진동 운동을 특징짓는 양. 고조파 진동

진폭

진폭대문자 A로 표시되고 미터 단위로 측정됩니다.

정의: 진폭 평형 위치로부터의 최대 변위라고 합니다.

종종 진폭은 진동 범위와 혼동됩니다. 스윙은 신체가 한 극점에서 다른 극점으로 스윙하는 것입니다. 그리고 진폭은 변위입니다. 균형점에서 균형점까지의 거리, 균형선에서 부딪친 극단점까지. 진폭 외에도 변위라는 또 다른 특성이 있습니다. 이것은 평형 위치로부터의 현재 편차입니다.

A - 진폭 - [m]

x - 변위 - [m]

정의: 진동의 기간 하나의 완전한 진동이 발생하는 시간 간격입니다.

"마침표"의 값은 대문자 T로 표시되며 다음과 같이 정의됩니다. - 기간 [s]. 기간은 초 단위로 측정됩니다. 여기에 흥미로운 사실을 하나 더 추가하고 싶습니다. 그것은 우리가 더 많이 진동을 할 수록 더 오랜 시간에 걸쳐 진동의 수를 가질수록 진동 기간을 더 정확하게 결정할 것이라는 사실로 구성됩니다.

빈도

정의: 단위 시간당 진동 수를 진동 주파수라고 합니다.

주파수 - Þ [Hz]

지정 주파수 그리스 문자, "누"로 읽습니다. 우리는 주파수, 즉 단위 시간당 얼마나 많은 진동이 발생했는지 정의합니다. 주파수는 또는 값으로 측정됩니다. 이 단위는 독일 물리학자 하인리히 헤르츠를 기리기 위해 헤르츠라고 불립니다. 보세요. 주기와 빈도라는 두 가지 수량을 나란히 배치한 것은 우연이 아닙니다. 이 수량을 보면 서로 어떻게 관련되어 있는지 알 수 있습니다. - 마침표 [c]. - 주파수 - Þ [Hz]

주기와 주파수는 진동 횟수와 진동이 발생하는 시간과 관련이 있습니다. 각 진동 시스템에 대해 주파수와 주기는 일정한 값입니다. 이러한 양 사이의 관계는 매우 간단합니다. .

진동 위상

결론적으로 진동의 또 다른 특성을 고려하십시오. 단계. 우리는 시니어 수업에서 단계가 무엇인지 더 자세히 이야기 할 것입니다. 오늘날 우리는 이 특성을 무엇으로 비교, 대조할 수 있는지, 그리고 이를 스스로 결정하는 방법을 고려해야 합니다. 진동의 위상을 진자의 속도와 비교하는 것이 가장 편리합니다.

우리의 예는 두 개의 다른 진자를 보여줍니다. 첫 번째 진자는 특정 각도만큼 왼쪽으로 편향되었고 두 번째 진자도 첫 번째와 동일한 특정 각도만큼 왼쪽으로 편향되었습니다. 두 진자는 정확히 같은 진동을 할 것입니다. 이 경우 진자의 속도가 같기 때문에 진자는 같은 위상으로 진동한다고 다음과 같이 말할 수 있습니다.

두 개의 유사한 진자가 있지만 하나는 왼쪽으로, 다른 하나는 오른쪽으로 편향됩니다. 그들은 또한 동일한 속도 계수를 갖지만 방향은 반대입니다. 이 경우 진자는 역위상으로 진동한다고 합니다.

물론, 진동 및 우리가 이야기한 특성 외에도 진동 운동의 다른 동등하게 중요한 특성이 있습니다. 그러나 우리는 고등학교에서 그들에 대해 이야기 할 것입니다.

진자는 위상이 동일하게 진동합니다.

(동일한 위상으로)

진자 스윙

위상이

고조파 진동

코사인 또는 사인 법칙에 따라 물리량의 변화가 발생하는 진동을 조화 진동이라고 합니다.

진자의 고조파 진동 그래프 - 시간에 따른 진자의 좌표 의존성을 보여줍니다.

KSU "수보로브스카야 고등학교»

(9등급)

준비: Kochutova G.A.

수업 주제: 진동 운동. 기본 수량,

진동 운동을 특징짓는다.

수업 목표 :

진동 운동에 대한 학생들의 아이디어 형성; 주기적(진동) 운동의 특성과 주요 특성을 연구합니다. 진동 운동의 주요 특성을 소개합니다.

