Инженерен калкулатор онлайн

Бързаме да представим на всички безплатен инженерен калкулатор. С него всеки ученик може бързо и най-важното лесно да извършва различни видове математически изчисления онлайн.

Калкулаторът е взет от сайта - web 2.0 научен калкулатор

Прост и лесен за използване инженерен калкулатор с ненатрапчив и интуитивен интерфейс наистина ще бъде полезен за най-широк кръг потребители на Интернет. Сега, когато имате нужда от калкулатор, посетете нашия уебсайт и използвайте безплатния инженерен калкулатор.

Инженерният калкулатор може да извършва както прости аритметични операции, така и доста сложни математически изчисления.

Web20calc е инженерен калкулатор, който има огромен брой функции, например как да изчисли всички елементарни функции. Калкулаторът поддържа също тригонометрични функции, матрици, логаритми и дори графика.

Несъмнено Web20calc ще представлява интерес за тази група хора, които в търсене на прости решения въвеждат заявка в търсачките: онлайн математически калкулатор. Безплатното уеб приложение ще ви помогне незабавно да изчислите резултата от всеки математически израз, например изваждане, събиране, делене, извличане на корен, повишаване на степен и т.н.

В израза можете да използвате операциите за степенуване, събиране, изваждане, умножение, деление, процент, PI константа. За сложни изчисления трябва да се използват скоби.

Характеристики на инженерния калкулатор:

1. основни аритметични операции;
2. работа с числа в стандартен вид;
3. изчисляване на тригонометрични корени, функции, логаритми, степенуване;
4. статистически изчисления: събиране, средноаритметично или стандартно отклонение;
5. прилагане на клетка памет и потребителски функции на 2 променливи;
6. работа с ъгли в радиани и градусни мерки.

Инженерният калкулатор позволява използването на различни математически функции:

Извличане на корени (квадратен корен, кубичен корен, както и корен от n-та степен);
ex (e до x степен), степен;
тригонометрични функции: синус - sin, косинус - cos, тангенс - tan;
обратни тригонометрични функции: арксинус - sin-1, арккосинус - cos-1, арктангенс - tan-1;
хиперболични функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логаритми: двоичният логаритъм на база две е log2x, логаритъмът на основата десет е log, естественият логаритъм е ln.

Този инженерен калкулатор включва и калкулатор на величини с възможност за преобразуване на физически величини за различни измервателни системи – компютърни единици, разстояние, тегло, време и др. С тази функция можете незабавно да преобразувате мили в километри, паундове в килограми, секунди в часове и т.н.

За да направите математически изчисления, първо въведете последователност от математически изрази в съответното поле, след това щракнете върху знака за равенство и вижте резултата. Можете да въвеждате стойности директно от клавиатурата (за това областта на калкулатора трябва да е активна, следователно ще бъде полезно да поставите курсора в полето за въвеждане). Освен всичко друго, данните могат да се въвеждат с помощта на бутоните на самия калкулатор.

За да изградите графики в полето за въвеждане, напишете функцията, както е посочено в полето за пример, или използвайте лентата с инструменти, специално предназначена за това (за да отидете до нея, щракнете върху бутона с иконата под формата на графика). За да конвертирате стойности, натиснете Unit, за да работите с матрици - Matrix.

Първо ниво

Преобразуване на изрази. Подробна теория (2019)

Често чуваме тази неприятна фраза: „опростете израза“.Обикновено в този случай имаме някакво чудовище като това:

„Да, много по-лесно“, казваме ние, но такъв отговор обикновено не работи.

Сега ще ви науча да не се страхувате от подобни задачи.

Освен това в края на урока вие сами ще опростите този пример до (само!) обикновено число (да, по дяволите с тези букви).

Но преди да започнете този урок, трябва да сте в състояние справят се с дробиИ разложете на множители полиноми.

Ето защо, ако не сте правили това преди, не забравяйте да овладеете темите "" и "".

Прочети? Ако да, значи сте готови.

Да вървим! (Да вървим!)

Важна забележка!Ако вместо формули видите глупости, изчистете кеша си. За да направите това, натиснете CTRL+F5 (в Windows) или Cmd+R (на Mac)

Основни операции за опростяване на изрази

Сега ще анализираме основните техники, които се използват за опростяване на изразите.

