기계적 파동 물리학 정의. 기계적 파동의 출현과 전파
1. 기계적 파동, 파동 주파수. 종파 및 횡파.
2. 웨이브 프론트. 속도와 파장.
3. 평면파의 방정식.
4. 파동의 에너지 특성.
5. 몇 가지 특별한 유형의 파도.
6. 도플러 효과와 의학에서의 사용.
7. 표면파 전파 중 이방성. 생물학적 조직에 대한 충격파의 영향.
8. 기본 개념 및 공식.
9. 작업.
2.1. 기계적 파동, 파동 주파수. 종파 및 횡파
탄성 매질 (고체, 액체 또는 기체)의 어느 곳에서나 입자의 진동이 여기되면 입자 간의 상호 작용으로 인해이 진동이 매질에서 특정 속도로 입자에서 입자로 전파되기 시작합니다 V.
예를 들어 진동체를 액체나 기체 상태의 매질에 넣으면 진동 운동몸은 환경의 인접한 입자로 전달됩니다. 그들은 차례로 진동 운동 등의 인접 입자를 포함합니다. 이 경우 매질의 모든 지점은 신체의 진동 주파수와 동일한 동일한 주파수로 진동합니다. 이 주파수를 파동 주파수.
파도탄성 매체에서 기계적 진동이 전파되는 과정입니다.
파동 주파수파동이 전파되는 매질의 점의 진동 주파수라고 합니다.
파동은 진동원에서 매체의 주변부로의 진동 에너지 전달과 관련이 있습니다. 동시에 환경에는
매질의 한 지점에서 다른 지점으로 파동에 의해 전달되는 주기적인 변형. 매질의 입자 자체는 파동과 함께 움직이지 않고 평형 위치를 중심으로 진동합니다. 따라서 파동의 전파는 물질의 이동을 동반하지 않습니다.
주파수에 따라 기계적 파동은 표에 표시된 다른 범위로 나뉩니다. 2.1.
표 2.1.규모 기계적 파동
파동의 전파 방향과 관련된 입자 진동의 방향에 따라 종파와 횡파가 구별됩니다.
종파-파동이 전파되는 동안 매질의 입자가 파동이 전파되는 동일한 직선을 따라 진동합니다. 이 경우 압축 영역과 희박 영역이 매체에서 번갈아 나타납니다.
종방향 기계적 파동이 발생할 수 있음 모두에서매체(고체, 액체 및 기체).
횡파- 파동, 전파하는 동안 입자가 파동의 전파 방향에 수직으로 진동합니다. 이 경우 매체에서 주기적인 전단 변형이 발생합니다.
액체와 기체에서 탄성력은 압축 중에만 발생하고 전단 중에는 발생하지 않으므로 이러한 매체에서 횡파가 형성되지 않습니다. 예외는 액체 표면의 파동입니다.
2.2. 파면. 속도와 파장
자연에는 무한히 빠른 속도로 전파되는 과정이 없으므로 환경의 한 지점에서 외부 영향에 의해 생성된 교란은 즉시가 아니라 일정 시간 후에 다른 지점에 도달합니다. 이 경우 매체는 두 영역으로 나뉩니다. 지점이 이미 진동 운동에 관여하는 영역과 지점이 여전히 평형 상태에 있는 영역입니다. 이 영역을 구분하는 표면을 파면.
웨이브 프론트 -진동(매질의 섭동)이 주어진 순간에 도달한 지점의 궤적.
파동이 진행되면 파동의 앞면이 일정한 속도로 움직이며, 이를 파동의 속력이라고 합니다.
파동 속도(v)는 정면의 이동 속도입니다.
파동의 속도는 매질의 특성과 파동의 유형에 따라 다릅니다. 고체의 횡파와 종파는 서로 다른 속도로 전파됩니다.
모든 유형의 파동의 전파 속도는 다음 식에 의해 약파 감쇠 조건에서 결정됩니다.
여기서 G는 유효 탄성 계수이고 ρ는 매체의 밀도입니다.
매질에서 파동의 속도는 매질에 관련된 입자의 운동 속도와 혼동되어서는 안됩니다. 웨이브 프로세스. 예를 들어, 음파가 공기 중에서 전파될 때 분자의 평균 진동 속도는 약 10cm/s이고 정상적인 조건에서 음파의 속도는 약 330m/s입니다.
웨이브프론트 모양은 웨이브의 기하학적 유형을 결정합니다. 이를 기반으로 한 가장 간단한 유형의 파동은 다음과 같습니다. 평평한그리고 구의.
평평한파동은 전파 방향에 수직인 면이 정면인 파동이라고 합니다.
예를 들어, 피스톤이 진동할 때 가스가 있는 닫힌 피스톤 실린더에서 평면파가 발생합니다.
평면파의 진폭은 거의 변하지 않습니다. 파동 소스로부터의 거리에 따른 약간의 감소는 액체 또는 기체 매질의 점도와 관련이 있습니다.
구의앞이 구 모양인 파동이라고 합니다.
예를 들어, 맥동하는 구형 소스에 의해 액체 또는 기체 매체에서 발생하는 파동입니다.
구형파의 진폭은 소스로부터의 거리에 따라 거리의 제곱에 반비례하여 감소합니다.
간섭 및 회절과 같은 여러 파동 현상을 설명하기 위해 파장이라는 특수 특성이 사용됩니다.
파장 매체 입자의 진동주기와 동일한 시간에 전면이 움직이는 거리라고합니다.
여기 V- 파동 속도, T - 진동 주기, ν - 중간 지점의 진동 주파수, ω - 주기적 주파수.
파동의 전파 속도는 매질의 성질에 따라 달라지므로 파장은 λ 한 매체에서 다른 매체로 이동할 때 주파수는 변하지만 주파수는 ν 동일하게 유지됩니다.
이 파장 정의는 중요한 기하학적 해석을 가지고 있습니다. 그림을 고려하십시오. 2.1a는 특정 시점에서 매체 점의 변위를 보여줍니다. 파면의 위치는 점 A와 B로 표시됩니다.
한 주기의 진동과 같은 시간 T 후에 파면이 이동합니다. 그 위치는 그림 1에 나와 있습니다. 2.1, b 점 A 1 및 B 1. 파장은 그림에서 알 수 있다. λ 는 동일한 위상에서 진동하는 인접한 점 사이의 거리, 예를 들어 섭동의 두 인접한 최대 또는 최소 사이의 거리와 같습니다.
쌀. 2.1.파장의 기하학적 해석
2.3. 평면파 방정식
파동은 매체에 대한 주기적 외부 영향의 결과로 발생합니다. 분포를 고려하라 평평한소스의 고조파 진동에 의해 생성된 파동:
어디서? x 및 - 소스의 변위, A - 진동의 진폭, ω - 진동의 원형 주파수.
