modèles de simulation. L'essence de la méthode de simulation

Dans la modélisation par simulation, le résultat ne peut pas être calculé ou prédit à l'avance. Ainsi, pour prédire le comportement système complexe(électricité, SES d'une grande installation de production, etc.) nécessite une expérimentation, une simulation sur un modèle avec des données initiales données.

La modélisation par simulation de systèmes complexes est utilisée pour résoudre les problèmes suivants.

S'il n'y a pas d'énoncé complet du problème de recherche et que le processus de cognition de l'objet de modélisation est en cours.

Si des méthodes analytiques sont disponibles, mais que les procédures mathématiques sont si complexes et prennent tellement de temps que la modélisation par simulation offre un moyen plus simple de résoudre le problème.

Lorsque, en plus d'estimer les paramètres de systèmes complexes, il est souhaitable de surveiller le comportement de leurs composants sur une certaine période.

Quand la simulation est le seul moyen d'étudier un système complexe du fait de l'impossibilité d'observer les phénomènes en conditions réelles.

Lorsqu'il est nécessaire de contrôler le déroulement des processus dans un système complexe en accélérant ou en ralentissant les phénomènes lors de la simulation.

Dans la formation de spécialistes et le développement de nouvelles technologies.

Lorsque de nouvelles situations sont étudiées dans des systèmes complexes dont on sait peu ou rien.

Ensuite, la séquence d'événements dans le système complexe conçu est d'une importance particulière, et le modèle est utilisé pour prédire les "goulots d'étranglement" du fonctionnement du système.

La création d'un modèle de simulation d'un système complexe commence par un énoncé du problème. Mais souvent, le client ne formule pas la tâche assez clairement. Par conséquent, le travail commence généralement par une étude exploratoire du système. Cela génère de nouvelles informations concernant les contraintes, les défis et les alternatives possibles. Cela se traduit par les étapes suivantes :

Rédaction d'une description significative du système ;

Choix des indicateurs de qualité ;

Définition des variables de contrôle ;

Description détaillée des modes de fonctionnement.

La base de la modélisation par simulation est la méthode de modélisation statistique (méthode de Monte Carlo). Il s'agit d'une méthode numérique pour résoudre des problèmes mathématiques en modélisant des variables aléatoires. La date de naissance de cette méthode est considérée comme 1949. Ses créateurs sont les mathématiciens américains L. Neumann et S. Ulam. Les premiers articles sur la méthode de Monte Carlo ont été publiés dans notre pays en 1955. Cependant, avant l'avènement des ordinateurs, cette méthode ne pouvait trouver aucune application étendue, car pour modéliser Variables aléatoires manuellement - un travail très laborieux. Le nom de la méthode vient de la ville de Monte Carlo dans la Principauté de Monaco, célèbre pour ses maisons de jeu. Le fait est que l'un des dispositifs mécaniques les plus simples pour obtenir des variables aléatoires est un ruban à mesurer.

Prenons un exemple classique. Vous devez calculer l'aire d'une figure plate arbitraire. Sa frontière peut être curviligne, donnée graphiquement ou analytiquement, composée de plusieurs morceaux. Soit ceci la figure de la Fig. 3.20. Supposons que la figure entière est située à l'intérieur du carré unité. Choisissons un carré
points aléatoires. Dénoter par
le nombre de points qui tombent à l'intérieur de la forme . Il est géométriquement évident que la zone approximativement égal au rapport
. Le plus
, plus la précision de l'estimation est grande.

R est.3.20. Exemple d'illustration

Dans notre exemple
,
(à l'intérieur ). D'ici
. L'aire réelle peut être facilement calculée et est de 0,25.

La méthode de Monte Carlo a deux caractéristiques.

Première fonctionnalité– simplicité de l'algorithme de calcul. Dans le programme de calcul, il est nécessaire de prévoir que pour la mise en œuvre d'un événement aléatoire, il est nécessaire de sélectionner un point aléatoire et de vérifier s'il appartient à . Ce test est ensuite répété.
fois, et chaque expérience ne dépend pas des autres, et les résultats de toutes les expériences sont moyennés. Par conséquent, la méthode s'appelle - la méthode des tests statistiques.

Deuxième fonctionnalité méthode : l'erreur de calcul est généralement proportionnelle à

où
est une constante ;
est le nombre d'essais.

Cette formule montre que pour réduire l'erreur d'un facteur 10 (en d'autres termes, pour obtenir une décimale de plus correcte dans la réponse), vous devez augmenter
(volume de tests) 100 fois.

Commentaire. La méthode de calcul n'est valable que lorsque les points aléatoires ne sont pas seulement aléatoires, mais également uniformément répartis.

Usage modélisation par simulation(y compris la méthode de Monte Carlo et ses modifications) pour le calcul de la fiabilité des systèmes techniques complexes est basée sur le fait que le processus de leur fonctionnement est représenté par un modèle mathématique probabiliste qui reflète en temps réel tous les événements (pannes, rétablissement) survenant dans le système.

À l'aide d'un tel modèle, le processus de fonctionnement du système est simulé à plusieurs reprises sur un ordinateur et, sur la base des résultats obtenus, les caractéristiques statistiques souhaitées de ce processus, qui sont des indicateurs de fiabilité, sont déterminées. L'utilisation de méthodes de modélisation par simulation permet de prendre en compte les défaillances dépendantes, les lois de distribution arbitraires de variables aléatoires et d'autres facteurs affectant la fiabilité.

Cependant, ces méthodes, comme toutes les autres méthodes numériques, ne donnent qu'une solution particulière du problème qui correspond à des données initiales spécifiques (privées), ne permettant pas d'obtenir des indicateurs de fiabilité en fonction du temps. Par conséquent, afin de procéder à une analyse complète de la fiabilité, il est nécessaire de simuler à plusieurs reprises le processus de fonctionnement du système avec différentes données initiales.

Dans notre cas, il s'agit tout d'abord d'une structure différente du système électrique, de différentes valeurs des probabilités de panne et de la durée de fonctionnement sans panne, qui peuvent changer pendant le fonctionnement du système, et d'autres performances indicateurs.

Le processus de fonctionnement d'un système électrique (ou d'une installation électrique) est représenté comme un flux d'événements aléatoires - des changements d'état se produisant à des moments aléatoires. La modification des états de l'EPS est causée par des défaillances et des restaurations de ses éléments constitutifs.

Considérons une représentation schématique du processus de fonctionnement de l'EPS, consistant en éléments (Fig. 3.21), où les désignations suivantes sont acceptées :

-moment ème refus -ème élément ;

-moment ème récupération -ème élément ;

– intervalle de disponibilité -ième élément après
ème récupération ;

– durée de récupération -ième élément après ème refus ;

–je-ème état de l'EPS à l'instant .

Quantités ,sont liés par les relations :

(3.20)

Les échecs et la récupération se produisent à des moments aléatoires. Par conséquent, les intervalles et peuvent être considérées comme des réalisations de variables aléatoires continues : – le temps entre les pannes, - le temps de récupération -ème élément.

Flux d'événements
décrit les moments de leur apparition
.

La modélisation du processus de fonctionnement consiste à modéliser les instants de changement de l'état de l'EPS conformément aux lois données de répartition du temps de fonctionnement entre pannes et du temps de récupération des éléments constitutifs dans l'intervalle de temps J(entre PPR).

Il existe deux approches possibles pour modéliser le fonctionnement de l'EPS.

Dans la première approche, d'abord pour chaque -ième élément du système
déterminer, conformément aux lois données de répartition des temps de fonctionnement entre pannes et temps de rétablissement, des intervalles de temps
et
et calculer, à l'aide des formules (3.20), les instants de ses défaillances et restaurations pouvant intervenir sur toute la période étudiée fonctionnement de l'EPS. Après cela, il est possible d'organiser les moments de défaillances et de restaurations d'éléments, qui sont les moments de changement des états de l'EPS , par ordre croissant, comme le montre la Figure 3.21.

R est.3.21.États EPS

Vient ensuite une analyse des états obtenus par la modélisation A je systèmes pour leur appartenance à la zone des états opérables ou inopérants. Avec cette approche, il est nécessaire d'enregistrer dans la mémoire de l'ordinateur tous les instants de pannes et de restaurations de tous les éléments de l'EPS.

Plus pratique est deuxième approche, auquel pour tous les éléments seuls les instants de leur première défaillance sont d'abord modélisés. Selon le minimum d'entre eux, la première transition de l'EPS vers un autre état est formée (de MAIS 0 à A je) et en même temps, il est vérifié si l'état reçu appartient à la zone des états utilisables ou inopérants.

Ensuite, le moment de la récupération et la prochaine défaillance de l'élément qui a provoqué le changement de l'état précédent de l'EPS sont modélisés et corrigés. Encore une fois, le plus petit des temps des premiers échecs et de ce deuxième échec des éléments est déterminé, le deuxième état de l'EPS est formé et analysé - etc.

Une telle approche de la modélisation est plus cohérente avec le processus de fonctionnement d'un EPS réel, puisqu'elle permet de prendre en compte des événements dépendants. Dans la première approche, l'indépendance du fonctionnement des éléments de l'EPS est nécessairement supposée. Le temps de calcul des indicateurs de fiabilité par simulation dépend du nombre total d'expériences
, le nombre d'états considérés de l'EES, le nombre d'éléments qu'il contient. Ainsi, si l'état généré s'avère être l'état de défaillance de l'EPS, alors le moment de défaillance de l'EPS est fixé et calculé Intervalle de disponibilité EPS à partir du moment de la récupération après la panne précédente. L'analyse des états formés s'effectue sur tout l'intervalle de temps considéré J.

Le programme de calcul des indicateurs de fiabilité se compose de la partie principale et de blocs de sous-programmes séparés logiquement indépendants. Dans la partie principale, conformément à la séquence logique générale du calcul, il y a des appels à des sous-programmes à des fins spéciales, le calcul d'indicateurs de fiabilité à l'aide de formules connues et l'émission de résultats de calcul pour l'impression.

Considérons un organigramme simplifié illustrant la séquence des travaux de calcul des indicateurs de fiabilité de l'EPS à l'aide de la méthode de simulation (Fig. 3.22).

Les sous-programmes à des fins spéciales effectuent: l'entrée des informations initiales; modélisation des instants de défaillances et restauration des éléments selon les lois de répartition de leur temps de fonctionnement et de leur temps de récupération ; détermination des valeurs minimales des moments de défaillances et des moments de restauration des éléments et identification des éléments responsables de ces valeurs ; modélisation du processus de fonctionnement de l'EES sur l'intervalle et analyse des états formés.

Avec une telle construction du programme, il est possible, sans toucher à la logique générale du programme, d'apporter les modifications et ajouts nécessaires liés, par exemple, à la modification des éventuelles lois de répartition du temps de fonctionnement et du temps de récupération des éléments.

R est.3.22. Synoptique de l'algorithme de calcul des indicateurs de fiabilité par simulation

Modélisation par simulation.

Le concept d'un modèle de simulation.

Approches à la construction de modèles de simulation.

Selon la définition de l'académicien V. Maslov: «la modélisation de simulation consiste principalement en la construction d'un modèle mental (simulateur) qui simule des objets et des processus (par exemple, des machines et leur travail) selon les indicateurs nécessaires (mais incomplets): pour par exemple, par le temps de travail, l'intensité, les coûts économiques, la localisation dans le magasin, etc. C'est l'incomplétude de la description de l'objet qui rend le modèle de simulation fondamentalement différent du modèle mathématique au sens traditionnel du terme. Ensuite, il y a une recherche en dialogue avec un ordinateur d'un grand nombre d'options possibles et un choix dans un délai précis des solutions les plus acceptables du point de vue d'un ingénieur. Dans le même temps, l'intuition et l'expérience de l'ingénieur qui prend la décision, qui comprend l'ensemble de la situation la plus difficile de la production, sont utilisées.

Dans l'étude d'objets aussi complexes, la solution optimale au sens strictement mathématique peut ne pas être trouvée du tout. Mais vous pouvez obtenir une solution acceptable dans un délai relativement court. Le modèle de simulation comprend des éléments heuristiques, utilise parfois des informations inexactes et contradictoires. Cela rend la simulation plus proche de vrai vie et plus accessible aux utilisateurs - ingénieurs de l'industrie. En dialogue avec l'ordinateur, les spécialistes élargissent leur expérience, développent l'intuition, à leur tour, les transfèrent au modèle de simulation.

Jusqu'à présent, nous avons beaucoup parlé d'objets continus, mais il n'est pas rare de traiter des objets qui ont des variables d'entrée et de sortie discrètes. A titre d'exemple d'analyse du comportement d'un tel objet sur la base d'un modèle de simulation, considérons le désormais classique « problème du passant ivre » ou le problème de la marche aléatoire.

Supposons qu'un passant, debout au coin de la rue, décide de se promener pour disperser le houblon. Que les probabilités que, ayant atteint la prochaine intersection, il se dirige vers le nord, le sud, l'est ou l'ouest soient les mêmes. Quelle est la probabilité qu'après avoir parcouru 10 pâtés de maisons, un passant ne soit pas à plus de deux pâtés de maisons de l'endroit où il a commencé à marcher ?

Dénoter son emplacement à chaque intersection par un vecteur bidimensionnel

(X1, X2) ("sortie"), où

Chaque déplacement d'un bloc vers l'est correspond à un incrément de X1 de 1, et chaque déplacement d'un bloc vers l'ouest correspond à une diminution de X1 de 1 (X1, X2 est une variable discrète). De même, en déplaçant un passant d'un bloc vers le nord, X2 augmente de 1, et d'un bloc vers le sud, X2 diminue de 1.

Maintenant, si nous désignons la position initiale par (0,0), alors nous saurons exactement où se trouvera le passant par rapport à cette position initiale.

Si à la fin de la marche la somme des valeurs absolues de X1 et X2 est supérieure à 2, alors on supposera qu'il est allé plus loin que deux blocs à la fin de la marche de 10 blocs.

Puisque la probabilité que notre passant se déplace dans l'une des quatre directions possibles est la même et vaut 0,25 (1:4=0,25), nous pouvons estimer son déplacement à l'aide d'une table de nombres aléatoires. Convenons que si le nombre aléatoire (SN) est compris entre 0 et 24, l'ivrogne ira vers l'est et nous augmenterons X1 de 1 ; si de 25 à 49, alors il ira vers l'ouest, et nous diminuerons X1 de 1 ; si de 50 à 74, il ira vers le nord et on augmentera X2 de 1 ; si le médium est compris entre 74 et 99, alors le passant ira vers le sud, et on diminuera X2 de 1.

Schéma (a) et algorithme (b) du mouvement d'un "passant ivre".

un B)

Il est nécessaire de réaliser un nombre suffisamment important d'"expériences machine" pour obtenir un résultat fiable. Mais il est pratiquement impossible de résoudre un tel problème par d'autres méthodes.

Dans la littérature, la méthode de simulation se retrouve également sous les noms de méthode numérique, machine, statistique, probabiliste, de modélisation dynamique ou de simulation machine.

La méthode de simulation peut être considérée comme une sorte de méthode expérimentale. La différence avec une expérience conventionnelle est que l'objet de l'expérimentation est un modèle de simulation mis en œuvre sous la forme d'un programme informatique.

En utilisant un modèle de simulation, il est impossible d'obtenir des relations analytiques entre les quantités.

Il est possible de traiter les données expérimentales d'une certaine manière et de sélectionner les expressions mathématiques appropriées.

Lors de la création de modèles de simulation sont actuellement utilisés deux approcher: discrète et continue.

Le choix de l'approche est largement déterminé par les propriétés de l'objet - l'original et la nature de l'influence de l'environnement extérieur sur celui-ci.

Cependant, selon le théorème de Kotelnikov, un processus continu de changement des états d'un objet peut être considéré comme une séquence d'états discrets et vice versa.

Lors de l'utilisation d'une approche discrète pour créer des modèles de simulation, des systèmes abstraits sont généralement utilisés.

L'approche continue de la construction de modèles de simulation a été largement développée par le scientifique américain J. Forrester. L'objet modélisé, quelle que soit sa nature, est formalisé comme un système abstrait continu, entre les éléments duquel circulent des "flux" continus d'une nature ou d'une autre.

Ainsi, sous le modèle de simulation de l'objet d'origine, dans le cas général, nous pouvons comprendre un certain système composé de sous-systèmes séparés (éléments, composants) et de connexions entre eux (ayant une structure), et fonctionnant (changement d'état) et changement interne de tous les éléments du modèle sous l'influence des connexions peuvent être algorithmisées d'une manière ou d'une autre de la même manière que l'interaction du système avec environnement externe.

Grâce non seulement aux techniques mathématiques, mais aussi aux capacités bien connues de l'ordinateur lui-même, dans la modélisation par simulation, les processus de fonctionnement et d'interaction de divers éléments de systèmes abstraits peuvent être algorithmisés et reproduits - discrets et continus, probabilistes et déterministes, remplir la fonction de service, retards, etc.

Un programme informatique (avec des programmes de service) écrit dans un langage universel de haut niveau agit comme un modèle de simulation d'un objet dans cette formulation.

L'académicien N.N. Moiseev a formulé le concept de modélisation par simulation comme suit: «Un système de simulation est un ensemble de modèles qui simulent le déroulement du processus à l'étude, combiné à un système spécial de programmes auxiliaires et à une base d'informations qui vous permet de tout simplement et mettre en œuvre rapidement des calculs de variantes.

Simulation

Modélisation par simulation (modélisation situationnelle)- une méthode qui permet de construire des modèles décrivant les processus tels qu'ils se dérouleraient dans la réalité. Un tel modèle peut être "joué" dans le temps à la fois pour un test et pour un ensemble donné d'entre eux. Dans ce cas, les résultats seront déterminés par la nature aléatoire des processus. Sur la base de ces données, on peut obtenir des statistiques assez stables.

La modélisation par simulation est une méthode de recherche dans laquelle le système étudié est remplacé par un modèle qui décrit le système réel avec une précision suffisante, avec lequel des expériences sont menées afin d'obtenir des informations sur ce système. L'expérimentation d'un modèle s'appelle l'imitation (l'imitation est la compréhension de l'essence d'un phénomène sans recourir à des expérimentations sur un objet réel).

La simulation est cas particulier modélisation mathématique . Il existe une classe d'objets pour lesquels, pour diverses raisons, des modèles analytiques n'ont pas été développés, ou des méthodes pour résoudre le modèle résultant n'ont pas été développées. Dans ce cas, le modèle analytique est remplacé par un simulateur ou modèle de simulation.

La modélisation par simulation est parfois appelée obtention de solutions numériques particulières du problème formulé à partir de solutions analytiques ou à l'aide de méthodes numériques.

Un modèle de simulation est une description logique et mathématique d'un objet qui peut être utilisée pour une expérimentation sur ordinateur afin de concevoir, d'analyser et d'évaluer le fonctionnement d'un objet.

Application de la modélisation par simulation

La simulation est utilisée lorsque :

il est coûteux ou impossible d'expérimenter sur un objet réel ;
il est impossible de construire un modèle analytique : le système a du temps, des relations causales, des conséquences, des non-linéarités, des variables stochastiques (aléatoires) ;
il est nécessaire de simuler le comportement du système dans le temps.

Le but de la modélisation par simulation est de reproduire le comportement du système étudié sur la base des résultats de l'analyse des relations les plus significatives entre ses éléments, ou en d'autres termes - le développement d'un simulateur (eng. modélisation par simulation) du domaine à l'étude pour mener diverses expériences.

La modélisation par simulation permet de simuler le comportement d'un système dans le temps. De plus, l'avantage est que le temps dans le modèle peut être contrôlé : ralentir dans le cas de processus rapides et accélérer pour modéliser des systèmes à variabilité lente. Il est possible d'imiter le comportement de ces objets avec lesquels de vraies expériences sont coûteuses, impossibles ou dangereuses. Avec l'avènement de l'ère Ordinateur personnel la production de produits complexes et uniques s'accompagne généralement d'une simulation tridimensionnelle par ordinateur. Cette technologie précise et relativement rapide permet de cumuler toutes connaissances nécessaires, équipements et produits semi-finis pour le futur produit avant le début de la production. La modélisation 3D par ordinateur n'est désormais pas rare, même pour les petites entreprises.

L'imitation, en tant que méthode de résolution de problèmes non triviaux, a reçu développement initial en lien avec la création des ordinateurs dans les années 1950 - 1960.

Il existe deux types d'imitations :

Méthode de Monte Carlo (méthode des tests statistiques) ;
Méthode de modélisation par simulation (modélisation statistique).

Types de modélisation de simulation

Trois approches de simulation

Approches de modélisation par simulation à l'échelle de l'abstraction

La modélisation à base d'agents est une direction relativement nouvelle (années 1990-2000) dans la modélisation par simulation, qui est utilisée pour étudier les systèmes décentralisés, dont la dynamique n'est pas déterminée par des règles et des lois mondiales (comme dans d'autres paradigmes de modélisation), mais vice versa, lorsque ces règles et lois mondiales sont le résultat de l'activité individuelle des membres du groupe. Le but des modèles d'agents est de se faire une idée de ces règles globales, du comportement général du système, sur la base d'hypothèses sur le comportement individuel et particulier de ses objets actifs individuels et de l'interaction de ces objets dans le système. Un agent est une certaine entité qui a une activité, un comportement autonome, peut prendre des décisions conformément à un certain ensemble de règles, interagir avec l'environnement et également changer de manière indépendante.

La modélisation à événements discrets est une approche de modélisation qui propose de s'abstraire du caractère continu des événements et de ne considérer que les principaux événements du système simulé, tels que : « attente », « traitement de commande », « mouvement avec une charge », « déchargement » et autres. La modélisation d'événements discrets est la plus développée et a un large éventail d'applications - de la logistique et des systèmes de file d'attente au transport et systèmes de production. Ce type de modélisation est le plus adapté à la modélisation procédés de fabrication. Fondée par Jeffrey Gordon dans les années 1960.

La dynamique des systèmes est un paradigme de modélisation, où des diagrammes graphiques des relations causales et des influences globales de certains paramètres sur d'autres dans le temps sont construits pour le système étudié, puis le modèle créé sur la base de ces diagrammes est simulé sur un ordinateur. En fait, ce type de modélisation, plus que tous les autres paradigmes, aide à comprendre l'essence de l'identification en cours des relations de cause à effet entre les objets et les phénomènes. À l'aide de la dynamique des systèmes, des modèles de processus commerciaux, de développement urbain, de modèles de production, de dynamique démographique, d'écologie et de développement épidémique sont construits. La méthode a été fondée par Jay Forrester dans les années 1950.

Domaines d'utilisation

Les dynamiques de population
infrastructure informatique
Modélisation mathématique des processus historiques
Dynamique piétonne
Marché et concurrence
Centres de services
Des chaînes d'approvisionnement
Trafic
L'économie de la santé

Systèmes de simulation gratuits

voir également

modélisation de réseau

Remarques

Littérature

Hemdy A. Taha Chapitre 18// Introduction à la recherche opérationnelle = Recherche opérationnelle : une introduction. - 7e éd. - M.: "Williams", 2007. - S. 697-737. - ISBN 0-13-032374-8

Strogalev V. P., Tolkacheva I. O. Modélisation par simulation. - MSTU im. Bauman, 2008. - S. 697-737. - ISBN 978-5-7038-3021-5

Liens

Modélisation de simulation informatique et statique sur Intuit.ru
Modélisation par simulation dans les problèmes d'ingénierie technologique Makarov V. M., Lukina S. V., Lebed P. A.

Fondation Wikimédia. 2010 .

Voyez ce qu'est "Modélisation de simulation" dans d'autres dictionnaires :

modélisation par simulation- (ITIL Continual Service Improvement) (ITIL Service Design) Une technique qui crée un modèle détaillé pour prédire le comportement d'un élément de configuration ou d'un service informatique. Les modèles de simulation peuvent être mis en œuvre avec une très grande précision, mais cela ... ... Manuel du traducteur technique

Simulation- Modélisation par simulation : modélisation (signe, sujet) d'objets techniques, basée sur la reproduction des processus qui accompagnent leur existence... Source : INFORMATION SUPPORT DE LA TECHNIQUE ET DE L'ACTIVITÉ DES OPÉRATEURS. LANGUE… … Terminologie officielle

Simulation- voir Simulation machine, Banc d'expérimentation... Dictionnaire économique et mathématique

Développement, construction d'un modèle d'un objet pour son étude Dictionnaire de termes commerciaux. Akademik.ru. 2001 ... Glossaire des termes commerciaux

modélisation par simulation- 3.9 modélisation par simulation : Modélisation (signe, sujet) d'objets techniques, basée sur la reproduction des processus qui accompagnent leur existence. La source … Dictionnaire-ouvrage de référence des termes de la documentation normative et technique

MODÉLISATION PAR SIMULATION- (... de l'échantillon français. modele) une méthode d'étude de tout phénomène et processus par la méthode des tests statistiques (méthode de Monte Carlo) à l'aide d'un ordinateur. La méthode est basée sur le dessin (imitation) de l'impact de facteurs aléatoires sur le phénomène étudié ou ... ... Dictionnaire encyclopédique en psychologie et pédagogie

Simulation- il s'agit d'une reproduction sur le modèle d'une situation réelle particulière, son étude et, in fine, la recherche de la plus bonne décision. En fait, I. m. consiste à concevoir modèle mathématique système réel et réglage dessus ... ... Dictionnaire terminologique d'un bibliothécaire sur des sujets socio-économiques

Cet article devrait être wikiifié. Veuillez le formater selon les règles de formatage des articles. Les modèles de simulation ne sont pas associés à une représentation analytique, mais au principe d'imitation à l'aide d'informations et de programmes... Wikipedia

Simulation de Monte-Carlo- (Méthode de Monte Carlo) Une méthode analytique pour résoudre un problème en exécutant un grand nombre opérations de test, appelées simulation, et obtenir la solution nécessaire à partir des résultats de test combinés. Méthode de calcul ... ... Dictionnaire d'investissement

Les principales méthodes de modélisation par simulation sont : la méthode analytique, la méthode de modélisation statique et la méthode combinée (analytique-statistique).

Méthode analytique est utilisé pour simuler des processus principalement pour des systèmes petits et simples, où il n'y a pas de facteur aléatoire. Par exemple, lorsque le processus de leur fonctionnement est décrit par des équations différentielles ou intégro-différentielles. La méthode est nommée conditionnellement, car elle combine les possibilités de simulation d'un processus dont le modèle est obtenu sous la forme d'une solution fermée analytiquement ou d'une solution obtenue par des méthodes de mathématiques computationnelles.

Méthode de modélisation statistique développé à l'origine comme une méthode de test statistique (Monte Carlo). Il s'agit d'une méthode numérique qui consiste à obtenir des estimations de caractéristiques probabilistes qui coïncident avec la résolution de problèmes analytiques (par exemple, avec la résolution d'équations et le calcul d'une intégrale définie). Par la suite, cette méthode a commencé à être utilisée pour simuler des processus se produisant dans des systèmes au sein desquels il existe une source d'aléa ou qui sont soumis à des influences aléatoires. ça s'appelle la méthode modélisation statistique.

Dans l'étude des systèmes complexes soumis à des perturbations aléatoires, les modèles analytiques probabilistes et les modèles de simulation.

Dans les modèles analytiques probabilistes, l'influence des facteurs aléatoires est prise en compte en fixant les caractéristiques probabilistes des processus aléatoires (lois de distribution de probabilités, densités spectrales ou fonctions de corrélation). Dans le même temps, la construction de modèles analytiques probabilistes est un problème de calcul complexe. Par conséquent, la modélisation analytique probabiliste est utilisée pour étudier des systèmes relativement simples.

Il est à noter que l'introduction de perturbations aléatoires dans les modèles de simulation n'introduit pas de complications fondamentales, par conséquent, l'étude des processus aléatoires complexes est actuellement effectuée, en règle générale, sur des modèles de simulation.

Dans la modélisation de simulation probabiliste, ils fonctionnent non pas avec les caractéristiques des processus aléatoires, mais avec des valeurs numériques aléatoires spécifiques des paramètres des processus et des systèmes. Parallèlement, les résultats obtenus lors de la reproduction sur le modèle de simulation du processus considéré sont des réalisations aléatoires. Par conséquent, afin de trouver des caractéristiques objectives et stables du processus, il est nécessaire de le reproduire plusieurs fois, suivi d'un traitement statistique des données obtenues. C'est pourquoi l'étude de processus et de systèmes complexes soumis à des perturbations aléatoires, à l'aide de modèles de simulation, est communément appelée modélisation statistique.

Un modèle statistique d'un processus aléatoire est un algorithme qui simule le fonctionnement d'un système complexe soumis à des perturbations aléatoires ; imiter l'interaction des éléments du système, qui sont de nature probabiliste.

Lors de la mise en oeuvre d'une modélisation de simulation statistique sur ordinateur, se pose le problème d'obtenir des séquences de nombres avec des caractéristiques probabilistes données. méthode numérique, résolution de problème générant une séquence de nombres aléatoires avec des lois de distribution données, s'appelait la "méthode des tests statistiques" ou "méthode de Monte Carlo".

Comme la méthode de Monte Carlo, en plus de la modélisation statistique, a des applications sur un certain nombre de méthodes numériques (prise d'intégrales, résolution d'équations), il est conseillé d'avoir des termes différents.

Ainsi, la modélisation statistique est un moyen d'étudier des processus et des systèmes complexes soumis à des perturbations aléatoires à l'aide de modèles de simulation.

La méthode de Monte Carlo est une méthode numérique qui simule sur un ordinateur des séquences numériques pseudo-aléatoires avec des caractéristiques probabilistes données

La technique de modélisation statistique comprend les étapes suivantes :

1. Simulation informatique de séquences pseudo-aléatoires avec une corrélation donnée et une loi de distribution de probabilité (méthode de Monte Carlo), simulant des valeurs aléatoires de paramètres sur un ordinateur lors de chaque test ;

2. Transformation des séquences numériques obtenues sur des modèles mathématiques de simulation.

3. Traitement statistique des résultats de simulation.

Méthode combinée(analytique-statistique) vous permet de combiner les avantages des méthodes de modélisation analytique et statistique. Il est utilisé dans le cas de l'élaboration d'un modèle composé de différents modules représentant un ensemble de modèles à la fois statistiques et analytiques qui interagissent dans leur ensemble. Par ailleurs, l'ensemble de modules peut comprendre non seulement des modules correspondant à des modèles dynamiques, mais également des modules correspondant à des modèles mathématiques statiques.

Le projet de simulation comprend les étapes suivantes : étape conceptuelle, étape d'interprétation, étape expérimentale. Considérons-les plus en détail.

1. Conceptuel. A ce stade, la connaissance initiale de l'objet d'étude a lieu et il devient clair quelles données sont nécessaires pour mener à bien le projet. Formé informations générales sur le modèle : le nom du modèle, son objectif et son objectif de développement. La liste des objets sur lesquels il est prévu d'utiliser le modèle est déterminée, fonctionnaires dans l'intérêt de qui le problème sera résolu. L'essence physique du processus simulé et la portée du modèle sont décrites.

Au même stade, des critères sont déterminés par lesquels l'efficacité du modèle ou sa qualité sera évaluée. Les limites et les hypothèses adoptées dans le développement du modèle sont décrites. Sont répertoriés méthodes analytiques, qu'il est prévu d'utiliser dans le développement du modèle. L'ordre de lancement et de gestion du modèle, ses modes d'utilisation possibles et sa connexion avec d'autres modèles sont déterminés. Les sources d'informations utilisées dans le modèle, ainsi que la composition et la structure de ces informations sont clarifiées. S'il est prévu d'utiliser des variables aléatoires lors de la construction d'un modèle, c'est au stade conceptuel que les lois de leur distribution sont étayées.

Il est également important à ce stade de déterminer les exigences pour la configuration du matériel et des logiciels : réfléchissez aux caractéristiques moyens techniques(type de processeur central, présence d'un coprocesseur, quantités de RAM et de mémoire permanente, etc.) et préparer une Logiciel (Systèmes d'exploitation, systèmes d'exploitation réseau, etc.), logiciels système généraux (SGBD, suites bureautiques, etc.).

Il est nécessaire d'assurer la protection des informations utilisées dans le modèle, à cet effet, au stade conceptuel, la politique de sécurité est déterminée (menaces potentielles, dommages possibles en cas de faille de sécurité, groupes d'utilisateurs, droits d'accès, etc.) .

2. Stade d'interprétation.Il inclut la formalisation de la description de l'objet modélisé en fonction du CAS - moyen choisi. A ce stade, une description sémantique (sémantique) de la composition de l'objet à l'étude, l'interaction entre les éléments de l'objet et l'objet avec l'environnement extérieur est donnée en langage naturel. A partir de la description de l'objet, un modèle de simulation est créé en utilisant le langage de modélisation choisi à cet effet. Illustration 6.4. un exemple de modèle créé au moyen d'ARIS est donné.

Riz. 6.4. Un exemple de modèle réalisé dans l'environnement ARIS

Il définit également les caractéristiques de temps et de coût.

fonctions et processus d'affaires. Un exemple est montré dans la figure 6.5.

Riz. 6.5. Description des caractéristiques quantitatives et qualitatives

A ce stade, le modèle obtenu est également vérifié pour la conformité avec le schéma théorique qui a servi de base à la description formelle de l'objet de modélisation. Ce processus est souvent appelé vérification de modèle. La deuxième étape se termine par la vérification de la conformité du modèle de simulation avec les propriétés du système réel. Si ce n'est pas le cas, alors vous devriez à nouveau revenir au moment de formaliser le modèle.

3. Stade expérimental.Cette étape consiste à réaliser une expérience numérique sur le modèle développé en le "lançant" sur un ordinateur. Avant de commencer l'étude, il est utile de faire une telle séquence de « passages » du modèle qui permettrait d'obtenir la quantité d'informations nécessaire avec une composition et une fiabilité données des données initiales. De plus, sur la base du plan expérimental développé, les "exécutions" du modèle de simulation sont effectuées sur un ordinateur et les résultats sont traités afin de les présenter sous une forme commode pour l'analyse.

Sur la base de l'analyse des résultats, les conclusions finales sur la simulation sont préparées et formulées, et des recommandations sont élaborées sur la manière d'utiliser les résultats de la simulation pour atteindre les objectifs. Souvent, sur la base de ces conclusions, ils reviennent au début du processus de modélisation pour les changements nécessaires dans les parties théoriques et pratiques du modèle et réétudient avec le modèle modifié. À la suite de plusieurs cycles de ce type, un modèle de simulation est obtenu qui convient le mieux aux tâches.

Il y a pas mal de systèmes logiciels pour créer des modèles de simulation. Ceux-ci inclus:

Ø Business Studio (Simulation de processus métiers)

Ø PTV Vision VISSIM

Ø Simulation d'usine Tecnomatix

Certains de ces systèmes sont examinés plus en détail au chapitre 7.

Questions pour le chapitre 6

1. Qu'est-ce que la modélisation par simulation ?

2. Définir un modèle de simulation.

3. Quelle est la base de tout modèle de simulation ?

4. Quel est le but de la modélisation par simulation ?

5. Lister les principaux avantages de la modélisation par simulation

6. Quels sont les inconvénients de la modélisation par simulation :

7. Plomb exemples typiques où IM peut être appliqué

8. Quels sont les types de modèles de simulation ?

9. Qu'est-ce que la dynamique du système ?

10. Quels sont les composants de la simulation à événements discrets

11. A quoi servent les modèles d'agents ?

12. Lister les étapes de la simulation

La modélisation par simulation est un cas particulier de la modélisation mathématique. Il existe une classe d'objets pour lesquels, pour diverses raisons, des modèles analytiques n'ont pas été développés, ou des méthodes pour résoudre le modèle résultant n'ont pas été développées. Dans ce cas, le modèle analytique est remplacé par un simulateur ou modèle de simulation.

La modélisation par simulation est parfois appelée obtention de solutions numériques particulières du problème formulé à partir de solutions analytiques ou à l'aide de méthodes numériques.

YouTube encyclopédique

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✪ Modélisation du système. Conférence 8

✪ Webinaire : Simulation de processus métier

✪ Application de la modélisation de simulation en logistique.

Les sous-titres

Application de la modélisation par simulation

La simulation est utilisée lorsque :

il est coûteux ou impossible d'expérimenter sur un objet réel ;
il est impossible de construire un modèle analytique : le système a du temps, des relations causales, des conséquences, des non-linéarités, des variables stochastiques (aléatoires) ;
il est nécessaire de simuler le comportement du système dans le temps.

Le but de la modélisation par simulation est de reproduire le comportement du système à l'étude sur la base des résultats de l'analyse des relations les plus significatives entre ses éléments, ou en d'autres termes - le développement d'un simulateur (eng. modélisation par simulation) de l'étude domaine pour mener diverses expériences.

Types de modélisation de simulation

La modélisation à base d'agents est une direction relativement nouvelle (années 1990-2000) dans la modélisation par simulation, qui est utilisée pour étudier les systèmes décentralisés, dont la dynamique n'est pas déterminée par des règles et des lois mondiales (comme dans d'autres paradigmes de modélisation), mais vice versa, lorsque ces règles et lois mondiales sont le résultat de l'activité individuelle des membres du groupe. Le but des modèles d'agents est de se faire une idée de ces règles globales, du comportement général du système, sur la base d'hypothèses sur le comportement individuel et particulier de ses objets actifs individuels et de l'interaction de ces objets dans le système. Un agent est une certaine entité qui a une activité, un comportement autonome, peut prendre des décisions conformément à un certain ensemble de règles, interagir avec l'environnement et également changer de manière indépendante.

La modélisation à événements discrets est une approche de la modélisation qui propose de faire abstraction de la nature continue des événements et de ne considérer que les événements principaux du système simulé, tels que : « attente », « traitement de la commande », « déplacement avec une charge », « déchargement ». " et d'autres. La modélisation d'événements discrets est la plus développée et a un large éventail d'applications - des systèmes de logistique et de file d'attente aux systèmes de transport et de production. Ce type de simulation est le plus adapté à la modélisation des processus de production. Fondée par Jeffrey Gordon dans les années 1960.

La dynamique des systèmes est un paradigme de modélisation où des diagrammes graphiques des relations causales et des influences globales de certains paramètres sur d'autres dans le temps sont construits pour le système étudié, puis le modèle créé sur la base de ces diagrammes est simulé sur un ordinateur. En fait, ce type de modélisation, plus que tous les autres paradigmes, aide à comprendre l'essence de l'identification en cours des relations de cause à effet entre les objets et les phénomènes. À l'aide de la dynamique des systèmes, des modèles de processus commerciaux, de développement urbain, de modèles de production, de dynamique démographique, d'écologie et de développement épidémique sont construits. La méthode a été fondée par Jay Forrester dans les années 1950.