Най-простият от тях е

1. Привеждане на подобни

Кои са подобни? Преминахте през това в 7-ми клас, когато буквите за първи път се появиха в математиката вместо цифри.

Подобенса термини (мономи) с една и съща буквена част.

Например, в сбора подобни термини са и.

Запомни ли си?

Донесете подобни- означава да добавите няколко подобни термина един към друг и да получите един термин.

Но как можем да съберем буквите? - ти питаш.

Това е много лесно да се разбере, ако си представите, че буквите са някакъв вид обекти.

Например, писмото е стол. Тогава какъв е изразът?

Два стола плюс три стола, колко ще струва? Точно така, столове: .

Сега опитайте този израз:

За да не се объркате, нека различни букви означават различни обекти.

Например - това е (както обикновено) стол и - това е маса.

столове маси стол маси столове столове маси

Извикват се числата, с които се умножават буквите в такива термини коефициенти.

Например, в монома коефициентът е равен. И той е равен.

И така, правилото за привеждане на подобни:

Примери:

Донесете подобни:

Отговори:

2. (и са сходни, тъй като следователно тези термини имат една и съща буквена част).

2. Разлагане на множители

Това обикновено е най-важната част при опростяването на изразите.

След като сте дали подобни, най-често е необходим полученият израз разлагам на множители, тоест представят като продукт.

Особено това важно във дроби:защото за да се намали фракцията, числителят и знаменателят трябва да бъдат изразени като произведение.

Минахте през подробните методи за разлагане на изрази в темата "", така че тук просто трябва да запомните какво сте научили.

За да направите това, решете няколко примера (трябва да разложите на множители)

Примери:

Решения:

3. Намаляване на фракцията.

Е, какво по-хубаво от това да зачеркнеш част от числителя и знаменателя и да ги изхвърлиш от живота си?

Това е красотата на съкращението.

Просто е:

Ако числителят и знаменателят съдържат едни и същи фактори, те могат да бъдат намалени, тоест извадени от дроба.

Това правило следва от основното свойство на дроб:

Тоест същността на операцията за намаляване е това Разделяме числителя и знаменателя на дроб на едно и също число (или на същия израз).

За да намалите дроб, трябва:

1) числител и знаменател разлагам на множители

2) ако числителят и знаменателят съдържат общи фактори, те могат да бъдат изтрити.

Примери:

Принципът, мисля, е ясен?

Бих искал да насоча вниманието ви към една типична грешка в съкращението. Въпреки че тази тема е проста, но много хора правят всичко погрешно, без да осъзнават това разрез- това означава разделямчислител и знаменател по едно и също число.

Без съкращения, ако числителят или знаменателят е сумата.

Например: трябва да опростите.

Някои правят това: което е абсолютно погрешно.

Друг пример: намалете.

"Най-умният" ще направи това:

Кажи ми какво не е наред тук? Изглежда: - това е множител, така че можете да намалите.

Но не: - това е множител само на един член в числителя, но самият числител като цяло не се разлага на множители.

Ето още един пример: .

Този израз се разлага на фактори, което означава, че можете да намалите, тоест да разделите числителя и знаменателя на, а след това на:

Можете веднага да разделите на:

За да избегнете подобни грешки, запомнете лесен начин да определите дали изразът е фактор:

Аритметичната операция, която се извършва последна при изчисляване на стойността на израза, е "главната".

Тоест, ако замените някои (всякакви) числа вместо букви и се опитате да изчислите стойността на израза, тогава ако последното действие е умножение, тогава имаме продукт (изразът се разлага на фактори).

Ако последното действие е събиране или изваждане, това означава, че изразът не е факторизиран (и следователно не може да бъде намален).

За да го поправите сами, няколко примера:

Примери:

Решения:

1. Надявам се, че не сте се втурнали веднага да изрежете и? Все още не беше достатъчно да се „намалят“ единици като това:

Първата стъпка трябва да бъде факторизация:

4. Събиране и изваждане на дроби. Привеждане на дроби до общ знаменател.

Събирането и изваждането на обикновени дроби е добре позната операция: търсим общ знаменател, умножаваме всяка дроб по липсващия фактор и добавяме/изваждаме числителите.

