielles des systèmes ou phénomènes réels étudiés. Malheureusement, il n'est pas toujours possible de créer un modèle mathématique au sens étroit du terme. Lors de l'étude de la plupart des systèmes industriels, nous pouvons définir des objectifs, spécifier des limites et nous assurer que notre conception obéit à des lois techniques et/ou économiques. Dans le même temps, des connexions importantes dans le système peuvent être révélées et présentées sous l'une ou l'autre forme mathématique. En revanche, la protection de la pollution atmosphérique, la prévention du crime, la santé publique et la croissance urbaine sont associées à des objectifs flous et contradictoires, ainsi qu'au choix d'alternatives dictées par des facteurs politiques et sociaux. Par conséquent, la définition d'un modèle doit inclure à la fois les caractéristiques quantitatives et qualitatives du modèle.

Il existe cinq fonctions les plus courantes d'application de modèles, telles que :

- des moyens d'appréhender la réalité,

− moyens de communication,

− des moyens d'éducation et de formation,

− outil de prévision,

− des moyens de mise en place d'expériences.

L'utilité du modèle comme moyen de comprendre les relations réelles et
les motifs sont évidents. Les modèles peuvent nous aider à organiser notre
des concepts flous ou contradictoires et des incohérences. Par exemple, représenter le travail de conception de systèmes complexes comme un modèle de réseau nous encourage à réfléchir aux étapes à suivre et dans quel ordre. Un tel modèle nous aide à identifier les interdépendances, les activités nécessaires, les relations temporelles, les ressources nécessaires, etc. La simple tentative de présenter nos formulations verbales et nos pensées sous une autre forme révèle souvent des contradictions et des ambiguïtés. Un modèle bien construit nous oblige à organiser nos idées, à évaluer et à tester leur validité.

En tant que moyen de communication, un modèle bien conçu est sans égal. Cette fonction des modèles est parfaitement confirmée par le proverbe : « Il vaut mieux voir une fois qu'entendre cent fois. Tous les langages basés sur des mots sont inexacts dans une certaine mesure lorsqu'il s'agit de concepts et de descriptions complexes. Des modèles bien construits peuvent nous aider à éliminer ces inexactitudes en nous fournissant des moyens de communication plus efficaces et plus efficaces. L'avantage du modèle sur les descriptions verbales réside dans la concision et la précision de la représentation d'une situation donnée. Le modèle rend la structure générale de l'objet étudié plus compréhensible et révèle d'importantes relations de cause à effet.

Les modèles ont été et continuent d'être largement utilisés comme
fonds formation professionnelle et l'apprentissage. Les psychologues reconnaissent depuis longtemps l'importance d'enseigner à une personne des compétences professionnelles dans des conditions où elle n'a pas de fortes motivations pour cela. Si une personne pratique quelque chose, elle ne devrait pas subir de pression. Une situation critique se présente ici lors du choix du mauvais moment et du mauvais lieu pour enseigner à une personne de nouvelles techniques professionnelles. Par conséquent, les modèles sont souvent utilisés comme un excellent moyen d'enseigner aux individus qui doivent être capables de faire face à toutes sortes d'éventualités avant qu'une véritable situation critique ne se présente. La plupart sont déjà familiarisés avec l'utilisation de modèles, tels que des modèles de vie ou des modèles. vaisseaux spatiaux utilisé pour la formation des astronautes, des simulateurs pour la formation des conducteurs de voitures et des jeux d'entreprise pour la formation du personnel administratif des entreprises.

Un des plus applications importantes modèles dans les aspects pratiques et historiques est la prédiction du comportement des objets simulés. Il n'est pas économiquement faisable de construire un avion à réaction à ultrasons pour déterminer ses caractéristiques de vol, mais elles peuvent être prédites par des outils de simulation.

Enfin, l'utilisation de modèles permet également de mener des expérimentations contrôlées dans des situations où l'expérimentation sur des objets réels serait pratiquement impossible ou économiquement non réalisable. L'expérimentation directe du système consiste généralement à faire varier certains paramètres ; tout en maintenant tous les autres paramètres inchangés, observez les résultats de l'expérience. Pour la plupart des systèmes auxquels le chercheur doit faire face, cela est soit pratiquement inaccessible, soit trop coûteux, soit les deux. Lorsqu'il est trop coûteux et/ou impossible d'expérimenter sur un système réel, un modèle peut souvent être construit sur lequel les expériences nécessaires peuvent être réalisées avec une relative facilité et à peu de frais. Lors de l'expérimentation du modèle système complexe nous pouvons souvent en apprendre plus sur ses facteurs d'interaction internes que nous ne pourrions en apprendre en manipulant le système réel ; cela devient possible grâce à la mesurabilité des éléments structurels du modèle, du fait que nous pouvons contrôler son comportement, modifier facilement ses paramètres, etc.

Ainsi, un modèle peut avoir deux finalités principales : soit descriptive, si le modèle sert à expliquer et/ou mieux comprendre un objet, soit prescriptive, lorsque le modèle permet de prédire et/ou reproduire les caractéristiques d'un objet qui déterminent son comportement. Un modèle de type prescriptif est généralement aussi descriptif, mais pas l'inverse. Cela signifie que le modèle normatif est presque toujours descriptif de l'objet modélisé, mais le modèle descriptif n'est pas toujours utile à des fins de planification et de conception. C'est probablement l'une des raisons pour lesquelles les modèles économiques (qui tendent à être descriptifs) ont eu peu d'impact sur la gestion des systèmes économiques et ont été peu utilisés comme outil de gestion auxiliaire pour plus haut niveau, tandis que les modèles de recherche opérationnelle ont eu un impact significatif sur ces domaines.

En ingénierie, les modèles servent d'aides au développement de systèmes nouveaux ou améliorés, tandis qu'en sciences sociales, les modèles expliquent les systèmes existants. Un modèle adapté aux fins de développement d'un système doit également l'expliquer, mais il est évident que les modèles créés uniquement pour l'explication ne correspondent souvent même pas à leur objectif.

Les modèles en général, et les modèles de simulation en particulier, peuvent être classés de différentes manières. Indiquons quelques groupes typiques de modèles pouvant constituer la base d'un système de classification :

− statique (par exemple, une coupe transversale d'un objet) et dynamique (série temporelle) ;

− déterministe et stochastique ;

− discret et continu ;

− naturel, analogique, symbolique.

Les modèles de simulation sont commodément représentés comme un continuum, allant de modèles précis ou de dispositions d'objets réels à des modèles mathématiques complètement abstraits (Figure 1.1). Les modèles au début du spectre sont souvent appelés modèles physiques ou naturels car ils ressemblent superficiellement au système étudié. Les modèles physiques statiques, tels que les modèles d'objets architecturaux ou les agencements de bâtiments d'usine, nous aident à visualiser les relations spatiales. Un exemple de modèle physique dynamique serait un modèle d'usine pilote (réduit) conçu pour étudier un nouveau processus chimique avant de passer à la production à pleine capacité, ou un modèle d'avion réduit qui est testé dans une soufflerie pour évaluer la stabilité dynamique. Une caractéristique distinctive d'un modèle physique est qu'il "ressemble" en quelque sorte à l'objet modélisé. Les modèles physiques peuvent prendre la forme d'aménagements à grande échelle (par exemple, des simulateurs), réalisés à échelle réduite (par exemple, un modèle système solaire) ou à plus grande échelle (comme un modèle d'atome). Ils peuvent également être en 2D ou en 3D. Ils peuvent être utilisés à des fins de démonstration (comme un globe) ou pour effectuer des expériences indirectes. Les gabarits gradués utilisés dans l'étude des aménagements d'usines sont un exemple de modèle physique bidimensionnel réduit utilisé à des fins d'expérimentation.

Précision

Abstraction

Figure 1.1 - Modèles mathématiques

Les modèles analogiques sont des modèles dans lesquels une propriété d'un objet réel est représentée par une autre propriété d'un objet de comportement similaire. Le problème est parfois résolu en remplaçant une propriété par une autre, après quoi les résultats obtenus doivent être interprétés par rapport aux propriétés d'origine de l'objet. Par exemple, un changement de tension dans un réseau d'une certaine configuration peut représenter le flux de marchandises dans un système et constitue un excellent exemple de modèle de simulation analogique. Un autre exemple est une règle à calcul, dans laquelle les caractéristiques quantitatives d'un objet sont représentées par des segments d'échelle sur une échelle logarithmique.

Frais

Volume de fabrication

Figure 1.2 - Courbe des coûts de production

Le graphe est un autre type de modèle analogique : ici, la distance représente de telles caractéristiques de l'objet. Comme le temps, la durée de vie, le nombre d'unités, etc. Le graphique peut également montrer la relation entre différentes quantités et peut prédire comment certaines quantités changeront lorsque d'autres quantités changeront. Ainsi, par exemple, le graphique de la figure 1.2 montre comment le coût de fabrication d'un produit particulier peut dépendre du volume de production. Ce graphique montre exactement comment les coûts sont liés à la production, de sorte que nous pouvons prédire ce qui arrivera aux coûts si nous augmentons ou diminuons la production. Pour certains cas relativement simples, le graphe peut en effet servir de moyen de résolution du problème. À partir du graphique de la figure 1.2, vous pouvez obtenir une courbe de modification du coût marginal du produit.

Si la tâche consiste à déterminer le volume de production optimal à un prix donné (c'est-à-dire le volume de production qui fournit le profit net maximum), nous résolvons ce problème en traçant la courbe de variation de prix pour un produit sur le même graphique. Le volume optimal se situera au point d'intersection de la courbe des prix et de la courbe des coûts marginaux. Des solutions graphiques sont également possibles pour certaines tâches de programmation linéaire, ainsi que pour les tâches de jeu. Parfois, les graphiques sont utilisés en conjonction avec des modèles mathématiques, l'un de ces modèles fournissant des données à l'autre.

Les modèles autres que les graphes, qui sont des circuits de différentes sortes, sont également des modèles analogiques utiles ; un exemple courant de tels schémas est le schéma structurel d'une organisation. Les "carrés" reliés par des lignes dans un tel schéma reflètent la subordination entre les membres de l'organisation au moment de l'élaboration du schéma, ainsi que les canaux d'échange d'informations entre eux. Les études de système font également un usage intensif des diagrammes de flux de processus, dans lesquels divers événements tels que les opérations, les retards, les contrôles, les stocks, etc., sont représentés par des lignes et des symboles représentant le mouvement.

