ความจุความร้อนจำเพาะของสูตรของแข็ง ความจุความร้อนจำเพาะ: การคำนวณปริมาณความร้อน

ความจุความร้อนจำเพาะเป็นคุณลักษณะของสาร นั่นคือที่ สารต่างๆเธอแตกต่าง นอกจากนี้ สารชนิดเดียวกันแต่ในสถานะการรวมตัวต่างกันมีความจุความร้อนจำเพาะต่างกัน ดังนั้นจึงเป็นเรื่องถูกต้องที่จะพูดถึงความร้อนจำเพาะของสาร (ความร้อนจำเพาะของน้ำ ความร้อนจำเพาะของทองคำ ความร้อนจำเพาะของไม้ ฯลฯ)

ความจุความร้อนจำเพาะของสารหนึ่งๆ แสดงว่าต้องถ่ายเทความร้อน (Q) ไปเท่าไรเพื่อให้ความร้อน 1 กิโลกรัมของสารนี้ 1 องศาเซลเซียส แสดงความจุความร้อนจำเพาะ อักษรละตินค. นั่นคือ c = Q/mt เมื่อพิจารณาว่า t และ m มีค่าเท่ากับหนึ่ง (1 กก. และ 1 °C) ความจุความร้อนจำเพาะจะเท่ากับปริมาณความร้อนเป็นตัวเลข

อย่างไรก็ตาม ความร้อนและความร้อนจำเพาะมีหน่วยต่างกัน ความร้อน (Q) ในระบบ C วัดเป็นจูล (J) และความจุความร้อนจำเพาะมีหน่วยเป็นจูล หารด้วยกิโลกรัมคูณด้วยองศาเซลเซียส: J / (กก. ° C)

หากความจุความร้อนจำเพาะของสารคือ 390 J/(กก. °C) แสดงว่าหากสารนี้ 1 กิโลกรัมถูกทำให้ร้อนที่ 1 °C สารนั้นจะดูดซับความร้อนได้ 390 J หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้ความร้อน 1 กิโลกรัมของสารนี้โดย 1 ° C จะต้องถ่ายเทความร้อน 390 J หรือถ้าสารนี้เย็นลง 1 กิโลกรัม 1 ° C ก็จะปล่อยความร้อน 390 J

อย่างไรก็ตามหากไม่ใช่ 1 แต่ 2 กิโลกรัมของสารได้รับความร้อน 1 ° C จะต้องถ่ายเทความร้อนเป็นสองเท่า จากตัวอย่างข้างต้น มันจะเป็น 780 J แล้ว สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นหากสาร 1 กิโลกรัมถูกทำให้ร้อนโดย 2 ° C

ความจุความร้อนจำเพาะของสารไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเริ่มต้น กล่าวคือ ถ้าน้ำของเหลวมีความจุความร้อนจำเพาะ 4200 J / (กก. ° C) การให้ความร้อนกับน้ำอย่างน้อยยี่สิบองศาหรือเก้าสิบองศาโดย 1 ° C จะต้องใช้ความร้อน 4200 J ต่อ 1 เท่ากัน กิโลกรัม.

แต่น้ำแข็งมีความจุความร้อนจำเพาะแตกต่างจาก น้ำเหลวน้อยกว่าเกือบสองเท่า อย่างไรก็ตาม เพื่อให้ความร้อน 1 °C ต้องใช้ปริมาณความร้อนเท่ากันต่อ 1 กก. โดยไม่คำนึงถึงอุณหภูมิเริ่มต้น

ความจุความร้อนจำเพาะไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของร่างกายซึ่งทำจากสารที่กำหนด เหล็กเส้นและ เหล็กแผ่นการมีมวลเท่ากันจะต้องใช้ความร้อนในปริมาณเท่ากันเพื่อให้ความร้อนเป็นจำนวนองศาเท่ากัน อีกอย่างคือในกรณีนี้ควรละเลยการแลกเปลี่ยนความร้อนกับ สิ่งแวดล้อม. แผ่นมีพื้นผิวที่ใหญ่กว่าแถบ ซึ่งหมายความว่าแผ่นให้ความร้อนมากกว่า และจะทำให้เย็นเร็วขึ้น แต่ใน เงื่อนไขในอุดมคติ(เมื่อสูญเสียความร้อนสามารถละเลยได้) รูปร่างของร่างกายไม่สำคัญ ดังนั้นพวกเขาจึงกล่าวว่าความร้อนจำเพาะเป็นลักษณะของสาร แต่ไม่ใช่ของร่างกาย

ดังนั้นความจุความร้อนจำเพาะของสารต่างๆ จึงแตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าหากให้สารต่าง ๆ ที่มีมวลเท่ากันและมีอุณหภูมิเท่ากันเพื่อให้ความร้อนกับอุณหภูมิที่แตกต่างกัน สารเหล่านี้จะต้องถ่ายเทความร้อนในปริมาณที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ทองแดง 1 กิโลกรัมจะต้องใช้ความร้อนน้อยกว่าน้ำประมาณ 10 เท่า กล่าวคือ ความจุความร้อนจำเพาะของทองแดงนั้นน้อยกว่าความจุความร้อนของน้ำประมาณ 10 เท่า เราสามารถพูดได้ว่า "ความร้อนน้อยลงในทองแดง"

ปริมาณความร้อนที่ต้องถ่ายเทไปยังร่างกายเพื่อให้ความร้อนจากอุณหภูมิหนึ่งไปอีกอุณหภูมิหนึ่ง หาได้จากสูตรดังนี้

Q \u003d ซม. (t ถึง - t n)

โดยที่ t ถึง และ t n คืออุณหภูมิสุดท้ายและเริ่มต้น m คือมวลของสาร c คือความร้อนจำเพาะ ความจุความร้อนจำเพาะมักจะนำมาจากตาราง จากสูตรนี้ ความจุความร้อนจำเพาะสามารถแสดงได้

ปริมาณความร้อนที่ทำให้อุณหภูมิของร่างกายสูงขึ้นหนึ่งองศาเรียกว่าความจุความร้อน ตามคำจำกัดความนี้

ความจุความร้อนต่อหน่วยมวลเรียกว่า เฉพาะเจาะจงความจุความร้อน. ความจุความร้อนต่อโมลเรียกว่า ฟันกรามความจุความร้อน.