매질의 일부 지점이 소스에서 거리 s에서 제거되고 파동 속도는 다음과 같습니다. V,그러면 소스에 의해 생성된 섭동이 이 시점 τ = s/v에 도달합니다. 따라서 시간 t에서 고려된 지점에서의 진동 위상은 시간 t의 소스 진동 위상과 동일합니다. (t - s/v),진동의 진폭은 실질적으로 변하지 않을 것입니다. 결과적으로 이 점의 변동은 방정식에 의해 결정됩니다.
여기서 우리는 원형 주파수에 대한 공식을 사용했습니다. (ω
= 2π/T) 및 파장 (λ
= V티).
이 식을 원래 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.
언제든지 매질의 임의 지점의 변위를 결정하는 식 (2.2)는 평면파 방정식.코사인의 인수는 크기입니다. φ = ωt - 2 π 에스 /λ - 라고 불리는 웨이브 단계.
2.4. 파동의 에너지 특성
파동이 전파되는 매질은 기계적 에너지를 가지며, 이는 모든 입자의 진동 운동 에너지로 구성됩니다. 질량이 m 0 인 한 입자의 에너지는 식 (1.21)로 구할 수 있습니다. E 0 = m 0 Α 2w 2/2. 매체의 부피 단위는 n = 피/m 0 입자 (ρ 매체의 밀도입니다). 따라서 매질의 단위 부피는 에너지 w р = nЕ 0 = ρ Α 2w 2 /2.
벌크 에너지 밀도(\¥ p) - 부피 단위에 포함된 매질 입자의 진동 운동 에너지:
여기서 ρ는 매질의 밀도, A는 입자 진동의 진폭, ω는 파동의 주파수입니다.
파동이 전파됨에 따라 소스에 의해 전달된 에너지는 먼 지역으로 전달됩니다.
에너지 전달에 대한 정량적 설명을 위해 다음과 같은 양이 도입됩니다.
에너지 흐름(Ф) - 단위 시간당 주어진 표면을 통해 파동이 운반하는 에너지와 동일한 값:
파도 강도또는 에너지 플럭스 밀도 (I) - 값, 흐름과 동일파동의 진행 방향에 수직인 단위 면적을 통해 파동이 운반하는 에너지:
파동의 강도는 전파 속도와 체적 에너지 밀도의 곱과 같다는 것을 보여줄 수 있습니다.
2.5. 일부 특수 품종
파도
1. 충격파.음파가 전파될 때 입자 진동 속도는 몇 cm/s를 초과하지 않습니다. 그것은 파동 속도보다 수백 배 낮습니다. 강한 교란(폭발, 초음속의 물체 이동, 강력한 전기 방전) 하에서 매질의 진동하는 입자의 속도는 음속과 비슷해질 수 있습니다. 이것은 충격파라는 효과를 생성합니다.
폭발하는 동안 고밀도 제품은 고온으로 가열되어 팽창 및 압축됩니다. 얇은 층주변 공기.
충격파 -물질의 압력, 밀도 및 속도가 급격히 증가하는 초음속으로 전파되는 얇은 전이 영역.
충격파는 상당한 에너지를 가질 수 있습니다. 따라서 핵 폭발에서 충격파가 형성됩니다. 환경폭발의 총 에너지의 약 50%가 소모됩니다. 물체에 도달하는 충격파는 파괴를 일으킬 수 있습니다.
2. 표면파.확장된 경계가 있는 연속 매체의 체파와 함께 경계 근처에 국한된 파도가 있을 수 있으며 이는 도파관의 역할을 합니다. 특히 19세기 90년대 영국 물리학자 W. Strett(Rod Rayleigh)이 발견한 액체와 탄성 매질의 표면파가 그렇습니다. 이상적인 경우 레일리 파동은 절반 공간의 경계를 따라 전파되어 가로 방향으로 기하급수적으로 감소합니다. 그 결과, 표면파는 표면에 생성된 섭동의 에너지를 상대적으로 좁은 표면 근처 층에 국한시킵니다.
표면파 -물체의 자유 표면을 따라 또는 다른 매질과 함께 물체의 경계를 따라 전파되고 경계에서 멀어질수록 빠르게 감쇠하는 파동.
파도 지각(지진파). 표면파의 침투 깊이는 여러 파장입니다. 파장 λ와 같은 깊이에서 파동의 체적 에너지 밀도는 표면에서의 체적 밀도의 약 0.05입니다. 변위 진폭은 표면으로부터의 거리에 따라 급격히 감소하고 실제로 여러 파장의 깊이에서 사라집니다.
3. 여기의 파동 활동적인 환경.
능동적으로 흥분할 수 있는 또는 활동적인 환경은 각각의 에너지 예비가 있는 많은 수의 요소로 구성된 연속적인 환경입니다.
또한 각 요소는 1 - 여기, 2 - 내화성(여기 후 특정 시간 동안 비흥분성), 3 - 휴식의 세 가지 상태 중 하나일 수 있습니다. 요소는 휴식 상태에서만 여기로 들어갈 수 있습니다. 활성 매체의 여기파를 자동파라고 합니다. 오토웨이브 -이들은 활성 매체에서 자체 유지 파동으로 매체에 분포된 에너지원으로 인해 특성을 일정하게 유지합니다.
정상 상태에서 자동파의 특성(주기, 파장, 전파 속도, 진폭 및 모양)은 매체의 국부적 특성에만 의존하며 초기 조건에는 의존하지 않습니다. 테이블에서. 2.2는 자동파와 일반 기계파의 유사점과 차이점을 보여줍니다.
Autowaves는 대초원의 화재 확산과 비교할 수 있습니다. 화염은 에너지 매장량이 분산된 지역(마른 풀)으로 퍼집니다. 각 후속 요소(잔디의 마른 잎)는 이전 요소에서 점화됩니다. 따라서 여기파(화염)의 전면은 활성 매질(마른 풀)을 통해 전파됩니다. 두 개의 불이 만나면 에너지 예비가 고갈되어 불꽃이 사라집니다. 모든 풀이 타 버립니다.
활성 매체에서 자가파가 전파되는 과정에 대한 설명은 신경 및 근육 섬유를 따라 활동 전위가 전파되는 연구에 사용됩니다.
표 2.2.자동파와 일반 기계파의 비교
2.6. 도플러 효과와 의학에서의 사용
Christian Doppler(1803-1853) - 오스트리아의 물리학자, 수학자, 천문학자, 세계 최초의 물리 연구소 소장.
도플러 효과진동 소스와 관찰자의 상대적인 움직임으로 인해 관찰자가 감지하는 진동의 주파수를 변경하는 것으로 구성됩니다.
