Розрахунок лаг для даху, підлоги, покриттів дерев'яних конструкцій.

Для розрахунку необхідно знати снігове навантаження у регіоні. Снігове навантаження для Удмуртії 320 кг/м.

Найпросунутіший калькулятор розрахунку дерев'яних балок перекриття.

Ручний розрахунок балок перекриття

Основними конструкціями, що несуть, дерев'яного перекриття є балки. Вони сприймають навантаження власної ваги, заповнення, і навіть експлуатаційні навантаження, передаючи їх у прогони чи стовпи.

Балки (лаги), зазвичай з сосни, ялини, модрини, для міжповерхових і горищних перекриттівповинні бути сухими (допустима вологість не більше 14%; правильному зберіганнідеревина набуває такої вологості через рік). Чим суші балка, тим вона міцніша і тим менше прогинається від навантаження.

Балки не повинні мати пороків, що впливають на їх характеристики. велике числосучків, косослою, свиливістю і т.д.). Балки піддають обов'язковому антисептуванню та протипожежному просоченню.

Якщо статеві балки першого поверху спираються на стовпчики, поставлені досить часто, балки міжповерхових і горищних перекриттів спираються на стіни тільки своїми кінцями і рідко, коли під ними ставлять опори. Щоб міжповерхові балки не прогиналися, їх слід ретельно розрахувати та укладати на відстані 1 м один від одного, а то й ближче.

Найміцніша на вигин балка - це брус із співвідношенням сторін 7:5, тобто висота балки повинна дорівнювати семи якимось заходам, а ширина - тільки п'яти таким же заходам. Кругла колода витримує більше навантаження, ніж витесаний з нього брус, проте вона менш міцна на вигин.

Зазвичай балки прогинаються від тиску ними ваги засипки, підлоги, меблів, покупців, безліч т.д. Прогин переважно залежить від висоти балки, а не від її ширини. Якщо, наприклад, два однакових бруса скріпити болтами і шпонками, то така балка витримає вантаж вже вдвічі більший, ніж обидва ці бруси, укладені поруч. Тому вигідніше збільшувати висоту балки, ніж її ширину. Однак і в зменшенні ширини є своя межа. Якщо балка буде занадто тонкою, вона може вигнутися убік.

Припустимо, що прогин балок міжповерхових перекриттів вважається не більше 1/300 довжини прольоту, що перекривається, горищних - не більше 1/250. Якщо перекривається горище прольотом 9 м (900 см), прогин не повинен бути більше 3,5 см (900:250 = 3,5 см). Візуально це майже непомітно, але прогин все ж таки є.

Будь-яке перекриття, навіть під навантаженням, буде абсолютно рівним, якщо в балках, що укладаються, попередньо витісати так званий будівельний підйом. В цьому випадку нижній стороні кожної балки надають форму плавної кривої з підйомом у середині (рис. 1).

Рис. 1 Будівельний підйом балки (розміри см)

Спочатку стеля з такими балками буде трохи піднятим у середині, але поступово від навантаження вирівнюється і стане майже горизонтальним. З тією ж метою для балок можна застосовувати вигнуті в один бік колоди відповідно підтісуючи їх.

Товщина балок для міжповерхових та горищних перекриттів повинна дорівнювати не менше 1/24 її довжини. Наприклад, встановлюється балка завдовжки 6 м (600 см). Значить, товщина її повинна становити: 600:24 = 25 см. Якщо необхідно витісати прямокутний брус із співвідношенням сторін 7:5, беруть уже колоду діаметром 30 см.

Брус можна замінити двома дошками загальним перетином, що дорівнює брусу. Такі дошки зазвичай збивають цвяхами, розташовуючи в шаховому порядку через 20 див.

При більш частому укладанні замість колод можна використовувати звичайні товсті дошки, поставлені на ребро.

Розглянемо такий приклад. Для перекриття прольоту довжиною 5 м з навантаженням 1259 кг необхідні дві балки прямокутного перерізу 200X140 мм, укладені через 1000 мм. Однак їх можна замінити трьома дошками перетином 200Х70 мм, розташувавши їх через 500 мм, або чотирма дошками перетином 200Х50 мм, укладеними через 330 мм (мал. 2).

Рис. 2 Розташування брусчастих та дощатих балок

Справа в тому, що дошка перетином 200X70 мм витримує вантаж 650 кг, перетином 200X50 мм – 420 кг. У сумі вони витримуватимуть передбачуване навантаження.

Для підбору перерізу круглих або прямокутних балок під навантаження 400 кг на 1м2 перекриття можна скористатися даними таблиці або наведеними розрахунками.

Допустимі перерізи балок міжповерхових і горищних перекриттів в залежності від прольоту при навантаженні 400 кг

Ширина прольоту (м)	Відстань між балками (м)	Діаметр колод (см)	Переріз брусків (висота на ширину, см)
2	1	13	12×8
	0,6	11	10×7
2,5	1	15	14×10
	0,6	13	12×8
3	1	17	16×11
	0,6	14	14×9
3,5	1	19	18×12
	0,6	16	15×10
4	1	21	20×12
	0,6	17	16×12
4,5	1	22	22×14
	0,6	19	18×12
5	1	24	22×16
	0,6	20	18×14
5,5	1	25	24×16
	0,6	21	20×14
6	1	27	25×18
	0,6	23	22×14
6,5	1	29	25×20
	0,6	25	23×15
7	1	31	27×20
	0,6	27	26×15
7,5	1	33	30×27
	0,6	29	28×16

Кінці балок міжповерхових та горищних перекриттів дерев'яних будівель врубають сковородою у верхні вінці на всю товщину стіни.

Для вибору балок можна також скористатися таблицею, розробленою І.Стояновим.

