Яка деформація зветься плоский поперечний вигин. Вирішення типових завдань із супромату

10.1. Загальні поняття та визначення

Вигин- Це такий вид навантаження, при якому стрижень завантажений моментами в площинах, що проходять через подовжню вісь стрижня.

Стрижень, що працює на вигин, називається балкою (або брусом). Надалі розглядатимемо прямолінійні балки, поперечний переріз яких має хоча б одну вісь симетрії.

У опорі матеріалів розрізняють вигин плоский, косий та складний.

Плоский вигин- Вигин, при якому всі зусилля, що згинають балку, лежать в одній з площин симетрії балки (в одній з головних площин).

Головними площинами інерції балки називають площини, що проходять через головні осі поперечних перерізів та геометричну вісь балки (вісь x).

Косий вигин- Вигин, при якому навантаження діють в одній площині, що не збігається з головними площинами інерції.

Складний вигин- Вигин, при якому навантаження діють у різних (довільних) площинах.

10.2. Визначення внутрішніх зусиль при згинанні

Розглянемо два характерні випадки згину: у першому – консольна балка згинається зосередженим моментом Mo; у другому – зосередженою силою F.

Використовуючи метод уявних перерізів та становлячи рівняння рівноваги для відсічених частин балки, визначимо внутрішні зусилля в тому й іншому випадку:

Інші рівняння рівноваги, очевидно, тотожно рівні нулю.

Таким чином, у загальному випадку плоского вигину в перерізі балки із шести внутрішніх зусиль виникає два – згинальний моментМz та поперечна сила Qy (або при згині щодо іншої головної осі – згинальний момент Мy та поперечна сила Qz).

При цьому, відповідно до двох розглянутих випадків навантаження, плоский вигин можна поділити на чистий і поперечний.

Чистий вигин- Плоский вигин, при якому в перерізах стрижня з шести внутрішніх зусиль виникає тільки одне - згинальний момент (див. перший випадок).

Поперечний вигин- Вигин, при якому в перерізах стрижня крім внутрішнього згинального моменту виникає і поперечна сила (див. другий випадок).

Строго кажучи, до найпростіших видів опору належить лише чистий вигин; Поперечний вигин відносять до простих видів опору умовно, так як у більшості випадків (для досить довгих балок) дією поперечної сили при розрахунках на міцність можна знехтувати.

При визначенні внутрішніх зусиль дотримуватимемося наступного правила знаків:

1) поперечна сила Qy вважається позитивною, якщо вона прагне повернути аналізований елемент балки за годинниковою стрілкою;

2) згинальний момент Мz вважається позитивним, якщо при згині елемента балки верхні волокна елемента виявляються стислими, а нижні – розтягнутими (правило парасольки).

Таким чином, розв'язання задачі щодо визначення внутрішніх зусиль при вигині будемо вибудовувати за наступним планом: 1) на першому етапі, розглядаючи умови рівноваги конструкції в цілому, визначаємо, якщо це необхідно, невідомі реакції опор (зазначимо, що для консольної балки реакції в закладенні можна і не шукати, якщо розглядати балку з вільного кінця); 2) на другому етапі виділяємо характерні ділянки балки, приймаючи за межі ділянок точки застосування сил, точки зміни форми або розмірів балки, точки закріплення балки; 3) третьому етапі визначаємо внутрішні зусилля в перерізах балки, розглядаючи умови рівноваги елементів балки кожному з ділянок.

10.3. Диференціальні залежності при згині

Встановимо деякі взаємозв'язки між внутрішніми зусиллями та зовнішніми навантаженнями при згині, а також характерні особливості епюр Q та M, знання яких полегшить побудову епюр та дозволить контролювати їхню правильність. Для зручності запису позначатимемо: M≡Mz, Q≡Qy.

Виділимо на ділянці балки з довільним навантаженням у місці, де немає зосереджених сил та моментів, малий елемент dx. Так як вся балка знаходиться в рівновазі, то і елемент dx перебуватиме в рівновазі під дією прикладених до нього поперечних сил, згинальних моментів та зовнішнього навантаження. Оскільки Q і M у загальному випадку змінюються вздовж

осі балки, то в перерізах елемента dx виникатимуть поперечні сили Q і Q+dQ, а також згинальні моменти M та M+dM. З умови рівноваги виділеного елемента отримаємо

Перше із двох записаних рівнянь дає умову

З другого рівняння, нехтуючи доданком q·dx·(dx/2) як нескінченно малою величиною другого порядку, знайдемо

Розглядаючи вирази (10.1) та (10.2) спільно можемо отримати

Співвідношення (10.1), (10.2) та (10.3) називають диференціальними залежностями Д. І. Журавського при згинанні.