수학 진자의 진동 주기를 결정하는 것이 무엇인지 알아보십시오.
개발하다 논리적 사고, 학생들의 연설, 실험의 독립성.

주제에 대한 관심을 키우십시오.

수업 유형:새로운 자료 배우기

교수법: 현실적인

장비: 프레젠테이션, 플립챗, 영상자료

수업 중.

조직 시간.

새로운 자료를 학습합니다.

1) 학급을 두 그룹으로 나눕니다(색 스티커). 나는 당신에게 그룹으로 일하는 규칙을 상기시킵니다.

십자말풀이. 주어진 단어에 따라 질문을 만드십시오.

1. 이동 속도(속도)를 특징짓는 값

2. 속도 변경 속도(가속);

3. 물체의 상호작용(힘)의 측정

4. 초기 위치와 후속 위치(이동)를 연결하는 세그먼트

5. 중간 저항이 없는 상태에서 추락(무료)

6. 온도계의 가격 구분(도)

7. 공간에서 신체의 위치 변경(움직임)

8. 움직임(마찰)에 대항하는 힘

9. 시계가 보여주는 것(시간).

2) 각 그룹은 "물체의 진동"의 예를 제공합니다.

1. 결론은 남자들이 해야 한다: 움직임이 반복되거나 진동하는 움직임이 주기성을 특징으로 합니다.

진동하는 물체의 시연: 수학적 진자와 스프링 진자.

진동은 매우 일반적인 유형의 움직임입니다. 이것은 바람에 흔들리는 나뭇가지, 현의 진동 악기, 자동차 엔진의 실린더에서 피스톤의 움직임, 진자의 스윙 벽 시계그리고 우리의 심장 박동까지도.
수학적 진자와 스프링의 두 진자의 예에서 진동 운동을 고려하십시오.
수학 진자는 얇고 가벼운 실에 연결된 공입니다. 이 공이 평형 위치에서 멀어져 놓으면 진동하기 시작합니다. 즉, 평형 위치를 주기적으로 통과하면서 반복적으로 움직입니다.
용수철 진자는 용수철의 탄성력의 작용으로 진동할 수 있는 추입니다.

2. 결론:진동 운동이 발생하려면 어떤 조건이 필요합니까? 첫째, 몸을 원래 위치로 되돌리는 힘이 있어야 하고 움직임에 반대되는 마찰이 없어야 합니다.

A - 진폭; T - 기간; v - 주파수.

진동 진폭진동체가 평형 위치에서 멀어지는 최대 거리입니다. 진동 진폭은 길이 단위(미터, 센티미터 등)로 측정됩니다.
진동 주기한 진동을 완료하는 데 걸리는 시간입니다. 진동 주기는 초, 분 등의 시간 단위로 측정됩니다.
진동 주파수 1초에 진동하는 횟수입니다. 주파수의 SI 단위는 독일 물리학자 G. Hertz(1857-1894)를 기리기 위해 헤르츠(Hz)로 명명되었습니다. 발진 주파수가 같으면! 1Hz, 이것은 1초에 한 번의 진동이 발생한다는 것을 의미합니다. 예를 들어 주파수가 v \u003d 50Hz이면 1초에 50번의 진동이 발생함을 의미합니다.
진동의 주기 T와 진동수 ν에 대해서는 연구에서 고려한 주기와 진동수와 동일한 공식이 유효하다. 균일 운동주위에.
1. 진동 주기를 찾으려면 여러 진동이 발생하는 시간 t를 다음 진동 수 n으로 나눌 필요가 있습니다.

2. 진동의 빈도를 찾으려면 진동 수를 발생한 시간으로 나눌 필요가 있습니다.

실제로 진동의 수를 계산할 때 하나의(전체) 진동을 구성하는 것이 무엇인지 명확하게 이해해야 합니다. 예를 들어, 진자가 위치 1에서 움직이기 시작하면 한 진동은 평형 위치 0을 지나갔을 때의 운동이며, 그 다음 극단적인 위치 2는 평형 위치 0을 통해 다시 위치 1로 돌아갑니다.
진동의 주기와 주파수는 서로 반비례합니다.