Підбір дерев'яних балок перекриття

Навантаження, кг/пог.	Перетин балок при довжині прольоту, м
	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0
150	5×14	5×16	6×18	8×18	8×20	10×20	10×22
200	5×16	5×18	7×18	7×20	10×20	12×22	14×22
250	6×16	6×18	7×20	10×20	12×20	14×22	16×22
350	7×16	7×18	8×20	10×22	12×22	16×22	20×00

Навантаження на перекриття складаються з їхньої власної маси та тимчасових навантажень, що виникають у процесі експлуатації будинку. Власна маса міжповерхових дерев'яних перекриттівзалежить від конструкції перекриття, що застосовується утеплювача і зазвичай становить 220-230 кг/м2, горищних – залежно від маси утеплювача – 250-300 кг/м2. Тимчасові навантаження на горищне перекриття приймаються за 100 кг/м2, міжповерхове – 200 кг/м2. Для того щоб визначити повне навантаження, що припадає на один квадратний метрПерекриття в процесі експлуатації будинку, складають тимчасове та власне навантаження та їх сума є шуканою величиною.

Найбільш економічними за витратою деревини вважаються балки завтовшки 5 і висотою 15-18 см при відстані між ними 40-60 см та мінераловатному утеплювачі.

Ось таблиця розрахунку горища холодного.

Максимальні прольоти балок горищного перекриття. Горище, що не експлуатується.

Програма розрахунку дерев'яних балок перекриття- невеликий та зручний інструмент, який спростить основні розрахунки щодо визначення перерізу бруса та кроку його встановлення при влаштуванні міжповерхових перекриттів.

Інструкція по роботі з програмою

Розглянута програма невелика та додаткової установки не вимагає.

Інтерфейс програми

Щоб було зрозуміліше, розглянемо кожен пункт програми:

• Матеріал- Вибираємо необхідний матеріал бруса або колоди.
• Тип балки- Брус або колода.
• Розміри- довжина висота ширина.
• Крок балок- Відстань між балками. Змінюючи цей параметр (як і розміри) можна досягти оптимального співвідношення.
. Як правило, розрахунок навантаження на перекриття проводиться на етапі проектування фахівцями, але виконати його можна самостійно. Насамперед, враховується вага матеріалів, з яких виготовлено перекриття. Наприклад, горищне перекриття, утеплене легким матеріалом (наприклад, мінеральною ватою), з легким підшиванням витримує навантаження від власної ваги в межах 50 кг/м². Експлуатаційне навантаження визначається відповідно до нормативних документів. Для горищного перекриття з дерев'яних основних матеріалів та з легкими утеплювачами та підшивкою експлуатаційне навантаження відповідно до БНіП 2.01.07-85обчислюється таким шляхом: 70*1,3=90 кг/м2. 70 кг/м2. У цьому вся розрахунку береться навантаження відповідно до нормативами, а 1,3 – коефіцієнт запасу. : 50+90=140 кг/м². Для надійності цифру рекомендується округлити трохи в більший бік. В даному випадку можна приймати загальне навантаження за 150 кг/м2. Якщо горищне приміщенняпланується інтенсивно експлуатувати, то потрібно збільшити з розрахунку нормативне значеннянавантаження до 150. У цьому випадку розрахунок буде виглядати так: 50+150*1,3=245 кг/м². Після заокруглення у велику сторону – 250 кг/м². Також слід проводити розрахунок таким чином, якщо використовуються більш важкі матеріали: утеплювачі, підшивка для заповнення міжбалкового простору. Якщо на горищі буде облаштовуватися мансарда, необхідно враховувати вагу підлоги та меблів. У цьому випадку загальне навантаження може становити до 400 кг/м2.
• При відносному прогині.Руйнування дерев'яні балкизазвичай походить від поперечного вигину, при якому в перерізі балки виникають стискаючі та розтягувальні напруги. Спочатку деревина працює пружно, потім виникають пластичні деформації, при цьому в стиснутій зоні відбувається зминання крайніх волокон (складки), нейтральна вісь опускається нижче за центр тяжіння. При подальшому зростанні згинального моменту пластичні деформації зростають і відбувається руйнування внаслідок розриву крайніх розтягнутих волокон. Максимальний відносний прогин балок та прогонів покриттів не повинен перевищувати 1/200.
- це навантаження, взяте з плити (повна) плюс власна вага ригеля.

Програма розрахунку дерев'яних балок перекриття- невеликий та зручний інструмент, який спростить основні розрахунки щодо визначення перерізу бруса та кроку його встановлення при влаштуванні міжповерхових перекриттів.

Інструкція по роботі з програмою

Розглянута програма невелика та додаткової установки не вимагає.

Щоб було зрозуміліше, розглянемо кожен пункт програми:

• Матеріал- Вибираємо необхідний матеріал бруса або колоди.
• Тип балки- Брус або колода.
• Розміри- довжина висота ширина.
• Крок балок- Відстань між балками. Змінюючи цей параметр (як і розміри) можна досягти оптимального співвідношення.
. Як правило, розрахунок навантаження на перекриття проводиться на етапі проектування фахівцями, але виконати його можна самостійно. Насамперед, враховується вага матеріалів, з яких виготовлено перекриття. Наприклад, горищне перекриття, що утеплює легким матеріалом (наприклад, мінеральною ватою), з легкою підшивкою витримує навантаження від власної ваги в межах 50кг/м². Експлуатаційне навантаження визначається відповідно до нормативних документів. Для горищного перекриття з дерев'яних основних матеріалів та з легкими утеплювачами та підшивкою експлуатаційне навантаження відповідно до БНіП 2.01.07-85обчислюється таким шляхом: 70*1,3=90 кг/м2. 70 кг/м2. У цьому розрахунку тягнеться навантаження відповідно до нормативів, а 1,3 – коефіцієнт запасу. : 50+90=140 кг/м². Для надійності цифру рекомендується трохи округлити. В даному випадку можна приймати загальне навантаження за 150 кг/м2. Якщо горищне приміщення планується інтенсивно експлуатувати, потрібно збільшити в розрахунку нормативне значення навантаження до 150. У цьому випадку розрахунок виглядатиме таким чином: 50+150*1,3=245 кг/м². Після заокруглення у велику сторону – 250 кг/м². Також слід проводити розрахунок таким чином, якщо використовуються більш важкі матеріали: утеплювачі, підшивка для заповнення міжбалкового простору. Якщо на горищі буде облаштовуватися мансарда, необхідно враховувати вагу підлоги та меблів. У цьому випадку загальне навантаження може становити до 400 кг/м2.
• При відносному прогині.Руйнування дерев'яної балки зазвичай походить від поперечного вигину, при якому в перерізі балки виникають стискаючі та розтягувальні напруги. Спочатку деревина працює пружно, потім виникають пластичні деформації, при цьому в стиснутій зоні відбувається зминання крайніх волокон (складки), нейтральна вісь опускається нижче за центр тяжіння. При подальшому зростанні згинального моменту пластичні деформації зростають і відбувається руйнування внаслідок розриву крайніх розтягнутих волокон. Максимальний відносний прогин балок та прогонів покриттів не повинен перевищувати 1/200.
- це навантаження, взяте з плити (повна) плюс власна вага ригеля.