효과는 음향 및 광학에서 관찰됩니다.
파동의 소스와 수신기가 각각 속도 v I 및 v P로 하나의 직선을 따라 매체에 대해 상대적으로 이동할 때의 도플러 효과를 설명하는 공식을 얻습니다. 원천커밋 고조파 진동평형 위치에 상대적인 주파수 ν 0. 이러한 진동에 의해 생성된 파동은 매질에 일정한 속도로 전파됩니다. V.이 경우 어떤 진동 주파수가 수정되는지 알아 보겠습니다. 수화기.
소스 진동에 의해 생성된 방해는 매체에서 전파되어 수신기에 도달합니다. 시간 t 1 = 0에서 시작하는 소스의 완전한 진동을 고려하십시오.
순간 t 2 = T 0에서 끝납니다(T 0은 소스 발진 기간입니다). 이 순간에 생성된 매체의 교란은 각각 t" 1 및 t" 2 순간에 수신기에 도달합니다. 이 경우 수신기는 주기와 주파수로 진동을 캡처합니다.
소스와 수신기가 움직이는 경우의 모멘트 t" 1 과 t" 2를 구합시다. ...쪽으로서로에게, 그리고 그들 사이의 초기 거리는 S와 같습니다. 순간 t 2 \u003d T 0, 이 거리는 S - (v I + v P) T 0, (그림 2.2)와 같을 것입니다.
쌀. 2.2.순간 t 1 및 t 2에서 소스와 수신기의 상호 위치
이 공식은 속도 v 및 v p가 지시되는 경우에 유효합니다. ...쪽으로서로. 일반적으로 이사할 때
하나의 직선을 따라 소스와 수신기, 도플러 효과에 대한 공식은 다음 형식을 취합니다.
소스의 경우 속도 v 그리고 수신기 방향으로 이동하는 경우 "+" 기호로, 그렇지 않으면 "-" 기호로 취해집니다. 수신기의 경우 - 유사하게(그림 2.3).
쌀. 2.3.파동의 소스와 수신기의 속도에 대한 기호 선택
하나를 고려 특별한 상황의학에서 도플러 효과의 사용. 초음파 발생기는 매체에 대해 고정된 일부 기술 시스템의 형태로 수신기와 결합됩니다. 발생기는 속도 v로 매체에서 전파하는 주파수 ν 0 을 갖는 초음파를 방출합니다. 쪽으로속도가 v t인 시스템은 일부 물체를 움직입니다. 첫째, 시스템이 역할을 수행합니다. 소스(v AND= 0), 본문은 수신기의 역할 (vTl= v T). 그런 다음 파동은 물체에서 반사되어 고정된 수신 장치에 의해 고정됩니다. 이 경우 v AND = v 티,및 v p \u003d 0.
공식 (2.7)을 두 번 적용하면 방출된 신호가 반사된 후 시스템에 의해 고정된 주파수에 대한 공식을 얻습니다.
~에 접근하다반사 신호의 센서 주파수에 대한 개체 증가그리고 에 제거 - 감소합니다.
도플러 주파수 이동을 측정하여 공식 (2.8)에서 반사체의 속도를 찾을 수 있습니다.
"+"기호는 이미 터를 향한 몸체의 움직임에 해당합니다.
도플러 효과는 혈류 속도, 심장 판막 및 벽의 이동 속도(도플러 심장초음파검사) 및 기타 기관을 결정하는 데 사용됩니다. 혈액 속도를 측정하기 위한 해당 설정의 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 2.4.
쌀. 2.4.혈액 속도 측정을 위한 설치 계획: 1 - 초음파 소스, 2 - 초음파 수신기
이 장치는 두 개의 압전 결정으로 구성되며, 그 중 하나는 초음파 진동(역 압전 효과)을 생성하는 데 사용되며 두 번째는 혈액에 의해 산란된 초음파(직접 압전 효과)를 수신하는 데 사용됩니다.
예시. 초음파의 반대 반사가있는 경우 동맥의 혈류 속도를 결정하십시오. (ν 0 = 100kHz = 100,000Hz, V \u003d 1500 m / s) 적혈구에서 도플러 주파수 이동이 발생합니다. ν 디 = 40Hz.
결정. 공식 (2.9)에 의해 우리는 다음을 찾습니다.
v 0 = v 디 v /2v0 = 40엑스 1500/(2엑스 100,000) = 0.3m/s.
2.7. 표면파 전파 중 이방성. 생물학적 조직에 대한 충격파의 영향
1. 표면파 전파의 이방성.연구할 때 기계적 성질 5-6kHz의 주파수에서 표면파의 도움으로 피부 (초음파와 혼동하지 말 것), 피부의 음향 이방성이 나타납니다. 이것은 신체의 수직(Y) 축과 수평(X) 축을 따라 서로 수직인 방향으로 표면파의 전파 속도가 다르다는 사실로 표현됩니다.
음향 이방성의 심각성을 정량화하기 위해 기계적 이방성 계수가 사용되며 다음 공식으로 계산됩니다.
어디 v y- 수직 축을 따른 속도, v x- 수평 축을 따라.
이방성 계수는 다음과 같은 경우 양수(K+)로 간주됩니다. v y> v x~에 v y < v x계수는 음수(K -)로 간주됩니다. 피부 표면파의 속도와 이방성 정도의 수치는 피부에 미치는 영향을 포함하여 다양한 효과를 평가하기 위한 객관적인 기준이다.
2. 생물학적 조직에 대한 충격파의 작용.생물학적 조직(장기)에 영향을 미치는 많은 경우에 발생하는 충격파를 고려해야 합니다.
예를 들어, 뭉툭한 물체가 머리를 치면 충격파가 발생합니다. 따라서 보호 헬멧을 설계할 때 충격파를 완화하고 정면 충돌에서 머리 뒤쪽을 보호하는 데 주의를 기울입니다. 이 목적은 헬멧의 내부 테이프에 의해 제공되며, 언뜻 보기에는 환기에만 필요한 것처럼 보입니다.
고강도 레이저 방사선에 노출되면 조직에서 충격파가 발생합니다. 종종 그 후 피부에 반흔(또는 기타) 변화가 생기기 시작합니다. 이것은 예를 들어 미용 절차의 경우입니다. 따라서 이를 줄이기 위해 해로운 영향충격파의 경우 방사선과 피부 자체의 물리적 특성을 모두 고려하여 노출량을 미리 계산할 필요가 있습니다.
쌀. 2.5.방사형 충격파의 전파
충격파는 방사형 충격파 치료에 사용됩니다. 무화과에. 2.5는 애플리케이터에서 방사형 충격파의 전파를 보여줍니다.