T = 1/v
진동 과정에서 신체의 위치는 끊임없이 변화합니다. 진동체의 좌표가 시간에 의존하는 그래프를 진동 그래프라고 합니다. 이 그래프의 가로축에는 시간 t가 표시되고 세로축에는 x 좌표가 표시됩니다. 이 좌표의 모듈은 평형 위치에서 진동체(재료 점)가 어느 거리에 있는지 보여줍니다. 이 순간시각. 몸이 평형 위치를 지날 때 좌표의 부호가 반대로 바뀌므로 몸이 평균 위치의 반대편에 있음을 나타냅니다.
충분히 작은 마찰과 짧은 시간 간격으로 각 진자의 진동 그래프는 사인 곡선 또는 간략히 사인 곡선입니다.
진동 일정에 따라 진동 운동의 모든 특성을 결정할 수 있습니다. 예를 들어, 그래프는 진폭 A = 5cm, 주기 T = 4s 및 주파수 ν = 1 / T = 0.25Hz인 진동을 설명합니다.

피즈미누트카 91쪽.

강화.

평균적인 동기로 질문에 답하십시오(Aizhan, Zhenya, Masha):

어떤 움직임을 진동이라고 합니까?

신체 진동이란 무엇입니까?

진동 주파수는 무엇입니까? 의도의 단위는 무엇입니까?

진동의 진폭이라고 하는 것은 무엇입니까?

진동의 기간이라고 하는 것은 무엇입니까?

진동 기간의 측정 단위는 무엇입니까?

진자 란 무엇입니까? 어떤 종류의 진자를 수학이라고 합니까?

어떤 진자를 용수철 진자라고 합니까?

아래 나열된 움직임 중 기계적 진동에 의해 롤링되는 움직임 a) 스윙 움직임 b) 땅에 떨어지는 공의 움직임 c) 울리는 기타 줄의 움직임?

동기가 낮은 경우(Vagin A., Matyash A.): 실제 작업: 진동 그래프의 모양은 다음 실험을 기반으로 판단할 수 있습니다.

용수철 진자를 필기도구(예: 붓)로 연결하고 진동체 앞에서 종이테이프를 고르게 움직이기 시작합시다. 브러시는 진동 그래프와 모양이 일치하는 테이프에 선을 그립니다.
높은 동기 부여로 문제 해결(Yanna, Nurzhan, Asker): 운동 21 p. 91

요약. 등급. 숙제§24,25

새로운 자료 배우기

앵커링

모든 질문에 답 2점

경험치 1점

문제 해결 3점

총:

10-12 포인트 점수 "5"

7-9점 점수 "4"

4-6점 점수 "3"

1-3점 점수 "2"

그룹 평가 시트.

새로운 자료 배우기

1. 진동 운동이 무엇인지 결론 - 1 점

2. 진동 운동의 발생 조건에 대한 결론을 내림 - 2 점

3. 그들은 진동 운동 값의 정의, 지정 및 측정 단위를 제공했습니다 -3 점

앵커링

모든 질문에 답함 - 2점

수행 경험 -1 포인트

해결된 문제 -3점

총:

10-12점 점수 - "5"

7-9점 점수 - "4"

4-6점 점수 - "3"

1-3점 점수 - "2"

이 비디오 자습서의 도움으로 "진동 운동을 특징 짓는 양"주제를 독립적으로 연구 할 수 있습니다. 이 단원에서는 진동 운동이 어떻게 그리고 얼마만큼 특징지어지는지 배우게 됩니다. 진폭 및 변위, 주기 및 진동 주파수와 같은 양의 정의가 제공됩니다.

진동의 양적 특성에 대해 논의합시다. 가장 분명한 특성인 진폭부터 시작하겠습니다. 진폭대문자 A로 표시되고 미터 단위로 측정됩니다.

정의

진폭평형 위치로부터의 최대 변위라고 합니다.

종종 진폭은 진동 범위와 혼동됩니다. 스윙은 몸이 한 극점에서 다른 극점으로 진동하는 것입니다. 그리고 진폭은 최대 변위, 즉 평형점에서 평형선이 떨어지는 극단점까지의 거리입니다. 진폭 외에도 변위라는 또 다른 특성이 있습니다. 이것은 평형 위치로부터의 현재 편차입니다.

하지만 – 진폭 –

엑스 – 오프셋 –

쌀. 1. 진폭

진폭과 오프셋이 예제에서 어떻게 다른지 봅시다. 수학적 진자는 평형 상태에 있습니다. 초기 시간에 진자의 위치선이 평형선입니다. 진자를 옆으로 가져가면 이것이 최대 변위(진폭)가 됩니다. 다른 경우에는 거리는 진폭이 아니라 단순히 변위가 됩니다.