При конструюванні покрівельної системи невеликої за розмірами будівлі (приватний будинок, гараж, сарай тощо) застосовуються такі несучі елементи, як однопрогонові дерев'яні балки. Вони призначені для перекриття прольотів і є підставою для укладання настилу на дах. На етапі планування та створення проекту майбутньої споруди обов'язково здійснюється розрахунок несучої здатності дерев'яних балок.

Дерев'яні балки призначені для перекриття прольотів і є підставою для укладання настилу на дах.

Основні правила вибору та монтажу однопрогонових балок

До процесу розрахунку, вибору та укладання несучих елементів слід підходити з усією відповідальністю, тому що від цього залежатиме надійність та довговічність всього перекриття. За багато століть існування будівельної індустрії виробилися деякі правила конструювання покрівельної системи, серед яких слід зазначити такі:

1. Довжина однопрогонових брусів, їх габарити та кількість визначаються після здійснення вимірювань прольоту, який потрібно перекрити. При цьому важливо враховувати спосіб їхнього кріплення до стін будівлі.
2. У стіни, зведені з блоків або цегли, несучі елементи повинні заглиблюватися не менше ніж на 15 см, якщо вони виготовлені з бруса, і не менше ніж на 10 см, якщо використовуються дошки. У стіни із зрубу балки повинні заглиблюватись мінімум на 7 см.
3. Оптимальна ширина прольоту, придатного для перекриття за допомогою балок з дерева, знаходиться в межах 250-400 см. При цьому максимальна довжина брусів становить 6 м. Якщо потрібно застосувати довші несучі елементи, то в цьому випадку рекомендується встановлювати проміжні опори.

Розрахунок навантажень, що діють на перекриття

Покрівля передає несучим елементам навантаження, яке складається з власної ваги, включаючи вагу використовуваного теплоізоляційного матеріалу, експлуатаційної ваги (предметів, меблів, людей, які можуть по ній ходити у процесі виконання тих чи інших робіт), а також сезонних навантажень (наприклад, снігу). Точний розрахунок виконати у домашніх умовах у вас навряд чи вдасться. Для цього потрібно звернутися за допомогою до проектної організації. Більше прості розрахункиможна зробити самостійно за такою схемою:

1. Таблиця мінімально допустимої відстані між балками.

1. Для горищних перекриттів, при утепленні яких використовувалися легкі матеріали (наприклад, минвата), які впливають великі експлуатаційні навантаження, можна говорити, що у середньому 1 м 2 покрівлі припадає вага 50 кг. Відповідно до ГОСТ для подібного випадку навантаження дорівнюватиме: 70*1,3 = 90 кг/м 2 , де 1,3 – запас міцності, а 70 (кг/м 2) – нормоване значення для наведеного прикладу. Сумарне навантаження дорівнюватиме: 50+90 = 140 кг/м 2 .
2. Якщо як утеплювач застосовується більше важкий матеріалто нормоване значення за ГОСТом дорівнюватиме 150 кг/м 2 . Тоді загальне навантаження: 150*1,3+50 = 245 кг/м2.
3. Для мансарди дане значеннядорівнюватиме 350 кг/м 2 , а для міжповерхового перекриття – 400 кг/м 2 .

Дізнавшись навантаження, можна приступати до розрахунку габаритів однопрогонових дерев'яних балок.

Розрахунок перерізу дерев'яних балок та кроку укладання

Несуча здатність балок залежить від їх перетину та кроку укладання. Дані величини є взаємозалежними, тому їхній розрахунок здійснюється одночасно. Оптимальною формою для балок перекриття є прямокутна із співвідношенням сторін 1,4:1, тобто висота має бути більшою за ширину в 1,4 рази.

Відстань між сусідніми елементами має бути не менше 0,3 м і не більше 1,2 м. У разі монтажу рулонного утеплювача намагаються зробити крок, який дорівнює його ширині.

Якщо конструюється каркасний будинокто ширина приймається рівною кроку між стійками каркаса.

Для визначення мінімально допустимих розмірів балок при кроці їх укладання 0,5 та 1,0 м можна скористатися спеціальною таблицею (рис. 1).

Усі обчислення повинні проводитися у суворій відповідності до існуючих норм і правил. При виникненні деяких сумнівів щодо точності розрахунків отримані значення рекомендується округлювати у більшу сторону.

Для підбору поперечного перерізу балки необхідно спочатку визначити в ній максимальний згинальний момент ( М ) і по ньому для конкретних розмірів перерізу балки (ширини та висоти) визначається максимальна напруга (  ). Перетин підбирається так, щоб ця напруга (  ) не перевищувало розрахункового опору матеріалу балки (в даному випадку деревини) R u. Для забезпечення економічності вибору перерізу необхідно, щоб різниця між  і R u була якомога меншою. Такий розрахунок відноситься «розрахунками за несучою здатністю» (інакше «розрахунками за I групою граничних станів»).

Після підбору перерізу за несучою здатністю проводиться «розрахунок за деформаціями» (інакше «розрахунок за групою II граничних станів»), тобто. визначається прогин балки та оцінюється його допустимість. Якщо при перетині балки, вибраному за несучою здатністю, прогин виявляється більшим за допустимий, переріз додатково збільшують, якщо менше – залишають без зміни.

2.5. Розрахунок за несучою здатністю

Максимальний згинальний момент М у балці визначається за правилами механіки (опору матеріалів) за формулою

де q)

l - проліт балки ( м).