Аналіз наведених вище диференціальних залежностей при згині дозволяє встановити деякі особливості (правила) побудови епюр згинальних моментів і поперечних сил: а – на ділянках, де немає розподіленого навантаження q, епюри Q обмежені прямими, паралельними основою, а епюри M – похилими прямими; б – на ділянках, де до балки прикладено розподілене навантаження q, епюри Q обмежені похилими прямими, а епюри M – квадратичними параболами.

При цьому якщо епюру М будуємо «на розтягнутому волокні», то опуклість параболи буде спрямована у напрямку дії q, а екстремум буде розташований в перерізі, де епюра Q перетинає базову лінію; в – у перерізах, де до балки прикладається зосереджена сила на епюрі Q будуть стрибки на величину та у напрямку даної сили, але в епюрі М – перегини, вістрям спрямовані у бік дії цієї сили; г – у перерізах, де до балки прикладається зосереджений момент на епюрі Q змін не буде, а на епюрі М – стрибки на величину цього моменту; д - на ділянках, де Q> 0, момент М зростає, а на ділянках, де Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Нормальна напруга при чистому згині прямого бруса

Розглянемо випадок чистого плоского згину балки та виведемо формулу для визначення нормальних напруг для даного випадку.

Зазначимо, що в теорії пружності можна отримати точну залежність для нормальних напруг при чистому вигині, якщо ж вирішувати це завдання методами опору матеріалів необхідно ввести деякі припущення.

Таких гіпотез при вигині три:

а – гіпотеза плоских перерізів (гіпотеза Бернуллі) – перерізи плоскі до деформації залишаються плоскими і після деформації, а лише повертаються щодо деякої лінії, яка називається нейтральною віссю перерізу балки. При цьому волокна балки, що лежать з одного боку від нейтральної осі, будуть розтягуватися, а з іншого – стискатися; волокна, що лежать на нейтральній осі своєї довжини не змінюють;

б – гіпотеза про сталість нормальних напруг – напруги, що діють однаковій відстані y від нейтральної осі, постійні по ширині бруса;

в - гіпотеза про відсутність бічних тисків - сусідні поздовжні волокна не тиснуть один на одного.

Статичний бік завдання

Щоб визначити напруги в поперечних перерізах балки, розглянемо, перш за все, статичну сторону завдання. Застосовуючи метод уявних перерізів та становлячи рівняння рівноваги для відсіченої частини балки, знайдемо внутрішні зусилля при згині. Як було показано раніше, єдиним внутрішнім зусиллям, що діє в перерізі бруса при чистому вигині, є внутрішній згинальний момент, а отже тут виникнуть пов'язані з ним нормальні напруження.

Зв'язок між внутрішніми зусиллями та нормальними напругами в перерізі балки знайдемо з розгляду напруг на елементарному майданчику dA, виділеному в поперечному перерізі A балки в точці з координатами y та z (вісь y для зручності аналізу спрямована вниз):

Як бачимо, завдання є внутрішньо статично невизначеним, оскільки невідомий характер розподілу нормальних напруг по перерізу. Для розв'язання задачі розглянемо геометричну картину деформацій.

Геометрична сторона завдання

Розглянемо деформацію елемента балки довжиною dx, виділеного з стрижня, що згинається в довільній точці з координатою x. Враховуючи прийняту раніше гіпотезу плоских перерізів, після вигину перерізу балки повернутись щодо нейтральної осі (н.о.) на кут dϕ, при цьому волокно ab, віддалене від нейтральної осі на відстань y, перетвориться на дугу кола a1b1, яке довжина зміниться на деяку величину. Тут нагадаємо, що довжина волокон, що лежать на нейтральній осі, не змінюється, тому дуга a0b0 (радіус кривизни якої позначимо ρ) має ту ж довжину, що і відрізок a0b0 до деформації a0b0=dx.

Знайдемо відносну лінійну деформацію εx волокна ab зігнутої балки.