Нека си припомним:

Отговори:

1. Знаменателите и са взаимно прости, тоест нямат общи множители. Следователно LCM на тези числа е равен на тяхното произведение. Това ще бъде общият знаменател:

2. Тук общият знаменател е:

3. Тук първо превръщаме смесените дроби в неправилни, а след това - по обичайната схема:

Съвсем друг въпрос е дали дробите съдържат букви, например:

Нека започнем просто:

а) Знаменателите не съдържат букви

Тук всичко е същото като при обикновените числови дроби: намираме общ знаменател, умножаваме всяка дроб по липсващия фактор и добавяме / изваждаме числителите:

сега в числителя можете да донесете подобни, ако има такива, и да ги разложите:

Опитайте сами:

Отговори:

б) Знаменателите съдържат букви

Нека си спомним принципа за намиране на общ знаменател без букви:

На първо място, ние определяме общите фактори;

След това изписваме веднъж всички общи фактори;

и ги умножете по всички други фактори, а не по общи.

За да определим общите множители на знаменателите, първо ги разлагаме на прости фактори:

Подчертаваме общите фактори:

Сега изписваме общите фактори веднъж и добавяме към тях всички необичайни (неподчертани) фактори:

Това е общият знаменател.

Да се ​​върнем към буквите. Знаменателите са дадени по абсолютно същия начин:

Разлагаме знаменателите на фактори;

определят общи (идентични) множители;

напишете всички общи фактори веднъж;

Умножаваме ги по всички други фактори, а не по общи.

И така, по ред:

1) разложете знаменателите на фактори:

2) определете общите (идентични) фактори:

3) напишете всички общи множители веднъж и ги умножете по всички останали (неподчертани) фактори:

Така че общият знаменател е тук. Първата дроб трябва да се умножи по, а втората - по:

Между другото, има един трик:

Например: .

Виждаме едни и същи фактори в знаменателите, само че всички с различни показатели. Общият знаменател ще бъде:

до степента

до степента

до степента

в степен.

Нека усложним задачата:

Как да накараме дробите да имат еднакъв знаменател?

Нека си спомним основното свойство на дроб:

Никъде не е казано, че едно и също число може да се извади (или добави) от числителя и знаменателя на дроб. Защото не е вярно!

Вижте сами: вземете произволна дроб, например, и добавете някакво число към числителя и знаменателя, например . Какво се научи?

И така, още едно непоклатимо правило:

Когато привеждате дроби до общ знаменател, използвайте само операцията за умножение!

Но какво трябва да умножите, за да получите?

Ето и умножете. И умножете по:

Изразите, които не могат да бъдат разложени на множители, ще се наричат ​​"елементарни фактори".

Например, е елементарен фактор. - също. Но - не: тя се разлага на фактори.

Ами изразяването? Елементарно ли е?

Не, защото може да бъде разложено на множители:

(вече прочетохте за факторизацията в темата "").

И така, елементарните множители, на които разлагате израз с букви, са аналог на простите множители, на които разлагате числата. И ние ще направим същото с тях.

Виждаме, че и двата знаменателя имат множител. Ще отиде до общия знаменател във властта (помните ли защо?).

Множителят е елементарен и те нямат общо, което означава, че първата дроб просто ще трябва да се умножи по него:

Друг пример:

Решение:

Преди да умножите тези знаменатели в паника, трябва да помислите как да ги разложите? И двамата представляват:

Глоба! Тогава:

Друг пример:

Решение:

Както обикновено, разлагаме на множители знаменателите. В първия знаменател просто го поставяме извън скоби; във втория - разликата на квадратите:

Изглежда, че няма общи фактори. Но ако се вгледате внимателно, те вече са толкова подобни... И истината е:

Така че нека напишем:

Тоест, оказа се така: вътре в скобата сменихме условията и в същото време знакът пред дробта се промени на обратното. Обърнете внимание, ще трябва да правите това често.

Сега стигаме до общ знаменател:

Схванах го? Сега да проверим.

Задачи за самостоятелно решение:

Отговори:

Тук трябва да запомним още нещо - разликата на кубчетата:

Моля, имайте предвид, че знаменателят на втората дроб не съдържа формулата "квадрат на сумата"! Квадратът на сбора ще изглежда така:

A е така нареченият непълен квадрат на сбора: вторият член в него е произведението на първия и последния, а не техния удвоен продукт. Непълният квадрат на сбора е един от факторите за разширяване на разликата от кубчета:

Ами ако вече има три дроби?