Au fur et à mesure que nous parcourrons le spectre des modèles, nous atteindrons ceux où les personnes et les composants de la machine interagissent. Une telle modélisation est souvent appelée jeux (gestion, planification). Parce que les processus décisionnels de gestion sont difficiles à modéliser, il est souvent considéré comme opportun d'abandonner une telle tentative. Dans les jeux dits de gestion (d'entreprise), une personne interagit avec les informations provenant de la sortie d'un ordinateur (qui modélise toutes les autres propriétés du système) et prend des décisions en fonction des informations reçues. Les décisions humaines sont ensuite réinjectées dans la machine en tant qu'entrées, qui sont utilisées par le système. Poursuivant ce processus plus loin, nous arrivons à la simulation entièrement machine, qui est généralement comprise par le terme "simulation". L'ordinateur peut être un composant de tous les modèles de simulation de la partie considérée du spectre, bien que cela ne soit pas nécessaire.

Les modèles symboliques ou mathématiques sont ceux qui utilisent des symboles plutôt que des dispositifs physiques pour représenter un processus ou un système. Dans ce cas, les systèmes d'équations différentielles peuvent être considérés comme un exemple courant de représentation des systèmes. Comme ces derniers sont les modèles les plus abstraits et, par conséquent, les plus généraux, les modèles mathématiques sont largement utilisés dans la recherche sur les systèmes. Le modèle symbolique est toujours une idéalisation abstraite du problème, et si l'on veut que ce modèle résolve le problème, quelques hypothèses simplificatrices sont nécessaires. Par conséquent, des précautions particulières doivent être prises pour s'assurer que le modèle sert de représentation valide du problème donné.

Lors de la modélisation d'un système complexe, le chercheur est généralement contraint d'utiliser une combinaison de plusieurs modèles parmi les variétés mentionnées ci-dessus. Tout système ou sous-système peut être représenté de diverses manières, dont la complexité et les détails varient considérablement. Dans la plupart des cas, la recherche sur les systèmes aboutit à plusieurs modèles différents du même système. Mais généralement, à mesure que le chercheur analyse plus en profondeur et comprend mieux le problème, modèles simples sont remplacés par d'autres de plus en plus complexes.

Tous les modèles de simulation sont des modèles dits de boîte noire. Cela signifie qu'ils fournissent le signal de sortie du système si ses sous-systèmes en interaction reçoivent un signal d'entrée. Par conséquent, afin d'obtenir les informations ou les résultats nécessaires, il est nécessaire de « lancer » des modèles de simulation, et non de les « résoudre ». Les modèles de simulation ne sont pas en mesure de former leur propre solution sous la forme dans laquelle elle se présente dans les modèles analytiques, mais ne peuvent servir qu'à analyser le comportement du système dans des conditions déterminées par l'expérimentateur. Par conséquent, la modélisation par simulation n'est pas une théorie, mais une méthodologie de résolution de problèmes. De plus, la simulation n'est qu'une des nombreuses disponibles pour l'analyste de systèmes. méthodes essentielles solution du problème. Puisqu'il est nécessaire et souhaitable d'adapter un outil ou une méthode à la solution d'un problème, et non l'inverse, une question naturelle se pose : dans quels cas la modélisation par simulation est-elle utile ?

Sur la base de ce qui précède, le chercheur doit envisager la possibilité d'utiliser la simulation en présence de l'une des conditions suivantes :

1. il n'y a pas de formulation mathématique complète de ce problème, ou des méthodes analytiques pour résoudre le modèle mathématique formulé n'ont pas encore été développées. De nombreux modèles de file d'attente entrent dans cette catégorie ;

2. des méthodes analytiques sont disponibles, mais les procédures mathématiques sont si complexes et prennent tellement de temps que la modélisation par simulation offre un moyen plus simple de résoudre le problème ;

3. des solutions analytiques existent, mais leur mise en œuvre est impossible en raison d'une formation mathématique insuffisante du personnel existant. Dans ce cas, les coûts de conception, de test et de travail sur un modèle de simulation doivent être comparés aux coûts associés à l'invitation de spécialistes de l'extérieur ;

4. en plus d'évaluer certains paramètres, il est souhaitable de suivre l'évolution du procédé sur un modèle de simulation pendant une certaine période ;

5. la modélisation par simulation peut être la seule possibilité en raison des difficultés de mise en place d'expériences et d'observation des phénomènes en conditions réelles ;

6. pour le fonctionnement à long terme des systèmes ou des processus, une compression peut être nécessaire : chronologie. La modélisation par simulation permet de maîtriser parfaitement le temps du processus étudié, puisque le phénomène peut être ralenti ou accéléré à volonté.

Un avantage supplémentaire la modélisation par simulation peut être considérée comme les possibilités les plus larges de son application dans le domaine de l'éducation et de la formation. Le développement et l'utilisation d'un modèle de simulation permettent à l'expérimentateur de voir et de "jouer" des processus et des situations réels sur le modèle. Ceci, à son tour, devrait grandement l'aider à comprendre et à ressentir le problème, ce qui stimule le processus de recherche d'innovations.

L'utilisation de la simulation est attrayante à la fois pour les gestionnaires et les chercheurs en systèmes en raison de sa simplicité. Cependant, développer un bon modèle de simulation est souvent coûteux et prend du temps. Par exemple, l'élaboration d'un bon modèle de planification interne peut prendre de 3 à 11 ans. De plus, les modèles de simulation ne sont pas précis et il est presque impossible de mesurer le degré de cette imprécision. Néanmoins, les avantages de la modélisation par simulation ont été indiqués ci-dessus.

Avant de commencer le développement d'un modèle, il est nécessaire de comprendre quels sont les éléments structurels à partir desquels il est construit. Bien que la structure mathématique ou physique du modèle puisse être très complexe, les bases de sa construction sont assez simples. Sous sa forme la plus générale, la structure du modèle peut être représentée mathématiquement sous la forme (1.1) :

, (1.1)

où E est le résultat du système ;

X i - variables et paramètres que nous pouvons contrôler ;

i a des variables et des paramètres que nous
nous ne pouvons pas gérer;

F est une relation fonctionnelle entre x i et y i , qui
détermine la valeur de E.

Cette simplification est utile en ce qu'elle montre la dépendance du fonctionnement du système à la fois sur des variables contrôlées par nous et sur des variables non contrôlées. Presque tous les modèles sont une combinaison de composants tels que :

− composants,

− variables,

− paramètres,

− les dépendances fonctionnelles,

− contraintes,

− fonctions objectives.

Les composants sont compris comme des éléments constitutifs qui, lorsqu'ils sont correctement combinés, forment un système. Parfois, les éléments d'un système ou tous les sous-systèmes sont également considérés comme des composants.

Le modèle d'une ville peut comprendre des éléments tels qu'un système d'éducation, un système de santé, un système de transport, etc. Dans un modèle économique, des entreprises individuelles, des consommateurs individuels, etc. peuvent être des composants. Un système est défini comme un groupe ou un ensemble d'objets qui sont réunis par une certaine forme d'interaction régulière ou d'interdépendance pour remplir une fonction donnée. Les composants sont les objets qui forment le système étudié.

Les paramètres sont des quantités que l'opérateur travaillant sur le modèle peut choisir arbitrairement, contrairement aux variables qui ne peuvent prendre que des valeurs déterminées par le type de cette fonction. En le regardant sous un angle différent, on peut dire que les paramètres, une fois définis, sont des valeurs constantes qui ne peuvent pas être modifiées. Par exemple, dans une équation comme y=3x, le nombre 3 est le paramètre, et x et y sont les variables. Avec le même succès, vous pouvez définir y=16x ou y=30x. L'analyse statistique cherche souvent à déterminer ces paramètres inconnus mais fixes pour tout le groupe Les données. Si l'on considère un certain groupe de données ou une population statistique, alors les grandeurs qui déterminent la tendance du comportement de cette population, comme, par exemple, la valeur moyenne, la médiane ou le mode, sont des paramètres de la population au même titre que les mesures de la variabilité sont des quantités telles que la plage, la variance, l'écart type. Ainsi, pour la distribution de Poisson, où la probabilité x est donnée par la fonction , l est un paramètre de distribution, x est une variable et e est une constante.

Le modèle de système distingue deux types de variables - exogènes et
endogène. Les variables exogènes sont également appelées entrées ; cela signifie qu'ils sont générés en dehors du système ou sont le résultat de causes externes. Les variables endogènes sont des variables qui surviennent dans le système ou à la suite d'une exposition causes internes. On appelle aussi variables endogènes variables d'état (lorsqu'elles caractérisent l'état ou les conditions qui se déroulent dans le système) ou variables de sortie (lorsqu'elles font référence aux sorties du système). Les statisticiens désignent parfois les variables exogènes comme des variables indépendantes et les variables endogènes comme des variables dépendantes.

Les dépendances fonctionnelles décrivent le comportement des variables et
paramètres au sein d'un composant ou expriment des relations entre les composants du système. Ces ratios, ou caractéristiques opérationnelles, sont de nature déterministe ou stochastique. Les relations déterministes sont des identités ou des définitions qui établissent une relation entre certaines variables ou paramètres dans les cas où le processus à la sortie du système est uniquement déterminé par les informations données à l'entrée. En revanche, les relations stochastiques sont de telles dépendances qui, compte tenu des informations d'entrée, donnent un résultat indéfini à la sortie. Les deux types de relations sont généralement exprimées sous la forme d'une équation mathématique qui établit une relation entre les variables endogènes (variables d'état) et les variables exogènes. En règle générale, ces relations ne peuvent être construites que sur la base d'hypothèses ou dérivées à l'aide d'analyses statistiques ou mathématiques.

Les contraintes sont des limites fixées pour modifier les valeurs des variables ou des conditions limitantes pour la distribution et la dépense de certains fonds (énergie, réserves de temps, etc.). Elles peuvent être introduites soit par le développeur (restrictions artificielles), soit par le système lui-même en raison de ses propriétés inhérentes (restrictions naturelles). Des exemples de limites artificielles pourraient être des niveaux d'emploi maximum et minimum pour les travailleurs, ou un montant maximum fixé Argent affectés à l'investissement en capital. La plupart des spécifications de système sont un ensemble de contraintes artificielles. Les limitations naturelles sont dues à la nature même du système. Par exemple, on ne peut pas vendre plus de produits que le système ne peut produire, et on ne peut pas concevoir un système qui viole les lois de la nature. Ainsi, les restrictions d'un type sont dues aux lois immuables de la nature, tandis que les restrictions d'un autre type, étant l'œuvre des mains humaines, peuvent être sujettes à changement. Il est très important pour le chercheur de garder cela à l'esprit, car au cours de sa recherche, il doit constamment évaluer les limitations introduites par l'homme afin de les affaiblir ou de les renforcer au besoin.