Вигином називається вид деформації, при якому викривляється поздовжня вісь бруса. Прямі бруси, що працюють на вигин, називаються балками. Прямим вигином називається вигин, при якому зовнішні сили, що діють на балку, лежать в одній площині (силовій площині), що проходить через подовжню вісь балки та головну центральну вісь інерції поперечного перерізу.

Вигин називається чистимякщо в будь-якому поперечному перерізі балки виникає тільки один згинальний момент.

Вигин, при якому в поперечному перерізі балки одночасно діють згинальний момент та поперечна сила, називається поперечним . Лінія перетину силової площини та площини поперечного перерізу називається силовою лінією.

Внутрішні силові фактори при згинанні балки.

При плоскому поперечному згині в перерізах балки виникають два внутрішні силові фактори: поперечна сила Q і згинальний момент М. Для їх визначення використовують метод перерізів (див. лекцію 1). Поперечна сила Q у перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на площину перерізу всіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від перерізу.

Правило знаків для поперечних сил Q:

Згинальний момент М у перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі моментів щодо центру тяжкості цього перерізу всіх зовнішніх сил, що діють по одну сторону від перетину.

Правило знаків для згинальних моментів M:

Диференціальні залежності Журавського.

Між інтенсивністю q розподіленого навантаження, виразами для поперечної сили Q та згинального моменту М встановлені диференціальні залежності:

На основі цих залежностей можна виділити наступні загальні закономірності епюр поперечних сил Q і згинальних моментів М:

Особливості епюр внутрішніх силових факторів при згинанні.

1. На ділянці балки, де немає розподіленого навантаження, епюра Q представлена прямою лінією , паралельній основі епюре, а епюра М - похилої прямої (рис. а).

2. У перерізі, де прикладена зосереджена сила, на епюрі Q має бути стрибок , рівний значенню цієї сили, але в епюрі М - точка перелому (Рис. А).

3. У перерізі, де прикладений зосереджений момент, значення Q не змінюється, а епюра М має стрибок , що дорівнює значенню цього моменту, (рис. 26, б).

4. На ділянці балки з розподіленим навантаженням інтенсивності q епюра Q змінюється за лінійним законом, а епюра М - за параболічним, причому опуклість параболи спрямована назустріч напрямку розподіленого навантаження (Рис. в, г).

5. Якщо в межах характерної ділянки епюра Q перетинає базу епюри, то в перерізі, де Q = 0, момент, що згинає, має екстремальне значення M max або M min (рис. г).

Нормальна напруга при згині.

Визначаються за такою формулою:

Моментом опору перерізу вигину називається величина:

Небезпечним перетиномпри згині називається поперечний переріз бруса, в якому виникає максимальна нормальна напруга.

Дотичні напруження при прямому згині.

Визначаються за формулі Журавського для дотичних напруг при прямому згині балки:

де S отс - статичний момент поперечної площі відсіченого шару поздовжніх волокон щодо нейтральної лінії.

Розрахунки на міцність при згинанні.

1. При перевірному розрахунку визначається максимальна розрахункова напруга, яка порівнюється з напругою, що допускається:

2. При проектному розрахунку підбір перерізу бруса проводиться з умови:

3. При визначенні допустимого навантаження допустимий згинальний момент визначається за умови:

Переміщення при згинанні.

Під впливом навантаження при згині вісь балки викривляється. При цьому спостерігається розтягнення волокон на опуклій і стисненні на увігнутій частинах балки. Крім того, відбувається вертикальне переміщення центрів тяжкості поперечних перерізів та їх поворот щодо нейтральної осі. Для характеристики деформації при згині використовують такі поняття:

Прогин балки Y- переміщення центру тяжкості поперечного перерізу балки у напрямі, перпендикулярному до її осі.

Прогин вважають позитивним, якщо рух центру тяжкості відбувається вгору. Величина прогину змінюється довжиною балки, тобто. y = y(z)

Кут повороту перерізу- Кут θ, на який кожен перетин повертається по відношенню до свого початкового положення. Кут повороту вважають позитивним при повороті перерізу проти перебігу годинної стрілки. Розмір кута повороту змінюється по довжині балки, будучи функцією θ = θ (z).

Найпоширенішими способами визначення переміщень є метод Мореі правило Верещагіна.

Метод мору.

Порядок визначення переміщень методом Мора:

1. Будується «допоміжна система» та навантажується одиничним навантаженням у точці, де потрібно визначити переміщення. Якщо визначається лінійне переміщення, то його напрямі прикладається одинична сила, щодо кутових переміщень – одиничний момент.

