Редукция на уравнения онлайн. Как да опростим алгебричен израз

Експонентът се използва, за да се улесни записването на операцията за умножение на числото само по себе си. Например, вместо да пишете, можете да пишете 4 5 (\displaystyle 4^(5))(обяснение за такъв преход е дадено в първия раздел на тази статия). Силите улесняват писането на дълги или сложни изрази или уравнения; също така степените лесно се добавят и изваждат, което води до опростяване на израз или уравнение (напр. 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

Забележка:ако трябва да решиш експоненциално уравнение(в такова уравнение неизвестното е в степента), прочетете .

Стъпки

Решаване на прости задачи с мощности

Умножете основата на степенното само по себе си няколко пъти, равно на степенното.Ако трябва ръчно да решите проблем с експонентите, пренапишете степента като операция за умножение, където основата на степента се умножава сама по себе си. Например, като се има предвид степента 3 4 (\displaystyle 3^(4)). В този случай основата на степен 3 трябва да се умножи сама по себе си 4 пъти: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Ето и други примери:

Първо, умножете първите две числа.Например, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). Не се притеснявайте - процесът на изчисление не е толкова сложен, колкото изглежда на пръв поглед. Първо умножете първите две четворни и след това ги заменете с резултата. Като този:

4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)

Умножете резултата (16 в нашия пример) по следващото число.Всеки следващ резултат ще се увеличава пропорционално. В нашия пример умножете 16 по 4. Така:
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
  - 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
  - 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
  - 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- Продължете да умножавате резултата от умножаването на първите две числа по следващото число, докато получите окончателния отговор. За да направите това, умножете първите две числа и след това умножете резултата по следващото число в последователността. Този метод е валиден за всяка степен. В нашия пример трябва да получите: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
Решете следните проблеми.Проверете отговора си с калкулатор.
- 8 2 (\displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
На калкулатора потърсете ключа с надпис "exp" или " x n (\displaystyle x^(n))", или "^".С този клавиш ще вдигнете число на степен. На практика е невъзможно ръчно да се изчисли степента с голям експонента (например степента 9 15 (\displaystyle 9^(15))), но калкулаторът може лесно да се справи с тази задача. В Windows 7 стандартният калкулатор може да се превключи в инженерен режим; за да направите това, щракнете върху "Преглед" -\u003e "Инженеринг". За да превключите в нормален режим, щракнете върху "Преглед" -\u003e "Нормален".
- Проверете получения отговор с помощта на търсачка (Google или Yandex). С помощта на клавиша "^" на клавиатурата на компютъра въведете израза в търсачката, която незабавно ще покаже правилния отговор (и евентуално ще предложи подобни изрази за изследване).
Събиране, изваждане, умножение на степени
1. Можете да събирате и изваждате степени само ако имат еднаква основа.Ако трябва да добавите степени със същите основи и експоненти, тогава можете да замените операцията за събиране с операция за умножение. Например, като се има предвид изразът 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Не забравяйте, че степента 4 5 (\displaystyle 4^(5))може да се представи като 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); по този начин, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(където 1 +1 =2). Тоест, пребройте броя на подобни степени и след това умножете такава степен и това число. В нашия пример повдигнете 4 на пета степен и след това умножете резултата по 2. Не забравяйте, че операцията събиране може да бъде заменена с операция за умножение, например 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Ето и други примери:
  - 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
  - 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
  - 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
  - 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
2. При умножаване на степени с същата базатехните степени се добавят (основата не се променя).Например, като се има предвид изразът x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). В този случай просто трябва да добавите индикаторите, като оставите основата непроменена. По този начин, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Ето визуално обяснение на това правило:
  
  При повишаване на степен в степен, степените се умножават.Например, дадена степен. Тъй като степените се умножават, тогава (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). Смисълът на това правило е, че умножавате силата (x 2) (\displaystyle (x^(2)))върху себе си пет пъти. Като този:
  - (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
  - (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
  - Тъй като основата е една и съща, експонентите просто се сумират: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
3. Експонента с отрицателна степен трябва да се преобразува във дроб (в обратна степен).Няма значение, ако не знаете какво е реципрочност. Ако ви бъде дадена степен с отрицателен показател, например, 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), запишете тази степен в знаменателя на дробта (поставете 1 в числителя) и направете степента положителна. В нашия пример: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Ето и други примери:
  
  При разделяне на степени с една и съща основа техните експоненти се изваждат (основата не се променя).Операцията за деление е противоположна на операцията за умножение. Например, като се има предвид изразът 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Извадете степента в знаменателя от степента в числителя (не променяйте основата). По този начин, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
  - Степента в знаменателя може да се запише, както следва: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Не забравяйте, че дробът е число (степен, израз) с отрицателен показател.
4. Следват някои изрази, които ще ви помогнат да научите как да решавате проблеми със захранването.Горните изрази обхващат материала, представен в този раздел. За да видите отговора, просто маркирайте празното място след знака за равенство.
  