Да, същото! На първо място, ще се уверим, че максималният брой фактори в знаменателите е един и същ:

Обърнете внимание: ако промените знаците в една скоба, знакът пред дроба се променя на противоположния. Когато сменим знаците във втората скоба, знакът пред дроба отново се обръща. В резултат на това той (знакът пред дроба) не се е променил.

Изписваме първия знаменател изцяло в общия знаменател и след това добавяме към него всички фактори, които все още не са записани, от втория, а след това от третия (и така нататък, ако има повече дроби). Тоест става така:

Хм... С дробите е ясно какво да се прави. Но какво да кажем за двамата?

Просто е: знаете как да събирате дроби, нали? Така че, трябва да се уверите, че двойката се превръща в дроб! Запомнете: дробът е операция на деление (числителят се дели на знаменателя, в случай че изведнъж сте забравили). И няма нищо по-лесно от разделянето на число на. В този случай самото число няма да се промени, а ще се превърне в дроб:

Точно това, което е необходимо!

5. Умножение и деление на дроби.

Е, най-трудната част вече свърши. И пред нас е най-простото, но в същото време най-важното:

Процедура

Каква е процедурата за изчисляване на числов израз? Не забравяйте, като се има предвид стойността на такъв израз:

Преброихте ли?

Би трябвало да работи.

И така, напомням ви.

Първата стъпка е да се изчисли степента.

Второто е умножение и деление. Ако има няколко умножения и деления едновременно, можете да ги направите в произволен ред.

И накрая, извършваме събиране и изваждане. Отново в произволен ред.

Но: изразът в скоби се оценява неправилно!

Ако няколко скоби се умножат или разделят една от друга, първо оценяваме израза във всяка от скоби и след това ги умножаваме или разделяме.

Ами ако има други скоби в скобите? Е, нека помислим: някакъв израз е написан в скобите. Какво е първото нещо, което трябва да направите, когато оценявате израз? Точно така, изчислете скоби. Е, разбрахме го: първо изчисляваме вътрешните скоби, след това всичко останало.

И така, редът на действията за израза по-горе е както следва (текущото действие е маркирано в червено, тоест действието, което изпълнявам в момента):

Добре, всичко е просто.

Но това не е същото като израз с букви, нали?

Не, същото е! Само вместо аритметични операции е необходимо да се правят алгебрични операции, тоест операциите, описани в предишния раздел: донасяне на подобни, добавяне на дроби, намаляване на дроби и т.н. Единствената разлика ще бъде действието на разлагането на полиноми (често го използваме при работа с дроби). Най-често за факторизация трябва да използвате i или просто да извадите общия множител от скоби.

Обикновено нашата цел е да представим израз като продукт или частно.

Например:

Нека опростим израза.

1) Първо опростяваме израза в скоби. Там имаме разликата на дробите и нашата цел е да я представим като продукт или частно. И така, привеждаме дробите до общ знаменател и добавяме:

Невъзможно е да се опрости този израз допълнително, всички фактори тук са елементарни (все още помните ли какво означава това?).

2) Получаваме:

Умножение на дроби: какво може да бъде по-лесно.

3) Сега можете да съкратите:

Е, това е всичко. Нищо сложно, нали?

Друг пример:

Опростете израза.

Първо се опитайте да го решите сами и едва след това погледнете решението.

Решение:

Първо, нека дефинираме процедурата.

Първо, нека добавим дробите в скоби, вместо две дроби ще се окаже една.

След това ще направим разделянето на дроби. Е, добавяме резултата с последната дроб.

Ще номерирам схематично стъпките:

Сега ще покажа целия процес, оцветявайки текущото действие с червено:

Накрая ще ви дам два полезни съвета:

1. Ако има подобни, трябва да се донесат незабавно. В който и момент да имаме подобни, препоръчително е да ги донесем веднага.

2. Същото важи и за намаляването на дробите: веднага щом се появи възможност за намаляване, трябва да се използва. Изключение правят дробите, които събирате или изваждате: ако сега имат същите знаменатели, намалението трябва да се остави за по-късно.

Ето някои задачи, които да решите сами:

И обеща в самото начало:

Отговори:

Решения (накратко):

Ако сте се справили с поне първите три примера, значи, смятайте, че сте усвоили темата.