Напруга в балці  визначається за формулою

, (2)

де М -згинальний момент ( кНм), що визначається за формулою (1),

W- момент опору перерізу ( м 3 ).

, (3)

де b, h– відповідно ширина та висота перерізу балки.

Приклад. Проліт балки l = 3.6 I = 2.56 кН/м.Перевірити переріз балки 0.10.2 м(велика сторона – висота).

= 4.15 кНм

= 0.00056 м 3

= 6 200 кН/м 2 (кПа) = 6.2 МПа R u =13 МПа

Таким чином, переріз 0.10.14 мзадовольняє вимогам міцності (несучої здатності), однак отримана максимальна напруга  приблизно вдвічі нижче за розрахунковий опір деревини R u, тобто. "Запас міцності" невиправдано великий. Зменшимо переріз до 0.10.14 мта перевіримо можливість його приймання.

= 0.000327м 3

= 12 691кПа = 12.7 МПаМПа

"Запас" при перетині 0.1 0.14 мменше 5%, що цілком відповідає вимогам економічності. Таким чином приймаємо (на даному етапі) перетин 0.1 0.14 м.

2.6. Розрахунок за деформаціями

Прогин балки f визначається за формулою (опір матеріалів)

, (4)

де) стосовно розрахунків за деформаціями (див. таблицю 4);

l - проліт балки ( м);

Е– модуль пружності матеріалу балки, тобто. деревини (кПа);

I – момент інерції перерізу балки ( м 4)

, (5)

де позначення ті самі, що у формулі (2).

II =1.8 кН/м, Е =10 000МПа = 107 кПа (див. розділ 3.1), проліт балки l = 3.6м.Перевірити переріз балки 0.10.14 м.

= 0.0000228 м 4 = 2.28 10 -5 м 4

= 0.0173м= 1.73 см

Відносний прогин балки, тобто. відношення прогину fдо прольоту l, становить у цьому випадку

=

Отриманий відносний прогин менше допустимого (1/200). У зв'язку з цим приймаємо переріз балки 0.10.14 мяк остаточне, що задовольняє вимогам як несучої здатності, а й деформативності.

Очевидно, що будь-яка інша будівельна конструкція також повинна задовольняти вимоги як по несучій здатності, так і по деформативності. Перевірка відповідності її параметрів обом вимогам не проводитися лише у випадках, коли ясно без розрахунку, що одна з вимог свідомо задовольняється.

При навантаженні дерев'яні балки можуть отримувати досить великі прогини, внаслідок яких порушується їх нормальна експлуатація. Тому крім розрахунків за першою групою граничних станів (міцність), необхідно виконати розрахунок дерев'яних балок та за другою групою, тобто.

за прогинами. Розрахунок дерев'яних балок на прогин виконується на дію нормативних навантажень. Нормативне навантаження отримуємо поділом розрахункового навантаження на коефіцієнт надійності навантаження.

Вичіслення нормативного навантаженнявиконуються в сервісі розрахунок дерев'яних балок автоматично. Нормальна експлуатація балок можлива, якщо розрахунковий прогин дерев'яної балки не перевищує прогин, встановлений нормами. Нормативними документамивстановлені конструктивні та естетико-психологічні вимоги.

Представлені в СП64.13330.2011 “ДЕРЕВ'ЯНІ КОНСТРУКЦІЇ” Таблиця 19Елементи конструкцій Граничні прогини в частках прольоту, не більше1 Балки міжповерхових перекриттів 2 Балки горищних перекриттів 3 Покриття (крім розжолоба): а) кроквяні ногиб) балки консольні в) ферми, клеєні балки (крім консольних) г) плити д) обрешітки, настили 4 Несучі елементи розжолобків 5 Панелі та елементи фахверха

1. Естетично-психологічні вимоги до прогинів дерев'яних балок.

Представлені в СП20.13330.2011 “НАВАНТАЖЕННЯ І ВПЛИВ” Додаток Е.2

Елементи конструкційВертикальні граничні прогини 2 Балки, ферми, ригелі, прогони, плити, настили (включаючи поперечні ребра плит та настилів):а) покриттів та перекриттів, відкритих для огляду, при прольоті l, м: l<1 l<3 l<6 l<12 l<24 1/1201/150 1/2001/2501/300В случае если балка скрыта (к примеру, под подшивным потолком) то соблюдение эстетико-психологических требований не является обязательным. В данном случае необходимо выполнить расчет прогибов балкина соблюдение только конструктивных требований по прогибам.

Щоб побудувати дерев'яний будинок необхідно провести розрахунок несучої здатності дерев'яної балки. Також особливе значення у будівельній термінології має визначення прогину.

Без якісного математичного аналізу всіх параметрів просто неможливо звести будинок з бруса. Саме тому перед тим як розпочати будівництво дуже важливо правильно розрахувати прогин дерев'яних балок. Ці розрахунки послужать запорукою вашої впевненості в якості та надійності будівництва.

Що потрібно для того, щоб зробити правильний розрахунок

Розрахунок несучої здатності та прогину дерев'яних балок не така проста задача, як може здатися на перший погляд. Щоб визначити, скільки дощок вам потрібно, а також, який у них повинен бути розмір, необхідно витратити чимало часу, або ж ви просто можете скористатися нашим калькулятором.

По-перше, потрібно заміряти проліт, який ви маєте намір перекрити дерев'яними балками.

По-друге, приділіть особливу увагу методу кріплення. Вкрай важливо, наскільки елементи, що глибоко фіксують, будуть заходити в стіну. Тільки після цього ви зможете зробити розрахунок несучої здібності разом із прогином та низки інших не менш важливих параметрів.

Довжина

Цей параметр визначається довжиною прольоту. Проте це не все. Ви повинні провести розрахунок із деяким запасом.

Важливо! Якщо дерев'яні балки закладаються в стіни - це впливає на їх довжину і всі подальші розрахунки.

При підрахунку особливе значення має матеріал, із якого зроблено будинок. Якщо це цегла, дошки монтуватимуться всередину гнізд. Приблизна глибина близько 100-150 мм.