  Решаване на задачи с дробни показатели
  1. Степен с дробен експонента (например ) се преобразува в операция за извличане на корен.В нашия пример: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). Няма значение кое число е в знаменателя на дробната степен. Например, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))е четвъртият корен от "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
  2. Ако степента е неправилна дроб, тогава такава степен може да бъде разложена на две степени, за да се опрости решението на задачата. В това няма нищо сложно - просто запомнете правилото за умножаване на степени. Например, дадена степен. Превърнете този показател в корен, чийто показател е равен на знаменателя на дробната степен и след това повдигнете този корен до степента, равна на числителя на дробната степен. За да направите това, запомнете това 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). В нашия пример:
    - x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
    - x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
    - x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
  3. Някои калкулатори имат бутон за изчисляване на степента (първо трябва да въведете основата, след това да натиснете бутона и след това да въведете степента). Означава се като ^ или x^y.
  4. Не забравяйте, че всяко число е равно на себе си на първа степен, например, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)Освен това всяко число, умножено или разделено на едно, е равно на себе си, напр. 5∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5)и 5 / 1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
  5. Знайте, че степента 0 0 не съществува (такава степен няма решение). Когато се опитате да решите такава степен на калкулатор или на компютър, ще получите грешка. Но не забравяйте, че всяко число на степен нула е равно на 1, например, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
  6. AT висша математика, който оперира с въображаеми числа: e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), където i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e е константа приблизително равна на 2,7; a е произволна константа. Доказателството за това равенство може да се намери във всеки учебник по висша математика.
  - С увеличаване на степента стойността му се увеличава значително. Следователно, ако отговорът ви изглежда грешен, всъщност може да се окаже верен. Можете да проверите това, като начертаете всяка експоненциална функция, като 2 x .

§ 1 Концепцията за опростяване на буквален израз

В този урок ще се запознаем с понятието „подобни термини“ и, използвайки примери, ще се научим как да извършваме редукция на подобни термини, като по този начин опростяваме буквални изрази.

Нека разберем значението на понятието "опростяване". Думата "опростяване" произлиза от думата "опростяване". Да опростиш означава да направиш просто, по-просто. Следователно, опростяването на буквален израз означава да го направите по-кратък, с минимален брой действия.

Да разгледаме израза 9x + 4x. Това е буквален израз, който е сума. Термините тук са представени като произведение на число и буква. Численият фактор на такива термини се нарича коефициент. В този израз коефициентите ще бъдат числата 9 и 4. Моля, обърнете внимание, че множителят, представен от буквата, е един и същ и в двата термина на тази сума.

Припомнете си разпределителния закон на умножението:

За да умножите сумата по число, можете да умножите всеки член по това число и да добавите получените продукти.

AT общ изгледсе записва, както следва: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Този закон е валиден и в двете посоки ac + bc = (a + b) ∙ c

Нека го приложим към нашия буквален израз: сборът от произведенията на 9x и 4x е равен на произведението, чийто първи множител е сумата от 9 и 4, вторият фактор е x.

9 + 4 = 13 прави 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Вместо три действия в израза остана едно действие – умножение. И така, направихме нашия буквален израз по-опростен, т.е. го опрости.

§ 2 Намаляване на подобни термини

Термините 9x и 4x се различават само по своите коефициенти - такива термини се наричат подобни. Буквата на подобни термини е една и съща. Подобни термини също включват числа и равни термини.

Например в израза 9a + 12 - 15 числата 12 и -15 ще бъдат подобни членове, а в сбора от произведенията на 12 и 6a, числата 14 и произведенията на 12 и 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), равните членове, представени от произведението на 12 и 6a.

Важно е да се отбележи, че термините с равни коефициенти и различни буквални фактори не са сходни, въпреки че понякога е полезно да се приложи към тях разпределителният закон на умножението, например сумата от произведенията на 5x и 5y е равна на произведението на числото 5 и сбора от x и y

5x + 5y = 5(x + y).

Нека опростим израза -9a + 15a - 4 + 10.

В този случай термините -9a и 15a са подобни, тъй като се различават само по своите коефициенти. Те имат еднакъв буквен множител, а термините -4 и 10 също са подобни, тъй като са числа. Добавяме подобни термини:

9а + 15а - 4 + 10

9а + 15а = 6а;

Получаваме: 6a + 6.

Опростявайки израза, открихме сумите от подобни термини, в математиката това се нарича редукция на подобни термини.

Ако пренасянето на такива термини е трудно, можете да измислите думи за тях и да добавите обекти.

Например, помислете за израза:

За всяка буква вземаме свой собствен обект: b-ябълка, c-круша, тогава ще се окаже: 2 ябълки минус 5 круши плюс 8 круши.

Можем ли да извадим круши от ябълки? Разбира се, че не. Но можем да добавим 8 круши към минус 5 круши.

Даваме подобни условия -5 круши + 8 круши. Подобни термини имат една и съща буквална част, следователно, когато намалявате подобни термини, е достатъчно да добавите коефициентите и да добавите литералната част към резултата:

(-5 + 8) круши - получавате 3 круши.

Връщайки се към нашия буквален израз, имаме -5s + 8s = 3s. Така, след редуциране на подобни членове, получаваме израза 2b + 3c.

И така, в този урок вие се запознахте с концепцията за „подобни термини“ и се научихте как да опростявате буквалните изрази, като въвеждате подобни термини.