ดังนั้นความจุความร้อนจึงถูกกำหนดโดยแนวคิดของปริมาณความร้อน แต่อย่างหลังก็เหมือนกับงานขึ้นอยู่กับกระบวนการ ซึ่งหมายความว่าความจุความร้อนขึ้นอยู่กับกระบวนการ สามารถให้ความอบอุ่น - ให้ความร้อนแก่ร่างกาย - ภายใต้สภาวะต่างๆ อย่างไรก็ตาม ภายใต้สภาวะที่ต่างกัน อุณหภูมิร่างกายที่เพิ่มขึ้นเท่ากันจะต้องใช้ความร้อนในปริมาณที่ต่างกัน ด้วยเหตุนี้ ร่างกายจึงไม่ได้มีลักษณะเฉพาะด้วยความจุความร้อนเพียงอย่างเดียว แต่สามารถระบุได้จากชุดจำนวนนับไม่ถ้วน (มากเท่ากับที่คุณนึกถึงกระบวนการทุกประเภทที่เกิดการถ่ายเทความร้อน) อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ มักใช้คำจำกัดความของความจุความร้อนสองความจุ: ความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ และความจุความร้อนที่แรงดันคงที่

ความจุความร้อนแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับสภาวะที่ร่างกายได้รับความร้อน - ที่ปริมาตรคงที่หรือที่แรงดันคงที่

หากความร้อนของร่างกายเกิดขึ้นที่ปริมาตรคงที่เช่น dV= 0 จากนั้นงานจะเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ ความร้อนที่ถ่ายเทไปยังร่างกายจะไปเปลี่ยนพลังงานภายในเท่านั้น dQ= เดและในกรณีนี้ความจุความร้อนเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในโดยมีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ 1 K นั่นคือ

.เพราะสำหรับแก๊ส
, แล้ว
สูตรนี้กำหนดความจุความร้อน 1 โมลของก๊าซในอุดมคติที่เรียกว่าโมลาร์ เมื่อก๊าซถูกทำให้ร้อนที่ความดันคงที่ ปริมาตรของแก๊สจะเปลี่ยนไป ความร้อนที่ส่งไปยังร่างกายไม่เพียงแต่จะเพิ่มพลังงานภายในเท่านั้น แต่ยังทำงานด้วย เช่น dQ= เด+ PdV. ความจุความร้อนที่ความดันคงที่
.

สำหรับแก๊สในอุดมคติ PV= RTและดังนั้นจึง PdV= RdT.

เมื่อพิจารณาถึงสิ่งนี้ เราพบว่า
.ทัศนคติ
เป็นคุณลักษณะค่าของก๊าซแต่ละชนิดและกำหนดโดยจำนวนองศาอิสระของโมเลกุลแก๊ส การวัดความจุความร้อนของร่างกายจึงเป็นวิธีการวัดคุณสมบัติทางจุลทรรศน์ของโมเลกุลที่เป็นส่วนประกอบโดยตรง

F
สูตรสำหรับความจุความร้อนของก๊าซในอุดมคตินั้นอธิบายการทดลองได้อย่างถูกต้องโดยประมาณ และส่วนใหญ่สำหรับก๊าซโมโนมิก ตามสูตรข้างต้น ความจุความร้อนไม่ควรขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ อันที่จริงแล้ว รูปภาพที่แสดงในรูปที่ได้มาจากการทดลองสำหรับก๊าซไฮโดรเจนไดอะตอมมิกนั้นถูกสังเกตได้ ในหัวข้อที่ 1 แก๊สมีพฤติกรรมเหมือนระบบอนุภาคที่มีองศาอิสระในการแปลเท่านั้น ในหัวข้อที่ 2 การเคลื่อนไหวที่เกี่ยวข้องกับองศาอิสระในการหมุนจะตื่นเต้น และสุดท้ายในส่วนที่ 3 องศาอิสระการสั่นไหวสองระดับปรากฏขึ้น ขั้นตอนบนเส้นโค้งเข้ากันได้ดีกับสูตร (2.35) แต่ระหว่างความจุความร้อนจะเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ ซึ่งสอดคล้องกับจำนวนองศาอิสระของตัวแปรที่ไม่ใช่จำนวนเต็มของตัวแปร พฤติกรรมของความจุความร้อนนี้บ่งบอกถึงความไม่เพียงพอของแนวคิดของก๊าซในอุดมคติที่เราใช้เพื่ออธิบาย คุณสมบัติที่แท้จริงสาร

ความสัมพันธ์ของความจุความร้อนโมลาร์กับความจุความร้อนจำเพาะกับ\u003d M s โดยที่ s - ความร้อนจำเพาะ, เอ็ม - มวลกราม.สูตรเมเยอร์

สำหรับก๊าซในอุดมคติใด ๆ ความสัมพันธ์ของ Mayer นั้นใช้ได้:

โดยที่ R คือค่าคงที่ของแก๊สสากล คือ ความจุความร้อนของโมลาร์ที่ความดันคงที่ คือ ความจุความร้อนของโมลาร์ที่ปริมาตรคงที่

ให้เรามาแนะนำคุณลักษณะทางอุณหพลศาสตร์ที่สำคัญมากที่เรียกว่า ความจุความร้อน ระบบ(ตามธรรมเนียมเขียนแทนด้วยตัวอักษร กับด้วยดัชนีต่างๆ)

ความจุความร้อน - ค่า สารเติมแต่ง, ขึ้นอยู่กับปริมาณของสารในระบบ ดังนั้นเราจึงขอแนะนำ ความร้อนจำเพาะ

