Потік магнітної індукції формули. Магнітний потік та потокозчеплення

Нехай у деякій малій області простору існує магнітне поле, яке вважатимуться однорідним, тобто у цій галузі вектор магнітної індукції постійний, як у величині, і у напрямку.
Виділимо малий майданчик площею ΔS, орієнтація якої визначається одиничним вектором нормалі n(Рис. 445).

Рис. 445
 Магнітний потікчерез цей майданчик ΔФ mвизначається як добуток площі майданчика на нормальну складову вектора індукції магнітного поля

Де

скалярний добуток векторів Bі n;
B n− нормальна до майданчика компонента вектора магнітної індукції.
У довільному магнітному полі магнітний потік через довільну поверхню визначається таким чином (рис. 446):

Рис. 446
− поверхня розбивається на малі майданчики ΔS i(які можна вважати пласкими);
− визначається вектор індукції B iна цьому майданчику (який у межах майданчика можна вважати постійним);
− обчислюється сума потоків через усі майданчики, на які розбито поверхню

Ця сума називається потоком вектора індукції магнітного поля через задану поверхню (або магнітним потоком).
Зверніть увагу, що під час обчислення потоку підсумовування проводиться за точками спостереження поля, а чи не за джерелами, як із використанні принципу суперпозиції. Тому магнітний потік є інтегральною характеристикою поля, що описує його усереднені властивості на всій поверхні.
Важко знайти фізичний сенс магнітного потоку, як і інших полів це корисна допоміжна фізична величина. Але на відміну від інших потоків магнітний потік настільки часто зустрічається в додатках, що в системі СІ удостоївся «персональної» одиниці виміру − Вебер 2 : 1 Вебер− магнітний потік однорідного магнітного поля індукції 1 Тлчерез майданчик площею 1 м 2орієнтовану перпендикулярно до вектора магнітної індукції.
Тепер доведемо просту, але надзвичайно важливу теорему про магнітний потік через замкнуту поверхню.
Раніше ми встановили, що силові будь-якого магнітного поля є замкнутими, вже з цього випливає, що магнітний потік через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю.

Тим не менш, наведемо більш формальний доказ цієї теореми.
Насамперед, зазначимо, що з магнітного потоку справедливий принцип суперпозиції: якщо магнітне полі створено кількома джерелами, то будь-якої поверхні потік поля, створеного системою елементів струму, дорівнює сумі потоків полів, створених кожним елементом струму окремо. Це твердження випливає безпосередньо з принципу суперпозиції для вектора індукції та прямо пропорційним зв'язком між магнітним потоком та вектором магнітної індукції. Отже, достатньо довести теорему для поля, створеного елементом струму, індукція якого визначається за законом Біо-Саварра-Лапласа. Тут для нас важлива структура поля, що має осьову кругову симетрію, значення модуля вектора індукції несуттєве.
Виберемо як замкнуту поверхню поверхню бруска, вирізаного, як показано на рис. 447.

Рис. 447
Магнітний потік відрізняється від нуля лише через його дві бічні грані, але ці потоки мають протилежні знаки. Згадаймо, що для замкнутої поверхні вибирають зовнішню нормаль, тому на одній із зазначених граней (передньої) потік позитивний, а на задній негативний. Причому модулі цих потоків рівні, оскільки розподіл вектора індукції поля цих гранях однаково. Цей результатне залежить від положення розглянутого бруска. Довільне тіло можна розбити на нескінченно малі частини, кожна з яких подібна до розглянутого бруску.
Зрештою, сформулюємо ще одне важлива властивістьпотоку будь-якого векторного поля. Нехай довільна замкнута поверхня обмежує деяке тіло (рис. 448).