이러한 파동은 특수 압축기가 장착된 장치에서 생성됩니다. 방사형 충격파가 생성됩니다. 공압 방식. 매니퓰레이터에 위치한 피스톤은 압축 공기의 제어된 펄스의 영향으로 고속으로 움직입니다. 피스톤이 매니퓰레이터에 설치된 애플리케이터를 치면 운동 에너지가 영향을 받은 신체 부위의 기계적 에너지로 변환됩니다. 이 경우 어플리케이터와 피부 사이에 위치한 공극에서 파동이 전달되는 동안 손실을 줄이고 충격파의 우수한 전도성을 확보하기 위해 접촉 젤을 사용합니다. 정상 작동 모드: 주파수 6-10Hz, 작동 압력 250kPa, 세션당 펄스 수 - 최대 2000.
1. 배에서 사이렌이 켜져 안개 속에서 신호를 보내고 t = 6.6초 후에 에코가 들립니다. 반사면은 얼마나 멀리 떨어져 있습니까? 공기 중 음속 V= 330m/s.
결정
시간 t에서 소리는 경로 2S를 이동합니다: 2S = vt →S = vt/2 = 1090m. 답변: S = 1090m
2. 뭐 최소 크기위치를 결정할 수 있는 객체 박쥐주파수가 100,000Hz인 센서로? 돌고래가 100,000Hz의 주파수를 사용하여 감지할 수 있는 물체의 최소 크기는 얼마입니까?
결정
물체의 최소 치수는 파장과 같습니다.
λ1\u003d 330m / s / 10 5Hz \u003d 3.3mm. 이것은 박쥐가 먹는 곤충의 대략적인 크기입니다.
λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1.5 cm 돌고래는 작은 물고기를 감지할 수 있습니다.
답변:λ1= 3.3mm; λ2= 1.5cm
3. 먼저 사람은 번쩍하는 번개를 보고 8초 후에 천둥소리를 듣습니다. 번개는 그에게서 어느 정도 거리에서 번쩍였습니까?
결정
S \u003d v 스타 t \u003d 330 엑스 8 = 2640m 답변: 2640m
4. 둘 음파하나의 파장이 다른 하나의 파장의 2배라는 점을 제외하고는 동일한 특성을 갖습니다. 어느 것이 가장 많은 에너지를 전달합니까? 몇 번입니까?
결정
파동의 강도는 주파수(2.6)의 제곱에 정비례하고 파장의 제곱에 반비례합니다. (ω = 2πv/λ ). 답변:더 짧은 파장을 가진 것; 4 번.
5. 주파수가 262Hz인 음파가 공기 중에서 345m/s의 속도로 전파됩니다. ) 파장은 얼마입니까? b) 공간의 주어진 지점에서 위상이 90° 변하는 데 얼마나 걸립니까? c) 6.4 cm 떨어진 점 사이의 위상차(도)는 얼마입니까?
결정
ㅏ) λ =v /ν = 345/262 = 1.32m;
에) Δφ = 360°s/λ= 360 엑스 0.064/1.32 = 17.5°. 답변:ㅏ) λ = 1.32m; b) t = T/4; 에) Δφ = 17.5°.
6. 전파 속도가 알려진 경우 공기 중 초음파의 상한(주파수)을 추정하십시오. V= 330m/s. 공기 분자의 크기가 d = 10 -10 m 정도라고 가정합니다.
결정
공기에서 기계적 파동은 세로 방향이며 파장은 분자의 가장 가까운 두 농도(또는 방전) 사이의 거리에 해당합니다. 클러스터 사이의 거리는 불가능하기 때문에 더 작은 크기분자, d = λ. 이러한 고려 사항에서 우리는 ν =v /λ = 3,3엑스 10 12Hz. 답변:ν = 3,3엑스 10 12Hz.
7. 두 대의 자동차가 v 1 = 20m/s 및 v 2 = 10m/s의 속도로 서로를 향해 움직이고 있습니다. 첫 번째 기계는 주파수로 신호를 제공합니다. ν 0 = 800Hz. 음속 V= 340m/s. 두 번째 자동차의 운전자는 다음과 같은 주파수를 듣게 됩니다. b) 자동차 회의 후?
8.
기차가 지날 때 호루라기의 주파수가 ν 1 = 1000Hz(접근 시)에서 ν 2 = 800Hz(열차가 멀어질 때)로 어떻게 변하는지 듣습니다. 기차의 속도는 얼마입니까?
결정
이 문제는 음원(열차)의 속도를 모르고 신호 ν 0의 주파수를 알 수 없다는 점에서 이전 문제와 다릅니다. 따라서 두 개의 미지수가 있는 방정식 시스템이 얻어집니다.
결정
하자 V는 바람의 속도이며 사람(수신자)에서 소리의 근원지로 부는 것입니다. 지면에 대해 움직이지 않고 공기에 대해 둘 다 속도 u로 오른쪽으로 이동합니다.
공식 (2.7)에 의해 소리 주파수를 얻습니다. 사람에 의해 감지됩니다. 그녀는 변함이 없다:
답변:주파수는 변경되지 않습니다.
물에 돌을 던지면 기계적 파동이 무엇인지 상상할 수 있습니다. 그 위에 나타나고 골과 능선이 번갈아 나타나는 원이 기계적 파동의 예입니다. 그들의 본질은 무엇입니까? 기계적 파동은 탄성 매체에서 진동이 전파되는 과정입니다.
액체 표면의 파동
이러한 기계적 파동은 액체 입자에 대한 분자간 힘과 중력의 영향으로 인해 발생합니다. 사람들은 오랫동안 이 현상을 연구해 왔습니다. 가장 눈에 띄는 것은 해양과 바다 파도. 풍속이 증가함에 따라 그것들은 변화하고 높이가 증가합니다. 파도 자체의 모양도 더 복잡해집니다. 바다에서는 무시무시한 비율에 이를 수 있습니다. 힘의 가장 명백한 예 중 하나는 경로에 있는 모든 것을 쓸어버리는 쓰나미입니다.
바다와 파도의 에너지
해안에 도달하면 깊이의 급격한 변화와 함께 파도가 증가합니다. 그들은 때때로 몇 미터의 높이에 도달합니다. 그러한 순간에 엄청난 양의 물이 해안 장애물로 옮겨져 그 영향으로 빠르게 파괴됩니다. 파도의 힘은 때로 거창한 가치에 도달합니다.
탄성파
역학에서는 액체 표면의 진동뿐만 아니라 소위 탄성파도 연구됩니다. 이들은 탄성력의 작용하에 다른 매체에서 전파되는 섭동입니다. 이러한 섭동은 평형 위치에서 주어진 매질 입자의 편차입니다. 탄성파의 좋은 예는 긴 밧줄또는 한쪽 끝이 무언가에 부착된 고무 튜브. 꽉 잡아당긴 다음 측면으로 날카로운 움직임으로 두 번째(고정되지 않은) 끝에서 교란을 생성하면 로프의 전체 길이를 따라 지지대까지 "달리며" 다시 반사되는 방식을 볼 수 있습니다.