2. Для кожної ділянки системи записуються вирази згинальних моментів М f від прикладеного навантаження і М 1 від одиничного навантаження.

3. По всіх ділянках системи обчислюють і підсумовують інтеграли Мора, отримуючи в результаті переміщення:

4. Якщо обчислене переміщення має позитивний знак, це означає, що його напрямок збігається з напрямком одиничної сили. Негативний знак вказує на те, що дійсне переміщення протилежне до напрямку одиничної сили.

Правило Верещагіна.

Для випадку, коли епюра згинальних моментів від заданого навантаження має довільне, а від одиничного навантаження – прямолінійне обрис, зручно використовувати графоаналітичний спосіб, або правило Верещагіна.

де A f - площа епюри згинального моменту М f від заданого навантаження; y c – ордината епюри від одиничного навантаження під центром тяжкості епюри Мf; EI x – жорсткість перерізу ділянки балки. Обчислення за цією формулою виробляються по ділянках, кожному з яких прямолінійна епюра має бути без переломів. Величина (A f * y c) вважається позитивною, якщо обидві епюри розташовуються по одну сторону від балки, негативною, якщо вони розташовуються по різні боки. Позитивний результат перемноження епюр означає, що напрямок переміщення збігається з напрямком одиничної сили (або моменту). Складна епюра М f повинна бути розбита на прості фігури (застосовується так зване "розшарування епюри"), для кожної з яких легко визначити ординату центру тяжкості. У цьому площа кожної фігури множиться на ординату під її центром тяжкості.

Прямий поперечний вигинвиникає у разі, коли всі навантаження прикладені перпендикулярно до осі стрижня, лежать в одній площині і, крім того, площина їх дії збігається з однією з головних центральних осей інерції перерізу. Прямий поперечний вигин відноситься до простого виду опору і є плоским напруженим станом, тобто. дві головні напруги відмінні від нуля. При такому вигляді деформації виникають внутрішні зусилля: поперечна сила та згинальний момент. Приватним випадком прямого поперечного вигину є чистий вигин, При такому опорі є вантажні ділянки, в межах яких поперечне зусилля перетворюється на нуль, а згинальний момент відмінний від нуля. У поперечних перерізах стрижнів при прямому поперечному згині виникають нормальні та дотичні напруги. Напруги є функцією від внутрішнього зусилля, у разі нормальні – функцією від згинального моменту, а дотичні - від поперечної сили. При прямому поперечному згині вводяться кілька гіпотез:

1) Поперечні перерізи балки, плоскі до деформації, залишаються плоскими та ортогональними до нейтрального шару після деформації (гіпотеза плоских перерізів або гіпотеза Я. Бернуллі).Ця гіпотеза виконується при чистому вигині і порушується при виникненні поперечної сили, дотичних напруг і появою кутової деформації.

2) Взаємний тиск між поздовжніми шарами відсутня (гіпотеза про ненатискання волокон).З цієї гіпотези випливає, що поздовжні волокна відчувають одновісне розтягнення або стиснення, отже, при чистому згині справедливий закон Гука.

Стрижень, що зазнає вигину, називають балкою. При згинанні одна частина волокон розтягується, інша частина – стискається. Шар волокон, що знаходиться між розтягнутими та стислими волокнами, називають нейтральним шаром, він проходить через центр тяжкості перерізів Лінію перетину його з поперечним перетином балки називають нейтральною віссю. На основі введених гіпотез при чистому згині отримано формулу для визначення нормальних напруг, яка застосовується і при прямому поперечному згині. Нормальну напругу можна знайти за допомогою лінійної залежності (1), в якій відношення згинального моменту до осьового моменту інерції (
) у конкретному перерізі є величиною постійною, а відстань ( y) вздовж осі ординат від центру тяжкості перерізу до точки, в якій визначають напругу, змінюється від 0 до
.

. (1)

Для визначення дотичної напруги при згині 1856р. Російським інженером – будівельником мостів Д.І. Журавським було отримано залежність

. (2)

Відносна напруга в конкретному перерізі не залежить від відношення поперечної сили до осьового моменту інерції.
), т.к. ця величина в межах одного перерізу не змінюється, а залежить від відношення статичного моменту площі відсіченої частини до ширини перерізу на рівні відсіченої частини (
).