Сега към ученето!

КОНВЕРСИЯ НА ИЗРАЗИ. ОБОБЩЕНИЕ И ОСНОВНА ФОРМУЛА

Основни операции за опростяване:

• Донасяне на подобни: за да добавите (намалите) подобни термини, трябва да добавите техните коефициенти и да зададете буквената част.
• Факторизация:изваждане на общия фактор от скоби, прилагане и т.н.
• Намаляване на фракцията: числителят и знаменателят на дроб могат да бъдат умножени или разделени на едно и също число, различно от нула, от което стойността на дроба не се променя.
  1) числител и знаменател разлагам на множители
  2) ако в числителя и знаменателя има общи множители, те могат да бъдат зачертани.

  ВАЖНО: само множителите могат да бъдат намалени!

• Събиране и изваждане на дроби:
  ;
• Умножение и деление на дроби:
  ;

Забележка 1

Логическа функция може да бъде написана с помощта на логически израз и след това можете да отидете на логическата верига. Необходимо е да се опростят логическите изрази, за да се получи възможно най-проста (и следователно по-евтина) логическа схема. Всъщност логическа функция, логически израз и логическа верига са три различни езика, които говорят за един и същ обект.

За да опростите логическите изрази, използвайте закони на алгебрата на логиката.

Някои трансформации са подобни на трансформациите на формули в класическата алгебра (заключване на общия множител, използване на комутативни и асоциативни закони и т.н.), докато други трансформации се основават на свойства, които операциите на класическата алгебра нямат (използвайки закона за разпределение за конюнкция, закони за усвояване, залепване, правила на де Морган и др.).

Законите на алгебрата на логиката са формулирани за основни логически операции - "НЕ" - инверсия (отрицание), "И" - конюнкция (логическо умножение) и "ИЛИ" - дизюнкция (логическо събиране).

Законът за двойното отрицание означава, че операцията "НЕ" е обратима: ако я приложите два пъти, тогава в крайна сметка логическата стойност няма да се промени.

Законът за изключената среда гласи, че всеки логически израз е или вярно, или невярно („няма трето“). Следователно, ако $A=1$, тогава $\bar(A)=0$ (и обратно), което означава, че конюнкцията на тези количества винаги е равна на нула, а дизюнкцията е равна на единица.

$((A + B) → C) \cdot (B → C \cdot D) \cdot C.$

Нека опростим тази формула:

Фигура 3

Това означава, че $A = 0$, $B = 1$, $C = 1$, $D = 1$.

Отговор:учениците $B$, $C$ и $D$ играят шах, но ученикът $A$ не играе.

Когато опростявате логически изрази, можете да извършите следната последователност от действия:

1. Заменете всички „неосновни“ операции (еквивалентност, импликация, XOR и т.н.) с техните изрази чрез основните операции на инверсия, конюнкция и дизюнкция.
2. Разширете инверсиите на сложни изрази според правилата на де Морган по такъв начин, че само отделни променливи да имат операции на отрицание.
3. След това опростете израза, използвайки разширяване на скоби, общи фактори и други закони на алгебрата на логиката.

Пример 2

Тук последователно се използват правилото на де Морган, разпределителният закон, законът за изключената среда, комутативният закон, законът за повторението, отново комутативният закон и законът за усвояването.

С помощта на всеки език можете да изразите една и съща информация с различни думи и фрази. Математическият език не е изключение. Но един и същ израз може да бъде еквивалентно написан по различни начини. А в някои ситуации едно от вписванията е по-просто. В този урок ще говорим за опростяване на изразите.

Хората общуват на различни езици. За нас важно сравнение е двойката "Руски език - математически език". Една и съща информация може да бъде докладвана на различни езици. Но освен това на един език може да се произнася различно.

Например: „Петър е приятел с Вася“, „Вася е приятел с Петя“, „Петър и Вася са приятели“. Казано различно, но едно и също. По всяка от тези фрази ще разберем какво е заложено.

Нека да разгледаме тази фраза: "Момчето Петя и момчето Вася са приятели." Разбираме какво е заложено. Не ни харесва обаче как звучи тази фраза. Не можем ли да го опростим, да кажем същото, но по-просто? „Момче и момче“ - можете да кажете веднъж: „Момчетата Петя и Вася са приятели.