초기 섭동은 매질에 파동이 나타나게 합니다. 그것은 물리학에서 파동의 근원이라고 불리는 어떤 이물질의 작용으로 인해 발생합니다. 그것은 밧줄을 휘두르는 사람의 손일 수도 있고, 물에 던져진 자갈일 수도 있습니다. 소스의 작용이 단시간인 경우 매질에 고독한 파동이 나타나는 경우가 많다. "방해자"가 긴 파도를 만들 때, 그것들은 차례로 나타나기 시작합니다.
기계적 파동 발생 조건
이러한 진동이 항상 형성되는 것은 아닙니다. 필요조건그것들의 출현은 그것을 방해하는 힘의 매체, 특히 탄성의 섭동의 순간에 발생하기 때문입니다. 그들은 떨어져 있을 때 인접한 입자를 더 가깝게 만들고 서로 접근할 때 서로 밀어내는 경향이 있습니다. 섭동의 근원에서 멀리 떨어진 입자에 작용하는 탄성력이 입자를 불균형하게 만들기 시작합니다. 시간이 지남에 따라 매질의 모든 입자는 하나의 진동 운동에 관여합니다. 그러한 진동의 전파는 파동입니다.
탄성 매체의 기계적 파동
탄성파에는 입자 진동과 섭동 전파라는 두 가지 유형의 운동이 동시에 있습니다. 종파는 입자가 전파 방향을 따라 진동하는 기계적 파동입니다. 횡파는 매질 입자가 전파 방향으로 진동하는 파동입니다.
기계적 파동의 속성
종파의 섭동은 희박과 압축이고, 횡파에서는 다른 층에 대한 매체의 일부 층의 이동(변위)입니다. 압축 변형은 탄성력의 출현을 동반합니다. 이 경우에만 탄성력의 출현과 관련이 있습니다. 고체오. 기체 및 액체 매체에서 이러한 매체 층의 이동은 언급된 힘의 출현을 동반하지 않습니다. 특성으로 인해 종파는 모든 매체에서 전파되고 횡파는 고체에서만 전파될 수 있습니다.
액체 표면의 파동의 특징
액체 표면의 파동은 세로도 가로도 아닙니다. 그들은 더 복잡한 소위 세로-횡 특성을 가지고 있습니다. 이 경우 유체 입자는 원을 그리거나 길쭉한 타원을 따라 움직입니다. 액체 표면의 입자, 특히 큰 변동이 있는 입자는 파동 전파 방향으로 느리지만 지속적인 움직임을 동반합니다. 해안에 다양한 해산물이 나타나는 것은 물 속의 기계적 파도의 이러한 특성입니다.
기계적 파동의 주파수
탄성 매체(액체, 고체, 기체)에서 입자의 진동이 여기되면 입자 간의 상호 작용으로 인해 속도 u로 전파됩니다. 따라서 진동체가 기체 또는 액체 매체에 있으면 그 움직임은 인접한 모든 입자에 전달되기 시작합니다. 그들은 그 과정에서 다음 것들을 포함할 것입니다. 이 경우 절대적으로 매체의 모든 지점은 진동체의 주파수와 동일한 동일한 주파수로 진동하기 시작합니다. 파동의 주파수입니다. 즉, 이 양은 파동이 전파되는 매질의 점으로 특성화될 수 있습니다.
이 프로세스가 어떻게 발생하는지 즉시 명확하지 않을 수 있습니다. 기계적 파동은 진동 운동의 에너지가 소스에서 매체 주변으로 전달되는 것과 관련이 있습니다. 결과적으로, 한 지점에서 다른 지점으로 파동에 의해 운반되는 소위 주기적 변형이 발생합니다. 이 경우 매질의 입자 자체는 파동과 함께 움직이지 않습니다. 평형 위치 근처에서 진동합니다. 이것이 기계적 파동의 전파가 한 장소에서 다른 장소로 물질의 이동을 동반하지 않는 이유입니다. 기계적 파동은 주파수가 다릅니다. 그래서 범위를 나누어 특별한 스케일을 만들었습니다. 주파수는 헤르츠(Hz)로 측정됩니다.
기본 공식
계산 공식이 매우 간단한 기계적 파동은 다음과 같습니다. 흥미로운 물건공부를 위해. 파동 속도(υ)는 전방 이동 속도(매질의 진동이 에서 도달한 모든 점의 기하학적 위치 이 순간):
여기서 ρ는 매체의 밀도, G는 탄성 계수입니다.
계산할 때 매체에서 기계적 파동의 속도와 관련된 매체 입자의 이동 속도를 혼동해서는 안됩니다. 예를 들어 공기 중의 음파는 다음과 같이 전파됩니다. 평균 속도정상 조건에서 음파의 속도는 330m/s인 반면, 분자의 진동은 10m/s입니다.
파면이 일어난다. 다른 유형, 그 중 가장 간단한 것은 다음과 같습니다.
구형 - 기체 또는 액체 매질의 변동으로 인해 발생합니다. 이 경우, 파동 진폭은 거리의 제곱에 반비례하여 소스로부터의 거리에 따라 감소합니다.
평면 - 파동 전파 방향에 수직인 평면입니다. 예를 들어 닫힌 피스톤 실린더에서 진동할 때 발생합니다. 평면파는 거의 일정한 진폭이 특징입니다. 방해 소스로부터의 거리에 따른 약간의 감소는 기체 또는 액체 매질의 점도 정도와 관련이 있습니다.
파장
매체 입자의 진동 기간과 동일한 시간 동안 전면이 이동할 거리를 이해하십시오.
λ = υT = υ/v = 2πυ/ω,
여기서 T는 진동 주기, υ는 파동 속도, ω는 순환 주파수, ν는 매체 점의 진동 주파수입니다.
기계적 파동의 전파 속도는 매질의 특성에 완전히 의존하기 때문에 길이 λ는 한 매질에서 다른 매질로 전환되는 동안 변합니다. 이 경우 발진 주파수 ν는 항상 동일하게 유지됩니다. 기계적이며 전파하는 동안 에너지가 전달되지만 물질은 전달되지 않는다는 점에서 유사합니다.
정의
종파- 이것은 전파되는 동안 매체 입자의 변위가 파동 전파 방향으로 발생하는 파동입니다 (그림 1, a).