При прямому поперечному згині виникають переміщення: прогини (v ) та кути поворотів (Θ ) . Для їх визначення використовують рівняння методу початкових параметрів (3), отримані шляхом інтегрування диференціального рівняння вигнутої осі балки (
).

Тут v 0 , Θ 0 ,М 0 , Q 0 - Початкові параметри, x – відстань від початку координат до перерізу, в якому визначається переміщення , a– відстань від початку координат до місця застосування або початку дії навантаження.

Розрахунок на міцність та жорсткість виробляють за допомогою умов міцності та жорсткості. З допомогою цих умов можна вирішувати перевірочні завдання (виконувати перевірку виконання умови), визначати розмір поперечного перерізу чи підбирати допустиме значення параметра навантаження. Умов міцності розрізняють декілька, деякі з них наведені нижче. Умова міцності за нормальними напругамимає вигляд:

, (4)

тут
– момент опору перерізу щодо осі z, R - розрахунковий опір за нормальними напругами.

Умова міцності за дотичною напругоювиглядає як:

, (5)

тут позначення ті самі, що у формулі Журавського, а R s – розрахунковий опір зрізу або розрахунковий опір з дотичних напруг.

Умова міцності з третьої гіпотези міцностіабо гіпотезі найбільшої дотичної напруги можна записати в наступному вигляді:

. (6)

Умови жорсткостіможна записати для прогинів (v ) і кутів повороту (Θ ) :

де значення переміщень у квадратних дужках є допустимими.

Приклад виконання індивідуального завдання №4 (Термін 2-8 тиждень)

Класифікація видів вигину стрижня

Вигиномназивають такий вид деформації, при якому в поперечних перерізах стрижня виникають згинальні моменти. Стрижень, який працює на вигин, прийнято називати балкою.Якщо згинальні моменти - єдині внутрішні силові фактори в поперечних перерізах, то стрижень відчуває чистий вигин.Якщо ж згинальні моменти виникають спільно з поперечними силами, такий згин називають поперечним.

На вигин працюють балки, осі, вали та інші деталі конструкцій.

Введемо деякі поняття. Площина, що проходить через одну з головних центральних осей перерізу та геометричну вісь стрижня, називається головною площиною.Площина, у якій діють зовнішні навантаження, що викликають вигин балки, називається силовою площиною.Лінія перетину силової площини з площиною поперечного перерізу стрижня має назву силової лінії.Залежно від взаємного розташування силової та головних площин балки розрізняють прямий чи косий вигин. Якщо силова площина збігається з однією з головних площин, то стрижень зазнає прямий вигин(Рис. 5.1, а), якщо ж не збігається - косий(Рис. 5.1, б).

Рис. 5.1. Вигин стрижня: а- Прямий; б- косий

З геометричного погляду вигин стрижня супроводжується зміною кривизни осі стрижня. Спочатку прямолінійна вісь стрижня стає криволінійною при його згині. При прямому вигині вигнута вісь стрижня лежить у силовій площині, при косому - у площині, відмінній від силової.

Спостерігаючи за вигином гумового стрижня, можна побачити, що його поздовжніх волокон розтягується, іншу частина стискається. Очевидно, між розтягнутими та стиснутими волокнами стрижня існує шар волокон, які не відчувають ні розтягування, ні стиснення – так званий нейтральний шар.Лінія перетину нейтрального шару стрижня з площиною його поперечного перерізу називається нейтральною лінією перетину.

Як правило, навантаження, що діють на балку, можна віднести до одного з трьох видів: зосереджені сили Р,зосереджені моменти Мрозподілені навантаження інтенсивністю ц(Рис. 5.2). Частину I балки, розташовану між опорами, називають прольотом,частина II балки, розташовану з одного боку від опори, - консоллю.

Сили, що діють перпендикулярно до осі бруса і розташовані в площині, що проходить через цю вісь, викликають деформацію, яка називається поперечним вигином. Якщо площина дії згаданих сил – головна площина, має місце прямий (плоский) поперечний вигин. Інакше вигин називається косим поперечним. Брус, схильний переважно до вигину, називається балкою 1 .

