У процесі виміру чогось потрібно враховувати, що отриманий результат ще нескінченний. Щоб точніше вирахувати шукану величину, необхідно враховувати похибку. Вирахувати її досить просто.

Як знайти похибку – обчислення

Різновиди похибок:

• відносна;
• абсолютна.

Що потрібно для обчислення:

• калькулятор;
• результати кількох вимірів однієї величини.

Як знайти похибку – послідовність дій

• Виміряйте величину 3 – 5 разів.
• Складіть усі результати та розділіть отримане число на їхню кількість. Це число є дійсним значенням.
• Обчисліть абсолютну похибку шляхом віднімання отриманого в попередній дії значення результатів вимірювань. Формула: ∆Х = Хісл - Хіст. У ході обчислень можна отримати як позитивні, так і від'ємні значення. У будь-якому випадку береться модуль результату. Якщо необхідно дізнатися абсолютну похибку суми двох величин, то обчислення проводяться згідно з такою формулою: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Вона також працює за необхідності розрахунку похибки різниці двох величин: ∆(Х-Y) = ∆Х+∆Y.
• Дізнайтеся про похибку для кожного з вимірювань. У такому випадку необхідно розділити отриману абсолютну похибку на дійсне значення. Потім помножте частки на 100%. ε(x)=Δx/x0*100%. Значення можна і не переказувати у відсотки.
• Щоб отримати точніше значення похибки, необхідно знайти середнє відхилення. Шукається воно досить просто: обчисліть квадрати всіх значень абсолютної похибкиа потім знайдіть їх суму. Отриманий результат необхідно розділити на число (N-1), у якому N – це кількість всіх вимірів. Остання дія стане вилучення кореня з отриманого результату. Після таких обчислень буде отримано середнє відхилення, яке зазвичай характеризує похибку вимірювань.
• Для знаходження граничної абсолютної похибки необхідно знайти саме невелике число, Яке за своїм значенням одно або перевищує значення абсолютної похибки.
• Гранична відносна похибка шукається таким самим методом, тільки потрібно знаходити число, яке більше або дорівнює значенням відносної похибки.

Похибки вимірів виникають з різних причин і впливають на точність набутого значення. Знаючи, чому дорівнює похибка, можна дізнатися точніше значення проведеного виміру.

Абсолютна та відносна похибка

Елементи теорії похибок

Точні та наближені числа

Точність числа, як правило, не викликає сумнівів, коли мова йдепро цілі значення даних (2 олівці, 100 дерев). Однак, у більшості випадків, коли точне значення числа вказати неможливо (наприклад, при вимірюванні предмета лінійкою, зняття результатів з приладу тощо) ми маємо справу з наближеними даними.

Наближеним значенням називається число, що незначно відрізняється від точного значеннята замінює його у обчисленнях. Ступінь відхилення наближеного значення числа від його точного значення характеризується похибкою .

Розрізняють такі основні джерела похибок:

1. Похибки постановки задачі, що виникають внаслідок наближеного опису реального явища в термінах математики

2. Похибки методу, пов'язані з труднощами або неможливістю вирішення поставленого завдання та заміною її подібною, такою, щоб можна було застосувати відомий і доступний метод вирішення та отримати результат, близький до шуканого.

3. Непереборні похибки, пов'язані з наближеними значеннями вихідних даних та обумовлені виконанням обчислень над наближеними числами

4. Похибки округлення, пов'язані з округленням значень вихідних даних, проміжних та кінцевих результатів, одержуваних із застосуванням обчислювальних засобів.

Абсолютна та відносна похибка

Облік похибок є важливим аспектомзастосування чисельних методів, оскільки похибка кінцевого результату вирішення завдання є продуктом взаємодії всіх видів похибок. Тому одним із основних завдань теорії похибок є оцінка точності результату на підставі точності вихідних даних.

Якщо точне число і його наближене значення, то похибкою (помилкою) наближеного значення є ступінь близькості його значення до його точного значення.