종파가 발생하는 원인은 압축/신장, 즉 부피 변화에 대한 매체의 저항. 액체 또는 기체에서 이러한 변형은 매질 입자의 희박화 또는 압축을 동반합니다. 종파는 고체, 액체 및 기체와 같은 모든 매체에서 전파될 수 있습니다.
예 종파탄성 막대의 파동 또는 가스의 음파입니다.
횡파
정의
횡파- 이것은 전파되는 동안 매질 입자의 변위가 파동의 전파에 수직인 방향으로 발생하는 파동입니다(그림 1b).
횡파의 원인은 다른 매체에 대한 매체의 한 층의 전단 변형입니다. 횡파가 매질에 전파되면 능선과 골이 형성됩니다. 액체와 기체는 고체와 달리 층 전단에 대한 탄성이 없습니다. 모양 변화에 저항하지 마십시오. 따라서 횡파는 고체에서만 전파될 수 있습니다.
횡파의 예로는 늘어진 밧줄이나 끈을 따라 이동하는 파도가 있습니다.
액체 표면의 파동은 세로도 가로도 아닙니다. 부유물을 수면에 던지면 파도에 흔들리며 원형으로 움직이는 것을 볼 수 있습니다. 따라서 액체 표면의 파동은 가로 및 세로 구성 요소를 모두 가지고 있습니다. 액체 표면에서 특수한 유형의 파동도 발생할 수 있습니다. 표면파. 그들은 표면 장력의 작용과 힘의 결과로 발생합니다.
문제 해결의 예
실시예 1
| 연습 | 어떤 시점의 부유체가 그림에 표시된 속도 방향을 갖는 경우 횡파의 전파 방향을 결정하십시오. |
| 결정 | 그림을 그려봅시다. 이 시간 동안 플로트가 아래로 향하고 있었기 때문에 이 시간 동안 플로트가 아래로 내려간 것을 고려하여 일정 시간 간격을 두고 플로트 근처에 파도의 표면을 그려봅시다. 계속해서 오른쪽과 왼쪽으로 선을 긋고 시간에 파동의 위치를 보여줍니다. 시간의 초기 순간에 파동의 위치를 비교( 실선) 및 시간(점선)에 파동이 왼쪽으로 전파된다는 결론을 내립니다. |
경험에 따르면 탄성 매체의 임의 지점에서 여기된 진동은 시간이 지남에 따라 다른 부분으로 전달됩니다. 따라서 호수의 잔잔한 물에 던져진 돌에서 파도는 원을 그리며 발산하여 결국 해안에 도달합니다. 가슴 안쪽에 위치한 심장의 진동은 맥박을 결정하는 데 사용되는 손목에서 느낄 수 있습니다. 위의 예는 기계적 파동의 전파와 관련이 있습니다.
- 기계적 파동 ~라고 불리는매질의 한 지점에서 다른 지점으로의 에너지 전달을 수반하는 탄성 매질에서의 진동 전파 과정. 기계적 파동은 진공에서 전파될 수 없습니다.
기계적 파동의 근원은 진동체입니다. 소스가 사인파형으로 진동하면 탄성 매체의 파동도 사인파형의 형태를 갖습니다. 탄성 매질의 모든 위치에서 발생하는 진동은 매질의 밀도와 탄성 특성에 따라 매질 내에서 일정한 속도로 전파됩니다.
우리는 파동이 전파될 때 물질의 이전 없음즉, 입자는 평형 위치 근처에서만 진동합니다. 장기간에 걸친 평형 위치에 대한 입자의 평균 변위는 0입니다.
파도의 주요 특징
파도의 주요 특성을 고려하십시오.
- "파면"- 이것은 주어진 시간에 파동 교란이 도달한 가상의 표면입니다.
- 파동의 진행 방향으로 파면에 수직으로 그린 선을 빔.
빔은 파동의 전파 방향을 나타냅니다.
파면의 모양에 따라 파동은 평면, 구형 등입니다.
에 평면파파면은 파동의 전파 방향에 수직인 평면입니다. 평평한 막대의 진동을 사용하여 평평한 욕조의 수면에서 평면파를 얻을 수 있습니다(그림 1).
에 구형파파도 표면은 동심 구입니다. 구형파는 균일한 탄성 매질에서 맥동하는 공에 의해 생성될 수 있습니다. 이러한 파동은 모든 방향에서 동일한 속도로 전파됩니다. 광선은 구의 반지름입니다(그림 2).
파도의 주요 특징:
- 진폭 (ㅏ)는 진동 중 평형 위치에서 매체 지점의 최대 변위 계수입니다.
- 기간 (티)는 완전한 진동의 시간입니다(매질의 점의 진동 주기는 파원의 진동 주기와 같습니다)
\(T=\dfrac(t)(N),\)
어디에 티- 그 동안의 기간 N변동;
- 빈도(ν) - 단위 시간당 주어진 지점에서 수행된 완전한 진동의 수
\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)
파동의 주파수는 소스의 진동 주파수에 의해 결정됩니다.
- 속도(υ) - 파동의 속도(이것은 입자의 속도가 아니다!)
- 파장(λ) - 두 지점 사이의 가장 작은 거리, 동일한 위상에서 발생하는 진동, 즉 이것은 소스의 진동 주기와 동일한 시간 간격으로 파동이 전파되는 거리입니다.
\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)
파도에 의해 운반되는 에너지를 특성화하기 위해 개념이 사용됩니다. 파도 강도 (나), 에너지( 여) 단위 시간당 파동이 운반하는 ( 티= 1 c) 표면적을 통해 에스\u003d 1m 2, 파동 전파 방향에 수직으로 위치:
\(I=\dfrac(W)(S\cdott).\)
즉, 강도는 파동의 전파 방향에 수직인 단위 면적의 표면을 통해 파동이 전달하는 힘입니다. 강도의 SI 단위는 평방 미터당 와트(1 W/m2)입니다.
진행파 방정식
순환 주파수 ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) 및 진폭으로 발생하는 파동 소스 진동을 고려합니다. ㅏ:
\(x(t)=A\cdot \sin \; (\오메가 \cdot t),\)
어디 엑스(티)는 평형 위치에서 소스의 변위입니다.
매질의 특정 지점에서 진동은 즉시 도달하지 않고 파동 속도와 소스에서 관찰 지점까지의 거리에 의해 결정된 시간 후에 발생합니다. 주어진 매질에서 파동의 속도가 υ이면 시간 의존성 티좌표(오프셋) 엑스멀리 떨어진 진동점 아르 자형소스에서 방정식으로 설명됩니다.
\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)
어디 케이-파동수 \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - 파동 위상.
식 (1)은 진행파 방정식.