Коли йдеться про дерев'яні споруди параметри згідно зі СНиП сильно змінюються. Тепер достатньо глибини 70-90 мм. Природно, що через це також зміниться кінцева здатність, що несе.

Якщо в процесі монтажу застосовуються хомути або кронштейни, то довжина колод або дощок відповідає отвору. Простіше кажучи, вирахуйте відстань від стіни до стіни і в результаті зможете дізнатися несучу здатність усієї конструкції.

Важливо! При формуванні схилу даху колоди виносяться за стіни на 30-50 сантиметрів. Це необхідно враховувати при підрахунку можливості конструкції протистояти навантаженням.

На жаль, далеко не все залежить від фантазії архітектора, коли справа стосується виключно математики. Для обрізної дошки є максимальна довжина шість метрів. В іншому випадку несуча здатність зменшується, а прогин стає більшим.

Зрозуміло, що зараз не рідкість будинку, у яких проліт досягає 10-12 метрів. У такому разі використовується клеєний брус.

Він може бути двотавровим або прямокутним. Також для більшої надійності можна використати опори. В якості ідеально підходять додаткові стіни або колони.

Порада! Багато будівельників за необхідності перекрити довгий проліт використовують ферми.

Загальна інформація щодо методології розрахунку

Найчастіше в малоповерховому будівництві використовуються однопрольотні балки.

Вони можуть бути у вигляді колод, дощок або брусів. Довжина елементів може змінюватись у великому діапазоні. Найчастіше вона безпосередньо залежить від властивостей будівлі, які ви збираєтеся звести.

Увага! Представлений наприкінці сторінки калькулятор розрахунку балок на прогин дозволить вам прорахувати всі значення з мінімальними витратами часу. Щоб скористатися програмою, достатньо запровадити базові дані.

Роль несучих елементів конструкції виконують дерев'яні бруски, висота перерізу яких становить від 140 до 250 мм, товщина лежить у діапазоні 55-155 мм. Це найчастіше використовувані параметри з розрахунку несучої здатності дерев'яних балок.

Дуже часто професійні будівельники для того, щоб посилити конструкцію, використовують перехресну схему монтажу балок. Саме ця методика дає найкращий результат за мінімальних витрат часу та матеріалів.

Якщо розглядати довжину оптимального прольоту при розрахунку несучої здатності дерев'яних балок, то краще обмежити фантазію архітектора в діапазоні від двох з половиною до чотирьох метрів.

Увага! Найкращим перетином для дерев'яних балок вважається площа, у якій висота та ширина співвідносяться як 1,5 до 1.

Як розрахувати несучу здатність та прогин

Варто визнати, що за багато років практики в будівельному ремеслі було вироблено певний канон, який найчастіше використовують для того, щоб провести розрахунок несучої здібності:

Розшифруємо значення кожної змінної у формулі:

Літеру Спочатку формули вказує на згинальний момент. Він обчислюється кгс*м.Wпозначає момент опору. Одиниці виміру см3.

Розрахунок прогину дерев'яної балки є частиною, представленою вище за формулу. Літера Мукає нам на цей показник. Щоб дізнатися параметр застосовується така формула:

У формулі розрахунку прогину є всього дві змінні, але саме вони найбільшою мірою визначають, якою в кінцевому підсумку буде здатність дерев'яної балки, що несе:

Символ q показує навантаження, яке здатна витримати дошка. У свою чергу літера l – це довжина однієї дерев'яної балки.

Увага! Результат розрахунок несучої здатності та прогину залежить від матеріалу з якого зроблена балка, а також від способу його обробки.

Наскільки важливо правильно розрахувати прогин

Цей параметр дуже важливий для міцності всієї конструкції. Справа в тому, що однієї стійкості бруса недостатньо для довгої та надійної служби, адже з часом його прогин під навантаженням може збільшуватися.

Прогин не просто псує естетичний вигляд перекриття. Якщо цей параметр перевищить показник 1/250 від загальної довжини елемента перекриття, то ймовірність виникнення аварійної ситуації зросте в десятки разів.

Так навіщо потрібний калькулятор

Наведений нижче калькулятор дозволить вам миттєво прорахувати прогин, несучу здатність та багато інших параметрів без використання формул та підрахунків. Усього кілька секунд і дані щодо вашого майбутнього будинку будуть готові.

У сучасному індивідуальному будівництві дерев'яні балки використовуються майже кожному проекті. Знайти будівництво, в якому не використовуються дерев'яні перекриття практично неможливо. Дерев'яні балки застосовуються і для влаштування підлог, і як несучі елементи, як опори для міжповерхових і горищних перекриттів.

Відомо, що дерев'яні балки, як будь-які інші, можуть прогинатися під впливом різних навантажень.

Ця величина - стрілка прогину - залежить від матеріалу, характеру навантаження та геометричних характеристик конструкції. Невеликий прогин цілком допустимий. Коли ми ходимо, наприклад, дерев'яним настилом, то відчуваємо, як підлога злегка пружинить, проте якщо такі деформації незначні, то нас це мало турбує.

Наскільки можна допустити прогин, визначається двома факторами:

Прогин не повинен перевищувати розрахункові допустимі значення. Прогин не повинен заважати експлуатації будівлі.

Щоб дізнатися, наскільки деформуватимуться дерев'яні елементи в конкретному випадку, потрібно зробити розрахунки на міцність та жорсткість. Детальні та детальні розрахунки такого роду – це робота інженерів-будівельників, проте, маючи навичку математичних обчислень та знаючи кілька формул з курсу опору матеріалів, цілком можна самостійно розрахувати дерев'яну балку.

Будь-яка споруда має бути міцною.

Саме тому балки перекриття перевіряють насамперед на міцність, щоб конструкція могла витримувати всі необхідні навантаження, не руйнуючись. Крім міцності конструкція повинна мати жорсткість і стійкість. Величина прогину є елементом розрахунку жорсткість.

Міцність та жорсткість нерозривно пов'язані між собою. Спочатку роблять розрахунки на міцність, та був, використовуючи отримані результати, можна зробити розрахунок прогину.