Найпростішою кількісною мірою похибки є абсолютна похибка, яка визначається як

(1.1.2-1)

Як очевидно з формули 1.1.2-1, абсолютна похибка має самі одиниці виміру, як і величина . Тому за величиною абсолютної похибки далеко не завжди можна зробити правильний висновок про якість наближення. Наприклад, якщо , а йдеться про деталі верстата, то виміри є дуже грубими, а якщо розмір судна, то – дуже точними. У зв'язку з цим запроваджено поняття відносної похибки, у якому значення абсолютної похибки віднесено до модуля наближеного значення ( ).

(1.1.2-2)

Використання відносних похибок зручно, зокрема тим, що вони не залежать від масштабів величин і одиниць вимірювань даних. Відносна похибка вимірюється у частках чи відсотках. Так, наприклад, якщо

,а , то , а якщо і ,

то тоді .

Щоб оцінити похибку функції, потрібно знати основні правила підрахунку похибки дій:

· при додаванні та відніманні чисел абсолютні похибки чисел складаються

· при множенні та розподілі чисел один на одного складаються їхні відносні похибки

· при зведенні до ступеня наближеного числа його відносна похибка множиться на показник ступеня

Приклад 1.1.2-1. Дана функція: . Знайти абсолютну та відносну похибки величини (похибка результату виконання арифметичних операцій), якщо значення відомі, а 1 - точне число та його похибка дорівнює нулю.

Визначивши таким чином значення відносної похибки, можна знайти значення абсолютної похибки, як , де величина обчислюється за формулою при наближених значеннях

Оскільки точне значення величини зазвичай невідоме, то обчислення і за наведеними вище формулами неможливо. Тому практично проводять оцінку граничних похибок виду:

(1.1.2-3)

де і – відомі величини, які є верхніми межами абсолютної та відносної похибок, інакше їх називають – гранична абсолютна та гранична відносна похибки. Таким чином, точне значення лежить у межах:

Якщо величина відома, то а якщо відома величина , то

Фізичні величини характеризуються поняттям "точність похибки". Є висловлювання, що шляхом проведення вимірів можна дійти пізнання. Так вдасться дізнатися, якою є висота будинку або довжина вулиці, як і багато інших.

Вступ

Розберемося у значенні поняття "виміряти величину". Процес виміру у тому, щоб порівняти її з однорідними величинами, які приймають як одиниці.

Для визначення обсягу використовують літри, для обчислення маси застосовуються грами. Щоб було зручніше робити розрахунки, запровадили систему СІ міжнародної класифікації одиниць.

За вимір довжини грузли метри, маси – кілограми, об'єму – кубічні літри, часу – секунди, швидкості – метри за секунду.

При обчисленні фізичних величинякий завжди потрібно користуватися традиційним способом, досить застосувати обчислення з допомогою формули. Наприклад, для обчислення таких показників, як Середня швидкість, необхідно поділити пройдену відстань на час, проведений у дорозі. Так виробляються обчислення середньої швидкості.

Застосовуючи одиниці виміру, що у десять, сто, тисячу разів перевищують показники прийнятих вимірювальних одиниць, їх називають кратними.

Найменування кожної приставки відповідає своєму числу множника:

1. Дека.
2. Гекто.
3. Кіло.
4. Мега.
5. Гіга.
6. Тера.

У фізичній науці для запису таких множників використовується рівень числа 10. Наприклад, мільйон позначається як 10 6 .

У простій лінійці довжина має одиницю виміру – сантиметр. Вона у 100 разів менше метра. 15-сантиметрова лінійка має довжину 0,15 м-коду.

Лінійка є найпростішим видом вимірювальних приладівдля того, щоб вимірювати показники довжини. Більш складні прилади представлені термометром – щоб гігрометром – щоб визначати вологість, амперметром – заміряти рівень сили, з якої поширюється електричний струм.

Наскільки точними будуть показники проведених вимірів?