Списък на използваната литература:

математика. 6 клас: планове за уроцикъм учебника от И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-съставител L.A. Топилин. Мнемозина 2009 г.
математика. 6 клас: учебник за ученици образователни институции. И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
математика. 6 клас: учебник за образователни институции / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шаригин, С.Б. Суворов и др. / под редакцията на Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шаригин; Руската академия на науките, Руската академия на образованието. М.: "Просвещение", 2010 г.
математика. 6 клас: учебник за общообразователни институции / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.S. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
математика. 6 клас: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Мравка. – М.: Дропла, 2014.

Използвани изображения:

Приложение

Решаването на всякакъв вид уравнения онлайн към сайта за консолидиране на изучавания материал от студенти и ученици Решаване на уравнения онлайн. Уравнения онлайн. Има алгебрични, параметрични, трансцендентални, функционални, диференциални и други видове уравнения. Някои класове уравнения имат аналитични решения, които са удобни с това, че не само дават точна стойност root и ви позволяват да напишете решението под формата на формула, която може да включва параметри. Аналитичните изрази позволяват не само да се изчислят корените, но и да се анализира тяхното съществуване и техния брой в зависимост от стойностите на параметрите, което често е още по-важно за практическо приложениеотколкото специфични коренни стойности. Решаване на уравнения онлайн. Уравнения онлайн. Решението на уравнението е задачата да се намерят такива стойности на аргументите, за които се постига това равенство. На възможни стойностиаргументите могат да бъдат обект на допълнителни условия (целочислени, реални и т.н.). Решаване на уравнения онлайн. Уравнения онлайн. Можете да решите уравнението онлайн незабавно и с висока точност на резултата. Аргументите на дадените функции (понякога наричани "променливи") в случай на уравнение се наричат "неизвестни". Стойностите на неизвестните, за които се постига това равенство, се наричат решения или корени на даденото уравнение. Казва се, че корените удовлетворяват това уравнение. Решаването на уравнение онлайн означава намиране на множеството от всички негови решения (корени) или доказване, че няма корени. Решаване на уравнения онлайн. Уравнения онлайн. Еквивалентни или еквивалентни се наричат уравнения, чиито корени съвпадат. Еквивалентни се считат и уравнения, които нямат корени. Еквивалентността на уравненията има свойството на симетрия: ако едно уравнение е еквивалентно на друго, то второто уравнение е еквивалентно на първото. Еквивалентността на уравненията има свойството на транзитивност: ако едно уравнение е еквивалентно на друго, а второто е еквивалентно на третото, тогава първото уравнение е еквивалентно на третото. Свойството на еквивалентност на уравненията дава възможност с тях да се извършват трансформации, на които се основават методите за тяхното решаване. Решаване на уравнения онлайн. Уравнения онлайн. Сайтът ще ви позволи да решите уравнението онлайн. Уравненията, за които са известни аналитичните решения, включват алгебрични уравнения, не по-високи от четвърта степен: линейно уравнение, квадратно уравнение, кубично уравнение и уравнение от четвърта степен. Алгебрични уравненияпо-високите степени в общия случай нямат аналитично решение, въпреки че някои от тях могат да се сведат до уравненията по-ниски градуси. Уравненията, които включват трансцендентални функции, се наричат трансцендентални. Сред тях за някои са известни аналитични решения тригонометрични уравнения, тъй като нулите тригонометрични функциивсеизвестен. В общия случай, когато не може да се намери аналитично решение, се използват числени методи. Числените методи не дават точно решение, а позволяват само стесняване на интервала, в който се намира коренът до определена предварително определена стойност. Решаване на уравнения онлайн.. Онлайн уравнения.. Вместо онлайн уравнение, ще представим как същият израз образува линейна зависимост и то не само по правата допирателна, но и в самата точка на огъване на графиката. Този метод е незаменим по всяко време при изучаването на темата. Често се случва решението на уравненията да се доближи до крайната стойност с помощта на безкрайни числа и записващи вектори. Необходимо е да се проверят първоначалните данни и това е същността на задачата. В противен случай локалното условие се преобразува във формула. Инверсията по права линия на дадена функция, която калкулаторът на уравнения ще изчисли без много забавяне при изпълнение, ще бъде компенсирана от привилегията на пространството. Ще става дума за представяне на студенти в научна среда. Въпреки това, както всичко по-горе, това ще ни помогне в процеса на намиране и когато решите уравнението напълно, тогава запишете получения отговор в краищата на отсечката от права линия. Линиите в пространството се пресичат в точка и тази точка се нарича пресечена от линии. Интервалът на линията е маркиран, както е даден по-рано. Ще бъде публикуван най-високият пост по изучаване на математика. Присвояването на стойност на аргумент от параметрично дефинирана повърхност и решаването на уравнение онлайн ще може да посочи принципите на продуктивно извикване на функция. Лентата на Мьобиус, или както я наричат безкрайността, изглежда като осмица. Това е едностранна повърхност, а не двустранна. Съгласно добре познатия на всички принцип, обективно ще приемем линейните уравнения като основно обозначение, каквито са в областта на изследването. Само две стойности на последователно дадени аргументи могат да разкрият посоката на вектора. Да приемем, че различното решение на онлайн уравненията е много повече от просто решаването му, означава получаване на пълноценна версия на инварианта на изхода. Без интегриран подход е трудно за учениците