쌀. 2. 진폭과 오프셋의 차이

다음 기능, 우리가 전달하는 진동 주기.

정의

진동 주기하나의 완전한 진동이 발생하는 시간 간격입니다.

"마침표" 값은 대문자로 표시되며 다음과 같이 정의됩니다. , .

쌀. 3. 기간

더 오랜 시간에 걸쳐 진동 수를 더 많이 취할수록 진동 기간을 더 정확하게 결정할 수 있다는 점을 추가할 가치가 있습니다.

다음 값은 빈도.

정의

단위 시간당 진동 횟수를 빈도변동.

쌀. 4. 주파수

주파수는 "nu"로 읽는 그리스 문자로 표시됩니다. 주파수는 이러한 진동이 발생한 시간에 대한 진동 수의 비율입니다.

주파수 단위. 이 단위는 독일 물리학자 하인리히 헤르츠를 기리기 위해 "헤르츠"라고 불립니다. 주기와 주파수는 진동 횟수와 진동이 발생하는 시간과 관련이 있습니다. 각 진동 시스템에 대해 주파수와 주기는 일정한 값입니다. 이러한 양 사이의 관계는 매우 간단합니다. .

"발진 주파수"의 개념 외에도 "순환 발진 주파수"의 개념, 즉 초당 진동 수라는 개념이 자주 사용됩니다. 문자로 표시되며 초당 라디안으로 측정됩니다.

감쇠되지 않은 자유 진동의 그래프

우리는 이미 자유 진동에 대한 역학의 주요 문제인 사인 또는 코사인의 법칙에 대한 해결책을 알고 있습니다. 우리는 또한 그래프가 강력한 연구 도구라는 것을 알고 있습니다. 물리적 과정. 정현파와 코사인파의 그래프가 고조파 진동에 적용될 때 어떻게 보이는지 이야기해 보겠습니다.

먼저 진동 중 특이점을 정의해 보겠습니다. 이것은 건설 규모를 올바르게 선택하기 위해 필요합니다. 수학 진자를 고려하십시오. 발생하는 첫 번째 질문은 사인 또는 코사인 중 어떤 함수를 사용할 것인지입니다. 진동이 최고점(최대 편차)에서 시작하면 코사인 법칙이 운동 법칙이 됩니다. 평형점에서 움직이기 시작하면 운동 법칙이 사인 법칙이 됩니다.

운동 법칙이 코사인 법칙이면 기간의 1/4 후에 진자는 평형 위치에 있고 다른 1/4 후에 - 극점, 다른 분기 후 - 다시 균형 위치에 있고 다른 분기 후에는 원래 위치로 돌아갑니다.

진자가 사인 법칙에 따라 진동하면 기간의 4분의 1이 지나면 극점에 있고 다른 1/4 후에 평형 위치에 있게 됩니다. 그런 다음 다시 극점에서, 그러나 반대편에서, 그리고 기간의 또 다른 4분의 1이 지나면 평형 위치로 돌아올 것입니다.

따라서 시간 척도는 5초, 10초 등의 임의의 값이 아니라 기간의 일부가 됩니다. 해당 기간의 분기별로 차트를 작성합니다.

시공을 진행해 보겠습니다. 사인 법칙 또는 코사인 법칙에 따라 달라집니다. 세로축은 , 가로축은 입니다. 시간 척도는 기간의 4분의 1과 같습니다. 차트는 에서 까지의 범위에 있습니다.

쌀. 5. 종속성 그래프

사인 법칙에 따른 진동 그래프는 0을 벗어나 진한 파란색으로 표시됩니다(그림 5). 코사인 법칙에 따른 진동에 대한 그래프는 최대 편차의 위치를 ​​떠나 표시됩니다 푸른 색이미지에. 그래프는 완전히 동일해 보이지만 1/4 주기 또는 라디안만큼 서로에 대해 위상이 이동합니다.

의존성 그래프는 고조파 법칙에 따라 변경되기 때문에 유사한 모양을 갖게 됩니다.

수학 진자의 진동 특징

수학 진자길이가 길고 늘어나지 않는 무중력 실에 매달린 물질의 점입니다.

수학 진자의 진동 주기 공식에 주의하십시오. 여기서 는 진자의 길이, 는 가속도 자유 낙하.