Рис. 448
Розіб'ємо це тіло на дві частини, обмежені частинами вихідної поверхні Ω 1і Ω 2, і замкнемо їх спільним кордоном поділу тіла. Сума потоків через ці дві замкнуті поверхні дорівнює потоку через вихідну поверхню! Справді, сума потоків через кордон (один раз для одного тіла, інший раз для іншого) дорівнює нулю, тому що в кожному випадку треба брати різні, протилежні нормалі (щоразу зовнішню). Аналогічно можна довести твердження для довільного розбиття тіла: якщо тіло розбите на довільне число частин, то потік через поверхню тіла дорівнює сумі потоків через поверхні всіх частин розбиття тіла. Це твердження є очевидним для потоку рідини.
Фактично ми довели, що якщо потік векторного поля дорівнює нулю через деяку поверхню, що обмежує малий обсяг, цей потік дорівнює нулю через будь-яку замкнуту поверхню.
Отже, для будь-якого магнітного поля справедлива теорема про магнітний потік: магнітний потік через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю Ф m = 0.
Раніше ми розглядали теореми про потік для поля швидкостей рідини та електростатичного поля. У цих випадках потік через замкнуту поверхню повністю визначався точковими джерелами поля (витоками та стоками рідини, точковими зарядами). У випадку наявність ненульового потоку через замкнуту поверхню свідчить про наявність точкових джерел поля. Отже, фізичним змістом теореми про магнітний потік є твердження про відсутність магнітних зарядів.

Якщо ви добре розібралися в даному питанні і зумієте пояснити і відстояти свою точку зору, то можете формулювати теорему про магнітний потік і так: "Ще ніхто не знайшов монополя Дірака".

Слід особливо наголосити, що, говорячи про відсутність джерел поля, ми маємо на увазі саме точкових джерел, подібних до електричних зарядів. Якщо провести аналогію з полем рідини, що рухається, електричні зарядиподібні до точок, з яких витікає (або втікає) рідина, збільшуючи або зменшуючи її кількість. Виникнення магнітного поля, завдяки руху електричних зарядів подібно до руху тіла в рідині, що призводить до появи вихрів, що не змінюють загальної кількості рідини.

Векторні поля, для яких потік через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю, отримали красиву, екзотичну назву − соленоїдальні. Соленоїдом називається дротяна котушка, якою можна пропускати електричний струм. Така котушка може створювати сильні магнітні поля, тому термін соленоїдальний означає "подібний до поля соленоїда", хоча можна було назвати такі поля простіше - "магнітоподібні". Нарешті, такі поля ще називають вихровими, подібно до поля швидкостей рідини, що утворює у своєму русі всілякі турбулентні завихрення.

Теорема про магнітний потік має велике значення, вона часто використовується при доказі різних властивостей магнітних взаємодій, з нею ми зустрічатимемося неодноразово. Так, наприклад, теорема про магнітний потік доводить, що вектор індукції магнітного поля, створюваного елементом, не може мати радіальної складової, інакше потік через коаксіальну циліндричну поверхню з елементом струму був би відмінний від нуля.
Тепер проілюструємо застосування теореми про магнітний потік для розрахунку індукції магнітного поля. Нехай магнітне поле створюється кільцем зі струмом, що характеризується магнітним моментом p m. Розглянемо поле поблизу осі кільця на відстані zвід центру, значно більшого за радіус кільця (рис. 449).

Рис. 449
Раніше ми отримали формулу для індукції магнітного поля на осі для великих відстаней від центру кільця

Ми не припустимо великої помилки, якщо вважатимемо, що таке ж значення має вертикальна (нехай вісь кільця вертикальна) компонента поля в межах невеликого кільця радіусу r, площина якого перпендикулярна до осі кільця. Так як вертикальна компонента поля змінюється зі зміною відстані, то неминуче повинні бути присутніми радіальні компоненти поля, інакше не виконуватиметься теорема про магнітний потік! Виявляється цієї теореми та формули (3) достатньо, щоб знайти цю радіальну компоненту. Виділимо тонкий циліндр завтовшки Δzта радіуса r, нижня основа якого знаходиться на відстані zвід центру кільця, співвісний з кільцем та застосуємо теорему про магнітний потік до поверхні цього циліндра. Магнітний потік через нижню основу дорівнює (врахуйте, що вектори індукції та нормалі тут протилежні)

де B z (z) z;
потік через верхню основу дорівнює

де B z (z + Δz)− значення вертикальної компоненти вектора індукції на висоті z + Δz;
потік через бічну поверхню(з осьової симетрії випливає, що модуль радіальної складової вектора індукції B rна цій поверхні постійний):

За доведеною теоремою сума цих потоків дорівнює нулю, тому справедливе рівняння

з якого визначимо шукану величину

Залишилося використовувати формулу (3) для вертикальної складової поля та провести необхідні обчислення 3


Справді, зменшення вертикальної компоненти поля призводить до появи горизонтальних компонент: зменшення витікання через основи призводить до «течі» через бічну поверхню.
Таким чином, ми довели «кримінальну теорему»: якщо через один кінець труби витікає менше, ніж вливають у неї з іншого кінця, десь крадуть через бічну поверхню.