La fonction objectif, ou fonction critère, est une représentation précise des buts ou objectifs du système et des règles nécessaires pour évaluer leur mise en œuvre. Indiquent généralement deux types d'objectifs : la préservation et l'acquisition. Les objectifs de conservation sont liés à la préservation ou au maintien de toutes les ressources (temporaires, énergétiques, créatives, etc.) ou des conditions (confort, sécurité, niveau d'emploi, etc.). Les objectifs d'acquisition sont associés à l'acquisition de nouvelles ressources (bénéfice, personnel, clients, etc.) ou à la réalisation de certains états que l'organisation ou le dirigeant s'efforce d'atteindre (capturer une partie du marché, atteindre un état d'intimidation, etc. ). L'expression de la fonction objectif doit être une définition sans ambiguïté des buts et objectifs avec lesquels les décisions prises doivent être proportionnées. Le dictionnaire Webster définit les "critères" comme "une norme de jugement, une règle ou une sorte de test par lequel un jugement correct est porté sur quelque chose". Cette définition claire et sans ambiguïté du critère est très importante pour deux raisons. Tout d'abord, cela a un impact énorme sur le processus de création et de manipulation du modèle. Deuxièmement, une mauvaise définition du critère conduit généralement à de mauvaises conclusions. La fonction critère (fonction objectif) est généralement organique partie intégrante modèle, et tout le processus de manipulation du modèle vise à optimiser ou à satisfaire un critère donné.

Même petites surfaces le monde réel est trop complexe pour qu'une personne puisse le comprendre et le décrire pleinement. Presque toutes les situations problématiques sont extrêmement complexes et comprennent un nombre presque infini d'éléments, de variables, de paramètres, de relations, de contraintes, etc. Lorsque vous essayez de construire un modèle, vous pouvez y inclure un nombre infini de faits et passer beaucoup de temps à collecter les moindres faits sur n'importe quelle situation et établir des liens entre eux. Considérez, par exemple, le simple fait de prendre un morceau de papier et d'écrire une lettre dessus. Après tout, il serait possible de déterminer la composition chimique exacte du papier, de la mine de crayon et de la gomme ; l'influence des conditions atmosphériques sur l'humidité du papier et l'influence de celle-ci sur la force de frottement agissant sur la pointe d'un crayon se déplaçant sur le papier ; enquêter sur la distribution statistique des lettres dans les phrases du texte, etc. Cependant, si le seul aspect qui nous intéresse dans cette situation est le fait que la lettre a été envoyée, alors aucun des détails mentionnés n'est pertinent. Par conséquent, nous devons écarter la plupart des caractéristiques réelles de l'événement étudié et extraire de la situation réelle uniquement les caractéristiques qui recréent une version idéalisée de l'événement réel. Tous les modèles sont des représentations simplifiées du monde réel ou des abstractions, si elles sont faites correctement, ces idéalisations nous donnent une approximation utile de la situation réelle, ou du moins certaines de ses caractéristiques.

La similitude d'un modèle avec l'objet qu'il représente s'appelle le degré d'isomorphisme. Pour être isomorphe (c'est-à-dire de forme identique ou similaire), un modèle doit satisfaire à deux conditions.

Premièrement, il doit y avoir une correspondance biunivoque
entre les éléments du modèle et les éléments de l'objet représenté. Deuxièmement, des relations ou des interactions précises entre les éléments doivent être maintenues. Le degré d'isomorphisme du modèle est relatif et la plupart des modèles sont homomorphes plutôt qu'isomorphes. L'homomorphisme est compris comme la similitude de forme avec une différence dans les structures de base, et il n'y a qu'une similitude superficielle entre différents groupes d'éléments du modèle et de l'objet. Les modèles homomorphes sont le résultat de processus de simplification et d'abstraction.

Pour développer un modèle homomorphe idéalisé, nous avons généralement
nous décomposons le système en un certain nombre de parties plus petites. Ceci est fait pour
afin de bien les interpréter, c'est-à-dire d'effectuer l'analyse requise du problème. Ce mode de fonctionnement dépend de la présence de pièces ou d'éléments qui, en première approximation, sont indépendants les uns des autres ou interagissent entre eux de manière relativement simple. Ainsi, on peut d'abord analyser le mode de fonctionnement d'une voiture en vérifiant successivement le moteur, la boîte de vitesses, la transmission, le système de suspension, etc., bien que ces composants ne soient pas complètement indépendants.

Étroitement lié à ce type d'analyse de construction de modèles est le processus
simplifier le système réel. La notion de simplification est facilement accessible à la plupart des gens - par simplification, on entend la négligence de détails non pertinents ou l'acceptation d'hypothèses sur des relations plus simples. Par exemple, nous supposons souvent qu'il existe une relation linéaire entre deux variables, bien que nous puissions soupçonner ou même savoir avec certitude que la véritable relation entre elles n'est pas linéaire. Nous supposons que, au moins dans une gamme limitée de valeurs
variables, une telle approximation sera satisfaisante. Un ingénieur électricien travaille avec des modèles de circuits en supposant que les résistances, les condensateurs, etc. ne changent pas leurs paramètres ; il s'agit d'une simplification car nous savons que les caractéristiques électriques de ces composants changent avec la température, l'humidité, l'âge, etc. L'ingénieur en mécanique travaille avec des modèles dans lesquels les gaz sont considérés comme idéaux, les pressions sont adiabatiques et la conductivité est uniforme. Dans la plupart des cas pratiques, de telles approximations ou simplifications sont suffisamment bonnes pour donner des résultats utiles.

Un scientifique qui étudie les problèmes de "gestion" pour la construction modèles d'utilité recourt aussi à la simplification. Il suppose que ses variables sont soit déterministes (une interprétation extrêmement simplifiée de la réalité), soit obéissent aux lois d'événements aléatoires décrites par des fonctions de distribution de probabilité connues, telles que normale, Poisson, exponentielle, etc. Il suppose aussi souvent que les relations entre les variables sont linéaires, sachant qu'une telle hypothèse n'est pas entièrement valable. Ceci est souvent nécessaire et justifié s'il s'agit de construire des modèles pouvant être décrits mathématiquement.

Un autre aspect de l'analyse est l'abstraction, un concept qui
différence de la simplification n'est pas si facile à expliquer et à comprendre. Abstraction
contient ou concentre des qualités ou caractéristiques essentielles
le comportement d'un objet (chose), mais pas nécessairement sous la même forme et avec autant de détails que dans l'original. La plupart des modèles sont des abstractions dans le sens où ils cherchent à représenter les qualités et le comportement de l'objet modélisé sous une forme ou d'une manière différente de leur mise en œuvre réelle. Ainsi, dans le schéma d'organisation du travail, nous essayons de refléter sous une forme abstraite les relations de travail entre divers groupes de travailleurs ou membres individuels de tels groupes. Le fait qu'un tel diagramme ne représente que superficiellement des relations réelles n'enlève rien à son utilité à certaines fins.

Après avoir analysé et modélisé les parties ou éléments du système, nous procédons à leur combinaison en un seul tout. En d'autres termes, en synthétisant des parties relativement simples, nous pouvons construire une approximation d'une situation réelle complexe. Il est important de noter ici deux points. Premièrement, les pièces utilisées pour la synthèse doivent être choisies correctement, et deuxièmement, leur interaction doit être correctement prédite. Si tout cela est fait correctement, ces processus d'analyse, d'abstraction, de simplification et de synthèse conduiront finalement à la création d'un modèle qui se rapproche du comportement du système réel à l'étude. Il faut cependant se rappeler que le modèle n'est qu'une approximation et ne se comportera donc pas exactement comme un objet réel. Nous optimisons le modèle, mais pas le système réel. La question de savoir s'il existe réellement une relation entre les caractéristiques de notre modèle et la réalité dépend de la manière dont nous avons mené correctement et intelligemment nos processus d'analyse, d'abstraction, de simplification et de synthèse. On rencontre rarement un modèle qui satisferait pleinement une situation managériale donnée.

Apparemment, la base d'une technique de modélisation réussie devrait être un test minutieux des modèles. Habituellement, en partant d'un modèle très simple, en évoluant progressivement vers une forme plus avancée, reflétant situation difficile plus précisément. Les analogies et les associations avec des structures bien construites semblent jouer un rôle important dans la définition du point de départ de ce processus de raffinement et de raffinement. Ce processus d'amélioration et de raffinement est lié au processus constant d'interaction et de rétroaction entre la situation réelle et le modèle. Il existe une interaction continue entre le processus de modification du modèle et le processus de traitement des données générées par un objet réel. Comme chaque version du modèle est testée et évaluée, nouvelle version, ce qui entraîne des tests répétés et des réévaluations.

Tant que le modèle se prête à une description mathématique, l'analyste peut y apporter des améliorations toujours plus importantes ou compliquer les hypothèses initiales. Lorsque le modèle devient "coquin", c'est-à-dire indécidable, le développeur recourt à cette simplification et à l'utilisation d'une abstraction plus profonde.

Ainsi, l'art de la modélisation consiste en la capacité d'analyser un problème, d'en extraire ses caractéristiques essentielles par abstraction, de sélectionner et de modifier de manière appropriée les hypothèses de base qui caractérisent le système, puis d'affiner et d'améliorer le modèle jusqu'à ce qu'il donne des résultats utiles pour pratique. . Celle-ci est généralement formulée sous la forme de sept instructions, selon lesquelles il faut :

− décomposer la tâche générale d'étude du système en plusieurs tâches plus simples ;

- formuler clairement des objectifs ;

− trouver des analogies ;

− de considérer un exemple numérique particulier correspondant au problème posé ;

- choisir certaines appellations ;

− notez les relations évidentes ;

− si le modèle résultant se prête à une description mathématique, le développer. Sinon, simplifiez.