진자가 길수록 진동 주기가 길어집니다(그림 6). 실이 길수록 진자가 더 오래 흔들리게 됩니다.

쌀. 6 진자의 길이에 대한 진동 주기의 의존성

자유낙하 가속도가 클수록 진동 주기가 짧아집니다(그림 7). 자유낙하 가속도가 클수록 더 강해집니다. 천체무게를 끌어당기고 더 빨리 평형 위치로 돌아가는 경향이 있습니다.

쌀. 7 자유 낙하 가속도에 대한 진동 주기의 의존성

진동 주기는 부하의 질량과 진동 진폭에 의존하지 않습니다(그림 8).

쌀. 8. 진동 주기는 진동 진폭에 의존하지 않습니다.

갈릴레오 갈릴레이는 이 사실에 처음으로 주의를 기울였습니다. 이 사실을 바탕으로 진자 시계 메커니즘이 제안됩니다.

공식의 정확도는 작고 상대적으로 작은 편차에 대해서만 최대라는 점에 유의해야 합니다. 예를 들어, 편차의 경우 공식의 오차는 입니다. 더 큰 편차의 경우 공식의 정확도는 그리 크지 않습니다.

수학적 진자를 설명하는 질적 문제를 고려하십시오.

일.진자 시계의 진행 방향은 다음과 같은 경우 어떻게 변경될까요? 1) 모스크바에서 북극으로 운송되는 경우; 2) 모스크바에서 적도까지 운송; 3) 높은 곳으로 들어 올리십시오. 4) 따뜻한 방에서 꺼내 추운 곳으로.

문제의 질문에 올바르게 답하기 위해서는 "진자 시계의 작동"이 의미하는 바를 이해해야 합니다. 진자 시계는 수학적 진자를 기반으로 합니다. 시계의 진동 주기가 우리가 필요로 하는 것보다 짧으면 시계가 급하게 움직이기 시작할 것입니다. 진동 주기가 필요 이상으로 길어지면 시계가 지연됩니다. 작업은 다음 질문에 답하는 것으로 축소됩니다. 작업에 나열된 모든 작업의 ​​결과로 수학적 진자의 진동 기간은 어떻게 됩니까?

첫 번째 상황을 생각해보자. 수학 진자는 모스크바에서 북극으로 옮겨집니다. 우리는 지구가 지오이드 모양, 즉 극에서 납작한 공 모양을 가지고 있음을 기억합니다(그림 9). 이것은 극점에서 자유 낙하 가속도의 크기가 모스크바보다 다소 크다는 것을 의미합니다. 그리고 자유낙하의 가속도가 더 크므로 진동주기는 다소 짧아지고 진자시계는 서두르기 시작할 것이다. 여기서 우리는 북극이 더 춥다는 사실을 무시합니다.

쌀. 9. 자유낙하의 가속도는 지구의 극에서 더 크다

두 번째 상황을 생각해보자. 온도가 변하지 않는다고 가정하고 모스크바에서 적도로 시계를 옮깁니다. 적도에서의 자유낙하 가속도는 모스크바보다 약간 적습니다. 이것은 수학 진자의 진동주기가 증가하고 시계가 느려지기 시작합니다.

세 번째 경우에는 시계가 높은 곳으로 올라가서 지구 중심까지의 거리가 증가합니다(그림 10). 이것은 산 정상에서 자유낙하 가속도가 더 작다는 것을 의미합니다. 진동 주기가 증가합니다. 시계는 뒤에 있을 것이다.

쌀. 10 중력은 산 정상에서 더 크다

마지막 경우를 생각해보자. 시계가 꺼진다 따뜻한 방서리. 기온이 떨어지면 선형 치수몸이 줄어듭니다. 이것은 진자의 길이가 약간 줄어들 것이라는 것을 의미합니다. 길이가 작아짐에 따라 진동 주기도 줄어들었습니다. 시계는 서두를 것이다.

우리는 수학 진자의 진동 주기 공식이 어떻게 작동하는지 이해할 수 있는 가장 일반적인 상황을 고려했습니다.

결론적으로 진동의 또 다른 특성을 고려하십시오. 단계. 우리는 시니어 수업에서 단계가 무엇인지 더 자세히 이야기 할 것입니다. 오늘날 우리는 이 특성을 무엇으로 비교, 대조할 수 있는지, 그리고 이를 스스로 결정하는 방법을 고려해야 합니다. 진동의 위상을 진자의 속도와 비교하는 것이 가장 편리합니다.