да учат този материал. Както и преди, за всеки специален случай, нашият удобен и интелигентен онлайн калкулатор на уравнения ще помогне на всеки в труден момент, защото трябва само да посочите входните параметри и системата сама ще изчисли отговора. Преди да започнем да въвеждаме данни, имаме нужда от инструмент за въвеждане, което може да се направи без особени затруднения. Броят на всеки резултат от отговор ще бъде квадратно уравнение, което води до нашите заключения, но това не е толкова лесно да се направи, защото е лесно да се докаже обратното. Теорията, поради нейните характеристики, не се поддържа практически знания. Да видите калкулатор на дроби на етапа на публикуване на отговор не е лесна задача в математиката, тъй като алтернативата за запис на число върху множество увеличава растежа на функцията. Би било неправилно обаче да не се каже за обучението на учениците, така че ще изразим всеки толкова, колкото е необходимо. Намереното по-рано кубично уравнение с право ще принадлежи към областта на дефиницията и ще съдържа пространството от числови стойности, както и символни променливи. След като са научили или запомнят теоремата, нашите ученици ще се доказват само с по-добра странаи ще им се радваме. За разлика от набора от пресечни точки на полета, нашите онлайн уравнения се описват с равнина на движение по протежение на умножението на две и три числови комбинирани линии. Множество в математиката не е еднозначно дефинирано. Най-доброто решение според учениците е писменият израз, изпълнен до края. Както беше казано научен език, абстракцията на символни изрази не е включена в положението на нещата, но решението на уравнения дава недвусмислен резултат във всички известни случаи. Продължителността на сесията на учителя се основава на нуждите в тази оферта. Анализът показа необходимостта от всички изчислителни техники в много области и е абсолютно ясно, че калкулаторът на уравнения е незаменим инструмент в надарените ръце на ученик. Лоялният подход към изучаването на математиката определя важността на възгледите от различни посоки. Искате да посочите една от ключовите теореми и да решите уравнението по такъв начин, в зависимост от отговора на което ще има допълнителна нужда от прилагането му. Анализът в тази област набира скорост. Да започнем отначало и да изведем формулата. След като пробие нивото на нарастване на функцията, допирателната линия в точката на прегъване непременно ще доведе до факта, че решаването на уравнението онлайн ще бъде един от основните аспекти при конструирането на същата графика от аргумента на функцията. Аматьорският подход има право да се приложи, ако това условие не противоречи на изводите на учениците. Точно тази подзадача поставя анализа на математическите условия като линейни уравнения съществуваща площдефиниции на обекти. Отместването в посока на ортогоналност анулира предимството на самотната абсолютна стойност. Решаването на уравнения онлайн по модула дава същия брой решения, ако отворите скобите първо със знак плюс, а след това със знак минус. В този случай има два пъти повече решения и резултатът ще бъде по-точен. Стабилният и правилен онлайн калкулатор на уравнения е успех в постигането на набелязаната цел в задачата, поставена от учителя. Изглежда възможно да се избере правилният метод поради значителните различия във възгледите на великите учени. Полученото квадратно уравнение описва кривата на правите, така наречената парабола, а знакът ще определи нейната изпъкналост в квадратната координатна система. От уравнението получаваме както дискриминанта, така и самите корени според теоремата на Виета. Необходимо е изразът да се представи като правилна или неправилна дроб и да се използва дробният калкулатор на първия етап. В зависимост от това ще бъде съставен план за по-нататъшните ни изчисления. Математика в теоретичен подходполезно на всеки етап. Определено ще представим резултата като кубично уравнение, защото ще скрием корените му в този израз, за да опростим задачата на студент в университет. Всички методи са добри, ако са подходящи за повърхностен анализ. Екстра аритметични операцииняма да доведе до грешки в изчисленията. Определете отговора с определена точност. Използвайки решението на уравненията, нека си го кажем – намирането на независима променлива на дадена функция не е толкова лесно, особено при изучаване на успоредни прави в безкрайност. С оглед на изключението, необходимостта е много очевидна. Разликата в полярността е недвусмислена. От опита на преподаване в институти, нашият учител научи основния урок, в който уравненията се изучаваха онлайн в пълния математически смисъл. Тук ставаше дума за по-високи усилия и специални умения при прилагането на теорията. В полза на нашите заключения не бива да се гледа през призма. Доскоро се смяташе, че затвореното множество се разраства бързо в тази област и решението на уравненията просто трябва да бъде изследвано. На първия етап не взехме предвид всички възможни варианти, но такъв подход е по-оправдан от всякога. Допълнителните действия със скоби оправдават известно напредване по осите на ординатата и абсцисата, които не могат да бъдат пренебрегнати с просто око. Има преклонна точка в смисъл на широко пропорционално нарастване на функция. За пореден път доказваме как необходимо условиеще се прилага върху целия низходящ интервал на една или друга низходяща позиция на вектора. В ограничено пространство ще изберем променлива от първоначалния блок на нашия скрипт. Системата, изградена като основа на три вектора, е отговорна за отсъствието на основния момент на сила. Въпреки това, калкулаторът на уравнения изведе и помогна при намирането на всички членове на конструираното уравнение, както над повърхността, така и по протежение на успоредни линии. Нека опишем кръг около началната точка. По този начин ще започнем да се движим нагоре по линиите на сечението, а допирателната ще опише кръга по цялата му дължина, в резултат на което ще получим крива, която се нарича еволвента. Между другото, нека поговорим за тази крива малко история. Факт е, че исторически в математиката не е имало понятие за самата математика в чистия смисъл, каквато е днес. Преди това всички учени се занимаваха с едно общо нещо, тоест науката. По-късно, няколко века по-късно, когато научен святизпълнено с колосално количество информация, човечеството все още отделя много дисциплини. Те все още остават непроменени. И въпреки това всяка година учени от цял свят се опитват да докажат, че науката е безгранична и не можете да решите уравнение, освен ако нямате познания в областта. естествени науки. Може да не е възможно най-накрая да се сложи край. Мисленето за това е толкова безсмислено, колкото и затоплянето на въздуха навън. Нека намерим интервала, на който аргументът със своята положителна стойност определя модула на стойността в рязко нарастваща посока. Реакцията ще помогне да се намерят поне три решения, но ще е необходимо да се проверят. Нека започнем с факта, че трябва да решим уравнението онлайн, използвайки уникалната услуга на нашия уебсайт. Нека представим и двете части дадено уравнение, натиснете бутона "SOLVE" и ще получим точен отговор само за няколко секунди. В специални случаи ще вземем книга по математика и ще проверим отново нашия отговор, а именно ще разгледаме само отговора и всичко ще стане ясно. Същият проект ще лети на изкуствен излишен паралелепипед. Има паралелограм с неговите успоредни страни и той обяснява много принципи и подходи за изследване на пространствената връзка на възходящия процес на натрупване на кухи пространства във формули за естествена форма. Нееднозначните линейни уравнения показват зависимостта на желаната променлива с нашата обща този моментвреме по решение и е необходимо по някакъв начин да се изведе и сведе неправилната дроб до нетривиален случай. Отбелязваме десет точки на правата линия и начертаваме крива през всяка точка в дадена посока и с изпъкналост нагоре. Без особени затруднения нашият калкулатор на уравнения ще представи израз в такава форма, че проверката му за валидност на правилата ще бъде очевидна още в началото на записа. Системата от специални представяния на стабилността на първо място за математиците, освен ако формулата не предвижда друго. Ще отговорим на това с подробно представяне на доклад за изоморфното състояние на пластична система от тела и решението на уравнения онлайн ще опише движението на всяка материална точка в тази система. На ниво задълбочено изследване ще е необходимо да се изясни подробно въпросът за инверсията поне на долния слой на пространството. Във възходящ ред на участъка на прекъсването на функцията ще приложим общия метод на отличен изследовател, между другото, наш сънародник, и ще разкажем по-долу за поведението на самолета. Поради силните характеристики на аналитично зададената функция, ние използваме онлайн калкулатора на уравнения само по предназначение в рамките на изведените граници на правомощия. Като спорим по-нататък, спираме нашия преглед върху хомогенността на самото уравнение, тоест дясната му страна е приравнена на нула. Още веднъж ще проверим правилността на нашето решение по математика. За да избегнем получаването на тривиално решение, ще направим някои корекции на изходните условия за проблема за условната стабилност на системата. Нека съставим квадратно уравнение, за което изписваме две записи по добре познатата формула и намираме отрицателни корени. Ако един корен надвишава втория и третия корен с пет единици, тогава, като променим основния аргумент, по този начин изкривяваме първоначалните условия на подпроблема. В основата си нещо необичайно в математиката винаги може да бъде описано до най-близката стотна от положително число. Калкулаторът на дроби е няколко пъти по-добър от своите колеги на подобни ресурси в най-добрия момент на натоварване на сървъра. На повърхността на вектора на скоростта, растящ по оста y, начертаваме седем линии, огънати в противоположни посоки една спрямо друга. Съизмеримостта на присвоения аргумент на функцията води до брояча на възстановителния баланс. В математиката това явление може да бъде представено чрез кубично уравнение с въображаеми коефициенти, както и в биполярно протичане на намаляващи линии. Критичните точки на температурната разлика в много от тяхното значение и прогрес описват процеса на разлагане на сложна дробна функция. Ако ви кажат да решите уравнението, не бързайте да го правите тази минута, определено първо преценете целия план за действие и едва след това вземете правилния подход. Със сигурност ще има ползи. Лекотата в работата е очевидна, а в математиката е същата. Решете уравнението онлайн. Всички онлайн уравнения са определен тип запис на числа или параметри и променлива, която трябва да бъде дефинирана. Изчислете тази много променлива, тоест намерете конкретни стойности или интервали от набор от стойности, за които идентичността ще бъде удовлетворена. Началните и крайните условия пряко зависят. AT общо решениеуравненията обикновено включват някои променливи и константи, като зададем които, ще получим цели семейства от решения за даден проблем. Като цяло това оправдава усилията, вложени в посока увеличаване на функционалността на пространствен куб със страна равна на 100 сантиметра. Можете да приложите теорема или лема на всеки етап от конструирането на отговор. Сайтът постепенно издава калкулатор на уравнения, ако е необходимо, на всеки интервал на сумиране на продуктите показва най-малката стойност. В половината от случаите такава топка като куха не отговаря в по-голяма степен на изискванията за задаване на междинен отговор. Поне по оста y в посока на намаляващо векторно представяне, тази пропорция несъмнено ще бъде по-оптимална от предишния израз. В часа, когато се извърши пълен точков анализ на линейни функции, ние всъщност ще съберем заедно всички наши комплексни числа и биполярни равнинни пространства. Като замените променлива в получения израз, вие ще решите уравнението на етапи и ще дадете най-подробния отговор с висока точност. Още веднъж, проверката на вашите действия по математика ще бъде добра форма от страна на ученика. Пропорцията в съотношението на фракциите фиксира целостта на резултата във всички важни области на активност на нулевия вектор. Тривиалността се потвърждава в края на извършените действия. С прост набор от задачи учениците не могат да имат затруднения, ако решат уравнението онлайн за възможно най-кратки периоди от време, но не забравяйте за всякакви правила. Множеството от подмножества се пресичат в областта на сближаваща се нотация. AT различни поводипродуктът не е погрешно факторизиран. Ще ви помогне да решите уравнението онлайн в нашия първи раздел за основите на математическите техники за важни раздели за студенти в университети и технически училища. Отговарянето на примери няма да ни накара да чакаме няколко дни, тъй като процесът на най-добро взаимодействие на векторния анализ с последователното намиране на решения е патентован в началото на миналия век. Оказва се, че усилията да се свърже с околния отбор не са били напразни, нещо друго явно е закъсняло на първо място. Няколко поколения по-късно учени от цял свят доведоха до убеждението, че математиката е кралицата на науките. Независимо дали става дума за левия или десния отговор, изчерпателните термини така или иначе трябва да бъдат записани на три реда, тъй като в нашия случай ще говорим недвусмислено само за векторния анализ на свойствата на матрицата. Нелинейните и линейните уравнения, заедно с биквадратните уравнения, заеха специално място в нашата книга за най-добри практикиизчисляване на траекторията на движение в пространството на всички материални точкизатворена система. Линейният анализ ще ни помогне да оживеем идеята точков продукттри последователни вектора. В края на всяка настройка задачата се улеснява чрез въвеждане на оптимизирани числови изключения в контекста на изпълняваните наслагвания на числово пространство. Друго съждение няма да се противопостави на намерения отговор в произволна форма на триъгълник в кръг. Ъгълът между двата вектора съдържа необходимия процент на марж и решаването на уравнения онлайн често разкрива някакъв общ корен на уравнението, за разлика от първоначалните условия. Изключението играе ролята на катализатор в целия неизбежен процес на намиране на положително решение в областта на дефинирането на функцията. Ако не е казано, че не можете да използвате компютър, тогава онлайн калкулаторът на уравнения е точно подходящ за вашите трудни задачи. Достатъчно е само да въведете вашите условни данни в правилния формат и нашият сървър ще издаде пълноценен резултат в най-кратък срок. Експоненциална функциянараства много по-бързо от линейното. Това се доказва от Талмудите на умната библиотечна литература. Ще извърши изчислението в общия смисъл, както би направило даденото квадратно уравнение с три комплексни коефициента. Параболата в горната част на полуравнината характеризира праволинейно паралелно движение по осите на точката. Тук си струва да споменем потенциалната разлика в работното пространство на тялото. В замяна на неоптимален резултат, нашият дробен калкулатор с право заема първата позиция в математическата оценка на прегледа на функционалните програми на задния край. Лесна употреба тази услугаоценени от милиони интернет потребители. Ако не знаете как да го използвате, тогава ние ще се радваме да ви помогнем. Също така искаме да подчертаем и подчертаем кубичното уравнение от редица задачи на началните ученици, когато трябва бързо да намерите корените му и да начертаете функционална графика върху равнина. Най-високите степени на възпроизвеждане е един от най-трудните математически проблеми в института и за неговото изучаване се отделят достатъчен брой часове. Както всички линейни уравнения, нашето не е изключение от много обективни правила, погледнете от различни гледни точки и ще се окаже просто и достатъчно за задаване на началните условия. Интервалът на нарастване съвпада с интервала на изпъкналост на функцията. Онлайн решение на уравнения. Изучаването на теорията се основава на онлайн уравнения от множество раздели за изучаване на основната дисциплина. В случай на такъв подход при несигурни задачи е много лесно да се представи решението на уравненията в предварително определен вид и не само да се направят изводи, но и да се предвиди резултата от такова положително решение. Услугата ще ни помогне в най-голяма степен да научим предметната област най-добрите традицииматематика, както е прието на Изток. В най-добрите моменти от времевия интервал подобни задачи се умножават по общ множител десет пъти. С изобилие от умножения на множество променливи в калкулатора на уравнения, той започна да се умножава по качество, а не по количествени променливи, като стойности като маса или телесно тегло. За да избегнем случаите на дисбаланс на материалната система, за нас е съвсем очевидно извеждането на триизмерен преобразувател върху тривиалната конвергенция на неизродени математически матрици. Изпълнете задачата и решете уравнението в дадените координати, тъй като изходът е неизвестен предварително, както и всички променливи, включени в постпространственото време, са неизвестни. За кратко време избутайте общия множител от скобите и го разделете на най-големия общ делител на двете части предварително. Извличане на полученото покрито подмножество от числа подробен начинтридесет и три точки подред за кратък период. Доколкото в в най-добрия си видвъзможно е всеки ученик да реши уравнението онлайн, гледайки напред, да кажем едно важно, но ключово нещо, без което няма да ни е лесно да живеем в бъдеще. През миналия век великият учен забелязва редица закономерности в теорията на математиката. На практика се оказа не съвсем очакваното впечатление от събитията. Въпреки това, по принцип, точно това решение на уравнения онлайн помага за подобряване на разбирането и възприемането на холистичен подход към изучаването и практическото консолидиране на миналото теоретичен материалпри студенти. Много по-лесно е да направите това по време на обучението си.

Удобно и просто онлайн калкулаторфракции с подробно решениеможе би:

Събиране, изваждане, умножение и разделяне дроби онлайн,
Получаване решение до ключдроби с картинка и е удобно да я прехвърлите.

Резултатът от решаването на дроби ще бъде тук ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак за дроби "/" + - * :
_wipe Изчисти
Нашият онлайн калкулатор на дроби има бързо въвеждане. За да получите решението на дроби, например, просто напишете 1/2+2/7 в калкулатора и натиснете " решаване на дроби„Калкулаторът ще ви напише подробно решение на фракциии издаване удобно за копиране изображение.

Знаците, използвани за писане в калкулатора

Можете да въведете пример за решение както от клавиатурата, така и с помощта на бутоните.

Характеристики на онлайн калкулатора на дроби

Калкулаторът на дроби може да извършва операции само с 2 прости дроби. Те могат да бъдат както правилни (числителят е по-малък от знаменателя), така и неправилни (числителят е по-голям от знаменателя). Числата в числителя и знаменателите не могат да бъдат отрицателни и по-големи от 999.
Нашият онлайн калкулатор решава дроби и дава отговора на правилна форма- намалява фракцията и подчертава цялата част, ако е необходимо.

Ако трябва да решите отрицателни дроби, просто използвайте свойствата минус. При умножение и разделяне на отрицателни дроби минус с минус дава плюс. Тоест произведението и делението на отрицателните дроби е равно на произведението и делението на същите положителни. Ако една дроб е отрицателна при умножение или разделяне, просто премахнете минуса и след това го добавете към отговора. Когато добавяте отрицателни дроби, резултатът ще бъде същият, както ако добавяте същите положителни дроби. Ако добавите една отрицателна дроб, това е същото като изваждане на същата положителна.
При изваждане на отрицателни дроби резултатът ще бъде същият, както ако те бяха обърнати и направени положителни. Тоест, минус с минус в този случай дава плюс, а сумата не се променя от пренареждане на термините. Ние използваме същите правила при изваждане на дроби, едната от които е отрицателна.

За да решите смесени фракции (фракции, в които цялата част е подчертана), просто прекарайте цялата част във фракция. За да направите това, умножете цялата част по знаменателя и добавете към числителя.

Ако трябва да решите 3 или повече дроби онлайн, тогава трябва да ги решите една по една. Първо пребройте първите 2 дроби, след това решете следващата дроб с получения отговор и т.н. Извършете операции на свой ред за 2 дроби и накрая ще получите верния отговор.

Опростяването на алгебричните изрази е едно от ключови точкиизучаване на алгебра и изключително полезно умение за всички математици. Опростяването ви позволява да намалите сложен или дълъг израз до прост израз, с който е лесно да се работи. Основните умения за опростяване са добри дори за тези, които не са ентусиазирани по математика. Запазване на няколко прости правила, можете да опростите много от най-често срещаните типове алгебрични изрази без никакви специални математически познания.

Стъпки

Важни определения

Подобни членове.Това са членове с променлива от същия ред, членове със същите променливи или свободни членове (членове, които не съдържат променлива). С други думи, подобни термини включват една променлива в същата степен, включват няколко идентични променливи или изобщо не включват променлива. Редът на термините в израза няма значение.
- Например, 3x 2 и 4x 2 са като термини, защото съдържат променливата "x" от втори ред (на втора степен). Въпреки това, x и x 2 не са подобни членове, тъй като съдържат променливата "x" от различни порядки (първи и втори). По същия начин -3yx и 5xz не са подобни членове, защото съдържат различни променливи.
Факторизация.Това е намиране на такива числа, чието произведение води до първоначалното число. Всяко оригинално число може да има няколко фактора. Например числото 12 може да бъде разложено на следната поредица от фактори: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, така че можем да кажем, че числата 1, 2, 3, 4, 6 и 12 са фактори на номер 12. Факторите са същите като делителите, тоест числата, на които се дели първоначалното число.
- Например, ако искате да разложите числото 20 на множители, напишете го така: 4×5.
- Имайте предвид, че при факторинг променливата се взема предвид. Например, 20x = 4(5x).
- Простите числа не могат да се разлагат на множители, защото се делят само на себе си и на 1.
Запомнете и следвайте реда на операциите, за да избегнете грешки.
- Скоби
- Степен
- Умножение
- дивизия
- Добавяне
- Изваждане
Кастинг като членове
1. Запишете израза.Най-простите алгебрични изрази (които не съдържат дроби, корени и т.н.) могат да бъдат решени (опростени) само с няколко стъпки.
  - Например, опростете израза 1 + 2x - 3 + 4x.
2. Дефинирайте подобни членове (членове с променлива от същия ред, членове със същите променливи или свободни членове).
  - Намерете подобни термини в този израз. Термините 2x и 4x съдържат променлива от същия ред (първа). Също така, 1 и -3 са свободни членове (не съдържат променлива). По този начин в този израз термините 2x и 4xса сходни и членовете 1 и -3също са сходни.
3. Дайте подобни термини.Това означава добавянето или изваждането им и опростяването на израза.
  - 2x+4x= 6x
  - 1 - 3 = -2
4. Препишете израза, като вземете предвид дадените членове.Ще получите прост израз с по-малко термини. Новият израз е равен на оригинала.
  - В нашия пример: 1 + 2x - 3 + 4x = 6х - 2, тоест оригиналният израз е опростен и по-лесен за работа.
5. Спазвайте реда, в който се изпълняват операциите, когато хвърляте подобни термини.В нашия пример беше лесно да приведем подобни термини. Въпреки това, в случай на сложни изрази, в които членовете са затворени в скоби и присъстват дроби и корени, не е толкова лесно да се въведат такива термини. В тези случаи следвайте реда на операциите.
  - Например, разгледайте израза 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x. Тук би било грешка веднага да дефинирате 3x и 2x като подобни термини и да ги цитирате, тъй като скобите първо трябва да бъдат разширени. Затова изпълнете операциите в техния ред.
    - 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
    - 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
    - 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. Сега, когато изразът съдържа само операции за събиране и изваждане, можете да прехвърляте подобни термини.
    - x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
    - x 2 + 12x + 3
Скоби за множителя
1. Намерете най-големия общ делител (gcd) на всички коефициенти на израза. NOD е най-голямо число, с което се делят всички коефициенти на израза.
  - Например, разгледайте уравнението 9x 2 + 27x - 3. В този случай gcd=3, тъй като всеки коефициент на този израз се дели на 3.
2. Разделете всеки член на израза на gcd.Получените термини ще съдържат по-малки коефициенти, отколкото в оригиналния израз.
  - В нашия пример разделете всеки изразен термин на 3.
    - 9x2/3=3x2
    - 27x/3=9x
    - -3/3 = -1
    - Оказа се изразът 3x2 + 9x-1. Той не е равен на оригиналния израз.
3. Запишете оригиналния израз като равен на произведението на gcd, умножено на получения израз.Тоест, заключете получения израз в скоби и извадете GCD извън скоби.
  - В нашия пример: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)
4. Опростяване на дробни изрази чрез изваждане на множителя от скоби.Защо просто да извадите множителя от скоби, както беше направено по-рано? След това, за да научите как да опростявате сложни изрази, като дробни изрази. В този случай поставянето на фактора извън скобите може да помогне да се отървете от дроба (от знаменателя).
  - Например, помислете дробен израз(9x 2 + 27x - 3)/3. Използвайте скоби, за да опростите този израз.
    - Разбийте фактор 3 (както правехте преди): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
    - Обърнете внимание, че и числителят, и знаменателят вече имат числото 3. Това може да бъде намалено и ще получите израза: (3x 2 + 9x - 1) / 1
    - Тъй като всяка дроб, която има числото 1 в знаменателя, е просто равна на числителя, оригиналният дробен израз се опрости до: 3x2 + 9x-1.
Допълнителни техники за опростяване
Помислете за прост пример: √(90). Числото 90 може да бъде разложено на следните фактори: 9 и 10 и от 9 екстракт Корен квадратен(3) и извадете 3 изпод корена.
- √(90)
- √(9×10)
- √(9)×√(10)
- 3×√(10)
- 3√(10)
Опростяване на изрази със степени.В някои изрази има операции за умножение или деление на термини със степен. При умножение на членове с една основа се добавят техните степени; в случай на разделяне на членове със същата основа, техните степени се изваждат.
- Например, помислете за израза 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15). В случай на умножение добавете степените, а в случай на деление ги извадете.
  - 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
  - (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
  - 48x7+x2
- Следва обяснение на правилото за умножение и деление на членове със степен.
  - Умножаването на термините със степени е еквивалентно на умножаването на термините сами по себе си. Например, тъй като x 3 = x × x × x и x 5 = x × x × x × x × x x, тогава x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) или x 8 .
  - По същия начин, разделянето на термини с правомощия е еквивалентно на разделяне на термините сами по себе си. x 5 /x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Тъй като подобни членове, които са както в числителя, така и в знаменателя, могат да бъдат намалени, произведението на две "x" или x 2 остава в числителя.

Винаги имайте предвид знаците (плюс или минус) пред термините на израза, тъй като много хора изпитват затруднения при избора на правилния знак.
Помолете за помощ, ако е необходимо!
Опростяването на алгебричните изрази не е лесно, но ако се сдобиете с него, можете да използвате това умение цял живот.