1 Достатньо взяти текст із визначенням потоку вектора напруженості електричного полята змінити позначення (що тут і зроблено).
2 Названа на честь німецького фізика (члена Петербурзької академії наук) Вільгельма Едуарда Вебера (1804 – 1891)
3 Найписьменніші можуть побачити в останньому дробі похідну функції (3) і елементарно її обчислити, нам доведеться черговий раз скористатися наближеною формулою (1 + x) β ≈ 1 + βx.

Правило правої рукиабо буравчика:

Напрямок силових ліній магнітного поля і напрям струму, що його створює, пов'язані між собою відомим правилом правої руки або буравчика, які ввів ще Д.Максвелл і ілюструється такими малюнками:

Мало хто знає, що свердловин - це інструмент для буріння-свердління отворів у дереві. Тому зрозуміліше можна це правило назвати правилом гвинта, шурупа або штопора. Однак хапатися за провід як на малюнку іноді небезпечно для життя!

Магнітна індукція B:

Магнітна індукція- є основною фундаментальною характеристикою магнітного поля, аналогічною вектор напруженості електричного поля E . Вектор магнітної індукції завжди спрямований по дотичній до магнітної лінії та показує її напрямок та силу. За одиницю магнітної індукції B = 1Тл приймається магнітна індукція однорідного поля, в якому на ділянку провідника довжиною l= 1 м, при силі струму в ньому I= 1 А діє з боку поля максимальна сила Ампера - F= 1 H. Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки. У системі СГС магнітна індукція поля вимірюється у гаусах (Гс), у системі СІ – у теслах (Тл).

Напруженість магнітного поля H:

Ще однією характеристикою магнітного поля є напруженістьяка є аналогом вектора електричного зміщення D в електростатиці. Визначається за такою формулою:

Напруженість магнітного поля – величина векторна, є кількісною характеристикою магнітного поля і не залежить від магнітних властивостейсередовища. У системі СГС напруженість магнітного поля вимірюється в ерстедах (Е), у системі СІ - в амперах на метр (А/м).

Магнітний потік Ф:

Магнітний потік Ф - скалярна фізична величина, що характеризує кількість ліній магнітної індукції, що пронизують замкнутий контур. Розглянемо окремий випадок. В однорідне магнітне полемодуль вектора індукції якого дорівнює ∣В ∣, поміщений плоский замкнутий контурплощею S. Нормаль n до площини контуру становить кут з напрямком вектора магнітної індукції B . Магнітним потоком через поверхню називається величина Ф, що визначається співвідношенням:

У випадку магнітний потік визначається як інтеграл вектора магнітної індукції B через кінцеву поверхню S.

Варто відзначити, що магнітний потік через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю (теорема Гауса для магнітних полів). Це означає, що силові лінії магнітного поля ніде не обриваються. магнітне поле має вихрову природу, а також що неможливо існування магнітних зарядів, які створювали б магнітне поле подібно до того, як електричні заряди створюють електричне поле. У СІ одиницею магнітного потоку є Вебер (Вб), у системі СГС – максвел (Мкс); 1 Вб = 108 Мкс.

Визначення індуктивності:

Індуктивність - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, що тече в якомусь замкнутому контурі, і магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню, краєм якої є цей контур.

Інакше, індуктивність – коефіцієнт пропорційності у формулі самоіндукції.

У системі одиниць СІ індуктивність вимірюється у генрі (Гн). Контур має індуктивність в один генрі, якщо при зміні струму на один ампер в секунду на висновках контуру буде виникати ЕРС самоіндукціїв один вольт.

Термін «індуктивність» було запропоновано Олівером Хевісайдом – англійським вченим-самоуком у 1886 році. Просто кажучи, індуктивність це властивість провідника зі струмом накопичувати енергію в магнітному полі, еквівалентна ємності для електричного поля. Вона залежить від величини струму, лише від форми і розмірів провідника зі струмом. Для збільшення індуктивності провідник намотують у котушки, розрахунку яких і присвячена програма

Серед фізичних величин важливе місце займає магнітний потік. У цій статті розповідається про те, що це таке і як визначити його величину.