그림 11은 두 개의 동일한 진자를 보여줍니다. 첫 번째 진자는 특정 각도만큼 왼쪽으로 편향되었고 두 번째 진자도 첫 번째와 동일한 특정 각도만큼 왼쪽으로 편향되었습니다. 두 진자는 정확히 같은 진동을 할 것입니다. 이 경우 진자의 속도가 동일한 방향과 동일한 모듈을 갖기 때문에 진자가 동일한 위상으로 진동한다고 말할 수 있습니다.

그림 12는 두 개의 유사한 진자를 보여주지만 하나는 왼쪽으로, 다른 하나는 오른쪽으로 기울어져 있습니다. 그들은 또한 모듈로 같은 속도를 갖지만 방향은 반대입니다. 이 경우 진자는 역위상으로 진동한다고 합니다.

다른 모든 경우에는 원칙적으로 위상차가 언급됩니다.

쌀. 13 위상차

임의의 시점에서 진동의 위상은 공식에 의해 계산될 수 있습니다. 즉, 주기 주파수와 진동 시작 이후 경과된 시간의 곱입니다. 위상은 라디안으로 측정됩니다.

스프링 진자의 진동 특징

스프링 진자의 진동 공식: . 따라서 스프링 진자의 진동 주기는 하중의 질량과 스프링의 강성에 따라 달라집니다.

부하의 질량이 클수록 관성이 커집니다. 즉, 진자는 더 천천히 가속되고 진동 기간은 더 길어집니다(그림 14).

쌀. 14 질량에 대한 진동 주기의 의존성

스프링의 강성이 클수록 더 빨리 평형 위치로 돌아가는 경향이 있습니다. 봄 진자의 기간은 더 적을 것입니다.

쌀. 15 스프링의 강성에 대한 진동 주기의 의존성

문제의 예에 공식을 적용하는 것을 고려하십시오.

쌀. 17 진동주기

이제 질량 계산 공식에서 필요한 모든 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

답변:무게의 무게는 약 10g입니다.

수학 진자의 경우와 마찬가지로 스프링 진자의 진동 주기는 진폭에 의존하지 않습니다. 당연히 이것은 스프링의 변형이 탄성적일 때 평형 위치에서 약간의 편차에 대해서만 사실입니다. 이 사실은 스프링 시계 구성의 기초였습니다(그림 18).

쌀. 18 스프링 워치

결론

물론, 진동 및 우리가 이야기한 특성 외에도 진동 운동의 다른 동등하게 중요한 특성이 있습니다. 그러나 우리는 고등학교에서 그들에 대해 이야기 할 것입니다.

서지

1. 키코인 A.K. 진동 운동의 법칙 // Kvant. - 1983. - 9번. - S. 30-31.
2. 키코인 I.K., 키코인 A.K. 물리학: 교과서. 9개의 셀에 대해 평균 학교 - M.: 계몽, 1992. - 191 p.
3. Chernoutsan A.I. 고조파 진동- 평범하고 놀라운 // Kvant. - 1991. - 9번. - S. 36-38.
4. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 물리학. 9학년: 일반 교육용 교과서. 기관 / A.V. 페리시킨, E.M. 구트니크. - 14판, 고정관념. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.

1. 인터넷 포털 "abitura.com"()
2. 인터넷 포털 "phys-portal.ru"()
3. 인터넷 포털 "fizmat.by"()

숙제

1. 수학 진자와 스프링 진자는 무엇입니까? 이들의 차이점은 무엇인가요?
2. 고조파 진동, 진동 주기란 무엇입니까?
3. 200g의 무게가 200N/m의 강성을 가진 스프링에서 진동합니다. 진동의 진폭이 10cm(마찰 무시)인 경우 진동의 총 기계적 에너지와 하중의 최대 이동 속도를 구하십시오.

질문.

1. 진동의 진폭이라고 하는 것 진동 기간; 진동 주파수? 이 양의 각각은 어떤 문자를 나타내며 어떤 단위로 측정됩니까?

진동 진폭은 절대값에서 평형 위치에서 진동체의 가장 큰 편차입니다. 문자 A로 표시되며 SI 시스템에서는 미터(m) 단위로 측정되지만 센티미터 및 도 단위로도 측정할 수 있습니다.
진동 기간은 신체가 완전한 진동을 만드는 기간입니다. 문자 T로 표시되며 SI 시스템에서는 초 단위로 측정됩니다.
진동 주파수는 단위 시간당 진동 수입니다. 문자 ∪(nu)로 표시되며 SI 시스템에서는 헤르츠(Hz, 1Hz = 1s -1)로 측정됩니다.

2. 완전한 진동이란 무엇입니까?

완전한 진동은 시간 T(진동 기간)에서의 진동입니다.

3. 진동 주기와 주파수 사이에는 어떤 수학적 관계가 존재합니까?

4. 어떻게 의존하는가:) 빈도; b) 실의 길이에 대한 진자의 자유 진동 기간은?

a) 진자 ∪의 진동 주파수는 나사산 l의 길이가 증가함에 따라 감소합니다. b) 진자 진동의 주기 T는 나사산 l의 길이에 따라 증가합니다.

5. 진동 시스템의 고유 진동수라고 하는 것은 무엇입니까?

자유 진동의 주파수를 진동 시스템의 고유 진동수라고 합니다. 예를 들어 실 진자의 무게가 평형 위치에서 편향되어 해제되면 자체 주파수로 진동하지만 무게에 0이 아닌 특정 속도가 주어지면 다른 주파수로 진동합니다. .

6. 이 진자가 반대 위상으로 진동하는 경우 두 진자의 속도는 어느 순간에 서로에 대해 어떻게 지시됩니까? 같은 단계에서?

진자가 반대 위상으로 진동하면 어느 순간 속도가 서로 반대 방향으로 향하고 그 반대도 마찬가지입니다. 동일한 위상에서 진동하면 속도는 공동 방향입니다.

수업 과정.

1. 그림 58은 진동하는 진자의 쌍을 보여줍니다. 어떤 경우에 두 개의 진자가 진동합니까? 서로에 대해 동일한 위상에서? 반대 단계에서?

시스템 b)는 동일한 위상으로 진동합니다. 반대 단계에서 a), c), d).

2. 백 미터 철교의 진동 주파수는 2Hz입니다. 이 진동의 기간을 결정하십시오.

3. 수직 진동 주기 철도 차량 0.5초와 같습니다. 자동차의 진동 주파수를 결정하십시오.

4. 바늘 재봉틀 1분에 600번의 완전한 진동을 합니다. 헤르츠로 표시되는 바늘의 진동 주파수는 얼마입니까?

5. 스프링에 가해지는 하중의 진동 진폭은 3cm이고 평형 위치에서 하중이 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T로 통과하는 거리는 얼마입니까?

6. 스프링의 하중 진동 진폭은 10cm이고 주파수는 0.5Hz입니다. 2초 동안 하중이 이동한 거리는 얼마입니까?

7. 그림 49에 표시된 수평 스프링 진자는 다음을 수행합니다. 자유로운 진동. 이 움직임을 특징짓는 양(진폭, 주파수, 주기, 속도, 힘, 진동이 발생하는 작용 하에서)이 일정하고 변수는 무엇입니까? (마찰 무시).

상수 값은 진폭, 주파수, 기간입니다. 변수는 속도와 강도입니다.

변동시간의 특정 반복을 특징으로 하는 움직임 또는 과정이라고 합니다.

자유(자연) 진동진동 시스템에 대한 가변적인 외부 영향이 없을 때 발생하고 안정적인 평형 상태에서 이 시스템의 초기 편차의 결과로 발생하는 진동이 호출됩니다. 진동 시스템에 대한 외부 영향의 후속 부재와 함께 초기에 전달된 에너지로 인해 발생하는 진동.

강요된가변적인 외부 영향의 영향으로 모든 시스템에서 발생하는 진동을 호출합니다.

진동주기(티) - 진동 시스템이 임의로 선택된 초기의 동일한 상태로 되돌아가는 가장 짧은 시간.

진동 주파수단위 시간당 완전한 진동의 수입니다. ν=1/T.

진동 진폭변동량의 최대값입니다.

진동 위상임의의 순간에 변동하는 양의 값(ω 0 t+φ).

기계적 진동을 특성화하는 가장 중요한 양은 다음과 같습니다.