ความร้อนจำเพาะคือความจุความร้อนต่อหน่วยมวลของสาร

และ ความจุความร้อนกราม

ความจุความร้อนกรามคือความจุความร้อนของสารหนึ่งโมล

เนื่องจากปริมาณความร้อนไม่ใช่ฟังก์ชันสถานะและขึ้นอยู่กับกระบวนการ ความจุความร้อนจะขึ้นอยู่กับวิธีการจ่ายความร้อนให้กับระบบด้วย เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ ให้เราระลึกถึงกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ แบ่งความเท่าเทียมกัน ( 2.4) ต่อการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิสัมบูรณ์ ดีที,เราจะได้อัตราส่วน

ระยะที่สอง ตามที่เราเห็น ขึ้นอยู่กับประเภทของกระบวนการ เราสังเกตว่าในกรณีทั่วไปของระบบที่ไม่สมบูรณ์แบบ อันตรกิริยาของอนุภาคที่ไม่สามารถละเลยได้ (เช่น โมเลกุล อะตอม ไอออน ฯลฯ) (ดูตัวอย่างเช่น § 2.5 ด้านล่าง ซึ่งพิจารณาว่าก๊าซ van der Waals ), กำลังภายในไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ แต่ยังขึ้นกับปริมาตรของระบบด้วย สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าพลังงานปฏิสัมพันธ์นั้นขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์ เมื่อปริมาตรของระบบเปลี่ยนแปลง ความเข้มข้นของอนุภาคจะเปลี่ยนไปตามลำดับ ระยะห่างเฉลี่ยระหว่างอนุภาคจะเปลี่ยนไป และเป็นผลให้พลังงานปฏิสัมพันธ์และพลังงานภายในทั้งหมดของระบบเปลี่ยนไป กล่าวอีกนัยหนึ่งในกรณีทั่วไปของระบบที่ไม่เหมาะ

ดังนั้น ในกรณีทั่วไป เทอมแรกไม่สามารถเขียนเป็นอนุพันธ์ทั้งหมดได้ อนุพันธ์ทั้งหมดจะต้องถูกแทนที่ด้วยอนุพันธ์ย่อยบางส่วนด้วยตัวบ่งชี้เพิ่มเติมของค่าคงที่ที่คำนวณได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับกระบวนการ isochoric:

.

หรือสำหรับกระบวนการไอโซบาริก

อนุพันธ์ย่อยบางส่วนที่รวมอยู่ในนิพจน์นี้คำนวณโดยใช้สมการสถานะของระบบ ซึ่งเขียนเป็น ตัวอย่างเช่น ในกรณีเฉพาะของก๊าซในอุดมคติ

อนุพันธ์นี้คือ

.

เราจะพิจารณากรณีพิเศษสองกรณีที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการจ่ายความร้อน:

• ปริมาณคงที่;
• แรงดันคงที่ในระบบ

ในกรณีแรกให้ทำงาน dA = 0และเราได้ความจุความร้อน ประวัติย่อก๊าซในอุดมคติที่ปริมาตรคงที่:

โดยคำนึงถึงการจองที่ทำไว้ข้างต้นสำหรับความสัมพันธ์ของระบบที่ไม่เหมาะ (2.19) จะต้องเขียนในรูปแบบต่อไปนี้ ปริทัศน์

แทนที่ใน 2.7 on , และ on เราได้รับทันที:

.

เพื่อคำนวณความจุความร้อนของก๊าซในอุดมคติ ด้วย pที่ความดันคงที่ ( dp=0) เราพิจารณาจากสมการ ( 2.8) ตามนิพจน์สำหรับงานประถมศึกษาที่มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเล็กน้อย

ในที่สุดเราก็ได้

หารสมการนี้ด้วยจำนวนโมลของสารในระบบ เราจะได้ความสัมพันธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรและความดันคงที่ เรียกว่า อัตราส่วนของเมเยอร์

สำหรับอ้างอิง สูตรทั่วไป- สำหรับระบบโดยพลการ - เชื่อมต่อความจุความร้อนแบบไอโซโคริกและไอโซบาริก:

นิพจน์ (2.20) และ (2.21) ได้มาจากสูตรนี้โดยแทนที่การแสดงออกของพลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติ และใช้สมการสถานะของเขา (ดูด้านบน):

.

ความจุความร้อนของมวลที่กำหนดของสสารที่ความดันคงที่นั้นมากกว่าความจุความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เนื่องจากพลังงานอินพุตส่วนหนึ่งถูกใช้ไปกับการทำงานและเพื่อให้ความร้อนเท่ากัน จึงต้องอาศัยความร้อนมากขึ้น สังเกตว่า จาก (2.21) เป็นดังนี้ ความหมายทางกายภาพค่าคงที่ของแก๊ส:

ดังนั้นความจุความร้อนจึงไม่เพียงขึ้นอยู่กับชนิดของสารเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับสภาวะที่กระบวนการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเกิดขึ้นด้วย

ดังที่เราเห็น ความจุความร้อนแบบไอโซโคริกและไอโซบาริกของก๊าซในอุดมคติไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของแก๊ส สำหรับสารจริง ความจุความร้อนเหล่านี้มักขึ้นอยู่กับอุณหภูมิด้วย ตู่.

ความจุความร้อนแบบไอโซโคริกและไอโซบาริกของก๊าซในอุดมคติยังสามารถหาได้โดยตรงจากคำจำกัดความทั่วไป โดยใช้สูตรที่ได้รับข้างต้น ( 2.7) และ (2.10 ) สำหรับปริมาณความร้อนที่ได้รับจากก๊าซในอุดมคติในกระบวนการเหล่านี้

สำหรับกระบวนการ isochoric นิพจน์สำหรับ ประวัติย่อตามมาจาก ( 2.7):

สำหรับกระบวนการไอโซบาริก นิพจน์สำหรับ ซีพีตามมาจาก (2.10):

สำหรับ ความจุความร้อนกรามดังนั้นจึงได้นิพจน์ดังต่อไปนี้

อัตราส่วนของความจุความร้อนเท่ากับดัชนีอะเดียแบติก:

ในระดับอุณหพลศาสตร์ เป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายค่าตัวเลข g; เราทำสิ่งนี้ได้ก็ต่อเมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติระดับจุลภาคของระบบเท่านั้น (ดูนิพจน์ (1.19 ) เช่นเดียวกับ ( 1.28) สำหรับส่วนผสมของก๊าซ) จากสูตร (1.19) และ (2.24) การทำนายตามทฤษฎีสำหรับความจุความร้อนกรามของก๊าซและเลขชี้กำลังอะเดียแบติก

ก๊าซโมโนโทมิก (ผม = 3):

ก๊าซไดอะตอมมิก (ผม = 5):

ก๊าซโพลีอะตอมมิก (ผม = 6):

ข้อมูลการทดลองสำหรับ สารต่างๆแสดงในตารางที่ 1

ตารางที่ 1

สาร			g

เป็นที่ชัดเจนว่า แบบง่ายๆ ก๊าซในอุดมคติอธิบายคุณสมบัติของก๊าซจริงได้ค่อนข้างดี โปรดทราบว่าได้รับข้อตกลงโดยไม่คำนึงถึงระดับความสั่นสะเทือนของอิสระของโมเลกุลก๊าซ

นอกจากนี้เรายังได้ให้ค่าความจุความร้อนกรามของโลหะบางชนิดที่ อุณหภูมิห้อง. ถ้าจินตนาการ ตาข่ายคริสตัลโลหะเป็นชุดของลูกบอลแข็งที่เชื่อมต่อด้วยสปริงกับลูกบอลที่อยู่ใกล้เคียง จากนั้นแต่ละอนุภาคสามารถแกว่งได้สามทิศทางเท่านั้น ( ฉันนับ = 3) และระดับอิสระแต่ละระดับนั้นสัมพันธ์กับจลนศาสตร์ k V T/2และพลังงานศักย์เท่ากัน ดังนั้นอนุภาคคริสตัลจึงมีพลังงานภายใน (การสั่น) k วี ที.คูณด้วยเลขอาโวกาโดรจะได้พลังงานภายในหนึ่งโมล

ค่าความจุความร้อนกรามมาจากไหน

(เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อนของของแข็งมีขนาดเล็กจึงไม่แยกแยะ กับพี่และ ประวัติย่อ). ความสัมพันธ์ข้างต้นสำหรับความจุความร้อนโมลาร์ของของแข็งเรียกว่า กฎของ Dulong และ Petit,และตารางแสดงค่าที่คำนวณได้ตรงกัน

ด้วยการทดลอง

เมื่อพูดถึงข้อตกลงที่ดีระหว่างอัตราส่วนข้างต้นและข้อมูลการทดลอง ควรสังเกตว่ามีการสังเกตในช่วงอุณหภูมิที่แน่นอนเท่านั้น ความจุความร้อนของระบบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ และสูตร (2.24) มีขอบเขตจำกัด พิจารณาก่อน รูปที่ 2.10 ซึ่งแสดงการพึ่งพาการทดลองของความจุความร้อน พร้อมทีวีก๊าซไฮโดรเจนจากอุณหภูมิสัมบูรณ์ ต.

ข้าว. 2.10. ความจุความร้อนกรามของก๊าซไฮโดรเจน Н2 ที่ปริมาตรคงที่ตามฟังก์ชันของอุณหภูมิ (ข้อมูลการทดลอง)

ด้านล่างนี้ เพื่อความกระชับ เราพูดถึงการขาดระดับความเป็นอิสระของโมเลกุลในช่วงอุณหภูมิที่แน่นอน อีกครั้งที่เราจำได้ว่าเรากำลังพูดถึงสิ่งต่อไปนี้ ด้วยเหตุผลควอนตัม การมีส่วนร่วมสัมพัทธ์กับพลังงานภายในของก๊าซ บางชนิดการเคลื่อนไหวขึ้นอยู่กับอุณหภูมิจริง ๆ และในช่วงอุณหภูมิบางช่วงอาจมีขนาดเล็กมากจนในการทดลอง - ดำเนินการด้วยความแม่นยำ จำกัด เสมอ - มองไม่เห็น ผลการทดลองดูเหมือนกับว่าไม่มีการเคลื่อนไหวประเภทนี้ และไม่มีระดับความเป็นอิสระที่สอดคล้องกัน จำนวนและธรรมชาติขององศาอิสระถูกกำหนดโดยโครงสร้างของโมเลกุลและความเป็นสามมิติของพื้นที่ของเรา ซึ่งไม่สามารถขึ้นอยู่กับอุณหภูมิได้

การมีส่วนร่วมของพลังงานภายในขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและอาจมีขนาดเล็ก

ที่อุณหภูมิต่ำกว่า 100 Kความจุความร้อน

ซึ่งบ่งชี้ว่าไม่มีองศาอิสระของการหมุนและการสั่นสะเทือนในโมเลกุล นอกจากนี้ ด้วยอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น ความจุความร้อนจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเป็นค่าคลาสสิก

ลักษณะของ โมเลกุลไดอะตอมด้วยการเชื่อมต่อที่เข้มงวดซึ่งไม่มีระดับความสั่นสะเทือนอิสระ ที่อุณหภูมิสูงกว่า 2000 Kความจุความร้อนค้นพบการกระโดดครั้งใหม่สู่ค่า

ผลลัพธ์นี้ยังระบุถึงลักษณะขององศาอิสระในการสั่นสะเทือน แต่ทั้งหมดนี้ยังดูอธิบายไม่ถูก ทำไมโมเลกุลไม่สามารถหมุนได้? อุณหภูมิต่ำ? และเหตุใดการสั่นสะเทือนในโมเลกุลจึงเกิดขึ้นที่อุณหภูมิสูงมากเท่านั้น ในบทที่แล้ว มีการอภิปรายเชิงคุณภาพโดยย่อเกี่ยวกับเหตุผลควอนตัมสำหรับพฤติกรรมนี้ และตอนนี้เราพูดได้เพียงว่าสิ่งทั้งปวงนั้นเกิดจากปรากฏการณ์ควอนตัมโดยเฉพาะ ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้จากมุมมองของฟิสิกส์คลาสสิก ปรากฏการณ์เหล่านี้จะกล่าวถึงในรายละเอียดในส่วนต่อๆ ไปของหลักสูตร