En général, vous pouvez simplifier un modèle en effectuant l'une des opérations suivantes (alors que l'extension d'un modèle nécessite exactement le contraire) :

− transformer des variables en constantes ;

- exclure certaines variables ou les combiner ;

− supposer une relation linéaire entre les grandeurs étudiées ;

− introduire des hypothèses et des restrictions plus strictes ;

− imposer des conditions aux limites plus strictes au système.

Le caractère évolutif du processus de construction du modèle est inévitable et souhaitable, il ne faut donc pas penser que ce processus se réduise à la construction d'un seul cas de base des modèles. Au fur et à mesure que les objectifs sont atteints et que les tâches définies sont résolues, de nouvelles tâches sont définies ou il est nécessaire d'obtenir une plus grande correspondance entre le modèle et l'objet réel, ce qui conduit à une révision du modèle et à toutes ses meilleures implémentations. Ce processus, qui commence également par la construction d'un modèle simple ; puis compliquer et comprendre qu'il présente un certain nombre d'avantages en termes de réussite du développement du modèle. Le rythme et la direction du changement de modèle évolutif dépendent de deux facteurs principaux. Le premier d'entre eux est évidemment la flexibilité inhérente au modèle, et le second est la relation entre le créateur du modèle et son utilisateur. Grâce à leur étroite collaboration tout au long de l'évolution du modèle, son développeur et son utilisateur peuvent créer une atmosphère de confiance mutuelle et de relations qui contribueront à l'obtention de résultats finaux répondant aux buts, objectifs et critères.

L'art de la modélisation peut être maîtrisé par ceux qui ont une pensée originale, de l'ingéniosité et de l'ingéniosité, ainsi qu'une connaissance approfondie des systèmes et des phénomènes physiques qui doivent être modélisés.

Il n'y a pas de dur et règles efficaces quant à la façon
il est nécessaire de formuler le problème au tout début du processus de modélisation, c'est-à-dire immédiatement après l'avoir rencontrée pour la première fois. Il n'y a pas non plus de formules magiques pour résoudre des problèmes tels que le choix des variables et des paramètres, les relations qui décrivent le comportement du système et les contraintes, ainsi que les critères d'évaluation de l'efficacité du modèle, lors de la construction d'un modèle. Il faut se rappeler que personne ne résout le problème dans sa forme pure, chacun opère avec un modèle qu'il a construit en fonction de la tâche.

La simulation est étroitement liée au fonctionnement du système. Le système est
un groupe ou une collection d'entités qui sont réunies par une certaine forme d'interaction régulière ou d'interdépendance afin d'accomplir une fonction particulière.

Des exemples de systèmes peuvent être : une usine industrielle, une organisation, un réseau de transport, un hôpital, un projet de développement urbain, une personne et une machine qu'il contrôle. Le fonctionnement du système est un ensemble d'actions coordonnées nécessaires pour effectuer une tâche spécifique. De ce point de vue, les systèmes qui nous intéressent sont intentionnels. Cette circonstance nous oblige, lors de la modélisation d'un système, à porter une attention particulière aux objectifs ou aux tâches que ce système doit résoudre. Nous devons constamment garder à l'esprit les objectifs du système et du modèle afin d'atteindre la correspondance nécessaire entre eux.

Étant donné que la simulation consiste à résoudre des problèmes réels, nous devons nous assurer que les résultats finaux reflètent fidèlement la situation réelle. Par conséquent, un modèle qui peut nous donner des résultats absurdes doit immédiatement être suspecté. Tout modèle doit être évalué par les limites maximales de changements dans la valeur de ses paramètres et variables. Si le modèle donne des réponses ridicules aux questions posées, alors nous devrons retourner à nouveau à la planche à dessin. Le modèle doit également être capable de répondre aux questions "et si...", car ce sont les questions qui nous sont les plus utiles, car elles contribuent à une compréhension plus approfondie du problème et à la recherche de de meilleures façonsévaluation de nos actions possibles.

Enfin, nous devons toujours garder à l'esprit le consommateur des informations que notre modèle nous permet d'obtenir. On ne peut justifier le développement d'un modèle de simulation s'il est finalement inutilisable ou s'il ne profite pas au décideur.

Le consommateur des résultats peut être la personne responsable de la création du système ou de l'ensemble de l'opération ; en d'autres termes, il doit toujours y avoir un utilisateur du modèle - sinon nous perdrons le temps et les efforts des gestionnaires qui soutiendront pendant longtemps des groupes de scientifiques engagés dans la recherche opérationnelle, la théorie du contrôle ou l'analyse des systèmes si les résultats de leurs travaux ne peut pas être appliqué dans la pratique. .

Compte tenu de tout cela, nous pouvons formuler critères spécifiques qu'un bon modèle doit satisfaire. Un tel modèle devrait être :

- simple et compréhensible pour l'utilisateur ;

− utile ;

− fiable dans le sens d'une garantie contre des réponses absurdes ;

- facile à gérer et à manipuler, c'est-à-dire. la communication avec elle doit être facile;

− complète du point de vue des possibilités de résolution des tâches principales ; adaptatif, vous permettant de passer facilement à d'autres modifications ou de mettre à jour des données ;

− Permettre des changements incrémentaux dans le sens où, étant simple au début, il peut devenir de plus en plus complexe en interaction avec l'utilisateur.

Partant du fait que la simulation doit être utilisée pour étudier
systèmes réels, les étapes suivantes de ce processus peuvent être distinguées :

- définition du système - l'établissement des limites, des restrictions et des mesures de l'efficacité du système à étudier ;

- formuler un modèle - la transition d'un système réel à un schéma logique (abstraction);

- préparation des données - sélection des données nécessaires à la construction d'un modèle, et leur présentation sous une forme appropriée ;

− traduction du modèle - une description du modèle dans une langue acceptable pour
ordinateur d'occasion ;

- évaluation de l'adéquation - augmenter à un niveau acceptable le degré de confiance avec lequel on peut juger de l'exactitude des conclusions sur le système réel obtenues sur la base de la référence au modèle ;

− planification stratégique- planifier une expérience qui devrait fournir les informations nécessaires ;

- planification tactique - détermination de la méthode de réalisation de chaque série d'essais prévue par le plan d'expérimentation ;

− expérimentation - le processus d'exécution d'une simulation afin d'obtenir les données souhaitées et l'analyse de sensibilité ;

− interprétation - tirer des conclusions à partir de données obtenues par imitation ;

− mise en œuvre - utilisation pratique du modèle et (ou) des résultats de simulation ;

- documentation - enregistrer l'avancement du projet et ses résultats, ainsi que documenter le processus de création et d'utilisation du modèle.

Les étapes énumérées de création et d'utilisation du modèle sont définies en supposant que le problème peut être résolu de la meilleure façon à l'aide de la modélisation par simulation. Cependant, comme nous l'avons déjà noté, ce n'est peut-être pas le moyen le plus efficace. Il a été souligné à plusieurs reprises que l'imitation est un dernier recours ou une technique de force brute utilisée pour résoudre un problème. Sans doute, lorsque le problème peut être réduit à un modèle simple et résolu analytiquement, il n'y a pas besoin d'imitation. Tous les moyens possibles aptes à résoudre ce problème particulier doivent être recherchés, tout en recherchant la combinaison optimale de coût et de résultats souhaités. Avant de procéder à l'évaluation des possibilités d'imitation, vous devez vous assurer qu'un modèle analytique simple n'est pas adapté à ce cas.

Les étapes, ou éléments, du processus de simulation dans leur interrelation sont illustrés dans l'organigramme de la figure 1.3. La conception d'un modèle commence généralement par le fait qu'un membre de l'organisation arrive à la conclusion qu'il existe un problème qui doit être étudié.

Un travailleur approprié (généralement du groupe associé au problème) est chargé d'effectuer des recherches préliminaires. À un moment donné, on reconnaît que les méthodes de recherche quantitatives peuvent être utiles pour étudier le problème, puis le mathématicien entre en scène. Ainsi commence l'étape de définition de l'énoncé du problème.

Einstein a dit un jour que la formulation correcte du problème est encore plus importante que sa solution. Pour trouver une solution acceptable ou optimale à un problème, il faut d'abord savoir en quoi il consiste.

La plupart des tâches pratiques sont rapportées aux responsables des départements scientifiques et
unités de recherche sous une forme insuffisamment claire et inexacte. Dans de nombreux cas, la direction est incapable ou incapable d'exprimer correctement l'essence de ses problèmes. Il sait qu'il y a un problème, mais il ne peut pas dire exactement quel est le problème. Par conséquent, l'analyse du système commence généralement par une étude exploratoire du système sous la direction d'une personne responsable autorisée à prendre des décisions. L'équipe de recherche doit comprendre et articuler un ensemble d'objectifs et de buts pertinents. L'expérience montre que la formulation d'un problème est un processus continu qui imprègne tout le cours de la recherche. Cette recherche génère en permanence de nouvelles informations concernant les limites, les défis et les possibilités alternatives. Ces informations doivent être utilisées périodiquement pour mettre à jour la formulation et l'énoncé du problème.

Une partie importante de l'énoncé du problème est la détermination des caractéristiques du système à étudier. Tous les systèmes sont des sous-systèmes d'autres systèmes plus grands. Par conséquent, nous devons déterminer les objectifs et les contraintes que nous devons prendre en compte dans le processus d'abstraction ou de construction d'un modèle formel. On dit qu'un problème peut être défini comme un état de besoin non satisfait. La situation devient problématique lorsque l'action d'un système quelconque ne donne pas les résultats escomptés.

Si les résultats escomptés ne sont pas atteints, il est nécessaire
modifier le système ou l'environnement dans lequel il opère. Mathématiquement, le problème peut être défini comme suit (1.2) :

(1.2)

où P t est l'état du problème à l'instant t ;

D t est l'état souhaité à l'instant t ;

A t est l'état réel à l'instant t.

Figure 1.3 - Étapes du processus de simulation

Par conséquent, la première étape de la caractérisation du système à étudier consiste à analyser les besoins de l'environnement auquel le système est destiné. Cette analyse commence par la définition des objectifs et des conditions aux limites (c'est-à-dire ce qui fait et ce qui ne fait pas partie du système à étudier). Nous nous intéressons ici à deux frontières fonctionnelles, ou deux interfaces : la frontière qui sépare notre problème du reste du monde, et la frontière entre le système et l'environnement (c'est-à-dire ce que nous considérons comme faisant partie intégrante du système et ce qui constitue l'environnement dans lequel ce système opère) . Nous pouvons décrire ce qui se passe au sein du système lui-même de plusieurs façons. Si nous ne nous arrêtions pas à un ensemble d'éléments et de relations qui devraient être étudiés avec un objectif bien défini à l'esprit, nous aurions un nombre infini de connexions et de combinaisons.

