Ruch w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.

Pokażemy, jak można znaleźć drogę przebytą przez ciało, korzystając z wykresu prędkości w funkcji czasu.

Zacznijmy od samego prosty przypadek – ruch jednostajny. Rysunek 6.1 przedstawia wykres v(t) - prędkość w funkcji czasu. Jest to odcinek prostej równoległej do podstawy czasu, ponieważ przy ruchu jednostajnym prędkość jest stała.

Liczba zawarta pod tym wykresem jest prostokątem (na rysunku jest zacieniowana). Jego powierzchnia jest liczbowo równa iloczynowi prędkości v i czasu ruchu t. Z drugiej strony iloczyn vt jest równy ścieżce l przebytej przez ciało. Tak więc ruchem jednostajnym

sposób numerycznie równa powierzchni rysunek, ujęty pod wykresem zależności prędkości od czasu.

Pokażmy teraz, że ruch niejednostajny również posiada tę niezwykłą właściwość.

Niech na przykład wykres prędkości w funkcji czasu będzie wyglądał jak krzywa pokazana na rysunku 6.2.

Podzielmy w myślach cały czas ruchu na tak małe interwały, że podczas każdego z nich ruch ciała można uznać za prawie równomierny (podział ten pokazują przerywane linie na ryc. 6.2).

Następnie droga przebyta dla każdego takiego interwału jest liczbowo równa powierzchni figury pod odpowiednią bryłą wykresu. Dlatego cała ścieżka jest równa powierzchni liczb zawartych pod całym wykresem. (Wykorzystana przez nas technika leży u podstaw rachunku całkowego, którego podstaw poznasz na kursie „Początki rachunku różniczkowego”).

2. Droga i przemieszczenie w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym

Zastosujmy teraz opisaną powyżej metodę do znalezienia drogi do ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego.

Początkowa prędkość ciała wynosi zero

Skierujmy oś x w kierunku przyspieszenia ciała. Wtedy a x = a, v x = v. Stąd,

Rysunek 6.3 przedstawia wykres v(t).

1. Korzystając z rysunku 6.3, udowodnij, że dla prostoliniowego ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej droga l jest wyrażona jako moduł przyspieszenia a, a czas przejazdu t wzorem

l = w 2/2. (2)

Główny wniosek:

w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej droga przebyta przez ciało jest proporcjonalna do kwadratu czasu ruchu.

Ten jednostajnie przyspieszony ruch znacznie różni się od jednostajnego.

Rysunek 6.4 przedstawia wykresy drogi w funkcji czasu dla dwóch ciał, z których jedno porusza się jednostajnie, a drugie jednostajnie przyspieszane bez prędkości początkowej.

2. Spójrz na rysunek 6.4 i odpowiedz na pytania.
a) Jakiego koloru jest wykres dla ciała poruszającego się z jednostajnym przyspieszeniem?
b) Jakie jest przyspieszenie tego ciała?
c) Jakie są prędkości ciał w chwili, gdy przebyły tę samą drogę?
d) W którym momencie prędkości ciał są równe?

3. Ruszając samochód przejechał dystans 20 m w ciągu pierwszych 4 s. Ruch samochodu należy traktować jako prostoliniowy i jednostajnie przyspieszony. Bez obliczania przyspieszenia samochodu określ, jak daleko przejedzie samochód:
a) w 8 s? b) w 16 s? c) w 2 s?

Znajdźmy teraz zależność rzutu przemieszczenia s x od czasu. W tym przypadku rzut przyspieszenia na oś x jest dodatni, więc s x = l, a x = a. Zatem ze wzoru (2) wynika:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

Wzory (2) i (3) są bardzo podobne, co czasami prowadzi do błędów w rozwiązywaniu proste zadania. Chodzi o to, że wartość rzutu przemieszczenia może być ujemna. Tak będzie, jeśli oś x jest skierowana przeciwnie do przemieszczenia: wtedy s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Rysunek 6.5 przedstawia wykresy czasu podróży i rzutu przemieszczenia dla niektórych ciał. Jakiego koloru jest wykres projekcji przemieszczenia?