ข้อมูลเพิ่มเติม

http://www.plib.ru/library/book/14222.html - Yavorsky B.M. , Detlaf A.A. คู่มือฟิสิกส์, วิทยาศาสตร์, 1977 - หน้า 236 - ตารางอุณหภูมิ "เปิด" ลักษณะเฉพาะขององศาการสั่นสะเทือนและการหมุนของโมเลกุลอิสระสำหรับก๊าซบางชนิด

ตอนนี้ให้เราหันไปหามะเดื่อ 2.11 แสดงถึงการพึ่งพาความจุความร้อนกรามของสาม องค์ประกอบทางเคมี(คริสตัล) เกี่ยวกับอุณหภูมิ ที่อุณหภูมิสูง เส้นโค้งทั้งสามมักจะมีค่าเท่ากัน

สอดคล้องกับกฎหมาย Dulong และ Petit ตะกั่ว (Pb) และเหล็ก (Fe) มีความจุความร้อนจำกัดอยู่แล้วที่อุณหภูมิห้อง

ข้าว. 2.11. การพึ่งพาความจุความร้อนของโมลาร์สำหรับองค์ประกอบทางเคมีสามชนิด - ผลึกของตะกั่ว เหล็ก และคาร์บอน (เพชร) - ต่ออุณหภูมิ

สำหรับเพชร (C) อุณหภูมินี้ยังไม่สูงพอ และที่อุณหภูมิต่ำ เส้นโค้งทั้งสามแสดงค่าเบี่ยงเบนที่มีนัยสำคัญจากกฎ Dulong และ Petit นี่เป็นอีกการแสดงคุณสมบัติควอนตัมของสสาร ฟิสิกส์คลาสสิกกลายเป็นว่าไม่มีอำนาจที่จะอธิบายความสม่ำเสมอหลายอย่างที่สังเกตได้ที่อุณหภูมิต่ำ

ข้อมูลเพิ่มเติม

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm - J. de Boer บทนำเกี่ยวกับฟิสิกส์ระดับโมเลกุลและอุณหพลศาสตร์ IL, 1962 - หน้า 106–107, ส่วน I, § 12 - การมีส่วนร่วมของอิเล็กตรอนต่อความจุความร้อนของโลหะที่อุณหภูมิใกล้เคียงกับศูนย์สัมบูรณ์

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. คุณรู้จักฟิสิกส์ไหม? ห้องสมุด "ควอนตัม" ฉบับที่ 82 วิทยาศาสตร์ 2535 หน้าหนังสือ 132 คำถาม 137: วัตถุใดมีความจุความร้อนสูงสุด (ดูคำตอบในหน้า 151);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. คุณรู้จักฟิสิกส์ไหม? ห้องสมุด "ควอนตัม" ฉบับที่ 82 วิทยาศาสตร์ 2535 หน้าหนังสือ 132 คำถาม 135: เกี่ยวกับน้ำร้อนในสามสถานะ - ของแข็งของเหลวและไอ (ดูคำตอบในหน้า 151);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html - สารานุกรมทางกายภาพ การวัดความร้อน มีการอธิบายวิธีการวัดความจุความร้อน

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในจากการทำงานนั้น มีลักษณะเป็นปริมาณงาน กล่าวคือ งานคือการวัดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในในกระบวนการที่กำหนด การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในร่างกายระหว่างการถ่ายเทความร้อนมีลักษณะเป็นปริมาณที่เรียกว่าปริมาณความร้อน

คือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในร่างกายในกระบวนการถ่ายเทความร้อนโดยไม่ต้องทำงาน ปริมาณความร้อนเขียนแทนด้วยตัวอักษร คิว .

งานพลังงานภายในและปริมาณความร้อนวัดในหน่วยเดียวกัน - จูล ( เจ) เช่นเดียวกับพลังงานรูปแบบอื่นๆ

ในการวัดความร้อน หน่วยพิเศษของพลังงาน แคลอรี่ ( อุจจาระ), เท่ากับ ปริมาณความร้อนที่ต้องใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิของน้ำ 1 กรัม ขึ้น 1 องศาเซลเซียส (แม่นยำยิ่งขึ้นจาก 19.5 ถึง 20.5 ° C) โดยเฉพาะหน่วยนี้ปัจจุบันใช้ในการคำนวณการใช้ความร้อน (พลังงานความร้อน) ใน อาคารอพาร์ตเมนต์. สังเกตได้ว่ามีการสร้างความร้อนเทียบเท่าทางกล - อัตราส่วนระหว่างแคลอรี่และจูล: 1 แคล = 4.2 J.

เมื่อร่างกายถ่ายเทความร้อนจำนวนหนึ่งโดยไม่ต้องทำงาน พลังงานภายในจะเพิ่มขึ้น หากร่างกายปล่อยความร้อนออกมาจำนวนหนึ่ง พลังงานภายในก็จะลดลง

หากคุณเทน้ำ 100 กรัมลงในภาชนะสองใบที่เหมือนกัน และ 400 กรัมลงในภาชนะอื่นที่อุณหภูมิเดียวกันแล้ววางบนเตาเดียวกัน น้ำในภาชนะแรกจะเดือดเร็วขึ้น ดังนั้น ยิ่งมวลของร่างกายมากเท่าไร ปริมาณมากมันต้องอุ่นเครื่อง เช่นเดียวกับการระบายความร้อน

ปริมาณความร้อนที่ต้องการเพื่อให้ความร้อนแก่ร่างกายก็ขึ้นอยู่กับชนิดของสารที่ใช้สร้างร่างกายนี้ด้วย การพึ่งพาปริมาณความร้อนที่ต้องการให้ความร้อนแก่ร่างกายกับชนิดของสารนี้ มีลักษณะเป็นปริมาณทางกายภาพที่เรียกว่า ความจุความร้อนจำเพาะ สาร

- นี่คือปริมาณทางกายภาพเท่ากับปริมาณความร้อนที่ต้องรายงานต่อสาร 1 กิโลกรัมเพื่อให้ความร้อน 1 ° C (หรือ 1 K) ความร้อนในปริมาณเท่ากันจะถูกระบายออกโดยสาร 1 กิโลกรัมเมื่อทำให้เย็นลง 1 °C

ความจุความร้อนจำเพาะเขียนแทนด้วยตัวอักษร กับ. หน่วย ความร้อนจำเพาะเป็น 1 J/กก °Cหรือ 1 J/kg °K

ค่าความจุความร้อนจำเพาะของสารถูกกำหนดโดยการทดลอง ของเหลวมีความจุความร้อนจำเพาะสูงกว่าโลหะ น้ำมีความจุความร้อนจำเพาะสูงสุด ทองมีความจุความร้อนจำเพาะน้อยมาก

เนื่องจากปริมาณความร้อนเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในร่างกาย จึงกล่าวได้ว่าความจุความร้อนจำเพาะแสดงว่าพลังงานภายในเปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใด 1 กก.สารเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง 1 °C. โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พลังงานภายในของตะกั่ว 1 กิโลกรัม เมื่อถูกความร้อน 1 °C จะเพิ่มขึ้น 140 J และเมื่อเย็นลง จะลดลง 140 J

คิวจำเป็นต้องให้ความร้อนแก่มวลกาย มอุณหภูมิ t 1 °Сจนถึงอุณหภูมิ t 2 °Сเท่ากับผลคูณของความจุความร้อนจำเพาะของสาร มวลกาย และความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิสุดท้ายและอุณหภูมิเริ่มต้น กล่าวคือ

Q \u003d c ∙ ม. (เสื้อ 2 - เสื้อ 1)

ตามสูตรเดียวกันจะคำนวณปริมาณความร้อนที่ร่างกายปล่อยเมื่อระบายความร้อนด้วย ในกรณีนี้ควรลบอุณหภูมิสุดท้ายออกจากอุณหภูมิเริ่มต้นเท่านั้นนั่นคือ ลบอุณหภูมิที่เล็กกว่าออกจากอุณหภูมิที่มากขึ้น

นี่เป็นเรื่องย่อในหัวข้อ “ปริมาณความร้อน ความร้อนจำเพาะ". เลือกขั้นตอนต่อไป:

• ไปที่บทคัดย่อถัดไป:

/(กก. K) เป็นต้น

ความจุความร้อนจำเพาะมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษร คหรือ กับมักมีดัชนี

ค่าความร้อนจำเพาะได้รับผลกระทบจากอุณหภูมิของสารและพารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์อื่นๆ ตัวอย่างเช่น การวัดความจุความร้อนจำเพาะของน้ำจะให้ ผลลัพธ์ที่แตกต่างที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส และ 60 องศาเซลเซียส นอกจากนี้ ความจุความร้อนจำเพาะขึ้นอยู่กับวิธีที่พารามิเตอร์ทางอุณหพลศาสตร์ของสาร (ความดัน ปริมาตร ฯลฯ) สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ตัวอย่างเช่น ความจุความร้อนจำเพาะที่ความดันคงที่ ( ซี พี) และที่ปริมาตรคงที่ ( ประวัติย่อ) โดยทั่วไปจะแตกต่างกัน

สูตรคำนวณความจุความร้อนจำเพาะ:

$c=\backslash frac(Q)(\; m\backslash Delta\; T),$ที่ไหน ค- ความจุความร้อนจำเพาะ คิว- ปริมาณความร้อนที่ได้รับจากสารในระหว่างการให้ความร้อน (หรือปล่อยออกมาระหว่างการทำความเย็น) ม- มวลของสารให้ความร้อน (เย็น) Δ ตู่- ความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิสุดท้ายและเริ่มต้นของสาร

ความจุความร้อนจำเพาะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ (และโดยหลักการแล้ว มากหรือน้อยโดยมาก ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ) ดังนั้นสูตรต่อไปนี้ที่มีขนาดเล็ก (แบบเป็นทางการ) จึงถูกต้องมากกว่า: $\backslash เดลต้า\; T$และ $\backslash เดลต้า\; Q$:

$c(T)\; =\; \backslash frac\; 1\; (m)\; \backslash left(\backslash frac(\backslash delta\; Q)(\backslash delta\; T)\backslash right)$

ค่าความจุความร้อนจำเพาะของสารบางชนิด

(สำหรับก๊าซ ค่าความร้อนจำเพาะในกระบวนการไอโซบาริก (C p))

ตารางที่ 1: ค่าความร้อนจำเพาะทั่วไป

สาร	สถานะของการรวมตัว	เฉพาะเจาะจง ความจุความร้อน, กิโลจูล/(กก. เค)
อากาศ (แห้ง)	แก๊ส	1,005
อากาศ (ความชื้น 100%)	แก๊ส	1,0301
อลูมิเนียม	แข็ง	0,903
เบริลเลียม	แข็ง	1,8245
ทองเหลือง	แข็ง	0,37
ดีบุก	แข็ง	0,218
ทองแดง	แข็ง	0,385
โมลิบดีนัม	แข็ง	0,250
เหล็ก	แข็ง	0,462
เพชร	แข็ง	0,502
เอทานอล	ของเหลว	2,460
ทอง	แข็ง	0,129
กราไฟท์	แข็ง	0,720
ฮีเลียม	แก๊ส	5,190
ไฮโดรเจน	แก๊ส	14,300
เหล็ก	แข็ง	0,444
ตะกั่ว	แข็ง	0,130
เหล็กหล่อ	แข็ง	0,540
ทังสเตน	แข็ง	0,134
ลิเธียม	แข็ง	3,582
	ของเหลว	0,139
ไนโตรเจน	แก๊ส	1,042
น้ำมันปิโตรเลียม	ของเหลว	1,67 - 2,01
ออกซิเจน	แก๊ส	0,920
แก้วควอตซ์	แข็ง	0,703
น้ำ 373 K (100 °C)	แก๊ส	2,020
น้ำ	ของเหลว	4,187
น้ำแข็ง	แข็ง	2,060
สาโทเบียร์	ของเหลว	3,927
ค่าสำหรับเงื่อนไขมาตรฐานเว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น

ตารางที่ II: ค่าความร้อนจำเพาะสำหรับบางส่วน วัสดุก่อสร้าง

สาร	เฉพาะเจาะจง ความจุความร้อน กิโลจูล/(กก. เค)
ยางมะตอย	0,92
อิฐแข็ง	0,84
อิฐซิลิเกต	1,00
คอนกรีต	0,88
ครงลาส (แก้ว)	0,67
หินเหล็กไฟ (แก้ว)	0,503
กระจกหน้าต่าง	0,84
หินแกรนิต	0,790
หินสบู่	0,98
ยิปซั่ม	1,09
หินอ่อนไมกา	0,880
ทราย	0,835
เหล็ก	0,47
ดิน	0,80
ไม้	1,7

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนรีวิวเกี่ยวกับบทความ "ความจุความร้อนจำเพาะ"

หมายเหตุ

วรรณกรรม

• โต๊ะ ปริมาณทางกายภาพ. คู่มือ, ed. I. K. Kikoina, M. , 1976.
• ศุภคิน ดี.วี. หลักสูตรทั่วไปฟิสิกส์. - ต. II. อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์โมเลกุล
• อี. เอ็ม. ลิฟชิตซ์ // ภายใต้. เอ็ด A.M. Prokhorovaสารานุกรมทางกายภาพ. - ม.: "สารานุกรมโซเวียต", 1998. - ต. 2<

ข้อความที่ตัดตอนมาแสดงคุณลักษณะความจุความร้อนจำเพาะ

- ลงมา? นาตาชาพูดซ้ำ
- ฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับตัวเอง. ฉันมีลูกพี่ลูกน้องหนึ่งคน...
- ฉันรู้ - Kirilla Matveich แต่เขาแก่แล้วเหรอ?
“ไม่มีชายชราอยู่เสมอ แต่นี่คือสิ่งที่ นาตาชา ฉันจะคุยกับโบเรย์ ไม่ต้องเดินทางบ่อย...
“ทำไมล่ะ ถ้าเขาต้องการ”
“เพราะฉันรู้ว่ามันจะไม่จบ”
- ทำไมคุณรู้? ไม่ แม่อย่าบอกเขา ไร้สาระอะไร! - นาตาชาพูดด้วยน้ำเสียงของบุคคลที่พวกเขาต้องการจะยึดทรัพย์สินของเขาไป
- ฉันจะไม่แต่งงาน ปล่อยเขาไป ถ้าเขาสนุกและฉันก็สนุก นาตาชามองแม่ของเธอยิ้ม
“ไม่ได้แต่งงาน แต่แบบนี้” เธอทวนซ้ำ
- เป็นไงบ้างเพื่อน
- ใช่แล้ว. จำเป็นมากที่ฉันจะไม่แต่งงาน แต่ ... ดังนั้น
“เช่นนั้น” เคาน์เตสพูดซ้ำ และสั่นไปทั้งตัว เธอหัวเราะอย่างใจดีแบบไม่คาดคิดกับหญิงชรา
- หยุดหัวเราะ หยุดเลย - นาตาชาตะโกน - คุณกำลังเขย่าเตียงทั้งเตียง คุณดูแย่มากเหมือนฉันเสียงหัวเราะเหมือนกัน ... เดี๋ยวก่อน ... - เธอคว้ามือทั้งสองข้างของเคาน์เตสจูบกระดูกนิ้วก้อยในวันที่หนึ่ง - มิถุนายนและจูบกรกฎาคมสิงหาคมต่อไป . - แม่เขารักมากไหม? สายตาคุณล่ะ? รักกันมากมั้ย? และดีมาก ดีมาก ดีมาก! ไม่ค่อยชอบเท่าไหร่ - มันแคบเหมือนนาฬิกาในห้องอาหาร ... คุณไม่เข้าใจเหรอ ... แคบคุณรู้ไหมสีเทาอ่อน ...
- คุณโกหกอะไร! เคาน์เตสกล่าว
นาตาชากล่าวต่อ:
- คุณไม่เข้าใจจริงๆเหรอ? Nikolenka จะเข้าใจ... Earless - น้ำเงิน น้ำเงินเข้มกับแดง เป็นรูปสี่เหลี่ยม
“เจ้าก็เจ้าชู้กับเขาด้วย” เคาน์เตสพูดพร้อมหัวเราะ
“ไม่ เขาเป็นฟรีเมสัน ฉันรู้แล้ว เขาเป็นคนดีสีน้ำเงินเข้มกับสีแดงคุณอธิบายได้อย่างไร ...
“คุณหญิง” เสียงของเคานต์ดังมาจากด้านหลังประตู - ตื่นหรือยัง? - นาตาชากระโดดขึ้นเท้าเปล่าคว้ารองเท้าไว้ในมือแล้ววิ่งเข้าไปในห้องของเธอ
เธอนอนไม่หลับเป็นเวลานาน เธอเอาแต่คิดถึงความจริงที่ว่าไม่มีใครสามารถเข้าใจทุกสิ่งที่เธอเข้าใจและสิ่งที่อยู่ในตัวเธอได้
“ซอนย่า?” เธอคิดพลางมองดูลูกแมวตัวโตที่กำลังหลับใหลอยู่พร้อมกับถักเปียขนาดใหญ่ของเธอ “ไม่ เธออยู่ไหน! เธอเป็นคนมีคุณธรรม เธอตกหลุมรักกับนิโคเลนก้าและไม่อยากรับรู้อะไรอีก แม่ไม่เข้าใจ มันวิเศษมากที่ฉันฉลาดและ ... เธอน่ารัก” เธอพูดต่อกับตัวเองในบุคคลที่สามและจินตนาการว่ามีผู้ชายที่ฉลาด ฉลาดที่สุด และดีที่สุดพูดถึงเธอ ... "ทุกอย่าง ทุกอย่างอยู่ในตัวเธอ , - ผู้ชายคนนี้พูดต่อ - เธอฉลาดผิดปกติ, หวานและดี, ดีผิดปกติ, คล่องแคล่ว - เธอว่ายน้ำ, เธอขี่เก่ง, และเสียงของเธอ! พูดได้เลยว่าเสียงสุดยอด! เธอร้องเพลงละครเพลงที่เธอโปรดปรานจากละคร Kherubinian ทิ้งตัวลงนอนบนเตียง หัวเราะกับความคิดที่สนุกสนานว่าเธอกำลังจะผล็อยหลับไป ตะโกนบอก Dunyasha เพื่อดับเทียน และก่อนที่ Dunyasha มีเวลาจะออกจากห้อง ได้ผ่านไปสู่อีกโลกแห่งความฝันที่มีความสุขยิ่งกว่าเดิม ที่ซึ่งทุกอย่างเรียบง่ายและสวยงามราวกับในความเป็นจริง แต่มันก็ดีขึ้นเท่านั้น เพราะมันแตกต่างออกไป

วันรุ่งขึ้นเคาน์เตสได้เชิญบอริสมาที่บ้านพูดคุยกับเขาและจากวันนั้นเขาก็หยุดไปเยี่ยมพวกรอสตอฟ

ในวันที่ 31 ธันวาคม ก่อนวันขึ้นปีใหม่ ค.ศ. 1810 เลอ เรเวย็อง [อาหารเย็น] มีงานเลี้ยงที่ขุนนางของแคทเธอรีน ลูกบอลควรจะเป็นคณะทูตและอธิปไตย
บน Promenade des Anglais บ้านที่มีชื่อเสียงของขุนนางส่องสว่างด้วยแสงไฟนับไม่ถ้วน ที่ทางเข้าที่มีแสงไฟประดับด้วยผ้าสีแดง ตำรวจยืนอยู่ ไม่เพียงแต่ในกรมทหารเท่านั้น แต่ยังมีหัวหน้าตำรวจที่ทางเข้าและเจ้าหน้าที่ตำรวจอีกหลายสิบนาย รถม้าแล่นออกไปและรถใหม่ก็เดินขึ้นมาพร้อมกับทหารราบสีแดงและทหารราบที่สวมหมวกขนนก ผู้ชายในเครื่องแบบ ดวงดาว และริบบิ้นออกมาจากรถม้า สุภาพสตรีในชุดผ้าซาตินและเมอร์มีนค่อยๆ เดินลงบันไดที่มีเสียงดัง และรีบเดินผ่านผ้าของทางเข้าอย่างเร่งรีบและไร้เสียง
แทบทุกครั้งที่มีรถม้าคันใหม่ขับขึ้น เสียงกระซิบก็วิ่งผ่านฝูงชนและถอดหมวกออก
- อธิปไตย ... ไม่ รัฐมนตรี ... เจ้าชาย ... ทูต ... คุณไม่เห็นขนเหรอ ... - พูดจากฝูงชน หนึ่งในฝูงชนที่แต่งตัวดีกว่าคนอื่น ๆ ดูเหมือนจะรู้จักทุกคนและเรียกชื่อขุนนางผู้สูงศักดิ์ที่สุดในเวลานั้น
หนึ่งในสามของแขกมาถึงที่ลูกบอลนี้แล้ว และพวกรอสตอฟซึ่งควรจะอยู่ที่งานบอลนี้ ยังคงเตรียมแต่งตัวอย่างเร่งรีบ
มีข่าวลือและการเตรียมการมากมายสำหรับลูกบอลนี้ในตระกูล Rostov หลายคนกลัวว่าจะไม่ได้รับคำเชิญการแต่งกายจะไม่พร้อมและทุกอย่างจะไม่เป็นไปตามที่ควร
ร่วมกับ Rostovs, Marya Ignatievna Peronskaya เพื่อนและญาติของเคานท์เตสสาวใช้ผู้มีเกียรติที่ผอมบางและสีเหลืองของศาลเก่าซึ่งเป็นผู้นำ Rostovs จังหวัดในสังคมที่สูงที่สุดในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กไปที่ลูกบอล
เวลา 22.00 น. ชาว Rostov ควรจะเรียกสาวใช้แห่งเกียรติยศไปที่สวน Tauride; และในขณะเดียวกันก็ห้านาทีถึงสิบนาทีแล้ว และหญิงสาวก็ยังไม่ได้แต่งตัว
นาตาชากำลังจะไปงานใหญ่ลูกแรกในชีวิตของเธอ เธอตื่นนอนตอน 8 โมงเช้าและมีความวิตกกังวลและมีไข้ตลอดทั้งวัน ความแข็งแกร่งทั้งหมดของเธอตั้งแต่เช้าตรู่มุ่งเน้นไปที่การทำให้มั่นใจว่าพวกเขาทั้งหมด: เธอ แม่ ซอนย่าแต่งตัวให้ดีที่สุด Sonya และเคาน์เตสรับรองเธออย่างสมบูรณ์ เคาน์เตสควรจะสวมชุดกำมะหยี่มาซากะ พวกเขาสวมชุดสโมกกี้สีขาวสองชุดบนสีชมพู คลุมผ้าไหมด้วยดอกกุหลาบในเสื้อยกทรง ต้องหวีผมแบบ a la grecque [กรีก]
ทุกสิ่งที่จำเป็นได้ทำไปแล้ว: ขา แขน คอ หูได้รับการดูแลอย่างระมัดระวังเป็นพิเศษ ตามห้องบอลรูม ล้าง ปรุงน้ำหอมและทาแป้ง shod เป็นผ้าไหมถุงน่องแหอวนและรองเท้าผ้าซาตินสีขาวพร้อมคันธนู ผมเกือบจะเสร็จแล้ว ซอนย่าแต่งตัวเสร็จแล้ว เคาน์เตสด้วย แต่นาตาชาที่ทำงานให้กับทุกคนกลับถูกทิ้งไว้ข้างหลัง เธอยังคงนั่งอยู่หน้ากระจกในชุดกระโปรงยาวพาดบ่าบางๆ ของเธอ Sonya ที่แต่งตัวแล้วยืนอยู่กลางห้องและใช้นิ้วก้อยกดนิ้วก้อยของเธออย่างเจ็บปวดและตรึงริบบิ้นสุดท้ายที่ส่งเสียงแหลมใต้หมุด