Formula-magnitnogo-potoka-600x380.jpg?x15027" alt="(!LANG:Формула магнітного потоку" width="600" height="380">!}

Формула магнітного потоку

Що таке магнітний потік

Це величина, що визначає рівень магнітного поля, що проходить через поверхню. Позначається «ФФ» та залежить від сили поля та кута проходження поля через цю поверхню.

Розраховується вона за такою формулою:

ФФ=B⋅S⋅cosα, де:

• ФФ – магнітний потік;
• В – величина магнітної індукції;
• S – площа поверхні, якою проходить це поле;
• cosα – косинус кута між перпендикуляром до поверхні та потоком.

Одиницею виміру у системі СІ є «вебер» (Вб). 1 вебер створюється полем величиною 1 Тл, що проходить перпендикулярно поверхні площею 1 м2.

Таким чином, потік максимальний при збігу його напрямку з вертикаллю і дорівнює 0, якщо він паралельний з поверхнею.

Цікаво.Формула магнітного потоку аналогічна формулі, якою розраховується освітленість.

Постійні магніти

Одним із джерел поля є постійні магніти. Вони відомі багато століть. З намагніченого заліза виготовлялася стрілка компаса, а в Стародавню Греціюіснувала легенда про острові, що притягує до себе металеві частини кораблів.

Постійні магніти є різної формита виготовляються з різних матеріалів:

• залізні – найдешевші, але володіють меншою силою, що притягує;
• неодимові - зі сплаву неодиму, заліза та бору;
• альник – сплав заліза, алюмінію, нікелю та кобальту.

Усі магніти є двополюсними. Це найпомітніше в стрижневих та підковоподібних пристроях.

Якщо стрижень підвісити за середину або покласти на шматочок, що плаває, дерева або пінопласту, то він розгорнеться в напрямку «північ-південь». Полюс, що показує на північ, називають північним і на лабораторних приладах фарбують у синій колірта позначають «N». Протилежний, що показує на південь, – червоний і позначений "S". Одноіменними полюсами магніти притягуються, а протилежними відштовхуються.

У 1851 році Майкл Фарадей запропонував поняття про замкнуті лінії індукції. Ці лінії виходять з північного полюса магніту, проходять по навколишньому простору, входять до південного і всередині пристрою повертаються до північного. Найближчі лінії та напруженість поля біля полюсів. Тут також вище сила, що притягує.

Якщо на пристрій покласти шматок скла, а зверху тонким шаромнасипати залізну тирсу, то вони розташуються вздовж ліній магнітного поля. При розташуванні поруч кількох приладів тирса покажуть взаємодію між ними: тяжіння або відштовхування.

Magnit-i-zheleznye-opilki-600x425.jpeg?x15027" alt="(!LANG:Магніт та залізна тирса" width="600" height="425">!}

Магніт та залізна тирса

Магнітне поле Землі

Нашу планету можна уявити у вигляді магніту, вісь якого нахилена на 12 градусів. Перетин цієї осі з поверхнею називають магнітними полюсами. Як і будь-якого магніту, силові лінії Землі йдуть від північного полюса до південного. Біля полюсів вони проходять перпендикулярно до поверхні, тому там стрілка компаса ненадійна, і доводиться використовувати інші способи.

Частинки «сонячного вітру» мають електричний заряд, тому під час руху навколо них з'являється магнітне поле, що взаємодіє з полем Землі та спрямовує ці частинки вздовж силових ліній. Тим самим це поле захищає земну поверхню від космічної радіації. Однак біля полюсів ці лінії спрямовані перпендикулярно до поверхні, і заряджені частинки потрапляють в атмосферу, викликаючи північне сяйво.

Електромагніти

У 1820 році Ганс Ерстед, проводячи експерименти, побачив вплив провідника, яким протікає електричний струм, на стрілку компаса. Через кілька днів Андре-Марі Ампер виявив взаємне тяжіння двох проводів, якими протікав струм одного напрямку.

Цікаво.Під час електрозварювальних робіт розташовані поруч кабелі рухаються при зміні сили струму.