"Момчета" ... От имената им не става ли ясно, че не са момичета. Премахваме „момчетата“: „Петя и Вася са приятели“. А думата „приятели“ може да бъде заменена с „приятели“: „Петя и Вася са приятели“. В резултат на това първата, дълга, грозна фраза беше заменена с еквивалентно твърдение, което е по-лесно за казване и разбиране. Опростихме тази фраза. Да опростиш означава да го кажеш по-лесно, но да не загубиш, да не изкривиш смисъла.

Същото се случва и на математическия език. Едно и също нещо може да се каже различно. Какво означава опростяване на израз? Това означава, че за оригиналния израз има много еквивалентни изрази, тоест такива, които означават едно и също нещо. И от цялото това множество трябва да изберем най-простото, според нас, или най-подходящото за по-нататъшните ни цели.

Например, помислете за числов израз. Ще бъде еквивалентно на .

Също така ще бъде еквивалентен на първите две: .

Оказва се, че сме опростили изразите си и сме намерили най-краткия еквивалентен израз.

За числови изрази винаги трябва да свършите цялата работа и да получите еквивалентния израз като едно число.

Помислете за пример за буквален израз . Очевидно ще бъде по-просто.

Когато опростявате буквалните изрази, трябва да извършите всички възможни действия.

Винаги ли е необходимо да се опростява израз? Не, понякога еквивалентна, но по-дълга нотация ще бъде по-удобна за нас.

Пример: Извадете числото от числото.

Възможно е да се изчисли, но ако първото число беше представено с еквивалентната му нотация: , тогава изчисленията биха били мигновени: .

Тоест, опростен израз не винаги е полезен за нас за по-нататъшни изчисления.

Въпреки това много често сме изправени пред задача, която просто звучи като „опростете израза“.

Опростете израза: .

Решение

1) Извършете действия в първата и втората скоби: .

2) Изчислете продуктите: .

Очевидно последният израз има по-проста форма от първоначалната. Ние го опростихме.

За да се опрости изразът, той трябва да бъде заменен с еквивалент (равно).

За да определите еквивалентния израз, трябва:

1) изпълнява всички възможни действия,

2) използвайте свойствата на събиране, изваждане, умножение и деление, за да опростите изчисленията.

Свойства на събиране и изваждане:

1. Комутативно свойство на събиране: сборът не се променя от пренареждането на членовете.

2. Асоциативно свойство на събиране: за да добавите трето число към сбора от две числа, можете да добавите сумата от второто и третото число към първото число.

3. Свойството на изваждане на сума от число: за да извадите сумата от число, можете да извадите всеки член поотделно.

Свойства на умножение и деление

1. Комутативното свойство на умножението: произведението не се променя от пермутация на фактори.

2. Асоциативно свойство: за да умножите число по произведението на две числа, можете първо да го умножите по първия фактор и след това да умножите получения продукт по втория фактор.

3. Разпределителното свойство на умножението: за да умножите число по сума, трябва да го умножите по всеки член поотделно.

Нека видим как всъщност правим умствени изчисления.

Изчисли:

Решение

1) Представете си как

2) Нека представим първия множител като сбор от битови членове и извършим умножението:

3) можете да си представите как и да извършите умножение:

4) Заменете първия фактор с еквивалентен сбор:

Разпределителният закон може да се използва и в обратна посока: .

Следвай тези стъпки:

1) 2)

Решение

1) За удобство можете да използвате закона за разпределението, просто го използвайте в обратната посока - извадете общия фактор от скоби.

2) Нека извадим общия множител от скоби

Необходимо е да закупите линолеум в кухнята и коридора. Кухненски кът - коридор -. Има три вида линолеуми: за и рубли за. Колко ще струва всеки от трите вида линолеум? (Фиг. 1)

Ориз. 1. Илюстрация за състоянието на задачата

Решение

Метод 1. Отделно можете да намерите колко пари ще отнеме за закупуване на линолеум в кухнята и след това да го добавите в коридора и да добавите получените произведения.

§ 1 Концепцията за опростяване на буквален израз

В този урок ще се запознаем с понятието „подобни термини“ и, използвайки примери, ще се научим как да извършим редукция на подобни термини, като по този начин опростяваме буквалните изрази.