다음 실험에서 진행파를 관찰할 수 있다. 평평한 수평 탁자 위에 놓인 고무줄의 한쪽 끝을 고정하고 손으로 코드를 약간 당겨 다른 쪽 끝을 코드와 수직인 방향으로 진동 운동시키면, 그러면 파도가 그것을 따라 달릴 것입니다.
종파 및 횡파
종파와 횡파가 있습니다.
- 파도라고 한다 횡축, 만약매질의 입자는 파동의 진행 방향에 수직인 평면에서 진동합니다.
횡파의 형성 과정을 더 자세히 살펴 보겠습니다. 실제 문자열의 모델로 공 체인( 재료 포인트) 탄성력에 의해 서로 연결됩니다(그림 3, a). 그림 3은 횡파의 전파 과정을 보여주고 주기의 4분의 1에 해당하는 연속적인 시간 간격으로 볼의 위치를 보여줍니다.
초기 시간 \(\left(t_1 = 0 \right)\)에서 모든 점은 평형 상태에 있습니다(그림 3, a). 공을 빗나가게 하면 1 전체 볼 체인에 수직인 평형 위치에서 2 -th 공, 탄력적으로 연결된 1 -th, 그를 따르기 시작할 것입니다. 운동의 관성으로 인해 2 th 공은 움직임을 반복합니다 1 th, 그러나 시간이 지연됩니다. 공 3 th, 탄력적으로 연결된 2 -th, 뒤로 움직이기 시작할 것입니다 2 th 공, 그러나 더 큰 지연이 있습니다.
기간 \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\)의 4분의 1 후에 진동은 다음까지 전파됩니다. 4 - 번째 공, 1 - 번째 공은 진동의 진폭과 동일한 최대 거리만큼 평형 위치에서 벗어날 시간이 있습니다. 하지만(그림 3b). 반 기간 후 \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 - 아래로 이동하는 볼은 평형 위치로 돌아갑니다. 4 -th는 진동의 진폭과 동일한 거리만큼 평형 위치에서 벗어날 것입니다. 하지만(그림 3, c). 이 시간 동안의 파도는 7 - 번째 공 등
기간 \(\left(t_5 = T \right)\) 1 - 완전한 진동을 한 th 공은 평형 위치를 통과하고 진동 운동은 다음으로 퍼집니다. 13 th 공 (그림 3, e). 그리고 나서 움직임 1 th 공이 반복되기 시작하고 점점 더 많은 공이 진동 운동에 참여합니다(그림 3, e).
종파의 예로는 공기와 액체의 음파가 있습니다. 기체와 액체의 탄성파는 매체가 압축되거나 희박해질 때만 발생합니다. 따라서 이러한 매체에서는 종파만 전파될 수 있습니다.
파동은 매체뿐만 아니라 두 매체 사이의 경계면을 따라 전파될 수 있습니다. 이러한 파동을 표면파. 예 이 유형의파도는 수면의 잘 알려진 파도입니다.
문학
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§ 1.7. 기계적 파동
공간에서 전파되는 물질 또는 장의 진동을 파동이라고 합니다. 물질의 변동은 탄성파를 생성합니다(특별한 경우는 소리입니다).
기계적 파동시간에 따른 매질 입자의 진동 전파입니다.
연속 매질의 파동은 입자 간의 상호 작용으로 인해 전파됩니다. 어떤 입자가 진동 운동을 하면 탄성 연결로 인해 이 운동이 이웃 입자로 전달되고 파동이 전파됩니다. 이 경우 진동하는 입자 자체는 파동과 함께 움직이지 않지만 망설이다그들의 주위에 평형 위치.
종파입자 진동 x의 방향이 파동의 전파 방향과 일치하는 파동 
. 종파는 기체, 액체 및 고체로 전파됩니다.
피 
오페라 파도- 입자의 진동 방향과 파동의 진행 방향이 수직인 파동 
. 횡파는 고체 매체에서만 전파됩니다.
파동에는 두 가지 주기가 있습니다. 시간과 공간에서. 시간의 주기성은 매질의 각 입자가 평형 위치를 중심으로 진동한다는 것을 의미하며, 이 운동은 진동 주기 T로 반복됩니다. 공간의 주기성은 매질 입자의 진동 운동이 그들 사이의 특정 거리에서 반복됨을 의미합니다.
공간에서 파동 과정의 주기성은 파장이라고 하는 양으로 특징지어지며 다음과 같이 표시됩니다.
.
파장은 입자 진동의 한 주기 동안 매질에서 파동이 전파되는 거리입니다. 
.
여기에서 
, 어디 
- 입자 진동 주기, 
- 진동 주파수, 
- 매질의 특성에 따른 파동 전파 속도.
에게 
파동 방정식을 작성하는 방법? 코사인 법칙에 따라 점 O(파동의 근원)에 있는 코드 조각을 진동시키십시오.
어떤 점 B가 소스(점 O)로부터 거리 x에 있다고 하자. 속도 v로 전파되는 파동이 도달하는 데 시간이 걸립니다. 
. 이것은 B 지점에서 진동이 나중에 시작됨을 의미합니다. 
. 즉. 이 방정식에 다음 식을 대입한 후 
많은 수학적 변환을 통해 우리는 다음을 얻습니다.
,
. 표기법을 소개하겠습니다. 
. 그 다음에. 점 B 선택의 임의성으로 인해 이 방정식은 필요한 평면파 방정식이 됩니다. 
.
코사인 기호 아래의 표현을 파동의 위상이라고 합니다. 
.
이자형 
두 지점이 파동의 근원에서 다른 거리에 있으면 위상이 달라집니다. 예를 들어, 거리에 위치한 점 B와 C의 위상 
그리고 
파동의 소스에서 각각 다음과 같을 것입니다.
점 B와 점 C에서 발생하는 진동의 위상차는 다음과 같이 표시됩니다. 
그리고 그것은 평등할 것이다
그러한 경우, 점 B와 C에서 발생하는 진동 사이에 위상 변이 Δφ가 있다고 합니다. 점 B와 C에서의 진동은 다음과 같은 경우 위상이 같다고 합니다. 
. 만약 
, 그러면 점 B와 C에서 진동이 역위상으로 발생합니다. 다른 모든 경우에는 단순히 위상 변이가 있습니다.
"파장"의 개념은 다른 방식으로 정의할 수 있습니다.
따라서 k를 파수라고 합니다.
표기법을 도입했습니다 
그리고 그것을 보여주었다 
. 그 다음에
.
파장은 한 진동 주기에서 파동이 이동한 경로입니다.
파동 이론에서 두 가지 중요한 개념을 정의합시다.
파도 표면매질에서 같은 위상에서 진동하는 점의 궤적입니다. 파면은 매질의 임의의 지점을 통해 그릴 수 있으므로 무한한 수가 있습니다.