Пізніше Ампер припустив, що це пов'язано з магнітною індукцією струму, що протікає по дротах.

У котушці, намотаній ізольованим дротом, яким протікає електричний струм, поля окремих провідників посилюють одне одного. Для збільшення сили тяжіння котушку намотують на незамкнутому сталевому сердечнику. Цей сердечник намагнічується та притягує залізні деталі або другу половину осердя у реле та контакторах.

Elektromagnit-1-600x424.jpg?x15027" alt="(!LANG:Електромагніти" width="600" height="424">!}

Електромагніти

Електромагнітна індукція

При зміні магнітного потоку у дроті наводиться електричний струм. Цей факт не залежить від того, якими причинами було викликано цю зміну: переміщенням постійного магніту, Рухом дроту або зміною сили струму в розташованому поруч провіднику.

Це було відкрито Майклом Фарадеєм 29 серпня 1831 року. Його експерименти показали, що ЕРС (електрорушійна сила), що з'являється в контурі, обмеженому провідниками, прямопропорційна швидкості зміни потоку, що проходить через площу цього контуру.

Важливо!Для виникнення ЕРС провід повинен перетинати силові лінії. Під час руху вздовж ліній ЕРС відсутня.

Якщо котушка, в якій виникає ЕРС, включена в електричний ланцюг, то в обмотці виникає струм, що створює в котушці індуктивності електромагнітне поле.

Правило правої руки

При русі провідника в магнітному полі в ньому наводиться ЕРС. Її спрямованість залежить від напрямку руху дроту. Метод, з якого визначається напрямок магнітної індукції, називається «метод правої руки».

Pravilo-pravoj-ruki-600x450.jpg?x15027" alt="(!LANG:Правило правої руки" width="600" height="450">!}

Правило правої руки

Розрахунок величини магнітного поля важливий для проектування електричних машин та трансформаторів.

Відео

Якщо електричний струм, як показали досліди Ерстеда, створює магнітне поле, то чи може своє чергу магнітне поле викликати електричний струм у провіднику? Багато вчених за допомогою дослідів намагалися знайти відповідь на це питання, але першим вирішив це завдання Майкл Фарадей (1791 – 1867).
У 1831 р. Фарадей виявив, що у замкнутому провідному контурі при зміні магнітного поля виникає електричний струм. Цей струм назвали індукційним струмом.
Індукційний струм у котушці з металевого дротувиникає при всуванні магніту всередину котушки і при висуванні магніту з котушки (рис. 192),

а також при зміні сили струму в другій котушці, магнітне поле якої пронизує першу котушку (рис. 193).

Явлення виникнення електричного струму в замкнутому провідному контурі при змінах магнітного поля, що пронизує контур, називається електромагнітною індукцією.
Поява електричного струму в замкнутому контурі при змінах магнітного поля, що пронизує контур, свідчить про дію в контурі сторонніх сил неелектростатичної природи або виникнення ЕРС індукції.Кількісний опис явища електромагнітної індукціїдається на основі встановлення зв'язку між ЕРС індукції та фізичною величиноюзваної магнітним потоком.
Магнітний потік.Для плоского контуру, розташованого в однорідному магнітному полі (мал. 194), магнітним потоком Фчерез поверхню площею Sназивають величину, рівну добутку модуля вектора магнітної індукції на площу Sі на косинус кута між вектором та нормаллю до поверхні:

Правило Ленца.Досвід показує, що напрямок індукційного струму в контурі залежить від того, зростає або зменшується магнітний потік, що пронизує контур, а також від напрямку вектора індукції магнітного поля щодо контуру. Загальне правило, що дозволяє визначити напрямок індукційного струму в контурі, було встановлено в 1833 Е. X. Ленцем.
Правило Ленца можна наочно показати з допомогою легеніалюмінієвого кільця (рис. 195).