Après avoir défini les buts et les objectifs de l'étude et déterminé les limites du système, nous réduisons encore le système réel à un schéma fonctionnel logique ou à un modèle statique. Nous voulons construire un modèle de système réel qui, d'une part, ne sera pas tellement simplifié qu'il deviendra trivial, et d'autre part, ne sera pas tellement détaillé qu'il deviendra lourd à utiliser et d'un coût prohibitif. Le danger qui nous guette lors de la construction d'un schéma fonctionnel d'un système d'exploitation réel réside dans le fait que le modèle a tendance à acquérir des détails et des éléments qui parfois n'apportent rien à la compréhension d'une tâche donnée.

Par conséquent, il y a presque toujours une tendance à imiter un nombre excessif de détails. Pour éviter cette situation, vous devez créer un modèle axé sur la résolution des questions auxquelles il faut répondre, et non imiter le système réel - dans tous les détails. La loi de Pareto stipule que dans chaque groupe ou population, il existe une minorité vitale et une majorité insignifiante. Rien de vraiment important ne se passe tant qu'une minorité vitale n'est pas touchée. Trop souvent, les analystes de systèmes ont cherché à transférer toutes les complexités aggravées par les détails des situations réelles dans le modèle, espérant que l'ordinateur résoudrait leurs problèmes. Cette approche n'est pas satisfaisante, non seulement parce que les difficultés de programmation du modèle et le coût d'allongement des campagnes expérimentales augmentent, mais aussi parce que aspects importants et les relations peuvent être noyées dans une masse de détails insignifiants. C'est pourquoi le modèle ne doit afficher que les aspects du système qui correspondent aux objectifs de l'étude.

Dans de nombreuses études, la simulation peut s'arrêter là. Dans un nombre étonnamment élevé de cas, à la suite d'une description précise et cohérente des situations, les défauts et les «goulots d'étranglement» du système deviennent évidents, de sorte qu'il n'est pas nécessaire de poursuivre les recherches à l'aide de méthodes de simulation.

Chaque étude couvre également la collecte de données, qui est généralement comprise comme l'obtention d'une sorte de caractéristiques numériques. Mais ce n'est qu'un aspect de la collecte de données. L'analyste de systèmes doit s'intéresser aux données d'entrée et de sortie du système à l'étude, ainsi qu'aux informations sur les divers composants du système, les interdépendances et les relations entre eux. Par conséquent, il s'intéresse à la collecte de données quantitatives et qualitatives ; il doit décider lesquels d'entre eux sont nécessaires, dans quelle mesure ils sont adaptés à la tâche à accomplir et comment collecter toutes ces informations.

Lors de la création d'un modèle de simulation stochastique, il faut toujours décider si le modèle doit utiliser directement les données empiriques disponibles ou s'il est conseillé d'utiliser des distributions de probabilité ou de fréquence. Ce choix est d'une importance fondamentale pour trois raisons. Premièrement, l'utilisation de données empiriques brutes signifie que, quels que soient nos efforts, nous ne pouvons qu'imiter le passé. L'utilisation des données d'une année reflétera les performances du système pour cette année-là et ne nous dit pas nécessairement quoi que ce soit sur les performances attendues du système à l'avenir. Dans ce cas, seuls les événements déjà survenus seront considérés comme possibles. C'est une chose de supposer qu'une distribution donnée dans sa forme de base sera inchangée dans le temps, et c'en est une autre de supposer que les caractéristiques d'une année donnée se répéteront toujours. Deuxièmement, dans le cas général, l'utilisation de distributions de fréquence ou de probabilité théoriques, compte tenu des exigences en temps et en mémoire de l'ordinateur, est plus efficace que l'utilisation de données tabulaires pour obtenir des séries variationnelles aléatoires nécessaires pour travailler avec le modèle. Troisièmement, il est hautement souhaitable et même, peut-être, obligatoire que l'analyste-développeur du modèle détermine sa sensibilité aux changements sous la forme des distributions de probabilité utilisées et des valeurs des paramètres. En d'autres termes, il est extrêmement important de tester le modèle pour la sensibilité des résultats finaux aux changements dans les données initiales. Ainsi, les décisions concernant l'adéquation des données à l'utilisation, leur fiabilité, la forme de présentation, le degré de conformité avec les distributions théoriques et les performances passées du système affectent toutes grandement le succès d'une expérience de simulation et ne sont pas le résultat de conclusions purement théoriques.

La validation du modèle est le processus par lequel un niveau acceptable de confiance de l'utilisateur est atteint que toute conclusion tirée de la simulation sur le comportement du système sera correcte. Il est impossible de prouver qu'une simulation particulière est une représentation correcte ou "vraie" d'un système réel. Heureusement, nous sommes rarement concernés par le problème de prouver la « véracité » du modèle. Au lieu de cela, nous sommes principalement intéressés par la validité de ces inférences plus profondes auxquelles nous sommes parvenus ou auxquelles nous parviendrons sur la base de la simulation. Ainsi, nous ne nous intéressons généralement pas à l'équité de la structure du modèle lui-même, mais à son utilité fonctionnelle.

La validation des modèles est une étape extrêmement importante, car les modèles de simulation donnent l'impression de la réalité, et les modélisateurs comme leurs utilisateurs prennent facilement confiance en eux. Malheureusement, pour un observateur occasionnel, et parfois pour un spécialiste rompu aux problématiques de modélisation, les hypothèses initiales sur la base desquelles ce modèle a été construit sont occultées. Par conséquent, un contrôle effectué sans diligence raisonnable peut entraîner des conséquences désastreuses.

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Dans l'article, nous parlerons des modèles de simulation. Il s'agit d'un sujet assez complexe qui nécessite un examen séparé. C'est pourquoi nous allons essayer d'expliquer ce problème dans un langage accessible.

modèles de simulation

De quoi s'agit-il? Commençons par le fait que les modèles de simulation sont nécessaires pour reproduire toutes les caractéristiques d'un système complexe dans lequel les éléments interagissent. Dans le même temps, une telle modélisation présente un certain nombre de fonctionnalités.

Premièrement, c'est un objet de modélisation, qui représente le plus souvent un système complexe complexe. Deuxièmement, ce sont des facteurs aléatoires qui sont toujours présents et qui ont une certaine influence sur le système. Troisièmement, il est nécessaire de décrire le processus complexe et long qui est observé à la suite de la modélisation. Le quatrième facteur est que sans l'utilisation de la technologie informatique, il est impossible d'obtenir les résultats souhaités.

Développement d'un modèle de simulation

Elle réside dans le fait que chaque objet a un certain ensemble de ses caractéristiques. Tous sont stockés dans l'ordinateur à l'aide de tables spéciales. L'interaction des valeurs et des indicateurs est toujours décrite à l'aide d'un algorithme.

La particularité et le charme de la modélisation est que chaque étape est progressive et fluide, ce qui permet de modifier les caractéristiques et les paramètres étape par étape et d'obtenir des résultats différents. Un programme qui utilise des modèles de simulation affiche des informations sur les résultats obtenus, en fonction de certains changements. Leur représentation graphique ou animée est souvent utilisée, simplifiant grandement la perception et la compréhension de nombreux processus complexes assez difficiles à appréhender sous une forme algorithmique.

déterminisme

Les modèles mathématiques de simulation sont construits sur le fait qu'ils copient les qualités et les caractéristiques de certains systèmes réels. Prenons un exemple lorsqu'il est nécessaire d'étudier le nombre et la dynamique du nombre de certains organismes. Pour ce faire, à l'aide de la modélisation, chaque organisme peut être considéré séparément afin d'analyser spécifiquement ses indicateurs. Dans ce cas, les conditions sont le plus souvent fixées verbalement. Par exemple, après une certaine période de temps, vous pouvez définir la reproduction de l'organisme et, après une période plus longue, sa mort. La réalisation de toutes ces conditions est possible dans le modèle de simulation.

Très souvent, ils donnent des exemples de modélisation du mouvement des molécules de gaz, car on sait qu'elles se déplacent de manière aléatoire. Il est possible d'étudier l'interaction des molécules avec les parois des vaisseaux ou entre elles et de décrire les résultats sous la forme d'un algorithme. Cela vous permettra d'obtenir les caractéristiques moyennes de l'ensemble du système et d'effectuer une analyse. Dans le même temps, il faut comprendre qu'une telle expérience informatique peut en fait être qualifiée de réelle, car toutes les caractéristiques sont modélisées de manière très précise. Mais quel est le but de ce processus ?

Le fait est que le modèle de simulation vous permet de mettre en évidence des caractéristiques et des indicateurs spécifiques et purs. Il semble se débarrasser des facteurs aléatoires, superflus et d'un certain nombre d'autres facteurs dont les chercheurs ne sont peut-être même pas conscients. A noter que très souvent détermination et modélisation mathématique sont similaires, à moins qu'une stratégie d'action autonome ne soit à créer en conséquence. Les exemples que nous avons envisagés ci-dessus concernent des systèmes déterministes. Ils diffèrent en ce qu'ils n'ont pas d'éléments de probabilité.

processus aléatoires

Le nom est très facile à comprendre si vous faites un parallèle avec vie ordinaire. Par exemple, lorsque vous faites la queue dans un magasin qui ferme dans 5 minutes et que vous vous demandez si vous aurez le temps d'acheter un article. Vous pouvez également voir la manifestation du hasard lorsque vous appelez quelqu'un et comptez les bips, en pensant à la probabilité que vous y parveniez. Cela peut paraître surprenant pour certains, mais c'est grâce à des exemples aussi simples que la branche la plus récente des mathématiques, à savoir la théorie des files d'attente, est née au début du siècle dernier. Elle utilise les statistiques et la théorie des probabilités pour tirer des conclusions. Plus tard, des chercheurs ont prouvé que cette théorie était très étroitement liée aux affaires militaires, à l'économie, à la production, à l'écologie, à la biologie, etc.

Méthode de Monte-Carlo

Une méthode importante pour résoudre le problème du libre-service est la méthode de test statistique ou la méthode de Monte Carlo. Notez que les possibilités d'étudier analytiquement des processus aléatoires sont assez complexes et que la méthode de Monte Carlo est très simple et universelle, c'est pourquoi elle caractéristique principale. On peut prendre l'exemple d'un magasin dans lequel un ou plusieurs clients entrent, l'arrivée des patients aux urgences un par un ou par toute une foule, etc. En même temps, on comprend que tous ces processus sont aléatoires, et la les intervalles de temps entre certaines actions sont des événements indépendants qui se distribuent selon des lois qui ne peuvent être déduites qu'en faisant un grand nombre d'observations. Parfois, ce n'est pas possible, alors l'option moyenne est prise. Mais à quoi sert la modélisation de processus aléatoires ?

Le fait est qu'il vous permet d'obtenir des réponses à de nombreuses questions. Il est banal de calculer combien de temps une personne devra faire la queue, en tenant compte de toutes les circonstances. Il semblerait que ce soit un exemple assez simple, mais ce n'est que le premier niveau, et il peut y avoir beaucoup de situations similaires. Parfois, le timing est très important.

Vous pouvez également poser une question sur la façon dont vous pouvez allouer du temps en attendant le service. Une question encore plus difficile concerne la manière dont les paramètres doivent être liés pour que la file d'attente n'atteigne jamais l'acheteur nouvellement entré. Il semble être tout à fait question facile, mais si vous y réfléchissez et commencez à le compliquer au moins un peu, il devient clair que la réponse n'est pas si facile.

Traiter

Comment fonctionne la modélisation aléatoire ? Des formules mathématiques sont utilisées, à savoir les lois de distribution des variables aléatoires. Des constantes numériques sont également utilisées. Notez que dans ce cas, il n'est pas nécessaire de recourir aux équations utilisées dans les méthodes analytiques. Dans ce cas, il s'agit simplement d'une imitation de la même file d'attente dont nous avons parlé ci-dessus. Ce n'est qu'au début que l'on utilise des programmes capables de générer des nombres aléatoires et de les corréler avec une loi de distribution donnée. Après cela, un traitement volumétrique et statistique des valeurs obtenues est effectué, qui analyse les données pour déterminer si elles répondent à l'objectif initial de la modélisation. En poursuivant plus loin, disons que vous pouvez trouver le nombre optimal de personnes qui travailleront dans le magasin afin que la file d'attente ne se produise jamais. Dans le même temps, l'appareil mathématique utilisé dans ce cas est les méthodes de la statistique mathématique.

Éducation

Peu d'attention est accordée à l'analyse des modèles de simulation dans les écoles. Malheureusement, cela peut affecter l'avenir assez sérieusement. Les enfants doivent connaître certains principes de base de la modélisation dès l'école, car le développement du monde moderne est impossible sans ce processus. Dans le cours d'informatique de base, les enfants peuvent facilement utiliser le modèle de simulation de vie.

Des études plus approfondies peuvent être enseignées au lycée ou dans des écoles spécialisées. Tout d'abord, il est nécessaire d'étudier la modélisation par simulation de processus aléatoires. N'oubliez pas que dans les écoles russes, un tel concept et de telles méthodes commencent tout juste à être introduits. Il est donc très important de maintenir le niveau de formation des enseignants qui seront confrontés à un certain nombre de questions des enfants avec une garantie absolue. Dans le même temps, nous ne compliquerons pas la tâche, en nous concentrant sur le fait que nous parlons d'une introduction élémentaire à ce sujet, qui peut être examinée en détail en 2 heures.

Une fois que les enfants ont maîtrisé la base théorique, il convient de souligner les problèmes techniques liés à la génération d'une séquence de nombres aléatoires sur un ordinateur. Dans le même temps, il n'est pas nécessaire de charger les enfants d'informations sur le fonctionnement d'un ordinateur et sur les principes de base de l'analyse. À partir de compétences pratiques, il faut leur apprendre à créer des générateurs de nombres aléatoires uniformes sur un segment ou de nombres aléatoires selon la loi de distribution.

Pertinence

Parlons un peu des raisons pour lesquelles des modèles de gestion de simulation sont nécessaires. Le fait est que dans le monde moderne, il est presque impossible de se passer de modélisation dans n'importe quel domaine. Pourquoi est-il si demandé et populaire ? La simulation peut remplacer les événements réels nécessaires pour obtenir des résultats concrets, dont la création et l'analyse sont trop coûteuses. Ou il peut y avoir un cas où il est interdit de mener de vraies expériences. De plus, les gens l'utilisent lorsqu'il est tout simplement impossible de construire un modèle analytique en raison d'un certain nombre de facteurs aléatoires, de conséquences et de relations causales. Le dernier cas où cette méthode est utilisée est lorsqu'il est nécessaire de simuler le comportement d'un système sur une période de temps donnée. Pour tout cela, des simulateurs sont créés qui tentent de reproduire au maximum les qualités du système d'origine.

Sortes

Les modèles de recherche par simulation peuvent être de plusieurs types. Considérons donc les approches de modélisation par simulation. Le premier est la dynamique du système, qui s'exprime dans le fait qu'il existe des variables interconnectées, certains accumulateurs et des rétroactions. Ainsi, deux systèmes sont le plus souvent considérés, dans lesquels il existe des caractéristiques communes et des points d'intersection. Le prochain type de simulation est à événements discrets. Cela concerne les cas où il existe certains processus et ressources, ainsi qu'une séquence d'actions. Le plus souvent, de cette façon, la possibilité d'un événement est étudiée au prisme d'un certain nombre de facteurs possibles ou aléatoires. Le troisième type de modélisation est basé sur les agents. Cela réside dans le fait que les propriétés individuelles de l'organisme dans leur système sont étudiées. Dans ce cas, une interaction indirecte ou directe de l'objet observé et des autres est nécessaire.

La modélisation à événements discrets suggère de faire abstraction de la continuité des événements et de ne considérer que les points principaux. Ainsi, les facteurs aléatoires et inutiles sont exclus. Cette méthode est la plus développée et elle est utilisée dans de nombreux domaines : de la logistique aux systèmes de production. C'est lui qui est le mieux placé pour modéliser les processus de production. Soit dit en passant, il a été créé dans les années 1960 par Jeffrey Gordon. La dynamique des systèmes est un paradigme de modélisation, où la recherche nécessite une représentation graphique des relations et des influences mutuelles de certains paramètres sur d'autres. Cela prend en compte le facteur temps. Ce n'est que sur la base de toutes les données qu'un modèle global est créé sur l'ordinateur. C'est ce type qui vous permet de comprendre en profondeur l'essence de l'événement à l'étude et d'identifier certaines causes et connexions. Grâce à cette simulation, des stratégies commerciales, des modèles de production, le développement des maladies, l'urbanisme, etc. sont construits. Cette méthode a été inventée dans les années 1950 par Forrester.

La modélisation basée sur les agents est apparue dans les années 1990 et est relativement nouvelle. Cette direction est utilisée pour analyser les systèmes décentralisés, dont la dynamique n'est pas déterminée par des lois et des règles généralement acceptées, mais par l'activité individuelle de certains éléments. L'essence de cette simulation est de se faire une idée des nouvelles règles, de caractériser le système dans son ensemble et de trouver la relation entre les composants individuels. En même temps, on étudie un élément actif et autonome, capable de prendre des décisions par lui-même et d'interagir avec son environnement, ainsi que de changer indépendamment, ce qui est très important.

Étapes

Considérons maintenant les principales étapes du développement d'un modèle de simulation. Ils incluent sa formulation au tout début du processus, la construction d'un modèle conceptuel, le choix d'une méthode de modélisation, le choix d'un appareil de modélisation, la planification et la réalisation d'une tâche. À la dernière étape, l'analyse et le traitement de toutes les données reçues ont lieu. La construction d'un modèle de simulation est un processus complexe et long qui nécessite beaucoup d'attention et de compréhension de l'essence du sujet. Notez que les étapes elles-mêmes prennent un maximum de temps, et que le processus de simulation sur ordinateur ne prend pas plus de quelques minutes. Il est très important d'utiliser les bons modèles de simulation, car sans eux, vous ne pourrez pas obtenir les résultats souhaités. Certaines données seront reçues, mais elles ne seront ni réalistes ni productives.

Pour résumer l'article, je voudrais dire qu'il s'agit d'une industrie très importante et moderne. Nous avons regardé des exemples de modèles de simulation pour comprendre l'importance de tous ces points. Dans le monde moderne, la modélisation joue un rôle énorme, car l'économie, l'urbanisme, la production, etc. se développent sur sa base. Il est important de comprendre que les modèles de systèmes de simulation sont très demandés, car ils sont incroyablement rentables et pratiques. Même lors de la création de conditions réelles, il n'est pas toujours possible d'obtenir des résultats fiables, car il y a toujours beaucoup de facteurs scolaires qu'il est tout simplement impossible de prendre en compte.

modèles de simulation

modèle de simulationreproduit le comportementsystème complexe d'éléments en interactioncamarade La modélisation de simulation est caractérisée par la présence des circonstances suivantes (simultanément toutes ou certaines d'entre elles) :

• l'objet de la modélisation est un système inhomogène complexe ;
• dans le système simulé, il existe des facteurs de comportement aléatoire ;
• il est nécessaire d'obtenir une description du processus évoluant dans le temps ;
• il est fondamentalement impossible d'obtenir des résultats de simulation sans utiliser un ordinateur.

L'état de chaque élément du système simulé est décrit par un ensemble de paramètres qui sont stockés dans la mémoire de l'ordinateur sous forme de tableaux. Les interactions des éléments du système sont décrites de manière algorithmique. La modélisation s'effectue en mode pas à pas. A chaque pas de simulation, les valeurs des paramètres du système changent. Le programme qui implémente le modèle de simulation reflète le changement d'état du système, donnant les valeurs de ses paramètres souhaités sous forme de tableaux en pas de temps ou dans la séquence d'événements se produisant dans le système. Pour visualiser les résultats de la simulation, une représentation graphique est souvent utilisée, incl. Animé.

Simulation déterministe

Le modèle de simulation est basé sur l'imitation d'un processus réel (simulation). Par exemple, lors de la simulation du changement (dynamique) du nombre de micro-organismes dans une colonie, on peut considérer de nombreux objets individuels et surveiller le sort de chacun d'eux, en fixant certaines conditions pour sa survie, sa reproduction, etc. Ces conditions sont généralement précisées verbalement. Par exemple : après un certain laps de temps, le micro-organisme se divise en deux parties, et après un autre laps de temps (plus long), il meurt. La satisfaction des conditions décrites est implémentée de manière algorithmique dans le modèle.

Autre exemple : la modélisation du mouvement des molécules dans un gaz, lorsque chaque molécule est représentée comme une boule avec une certaine direction et vitesse de déplacement. L'interaction de deux molécules ou d'une molécule avec la paroi du vaisseau se produit selon les lois de la collision absolument élastique et est facilement décrite de manière algorithmique. L'obtention des caractéristiques intégrales (générales, moyennées) du système s'effectue au niveau du traitement statistique des résultats de simulation.

Une telle expérience informatique prétend en fait reproduire une expérience à grande échelle. A la question : "Pourquoi avez-vous besoin de faire cela ?" nous pouvons donner la réponse suivante : la modélisation par simulation permet de distinguer "à l'état pur" les conséquences des hypothèses intégrées dans le concept de micro-événements (c'est-à-dire au niveau des éléments du système), les sauvant de l'influence inévitable d'autres facteurs dans une expérience à grande échelle, que nous ne pouvons même pas soupçonner. Si une telle modélisation comprend également des éléments d'une description mathématique des processus au niveau micro, et si le chercheur ne se fixe pas pour tâche de trouver une stratégie de régulation des résultats (par exemple, contrôler le nombre de colonies de micro-organismes), alors la différence entre le modèle de simulation et le modèle mathématique (descriptif) s'avèrent plutôt arbitraires.

Les exemples de modèles de simulation donnés ci-dessus (l'évolution d'une colonie de micro-organismes, le mouvement de molécules dans un gaz) conduisent à déterminantsalle de bains description des systèmes. Ils manquent d'éléments de probabilité, de caractère aléatoire des événements dans les systèmes simulés. Considérons un exemple de modélisation d'un système qui a ces qualités.

Modèles de processus aléatoires

Qui n'a pas fait la queue et s'est demandé avec impatience s'il pouvait faire un achat (ou payer un loyer, monter sur un carrousel, etc.) dans le temps dont il disposait ? Ou, essayer d'appeler le service d'assistance par téléphone et se cogner plusieurs fois sur des bips courts, devenir nerveux et évaluer si je vais passer ou non ? De ces problèmes "simples" au début du XXe siècle, une nouvelle branche des mathématiques est née - la théorie des files d'attente, utilisant l'appareil de la théorie des probabilités et des statistiques mathématiques, des équations différentielles et des méthodes numériques. Par la suite, il s'est avéré que cette théorie a de nombreux débouchés dans l'économie, les affaires militaires, l'organisation de la production, la biologie et l'écologie, etc.

La simulation informatique dans la résolution des problèmes de file d'attente, mise en œuvre sous la forme d'une méthode de test statistique (méthode de Monte Carlo), joue un rôle important. Les possibilités des méthodes analytiques pour résoudre les problèmes de file d'attente réels sont très limitées, tandis que la méthode de test statistique est universelle et relativement simple.

Considérons le problème le plus simple de cette classe. Il y a une boutique avec un vendeur, qui comprend au hasard des acheteurs. Si le vendeur est libre, il commence à servir l'acheteur immédiatement, si plusieurs acheteurs sont entrés en même temps, une file d'attente se crée. Il existe de nombreuses autres situations similaires :

• zone de réparation et flotte automobile et bus qui ont quitté la ligne en raison d'une panne;
• urgences et patients venus à l'accueil à l'occasion d'une blessure (c'est-à-dire sans système de rendez-vous) ;
• un central téléphonique avec une entrée (ou un opérateur téléphonique) et des abonnés qui font la queue lorsque l'entrée est occupée (un tel système est parfois
  exercé);
• serveur réseau local et les machines personnelles sur le lieu de travail qui envoient un message à un serveur capable d'accepter et de traiter pas plus d'un message à la fois.

Le processus d'arrivée des clients dans le magasin est un processus aléatoire. Les intervalles de temps entre les arrivées de toute paire consécutive d'acheteurs sont des événements aléatoires indépendants distribués selon une loi, qui ne peut être établie que par de nombreuses observations (ou une variante plausible de celle-ci est prise pour la modélisation). Le deuxième processus aléatoire de ce problème, qui n'a rien à voir avec le premier, est la durée de service pour chacun des clients.

La modélisation de systèmes de ce type a pour but de répondre à un certain nombre de questions. Une question relativement simple - quel est le temps moyen de se tenir debout et de faire la queue pour des lois de distribution données des variables aléatoires ci-dessus ? Question plus difficile; Quelle est la répartition des temps d'attente des services dans la file d'attente ? Une question non moins difficile est la suivante: à quels rapports des paramètres des distributions d'intrants une crise se produira-t-elle, dans laquelle le tour de l'acheteur nouvellement entré n'atteindra jamais? Si vous pensez à cette tâche relativement simple, les questions possibles se multiplieront.

L'approche de modélisation ressemble à ceci en termes généraux. Formules mathématiques utilisées - lois de distribution des variables aléatoires initiales ; les constantes numériques utilisées sont les paramètres empiriques inclus dans ces formules. Aucune équation n'est résolue qui serait utilisée dans l'étude analytique de ce problème. Au lieu de cela, il y a une imitation de la file d'attente, jouée à l'aide de programmes informatiques qui génèrent des nombres aléatoires avec des lois de distribution données. Ensuite, le traitement statistique de la totalité des valeurs obtenues des quantités déterminées par les objectifs de modélisation donnés est effectué. Par exemple, le nombre optimal de vendeurs pour différentes périodes d'exploitation du magasin est trouvé, ce qui garantira l'absence de files d'attente. L'appareil mathématique utilisé ici s'appelle méthodes de statistiques mathématiques.

L'article "Modélisation des systèmes et processus écologiques" décrit un autre exemple imitationle pied modélisation : un des nombreux modèles du système "prédateur-proie". Les individus des espèces qui sont dans ces relations, selon certaines règles, contenant des éléments de hasard, se déplacent, les prédateurs mangent des proies, les deux se multiplient, etc. Tel le modèle ne contient aucune formule mathématique, mais nécessite d'ailleursstatique résultats du traitement.

Un exemple d'algorithme déterministe modèle de simulation

Considérons un modèle de simulation de l'évolution d'une population d'organismes vivants, appelé "Vie", qui est facile à mettre en œuvre dans n'importe quel langage de programmation.

Pour construire un algorithme de jeu, considérons un champ carré de n -\- 1 colonnes et lignes avec la numérotation habituelle de 0 à P Pour plus de commodité, nous définissons les colonnes et les lignes des limites extrêmes comme la "zone morte", elles ne jouent qu'un rôle auxiliaire.

Pour toute cellule interne du champ de coordonnées (i, j), 8 voisins peuvent être déterminés. Si la cellule est "vivante", nous peignons dessus, si la cellule est "morte", elle vide.

Établissons les règles du jeu. Si une cellule (i, j) est "vivante" et qu'elle est entourée de plus de trois cellules "vivantes", elle meurt (en raison de la surpopulation). Une cellule "vivante" meurt également s'il y a moins de deux cellules "vivantes" dans son environnement (de solitude). Une cellule "morte" prend vie si trois cellules "vivantes" apparaissent autour d'elle.

Pour plus de commodité, nous introduisons un tableau à deux dimensions MAIS, dont les éléments prennent la valeur 0 si la cellule correspondante est vide, et 1 si la cellule est "active". Ensuite, l'algorithme pour déterminer l'état de la cellule avec la coordonnée (je, j) peut être défini comme suit :

S : = A+A+A+A+A+A+A+A ;
Si (A = 1) Et (S > 3) Ou (S< 2)) Then B: =0;
Si (A=0) Et (S=3)
AlorsB:=1;

Ici, le tableau B définit les coordonnées du champ à l'étape suivante. Pour toutes les cellules internes de i = 1 à n - 1 et j = 1 à n - 1, ce qui précède est vrai. Notez que les générations suivantes sont déterminées de la même manière, il suffit d'effectuer la procédure de réaffectation :

Pour I : = 1 Alors N - 1 Do
Pour J : = 1 Alors N - 1 Faire
UNE := B ;

Sur l'écran de visualisation, il est plus pratique d'afficher l'état du champ non pas sous forme matricielle, mais sous forme graphique.
Il ne reste plus qu'à déterminer la procédure de réglage de la configuration initiale du terrain de jeu. Lors de la détermination aléatoire de l'état initial des cellules, l'algorithme convient

Pour I : = 1 À K Faire
Début K1 :=Aléatoire(N-1) ;
K2 := Aléatoire(N-1)+1 ;
fin;

Il est plus intéressant pour l'utilisateur de définir lui-même la configuration initiale, qui est facile à mettre en œuvre. À la suite d'expériences avec ce modèle, on peut trouver, par exemple, des établissements stables d'organismes vivants qui ne meurent jamais, restent inchangés ou changent de configuration avec une certaine période. Absolument instable (périr à la deuxième génération) est la réinstallation par la "croix".

Dans le cours d'informatique de base, les étudiants peuvent mettre en œuvre le modèle de simulation de la vie dans le cadre de la section Introduction à la programmation. Une maîtrise plus poussée de la modélisation par simulation peut s'effectuer au lycée dans un profil ou un électif en informatique. Cette option sera discutée ensuite.

Le début de l'étude est une conférence sur la modélisation par simulation de processus aléatoires. À Ecole russe les concepts de théorie des probabilités et de statistiques mathématiques commencent à peine à être introduits dans le cours de mathématiques, et l'enseignant doit être prêt à faire une introduction à ce matériel, qui est le plus important pour la formation d'une vision du monde et d'une culture mathématique. Nous soulignons qu'il s'agit d'une introduction élémentaire à l'éventail des concepts en discussion ; cela peut être fait en 1-2 heures.

Puis nous discutons des problèmes techniques liés à la génération sur ordinateur de suites de nombres aléatoires avec une loi de distribution donnée. Dans ce cas, vous pouvez vous fier au fait que dans chaque langage de programmation universel, il existe un capteur de nombres aléatoires uniformément répartis sur le segment de 0 à 1. A ce stade, il n'est pas opportun d'aborder la difficile question des principes de sa mise en œuvre. Sur la base des générateurs de nombres aléatoires disponibles, nous montrons comment vous pouvez organiser

a) un générateur de nombres aléatoires uniformément répartis sur tout segment [a, b] ;

b) un générateur de nombres aléatoires pour presque toutes les lois de distribution (par exemple, en utilisant une méthode de "sélection-rejet" intuitivement claire).

Il est conseillé de commencer l'examen du problème de file d'attente décrit ci-dessus par une discussion de l'historique de la résolution des problèmes de file d'attente (le problème d'Erlang des demandes de service au central téléphonique). Ceci est suivi par l'examen du problème le plus simple, qui peut être formulé en utilisant l'exemple de la formation et de l'examen d'une file d'attente dans un magasin avec un vendeur. Notez qu'à la première étape de la modélisation, la distribution des variables aléatoires à l'entrée peut être supposée également probable, ce qui, bien que non réaliste, supprime un certain nombre de difficultés (pour générer des nombres aléatoires, vous pouvez simplement utiliser le capteur intégré au langage de programmation ).

Nous attirons l'attention des étudiants sur les questions qui se posent en premier lieu lors de la modélisation de systèmes de ce type. Premièrement, il s'agit du calcul des valeurs moyennes (espérances mathématiques) de certaines variables aléatoires. Par exemple, combien de temps avez-vous en moyenne pour faire la queue au comptoir ? Soit : trouver le temps moyen passé par le vendeur à attendre l'acheteur.

La tâche de l'enseignant, en particulier, est d'expliquer que les moyennes de l'échantillon sont elles-mêmes des variables aléatoires ; dans un autre échantillon de même taille, ils auront des valeurs différentes (pour les grands échantillons, ils ne différeront pas trop les uns des autres). D'autres options sont possibles : dans un public plus préparé, vous pouvez montrer une méthode d'estimation des intervalles de confiance dans laquelle les espérances mathématiques des variables aléatoires correspondantes sont trouvées pour des probabilités de confiance données (par des méthodes connues des statistiques mathématiques sans chercher à justifier). Dans un public moins préparé, on peut se limiter à une déclaration purement empirique: si dans plusieurs échantillons de taille égale les valeurs moyennes coïncidaient à une décimale près, alors ce signe est très probablement correct. Si la simulation ne parvient pas à atteindre la précision souhaitée, la taille de l'échantillon doit être augmentée.

Dans un public encore plus préparé mathématiquement, on peut poser la question : quelle est la distribution des variables aléatoires qui sont les résultats de la modélisation statistique, étant donné les distributions des variables aléatoires qui sont ses paramètres d'entrée ? Puisque la présentation de la théorie mathématique correspondante dans ce cas est impossible, il faut se limiter aux méthodes empiriques : construire des histogrammes des distributions finales et les comparer avec plusieurs fonctions de distribution typiques.

Après avoir élaboré les principales compétences de cette modélisation, nous passons à un modèle plus réaliste dans lequel les flux d'entrée d'événements aléatoires sont distribués, par exemple, selon Poisson. Cela nécessitera que les étudiants maîtrisent en outre la méthode de génération de séquences de nombres aléatoires avec la loi de distribution spécifiée.

Dans le problème considéré, comme dans tout problème plus complexe sur les files d'attente, une situation critique peut survenir lorsque la file d'attente croît indéfiniment avec le temps. Modéliser l'approche d'une situation critique au fur et à mesure que l'un des paramètres augmente est une tâche de recherche intéressante pour les étudiants les plus préparés.

Sur l'exemple de la tâche sur la file d'attente, plusieurs nouveaux concepts et compétences sont élaborés à la fois :

• concepts de processus aléatoires;
• concepts et compétences de base en simulation;
• construction de modèles de simulation d'optimisation;
• construire des modèles multicritères (en résolvant les problèmes de service client le plus rationnel en combinaison avec les intérêts
  propriétaire du magasin).

Exercer :

• Faire un schéma des concepts clés ;
• Sélectionnez des tâches pratiques avec des solutions pour les cours d'informatique de base et spécialisés.

Modélisation par simulation.

Le concept d'un modèle de simulation.

Approches à la construction de modèles de simulation.

Selon la définition de l'académicien V. Maslov: «la modélisation de simulation consiste principalement en la construction d'un modèle mental (simulateur) qui simule des objets et des processus (par exemple, des machines et leur travail) selon les indicateurs nécessaires (mais incomplets): pour par exemple, par le temps de travail, l'intensité, les coûts économiques, la localisation dans le magasin, etc. C'est l'incomplétude de la description de l'objet qui rend le modèle de simulation fondamentalement différent du modèle mathématique au sens traditionnel du terme. Ensuite, il y a une recherche en dialogue avec un ordinateur d'un grand nombre d'options possibles et un choix dans un délai précis des solutions les plus acceptables du point de vue d'un ingénieur. Dans le même temps, l'intuition et l'expérience de l'ingénieur qui prend la décision, qui comprend l'ensemble de la situation la plus difficile de la production, sont utilisées.

Dans l'étude d'objets aussi complexes, la solution optimale au sens strictement mathématique peut ne pas être trouvée du tout. Mais vous pouvez obtenir une solution acceptable dans un délai relativement court. Le modèle de simulation comprend des éléments heuristiques, utilise parfois des informations inexactes et contradictoires. Cela rend la simulation plus proche de la réalité et plus accessible aux utilisateurs - ingénieurs de l'industrie. En dialogue avec l'ordinateur, les spécialistes élargissent leur expérience, développent l'intuition, à leur tour, les transfèrent au modèle de simulation.

Jusqu'à présent, nous avons beaucoup parlé d'objets continus, mais il n'est pas rare de traiter des objets qui ont des variables d'entrée et de sortie discrètes. A titre d'exemple d'analyse du comportement d'un tel objet sur la base d'un modèle de simulation, considérons le désormais classique « problème du passant ivre » ou le problème de la marche aléatoire.

Supposons qu'un passant, debout au coin de la rue, décide de se promener pour disperser le houblon. Que les probabilités que, ayant atteint la prochaine intersection, il se dirige vers le nord, le sud, l'est ou l'ouest soient les mêmes. Quelle est la probabilité qu'après avoir parcouru 10 pâtés de maisons, un passant ne soit pas à plus de deux pâtés de maisons de l'endroit où il a commencé à marcher ?

Dénoter son emplacement à chaque intersection par un vecteur bidimensionnel

(X1, X2) ("sortie"), où

Chaque déplacement d'un bloc vers l'est correspond à un incrément de X1 de 1, et chaque déplacement d'un bloc vers l'ouest correspond à une diminution de X1 de 1 (X1, X2 est une variable discrète). De même, en déplaçant un passant d'un bloc vers le nord, X2 augmente de 1, et en déplaçant un bloc vers le sud, X2 diminue de 1.

Maintenant, si nous désignons la position initiale par (0,0), alors nous saurons exactement où sera le passant par rapport à cette position initiale.

Si à la fin de la marche la somme des valeurs absolues de X1 et X2 est supérieure à 2, alors on supposera qu'il est allé plus loin que deux blocs à la fin de la marche de 10 blocs.

Puisque la probabilité que notre passant se déplace dans l'une des quatre directions possibles est la même et vaut 0,25 (1:4=0,25), nous pouvons estimer son déplacement à l'aide d'une table de nombres aléatoires. Convenons que si le nombre aléatoire (SN) est compris entre 0 et 24, l'ivrogne ira vers l'est et nous augmenterons X1 de 1 ; si de 25 à 49, alors il ira vers l'ouest, et nous diminuerons X1 de 1 ; si de 50 à 74, il ira vers le nord et on augmentera X2 de 1 ; si le médium est compris entre 74 et 99, alors le passant ira vers le sud, et on diminuera X2 de 1.

Schéma (a) et algorithme (b) du mouvement d'un "passant ivre".

un B)

Il est nécessaire de réaliser un nombre suffisamment important d'"expériences machine" pour obtenir un résultat fiable. Mais il est pratiquement impossible de résoudre un tel problème par d'autres méthodes.

Dans la littérature, la méthode de simulation se retrouve également sous les noms de méthode numérique, machine, statistique, probabiliste, de modélisation dynamique ou de simulation machine.

La méthode de simulation peut être considérée comme une sorte de méthode expérimentale. La différence avec une expérience conventionnelle est que l'objet de l'expérimentation est un modèle de simulation mis en œuvre sous la forme d'un programme informatique.

A l'aide d'un modèle de simulation, il est impossible d'obtenir des relations analytiques entre les grandeurs.

Il est possible de traiter les données expérimentales d'une certaine manière et de sélectionner les expressions mathématiques appropriées.

Lors de la création de modèles de simulation sont actuellement utilisés deux approcher: discrète et continue.

Le choix de l'approche est largement déterminé par les propriétés de l'objet - l'original et la nature de l'influence de l'environnement extérieur sur celui-ci.

Cependant, selon le théorème de Kotelnikov, un processus continu de changement des états d'un objet peut être considéré comme une séquence d'états discrets et vice versa.

Lors de l'utilisation d'une approche discrète pour créer des modèles de simulation, des systèmes abstraits sont généralement utilisés.

L'approche continue de la construction de modèles de simulation a été largement développée par le scientifique américain J. Forrester. L'objet modélisé, quelle que soit sa nature, est formalisé comme un système abstrait continu, entre les éléments duquel circulent des "flux" continus d'une nature ou d'une autre.

Ainsi, sous le modèle de simulation d'un objet - l'original, dans le cas général, nous pouvons comprendre un certain système composé de sous-systèmes séparés (éléments, composants) et de connexions entre eux (ayant une structure) et fonctionnant (changement d'état) et changement interne tous les éléments du modèle sous l'influence des connexions peuvent être algorithmisés d'une manière ou d'une autre, tout comme l'interaction du système avec l'environnement extérieur.

Grâce non seulement aux techniques mathématiques, mais aussi aux capacités bien connues de l'ordinateur lui-même, dans la modélisation par simulation, les processus de fonctionnement et d'interaction de divers éléments de systèmes abstraits peuvent être algorithmisés et reproduits - discrets et continus, probabilistes et déterministes, remplir la fonction de service, retards, etc.

Un programme informatique (avec des programmes de service) écrit dans un langage universel de haut niveau agit comme un modèle de simulation d'un objet dans cette formulation.

L'académicien N.N. Moiseev a formulé le concept de modélisation par simulation de la manière suivante: «Un système de simulation est un ensemble de modèles qui simulent le déroulement du processus à l'étude, combiné à un système spécial de programmes auxiliaires et à une base d'informations qui vous permet de tout à fait mettre en œuvre simplement et rapidement des calculs de variantes.