Візьмемо лінійку та простий олівець. Наше завдання полягає у вимірі довжини цієї канцелярської приналежності.

Спочатку потрібно визначити, яка ціна поділу, вказана на шкалі вимірювального приладу. На двох поділах, що є найближчими штрихами шкали, написані цифри, наприклад, «1» та «2».

Необхідно підрахувати, скільки поділів укладено у проміжку цих цифр. За правильного підрахунку вийде «10». Віднімемо від того числа, яке є більшим, число, яке буде меншим, і поділимо на число, яке становлять поділки між цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так визначаємо, що ціною, що визначає розподіл канцелярської власності, є число 0,1 см або 1 мм. Наочно показано, як визначається показник ціни для поділу із застосуванням будь-якого вимірювального приладу.

Вимірюючи олівець із довжиною, яка трохи менша, ніж 10 см, скористаємося отриманими знаннями. За відсутності на лінійці дрібного розподілу, слід було б висновок, що предмет має довжину 10 див. Це приблизне значення названо вимірювальною похибкою. Вона вказує на той рівень неточності, що може допускатися під час проведення вимірювань.

Визначаючи параметри довжини олівця з більш високим рівнемточності, більшою ціною розподілу досягається велика вимірювальна точність, що забезпечує меншу похибку.

У цьому абсолютно точного виконання вимірів може бути. А показники не повинні перевищувати розмірів ціни поділу.

Встановлено, що розміри вимірювальної похибки становлять 1/2 ціни, яка вказана на поділах приладу, що застосовується для визначення розмірів.

Після виконання вимірів олівця 9,7 см визначимо показники його похибки. Це проміжок 9,65 – 9,85 см.

Формулою, яка вимірює таку похибку, є обчислення:

А = а±D(а)

А - як величини для вимірювальних процесів;

а – значення результату вимірів;

D – позначення абсолютної похибки.

При відніманні чи складання величин з похибкою результат дорівнюватиме сумі показників похибки, яку становить кожна окрема величина.

Знайомство з поняттям

Якщо розглядати в залежності від способу її вираження, можна виділити такі різновиди:

• Абсолютну.
• Відносну.
• Наведену.

Абсолютна похибка вимірювань позначається буквою «Дельта» великою. Це поняття визначається у вигляді різниці між виміряними та дійсними значеннями тієї фізичної величини, яка вимірюється.

Виразом абсолютної похибки вимірів є одиниці тієї величини, яку необхідно виміряти.

При вимірі маси вона виражатиметься, наприклад, у кілограмах. Це не стандарт точності вимірювань.

Як розрахувати похибку прямих вимірів?

Є способи зображення похибки виміру та його обчислення. Для цього важливо вміти визначати фізичну величину з необхідною точністю, знати, що таке абсолютна похибка вимірів, що її ніколи не зможе знайти. Можна обчислити лише її граничне значення.

Навіть якщо умовно вживається цей термін, він вказує на граничні дані. Абсолютна та відносна похибка вимірювань позначаються однаковими літерами, різниця у їх написанні.

При вимірі довжини абсолютна похибка вимірюватиметься у тих одиницях, у яких обчислюватиметься довжина. А відносна похибка обчислюється без розмірів, оскільки є відношенням абсолютної похибки до результату виміру. Таку величину часто виражають у відсотках чи частках.

Абсолютна та відносна похибка вимірювань мають декілька різних способівобчислення в залежності від того, які фізичні величини.

Поняття прямого виміру

Абсолютна та відносна похибка прямих вимірювань залежать від класу точності приладу та вміння визначати похибку зважування.

Перш ніж говорити, як обчислюється похибка, необхідно уточнити визначення. Прямим називається вимір, у якому відбувається безпосереднє зчитування результату з приладової шкали.

Коли ми користуємося термометром, лінійкою, вольтметром або амперметром, завжди проводимо саме прямі вимірювання, оскільки застосовуємо безпосередньо прилад зі шкалою.