Досвід показує, що при внесенні постійного магніту кільце відштовхується від нього, а при видаленні притягується до магніту. Результат дослідів залежить від полярності магніту.
Відштовхування та тяжіння суцільного кільця пояснюється виникненням індукційного струму в кільці при змінах магнітного потоку через кільце та дією на індукційний струммагнітного поля. Очевидно, що при всуванні магніту в кільце індукційний струм у ньому має такий напрямок, що створене цим струмом магнітне поле протидіє зовнішньому магнітному полю, а при висуванні магніту індукційний струм у ньому має такий напрямок, що вектор індукції його магнітного поля збігається у напрямку з вектором індукції зовнішнього поля.
Загальне формулювання правила Ленца:що виникає в замкнутому контурі індукційний струм має такий напрямок, що створений ним магнітний потік через площу, обмежену контуром, прагне компенсувати зміну магнітного потоку, яким викликається даний струм.
Закон електромагнітної індукції. Експериментальне дослідженнязалежність ЕРС індукції від зміни магнітного потоку призвело до встановлення закону електромагнітної індукції:ЕРС індукції у замкнутому контурі пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром.
У СІ одиниця магнітного потоку обрана такою, щоб коефіцієнт пропорційності між ЕРС індукції та зміною магнітного потоку був дорівнює одиниці. При цьому закон електромагнітної індукціїформулюється наступним чином: ЕРС індукції в замкнутому контурі дорівнює модулю швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром:

З урахуванням правила Ленца закон електромагнітної індукції записується так:

ЕРС індукції у котушці.Якщо послідовно з'єднаних контурах відбуваються однакові зміни магнітного потоку, то ЕРС індукції у яких дорівнює сумі ЕРС індукції у кожному з контурів. Тому при зміні магнітного потоку в котушці, що складається з nоднакових витків дроту, загальна ЕРС індукції в nразів більше ЕРС індукції в одиночному контурі:

Для однорідного магнітного поля на підставі рівняння (54.1) слід, що його магнітна індукція дорівнює 1 Тл, якщо магнітний потік через контур площею 1 м 2 дорівнює 1 Вб:

.

Вихрове електричне поле.Закон електромагнітної індукції (54.3) відомої швидкостізміни магнітного потоку дозволяє знайти значення ЕРС індукції в контурі та при відомому значенні електричного опоруконтур обчислити силу струму в контурі. Однак при цьому залишається нерозкритим фізичний сенс явища електромагнітної індукції. Розглянемо це докладніше.

Виникнення електричного струму в замкнутому контурі свідчить про те, що при зміні магнітного потоку, що пронизує контур, на вільні електричні заряди в контурі діють сили. Провід контуру нерухомий, нерухомими можна вважати вільні електричні заряди в ньому. На нерухомі електричні заряди може діяти лише електричне поле. Отже, за будь-якої зміні магнітного поля в навколишньому просторі виникає електричне поле. Це електричне поле і надає руху вільні електричні заряди в контурі, створюючи індукційний електричний струм. Електричне поле, що виникає при змінах магнітного поля, називають вихровим електричним полем.

Робота сил вихрового електричного поля з переміщення електричних зарядів є роботою сторонніх сил, джерелом ЕРС індукції.

Вихрове електричне поле відрізняється від електростатичного поля тим, що воно не пов'язане з електричними зарядами, його лінії напруженості є замкненими лініями. Робота сил вихрового електричного поля при русі електричного заряду замкнутої лініїможе бути відмінна від нуля.

ЕРС індукції в провідниках, що рухаються.Явище електромагнітної індукції спостерігається й у тих випадках, коли магнітне поле не змінюється у часі, але магнітний потік через контур змінюється через рух провідників контуру в магнітному полі. І тут причиною виникнення ЕРС індукції є не вихрове електричне полі, а сила Лоренца.

магнітна індукція - є щільністю магнітного потоку у цій точці поля. Одиницею магнітної індукції є тесла(1 Тл = 1 Вб/м2).

Повертаючись до отриманого раніше виразу (1), можна кількісно визначити магнітний потік через деяку поверхню як добуток величини заряду, що протікає через провідник суміщений з кордоном цієї поверхні при повному зникненні магнітного поля, на опір електричного ланцюга, за яким протікають ці заряди

.

В описаних вище дослідах з пробним витком (кільцем), він віддалявся на таку відстань, у якому зникали будь-які прояви магнітного поля. Але можна просто переміщати цей виток у межах поля і при цьому також будуть переміщуватися електричні заряди. Перейдемо у виразі (1) до прирощень

Ф + Δ Ф = r(q - Δ q) => Δ Ф = - rΔq => Δ q= -Δ Ф/ r

де ΔФ та Δ q- збільшення потоку та кількості зарядів. Різні знакиприростів пояснюються тим, що позитивний заряд у дослідах із видаленням витка відповідав зникненню поля, тобто. негативного збільшення магнітного потоку.