진동수일정 기간 동안 티. 문자로 표시 N;

동등 어구머티리얼 포인트 또는 그 편견(편차) - 평형 위치에 상대적인 시간 t에서의 진동 점의 위치를 ​​특성화하는 값으로 평형 위치에서 주어진 시간에 점의 위치까지의 거리로 측정됩니다. 문자로 표시 엑스, 측정 미터(중);

진폭- 평형 위치에서 본체 또는 본체 시스템의 최대 변위. 문자로 표시 ㅏ또는 엑스최대 , 측정 미터(중);

기간하나의 완전한 진동을 완료하는 데 걸리는 시간입니다. 문자로 표시 티, 측정 초(와 함께);

빈도단위 시간당 완전한 진동의 수입니다. 문자 ν로 표시되며, 헤르츠(Hz);

주기적 주파수, 2π 초 동안 시스템이 완전히 진동한 횟수입니다. 에서 측정된 문자 ω로 표시 초당 라디안(rad/s);

단계- 언제든지 물리량의 값을 결정하는 주기 함수의 인수 티. 에서 측정된 문자 φ로 표시 라디안(기쁜);

초기 단계- 시간의 초기 순간에 물리량의 값을 결정하는 주기 함수의 인수( 티= 0). 에서 측정된 문자 φ 0으로 표시 라디안(기쁜).

이러한 수량은 다음 관계로 상호 연결됩니다.

티=TN, ν =1티=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅티+φ 0.

고조파 진동

고조파 진동- 이들은 코사인 또는 사인 법칙에 따라 신체의 좌표(변위)가 시간에 따라 변하는 진동이며 다음 공식으로 설명됩니다.

엑스=ㅏ죄( ω ⋅티+φ 0) 또는 엑스=ㅏ코사인( ω ⋅티+φ 0).

좌표 대 시간 엑스(티)라고 한다 조화 진동의 운동학 법칙(운동 법칙).

그래픽으로 시간에 대한 진동 지점의 변위 의존성은 코사인(또는 사인 곡선)으로 표시됩니다.

신체가 법칙에 따라 조화 진동을 수행하게하십시오. 엑스=ㅏ⋅ 코스 ω ⋅티(φ 0 = 0). 그림 2, a는 좌표 의존성 그래프를 보여줍니다 엑스시간부터 티.

진동점의 속도 투영법이 시간에 따라 어떻게 변하는지 알아봅시다. 이를 위해 우리는 운동 법칙의 시간 도함수를 찾습니다.

욱=엑스′=( ㅏ⋅ 코스 ω ⋅티)′=− ω ⋅ㅏ⋅죄 ω ⋅티=ω ⋅ㅏ코사인( ω ⋅티+π 2),

어디 ω ⋅ㅏ=욱최대 - 차축의 속도 투영 진폭 엑스.

이 공식은 조화 진동 중에 축에 대한 신체 속도의 투영을 보여줍니다. 엑스또한 진폭이 다른 동일한 주파수에서 고조파 법칙에 따라 변화하며 π/2만큼 혼합 위상보다 앞서 있습니다(그림 2, b).

가속도의 의존성을 알아내려면 ㅏ 엑스 (티) 속도 투영의 시간 도함수를 찾습니다.

도끼=υ ′ 엑스=엑스′′=( ㅏ⋅ 코스 ω ⋅티)′′=(− ω ⋅ㅏ⋅죄 ω ⋅티)′= =− ω 2⋅ㅏ⋅ 코스 ω ⋅티=ω 2⋅ㅏ코사인( ω ⋅티+π ), (1)

어디 ω 2⋅ㅏ=도끼최대 - 차축의 가속 투영 진폭 엑스.

고조파 진동의 경우 가속도 투영은 위상 이동을 π만큼 유도합니다(그림 2, c).

마찬가지로 종속성 그래프를 작성할 수 있습니다. 엑스(티), υ 엑스 (티) 그리고 ㅏ 엑스 (티), 만약 엑스=ㅏ⋅죄 ω ⋅티(φ 0 = 0).

을 고려하면 ㅏ⋅ 코스 ω ⋅티=엑스, 가속도에 대한 방정식 (1)에서 우리는 쓸 수 있습니다

도끼=−ω 2⋅엑스,

저것들. 조화 진동의 경우 가속도 투영은 변위에 정비례하고 부호가 반대이며 가속도는 변위와 반대 방향으로 향합니다. 이 관계는 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

도끼+ω 2⋅엑스=0.

마지막 평등이 호출됩니다. 고조파 진동 방정식.

고조파 진동이 존재할 수 있는 물리적 시스템을 고조파 발진기, 그리고 고조파 진동의 방정식 - 고조파 발진기 방정식.