Є два фактори, що впливають на результативність показань:

• Похибка приладів.
• Похибка системи відліку.

Кордон абсолютної похибки при прямих вимірах дорівнюватиме сумі похибки, яку показує прилад, і похибки, що відбувається в процесі відліку.

D = D (пр.) + D (відс.)

Приклад із медичним термометром

Показники похибки вказані на приладі. На медичному термометрі прописано похибку 0,1 градусів за Цельсієм. Похибка відліку становить половину ціни поділу.

D відс. = З/2

Якщо ціна поділу 0,1 градуса, то для медичного термометра можна зробити обчислення:

D = 0,1 o З + 0,1 o З / 2 = 0,15 o З

На тильній сторонішкали іншого термометра є ТУ і зазначено, що для правильності вимірювань необхідно занурювати термометр тильною частиною. не вказана. Залишається лише похибка відліку.

Якщо ціна розподілу шкали цього термометра дорівнює 2 o С, то можна вимірювати температуру з точністю до 1 o С. Такі межі абсолютної похибки вимірювань, що допускається, і обчислення абсолютної похибки вимірювань.

Особливу систему обчислення точності використовують у електровимірювальних приладах.

Точність електровимірювальних приладів

Щоб встановити точність таких пристроїв, використовується величина, звана класом точності. Для її позначення застосовують літеру "Гамма". Щоб точно визначити визначення абсолютної та відносної похибки вимірювань, потрібно знати клас точності приладу, який вказаний на шкалі.

Візьмемо, наприклад, амперметр. На його шкалі вказано клас точності, що вказує число 0,5. Він придатний для вимірювань на постійному та змінному струмі, відноситься до пристроїв електромагнітної системи

Це досить точний прилад. Якщо порівняти його зі шкільним вольтметром, видно, що має клас точності - 4. Цю величину обов'язково знати для подальших обчислень.

Застосування знань

Таким чином, D c = c (max) Х γ /100

Цією формулою і будемо користуватися для конкретних прикладів. Скористаємося вольтметром та знайдемо похибку вимірювання напруги, яку дає батарейка.

Підключимо батарейку безпосередньо до вольтметра, попередньо перевіривши, чи стрілка стоїть на нулі. При підключенні приладу стрілка відхилилася на 4,2 розподілу. Цей стан можна охарактеризувати так:

1. Видно, що максимальне значення U для даного предмета 6.
2. Клас точності -(?) = 4.
3. U(о) = 4,2 Ст.
4. С=0,2

Користуючись цими даними формули, абсолютна та відносна похибка вимірювань обчислюється так:

D U = DU (пр.) + С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 Х 4/100 = 0, 24 В

Це похибка приладу.

Розрахунок абсолютної похибки вимірювань у разі буде виконано так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

За розглянутою формулою легко можна дізнатися, як розрахувати абсолютну похибку вимірювань.

Існує правило заокруглення похибок. Воно дозволяє знайти середній показник між межею абсолютної похибки та відносною.

Вчимося визначати похибку зважування

Це один із прикладів прямих вимірів. На особливому місцістоїть зважування. Адже важельні ваги не мають шкали. Навчимося визначати похибку такого процесу. На точність вимірювання маси впливає точність гир та досконалість самих ваг.

Ми користуємося важелями з набором гир, які необхідно класти саме на праву чашу терезів. Для зважування візьмемо лінійку.

Перед початком досвіду необхідно врівноважити ваги. Лінійку кладемо на ліву чашу.

Маса дорівнюватиме сумі встановлених гир. Визначимо похибку виміру цієї величини.

D m = D m (ваг) + D m (гір)

Похибка вимірювання маси складається з двох доданків, пов'язаних з вагами та гирями. Щоб дізнатися кожну з цих величин, на заводах з випуску ваг та гирь продукція забезпечується спеціальними документами, які дозволяють обчислити точність.

Застосування таблиць

Скористайтеся стандартною таблицею. Похибка терезів залежить від того, яку масу поклали на ваги. Чим вона більша, тим, відповідно, більша і похибка.