파동 표면은 어떤 모양도 될 수 있으며 가장 단순한 경우 서로 평행한 평면 세트(파동 소스가 무한 평면인 경우) 또는 동심 구 세트(파동 소스가 점인 경우)입니다.
파면(파면) - 시간의 순간에 변동이 도달하는 지점의 궤적 
. 파면은 아직 진동이 발생하지 않은 영역과 파동 과정에 관련된 공간 부분을 분리합니다. 따라서 파면은 파면 중 하나입니다. 그것은 두 영역을 분리합니다. 1 - 시간 t까지 도달한 파동, 2 - 도달하지 않았습니다.
주어진 시간에 오직 하나의 파면만이 존재하며, 파동 표면은 정지 상태로 유지되는 동안 끊임없이 움직입니다(같은 위상에서 진동하는 입자의 평형 위치를 통과합니다).
평면파- 이것은 파면(및 파면)이 평행한 평면인 파동입니다.
구형파파동 표면이 동심 구인 파동입니다. 구형파 방정식: 
.
두 개 이상의 파동이 도달하는 매질의 각 지점은 각 파동에 의해 발생하는 진동에 개별적으로 참여합니다. 결과적인 진동은 무엇입니까? 이는 여러 요인, 특히 매체의 특성에 따라 다릅니다. 파동의 전파 과정으로 매질의 성질이 변하지 않는다면 매질을 선형이라고 한다. 경험에 따르면 파동은 선형 매질에서 서로 독립적으로 전파됩니다. 선형 매체에서만 파동을 고려할 것입니다. 그리고 동시에 두 개의 파동에 도달한 점의 변동은 어떻게 될까요? 이 질문에 답하기 위해서는 이 이중 작용으로 인한 진동의 진폭과 위상을 찾는 방법을 이해할 필요가 있습니다. 결과 진동의 진폭과 위상을 결정하려면 각 파동에 의해 발생하는 변위를 찾은 다음 추가해야 합니다. 어떻게? 기하학적으로!
파동의 중첩(중첩) 원리: 선형 매질에서 여러 파동이 전파될 때, 각각은 다른 파동이 없는 것처럼 전파되며, 매질 입자의 결과 변위는 언제든지 기하 합과 같습니다. 파동 과정의 각 구성 요소에 참여하는 입자가 받는 변위.
파동 이론의 중요한 개념은 일관성 - 여러 진동 또는 파동 과정의 시간과 공간에서 조정된 흐름. 관측점에 도달하는 파동의 위상차가 시간에 의존하지 않는 경우 이러한 파동을 일관된. 분명히, 동일한 주파수를 갖는 파동만이 일관성을 가질 수 있습니다.
아르 자형 
공간 B의 특정 지점(관찰점)에 오는 두 개의 간섭성 파동을 추가한 결과가 무엇인지 생각해 봅시다. 수학적 계산을 단순화하기 위해 소스 S1과 S2에서 방출되는 파동이 동일한 진폭을 갖는다고 가정합니다 및 초기 단계 영. 관찰 지점(B 지점)에서 소스 S 1 및 S 2에서 오는 파동은 매질 입자의 진동을 유발합니다. 
그리고 
. 점 B에서의 결과적인 변동은 합계로 발견됩니다.
일반적으로 관측점에서 발생하는 진동의 진폭과 위상은 벡터 다이어그램의 방법을 사용하여 구하며 각 진동을 각속도 ω로 회전하는 벡터로 나타냅니다. 벡터의 길이는 진동의 진폭과 같습니다. 처음에 이 벡터는 진동의 초기 위상과 동일한 선택한 방향으로 각도를 형성합니다. 그런 다음 결과 진동의 진폭은 공식에 의해 결정됩니다.
진폭이 있는 두 개의 진동을 추가하는 경우 
,
및 단계 
,
.
따라서 점 B에서 발생하는 진동의 진폭은 경로 차이가 무엇인지에 따라 다릅니다. 
소스에서 관측 지점까지 각 파동에 의해 개별적으로 횡단( 
관측점에 도달하는 파동의 경로차). 간섭 최소값 또는 최대값은 다음과 같은 지점에서 관찰될 수 있습니다. 
. 그리고 이것은 점 S 1 과 S 2 에 초점이 있는 쌍곡선의 방정식입니다.
공간의 해당 지점에서 
, 결과 진동의 진폭은 최대이고 다음과 같습니다. 
. 처럼 
, 그러면 진동 진폭은 해당 지점에서 최대가 됩니다.
공간의 그 지점에서 
, 결과 진동의 진폭은 최소이고 다음과 같습니다. 
.진동 진폭은 해당 지점에서 최소가 됩니다.
유한한 수의 간섭파가 추가되어 발생하는 에너지 재분배 현상을 간섭이라고 합니다.
파도가 장애물 주위를 휘는 현상을 회절이라고 합니다.
때때로 회절은 기하학적 광학 법칙에서 장애물 근처의 파동 전파의 편차라고 합니다(장애물의 치수가 파장에 비례하는 경우).
비 
회절로 인해 파도는 기하학적 그림자 영역으로 들어가고, 장애물을 우회하고, 화면의 작은 구멍을 통과할 수 있습니다. 기하학적 그림자 영역에서 파도의 타격을 설명하는 방법은 무엇입니까? 회절 현상은 호이겐스 원리를 사용하여 설명할 수 있습니다. 파동이 도달하는 각 지점은 2차 파동의 소스(균질한 구형 매질에서)이고 이 파동의 포락선은 다음 순간에 파면의 위치를 설정합니다. 시각.
빛 간섭에서 삽입하여 어떤 것이 유용할지 확인하십시오.
파도공간에서 진동이 전파되는 과정이라고 합니다.
파도 표면동일한 위상에서 진동이 발생하는 점의 궤적입니다.
파면파동이 특정 시점에 도달하는 지점의 궤적이라고 함 티. 파면은 아직 진동이 발생하지 않은 영역과 파동 과정에 관련된 공간 부분을 분리합니다.
포인트 소스의 경우 파면은 소스 위치 S를 중심으로 하는 구면입니다. 1, 2,
3
- 파도 표면; 1
- 웨이브 프론트. 소스에서 나오는 빔을 따라 전파되는 구형파의 방정식: . 여기 
- 파동 전파 속도, 
- 파장; 하지만- 진동 진폭; 
- 원형(순환) 발진 주파수; 
- 시간 t에서 점 소스로부터 거리 r에 위치한 점의 평형 위치로부터의 변위.
평면파평평한 파면을 가진 파동입니다. 축의 양의 방향을 따라 전파하는 평면파의 방정식 와이:
, 어디 엑스- 시간 t에서 소스로부터 거리 y에 위치한 점의 평형 위치로부터의 변위.
로드 중...