Początkowa prędkość ciała nie jest równa zeru

Przypomnijmy, że w tym przypadku zależność rzutowania prędkości od czasu wyraża się wzorem

v x = v 0x + a x t, (4)

gdzie v 0x jest rzutem prędkości początkowej na oś x.

Rozważymy dalej przypadek, gdy v 0x > 0, a x > 0. W tym przypadku możemy ponownie wykorzystać fakt, że droga jest liczbowo równa powierzchni figury pod wykresem prędkości w funkcji czasu. (Rozważ samodzielnie inne kombinacje znaków rzutu prędkości początkowej i przyspieszenia: wynik będzie taki sam ogólna formuła (5).

Rysunek 6.6 przedstawia wykres v x (t) dla v 0x > 0, a x > 0.

5. Korzystając z rysunku 6.6 udowodnij, że przy ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową rzut przemieszczenia

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

Ta formuła pozwala znaleźć zależność współrzędnej x ciała od czasu. Przypomnijmy (patrz wzór (6), § 2), że współrzędna x ciała jest powiązana z rzutem jego przemieszczenia s x przez zależność

s x \u003d x - x 0,

gdzie x 0 jest początkową współrzędną ciała. Stąd,

x = x 0 + s x , (6)

Ze wzorów (5), (6) otrzymujemy:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Zależność współrzędnej od czasu dla jakiegoś ciała poruszającego się wzdłuż osi x wyraża się w jednostkach SI wzorem x = 6 – 5t + t 2 .
a) Jaka jest początkowa współrzędna ciała?
b) Jaki jest rzut prędkości początkowej na oś x?
c) Jaki jest rzut przyspieszenia na oś x?
d) Narysuj wykres współrzędnej x w funkcji czasu.
e) Narysuj wykres rzutu prędkości w funkcji czasu.
e) Kiedy prędkość ciała jest równa zeru?
g) Czy ciało wróci do punktu wyjścia? Jeśli tak, to w jakim momencie?
h) Czy ciało przejdzie przez pochodzenie? Jeśli tak, to w jakim momencie?
i) Narysuj wykres rzutu przemieszczenia w funkcji czasu.
j) Narysuj wykres drogi w funkcji czasu.

3. Związek między ścieżką a prędkością

Przy rozwiązywaniu problemów często stosuje się zależność między ścieżką, przyspieszeniem i prędkością (początkowe v 0 , końcowe v lub obie). Wyprowadźmy te relacje. Zacznijmy od ruchu bez prędkości początkowej. Ze wzoru (1) otrzymujemy dla czasu ruchu:

Zastępujemy to wyrażenie formułą (2) dla ścieżki:

l \u003d przy 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (dziewięć)

Główny wniosek:

w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej droga poruszana przez ciało jest proporcjonalna do kwadratu prędkości końcowej.

7. Wyjeżdżając z przystanku samochód nabierał prędkości 10 m/s na drodze 40 m. Rozważmy ruch samochodu jako prostoliniowy i jednostajnie przyspieszony. Bez obliczania przyspieszenia samochodu określ, jaką odległość samochód przebył od początku ruchu, gdy jego prędkość była równa: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Zależność (9) można również uzyskać, pamiętając, że ścieżka jest liczbowo równa powierzchni figury zawartej pod wykresem prędkości w funkcji czasu (ryc. 6.7).

Ta uwaga pomoże ci łatwo poradzić sobie z następującym zadaniem.

8. Korzystając z rysunku 6.8, udowodnij, że podczas hamowania ze stałym przyspieszeniem ciało zatrzymuje się całkowicie na ścieżce l t \u003d v 0 2 / 2a, gdzie v 0 jest początkową prędkością ciała, a jest modułem przyspieszenia.

W przypadku hamowania pojazd(samochód, pociąg) droga przebyta do całkowitego zatrzymania nazywana jest drogą hamowania. Uwaga: droga hamowania przy prędkości początkowej v 0 i droga przebyta podczas przyspieszania od zatrzymania do prędkości v 0 przy tym samym przyspieszeniu a modulo są takie same.