По суті, поперечний вигин є поєднання чистого вигину і зсуву. У зв'язку з викривленням поперечних перерізів через нерівномірність розподілу зсувів по висоті виникає питання про можливість застосування формули нормальної напруги σ хвиведеної для чистого вигину на підставі гіпотези плоских перерізів

1 Однопрогонова балка, що має по кінцях відповідно одну циліндричну нерухому опору і одну циліндричну рухому в напрямку осі балки, називається простий. Балка з одним защемленим та іншим вільним кінцем називається консоллю. Проста балка, що має одну або дві частини, що звисають за опору, називається консольної.

Якщо, крім того, перерізи взяті далеко від місць застосування навантаження (на відстані, не меншій за половину висоти перерізу бруса), то можна, як і у разі чистого вигину, вважати, що волокна не чинять тиску один на одного. Значить, кожне волокно відчуває одновісне розтягнення чи стиснення.

При дії розподіленого навантаження поперечні сили у двох суміжних перерізах відрізнятимуться на величину, рівну qdx. Тому викривлення перерізів також дещо відрізнятимуться. Крім того, волокна будуть чинити тиск один на одного. Ретельне дослідження питання показує, що якщо довжина бруса lдосить велика в порівнянні з його висотою h (l/ h> 5), то й при розподіленому навантаженні зазначені чинники не мають істотного впливу нормальні напруги у поперечному перерізі й у практичних розрахунках можуть враховуватися.

а Б В

Рис. 10.5 Мал. 10.6

У перерізах під зосередженими вантажами та поблизу них розподіл σ хвідхиляється від лінійного закону. Це відхилення, що носить місцевий характер і не супроводжується збільшенням найбільшої напруги (у крайніх волокнах), на практиці зазвичай не беруть до уваги.

Таким чином, при поперечному згині (у площині ху) нормальні напруження обчислюються за формулою

σ х= – [М z(x)/I z]y.

Якщо проведемо два суміжні перерізи на ділянці бруса, вільному від навантаження, то поперечна сила в обох перерізах буде однакова, а отже, однаково і викривлення перерізів. При цьому будь-який відрізок волокна ab(Рис.10.5) переміститься в нове положення a"b", не зазнавши додаткового подовження, і, отже, не змінюючи величину нормальної напруги.

Визначимо дотичні напруги в поперечному перерізі через парні їм напруги, що діють у поздовжньому перерізі бруса.

Виділимо з бруса елемент завдовжки dx(Рис. 10.7 а). Проведемо горизонтальне перетин на відстані увід нейтральної осі z, що розділило елемент на дві частини (рис. 10.7) і розглянемо рівновагу верхньої частини, що має основу.

ня шириною b. Відповідно до закону парності дотичних напруг, напруги, що діють у поздовжньому перерізі, рівні напругам, що діють у поперечному перерізі. З огляду на це в припущенні про те, що дотичні напруги в майданчику bрозподілені рівномірно використовуємо умову ΣХ = 0, отримаємо:

N* - (N*+dN*)+

де: N * - рівнодіюча нормальних сил σв лівому поперечному перерізі елемента dx в межах відсіченого майданчика А * (рис. 10.7 г):

де: S = - статичний момент "відсіченої" частини поперечного перерізу (заштрихована площа на рис. 10.7 в). Отже, можна записати:

Тоді можна записати:

Ця формула була отримана в XIX столітті російським вченим та інженером Д.І. Журавський і носить його ім'я. І хоча ця формула наближена, так як усереднює напругу по ширині перерізу, але отримані результати розрахунку за нею, непогано узгоджуються з експериментальними даними.

Для того, щоб визначити дотичні напруги в довільній точці перерізу віддаленої на відстані y від осі z слід:

Визначити з епюри величину поперечної сили Q, що діє у перерізі;

Обчислити момент інерції I z перерізу;

Провести через цю точку площину паралельну площині xzта визначити ширину перерізу b;

Обчислити статичний момент відсіченої площі щодо головної центральної осі zта підставити знайдені величини у формулу Жура-вського.

Визначимо як приклад дотичні напруги в прямокутному поперечному перерізі (рис. 10.6, в). Статичний момент щодо осі zчастини перерізу вище лінії 1-1, на якій визначається напруга запишемо у вигляді:

Він змінюється згідно із законом квадратної параболи. Ширина перерізу вдля прямокутного бруса постійна, то параболічним буде закон зміни дотичних напруг у перерізі (рис.10.6, в). При y =і у = − дотичні напруги рівні нулю, а на нейтральній осі zвони сягають найбільшого значення.

Для балки круглого поперечного перерізу на нейтральній осі маємо.