Щоб правильно спроектувати свій заміський будинок, необов'язково знати повний курс опору матеріалів. Але заглиблюватися в докладні обчислення не варто, як і прораховувати різні варіанти конструкцій.

Щоб не помилитися, краще скористатися укрупненими розрахунками, застосовуючи прості схеми, а вираховуючи навантаження на несучі елементи, завжди робити невеликий запас у бік.

Алгоритм обчислення прогину

Розглянемо спрощену схему розрахунку, опускаючи деякі спеціальні терміни, та формули для розрахунку двох основних випадків навантаження, прийнятих у будівництві.

Потрібно виконати такі дії:

Скласти розрахункову схему і визначити геометричні характеристики балки. Визначити максимальне навантаження на цей несучий елемент.

Розрахункова схема балки та момент інерції

Розрахункову схему зробити досить легко. Потрібно знати розміри та форму поперечного перерізуелемента конструкції, спосіб спирання, а також проліт, тобто відстань між опорами. Наприклад, якщо ви укладаєте опорні бруси перекриття на несучі стіни будинку, а відстань між стінами 4 м, проліт буде l = 4 м.

Дерев'яні балки розраховують як вільно оперті. Якщо це балка перекриття, приймається схема з рівномірно розподіленим навантаженням q. Якщо потрібно визначити вигин від зосередженого навантаження (наприклад, від невеликої печі, викладеної прямо на перекритті), приймається схема із зосередженим навантаженням F, що дорівнює вазі, який буде тиснути на конструкцію.

Для визначення величини прогину f необхідна така геометрична характеристика як момент інерції перерізу J.

Для прямокутного перерізу момент інерції підраховується за такою формулою:

J=b*h^3/12, де:

b – ширина перерізу;

h – висота перерізу балки.

Наприклад, для перерізу розміром 15х20 см момент інерції дорівнюватиме:

J=15*20^3/12=10 000 см^4=0,0001 м^4.

Тут слід звернути увагу, що момент інерції прямокутного перерізу залежить від цього, як він зорієнтовано у просторі. Якщо брус покласти широкою стороною на опори, то момент інерції буде значно меншим, а прогин - більшим.

Цей ефект кожен може відчути практично. Всі знають, що дошка, покладена звичайним способом, прогинається набагато сильніше, ніж та ж дошка, покладена на ребро. Ця властивість дуже добре відображається у самій формулі для обчислення моменту інерції.

Визначення максимального навантаження

Для визначення максимального навантаження на балку потрібно скласти всі її складові: вага самого бруса, вага перекриття, вага обстановки разом з людьми, що перебувають там, вага перегородок.

Все це потрібно зробити у перерахунку на 1 пог. м балки. Таким чином, навантаження q складатиметься з наступних показників:

вага 1 пог.

м балки; вага 1 кв. м перекриття; тимчасове навантаження на перекриття; навантаження від перегородок на 1 кв. м перекриття.

Крім того, потрібно врахувати коефіцієнт k, що дорівнює відстані між балками, виміряному в метрах.

Для спрощення підрахунків можна прийняти усереднену вагу перекриття 60 кг/м², прийняту в будівництві нормативне тимчасове навантаження на перекриття, що дорівнює 250 кг/м², навантаження від перегородок за тими ж нормативами 75 кг/м², вага дерев'яної балки можна обчислити, знаючи об'єм і щільність деревини.

Для перерізу 0,15х0,2 м ця вага дорівнюватиме 18 кг/пог. м. Якщо відстань між брусами перекриття дорівнює 600 мм, то коефіцієнт k дорівнює 0,6.

Підраховуємо: q=(60+250+75)*0,6+18=249 кг/м.

Перейдемо до розрахунку величини максимального прогину.

Розрахунки максимального прогину

Для випадку, що розглядається, з рівномірно розподіленим навантаженням максимальний прогин розраховується за формулою:

f=-5*q*l^4/384*E*J.

У цій формулі величина Е – це модуль пружності матеріалу. Для деревини Е=100000 кгс/м².

Підставляючи отримані раніше величини, отримуємо, що максимальний прогин дерев'яної балки перетином 0,15х0,2 м і завдовжки 4 м дорівнюватиме 0,83 см.

Якщо прийняти розрахункову схему із зосередженим навантаженням, то формула для підрахунку прогину буде інша:

f=-F*l^3/48*E*J, де:

F - сила тиску на брус, наприклад вага печі або іншого важкого обладнання.

Модуль пружності Е для різних видів деревини різний, ця характеристика залежить не тільки від породи дерева, але і від виду бруса - цілісні балки, клеєний брус або оциліндрована колода мають різні модулі пружності.

Подібні обчислення можуть виконуватись з різними цілями. Якщо вам потрібно просто дізнатися, у яких межах будуть деформації елементів конструкції, то після визначення стрілки прогину справу можна вважати завершеною. Але якщо вас цікавить, наскільки отримані результати відповідають будівельним нормам, необхідно порівняти отримані результати з цифрами, наведеними у відповідних нормативних документах.

Балка є основним елементом несучої конструкції споруди.

При будівництві важливо провести розрахунок прогину балки. У реальному будівництві на цей елемент діє сила вітру, навантаження та вібрації. Однак при виконанні розрахунків прийнято брати до уваги лише поперечне навантаження або проведене навантаження, яке еквівалентне поперечному.

При розрахунку балка сприймається як жорсткозкріплений стрижень, який встановлюється на двох опорах.

Якщо вона встановлюється на трьох і більше опорах, розрахунок її прогину є складнішим, і провести його самостійно практично неможливо. Основне навантаження розраховується як сума сил, що діють у напрямку перпендикулярного перерізу конструкції. Розрахункова схема потрібна для визначення максимальної деформації, яка не повинна бути вищою за граничні значення. Це дозволить визначити оптимальний матеріал необхідного розміру, перерізу, гнучкості та інших показників.

Види балок

Для будівництва різних споруд застосовуються балки із міцних та довговічних матеріалів. Такі конструкції можуть відрізнятися за довжиною, формою та перерізом.

Найчастіше використовуються дерев'яні та металеві конструкції. Для розрахункової схеми прогину велике значення має елемент елемента. Особливість розрахунку прогину балки в даному випадку залежатиме від однорідності та структури її матеріалу.

Дерев'яні

Для будівництва приватних будинків, дач та іншого індивідуального будівництва найчастіше використовуються дерев'яні балки. Дерев'яні конструкції, що працюють на вигин, можуть використовуватися для стельових та підлогових перекриттів.

Для розрахунку максимального прогину слід враховувати:

Матеріал. Різні породи дерева мають різний показник міцності, твердості і гнучкості. Форма поперечного перерізу та інші геометричні характеристики. Різні види навантаження на матеріал.

Допустимий прогин балки враховує максимальний реальний прогин, а також можливі додаткові експлуатаційні навантаження.

Конструкції з деревини хвойних порід

Сталеві

Металеві балки відрізняються складним або навіть складеним перетином і найчастіше виготовляються з кількох видів металу. При розрахунку таких конструкцій потрібно враховувати як їх жорсткість, а й міцність з'єднань.

Металеві конструкції виготовляються шляхом з'єднання кількох видів металопрокату, використовуючи при цьому такі види з'єднань:

електрозварювання; заклепки; болти, гвинти та інші види різьбових з'єднань.

Сталеві балки найчастіше застосовуються для багатоповерхових будинків та інших видів будівництва, де потрібна висока міцність конструкції. В даному випадку при використанні якісних з'єднань гарантується рівномірно розподілене навантаження на балку.

Для проведення розрахунку балки на прогин може допомогти відео:

Міцність та жорсткість балки

Щоб забезпечити міцність, довговічність та безпеку конструкції, необхідно виконувати обчислення величини прогину балок ще на етапі проектування споруди. Тому дуже важливо знати максимальний прогин балки, формула якого допоможе скласти висновок про можливість застосування певної будівельної конструкції.

Використання розрахункової схеми жорсткості дозволяє визначити максимальні зміни геометрії деталі.

Розрахунок конструкції за дослідними формулами не завжди ефективний. Рекомендується використовувати додаткові коефіцієнти, що дають змогу додати необхідний запас міцності. Не залишати додатковий запас міцності – одна з основних помилок будівництва, що призводить до неможливості експлуатації будівлі чи навіть тяжких наслідків.

Існує два основних методи розрахунку міцності та жорсткості:

Простий. При використанні даного методу застосовується збільшувальний коефіцієнт. Даний метод включає використання не тільки коефіцієнтів для запасу міцності, але і додаткові обчислення прикордонного стану.

Останній метод є найточнішим і достовірнішим, адже саме він допомагає визначити, яке саме навантаження зможе витримати балка.

Розрахунок на жорсткість

Для розрахунку міцності балки на вигин застосовується формула:

M – максимальний момент, що виникає у балці;

Wn,min - момент опору перерізу, який є табличною величиною або визначається окремо для кожного виду профілю.

Ry є розрахунковим опором сталі при згині. Залежить від виду сталі.

γcє коефіцієнт умов роботи, який є табличною величиною.

Розрахунок жорсткості або величини прогину балки досить простий, тому розрахунки може виконати навіть недосвідчений будівельник. Однак для точного визначення максимального прогину необхідно виконати такі дії:

Складання розрахункової схеми об'єкта. Розрахунок розмірів балки та її перерізу. Обчислення максимального навантаження, що впливає на балку. Визначення точки застосування максимального навантаження.

Щоб скласти розрахункову схему, потрібні такі дані:

розміри балки, довжину консолей і проліт між ними; розмір і форму поперечного перерізу; особливості навантаження на конструкцію і точно її застосування; матеріал та його властивості.

Якщо проводиться розрахунок двоопорної балки, одна опора вважається жорсткою, а друга – шарнірної.

Розрахунок моментів інерції та опору перерізу

Для виконання розрахунків жорсткості знадобиться значення моменту інерції перерізу (J) і моменту опору (W). Для розрахунку моменту опору перерізу найкраще скористатися формулою:

Важливою характеристикою щодо моменту інерції і опору перерізу є орієнтація перерізу в площині розрізу. При збільшенні моменту інерції збільшується показник жорсткості.

Визначення максимального навантаження та прогину

Для точного визначення прогину балки, найкраще застосовувати цю формулу:

q є рівномірно-розподіленим навантаженням;

E – модуль пружності, що є табличною величиною;

l – довжина;

I – момент інерції перерізу.

Щоб розрахувати максимальне навантаження, слід враховувати статичні та періодичні навантаження. Наприклад, якщо йдеться про двоповерхову споруду, то на дерев'яну балку постійно діятиме навантаження від її ваги, техніки, людей.

Особливості розрахунку на прогин

Розрахунок на прогин проводиться обов'язково для будь-яких перекриттів.

Вкрай важливий точний розрахунок цього показника при значних зовнішніх навантаженнях. Складні формули у разі використовувати необов'язково. Якщо використовувати відповідні коефіцієнти, то обчислення можна звести до простих схем:

Стрижень, який спирається на одну жорстку і одну шарнірну опору, і сприймає зосереджене навантаження. Стрижень, який спирається на жорстку і шарнірну опору, і при цьому на нього діє розподілене навантаження. .

Застосування цього обчислення прогину дозволяє не враховувати матеріал. Тому на розрахунки не впливають значення основних характеристик.

Приклад підрахунку прогину

Щоб зрозуміти процес розрахунку жорсткості балки та її максимального прогину, можна використати простий приклад проведення розрахунків. Цей розрахунок проводиться для балки з такими характеристиками:

Матеріал виготовлення – деревина; м²;J дорівнює 10 кг*м².

Для обчислення максимального допустимого навантаження враховується вага балки, перекриттів та опор. Рекомендується також врахувати вагу меблів, приладів, оздоблення, людей та інших важких речей, які також впливатимуть на конструкцію. Для розрахунку знадобляться такі дані:

вага одного метра балки; вага м2 перекриття; відстань, що залишається між балками; тимчасове навантаження; навантаження від перегородок на перекриття.