9. Podczas hamowania awaryjnego na suchej nawierzchni przyspieszenie samochodu wynosi modulo 5 m/s 2 . Jaka jest droga hamowania samochodu przy prędkości początkowej: a) 60 km/h (maksymalna dozwolona prędkość w mieście); b) 120 km/h? Znajdź drogę hamowania przy wskazanych prędkościach na lodzie, gdy moduł przyspieszenia wynosi 2 m/s 2 . Porównaj znalezione drogi hamowania z długością sali lekcyjnej.

10. Korzystając z rysunku 6.9 oraz wzoru wyrażającego powierzchnię trapezu w postaci jego wysokości i połowy sumy jego podstaw udowodnij, że w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, jeśli prędkość ciała wzrasta;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, jeśli prędkość ciała maleje.

11. Wykazać, że rzuty przemieszczenia, prędkości początkowej i końcowej oraz przyspieszenia są powiązane zależnością

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Samochód na torze 200 m przyspieszył z prędkości 10 m/s do 30 m/s.
a) Jak szybko poruszał się samochód?
b) Ile czasu zajęło samochodowi pokonanie wskazanej odległości?
c) Co jest równe Średnia prędkość samochód?

Dodatkowe pytania i zadania

13. Ostatni wagon jest odczepiany od jadącego pociągu, po czym pociąg porusza się równo, a wagon jedzie ze stałym przyspieszeniem aż do zatrzymania.
a) Narysuj na jednym rysunku wykresy prędkości w funkcji czasu dla pociągu i samochodu.
b) Ile razy odległość przebyta przez samochód do przystanku jest mniejsza niż odległość przebyta w tym samym czasie przez pociąg?

14. Odjeżdżając ze stacji pociąg jechał przez pewien czas jednostajnie, następnie przez 1 minutę - jednostajnie z prędkością 60 km/h, po czym ponownie równomiernie przyspieszał do przystanku na następnej stacji. Moduły przyspieszenia podczas przyspieszania i zwalniania były inne. Pociąg przejechał między stacjami w 2 minuty.
a) Narysuj schematyczny wykres zależności rzutowania prędkości pociągu od czasu.
b) Korzystając z tego wykresu, znajdź odległość między stacjami.
c) Jaką odległość przebyłby pociąg, gdyby przyspieszył na pierwszym odcinku trasy i zwolnił na drugim? Jaka byłaby jego maksymalna prędkość?

15. Ciało porusza się równomiernie wzdłuż osi x. W momencie początkowym znajdował się on w punkcie początkowym współrzędnych, a rzut jego prędkości wynosił 8 m/s. Po 2 s współrzędna ciała stała się równa 12 m.
a) Jaka jest projekcja przyspieszenia ciała?
b) Wykres v x (t).
c) Napisz wzór wyrażający zależność x(t) w jednostkach SI.
d) Czy prędkość ciała będzie równa zeru? Jeśli tak, w którym momencie?
e) Czy ciało ponownie odwiedzi punkt o współrzędnej 12 m? Jeśli tak, w którym momencie?
f) Czy ciało wróci do punktu wyjścia? Jeśli tak, to w jakim momencie i jaki będzie przebyty dystans?

16. Po pchnięciu piłka toczy się po równi pochyłej, po czym wraca do punktu wyjścia. W odległości b od punktu startowego piłka odwiedziła dwukrotnie w odstępach czasu t1 it2 po pchnięciu. W górę iw dół wzdłuż pochyłej płaszczyzny piłka poruszała się z takim samym modułem przyspieszenia.
a) Skieruj oś x w górę wzdłuż pochyłej płaszczyzny, wybierz początek w położeniu początkowym kuli i napisz wzór wyrażający zależność x(t), który zawiera moduł prędkości początkowej kuli v0 oraz moduł przyspieszenie piłki
b) Korzystając z tego wzoru oraz z faktu, że piłka znajdowała się w odległości b od punktu początkowego w czasach t 1 i t 2, stwórz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi v 0 i a.
c) Po rozwiązaniu tego układu równań wyrazić v 0 i a do b, t 1 i t 2.
d) Wyraź całą drogę l przebytą przez piłkę jako b, t 1 i t 2.
e) Znajdź wartości liczbowe v 0 , a i l przy b = 30 cm, t 1 = 1 s, t 2 = 2 s.
f) Wykres zależności v x (t), s x (t), l(t).
g) Wykorzystaj wykres sx(t) do wyznaczenia momentu, w którym moduł przemieszczenia kuli był maksymalny.

Temat: „Przemieszczenie ciała podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Brak prędkości początkowej.

Cele Lekcji:

Instruktaż:

• sformułowanie pojęcia przemieszczenia w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z uwzględnieniem istnienia związków przyczynowo-skutkowych;
• rozważyć graficzną reprezentację ruchu jednostajnie przyspieszonego i za pomocą wzorów opracować rozwiązanie problemów dotyczących znajdowania parametrów ruchu jednostajnie przyspieszonego;
• kształtowanie praktycznych umiejętności zastosowania wiedzy w określonych sytuacjach.

Rozwijanie:

• rozwijać umiejętność czytania i budowania wykresów zależności przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia w czasie przy ruchu jednostajnie przyspieszonym;
• rozwijanie mowy uczniów poprzez organizację komunikacji dialogicznej w klasie;
• rozwijać i utrzymywać uwagę uczniów poprzez zmianę działań edukacyjnych.

Edukacyjny:

• wychować zainteresowanie poznawcze ciekawość, aktywność, dokładność w wykonywaniu zadań, zainteresowanie badanym przedmiotem.

Wyposażenie lekcji:

komputer, rzutnik multimedialny, ekran, prezentacja „Ruch z ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym” (opracowanie własne), stół z nadrukiem do refleksji.

Sprzęt demonstracyjny:

łatwo mobilne wózki, stoper, obciążniki na klocku.

Plan lekcji:

1. przednia ankieta. Rozwiązywanie problemów graficznych.

1. Głównym elementem. Nauka nowego materiału (20 min).Prezentacja nowego materiału z wykorzystaniem prezentacji z dodatkowymi komentarzami nauczyciela, elementami rozmowy, demonstracją eksperymentów.

1. Mocowanie (10 min).

przednia ankieta. Rozwiązywanie problemów.

Cieniowanie. Zadanie domowe.

Podczas zajęć

1. Aktualizacja podstawowej wiedzy (10 min).

Organizowanie czasu. Ogłoszenie tematu i celów lekcji.

slajd 1.2.

Sonda przednia:

1. Jakie znasz rodzaje ruchu?
2. Zdefiniuj każdy z nich.
3. Jakie wielkości charakteryzują te rodzaje ruchu?
4. Co nazywa się przyspieszeniem ruchu jednostajnie przyspieszonego?
5. Co to jest ruch jednostajnie przyspieszony?
6. Co pokazuje moduł akceleracji?
7. Pociąg odjeżdża ze stacji. Jaki jest kierunek jego przyspieszenia?
8. Pociąg zaczyna zwalniać. Jaki jest kierunek jego prędkości i przyspieszenia?

Demonstracje (nauczyciel pokazuje eksperymenty):

1. Ruch wózka po pochyłej płaszczyźnie z początkową prędkością zerową.

2. Ruch dwóch ładunków zawieszonych na nitce narzuconej na klocek.

(Uczniowie opisują ruch ciał w eksperymentach, które widzieli).

Slajd 3.

Zdecyduj werbalnie. nr 1.

Opisz ruchy punkty materialne, wykresy zależności v x(t),

które 1 i 2 pokazano na rysunku 1. Jak z tych wykresów wyznaczyć rzut przemieszczenia punktu na osi x, jego moduł i przebytą odległość?

slajd 4.

Zdecyduj werbalnie. nr 2.

Rysunek 2 przedstawia schematycznie wykresy zależności prędkości ciał od czasu.

Co te ruchy mają wspólnego, czym się różnią?

Slajd 5.

Zdecyduj werbalnie. Nr 3.

Który z odcinków wykresu zależności prędkości od czasu (rys. 3) odpowiada ruchowi jednostajnemu, jednostajnie przyspieszanemu wraz ze wzrostem prędkości, jednostajnie przyspieszanemu wraz z malejącą prędkością?

slajd 6.

Zdecyduj werbalnie. Nr 3.

Rysunek 4 przedstawia schematycznie wykresy zależności prędkości ciał od czasu. Co mają wspólnego wszystkie ruchy, czym się różnią?

1. Głównym elementem. Nauka nowego materiału (15 min).

Slajd 7.

Nauczyciel analizuje wykresy zależności wielkości fizyczne z ruchem jednostajnie przyspieszonym w formie dialogu z uczniami (slajdy 7-11).

Wykres rzutu wektora prędkości ciała poruszającego się ze stałym przyspieszeniem (rys. 5).

Obszar pod wykresem prędkości jest liczbowo równy przemieszczeniu. Dlatego obszar trapezu jest liczbowo równy przemieszczeniu.

slajd 8.

Równanie do wyznaczania rzutu wektora przemieszczenia ciała podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego:

slajd 9.

Ruch ciała w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej:

slajd 10.

Wykres zależności rzutu wektora przemieszczenia ciała od czasu (rys. 6), jeżeli ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem.

Slajd 11.

Wykres zależności współrzędnej ciała od czasu ruchu ciała ze stałym przyspieszeniem (rys. 7).

1. Mocowanie (15 min).

slajd 12.

Pomyśl i odpowiedz! # 5.

Jakie jest przemieszczenie ciała, jeśli wykres zmiany jego prędkości w czasie jest przedstawiony schematycznie na rysunku 8?

slajd 13.

Pomyśl i odpowiedz! #6.

Rysunek 9 przedstawia schematycznie wykresy ciał w funkcji czasu. Co mają wspólnego wszystkie ruchy, czym się różnią?

slajd 14.

Zadanie nr 8 (rozwiązanie ucznia przy tablicy).

Kinematyczne prawo ruchu pociągu wzdłuż osi Ox ma postać: x= 0,2t 2 .

Czy pociąg przyspiesza czy zwalnia? Wyznacz rzut prędkości początkowej i przyspieszenia.

Napisz równanie rzutowania prędkości na oś Wół. Wykreślić wykresy rzutów przyspieszenia i prędkości.

Zadanie nr 9 (rozwiązanie ucznia przy tablicy).

Pozycję piłki nożnej toczącej się wzdłuż osi x wzdłuż boiska określa równanie
x=10 + 5t - 0,2t 2 . Wyznacz rzut prędkości początkowej i przyspieszenia. Jaka jest współrzędna piłki i rzut jej prędkości na koniec 5 sekundy?

slajd 15.

Pomyśl i znajdź dopasowanie (ryc. 10). #7.

IV. Odbicie. Podsumowanie lekcji (5 min).

Slajd 16, 17.

Wypełnianie tabeli koncepcyjnej.

(Stół do refleksji dla każdego ucznia na stole)

(Wymiana opinii, cytaty z tabel z refleksją).

Podsumowując, ocenianie.

D/Z: s. 7,8; .Sprawdź się.

Rozważ niektóre cechy ruchu ciała podczas ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej. Równanie opisujące ten ruch zostało wyprowadzone przez Galileusza w XVI wieku. Należy pamiętać, że przy mundurze prostoliniowym lub nierówny ruch bez zmiany kierunku prędkości, moduł przemieszczenia pokrywa się w swojej wartości z przebytą drogą. Formuła wygląda tak:

gdzie jest przyspieszenie.