Навіть якщо покласти дуже легке тіло, буде похибка. Цей пов'язаний із процесом тертя, що відбувається в осях.

Друга таблиця відноситься до набору гирь. На ній зазначено, кожна з них має свою похибку маси. 10-грамова має похибку 1 мг, як і 20-грамова. Прорахуємо суму похибок кожної з цих гирек, взятої з таблиці.

Зручно писати масу та похибку маси у двох рядках, які розташовані одна під одною. Що менше гирі, то точніше вимір.

Підсумки

У результаті розглянутого матеріалу встановлено, що визначити абсолютну похибку неможливо. Можна лише встановити її граничні показники. Для цього використовуються формули, описані вище у обчисленнях. Цей матеріалзапропонований для вивчення у школі для учнів 8-9 класів. На основі отриманих знань можна вирішувати задачі на визначення абсолютної та відносної похибки.

Допустимо, що точна ширина столу – А = 384 мм, а ми, вимірявши її, отримали а = 381 мм. Модуль різниці між точним значенням вимірюваної величини та її наближеним значенням називається абсолютною похибкою. В даному прикладіабсолютна похибка 3 мм. Але практично ми ніколи не знаємо точного значення вимірюваної величини, тому не можемо точно знати абсолютну похибку.

Але зазвичай ми знаємо точність вимірювальних приладів, досвід спостерігача, що вимірює і т.д. Це дає можливість скласти уявлення про абсолютну похибку виміру. Якщо, наприклад, ми вимірюємо рулеткою довжину кімнати, то нам неважко врахувати метри і сантиметри, але навряд чи ми зможемо врахувати міліметри. Та в цьому немає потреби. Тому ми свідомо припускаємося помилки в межах 1 см. абсолютна похибка довжини кімнати менше 1 см. Вимірюючи довжину якогось відрізка міліметровою лінійкою, ми маємо право стверджувати, що похибка вимірювання не перевищує 1 мм.

Абсолютна похибка e а наближеного числа а дозволяє встановити межі, в яких лежить точне число А:

Абсолютна похибка не є достатнім показником якості вимірювання та не характеризує точність обчислень чи вимірювань. Якщо відомо, що, вимірявши деяку довжину, ми отримали абсолютну похибку в 1 см, то жодних висновків про те, добре чи погано ми вимірювали, зробити не можна. Якщо ми вимірювали довжину олівця в 15 см і помилилися на 1 см, наш вимір нікуди не годиться. Якщо ми вимірювали 20-метровий коридор і помилилися всього на 1 см, то наш вимір - зразок точності. Важлива як абсолютна похибка, а й та частка, що вона становить від виміряної величини. У першому прикладі абс. похибка 1 див становить 1/15 частку вимірюваної величини чи 7%, у другому – 1/2000 чи 0.05%. Другий вимір значно кращий.

Відносною похибкою називають відношення абсолютної похибки до абсолютного значення наближеної величини:

На відміну від абсолютної похибки, яка є величина розмірна, відносна похибка завжди є величина безрозмірна. Зазвичай її виражають у %.

Приклад

При вимірі довжини 5 см допущена абсолютна похибка 0.1 см. Яка відносна похибка? (Відповідь 2%)

За підрахунком числа жителів міста, яке виявилося рівним 2 000 000, допущено похибку 100 осіб. Яка відносна похибка? (відповідь 0.005%)

Результат будь-якого виміру виражається числом, що лише приблизно характеризує вимірювану величину. Тому при обчисленнях ми маємо справу з наближенимичислами. Під час запису наближених чисел приймається, що остання цифра справа характеризує величину абсолютної похибки.

Наприклад, якщо записано 12.45, то це не означає, що величина, що характеризується цим числом, не містить тисячних часток. Можна стверджувати, що тисячні частки при вимірі не враховувалися, отже, абсолютна похибка менше половини одиниці останнього розряду: . Аналогічно, щодо наближеного числа 1.283, можна сказати, що абсолютна похибка менша за 0.0005: .

Наближені числа прийнято записувати так, щоб абсолютна похибка не перевищувала одиниці останнього десяткового розряду . Або, інакше кажучи, абсолютна похибка наближеного числа характеризується числом десяткових знаків після коми.

Як же бути, якщо при ретельному вимірі якоїсь величини вийде, що вона містить цілу одиницю, 2 десятих, 5 сотих, не містить тисячних, а десятитисячні не піддаються обліку? Якщо записати 1.25, то цього запису тисячні не враховані, тоді як насправді ми впевнені, що їх немає. У разі прийнято ставити їх місці 0, – треба писати 1.250. Таким чином, числа 1.25 і 1.250 позначають не одне й те саме. Перше – містить тисячні; ми тільки не знаємо скільки саме. Друге – тисячних не містить, про десятитисячні нічого сказати не можна.

Складніше припадає під час запису великих наближених чисел. Нехай кількість жителів села одно 2000 людей, а в місті приблизно 457 тисяч жителів. Причому щодо міста у тисячах ми впевнені, але допускаємо похибку у сотнях та десятках. У першому випадку нулі в кінці числа вказують на відсутність сотень, десятків та одиниць, такі нулі ми назвемо значущими; у другому випадку нулі вказують на наше незнання кількості сотень, десятків та одиниць. Такі нулі ми назвемо незначними. При записі наближеного числа, що містить нулі, треба додатково обумовлювати їх значимість. Зазвичай нулі – незначні. Іноді на незначність нулів можна вказувати, записуючи число експоненційному вигляді (457*10 3).

Порівняємо точність двох наближених чисел 1362.3 та 2.37. У першому абсолютна похибка вбирається у 0.1, у другому – 0.01. Тому друге число виглядає точнішим, ніж перше.

Підрахуємо відносну похибку. Для першого числа ; для другого . Друге число значно (майже 100 разів) менш точно, ніж перше. Виходить це тому, що в першому числі дано 5 вірних (значних) цифр, тоді як у другому лише 3.

Всі цифри наближеного числа, в яких ми впевнені, називатимемо вірними (значними) цифрами. Нулі відразу праворуч після коми не бувають значущими, вони лише вказують на порядок тих, що стоять правіше значущих цифр. Нулі в крайніх правих позиціях числа може бути як значущими, і не значущими. Наприклад, кожне з таких чисел має 3 значущі цифри: 283*10 5 , 200*10 2 , 22.5, 0.0811, 2.10, 0.0000458.

Приклад

Скільки значущих (вірних) цифр у наступних числах:

0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)

Оцінити відносну похибку наступних наближених чисел:

нулі значущі: 21000 (0.005%),

Неважко помітити, що з приблизної оцінки відносної похибки числа досить підрахувати кількість значущих цифр. Для числа, що має лише одну значну цифру, відносна похибка близько 10%;

з двома значущими цифрами - 1%;

із трьома значущими цифрами – 0.1%;

з чотирма значущими цифрами – 0.01% тощо.

При обчислення з наближеними числами нас цікавитиме питання: як, виходячи з даних наближених чисел, отримати відповідь з необхідною відносною похибкою.

Часто при цьому всі вихідні дані доводиться брати з однією і тією самою похибкою, саме з похибкою найменш точного з цих чисел. Тому часто доводиться точнішу кількість замінювати менш точним – округлювати.

округлення до десятих 27.136 » 27.1,

округлення до цілих 32.8» 33.

Правило округлення: Якщо крайня ліва з цифр, що відкидаються при округленні, менше 5, то останню цифру, що зберігається, не змінюють; якщо крайня ліва з цифр, що відкидаються, більше 5 або якщо вона дорівнює 5, то останню цифру, що зберігається, збільшують на 1.

Приклад

округлити до десятих 17.96 (18.0)

округлити до сотих 14.127 (14.13)

округлити, зберігши 3 вірні цифри: 83.501 (83.5), 728.21 (728), 0.0168835 (0.01688).