Щоб попросити розрахунок цього прикладу, можна прийняти масу перекриття за 60 кг/м², навантаження на кожне перекриття за 250 кг/м², навантаження на перегородки 75 кг/м², а вага метра балки дорівнює 18 кг. При відстані між балками в 60 см коефіцієнт k буде дорівнює 0,6.

Якщо підставити всі ці значення формулу, то вийде:

q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для розрахунку згинального моменту слід скористатися формулою f = (5/384)*[(qn*L4)/(E*J)]£[|].

Підставивши в неї дані, виходить f = (5/384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0 , 13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,000006374 = 3,30 = 3

Саме це і є показник прогину при впливі на балку максимального навантаження. Дані розрахунки показують, що при дії на неї максимального навантаження, вона прогнеться на 0,83 см. Якщо цей показник менший за 1, то її використання при зазначених навантаженнях допускається.

Використання таких обчислень є універсальним способом обчислення жорсткості конструкції та величини їх прогинання. Самостійно вирахувати дані величини досить легко. Досить знати потрібні формули, також вирахувати величини.

Деякі дані необхідно взяти у таблиці. Під час проведення обчислень дуже важливо приділяти увагу одиницям виміру. Якщо у формулі величина стоїть у метрах, її потрібно перевести в такий вигляд.

Такі звичайні помилки можуть зробити розрахунки марними. Для обчислення жорсткості та максимального прогину балки достатньо знати основні характеристики та розміри матеріалу. Ці дані слід підставити на кілька простих формул.

Джерела:

• rascheta.net
• bouw.ru
• 1poderevu.ru
• viascio.ru

Таких постів немає, але є цікавіші.

Зробити надійне перекриття можна лише з правильно підібраним розміром балок. Щоб визначити цей найточніший розмір потрібно зробити розрахунок. Це можна зробити за допомогою онлайн програми, яка представляє свого роду калькулятор.

Навіщо треба розраховувати?

Все навантаження на міжповерхове перекриття, лягає на дерев'яні балки, тому вони є несучими. Від міцності балок перекриття залежить цілісність споруди і безпека людей, що знаходяться в ній.
Розрахунок дерев'яних елементів необхідно для з'ясування допустимого вертикального навантаження, що діє на неї. Будівництво нової або реконструкція старої будівлі без попереднього розрахунку перерізу несе величезний ризик.

Збудоване навмання перекриття із слабких дерев'яних балок може будь-коли обрушитися, що призведе до великих фінансових витрат, а ще гірше, до травматизму людей. Взяті із запасом балки великого перерізу створять зайве навантаження на стіни та основу споруди.

Крім визначення міцності, існує розрахунок прогину дерев'яних елементів. Він більше визначає естетичну сторону будівлі. Навіть якщо міцна балка перекриття витримає вагу, що припадає на неї, вона може прогнутися. Крім зіпсованого зовнішнього вигляду, стеля створить дискомфорт перебування в такій кімнаті. За нормами прогин не повинен перевищувати 1/250 довжини балки.

• Захід дерев'яних балок зроблених із бруса в бетонному або цегляному будівництві повинен становити не менше 150 мм. Якщо замість бруса використовується дошка, її мінімальний захід дорівнює 100 мм. По дерев'яних будинках показник трохи інший. Мінімальний захід елемента, виготовленого із бруса чи дошки, становить 70 мм;
• При використанні металевих кріплень, проліт повинен дорівнювати довжині конструкції перекриття. На металеві частини припаде вага перекриття та інших елементів;
• Стандартне планування будинку має ширину прольоту 2,5-4 м. Його можна перекрити 6-метровим елементом. Великі прольоти перекривають клеєним брусом або вибудовують додаткові стіни-перегородки.

Застосовуючи для розрахунку звичайний калькулятор, ці поради допоможуть зробити міцне перекриття.

Визначення навантаження

Перекриття разом з предметами, що знаходяться на ньому, створює дерев'яним балкам певне навантаження. Точно її вирахувати можна лише у проектних організаціях. Зразковий розрахунок роблять калькулятором, користуючись такими рекомендаціями:

• Горища утеплені мінватою та підшиті дошкою відрізняються мінімальним навантаженням, приблизно 50 кг/м2. Розрахунок навантаження виконують за формулою: значення запасу міцності – 1,3 множать на показник максимального навантаження – 70.
• Якщо замість мінвати використовується більш важкий утеплювач і потужна підшивна дошка, навантаження збільшується в середньому до 150 кг/м2. Визначити загальне навантаження можна так: значення запасу міцності множиться на середній показник навантаження і до всього приплюсовується розмір необхідного навантаження.
• Розраховуючи для мансарди, навантаження допускають до 350 кг/м2. Це пов'язано з тим, що додається вага підлоги, меблів та ін.

З цим визначенням розібралися, тепер йдемо далі.

Визначення перерізу та кроку встановлення елементів перекриття

Цей процес вимагає дотримуватися таких правил:

1. Співвідношення ширини до висоти конструкції дорівнює 1,4/1. Отже, ширина елементів перекриття залежить від цього показника і може змінюватись від 40 до 200 мм. Товщина та висота дерев'яних елементів залежить від товщини теплоізоляції приблизно 100–3000 мм;
2. Відстань між елементами, тобто їх крок може бути від 300 до 1200 мм. Тут треба врахувати габарити теплоізоляції із підшивним матеріалом. У каркасній споруді відстань між балками прирівнюють до кроку каркасних стояків;
3. Дерев'яним балкам допускається невеликий вигин, який для перекриття горища становить – 1/200, а для міжповерхового – 1/350;
4. При навантаженні 400 кг/м2 співвідношення кроку перетину становить 75/100 мм. Взагалі, що більше перетин балок, то більша відстань між ними.

Застосовуючи калькулятор для визначення перерізу, необхідно користуватися довідковими матеріалами для більш точних результатів.

Крім точних результатів, міцність конструкції залежить від якості матеріалу.

Заготівлі використовують із хвойних порід дерева, вологістю до 14%. Деревина не повинна бути уражена грибком та комахами. А щоб збільшити термін експлуатації дерев'яної конструкції, заготовки перед монтажем необхідно обробляти антисептиком.
У наступному відео можна подивитися приклад роботи в програмі для розрахунків перекриттів.