Przykłady ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej

Ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej jest ważnym szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie przyspieszonego. Rozważ przykłady:

1. Swobodny spadek bez prędkości początkowej. Przykładem takiego ruchu może być upadek sopla pod koniec zimy (ryc. 1).

Ryż. 1. Spadający sopel

W momencie, gdy sopel odrywa się od dachu, jego prędkość początkowa wynosi zero, po czym porusza się z równomiernym przyspieszeniem, ponieważ swobodny spadek jest ruchem jednostajnie przyspieszonym.

2. Początek dowolnego ruchu. Na przykład samochód rusza i przyspiesza (rysunek 2).

Ryż. 2. Rozpocznij jazdę

Kiedy mówimy, że czas przyspieszenia 100 km/h dla samochodu tej czy innej marki wynosi na przykład 6 s, najczęściej mówimy o ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej. Podobnie, gdy mówimy o wystrzeleniu rakiety itp.

3. Jednostajnie przyspieszony ruch ma szczególne znaczenie dla twórców broni. W sumie odlot dowolnego pocisku lub pocisku- jest to ruch bez prędkości początkowej, a poruszając się w lufie pocisk (pocisk) porusza się z jednostajnym przyspieszeniem. Rozważ przykład.

Długość karabinu szturmowego Kałasznikowa wynosi . Kula w lufie karabinu maszynowego porusza się z przyspieszeniem. Jak szybko pocisk wyjdzie z lufy?

Ryż. 3. Ilustracja do problemu

Aby obliczyć prędkość pocisku opuszczającego lufę automatu, używamy wyrażenia na poruszanie się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym, jeśli czas jest nieznany:

Ruch odbywa się bez prędkości początkowej, co oznacza, że ​​, następnie .

Na obliczenie prędkości pocisku opuszczającego lufę otrzymujemy następujące wyrażenie:

Piszemy rozwiązanie problemu w następujący sposób, biorąc pod uwagę jednostki miary w SI:

Dany:		Decyzja:
		Odpowiedź:.

Ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej jest często spotykany zarówno w przyrodzie, jak i w technologii. Co więcej, możliwość pracy z takim ruchem pozwala rozwiązywać problemy odwrotne, gdy istnieje prędkość początkowa, a końcowa wynosi zero.

Jeżeli , to powyższe równanie staje się równaniem:

To równanie umożliwia wyznaczenie przebytej odległości mundur ruch. w tym przypadku jest rzutem wektora przemieszczenia. Można ją zdefiniować jako różnicę współrzędnych: . Jeśli podstawimy to wyrażenie do wzoru, otrzymamy zależność współrzędnej od czasu:

Rozważmy sytuację, gdy - prędkość początkowa jest równa zeru. Oznacza to, że ruch zaczyna się od stanu spoczynku. Ciało odpoczywa, a następnie zaczyna nabierać i zwiększać prędkość. Ruch z miejsca spoczynku będzie rejestrowany bez prędkości początkowej:

Jeżeli S (rzut przemieszczenia) oznaczymy jako różnicę między początkową i końcową współrzędną (), to otrzymamy równanie ruchu, które umożliwia wyznaczenie współrzędnej ciała dla dowolnej chwili czasu:

Projekcja przyspieszenia może być zarówno ujemna, jak i dodatnia, więc możemy mówić o współrzędnej ciała, która może zarówno rosnąć, jak i maleć.

Wykres prędkości w funkcji czasu

Ponieważ ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej jest szczególnym przypadkiem ruchu jednostajnie przyspieszonego, rozważ wykres rzutowania prędkości w funkcji czasu dla takiego ruchu.

Na ryc. Rysunek 4 przedstawia wykres rzutu prędkości w funkcji czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej (wykres zaczyna się od początku).

Wykres jest skierowany w górę. Oznacza to, że prognoza przyspieszenia jest dodatnia.

Ryż. 4. Wykres zależności rzutu prędkości od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej

Korzystając z wykresu, możesz określić rzut ruchu ciała lub przebytą odległość. Aby to zrobić, konieczne jest obliczenie obszaru figury ograniczonego wykresem, osi współrzędnych i prostopadłej opuszczonej na oś czasu. Oznacza to, że musisz znaleźć obszar trójkąt prostokątny(połowa iloczynu nóg)

gdzie jest prędkością końcową przy ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej:

Na ryc. Rysunek 5 przedstawia wykres rzutu przemieszczenia w funkcji czasu dla dwóch ciał dla ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej.

Ryż. 5 Wykres zależności rzutu przemieszczenia od czasu dwóch ciał dla ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej

Początkowa prędkość obu ciał wynosi zero, ponieważ wierzchołek paraboli pokrywa się z początkiem:

Dla pierwszego ciała rzut przyspieszenia jest dodatni, dla drugiego ujemny. Ponadto rzut przyspieszenia ciała jest większy dla pierwszego ciała, ponieważ jego ruch jest szybszy.

- przebyta odległość (do znaku), jest proporcjonalna do kwadratu czasu. Jeśli weźmiemy pod uwagę równe przedziały czasowe - , , , to możemy zauważyć następujące zależności:

Jeśli będziesz kontynuować obliczenia, wzór zostanie zachowany. Przebyta odległość rośnie proporcjonalnie do kwadratu wzrostu odstępów czasu.

Na przykład, jeśli , to przebyta odległość będzie proporcjonalna do . Jeśli , przebyta odległość będzie proporcjonalna itd. Odległość wzrośnie proporcjonalnie do kwadratu tych przedziałów czasu (rys. 6).

Ryż. 6. Proporcjonalność drogi do kwadratu czasu

Jeżeli jako jednostkę czasu wybierzemy pewien przedział, to łączne odległości przebyte przez ciało w kolejnych równych odstępach czasu będą traktowane jako kwadraty liczb całkowitych.

Innymi słowy, ruchy wykonywane przez ciało przez każdą kolejną sekundę będą traktowane jako liczby nieparzyste:

Ryż. 7. Ruchy na sekundę są traktowane jako liczby nieparzyste

Badane dwa bardzo ważne wnioski są charakterystyczne tylko dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej.

Zadanie. Samochód rusza z miejsca zatrzymania, czyli ze stanu spoczynku iw czwartej sekundzie ruchu pokonuje 7 m. Wyznacz przyspieszenie ciała i prędkość chwilową 6 s po rozpoczęciu ruchu (rys. 8). ).

Ryż. 8. Ilustracja do problemu

Dany:

Pytania.

1. Jakich wzorów używa się do obliczenia rzutu i modułu wektora przemieszczenia ciała podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego ze stanu spoczynku?

2. Ile razy moduł wektora przemieszczenia ciała wzrośnie wraz ze wzrostem czasu jego ruchu od spoczynku o n razy?

3. Napisz, jak moduły wektorów przemieszczenia ciała poruszającego się jednostajnie przyspieszonym ze stanu spoczynku odnoszą się do siebie ze wzrostem czasu jego ruchu o liczbę całkowitą razy w porównaniu do t 1.

4. Napisz, jak moduły wektorów przemieszczeń wykonywanych przez ciało w kolejnych równych odstępach czasu odnoszą się do siebie, jeśli ciało to porusza się jednostajnie przyspieszone ze stanu spoczynku.

5. W jakim celu można wykorzystać prawidłowości (3) i (4)?

Prawidłowości (3) i (4) służą do określenia, czy ruch jest równomiernie przyspieszony, czy nie (patrz str. 33).

Ćwiczenia.

1. Pociąg odjeżdżający ze stacji w ciągu pierwszych 20 s porusza się po linii prostej i równomiernie przyspiesza. Wiadomo, że w trzeciej sekundzie od początku ruchu pociąg przejechał 2 m. Wyznacz moduł wektora przemieszczenia wykonanego przez pociąg w pierwszej sekundzie oraz moduł wektora przyspieszenia, z jakim się poruszał.

2. Samochód poruszający się równomiernie rozpędzony ze stanu spoczynku pokonuje w piątej sekundzie przyspieszenia 6,3 m. Jaką prędkość rozwinął samochód do końca piątej sekundy od rozpoczęcia ruchu?