Абсолютну і відносну похибку використовують для оцінки неточності у розрахунках з високою складністю. Також вони використовуються у різних вимірах та для округлення результатів обчислень. Розглянемо, як визначити абсолютну та відносну похибку.

Абсолютна похибка

Абсолютною похибкою числаназивають різницю між цим числом та його точним значенням.
Розглянемо приклад : у школі навчається 374 учні Якщо округлити це число до 400, то абсолютна похибка вимірювання дорівнює 400-374 = 26.

Для підрахунку абсолютної похибки необхідно більшого числавіднімати менше.

Існує формула абсолютної похибки. Позначимо точне число буквою А, а буквою а – наближення до точного числа. Наближене число – це число, яке трохи відрізняється від точного і зазвичай замінює їх у обчисленнях. Тоді формула буде виглядати так:

Δа=А-а. Як визначити абсолютну похибку за формулою, ми розглянули вище.

Насправді абсолютної похибки недостатньо для точної оцінки виміру. Рідко коли можна точно знати значення величини, що вимірюється, щоб розрахувати абсолютну похибку. Вимірюючи книгу в 20 см завдовжки і припустившись похибки в 1 см, можна вважати вимір з великою помилкою. Але якщо похибка в 1 см була допущена при вимірі стіни 20 метрів, цей вимір можна вважати максимально точним. Тому на практиці більше важливе значеннямає визначення відносної похибки виміру.

Записують абсолютну похибку числа, використовуючи знак ±. Наприклад , Довжина рулону шпалер становить 30 м ± 3 см. Кордон абсолютної похибки називають граничною абсолютною похибкою.

Відносна похибка

Відносною похибкоюназивають відношення абсолютної похибки числа до цього числа. Щоб розрахувати відносну похибку у прикладі з учнями, розділимо 26 на 374. Отримаємо число 0,0695, переведемо у відсотки та отримаємо 6%. Відносну похибку позначають відсотками, оскільки це безрозмірна величина. Відносна похибка – це точна оцінка помилки вимірів. Якщо взяти абсолютну похибку в 1 см при вимірі довжини відрізків 10 см і 10 м, то відносні похибки будуть дорівнювати 10% і 0,1%. Для відрізка довжиною 10 см похибка 1см дуже велика, це помилка 10%. А для десятиметрового відрізка 1 см не має значення лише 0,1%.

Розрізняють систематичні та випадкові похибки. Систематичною називають ту похибку, що залишається незмінною при повторних вимірах. Випадкова похибка виникає внаслідок на процес вимірювання зовнішніх факторіві може змінювати своє значення.

Правила підрахунку похибок

Для номінальної оцінки похибок є кілька правил:

• при складанні та відніманні чисел необхідно складати їх абсолютні похибки;
• при розподілі та множенні чисел потрібно скласти відносні похибки;
• при зведенні в ступінь відносну похибку множать показник ступеня.

Наближені та точні числазаписуються за допомогою десяткових дробів. Береться лише середнє значення, оскільки точне може бути нескінченно довгим. Щоб зрозуміти, як записувати ці числа, необхідно дізнатися про вірні та сумнівні цифри.

Вірними називаються такі цифри, розряд яких перевершує абсолютну похибку числа. Якщо ж розряд цифри менший за абсолютну похибку, вона називається сумнівною. Наприклад для дробу 3,6714 з похибкою 0,002 вірними будуть цифри 3,6,7, а сумнівними – 1 і 4. У записі наближеного числа залишають лише вірні цифри. Дроб у цьому випадку виглядатиме таким чином – 3,67.

Що ми дізналися?

Абсолютні та відносні похибки використовуються для оцінки точності вимірів. Абсолютною похибкою називають різницю між точним та наближеним числом. Відносна похибка – це відношення абсолютної похибки числа до числа. Насправді використовують відносну похибку, оскільки є більш точної.