За допомогою пробного витка можна досліджувати весь простір навколо магніту або котушки зі струмом і побудувати лінії, напрямок до яких до кожної точки буде відповідати напрямку вектора магнітної індукції. B(Рис. 3)

Ці лінії називаються лініями вектора магнітної індукції або магнітними лініями .

Простір магнітного поля можна подумки розділити трубчастими поверхнями, утвореними магнітними лініями, причому, поверхні можна вибрати таким чином, щоб магнітний потік всередині кожної такої поверхні (трубки) чисельно дорівнював одиниці і зобразити графічно осьові лінії цих трубок. Такі трубки називають одиничними, а лінії їх осей - одиничними магнітними лініями . Картина магнітного поля зображена з допомогою одиничних ліній дає як якісне, а й кількісне уявлення про нього, т.к. при цьому величина вектора магнітної індукції виявляється рівною кількості ліній, що проходять через одиницю поверхні, нормальної вектору B, а кількість ліній, що проходять через будь-яку поверхню дорівнює значенню магнітного потоку .

Магнітні лінії безперервніі цей принцип можна математично представити у вигляді

тобто. магнітний потік, що проходить через будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю .

Вираз (4) справедливий на поверхні sбудь-якої форми. Якщо розглядати магнітний потік, що проходить через поверхню, утворену витками циліндричної котушки (рис. 4), її можна розділити на поверхні, утворені окремими витками, тобто. s=s 1 +s 2 +...+s 8 . Причому через поверхні різних витків у загальному випадку проходитимуть різні магнітні потоки. Так, на рис. 4, через поверхні центральних витків котушки проходять вісім одиничних магнітних ліній, а через поверхні крайніх витків лише чотири.

Для того, щоб визначити повний магнітний потік, що проходить через поверхню всіх витків, потрібно скласти потоки, що проходять через поверхні окремих витків, або, інакше кажучи, зчеплення з окремими витками. Наприклад, магнітні потоки, що зчеплюються із чотирма верхніми витками котушки рис. 4, дорівнюватимуть: Ф 1 =4; Ф 2 = 4; Ф 3 = 6; Ф4 =8. Також дзеркально-симетрично з нижніми.

Потокосчеплення - віртуальний (уявний загальний) магнітний потік Ψ, що зчепляється з усіма витками котушки, чисельно дорівнює сумі потоків, що зчіплюються з окремими витками: Ψ = wе Ф m, де Ф m- магнітний потік, створюваний струмом, що проходить по котушці, а wе - еквівалентне чи ефективне число витків котушки. Фізичний сенспотокосцепления - зчеплення магнітних полів витків котушки, яке можна виразити коефіцієнтом (кратністю) потокосцепления k= Ψ/Ф = wе.

Тобто для наведеного на малюнку випадку двох дзеркально-симетричних половинок котушки:

Ψ = 2(Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 + Ф 4) = 48

Віртуальність, тобто уявність потокозчеплення виявляється в тому, що воно не є реальним магнітним потоком, який ніяка індуктивність не може кратно збільшувати, але поведінка імпедансу котушки така, що здається, що магнітний потік збільшується кратно ефективної кількості витків, хоча реально - це просто взаємодія витків у тому самому полі. Якби котушка збільшувала магнітний потік своїм потокосцеплением, можна було б створювати помножувачі магнітного поля на котушці навіть без струму, бо потокосцепление не передбачає замкнутості ланцюга котушки, але лише спільну геометрію близькості витків.

Часто реальний розподіл потокозчеплення по витках котушки невідомий, але його можна прийняти рівномірним і однаковим для всіх витків, якщо реальну котушку замінити еквівалентною з іншим числом витків wе., зберігаючи при цьому величину потокозчеплення Ψ = wе Ф m, де Ф m- Потік, що зчіпляється з внутрішніми витками котушки, а wе - еквівалентне чи ефективне число витків котушки. Для розглянутого на рис. 4 випадки wе = Ψ/Ф 4 =48/8=6.