Нека разберем значението на понятието "опростяване". Думата "опростяване" произлиза от думата "опростяване". Да опростиш означава да направиш просто, по-просто. Следователно, опростяването на буквален израз означава да го направите по-кратък, с минимален брой действия.

Да разгледаме израза 9x + 4x. Това е буквален израз, който е сума. Термините тук са представени като произведение на число и буква. Численият фактор на такива термини се нарича коефициент. В този израз коефициентите ще бъдат числата 9 и 4. Моля, имайте предвид, че множителят, представен от буквата, е един и същ и в двата термина на тази сума.

Припомнете си разпределителния закон на умножението:

За да умножите сумата по число, можете да умножите всеки член по това число и да добавите получените продукти.

Като цяло се пише, както следва: (a + b) ∙ c \u003d ac + bc.

Този закон е валиден и в двете посоки ac + bc = (a + b) ∙ c

Нека го приложим към нашия буквален израз: сборът от произведенията на 9x и 4x е равен на произведението, чийто първи множител е сумата от 9 и 4, вторият фактор е x.

9 + 4 = 13 прави 13x.

9x + 4x = (9 + 4)x = 13x.

Вместо три действия в израза остана едно действие – умножение. И така, направихме нашия буквален израз по-опростен, т.е. го опрости.

§ 2 Намаляване на подобни термини

Термините 9x и 4x се различават само по своите коефициенти - такива термини се наричат ​​подобни. Буквата на подобни термини е една и съща. Подобни термини също включват числа и равни термини.

Например в израза 9a + 12 - 15 числата 12 и -15 ще бъдат подобни членове, а в сбора от произведенията на 12 и 6a, числата 14 и произведенията на 12 и 6a (12 ∙ 6a + 14 + 12 ∙ 6a), равни членове ще бъдат подобни, представени от произведението на 12 и 6a.

Важно е да се отбележи, че термините с равни коефициенти и различни буквални фактори не са сходни, въпреки че понякога е полезно да се приложи към тях разпределителният закон на умножението, например сумата от произведенията на 5x и 5y е равна на произведението на числото 5 и сбора от x и y

5x + 5y = 5(x + y).

Нека опростим израза -9a + 15a - 4 + 10.

В този случай термините -9a и 15a са подобни, тъй като се различават само по своите коефициенти. Те имат еднакъв буквен множител, а термините -4 и 10 също са подобни, тъй като са числа. Добавяме подобни термини:

9а + 15а - 4 + 10

9а + 15а = 6а;

Получаваме: 6a + 6.

Опростявайки израза, открихме сумите от подобни термини, в математиката това се нарича редукция на подобни термини.

Ако пренасянето на такива термини е трудно, можете да измислите думи за тях и да добавите обекти.

Например, помислете за израза:

За всяка буква вземаме свой собствен обект: b-ябълка, c-круша, тогава ще се окаже: 2 ябълки минус 5 круши плюс 8 круши.

Можем ли да извадим круши от ябълки? Разбира се, че не. Но можем да добавим 8 круши към минус 5 круши.

Даваме подобни условия -5 круши + 8 круши. Подобни термини имат една и съща буквална част, следователно, когато намалявате подобни термини, е достатъчно да добавите коефициентите и да добавите литералната част към резултата:

(-5 + 8) круши - получавате 3 круши.

Връщайки се към нашия буквален израз, имаме -5s + 8s = 3s. Така, след редуциране на подобни членове, получаваме израза 2b + 3c.

И така, в този урок вие се запознахте с концепцията за „подобни термини“ и се научихте как да опростявате буквалните изрази, като въвеждате подобни термини.

Списък на използваната литература:

1. математика. 6 клас: планове за уроци за учебника от I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // автор-съставител L.A. Топилин. Мнемозина 2009 г.
2. математика. 6 клас: учебник за ученици от образователни институции. И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
3. математика. 6 клас: учебник за образователни институции / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шаригин, С.Б. Суворов и др. / под редакцията на Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шаригин; Руската академия на науките, Руската академия на образованието. М.: "Просвещение", 2010 г.
4. математика. 6 клас: учебник за общообразователни институции / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.S. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
5. математика. 6 клас: учебник / Г.К. Муравин, О.В. Мравка. – М.: Дропла, 2014.

Използвани изображения: